2014中考人教版多边形及四边形专题训练
中考数学四边形专题训练50题含答案
中考数学四边形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1.若一个多边形的内角和是720︒,则该多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形2.下列哪个度数可能成为某个多边形的内角和()A.240°B.600°C.1980°D.21800°3.下列说法中错误..的是()A.平行四边形的对边相等B.正方形的对角线互相垂直平分且相等C.菱形的对角线互相垂直平分D.矩形的对角线互相垂直且相等4.有两张宽为3,长为9的矩形纸片如图所示叠放在一起,使重叠的部分构成一个四边形,则四边形的最大面积是A.27B.12C.15D.185.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列结论错误的是()A.AO=CO B.AD∥BC C.AD=BC D.∥DAC=∥ACD6.每一个外角都等于36︒,这样的正多边形边数是()A.9B.10C.11D.127.如图,点O是ABCD对角线的交点,EF过点O分别交AD,BC于点E,F.下列结论成立的是( )A .OE OF =B .AE BF =C .DOC OCD ∠=∠ D .CFE DEF ∠=∠8.对角线互相平分且相等的四边形一定是( )A .等腰梯形B .矩形C .菱形D .正方形 9.如图,在平行四边形ABCD 中,∥B =70°,AE 平分∥BAD 交BC 于点E ,CF ∥AE 交AE 于点F ,则∥1=( )A .45°B .55°C .50°D .60° 10.下列说法正确的是( )A .对角线相等的四边形是矩形B .对角线互相垂直的四边形是菱形C .对角线相等的平行四边形是正方形D .对角线相等的菱形是正方形 11.如图,ABC 的周长为26,点D ,E 都在边BC 上,ABC ∠的平分线垂直于AE ,垂足为Q ,ACB ∠的平分线垂直于AD ,垂足为P ,若10BC =,则PQ 的长为( )A .32B .52C .3D .412.有一边长为2的正方形纸片ABCD ,先将正方形ABCD 对折,设折痕为EF (如图∥);再沿过点D 的折痕将角A 翻折,使得点A 落在EF 的H 上(如图∥),折痕交AE 于点G ,则EG 的长度为( )A .6 B .3 C .8﹣D .4﹣13.下列说法错误的是( )A .对角线互相垂直的平行四边形是正方形B .四条边都相等的四边形是菱形C .四个角都相等的四边形是矩形D .一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形14.已知:如图,四边形ABCD 中,90,60A B C ∠=∠=︒∠=︒,2,3CD AD AB ==.在AB 边上求作点P ,则PC PD +的最小值为( )A .4B .6C .8D .10 15.如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ,602AOD AD ∠==°,,则AB 的长是( )A .2B .4C .D .16.如图,菱形ABCD 的对角线12AC =,面积为24,∥ABE 是等边三角形,若点P 在对角线AC 上移动,则PD PE +的最小值为( )A.4 B .C . D .617.如图,ABC 的内切圆O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ,且8AB =,17BC =,15CA =,则阴影部分(即四边形AEOF )的面积是( )A .4B .6.25C .7.5D .9 18.如图,点E 在边长为5的正方形ABCD 的边CD 上,将ADE 绕点A 顺时针旋转90︒到ABF 的位置,连接EF ,过点A 作FE 的垂线,垂足为点H ,与BC 交于点.G 若2CG =,则CE 的长为( )A .54B .154C .4D .9219.如图,菱形ABCD 的对角线AC =12,面积为24,∥ABE 是等边三角形,若点P 在对角线AC 上移动,则PD +PE 的最小值为( )A .4B .C .D .6 20.如图,在矩形ABCD 中,AB =8,BC =4.将矩形沿AC 折叠,CD ′与AB 交于点F ,则AF :BF 的值为( )A.2B.53C.54D二、填空题21.如图所示,小明为了测量学校里一池塘的宽度AB,选取可以直达A,B两点的点O处,再分别取OA,OB的中点M,N,量得50mMN=,则池塘的宽度AB为______m.22.如图,已知矩形ABCD,P、R分别是BC和DC上的动点,E、F分别是P A、PR 的中点.如果DR=5,AD=12,则EF的长为_____.23.如图,已知矩形ABCD的对角线长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点则四边形EFGH的周长等于___cm.24.如图,已知矩形ABCD中,8AB=,5πBC=.分别以B,D为圆心,AB为半径画弧,两弧分别交对角线BD于点E,F,则图中阴影部分的面积为________(用含π的式子表示)25.如图,四边形ABCD的对角线AC BD=,E,F,G,H分别是各边的中点,则四边形是___________(平行四边形,矩形,菱形,正方形中选择一个)26.如图,在△ABC 中,4BC =,D ,E 分别是AB ,AC 的中点,G ,H 分别是AD ,AE 的中点,则GH =______.27.已知O 是平行四边形ABCD 两条对角线的交点,24AB =,36AD =,则OBC △的周长比AOB 的周长大___________.28.平行四边形ABCD 中,∥A 比∥B 小20°,那么∥C =_____.29.如图,在ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,BC =6,AC +BD =14,那么∥BOC 的周长是_____.30.如图,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,分别以点A ,C 为圆心,AO 长为半径画弧,分别交AB ,CD 于点E ,F .若BD =6,∥CAB =30°,则图中阴影部分的面积为 _____.(结果保留π)31.如图,ABCD 的顶点A ,B ,C 的坐标分别是(0,1),(2,2)--,(2,2)-,则顶点D 的坐标是_________.32.判断题,对的画“√”错的画“×”(1)对角线互相垂直的四边形是菱形( )(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形( )(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形( )(4)对角线相等的四边形是菱形( )33.如图,在菱形ABCD 中,2A B ∠=∠,2AB =,点E 和点F 分别在边AB 和边BC 上运动,且满足AE CF =,则DF CE +的最小值为_______.34.如果一个梯形的上底长为2cm ,中位线长是5cm ,那么这个梯形下底长为__________cm .35.如图,正方形ABCD 的边长是3cm ,在AD 的延长线上有一点E ,当BE 时,DE 的长是_____cm .36.如图,在菱形ABCD 中,∥BAD =110°,AB 的垂直平分线交AC 于点N ,点M 为垂足,连接DN ,则∥CDN 的大小是______.37.如图,在▱ABCD 中,BM 是∥ABC 的平分线,交CD 于点M ,且DM =2,平行四边形ABCD 的周长是16,则AB 的长等于______.38.已知:如图,正方形ABCD 中,点E 、M 、N 分别在AB 、BC 、AD 边上,CE =MN ,∥MCE =35°,∥ANM 的度数______.39.如图,在边长为8的正方形ABCD 中,E 、F 分别是边AB 、BC 上的动点,且EF =6,M 为EF 中点,P 是边AD 上的一个动点,则CP +PM 的最小值是_____.40.如图,在ABC 中,M 是BC 边上的中点,AP 是BAC ∠的平分线,BP AP ⊥于点P ,已知16AB =,24AC =,那么PM 的长为________.三、解答题41.如图,在ABCD 中,AE CF =.求证:ABE CDF ∠=∠.42.已知,如图长方形ABCD 中,3cm AB =,9cm AD =,将此长方形折叠,使点B 与点D 重合,折痕为EF ,求EF 的长.43.如图,在平面直角坐标系内,ABC 的顶点坐标分别为(4,4)A -,(2,5)B -,(2,1)C -.(1)平移ABC ,使点C 移到点1(2,2)C ,画出平移后的111A B C △;(2)将ABC 绕点(0,0)旋转180︒,得到222A B C △,画出旋转后的222A B C △;(3)连接12A C ,21A C ,求四边形1221A C A C 的面积.44.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合,顶点A ,C 分别在坐标轴上,顶点B 的坐标为()6,4,E 为AB 的中点,过点()8,0D 和点E 的直线分别与BC 、y 轴交于点F ,G .(1)求直线DE 的函数关系式;(2)函数2y mx =-的图象经过点F 且与x 轴交于点H ,求出点F 的坐标和m 值; (3)在(2)的条件下,求出四边形OHFG 的面积.45.如图,AMN 是边长为2的等边三角形,以AN ,AM 所在直线为边的平行四边形ABCD 交MN 于点E 、F ,且30EAF ∠=︒.(1)当F 、M 重合时,求AD 的长;(2)当NE 、FM )NE FM EF +=; (3)在(2)的条件下,求证:四边形ABCD 是菱形. 46.如图,在ABC 中,90ACB ∠=︒,30CAB ∠=︒,线段AB 为边向外作等边ABD △,点E 是线段AB 的中点,连接CE 并延长交线段AD 于点F . (1)求证:四边形BCFD 为平行四边形;(2)若4AB =,求平行四边形BCFD 的面积.47.阅读下面材料,并回答下列问题:小明遇到这样一个问题,如图,在ABC ∆中,//DE BC 分别交AB 于点D ,交AC 于点E .已知,3,5CD BE CD BE ⊥==,求BC DE +的值. 小明发现,过点E 作//EF DC ,交BC 的延长线于点F ,构造∆BEF ,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图)请你回答:(1)证明:DE CF =;(2)求出BC DE +的值;(3)参考小明思考问题的方法,解决问题;如图,已知ABCD 和矩形,ABEF AC 与DF 交于点,G AC BF DF ==.求AGF ∠的度数.48.如图,在平面直角坐标系中,点A ,B 的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将A ,B 两点向右平移1个单位,再向上平移2个单位,分别得到点A ,B 的对应点C ,D ,连接AC ,BD ,CD .(1)求点C ,D 的坐标;(2)若点P 在直线BD 上运动,连接PC ,PO .∥若点P 在线段BD 上(不与B ,D 重合)时,求S △CDP +S △BOP 的取值范围;∥若点P 在直线BD 上运动,试探索∥CPO ,∥DCP ,∥BOP 的关系,并证明你的结论.49.Rt∥ABC 中,∥BAC =90°,(1)如图1,分别以AB 、AC 、BC 为边向外作正方形ABFG 、ACPE 、BCDE ,其面积分别记为S 1,S 2,S 3,∥若AB =5,AC =12,则S 3= ;∥如图2,将正方形BCDE 沿C 折,点D 、E 的对应点分别记为M 、M ,若点从M 、N 分别在直线FG 和PH 上,且点M 是GO 中点时,求S 1∥S 2∥S 3;∥如图3,无论Rt∥ABC 三边长度如何变化,点M 必定落在直线FG 上吗? 请说明理由;(2)如图4,分别以AB ,AC ,BC 为边向外作正三角形ABD ,ACF ,BCE ,再将三角形BCE沿BC翻折,点E的对应点记为P,若AB=保持不变,随着AC的长度变化,点P也随之运动,试探究AP的值是否变化,若不变,直接写出AP的值;若改变,直接写出AP的最小值.50.如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:(1)∥请直接写出图1中线段BG、线段DE的数量关系及所在直线的位置关系;∥将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断∥中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.(2)将原题中正方形改为矩形(如图4~6),且,试判断(1)∥中得到的结论哪个成立,哪个不成立?(写出你的判断,不必证明.)(3)在图5中,连结DG、BE,且,则.参考答案:1.C【分析】根据多边形内角和定理进行求解即可.【详解】解;设这个多边形的边数为n ,由题意得;()1802720n ︒⋅-=︒,解得6n =,∥这个多边形是六边形,故选C .【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理,熟知对于n 边形其内角和为()1802n ︒⋅-是解题的关键.2.C【分析】本题可根据多边形的内角和为(n ﹣2)×180°来确定解决本题的方法,即判断哪个度数可能是多边形的内角和,就看它是否能被180°整除,从而根据这一方法解决问题.【详解】判断哪个度数可能是多边形的内角和,我们主要看它是否能被180°整除. ∥只有1980°能被180°整除.故选C .【点睛】本题考查了多边形的内角和的计算公式.熟练掌握多边形内角和公式是解答本题的关键.3.D【分析】根据平行四边形的性质,正方形的性质,菱形的性质,矩形的性质对每个选项进行分析,即可得出答案.【详解】解:∥平行四边形的对边相等,∥选项A 不符合题意;∥正方形的对角线互相垂直平分且相等,∥选项B 不符合题意;∥菱形的对角线互相垂直平分,∥选项C 不符合题意;∥矩形的对角线相等但不一定互相垂直,∥选项D 符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,正方形的性质,菱形的性质,矩形的性质,熟练掌握平行四边形的性质,正方形的性质,菱形的性质,矩形的性质是解决问题的关键.4.C【分析】根据一组邻边相等的平行四边形是菱形判断出四边形的形状;当两张纸条如图所示放置时,菱形面积最大,然后根据勾股定理求出菱形的边长,然后根据菱形的面积公式计算即可.【详解】解:重叠的四边形的两组对边分别平行,那么可得是平行四边形,再根据宽度相等,利用面积的不同求法可得一组邻边相等,那么重叠的四边形应为菱形;如图,此时菱形ABCD的面积最大.设AB=x,EB=9-x,AE=3,则由勾股定理得到:32+(9-x)2=x2,解得x=5,S最大=5×3=15.故选C.【点睛】本题考查菱形的判定和性质,解题的关键是怎样放置纸条使得到的菱形的面积最大和最小,然后根据图形列方程.5.D【分析】根据平行四边形的性质解答.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=OC,故A正确;∥,故B正确;∴AD BC∴AD=BC,故C正确;故选:D.【点睛】此题考查了平行四边形的性质,熟记平行四边形的性质是解题的关键.6.B【分析】根据多边形外角和为360°,然后除以36°即可得到正多边形的边数.【详解】每一个外角都等于36︒,这样的正多边形边数为360°÷36°=10,故选B【点睛】本题考查有关于多边形外角和的计算,记住多边形的外角和是360°是解题关键. 7.A【分析】首先可根据平行四边形的性质推出△AEO∥∥CFO,从而进行分析即可.【详解】∥点O是ABCD对角线的交点,∥OA=OC,∥EAO=∥CFO,∥∥AOE=∥COF,∥△AEO∥∥CFO(ASA),∥OE=OF,A选项成立;∥AE=CF,但不一定得出BF=CF,则AE不一定等于BF,B选项不一定成立;∠=∠,则DO=DC,若DOC OCD由题意无法明确推出此结论,C选项不一定成立;由△AEO∥∥CFO得∥CFE=∥AEF,但不一定得出∥AEF=∥DEF,则∥CFE不一定等于∥DEF,D选项不一定成立;故选:A.【点睛】本题考查平行四边形的性质,理解基本性质,利用全等三角形的判定与性质是解题关键.8.B【详解】分析:对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线相等的平行四边形是矩形,判断即可.详解:对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线相等的平行四边形是矩形,故选B.点睛:考查矩形的判定:对角线相等的平行四边形是矩形.9.B【分析】根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义,以及平行线的性质求∥1的度数即可.【详解】:解:∥AD∥BC,∥B=70°,∥∥BAD=180°-∥B=110°.∥AE平分∥BAD∥∥DAE=12∥BAD=55°. ∥∥AEB=∥DAE=55°∥CF∥AE∥∥1=∥AEB=55°.故选B .【点睛】本题考查了平行四边形的性质,掌握平行四边形的性质是解题的关键. 10.D【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定即可判断出正确答案.【详解】A 、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形,故本选项错误;B 、对角线相互垂直的四边形有可能是等腰梯形或者是针形;故本选项错误;C 、对角线相等且垂直且相互平分的四边形是正方形,故本选项错误;D 、对角线相等的菱形是正方形,故本选项正确.故选D【点睛】本题考查了矩形、正方形、菱形的判定,熟记和掌握矩形、正方形、菱形的判定是解题关键.11.C【分析】首先判断BAE 、CAD 是等腰三角形,从而得出BA BE =,CA CD =,由ABC 的周长为26,及10BC =,可得6DE =,利用中位线定理可求出PQ .【详解】解:由题意得:BQ AE ⊥,BQ 平分ABE ∠,∥ABQ EBQ ∠=∠,90AQB BQE ∠=∠=︒,又∥BQ BQ =,∥()ASA ABQ EBQ ≌,∥,AB BE AQ QE ==,∥BAE 是等腰三角形,Q 为AE 的中点,同法可得:CA CD =,CAD 是等腰三角形,P 为AD 的中点,∥ABC 的周长2026AB BC AC BE BC CD BC BC DE DE =++=++=++=+=, ∥6DE =, ∥132PQ DE ==; 故选C .【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,以及三角形的中位线定理.根据已知条件,证明三角形全等,是解题的关键.12.B【分析】由于正方形纸片ABCD的边长为2,所以将正方形ABCD对折后AE=DF=1,由翻折不变性的原则可知AD=DH=2,AG=GH,在Rt△DFH中利用勾股定理可求出HF的长,进而求出EH的长,再设EG=x,在Rt△EGH中,利用勾股定理即可求解.【详解】∥正方形纸片ABCD的边长为2,∥将正方形ABCD对折后AE=DF=1,∥∥GDH是△GDA沿直线DG翻折而成,∥AD=DH=2,AG=GH,在Rt△DFH中,HF==在Rt△EGH中,设EG=x,则GH=AG=1-x,∥GH2=EH2+EG2,即(1-x)2=(2+x2,解得.故选B.【点睛】考查的是图形翻折变换的性质,解答此类题目最常用的方法是设所求线段的长为x,再根据勾股定理列方程求解.13.A【分析】根据正方形、菱形、矩形及平行四边形的判定定理对各选项逐一判断即可得答案.【详解】A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故该选项说法错误,符合题意,B.四条边都相等的四边形是菱形,故该选项说法正确,不符合题意,C.四个角都相等的四边形是矩形,故该选项说法正确,不符合题意,D.一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形,故该选项说法正确,不符合题意,故选A.【点睛】本题考查了正方形、菱形、矩形及平行四边形的判定,注意正方形是特殊的菱形或者矩形.熟练掌握各特殊四边形的判定定理是解题关键.14.B【分析】作D点关于AB的对称点D',连接CD'交AB于P,根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小;再作D'E∥BC于E,则EB=D'A=AD,先根据等边对等角得出∥DCD'=∥DD'C,然后根据平行线的性质得出∥D'CE=∥DD'C,从而求得∥D'CE=∥DCD',得出∥D'CE=30°,根据30°角的直角三角形的性质求得D'C=2D'E=2AB,即可求得PC+PD 的最小值.【详解】作D点关于AB的对称点D',连接CD'交AB于P,P即为所求,此时PC+PD=PC+PD'=CD',根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小.作D'E∥BC于E,则EB=D'A=AD.∥CD=2AD,∥DD'=CD,∥∥DCD'=∥DD'C.∥∥DAB=∥ABC=90°,∥四边形ABED'是矩形,∥DD'∥EC,D'E=AB=3,∥∥D'CE=∥DD'C,∥∥D'CE=∥DCD'.∥∥DCB=60°,∥∥D'CE=30°,∥D'C=2D'E=2AB=2×3=6,∥PC+PD的最小值为6.故选:B.【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题,轴对称的性质,矩形的判定和性质,等腰三角形的性质,平行线的性质,30°角的直角三角形的性质等,确定出P点是解答本题的关键.15.C【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD,然后判断出△AOD是等边三角形,再根据等边三角形的性质求出OD=AD,然后求出BD,再利用勾股定理列式计算即可得解.【详解】在矩形ABCD中,OA=OC,OB=OD,AC=BD,∥OA=OB=OD,∥∥AOD=60°,∥∥AOD是等边三角形,∥OD=AD=2,∥BD=2OD=4,由勾股定理得,AB=.故选:C.【点睛】本题考查了矩形的性质,等边三角形的判定与性质,勾股定理的应用,熟记性质并判断出△AOD是等边三角形是解题的关键.16.C【分析】如图,连接BD交AC于O,连接PB.因为AC与BD互相垂直平分,推出PD=PB,推出PE+PD=PE+PB,因为PE+PB≥BE,推出当E、P、B共线时,PE+PD的值最小,最小值为BE的长,求出BE即可解决问题;【详解】解:如图,连接BD交AC于O,连接PB.∥S菱形ABCD=12•AC•BD,∥24=12×12×BD,∥BD=4,∥OA=12AC=6,OB=12BD=2,AC∥BD,∥AB=∥AC 与BD 互相垂直平分,∥PD =PB ,∥PE +PD =PE +PB ,∥PE +PB ≥BE ,∥当E 、P 、B 共线时,PE +PD 的值最小,最小值为BE 的长,∥∥ABE 是等边三角形,∥BE =AB∥PD +PE 的最小值为故选:C .【点睛】本题考查轴对称-最短问题,等边三角形的判定和性质、菱形的性质、解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题.17.D【分析】先根据勾股定理的逆定理判定ABC 是直角三角形,再利用正方形的判定确定四边形OFAE 是正方形,进而利用圆的切线性质可知线段的关系,进而求出阴影部分的面积.【详解】解:∥8AB =,17BC =,15CA =,∥222AB CA BC +=,∥ABC 为直角三角形,90A ∠=︒,∥O 与AB AC ,分别相切于点F 、E ,∥OF AB ⊥ ,OE AC ⊥,OF OE =,∥四边形OFAE 是正方形,设OE r =,则AE AF r ==,∥ABC 的内切圆O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ,∥8BD BF r ==-,15CD CE r ==-,∥81517r r -+-=, ∥8151732r +-==, ∥阴影部分的面积是:239=,故选:D .【点睛】本题考查了三角形的内切圆和内心:三角形的内心到三角形三边的距离相等,三角形的内心到顶点的连线平分这个内角;勾股定理的逆定理和切线性质等相关知识点.熟练运用知识点是解决问题的关键.18.B【分析】连接EG ,根据AG 垂直平分EF ,即可得出EG FG =,设CE x =,则5DE x BF =-=,8FG EG x ==-,再根据Rt CEG △中,222CE CG EG +=,即可得到CE 的长.【详解】解:如图所示,连接EG ,由旋转可得,ADE ∥ABF △,AE AF ∴=,DE BF =,又AG EF ⊥,H ∴为EF 的中点,AG ∴垂直平分EF ,EG FG ∴=,设CE x =,则5DE x BF =-=,8FG x =-,8EG x ∴=-,90C ∠=︒,Rt CEG ∴中,222CE CG EG +=,即2222(8)x x +=-, 解得154x =, CE ∴的长为154, 故选:B . 【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质,解题时注意:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.19.C【分析】如图,连接BD交AC于O,连接PB,由菱形的性质可得AC与BD互相垂直平分,可得PD=PB,于是PE+PD=PE+PB,因为PE+PB≥BE,故当E、P、B共线时,PE+PD的值最小,最小值为BE的长,所以求出BE即可解决问题,而根据菱形的面积、菱形的性质和勾股定理即可求出AB的长,再根据等边三角形的性质即得答案.【详解】解:如图,连接BD交AC于O,连接PB.∥S菱形ABCD=12•AC•BD,∥24=12×12×BD,∥BD=4,∥四边形ABCD是菱形,∥OA=12AC=6,OB=12BD=2,AC∥BD,∥AB=∥AC与BD互相垂直平分,∥PD=PB,∥PE+PD=PE+PB,∥PE+PB≥BE,∥当E、P、B共线时,PE+PD的值最小,最小值为BE的长,∥∥ABE是等边三角形,∥BE=AB=∥PD+PE的最小值为故选:C.【点睛】本题考查了菱形的性质、菱形的面积公式、等边三角形的性质、勾股定理以及轴对称﹣最短问题,正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键.20.B【分析】由折叠的性质可得∥DCA=∥ACF,由平行线的性质可得∥DCA=∥CAB=∥ACF,可得FA=FC,设BF=x,在Rt∥BCF中,根据CF2=BC2+BF2,可得方程(8﹣x)2=x2+42,可求BF=3,AF=5,即可求解.【详解】解:设BF=x,∥将矩形沿AC折叠,∥∥DCA=∥ACF,∥四边形ABCD是矩形,∥CD∥AB,∥∥DCA=∥CAB=∥ACF,∥FA=FC=8﹣x,在Rt∥BCF中,∥CF2=BC2+BF2,∥(8﹣x)2=x2+42,∥x=3,∥BF=3,∥AF=5,∥AF:BF的值为53,故选:B.【点睛】本题考查矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.21.100【分析】根据三角形中位线的性质定理解答即可.【详解】解:∥点M、N是OA、OB的中点,∥MN是∥ABO的中位线,∥AB=2MN.