《应用一元一次方程——追赶小明》典型例题
第五章 5.6应用一元一次方程-追赶小明同步练习-2021-2022学年北师大版数学七年级上学期

初中数学北师大版七年级上学期第五章 5.6应用一元一次方程——追赶小明一、单选题1.一天,小明在家和学校之间行走,为了好奇,他测了一下在无风时的速度是50米/分,从家到学校用了15分钟,从原路返回用了18分钟20秒,设风的速度是x米/分,则所列方程为()A. B.C. D.2.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“ 三百七十八里关,初健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关”其大意是:有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为()A. 96里B. 48里C. 24里D. 12里3.某铁路桥长1200m,现有一列火车从桥上通过,测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min,整列火车完全在桥上的时间共40s.则火车的长度为()A. 180mB. 200mC. 240mD. 250m4.长为300米的春游队伍,以2米/秒的速度向东行进.在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为4米/秒.则往返共用的时间为()A. 200sB. 205sC. 210sD. 215s5.小明和小亮两人在长为50m的直道AB(A、B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点……若小明跑步速度为5m/s,小亮跑步速度为4m/s,则起跑后60s内,两人相遇的次数为()A. 3B. 4C. 5D. 66.甲车与乙车同时从A地出发去往B地,如图所示,折线O-A-B-C和射线OC分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系,已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往C地,两车同时到达C地,则下列说法:①乙车的速度为70千米/时;②甲车再次出发后的速度为100千米/时;③两车在到达B地前不会相遇;④甲车再次出发时,两车相距60千米。
5.6 应用一元一次方程——追赶小明

发开往B地,每小时行驶72千米,甲车出发
25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小时 行驶48千米,两车相遇后,各自按原速继续
行驶,那么相遇后两车相距100千米时,甲
车从出发开始共行驶多长时间?
练习3: 两地相距450千米,甲、乙两车分
别从A、B两地同时出发,相向而行,已知甲
车的速度为120千米每小时,乙车的速度为 80千米每小时,经过多少小时两车相距50千
2、甲乙两人赛跑,甲的速度是8 m/s ,乙的速度是5 m/s,如果甲从起跑点往后 退20 m,乙从起跑点向前进10 m,问甲经
过几秒钟追上乙?
解:设甲经过x秒追上乙
8x-5x=20+10,
x=10.
答:甲经过10秒追上乙.
解:(1)设爸爸追上小明用了x min,
80(x+5)=180x
x=4. 答:爸爸追上小明用了4min.
(3)设小明x秒后追上小彬,
6x=4(x+10)
2x=40 x=20 20+10=30(秒) 答:两人第一次相遇时,小明共跑了30秒。
追击问题:(2)同地不同时 快路程=慢路程
同时异地追及问题 乙的路程-甲的路程=甲乙之间的距离
T(
V 乙
- V甲 )=s
t
乙 甲
S
例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距家
1 000 m的学校上学.一天,小明以80m/min的
速度出发,5min后,小明的爸爸发现他忘了 带语文书.于是,爸爸立即以180m/min的速
度去追小明,并且在途中追上了他.
(1)爸爸追上小明用了多长时间? (2)追上小明时,距离学校还有多远?
同时同地同向在同一跑道进行比赛
应用一元一次方程—追赶小明

3、相遇问题的相等关系:
甲的行程+乙的行程=两地的距离。
作业布置:
完成练习册本课时的习题
3、相遇后,当联络员再次追上七(1)学生时,用了 多长时间?此时联络员或七(1)班学生及七(2)班学生 离学校又有多远?或两个班的学生相距有多远?
4、当七(2)班学生追上了七(1)班学生时,用了多 长时间?此时他们离学校有多远?
谈谈这节课你有什么收获?
1、借助线段图理解题意。 2、追及问题的相等关系:
分析:1、应用题的类型:行程问题。 2、计算公式:路程=速度×时间。 3、相等关系:A、B两地的路程=小亮的行程+小明的行程。
x 4、若设小亮的速度为 千米/小时,可
x 解:若设小亮的速度为 千米/小时,根据题意,得
+
x 解方程,得 = 19
= 72
19 — 2 = 17
所以,小亮的速度为19千米/小时,小明的速度 为17 千米/小时。
分析:1、这是一道关于行程问题的应用题,在七(1)班学生、 七(2)班学生、联络员这三个对象中,他们的 速度 是已知的,而 他们的 行程和时间 是未知的,所以在提问时应从 行程和时间 两 方面来提。
2、在行程过程中,联络员先是追 七(1)班学生 ,后是与 七(2)学生 相遇,然后又去追 七(1)班学生 ,而七(2)班 学生一直都是在追 七(1)班学生 。
x 解方程,得 = 4
因此,爸爸追上小明用了4min。
(2)180×4=720(m)
1000 —720=280(m) 所以,追上小明时,距离学校还有280(m)。
小亮骑自行车
小亮骑自行车从A地到B地,小明骑自行车从B地到 A地,两人均匀速前进,2小时后,他们相遇。已知A、B 两地相距72千米,小亮的速度比小明的速度每小时快2千 米,求两人的速度。
北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程追赶小明同步测试(含答案)

