极坐标参数方程中的距离问题学案

极坐标参数方程中的距离问题学案
类型一：定点间的距离问题——定点所在直线过原点
例1（2015课标1改编）在直角坐标系xoy 中，直线 C 1:y=x ，圆：1)2()1(:222=-+-y x C ,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求C 1，C 2的极坐标方程；
（Ⅱ）设C 1与C 2的交点为M,N, ,求MN C 2∆的面积.
题后小结：
类型二、定点间的距离问题——定点所在直线过原点
的值。

求的值；
求两点，交于与直线，：若过点例|BP ||AP |)2(||)1(,14:,23121)10(22221⋅=+⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+==AB B A y x C t y t x C P
的值；两点，求交于与：若直线变式||||,14:,3112
221PB AP B A y x C t
y t x C ⋅=+⎩⎨⎧+==
题后小结：
类型三、动点间的距离问题——动点在过定点直线上
的最大值。

，求交于与，交于与）若（的普通方程；
与）求（曲线曲线中，
的为极点以为参数，曲线中在直角坐标系改编课标例|AB |C C A C C 21．
c 32:C ，2sin :C 极坐标系，正半轴正半轴O , 轴的其中0x 0),t (t s t y cos t x :C ，xoy )22015(3312132321B C C os in θρθρπααα==<≤≠⎩
⎨⎧⋅=⋅=
的最大值。

，求交于与，
交于与，若曲线曲线为参数，曲线中：在直角坐标系变式|AB |B , in s t y cos t x :31212232221C C A C C 1y 2)-(x :C 1，1)-(y 1)-(x :C 0其中
0),t (t 1C ，xoy 2=+=+<≤≠⎩⎨⎧⋅=+⋅=παα
α
题后小结：
类型四、动点间的距离问题——动点在曲线上
的最大值与最小值。

，求与点的直线，交夹角为作与）过点（的距离的最大值；到直线）求点（上的一个动点。

是曲线，，直线：已知曲线改编年课标：例|PA |A l l P l P C P y x l y x C ο3021062:19
4)12014(42
2=-+=+
题后小结：
的最小值
|AB |上任意一点，求C 为曲线B 上任意一点，C 为曲线A 若,41)1(:)(,
sin 3,cos 23212221=-+⎩⎨⎧==y x C y x C ，曲线为参数：：已知曲线变式θθθ
题后小结：
三、课堂小结:你学到了什么？
四、作业：
1、回顾本节课的内容，整理归纳。

2、完成下列练习：
.
|||21,cos 2sin ,45)2,1(12PB PA |l B A C l C x l P xoy o ⋅=-）求（的参数方程；
）求直线（。

、的交点为和曲线直线的极坐标方程为极坐标系，曲线轴正半轴为极坐标建立以坐标原点为极点，的倾斜角为的直线中，过点）、在直角坐标系θθρ
.21)2
3()422()(,
sin 3,cos 22面积的最小值上任意一点，求是曲线）若（方程；
在直角坐标系中的普通和直线）写出曲线（。

，和，的两点过极坐标系内极坐标系，直线轴正半轴为极坐标建立以坐标原点为极点，，
为参数的参数方程为中，已知曲线）、在直角坐标系ABP C P l C B A l x y x C xoy ∆⎩⎨⎧==ππθθθ
周长的最小值。

轴，求矩形的一边垂直于为对角线的矩形以上的一个动点，是曲线，若，点：）、已知曲线PERS x PERS PR C P R y x C )4,4(19
432
2=+。