又∥MN=50m,∥AB=100m.故答案是:100.【点睛】此题考查了三角形中位线的性质定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.22.6.5【分析】根据题意,连接AR,在直角∥ADR中,DR=5,AD=12,根据勾股定理可得AR.AR=13,又因为E、F分别是PA、PR的中点,即为∥PAR的中位线,故EF=12【详解】∥∥D=90°,DR=5,AD=12,∥AR,∥E、F分别是PA、PR的中点,AR=6.5,∥EF=12故答案为6.5.【点睛】本题考查了三角形中位线长度的求取,本题的解题关键是不要因为动点问题的包装而把题目想的复杂,根据中位线的性质解题即可.23.16.【分析】连接AC、BD,根据三角形的中位线求出HG、GF、EF、EH的长,再求出四边形EFGH的周长即可.【详解】如图,连接AC、BD,∥四边形ABCD是矩形,∥AC=BD=8cm,∥E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,AC=4cm,∥HG=EF=12BD=4cm,EH=FG=12∥四边形EFGH的周长=HG+EF+EH+FG=4cm+4cm+4cm+4cm=16cm,故答案为:16.【点睛】本题考查了矩形的性质,三角形的中位线的应用,解题的关键是能求出四边形的各个边的长.矩形的对角线相等,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.24.4π【分析】根据阴影面积=三角形面积-2个扇形的面积即可求解.【详解】∥S △ABD =5π×8÷2=20π;设ABD n ∠=︒,S 扇形BAE =64360n π⨯;S 扇形DFM =()9064360n π-⨯; ∥阴影面积=20π-()649064360n n ππ⨯+-⨯=20π-16π=4π.故答案为:4π▱ 【点睛】本题主要是利用扇形面积和三角形面积公式计算阴影部分的面积解题关键是找到所求的量的等量关系.25.菱形 【分析】根据三角形中位线定理可得1122EH BD EH BD FG BD FG BD ==∥∥,,,,进一步可得EH FG EH FG =∥,,同理可得EF HG EF HG =∥,,又根据AC BD =即可得EF HG ==EH FG =,进一步即可得证.【详解】解:∥E ,F ,G ,H 分别是各边的中点, ∥1122EH BD EH BD FG BD FG BD ==∥∥,,,, ∥EH FG EH FG =∥,,同理可证EF HG EF HG =∥,,又∥AC BD =,∥EF HG ==EH FG =,∥四边形EFGH 是菱形.故答案为:菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定和三角形中位线定理,解决本题的关键是掌握三角形中位线定理.26.1【分析】利用三角形中位线定理求得GH =12DE ,DE =12BC .【详解】解:∥D ,E 分别是AB ,AC 的中点,∥DE 是△ABC 的中位线,∥DE= 12BC=12×4=2,∥G,H分别是AD,AE的中点,∥GH是△ADE的中位线,∥GH=12DE=12×2=1,故答案为:1.【点睛】本题考查了三角形的中位线,熟记三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键.27.12【分析】根据平行四边形的性质可以得到OA=OC,BC=AD,然后根据AB=24,AD=36,即可计算出∥OBC的周长与∥AOB的周长之差.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AD=BC,∵AB=24,AD=36,∴BC=36,∴C△OBC﹣C△AOB=(OB+OC+BC)﹣(OB+OA+AB)=OB+OC+BC﹣OB﹣OA﹣AB=BC﹣AB=36﹣24=12,故答案为:12.【点睛】本题考查平行四边形的性质,解答本题的关键是明确△OBC的周长与△AOB的差就是BC与AB的差.28.80°【分析】根据平行四边形的性质分别求出∥A和∥B的度数,然后根据平行四边形对角相等的性质可得∥C=∥A,即可求解.【详解】∥四边形ABCD为平行四边形,∥18020A BB A∠∠∠∠+=︒⎧⎨-=︒⎩,解得:80100AB∠∠=︒⎧⎨=︒⎩,∥∥C=∥A=80°.故答案为80°.【点睛】本题考查了平行四边形对边平行的性质,得到邻角互补的结论,这是运用定义求四边形内角度数的常用方法.29.13 【分析】先根据平行四边形的性质可得11,22OC AC OB BD ==,从而可得7OB OC +=,再根据三角形的周长公式即可得. 【详解】解:四边形ABCD 是平行四边形,11,22OC AC OB BD ∴==, 14AC BD +=,()172OB OC BD AC ∴+=+=, 又6BC =, BOC ∴的周长为7613OB OC BC ++=+=,故答案为:13.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,熟练掌握平行四边形的性质是解题关键.30.32π 【分析】利用矩形的性质求得OA =OC =OB =OD =3,再利用扇形的面积公式求解即可.【详解】解:∥矩形ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,且BD =6,∥AC=BD =6,∥OA =OC =OB =OD =3, ∥22303236032AOE S S ππ⨯⨯===阴影扇形, 故答案为:32π. 【点睛】本题考查了矩形的性质,扇形的面积等知识,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.31.()41,【分析】首先根据B 、C 两点的坐标确定线段BC 的长,然后根据A 点向右平移线段BC 的长度得到D 点,即可由A 点坐标求得点D 的坐标.【详解】解:∥B ,C 的坐标分别是(−2,−2),(2,−2),∥BC=2−(−2)=2+2=4,∥四边形ABCD是平行四边形,∥AD=BC=4,∥点A的坐标为(0,1),∥点D的坐标为(4,1).故答案为:(4,1).【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质及坐标与图形性质的知识,解题的关键是求得线段BC的长,难度不大.32.××√×【分析】根据菱形的判定定理即可解答.【详解】(1)错误,对角线相互垂直且平分的四边形是菱形.(2)错误,对角线相互垂直且平分的四边形是菱形.(3)正确,对角线相互垂直且平分的四边形是菱形.(4)错误,对角线相互垂直且平分的四边形是菱形.【点睛】本题考查菱形的判定定理,熟悉掌握是解题关键.33.4【分析】由“SAS”可证∥ABF∥∥CBE,可得AF=CE,则DF+CE=DF+AF=DF+FH,即当点F,点D,点H三点共线时,DF+CE的最小值为DH的长,由勾股定理可求解.【详解】解:连接AC,作点A关于BC的对称点H,连接AH,交BC于N,连接FH,如图所示:∥四边形ABCD为菱形,∥,∥AB=BC=CD=AD=2,AD BC∥180BAD ABC ∠+∠=︒,∥∥BAD =2∥B ,∥∥B =60°,∥∥ABC 是等边三角形,∥点A ,点H 关于BC 对称,∥AH ∥BC ,AN =NH ,∥FH =AF ,又∥∥ABC 是等边三角形,∥BN =NC =112BC =,AN ∥AH =2AN=∥AE =CF ,AB =BC ,∥BE =BF ,∥在∥ABF 和∥CBE 中AB BC B B BF BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===,∥∥ABF ∥∥CBE (SAS ),∥AF =CE ,∥DF +CE =DF +AF =DF +FH ,∥当点F ,点D ,点H 三点共线时,DF +CE 的最小值为DH 的长,∥AH ∥BC ,∥90HNC ∠=︒,∥AD BC ∥,∥90HAD HNC ∠=∠=︒,∥4DH ==, 即DF CE +的最小值为4.故答案为:4.【点睛】本题主要考查了菱形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,轴对称的性质,证明三角形全等是解题的关键.34.8。
中考数学《多边形和平行四边形》专题含解析
多边形和平行四边形一、填空题1.如图,□ABCD中,∠B=50°,AB=5cm,BC=7cm,则∠D=度,□ABCD的周长为cm.2.如图:□ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为cm.3.如图,在□ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC的长为.二、选择题4.如图,已知□ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(﹣2,3),则点C的坐标为()A.(﹣3,2)B.(﹣2,﹣3)C.(3,﹣2)D.(2,﹣3)5.在四边形ABCD中,O是对角线交点,下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AD∥BC,AD=BC B.AB=DC,AD=BC C.AB∥DC,AD=BC D.OA=OC,OD=OB 6.如图,一个四边形花坛ABCD,被两条线段MN,EF分成四个部分,分别种上红、黄、紫、白四种花卉,种植面积依次是S1,S2,S3,S4,若MN∥AB∥DC,EF∥DA∥CB,则有()A.S1=S4B.S1+S4=S2+S3C.S1S4=S2S3D.都不对7.如图,在□ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是()A.S△AFD=2S△EFB B.BF=DFC.四边形AECD是等腰梯形D.∠AEB=∠ADC三、解答题8.如图,在□ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.(1)求证:四边形AFCE是平行四边形;(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.9.已知:□ABCD的对角线交于点O,点P是直线BD上任意一点(异于B、O、D三点),过P点作平行于AC的直线,交直线AD于E,交直线AB于F.(1)若点P在线段BD上(如图所示),试说明:AC=PE+PF;(2)若点P在BD或DB的延长线上,试探究AC、PE、PF满足的等量关系式(只写出结论,不作证明).10.如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B,∠D,使BC,AD恰好落在AC上.设F,H分别是B,D落在AC上的两点,E,G分别是折痕CE,AG与AB,CD的交点.(1)求证:四边形AECG是平行四边形;(2)若AB=4cm,BC=3cm,求线段EF的长.11.如图,在平行四边形ABCD中,AD=4cm,∠A=60°,BD⊥AD.一动点P从A出发,以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动,过点P作直线PM,使PM⊥AD.(1)当点P运动2秒时,设直线PM与AD相交于点E,求△APE的面积;(2)当点P运动2秒时,另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动,且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动,在BC上以每秒2cm的速度匀速运动.过Q作直线QN,使QN∥PM.设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10),直线PM与QN截平行四边形ABCD 所得图形的面积为Scm2.①求S关于t的函数关系式;②(附加题)求S的最大值.12.我们给出如下定义:如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等,则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点.例如:如图1,平行四边形ABCD中,可证点A、C到BD的距离相等,所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点,同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点.(1)如图2,已知平行四边形ABCD,请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE(要求:画出必要的辅助线);(2)已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点(不与B、D点重合),请分别探究图3、图4中S1,S2,S3,S4四者之间的等量关系(S1,S2,S3,S4分别表示△ABP,△CBP,△CDP,△ADP的面积):①如图3,当四边形ABCD只有一对等高点A、C时,你得到的一个结论是;②如图4,当四边形ABCD没有等高点时,你得到的一个结论是.13.四边形一条对角线所在直线上的点,如果到这条对角线的两端点的距离不相等,但到另一对角线的两个端点的距离相等,则称这点为这个四边形的准等距点.如图1,点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点,PD=PB,PA≠PC,则点P为四边形ABCD 的准等距点.(1)如图2,画出菱形ABCD的一个准等距点.(2)如图3,作出四边形ABCD的一个准等距点.(尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)(3)如图4,在四边形ABCD中,P是AC上的点,PA≠PC,延长BP交CD于点E,延长DP交BC于点F,且∠CDF=∠CBE,CE=CF.试说明点P是四边形ABCD的准等距点.(4)试研究四边形的准等距点个数的情况.(说出相应四边形的特征及此时准等距点的个数,不必证明)14.如图1,P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上),∠ACB=90°,M为AB边中点.操作:以PA、PC为邻边作平行四边形PADC,连续PM并延长到点E,使ME=PM,连接DE.探究:(1)请猜想与线段DE有关的三个结论;(2)请你利用图2,图3选择不同位置的点P按上述方法操作;(3)经历(2)之后,如果你认为你写的结论是正确的,请加以证明;如果你认为你写的结论是错误的,请用图2或图3加以说明;(注意:错误的结论,只要你用反例给予说明也得分)(4)若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”,其他条件不变,利用图4操作,并写出与线段DE有关的结论(直接写答案).多边形和平行四边形参考答案与试题解析一、填空题1.如图,□ABCD中,∠B=50°,AB=5cm,BC=7cm,则∠D=50度,□ABCD的周长为24cm.【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行边形性质中对角、对边相等可知,∠B=∠D=50°,平行四边形的周长=2(AB+BC).【解答】解:①∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B∵∠B=50°∴∠D=50°②∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=CD∵AB=5cm,BC=7cm∴□ABCD的周长为:2(AB+BC)=24cm.故答案为50、24.【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质,并利用性质解题.平行四边形基本性质:①平行四边形两组对边分别平行;②平行四边形的两组对边分别相等;③平行四边形的两组对角分别相等;④平行四边形的对角线互相平分.2.如图:□ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为8cm.【考点】平行四边形的性质.【分析】平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍,即2(AB+BC)=28,则AB+BC=14cm,而△ABC的周长=AB+BC+AC=22,所以AC=22﹣14=8cm.【解答】解:∵□ABCD的周长是28 cm∴AB+AD=14cm∵△ABC的周长是22cm∴AC=22﹣(AB+AC)=8cm故答案为8.【点评】在应用平行四边形的性质解题时,要根据具体问题,有选择地使用,避免混淆性质,以致错用性质.3.如图,在□ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC的长为2.【考点】菱形的判定;全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质.【专题】计算题.【分析】作EF∥AB,交AD于F,可证ABEF、CDFE为平行四边形,又AE平分∠BAD,可进一步证明AB=BE,ABEF为菱形,则AF=AB=3,DF=5﹣3=2,则EC=2.【解答】解:过点E作EF∥AB,交AD于F∵在□ABCD,EF∥AB∴AB=EF,AF=BE∵∠FAE=∠BAE∴△AFE≌△ABE∴AB=BE=EF=AF∴ABEF为菱形∴EC=AD﹣AB=2.故答案为:2.【点评】此题综合性较强,考查了平行四边形的判定及性质、菱形的判定、角平分线的定义等知识点.二、选择题(共4小题,每小题4分,满分16分)4.如图,已知□ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(﹣2,3),则点C的坐标为()A.(﹣3,2)B.(﹣2,﹣3)C.(3,﹣2)D.(2,﹣3)【考点】平行四边形的性质;坐标与图形性质.【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知,点A与点C关于原点对称,所以C的坐标为(2,﹣3).【解答】解:∵在平行四边形ABCD中,A点与C点关于原点对称∴C点坐标为(2,﹣3).故选D.【点评】主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的关系.要会根据平行四边形的性质得到点A与点C关于原点对称的特点,是解题的关键.5.在四边形ABCD中,O是对角线交点,下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AD∥BC,AD=BC B.AB=DC,AD=BC C.AB∥DC,AD=BC D.OA=OC,OD=OB【考点】平行四边形的判定.【分析】根据平行四边形的判定:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;④对角线互相平分的四边形是平行四边形;⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.不能判定四边形ABCD是平行四边形的是C【解答】解:A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可以判定,故正确;B、根据平行四边形的定义即可判定,故正确;C、一组对边平行,另一组对边相等的四边形,等腰梯形满足条件.故该选项错误.D、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定.故正确.故选C.【点评】此题主要考查对平行四边形的判定掌握的熟练程度.平行四边形共有五种判定方法,记忆时要注意技巧;这五种方法中,一种与对角线有关,一种与对角有关,其他三种与边有关.6.如图,一个四边形花坛ABCD,被两条线段MN,EF分成四个部分,分别种上红、黄、紫、白四种花卉,种植面积依次是S1,S2,S3,S4,若MN∥AB∥DC,EF∥DA∥CB,则有()A.S1=S4B.S1+S4=S2+S3C.S1S4=S2S3D.都不对【考点】平行四边形的性质.【专题】应用题;压轴题.【分析】由于在平行四边形中,已给出条件MN∥AB∥DC,EF∥DA∥CB,因此,MN、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形,所以红、紫四边形的高相等,由此可证明S1S4=S2S3.【解答】解:设红、紫四边形的高相等为h1,黄、白四边形的高相等,高为h2,则S1=DE•h1,S2=AF•h2,S3=EC•h1,S4=FB•h2,因为DE=AF,EC=FB,故A错误;S1+S4=DE•h1+FB•h2=AF•h1+FB•h2,S2+S3=AF•h2+EC•h1=AF•h2+FB•h1,故B错误;S1S4=DE•h1•FB•h2=AF•h1•FB•h2,S2S3=AF•h2•EC•h1=AF•h2•FB•h1,所以S1S4=S2S3,故C正确;故选:C.【点评】本题考查的是平行四变形的性质,平行四边形两组对边分别平行且相等,同时充分利用等量相加减原理解题,否则容易从直观上判断B是正确的.7.如图,在□ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是()A.S△AFD=2S△EFB B.BF=DFC.四边形AECD是等腰梯形D.∠AEB=∠ADC【考点】平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质.【专题】压轴题.【分析】本题要综合分析,但主要依据都是平行四边形的性质.【解答】解:A、∵AD∥BC∴△AFD∽△EFB∴====4S△EFB;故S△AFDB、由A中的相似比可知,BF=DF,正确.C、由∠AEC=∠DCE可知正确.D、利用等腰三角形和平行的性质即可证明.故选:A.【点评】解决本题的关键是利用相似求得各对应线段的比例关系.三、解答题8.如图,在□ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.(1)求证:四边形AFCE是平行四边形;(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.【考点】平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.【专题】证明题;探究型.【分析】(1)由已知条件可得△AED,△CFB是正三角形,可得∠AEC=∠BFC=60°,∠EAF=∠FCE=120°,所以四边形AFCE是平行四边形.(2)上述结论还成立,可以证明△ADE≌△CBF,可得∠AEC=∠BFC,∠EAF=∠FCE,所以四边形AFCE是平行四边形.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60°.∴∠ADE=∠CBF=60°.∵AE=AD,CF=CB,∴△AED,△CFB是正三角形.∴∠AEC=∠BFC=60°,∠EAF=∠FCE=120°.∴四边形AFCE是平行四边形.(2)解:上述结论还成立.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB,AD=BC,DC=AB.∴∠ADE=∠CBF.∵AE=AD,CF=CB,∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF.∴∠AED=∠CFB.又∵AD=BC,在△ADE和△CBF中.,∴△ADE≌△CBF(AAS).∴∠AED=∠BFC,∠EAD=∠FCB.又∵∠DAB=∠BCD,∴∠EAF=∠FCE.∴四边形EAFC是平行四边形.【点评】本题考查了等边三角形的性质及平行四边形的判定.多种知识综合运用是解题中经常要遇到的.9.已知:□ABCD的对角线交于点O,点P是直线BD上任意一点(异于B、O、D三点),过P点作平行于AC的直线,交直线AD于E,交直线AB于F.(1)若点P在线段BD上(如图所示),试说明:AC=PE+PF;(2)若点P在BD或DB的延长线上,试探究AC、PE、PF满足的等量关系式(只写出结论,不作证明).【考点】平行线分线段成比例;平行四边形的判定与性质.【专题】证明题;探究型.【分析】(1)先判定四边形AFGC是平行四边形,再根据平行四边形的对边相等的性质知AC=FG;然后由被平行线所截的线段对应成比例(==)求出PE与PG的数量关系,解答到此,来证明AC=PE+PF的问题就迎刃而解了.(2)推理类同于(1).【解答】证明:(1)延长FP交DC于点G,∵AB∥CD,AC∥FG,∴四边形AFGC是平行四边形,∴AC=FG(平行四边形的对边相等),∵EG∥AC,∴==(被平行线所截的线段对应成比例);又∵OA=OC,∴PE=PG,∴AC=FG=PF+PG=PE+PF;(2)若点P在BD延长线上,AC=PF﹣PE.如下图所示若点P在DB延长线上,AC=PE﹣PF.如下图所示..【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质.10.如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B,∠D,使BC,AD恰好落在AC上.设F,H分别是B,D落在AC上的两点,E,G分别是折痕CE,AG与AB,CD的交点.(1)求证:四边形AECG是平行四边形;(2)若AB=4cm,BC=3cm,求线段EF的长.【考点】翻折变换(折叠问题);解一元二次方程﹣公式法;勾股定理;平行四边形的判定;相似三角形的判定与性质.【专题】几何综合题.【分析】(1)根据:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,证明AG∥CE,AE∥CG 即可;(2)解法1:在Rt△AEF中,运用勾股定理可将EF的长求出;解法2,通过△AEF∽△ACB,可将线段EF的长求出.【解答】(1)证明:在矩形ABCD中,∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA.由题意,得∠GAH=∠DAC,∠ECF=∠BCA.∴∠GAH=∠ECF,∴AG∥CE.又∵AE∥CG,∴四边形AECG是平行四边形.(2)解法1:在Rt△ABC中,∵AB=4,BC=3,∴AC=5.∵CF=CB=3,∴AF=2.在Rt△AEF中,设EF=x,则AE=4﹣x.根据勾股定理,得AE2=AF2+EF2,即(4﹣x)2=22+x2.解得x=,即线段EF长为cm.解法2:∵∠AFE=∠B=90°,∠FAE=∠BAC,∴△AEF∽△ACB,∴.∴,解得,即线段EF长为cm.【点评】本题考查图形的折叠变化,关键是要理解折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,只是位置变化.11.如图,在平行四边形ABCD中,AD=4cm,∠A=60°,BD⊥AD.一动点P从A出发,以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动,过点P作直线PM,使PM⊥AD.(1)当点P运动2秒时,设直线PM与AD相交于点E,求△APE的面积;(2)当点P运动2秒时,另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动,且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动,在BC上以每秒2cm的速度匀速运动.