5.6 应用一元一次方程——追赶小明(含答案)一.选择题:〔四个选项中只有一个是正确的,选出正确选项填在题目的括号内〕1.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑4米,乙每秒跑5米,甲先跑6米,乙才开场跑,设乙开场跑后x 秒上甲,依题意可列方程〔 〕A .546x x =-B .546x x =+C .546x x -=D .546x =-2.甲、乙两人从同一地点去某地,假设甲先走2小时,乙从后面追赶,那么当乙追上甲时, 以下说法正确的选项是〔 〕A .甲、乙两人走的路程相等B .乙比甲多走2小时C .乙走的路程比甲多D .以上答案都不对3.在某公路上有相距90千米的两个车站A ,B ,某日8点整,甲、乙两车分别从A ,B 两站同时出发,相向而行;甲车的速度是70千米/小时,乙车的速度是80千米/小时,那么两车相遇的时刻是〔 〕A .8点20分B .8点36分C .8点50分D .9点整4.父子两人早上去公园晨练,父亲从家跑步到公园需30分钟,儿子只需20分钟,假如父亲比儿子早出发5分钟,那么儿子追上父亲需〔 〕A .8分钟B .9分钟C .10分钟D .11分钟5.甲、乙两同学从A 地出发到B 地去,甲每小时走6千米,乙每小时走8千米,甲先出发1小时,结果乙还比甲早到1.5小时;假设设A 地与B 地的间隔 为x 千米,那么以下方程正确的选项是〔 〕A . 1.5 1.568xx +=- B . 1.568x x =- C . 1.5 1.568x x -=+ D .6 1.58 1.5x x -=+ 6.小明同学骑车从学校到家,每分钟行120米,某天回家时,速度进步到每分钟150米,结果提早5分钟到家,设原来从学校到家骑x 分钟,那么列方程为〔 〕A .120x=150〔x +5〕B .120x=150〔x -5〕C .120〔x +5〕=150xD .120〔x -5〕=150x7.某江的水流速度为4千米/时,某轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港,比从B 港返回A 港少用4小时,假设船速为30千米/时,那么A 港和B 港相距〔 〕千米A .440B .442C .450D .4608.在400米的环形跑道上有两人练习长跑,甲每分钟跑320米,乙每分钟跑280米,两人同时同向出发,〔 〕秒后,两人第一次相遇A .10B .15C .20D .309.我国古代名著?九章算术?中有一题:“今有起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海。
《应用一元一次方程——追赶小明》练习题

90 米/分. 速度是____
航行问题
6.(4 分)一轮船在甲、乙两码头间航行,顺流需 4 小时,已知甲、 乙间的路程是 80 千米,水流速度是 2 千米/时,则轮船在静水中的速
18 千米/时. 度为_____
7.(4 分)一艘轮船航行在甲、乙两个码头之间,已知水流速度是 3 千米/时,轮船顺水航行需用 5 小时,逆水航行需用 7 小时,甲、乙
x x 解得 x=286, 所以从甲到乙用了 =11 小时, 从乙到甲用了 =13 小 26 22 时,甲、乙两地的距离是 286 千米.
解答题(共 60 分) 9.(8 分)从 A 地到 B 地,先下坡然后走平路,某人骑自行车以每 小时 12 千米的速度下坡,然后以每小时 9 千米的速度通过平路,到达 B 地共用 55 分钟.回来时以每小时 8 千米的速度通过平路,而以每小 时 4 千米的速度上坡,回到 A 地共用 1.5 小时.从 A 地到 B 地有多少 千米?
105 千米. 两地的距离为______
8.(8 分)已知船在静水中的速度是 24 千米/时,水流速度是 2 千 米/时,该船在甲、乙两地间行驶一个来回共用了 24 小时,求从甲到 乙(顺水)及从乙到甲(逆水)航行各用了多少时间?甲、 乙两地的距离是 多少? x x 解:设甲、乙两地距离是 x 千米,由题意得 + =24, 24+2 24-2
55 x 3 x 解:设平路长为 x 千米,由题意,得 12( - )=4( - ).解得 x 60 9 2 8
3 x =6.x+4( - )=6+3=9(千米).答:从 A 地到 B 地有 9 千米. 2 8
10.(8 分)已知环形跑道长 400 米,乙的速度为 80 米/分,甲的速 5 度是乙的4倍,且甲在乙前 100 米,多少分钟后,两人第一次相遇?
《应用一元一次方程——追赶小明》典型例题

《应用一元一次方程——追赶小明》典型例题例1 某校新生列队去学校实习基地锻炼,他们以每小时4千米的速度行进,走了41小时时,一学生回校取东西,他以每小时5千米的速度返回学校,取东西后又以同样速度追赶队伍,结果在距学校实习基地1500米的地方追上队伍,求学校到实习基地的路程.例2 某初一学生在做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一道作业题只看到如下字样:“甲、乙两地相距40千米,摩托车的速度为45千米/时,运货汽车的速度为35千米/时,__________?”(横线部分表示被墨水覆盖的若干文字)请将这道作业题补充完整,并列出方程.例3 甲骑自行车从A 地出发,以每小时12千米的速度驶向B 地,经15分钟后乙骑自行车从B 地出发,以每小时14千米的速度驶向A 地,两人相遇时,乙已超过中点1.5千米,求A 、B 两地的距离.参考答案例1 分析 该题可以有如下相等关系:一学生从学校追上队伍走的路程=队伍走过的路程如果设当学生追上队伍时,队伍走了x 小时,则队伍走过的路程可以表示为4x ,学生离开队伍到追上队伍共走了41-x 小时,所以学生从学校追上队伍走过的路程可以表示为441)41(5⨯--x ,所以可得方程.4441)41(5x x =⨯-- 解 设从队伍出发到学生追上队伍所用的时间是x 小时,根据题意,得x x 4441)41(5=⨯-- 解这个方程,得 412=x ,所以学校到实习基地的路程是: 5.105.14124=+⨯ 答:学校到实习基地的路程是10.5千米.说明:该题也可以直接设学校到实习基地的路程是x 千米,有兴趣的读者可以自己试一试.例2 分析 可以进行不同的构思.比如:相遇问题、追及问题等.解法一 补充:若两车分别从两地同时开出,相向而行,经几小时两车相遇? 解答:设经x 小时两车相遇,根据题意,得 .403545++x x解法二 补充:如果两车同时从甲地出发,当摩托车到达乙地时,运货汽车距乙地还有多远?