流体的静压强1
2 化工原理_刘雪暖_第1章流体流动流体静力学
⒉压力的单位及换算：
1atm=1.013105 Pa=10.33 mH2O=760mmHg 1at=9.81104Pa=10mH2O=735.6mmHg=1kgf/cm2 1atm=1.033at 1bar=1105Pa 1kgf/m2=1mmH2O
1.2 流体静力学 ⒊压力的表示方法：
以绝对真空（0atm）为基准：绝对压力，真实压力 以当地大气压为基准：表压或真空度 绝压＞大气压：压力表→表压力 表压=绝压－大气压力 绝压＜大气压：真空表→真空度 真空度=大气压力－绝压 注：①大气压力应从当地气压计上读得； ②对表压和真空度应予以注明。
整理后得：
P P1 P2 ( g ) gR gR
（ρ>>ρg）
1.2 流体静力学 ⒊斜管压差计（Inclined manometer）
采用倾斜 U 型管可在测量较小的压差 p 时， 得到较大的读数 R1 值。
压差计算式：
p 1 p 2 R 1 sin 0 g
1.2 流体静力学
（二）液面测量
• 解：
pa pb p a p o gh
h
p b p o o gR
2 . 72 m
o R
13600 1250 0 . 2
1.2 流体静力学
（三）液封高度的计算
如各种气液分离器的后面、 气体洗涤塔底以及气柜等, 为了防止气体泄漏和安全等 目的，都要采用液封(或称 水封)。
根据流体静力学基本方程式，可得：
P A P1 gZ 1
PB P2 gZ 2 0 gR
P1 gZ 1 P2 gZ
2
0 gR
(完整版)流体力学重点概念总结
第一章绪论表面力：又称面积力，是毗邻流体或其它物体，作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。
它的大小与作用面积成比例。
剪力、拉力、压力质量力：是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。
重力、惯性力流体的平衡或机械运动取决于：1.流体本身的物理性质（内因）2.作用在流体上的力（外因）流体的主要物理性质：密度：是指单位体积流体的质量。
单位：kg/m3 。
重度：指单位体积流体的重量。
单位： N/m3 。
流体的密度、重度均随压力和温度而变化。
流体的流动性：流体具有易流动性，不能维持自身的形状，即流体的形状就是容器的形状。
静止流体几乎不能抵抗任何微小的拉力和剪切力，仅能抵抗压力。
流体的粘滞性：即在运动的状态下，流体所产生的阻抗剪切变形的能力。
流体的流动性是受粘滞性制约的，流体的粘滞性越强，易流动性就越差。
任何一种流体都具有粘滞性。
牛顿通过著名的平板实验，说明了流体的粘滞性，提出了牛顿内摩擦定律。
τ=μ(du/dy)τ只与流体的性质有关，与接触面上的压力无关。
动力粘度μ：反映流体粘滞性大小的系数，单位：N•s/m2运动粘度ν：ν=μ/ρ第二章流体静力学流体静压强具有特性1.流体静压强既然是一个压应力，它的方向必然总是沿着作用面的内法线方向，即垂直于作用面，并指向作用面。
2.静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点上各方向的静压强大小均相等。
静力学基本方程: P=Po+pgh等压面：压强相等的空间点构成的面绝对压强：以无气体分子存在的完全真空为基准起算的压强 Pabs相对压强：以当地大气压为基准起算的压强 PP=Pabs—Pa（当地大气压）真空度：绝对压强不足当地大气压的差值，即相对压强的负值 PvPv=Pa-Pabs= -P测压管水头：是单位重量液体具有的总势能基本问题：1、求流体内某点的压强值：p = p0 +γh；2、求压强差：p – p0 = γh ；3、求液位高：h = （p - p0）/γ平面上的净水总压力：潜没于液体中的任意形状平面的总静水压力P，大小等于受压面面积A与其形心点的静压强pc之积。
第二章.流体静力学09(1)
fz
1
p z
0
（1）式各项依次乘以dx,dy,dz后相加得：
f x dx
f ydy
f z dz
1
p ( x
dx
p y
dy
p z
dz)
∵p = p(x,y,z) ∴压强全微分
dp p dx p dy p dz x y z
dp ( fxdx fydy fzdz)
称流体平衡微分方程的综合式或欧拉平衡微 分方程的全微分表达式或压强微分公式
x
z]
p0——相对平衡容器内任一点 压强分布的一般表达式
可得：等压面方程 acos x z 常数
g asin
tan1( acos )
g asin
自由液面方程
z0
g
acos asin
x
M点压强： p p0 (g a sin )(z0 z) ——线性分布
31
练习：如图所示 ,盛水容器以不变的线加速度a=3m/s 作水平加速运动,容器长3米,静止时水深1.5米 试计算:①水面与水平方向的夹角α?