过Q作直线QN,使QN∥PM.设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10),直线PM与QN截平行四边形ABCD 所得图形的面积为Scm2.①求S关于t的函数关系式;②(附加题)求S的最大值.【考点】二次函数综合题;平行四边形的性质.【专题】压轴题.【分析】(1)在三角形AEP中,AP=2,∠A=60°,利用三角函数可求出AE和PE,即可求出面积;(2)①此题应分情况讨论,因为两个动点运动速度不同,所以有点P与点Q都在AB 上运动、点P在BC上运动点Q仍在AB上运动、点P和点Q都在BC上运动三种情况,在每种情况下可利用三角函数分别求出我们所需要的值,进而求解.②在①的基础上,首先①求出函数关系式之后,根据t的取值范围不同函数最大值也不同.【解答】解:(1)当点P运动2秒时,AP=2cm,由∠A=60°,知AE=1,PE=.(2分)=;∴S△APE(2)①当0≤t<6时,点P与点Q都在AB上运动,如图所示:设PM与AD交于点G,QN与AD交于点F,则AQ=t,AF=,QF=t,AP=t+2,AG=1+,PG=+t.∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=t+;②当6≤t<8时,点P在BC上运动,点Q仍在AB上运动.如图所示:设PM与DC交于点G,QN与AD交于点F,则AQ=t,AF=,DF=4﹣,QF=t,BP=t﹣6,CP=10﹣t,PG=(10﹣t),而BD=4,故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=﹣t2+10t﹣34,③当8≤t≤10时,点P和点Q都在BC上运动.如图所示:设PM与DC交于点G,QN与DC交于点F,则CQ=20﹣2t,QF=(20﹣2t),CP=10﹣t,PG=(10﹣t).∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=.(14分)故S关于t的函数关系式为;②(附加题)当0≤t<6时,S的最大值为,(1分)当6≤t<8时,S的最大值为6,(舍去),(2分)当8≤t≤10时,S的最大值为6,(3分)所以当t=8时,S有最大值为6.(如正确作出函数图象并根据图象得出最大值,同样给4分)【点评】此题解答需数形结合,把函数知识和几何知识紧密联系在一起,难易程度适中.12.我们给出如下定义:如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等,则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点.例如:如图1,平行四边形ABCD中,可证点A、C到BD的距离相等,所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点,同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点.(1)如图2,已知平行四边形ABCD,请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE(要求:画出必要的辅助线);(2)已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点(不与B、D点重合),请分别探究图3、图4中S1,S2,S3,S4四者之间的等量关系(S1,S2,S3,S4分别表示△ABP,△CBP,△CDP,△ADP的面积):①如图3,当四边形ABCD只有一对等高点A、C时,你得到的一个结论是S1+S4=S2+S3,S1+S3=S2+S4或S1×S3=S2×S4或;②如图4,当四边形ABCD没有等高点时,你得到的一个结论是S1×S3=S2×S4或.【考点】作图—应用与设计作图.【专题】压轴题;新定义;开放型.【分析】(1)在BD上任选一点E(不与B、D重合),连接AE、CE即可;(2)根据等底等高,可得结论:①S1+S4=S2+S3,S1+S3=S2+S4或S1×S3=S2×S4或等.②S1×S3=S2×S4或等.【解答】解:(1)比如:(2)①S1+S4=S2+S3,S1+S3=S2+S4或S1×S3=S2×S4或等.②∵分别作△ABD与△BCD的高,h1,h2,则=,=,∴S1×S3=S2×S4或等.【点评】此题主要考查学生的阅读理解能力和对等底等高知识的灵活应用.13.四边形一条对角线所在直线上的点,如果到这条对角线的两端点的距离不相等,但到另一对角线的两个端点的距离相等,则称这点为这个四边形的准等距点.如图1,点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点,PD=PB,PA≠PC,则点P为四边形ABCD 的准等距点.(1)如图2,画出菱形ABCD的一个准等距点.(2)如图3,作出四边形ABCD的一个准等距点.(尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)(3)如图4,在四边形ABCD中,P是AC上的点,PA≠PC,延长BP交CD于点E,延长DP交BC于点F,且∠CDF=∠CBE,CE=CF.试说明点P是四边形ABCD的准等距点.(4)试研究四边形的准等距点个数的情况.(说出相应四边形的特征及此时准等距点的个数,不必证明)【考点】作图—复杂作图;全等三角形的判定.【专题】压轴题;新定义.【分析】(1)根据菱形的对角线互相垂直平分,根据线段垂直平分线的性质,则只需要在其中一条对角线上找到和对角线的交点不重合的点即可;(2)根据到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,则可作对角线BD的垂直平分线和另一条对角线所在的直线的交点即为所求作;(3)只需说明PD=PB即可.根据已知的条件可以根据AAS证明△DCF≌△BCE,则∠CDB=∠CBD,进而得到∠PDB=∠PBD,证明结论即可;(4)根据上述确定准等距点的方法:即作其中一条对角线的垂直平分线和另一条对角线所在的直线的交点.所以分析讨论的时候,主要是根据两条对角线的位置关系进行分析讨论.【解答】解:(1)如图2,点P即为所画点;(1分)(2)如图3,点P即为所作点(作法不唯一);(2分)(3)连接DB.在△DCF与△BCE中,∠DCF=∠BCE,∠CDF=∠CBE,CF=CE.∴△DCF≌△BCE(AAS),∴CD=CB,∴∠CDB=∠CBD,∴∠PDB=∠PBD,∴PD=PB,∵PA≠PC,∴点P是四边形ABCD的准等距点.(4)①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时,准等距点的个数为0个;②当四边形的对角线不互相垂直,又不互相平分,且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时,准等距点的个数为1个;③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分,且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时,准等距点的个数为2个;④四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时,准等距点有无数个.(7分)【点评】关键是熟悉菱形的性质,能够根据线段垂直平分线的性质的逆定理进行分析作图,能够根据找准等距点的方和四边形中两条对角线的位置关系判断准等距点的个数.14.如图1,P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上),∠ACB=90°,M为AB边中点.操作:以PA、PC为邻边作平行四边形PADC,连续PM并延长到点E,使ME=PM,连接DE.探究:(1)请猜想与线段DE有关的三个结论;(2)请你利用图2,图3选择不同位置的点P按上述方法操作;(3)经历(2)之后,如果你认为你写的结论是正确的,请加以证明;如果你认为你写的结论是错误的,请用图2或图3加以说明;(注意:错误的结论,只要你用反例给予说明也得分)(4)若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”,其他条件不变,利用图4操作,并写出与线段DE有关的结论(直接写答案).【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.【专题】压轴题;探究型.【分析】连接BE,根据边角边可证△PAM和△EBM全等,可得EB和PA既平行又相等,而PA和CD既平行且相等,所以DE和BC平行相等,又因为BC⊥AC,所以DE也和AC 垂直.以下几种情况虽然图象有所变化,但是证明方法一致.【解答】解:(1)DE∥BC,DE=BC,DE⊥AC.(2)如图4,如图5.(3)方法一:如图6,连接BE,∵PM=ME,AM=MB,∠PMA=∠EMB,∴△PMA≌△EMB.∵PA=BE,∠MPA=∠MEB,∴PA∥BE.∵平行四边形PADC,∴PA∥DC,PA=DC.∴BE∥DC,BE=DC,∴四边形DEBC是平行四边形.∴DE∥BC,DE=BC.∵∠ACB=90°,∴BC⊥AC,∴DE⊥AC.方法二:如图7,连接BE,PB,AE,∵PM=ME,AM=MB,∴四边形PAEB是平行四边形.∴PA∥BE,PA=BE,余下部分同方法一:方法三:如图8,连接PD,交AC于N,连接MN,∵平行四边形PADC,∴AN=NC,PN=ND.∵AM=BM,AN=NC,∴MN∥BC,MN=BC.又∵PN=ND,PM=ME,∴MN∥DE,MN=DE.∴DE∥BC,DE=BC.∵∠ACB=90°,∴BC⊥AC.∴DE⊥AC.(4)如图9,DE∥BC,DE=BC.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定,以及全等的应用,难易程度适中.。
2014年中考四边形专题复习
中考四边形专题【知识要点】一 一般四边形1.四边形的内角和与外角和定理: (1)四边形的内角和等于360°;(2)四边形的外角和等于360°. 2.多边形的内角和与外角和定理:(1)n 边形的内角和等于(n -2)180°;(2)任意多边形的外角和等于360°.3.若n 是多边形的边数,则对角线条数公式是:2)3n (n -.二 平行四边形的判定与性质1. 平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2. 平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点。
3.平行四边形的性质:因为ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321)邻角互补()对角线互相平分;()两组对角分别相等;()两组对边分别相等;()两组对边分别平行;( 4.平行四边形的判定: 是平行四边形)对角线互相平分()一组对边平行且相等()两组对角分别相等()两组对边分别相等()两组对边分别平行(ABCD 54321⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫.三 矩形的判定与性质1. 矩形定义1:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2. 矩形定义2:有三个角是直角的四边形叫做矩形3. 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形,对称中心是两条对角线的交点,对称轴是各边的垂直平分线。
4.矩形的性质:因为ABCD 是矩形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.3;2;1)对角线相等()四个角都是直角(有通性)具有平行四边形的所( 5. 矩形的判定:⎪⎭⎪⎬⎫+边形)对角线相等的平行四()三个角都是直角(一个直角)平行四边形(321⇒四边形ABCD 是矩形. 四 菱形的判定与性质1. 菱形定义1:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2. 菱形定义2:四条边都相等的四边形叫做菱形。
3. 菱形既是中心对称图形又是轴对称图形,对称中心是两条对角线的交点, 对称轴是对角线所在的直线。
4.菱形的性质: 因为ABCD 是菱形A BCD 1234AB CDABDOCABDOCA DBCAD BCO CDBAO⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321角)对角线垂直且平分对()四个边都相等;(有通性;)具有平行四边形的所( 5.菱形的判定:⎪⎭⎪⎬⎫+边形)对角线垂直的平行四()四个边都相等(一组邻边等)平行四边形(321⇒四边形四边形ABCD 是菱形. 五 正方形的判定与性质1. 正方形定义1:有一组邻边相等的矩形叫做正方形。
初三中考数学专项练习多边形与平行四边形
初三中考数学专项练习多边形与平行四边形多边形与平行四边形一、选择题1. (?湖北宜昌,第3题3分)平行四边形的内角和为()A.180°B.270°C.360°D.640°考点:多边形内角与外角.分析:利用多边形的内角和=(n﹣2)?180°即可解决问题解答:解:解:根据多边形的内角和可得:(4﹣2)×180°=360°.故选:C.点评:本题考查了对于多边形内角和定理的识记.n边形的内角和为(n﹣2)?180°.2. (?湖南衡阳,第4题3分)若一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数是()A.5 B.6 C.7 D.8考点:多边形内角与外角.分析:根据多边形的内角和公式(n﹣2)?180°,列式求解即可.解答:解:设这个多边形是n边形,根据题意得,(n﹣2)?180°=900°,解得n=7.故选C.点评:本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键.3. (?广西来宾,第3题3分)如果一个多边形的内角和是720°,那么这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形考点:多边形内角与外角.专题:方程思想.分析:n边形的内角和可以表示成(n﹣2)?180°,设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数.解答:解:这个正多边形的边数是n,则(n﹣2)?180°=720°,解得:n=6.则这个正多边形的边数是6.故选C.点评:考查了多边形内角和定理,此题比较简单,只要结合多边形的内角和公式,寻求等量关系,构建方程求解.4.(年广西南宁,第11题3分)如图,在?ABCD中,点E是AD 的中点,延长BC到点F,使CF:BC=1:2,连接DF,E C.若AB=5,AD=8,sinB=,则DF的长等于()A.B.C.D.2考点:平行四边形的判定与性质;勾股定理;解直角三角形..分析:由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC,且AD=BC;然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CFDE的对边平行且相等(DE=CF,且DE∥CF),即四边形CFDE是平行四边形.如图,过点C作CH⊥AD于点H.利用平行四边形的性质、锐角三角函数定义和勾股定理求得CH=4,DH=1,则在直角△EHC中利用勾股定理求得CE 的长度,即DF的长度.解答:证明:如图,在?ABCD中,∠B=∠D,AB=CD=5,AD∥BC,且AD=BC=8.∵E是AD的中点,∴DE=A D.又∵CF:BC=1:2,∴DE=CF,且DE∥CF,∴四边形CFDE是平行四边形.∴CE=DF.过点C作CH⊥AD于点H.又∵sinB=,∴sinD===,∴CH=4.在Rt△CDH中,由勾股定理得到:DH==3,则EH=4﹣3=1,∴在Rt△CEH中,由勾股定理得到:EC===,则DF=EC=.故选:C.点评:本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理和解直角三角形.凡是可以用平行四边形知识证明的问题,不要再回到用三角形全等证明,应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题.5.(?莱芜,第6题3分)若一个正n边形的每个内角为156°,则这个正n边形的边数是()A.13 B.14 C.15 D.16 考点:多边形内角与外角.分析:由一个正多边形的每个内角都为156°,可求得其外角的度数,继而可求得此多边形的边数,则可求得答案.解答:解:∵一个正多边形的每个内角都为156°,∴这个正多边形的每个外角都为:180°﹣156°=24°,∴这个多边形的边数为:360°÷24°=15,故选C.点评:此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.此题难度不大,注意掌握多边形的外角和定理是关键.6.(?四川绵阳,第9题3分)下列命题中正确的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形考点:命题与定理.分析:根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断.解答:解:A、对角线相等的平行四边形是矩形,所以A选项错误;B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以B选项错误;C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,所以C选项正确;D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形,所以D选项错误.故选C.点评:本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.7.(?重庆A,第4题4分)五边形的内角和是()A.180°B.360°C.540°D.600°考点:多边形内角与外角.专题:常规题型.分析:直接利用多边形的内角和公式进行计算即可.解答:解:(5﹣2)?180°=540°.故选C.点评:本题主要考查了多边形的内角和定理,是基础题,熟记定理是解题的关二、填空题1. (?贵州黔西南州, 第16题3分)四边形的内角和为360°.考点:多边形内角与外角.分析:根据n边形的内角和是(n﹣2)?180°,代入公式就可以求出内角和.解答:解:(4﹣2)×180°=360°.故四边形的内角和为360°.故答案为:360°.点评:本题主要考查了多边形的内角和公式,是需要识记的内容,比较简单.2.(?四川广安,第15题3分)一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°,这个多边形的边数是9.考点:多边形内角与外角分析:多边形的外角和是360度,多边形的外角和是内角和的3倍多180°,则多边形的内角和是360×3+180°度,再由多边形的内角和列方程解答即可.解答:解:设这个多边形的边数是n,由题意得,(n﹣2)×180°=360°×3+180°解得n=9.故答案为:9.点评:本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理,熟练掌握定理是解题的关键.3.(?四川绵阳,第16题4分)如图,⊙O的半径为1cm,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则图中阴影部分面积为cm2.(结果保留π)考点:正多边形和圆分析:根据题意得出△COW≌△ABW,进而得出图中阴影部分面积为:S扇形OBC进而得出答案.解答:解:如图所示:连接BO,CO,∵正六边形ABCDEF内接于⊙O,∴AB=BC=CO=1,∠ABC=120°,△OBC是等边三角形,∴CO∥AB,在△COW和△ABW中,∴△COW≌△ABW(AAS),∴图中阴影部分面积为:S扇形OBC==.故答案为:.点评:此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法,得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键.4.(?无锡,第16题2分)如图,?ABCD中,AE⊥BD于E,∠EAC=30°,AE=3,则AC的长等于4.考点:平行四边形的性质;解直角三角形分析:设对角线AC和BD相交于点O,在直角△AOE中,利用三角函数求得OA的长,然后根据平行四边形的对角线互相平分即可求得.解答:解:∵在直角△AOE中,cos∠EAC=,∴OA===2,又∵四边形ABCD是平行四边形,∴AC=2OA=4.故答案是:4.点评:本题考查了三角函数的应用,以及平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相平分,正确求得OA的长是关键.5、(?无锡,第17题2分)如图,已知点P是半径为1的⊙A上一点,延长AP到C,使PC=AP,以AC为对角线作?ABC D.若AB=,则?ABCD面积的最大值为2.考点:平行四边形的性质;勾股定理;切线的性质.分析:由已知条件可知AC=2,AB=,应该是当AB、AC是直角边时三角形的面积最大,根据AB⊥AC即可求得.解答:解:由已知条件可知,当AB⊥AC时?ABCD的面积最大,∵AB=,AC=2,∴S△ABC==,∴S?ABCD=2S△ABC=2,∴?ABCD面积的最大值为2.故答案为2.点评:本题考查了平行四边形面积最值的问题的解决方法,找出什么情况下三角形的面积最大是解决本题的关键.三、解答题1. (?湖南永州,第23题10分)在同一平面内,△ABC和△ABD如图①放置,其中AB=B D.小明做了如下操作:将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA,将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DF A,如图②,请完成下列问题:(1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形,并说明理由;(2)连接EF,CD,如图③,求证:四边形CDEF是平行四边形.考点:旋转的性质;平行四边形的判定;菱形的判定..分析:(1)根旋转的性质得AB=DF,BD=F A,由于AB=BD,所以AB=BD=DF=F A,则可根据菱形的判定方法得到四边形ABDF是菱形;(2)由于四边形ABDF是菱形,则AB∥DF,且AB=DF,再根据旋转的性质易得四边形ABCE为平行四边形,根据判死刑四边形的性质得AB∥CE,且AB=CE,所以CE∥FD,CE=FD,所以可判断四边形CDEF是平行四边形.解答:(1)解:四边形ABDF是菱形.理由如下:∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DF A,∴AB=DF,BD=F A,∵AB=BD,∴AB=BD=DF=F A,∴四边形ABDF是菱形;(2)证明:∵四边形ABDF是菱形,∴AB∥DF,且AB=DF,∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA,∴AB=CE,BC=EA,∴四边形ABCE为平行四边形,∴AB∥CE,且AB=CE,∴CE∥FD,CE=FD,∴四边形CDEF是平行四边形.点评:本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了平行四边形的判定和菱形的判定.2. (?乐山,第23题10分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.M 为AD中点,连接CM交BD于点N,且ON=1.(1)求BD的长;(2)若△DCN的面积为2,求四边形ABCM的面积.考点:相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质..专题:计算题.分析:(1)由四边形ABCD为平行四边形,得到对边平行且相等,且对角线互相平分,根据两直线平行内错角相等得到两对角相等,进而确定出三角形MND与三角形BCN相似,由相似得比例,得到DN:BN=1:2,设OB=OD=x,表示出BN与DN,求出x 的值,即可确定出BD的长;(2)由相似三角形相似比为1:2,得到NC=2MN,根据三角形MND与三角形DNC 高相等,底边之比即为面积之比,由三角形DCN 面积求出MND面积,进而求出三角形DCM面积,表示出平行四边形ABCD面积与三角形MCD面积,即可求出平行四边形ABCD面积.解答:解:(1)∵平行四边形ABCD,∴AD∥BC,AD=BC,OB=OD,∴∠DMN=∠BCN,∠MDN=∠NBC,∴△MND∽△CNB,∴=,∵M为AD中点,∴MD=AD=BC,即=,∴=,即BN=2DN,设OB=OD=x,则有BD=2x,BN=OB+ON=x+1,DN=x﹣1,∴x+1=2(x﹣1),解得:x=3,∴BD=2x=6;(2)∵△MND∽△CNB,且相似比为1:2,∴MN:CN=1:2,∴S△MND:S△CND=1:4,∵△DCN的面积为2,∴△MND面积为,∴△MCD面积为2.5,∵S平行四边形ABCD=AD?h,S△MCD=MD?h=AD?h,∴S平行四边形ABCD=4S△MCD=10.x点评:此题考查了相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.3.(?宁夏,第22题6分)在平行四边形ABCD中,将△ABC沿AC对折,使点B落在B′处,A B′和CD相交于点O.求证:OA=O C.考点:平行四边形的性质;翻折变换(折叠问题)专题:证明题.分析:由在平行四边形ABCD中,将△ABC沿AC对折,使点B落在B′处,即可求得∠DCA=∠B′AC,则可证得OA=O C.解答:证明:∵△AB′C是由△ABC沿AC对折得到的图形,∴∠BAC=∠B′AC,∵在平行四边形ABCD中,AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA,∴∠DCA=∠B′AC,∴OA=O C.点评:此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质.此题难度不大,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意掌握数形结合思想的应用.。
2014中考数学复习课件18平行四边形和多边形-第一轮复习第五单元四边形
(2)∵∠DCB=150° ,若四边形 DCBE 是平行四边 形,则 DC∥BE, ∠DCB+∠B=180° . ∴∠B=30° . AC 1 在 Rt△ABC 中,sin B=AB= , 2 1 ∴AC= AB 或 AB=2AC. 2 1 ∴当 AC= AB 或 AB=2AC 时,四边形 DCBE 是 2 平行四边形.
例(8 分)如图,已知平行四边 形 ABCD, 过点 A 作 AM⊥BC 于点 M,交 BD 于点 E;过点 C 作 CN⊥AD 于点 N,交 BD 于点 F,连接 AF,CE. (1)求证:四边形 AECF 为平行四边形; (2)当四边形 AECF 为菱形,M 点为 BC 的中点 时,求 AB∶AE 的值.
方法总结 线段的数量关系一般为相等关系,而证明线段相 等,常考虑证明三角形全等 .但在平行四边形中,可根 据平行四边形的性质,得出线段相等 .