解答:设运货汽车距乙地还有x 千米,依题意得 .45403540=-x 解法三 补充:两车同时从甲地出发,摩托车到达乙地后立即返回,两车在距甲地多少千米处相遇?解答:设两车在距甲地x 千米处相遇,依题意得 .4540235x x -⨯= 请和你的同学一起研究,争取写出更多的补充部分,列出更多的方程. 说明: 这里是条件开放,探究需要补充什么条件求解.例3 分析 (1)首先我们可以从行驶时间和行驶路程两个角度寻找相等关系.1)从行驶时间角度考虑,有下列相等关系:①乙从出发到相遇所行时间=甲从出发到相遇所行时间-甲提前经过的时间;②乙从出发到相遇所行时间+甲提前经过的时间=甲从出发到相遇所行时间;③从整体考虑,乙出发到相遇所行时间二甲、乙两人以速度和行驶全程(两地距离)与甲提前15分钟行驶路程的差所用时间.2)从行驶路程角度考虑,有下列等量关系:①甲行驶的路程=全程一半-1.5千米;②乙行驶的路程=全程一半+1.5千米.(2)本题也可以通过间接设元法来找到答案.甲、乙两人的速度已知,行驶时间未知,我们可以从行程中找到等量关系.根据本题特点,A 、B 两地的半程、全程、甲行程、乙行程都存在相应的数量关系,我们利用这些等量关系,也可以顺利解出本题.解法一 设A 、B 两地距离为2x 千米,依时间关系①,得6015125.1145.1--=+x x , 即4124322832--=+x x , 两边乘以4,得1632732--=+x x ,去分母,得42)32(7)32(6--=+x x ,解这个方程,得.812=x答:A 、B 两地的距离为81千米.为节省篇幅,对以下不同解法,只给出方程,不再给出求解的过程.解法二 设A 、B 两地的距离为2x 千米,依时间关系②,得.125.16015145.1-=++x x解法三 设A 、B 两地的距离为2x 千米,依时间关系③.14126015122145.1+⨯-=+x x 解法四 设乙出发x 小时后与甲相遇,则A 、B 两地相距)5.114(2-x 千米,依路程关系①,得 .5.1145.1601512-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 解这个方程,得.3=x81)5.1314(2)5.114(2=-⨯⨯=-x ,答:A 、B 两地相距81千米.解法五 设甲出发x 小时后与乙相遇,则A 、B 两地相距)5.112(2+x 千米,依路程关系②,得5.1125.1601514+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯x x 解这个方程,得25.3=x ,.81)5.125.312(2)5.112(2=+⨯=+x说明: 这里介绍五种解法,目的启发同学创新意识,并运用创新意识求解应用问题,其他解法不一一列举,均大同小异.。
微课5.6 应用一元一次方程——追赶小明

枣庄十五中 周荣奎
“线段图”的基本应 用
1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从
而建立方程解决实际问题,提高分析问题、解决问
题的能力,进一步体会方程模型的作用.
2.应用一元一次方程解决行程问题.
【例题】小明和小彬每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑
4 m,小明每秒跑6 m. (1)如果他们站在100 m跑道的两端同时相向起跑,那 么几秒后两人相遇? (2)如果小明站在100 m跑道的起跑处,小彬站在他前
面10 m处,两人同时同向起跑,几秒后小明能追上小彬?
趣味图解:
(1)如果他们站在100 m跑道的两端同时相向起跑,那么几
秒后两人相遇? 100 m
小明所跑的路程 小明所跑的路程 +
小彬所跑的路程 小彬所跑的路程 =100
小 明
相 遇
小 彬
【解析】(1)设x s后两人相遇,由题意得
4x+6x=100, 10x=100, x=10, 答:10 s后两人相遇.
趣味图解:
(2)如果小明站在100 m跑道的起跑处,小彬站在他前面
10 m处,两人同时同向起跑,几秒后小明能追上小彬?
小彬 小明 若设x s后小明能追上小彬. 10 小明 小彬 6x 4x
追及点
追由题意得 6x-4x=10 2x=10 x=5 答:5 s后小明追上小彬.
行程问题常见类型及公式有哪些? (1)相遇问题:相遇时间×速度和=路程和. (2)追及问题:追及时间×速度差=被追及的路程. 在套用公式时应具体问题具体分析,理论联系实际.
线段图是有几条线段组合在一起,用来表示应用题中的 数量关系,帮助人们分析题意,解答问题的一种平面图 形。特点:从抽象的文字到直观的再创造、再演示的过 程。线段图,以其形象、直观的特点,在数学教学中 广泛应用。在数学教学中,注重让学生运用线段图来 解决实际问题,有效地提高了学生的自我学习能力和 创新能力,使学生学会学习。
应用一元一次方程--追赶小明

那么他的速度为 200 米/分。
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校 上学.一天,小明以80米/分的速度出发.5分钟后,小明 的爸爸发现他忘了带语文书.于是,爸爸立即以180米/分 的速度去追小明。
(1)爸爸追上小明用了多长时间?
相遇问题:
A走的路程
相遇处
B走的路程
A
B
A与B之间相隔的路程
等量关系:
A走的路程+B走的路程=A与B之间相隔的路程
小 结:
1、这节课你学到了什么知识? 2、谈谈你的收获?
作业:P192 习题5.10 问题解决1
85×0.4
85x
110x
南京
北京
1170
解:设两车行驶了x小时相遇,
根据题意,得
85×0.4+85x+110x=1170
解得
x≈5.83
答:轿车行驶了约5.83小时两车相遇。
追及问题:
B
A与B之间相隔的路程 A
A后走的路程
B追A追到地方
B所走的路程
等量关系: A与B之间相隔的路程+A后走的路程=B所走的路程
根据题意,得 85x+110x=1170
化简
195x=1170
x=6
答:两车行驶了6小时相遇。
轿车方向
南京到北京的路程为1170公里。客车从南京开出,每小时
行驶85公里,轿车从北京开出,每小时行驶110公里,
(2)客车先开出24分钟,两车相向而行,轿车行驶了多少
小时两车相遇? (结果精确到0.01)
(1)爸爸追上小明用了多长时间?
(2)追上小明时,距离学校还有多远?