流体。
绝对平衡（静止）流体:流体相对于地球无相对运动。 相对平衡（静止）流体:流体相对于运动容器无相对运动。
平衡流体的特性：由于平衡流体相互间没有相对运动，
流体粘性在平衡状态下无从显示，故平衡流体内部不存在 内摩擦力或切应力。流体静力学中的一切原理不仅适用于 理想流体也适用于实际流体。
3
第一节 流体静压强特性
等压面方程
而dpdp
(f
xfdxxdx
f ydfyy
dyf
zdzfz df0z)ds
fxdx
f ydy
fzdz 0
等压面重要性质：平衡流体等压面上任一点的质量力恒正交于等
流体力学复习资料
流体力学重点知识汇总编者：翟冬毅韩冠宇武红李姗姗孙荣耀柯慧宇刘培放高士奇（以编写的章节排序）第一章连续介质假设:连续介质假设的概念认为流体是由流体质点连续的、没有空隙的充满了流体所在的整个空间的连续介质。
质点（流体微团）：流体质点，是指微观上充分大、宏观上充分小的分子团。
粘滞性及其影响因素：对于流动着的流体，若流体质点之间因相对运动的存在，而产生内摩擦力以抵抗其相对运动的性质，称为流体的粘滞性，所产生的内摩擦力也称为粘滞力，或粘性力。
切应力和牛顿内摩擦定律：（1-14）、（1-15）动力粘性系数：μ在国际单位制中单位是Pa·s或N·s/m2，单位中由于含有动力学量纲，一般称为动力粘性系数运动粘性系数：运动粘性系数ν是动力粘性系数μ与流体密度ρ的比值。
梯度与变形的关系：牛顿内摩擦定律（1-14）中反映相对运动的流速梯度du/dt，实际上表示了流体微团的剪切变形速度。
作用力分类：按物理性质，分为惯性力、重力、弹性力、粘滞力、表面张力等；按作用方式，分质量力和表面力两种。
质量力是作用于流体的你每一个质点上，并与被作用的流体的质量成比例的力。
表面力是作用于流体的表面上，并与被作用的表面面积成比例的力。
第二章流体静压强特性：1.作用方向垂直并指向作用面。
2.静止流体内任意一点的流体静压强的大小与其作用面的方位无关，任意一点的流体静压强在各个方向上相等。
等压面性质：1.在平衡流体中等压面就是等势面。
2. 在平衡流体中等压面与质量力正交。
Z：位置水头，又代表位置势能，简称位能。
P/ᵨg：压强水头，又代表压强势能，简称压能。
(P/ᵨg＋Z)：测压管水头，为常数。
绝对压强=相对压强+大气压强：p’=p+p a真空压强（真空度）：pv=pa- p’静压强分布图：1.按一定的比例，用线段的长度代表静水压强大小。
2.用箭头表示静水压强的方向。
压力体：1.受液体作用的曲面本身。
2.自由液面或自由液面的延长面。
流体静力学
a. 测压管:利用液柱高度表达压强的原理制成的简
单的测量装置。
pA hA
pAlsin
b. U型水银测压计
p 0 水 h m 银 水 h 1 h 2
pAp0水 h1
c. 组合水银测压计
p
h1 a
空 气
h2
a h3
b
p水银 gh3 水银 gh2
gh1
b
水银
d. U型管压差计
pBpA水银 h
方程： d p(X dYxd Z y)dz
令 dp＝0 得
Xd Y xd Z yd 0 z
等压面性质：
（1）等压面就是等势面。 dpdU
（2）作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于 通过该点的等压面。
证明：沿等压面移动无穷小距离dL＝idx+jdy+kdz, 则单位质量 力做的功应为Xdx+Ydy+Zdz，显然它等于零，所以，质量 力与等压面相垂直。
对于不可压缩流体，γ＝const，积分（2）式得：
pzC
（3）
代入边界条件：z＝0时，p＝p0
则 C= p0
pp0 z
令 -z＝h 则
pp0 h
（4） （5）
——静力学基本方程
适用条件：静止、不可压缩流体。
二、静力学基本方程式的意义 由（3）式： z p C （6）
1、几何意义
z 位置水头
p 压强水头 该点压强的液柱高度
Ah1h2Bh2h
e. 组合式U形管压差计
p 1 p 2H h g h 2 h 1
2、金属测压计 原理：弹性元件在压强作用下产生弹性变形。 分类：弹簧管式（a）、薄膜式（b）压力表。
3.电测式压力计
流体力学(流体静力学)
f (x)
f (x0 )
f (x0 )(!
