《应用一元一次方程——追赶小明》典型例题
第五章 5.6应用一元一次方程-追赶小明同步练习-2021-2022学年北师大版数学七年级上学期
初中数学北师大版七年级上学期第五章 5.6应用一元一次方程——追赶小明一、单选题1.一天，小明在家和学校之间行走，为了好奇，他测了一下在无风时的速度是50米/分，从家到学校用了15分钟，从原路返回用了18分钟20秒，设风的速度是x米/分，则所列方程为（）A. B.C. D.2.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A. 96里B. 48里C. 24里D. 12里3.某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.则火车的长度为（）A. 180mB. 200mC. 240mD. 250m4.长为300米的春游队伍，以2米/秒的速度向东行进.在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为4米/秒.则往返共用的时间为（）A. 200sB. 205sC. 210sD. 215s5.小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A、B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步速度为5m/s，小亮跑步速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（）A. 3B. 4C. 5D. 66.甲车与乙车同时从A地出发去往B地，如图所示，折线O-A-B-C和射线OC分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往C地，两车同时到达C地，则下列说法：①乙车的速度为70千米/时；②甲车再次出发后的速度为100千米/时；③两车在到达B地前不会相遇；④甲车再次出发时，两车相距60千米。
5.6 应用一元一次方程——追赶小明
发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发
25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时 行驶48千米，两车相遇后，各自按原速继续
行驶，那么相遇后两车相距100千米时，甲
车从出发开始共行驶多长时间？
练习3： 两地相距450千米，甲、乙两车分
别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲
车的速度为120千米每小时，乙车的速度为 80千米每小时，经过多少小时两车相距50千
2、甲乙两人赛跑，甲的速度是8 m/s ，乙的速度是5 m/s，如果甲从起跑点往后 退20 m，乙从起跑点向前进10 m，问甲经
过几秒钟追上乙？
解：设甲经过x秒追上乙
8x-5x=20+10，
x=10.
答：甲经过10秒追上乙.
解：（1）设爸爸追上小明用了x min，
80（x+5)=180x
x=4. 答：爸爸追上小明用了4min.
（3）设小明x秒后追上小彬，
6x=4（x+10）
2x=40 x=20 20+10=30（秒） 答：两人第一次相遇时，小明共跑了30秒。
追击问题：(2)同地不同时 快路程=慢路程
同时异地追及问题 乙的路程-甲的路程=甲乙之间的距离
T(
V 乙
- V甲 )=s
t
乙 甲
S
例2、小明每天早上要在7：50之前赶到距家
1 000 m的学校上学.一天,小明以80m/min的
速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了 带语文书.于是，爸爸立即以180m/min的速
度去追小明，并且在途中追上了他.
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
同时同地同向在同一跑道进行比赛
应用一元一次方程—追赶小明
3、相遇问题的相等关系：
甲的行程+乙的行程=两地的距离。
作业布置：
完成练习册本课时的习题
3、相遇后，当联络员再次追上七（1）学生时，用了 多长时间？此时联络员或七（1）班学生及七（2）班学生 离学校又有多远？或两个班的学生相距有多远？
4、当七（2）班学生追上了七（1）班学生时，用了多 长时间？此时他们离学校有多远？
谈谈这节课你有什么收获？
1、借助线段图理解题意。 2、追及问题的相等关系：
分析：1、应用题的类型：行程问题。 2、计算公式：路程=速度×时间。 3、相等关系：A、B两地的路程=小亮的行程+小明的行程。
x 4、若设小亮的速度为 千米/小时，可
x 解：若设小亮的速度为 千米/小时，根据题意，得
+
x 解方程，得 = 19
= 72
19 — 2 = 17
所以，小亮的速度为19千米/小时，小明的速度 为17 千米/小时。
分析：1、这是一道关于行程问题的应用题，在七（1）班学生、 七（2）班学生、联络员这三个对象中，他们的 速度 是已知的，而 他们的 行程和时间 是未知的，所以在提问时应从 行程和时间 两 方面来提。
2、在行程过程中，联络员先是追 七（1）班学生 ，后是与 七（2）学生 相遇，然后又去追 七（1）班学生 ，而七（2）班 学生一直都是在追 七（1）班学生 。
x 解方程，得 = 4
因此，爸爸追上小明用了4min。
（2）180×4=720（m）
1000 —720=280（m） 所以，追上小明时，距离学校还有280（m）。
小亮骑自行车
小亮骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到 A地，两人均匀速前进，2小时后，他们相遇。已知A、B 两地相距72千米，小亮的速度比小明的速度每小时快2千 米，求两人的速度。
北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程追赶小明同步测试(含答案)
5.6 应用一元一次方程——追赶小明(含答案)一．选择题：〔四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内〕1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，甲先跑6米，乙才开场跑，设乙开场跑后x 秒上甲，依题意可列方程〔 〕A ．546x x =-B ．546x x =+C ．546x x -=D ．546x =-2．甲、乙两人从同一地点去某地，假设甲先走2小时，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时， 以下说法正确的选项是〔 〕A ．甲、乙两人走的路程相等B ．乙比甲多走2小时C ．乙走的路程比甲多D ．以上答案都不对3．在某公路上有相距90千米的两个车站A ，B ，某日8点整，甲、乙两车分别从A ，B 两站同时出发，相向而行；甲车的速度是70千米/小时，乙车的速度是80千米/小时，那么两车相遇的时刻是〔 〕A ．8点20分B ．8点36分C ．8点50分D ．9点整4．父子两人早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，假如父亲比儿子早出发5分钟，那么儿子追上父亲需〔 〕A ．8分钟B ．9分钟C ．10分钟D ．11分钟5．甲、乙两同学从A 地出发到B 地去，甲每小时走6千米，乙每小时走8千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1.5小时；假设设A 地与B 地的间隔 为x 千米，那么以下方程正确的选项是〔 〕A ． 