80×5
《应用一元一次方程——追赶小明》同步练习

5.6应用一元一次方程——追赶小明-掌门1对11、甲、乙两人练习100米赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲让乙先跑1秒,那么甲经过几秒可以追上乙?2、甲、乙两人相距285米,相向而行,甲从A地每秒走8米,乙从B地每秒走6米,如果甲先走12米,那么甲出发几秒与乙相遇?3、甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行,飞了半小时到达同一中途机场,如果甲飞机的速度是乙飞机的1.5倍,求乙飞机的速度。
4、甲、乙两列火车,长为144米和180米,甲车比乙车每秒钟多行4米,两列火车相向而行,从相遇到错开需要9秒钟,问两车的速度各是多少?5、从甲地到乙地,海路比陆路近40千米,上午10点,一艘轮船从甲地驶往乙地,下午1点,一辆汽车从甲地开往乙地,它们同时到达乙地,轮船的速度是每小时24千米,汽车的速度是每小时40千米,那么从甲地到乙地海路与陆路各是多少千米?6、一队学生去校外进行军事训练,他们以每小时5千米的速度行进,走了18分钟,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去,通讯员需要多少时间可以追上学生队伍?7、矿山爆破为了确保安全,点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带,引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒,人离开的速度是5米/秒,问引火线至少需要多少厘米?8、小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛,小明每分钟走80米,他走到运动场等了5分钟,比赛才开始,小丽每分钟走60米,她进入运动场时,比赛已经开始3分钟,问学校到运动场有多远?9、一船在两码头之间航行,顺水需4小时,逆水4个半小时后还差8公里,水流每小时2公里,求两码头之间的距离?10、A 、B 两地相距360千米,甲车从A 地出发开往B 地,每小时行驶72千米,甲车出发25分钟后,乙车从B 地出发开往A 地,每小时行驶48千米,两车相遇后,各自按原来的速度继续行驶,那么相遇后两车相距120千米时,甲车从出发一共用了多少时间?11、甲、乙两站相距510千米,一列慢车从甲站开往乙站,速度为每小时45千米,慢车行驶两小时后,另有一列快车从乙站开往甲站,速度为每小时60千米,求快车开出后几小时与慢车相遇?12、一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地,原路返回需要11小时才能到达甲地,已知水流速度为2千米/时,求轮船在静水中的速度。
《应用一元一次方程——追赶小明》参考课件2

例题 :小明家距学校1000米,小明以 80米/分钟 的速度上学,5分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本, 以180米/分钟的速度追小明, 并在途中追上小明。 思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间? (2) 追上小明时距离学校还有多远?
设经x分钟后爸爸追上小明;
时 间 小明 小明爸爸 (5+x)分钟
问题5:联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队? 解:设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队, 由题意列方程得; 4x = 12(x - 1) 解方程得: x = 1.5 答:联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队.
课堂小结
行程问题中的基本等量关系为:
路程=速度×时间,பைடு நூலகம்
一般可从下面两个方面寻找追及问题中 的等量关系: (1)从时间考虑: 速度慢的用时-速度快的用时=多用的时间 (2)从路程考虑: 速度快的行程-速度慢的行程=两者的距离
例2:甲乙两人相距40千米,甲在后乙在前,两人同 向而行,甲先出发1.5小时后乙再出发,甲的速度为 每小时8千米,乙的速度为每小时6千米,甲出发几小 时后追上乙?
甲 40千米
乙
解:设甲出发后x小时追上乙,由题意列方程得; 8x – 6(x – 1.5)= 40 解方程得:x = 15.5 答:甲出发后15.5小时追上乙。
5.6应用一元一次方程 ——追赶小明
龟兔赛跑
已知兔子的速度为每秒9米,乌龟的速度为每 秒0.05米,兔子跑了10分钟 ,然后睡了一觉, 乌龟追上兔子需要多长时间? 解:兔子十分钟跑了 9× 600=5400(米)
乌龟跑5400米需要
5400÷ 0.05=108000(秒) 108000秒 = 30小时 因此乌龟追不上兔子。
5.6 应用一元一次方程---追赶小明 同步练习题 含答案

北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程 5.6 应用一元一次方程---追赶小明同步练习题1.一辆汽车以每小时80千米的速度匀速行驶,则该汽车行驶x小时,所走的路程为______千米;若该汽车行驶了s千米,则该汽车行驶的时间是_____小时.2.甲、乙二人骑车从A,B两地同时出发相向而行,x小时后两人相遇.已知甲每小时行18千米,乙每小时行20千米,则A,B两地之间的距离可表示为___________千米.3.小明和小刚家距离900 m,两人同时从家出发相向而行,5 min后两人相遇,小刚每分钟走80 m,小明每分钟走()A.80 m B.90 m C.100 m D.110 m4.甲、乙二人练习赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米.乙先跑5米后,甲开始跑.设x 秒后甲追上乙,则下列方程中不正确的是()A.7x=6.5x+5 B.7x-5=6.5 C.(7-6.5)x=5 D.6.5x=7x-55.A,B两地相距480千米,一列慢车从A地开出,每小时行驶70千米,一列快车从B地开出,每小时行驶90千米,根据上述条件回答:(1)两车同时开出,相向而行,x小时相遇,则由条件列出方程为________________.(2)两车同时开出,相背而行,x小时后两车相距620千米,由条件列出方程为____________________.(3)慢车先开1小时,同向而行,快车开出x小时后追上慢车,则由条件列出方程为_____________________.6.甲、乙两地间的铁路经过技术改造后,列车在两地间的运行速度从100 km/h提高到120 km/h,运行时间缩短了2 h.设甲、乙两地间的路程为x km,可得方程________________.7.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行,2小时后相遇.