正弦交流电路中的谐振
谐振的特点
谐振的特点，华天电力是串联谐振装置的生产厂家，15年致立研发标准、稳定、安全的电力测试设备，专业电测，产品选型丰富，找串联谐振，就选华天电力。
谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，含有L、C的电路，当电路中端口电压、电流同相时，称电路发生了谐振。
入端阻抗Z=R+jX,当X=0时，Z=R为纯电阻。
电压，电流同相，电路发生谐振，如图：在谐振状态下，电路的总阻抗达到极值或近似达到极值。
按电路联接的不同，有串联谐振和并联谐振两种。
科学和应用技术上应充分利用谐振的特征，同时又要预防它所产生的危害。
串联谐振特点：电路呈纯电阻性，端电压和总电流同相，此时阻抗最小，电流最大，在电感和电容上可能产生比电源电压大很多倍的高电压，因此串联谐振也称电压谐振。
在电力工程上，由于串联谐振会出现过电压、大电流，以致损坏电气设备，所以要避免串联谐振。
串联谐振电路特点：a.电路阻抗Z最小，且为纯电阻，及Z=R。
b.电路中的电流I达到最大值，且与电源电压相同。
电路发生串联谐振时的电流称为谐振电流，用Io表示，当电源电压一定时:可根据RLC串联电路的电流是否达到最大来判断是否发生了串联谐振。
c.L、C上电压大小相等，方向相反，相互抵消。
因此串联谐振又称为电压谐振，谐振时电感和电容两端的等效阻抗为0，相当于短路。
d.电阻上的电压等于电源电压，达到最大值。
e.功率。
有功功率：电源发出的功率及时电路电阻消耗的功率，且功率最大。
无功功率： 谐振时，电路不从外部吸收无功功率。
但电路内部的电感和电容之间周期性的进行磁场能量与电场能量的交换。
华天电力串联谐振系列产品特点1、串联谐振装置的调频及功率元件使用最先进的日本进口的优质元器件；2、充分利用公司现有资源，完全独立自主开发和设计及生产该设备的所有组成部分：变频电源、励磁变压器、高压电抗器、电容补偿器和高精度电容分压器；3、串联谐振具备全自动（自动调谐、自动升压）、全手动（手动调谐、手动升压）以及半自动（自动调谐、手动升压及手动调谐、自动升压）的多种功能，可任意切换使用；4、武汉华天电力生产的HTXZ串联谐振装置具备试验电压、加压时间、报警电流整定、报警电压整定、频率范围、起始电压的设置；5、串联谐振装置具备放电保护功能，在试品发生闪络时，或其他原因造成的谐振回路突然失谐，变频控制电源立即自动快速切断输出，并显示保护类型和闪落电压值；6、测量显示输出电压、输出频率及加压时间、保护动作类型等相关信息，在试验完成时电压自动下降到零位；7、大液晶全中文界面平台技术，全触摸屏操作,数据保存。
电路中的谐振
电场能量
磁场能量
电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。
2 1 CU 2 LI 2 w总 w L wC 1 LIm 0 Cm 0 0 2 2
总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。
电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在 电场和磁场之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何， 它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。 电感、电容储能的总值与品质因数的关系：
UL
UR UC
I
当 0L=1/(0C )>>R 时 ， UL= UC >>U 。
(5). 功率
谐振时的相量图
P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。
1 2 Q Q L QC 0, Q L ω0 LI , QC I0 ω0 C 即L与C交换能量，与电源间无能量交换。
U m0 sin t I m0 sin t 则 i R I uC U Cm0 sin( t 90o ) m0 sin( t 90o ) L I m0 cos t 0C C
1 2 2 2 1 LI 2 cos2 t wC 1 CuC CU cm cos t 0 2 2 m0 2
根据这个特征来判断电 路是否发生了串联谐振。 (4). LC上串联总电压为零，即 +
|Z| R
O
I
0
R
_ + + U R UL _ + UC _
UL UC 0, LC相当于短路。
U
实验十一 交流电路的谐振
实验十一交流电路的谐振 1153605 程锋林简谐振动不仅仅在力学现象中存在，在电学实验中，由正弦电源以及R 、L 、C 电子元器件组成的电路中也会产生简谐变化。
当电源输出频率达到固有频率时，电路的电压或电流达到最大值即产生谐振现象。
谐振现象的一个典型应用就是在电子技术中用于调谐电路中，接受某一频率的电磁信号等等。
【实验目的】1、测量交流电路串联与并联的幅频特性；2、观测与分析交流电路的谐振现象；3、学习并掌握交流电路谐振参数Q 值特性。
【实验原理】 1、串联谐振电路：如下所示电路图，取电流矢量方向为正向，可得如下矢量图：由此，可看出在垂直方向电压矢量的分量为C L U -U ，水平分量为R U ，故总电压为：()2C L 2R U -U U U +=（1）总阻抗：22R C 1-L Z +⎪⎭⎫ ⎝⎛=ωω （2）总电压与电流矢量的位相差为：RC 1-L arctanωωψ= （3）从以上各式可看出，阻抗Z 和相位差φ都是角频率ω的函数，所以有如下几条结论：① 谐振频率：当LC10==ωω时，Z 取最小值，这是电路发生共振，即谐振频率πω20=f ，电路呈现电阻性； ② 电压谐振：串联谐振电路中电感上电压超前电流2π，而电容上电压比电流滞后2π，两者相位差为π，故对于总电压来说相互抵消，并且此时两者大小是相等的。
定义电路的品质因数： RCR L U U U U Q C L 001ωω====（4） 可见，串联谐振电路中电容和电感上的电压总是总电压的Q 倍，所以串联谐振又叫做电压谐振。
2、并联谐振电路：如右图所示电路图，可以计算得L 和C 并联电路的总阻抗：22222)()1()(L L CR LC L R Z ωωω+-+= （5）L 和C 并联电路总电压和电流的相位差为：()[]LL R L R C L 22arctanωωωψ+-= （6）由以上两式可看出：① 谐振频率：使φ=0，计算出谐振频率：201⎪⎭⎫⎝⎛-=L R LC L ω （7） 当忽略电感元件的直流电阻时，并联谐振频率公式和串联谐振频率公式是一样的； ② 电流谐振：在并联电路谐振的情况下，将谐振频率代入（5）、（6）两式，可算出并联电路的两支路电流：LCU I I allL C == （8） 和总电流：C R L U I L all=（9）可见，并联谐振时两支路电流大小相等，位相相反，定义品质因数：CR I I I I Q L C L 01ω===(10) 并联谐振时各支路电流为总电流的Q 倍，所以并联谐振又叫做电流谐振。