1.5 1.568xx +=- B ． 1.568x x =- C ． 1.5 1.568x x -=+ D ．6 1.58 1.5x x -=+ 6．小明同学骑车从学校到家，每分钟行120米，某天回家时，速度进步到每分钟150米，结果提早5分钟到家，设原来从学校到家骑x 分钟，那么列方程为〔 〕A ．120x=150〔x +5〕B ．120x=150〔x -5〕C ．120〔x +5〕=150xD ．120〔x -5〕=150x7．某江的水流速度为4千米/时，某轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用4小时，假设船速为30千米/时，那么A 港和B 港相距〔 〕千米A ．440B ．442C ．450D ．4608．在400米的环形跑道上有两人练习长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同向出发，〔 〕秒后，两人第一次相遇A ．10B ．15C ．20D ．309．我国古代名著?九章算术?中有一题：“今有起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。
《应用一元一次方程——追赶小明》练习题
90 米/分． 速度是____
航行问题
6．(4 分)一轮船在甲、乙两码头间航行，顺流需 4 小时，已知甲、 乙间的路程是 80 千米，水流速度是 2 千米/时，则轮船在静水中的速
18 千米/时． 度为_____
7．(4 分)一艘轮船航行在甲、乙两个码头之间，已知水流速度是 3 千米/时，轮船顺水航行需用 5 小时，逆水航行需用 7 小时，甲、乙
x x 解得 x＝286， 所以从甲到乙用了 ＝11 小时， 从乙到甲用了 ＝13 小 26 22 时，甲、乙两地的距离是 286 千米．
解答题(共 60 分) 9．(8 分)从 A 地到 B 地，先下坡然后走平路，某人骑自行车以每 小时 12 千米的速度下坡，然后以每小时 9 千米的速度通过平路，到达 B 地共用 55 分钟．回来时以每小时 8 千米的速度通过平路，而以每小 时 4 千米的速度上坡，回到 A 地共用 1.5 小时．从 A 地到 B 地有多少 千米？
105 千米． 两地的距离为______
8．(8 分)已知船在静水中的速度是 24 千米/时，水流速度是 2 千 米/时，该船在甲、乙两地间行驶一个来回共用了 24 小时，求从甲到 乙(顺水)及从乙到甲(逆水)航行各用了多少时间？甲、 乙两地的距离是 多少？ x x 解：设甲、乙两地距离是 x 千米，由题意得 ＋ ＝24， 24＋2 24－2
55 x 3 x 解：设平路长为 x 千米，由题意，得 12( － )＝4( － )．解得 x 60 9 2 8
3 x ＝6.x＋4( － )＝6＋3＝9(千米)．答：从 A 地到 B 地有 9 千米． 2 8
10．(8 分)已知环形跑道长 400 米，乙的速度为 80 米/分，甲的速 5 度是乙的4倍，且甲在乙前 100 米，多少分钟后，两人第一次相遇？
《应用一元一次方程——追赶小明》典型例题
《应用一元一次方程——追赶小明》典型例题例1 某校新生列队去学校实习基地锻炼，他们以每小时4千米的速度行进，走了41小时时，一学生回校取东西，他以每小时5千米的速度返回学校，取东西后又以同样速度追赶队伍，结果在距学校实习基地1500米的地方追上队伍，求学校到实习基地的路程．例2 某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，__________？”（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列出方程．例3 甲骑自行车从A 地出发，以每小时12千米的速度驶向B 地，经15分钟后乙骑自行车从B 地出发，以每小时14千米的速度驶向A 地，两人相遇时，乙已超过中点1.5千米，求A 、B 两地的距离．参考答案例1 分析 该题可以有如下相等关系：一学生从学校追上队伍走的路程＝队伍走过的路程如果设当学生追上队伍时，队伍走了x 小时，则队伍走过的路程可以表示为4x ，学生离开队伍到追上队伍共走了41-x 小时，所以学生从学校追上队伍走过的路程可以表示为441)41(5⨯--x ，所以可得方程.4441)41(5x x =⨯-- 解 设从队伍出发到学生追上队伍所用的时间是x 小时，根据题意，得x x 4441)41(5=⨯-- 解这个方程，得 412=x ，所以学校到实习基地的路程是： 5.105.14124=+⨯ 答：学校到实习基地的路程是10.5千米．说明：该题也可以直接设学校到实习基地的路程是x 千米，有兴趣的读者可以自己试一试．例2 分析 可以进行不同的构思．比如：相遇问题、追及问题等．解法一 补充：若两车分别从两地同时开出，相向而行，经几小时两车相遇？ 解答：设经x 小时两车相遇，根据题意，得 .403545++x x解法二 补充：如果两车同时从甲地出发，当摩托车到达乙地时，运货汽车距乙地还有多远？解答：设运货汽车距乙地还有x 千米，依题意得 .45403540=-x 解法三 补充：两车同时从甲地出发，摩托车到达乙地后立即返回，两车在距甲地多少千米处相遇？解答：设两车在距甲地x 千米处相遇，依题意得 .4540235x x -⨯= 请和你的同学一起研究，争取写出更多的补充部分，列出更多的方程． 说明： 这里是条件开放，探究需要补充什么条件求解．例3 分析 （1）首先我们可以从行驶时间和行驶路程两个角度寻找相等关系．1）从行驶时间角度考虑，有下列相等关系：①乙从出发到相遇所行时间＝甲从出发到相遇所行时间－甲提前经过的时间；②乙从出发到相遇所行时间＋甲提前经过的时间＝甲从出发到相遇所行时间；③从整体考虑，乙出发到相遇所行时间二甲、乙两人以速度和行驶全程（两地距离）与甲提前15分钟行驶路程的差所用时间．2）从行驶路程角度考虑，有下列等量关系：①甲行驶的路程＝全程一半－1.5千米；②乙行驶的路程＝全程一半＋1.5千米．（2）本题也可以通过间接设元法来找到答案．甲、乙两人的速度已知，行驶时间未知，我们可以从行程中找到等量关系．根据本题特点，A 、B 两地的半程、全程、甲行程、乙行程都存在相应的数量关系，我们利用这些等量关系，也可以顺利解出本题．解法一 设A 、B 两地距离为2x 千米，依时间关系①，得6015125.1145.1--=+x x ， 即4124322832--=+x x ， 两边乘以4，得1632732--=+x x ，去分母，得42)32(7)32(6--=+x x ，解这个方程，得.812=x答：A 、B 两地的距离为81千米．为节省篇幅，对以下不同解法，只给出方程，不再给出求解的过程．解法二 设A 、B 两地的距离为2x 千米，依时间关系②，得.125.16015145.1-=++x x解法三 设A 、B 两地的距离为2x 千米，依时间关系③.14126015122145.1+⨯-=+x x 解法四 设乙出发x 小时后与甲相遇，则A 、B 两地相距)5.114(2-x 千米，依路程关系①，得 .5.1145.1601512-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 解这个方程，得.3=x81)5.1314(2)5.114(2=-⨯⨯=-x ，答：A 、B 两地相距81千米．解法五 设甲出发x 小时后与乙相遇，则A 、B 两地相距)5.112(2+x 千米，依路程关系②，得5.1125.1601514+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯x x 解这个方程，得25.3=x ，.81)5.125.312(2)5.112(2=+⨯=+x说明： 这里介绍五种解法，目的启发同学创新意识，并运用创新意识求解应用问题，其他解法不一一列举，均大同小异．。