若乙每小时比甲少骑2.5千米,则乙每小时骑()A.20千米B.17.5千米C.15千米D.12.5千米8.明明与父亲早上去公园晨练,父亲从家跑步到公园需30分钟,明明只需20分钟,如果父亲比明明早出发5分钟,明明追上父亲需()A.8分钟B.9分钟C.10分钟D.11分钟9.某同学骑车从学校到家每分钟行1.5千米.某天回家时,速度提高到每分钟2千米,结果提前5分钟回到家.设原来从学校到家之间需骑x分钟,则列方程为()A.1.5x=2(x+5) B.1.5x=2(x-5) C.1.5(x+5)=2x D.1.5(x-5)=2x10.甲、乙两人练习百米赛跑,甲的速度是6.5 m/s,乙的速度是7 m/s.若乙让甲先跑1 s,则乙追上甲需()A.14 s B.13 s C.7.5 s D.6.5 s11.学校到县城有28千米,除乘公共汽车外,还需步行一段路程.公共汽车的速度为36千米/时,步行的速度为4千米/时,全程共需1小时.求步行和乘车所用时间各是多少?设步行所用时间为x小时,列方程得()A.36x+4(1-x)=28 B. 36x+41-x=28C.36(1-x)+4x=28 D.36+4=28 x12.轮船在静水中速度为每小时20 km,水流速度为每小时4 km,从甲码头顺流航行到乙码头,再返回到甲码头,共用5 h(不计停留时间),则甲、乙两码头间的距离是()A.16 km B.24 km C.32 km D.48 km13.一环形跑道长400米,小明跑步每秒行5米,爸爸骑自行车每秒行15米,两人同时同地反向而行,经过__ __秒两人首次相遇.14.京津城际铁路开通运营,预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时.某次试运行时,试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟,由天津返回北京行驶时间与预计时间相同.如果这次试车时,由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶了40千米,那么这次试车时由北京到天津的平均速度是多少?15.小明家离学校2.7千米,一天早上上学,小明已走28分钟时,妈妈发现小明上学忘带数学书了,这时爸爸立即骑自行车带上数学书去追赶小明.已知小明上学每分钟走60米,爸爸骑车每分钟走200米,请问小明爸爸能否赶在小明到学校前把书送到小明手上?16.王力骑自行车从A 地到B 地,陈平骑自行车从B 地到A 地,两人都沿同一公路匀速前进,已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36 km ,到中午12时,两人又相距36 km .求A ,B 两地间的路程.17.已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分,80米/分,小红每次从家步行到学校的时间相同.请你根据图中小红和小明的对话内容,求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校的时间.答案: 1. 50 s 802. (18+20)x3. C4. B5. (1) 70x +90x =480 (2) 70x +90x =620-480 (2) 90x -70x =70+4806. x 100-x 120=27. C8. C9. B10. B11. C12. D13. 2014. 解:设试车时由北京到天津的平均速度为x千米/时.依题意得30+660x=3060(x+40),x=20015. 解:设小明爸爸追上小明用了x分钟.依题意得(200-60)x=28×60.x=12,因为2.7千米=2700米,所以2700÷60=45(分钟),因为28+12=40<45.所以小明爸爸能赶在小明到达学校前把书送到小明手中16. 解:设A,B两地间的路程为x km,依题意得:x-3610-8=x+3612-8,解得:x=10817. 解:设小明从家到学校的路程为x米.依题意得x240+4=x80-2.解得x=720,720240+4=7(分钟).所以小红从家步行到学校的时间是7分钟。
应用一元一次方程——追赶小明测试题

七上 5.6 应用一元一次方程——追赶小明班级:课时:时间:学习流程一、课前预习1.甲、乙两车同时从相距300千米的两地相向而行.(1)已知甲、乙两车的速度分别为40千米∕时、60千米∕时,求甲、乙两车经过几小时相遇.(2)已知甲车的速度为40千米∕时,两车经过3小时相遇,求乙车的速度.(3)已知两车经过3小时相遇,乙车比甲车每小时多行20千米,求甲、乙两车的速度.相遇问题中的等量关系是____________________________________.2.某通讯员骑车的速度为15千米∕时,学生队伍步行的速度为5千米∕时.(1)若学生队伍先行5千米,求通讯员沿原路追赶学生队伍所用的时间.(2) 若学生队伍先行2小时,求通讯员沿原路追赶学生队伍所用的时间.追击问题中的等量关系是_____________________________________.3. 两人在800米的跑道上练习长跑,甲每分钟跑320米,乙每分钟跑280米.(1)若两人同时同地同向出发,经过多长时间第一次相遇. (2)若两人同时同地相向而行,经过多长时间第一次相遇.4.一轮船在静水中速度为30千米∕时,水流速度为3千米∕时.(1)求该轮船在顺水中航行2小时行驶多少千米.(2) 求该轮船在逆水中航行2小时行驶多少千米.顺水速度=______________________________,逆水速度=______________________________.二、反馈交流1.课前预习题.2.课本191页例题.三、达标训练1.甲、乙两人同时从相距65千米的两地相向而行,2小时相遇,若甲比乙每小时多走2.5千米,则乙的速度为()A.12.5千米∕时B.15千米∕时C.17.5千米∕时D.20千米∕时2.某通讯员骑车用14千米∕时的速度沿原路追赶以5千米∕时的速度并已经行走了18分钟的学生队伍,设需x小时追上,那么依题意列方程得______________________.3.课本192页“议一议”四、总结提升本节课利用一元一次方程解决了一种什么类型的应用题?常见的等量关系有哪些?当堂检测1.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑4米,乙每秒跑5.5米,甲先跑6米,乙开始跑,设乙x秒后追上甲,依题意列方程得()A.5.546x x=-B.5.546x x=+C.5.546x x-=D.5.546x=-2.在800米的跑道上有两人练习长跑,甲每分钟跑320米,乙每分钟跑280米,两人同时同地同向出发,t 分钟后第一次相遇,则t 等于( ) A.10分钟 B.15分钟 C.20分钟 D.30分钟3. 两列火车在一段双轨道上行驶, A 列车全长180米,车速为20米∕秒,B 列车全长160米,车速为24米∕秒. (1)若两列车同向行驶,求B 列车由追上A 列车至完全超过A 列车(即错车)所用时间(2) 若两列车相向而行,求两列车从车头相遇到车尾相离所用的时间.补充作业1.