)
(
x
x0
)
2
f
(n) (x0 n!
)
(x
x0
)n
按泰勒级数展开，把M、N点旳静压强写成
p 1
1 p
pM
p [(x dx) x] x 2
p 2
dx x
p 1
1 p
pN
p
[(x x
dx) x] 2
p
2
dx x
其中 p 为压力在x方向旳变化率。因为微元体旳面积取得足够小，
p1 p2
证明：从静止状态旳流体中引入直角坐标系中二维流体微元来
阐明。
设 y 方向宽度为1。ds 即表达任意方向微元表面。
分析 z 方向旳力平衡
表面力：
p1dscosθ=p1dx和p2dx两个力 二维流体微元旳体积：
z
dV 1 dxdz 2
质量力：
p1ds
ds dz x
θ dx
p3dz
y
Fz
1 2
dp ＝ρ1dU dp ＝ρ2dU 因为ρ1≠ρ2 且都不等于零，所以只有当dp和dU均为零时方程 式才干成立。所以其分界面必为等压面或等势面。
§2－4 流体静力学基本方程
重力作用下压力分布 相对平衡液体旳压力分布
§2—4 流体静力学基本方程
一、重力作用下压强分布
如图所示为一开口容器，其中盛有密度为ρ旳静止旳均匀液体 ，液体所受旳质量力只有重力，又ρ＝常数，重度γ＝ρg也为常数。 单位质量力在各坐标轴上旳分量为
（1）
Z 1 p 0
z
上式称为流体平衡微分方程式，它是 Euler在1755年首先提出 旳，故又称欧拉平衡方程式。它表达流体在质量力和表面力作用下 旳平衡条件。
流体静力学1–1流体静压强极其特性1–2流体平衡微分方程
2020/2/5
4
其上的力是平衡的
现在来分析作用于微元四面体ABCD上各力的平衡关
系。由于静止流体中没有切应力，所以作用在微元四面体
四个表面上的表面力只有垂直于各个表面的压强。因为所
取微元四面体的各三角形面积都是无限小的，所以可以认
为在无限小表面上的压强是均匀分布的。设作用在ACD、
ABD、ABC和BCD四个面上的流体静压强分别为px、py、
假设在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相垂 直，而与作用面的切线方向成α角，如图2-1所示。
2020/2/5
2
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pn
静压强
p
α pt
切向压强
图2-1
3
那么静压强p可以分解成两个分力即切向压强pt和法向压 强pn。由于切向压强是一个剪切力，由第一章可知，流体
具有流动性，受任何微小剪切力作用都将连续变形，也就 是说流体要流动，这与我们假设是静止流体相矛盾。流体 要保持静止状态，不能有剪切力存在，唯一的作用力便是 沿作用面内法线方向的压强。
流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态 的规律及其在工程实际中的应用。
这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地 球作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时， 称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标 系静止时，称流体处于相对静止状态。
流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏性 作用，即切向应力都等于零。所以，流体静力学中所得的 结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用的。
体的流体微团，如图2-3所示。现在来分析作用在这流体 微团上外力的平衡条件。由上节所述流体静压强的特性知， 作用在微元平行六面体的表面力只有静压强。设微元平行 六面体中心点处的静压强为p，则作用在六个平面中心点 上的静压强可按泰勒（G.I.Taylor）级数展开，例如：在 垂直于X轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为：
流体力学复习资料
第一章绪论 1-2、连续介质的概念：流体占据空间的所有各点由连续分布的介质点组成。
流体质点具有以下四层含义：1、流体质点的宏观尺寸很小很小。
2、流体质点的微观尺寸足够大。
3、流体质点是包含有足够多分子在内的一个物理实体，因而在任何时刻都应该具有一定的宏观物理量。
4、流体质点的形状可以任意划定，因而质点和质点之间可以完全没有空隙。