考点二
平行四边形的判定
(1)两组对边 分别平行 的四边形是平行四边形; ∵ AB∥CD,BC∥ AD∴四边形 ABCD 是平行四边形 (2)两组对边 分别相等 的四边形是平行四边形; ∵ AB=CD,BC=AD∴四边形 ABCD 是平行四边形 (3)一组对边 平行且相等 的四边形是平行四边形; ∵ AB∥CD, AB=CD∴四边形 ABCD 是平行四边形 (4)对角线 互相平分 的四边形是平行四边形; ∵OA=OC,OB=OD∴四边形 ABCD 是平行四边形 (5)两组对角 分别相等 的四边形是平行四边形. ∵∠ ABC=∠ ACD, ∠ BAD=∠ BCD∴四边形 ABCD 是平行四边形
考点 平行四边形的性质
1.如图,在▱ABCD 中,∠A=70° ,将▱ABCD 折 叠,使点 D,C 分别落在点 F,E 处(点 F,E 都在 AB 所在的直线上),折痕为 MN,则∠AMF 等于( B ) A.70° C.30° B.40° D.20°
【名校名卷取精 百师题源】2014年数学中考抢分训练之“小题狂做”:多边形与平行四边形(含解析)
多边形与平行四边形一、选择题(本大题共3小题,每小题4分,共12分)1.如图,在平行四边形ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是()A.3 cm<OA<5 cm B.2 cm<OA<8 cmC.1 cm<OA<4 cm D.3 cm<OA<8 cm2.如图,在▱ABCD中,∠A=70°,将▱ABCD折叠,使点D,C分别落在点F,E处(点F,E都在AB所在的直线上),折痕为MN,则∠AMF等于()A.70°B.40°C.30°D.20°,第2题图),第3题图)3.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为()A.2a2B.3a2C.4a2D.5a2二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)4.如图,∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角,若∠A=120°,则∠1+∠2+∠3+∠4=______.第4题图第6题图5.一个多边形每个外角都等于40°,则这个多边形的边数为______.6.如图,在▱ABCD中,AD=10 cm,CD=6 cm,E为AD上一点,且BE=BC,CE=CD,则DE=______cm.7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于______.三、解答题(本大题共3小题,共32分)8.(10分)已知,如图,在▱ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN.(1)求证:△AEM≌△CFN;(2)求证:四边形BMDN是平行四边形.9.(10分)如果,在▱ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,AE=CF.求证:DE=BF. 10.(12分)如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F.(1)求证:AB=AF;(2)当AB=3,BC=5时,求AEAC的值.参考答案1. C 解析:在△ABC 中,由三边关系可知BC -AB <AC <BC +AB ,所以2 cm <AC <8 cm ,又因为平行四边形的对角线互相平分,故1 cm <OA <4 cm ,选C.2. B 解析:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ,∴∠A +∠D =180°,∴∠D =110°,由折叠的性质知∠MFE =∠D =110°,∴∠AMF =∠MFE -∠A =110°-70°=40°.3. A 解析:由题意可知,正八边形的边长为a ,即原来正方形的每一角上的等腰直角三角形的斜边长为a ,直角边长为22a ,所以阴影部分的面积为中间小正方形面积与四个等腰直角三角形的面积之和,即S 阴影=a 2+12×(22a )2×4=2a 2 4. 300 解析:因为∠A =120°,所以∠A 的外角是60°.因为多边形的外角和是360°,故∠1+∠2+∠3+∠4=360°-60°=300°.5. 9 解析:因为多边形的外角和等于360°,而这个多边形的外角都相等,所以这个多边形的边数为:360°÷40°=9.6. 3.6 解析:因为四边形ABCD 为平行四边形,所以AD ∥BC ,所以∠DEC =∠BCE ,因为CE =CD ,所以∠D =∠DEC ,因为BE =BC ,所以∠BEC =∠BCE ,所以∠D =∠BCE ,∠DEC =∠CEB ,所以△DCE ∽△CBE ,所以DC CB =DE CE ,所以610=DE 6,解得DE =3.6 cm. 7. 8 解析:由平移可知四边形ABED 是平行四边形,且BE =2,因为∠C =90°,所以平行四边形BC 边上的高为AC =4,所以四边形ABED 的面积=2×4=8.8. 证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠DAB =∠BCD ,∴∠EAM =∠FCN .又∵AD∥BC,∴∠E=∠F.∵AE=CF,∴△AEM≌△CFN.(5分) (2)由(1)得AM=CN,又∵四边形ABCD是平行四边形∴AB綊CD,∴BM綊DN,∴四边形BMDN是平行四边形.(10分) 9. 证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∵AE=CF,∴AB-AE=CD-CF,即BE=DF,(6分)又BE∥DF,∴四边形DEBF为平行四边形.(8分)∴DE=BF.(10分) 10. (1)证明:如图,在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠2=∠3.∵BF是∠ABC的平分线,∴∠1=∠2.∴∠1=∠3,∴AB=AF.(5分)(2)∵∠AEF=∠CEB,∠2=∠3,∴△AEF∽△CEB.(9分)∴AEEC=AFBC=35,∴AEAC=38.(12分)。
2014年中考数学真题专题训练之四边形和多边形
四边形和多边形专题训练1(2014青海西宁)如图,A B是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交A D的延长线于点E,过点D作D F⊥A B于点F,交⊙O于点H,连接D C,A C.(1)求证:∠A E C=90°;(2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由;(3)若D C=2,求D H的长.2(2014青海西宁)如图,点G是正方形AB C D 对角线C A的延长线上任意一点,以线段A G为边作一个正方形A E F G,线段E B和G D相交于点H.若,A G=1,则E B=________.3(2014宁夏)在平行四边形A B C D中,将△A B C 沿A C对折,使点B落在B′处,A B′和C D相交于点O.求证:O A =O C.4(2014宁夏)如下图,在四边形A B C D中,A D∥B C,A B=C D=2,B C=5,∠B A D的平分线交B C于点E,且AE∥C D,则四边形A B C D的面积为________.5(2014辽宁盘锦)已知,四边形A B C D是正方形,点P在直线B C上,点G在直线A D上(P、G不与正方形顶点重合,且在C D的同侧),P D=P G,DF⊥P G于点H,交直线A B于点F,将线段P G绕点P逆时针旋转90°得到线段P E,连结E F.(1)如图1,当点P与点G分别在线段BC与线段A D上时.①求证:D G=2P C;②求证:四边形P E FD是菱形;(2)如图2,当点P与点G分别在线段BC与线段A D的延长线上时,请猜想四边形P E F D是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想.6(2014广西崇左)下列说法正确的是()A.对角线相等的平行四边形是菱形B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形C.对角线相互垂直的四边形是菱形D.有一个角是直角的平行四边形是菱形7(2014辽宁大连)如图,菱形A B C D中,A C、B D相交于点O,若∠BC O=55°,则∠AD O=________.8(2014辽宁营口)四边形A B C D是正方形,A C与B D相交于点O,点E、F是直线A D上两动点,且A E=D F,C F所在直线与对角线BD所在直线交于点G,连接A G,直线A G交B E于点H.(1)如图①,当点E、F在线段A D上时,①求证:∠D A C=∠D C G;②猜想A G与B E的位置关系,并加以证明;(2)如图②,在(1)条件下,连接H O,试说明H O平分∠B H G;(3)当点E、F运动到如图③所示的位置时,其它条件不变,请将图形补充完整,并直接写出∠B H O的度数.9(2014辽宁营口)如图,在矩形A B C D中,A B=2,A C =3,点E是B C边上靠近点B的三等分点,动点P从点A出发,沿路径A→D→C→E运动,则△A P B的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图像表示大致是()A.B.C.D.10(2014辽宁锦州)菱形A B C D的边长为2,∠A B C =60°,E是A D边中点,点P是对角线B D上的动点,当A P+P E的值最小时,P C的长是__________.11(2014江苏宿迁)如图,在△A B C中,点D,E,F分别是A B,B C,C A的中点,A H是边BC上的高.(1)求证:四边形A D E F是平行四边形;(2)求证:∠D H F=∠D E F.12(2014江苏宿迁)如图,在平面直角坐标系x O y中,若菱形A B CD的顶点A,B的坐标分别为(-3,0),(2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是________.13(2014福建莆田)如图,在边长为4的正方形A B C D中,动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动,动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线B C-C D向点D运动,动点E比动点F先出发1秒,其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.设点F的运动时间为t秒.(1)点F在边B C上.①如图1,连接D E,A F,若D E⊥A F,求t的值;②如图2,连结E F,D F,当t为何值时,△E B F与△D C F相似?(2)如图3,若点G是边A D的中点,B G,E F相交于点O,试探究:是否存在某一时刻t,使得?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.14(2014江苏淮安)如图1,矩形O A B C 顶点B的坐标为(8,3),定点D的坐标为(12,0),动点P从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动,动点Q 从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动,P Q两点同时运动,相遇时停止.在运动过程中,以P Q为斜边在x 轴上方作等腰直角三角形P Q R.设运动时间为t秒.(1)当t=________时,△P Q R的边Q R经过点B;(2)设△P Q R和矩形O A B C重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式;(3)如图2,过定点E(5,0)作E F⊥B C,垂足为F,当△P Q R的顶点R落在矩形O A B C的内部时,过点R作x轴、y轴的平行线,分别交E F、B C于点M、N,若∠M A N=45°,求t的值.15(2014江苏淮安)如图,在三角形纸片A B C中,A D平分∠B A C,将△A B C折叠,使点A与点D重合,展开后折痕分别交A B、A C于点E、F,连接D E、D F.求证:四边形A E D F是菱形.16(2014江苏淮安)如图,顺次连接边长为1的正方形A B C D四边的中点,得到四边形A1B1C1D1,然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点,得到四边形A2B2C2D2,再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点,得到四边形A3B3C3D3,…,按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为________.17(2014贵州六盘水)六盘水市“琼都大剧院”即将完工,现需选用同一种地砖进行装修,以下不能镶嵌的地砖是()A.正五边形地砖B.正三角形地砖C.正六边形地砖D.正四边形地砖18(2014贵州贵阳)如图,在R t△A B C中,∠A C B=90°,D、E分别为A B,A C边上的中点,连接D E,将△AD E绕点E 旋转180°得到△C F E,连接A F,C D.(1)求证:四边形A DC F是菱形;(2)若B C=8,A C=6,求四边形A B C F的周长.19(2014黑龙江绥化)如图,在矩形A B C D中,,∠B A D的平分线交B C于点E,D H⊥A E于点H,连接B H并延长交C D于点F,连接D E交B F于点O,下列结论:①∠A E D=∠C E D;②O E=O D;③B H=H F;④B C-C F=2H E;⑤A B=H F,其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个20(2014甘肃天水)如图,在正方形A B C D中,点E、F分别在边A B、B C上,∠A D E=∠C D F.(1)求证:A E=C F;(2)连结D B交E F于点O,延长O B至点G,使O G=O D,连结EG、F G,判断四边形D E G F是否是菱形,并说明理由.21(2014福建龙岩)如图,我们把依次连接任意四边形A B C D各边中点所得四边形E F G H叫中点四边形.(1)若四边形A B C D是菱形,则它的中点四边形E F G H一定是________;(A)菱形(B)矩形(C)正方形(D)梯形(2)若四边形A B C D的面积记为S1,中点四边形E F G H的面积记为S2,则S1与S2的数量关系是S1=________S2;(3)在四边形A B C D中,沿中点四边形E F G H的其中三边剪开,可得三个小三角形,将这三个小三角形与原图中未剪开的小三角形拼接成一个平行四边形,请在答题卡的图形上画出一种拼接示意图,并写出对应全等的三角形.22(2014四川乐山)如图,在平行四边形AB C D 中,对角线A C、B D交于点O.M为A D中点,连结C M交B D于点N,且O N=1.(1)求B D的长;(2)若△D C N的面积为2,求四边形A B C M 的面积.23(2014四川乐山)如图,在梯形A B C D中,A D∥B C,∠A D C=90°,∠B=30°,C E⊥A B,垂足为点E.若A D=1,,求C E的长.24(2014四川乐山)如图,在△A B C中,A B=A C,四边形A D E F是菱形,求证:B E=C E.25(2014湖南永州)在同一平面内,△A B C和△A B D如图①放置,其中A B=B D.小明做了如下操作:将△A B C绕着边A C的中点旋转180°得到△C E A,将△A BD绕着边A D的中点旋转180°得到△D F A,如图②,请完成下列问题:(1)试猜想四边形A BD F是什么特殊四边形,并说明理由;(2)连接E F,C D,如图③,求证:四边形CD F E是平行四边形.26(2014湖北黄石)如图,A,B是⊙O上的两点,∠A O B=120°,C是的中点.(1)求证:A B平分∠O A C;(2)延长O A至P使得O A=A P,连接P C,若⊙O的半径R=1,求P C的长.27(2014湖北黄石)如下图,在等腰梯形A BC D 中,A B∥C D,∠D=45°,A B=1,C D=3,B E∥A D交C D于E,则△B C E 的周长l为________.28(2014湖北黄石)以下命题是真命题的是()A.梯形是轴对称图形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.四边相等的四边形是正方形D.有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形29(2014湖北黄石)如图,一个矩形纸片,剪去部分后得到一个三角形,则图中∠1+∠2的度数是()A.30°B.60°C.90°D.120°30(2014江苏盐城)如图,在矩形A B C D中,,A D=1,把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形A B′C′D′,点C′落在A B的延长线上,则图中阴影部分的面积是________.31(2014四川资阳)如图,在边长为4的正方形A B C D中,E是A B边上的一点,且A E=3,点Q为对角线A C上的动点,则△B E Q周长的最小值为________.32(2014四川资阳)下列命题中,真命题是()A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形C.对角线垂直的梯形是等腰梯形D.对角线相等的菱形是正方形33(2014四川攀枝花)如图,正方形A B C D的边C D与正方形C G F E的边C E重合,O是E G的中点,∠E G C的平分线G H过点D,交B E 于H,连接O H、F H、E G与F H交于M,对于下面四个结论:①G H⊥B E;②;③点H不在正方形C G F E的外接圆上;④△G B E∽△G M F.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个34(2014湖北宜昌)平行四边形的内角和为()A.180°B.270°C.360°D.640°35(2014山东聊城)如图,四边形A B C D是平行四边形,作A F∥C E,B E∥D F,A F交B E与G点、交D F与F点,C E 交D F于H点、交B E于E点.求证:△E B C≌△F D A.36(2014浙江绍兴)(1)如图1,正方形A B C D中,点E,F分别在边B C,C D上,∠E A F=45°,延长C D到点G,使D G=B E,连结E F,A G.求证:E F=F G.(2)如图2,等腰直角三角形A B C中,∠B A C=90°,A B=A C,点M,N在边B C上,且∠MA N=45°,若B M=1,C N=3,求M N的长.37(2014广西贺州)如图,四边形A B C D是平行四边形,E、F是对角线B D上的点,∠1=∠2.(1)求证:B E=D F;(2)求证:A F∥C E.38(2014山东济南)如图,将边长为12的正方形A B C D是沿其对角线A C剪开,再把△AB C沿着A D方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠的面积为32时,它移动的距离A A′等于________.39(2014山东济南)如图,在□A B C D中,延长A B到E,使B E=A B,连接D E交B C于点F,则下列结论不一定成立的是()A.∠E=∠CDF B.EF=DF C.AD=2BF D.BE=2CF40(2014山东济南)下列命题中,真命题是()A.两对角线相等的四边形是矩形B.两对角线互相平分的四边形是平行四边形C.两对角线互相垂直的四边形是菱形D.两对角线相等的四边形是等腰梯形41(2014吉林)如图,菱形A B C D中,对角线A C,B D相交于点O,且A C=6c m,B D=8c m,动点P,Q分别从点B,D同时出发,运动速度均为1c m/s,点P沿B→C→D运动,到点D停止,点Q沿D→O→B运动,到点O停止1s后继续运动,到点B停止,连接A P,A Q,P Q.设△A P Q的面积为y(c m2)(这里规定:线段是面积为0的几何图形),点P的运动时间为x(s).(1)填空:A B=________c m,A B与C D之间的距离为________c m;(2)当4≤x≤10时,求y与x之间的函数解析式;(3)直接写出在整个运动过程中,使P Q与菱形A B C D一边平行的所有x的值.42(2014吉林)如图,四边形A B C D、A E F G都是正方形,点E、G分别在A B,A D上,连接F C,过点E作E H∥F C交B C于点H.若A B=4,A E=1,则B H的长为()A.1B.2C.3D.43(2014福建泉州)如图,在锐角三角形纸片A B C中,A C>B C,点D、E、F分别在边A B、B C、C A上.(1)已知:D E∥A C,D F∥B C.①判断四边形D E C F一定是什么形状;②裁剪当A C=24c m,B C=20c m,∠A C B=45°时,请你探索:如何剪四边形D E C F,能使它的面积最大,并证明你的结论;(2)折叠请你只用两次折叠,确定四边形的顶点D、E、C、F,使它恰好为菱形,并说明你的折法和理由.44(2014福建泉州)已知:如图,在矩形AB C D中,点E、F分别在A B、C D边上,B E=DF,连接C E、A F.求证:A F =C E.45(2014江西)图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成,每相邻两个菱形均成30°的夹角,示意图如图2所示.在图2中,每个菱形的边长为10c m,锐角为60°.(1)连接C D、E B,猜想它们的位置关系并加以证明;(2)求A、B两点之间的距离(结果取整数,可以使用计算器).(参考数据:,,)46(2014广西玉林)如图,在正方形A B C D中,点M是B C边上的任一点,连接A M并将线段A M绕M顺时针旋转90°得到线段M N,在C D边上取点P使C P=BM,连接N P,B P.(1)求证:四边形B M N P是平行四边形;(2)线段M N与C D交于点Q,连接A Q,若△M C Q∽△A M Q,则B M与M C存在怎样的数量关系?请说明理由.47(2014广西玉林)如图,在直角梯形A B C D中,A D∥B C,∠C=90°,∠A=120°,A D=2,B D平分∠A B C,则梯形A B C D的周长是________.48(2014广西玉林)下列命题是假命题的是()A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线垂直的四边形是菱形D.对角线垂直的平行四边形是菱形49(2014山东枣庄)如图,菱形A B C D的边长为4,过点A、C作对角线AC的垂线,分别交C B和A D的延长线于点E、F,A E=3,则四边形A EC F的周长为()A.22B.18C.14D.1150(2014山东威海)猜想与证明:如图1摆放矩形纸片A B C D与矩形纸片E C G F,使B、C、G三点在一条直线上,C E在边C D上,连接A F,若M为A F的中点,连接D M,ME,试猜想D M与M E的关系,并证明你的结论.拓展与延伸:(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片A B C D与正方形纸片E C G F,其他条件不变,则D M和M E的关系为________.(2)如图2摆放正方形纸片A B C D与正方形纸片E C G F,使点F在边C D上,点M仍为A F的中点,试证明(1)中的结论仍然成立.51(2014广东珠海)如图,在正方形A B C D中,点E在边A D上,点F在边B C的延长线上,连结E F与边C D相交于点G,连结B E与对角线A C相交于点H,A E=C F,B E=E G.(1)求证:E F∥A C;(2)求∠B EF的大小;(3)求证:.52(2014北京)在正方形A B C D外侧作直线A P,点B关于直线A P的对称点为E,连接B E,D E,其中D E交直线A P于点F.(1)依题意补全图1;(2)若∠P A B=20°,求∠A D F的度数;(3)如图2,若45°<∠P A B<90°,用等式表示线段A B,FE,F D之间的数量关系,并证明.53(2014北京)如图,在□A B C D中,A E平分∠B A D,交B C于点E,B F平分∠A B C,交A D于点F,A E与B F交于点P,连接E F,P D.(1)求证:四边形A B E F是菱形;(2)若A B=4,A D =6,∠A B C=60°,求t a n∠A D P的值.54(2014广东广州)如图,梯形A B C D中,A B∥C D,∠A B C=90°,A B=3,B C=4,C D=5,点E为线段C D上一动点(不与点C重合),△B CE关于B E的轴对称图形为△B F E,连接C F,设C E=x,△B C F的面积为S1,△C E F的面积为S2.(1)当点F落在梯形A B C D的中位线上时,求x的值;(2)试用x表示,并写出x的取值范围;(3)当△B F E的外接圆与A D相切时,求的值.55(2014广东广州)如图,四边形A B C D、CE F G 都是正方形,点G在线段C D上,连接B G、D E,D E和F G相交于点O.设A B=a,C G=b(a>b).下列结论:①△BC G≌△D C E;②B G⊥D E;③;④(a-b)2·S△E F O=b2·S△D G O.其中结论正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个56(2014广东广州)将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形A B C D,转动这个四边形,使它形状改变.当∠B=90°时,如图①,测得A C=2.当∠B=60°时,如图②,A C =()A.B.2C.D.57(2014广东)如图,在□A B C D中,下列说法一定正确的是()A.AC=BD B.AC⊥BD C.AB=CD D.AB=BC58(2014山东滨州)如图,如果将△A B C的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A′点,连接A′B,则线段A′B与线段A C的关系是()A.垂直B.相等C.平分D.平分且垂直59(2014安徽)如图,在□A B C D中,A D=2A B,F是A D的中点,作C E⊥A B,垂足E在线段A B上,连接E F、C F,则下列结论中一定成立的是________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)(1),(2)E F=C F;(3)S△B E C=2S△C E F;(4)∠D F E=3∠A E F.60(2014安徽)如图,正方形A B C D的对角线B D长为,若直线l满足:(1)点D到直线l的距离为,(2)A、C两点到直线l的距离相等,则符合题意的直线l的条数为()A.1B.2C.3D.461(2014江苏苏州)如图,在矩形A B C D中,.以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边A D于点E,若,则矩形A B C D的面积为________.62(2014江苏苏州)已知正方形A B C D的对角线,则正方形A B C D 的周长为________.63(2014江苏南京)如图,在△A B C中,D,E分别是A B,A C的中点,过点E做E F∥A B,交B C于点F.(1)求证:四边形D B F E是平行四边形;(2)当△A B C满足什么条件时,四边形D B F E是菱形,为什么?64(2014江苏南京)如图,A D是正五边形AB C D E 的一条对角线,则∠B A D=________°.65(2014江苏连云港)如图,矩形A B C D的对角线A C、B D相交于点O,D E∥A C,C E∥B D.(1)求证:四边形O C E D为菱形;(2)连接A E、B E.A E与B E相等吗?请说明理由.66(2014云南)如图,在平行四边形A B C D中,∠C=60°,M、N分别是A D、B C的中点,B C=2C D.(1)求证:四边形M N C D是平行四边形;(2)求证:.67(2014浙江湖州)在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q,下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线(箭头表示行进的方向),则路程最长的行进路线图是()A.B.C.D.68(2014四川成都)如图,矩形A B C D中,A D=2A B,E是A D边上一点,(n为大于2的整数),连接B E,作B E的垂直平分线分别交A D,B C于点F,G,F G与B E的交点为O,连接B F和E G.(1)试判断四边形B FE G的形状,并说明理由;(2)当A B=a(a为常数),n=3时,求FG的长;(3)记四边形B F E G的面积为S1,矩形A B C D的面积为S2,当时,求n的值.(直接写出结果,不必写出解答过程)69(2014四川巴中)如图,在四边形A B C D中,点H是B C的中点,作射线A H,在线段AH及其延长线上分别取点E,F,连结B E,C F.(1)请你添加一个条件,使得△B E H≌△C F H,你添加的条件是________,并证明.(2)在问题(1)中,当B H与E H满足什么关系时,四边形B F C E是矩形,请说明理由.70(2014四川巴中)在四边形A B C D中,(1)A B∥C D,(2)A D∥B C,(3)A B =C D,(4)A D=B C,在这四个条件中任选两个作为已知条件,能判定四边形A B C D是平行四边形的概率是________.71(2014重庆B)如图,在边长为的正方形A B C D中,E是A B边上一点,G是A D延长线上一点,B E=D G,连接E G,C F⊥E G交E G于点H,交A D于点F,连接C E、B H.若B H=8,则F G=________.72(2014重庆B)如图,菱形A B C D的对角线A C、B D相交于点O,A C=8,B D=6,以A B为直径作一个半圆,则图中阴影部分的面积为()A.25π-6B.C.D.73(2014浙江台州)如图1是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器,其工作原理如图2,雨刷E F⊥A D,垂足为A,A B=C D,且A D=B C.这样能使雨刷E F在运动时.始终垂直于玻璃窗下沿B C.请证明这一结论.74(2014浙江宁波)如图,正方形A B C D和正方形C E F G中,点D在C G上,B C=1,C E=3,H是A F的中点,那么C H的长是()A.2.5B.C.D.275(2014浙江宁波)菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是()A.10B.8C.6D.576(2014浙江宁波)用矩形纸片折出直角的平分线,下列折法正确的是()A.B.C.D.77(2014浙江金华)如图,矩形A B C D中,A B=8,点E是A D上一点,有A E=4,B E的垂直平分线交B C的延长线于点F,连结E F交C D 于点G,若G是C D的中点,则B C的长是________.(2014浙江嘉兴)已知:如图,在□A B CD中,O为对角线B D的中点,过点O的直线EF分别交A D,B C于E,F两点,连结B E,D F.(1)求证:△D O E≌△B O F.(2)当∠D O E等于多少度时,四边形B F E D为菱形?请说明理由.79(2014浙江杭州)菱形A B C D的对角线A C,B D相交于点O,,B D=4,动点P在线段B D上从点B向点D运动,P F⊥A B 于点P F,四边形P F B G关于B D对称.四边形Q E D H与四边形P F B G关于A C对称,设菱形A B C D被这两个四边形盖住部分的面积为S1,未盖住部分的面积为S2,B P=x.(1)用含x代数式分别表示S1,S2;(2)若S1=S2,求x.80(2014浙江杭州)下列命题中,正确的是()A.梯形的对角线相等B.菱形的对角线不相等C.矩形的对角线不能互相垂直D.平行四边形的对角线可以互相垂直81如图,菱形O A B C的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数的图象经过点C,则k的值为________.。
2014中考数学专题八三角形和四边形复习题及答案.doc