微课5.6 应用一元一次方程——追赶小明
枣庄十五中 周荣奎
“线段图”的基本应 用
1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从
而建立方程解决实际问题，提高分析问题、解决问
题的能力，进一步体会方程模型的作用.
2.应用一元一次方程解决行程问题.
【例题】小明和小彬每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑
4 m，小明每秒跑6 m. （1）如果他们站在100 m跑道的两端同时相向起跑，那 么几秒后两人相遇？ （2）如果小明站在100 m跑道的起跑处，小彬站在他前
面10 m处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
趣味图解：
(1)如果他们站在100 m跑道的两端同时相向起跑，那么几
秒后两人相遇？ 100 m
小明所跑的路程 小明所跑的路程 +
小彬所跑的路程 小彬所跑的路程 =100
小 明
相 遇
小 彬
【解析】（1）设x s后两人相遇，由题意得
4x+6x=100, 10x=100, x=10, 答：10 s后两人相遇.
趣味图解：
（2）如果小明站在100 m跑道的起跑处，小彬站在他前面
10 m处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
小彬 小明 若设ｘ s后小明能追上小彬. 10 小明 小彬 6x 4x
追及点
追由题意得 6x-4x=10 2x=10 x=5 答：5 s后小明追上小彬.
行程问题常见类型及公式有哪些？ （1）相遇问题：相遇时间×速度和=路程和. （2）追及问题：追及时间×速度差=被追及的路程. 在套用公式时应具体问题具体分析，理论联系实际.
线段图是有几条线段组合在一起,用来表示应用题中的 数量关系,帮助人们分析题意,解答问题的一种平面图 形。特点:从抽象的文字到直观的再创造、再演示的过 程。线段图，以其形象、直观的特点，在数学教学中 广泛应用。在数学教学中，注重让学生运用线段图来 解决实际问题，有效地提高了学生的自我学习能力和 创新能力，使学生学会学习。
应用一元一次方程--追赶小明
那么他的速度为 200 米/分。
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校 上学．一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明 的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180米/分 的速度去追小明。
(1)爸爸追上小明用了多长时间？
相遇问题：
A走的路程
相遇处
B走的路程
A
B
A与B之间相隔的路程
等量关系：
A走的路程＋B走的路程＝A与B之间相隔的路程
小 结：
1、这节课你学到了什么知识？ 2、谈谈你的收获？
作业：P192 习题5.10 问题解决1
85×0.4
85x
110x
南京
北京
1170
解：设两车行驶了x小时相遇，
根据题意，得
85×0.4＋85x＋110x＝1170
解得
x≈5.83
答：轿车行驶了约5.83小时两车相遇。
追及问题：
B
A与B之间相隔的路程 A
A后走的路程
B追A追到地方
B所走的路程
等量关系： A与B之间相隔的路程＋A后走的路程＝B所走的路程
根据题意，得 85x＋110x＝1170
化简
195x＝1170
x＝6
答：两车行驶了6小时相遇。
轿车方向
南京到北京的路程为1170公里。客车从南京开出，每小时
行驶85公里，轿车从北京开出，每小时行驶110公里，
（2）客车先开出24分钟，两车相向而行，轿车行驶了多少
小时两车相遇？ (结果精确到0.01）
(1)爸爸追上小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
80×5
《应用一元一次方程——追赶小明》同步练习
5.6应用一元一次方程——追赶小明-掌门1对11、甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？2、甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？3、甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲飞机的速度是乙飞机的1.5倍，求乙飞机的速度。
4、甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？5、从甲地到乙地，海路比陆路近40千米，上午10点，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1点，一辆汽车从甲地开往乙地，它们同时到达乙地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，那么从甲地到乙地海路与陆路各是多少千米？6、一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？7、矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？8、小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛，小明每分钟走80米，他走到运动场等了5分钟，比赛才开始，小丽每分钟走60米，她进入运动场时，比赛已经开始3分钟，问学校到运动场有多远？9、一船在两码头之间航行，顺水需4小时，逆水4个半小时后还差8公里，水流每小时2公里，求两码头之间的距离？10、A 、B 两地相距360千米，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？11、甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？12、一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。
《应用一元一次方程——追赶小明》参考课件2
例题 ：小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟 的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本， 以180米/分钟的速度追小明， 并在途中追上小明。 思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间？ (2) 追上小明时距离学校还有多远？
设经x分钟后爸爸追上小明；
时 间 小明 小明爸爸 (5+x)分钟
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？ 解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队， 由题意列方程得； 4x = 12（x - 1） 解方程得： x = 1.5 答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队.
