有理数运算--逆用乘法分配律
有理数的运算技巧
６ ４
九、 裂项相消
原 式 ＝ （ 一 丢＋ ２ ３ 一 ＋ ） × ［ ２ ４ ５ — ２ ９ ＋ 手 ） 】 ＝ （ 一 丢＋ 手 一 ＋ ） × ２ ４ × ＝ 一 丢×
２ ４ ＋ 手× ２ ４ 一 × ２ ４ ＋ × ２ ４
＝一１ ０＋１ ６ —２ ０ ＋９ ：一５
与 － ６
分母 相 同； 一 １ ． ７ ４与 － ８ ． ２ ６
（ 一 １ ） ÷ （ 一 ２ ０ ０ ９ １ ） × （ ３ ． ７ ５ — ３ ｝ ） ＋ （ ＿ １ ） 姗 ．
原式 ＝ ０ ＋ （ 一 １ ） ＝ 一 １ ． 六、 逆用分配律
・ ． ．
‘
解： 原式＝ ： ＝ ［ （ 一 １ １ ～ ） ＋ １ １ 一 】 ＋ ６ ＋［ ７ 一十 ，
｜ ｜
点评 ： 在进 行有理数 的乘法运算 时， 常用的 技巧 有将可 以约分 的分数 结合相乘 ，互 为倒数
解 ： ‘ ． ’ （ 一 一 ＿ ２ 『 。 ｉ － ｝ ） ÷ 古 （ 一 １一 一 ２ ｑ ＿ ） × １ ２
＝
３
一
： 的 两数 结合 相 乘 ，积 为 １ ０的倍数 的数 结合 相
２ ４ × ２ ＋ ２ ４ × 争 ）
分析 ：通过细心观察算 式的数值 之 间的关
系 ， 可 先 对 第 ２个 括 号 逆 用 乘 法 分 配 律 简便 运
“
一 —
１
一
—
算后 ， 对第 １ 个括 号正 用乘 法分 配律 ， 再次进 行 简便 运算 ， 使 问题 快速 获解．
＿” ｌ
＝－２ －８ ＋３一 －７．
一 西 西 １ ÷ （ 一 １ 一 手 ＋ ’ ｝ ） ＝ ‘ 一 手 ． 。
有理数的乘法交换律结合律分配律
有理数的乘法交换律结合律分配律示例文章篇一：《有理数乘法的神奇规律》嘿，同学们！今天咱们来聊聊有理数乘法里那些超级神奇的规律，什么交换律、结合律还有分配律，这可太有趣啦！先来说说乘法交换律。
就好像我和同桌交换铅笔和橡皮一样，位置变了，但东西还是那些东西。
有理数乘法交换律不也这样嘛！比如2×3 和3×2，结果不都是6 嘛！这难道不神奇吗？我就想问，为啥数字换个位置相乘，结果还不变呢？再看看结合律。
这就像我们做游戏的时候，几个人手拉手，不管谁先拉谁，最后大家不还是紧紧连在一起嘛！比如说（2×3）×4 和2×（3×4），算一算，都是24 呀！这难道不是很妙吗？还有分配律，这个就更有意思啦！就好比老师给我们发糖果，先给一组同学每人3 颗，再给另一组同学每人2 颗，和直接给所有人每人5 颗，糖果总数是一样的！比如5×（3 + 2）和5×3 + 5×2，结果都是25 呢！这难道不是很神奇吗？在做数学题的时候，这些规律可帮了大忙啦！有一次，数学考试里有一道题是这样的：（-2）×（3 + 4）。
我一开始有点懵，后来一想，这不是可以用分配律嘛！于是我就写成了（-2）×3 + （-2）×4，很快就算出了答案。
还有一次，算3×4×5，我先算了3×5 等于15，再乘以4 等于60。
这不就是用了结合律嘛，让计算变得简单多啦！我觉得啊，这些规律就像是数学世界里的魔法钥匙，能打开很多难题的大门。
它们让复杂的计算变得轻松，让我们能更快地找到答案。
所以说，有理数乘法的交换律、结合律和分配律可真是太有用啦！我们一定要好好掌握，让它们成为我们解决数学问题的好帮手！示例文章篇二：《有理数乘法的奇妙规律》嘿，同学们！你们知道吗？在数学的世界里，有理数的乘法可是有着超级神奇的规律呢！就先来说说乘法交换律吧。
有理数的混合运算的方法与技巧
有理数混合运算的方法技巧一、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序:①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键 例1.计算：3＋50÷22×（51-）－1②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
例2.计算：()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--③从左向右:同级运算，按照从左至右的顺序进行（或应用分配律、结合律）；例3：计算：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431二、应用四个原则：1、整体性原则: 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算,或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。
2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。
3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算,口算是提高运算率的重要方法之一,习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心.4、分段同时性原则: 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算.如何分段呢？主要有：（1)运算符号分段法。