1-5、流动性：液体与固体不同之处在于各个质点之间的内聚力极小，易于流动，不能自由地保持固定的形状，只能随着容器形状而变化，这个特性叫做流动性。
惯性：物体对抗外力作用而维持其原有状态的性质。
黏性：指发生相对运动时流体内部呈现内摩擦力而阻止发生剪切变形的一种特性，是流体的固有属性。
内摩擦力或黏滞力：由于流体变形〔或不同层的相对运动〕，而引起的流体内质点间的反向作用力。
F ：内摩擦力；=du F A dyμ±。
τ：单位面积上的内摩擦力或切应力〔N/m ²〕；==F du A dyτμ±。
A ：流体的接触面积〔m ²〕。
μ：与流体性质有关的比例系数，称为动力黏性系数，或称动力黏度。
du dy：速度梯度，即速度在垂直于该方向上的变化率〔1s -〕。
黏度：分为动力黏度、运动黏度和相对粘度。
恩氏黏度：试验液体在*一温度下，在自重作用下从直径2.8mm 的测定管中流出200cm ³所需的时间T1与在20℃时流出一样体积蒸馏水所需时间T2之比。
1t 2T E T =。
牛顿流体：服从牛顿内摩擦定律的流体〔水、大局部轻油、气体等〕温度、压力对黏性系数的影响？温度升高时液体的黏度降低，流动性增加；气体则相反，温度升高时，它的黏度增加。
这是因为液体的黏度主要是由分子间的内聚力造成的。
压力不是特别高时，压力对动力黏度的影响很小，并且与压力的变化根本是线性关系，当压力急剧升高，黏性就急剧增加。
对于可压缩流体来说，运动黏度与压力是密切相关的。
第1章 流体力学基本知识
数学表达式：
二、流体的粘滞性 粘滞性 ：流体内部质点间或层流间因相对运动 而产生内摩擦力（切力）以反抗相对运动的 性质。
牛顿内摩擦定律：
F－内摩擦力,N; S－摩擦流层的接触面面积,m2；
τ－流层单位面积上的内摩擦力（切应力）,N/
m2；
du/dn－流速梯度，沿垂直流速方向单位长度 的流速增值；
hω1-2 ＝Σhf＋Σhj
二、流动的两种型态－－层流和紊流
二、流动的两种型态－－层流和紊流
实验研究发现，圆管内流型由层流向湍流 的转变不仅与流速u有关，而且还与流体的 密度、粘度 以及流动管道的直径d有关。 将这些变量组合成一个数群du/，根据该 数群数值的大小可以判断流动类型。这个 数群称为雷诺数，用符号Re表示，即
从元流推广到总流，得：
由于过流断面上密度ρ为常数，以
u d u d
1 1 1 2 2 1 2
2
带入上式，得：
ρ1Q1 ＝ρ2 Q2 Q＝ωv ρ1ω1v 1＝ρ2ω2v 2
（1－11）
（1－11a）
（1－11）、 （1－11a） －－质量流量的连 续性方程式。
建筑设备工程
第一章 流体力学基本知识 第1节 流体的主要物理性质 第2节 流体静压强及其分布规律 第3节 流体运动的基本知识 第4节 流动阻力和水头损失 第5节 孔口、管嘴出流及两相流体简介
本章介绍流体静力学，流体动力学，流体运动 的基本知识，流体阻力和能量损失，通过本章 的学习可以对流体力学有一个大概的了解，但 讲到的内容是很基础的。
v
2 2 2
2g
h12
流体静力学基本方程式
第一节 流体静力学基本方程式流体静力学是研究流体在外力作用下达到平衡的规律。
在工程实际中，流体的平衡规律应用很广，如流体在设备或管道内压强的变化与测量、液体在贮罐内液位的测量、设备的液封等均以这一规律为依据。
1-1-1流体的密度一、密度单位体积流体所具有的质量，称为流体的密度，其表达式为：Vm =ρ （1-1） 式中 ρ——流体的密度，kg/m 3；m ——流体的质量，kg ；V ——流体的体积，m 3。
不同的流体密度不同。
对于一定的流体，密度是压力P 和温度T 的函数。
液体的密度随压力和温度变化很小，在研究流体的流动时，若压力和温度变化不大，可以认为液体的密度为常数。
密度为常数的流体称为不可压缩流体。
流体的密度一般可在物理化学手册或有关资料中查得，本教材附录中也列出某些常见气体和液体的密度值，可供查用。
二、气体的密度气体是可压缩的流体，其密度随压强和温度而变化。
因此气体的密度必须标明其状态，从手册中查得的气体密度往往是某一指定条件下的数值，这就涉及到如何将查得的密度换算为操作条件下的密度。
但是在压强和温度变化很小的情况下，也可以将气体当作不可压缩流体来处理。
对于一定质量的理想气体，其体积、压强和温度之间的变化关系为将密度的定义式代入并整理得'''Tp p T ρρ= （1-2） 式中 p ——气体的密度压强，Pa ；V ——气体的体积，m 3；T ——气体的绝对温度，K ；上标“'”表示手册中指定的条件。
一般当压强不太高，温度不太低时，可近似按下式来计算密度。