课堂小结
行程问题中的基本等量关系为：
路程=速度×时间，பைடு நூலகம்
一般可从下面两个方面寻找追及问题中 的等量关系： （1）从时间考虑： 速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间 （2）从路程考虑： 速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离
例2：甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两人同 向而行，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲的速度为 每小时8千米，乙的速度为每小时6千米，甲出发几小 时后追上乙？
甲 40千米
乙
解：设甲出发后x小时追上乙，由题意列方程得； 8x – 6（x – 1.5）= 40 解方程得：x = 15.5 答：甲出发后15.5小时追上乙。
5.6应用一元一次方程 ——追赶小明
龟兔赛跑
已知兔子的速度为每秒9米，乌龟的速度为每 秒0.05米，兔子跑了10分钟 ，然后睡了一觉， 乌龟追上兔子需要多长时间？ 解：兔子十分钟跑了 9× 600=5400（米）
乌龟跑5400米需要
5400÷ 0.05=108000（秒） 108000秒 = 30小时 因此乌龟追不上兔子。
5.6 应用一元一次方程---追赶小明 同步练习题 含答案
北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程 5.6 应用一元一次方程---追赶小明同步练习题1．一辆汽车以每小时80千米的速度匀速行驶，则该汽车行驶x小时，所走的路程为______千米；若该汽车行驶了s千米，则该汽车行驶的时间是_____小时．2．甲、乙二人骑车从A，B两地同时出发相向而行，x小时后两人相遇．已知甲每小时行18千米，乙每小时行20千米，则A，B两地之间的距离可表示为___________千米．3．小明和小刚家距离900 m，两人同时从家出发相向而行，5 min后两人相遇，小刚每分钟走80 m，小明每分钟走()A．80 m B．90 m C．100 m D．110 m4．甲、乙二人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．乙先跑5米后，甲开始跑．设x 秒后甲追上乙，则下列方程中不正确的是()A．7x＝6.5x＋5 B．7x－5＝6.5 C．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x－55．A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶70千米，一列快车从B地开出，每小时行驶90千米，根据上述条件回答：(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为________________．(2)两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，由条件列出方程为____________________．(3)慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，则由条件列出方程为_____________________．6．甲、乙两地间的铁路经过技术改造后，列车在两地间的运行速度从100 km/h提高到120 km/h，运行时间缩短了2 h．设甲、乙两地间的路程为x km，可得方程________________．7．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇．若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时骑()A．20千米B．17.5千米C．15千米D．12.5千米8．明明与父亲早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需30分钟，明明只需20分钟，如果父亲比明明早出发5分钟，明明追上父亲需()A．8分钟B．9分钟C．10分钟D．11分钟9．某同学骑车从学校到家每分钟行1.5千米．某天回家时，速度提高到每分钟2千米，结果提前5分钟回到家．设原来从学校到家之间需骑x分钟，则列方程为()A．1.5x＝2(x＋5) B．1.5x＝2(x－5) C．1.5(x＋5)＝2x D．1.5(x－5)＝2x10．甲、乙两人练习百米赛跑，甲的速度是6.5 m/s，乙的速度是7 m/s.若乙让甲先跑1 s，则乙追上甲需()A．14 s B．13 s C．7.5 s D．6.5 s11．学校到县城有28千米，除乘公共汽车外，还需步行一段路程．公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时．求步行和乘车所用时间各是多少？设步行所用时间为x小时，列方程得()A．36x＋4(1－x)＝28 B. 36x＋41－x＝28C．36(1－x)＋4x＝28 D．36＋4＝28 x12．轮船在静水中速度为每小时20 km，水流速度为每小时4 km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回到甲码头，共用5 h(不计停留时间)，则甲、乙两码头间的距离是()A．16 km B．24 km C．32 km D．48 km13．一环形跑道长400米，小明跑步每秒行5米，爸爸骑自行车每秒行15米，两人同时同地反向而行，经过__ __秒两人首次相遇．14．京津城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试运行时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶了40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是多少？15．小明家离学校2.7千米，一天早上上学，小明已走28分钟时，妈妈发现小明上学忘带数学书了，这时爸爸立即骑自行车带上数学书去追赶小明．已知小明上学每分钟走60米，爸爸骑车每分钟走200米，请问小明爸爸能否赶在小明到学校前把书送到小明手上？16．