正弦稳态交流电路及谐振电路仿真实验
正弦稳态交流电路及谐振电路仿真实验实验报告三一、实验目的1.通过仿真电路理解相量形式的欧姆定律、基尔霍夫定律。
2.通过仿真实验理解谐振电路工作特点。
二、实验内容1. 建立仿真电路验证相量形式欧姆定律、基尔霍夫定律;2. 建立仿真电路验证RLC串联、并联谐振电路工作特点; 三、实验环境计算机、MULTISIM仿真软件四、实验电路2.3.1欧姆定律的向量形式仿真实验 1.实验电路2.理论分析计算由向量发和欧姆定律可知，1。
ZRjLj,，,,，,,1040.416,C..V。
,,，9.6116mIAZVIRV,,213.59RmVIjLV,,20.43,Lm1 VIjV,,,24.33Cm,C,.实验结果欧姆定律向量形式数据V/V V/V V/V I/A RMLMCM理论计算值 13.59V 0.43V 4.33V 9.612MA 仿真测试值 14.133V 0.43V 4.33V 9.612MA2.3.1欧姆定律的向量形式仿真实1.实验电路2.理论分析计算(1)相量形式的基尔霍夫电压定律由向量法和欧姆定律可知，1 ZRjLj,，,,,C..V ,,0.329IAZVIRV,,232.91RmVIjLV,,210.34, Lm1 VIjV,,,2104.72Cm,C,.实验结果IA/IA/IA/ IA/ RLC理论计算值 1.000 3.183 0.314 3.038 仿真测算值 1.000 3.183 0.314 3.038(2)相量形式的基尔霍夫电流定律:1.实验电路2.理论分析计算...........UUUU,,,IIII,，，IURULUC,，，//,,RRCLCL代入数据得:假设:.。
UU,，0 则IA,1IA,3.183IA,0.314 RLC.。
IIIIA,，，，，，0-9090=3.038RCL,.实验结果IA/IA/IA/ IA/ RLC理论计算值 1.000 3.183 0.314 3.038 仿真测算值 1.000 3.183 0.314 3.0382.5.1 RLC串联电路仿真(R=1Ω): 1.实验电路2.实验结果(1)幅频特性曲线(2)相频特性曲线(3)电压、电流波形2.5.2 RLC串联电路仿真(R=10Ω) 1.实验电路2.实验结果(1)幅频特性曲线(2)相频特性曲线(3)电压、电流波形2.5.3 RLC串联电路仿真(R=100Ω) 1.实验电路2.实验结果(1)幅频特性曲线(2)相频特性曲线(3)电压、电流波形实验分析:1 fHz,,16180,LC2 VVQVV,,,1 LCS VmV,10 R,L0 ,,100QRVS ,,10ImA0RRLC串联谐振实验电路数据:Q R/Ω f/Hz V/V V/V V/V I/mA 0RRc0理论计算值 1618Hz 10mV 1V 1V 100 10mA 10 1577Hz 14.136mV 14.136mV 14.136mV 10 1mA 100 1577Hz 14.127mV 14.127mV 14.127mV 1 0.1mA实验分析:1 fHz,,16180,LC2VVQVV,,,1 LCSVmV,10 R,L0 ,,100QRVS ,,10ImA0R2.5.7 RLC并联电路仿真(R1=10Ω)实验结果:(1)幅频特性曲线(2)相频特性曲线(3)电压、电流波形2.5.8 RLC并联电路仿真(R1=20Ω)实验结果:(1)幅频特性曲线(2)相频特性曲线(3)电压、电流波形理论分析:1 fHz,,16180,LC2LL ||,,ZQ0RCCV,5S ,,10IA0||Z0,L1L40,,,,10 Q2RRC,CR0IIQIA,,,0.1 LC0六、总结1、对实验的分析不懂得理解，而且在本实验当中遇到了不少的问题，最后与同学讨论解决，但在实验分析上还预留有问题;2、分析操作慢，浪费了很多的时间;3、感觉mulitisim学到的东西不是很多，投入的时间与收入并没有成正比。
谐振电路
第5章 谐振电路谐振是正弦交流电路中可能发生的一种特殊现象。
研究电路的谐振，对于强电类专业来讲，主要是为了避免过电压与过电流现象的出现，因此不需研究过细。
但对弱电类（电子、自动化控制类）专业而言，谐振现象广泛应用于实际工程技术中，例如收音机中的中频放大器，电视机或收音机输入回路的调谐电路，各类仪器仪表中的滤波电路、L C 振荡回路，利用谐振特性制成的Q 表等。
因此，需要对谐振电路有一套相应的分析方法。
本章学习的重点：● 串联谐振与并联谐振的概念及其发生的条件；● 谐振电路的基本特征和谐振电路的通频带；● 交流电路中最大功率的传输条件。
5．1 串联谐振1、学习指导（1）谐振条件 串联谐振的条件是：C L 001ωω=，由谐振条件导出了谐振时的电路频率LC f π210= （2）串联谐振特征①电路发生串联谐振时，电路中阻抗最小，且等于谐振电路中线圈的铜耗电阻R ；②若串谐电路中的电压一定，由于阻抗最小，因此电流达到最大，且与电压同相位； ③串谐发生时，在L 和C 两端出现过电压现象，即U L0= U C0= QU S2、学习检验结果解析（1）RLC 串联电路发生谐振的条件是什么？如何使RLC 串联电路发生谐振？解析：RLC 串联电路发生谐振的条件是：CL 001ωω=，即串联电路的电抗为零。
使RLC 串联电路发生谐振的方法有：①调整信号源的频率，使之等于电路的固有频率；②信号源的频率不变时，可以改变电路中的L 值或C 值的大小，使电路的固有频率等于信号源的频率。
（2）串联谐振电路谐振时的基本特性有哪些？解析：串联谐振电路谐振时的基本特性有：①对信号源呈现的阻抗最小，且为电阻特性；②串联回路中的电流最大，且与外加电压同相；③串谐时电感和电容两元件的电抗值相等，且等于电路的特性阻抗；④电感和电容元件两端的电压大小相等、相位相反，且数值等于输入电压的Q 倍（其中Q 是串联谐振回路的品质因数）。
（3）串联谐振电路的品质因数Q 与电路的频率特性曲线有什么关系？是否影响通频带？解析：串联谐振电路的品质因数CL R Q 1=是分析谐振电路时常用到的一个重要的性能指标。
第4章正弦交流电路中的谐振
示”屏显示（单位为 VP-P ），当需要小信号输出，即输出幅度小于信号源最大输出幅度的
10% 时，应使用①“衰减”按键对信号分压衰减输出，衰减按键有 20dB 及 40dB 两键，
分别按下后则使输出衰减为 0.1 及 0.01，若两键同时按下，则输出衰减为 0.001，在小信号
f′= 1
1+ 2R2C − R2C
2π LC
LL
显见
f ′ 稍大于
f0 ，且比
f0 更接近于 2π
1 LC
，当 R = 0.2
L 时 f ′ = 0.9996 × 1 。
C
2π LC
因而亦可以认为
f′≈
f0
≈
2π
1 LC
。
并联谐振电路的谐振曲线可用等效阻抗幅
值 Z 随频率变化的关系曲线表示，见图 4.1.6，
负载为 TTL 电路时，信号应从1○3“同步输出/TTL”插座引出，其输出高电平大于 2.4V， 低电平小于 0.5V，能驱动 20 个 TTL 灌电流负载，该输出信号亦可作为同步脉冲信号。