RTpM =ρ （1-3a ） 或 000004.22Tp p T Tp p T M ρρ== （1-3b ） 式中 p ——气体的绝对压强，kPa 或kN/m 2；M ——气体的摩尔质量，kg/kmol ；T ——气体的绝对温度，K ；R ——气体常数，8.314kJ/（kmol ·K ）下标“0”表示标准状态（T 0=273K ，p 0=101.3kPa ）。
流体力学-第二章
二、解析法 求解作用在任意平面上的液体总压力
二、解析法 求解作用在任意平面上的液体总压力 作用在dA面积上的液体总压力为 作用在 面积上的液体总压力为 作用在整个受压平面面积为A上的液体总压力为 作用在整个受压平面面积为 上的液体总压力为
作用在任意形状平面上的液体总压力大小， 作用在任意形状平面上的液体总压力大小，等于该平面的淹没 面积与其形心处静压强的乘积， 面积与其形心处静压强的乘积，而形心处的静压强就是整个受 压平面上的平均压强。 压平面上的平均压强。 总压力的方向垂直于平面，并指向平面。 总压力的方向垂直于平面，并指向平面。
ω
旋转
等压面方程
自由表面方程
第五节 一、图解法
作用在平面上的液体总压力来自液体总压力的方向垂直于矩形平面，并指向平面， 液体总压力的方向垂直于矩形平面，并指向平面，液体总压力的 作用线通过静压强分布图体积的重心。 作用线通过静压强分布图体积的重心。液体总压力作用线与矩形 平面相交的作用点D称为压力中心 称为压力中心。 平面相交的作用点 称为压力中心。
三、流体静力学基本方程的物理意义和几何意义 1. 流体静力学基本方程的物理意义
Z：单位重量流体从某一基准面算起所 ： 具有的位能，因为是对单位重量而言， 具有的位能，因为是对单位重量而言， 所以称单位位能。 所以称单位位能。
：单位重量流体所具有的压能，称 单位重量流体所具有的压能， 单位压能。 单位压能。
等压面方程
三、等压面 帕斯卡定 律 等压面方程 当流体质点沿等压面移动距离ds时 质量力所作的微功为零。 当流体质点沿等压面移动距离ds时，质量力所作的微功为零。 ds 因为质量力和位移ds都不为零，所以等压面和质量力正交。 ds都不为零 因为质量力和位移ds都不为零，所以等压面和质量力正交。 这是等压面的一个重要特性。 这是等压面的一个重要特性。
流体力学 流体静压强及其特性
A
A
A
y 2 dA 为受压面积对ox轴的惯性矩，用J x 表示。
2
其中 J 为该受压面对通过它的形心并与 x轴平行的轴 xc 的惯性矩。于是有 2 sin J x sin J x Jx J xc yc A yD P sin yc A yc A yc A J xc y D yc 即： （7） yc A 因J ，故 yD yc ，即压力中心D点一般在形 xc yc A 0 心C点的下面。
解：闸门所受水的总压力 P=γhcAx=9.8×4×π×0.5×0.5×sin60º =26.66kN
图，三者的关系可表达为：
pabs pa pre pre pabs pa p p p p a abs re v
2018/10/2 6
§2.4 静止流体作用于壁面的总压力
在设计各种阀、挡水闸、堤坝、容器和校核管道强度 时，会遇到静止流体对固体壁面的总压力计算问题，包 括平面壁和曲面壁的总压力计算。 一、作用于平面壁上的总压力 1、确定总压力的方向： 由流体静压强特性知：总压力方向垂直指向受压面。 2、确定平面壁上所受的总压力大小： 如图，一块任意形状的平板 ab斜放在液体中某一位 置，首先选取直角坐标系 oxy，沿 ab取为oy 轴， oxy 平面 与水面的交线取为ox轴。为方便起见，将oxy坐标平面连
一、流体静压强的分布规律
•
• •
在盛满水的容器侧壁上开深度不同的三个孔，将容 器灌满水后，把三个小孔塞头打开，水流分别从三个小 孔流出，孔口位置愈低，水流喷射愈急、远。这个现象 说明水对容器侧壁不同伸出的压强是不一样的。 若在容器侧壁统一深度开三个小孔，可以看到从各个 孔口喷射出来的水流情况一样，这说明水碓容器侧壁同 一深度处的压强均相等。 通过这两个实验，得到流体静压强分布规律：静压强 随着水深的增加而增大，而同一水深处的流体静压强均 相等。
流体静压强及其特性
体静压强，用符号p表示，单位为Pa。
二、两个基本特征：
◦ 流体静压强的方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法 线方向。
Z B
Px
Pn
Py
O
cY
A
X
Pz
