巧解物理题——几种常见解题思维方法

巧解物理题——几种常见解题思维方法

运动学问题常见思维转化。在运动学问题的解题过程中，若按正常解法求解有困难时，往往可以通过变换思维方式，使解答过程简单明了．

一、逆向思维法

【例1】 一质点以一定初速度自一光滑斜面底端a 点上滑，

最高可到达b 点，c 是ab 的中点，如图所示，已知质点从a

至c 需要的时间为t 0，问它从c 经b 再回到c ，需要多少时间？

解析：可将质点看做由b 点开始下滑的匀加速直线运动，已知通过第二段相等位移ca 的时间，求经过位移bc 所需时间的2倍．则由v 0＝0的匀加速直线运动在通过连续相等位移的时间比公式：t bc ∶t ca ＝1∶（2－1)得：

00)12(22,)12(12t t t t t bc ca

bc +=+=-= 答案：2(2＋1)t 0

点评：此题如果采用逆向思维，物体运动的初速度为零，可用初速度为零时，连续相同位移的时间比，大大减少了计算量。另外将匀减速直线运动末速度减为零的问题，通过正逆转化为初速度为零的匀加速直线运动，利用运动学规律可以使问题巧解．

二、物理情景与图象结合思维法

【例3】 汽车由甲地从静止开始出发，沿平直公路驶向乙地．汽车先以加速度a 1做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后以加速度a 2做匀减速直线运动，到乙地恰好停止．已知甲、乙两地相距为s ，求汽车从甲地到乙地的最短时间和运行过程中的最大速度？

解析：由题意作汽车运动的v —t 图象，如右图所示，不同的图线与横轴所围成的面积都等于甲、乙两地的距离s .由图可见汽车匀速运动的时间越长，从甲地到乙地所用的时间就越长，所以汽车先加速运动，后减速运动，中间无匀速运动时，行驶的时间最短．设汽车匀加速运动的时间为t 1，则匀减速运动的时间为(t －t 1)，最大速度为v max ，则有v max ＝a 1t 1＝a 2(t －t 1)， 解得t 1＝=2

12a a t a + ，则v max ＝2121a a t a a + ，据图象得)

(22212

21max a a t a a t v s +==

解得t ＝2121)(2a a s

a a ++，故v max ＝21212a a s a a + 答案： 2121)(2a a s a a ++，2

1212a a s a a +

【变式题】：甲乙丙三人均以10km/h 的初

速度通过一座长100m 的桥，三人分别采用

不同的运动方式，到达终点的速度仍为

10km/h 。甲先匀加速再匀减速，乙一直匀

速，丙先匀减速再匀加速。问，谁最先到达终点？

解析：此题仍然可用v —t 图象。如图所示，

在图像与横轴所围成的面积均等于桥长的

情况下，t 甲

点评：物理情景结合图象可使问题直观、形象。故在解决某些物理问题时采用图象可使问题简便易懂。

三、等效思维法

将“多个物体的运动”等效为“一个物体的运动”

【例4】 某同学站在一平房边观察从屋檐边滴下的水滴，发现屋檐的滴水是等时的，且第5滴正欲滴下时第1滴刚好到达地面；第2滴和第3滴水刚好位于窗户的下沿和上沿，他测得窗户上、下沿的高度差为1 m ，由此求屋檐离地面的高度．

解析：作出示意图(如右图所示)．许多滴水位置等效为一滴水自由

落体连续相等时间内的上、下位置．右图中自上而下相邻点距离比

为1∶3∶5∶7，其中点“3”“2”间距1 m ，可知屋檐离地面高度为

5

1×(1＋3＋5＋7)m ＝3.2 m. 答案：3.2 m

点评：该问题中5滴水的运动完全相同，所以只需研究一个水滴在相同时间下落的位移。结合初速度为零连续相等时间位移的比例式便可求得所需的量。

四、将“局部”转变为“整体”思维法

【例5】 从离地面9 m 高处，以初速度v 0＝4 m/s 竖直上抛一小球，空气阻力不计．求小球经多长时间落地．(g 取10 m/s 2)

解析：小球的运动可分为两部分：竖直上抛运动和自由落体运动．落地时间为这两个运动的时间之和，但计算较繁．简捷的做法是，把整个运动看做整体，v/kmh -1 10 t 甲 t 乙 t 丙 t

取向上为正方向，则加速度a ＝－g ，整个过程的总位移为h ＝－9 m ，由匀变速

运动公式有：－9＝4t －2

1×10×t 2，解得t ＝1.8 s. 答案：1.8 s

点评：此题如果按照常规法，将物体的运动分两个阶段研究，过程比较繁琐。通过整体与局部的转化将整个运动过程看做整体，简化解题过程。