辽宁省锦州市黑山县黑山中学2019-2020学年高二下学期线上教学检测数学试题

A. x－y+1=0
B. x－y－1=0
C. x－3y+1=0
D. x+3y+1=0
3.现对某次大型联考的 1.2 万份成绩进行分析，该成绩 ξ 服从正态分布 N(520, σ2)，已知
P(470≤ξ≤570)=0.8，则成绩高于 570 的学生人数约为（ ）
A. 1200
B. 2400
C. 3000
25
25
P ( X = 20) = 2P ( A) P (C ) + P (B) P (B) = 21 ； P ( X = 30) = 2P ( A) P (B) = 3 ；
100
50
P ( X = 40) = P ( A) P ( A) = 1
100 随机变量 X 的分布列为：
X
0
10
20
30
40
( ) ( ) 又 f (1) = 1− 6 + 2 = −3， f (2) = 23 − 6 2 + 2 = −2 ， f
2=
3
2 −6 2 +2 = 2−4 2 ，
∴ f (x) 在区间[1, 2] 上的最大值为 −2 ，最小值为 2 − 4 2 .
19.（1） y = −2x （2）函数 y = f ( x) 零点个数为两个
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）
1.下列求导计算正确的是（ ）
A.
(ln x) ' x
=
ln x −1 x2
B.
(log2
x) '
=
log2 x
e
C. (2x ) ' = 2x 1 D. (x sin x) ' = cos x ln 2
2.已知函数 f(x)=(2x－a)ex，且 f′(1)=3e，则曲线 y= f(x)在 x =0 处的切线方程为（ ）
则 P( X 2) = （ ）
3
13
4
A.
B.
C.
8
14
5
7.已知随机变量 X 的分布如下表所示，则 E( X ) 等于（ ）
X
－1
0
P
0.5
0.2
A. 0
B. －0.2
C. －1
8.函数 f ( x) = x2 − 6x + 2ex 的极值点所在的区间为（ ）
A. (0,1)
B. (－1,0)
C. (1,2)
三、解答题（本题共 6 道小题，共 70 分）
17.（本题 10 分）
已知函数
f
(x)
=
x3
+
2x2
+
x
+
2, x −
3 2
,1
．
（1）求 f(x)的单调区间；
（2）求 f(x)的最大值和最小值．
18. （本题 12 分）
已知函数 f (x) = x3 − 3ax + 2 ，曲线 y = f (x) 在 x = 1 处的切线方程为 3x + y + m = 0 .
【详解】（1） f′(x)＝3x2＋4x＋1＝3(x＋ 1 )(x＋1)．由 f′(x)>0，得 x<－1 或 x>－ 1 ；
3
3
由 f′(x)<0，得－1<x<－ 1 .因此，函数 f(x)在[－ 3 ，1]上的单调递增区间为[－ 3 ，－1]，[－ 1 ，
3
2
2
3
1]，单调递减区间为[－1，－ 1 ]． 3
( ) 10.已知函数 f (x) = ex − e−x − 2x(x R) ，则不等式 f (1+ x) + f 1− x2 0 的解集是（ ）
A.[－2,1]
B.[－1,2]
C. (－∞,－1]∪[2,+∞)
D. (－∞,－2]∪[1,+∞)
11.若 f (x) = x3 + ax2 + (a + 6) x +1有极大值和极小值，则 a 的取值范围是（ ）
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
线上教学检测试卷
数学（高二）试卷
试卷总分：150 分；考试时间：120 分钟；命题人： 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
21. （本题 12 分）
某射手每次射击击中目标的概率是 2 ，且各次射击的结果互不影响，假设这名射手射击 3 次． 3
（1）求恰有 2 次击中目标的概率； （2）现在对射手的 3 次射击进行计分：每击中目标 1 次得 1 分，未击中目标得 0 分；若仅有 2 次 连续击中，则额外加 1 分；若 3 次全击中，则额外加 3 分．记 X 为射手射击 3 次后的总得分，求 X
-4-/8
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
高二数学试卷答案
1.B2.B3.A4.D5.D6.D7.B8.A9.C10.A11.D12.B
13.5
由概率的基本性质知：
4
P(X = k)
1
+1+
3
+ 2 = 1, a = 5
k =1
2a a 2a a
1
14.60
4
【详解】由二项分布的性质：E（X）＝np＝15，D（X）＝np（1﹣p） = 45 4
14.设服从二项分布 B (n, p) 的随机变量 的期望与方差分别是 15 和 45 ，则 n=____，p=____．
4 15.已知曲线 f (x) = (ax −1) ln x 在点(1,0)处的切线方程为 y = x −1，则实数 a 的值为 ．
16.若 x=1 是函数 f(x)=(x2+ax－5)ex 的极值点，则 f(x)在[－2,2]上的最小值为______.
综上，当 x 2 时，函数 y = f ( x) 零点个数为两个.
20.（1） 1 ；（2）见解析 10
【详解】（1）记一名顾客摸球中奖 20 元为事件 A -6-/8
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
从袋中摸出两只球共有： C52 种取法；摸出的两只球均是红球共有： C22 种取法
A.(－∞,1)
B. (1,+∞)
C. (0,+∞)
D. (－∞,0)
-2-/8
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
第 II 卷（非选择题）
二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.已知随机变量 X 的分布列为 P（X＝k）＝ k （k＝1,2,3,4），则 a 等于_______． 2a
解得 p = 1 ，n＝60 4
故答案为 60 1 ． 4
15.2
f (x) = a ln x + ax −1 ， f (1) = a −1 = 1，∴ a = 2 ． x
16.－3e
【详解】
，
则
，解得 ，所以
，
则
.令
，得
或；
令
，得
.所以 在
上单调递减；在 上单调递增.所以
.