专题八三角形和四边形⊙热点一:与三角形、四边形有关的计算、证明1.(2013 年吉林长春 )如图 Z8- 3,以△ ABC 的顶点 A 为圆心,以BC 长为半径作弧,再以顶点 C 为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点 D ,连接 AD,CD.若∠ B= 65°,则∠ADC 的大小为 ________ .图Z8-32. (2013 年河南 )如图 Z8-4,在矩形 ABCD 中, AB= 3, BC=4,点 E 是 BC 边上一点,连接 AE,把∠ B 沿 AE 折叠,使点 B 落在点 B′处,当△ CEB′为直角三角形时, BE 的长为________.图Z8-43. (2013 年江苏扬州 )如图 Z8- 5,在△ ABC 中,∠ ACB=90°, AC= BC,点 D 在边 AB 上,连接 CD ,将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90°至 CE 的位置,连接 AE.(1)求证: AB⊥ AE;(2)若 BC2=AD ·AB ,求证:四边形ADCE 是正方形.图Z8-5⊙热点二:与三角形、四边形有关的操作探究题w W w .x K b 1.c o M1.(2013 年湖南湘潭 )在数学活动课中,小辉将边长为2和 3 的 2 个正方形放置在直线l 上,如图 Z8-6(1) ,他连接 AD , CF,经测量发现AD= CF .(1)他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转一定的角度,如图Z8- 6(2),试判断 AD 与 CF 还相等吗?说明你的理由;求出(2)他将正方形 CF 的长.ODEF绕 O 点逆时针旋转,使点E 旋转至直线l 上,如图Z8-6(3),请你 (1)(2) (3)图 Z8-6http://www.xkb1.co m2. (2013 年湖北武汉节选 )已知在四边形 ABCD 中, E , F 分别是 AB , AD 边上的点,DE 与 CF 交于点 G.DE = AD ;(1)如图 Z8-7(1),若四边形 ABCD 是矩形,且 DE ⊥ CF .求证 CF CD(2)如图 Z8-7(2),若四边形 ABCD 是平行四边形.试探究:当∠ B 与∠ EGC 满足什么关系时,使得DE=AD成立?并证明你的结论.CF CD(1)(2)图 Z8-7三角形和四边形热点一1. 65°2.3 或 3解析: ①点 B ′落在 AD 上时,∵四边形 ABCD 是矩形,∴∠ A =∠ B = 90°,2AD ∥BC.由折叠可知∠ AB ′ E =90°, AB = AB ′ .∴四边形 ABEB ′是正方形,∴∠ B ′ EC = 90°, BE = AB = 3;②点 B ′落在 AC 上时,∵四边形 ABCD 是矩形,∴∠ B = 90°.由折叠可知∠ AB ′E = 90°,AB = AB ′= 3,BE = B ′ E ,∴∠ EB ′C = 90°﹒在 Rt △ABC 中,AB = 3,BC = 4,∴ AC = 32+ 42= 5.∴ CB ′= AC -AB ′= 5- 3= 2.在 Rt △ B ′CE 中,设 B ′ E = BE = x ,则 CE = 4- x , x 2+22= (4- x)2,解得 x =32,即 BE =32.综上所述, BE 的长为 3 或32﹒3. 证明: (1)∵∠ ACB =90°, AC = BC ,∴∠ B =∠ BAC = 45°, ∴∠ ACB -∠ ACD =∠ DCE -∠ ACD ,即∠ BCD =∠ ACE. ∵线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90°至 CE 位置, ∴∠ DCE = 90°, CD =CE.BC = AC ,在△ BCD 和△ ACE 中, ∠BCD =∠ ACE ,新 - 课 - 标 - 第 - 一 - 网CD = CE ,∴△ BCD ≌△ ACE ,∴∠ B =∠ CAE =45°. ∴∠ BAE =45°+ 45°= 90°,∴ AB ⊥AE .(2)∵ BC 2=AD ·AB ,BC = AC ,∴ AC 2= AD ·AB ,则 AD =AC,AC AB∵∠ DAC =∠ CAB ,∴△ DAC ∽△ CAB. ∴∠ CDA =∠ BCA = 90°.而∠ DAE = 90°,∠ DCE = 90°,∴四边形 ADCE 为矩形. 又∵ CD = CE ,∴四边形 ADCE 为正方形. 热点二1. 解: (1)AD 与 CF 还相等,理由如下: ∵四边形 ODEF 、四边形 ABCO 为正方形,∴∠ DOF =∠ COA = 90°,DO = OF , CO =OA . 又∵∠ COD +∠ DOF =∠ COD +∠ COA , ∴∠ COF =∠ AOD.∴△ COF ≌△ AOD (SAS) .∴ AD = CF . (2)如图 92,连接 DF ,交 EO 于 G ,则 DF ⊥ EO ,DG = OG =1EO =1. 2∴ GA = 4.∴ AD = DG 2+GA 2= 1+ 42 = 17. 由 (1),得 CF = AD = 17.图 92 图 932. (1) 证明: ∵四边形 ABCD 是矩形,∴∠ A =∠ ADC = 90°.∵ DE ⊥ CF ,∴∠ ADE =∠ DCF .∴△ ADE ∽△ DCF .∴ DE = AD.CF DCDE AD(2)当∠ B +∠ EGC =180 °时, CF = DC 成立. 在 AD 的延长线上取点 M ,使得 CF = CM ,如图 93,则∠ CMF =∠ CFM .∵ AB ∥CD ,∴∠ A =∠ CDM . ∵ AD ∥ BC ,∴∠ CFM =∠ FCB .∵∠ B +∠ EGC = 180°,∴∠ AED =∠ FCB , w W w .x K b 1.c o M ∴∠ CMF =∠ AED .∴△ ADE ∽△ DCM .∴ DE = AD ,即 DE =AD.CM DC CF DC新课标第一网 系列资料。
全国各地2014年中考数学试卷解析版分类汇编 多边形与平行四边形
多边形与平行四边形一、选择题1. (2014•某某某某,第11题3分)若一个正多边形的一个内角等于135°,那么这个多边形是正边形.考点:正多边形的内角和.分析:一个正多边形的每个内角都相等,根据内角与外角互为邻补角,因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数.解答:外角是180﹣135=45度,360÷45=8,则这个多边形是八边形.点评:根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握.2. (2014某某某某,第8题,3分)下列命题中,真命题是A .两对角线相等的四边形是矩形B .两对角线互相平分的四边形是平行四边形C .两对角线互相垂直的四边形是菱形D .两对角线相等的四边形是等腰梯形 【解析】两对角线相等的四边形不一定是矩形,也不一定是等腰梯形,所以A ,D 都不是真命题.又两对角线互相垂直如果不平分,此时的四边形不是菱形,故选B .3. (2014某某某某,第10题,3分)在□ABCD 中,延长AB 到E ,使BE =AB ,连接DE 交BC 于F ,则下列结论不一定成立的是A .CDF E ∠=∠B .DF EF =C .BF AD 2= D .CF BE 2=【解析】由题意可得FBE FCD ∆≅∆,于是A ,B 都一定成立;又由BE =AB ,可知BF AD 2=,所以C 所给结论一定成立,于是不一定成立的应选D . 4. (2014年某某黔东南3.(4分))如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )ABCDE F第10题图A.AB∥DC,AD=BC B.AB∥DC,AD∥BC C.AB=DC,AD=BC D.OA=OC,OB=OD考点:平行四边形的判定.分析:根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可.解答:解:A、“一组对边平行,另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形,故本选项符合题意;B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意;C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意;D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意;故选:A.点评:此题主要考查了平行四边形的判定,关键是掌握判定定理:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.5.(2014•某某6.(3分))如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是()A.7B.10 C.11 D.12考点:平行四边形的性质;线段垂直平分线的性质.分析:根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC,再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4,AD=BC=6,进而可以算出△CDE的周长.解答:解:∵AC的垂直平分线交AD于E,∴AE=EC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB=4,AD=BC=6,∴△CDE的周长为:EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10,故选:B.点评:此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质,关键是掌握平行四边形两组对边分别相等.6.(2014•某某6.(3分))如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是()A.7B.10 C.11 D.12考点:平行四边形的性质;线段垂直平分线的性质.分根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC,再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4,析:AD=BC=6,进而可以算出△CDE的周长.解答:解:∵AC的垂直平分线交AD于E,∴AE=EC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB=4,AD=BC=6,∴△CDE的周长为:EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10,故选:B.点评:此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质,关键是掌握平行四边形两组对边分别相等.7. (2014•某某某某,第7题3分)将一个n边形变成n+1边形,内角和将()A.减少180°B.增加90°C.增加180°D.增加360°考点:多边形内角与外角.分析:利用多边形的内角和公式即可求出答案.解答:解:n边形的内角和是(n﹣2)•180°,n+1边形的内角和是(n﹣1)•180°,因而(n+1)边形的内角和比n边形的内角和大(n﹣1)•180°﹣(n﹣2)•180=180°.故选C.点评:本题主要考查了多边形的内角和公式,是需要识记的内容.8.(2014•某某某某,第5题,3分)如图,等边△ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则∠DEC的度数为()A.30°B.60°C.120°D.150°解答:解:由等边△ABC得∠C=60°,由三角形中位线的性质得DE∥BC,∠DEC=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°,故选:C.点评:本题考查了三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.9.(2014•某某某某,第8题3分)下列各数中,最大的是()A.0 B.2 C.﹣2 D.﹣考点:有理数大小比较.专题:常规题型.分析:用数轴法,将各选项数字标于数轴之上即可解本题.解答:解:画一个数轴,将A=0、B=2、C=﹣2、D=﹣标于数轴之上,可得:∵D点位于数轴最右侧,∴B选项数字最大.故选B.点评:本题考查了数轴法比较有理数大小的方法,牢记数轴法是解题的关键.10.如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,则BD的长是()(A)8 (B) 9 (C)10 (D)11答案:C解析:根据平行四边形的性质勾股定理可得,Rt△ABO,OA=12AC=12×6=3,AB=4,∴OB=5,又BD=2OAC正确。
中考数学总复习《多边形与平行四边形》专项测试卷附答案
中考数学总复习《多边形与平行四边形》专项测试卷附答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________A层·基础过关1.(2024·云南)一个七边形的内角和等于( )A.540°B.900°C.980°D.1080°2.如图,在四边形ABCD中,已知AD∥BC.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AD=BCB.AB∥DCC.AB=DCD.∠A=∠C3.综合实践课上,嘉嘉画出△ABD,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平行四边形.(1)~(3)是其作图过程.(1)作BD的垂直平分线交BD于点O;(2)连接AO,在AO的延长线上截取OC=AO;(3)连接DC,BC,则四边形ABCD即为所求.在嘉嘉的作法中,可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等4.(2024·赤峰)如图,是正n边形纸片的一部分,其中l,m是正n边形两条边的一部分,若l,m所在的直线相交形成的锐角为60°,则n的值是( )A.5B.6C.8D.105.(2024·重庆)如果一个多边形的每一个外角都是40°,那么这个多边形的边数为.6.如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=5,AD=3,∠DAB的平分线AE交线段CD 于点E,则EC=.7.(2024·武汉)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,AF=CE.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)连接EF.请添加一个与线段相关的条件,使四边形ABEF是平行四边形.(不需要说明理由)B层·能力提升8.(2024·河南)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为OC的中点,EF ∥AB交BC于点F.若AB=4,则EF的长为( )A.12B.1C.43D.29.(2024·浙江)如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,AC=2,BD=2√3.过点A作AE ⊥BC交BC于点E,记BE的长为x,BC的长为y.当x,y的值发生变化时,下列代数式的值不变的是( )A.x+yB.x-yC.xyD.x2+y210.如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠ABC=120°,点E是AD上一动点,将△ABE沿BE折叠得到△A'BE,当点A'恰好落在EC上时,DE的长为.11.(2024·雅安)如图,点O是▱ABCD对角线的交点,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F.(1)求证:△ODE≌△OBF;(2)当EF⊥BD时,DE=15 cm,分别连接BE,DF.求此时四边形BEDF的周长.C层·挑战冲A+12.如图,在▱ABCD中,AC是一条对角线,且AB=AC=5,BC=6,E,F是AD边上两点,点F在点E的右侧,AE=DF,连接CE,CE的延长线与BA的延长线相交于点G. (1)如图1,M是BC边上一点,连接AM,MF,MF与CE相交于点N.,求AG的长;①若AE=32②在满足①的条件下,若EN=NC,求证:AM⊥BC;(2)如图2,连接GF,H是GF上一点,连接EH.若∠EHG=∠EFG+∠CEF,且HF=2GH,求EF的长.参考答案A层·基础过关1.(2024·云南)一个七边形的内角和等于(B)A.540°B.900°C.980°D.1080°2.如图,在四边形ABCD中,已知AD∥BC.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(C)A.AD=BCB.AB∥DCC.AB=DCD.∠A=∠C3.综合实践课上,嘉嘉画出△ABD,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平行四边形.(1)~(3)是其作图过程.(1)作BD的垂直平分线交BD于点O;(2)连接AO,在AO的延长线上截取OC=AO;(3)连接DC,BC,则四边形ABCD即为所求.在嘉嘉的作法中,可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(C)A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等4.(2024·赤峰)如图,是正n边形纸片的一部分,其中l,m是正n边形两条边的一部分,若l,m所在的直线相交形成的锐角为60°,则n的值是(B)A.5B.6C.8D.105.(2024·重庆)如果一个多边形的每一个外角都是40°,那么这个多边形的边数为9.6.如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=5,AD=3,∠DAB的平分线AE交线段CD 于点E,则EC=2.7.(2024·武汉)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,AF=CE.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)连接EF.请添加一个与线段相关的条件,使四边形ABEF是平行四边形.(不需要说明理由)【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D.∵AF=CE∴AD-AF=BC-CE∴DF=BE在△ABE与△CDF中,{AB=CD ∠B=∠D BE=DF∴△ABE≌△CDF(SAS);(2)(答案不唯一)如图,添加BE=CE,理由如下:∵AF=CE,BE=CE∴AF=BE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,即AF∥BE∴四边形ABEF是平行四边形.B层·能力提升8.(2024·河南)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为OC的中点,EF ∥AB交BC于点F.若AB=4,则EF的长为(B)A.12B.1C.43D.29.(2024·浙江)如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,AC=2,BD=2√3.过点A作AE ⊥BC交BC于点E,记BE的长为x,BC的长为y.当x,y的值发生变化时,下列代数式的值不变的是(C)A.x+yB.x-yC.xyD.x2+y210.如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠ABC=120°,点E是AD上一动点,将△ABE沿BE折叠得到△A'BE,当点A'恰好落在EC上时,DE的长为√37-3.11.(2024·雅安)如图,点O是▱ABCD对角线的交点,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F.(1)求证:△ODE≌△OBF;【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥CB,∴∠OED=∠OFB∵点O是▱ABCD对角线的交点∴OD=OB在△ODE和△OBF中,{∠OED=∠OFB ∠DOE=∠BOF OD=OB∴△ODE≌△OBF(AAS);(2)当EF⊥BD时,DE=15 cm,分别连接BE,DF.求此时四边形BEDF的周长.【解析】(2)连接BE,DF,如图由(1)得△ODE≌△OBF∴DE=BF∵DE∥BF∴四边形BEDF是平行四边形∵EF⊥BD∴四边形BEDF是菱形∴DF=BF=BE=DE=15 cm,∴DF+BF+BE+DE=4DE=4×15=60(cm)∴四边形BEDF的周长为60 cm.C层·挑战冲A+12.如图,在▱ABCD中,AC是一条对角线,且AB=AC=5,BC=6,E,F是AD边上两点,点F在点E的右侧,AE=DF,连接CE,CE的延长线与BA的延长线相交于点G.(1)如图1,M是BC边上一点,连接AM,MF,MF与CE相交于点N.①若AE=32,求AG的长;②在满足①的条件下,若EN=NC,求证:AM⊥BC;【解析】(1)①∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BC,DC=AB=5,AD=BC=6∴∠GAE=∠CDE,∠AGE=∠DCE∴△AGE∽△DCE,∴AGDC =AE DE∵AE=32,∴DE=92,∴92AG=5×32∴AG=53.②∵AD∥BC,∴∠EFN=∠CMN∵∠ENF=∠CNM,EN=NC∴△ENF≌△CNM(AAS),∴EF=CM∵AE=32,AE=DF,∴DF=32∴EF=AD-AE-DF=3,∴CM=3∵BC=6,∴BM=3,∴BM=MC∵AB=AC,∴AM⊥BC.(2)如图2,连接GF,H是GF上一点,连接EH.若∠EHG=∠EFG+∠CEF,且HF=2GH,求EF的长.【解析】(2)连接CF,∵AB=AC,AB=DC ∴AC=DC∴∠CAD=∠CDA∵AE=DF,∴△AEC≌△DFC(SAS)∴CE=CF∴∠CFE=∠CEF∵∠EHG=∠EFG+∠CEF∴∠EHG=∠EFG+∠CFE=∠CFG∴EH∥CF,∴GHHF =GE EC∵HF=2GH,∴GEEC =1 2∵AB∥CD,∴∠GAE=∠CDE,∠AGE=∠DCE∴△AGE∽△DCE,∴AEDE =GECE,∴AEDE=12∴DE=2AE设AE=x,则DE=2x∵AD=6,∴x+2x=6,∴x=2即AE=2,∴DF=2∴EF=AD-AE-DF=2.第11页共11页。
中考数学四边形专题训练50题含参考答案
中考数学四边形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1.如图,已知1234290∠+∠+∠+∠=︒,那么5∠的大小是( )A .60︒B .70︒C .80︒D .90︒ 2.在▱ABCD 中,∠A ,∠B 的度数之比为4∠5,则∠C 的度数为( )A .60°B .80°C .100°D .120° 3.如图,在菱形ABCD 中,60A ∠=︒,4AB =,O 为对角线BD 的中点,过O 作OE AB ⊥,垂足为E ,则BE 的长为( )A .1B .2C .3D .4 4.如图,四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形,点B 在EF 边上,若1AB =,2AC =,则矩形AEFC 的面积为( )A .2 BC .D .32 5.已知∠ABCD 相邻两个内角的比为2:3,则其中较大的内角是( ) A .60° B .72° C .120°D .108°6.如图,将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠,使点C 落在点C ′处,BC ′交AD 于E ,AD =8,AB =4,则重叠部分(即BDE △)的面积为( )A .6B .7.5C .10D .207.如图,在矩形ABCD 中,6cm,8cm AB BC ==,点E 是BC 的中点,点F 是边CD 上一动点,当AEF △的周长最小时,则DF 的长为( )A .1B .2C .3D .48.如图,在四边形ABCD 中,110C ∠=︒,与BAD ∠,ABC ∠相邻的外角都是120°,则α∠的值为( )A .50°B .55°C .60°D .65° 9.如图,点E 为正方形ABCD 外一点,且ED CD =,连接AE ,交BD 于点F .若38CDE ∠=︒,则BFC ∠的度数为( )A .71︒B .72︒C .81︒D .82︒ 10.在平行四边形ABCD 中,点E 在DC 边上,连接AE ,交BD 于点F ,若DE ∠EC =3:2,则∠DEF 的面积与∠BAF 的面积之比为( )A.3:5B.9:4C.9:25D.3:211.如图,四边形ABCD是正方形,直线a、b、c分别经过A、D、C三点,且a b c∥∥.若a与b之间的距离是2,b与c之间的距离是3,则正方形ABCD的面积是()A.12B.13C.14D.1512.如图,在∠ABC中,点D在边BC上,过点D作DE∠AC,DF∠AB,分别交AB,AC于E,F两点.则下列说法不正确的是()A.四边形AEDF是平行四边形B.若∠B+∠C=90°,则四边形AEDF是矩形C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形D.若BD=AD=DC,则四边形AEDF是矩形13.小明在计算某多边形的内角和时,由于马虎漏掉了一个角,结果得到970°,则原多边形是一个()A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形14.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8,点E是AD边的中点,连接OE,则OE的长为()A.10B.52C.5D.415.顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形中满足条件的是()∠平行四边形;∠菱形;∠任意四边形;∠对角线互相垂直的四边形A.∠∠B.∠∠C.∠∠D.∠∠16.如图,已知点O为∠ABC的AC边上的中点,连接BO并延长到D,使得OD=OB,要使四边形ABCD为矩形,∠ABC中需添加的条件是()A.AB=BC B.∠ABC=90°C.∠BAC=45°D.∠BCA=45°17.如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,点M,N分别在AD,BC上,且=,3AM BN=,E为BC边上一动点,连接DE,将DCEAD AM∆沿DE所在直线折叠得到∠DC E',当C'点恰好落在线段MN上时,NE的长为()A.B.5C.3D.18.如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=4,对角线AC、BD交于点O,E是线段BO上一动点,F是射线DC上一动点,若∠AEF=120°,则线段EF的长度的整数值的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个19.如图,正方形ABCD边长为4,E,F分别为线段AD,BC上一点,且1AE=,CF=,AC与DF相交于H,I为线段AH上一点(不与端点重合),J为线段DH上1+的最小值为()一点(不与端点重合),则EI IJA B C D二、填空题20.如图,已知点A的坐标是(-2),点B的坐标是(1-,,菱形ABCD的对角线交于坐标原点O,则点D的坐标是______.21.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作EA∠CA交DB的延长线于点E,若AB=3,BC=4,则OAAE的值为__________.22.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE,若∠E=20°,则∠ADB=______.23.如图,□ABCD的对角线交于点O,且AB=4,∠OCD的周长为13,则□ABCD的两条对角线长度之和为________.24.一个多边形的内角和等于它外角和的7倍,则这个多边形的边数为_________. 25.如图,在矩形ABCD 中,5AB =,7BC =,点E 为BC 上一动点,把ABE 沿AE 折叠,当点B 的对应点B '落在ADC ∠或DAB ∠的角平分线上时,则点B '到BC 的距离为______________.26.如图,在平行四边形ABDC 中,点M 是CD 的中点,AM 与BC 相交于点N ,那么:ACN S △S 四边形BDMN 等于_______.27.如图,在周长为16,面积为6的矩形纸片ABCD 中,E 是AD 的中点.F 是AB 上一动点,将AEF ∆沿直线EF 折叠,点A 落在点'A 处.在EF 上任取一点G ,连接'GA ,GC ,则'A G GC +的最小值为___________.28.如图,∠ABC 中∠ACB =90°,BC =2,AC =4,若正方形DEFG 的顶点D 在AB 上,顶点F 、G 都在AC 上,射线AE 交BC 边于点H ,则CH 长为___.29.如图,在矩形ABCD 中,AB =6,AD =10,H 是CD 边上一点,现将BCH ∆沿BH 折叠,点C 的对应点C '正好落在AD 边上,点E 、F 分别是AD 、BH 边上的动点,再将四边形ABHD 沿EF 折叠,若点A 的对应点A '正好落在线段BH 上,且4BA HA ''=,则线段AE 的长为______.30.如图,在矩形ABCD 中,6cm AB =,BC =,点P 从点A 出发沿AB 以2cm /s 的速度向点B 移动,若出发t 秒后,2PA PC =,则t =_________秒.31.如图,已知菱形ABCD 的对角线AC=2,∠BAD=60°,BD 边上有2013个不同的点122013,,,p p p ⋯,过(1,2,,2013)i p i =⋯作i i PE AB ⊥于i E ,i i PFAD ⊥于i F ,111122222013201320132013PE PF P E P F P E P F ++++⋯++的值为_______________32.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造,可以拼出许多有趣的图形,被誉为“东方魔板”,图∠是由边长10cm 的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图∠是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形,该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为_______cm (结果保留根号).33.在面积为15的平行四边形ABCD 中,过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ,作AF 垂直于直线CD 于点F ,若AB =5,BC =6,则CE +CF 的值为_________________. 34.在菱形ABCD 的纸板中画O ,随意向其投掷一枚飞镖.若4AB =,60A ∠=,则飞镖落在O 中的概率的最大值为______.35.如图,在ABC ∆中,D 为BC 边中点,P 为AC 边中点,E 为BC 上一点且27BE CE =,连接AE ,取中点Q 并连接QD ,取QD 中点G ,延长PG 与BC 边交于点H ,若9BC =,则HE =_________.36.如图所示,AE 是▱ABCD 的∠DAB 的平分线,且交BC 于点E ,EF ∠AB 交AD 于点F ,则四边形ABEF 一定是____________.37.如图,在矩形ABCD 中,点M 在AB 边上,把∠BCM 沿直线CM 折叠,使点B 落在AD 边上的点E 处,连接EC ,过点B 作BF ∠EC ,垂足为F ,若2CD =,4CF =,则线段AE 的长为______.38.如图,在矩形ABCD 中,3AB =,BC a =,点E 在边BC 上,且3.5BE a =连接AE ,将ABE 沿AE 折叠,若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上,则a 的值为______ .39.如图,Rt∠ABC ,AB =3,AC =4,点D 在以C 为圆心3为半径的圆上,F 是BD 的中点,则线段AF 的最大值是_____.三、解答题40.如图,四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,点E ,F 分别在线段OA ,OC 上,且OB OD =,12∠=∠,AE=CF .(1)证明;BEO DFO ≌;(2)证明:四边形ABCD 是平行四边形.41. 如图.在Rt ∠ABC 中,∠B =90°,AC =60cm ,∠A =60°,点D 从点A 出发沿AC 方向以4cm ∕秒的速度向点C 匀速运动,同时点E 从点B 出发沿BA 方向以2cm ∕秒的速度向点A 匀速运动,设点D 、E 运动的时间是t 秒(0<t <15),过点D 作DF ∠BC 于点F ,连接DE 、EF .(1)求证:四边形AEFD 是平行四边形;(2)当t 为何值时,动点D 恰好在AF 的垂直平分线上;(3)点D 、F 在运动过程中是否存在t 的值,使∠DEF 是直角三角形,若存在求出t 的值,若不存在,说明理由.42.如图,在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,D ,E 分别是AB ,AC 的中点,连接CD ,过点E 作EF ∥CD ,交BC 的延长线于点F .(1)求证:四边形DCFE 是平行四边形;(2)若四边形DCFE 的周长是18,AC 的长为6,求线段AB 、 BC 的长.43.知:如图,n 边形12345n A A A A A A .(1)求证:n 边形12345n A A A A A A 的内角和等于()2180n -⋅︒;(2)在一个各内角都相等的多边形中,每一个内角都比相邻的外角的3倍还大20°,求这个多边形的内角和;(3)粗心的小明在计算一个多边形的内角和时,误把一个外角也加进去了,得其和为1180°,这个多加的外角度数为 ,多边形的边数为 .44.