静止流体中深度不 同的点处流体的静 静流止体流 静体压中强任仅意是一空点间流点体坐压标强的的连大续小函与数作用面的方向无关ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ即任一点上各方向的流体静压强都相同
静压强与质量力和空间坐标之间
到底有什么样的确定关系呢？
流体静压强仅是空 流静体止静 流压体强中：深当度流不体同处的于点静处止流状体态的时静，压流强体是的不压一强样称的为，流体静压强，用符号p表示，单位为Pa。
静流压体强 静与压质强量的力方和向空与间作坐用标面之相间垂直，并指向作用面的内法线方向。
间点坐标的连续函 静压止强 流与体质中量任力意和一空点间流坐体标压之强间的大小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同
静压强与质量力和空间坐标之间
压强是不一样的， 静流止体流 静体压中强任：意当一流点体流处体于压静强止的状大态小时与，作流用体面的的压方强向称无为关流，体即静任压一强点，上用各符方号向p表的示流，体单静位压为强P都a。相同
静止压流 强体与中质深量度力不和同空的间点坐处标流之体间的静压强是不一样的， 静压止强 流与体质中量任力意和一空点间流坐体标压之强间的大小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同
流体静压强仅：是当空流间体点处坐于标静的止连状续态函时数，流体的压强称为流体静压强，用符号p表示，单位为Pa。
数 静止流体中任深意度一不点同流的体点压处强流的体大的小静与压作强用是面不的一方样向的无，关，即任一点上各方向的流体静压强都相同
工程流体力学课件第章流体静力学
3、箭头表示静压强的方向，由静压强的特性，箭头应垂 直指向作用面。
26
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3.4.5 可压缩流体中的压强分布
在工程应用中，除特殊的场合外，液体通常认为是不可 压缩的，但气体则在许多场合需要看成可压缩流体， 即其密度不能近似认为是不变的。比如在地球周围的 大气中，空气的密度随着海拔高度的增加而减小。
如果所要测量的压强数值比较大，测压管的长度就必须 很长，在实际中不方便使用。由静力学基本方程式可 知，同样大小的压强，用液柱高来表示时，测液（ Gage fluid）的密度越大，则液柱高度越小，U型管测 压计就是利用这种原理制成的，如图3-10所示，此时测 液通常采用水银，因为水银的密度较大。
35
3.5.4 差压计
2、由式(3-8b)可知流体的静压强随流体密度的增加而增 加，比如海水中相同深度下的静压强比淡水大许多， 这也正是在海水中游泳更省力的原因。
3、处于平衡状态的流体中，任一点的静压强中均包含自 由表面的压强 ，这表明自由表面（或者说边界面）上 的压强等值地传递到流场中的任一点，这正是帕斯卡 定律(Pascal law)。
38
39
例题3-3 如图3-13所示，用一个复式测压计（双U形管） 测量A、B两点的压差。已知h1=600mm，h2=250mm， h3=200mm ， h4=300mm ， h5=500mm ， =1000kg/m3 ， =772.7 kg/m3， =13.6×103 kg/m3。
40
41
3.6 流体的相对平衡
55
56
3.7 静止流体对壁面的作用力
第二章流体静力学
二、液体随容器作等角速度旋转运动
z 建立如图所示动坐标系 ω
X = ω 2 x, Y = ω 2 y , Z = − g
p0
dp = ρ (ω xdx + ω ydy − gdz )
2 2
y
o
A g
x
p = ρ( = ρ(
ω 2 x2
2
+
ω 2 y2
2
− gz ) + C
o x y
x
y r A
ω y
p / ρg
能；
C 表示单位重量流体所具有的总势能，简称总能。 表示单位重量流体所具有的总势能，简称总能。
在重力作用下， 在重力作用下，静止流体中各点的单位重量流体的总 势能是相等的。 势能是相等的。
三、流体静力学基本方程的几何意义
单位重量流体具有的能量用液柱高度来表示称为水头。 单位重量流体具有的能量用液柱高度来表示称为水头。 水头 表示该点到基准面的高度，称为位置水头， z 表示该点到基准面的高度，称为位置水头，简称位水
hC 平面形心点的淹没深度
A
PyD = ∫ ydP =ρ g sin α ∫ y 2 dA = ρ g sin α I x
∂p dx pA = p − ∂x 2 ∂p dx pB = p + ∂x 2