有理数的基本运算有五种:加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算,乘方为第三级运算。
在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。
一般以加号、减号把整个算式分成若干段,然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和．（2）括号分段法，有括号的应先算括号里面的。
在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。
(3）绝对值符号分段法.绝对值符号除了本身的作用外,还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算．(4）分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算. 例4。
初二数学：2.8有理数的混合运算有理数乘除乘方运算技巧多
有理数乘除、乘方运算技巧多有理数乘除、乘方运算是七年级数学的重点内容之一，是学习其它知识必不可少的基础，也是同学们难以掌握时常出错的难点，在进行有理数乘除、乘方运算时，若能根据算式的结构特征，选择适当的方法，灵活应用运算律和运算法则，可使问题化繁为简，化难为易，运算过程迅捷简便，收到事半功倍的奇效。
现略举几例说明如下，供同学们参考：一、应用乘法交换律、结合律例1、计算：431)8()74()25.0(⨯-⨯-⨯-解析：根据算式的数值之间的关系：2)8()25.0(=-⨯-，14774431)74(-=⨯-=⨯-应用乘法交换律、结合律，可使问题化繁为简，迅捷可解。
431)8()74()25.0(⨯-⨯-⨯-=2)1(2]47)74)][(8()25.0[(-=-⨯=⨯--⨯- 二、应用乘法分配律例2、计算：)32143612851()48(-+-⨯- 解析：同样，若按运算顺序，先算小括号里面的，复杂繁琐，而根据算式的数值之间的关系，应用乘法分配律，则可使运算过程迅捷简便，迎刃而解。
)32143612851()48(-+-⨯-=354843486134881348⨯+⨯-⨯+⨯- =70803610478=+-+-三、逆用乘法分配律例3、计算：58.074)13(417358.04313⨯--⨯+⨯-⨯- 解析：此题逆用乘法分配律，可使问题化繁为简，迅捷获解58.074)13(417358.04313⨯--⨯+⨯-⨯-=)7473(58.0)4143()13(+⨯-+⨯- =58.1358.013-=-- 四、正逆巧用乘法分配律例4、计算：)322492249524()836532125(⨯+⨯-⨯⨯+-+- 解析：通过细心观察算式的数值之间的关系，可先对第2个括号逆用乘法分配律，简便运算后，再对第1个括号正用乘法分配律，再次进行简便运算，使问题巧妙获解。
)322492249524()836532125(⨯+⨯-⨯⨯+-+-=124)836532125()]329295(24[)836532125(⨯⨯+-+-=+-⨯+-+- =5920161024832465243224125-=+-+-=⨯+⨯-⨯+⨯- 五、巧用乘法运算律例5、计算：2111237)317713(723÷⨯-⨯ 解析：若按有理数混合运算的顺序进行计算，相当麻烦，而根据算式结构特点，先用乘法交换律、结合律，再用乘法分配律，可使运算简便快捷2111237)317713(723÷⨯-⨯=2122237)322722(723÷⨯-⨯ =473222132222217222221)322722(237723-=-=⨯-⨯=⨯-⨯⨯ 六、逆用幂的运算法则例6、计算：20072006)8()125.0(-⋅-解析：算式的数值之间的关系是1)8()125.0(=-⨯-，因此逆用幂的运算法则n m n m a a a ⋅=+及n n n ab b a )(=，可使问题化难为易，巧妙获解。
有理数乘法的运算律
2.计算积的绝对值。
2. 有理数乘法的运算律
（1）乘法交换律和乘法结合律
在小学里，我们都知道：数的乘法满足交换律 和结合律；例如： 3× 5 = 5× 3 （ 3 × 5） × 2 = 3 × （ 5× 2 ）
引入负数后，这两种运算律是否还成立呢？ 如果上面的3、5、2换成任意的有理数是否仍成立呢？
4. 若 a > 0 , b < 0 , c < 0 , 则 a b c > 0. （ 对 ）
计算：
（ 1/100 – 1）（1/99 – 1）（1/98 – 1）…（1/2 – 1） 解：原式=
（-99/100）×（- 98/99）×（-97/98）×…×（-1/2）
= - （99/100 × 98/99 × 97/98 × … × = - 1/100
1.积的符号和各个因数的符号有什么关系？ 2.积的绝对值和各个因数的绝对值有什么关系？
我们得出: 几个不为0的数相乘,积的符号由 负因数的个数决定: 当负因数的个数有奇数个时, 积为负. 当负因数的个数有偶数个时, 积为正.