如图,在ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,E 是AD 上任意一点,连接EO 并延长,交BC 于点F ,连接AF ,CE .(1)求证:四边形AFCE 是平行四边形;(2)若60DAC ︒∠=,15ADB ∠=°,4AC =.∠直接写出ABCD 的边BC 上的高h 的值;∠当点E 从点D 向点A 运动的过程中,下面关于四边形AFCE 的形状的变化的说法中,正确的是A .平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B .平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形C .平行四边形→菱形→平行四边形→菱形→平行四边形D .平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形45.如图,在∠ABC 中,AB =AC ,D 为BC 中点.四边形ABDE 是平行四边形.求证:四边形ADCE 是矩形46.已知正方形OABC 在直角坐标系中(如图),A (1,﹣3),求点B 、C 的坐标.47.如图1,四边形ABCD 是正方形,G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合),以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ,连结BG ,DE .(正方形四条边都相等,四个角都是直角)1.我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系:(1)猜想图1中线段BG 和线段DE 的长度和位置关系:______________.(2)将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度a ,得到如图2.如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断上述猜想是否仍然成立:_______(成立、不成立)若成立,请你选取图2或图3中的一种情况说明你的判断.48.在矩形ABCD 中,点P 是射线BC 上一动点,点B 关于直线AP 的对称点为E ,直线PE 与直线CD 交于点F .(1)如图1,当A ,C ,E 共线时,若30ACB ∠=︒,判断∠ACF 的形状,并证明;(2)若当点P 在线段BC 上的某个位置时(不与B ,C 重合),有45PAF ∠=︒,求证:当点P 在BC 延长线上任意位置时,都有45PAF ∠=︒.49.【教材呈现】下图是华师版数学教材的部分内容探索如图24.2.1,画Rt ABC ,并画出斜边AB 上的中线CD ,量一量,看看CD 与AB 有什么关系.相信你与你的伙伴一定会发现:CD 恰好是AB 的一半,下面让我们演绎推理证明这一猜想.已知:如图24.2.2,在Rt ABC ,90ACB ∠=,CD 是斜边AB 上的中线.求证:12CD AB =.【证明】请根据教材图24.2.2的提示,完成直角三角形的性质“直角三角形斜边中线等于斜边一半”的证明【延伸】如图∠,在四边形ABCD 中,90ADC ∠=︒,AB AC =,点E 、F 分别为AC ,BC 的中点,连结EF 、DE ,则线段DE 与EF 的数量关系是___________.【应用】(1)如图∠,在【延伸】的条件下,当AC 平分BAD ∠,90DEF ∠=时,则BAD ∠的大小为______.(2)如图∠,在【延伸】的条件下,当2AB =,四边形CDEF 是菱形时,直接写出四边形ABCD 的面积.参考答案:1.B【分析】根据多边形外角和为360︒度进行求解即可.【详解】解:∠1234290∠+∠+∠+∠=︒,12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒,∠()5360123470=︒-∠+∠+∠+∠=︒∠,故选B .【点睛】本题主要考查了多边形外角和,熟知多边形外角和为360︒是解题的关键. 2.B【分析】根据平行四边形邻角互补,即可将角A 和角B 的度数求出,再利用对角相等即可求出角C.【详解】∠四边形ABCD 为平行四边形,∠∠A+∠B=180°,∠∠A ,∠B 的度数之比为4∠5 ∠∠A=180°49⨯=80°, 即∠C=80°,故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键. 3.A【分析】先求出OB 的长和∠BOE 的度数,再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半,即可求出BE 的值.【详解】解:在菱形ABCD 中,AB =AD ,60A ∠=︒,ABD ∴是等边三角形,4BD AB ∴==,O 为BD 的中点,122OB BD ∴==, 60OE AB ABD ⊥∠=︒,,30BOE ∴∠=︒,112BE OB ∴==. 故选A .【点睛】本题考查了等边三角形的判定和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半,熟练掌握等边三角形的判定和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.4.B【分析】根据勾股定理可求出BC 的长度,再求解∠ACB 的度数,进而求出CF 的长度,最后用矩形面积公式求解即可.【详解】∠四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形,∠∠ABC =90°,在Rt ∠ABC 中,由勾股定理可得:BC连接BD 交AC 于点O ,∠四边形AEFC 是矩形,∠BD =AC =2,∠CO =DO =12BD =1, ∠CD =1,∠∠CDO 为等边三角形,∠∠ACD =60°,∠∠ACB =30°,∠四边形AEFC 是矩形,∠AC EF ∥,∠∠CBF =∠ACB =30°,∠CF =12BC∠矩形AEFC 的面积=AC ×CF故选:B 【点睛】本题主要考查了矩形的性质,含有30°角的直角三角形,等边三角形的判定与性质,以及勾股定理,熟练地掌握相关内容是解题的关键.5.D【分析】根据平行四边形邻角互补的性质及题意,可得出较大内角的度数.【详解】解:∠平行四边形ABCD∠相邻内角和为108o∠相邻内角的比为2:3∠较大内角度数是:3180=1085o o ⨯ 故答案是:D.【点睛】本题主要考查平行四边形邻角互补,准确应用平行四边形的性质是解题的关键. 6.C【分析】由折叠结合矩形的性质先证明,BE DE =设,BE DE x == 则8,AE x =- 再利用勾股定理求解,x 从而可得BDE △的面积. 【详解】解: 长方形ABCD ,8,4,AD AB ==//,AD BC ∴,ADB CBD ∴∠=∠由对折可得:,CBD C BD '∠=∠,ADB C BD '∴∠=∠,BE DE ∴=设,BE DE x == 则8,AE x =-由222,BE AB AE =+()22248,x x ∴=+-1680,x ∴=5,x ∴= 5,DE BE ∴==115410.22BDE S DE AB ∴==⨯⨯=故选:.C【点睛】本题考查的是矩形与折叠问题,勾股定理的应用,矩形的性质,掌握以上知识是解题的关键.7.D【分析】作点E 关于直线CD 的对称点E',连接AE'交CD 于点F ,再根据CE F BE A ∽即可求出CF 的长,进而得出DF 的长.【详解】解:如图所示:作点E 关于直线CD 的对称点E',连接AE'交CD 于点F ,此时,∠AEF 的周长最小, ∠在矩形ABCD 中,AB =6,BC = 8,点E 是BC 中点,∠'4BE CE CE ,∠CF AB ∥,∠CE F BE A ''∽, ∠CE CF BE AB ='' ,即4846CF , 解得:2CF =, ∠624DF CD CF ;故选:D .【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题及相似三角形的判定与性质,根据题意作出E 点关于直线CD 的对称点E',再根据轴对称的性质求出CE'的长,利用相似三角形的对应边成比例即可得出结论,熟练应用轴对称和相似的判定与性质相关知识解决问题是解题的关键.8.A【分析】先求出∠ABC =∠BAD =60°,再根据四边形的内角和等于360°,可得∠ADC =130°,即可求解.【详解】解:∠与BAD ∠,ABC ∠相邻的外角都是120°, ∠∠ABC =∠BAD =60°,∠∠ADC =360°-∠ABC -∠BAD -∠BCD =130°,∠18050ADC ∠=︒-∠=︒α.故选:A.【点睛】本题主要考查了四边形的内角和定理、邻补角,熟练掌握四边形的内角和等于360°是解题的关键.9.A【分析】根据正方形的性质,得AD CD =,90ADC ∠=︒,得45ADB CDB ∠=∠=︒;根据ED CD =,得AD DE =;根据等边对等角,38CDE ∠=︒,可求出DAE ∠;根据三角形的内角和,得AFD ∠;根据ADF △和CDF 全等,得AFD CFD ∠=∠,即可求出BFC ∠的角度.【详解】∠四边形ABCD 正方形∠AD CD =,90ADC ∠=︒∠45ADB CDB ∠=∠=︒∠ED CD =∠AD DE =∠DAE DEA ∠=∠∠38CDE ∠=︒∠9038128ADE ∠=︒+︒=︒∠26DAE DEA ∠=∠=︒∠在ADF △中,180DAF AFD ADF ∠+∠+∠=︒∠2645180AFD ︒+∠+︒=︒∠109AFD ∠=︒∠在ADF △和CDF 中AD CD ADF CDF DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠ADF CDF ≅∠109AFD CFD ∠=∠=︒∠180180109BFC AFD ∠=︒-∠=︒-︒故选:A.【点睛】本题考查正方形和三角形的知识,解题的关键是掌握正方形的性质,全等三角形的性质和判定,等边对等角.10.C【分析】先判断∠DEF∠∠BAF,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.【详解】解:∠四边形ABCD是平行四边形,∠DC∠AB,DC=AB,∠∠DEF∠∠BAF,∠2DEFBAFS DES AB⎛⎫= ⎪⎝⎭.又∠DE:EC=3:2,∠3==5 DE DE DEAB DC DE EC=+,∠2239==525 DEFBAFS DES AB⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△.故选C.【点睛】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.11.B【分析】先作辅助线AE∠直线b于点E,CF∠直线b于点F,然后根据题目中的条件,可以证明△AED和△DFC全等,即可得到DF=AE,然后根据勾股定理,即可得到CD的长,从而可以得到正方形ABCD的面积.【详解】解:作AE∠直线b于点E,作CF∠直线b于点F,则AE=2,CF=3,∠四边形ABCD是正方形,∠AD =DC ,∠ADC =90°,∠∠ADE +∠CDF =90°,∠AE ∠直线b ,CF ∠直线b ,∠∠AED =∠DFC =90°,∠∠ADE +∠DAE =90°,∠∠DAE =∠CDF ,在△AED 和△DFC 中,AED DFC DAE CDF AD DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∠∠AED ∠∠DFC (AAS ),∠AE =DF ,∠AE =2,CF =3,∠CFD =90°,∠DF =2,∠CD∠正方形ABCD13,故选:B .【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理,平行线之间的距离,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.12.C【分析】根据平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解:∠DE ∠AC ,DF ∠AB ,∠四边形AEDF 是平行四边形,故A 选项正确;∠四边形AEDF 是平行四边形,∠B +∠C =90°,∠∠BAC =90°,∠四边形AEDF 是矩形,故B 选项正确;若BD =CD ,则四边形AEDF 是平行四边形,不一定是菱形,故C 选项错误;∠BD =AD =DC ,∠∠DBA =∠DAB ,∠DAC =∠DCA ,∠∠DAB +∠DAC =90°,即∠BAC =90°,∠四边形AEDF 是矩形,故选C .【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行四边形、矩形及菱形的判定方法,难度不大.13.B【分析】根据n 边形的内角和是(n -2)•180°,少计算了一个内角,结果得970度.则内角和(n -2)•180°与970°的差大于0度,且(n -2)•180°小于970°+180°.因而可以解不等式()9702180970180n <-⨯<+,多边形的边数n 一定是最小的整数值即可.【详解】解:设多边形的边数是n ,依题意有:()9702180970180n <-⨯<+ 解得:77781818n <<, ∠则多边形的边数n =8;故选B .【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理,正确确定多边形的边数是解题的关键. 14.B【分析】根据菱形的性质得到OA =12AC =3,OD =12BD =4,AC ∠BD ,利用勾股定理求出AD ,再根据直角三角形斜边中线的性质求出OE 即可.【详解】∠四边形ABCD 为菱形,∠OA =12AC =3,OD =12BD =4,AC ∠BD ,∠AD 5,∠点E 是边AD 的中点,∠OE =12AD =52, 故选:B .【点睛】此题考查了菱形的性质,勾股定理,直角三角形斜边中线的性质,熟记菱形的性质是解题的关键.15.D【分析】根据中点四边形为平行四边形,当四边形的对角线互相垂直时则平行四边形为矩形,即可得到答案.【详解】解:顺次连接一个四边形的各边中点,得到的四边形是平行四边形,若四边形的对角线互相垂直,则所得平行四边形为矩形,则满足条件的是∠∠, 故选:D .【点睛】此题考查中点四边形的判定,矩形的判定,熟记判定定理是解题的关键. 16.B【分析】由题意可证四边形ABCD 是平行四边形,由矩形的判定可求解.【详解】解:∠点O 为∠ABC 的AC 边上的中点,∠AO =CO ,且OD =OB ,∠四边形ABCD 是平行四边形,∠有一个角为直角的平行四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形,∠添加条件为∠ABC =90°,故选B .【点睛】本题考查了矩形的判定,平行四边形的判定,熟练掌握矩形的判定是本题的关键.17.A【分析】设CE =x ,则C ′E =x ,证明四边形MNCD 是矩形,由矩形的性质得出∠DMN =∠MNC =90°,MN =CD =10,由折叠的性质得出C ′D =CD =10,求出6MC '=,则4NC '=,在Rt NEC '中,由勾股定理得出222(8)4x x --=,解方程可得出答案.【详解】解:设CE =x ,则C ′E =x ,∠矩形ABCD 中,AB =10,∠CD =AB =10,AD =BC =12,AD∥BC ,∠点M ,N 分别在AD ,BC 上,且3AM =AD ,BN =AM ,∠DM =CN =8,∠四边形CDMN 为平行四边形,∠∠NCD =90°,∠四边形MNCD 是矩形,∠∠DMN =∠MNC =90°,MN =CD =10,由折叠知,C ′D =CD ,10,∠6MC '==,∠1064CN '=-=,∠EN =CN -CE =8-x ,∠C ′E 2-NE 2=C ′N 2,∠222(8)4x x --=,解得,5x =,即853NE CN CE =-=-=.故选:C .【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定,勾股定理,一元一次方程的应用,折叠的性质,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.18.C【分析】连结CE ,根据菱形的性质和全等三角形的判定可得∠ABE ∠∠CBE ,根据全等三角形的性质可得AE =CE ,设∠OCE =a ,∠OAE =a ,∠AEO =90°﹣a ,可得∠ECF =∠EFC ,根据等角对等边可得CE =EF ,从而得到AE =EF ,在Rt∠ABO 中,根据含30°的直角三角形的性质得到AO =2,可得2≤AE ≤4,从而得到EF 的长的整数值可能是2,3,4.【详解】解:如图,连结CE,∠在菱形ABCD 中,AB =BC ,∠ABE =∠CBE =30°,BE =BE ,∠∠ABE ∠∠CBE ,∠AE =CE ,设∠OCE =a ,∠OAE =a ,∠AEO =90°﹣a ,∠∠DEF =120°﹣(90°﹣a )=30°+a ,∠∠EFC =∠CDE +∠DEF =30°+30°+a =60°+a ,∠∠ECF=∠DCO+∠OCE=60°+a,∠∠ECF=∠EFC,∠CE=EF,∠AE=EF,∠AB=4,∠ABE=30°,∠在Rt∠ABO中,AO=2,∠OA≤AE≤AB,∠2≤AE≤4,∠AE的长的整数值可能是2,3,4,即EF的长的整数值可能是2,3,4.故选C.【点睛】考查了菱形的性质,全等三角形的判定与性质,等角对等边,根据含30°的直角三角形的性质,解题的关键是添加辅助线,证明∠ABE∠∠CBE.19.C有最小值,如下【分析】作点E关于AC的对称点K,EI+IJ=KI+KJ,当EJ∠DF时EI IJ图所示,延长KJ交DC于N点,过N作NM∠AD,得到∠KMN∠∠FCD,再由∠DJ0N∠∠DCF求出J0N,最后KN减去J0N即为所求.【详解】解:如图,作点E关于AC的对称点K,当EJ∠DF时EI+IJ有最小值为KJ0,此时设KN与DF、CD的交点分别为J0和N点,过N点作MN∠AD交AB于点M.∠∠KND+∠FDC=90°,∠DFC+∠FDC=90°∠∠KND=∠DFC又∠AB∠CD∠∠MKN=∠KND=∠DFC在∠MKN 和∠CFD 中90∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩MKN CFD KMN FCD MN DC ,∠∠MKN∠∠CFD(AAS)∠1,112=====+=KM CF KN DF DN AM ,又∠DJ 0N∠∠DCF ∠0=J N DN CF DF,代入数据:01J N,得0J∠00=-==KJ KN J N 故答案为:C.【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的性质和判定、线段最值问题等,两条折线段的最值问题一般通过平移、对称等转移到一条线段上去,然后再根据两点之间线段最短或点到直线的距离垂线段最短求解即可.20.(1【分析】根据菱形具有的平行四边形基本性质,对角线互相平分,且交点为坐标原点,则B ,D 关于原点对称, 因此在直角坐标系中两点的坐标关于原点对称,横坐标与横坐标互为相反数,纵坐标与纵坐标互为相反数便可得.【详解】∠四边形ABCD 是菱形,对角线相交于坐标原点O∠根据平行四边形对角线互相平分的性质,A 和C ; B 和D 均关于原点O 对称 根据直角坐标系上一点(),x y 关于原点对称的点为()--x,y 可得已知点B的坐标是(-1, ,则点D的坐标是( .故答案为:(.【点睛】本题旨在考查菱形的基本性质及直角坐标系中关于原点对称点的坐标的知识点,熟练理解掌握该知识点为解题的关键.21.724 【分析】过点A 作AH BD ⊥于点H ,分别利用勾股定理和等面积法求出AH 和OH 的长度,从而可结合正切函数求出tan AOE ∠,进而结合题意可得出AE AO,即可得出结论.【详解】解:在Rt ABC 中,∠3,4AB BC ==,∠5AC =, ∠115222AO AC BD ===, 如解图,过点A 作AH BD ⊥于点H , ∠1122ABD S BD AH AB AD =⋅=⋅, ∠534AH =⨯, ∠125AH =,∠在Rt AOH 中,710OH ==, ∠tan 247AH OH AOE ==∠, 又∠EA CA ⊥,∠在Rt EAO △中,tan 247AE AO AOE ==∠, ∠724AO AE =, 故答案为:724.【点睛】本题考查矩形的性质,正切函数的定义等,理解矩形的基本性质,掌握正切函数的定义是解题关键.22.40°【分析】连接AC ,由矩形性质可得∠E =∠DAE 、BD =AC =CE ,知∠E =∠CAE ,而∠E =20°,可得∠ADB 度数.【详解】解:连接AC ,∠四边形ABCD是矩形,∠AD∠BE,AC=BD,且∠E=20°,∠∠E=∠DAE,又∠BD=CE,∠CE=CA,∠∠E=∠CAE,∠∠ADB=∠CAD=∠CAE+∠DAE=2∠E=40°,故答案为:40°.【点睛】本题主要考查矩形性质,熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键.23.18【详解】由平行四边形的性质和已知条件计算即可,解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线看作一个整体.解:∠四边形ABCD是平行四边形,∠AB=CD=4,∠∠OCD的周长是13,∠OD+OC=13-4=9,∠BD=2DO,AC=2OC,∠平行四边形的两条对角线的和=BD+AC=2(DO+OC)=18故选A.“点睛”本题主要考查了平行四边形的基本性质,并利用性质解题.平行四边形的基本性质:∠平行四边形两组对边分别平行;∠平行四边形两组对边分别相等;∠平行四边形的两种对角分别相等;∠平行四边形的对角线互相平分.24.16【详解】设多边形的边数为n,依题意,得:(n−2)⋅180°=7×360°,解得n=16,故答案为16.25.2或1或52- 【分析】过点B '作B M AD '⊥于M ,延长MB '交BC 于点H ,则MH BC ⊥于点H ,则MH BC ⊥,5MH AB ==,分点B 的对应点B '落在ADC ∠的角平分线上和点B 的对应点B '落在DAB ∠的角平分线两种情况,利用勾股定理列方程,即可求得答案. 【详解】解:四边形ABCD 是矩形,5,7,90,AB CD AD BC ADC AD BC ∥,过点B '作B M AD '⊥于M ,延长MB '交BC 于点H ,则MH BC ⊥于点H ,则MH BC ⊥,5MH AB ==,∠当点B 的对应点B '落在ADC ∠的角平分线上时,连接B D ',45,ADB MB D,DM B M∠设DM B M x '==,则7AM x =-,又由折叠的性质知5AB AB '==,∠在直角AMB '△中,由勾股定理得到:222AM AB B M ,即()22275x x -=-, 解得:1234,x x ==,则点B '到BC 的距离为532MH B M '-=-=或541MH B M '-=-=.∠当点B 的对应点B '落在DAB ∠的角平分线上时,45,B AMMB A ,AM B M∠设AM m B M '==,又由折叠的性质知5AB AB '==,∠在直角AMB '△中,由勾股定理得到:222AB AM B M ,即2225m m =+,解得:12m m ==(不合题意,舍去),则点B '到BC 的距离为5MH B M '-=-故答案为:2或1或5- 【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、勾股定理、矩形的性质、解一元二次方程等知识点,掌握翻折变换是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解题的关键.26.2:5【详解】试题分析:根据平行四边形的性质可得∠ABN∠∠MCN ,再结合点M 是CD 的中点,根据相似三角形的性质及三角形的面积公式求解即可.∠平行四边形ABDC∠∠ABN∠∠MCN∠点M 是CD 的中点∠AN=2MN∠∠CAN 的面积是∠MCN 的面积的2倍,∠BCD 的面积是∠MCN 的面积的6倍 ∠四边形BDMN 是∠MCN 的面积的5倍∠:ACN BDMN S S ∆四边形=2:5.考点:平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质,三角形的面积公式点评:平行四边形的性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考常见题,一般难度不大,需熟练掌握.27.【分析】连接AC 交EF 于H ,连接A ′H ,当点G 与点H 重合时,此时A 'G +GC 的值最小,由勾股定理求出AC 的长,则可得出答案.【详解】解:连接AC 交EF 于H ,连接A ′H ,当点G 与点H 重合时,此时A 'G +GC 的值最小,设AB =x ,BC =y ,∠矩形ABCD 的周长为16,面积为6,∠2()166x y xy +=⎧⎨=⎩, ∠22x y +52=,∠AC ==∠A 'G +GC 的最小值为故答案为:【点睛】本题考查翻折变换,矩形的性质,轴对称最短问题等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题.28.43【分析】根据题意可知1tan =2BC DG BAC AC AG ==∠,tan =EF CH HAC AF AC=∠再利用正方形的性质求解即可.【详解】解:∠四边形DEFG 是正方形,∠DG=G F =EF ,∠DGF =∠EF A =90°,∠∠DGA =90°, ∠tan =DG BAC AG ∠,tan =EF HAC AF ∠ ∠∠ACB =90°,BC =2,AC =4, ∠1tan ==2BC BAC AC ∠,tan =CH HAC AC ∠ ∠1tan =2BC DG BAC AC AG==∠, ∠2AG DG =,∠3=3AF DG EF = ∠1tan =3EF CH HAC AF AC ==∠, ∠433AC CH ==, 故答案为:43【点睛】本题主要考查了正方形的性质和解直角三角形,解题的关键在于能够熟练掌握解直角三角形的相关知识.29.16936【分析】过点A 作MN ∠BC ,分别交BC 于M ,交AD 于N ,则四边形ABMN 是矩形,AM =AN ,MN =AB =6,然后证明A MB HCB '△∽△,得到485AN BM BC ===,45A M HC '=,再由折叠的性质可得10BC BC '==,AE A E '=,CH C H '=,则可由勾股定理得到8AC '=,则2C D AD AC ''=-=,从而可以求得103CH =,得到8=3A M ',则10=3A N MN A M ''=-,设=AE A E y '=,则8EN y =-,由222A E A N EN ''=+,得到()2221083y y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,解方程即可. 【详解】解:如图所示,过点A 作MN ∠BC ,分别交BC 于M ,交AD 于N ,∠四边形ABCD 是矩形,∠=90A ABM BMN C ∠=∠=∠=︒∠ ,CD ∠BC ,∠四边形ABMN 是矩形,∠AM =AN ,∠A M BC '⊥,CD BC ⊥,∠A M CH '∥,∠A MB HCB '△∽△, ∠BA BM A M BH BC HC''==, ∠4BA HA ''=,∠5BH HA '=, ∠4=5BA BM A M BH BC HC ''==,∠485AN BM BC ===,45A M HC '=, 由折叠的性质可得10BC BC '==,AE A E '=,CH C H '=,∠8AC '=,∠2C D AD AC ''=-=,设C H CH x '==,则6DH x =-,∠222C H DH C D ''=+,∠()2264x x =-+, 解得103x =, ∠103CH =, ∠8=3A M ', ∠10=3A N MN A M ''=-, 设=AE A E y '=,则8EN y =-,∠222A E A N EN ''=+, ∠()2221083y y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭, 解得16936y =, ∠16936AE =, 故答案为:16936.【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定,折叠的性质,勾股定理,解题的关键在于能够熟练掌握矩形的性质与判定.30.【分析】根据矩形的性质和勾股定理,用含t 的代数式表示出P A ,PC ,再列出方程,即可求解.【详解】解:∠在矩形ABCD 中,6cm AB =,BC =,点P 从点A 出发沿AB 以2cm /s 的速度向点B 移动,∠P A =2t ,PC ∠2PA PC =,∠2t =t 1t 2, 故答案是:【点睛】本题主要考查矩形的性质,勾股定理,二次根式,一元二次方程,用用含t 的代数式表示出P A ,PC ,是解题的关键.31.2013【详解】试题分析:在菱形ABCD 中,BD∠AC ,BD 与AC 互相平分,因为∠BAD=60°,所以∠BAC=30°,又因为AC=2,设BD 的一半为x ,则AB=2x ,根据勾股定理,得1AP ,因为i i PE AB ⊥于i E ,i i PF AD ⊥于i F ,利用等面积法,得12·AD·1P F +12·AB·1P E =12·BD·12AC 1P F +1P E )1P F +1P E =1,同理可得,111122222013201320132013PE PF P E P F P E P F ++++⋯++=2013×1=2013.考点:菱形的相关性质和等面积法的应用点评:该题主要考查学生对菱形性质的理解和掌握程度,同时要求学生提高对题目的观察能力,找出其中的规律.32.2【分析】由题目中第一个图可到小正方形的边长与小等腰三角形的直角边相等,与平行四边形的短边相等,所以大正方形的对角线长度为4倍小正方形边长,设出小正方形边长,利用大正方形面积列出方程,解出方程即可【详解】设小正方形边长为a ,由题目中第一个图可到小正方形的边长与小等腰三角形的直角边相等,与平行四边形的短边相等, 所以大正方形对角线长4a ,S 大正方形=442a a ⨯。
2014年中考数学试题分类汇编24 多边形与平行四边形