1 ∂p p− dx dydz 2 ∂x
A
C p
B
1 ∂p p+ dx dydz 2 ∂x
½ dx
图2－4
由于微六面体处于平衡状态， 由于微六面体处于平衡状态，所以由平衡条件得
一、流体平衡微分方程
在静止的流体中取一微六面体，如图2-4所示。取六面 在静止的流体中取一微六面体，如图2 所示。 体内中心点C点，设C点的静压强为 p ，过C点作轴的平行线 体内中心点C 交左右侧面分别为A 将静压强按泰勒级数展开， 交左右侧面分别为A、B点，将静压强按泰勒级数展开，并略 去高阶微量， 去高阶微量，则
静压强变化规律
静压强变化规律
静压强变化规律是指在特定条件下，物体所受到的静态压力随着某个因素的变
化而发生变化的规律。
静压强变化规律在物理学和工程领域中有着广泛的应用。
以下将从物理学的角度对静压强变化规律进行探讨。
首先，静压强是指物体受到的静态流体压力。
在理想气体状态方程中，静压强
与体积、温度和物体所含气体的分子数量有关。
当温度保持不变时，根据理想气体状态方程PV=nRT（P为压强，V为体积，n
为物质的摩尔数，R为气体常量，T为温度），可知体积和压强成反比，即V与
1/P成正比。
因此，当体积减小时，静压强增大；相反，当体积增大时，静压强减小。
另外，当体积保持不变时，根据理想气体状态方程可得P与nT/V成正比。
即
静压强正比于气体的分子数和温度。
当物体所含气体的摩尔数增加或温度升高时，静压强也会相应增大。
静压强变化规律在工程中有着重要的应用。
例如，在流体力学中，了解静压强
变化规律可以帮助设计和优化飞行器的气动外形，从而降低阻力，提高飞行效率。
在液压系统中，掌握静压强的变化规律可以确保系统的正常运行，预防压力过高或过低导致的故障。
总结而言，静压强变化规律与体积、温度和物体所含气体的摩尔数密切相关。
通过研究静压强的变化规律，我们可以深入了解流体力学和液压系统中的物理现象，并应用于工程实践中。
12 流体静力学基本方程式
1 at=1kgf/cm2=735.6mmHg=10mH2O=0.9807bar=9.807×104 Pa 空气 1.293kg m3 ， 0.0173cp 0.0173103 SI 单位（Pa.s），
C p 1.01 kJ kg 1 K 1 ，管内流速取8 ~15ms1 水 1000kg m3 ， 1cp1103 SI 单位(Pa.s)，
2. 测量液面或液位高度（液面计或液位计）
有两种情况：直接测量和远距离测量液位 ① 直接测量液面的连通器（见图2-6） ② 远距离测量液位装置（见图2-7）
图2-7 远距离测量液位
pa ρ液gh pb ρ指gR h ρ指 R ρ液
３.确定液封高度
h pa p ρ液 g
p1
图2-6 测量液位的连通器
2、绝对压强、表压强、大气压强、真空度 大气压强 绝对压强—流体的真实压强，以绝对零压为起点计算的压强。 表压强—被测流体的绝对压强比大气压强高出的数值。 真空度—被测流体的绝对压强低于大气压强的数值。 绝对压强 = 大气压强 + 表压强
绝对压强 = 大气压 － 真空度
表压与真空度的动画
图2-1
p pa 图2-8 冷凝器
4.倾析器
互不相溶且密度不同的液体混合物， 可在倾析器中进行分层，使两种液体互 相分离。如图2-9，按静力学方程，考 虑A点和B点有：
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m
PM m RT
——理想气体混合物密度计算式
5.与密度相关的几个物理量
1）比容：单位质量的流体所具有的体积，用υ表示，单位
为m3/kg。
在数值上:
1
2）比重(相对密度)：某物质的密度与4℃下的水的密度的比
值，用 d 表示。
d
,
4 C水
4C水 1000kg / m3
例题分析
1、下列叙述正确的是（ ） A．单元操作一定是物理性操作 B．单元操作作用于不同化工产品生产过程时，基本原理不相同。 C．物系在自然变化时，如任其发展，未必能达到平衡状态. D．向某过程输入的能量等于向某过程输出的能量
例题分析
2、O2 在300K和5Mpa时的密度为多少？
三、流体静力学方程
1、方程的推导
在1-1’截面受到垂直向下的压力 在2-2’ 截面受到垂直向上的压力： 小液柱本身所受的重力：
F1 p1A
F2 p2 A
W mg Vg Az1 z2 g
因为小液柱处于静止状态，
F 0
F2 F1 Az1 z1 g 0
p2 p p1 p0
3。 在标准大气压下下列四个压强,绝对压强最高的是( )
A)10kPa(表)； B)10kPa(真)； C)10kPa；