若需要 TTL 单脉冲输出时，信号应从2○2“单脉冲/TTL 输出”插座引出，当按下2○3“单 脉冲触发”按键时，即能输出一个 TTL 电平的脉冲信号，同时2○4指示发光管闪亮一次。 （6）VCF 电压控制频率
计使用，外测输入信号频率。
信号发生器输出为矩形波时，通常占空比可以在 0.1～0.9（对称矩形波的占空比为 0.5）
的范围内调节，在占空比为 0.1 或 0.9 时，矩形波就成为脉冲波，对应的三角波可成为锯齿
波。
4.2.2 DF1631 型功率函数发生器 1．性能及面板
谐波、谐振的危害及防治措施
谐波、谐振的危害及防治措施在电网运行中，不可避免地会产生谐波与谐振，二者既有联系，更有区别，以下就其定义、产生原因、危害及预防措施作以介绍，供参照。
1、定义谐波是一个周期的正弦波分量，其频率为基波频率的整数倍，又称高次谐波。
通俗地说，基波频率是50HZ，那末谐波就是频率为100HZ、150HZ、200HZ...N*50HZ的正弦波。
谐振是交流电路的一种特定工作状况，在由电阻、电感和电容组成的电路中，当电压相量与电流相量同相时，就称这一电路发生了谐振。
谐波在电网中长期存在，而谐振仅是电网某一范围内的一种异常状态。
2、产生原因谐波的产生是由于电网中存在着非线性负荷〔谐波源〕，如电力变压器和电抗器、可控硅整流设备、电弧炉、旋转电机、家用电器等，另外，当系统中发生谐振时，也要产生谐波。
谐振的发生是由于电力系统中存在电感和电容等储能元件，在某些状况下，如电压互感器铁磁饱和、非全相拉合闸、输电线路一相断线并一端接地等，在部分电路中形成谐振。
谐波也可产生谐振，由谐波源和系统中的某一设备或某几台设备可能构成某次谐波的谐振电路。
3、危害及防治措施由于谐波的存在，使得电压、电流的波形发生畸变，可导致变压器、旋转电机等电气设备的损耗增大；电容器绝缘老化加快，使用寿命缩短；引起系统内继电保护和自动装置误动或拒动；干扰通讯信号等危害。
当电网中谐波含量超出国家规定，就必须采用措施消除或抑制谐波，电力系统多采纳滤波器装置来消除谐波。
谐振可导致系统一定范围内的过电压和过电流。
谐振过电压不仅危害设备的绝缘，而且产生大的零序电压分量，出现虚假接地和不正确的接地指示，并使小容量的异步电机发生反转。
继续的过电流会引起PT熔件熔断甚至烧毁PT。
在发生谐振时，运行人员应依据电压、电流的异常指示，推断谐振类型及可能产生的原因，并果断采用措施，防止事故扩展。
正弦交流电路中的谐振
03
和电容的参数，实现特定频率的谐振。
电力传输与分配
1
在电力传输与分配中，谐振电路用于消除高次谐 波对电力系统的影响，提高电力质量。
2
电力系统中存在大量非线性负载，如整流器、逆 变器等，这些负载会产生大量高次谐波，对电力 系统造成危害。
3
谐振电路通过谐振消除高次谐波，保护电力系统 的安全稳定运行。
正弦交流电路中的谐振
$number {01}
目 录
• 谐振现象概述 • 正弦交流电路 • 谐振电路分析 • 谐振电路的实验研究 • 谐振电路的实际应用
01
谐振现象概述
定义与特性
定义
在正弦交流电路中，当电路的感 抗与容抗相等时，电路中会出现 电流幅度增大的现象，称为谐振 。
特性
谐振时，电路中的电流达到最大 值，电压保持不变，且电路呈现 纯电阻性。
在实验过程中，记录不同频率下 的电流、电压和功率等参数。
实验结果与数据分析
谐振频率分析
通过实验数据，分析谐振频率与电路 元件参数之间的关系，验证理论分析 的正确性。
波形分析
根据实验结果，优化电路元件参数， 提高谐振电路的性能。
品质因数分析
根据实验数据，分析品质因数与电路 元件参数之间的关系，了解电路元件 对谐振特性的影响。
1 2
复杂谐振电路的组成
由多个电阻、电容、电感元件组成的复杂电路。
复杂谐振电路的分析方法
采用阻抗三角形、导纳三角形等工具进行分析。
3
复杂谐振电路的应用
用于实现特定的滤波、调频、调相等功能。
04
谐振电路的实验研究
实验设备与器材
01
电源
正弦交流电源，频
率可调。
正弦交流电路中的谐振、功率等相关概念
正弦交流电路中的谐振、功率等相关概念在正弦交流电路中，谐振是指电路中电感（L）和电容（C）的阻抗对频率的变化呈现出共振现象的情况。
正弦交流电路中的谐振可以分为串联谐振和并联谐振两种情况。
1. 串联谐振：当电感和电容串联连接时，电路在特定的频率下，电感的感抗和电容的容抗大小相等且相互抵消，此时电路的总阻抗达到最小值，电路呈现出谐振现象。
2. 并联谐振：当电感和电容并联连接时，电路在特定的频率下，电感的感抗和电容的容抗大小相等且相互抵消，此时电路的总阻抗达到最大值，电路呈现出谐振现象。
谐振频率（Resonant Frequency）是指使电路达到谐振状态所需的频率，对于串联谐振和并联谐振电路而言，其谐振频率分别为：f=谐振电路在谐振频率下具有以下特性：1. 电流最大：在谐振频率下，电路中的电流达到最大值，而电压最小。
2. 总阻抗最小：在谐振频率下，电路的总阻抗达到最小值，等于电路中的纯电阻值（串联谐振）或者最大值（并联谐振）。
3. 功率因数为1：在谐振频率下，电路中的电感和电容的感抗和容抗大小相等且相互抵消，电路中只有纯电阻，功率因数为1，电路无功耗。
4. 能量传递效率最高：在谐振频率下，电路中的能量传递效率最高，能量传输损耗最小。
功率是交流电路中一个重要的参数，其计算方法是：P=VIcosϕ其中，V 为电压，I 为电流，ϕ为电压和电流的相位差， cosϕ为功率因数。
在谐振状态下，电路中的功率因数为1，因此电路的功率可以简化为：P=VI在串联谐振电路中，电压和电流同相位，功率为正数；在并联谐振电路中，电压和电流反相位，功率为负数，表示能量的吸收。
总之，在正弦交流电路中，谐振和功率是交流电路中的重要概念，对于电路的设计和分析具有重要意义。
正弦交流电路_正弦交流电路的频率特性;串联谐振
希望保留的频率范围称为通带 希望抑制的频率范围称为阻带
U
i
+
( j
−
)
选频 网络
U
+ o−(
j
)
第二章 正弦交流电路
( ) arctan( ) 0
T ( j )
1
0.707 通
阻
带
带
T ( j ) 0 ( )
2
0
0
( )
0
T ( j ) 0.707 ( )
4
0 4
0 ——截止（转折）频率
2
第二章 正弦交流电路
2.5 交流电路的频率特性
2.高通滤波电路
C
传递函数
T ( j )
第二章 正弦交流电路
2.5 交流电路的频率特性
2.5.1 频率特性的概念和传递函数 1.频率特性（频率响应）：
幅频特性: 电压或电流的大小与频率的关系。 相频特性: 电压或电流的相位与频率的关系。
+
U i ( j )
−
RLC
电路
+
U o ( j )
−
第二章 正弦交流电路
2.5 交流电路的频率特性
−
jC
T ( j )
1
1 j
0
幅
1
arctan
1 ( )2
0
0
相
0
1 RC
频 T ( j )
1
频 ( ) arctan( )
交流电路的谐振现象实验报告