几个数相乘,如果存在因数为0的,那么积为 0 .
例3 计算: (1) 8 + ( - 0.5 ) × ( -8 ) × 3/4 (2) ( - 3 ) × 5/6 × ( -4/5 ) × (-1/4) (3) ( -3/4) × 5 × 0 × 7/8 解:
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1. 7 × （- 5）= - 35 2.（-8）× （-4）= 32
（-5）× 7 = - 35 (-4)×(-8) = 32
3.(-2)× 4 × (-3) = 24
(-2)×[ 4 × (-3) ] = 24
有理数的乘法运算律2精编版
复习回顾
1、乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0． 2、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的
个数决定： （1）当负因数的个数是偶数时,积是正数;
（2）当负因数的个数是奇数时,积是负数。
3、几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.
4
2
4
分析：细心观察本题三项积中，都有-1/4这个因数，
所以可逆用乘法分配律求解.
解：原式 ( 1) (5 1) ( 1)3.5 ( 1) 2
4
24
4
( 1) (5 1 3.5 2)
4
2
1 0 4
0
例4.某校体育器材室共有60个篮球.一天课
外活动,有3个班级分别计划借篮球总 数的1 , 1和 1.请你算一算,这60个篮
61 7
你还有其
10
4 3
他解法吗??
10
(2)原式
(8)
2 5
(法8) 二3:(24)原2式 59
8
(
2 5
)
8
1 9
8
(
3) 5
(8) (2 3) 8 55 9
8( 2 1 3) 595
8 8 8 8 99
复习回顾
4、两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变. 乘法交换律：ab=ba
5、三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后 两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c=a(bc).
新知探究
在小学里,除了乘法交换律、乘法结
合律，我们还学过乘法分配律,如:
有理数乘法交换律结合律分配律
有理数乘法交换律结合律分配律有理数乘法交换律、结合律和分配律是数学中重要的概念之一。
在学习有理数乘法的过程中，我们经常会遇到这些运算法则。
了解并理解这些法则对我们解决数学问题、推导公式以及应用数学于日常生活都非常重要。
让我们来解释一下有理数乘法交换律。
有理数乘法交换律是指对于任意两个有理数a和b，a乘以b等于b乘以a。
也就是说，a乘以b的结果与b乘以a的结果相同。
这个法则非常直观，我们可以通过简单的例子来理解。
假设我们有两个有理数2/3和4/5。
根据交换律，2/3乘以4/5等于4/5乘以2/3。
将这两个乘法式子进行计算，结果都为8/15。
这证明了有理数乘法交换律的正确性。
有理数乘法结合律是另一个重要的概念。
它指出对于任意三个有理数a、b和c，a乘以（b乘以c）等于（a乘以b）乘以c。
这意味着无论我们以怎样的顺序进行乘法运算，最终的结果都是相同的。
举个例子，假设我们有三个有理数1/2、2/3和3/4。
根据结合律，（1/2乘以2/3）乘以3/4等于1/2乘以（2/3乘以3/4）。
计算结果表明，两个式子的结果都为1/4。
这再次证明了有理数乘法结合律的正确性。
我们来探讨一下有理数乘法分配律。