王力骑自行车从A 地到B 地，陈平骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km ，到中午12时，两人又相距36 km .求A ，B 两地间的路程．17．已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分，80米/分，小红每次从家步行到学校的时间相同．请你根据图中小红和小明的对话内容，求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校的时间．答案： 1. 50 s 802. (18＋20)x3. C4. B5. (1) 70x ＋90x ＝480 (2) 70x ＋90x ＝620－480 (2) 90x －70x ＝70＋4806. x 100－x 120＝27. C8. C9. B10. B11. C12. D13. 2014. 解：设试车时由北京到天津的平均速度为x千米/时．依题意得30＋660x＝3060(x＋40)，x＝20015. 解：设小明爸爸追上小明用了x分钟．依题意得(200－60)x＝28×60.x＝12，因为2.7千米＝2700米，所以2700÷60＝45(分钟)，因为28＋12＝40＜45.所以小明爸爸能赶在小明到达学校前把书送到小明手中16. 解：设A，B两地间的路程为x km，依题意得：x－3610－8＝x＋3612－8，解得：x＝10817. 解：设小明从家到学校的路程为x米．依题意得x240＋4＝x80－2.解得x＝720，720240＋4＝7(分钟)．所以小红从家步行到学校的时间是7分钟。
应用一元一次方程——追赶小明测试题
七上 5.6 应用一元一次方程——追赶小明班级：课时：时间：学习流程一、课前预习1.甲、乙两车同时从相距300千米的两地相向而行.（1）已知甲、乙两车的速度分别为40千米∕时、60千米∕时，求甲、乙两车经过几小时相遇.（2）已知甲车的速度为40千米∕时，两车经过3小时相遇，求乙车的速度.（3）已知两车经过3小时相遇，乙车比甲车每小时多行20千米，求甲、乙两车的速度.相遇问题中的等量关系是____________________________________.2.某通讯员骑车的速度为15千米∕时，学生队伍步行的速度为5千米∕时.(1)若学生队伍先行5千米，求通讯员沿原路追赶学生队伍所用的时间.(2) 若学生队伍先行2小时，求通讯员沿原路追赶学生队伍所用的时间.追击问题中的等量关系是_____________________________________.3. 两人在800米的跑道上练习长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米.(1)若两人同时同地同向出发，经过多长时间第一次相遇. （2）若两人同时同地相向而行，经过多长时间第一次相遇.4.一轮船在静水中速度为30千米∕时，水流速度为3千米∕时.（1）求该轮船在顺水中航行2小时行驶多少千米.(2) 求该轮船在逆水中航行2小时行驶多少千米.顺水速度=______________________________，逆水速度=______________________________.二、反馈交流1.课前预习题.2.课本191页例题.三、达标训练1．甲、乙两人同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多走2.5千米，则乙的速度为（）A．12.5千米∕时B．15千米∕时C．17.5千米∕时D．20千米∕时2．某通讯员骑车用14千米∕时的速度沿原路追赶以5千米∕时的速度并已经行走了18分钟的学生队伍，设需x小时追上，那么依题意列方程得______________________.3.课本192页“议一议”四、总结提升本节课利用一元一次方程解决了一种什么类型的应用题？常见的等量关系有哪些？当堂检测1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5.5米，甲先跑6米，乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依题意列方程得（）A．5.546x x=-B．5.546x x=+C．5.546x x-=D．5.546x=-2．在800米的跑道上有两人练习长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向出发，t 分钟后第一次相遇，则t 等于（ ） Ａ．10分钟 Ｂ．15分钟 Ｃ．20分钟 Ｄ．30分钟3. 两列火车在一段双轨道上行驶， A 列车全长180米，车速为20米∕秒，B 列车全长160米，车速为24米∕秒. (1)若两列车同向行驶，求B 列车由追上A 列车至完全超过A 列车（即错车）所用时间(2) 若两列车相向而行，求两列车从车头相遇到车尾相离所用的时间.补充作业1．甲、乙两同学从学校到县城去，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发1小时，结果乙比甲早到1小时，若设学校到县城的距离为x 千米，则以下方程正确的是（ ）A ．1146x x +=- B ．146x x=- C ．1146x x-=+ D ．4161x x -=+2．一艘轮船行驶于A 、B 两个码头之间，顺水时需要5小时，逆水时需要7小时，已知水流的速度为每小时5千米，那么A 、B 之间的距离为多少？若设船在静水中的速度为 x 千米∕小时 ，则船在顺水中的速度为_____________，船在逆水中的速度为_____________，A 、B 之间的距离保持不变，由题意可列方程____________________________.3. 小李骑自行车从A 地到B 地，小明骑自行车从B 地到A 地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米.求A 、B 两地间的路程.4. 通讯员骑自行车要在规定时间内到达某地，他若每小时行15千米，则可提前24分钟到达，若每小时行12千米，则在规定时间内还离某地3千米，求规定时间及到某地的距离.。
【北师大版】七年级数学上册：5.6《应用一元一次方程—追赶小明》课时作业(含答案)