甲、乙两同学从学校到县城去,甲每小时走4千米,乙每小时走6千米,甲先出发1小时,结果乙比甲早到1小时,若设学校到县城的距离为x 千米,则以下方程正确的是( )A .1146x x +=- B .146x x=- C .1146x x-=+ D .4161x x -=+2.一艘轮船行驶于A 、B 两个码头之间,顺水时需要5小时,逆水时需要7小时,已知水流的速度为每小时5千米,那么A 、B 之间的距离为多少?若设船在静水中的速度为 x 千米∕小时 ,则船在顺水中的速度为_____________,船在逆水中的速度为_____________,A 、B 之间的距离保持不变,由题意可列方程____________________________.3. 小李骑自行车从A 地到B 地,小明骑自行车从B 地到A 地,两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米.求A 、B 两地间的路程.4. 通讯员骑自行车要在规定时间内到达某地,他若每小时行15千米,则可提前24分钟到达,若每小时行12千米,则在规定时间内还离某地3千米,求规定时间及到某地的距离.。
【北师大版】七年级数学上册:5.6《应用一元一次方程—追赶小明》课时作业(含答案)

5.6 应用一元一次方程——追赶小明1.小偷偷走李力的钱包后以6米/秒的速度逃跑,李力发现时,小偷已逃到24米外,他立即以8米/秒的速度追赶,经过( )秒后,他能追上小偷.( )A.4 B.6C.12 D.242.小明和小刚从相距25.2 km的两地相向而行,小明每小时走4 km,3 h后两人相遇;设小刚的速度为x km/h,列方程得( )A.4+3x=25.2B.3×4+x=25.2C.3(4+x)=25.2D.3(x-4)=25.23.甲、乙两人在操场上练习竞走,已知操场一周为400 m,甲走100 m/min,乙走80 m/min,现在两人同时、同地、同向出发x min后第一次相遇,则下列方程中错误的是( ) A.(100-80)x=400B.100x=400+80xC.x4-x5=1D.100x+400=80x4.甲、乙两人从同一地点出发去某地,若甲先走 2 h,乙从后面追赶,则当乙追上甲时,下列说法正确的是( )A.甲、乙两人所走的路程相等B.乙比甲多走2 hC.乙走的路程比甲多D.以上答案均不对5.甲、乙两人从相距120千米的A,B两地同时出发,相向而行,甲骑车每小时18千米,乙步行,经5小时后两人相遇,求乙的速度是多少?(1)本题用来建立方程的相等关系是__________________;(2)设乙的速度为x千米/时,根据题意填写下表:s v t s甲乙x方程6.某行军纵队以7千米/时的速度行进,队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信,送到后又立即返回队尾,共用13.2分钟,求这支队伍的长度.7.甲、乙两人在300米环形跑道上练习长跑,甲的速度是6米/秒,乙的速度是7米/秒.(1)如果甲、乙两人同地背向跑,乙先跑2秒,再经过多少秒两人相遇?(2)如果甲、乙两人同时同地同向跑,乙跑几圈后能首次追上甲?(3)如果甲、乙两人同时同向跑,乙在甲前面6米,经过多少秒后两人第二次相遇?(2013·嘉兴模拟)目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式.“五一”节,林老师驾轿车从舟山出发,上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速,其间用了4.5小时;返回时平均速度提高了10千米/时,比去时少用了半小时回到舟山.求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程.课后作业1.C设经过x秒后,能追上小偷6x=8x-24,x=12.2.C 考查相遇问题的列法3.D 同向而行,则第一次相遇也就是甲所走的路程比乙的路程多一圈 4.A 乙追上甲时,甲所走的路程与乙所走的路程相等5.(1)甲、乙两人所走路程和等于全程 (2)18 5 90 5 30 5(18+x)=120 6.解:设这支队伍的长度为x 千米,根据题意,得x 11-7+x 11+7=13.260,解得x =0.72.0.72千米=720米.答:这支队伍的长度为720米.7.解:(1)设再经过x 秒甲、乙两人相遇,则7×2+7x +6x =300,解得x =22.所以经过22秒甲、乙两人相遇;(2)设经过y 秒后乙能追上甲,则7y -6y =300,解得y =300.所以,乙跑一圈需3007秒,乙跑了300÷3007=7(圈).所以乙跑7圈后首次追上甲;(3)设经过t 秒后两人第二次相遇,依题意得7t =6t +(300×2-6),解得t =594.所以经过594秒后两人第二次相遇.中考链接解:设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s 千米,由题意得s 4-s 4.5=10,解得s =360.答:舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米.应用一元一次方程——追赶小明一.以考查知识为主的试题【基础题】1.(2015•滦平县二模)一家商店将某种商品按进货价提高100%后,又以6折优惠售出,售价为60元,则这种商品的进货价是()A.120元B.100元C.72元D.50元2.(2015•石家庄模拟)小王去早市为餐馆选购蔬菜,他指着标价为每斤3元的豆角问摊主:“这豆角能便宜吗?”摊主:“多买按八折,你要多少斤?”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王,并说:“之前一人只比你少买5斤就是按标价,还比你多花了3元呢!”小王购买豆角的数量是()A.25斤B.20斤C.30斤D.15斤3.(2015秋•诸城市期末)为纪念抗日战争胜利70周年,进一步加强爱国主义教育,某校七年级二班决定组织同学们观看爱国主义影片,已知该班的学生坐在的椅子上,其余的学生因为参加学校组组的合唱团而缺席,若有12张椅子是空着的,请问该班共有多少名学生()A.55 B.50 C.45 D.404.(2015秋•中山市校级月考)小明今年12岁,他爷爷60岁,经过()年以后,爷爷的年龄是小明的4倍.A.2 B.4 C.6 D.85.(2015秋•夏津县校级月考)一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍,这条船在静水中的航速与河水的流速之比为()A.3:1 B.2:1 C.1:1 D.3:2.【中档题】6.(2015秋•单县月考)在800米跑道上有两人练中长跑,甲每分钟跑300米,乙每分钟跑260米,两人同地、同时、同向起跑,t分钟后第一次相遇,t等于()A.10分B.15分C.20分D.30分7.(2014•泗县校级模拟)一轮船往返于A、B两港之间,逆水航行需3小时,顺水航行需2小时,水速是3千米/时,则轮船在静水中的速度是()A.18千米/时B.15千米/时C.12千米/时D.20千米/时8.