2020-2021学年高考总复习数学高考模拟仿真题一(不分文理,通用)

第三部分 高考模拟考场

仿真测1

时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(文)(2015·上饶市三模)已知i 是虚数单位，若(－1－2i)z ＝1－i ，则z －

在复平面上所代表的点在( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

[答案] D

[解析] 由(－1－2i)z ＝1－i 得，

z ＝

1－i －1－2i ＝(1－i )(－1＋2i )

(－1－2i )(－1＋2i )

＝

1＋3i 5，∴z －＝15－3

5

i ， ∴z －

在复平面内对应点为(15，－35

)，在第四象限．

(理)当2

3

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

[答案] D

[解析] 取m ＝34∈⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1，y ＝14－14i ， ∴选D ．

2．(文)将函数y ＝sin(x ＋π6)(x ∈R )的图象上所有的点向左平移π

4个单位长度，再把图

象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为( )

A ．y ＝sin(2x ＋5π

12

)(x ∈R )

B ．y ＝sin(x 2＋5π

12)(x ∈R )

C ．y ＝sin(x 2－π

12

)(x ∈R )

D ．y ＝sin(x 2＋5π

24

)(x ∈R )

[答案] B

[解析] y ＝sin(x ＋π6)――→左移

π4个单位y ＝sin(x ＋5π12)――→各点横坐标扩大到2倍y ＝sin(12x ＋5π

12

)．

(理)(2015·太原市一模)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2的最小正周期是π，

若将其图象向右平移π

3

个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f (x )的图象( )

A ．关于直线x ＝π

12对称

B ．关于直线x ＝5π

12

对称

C ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0对称

D ．关于点⎝ ⎛⎭

⎪⎫5π12，0对称 [答案] B

[解析] 由已知得，ω＝2，平移后其解析式为f (x )＝sin2⎝ ⎛⎭

⎪⎫x －π3＋φ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2π3＋φ，由题意得：－2π3＋φ＝－π，φ＝－π3，结合选项知，f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象关于直线x ＝5

12

π对称，选B ．

3．(2015·昆明市调研)给出下列四个命题：

①∃m ∈R ，使f (x )＝(m －1)xm 2－4m ＋3是幂函数； ②∀x ∈R ，使e x －1>0；

③∃α，β∈R ，使cos(α＋β)＝cos α＋cos β； ④∀φ∈R ，函数f (x )＝cos(x ＋φ)都不是奇函数． 其中真命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

[答案] D

[解析] 当m ＝2时，f (x )＝x －1是幂函数，①正确；由指数函数的性质知②正确；当α＝π3，β＝－π3时，cos(α＋β)＝1＝cos α＋cos β，③正确；当φ＝π

2时，f (x )为奇函数，④不正确，故选D ．

4．(文)(2015·广州市测试)已知函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3，若在[－4,4]上任取一个实数x 0，则使f (x 0)≥0成立的概率为( )

A ．425

B ．12

C ．23

D ．1

[答案] B

[解析] 由－x 20＋2x 0＋3≥0得－1≤x 0≤3，所以在[－4,4]上任取一个实数x 0，使f (x 0)≥0的概率为3－(－1)4－(－4)＝12

，故选B ．

(理)(2015·郑州市质量监测)某校开设A 类选修课2门，B 类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )

A ．3种

B ．6种

C ．9种

D ．18种

[答案] C

[解析] 共有两类选法，A 选1门、B 选2门和A 选2门、B 选1门，因此共有C 12C 2

3

＋C 22C 1

3＝9种不同选法．

5．(文)若方程x 2k －4－y 2

k ＋4

＝1表示双曲线，则它的焦点坐标为( )

A ．(2k,0)，(－2k,0)

B ．(0，－2k ，)(0，－－2k )

C ．(2|k |，0)，(－2|k |，0)

D ．由k 值确定

[答案] D

[解析] 由(k －4)(k ＋4)>0得k <－4或k >4，

当k <－4时，焦点在y 轴上；当k >4时，焦点在x 轴上． 故选D ．

(理)(2014·大纲全国理，6)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1、F 2，

离心率为3

3

，过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( )

A ．x 23＋y 22＝1

B ．x 2

3＋y 2＝1

C ．x 2

12＋y 28＝1

D ．

x 212＋y 2

4

＝1 [答案] A

[解析] 根据条件可知c a ＝

3

3

，且4a ＝43，∴a ＝3，c ＝1，b ＝2，椭圆的方程为x 23

＋y 2

2

＝1. 6．(2014·乌鲁木齐地区5月诊断)已知实数x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋2y ≥22x ＋y ≤4

4x －y ≥－1

，若a