有理数乘法分配律是指对于任意三个有理数a、b和c，a乘以（b加上c）等于（a乘以b）加上（a乘以c）。
它将乘法和加法运算相互联系起来，为我们简化计算提供了便利。
假设我们有三个有理数1/2、2/3和3/4。
根据分配律，1/2乘以（2/3加上3/4）等于（1/2乘以2/3）加上（1/2乘以3/4）。
通过计算，我们可以得到1/2乘以5/6等于2/3加上3/8，结果都为11/12。
这说明了有理数乘法分配律的正确性。
有理数乘法交换律、结合律和分配律是数学中基本且重要的运算法则。
通过了解并应用这些法则，我们可以更好地处理数学问题，推导公式以及应用数学于日常生活中的实际情境。
对于学生来说，掌握这些法则对于数学学习的深入和成功是至关重要的。
七级数学上册1.4有理数的乘除法活用乘法分配律来解题素材(新版)新人教版
活用乘法分派律来解题进行有理数的运算时， 活用乘法的分派律， 能够有效地简化计算， 提升运算的速度和解题的正确性。
一、正向使用例1计算（1 1 3 5( 24)。
26 8 ）12剖析：直接把括号内的分数通分进行运算也何尝不行， 但计算过程比较烦杂， 认真察看发现， ( 24) 是括号内各分母的公倍数，所以能够利用乘法分派律去括号变形运算。
11 3 ( 24)5解：原式 =() (24)( 24)( 24)26812=12－4+9－ 10=7。
评论：奇妙地运用乘法分派律，可防止异分母分数相加减的烦杂运算，但要注意要连同符号一同去乘，如本题中的( 24) 中的负号不可以丢。
例2计算4924(5) 。
2549241) ，而后再用乘法分派律可简化剖析：本题直接相乘很麻烦，若将拆成 (5025 25运算。
解：原式 = (501) ×（－ 5）25=50×（－ 5）－1×（－5）251 =－ 250+5=2494。
5评论：把有理数进行拆分变形，正向使用乘法分派律，把目标分开办理，即分红的整数部分与分数部分分别与乘数相乘，这样可减少运算量。
二、逆向使用5 5 5 7) 。
例3计算( 7 ) 6127( 566127 5剖析：认真察看发现本题中每一项都含有同样的因数，能够逆向使用乘法分派律，提出 756，再进行运算。
65 57解：原式 = 7( 65 )6 12 12=5×（－ 12） 76= － 94。
评论：乘法分派律是一个恒等变形过程，所以，我们在运用过程中，不只要知道能正向使用，有时还能够逆向使用。
2.9.2有理数的乘法交换律和结合律、有理数的乘法分配律课件
(ab)c = a(bc) .
根据乘法交换律和结合律，三个或三个以上的有理 数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几 个数相乘.
例题讲解
例1 计算：（-10）× 1×0.1×6
3
解：（-10）×1 ×0.1×6
3
=［（-10）×0.1］ × （1 ×6）
3
=-1×2 -2
获取新知
在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分 配律，例如
3×5=5×3 (3×5)×2=3×(5×2) 3×(5+2)=3×5+3×2
思考：引入负数后，三种运算律是否还成立呢？
获取新知
探究
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），
分别填人下列□和〇内，并比较两个运算结果：
□ ×〇和〇 × □ ;
2
(-5)×（-8.1）×3.14×0=__0________.
几个数相乘，有一个因数为零，积就为零.
例题讲解
例2 计算：
（1）8+（- 1 ）×（-8）× 3
2
4
（2）（-3）×
5 6
×（-
4 5
）×（-
1 4
）
（3）（- 3 ）×5×0× 7
4
8
解：（1）8+（- 1 ）×（-8）× 3
2
4
素是负数.
