八年级数学上册-第三章位置与坐标知识点总结和典型例题分析

新北师大版八年级数学上册

第四章位置与坐标

一、生活中确定位置的方法(重难点）

１、行列定位法

把平面分成若干个行列的组合,然后用行号和列号表示平面中点的位置,要准确表示平面中的位置，需要行号、列号两个独立的数据,缺一不可。

2、方位角加距离定位法

此方法也叫极坐标定位法,是生活中常用的方法。在平面中确定位置时需要两个独立的数据:方位角、距离。特别需要注意的是中心位置的确定。

3、方格定位法

在方格纸上,一点的位置由横向方格数和纵向方格数确定,记作（横向方个数，纵向方个数）。需要两个数据确定物体位置。

４、区域定位法

是生活中常用的方法，也需要两个数据才能确定物体的位置。此方法简单明了，但不够准确。A１区,Ｄ3区等。

5、经纬度定位法

利用经度和纬度来确定物体位置的方法,也同时需要两个数据才能确定物体的位置。

二、平面直角坐标系

1、平面直角坐标系及相关概念（重点）

在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系,简称直角坐标系。通常两条数轴位置水平和垂直位置,规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向。水平数轴称为x轴或横轴，垂直数轴称为y轴或者纵轴,x轴、y轴统称坐标轴,公共原点Ｏ称为坐标系的原点。

两条数轴把平面划分为四个部分,右上部分叫做第一象限,其余部分按逆时针方向分别叫做第二、第三、第四象限。

2、点的坐标表示（重点)

在平面直角坐标系中,平面上的任意一点P，都可以用坐标来表示。过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点Ｐ的坐标。

在平面直角坐标系中，平面上的任意一点Ｐ,都有唯一一对有序实数（即点的坐标）与它对应；反之,对于任意一对有序实数,都可以在平面上找到唯一一点与它对应。

３、特殊位置上点的坐标特点（难点)

(１）坐标轴上点的坐标特点

ｘ轴上点的纵坐标为0;y轴上点的横坐标为０;原点的横坐标、纵坐标都为０。

（２)余坐标轴平行直线上点的坐标特点

与x轴平行直线上所有点的纵坐标相同；与ｙ轴平行直线上所有点的横坐标相同。

（3）各象限内点P（a,b)的坐标特点

第一象限:a＞０,ｂ＞0；第二象限:a<0,ｂ>０；第三象限：a<０,ｂ＜0;第四象限：a>0，b<０。

4、根据点的坐标描点连线组成图形（重点）

(1）已知点的坐标确定点的位置:分别根据坐标值在x轴、y轴作垂线，交点及为该点。

(2）连线是只能连各组内的点,两组之间的点不要相连。

5、建立适当的直角坐标系求点的坐标(难点）

(１)建立坐标系的思路：首先分析选择适当的点做为坐标原点;其次过原点在水平和垂直的方向画出x轴和y 轴;再次确定正方形、单位长度。

(2)建立坐标系的方法不唯一,原则是:运算简单，所得坐标简单。

三、轴对称与坐标变换

1、图形的坐标变化与轴对称(重点）

(1）横坐标不变,纵坐标分别乘-1,所得图形与x轴对称；反之与y轴对称。

（2）在坐标系中作轴对称图形的方法：确定对称点坐标，描出各对称点,依次连线。

２、直角坐标系中对称点的坐标关系（重点)

关于x轴对称的两点坐标，横坐标相同,纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的两点坐标,纵坐标相同，横坐标互为相反数。

考题一平面直角坐标系、点的坐标

1.如图，ABCD是平行四边形,AＤ=4,AＢ＝5,点Ａ的坐标为（-2，0),求点B、C、D的坐标．

２.在直角坐标系中,点A位于y轴左侧,距ｙ轴5个单位长度，在x轴上方,距ｘ轴3个单位长度，则点Ａ坐标为＿＿______＿___．

3．在直角坐标系中,O为坐标原点，已知点A（1，1）,在x轴上确定点Ｐ,使△AOＰ为等腰三角形，则符合条件的点Ｐ的个数共有（)

A.４

B.3Ｃ．2 D.1

考题二特殊位置上的点的坐标特点

１.已知点Ｐ(2,3)

+-,①若Ｐ在x轴上，则b=____＿____;②若P在y轴上,则a=_＿_____；③若P在第四

a b

象限,则ａ_＿______;ｂ_＿＿____＿;

2.点P(,3)

a a-在第四象限,则ａ的取值范围是()

A.—２

B.0＜a<2

C.a＞０

D.a<０

3.若点P(,2)

+-+在一、三象限两轴夹角平分线上，则a=＿_______;b=__＿＿___＿;

a b a b

考题三对称点坐标特征

求下列各点关于x轴、y轴、以及原点对称的点

（１)A(-3,０）(2）Ｂ（０,6) (３）C(2,-7) （4)D（2,３）

考题四平面内点与点的距离

1.求A、Ｂ两点的距离

(１)A（2，０),Ｂ（-3，0) （２)A（0，6),Ｂ（0，-3)

（3）Ａ（４，５),Ｂ（２,-７）（4)A（2，2)，B（-3，３）

考题五建立直角坐标系求点的坐标

1．对于边长为6的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．

2.如图,正六边形ＡBＣDＥＯ的边长为ａ,求各顶点的坐标.

考题六根据点的坐标描点连线构成图形及其变化与对称

１.已知A (0,0）,B (２,２),Ｃ(４，0）

(1)依次连接各点可得到什么图形，并在图的平面直角坐标系中画出这个图形?

（2)若想将此图案向左平移3个单位长度,坐标该如何变换?

(3)将此图案向下平移3个单位长度呢？

(4)将此图案沿y轴作轴对称图形呢?

2.下面的三角形ABC，三顶点的坐标分别为A（0,０），B（4,－2),Ｃ（５,3)下面将三角形三顶点的坐标做如下变化：

（１)横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍,此时所得三角形与原三角形相比有什么变化？

（2）横、纵坐标均乘以－1,所得新三角形与原三角形相比有什么变化？

(３）在（２）的条件下，横坐标减去２,纵坐标加上2，所得图形与原三角形有什么变化？

3．如图，在△ABC中,三个顶点的坐标分别为Ａ(-５，0),Ｂ（4,0）,C(２，5),将△ABC沿x轴正方向平移２个单位长度,再沿ｙ轴沿负方向平移１个单位长度得到△EFＧ。

(1)求△EFG的三个顶点坐标。

(2)求△EFG的面积。