交流电路的谐振现象实验报告实验名称：交流电路的谐振现象实验实验目的：1. 通过实验观察和理解交流电路中的谐振现象；2. 练习使用示波器和频率计进行实验测量。
实验仪器：1. 信号发生器2. 电阻箱3. 电容器4. 电感器5. 信号源6. 示波器7. 频率计实验步骤：1. 连接实验电路：a. 将信号源接入并设置为正弦波输出；b. 将信号源与电阻箱串联，并将电阻箱设置为合适的阻值；c. 将电阻箱与电容器并联，并连接到示波器的输入端；d. 将信号源与电感器串联，并连接到频率计的输入端。
2. 调节信号源频率：a. 将信号源频率设定为初始值，例如100Hz；b. 逐步调节信号源频率，观察示波器上的波形变化；c. 若示波器上的波形出现振幅最大的情况，则说明交流电路达到谐振状态。
3. 测量谐振频率和品质因数：a. 当谐振状态出现时，记录频率计上显示的频率值，即为谐振频率f0；b. 按照公式Q = f0 / △f，计算品质因数Q，其中△f为频率计示值上下两个频率的差值。
4. 改变参数观察谐振现象：a. 改变电容器的容值大小，重复步骤2和3，观察谐振频率和品质因数的变化；b. 改变电感器的电感值大小，重复步骤2和3，观察谐振频率和品质因数的变化；c. 记录并比较不同参数下的谐振频率和品质因数。
实验注意事项：1. 在进行参数调节时，需逐步调整，避免过大幅度的改变；2. 在信号源频率调节时，应逐渐靠近谐振频率，以便观察谐振状态；3. 实验过程中要注意观察示波器和频率计的读数，并及时记录实验数据；4. 实验结束后，断开电路，关闭仪器设备。
实验数据处理和分析：根据实验测量得到的谐振频率和品质因数数据，可以绘制谐振曲线和品质因数曲线，进一步分析交流电路的性质和特点。
实验扩展：1. 可以尝试改变电路中其他元件的参数，如电阻值等，观察谐振现象的变化；2. 可以设计不同类型的交流电路，如LC电路、RLC电路等，进行谐振现象的比较研究；3. 可以使用数值模拟软件进行仿真实验，进一步理解交流电路的谐振现象。
R—L—C,元件的阻抗特性和谐振电路实验报告
R—L—C,元件的阻抗特性和谐振电路实验报告实验报告课程名称：电工电子技术试验实验六：R—L—C 元件的阻抗特性和谐振电路班级：02（周四）学生姓名：学号：20XX年***-***** 专业：电子信息工程指导教师：学期：20XX年-20XX年学年春季学期**大学信息学院实验六R—L—C元件的阻抗特性和谐振电路一．实验目的1．通过实验进一步理解R，L，C的阻抗特性，并且练习使用信号发生器和示波器2．了解谐振现象，加深对谐振电路特性的认识3．研究电路参数对串联谐振电路特性的影响4．理解谐振电路的选频特性及应用5．掌握测试通用谐振曲线的方法二．实验原理与说明1．正弦交流电路中，电感的感抗XL=ωL=2πfL，空心电感线圈的电感在一定频率范围内可认为是线性电感，当其电阻值r较小，有rXL时，可以忽略其电阻的影响。
电容器的容抗Xc= 1 /ωC = 1 /2πfC。
当电源频率变化时，感抗XL和容抗Xc都是频率f的函数，称之为频率特性（或阻抗特性）。
典型的电感元件和电容元件的阻抗特性如图6-1。
f f XL XC0 0 (a) 电感的阻抗特性(b) 电容的阻抗特性图6-1信号发生器+ UC R0 1Ω C −信号发生器R0 −+ U L L1ΩU0 U0 (a) 测量电感阻抗特性的电路(b) 测量电容阻抗特性的电路图6-2 2．为了测量电感的感抗和电容的容抗，可以测量电感和电容两端的电压有效值及流过它们的电流有效值。
则感抗XL=UL/IL，容抗Xc=Uc/Ic。
当电源频率较高时，用普通的交流电流表测量电流会产生很大的误差，为此可以用电子毫伏表进行间接测量得出电流值。
在图6-2的电感和电容电路中串入一个阻值较准确的取样电阻R0，先用毫伏表测量取样电阻两端的电压值，再换算成电流值。
如果取样电阻取为1Ω，则毫伏表的读数即为电流的值，这样小的电阻在本次实验中对电路的影响是可以忽略的。
IC 3．在图6-3所示的RLC 串联电路中，当外加角频率为ω的正弦U 电压U时，电路中的电流为L rI= ?UwC R＇+ j(wL -1) R式中，R＇=R+r，r为线圈电阻。
关于交流电路的谐振等问题
关于交流电路的谐振等问题1. 分布电容电容从⼴义上来讲, 任何两个导体之间都可以看作是电容. 只不过中间的介电介质各不相同. 如⼈体和⼤地之间都可以看作是⼀个电容:⼈体是导体, ⼤地更是导体, 之间的空⽓, 鞋⼦可以看作是介电介质. 任何两根靠近的导线, 如电源线⾥的两根电线, 电阻的两个引脚等等都是电容.但是这些电容, 跟我们⽣产的有明确作⽤⽤途的电容, C1, C2, C3...等是不同的, 它是 "寄⽣"在导线之间的, 所以这些电容, 在电⼯技术中,叫做寄⽣电容, 杂散电容, 分布电容. 同理的, 也有寄⽣电感, 分布电感, 如变压器⾥的线圈和线圈之间的绝缘的匝数之间就会形成寄⽣电感. 这些都叫 "寄⽣参数".⼀般寄⽣参数对低频的电信号的阻碍, 影响作⽤⽐较⼩, 可以忽略不计. 但是对⾼频信号就不能忽略了, 因为对于⾼频信号, 它们产⽣的寄⽣参数就⽐较⼤, ⽽且对于⼤规模集成电路, 由于印刷线⽐较多,⽽且密集, 相互间靠的很近,所以主要影响芯⽚朝更⼤规模集成的\影响芯⽚性能和稳定的就是这些寄⽣电容和寄⽣电感..2. 在⼀切电⼦电路中, 不管是多么复杂的, 集成度多⾼, 都是由四种原件组成的, 即电阻, 电感, 电容, pn结(包括⼆极管,三极管,场管等)...3. 交流电的有效值和平均值?交流电是瞬时值, 其平均值跟⼀切变化信号的平均值的概念是⼀样的.都是按照 "微分和积分"的⽅法来计算的. 设信号di=f(t)dt. 则在0~t时间内的平均值就是: avg(i) = ∫0,tf(t)dt/t 由于正弦交流电的正负半周期的⽅向相反, 所以曲线与时间轴之间的代数⾯积和为0, 因此在⼀个周期内, 交流电电流的平均值为0. 所以通常都是以半个周期内交流电电流的平均值来说的, 为0.637倍交流电电流的峰值. 从另⼀个⾓度来理解交流电的平均值也是可以的: 所谓平均值是指在⼀段时间t内, 通过导线横截⾯的电量的总和: i=dQ/dt. ⼀个周期内, dQ=0...4. 交流电的有效值, 是以交流电的热效应来说的. 由于交流电是随时都在发⽣改变的, 你要考虑交流电的⼤⼩和作⽤, 到底是依据哪个时刻的⼤⼩为依据呢? 没办法? 所以, 就以⼀段时间内, 交流电和直流电做同样效果的热效应来⽐对, 即使⽤交流电的有效值来考察交流电.(交流电的有效值是最⼤值的0.707倍最⼤值).5. 交流电研究时, 是考虑瞬时值,还是有效值?通常来说, 如果要研究, 推理, 论证, 推导时, 通常采⽤瞬时值. 但是, 如果要在使⽤中, 进⾏计算, 选择元件的时候, 通常采⽤有效值.6. 交流电的欧姆定律交流电, 不管是瞬时值还是有效值,都是满⾜欧姆定律的, 所不同的是, 其中的电阻就不能使⽤纯电阻了, 要使⽤电抗 Z . ⽽且计算的时候, 要使⽤电抗的绝对值 |Z|.7. 在研究交流电的时候, 要从思想⽅法上, 做⼀个转变, 即不能再以纯代数, 的⽅法来看待交流电, 要⽤⽮量, 向量的思想⽅法来看待思考交流电, 即电路中的电抗要分成纯阻性的电阻R, 电容的容抗Xc, 电感的感抗 Xl. 