随堂演练
1. 若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负数的
个数是( D )
A．0
B．2
C．4
D．0或2或4
2. 有2 016个有理数相乘，如果积为0，那么在2 016个
有理数中( C ) A．全部为0
B．只有一个因数为0
有理数的运算法则
基本运算法则加法运算1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两数相加得0。
4、一个数同0相加仍得这个数。
5、互为相反数的两个数，可以先相加。
6、符号相同的数可以先相加。
7、分母相同的数可以先相加。
8、几个数相加能得整数的可以先相加。
减法运算减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
乘法运算1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
2、任何数与零相乘，都得零。
3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
4、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
5、几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。
除法运算1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任意一个不等于零的数，都得零。
注意：零不能做除数和分母。
有理数的除法与乘法是互逆运算。
在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。
若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。
若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。
实数分类图乘方运算1、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
例如：（-2）³（-2的3次方）=-8，（-2）²（-2的2次方）=4。
2、正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。
例如：2（2的2次方）=4，2 （2的3次方）=8，0（0的3次方）=0。
3、零的零次幂无意义。
4、由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。
5、1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。
有理数运算定律加法运算律:1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即。
初中数学《有理数的乘法》解题技巧
《有理数的乘法》解题技巧赣县第二中学 邱邦有乘法分配律：一个数与两个数相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.即a （b+c ）=ab+ac .进行有理数的运算时，活用乘法的分配律，可以有效地简化计算，提高运算的速度和解题的准确性.◆类型一：正用乘法分配律【例1】 )2.032110(53+-⨯-. 【解析】本题按混合运算的法则，先计算括号内的代数和，无论是化成分数还是化成小数，运算起来都比较麻烦，但若运用分配律，则可简捷获解.【答案】解：原式=53-×1053-×)35(-53-×51 =-6+1-253=2535-. 【小结】利用乘法分配律计算时，注意要弄准符号，不要漏项.抓住规律“先定号（符号），再定值（绝对值）”的原则.◆类型二：逆用乘法分配律【例2】 计算：×941+432×（-17）+×95+41×（-17）. 【解析】含有的项和-17的项各有两项，分别组合，逆用乘法分配律，可使计算简便.【答案】解：原式=（×941+×95）+[432×（-17）+41×（-17）] =×（941+95）+（-17）×（432+41） =×2+（-17）×3==.【小结】显然，若按照运算顺序“先算乘除，后算加减”，计算起来比较麻烦，本题正是抓住题目特点，将分配律a （b+c ）=ab+ac 逆用，即ab+ac=a （b+c ），使得计算简便. ◆类型三：变形后运用运用乘法分配律【例3】 计算：161591×（-8）. 【解析】本题直接计算，显然较繁，但若仔细观察它的结构特点，发现只要将161591拆分成92-161，便可运用分配律进行计算.【答案】解：原式=（92-161）×（-8） =92×（-8）-161×（-8） =-736+21=21735-. 【小结】先将带分数拆分，可以转为成应用乘法分配律计算问题，不仅打破了常规求解的习惯，简化了运算，问题还能迅速准确获解.◆类型四：正、逆联用乘法分配律【例4】计算：)1211(7410)1211(724-⨯+-⨯--)1213()755(-⨯-+)436597(+-×36. 【解析】观察本题特点，前一部分中的三项均含有)1211(-可逆用乘法分配律；而后一部分可正用乘法分配律计算，这样比较简便. 【答案】解：原式=)7557410724()1213(++-⨯-+97×36-65×36+43×36 =1213-×12+28-30+27 =12.【小结】利用乘法运算分配律可以起到简化运算、提高运算速度和准确性的作用，但不能盲目使用，应根据算式的特点灵活选用.综上可知，分配律揭示了加法与乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算.对于分配律，我们不仅要会正向运用，还要会逆向运用，有时甚至要构造条件变形后应用，以求简便、迅速、准确地解答相关问题.。
有理数乘法的运算律
1.有理数乘法法则是什么？ 2.如何进行有理数的乘法运算？
3.小学时候大家学过乘法的那些运算律？ 学过： 乘法交换律 ，乘法结合律，乘法分配律
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘。 任何数和零相乘，都得 0 .
根据有理数的乘法法则，我们得出计算两个 不为0的数相乘步骤为：
1. 7 × （- 5）= - 35
（-5）× 7 = - 35
2.（-8）× （-4）= 32
3.(-2)× 4 × (-3) = 24
(-4)×(-8) = 32
(-2)×[ 4 × (-3) ] = 24
4. (-4)× (-6) × (-2) = - 48 (-4)×[ (-6) × (-2)] = - 48 可见，有理数的乘法仍满足交换律和结合律。
1.积的符号和各个因数的符号有什么关系？ 2.积的绝对值和各个因数的绝对值有什么关系？
我们得出:
几个不为0的数相乘,积的符号由 负因数的个数决定:
当负因数的个数有奇数个时, 积为负.
当负因数的个数有偶数个时, 积为正. 几个数相乘,如果存在因数为0的,那么积为 0 .
例3 计算: (1) 8 + ( - 0.5 ) × ( -8 ) × 3/4 (2) ( - 3 ) × 5/6 × ( -4/5 ) × (-1/4) (3) ( -3/4) × 5 × 0 × 7/8
1. 先确定积的符号。
2.计算积的绝对值。
2. 有理数乘法的运算律
（1）乘法交换律和乘法结合律 在小学里，我们都知道：数的乘法满足交换律 和结合律；例如： 3× 5 = 5 × 3 （ 3 × 5 ） × 2 = 3 × （ 5× 2 ）