多边形与平行四边形一、选择题1. (2014•福建泉州,第4题3分)七边形外角和为()A.180°B.360°C.900°D.1260°考点:多边形内角与外角.分析:根据多边形的外角和等于360度即可求解.解答:解:七边形的外角和为360°.故选B.点评:本题考查了多边形的内角和外角的知识,属于基础题,掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键.2. (2014•广东,第5题3分)一个多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是()A.4B.5C.6D.7考点:多边形内角与外角.分析:根据多边形的外角和公式(n﹣2)•180°,列式求解即可.解答:解:设这个多边形是n边形,根据题意得,(n﹣2)•180°=900°,解得n=7.故选D.点评:本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键.3. (2014•广东,第7题3分)如图,▱ABCD中,下列说法一定正确的是()A.A C=BD B.A C⊥BD C.A B=CD D.A B=BC考点:平行四边形的性质.分析:根据平行四边形的性质分别判断各选项即可.解答:解:A、AC≠BD,故此选项错误;B、AC不垂直BD,故此选项错误;C、AB=CD,利用平行四边形的对边相等,故此选项正确;D、AB≠BC,故此选项错误;故选:C.点评:此题主要考查了平行四边形的性质,正确把握其性质是解题关键.4.(2014•新疆,第4题5分)四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()5.(2014•毕节地区,第9题3分)如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340°的新多边形,则原多边形的边数为()A.13 B.14 C.15 D.16考点:多边形内角与外角分析:根据多边形内角和公式,可得新多边形的边数,根据新多边形比原多边形多1条边,可得答案.解答:解:设新多边形是n边形,由多边形内角和公式得(n﹣2)180°=2340°,解得n=15,原多边形是15﹣1=14,故选:B.点评:本题考查了多边形内角与外角,多边形的内角和公式是解题关键.6.(2014·台湾,第24题3分)下列选项中的四边形只有一个为平行四边形,根据图中所给的边长长度及角度,判断哪一个为平行四边形?()A.B.C.D.分析:利用平行四边形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法分别对每个选项判断后即可确定答案.x k b 1解:A.上、下这一组对边平行,可能为等腰梯形;B.上、下这一组对边平行,可能为等腰梯形,但此等腰梯形底角为90°,所以为平行四边形;C .上、下这一组对边平行,可能为梯形;D .上、下这一组对边平行,可能为梯形; 故选B .点评:本题考查了平行四边形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法,掌握这些特殊的四边形的判定方法是解答本题的关键.7.(2014·云南昆明,第7题3分)如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,下列条件不能..判定四边形ABCD 为平行四边形的是A . AB ∥CD ,AD ∥BC B . OA =OC ,OB =OD C . AD =BC ,AB ∥CD D . AB =CD ,AD =BC 考点: 平行四边形的判定.分析: 根据平行四边形的判定定理分别判断得出答案即可.解答: 解:A 、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,故此选项正确;B 、对角线互相平分的四边形是平行四边形,故此选项正确;C 、一组对边相等,另一组对边平行,不能判定其为平行四边形,故此选项错误;D 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故此选项正确. 故选:C .点评: 此题主要考查了平行四边形的判定,正确把握平行四边形的判定定理是解题关键. 8.(2014•浙江湖州,第10题3分)在连接A 地与B 地的线段上有四个不同的点D 、G 、K 、Q ,下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B 地的不同行进路线(箭头表示行进的方向),则路程最长的行进路线图是( )A .B .ODCBAC.D.分析:分别构造出平行四边形和三角形,根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行比较,即可判断.解:A选项延长AC、BE交于S,∵∠CAE=∠EDB=45°,∴AS∥ED,则SC∥DE.同理SE∥CD,∴四边形SCDE是平行四边形,∴SE=CD,DE=CS,即乙走的路线长是:AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS;B选项延长AF、BH交于S1,作FK∥GH,∵∠SAB=∠S1AB=45°,∠SBA=∠S1BA=70°,AB=AB,∴△SAB≌△S1AB,∴AS=AS1,BS=BS1,∵∠FGH=67°=∠GHB,∴FG∥KH,∵FK∥GH,∴四边形FGHK是平行四边形,∴FK=GH,FG=KH,∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB,∵FS1+S1K>FK,∴AS+BS>AF+FK+KH+HB,即AC+CD+DE+EB>AF+FG+GH+HB,同理可证得AI+IK+KM+MB<AS2+BS2<AN+NQ+QP+PB,又∵AS+BS<AS2+BS2,故选D.点评:本题考查了平行线的判定,平行四边形的性质和判定的应用,注意:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的对边相等.8. (2014•湘潭,第7题,3分)以下四个命题正确的是()A.任意三点可以确定一个圆B.菱形对角线相等C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D.平行四边形的四条边相等考点:命题与定理分析:利用确定圆的条件、菱形的性质、直角三角形的性质及平行四边形的性质分别对每个选项判断后即可确定答案.解答:解:A、不在同一直线上的三点确定一个圆,故错误;B、菱形的对角线垂直但不一定相等,故错误;C、正确;D、平行四边形的四条边不一定相等.故选C.[来源:Z,xx,]点评:本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解确定圆的条件、菱形的性质、直角三角形的性质及平行四边形的性质,难度一般.9. (2014•益阳,第7题,4分)如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件是()(第2题图)A.A E=CF B.B E=FD C.B F=DE D.∠1=∠2考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定.w!w!w.!x!k!b!分析:利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可.解答:解:A、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF,故此选项符合题意;B、当BE=FD,∵平行四边形ABCD中,∴AB=CD,∠ABE=∠CDF,在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(SAS),故此选项错误;C、当BF=ED,∴BE=DF,∵平行四边形ABCD中,∴AB=CD,∠ABE=∠CDF,在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(SAS),故此选项错误;D、当∠1=∠2,∵平行四边形ABCD中,∴AB=CD,∠ABE=∠CDF,在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(ASA),故此选项错误;故选:A.点评:此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.10. (2014•株洲,第7题,3分)已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是()A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④考点:正方形的判定;平行四边形的性质.分析:要判定是正方形,则需能判定它既是菱形又是矩形.解答:解:A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意;B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以不能得出平行四边形ABCD是正方形,错误,故本选项符合题意;C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意;D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意.故选B.点评:本题考查了正方形的判定方法:①先判定四边形是矩形,再判定这个矩形有一组邻边相等;②先判定四边形是菱形,再判定这个矩形有一个角为直角.③还可以先判定四边形是平行四边形,再用1或2进行判定.11.(2014•孝感,第8题3分)如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交成的锐角为α,若AC=a,BD=b,则▱ABCD的面积是()A.absinαB.a bsinαC.a bcosαD.abcosα新*课*标*第*一*网考点:平行四边形的性质;解直角三角形.分析:过点C作CE⊥DO于点E,进而得出EC的长,再利用三角形面积公式求出即可.解答:解:过点C作CE⊥DO于点E,∵在▱ABCD中,对角线AC、BD相交成的锐角为α,AC=a,BD=b,∴sinα=,∴EC=COsinα=as inα,∴S△BCD=CE×BD=×asinα×b=absinα,∴▱ABCD的面积是:absinα×2=absinα.故选;A.点评:此题主要考查了平行四边形的性质以及解直角三角形,得出EC的长是解题关键.二.填空题1. (2014•安徽省,第14题5分)如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是①②④.(把所有正确结论的序号都填在横线上)①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.分析:分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF (ASA),得出对应线段之间关系进而得出答案.解答:解:①∵F是AD的中点,数学试卷及试题∴AF=FD,∵在▱ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=∠BCD,故此选项正确;延长EF,交CD延长线于M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDE,∵F为AD中点,∴AF=FD,在△AEF和△DFM中,,∴△AEF≌△DMF(ASA),∴FE=MF,∠AEF=∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴FC=FM,故②正确;③∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM,∵MC>BE,∴S△BEC<2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误;④设∠FEC=x,则∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x,∴∠EFC=180°﹣2x,∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x,∵∠AEF=90°﹣x,∴∠DFE=3∠AEF,故此选项正确.故答案为:①②④.点评:此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识,得出△AEF≌△DME是解题关键.2. (2014•广东,第13题4分)如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,若BC=6,则DE=3.考点:三角形中位线定理.分析:由D、E分别是AB、AC的中点可知,DE是△ABC的中位线,利用三角形中位线定理可求出DE.解答:解:∵D、E是AB、AC中点,∴DE为△ABC的中位线,∴ED=BC=3.故答案为3.点评:本题用到的知识点为:三角形的中位线等于三角形第三边的一半.3.(2014•毕节地区,第19题5分)将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD 的形状,并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计),则这个平行四边形的最小内角为30 度.考点:矩形的性质;含30度角的直角三角形;平行四边形的性质.分析:根据矩形以及平行四边形的面积求法得出当AE=AB,则符合要求,进而得出答案.解答:解:过点A作AE⊥BC于点E,∵将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计),∴当AE=AB,则符合要求,此时∠B=30°,即这个平行四边形的最小内角为:30度.故答案为:30.点评:此题主要考查了矩形的性质和平行四边形面积求法等知识,得出AE=AB 是解题关键.4.(2014•襄阳,第17题3分)在▱ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=2,则▱ABCD 的周长等于12或20.考点:平行四边形的性质.专题:分类讨论.分析:根据题意分别画出图形,BC边上的高在平行四边形的内部和外部,进而利用勾股定理求出即可.解答:解:如图1所示:∵在▱ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=2,∴EC==2,AB=CD=5,BE==3,∴AD=BC=5,∴▱ABCD的周长等于:20,如图2所示:∵在▱ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=2,∴EC==2,AB=CD=5,BE==3,∴BC=3﹣2=1,∴▱ABCD的周长等于:1+1+5+5=12,则▱ABCD的周长等于12或20.故答案为:12或20.点评:此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识,利用分类讨论得出是解题关键.5.(2014•四川自贡,第13题4分)一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°,则它的边数是9.考点:多边形内角与外角分析:多边形的内角和比外角和的3倍多180°,而多边形的外角和是360°,则内角和是1360度.n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,设这个多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数.解答:解:根据题意,得(n﹣2)•180=1360,解得:n=9.则这个多边形的边数是9.故答案为:9.点评:考查了多边形内角与外角,此题只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系,构建方程即可求解.6. (2014•泰州,第9题,3分)任意五边形的内角和为540°.考点:多边形内角与外角.分析:根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°计算即可.解答:解:(5﹣2)•180°=540°.故答案为:540°.点评:本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键,是基础题.7. (2014•扬州,第13题,3分)如图,若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的,则图中的∠1=67.5°.(第2题图)考点:等腰梯形的性质;多边形内角与外角分析:首先求得正八边形的内角的度数,则∠1的度数是正八边形的度数的一半.解答:解:正八边形的内角和是:(8﹣2)×180°=1080°,则正八边形的内角是:1080÷8=135°,则∠1=×135°=67.5°.故答案是:67.5°.点评:本题考查了正多边形的内角和的计算,正确求得正八边形的内角的度数是关键.三.解答题1. (2014•安徽省,第23题14分)如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上一动点,过P作PM∥AB交AF于M,作PN∥CD交DE于N.(1)①∠MPN=60°;②求证:PM+PN=3a;(2)如图2,点O是AD的中点,连接OM、ON,求证:OM=ON;(3)如图3,点O是AD的中点,OG平分∠MON,判断四边形OMGN是否为特殊四边形?并说明理由.考点:四边形综合题.分析:(1)①运用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC求解,②作AG⊥MP交MP于点G,BH⊥MP于点H,CL⊥PN于点L,DK⊥PN于点K,利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN 求解,(2)连接OE,由△OMA≌△ONE证明,(3)连接OE,由△OMA≌△ONE,再证出△GOE≌△NOD,由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形.,解答:解:(1)①∵四边形ABCDEF是正六边形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°又∴PM∥AB,PN∥CD,∴∠BPM=60°,∠NPC=60°,∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°,故答案为;60°.②如图1,作AG⊥MP交MP于点G,BH⊥MP于点H,CL⊥PN于点L,DK⊥PN于点K,MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF中,PM∥AB,作PN∥CD,∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°,∴GM=AM,HL=BP,PL=PM,NK=ND,∵AM=BP,PC=DN,数学试卷及试题∴MG+HP+PL+KN=a,GH=LK=a,∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3A.(2)如图2,连接OE,∵四边形ABCDEF是正六边形,AB∥MP,PN∥DC,∴AM=BP=EN,又∵∠MAO=∠NOE=60°,OA=OE,在△ONE和△OMA中,∴△OMA≌△ONE(SAS)∴OM=ON.(3)如图3,连接OE,由(2)得,△OMA≌△ONE∴∠MOA=∠EON,∵EF∥AO,AF∥OE,∴四边形AOEF是平行四边形,∴∠AFE=∠AOE=120°,∴∠MON=120°,∴∠GON=60°,∵∠GON=60°﹣∠EON,∠DON=60°﹣∠EON,∴∠GOE=∠DON,∵OD=OE,∠ODN=∠OEG,在△GOE和∠DON中,∴△GOE≌△NOD(ASA),∴ON=OG,又∵∠GON=60°,∴△ONG是等边三角形,∴ON=NG,又∵OM=ON,∠MOG=60°,∴△MOG是等边三角形,∴MG=GO=MO,∴MO=ON=NG=MG,∴四边形MONG是菱形.点评:本题主要考查了四边形的综合题,解题的关键是恰当的作出辅助线,根据三角形全等找出相等的线段.2. (2014•广西贺州,第21题7分)如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线BD上的点,∠1=∠2.(1)求证:BE=DF;(2)求证:AF∥CE.考点:平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:(1)利用平行四边形的性质得出∠5=∠3,∠AEB=∠4,进而利用全等三角形的判定得出即可;(2)利用全等三角形的性质得出AE=CF,进而得出四边形AECF是平行四边形,即可得出答案.解答:证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠5=∠3,∵∠1=∠2,∴∠AEB=∠4,在△ABE和△CDF中,,∴△ABE≌△CDF(AAS),∴BE=DF;(2)由(1)得△ABE≌△CDF,∴AE=CF,∵∠1=∠2,∴AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形,∴AF∥CE.点评:此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识,得出△ABE≌△CDF是解题关键.3.(2014年云南省,第22题7分)如图,在平行四边形ABCD中,∠C=60°,M、N分别是AD、BC的中点,BC=2C D.(1)求证:四边形MNCD是平行四边形;(2)求证:BD=MN.考点:平行四边形的判定与性质专题:证明题.分析:(1)根据平行四边形的性质,可得AD与BC的关系,根据MD与NC的关系,可得证明结论;(2)根据根据等边三角形的判定与性质,可得∠DNC的度数,根据三角形外角的性质,可得∠DBC的度数,根据正切函数,可得答案.解答:证明:(1)∵ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∵M、N分别是AD、BC的中点,∴MD=NC,MD∥NC,∴MNCD是平行四边形;(2)如图:连接ND,∵MNCD是平行四边形,∴MN=D C.∵N是BC的中点,∴BN=CN,∵BC=2CD,∠C=60°,∴△NVD是等边三角形.∴ND=NC,∠DNC=60°.∵∠DNC是△BND的外角,∴∠NBD+∠NDB=∠DNC,∵DN=NC=NB,∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°,∴∠BDC=90°.∵tan,∴DB=DC=MN.点评:本题考查了平行四边形的判定与性质,利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,等边三角形的判定与性质,正切函数.4.(2014•温州,第24题14分)如图,在平面直角坐标系中国,点A,B的坐标分别为(﹣3,0),(0,6).动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动,以CP,CO为邻边构造▱PCOD,在线段OP延长线上取点E,使PE=AO,设点P运动的时间为t秒.(1)当点C运动到线段OB的中点时,求t的值及点E的坐标.(2)当点C在线段OB上时,求证:四边形ADEC为平行四边形.(3)在线段PE上取点F,使PF=1,过点F作MN⊥PE,截取FM=2,FN=1,且点M,N 分别在一,四象限,在运动过程中▱PCOD的面积为S.①当点M,N中有一点落在四边形ADEC的边上时,求出所有满足条件的t的值;②若点M,N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部(不包括边界)时,直接写出S的取值范围.考点:四边形综合题.分析:(1)由C是OB的中点求出时间,再求出点E的坐标,(2)连接CD交OP于点G,由▱PCOD的对角线相等,求四边形ADEC是平行四边形.(3)当点C在BO上时,第一种情况,当点M在CE边上时,由△EMF∽△ECO求解,第二种情况,当点N在DE边上时,由△EFN∽△EPD求解,当点C在BO的延长线上时,第一种情况,当点M在DE边上时,由EMF∽△EDP 求解,第二种情况,当点N在CE边上时,由△EFN∽△EOC求解,②当1≤t<时和当<t≤5时,分别求出S的取值范围,解答:解:(1)∵OB=6,C是OB的中点,∴BC=OB=3,∴2t=3即t=,∴OE=+3=,E(,0)(2)如图,连接CD交OP于点G,在▱PCOD中,CG=DG,OG=PG,∵AO=PO,∴AG=EG,∴四边形ADEC是平行四边形.(3)①(Ⅰ)当点C在BO上时,第一种情况:如图,当点M在CE边上时,∵MF∥OC,∴△EMF∽△ECO,∴=,即=,∴t=1,第二种情况:当点N在DE边∵NF∥PD,∴△EFN∽△EPD,∴==,∴t=,(Ⅱ)当点C在BO的延长线上时,第一种情况:当点M在DE边上时,∵MF∥PD,∴EMF∽△EDP,∴=即=,∴t=,第二种情况:当点N在CE边上时,∵NF∥OC,∴△EFN∽△EOC,∴=即=,∴t=5.②<S≤或<S≤20.当1≤t<时,S=t(6﹣2t)=﹣2(t﹣)2+,∵t=在1≤t<范围内,∴<S≤,当<t≤5时,S=t(2t﹣6)=2(t﹣)2﹣,∴<S≤20.点评:本题主要是考查了四边形的综合题,解题的关键是正确分几种不同种情况求解.5.(2014•舟山,第23题10分)类比梯形的定义,我们定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.(1)已知:如图1,四边形ABCD是“等对角四边形”,∠A≠∠C,∠A=70°,∠B=80°.求∠C,∠D的度数.(2)在探究“等对角四边形”性质时:①小红画了一个“等对角四边形”ABCD(如图2),其中∠ABC=∠ADC,AB=AD,此时她发现CB=CD成立.请你证明此结论;②由此小红猜想:“对于任意‘等对角四边形’,当一组邻边相等时,另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗?若正确,请证明;若不正确,请举出反例.(3)已知:在“等对角四边形“ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=90°,AB=5,AD=4.求对角线AC的长.考点:四边形综合题分析:(1)利用“等对角四边形”这个概念来计算.(2)①利用等边对等角和等角对等边来证明;②举例画图;(3)(Ⅰ)当∠ADC=∠ABC=90°时,延长AD,BC相交于点E,利用勾股定理求解;(Ⅱ)当∠BCD=∠DAB=60°时,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,求出线段利用勾股定理求解.解答:解:(1)如图1∵等对角四边形ABCD,∠A≠∠C,∴∠D=∠B=80°,∴∠C=360°﹣70°﹣80°﹣80°=130°;(2)①如图2,连接BD,∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∵∠ABC=∠ADC,∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB,∴∠CBD=∠CDB,∴CB=CD,②不正确,反例:如图3,∠A=∠C=90°,AB=AD,但CB≠CD,(3)(Ⅰ)如图4,当∠ADC=∠ABC=90°时,延长AD,BC相交于点E,∵∠ABC=90°,∠DAB=60°,AB=5,∴AE=10,∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6,∵∠EDC=90°,∠E=30°,∴CD=2,∴AC===2(Ⅱ)如图5,当∠BCD=∠DAB=60°时,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,∵DE⊥AB,∠DAB=60°AD=4,∴AE=2,DE=2,∴BE=AB﹣AE=5﹣2=3,∵四边形BFDE是矩形,∴DF=BE=3,BF=DE=2,∵∠BCD=60°,∴CF=,∴BC=CF+BF=+2=3,∴AC===2.点评:本题主要考查了四边形的综合题,解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念.6.(2014年广东汕尾,第20题9分)如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD的延长线于点F.(1)证明:FD=AB;(2)当平行四边形ABCD的面积为8时,求△FED的面积.分析:(1)利用已知得出△ABE≌△DFE(AAS),进而求出即可;(2)首先得出△FED∽△FBC,进而得出=,进而求出即可.(1)证明:∵在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点,∴AE=ED,∠ABE=∠F,在△ABE和△DFE中,∴△ABE≌△DFE(AAS),∴FD=AB;(2)解:∵DE∥BC,∴△FED∽△FBC,∵△ABE≌△DFE,∴BE=EF,S△FDE=S平行四边形ABCD,∴=,∴=,∴=,∴△FED的面积为:2.点评:此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识,得出S△FDE=S平行四边形ABCD是解题关键.7.(2014•泰州,第23题,10分)如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC、AB 上,且DE∥AB,EF∥A C.(1)求证:BE=AF;(2)若∠ABC=60°,BD=6,求四边形ADEF的面积.(第1题图)考点:平行四边形的判定与性质;角平分线的性质;等腰三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形分析:(1)由DE∥AB,EF∥AC,可证得四边形ADEF是平行四边形,∠ABD=∠BDE,又由BD是△ABC的角平分线,易得△BDE是等腰三角形,即可证得结论;(2)首先过点D作DG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BD于点H,易求得DG与DE 的长,继而求得答案.解答:(1)证明:∵DE∥AB,EF∥AC,∴四边形ADEF是平行四边形,∠ABD=∠BDE,∴AF=DE,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBE,∴∠DBE=∠BDE,∴BE=DE,∴BE=AF;(2)解:过点D作DG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BD于点H,∵∠ABC=60°,BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠EBD=30°,∴DG=BD=×6=3,∵BE=DE,∴BH=DH=BD=3,∴BE==2,∴DE=BE=2,∴四边形ADEF的面积为:DE•DG=6.点评:此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.。
2014年中考数学专题复习第20讲:多边形与平行四边形(含详细参考答案)
2014年中考数学专题复习第二十讲多边形与平行四边形【基础知识回顾】一、多边形:1、定义:在平面内,由若干条不在同一直线上的线段相连组成的图形叫做多边形,各边相等也相等的多边形叫做正多边形2、多边形的内外角和:n(n≥3)的内角和事外角和是正几边形的每个外角的度数是,每个内角的度数是3、多边形的对角线:多边形的对角线是连接多边形的两个顶点的线段,从几边形的一个顶点出发有条对角线,将多边形分成个三角形,一个几边形共有条对边线【名师提醒:1、三角形是边数最少的多边形2、所有的正多边形都是轴对称图形,正n边形共有条对称轴,边数为数的正多边形也是中心对称图形】二、平面图形的密铺:1、定义:用、完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间地铺成一起,这就是平面图形的密铺,称作平面图形的2、密铺的方法:⑴用同一种正多边形密铺,可以用、或⑵用两正多边形密铺,组合方式有:和、和、和合等几种【名师提醒:密铺的图形在一个拼接处的特点:几个图形的内角拼接在一起时,其和等于并使相等的边互相平合】三、平行四边1、定义:两组对边分别的四边形是平行四边形,平行四边形ABCD可写成2、平行四边形的特质:⑴平行四边形的两组对边分别⑵平行四边形的两组对角分别⑶平行四边形的对角线【名师提醒:1、平行四边形是对称图形,对称中心是过对角线交点的任一直线被一组对边的线段该直线将原平行四边形分成全等的两个部分】3、平行四边形的判定:⑴用定义判定⑵两组对边分别的四边形是平行四边形⑶一组对它的四边形是平行四边形⑷两组对角分别的四边形是平行四边形⑸对角线的四边形是平行四边形【名师提醒:特别的:一组对边平行,另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形两个命题都不被保证是平行四边形】4、平行四边形的面积:计算公式X同底(等底)同边(等边)的平行四边形面积【名师提醒:夹在两平行线间的平行线段两平行线之间的距离处】【重点考点例析】考点一:多边形内角和、外角和公式例1 (2012•南京)如图,∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角.若∠A=120°,则∠1+∠2+∠3+∠4= .思路分析:根据题意先求出∠5的度数,然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值.解:由题意得,∠5=180°-∠EAB=60°,又∵多边形的外角和为360°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°-∠5=300°.故答案为:300°.点评:本题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质,是基础题,比较简单.对应训练1.(2012•广安)如图,四边形ABCD中,若去掉一个60°的角得到一个五边形,则∠1+∠2= 度.1.240考点:多边形内角与外角.专题:数形结合.分析:利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数,进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数.解:∵四边形的内角和为(4-2)×180°=360°,∴∠B+∠C+∠D=360°-60°=300°,∵五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,∴∠1+∠2=540°-300°=240°,故答案为240.点评:考查多边形的内角和知识;求得∠B+∠C+∠D的度数是解决本题的突破点.考点二:平面图形的密铺例 2 (2012•贵港)如果仅用一种正多边形进行镶嵌,那么下列正多边形不能够将平面密铺的是()A.正三角形B.正四边形C.正六边形D.正八边形思路分析:分别求出各个正多边形的每个内角的度数,再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断.解:A、正三角形的一个内角度数为180°-360°÷3=60°,是360°的约数,能镶嵌平面,不符合题意;B、正四边形的一个内角度数为180°-360°÷4=90°,是360°的约数,能镶嵌平面,不符合题意;C、正六边形的一个内角度数为180°-360°÷6=120°,是360°的约数,能镶嵌平面,不符合题意;D、正八边形的一个内角度数为180°-360°÷8=135°,不是360°的约数,不能镶嵌平面,符合题意;故选D.点评:本题考查平面密铺的问题,用到的知识点为:一种正多边形能镶嵌平面,这个正多边形的一个内角的度数是360°的约数;正多边形一个内角的度数=180°-360°÷边数.对应训练考点三:平行四边形的性质例3 (2012•阜新)如图,四边形ABCD是平行四边形,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,BE、CF交于点G.若使EF=14AD,那么平行四边形ABCD应满足的条件是()A.