通常以电压的有效值的⽅向为电阻, 电流的参考⽅向, 于是整个电路的阻抗就是: |Z| =根号下(R2+ (Xc-Xl)2)同样的电流也是这样的符合勾股定律的计算值. 这⾥都是针对正弦交流电⽽⾔的.交流电的欧姆定律中, 可以使⽤峰值和有效值, 但通常使⽤有效值来进⾏计算.在写markdown的时候, 为什么不考虑数字编号的顺序?其实,这个是有科学依据的, 因为,在实际输⼊中, 有时候会在项⽬符号的中间, 临时要再插⼊⼀些编号, 或者需要改变⼀些编号, ⽽且这种情况还是⽐较多见的所以, md为了⽅便⽤户的需要, ⽽不必强⾏要求编号的数字必须是紧挨着的. 不像word那样的... 所以, 今后在输⼊列表的时候,统⼀的将列表序号都写成 1. 就好了.什么叫市制和公制市制就是市场上使⽤的,是⽼百姓使⽤的, 如市⽄, 市尺.公制, 就是国际通常使⽤的, 如: 公⽄, 公尺. 所以 1公尺 = 1 ⽶ = 3 市尺 = 3尺.电容的⼤⼩:电容的单位⽤法:（即F， 就是Farad， 法拉第）． 他是⼀个很⼤的单位, ⼀个球体的电容要达到 1F , 需要这个球体的半径 9*10e9⽶.指数: ex'ponent 美 [ɪk'spoʊnənt] -> exponential -> exponentially (increase exponentially) -> 所以简写为 exp, e, 等等.注意这个仅仅只是表⽰指数, 具体的底数是多少, 如是10, 还是2,等等要你⾃⼰写出来如, 8*2e3...chevron: 雪佛龙, 美国标准⽯油... 全球五百强企业第五位.在阿拉伯的分公司叫阿拉伯美国⽯油公司, 简称阿美公司.后来因为反托拉斯法案被分裂成⼏个公司, 其中主体就叫chevron⽯油公司. 现在在中国的是和德州的加德⼠⼀起的⽣产的⾦福利机油.欧美的资本主义推⾏的是⾃由资本主义, 国家是反对垄断资本主义的, 包括cartel, ⾟迪加, 托拉斯等形式的垄断公司. 托拉斯叫trust即资本信托. antitrust law反托拉斯法案就是为了避免垄断带来的抬⾼价格, 垄断市场和原料, 谋取暴利...chevron: 还有⼀个意思是: 燕尾, 燕尾形状. 即各种⽅向的 > 符号, ^等. 在bootstrap中的图标glyghicon-chevron-right/left/up/down就是各种燕尾形状...chevrolet: sevr2'le在电路中为什么多采⽤调节电容的⽅式来调节电路?因为电容的调节相对来说, 更容易调节, 更容易实现. 电容可以将多⽚极板⽤铜螺钉连接起来, 形成 "定⽚", 然后⽤螺钉将多个极⽚连接起来形成 "动⽚", 于是, 通过调节动⽚, 来调节电容极⽚间的相对⾯积, 从⽽实现电容的调节.电容调节的⽬的, 通常,(绝⼤多数)都是跟电感L相"串联""并联", 以便形成调谐回路, 起振, 从⽽实现电路的(选频.震荡)等⽬的.电容有插件式(也叫插脚式), 还有贴⽚式电容元件, 贴⽚式元件也叫smt, smd(surface mounted device). mount: 安装, 嵌⼊, 镶嵌的意思, 做名词,是"底座"的意思. 不管是电视机,还是电脑主板上的焊接, 都不是⼈⼯焊接的, 都是机器⾃动焊接的.电路板焊接的⽅式有两种, ⼀种是波峰焊, ⼀种是回流焊.波峰焊是针对插件式(插脚式)电路板, 开始时机器⼈插好插脚孔, 没有焊锡, 然后在熔融的液态的焊锡液⾥, 浸泡, 冷却, ...形成焊点.回流焊主要是⽤来焊接贴⽚式元件的. 区别是: 在印刷电路板上, 事先就刷上焊锡和焊锡膏, 然后放上贴⽚元件, 再⽤⾼温热风或红外线加热, 使焊锡膏融化,留下焊锡将元件固定在电路板上.电容的⽣产⼯艺?可调电容(还有半可调电容器, 就是没有⼿柄, 只有⼀个沉头螺钉, 需要⽤改⼑来调节, 主要⽤于不经常需要进⾏调整的地⽅) , 介电介质包括:陶瓷， 云母， 纸质， 空⽓还有薄膜．．．⼀般都是薄膜电容器. 使⽤的是, 将⾦属⽚(如铝⽚等)和薄膜卷绕⽽成. 也有的是, 将⾦属膜蒸镀咋薄膜上, 形成: metalized film. ⼀般薄膜有: 聚酯膜如聚⼄脂, 聚碳酸酯薄膜, 聚丙烯和聚苯⼄烯薄膜. ⼀般薄膜是很薄的, 厚度通常是在 2~ 16 um微⽶, 可调电容器的电容值调节范围⼤约是3倍, 如2-7微法, 3-9微法, 5-15微法.⽽且⾦属化薄膜还专门有⼚家在供应...好的电容器, 要求有较⼩的漏电电阻...即通交流直流时, 应该有较⼩的直接电流流过..电解电容的特点是, 电容值⽐较⼤, 但是极性不能接反了,接反了极性可能会发⽣爆炸.电容器的极板上带的电荷， 通常是： 跟电源的正极相连的极板， 带的是正电荷．跟负极相连的极板带的是 负电荷． 原理是： 电源的正极 会吸引 相连的极板上的电⼦（看看电流的⽅向就知道了）， 从⽽使其带上正电荷， ⽽电源的负极会排斥（推斥）电⼦， 到相连的极板上， 从⽽使其带上负电荷．．．⽣产⼯艺流程是:1. 分切, 设备是分切机, 将半成品膜分切为成品膜, 或使⽤⾦属化膜;2. 卷绕, 设备是卷绕机, 卷绕成芯⼦, 是最重要的部分; 两个⾦属⽚不是⼀样长的, ⾥⾯的要长⼀点, 便于露出⼀部分连接引脚.3. 喷⾦, 喷⾦机, 在芯⼦的两个端⾯上喷上⾦属层, 便于焊接. ⼀般采⽤锌丝, 锌铝合⾦丝4. 赋能, 赋能机, 对芯⼦进⾏冲放电检测, 看其容量是否满⾜要求5. 焊接装配, (⾃动焊接机), 在前⾯喷⾦的⾦属层上, 焊上引线, 然后进⾏串联或并联多个芯⼦(组合成芯组), 初步组装;6. 浸渍, (设备是浸渍机). 在⾼温和真空状态下,使⽤绝缘油进⾏浸渍, 以除去芯⼦和芯组中的空⽓和⽔分7. 其他常规程序, 最后是包装检测成品....为什么不⽤普通导线来传输⾼频信号?因为对于⾼频信号来说, 普通导线会产⽣⽐较⼤的分布电容, 寄⽣电容,会对信号产⽣较⼤的改变和失真, 即经过传输后, 信号的相位phase可能就不再是原来的样⼦了, 在后续的电路中再使⽤原来的表达式进⾏计算的话, 就会产⽣错误.通常使⽤同轴电缆来传输⾼频信号.其外周的电介质既是传输介质的⼀部分, 同时⼜可以屏蔽内部的电磁能量向外发散损失, ⼜可以屏蔽外部电磁的⼲扰.交流电路的欧姆定律功率分成:1. 视在功率: P=UI, 是表⽰电源的容量和承载能⼒.2. 有功功率, 是指U跟I在同向⽅向上的分量的乘积, 因为U和I 对交流电⽽⾔通常不是同向的， 中间的夹⾓为Φ, I在U⽅向上的分量是cosΦ, 这部分电功是纯阻性的, 是消耗的有功功率, 所以, P(有功)= UIcosΦ. 有功功率的单位是W, ⽡.3. ⽆功功率, 是对于电感L,和电容C, 在电路中是存储磁能和电场能, 它们实际上并没有消耗电能, 只是和电源之间在转换能量, 所以这部分能量是不会被实际消耗的, 就叫⽆功功率. 单位是var , 乏 . ⼤⼩就是 P(⽆功)=UISinΦ.4. 视在功率: P=P(向量) + P(⽆功向量), 两者之间是相互垂直的.5. 