(2013秋•无为县期末)甲、乙两站相距300km,一列慢车从甲站开往乙站,每小时行40km,一列快车从乙站开往甲站,每小时行80km.已知慢车先行1.5h,快车再开出,则快车开出h与慢车相遇.9.(2013秋•太康县期末)某冷藏厂的一个冷室的室温是﹣2℃,现有一批食品需要在﹣28℃冷藏,如果每小时降温4℃,那么小时能降到所要求的温度.10.(2013秋•临沂期末)小刚问妈妈的年龄,妈妈笑着说:“我们两人现在的年龄和为52岁,两年后我的年龄是你的年龄的2倍多2岁,你能用学过的知识求出我的年龄吗?”小刚想了一会,得出的正确结果是.11.(2014秋•南昌期末)某文具店二月份销售各种水笔420支,三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%,那么该文具店三月份销售各种水笔支.12.(2014秋•新泰市期末)如图是一个长方形试管架,在23cm长的木条上钻了4个圆孔,每个孔的半径为1cm,则x等于.13.(2014春•巴中期中)若出租车起步价是3元(3千米以内为起步价),以后每千米0.50元,某人乘出租车付了8元钱,则该出租车行驶的路程为千米.二.以考查技能为主的试题【中档题】14.(2014•黑龙江)某牛奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站,三栋楼在一条直线上,顺次为A楼、B楼、C楼,其中A楼与B楼之间的距离为40米,B楼与C楼之间的距离为60米、已知A楼每天有20人取奶,B楼每天有70人取奶,C楼每天有60人取奶,公司提出两种建站方案:方案一:让每天所有取奶的人到奶站的距离最小;方案二:让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和,(1)若按第一种方案建站,取奶站应建在什么位置?(2)若按方案二建站,取奶站应建在什么位置?(3)在(2)的情况下,若A楼每天取奶的人数增加,增加的人数不超过22人,那么取奶站将离B楼越来越远,还是越来越近?请说明理由.15.(2003•资阳)已知有12名旅客要从A地赶往40千米外的火车站B乘车外出旅游,列车还有3个小时从B站出站,且他们只有一辆准载4人的小汽车可以利用.设他们的步行速度是每小时4千米,汽车的行驶速度为每小时60千米.(1)若只用汽车接送,12人都不步行,他们能完全同时乘上这次列车吗?(2)试设计一种由A地赶往B站的方案,使这些旅客都能同时乘上这次列车.按此方案,这12名旅客全部到达B站时,列车还有多少时间就要出站?(所设方案若能使全部旅客同时乘上这次列车即可.若能使全部旅客提前20分钟以上时间到达B站,可得2分加分,但全卷总分不超过100分.)注:用汽车接送旅客时,不计旅客上下车时间.16.(2016•宁德)为了鼓舞中国国奥队在2008年奥运会上取得好成绩,曙光体育器材厂赠送给中国国奥队一批足球.若足球队每人领一个则少6个球,每二人领一个则余6个球,问这批足球共有多少个?某队员领到足球后十分高兴,就仔细研究起足球上的黑白块(如图),结果发现,黑块呈五边形,白块呈六边形,黑白相间在球体上,黑块共12块,问白块有多少块?【较难题】17.(2015•宜昌)在“三峡明珠”宜昌市蕴含着丰富的水电、旅游资源,建有三峡工程等多座大型水电站,随着2003年三峡工程首批机组发电,估计当年将有200万人次来参观三峡大坝(参观门票按每张50元计)由此获得的旅游总收入可达到7.02亿元,相当于当年三峡工程发电总收入的26%,(每度电收入按0.1元计),据测算,每度电可创产值5元,而每10万元产值就可以提供一个就业岗位,待三峡工程全部建成后,其年发电量比2003年宜昌市所有水电站的年发电总量还多了75%,并且是2003年宜昌市除三峡工程以外的其它水电站的年发电量总和的4倍,(1)旅游部门测算旅游总收入是以门票为基础,再按一定比值确定其它收入(吃、住、行、购物、娱乐的收入),两者之和即为旅游总收入,请你确定其它收入与门票收入的比值;(2)请你评估三峡工程全部完工后,由三峡工程年发电量而提供的就业岗位每年有多少个?应用一元一次方程——追赶小明答案1.D.2.C.3.C.4.B.5.B.6.C.7.B8.2.9.6.5.10.36岁.11.462.12.3cm.13.13.14.【解答】解:(1)设取奶站建在距A楼x米处,所有取奶的人到奶站的距离总和为y米.①当0≤x≤40时,y=20x+70(40﹣x)+60(100﹣x)=﹣110x+8800∴当x=40时,y的最小值为4400,②当40<x≤100,y=20x+70(x﹣40)+60(100﹣x)=30x+3200此时,y的值大于4400因此按方案一建奶站,取奶站应建在B处;(2)设取奶站建在距A楼x米处,①0≤x≤40时,20x+60(100﹣x)=70(40﹣x)解得x=﹣<0(舍去)②当40<x≤100时,20x+60(100﹣x)=70(x﹣40)解得:x=80因此按方案二建奶站,取奶站建在距A楼80米处.(3)设A楼取奶人数增加a人①当0≤x≤40时,(20+a)x+60(100﹣x)=70(40﹣x)解得x=﹣(舍去).②当40<x≤100时,(20+a)x+60(100﹣x)=70(x﹣40),解得x=.∴当a增大时,x增大.∴当A楼取奶的人数增加时,按照方案二建奶站,取奶站建在B、C两楼之间,且随着人数的增加,离B楼越来越远.15.【解答】解:(1)汽车接送的总时间=5×=3小时,∵3>3,∴这12人不能同时乘上这辆列车.==,(2)第一批4人到B站的时间:t1第二批4人到B站所用的时间:t=×2=,2=×2=,第三批4人到B站所用的时间:t3共需的时间=++=2,∴3﹣2=小时,×60=8.75(分钟),列车还有8.75分钟出站.16.【解答】解:(1)设有x个足球,则有:x+6=2(x﹣6),∴x=18;所以这批足球共有18个;(2)设白块有y块,则3y=5×12,∴y=20,所以白块有20块.17.【解答】解:(1)门票收入=200万×50=10000万=1亿元其他收入=7.02﹣1=6.02亿元两者之比:其他收入:门票=6.02:1=6.02即为比值;(2)2003年发电总收入=7.02÷26%=27亿元折合发电度数为27÷0.1=270亿度电设2003年度宜昌市除三峡工程以外的其他发电站的发电量为x亿度电,设三峡工程全部工程完成后三峡工程的发电量为y亿度电,根据题意可以列方程组:y=4x①y=(x+270)(1+75%)②联立解方程组:x=210亿度电,y=840亿度电三峡工程全部完工后其发电量所创造的产值为840×5=4200亿万元=42000000万元可提供就业岗位42000000÷10=4200000个=420万个.答:由三峡工程年发电量而提供的就业岗位每年有420万个.。
5-8 6应用一元一次方程——追赶小明

5. (20分)小俪和小明每天早晨坚持跑步,小俪每秒跑4 m, 小明每秒跑6 m. (1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑,那么几 秒后两人相遇? (2)如果小明站在百米跑道的起点处,小俪站在他前面30 m处,两人同时同向起跑,那么小明能否在到达终点前超 越小俪?