5.6 应用一元一次方程——追赶小明1.小偷偷走李力的钱包后以6米/秒的速度逃跑，李力发现时，小偷已逃到24米外，他立即以8米/秒的速度追赶，经过( )秒后，他能追上小偷．( )A．4 B．6C．12 D．242．小明和小刚从相距25.2 km的两地相向而行，小明每小时走4 km,3 h后两人相遇；设小刚的速度为x km/h，列方程得( )A．4＋3x＝25.2B．3×4＋x＝25.2C．3(4＋x)＝25.2D．3(x－4)＝25.23．甲、乙两人在操场上练习竞走，已知操场一周为400 m，甲走100 m/min，乙走80 m/min，现在两人同时、同地、同向出发x min后第一次相遇，则下列方程中错误的是( ) A．(100－80)x＝400B．100x＝400＋80xC.x4－x5＝1D．100x＋400＝80x4．甲、乙两人从同一地点出发去某地，若甲先走 2 h，乙从后面追赶，则当乙追上甲时，下列说法正确的是( )A．甲、乙两人所走的路程相等B．乙比甲多走2 hC．乙走的路程比甲多D．以上答案均不对5．甲、乙两人从相距120千米的A，B两地同时出发，相向而行，甲骑车每小时18千米，乙步行，经5小时后两人相遇，求乙的速度是多少？(1)本题用来建立方程的相等关系是__________________；(2)设乙的速度为x千米/时，根据题意填写下表：s v t s甲乙x方程6．某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用13.2分钟，求这支队伍的长度．7．甲、乙两人在300米环形跑道上练习长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒．(1)如果甲、乙两人同地背向跑，乙先跑2秒，再经过多少秒两人相遇？(2)如果甲、乙两人同时同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？(3)如果甲、乙两人同时同向跑，乙在甲前面6米，经过多少秒后两人第二次相遇？(2013·嘉兴模拟)目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/时，比去时少用了半小时回到舟山．求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程．课后作业1．C设经过x秒后，能追上小偷6x＝8x－24，x＝12.2．C 考查相遇问题的列法3．D 同向而行，则第一次相遇也就是甲所走的路程比乙的路程多一圈 4．A 乙追上甲时，甲所走的路程与乙所走的路程相等5．(1)甲、乙两人所走路程和等于全程 (2)18 5 90 5 30 5(18＋x)＝120 6．解：设这支队伍的长度为x 千米，根据题意，得x 11－7＋x 11＋7＝13.260，解得x ＝0.72.0.72千米＝720米．答：这支队伍的长度为720米．7．解：(1)设再经过x 秒甲、乙两人相遇，则7×2＋7x ＋6x ＝300，解得x ＝22.所以经过22秒甲、乙两人相遇；(2)设经过y 秒后乙能追上甲，则7y －6y ＝300，解得y ＝300.所以，乙跑一圈需3007秒，乙跑了300÷3007＝7(圈)．所以乙跑7圈后首次追上甲；(3)设经过t 秒后两人第二次相遇，依题意得7t ＝6t ＋(300×2－6)，解得t ＝594.所以经过594秒后两人第二次相遇．中考链接解：设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s 千米，由题意得s 4－s 4.5＝10，解得s ＝360.答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米．应用一元一次方程——追赶小明一．以考查知识为主的试题【基础题】1．（2015•滦平县二模）一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元2．（2015•石家庄模拟）小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是（）A．25斤B．20斤C．30斤D．15斤3．（2015秋•诸城市期末）为纪念抗日战争胜利70周年，进一步加强爱国主义教育，某校七年级二班决定组织同学们观看爱国主义影片，已知该班的学生坐在的椅子上，其余的学生因为参加学校组组的合唱团而缺席，若有12张椅子是空着的，请问该班共有多少名学生（）A．55 B．50 C．45 D．404．（2015秋•中山市校级月考）小明今年12岁，他爷爷60岁，经过（）年以后，爷爷的年龄是小明的4倍．A．2 B．4 C．6 D．85．（2015秋•夏津县校级月考）一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比为（）A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．3：2．【中档题】6．（2015秋•单县月考）在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）A．10分B．15分C．20分D．30分7．（2014•泗县校级模拟）一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，则轮船在静水中的速度是（）A．18千米/时B．15千米/时C．12千米/时D．20千米/时8．（2013秋•无为县期末）甲、乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km．已知慢车先行1.5h，快车再开出，则快车开出h与慢车相遇．9．（2013秋•太康县期末）某冷藏厂的一个冷室的室温是﹣2℃，现有一批食品需要在﹣28℃冷藏，如果每小时降温4℃，那么小时能降到所要求的温度．10．（2013秋•临沂期末）小刚问妈妈的年龄，妈妈笑着说：“我们两人现在的年龄和为52岁，两年后我的年龄是你的年龄的2倍多2岁，你能用学过的知识求出我的年龄吗？”小刚想了一会，得出的正确结果是．11．（2014秋•南昌期末）某文具店二月份销售各种水笔420支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔支．12．（2014秋•新泰市期末）如图是一个长方形试管架，在23cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的半径为1cm，则x等于．13．（2014春•巴中期中）若出租车起步价是3元（3千米以内为起步价），以后每千米0.50元，某人乘出租车付了8元钱，则该出租车行驶的路程为千米．