所以这个Φ⾓的cos值, 就叫做功率因数. λ=cosΦ=P(有功)/S提⾼功率因数 , 有助于提⾼电源电⽹的能量利⽤率 , 同时减⼩电线上电能的损失!....电感L对电路的阻碍作⽤, 叫感抗: Xl=ωL=2∏fL , 因此对低频信号感抗很⼩, 对⾼频信号的阻碍作⽤很⼤, 所以电感的作⽤是通直流阻交流, 对于电容: 容抗 Xc=1/(ωC) =1/(2∏fC), 它的作⽤就是阻低频通⾼频.电路的感性还是容性?要看U和I的相位的前后, 当U超前I时, 电路成感性, 当U落后I时, 电路成容性.也就是要看Xl和Xc的⼤⼩,当Xl > Xc的时候, X>0, 此时U是超前I的, 电路成感性.当Xl < Xc的时候, X<0,此时U落后I, 电路成容性.当Xl = Xc的时候, X=0, 此时U和I同相, 电路成阻性.⽆功功率, 并不是⽆⽤, ⽽是交换的意思, 意思就是, 只是"消耗", 只是相对于有功功率⽽⾔的.计算交流电的相关特性问题时, 步骤是: 先计算出容抗和感抗Xc, Xl, 然后⽤勾股定律, 计算出电抗Z, 然后⽤欧姆定律计算出电流的有效值I=U/|Z|, 然后计算出 U和I的夹⾓: Φ = arctg((Xc-Xl)/R), 最后得到结果: 视在功率， 有功功率＝UIｃｏｓΦ， 功率因素cosΦ等等.串联谐振和并联谐振?在交流电电路中, 电阻等效于, ⼀个纯性电阻, 电容 , 电感的串联.对于RLC的串联电路中, 如果是低频电路, R和L的阻碍作⽤⽐较⼩, ⽽C的阻碍作⽤较⼤, 整个电路中的电流⽐较⼩;对于⾼频信号, C的阻碍作⽤较⼩, 但是RL的阻碍作⽤就⼤.整个电路中的电流也⽐较⼩;所以, 当信号频率从⼩到⼤变化时, 电流-频率的变化曲线是⼀个尖峰尖坡形曲线, 两边⼩, 中间⼤, 因此总会有⼀个频率, 使整个电路的电流最⼤. 这个电流就是串联电路的谐振电流I0, 对应当频率就是谐振频率 f0. 这时的起振就是谐振条件, 谐振时电流最⼤, 主要使⽤于信号内阻较⼩的情形, 主要⽤作选频电路, 取⽤的物理量是 : 电流.信号: 实际⽣活⼯作中, 信号总是以⼀定宽度, ⼀定范围内的频率存在的, 在这个频率范围内的信号都是有⽤的, 都是电路中需要的信号频率.⽐如, ⼈的声⾳, 唱歌的声⾳, ⾳乐声, 震动的频率, 温度, 压强变化的范围等, 都是⼀个范围, ⼯作中的物理量, 绝不是⼀个单⼀的数值, 总是⼀定频率范围的信号, 所以信号总是以宽度存在的, 信号的频率宽度叫做频宽.通频带, 也叫带宽, 意思是, 某个电路, 对某个频率范围的信号, 都有较⼤的谐振电流, 电路的谐振能⼒越强, 选频作⽤越强, 选出的频率就越好,但是如果选频的范围过于狭窄, 信号中原来有的有些有⽤的信号就会被过滤, 引起信号的失真, ⽐如⾳乐的选频, 如果通频带过于狭窄, 那么原来⾳乐的⾼⾳部分, 或者低⾳部分就会被截⽌, 从⽽引起声⾳的失真. 因此, 要求对电路的设计, 既要有较好的选频作⽤, ⼜要有适当的带宽. 规定:当信号的振幅不⼩于最⼤振幅的 0.707 I max时的频率范围, 就叫通频带, 简称带宽.同理, 对于LC并联谐振, 起振时, 电流最⼩, 电路成阻性, 适⽤于内阻较⼤的信号, 取⽤的是, 电路两端的电压(因为此时电压最⼤)....。
第2章 正弦交流电路之谐振
北方民族大学
并联谐振应用举例
+VCC
RC
RC
RL
& U0
替代后， 替代后，在谐振 频率下放大倍数 将提高。 将提高。该种频 率的信号得到较 好的放大， 好的放大，起到 选频作用。 选频作用。
& Ui
& UO β (RC // RL ) =− A= Ui rbe
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2 2
& UR
& UL
X L − XC ∠ tan R
−1
& U
L C
若令： 若令： X L = X C 则：
& UC
∴
& & ϕ = 0 ⇒ U、I ⇒ 谐振
同相
串联谐振的条件是： 串联谐振的条件是：
X L = XC
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谐振频率： 谐振频率： fo
X L = ω L = 2π fL 1 1 = XC = ω C 2πfC
结论： 的变化引起 结论：R的变化引起 I 0 变化 愈小（选择性差） I 0 愈小（选择性差） 愈大（选择性好） I 0 愈大（选择性好）
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谐振曲线讨论（之二） 谐振曲线讨论（之二）
I
I0
分析： ） 分析：（1） I 不变 0
U I0 = R
ω 01 ω 02
变化。 ω0 变化。
即U、R不变 不变
ω0 =
1 LC
或
f0 =
1 2π LC
北方民族大学
并联谐振的特点 & I 同相。 ♣ U 、& 同相。
♣ 电路的总阻抗最大。 电路的总阻抗最大。 定性分析: 定性分析 Z
浅谈电路谐振现象在实际中的应用
浅谈电路谐振现象在实际中的应用作者：刘春树来源：《中学理科园地》2020年第05期摘要：研究分析RLC串/并联电路的相关特性对理解、学习及实践具有非常重要指导意义，电路谐振现象的发现为人们做出了巨大贡献，在很多领域有所运用。
如电子电路中用于选频放大器;组成阻波器;构成各种滤波器。
另外，在电力系统中也有很广的用途。
如减轻设备重量，改善输出电压波形，实现电动机的软起动并且减少起动电流等。
可以说，谐振电路这一理论是现代科技信息发展的理论依据。
关键词：谐振现象;工作原理;实际应用1 电路的谐振现象分析谐振现象是交流电路中产生的一种特定的工作状态，电路包含有电阻、电感和电容三种元件，它的入端阻抗通常为一复数，若接入一个电压幅值一定、频率连续可变的正弦交流信号，则电路中的阻抗值随着变化而改变。
根据公式可知，当信号为某特定值时，整个电路呈现为纯电阻性。
电路达到这种状态称之为谐振。
在谐振状态下，输入端电压与电流为同相位。
谐振主要分为串联谐振与并联谐振两种[ 1 ]。
1.1 ;先分析由R、L、C组成的串联谐振电路图1 串联谐振电路图1a中，元件RLC头尾相连组成串联电路，当输入正弦信号的角频率为ω时，它的输入端总阻抗为：电路发生谐振时，感抗xL与容抗xC不等零，但电路的总电抗x=0，它们的值为：电压与电流的相量图如1b所示。
1.2 RLC串联谐振电路外电压与内电压的关系谐振时的总阻抗等于电阻，电阻上的电压等于外电压。
事实上，在谐振电路中，谐振时电容和电感上的电压往往比总电压大几十倍到几百倍。
只是因为谐振时电容和电感上电压大小相等，相位相差180度，相互抵消了。
1.3 RLC串联谐振电路Q值的物理意义谐振时，Z=R，U=UR，电容或电感元件上的电压与总电压的比值Q，定义为电路的品质因数，Q=UC/U=UL/U=1/ωCR=ωL/R，Q值反映了谐振电路的固有性质，是电路性质的一个重要指标。
当电阻、电容和电感确定后，电路的品质因数就确定了。