解:(1)设x s后两人相遇,根据题意,得4x+6x=100.解得 x=10. 答:10 s后两人相遇.
第五章 一元一次方程
C
B
3. (20分)一架飞机飞行于两城市之间,风速为24 km/h, 顺风飞行需要3 h,逆风飞行需要4 h,则两城市间的距离 是多少?若设两城市间的距离为x km,可列方程为( D )
4. (20分)在400 m的环形跑道上,甲每分钟跑320 m,乙每 分钟跑280 m,甲、乙两人同时同地同向出发,t miБайду номын сангаас后首次 相遇,则t=____1_0___.
(2)设经过y s小明追上小俪,根据题意,得6y-4y=30.解得 y=15. 因为6×15=90<100, 所以小明能够在到达终点前超越小俪.
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《应用一元一次方程追赶小明》典型例题
例1某校新生列队去学校实习基地锻炼,他们以每小时4千米的速度行进, 走了1小
时时,一学生回校取东西,他以每小时5千米的速度返回学校,取东4
西后又以同样速度追赶队伍,结果在距学校实习基地1500米的地方追上队伍,求学校到实习基地的路程.
例2某初一学生在做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一道作业题只看到如
下字样:甲、乙两地相距40千米,摩托车的速度为45千米/时,运货汽车的速
度为35千米/时,
? ”(横线部分表示被墨水覆盖的若干文字)请将
这道作业题补充完整,并列出方程.
例3甲骑自行车从A地出发,以每小时12千米的速度驶向B地,经15 分钟后乙骑自行车从B地出发,以每小时14千米的速度驶向A地,两人相遇时,乙已超过中点1.5千米,求A、B两地的距离.
参考答案
例1分析该题可以有如下相等关系:
一学生从学校追上队伍走的路程=队伍走过的路程 1
4咒 2一+1.5 =10.5
4
答:学校到实习基地的路程是10.5千米. 说明:该题也可以直接设学校到实习基地的路程是 x 千米,有兴趣的读者可以 自
己试一试.
例2 分析 可以进行不同的构思.比如:相遇问题、追及问题等.
解法一 补充:若两车分别从两地同时开出,相向而行,经几小时两车相遇? 解答:设经x 小时两车相遇,根据题意,得
45X + 35X + 40.
解法二 补充:如果两车同时从甲地出发,当摩托车到达乙地时,运货汽车 距乙地还有多远?
解答:设运货汽车距乙地还有 x 千米,依题意得
40
—x 40
解法三 补充:两车同时从甲地出发,摩托车到达乙地后立即返回,两车在 距甲地多少千米处相遇?
解答:设两车在距甲地x 千米处相遇,依题意得
35
45
请和你的同学一起研究,争取写出更多的补充部分,列出更多的方程. 说明: 这里是条件开放,探究需要补充什么条件求解.
如果设当学生追上队伍时,队伍走了 x 小时,
则队伍走过的路程可以表示
为4x ,学生离开队伍到追上队伍共走了 x-1
小时, 4
所以学生从学校追上队伍走
1 1
过的路程可以表示为5&-丄)-丄咒4,所以可得方程
4
4
解 设从队伍出发到学生追上队伍所用的时间是
1 1
5(x - —)一-x 4 = 4x.
4 4
x 小时,根据题意,得
5(x -1) -1x4 =4x
4 4
解这个方程,得
x=2丄,所以学校到实习基地的路程是:
4
35
45
x 2X40-x
例3 分析(1)首先我们可以从行驶时间和行驶路程两个角度寻找相等关系.
1)从行驶时间角度考虑,有下列相等关系:
①乙从出发到相遇所行时间=甲从出发到相遇所行时间一甲提前经过的时
设乙出发x 小时后与甲相遇,贝U A 、B 两地相距2(14x-1.5)千米,
间; ②乙从出发到相遇所行时间+甲提前经过的时间=甲从出发到相遇所行时
间;
③从整体考虑,乙出发到相遇所行时间二甲、乙两人以速度和行驶全程(两 地距离)与甲提前15分钟行驶路程的差所用时间.
2)从行驶路程角度考虑,有下列等量关系: ①甲行驶的路程=全程一半一1.5千米; ②乙行驶的路程=全程一半+ 1.5千米. (2)本题也可以通过间接设元法来找到答案.
甲、乙两人的速度已知,行驶时间未知,我们可以从行程中找到等量关系.根 据本题特点,A 、B 两地的半程、全程、甲行程、乙行程都存在相应的数量关系, 我们利用这些等量关系,也可以顺利解出本题.
解法一 设A 、B 两地距离为2x 千米,依时间关系①,得
X-1.5 _15
14 12 60 ‘ 前 2x +3 2x-3 1
艮卩 --- = ------ ,
28
24
4
两边乘以4,得3
7
x+1.5 6 -1
,
去分母,得 6(2x +3)=7(2x-3)-42,
解这个方程,得2x=81.
答:A 、B 两地的距离为81千米.
为节省篇幅,对以下不同解法,只给出方程,不再给出求解的过程. 解法二 设A 、B 两地的距离为2x 千米,依时间关系②,得
x+1.5 丄 15 X —1.5 ----- 十 --- = ------- 14
60 12 解法三 x +1.5
设A 、B 两地的距离为2x 千米,依时间关系③
14 2x-12X —
= ________ 60 12 + 14
解法四
依路程关系①,得12”計「―.
解这个方程,得x=3.
2(14x-1.5) =2咒(14x3-1.5) =81 ,
答:A、B两地相距81千米.
解法五设甲出发x小时后与乙相遇,则A、B两地相距2(12x + 1.5)千米,
依路程关系②,得
14』x』L.5=12x+1.5
I 60丿
解这个方程,得x=3.25,
2(12x +1.5) =2(12X3.25 +1.5) =81.
说明:这里介绍五种解法,目的启发同学创新意识,并运用创新意识求解应用问题,其他解法不一一列举,均大同小异.。