二．以考查技能为主的试题【中档题】14．（2014•黑龙江）某牛奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在一条直线上，顺次为A楼、B楼、C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米、已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，公司提出两种建站方案：方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离最小；方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和，（1）若按第一种方案建站，取奶站应建在什么位置？（2）若按方案二建站，取奶站应建在什么位置？（3）在（2）的情况下，若A楼每天取奶的人数增加，增加的人数不超过22人，那么取奶站将离B楼越来越远，还是越来越近？请说明理由．15．（2003•资阳）已知有12名旅客要从A地赶往40千米外的火车站B乘车外出旅游，列车还有3个小时从B站出站，且他们只有一辆准载4人的小汽车可以利用．设他们的步行速度是每小时4千米，汽车的行驶速度为每小时60千米．（1）若只用汽车接送，12人都不步行，他们能完全同时乘上这次列车吗？（2）试设计一种由A地赶往B站的方案，使这些旅客都能同时乘上这次列车．按此方案，这12名旅客全部到达B站时，列车还有多少时间就要出站？（所设方案若能使全部旅客同时乘上这次列车即可．若能使全部旅客提前20分钟以上时间到达B站，可得2分加分，但全卷总分不超过100分．）注：用汽车接送旅客时，不计旅客上下车时间．16．（2016•宁德）为了鼓舞中国国奥队在2008年奥运会上取得好成绩，曙光体育器材厂赠送给中国国奥队一批足球．若足球队每人领一个则少6个球，每二人领一个则余6个球，问这批足球共有多少个？某队员领到足球后十分高兴，就仔细研究起足球上的黑白块（如图），结果发现，黑块呈五边形，白块呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块有多少块？【较难题】17．（2015•宜昌）在“三峡明珠”宜昌市蕴含着丰富的水电、旅游资源，建有三峡工程等多座大型水电站，随着2003年三峡工程首批机组发电，估计当年将有200万人次来参观三峡大坝（参观门票按每张50元计）由此获得的旅游总收入可达到7.02亿元，相当于当年三峡工程发电总收入的26%，（每度电收入按0.1元计），据测算，每度电可创产值5元，而每10万元产值就可以提供一个就业岗位，待三峡工程全部建成后，其年发电量比2003年宜昌市所有水电站的年发电总量还多了75%，并且是2003年宜昌市除三峡工程以外的其它水电站的年发电量总和的4倍，（1）旅游部门测算旅游总收入是以门票为基础，再按一定比值确定其它收入（吃、住、行、购物、娱乐的收入），两者之和即为旅游总收入，请你确定其它收入与门票收入的比值；（2）请你评估三峡工程全部完工后，由三峡工程年发电量而提供的就业岗位每年有多少个？应用一元一次方程——追赶小明答案1．D．2．C．3．C．4．B．5．B．6．C．7．B8．2．9．6.5．10．36岁．11．462．12．3cm．13．13．14．【解答】解：（1）设取奶站建在距A楼x米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为y米．①当0≤x≤40时，y=20x+70（40﹣x）+60（100﹣x）=﹣110x+8800∴当x=40时，y的最小值为4400，②当40＜x≤100，y=20x+70（x﹣40）+60（100﹣x）=30x+3200此时，y的值大于4400因此按方案一建奶站，取奶站应建在B处；（2）设取奶站建在距A楼x米处，①0≤x≤40时，20x+60（100﹣x）=70（40﹣x）解得x=﹣＜0（舍去）②当40＜x≤100时，20x+60（100﹣x）=70（x﹣40）解得：x=80因此按方案二建奶站，取奶站建在距A楼80米处．（3）设A楼取奶人数增加a人①当0≤x≤40时，（20+a）x+60（100﹣x）=70（40﹣x）解得x=﹣（舍去）．②当40＜x≤100时，（20+a）x+60（100﹣x）=70（x﹣40），解得x=．∴当a增大时，x增大．∴当A楼取奶的人数增加时，按照方案二建奶站，取奶站建在B、C两楼之间，且随着人数的增加，离B楼越来越远．15．【解答】解：（1）汽车接送的总时间=5×=3小时，∵3＞3，∴这12人不能同时乘上这辆列车．==，（2）第一批4人到B站的时间：t1第二批4人到B站所用的时间：t=×2=，2=×2=，第三批4人到B站所用的时间：t3共需的时间=++=2，∴3﹣2=小时，×60=8.75（分钟），列车还有8.75分钟出站．16．【解答】解：（1）设有x个足球，则有：x+6=2（x﹣6），∴x=18；所以这批足球共有18个；（2）设白块有y块，则3y=5×12，∴y=20，所以白块有20块．17．【解答】解：（1）门票收入=200万×50=10000万=1亿元其他收入=7.02﹣1=6.02亿元两者之比：其他收入：门票=6.02：1=6.02即为比值；（2）2003年发电总收入=7.02÷26%=27亿元折合发电度数为27÷0.1=270亿度电设2003年度宜昌市除三峡工程以外的其他发电站的发电量为x亿度电，设三峡工程全部工程完成后三峡工程的发电量为y亿度电，根据题意可以列方程组：y=4x①y=（x+270）（1+75%）②联立解方程组：x=210亿度电，y=840亿度电三峡工程全部完工后其发电量所创造的产值为840×5=4200亿万元=42000000万元可提供就业岗位42000000÷10=4200000个=420万个．答：由三峡工程年发电量而提供的就业岗位每年有420万个．。
5-8 6应用一元一次方程——追赶小明
5. (20分)小俪和小明每天早晨坚持跑步，小俪每秒跑4 m， 小明每秒跑6 m. (1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几 秒后两人相遇？ (2)如果小明站在百米跑道的起点处，小俪站在他前面30 m处，两人同时同向起跑，那么小明能否在到达终点前超 越小俪？
解：(1)设x s后两人相遇，根据题意，得4x+6x=100.解得 x=10. 答：10 s后两人相遇.