电工学I(电路与电子技术)[第二章正弦交流电路]山东大学期末考试知识点复习
![电工学I(电路与电子技术)[第二章正弦交流电路]山东大学期末考试知识点复习](https://img.taocdn.com/s3/m/d0cf1af2941ea76e58fa0445.png)
第二章正弦交流电路2．1．1 正弦量的三要素及表示方法(1)正弦交流电路：如果在线性电路中施加正弦激励(正弦交流电压源或正弦交流电流源)，则电路中的所有响应在电路达到稳态时，也都是与激励同频率的正弦量，这样的电路称为正弦交流电路。
(2)正弦交流电压或正弦交流电流等物理量统称为正弦量，它们的特征表现在变化的快慢、大小及初值3个方面，分别由频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位来确定。
所以称频率、幅值(或有效值)和初相位为正弦量的三要素。
(3)因为正弦量具有3个要素，它们完全可以表达对应的正弦量的特点和共性。
所以，只要能够反映出正弦的三要素，就可以找到多种表示正弦量的方法，其常见的表示方法如下。
①三角函数表示法和正弦波形图示法，比如正弦电压u=U m sin(ωt+φ)，其正弦波形如图2．1所示，但是正弦量的这两种表示方法都不利于计算。
②旋转矢量表示法，由于复平面上一个逆时针方向旋转的复数能够反映出正弦量的3个要素，因此可用来表示正弦量。
③相量及相量图表示法，由于正弦交流电路中的激励和响应均为同频率的正弦量，故可在已知频率的情况下，只研究幅值和初相位的问题。
这样，不仅可以用旋转矢量表示正弦量，而且也能把正弦量表示成复数(该复数与一个正弦量对应，称为相量)。
图2．1所示正弦电压的幅值相量和有效值相量分别为2．1．2 电路基本定律的相量形式将正弦量用相量表示有利于简化电路的分析和计算，其中电路分析的基本定律在频域中也是成立的，即为表2．1的电路基本定律的相量形式。
当用相量来表示正弦电压与电流，用复阻抗来表示电阻、电感和电容时，正弦交流电路的分析与计算也就类似于直流电路，复阻抗的串并联等效、支路电流法、叠加定理和戴维宁定理等分析方法均可应用。
为了研究复杂正弦交流电路中激励与响应之间的关系，以及研究电路中能量的转换与功率问题，就必须首先掌握单一参数(电阻、电感、电容)元件在正弦交流电路中的特性(见表2．2)，以作为分析复杂正弦交流电路的基础。
电路谐振实验分析及总结
电路谐振实验分析及总结实验中可以使用一个信号发生器产生一个正弦波信号作为电路的输入。
通过调节信号发生器的频率，可以观察电路的不同频率下的响应。
首先，实验可以通过改变电阻R的大小来观察电路的谐振现象。
当电阻R较大时，电路的谐振现象不明显，振幅较小，但是频率响应较宽。
随着电阻R的减小，电路的谐振现象逐渐显现，振幅逐渐增大，但是频率响应逐渐变窄。
其次，实验可以通过改变电感L或电容C的大小来观察谐振现象。
当电感L或电容C的数值较大时，电路的谐振现象更加明显，振幅更大，且频率响应更窄。
当电感L或电容C的数值较小时，电路的谐振现象减弱，振幅减小，频率响应变宽。
在观察谐振现象的过程中，可以利用示波器来对电路的输入和输出信号进行波形和振幅的检测。
通过示波器可以清晰地观察到输入信号和输出信号的相位差以及振幅增益。
总结来说，电路谐振实验可以帮助学生了解以下几个方面：1.电路谐振的原理和特性：电路谐振是由电感和电容的交互作用产生的，当电路的谐振频率与输入信号的频率相等时，电路的振幅会达到最大值，并且相位差为0。
电路谐振现象在许多电路应用中起到重要作用。
2.电路谐振的参数调节：通过改变电阻、电感和电容的数值，可以调节电路的谐振频率和振幅。
当调节电路的参数时，需要注意电路的稳定性和安全性，以免产生过大的电流或损坏电路元件。
3.示波器的使用技巧：通过示波器可以观察电路的输入和输出波形，了解信号的相位差和振幅增益。
正确使用示波器可以帮助准确地观察和分析电路的响应。
电路谐振实验是电路基础实验中的重要实验，通过对电路谐振现象的观察和分析，可以帮助学生深入理解电路谐振的原理和特性。
通过调节不同的电路参数，可以观察到不同的谐振现象和特点。
同时，学生还可以学习和掌握示波器的使用技巧，提高实验操作和数据分析的能力。
电路谐振实验是培养学生实验能力和科学思维的有效途径之一。
电路中的谐振
中央台 640 1000
–1660 – 660 I1=0.0152
北京经济台 1026 1611 1034 577
I2=0.0173
I=U/|Z| (mA) I(f )
I0=0.5
I1=0.0152
I2=0.0173
I1 3.04% I0
I2 3.46% 小得多 I0
∴收到北京台820kHz的节目。
(a)选择性 (selectivity)
从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当 偏离0时，电流从最大值U/R降下来。换 句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对 远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。
I( )
谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。
幅值关系：
I(ω)
U
|Y(ω)|U
R2(ωL 1)2 ωC
可见I( )与 |Y( )|相似。
Z ( )
|Z( )|
XL( ) X( )
( ) /2
R
O
0
XC( )
O
0
–/2
I( ) U/R
阻抗幅频特性 I( )
阻抗相频特性
|Y( )|
O
0
电流谐振曲线
3. 选择性与通用谐振曲线
类似可讨论UC( )。
根据数学分析，当 = Cm时，UC()获最大值；当 = Lm时，UL()获最大值。且UC( Cm)=UL( Lm)。
(条件 Q 是 1/ 2)
ωcm ω0 12Q 12 ω0 2Q2
ωLm ω0 2Q2 1 ω0
Lm• Cm = 0。
电路中的谐振
电路中的谐振作者：兰小玥来源：《丝路视野》2020年第08期摘;要：分析一阶电路二阶电路，即对电路产生的响应进行分析。
当激励源是直流还好，分析比较简单，但是当以正弦输入信号作为激励源，分析得到的全响应是一个非周期函数，式子过于烦琐，对于电路特点的反应有限。
将对分析式的分析域转到频域分析，频域分析即研究个元器件在电路中作用时的模长与相角，描述的方法更加直观，再加上频域分析是对式子的处理技巧不同，最终体现的电路的特点就不同于在时域中得到的了。
关键词：谐振;滤波器一、谐振（一）概述当一个电路出现一个或更多的电感，电感产生的磁场会相互影响，发生耦合现象。
一个电感元件的耦合称为全耦合，多个电感元件就要根据实际电路去分析了。
当一个电路有电容元件时，电容会对激励源的变化产生应激响应，但最终会趋于稳定。
电路中出现一个电感和一个电容，当激励源为正弦信号，电路的阻抗会随着激励源的频率体现不一样的特征，但不管什么电路，总会在一个频率下阻抗的值等于电阻元件的阻值，工程分析中，该频率被定义为谐振。
