八年级初二数学 提高题专题复习二次根式练习题附解析

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ）

A 2=±

B 3=-

C ．(25=

D ．(23=-

2．下列计算正确的是（ ）

A =

B =

C =

D =3．下列二次根式是最简二次根式的是( )

A B C D

4．)5=（ ）

A ．5+

B ．5+

C ．5+

D ．

5．估计( （ ） A ．4和5之间 B ．5和6之间

C ．6和7之间

D ．7和8之间 6．下列运算正确的是（ ）

A ．32-=﹣6

B 12-

C =±2

D ．=

7．1在3和4中x 的取值范围是1x ≥-；

③3；④5=-58>．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

8．若化简的结果为2x ﹣5，则x 的取值范围是（ ）

A ． x 为任意实数

B ．1≤x ≤4

C ．x ≥1

D ． x ≤4 9．以下运算错误的是（ ）

A =

B ．2= C

D 2=a ＞0）

10．2的结果是（ ）

A ．±3

B ．﹣3

C ．3

D ．9

二、填空题

11．若m

m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____．

12．==________．

13．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____．

14．120654010144152118+++235a b c +的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______.

15．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝1332＝_____. 16．若0xy >，则二次根式2

y x -________． 17．已知x ，y 为实数，y 22991x x -+-+求5x +6y 的值________. 18．如果332y x x --，那么y x =_______________________．

19．函数y 4x -中，自变量x 的取值范围是____________． 20．观察分析下列数据：0，36，-3，231532的规律得到第10个数据应是__________． 三、解答题

21．先观察下列等式，再回答问题：

2211+2+()1 =1+1=2； 2212+2+()212=2 12； 221

3+2+()3=3+13=313

；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；

（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．

【答案】（12

21424++=（）144+=144；（22212n n ++=（）211n n n n ++=，证明见解析．

【分析】

（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，

221

424（）++=414+=414

；

（2=n 211n n n ++=”，再利用222112n n n n

++=+（）（）开方即可证出结论成立． 【详解】

（1=1+1=2=212+=212

；

=313+=313

；里面的数字分别为1、2、3，

= 144+= 144．

（2=1+1=2，

=212+=212=313+=313=414+=414

= 211n n n n ++=．

证明：等式左边==n 211n n n ++==右边．

=n 211n n n ++=成立． 【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律

=n 211n n n ++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．

22．

解：设x

222x =++2334x =+，x 2=10

∴x =10．

0．

【分析】

根据题意给出的解法即可求出答案即可．

【详解】

设x

两边平方得：x2=2+2+

即x2=4+4+6，

x2=14

∴x=．

0，∴x．

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．

23．已知x=2，求代数式（7+x2+（2）x

【答案】2

【解析】

试题分析：先求出x2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.

试题解析：x2=（2）2=7﹣

则原式=（7﹣+（2

=49﹣

24．计算：

（1）

0 1 2⎛⎫ ⎪

⎝⎭

（2）(4

【答案】（1）-5;（2）9

【分析】

（1）第一项利用算术平方根的定义计算，后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；（2）利用平方差公式计算即可．

【详解】

（1

）0

12⎛⎫ ⎪⎝⎭

41=--，

5=-；

（2

）(4 167=-

9=．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算以及零指数幂，熟练掌握平方差公式是解题的关键．

25．先化简，再求值：222

2212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭

x y x y x x x xy y

，其中x y ==． 【答案】原式x y x

-=-

，把x y ==

代入得，原式1=-. 【详解】

试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可． 试题解析： 222

2212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭

x y x y x x x xy y ()()()2

22=x y x y x x x x x x y x y -⎛⎫---⋅ ⎪+-⎝⎭ =y x x y x x y

---⋅+ x y x

-=-

把x y =

=代入得：

原式1==-+考点：分式的化简求值．

26．（1

）计算：21)-

（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =

【答案】（1

）5-2

【分析】

（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；