D)100kPa。
4、已知某地大气压为标准大气压,某生产设备上真空表读数
10mmHg,则以下正确的是( )
A 10.2米水柱
B、绝对压力750mmHg
C、绝对压力1.02*105
D、表压750mmHg
流体的特征是分子之间的内聚力极小，几乎有无 限的流动性，而且可以几乎毫无阻力地将其形状改变 。当流速低于声速时，气体和液体的流动具有相同的 规律。
一般说来，液体的形状与容器相同，具有一定的 自由表面，其体积几乎不随压强和温度而改变。与之 相反，气体的形状与容器完全相同，完全充满整个容 器，其体积随压强和温度的变化而有明显改变。流体 的体积随压强和温度而变的这个性质，称为流体的压 缩性。
其中:
xVi
Vi V总
i =1, 2, …., n
当V总=1m3时，
由 m 知，
V
混合物中各组分的质量为： 1xVA , 2xVB ,......, n xVn
若混合前后,气体的质量不变，m总 1x1 2x2 ....... nxn mV总
当V总=1m3时,
m 1x1 2x2 ...... n xn
3、计算乙烯和丙烯混合气在270C和150KPa时的密度。 混合气中乙烯的体积分数 40% 。
二、流体的静压强
1、压强的定义
流体的单位表面积上所受的压力，称为流体的静压强，简 称压强。
p P A
SI制单位：N/m2，即Pa。 其它常用单位有： atm（标准大气压）、工程大气压kgf/cm2；流体柱高度
一、流体的密度
1. 密度定义
单位体积的流体所具有的质量，ρ;
m
V
2. 影响ρ的主要因素
SI单位kg/m3。
任何流体的密度，都随它的温度和压强变化。但压强对液体的密度 影响很小，可忽略不计，故常称液体为不可压缩的流体。
3.气体密度的计算
理想气体在标况下的密度为：
0
M 22.4
例如：标况下的空气，
0
M 22.4
29 22.4
1.29kg
/
m3
一定温度、压强下的密度：
0
p p0
T0 T
PV nRT m nM PVM PM
V V RTV RT
4.混合物的密度
1）液体混合物的密度ρm
取1kg液体，令液体混合物中各组分的质量分率分别为:
xwA、xwB、、xwn ,
2）表压 强（表压）： 压力上读取的压强值称为表压。
表压强=绝对压强-大气压强 真空度=大气压强-绝对压强=-表压
3）真空度： 真空表的读数
绝对压强、真空度、表压强的关系为
A 表
压
强 大气压强线
真空度
绝 对
B
压
绝对压强
强
绝对零压线
当用表压或真空度来表示压强时，应分别注明。
如：4×103Pa（真空度）、200KPa（表压）。
例题分析
1、某设备A处表压30KPa，B处真空度70Pa，A，B两处相比（ ）
A 处绝压低40KPa
B处绝压低40Kpa
C.处绝压高100Kpa
D.处绝压高100KPa
2.某设备上真空表读数为0.09MPa，若当地大气压强为0.1MPa，
则设备内绝对压强为___。
A)101.33kPa； B)10kPa； C)0.91kPa； D)90kPa。
两边同时除A
F2 A
F1 A
gz1
z2
0
p2 p1 gz1 z2 0
p2 p1 gz1 z2
令 z1 z2 h 则得： p2 p1 gh
若取液柱的上底面在液面上，并设液面上方的压强为P0，
取下底面在距离液面h处，作用在它上面的压强为P
（mmH2O，mmHg等）。
换算关系为： 1atm 1.033kgf / cm2 760mmHg 10.33mH2O 1.0133105 Pa
1工程大气压 1kgf / cm2 735.6mmHg 10mH2O 9.807104 Pa
2、压强的表示方法
1）绝对压强（绝压）： 流体体系的真实压强称为绝对压强。
其中xwi
mi m总
当m总 1kg时，xwi mi
假设混合后总体积不变，
V总
xwA
1
xwB
2
xwn
n
m总
m
1 xwA xwB xwn ——液体混合物密度计算式
பைடு நூலகம்
m 1 2
n
2)气体混合物的密度
取1m3 的气体为基准,令各组分的体积分率为:xvA,xvB,…,xVn,
概述
流体是指具有流动性的物体，包括液体和气体。 研究流体平衡和运动宏观规律的科学称为流体力学。 流体力学分为流体静力学和流体动力学。
化工生产中所处理的原料、中间体和产品，大多 数是流体。按生产工艺要求，制造产品时往往把它们 依次输送到各设备内，进行药物反应或物理变化，制 成的产品又常需要输送到贮罐内贮存。过程进行的好 坏、动力消耗及设备的投资都与流体的流动状态密切 相关。