当频率小于该频率时，电路中的响应为非周期响应，电路表现为容性;当频率小于该频率时，电路中的响应也为非周期响应，电路表现为感性。
但后两种不论是哪一种情况，虽然最终也会趋于稳定，总会有一部分电能在电容与电感之间相互转换，激励源供应的部分电能得不到有效利用，电路的利用效率下降。
每一个电路都有固有频率，当电路中的阻抗的响应频率（或者激励源的频率）达到固有频率的时候就会发生谐振。
因此固有频率也可是区分不同电路的特征之一，而谐振就是电路频率等于固有频率时的现象。
（二）谐振的分析处理以RCL串联为例。
输入阻抗为，幅值为。
电路当发生谐振的时候，输入阻抗的虚部为零，电路的输入阻抗等于电阻的阻值R，电容电感之间的能量转换为最小（等于0），此时电路的相角为零，幅值为R。
谐振时的电路十分好分析，不但不用考虑电容电阻的影响，还能减少无功功率，提高电路利用率。
谐振电路的谐振条件
当正弦电压的频率w 变化时，电路的等效复 阻抗Z 随之变化。
当感抗wL等于容抗（1/wC）时，复阻抗Z = R，串联电路的等效复阻抗变成了纯电阻，端电 压与端电流同相，这时就称电路发生了串联谐 振。
2、谐振条件
由以上分析可以得出串联谐振电路的谐振条件为
w w0 1 LC
w0称为电路的固有谐振角频 率，简称谐振角频率，它由元 件参数L和C确定。
0
上式中的Q为并联谐振电路的品质因
数，其值为 Q
R w0 L
w 0 CR
。
结论：
谐振时电感和电容支路上的电流可能远远大于端 口电流，所以并联谐振又叫电流谐振。由于电感和电 容上的电流大小相等，相位相反，故两者完全抵消。
【由于Q = 100＞＞1，所以式（3.66） 成立。 21-4】 在下图所示电路中，已知L
2 100 10 1
6
100 10
12
1 59 10
6
Hz 1 59 MHz
（2）谐振电路的阻抗为
Z0 Q L C 100 100 10 100 10
6 12
100 10 100 k
3
所以总电流为
I0 U Z0 10 100 10
3
249 10
12
F 249 pF
【例21-3】
由L = 200μH、C = 400 pF及R = 10Ω组成的串 联回路，试求其通频带△f。
解：
f0 1 2π LC 2 3 14 1 200 10
6
400 10
12
563 10
3
Hz 563 kH z
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电路中的谐振
含有电感和电容的电路其电压与电流存
在相位差。若调节电源的频率或电路参数，
使u、i同相，则电路处于无功功率完全补偿，
电路的功率因数
cos,称 1此电路处于谐
振状态。
串联谐振 谐振
并联谐振
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第2章
1.R L C 串联谐振 串联谐振的条件
＋ R
＋
－uR
＋
uL
－C
－＋－uuCL
UL
由于 X L XC 即：
U&R U&
I
0
L
1
0C
UC
0
1 －电路谐振 LC 角频率
f0
2
1 LC
－串联电路谐振频率
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第2章
串联谐振的特点
1) 电流达到最大值
Z R2 X L X C 2
X L = X C ，谐振时 Z R
I
＋R
U jXL
-jXC
－
＋－UR
＋
－UL
－＋UC
I
＋
＋
R －UR
＋
U jX L －UL
jX C
－
＋
－UC
XC XL
容性
0
感性
0
R
0
0
( f)
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第2章
2. R L C 并联谐振
I
＋ IR
U
IL
IC
－
I IR IL IC U U U R jX L jXC
IC
I U
IR
IL
当
X L
X C
时, I L
IC
I、U同相(阻性)。
并联谐振也称为电流谐振。
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第2章
I
＋
U －
IRL IC
谐振条件：
IC
IU
IRL
实际电路
IRL
R
U jXL
IC
U 1
jC
I
IRL
IC
R
1
jL
jC U
R
2
R
L2
j
R2
L
L2
C U
实部Байду номын сангаас
虚部
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第2章 I
＋
U －
IRL
IC
R2
0L
0L2
0C
0
0
1 R2 LC L2
1 LC
1 C R2 L
R0
0
1 LC
或
1
f0 2 LC
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第2章
并联谐振的特点： ＋
1) 电路的等效阻抗较大且 U
具有纯电阻性质，其等 － 效电阻为
R0
L RC
IRL
IC
ZI
2) 电路中的总电流很小。
R
0
上页
0
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第2章
3) 并联支路中的电流可能比总电流大。
IC
I U IRL
则 UL U , UC U 。
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第2章
品质因数 --- Q 值
定义： 谐振时，U L 或 UC与总电压的比值。
U= IR
Q UL UC UU
U L I XL I 0L
UC X C I
1
0C
I
Q UL U
0L
R
UC U
1
0 CR
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第2章
阻抗 -- 的关系曲线
谐振电流 I0
U R
，即阻抗值最小，电流最大。
2）u i 同相位，整个电路呈纯电阻性
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第2章
I
＋R
U jXL
-jXC
－
＋ －UR
＋
－UL － ＋UC
UL
U&R U&
I
UC
3）U&L = – U&C ，即U&L 与 U&C 的有效值相
等，相位相反，相互抵消，所以串
联谐振又称电压谐振。
当 X L , X C R 时，UL I XL, UC I XC
IC
U XC
0CU
I U RC U Z0 L
IC 0L
IR
只要 0L R，则 IC I 。
当 0L 时 R，则 I RL。 IC >> I
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第2章
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2020
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