17.（1）见解析；（2）最大值为 6，最小值为 13 . 8
( ) ( ) ( ) 从而函数 y = f ( x) 单调增区间为 −, − 2 ， 2, + 单调减区间为 − 2, 2 ， ( ) ( ) 当 x − 2 时， f ( x) = x2 − 2x ex 0 恒成立，所以在 −, − 2 上没有零点； ( ) 当 − 2 x 2 时，函数在区间 − 2, 2 单调递减，且 f (0) = 0 ，存在唯一零点； ( ) 当 x 2 时，函数在区间单调 2, + 递增，且 f (2) = 0 ，存在唯一零点．
（2）f(x)在 x＝－1 处取得极大值为 f(－1)＝2；
f(x)在 x＝－ 1 处取得极小值为 f(－ 1 )＝ 50 .
3
3 27wk.baidu.com
-5-/8
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
又∵f(－ 3 )＝ 13 ，f(1)＝6，且 50 > 13 ，
28
27 8
∴f(x)在[－
3 2
的概率分布列与数学期望 E( X ) ．
22. （本题 12 分）
已知函数 f (x) = x2 − 2(a +1)x + 2a ln x(a 0) （1）当 a = 1时，求曲线 y = f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程；
（2）求 f(x)的单调区间； （3）若 f(x)≤0 在区间[1,e]上恒成立，求实数 a 的取值范围．
（Ⅰ）求实数 a，m 的值； （Ⅱ）求 f (x) 在区间[1,2]上的最值.
19. （本题 12 分）
( ) 已知函数 f ( x) = x2 − 2x ex .
（1）求曲线 y = f ( x) 在原点处的切线方程. （2）当 x 2 时，求函数 y = f ( x) 的零点个数;
20. （本题 12 分） 某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满 200 元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如
9
9
21
3
1
P
25
25
100
50
100
E ( X ) = 0 9 +10 9 + 20 21 + 30 3 + 40 1 = 10
25
25
100
50
100
21.（1） 4 ；（2） E ( X ) = 86
9
27
【详解】（1）记“射手射击 3 次，恰有 2 次击中目标”为事件 A ，
，1]上的最大值为
f(1)＝6，最小值为
f
−
3 2
=
13 8
.
18.（Ⅰ）最大值为 −2 ，最小值为 2 − 4 2 .（Ⅱ）最大值为－2，最小值为 2 − 4 2 .
【详解】解：（Ⅰ） f (x) = 3x2 − 3a ，
∵曲线 f (x) = x3 − 3ax + 2 在 x = 1 处的切线方程为 3x + y + m = 0 ，
P( A) =
C22 C52
=1 10
（2）记一名顾客摸球中奖10 元为事件 B ，不中奖为事件 C
则： P ( B)
=
C32 C52
=3 10
， P(C)
=1− P( A) − P(B)
=6 10
=
3 5
由题意可知， X 所有可能的取值为： 0 ，10 ， 20 ， 30 ， 40
则 P ( X = 0) = P (C ) P (C ) = 9 ； P ( X = 10) = 2P ( B) P (C ) = 9 ；
( ) ( ) 【详解】（1）由题意，函数 f ( x) = x2 − 2x ex ，则 f ( x) = x2 − 2 ex ，则 f (0) = −2 ，
从而曲线 y = f ( x) 在原点处的切线方程为 y = −2x ．
( ) （2）由（1）知 f ( x) = x2 − 2 ex ，令 f ( x) = 0 得 x = 2 或 x = − 2 ，
-3-/8
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
下：一个袋子装有 5 只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中 一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励 20 元；共两只球都是绿色，则奖励 10 元；若两只球 颜色不同，则不奖励． （1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得 20 元的概率； （2）记 X 为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量 X 的分布列和数学期望．
D. 1500
4.袋中有 10 个大小相同但编号不同的球，6 个红球和 4 个白球，无放回地依次摸出 2 个球，在第一
次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为（ ）
3
2
1
5
A.
B.
C.
D.
5
5
10
9
5.已知曲线 y = aex + x ln x 在点 (1, ae) 处的切线方程为 y = 2x + b ，则（ ）
A. a = e,b = −1 C. a = e−1, b = 1
B. a = e,b = 1 D. a = e−1, b = −1
6.有 8 件产品，其中 4 件是次品，从中有放回地取 3 次（每次 1 件），若 X 表示取得次品的次数，
-1-/8
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
f (1) = 3 − 3a = −3
∴
f
(1)
=
3
−
3a
=
−3
−
m
解得
a
=
2
，
m
=
0
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， f (x) = x3 − 6x + 2 ，则 f (x) = 3x2 − 6 ，
令 f (x) = 0 ，解得 x = 2 ，
∴ f (x) 在[1, 2) 上单调递减，在 ( 2, 2] 上单调递增，
A.(－1,2)
B. (－∞,－1)∪(2,+∞)
C. (－3,6)
D. (－∞,－3)∪(6,+∞)
12.已知定义在 R 上的函数 f (x) 的导函数为 f (x) ，且对任意 x R 都有 f (x) 2 ， f (1) = 3 ，则
不等式 f (x) − 2x −1 0 的解集为（ ）
D. (－2,－1)
9.如图是函数 y = f ( x) 的导函数 f ( x) 的图象,则下面判断正确的是（ ）
7
D.
8
1 p D. －0.3
A. 在区间(－2,1)上 f(x)是增函数
B. 在(1,3)上 f(x)是减函数
C. 在(4,5)上 f(x)是增函数
D. 当 x = 4 时, f(x)取极大值