第五章 一元一次方程
C
B
3. (20分)一架飞机飞行于两城市之间，风速为24 km/h， 顺风飞行需要3 h，逆风飞行需要4 h，则两城市间的距离 是多少？若设两城市间的距离为x km，可列方程为( D )
4. (20分)在400 m的环形跑道上,甲每分钟跑320 m,乙每 分钟跑280 m,甲、乙两人同时同地同向出发,t miБайду номын сангаас后首次 相遇,则t=____1_0___.
(2)设经过y s小明追上小俪，根据题意,得6y-4y=30.解得 y=15. 因为6×15=90<100, 所以小明能够在到达终点前超越小俪.
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《应用一元一次方程追赶小明》典型例题
例1某校新生列队去学校实习基地锻炼，他们以每小时4千米的速度行进, 走了1小
时时，一学生回校取东西，他以每小时5千米的速度返回学校，取东4
西后又以同样速度追赶队伍，结果在距学校实习基地1500米的地方追上队伍，求学校到实习基地的路程.
例2某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如
下字样：甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速
度为35千米/时，
? ”（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将
这道作业题补充完整，并列出方程.
例3甲骑自行车从A地出发，以每小时12千米的速度驶向B地，经15 分钟后乙骑自行车从B地出发，以每小时14千米的速度驶向A地，两人相遇时，乙已超过中点1.5千米，求A、B两地的距离.
参考答案
例1分析该题可以有如下相等关系:
一学生从学校追上队伍走的路程=队伍走过的路程 1
4咒 2一+1.5 =10.5
4
答：学校到实习基地的路程是10.5千米. 说明：该题也可以直接设学校到实习基地的路程是 x 千米，有兴趣的读者可以 自
己试一试.
例2 分析 可以进行不同的构思.比如：相遇问题、追及问题等.
解法一 补充：若两车分别从两地同时开出，相向而行，经几小时两车相遇? 解答：设经x 小时两车相遇，根据题意，得
45X + 35X + 40.
解法二 补充：如果两车同时从甲地出发，当摩托车到达乙地时，运货汽车 距乙地还有多远?
解答：设运货汽车距乙地还有 x 千米，依题意得
40
—x 40
解法三 补充：两车同时从甲地出发，摩托车到达乙地后立即返回，两车在 距甲地多少千米处相遇?
解答：设两车在距甲地x 千米处相遇，依题意得
35
45
请和你的同学一起研究，争取写出更多的补充部分，列出更多的方程. 说明： 这里是条件开放，探究需要补充什么条件求解.
如果设当学生追上队伍时，队伍走了 x 小时,
则队伍走过的路程可以表示
为4x ,学生离开队伍到追上队伍共走了 x-1
小时, 4
所以学生从学校追上队伍走
1 1
过的路程可以表示为5&-丄）-丄咒4，所以可得方程
4
4
解 设从队伍出发到学生追上队伍所用的时间是
1 1
5（x - —）一-x 4 = 4x.
4 4
x 小时，根据题意，得
5(x -1) -1x4 =4x
4 4
解这个方程，得
x=2丄，所以学校到实习基地的路程是:
4
35
45
x 2X40-x
例3 分析（1）首先我们可以从行驶时间和行驶路程两个角度寻找相等关系.
1)从行驶时间角度考虑，有下列相等关系:
①乙从出发到相遇所行时间=甲从出发到相遇所行时间一甲提前经过的时
设乙出发x 小时后与甲相遇，贝U A 、B 两地相距2(14x-1.5)千米,
间; ②乙从出发到相遇所行时间+甲提前经过的时间=甲从出发到相遇所行时
间;
③从整体考虑，乙出发到相遇所行时间二甲、乙两人以速度和行驶全程(两 地距离)与甲提前15分钟行驶路程的差所用时间.
2)从行驶路程角度考虑，有下列等量关系: ①甲行驶的路程=全程一半一1.5千米; ②乙行驶的路程=全程一半+ 1.5千米. (2)本题也可以通过间接设元法来找到答案.
甲、乙两人的速度已知，行驶时间未知，我们可以从行程中找到等量关系.根 据本题特点，A 、B 两地的半程、全程、甲行程、乙行程都存在相应的数量关系, 我们利用这些等量关系，也可以顺利解出本题.
解法一 设A 、B 两地距离为2x 千米，依时间关系①，得
X-1.5 _15
14 12 60 ‘ 前 2x +3 2x-3 1
艮卩 --- = ------ ，
28
24
4
两边乘以4,得3
7
x+1.5 6 -1
，
去分母，得 6(2x +3)=7(2x-3)-42，
解这个方程，得2x=81.
答：A 、B 两地的距离为81千米.
为节省篇幅，对以下不同解法，只给出方程，不再给出求解的过程. 解法二 设A 、B 两地的距离为2x 千米，依时间关系②，得
x+1.5 丄 15 X —1.5 ----- 十 --- = ------- 14
60 12 解法三 x +1.5
设A 、B 两地的距离为2x 千米，依时间关系③
14 2x-12X —
= ________ 60 12 + 14
解法四
依路程关系①，得12”計「―.
解这个方程，得x=3.
2(14x-1.5) =2咒(14x3-1.5) =81 ,
答：A、B两地相距81千米.
解法五设甲出发x小时后与乙相遇，则A、B两地相距2(12x + 1.5)千米,
依路程关系②，得
14』x』L.5=12x+1.5
I 60丿
解这个方程，得x=3.25，
2(12x +1.5) =2(12X3.25 +1.5) =81.
说明：这里介绍五种解法，目的启发同学创新意识，并运用创新意识求解应用问题，其他解法不一一列举，均大同小异.。