∠ABC=60°B.AB:BC=1:4 C.AB:BC=5:2 D.AB:BC=5:8思路分析:根据四边形ABCD是平行四边形,利用平行四边形的性质得到对边平行且相等,然后根据两直线平行内错角相等,得到∠AEB=∠EBC,再由BE平分∠ABC得到∠ABE=∠EBC,等量代换后根据等角对等边得到AB=AE,同理可得DC=DF,再由AB=DC得到AE=DF,根据等式的基本性质在等式两边都减去EF得到AF=DE,当EF=14AD时,设EF=x,则AD=BC=4x,然后根据设出的量再表示出AF,进而根据AB=AF+EF用含x的式子表示出AB即可得到AB与BC的比值.解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD ∥BC ,AB=CD ,AD=BC ,∴∠AEB=∠EBC ,又BE 平分∠ABC ,∴∠ABE=∠EBC ,∴∠ABE=∠AEB ,∴AB=AE ,同理可得:DC=DF ,∴AE=DF ,∴AE-EF=DE-EF ,即AF=DE ,当EF=14AD 时,设EF=x ,则AD=BC=4x , ∴AF=DE=12(AD-EF )=1.5x , ∴AE=AB=AF+EF=2.5x ,∴AB :BC=2.5:4=5:8.故选D .点评:此题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的性质,角平分性的定义以及等式的基本性质,利用了等量代换的数学思想,要求学生把所学的知识融汇贯穿,灵活运用.例4 (2012•广安)如图,四边形ABCD 是平行四边形,点E 在BA 的延长线上,且BE=AD ,点F 在AD 上,AF=AB ,求证:△AEF ≌△DFC .思路分析:由四边形ABCD 是平行四边形,利用平行四边形的性质,即可得AB=CD ,AB ∥CD ,又由平行线的性质,即可得∠D=∠EAF ,然后由BE=AD ,AF=AB ,求得AF=CD ,DF=AE ,继而利用SAS 证得:△AEF ≌△DFC .证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD ,AB ∥CD ,∴∠D=∠EAF ,∵AF=AB ,BE=AD ,∴AF=CD ,AD-AF=BE-AB ,即DF=AE ,在△AEF 和△DFC 中,AE DF EAF D AF DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AEF≌△DFC(SAS).点评:此题考查了平行四边形的性质与全等三角的判定.此题难度不大,注意数形结合思想的应用.对应训练3.(2012•永州)如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD 交BC于点E.若△CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为.3.20考点:平行四边形的性质;线段垂直平分线的性质.分析:由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等,即可得OB=OD,AB=CD,AD=BC,又由OE⊥BD,即可得OE是BD的垂直平分线,然后根据线段垂直平分线的性质,即可得BE=DE,又由△CDE的周长为10,即可求得平行四边形ABCD的周长.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,AB=CD,AD=BC,∵OE⊥BD,∴BE=DE,∵△CDE的周长为10,即CD+DE+EC=10,∴平行四边形ABCD的周长为:AB+BC+CD+AD=2(BC+CD)=2(BE+EC+CD)=2(DE+EC+CD)=2×10=20.故答案为:20.点评:此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想与转化思想的应用.4.(2012•大连)如图,▱ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且ED=BF,EF与AC相交于点O,求证:OA=OC.4.考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:根据ED=BF,可得出AE=CF,结合平行线的性质,可得出∠AEO=∠CFO,∠FCO=∠EAO,继而可判定△AEO≌△CFO,即可得出结论.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=CB,∠AEO=∠CFO,∠FCO=∠EAO,又∵ED=BF,∴AD-ED=BC-BF,即AE=CF,在△AEO和△CFO中,AE CFAEO CFOFCO EAO=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩,∴△AEO≌△CFO,∴OA=OC.点评:此题考查了平行四边形的性质,根据平行四边形的性质得出ED=BF及∠AEO=∠CFO,∠FCO=∠EAO是解答本题的关键.考点四:平行四边形的判定例5 (2012•资阳)如图,△ABC是等腰三角形,点D是底边BC上异于BC中点的一个点,∠ADE=∠DAC,DE=AC.运用这个图(不添加辅助线)可以说明下列哪一个命题是假命题?()A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.有一组对边平行的四边形是梯形C.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形思路分析:已知条件应分析一组边相等,一组角对应相等的四边不是平行四边形,根据全等三角形判定方法得出∠B=∠E,AB=DE,进而得出一组对边相等,一组对角相等的四边形不是平行四边形,得出答案即可.解:A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,根据等腰梯形符合要求,得出故此选项错误;B.有一组对边平行的四边形是梯形,若另一组对边也平行,则此四边形是平行四边形,故此选项错误;C.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形,∵△ABC是等腰三角形,∴AB=AC,∠B=∠C,∵DE=AC,AD=AD,∠ADE=∠DAC,即DE ACADE DAC AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADE≌△DAC,∴∠E=∠C,∴∠B=∠E,AB=DE,但是四边形ABDE不是平行四边形,故一组对边相等,一组对角相等的四边形不是平行四边形,因此C符合题意,故此选项正确;D.对角线相等的四边形是矩形,根据等腰梯形符合要求,得出故此选项错误;故选:C.点评:此题主要考查了平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定,结合已知选项,得出已知条件应分析一组边相等,一组角对应相等的四边不是平行四边形是解题关键.例6 (2012•湛江)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.求证:(1)△ABE≌△CDF;(2)四边形BFDE是平行四边形.思路分析:(1)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对边相等,对角相等,即可证得∠A=∠C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE≌△CDF;(2)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对边平行且相等,即可得AD∥BC,AD=BC,又由AE=CF,即可证得DE=BF,然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证得四边形BFDE是平行四边形.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AB=CD,在△ABE和△CDF中,∵AB CDA C AE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABE≌△CDF(SAS);(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,即DE=BF,∴四边形BFDE是平行四边形.点评:此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定.此题难度不大,注意数形结合思想的应用,注意熟练掌握定理的应用.对应训练5.(2012•泰州)下列四个命题:①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形;②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形;④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形.其中真命题共有()A.1个B.2个C.3个D.4个考点:平行四边形的判定;三角形中位线定理;菱形的判定;正方形的判定;命题与定理;轴对称图形;中心对称图形.分析:根据平行四边形的各种判定方法、正方形的各种判定方法、菱形的各种判定方法以及正多边形的轴对称性逐项分析即可.解:①一组对边平行,且一组对角相等,则可以判定另外一组对边也平行,所以该四边形是平行四边形,故该命题正确;②对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形,也可以是普通的四边形(例如筝形,如图所示),故该命题错误;③因为矩形的对角线相等,所以连接矩形的中点后都是对角线的中位线,所以四边相等,所以是菱形,故该命题正确;④正五边形只是轴对称图形不是中心对称图形,故该命题错误;所以正确的命题个数为2个,故选B.点评:本题考查菱形的判定,平行四边形的判定以及正方形的判定定理以及真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.6.(2012•沈阳)已知,如图,在▱ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN.(1)求证:△AEM≌△CFN;(2)求证:四边形BMDN是平行四边形.考点:平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:(1)先根据平行四边形的性质可得出AD ∥BC ,∠DAB=∠BCD ,再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F ,∠EAM=∠FCN ,从而利用ASA 可作出证明;(2)根据平行四边形的性质及(1)的结论可得BM ∥DN ,则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明.证明:(1)四边形ABCD 是平行四边形,∴∠DAB=∠BCD ,∴∠EAM=∠FCN ,又∵AD ∥BC ,∴∠E=∠F .在△AEM 与△CFN 中,EAM FCN AE CF E F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AEM ≌△CFN ;(2)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥= CD ,又由(1)得AM=CN ,∴BM ∥DN ,∴四边形BMDN 是平行四边形.点评:本题考查了平行四边形的判定及性质,全等三角形的判定,属于基础题,比较简单.【聚焦山东中考】1.(2012•烟台)如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案,其形状近似看作为正七边形,则一个内角为 度(不取近似值)。
初中数学四边形专题训练50题含答案
中考数学四边形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1.平行四边形不一定具有的性质是( )A .对角线互相垂直B .对边平行且相等C .对角线互相平分D .对角相等 2.如图,在MON ∠的两边.上分别截取,OA OB ,使OA OB =;分别以点A ,B 为圆心,OA 长为半径作弧,两弧交于点C ;连接,,,AC BC AB OC .若2AB =,四边形OACB 的面积为4.则OC 的长为( )A .2B .3C .4D .5 3.在ABCD 中,下列结论错误的是( )A .//AB CD B .B D ∠=∠C .AC BD =D .180C D ∠+∠=︒ 4.如图,在平行四边形ABCD 中,E 是AB 延长线上的一点,若∠A=60°,则∠1的度数为( )A .120°B .60°C .45°D .30° 5.若平行四边形中两个内角的度数比为1∠2,则其中较大的内角是( ) A .100° B .60° C .120° D .90° 6.如图,正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形,点O 为位似中心,位似比为2:3,点B 、E 在第一象限.若点A 的坐标为()1,0,则点E 的坐标是( )A .0)B .33,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C .D .(2,2) 7.四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,AD//BC ,为了判定四边形是平行四边形,还需一个条件,其中错误..的是( ) A .AB//CD B .∠A=∠C C .AB=CD D .AO=CO 8.一个多边形的内角和等于外角和,则这个多边形的边数为( )A .10B .8C .6D .49.顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是( )A .平行四边形B .矩形C .菱形D .正方形 10.已知平行四边形ABCD 的周长为32,AB =4,则BC 的长为( )A .4B .12C .24D .48 11.如图,四边形ABCD 是矩形,,把矩形沿直线AC 折叠,点B 落在点E处,连结DE,则的值是( )A .B .C .8D .7:25 12.如图,在平行四边形ABCD 中,AB=4,CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ,且AE=3,则BC 的长为( )A .4B .6C .7D .813.如图,在矩形ABCD ,对角线AC 与BD 相交于点O ,EO AC ⊥于点O ,交BC 于点E ,若ABE ∆的周长为8,3AB =,则AD 的长为 ( )A .2B .5.5C .5D .414.如图,矩形ABCD 中,4AB =,2BC =.点E 在边AB 上,点F 在边CD 上,点G 、H 在对角线AC 上.若四边形EGFH 是菱形,则BE 的长是( )A .B C .2.5 D .1.5 15.如图,在平行四边形ABCD 中,过点P 作直线EF 、GH 分别平行于AB 、BC ,那么图中共有( )平行四边形.A .4个B .5个C .8个D .9个 16.如图,已知直线PQ CD ⊥于点P ,B 是CPQ ∠内部一点,过点B 作BA PQ ⊥于点A ,BC CD ⊥于点C ,四边形PABC 是边长为8cm 的正方形,N 是AB 的中点,动点M 从点P 出发,以2cm/s 的速度,沿P A B C →→→方向运动,到达点C 停止运动,设运动时间为()s t ,当CM PN =时,t 等于( )A .2B .4C .2或4D .2或617.如图,在菱形中,,,是的中点.过点作,垂足为.将沿点到点的方向平移,得到.设、分别是、的中点,当点与点重合时,四边形的面积为A .B .C .D . 18.如图,点EF 、分别是菱形ABCD 的边AD 、DC 的中点,如果阴影部分的面积和是10,则菱形对角线AC 与BD 的乘积AC BD ⋅等于( )A .10B .32C .20D .1619.如图,在正方形1ABCB 中,AB =AB 与直线l 所夹锐角为60,延长1CB 交直线l 于点1A ,作正方形1112A B C B ,延长12C B 交直线l 于点2A ,作正方形2223A B C B ,延长23C B 交直线l 于点3A ,作正方形3334A B C B ⋯,依次规律,则线段20212022A A =( )A .20192⨯⎝⎭B .20202⨯⎝⎭C .20212⨯⎝⎭D .20222⨯⎝⎭20.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,添加一个条件使平行四边形ABCD 为矩形的是( )A .AD AB = B .AB AD ⊥C .AB AC =D .CA BD ⊥二、填空题21.如图,这个图案是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺而成的,则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是_________度.22.如图,点E 在矩形ABCD 的对角线BD 上,EF BC ⊥于点F ,连接AF ,若5BC =,2EF =,则ABF △的面积为_________.23.已知菱形的两条对角线长分别为3和4,则菱形的面积为______.24.有一个边长为50cm 的正方形洞口,要用一个圆盖去盖住这个洞口,那么圆盖的直径至少应为_____.25.如图,Rt ABC 中,90C BC AC ∠=︒>,,以AB BC AC ,,三边为边长的三个正方形面积分别为1S ,2S ,3S .若ABC 的面积为7,140S =,则32S S -的值等于______.26.如图,将长方形ABCD沿AE折叠,已知50∠=︒,则BADCED'∠'的大小是_____27.如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′,其中点C的运动路径为CC',则图中阴影部分的面积为__.28.用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成一个平行四边形(非矩形),所得的平行四边形的周长是______.29.如图,菱形ABCD中,点O为对角线AC的三等分点且AO=2OC,连接OB,OD,OB=OC=OD,已知AC=3,那么菱形的边长为_____.30.如图,将四边形ABCD沿BD、AC剪开,得到四个全等的直角三角形,已知,OA =4,OB=3,AB=5将这四个直角三角形拼为一个没有重叠和缝隙的四边形,则重新拼成的四边形的周长为_____.31.在长方形ABCD中,10AB=,将长方形ABCD折叠,折痕为EF.AD=,8(1)如图1,当A'与B重合时,EF=_______;(2)如图1,当直线EF过点D时,点A的对应点A'落在线段BC上,则线段EF的长为______.32.如图,P 是▱ABCD 内的任意一点,连接P A 、PB 、PC 、PD ,得到△P AB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ,设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4,给出如下结论:∠S 1+S 3=S 2+S 4,∠若S 3=2S 1,则S 2=2S 4,∠若S 1+S 3=5,则ABCD 的面积为10;∠S 1+S 2=S 3+S 4.其中正确的结论的序号是____________(把所有正确结论的序号都填在横线上).33.如图, 直线l 是四边形ABCD 的对称轴,若AB CD =,有下面的结论:∠AB BC ⊥;∠AC BD ⊥;∠//AB CD ;∠AO OC =.其中正确的结论有__.34.如图1是三国时期的数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”.将图2的矩形分割成四个全等三角形和一个正方形,恰好能拼成这样一个“勾股圆方图”,则该矩形与拼成的正方形的周长之比为________.35.如图,平行四边形ABCD 中,45B ∠=︒,7BC =,CD =E ,F 分别是边AB ,BC 的中点,连接CE ,DF ,取CE ,DF 的中点G ,H ,连接GH ,则GH 的长度为__________.36.如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线,将∠DCB绕着点D顺时针旋转45°得到∠DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG,则下列结论:∠DE平分∠ADB;∠BE∠四边形AEGF是菱形;∠BC+FG=1.5.其中结论正确的序号是_______.37.如图,点E、F是平行四边形ABCD的边AB、DC上的点,F与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q若S△APD=14cm2,S△BCQ=16cm2,四边形PEQF的面积为______.38.如图,在正方形ABCD中,AB=4,G是BC的中点,点E是正方形内一个动点,且EG=2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接CF,则线段CF长的最小值为_____.39.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为__________.三、解答题40.□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ,四边形AFCE 是否是菱形?为什么?41.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,延长CD 到E ,使DE CD =,连接AE .(1)求证:四边形ABDE 是平行四边形;(2)连接OE ,若60ABC ∠=︒,且8AD DE ==,求OE 的长.42.如图,点E 、F 分别在ABCD 的边AB 、CD 的延长线上,且BE =DF ,连接AC 、EF 、AF 、CE ,AC 与EF 交于点O .(1)求证:AC 、EF 互相平分;(2)若EF 平分∠AEC ,判断四边形AECF 的形状并证明.43.正方形ABCD 的对角线交点为O ,连AE 交BC 于E ,交OB 于F ,2EC FO =,求证:AE 平分BAC ∠.44.如图,在三角形ABC 中,90C ∠=︒,四边形DEFC 是边长为4的正方形,且D 、E 、F 分别在边AC AB BC 、、上.把三角形ADE 绕点E 逆时针旋转一定的角度.(1)当点D 与点F 重合时,点A 的对应点G 落在边BC 上,此时四边形ACGE 的面积为___________;(2)当点D 的对应点1D 落在线段BE 上时,点A 的对应点为点1A ,在旋转过程中点A 经过的路程为1l ,点D 经过的路程为2l ,且12:3:2l l =,求线段1AD 的长. 45.如图所示,已知四边形ABCD 是平行四边形,在AB 的延长线上截取BE=AB ,BF=BD ,连接CE ,DF ,相交于点M .求证:CD=CM .46.如图,在直角梯形ABCD 中,AD ∠BC ,AD ∠CD ,M 为腰AB 上一动点,联结MC 、MD ,AD =10,BC =15,cot B 512=.(1)求线段CD 的长.(2)设线段BM 的长为x ,∠CDM 的面积为y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域.47.在Rt ABC 与Rt BDE 中,90ABC DBE ∠=∠=︒,AB BC =,BD BE =.(1)如图1,若点D ,B ,C 在同一直线上,连接AD ,CE ,则AD 与CE 的关系为_________;(2)如果将图1中的BDE △绕点B 在平面内顺时针旋转到如图2的位置,那么请你判断AD 与CE 的关系,并说明理由;(3)如图3,若6AB =,2BD =,连接AE ,分别取DE ,AE ,AC 的中点M ,P ,N ,连接MP ,NP ,MN ,将BDE △绕点B 在平面内顺时针旋转一周,请直接写出旋转过程中MPN△面积的最小值和最大值.48.如图,在矩形ABCD中,AD=4,CD=3,点E为AD的中点.连接CE,将∠CDE 沿CE折叠得∠CFE,CE交BD于点G,交BA的延长线于点M,延长CF交AB于点N.(1)求DG的长;(2)求MN的长.49.如图,抛物线顶点P(1,4),与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A,B.(1)求抛物线的解析式.(2)Q是抛物线上除点P外一点,△BCQ与△BCP的面积相等,求点Q的坐标.(3)若M,N为抛物线上两个动点,分别过点M,N作直线BC的垂线段,垂足分别为D,E.是否存在点M,N使四边形MNED为正方形?如果存在,求正方形MNED 的边长;如果不存在,请说明理由.参考答案:1.A【分析】结合平行四边形的性质即可判定.【详解】结合平行四边形的性质可知选项B、C、D均正确,但平行四边形的对角线不垂直,则A不正确.故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,熟练掌握平行四边形的性质是正确解题的关键.2.C【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形,再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解.【详解】解:根据作图,AC=BC=OA,∠OA=OB,∠OA=OB=BC=AC,∠四边形OACB是菱形,∠AB=2,四边形OACB的面积为4,∠12AB•OC=12×2×OC=4,解得OC=4.故选:C.【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定,熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键.3.C【分析】根据平行四边形的性质逐项判断即可.【详解】解:A、由平行四边形行两组对边分别平行可得//AB CD,故A正确;B、由平行四边形对角相等可得B D∠=∠,故B正确;C、AC、BD为平行四边形对角线,平行四边形对角线互相平分,但不一定相等,故C错误;D、由平行四边形行两组对边分别平行可得//AD BC,两直线平行同旁内角互补,可得180C D∠+∠=︒,故D正确.故选:C.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及其推论,熟练掌握平行四边形的性质是解题关键.4.B【详解】解:∠四边形ABCD 是平行四边形,∠AD∠BC ,∠∠1=∠A=60°.故选B .5.C【分析】据平行四边形的性质得出AB //CD ,推出∠B +∠C =180°,根据∠B :∠C =1:2,求出∠C 即可.【详解】解:∠四边形ABCD 是平行四边形∠AB //CD ,∠∠B +∠C =180°,∠∠B :∠C =1:2,∠∠C =23×180°=120°,故选:C .【点睛】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用,能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键,题目比较典型,难度不大.6.B【分析】由题意可得:2:3OA OD =,又由点A 的坐标为()1,0,即可求得OD 的长,又由正方形的性质,即可求得E 点的坐标.【详解】解:∠正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形,O 为位似中心,相似比为2:3, ∠:2:3OA OD =,∠点A 的坐标为()1,0,即1OA =, ∠32OD =, ∠四边形ODEF 是正方形,∠32 DE OD==.∠E点的坐标为:33,22⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选:B.【点睛】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质.此题比较简单,注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键.7.C【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断即可.【详解】解:A.根据两组对边分别平行可判定是平行四边形,不符合题意;B.根据平行线性质可得另一对内角相等,根据两组对角分别相等可判定是平行四边形,不符合题意;C.不能判定是平行四边形,可能是等腰梯形,符合题意;D.可通过全等证对角线互相平分,能判定是平行四边形,不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了平行四边形的判定,解题关键是熟知平行四边形的判定定理,准确进行判断.8.D【分析】设这个多边形的边数为n,根据内角和等于外角和列方程解答即可.【详解】解:设这个多边形的边数为n,则()2180360n-⨯︒=︒,解得4n=,故选:D.【点睛】此题考查了多边形内角和与外角和的计算,熟练掌握多边形内角和公式及外角和是解题的关键.9.C【分析】由E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,得出EF,HG,FG,EH是中位线,再得出四条边相等,根据“四条边都相等的四边形是菱形”进行证明.【详解】解:如图所示,因为E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,连接AC、BD,因为E、F分别是AB、BC的中点,所以EF=12AC ,且EF∠AC同理可得HG=12AC ,且HG∠AC , FG=12BD ,且FG∠BD , EH=12BD ,且EH∠BD , ∠EF∠HG ,HE ∠FG ,∠四边形EFGH 是平行四边形,又因为等腰梯形的对角线相等,即AC=BD ,因此有EF=FG=GH=HE ,所以连接等腰梯形各中点所得四边形为菱形.故选:C【点睛】此题考查三角形中位线的性质,解题的关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定.10.B【详解】由题意得:2()32,4,12AB BC AB BC +===得: .故选B.11.D【详解】试题分析:从D,E 处向AC 作高DF,EH .设AB=4k,AD=3k,则AC=5k .由∠AEC的面积=4k×3k=5k×EH,得EH=95k k;根据勾股定理得CH=,∠四边形ACED是等腰梯形,∠CH=AF=95 k,所以DE=5k﹣95k×2=75k.所以DE:AC=75k:5k=7:25.故选D.考点:翻折变换.12.C【分析】由平行四边形的性质可得AD∠BC,且AD=BC,结合角平分线的性质可求得DE=DC=AB=4,则可求得AD的长,可求得答案.【详解】解:∠四边形ABCD为平行四边形,∠AB=CD=4,AD∠BC,AD=BC,∠∠DEC=∠BCE.∠CE平分∠BCD,∠∠DCE=∠BCE,∠∠DEC=∠DCE,∠DE=DC=4.∠AE=3,∠AD=BC=3+4=7.故选C.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质,利用平行线的性质及角平分线的性质求得DE=DC是解题的关键.13.C【分析】由矩形的性质可得AO=CO,由线段垂直平分线的性质可得AE=EC,即可求解.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AO=CO,BC=AD,∵EO⊥AC,∴AE=EC,∵△ABE的周长为8,∴AB+AE+BE=8,∴3+BC=8,∴AD =BC =5,故选:C .【点睛】本题考查了矩形的性质,线段垂直平分线的性质,掌握矩形的性质是本题的关键.14.D【分析】由矩形ABCD 中,四边形EGFH 是菱形,易证得()COF AOE AAS ≌,即可得OA OC =,然后由勾股定理求得AC 的长,继而求得OA 的长,又由AOE ABC ∽△△,利用相似三角形的对应边成比例,即可求得答案.【详解】解:如图,连接EF ,交AC 于O ,∠四边形EHFG 是菱形,EF AC OE OF ∴⊥=,,∠四边形ABCD 是矩形,90B D ∴∠=∠=︒,AB CD ∥,ACD CAB ∴∠=∠,在COF 与AOE △中,FCO OAE FOC AOE OF OE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()COF AOE AAS ∴≌,AO CO ∴=,AC AB ==12AO AC ∴==, 90CAB CAB AOE B ∠=∠∠=∠=︒,,AOE ABC ∴∽,∠AO AE AB AC=,=, 2.5AE ∴=,1.5BE ∴=,故选:D .【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质,准确作出辅助线是解此题的关键.15.D【详解】∠AD∠BC 、AB∠CD ,EF∠AB ,GH∠BC ,∠AB∠EF∠DC ,AD∠GH∠BC ,∠共有9个平行四边形,如平行四边形AGPE ,平行四边形BGPF ,平行四边形PEDH ,平行四边形PFCH ,平行四边形ABFE ,平行四边形EFCD ,平行四边形AGHD ,平行四边形BGHC ,平行四边形ABCD ,故选D.16.D【分析】分点M 是AP 的中点和点M 与点N 重合两种情况讨论,由全等三角形的性质和正方形的性质即可求解.【详解】解:当点M 是AP 的中点时,∵四边形P ABC 是正方形,∴PC =P A =AB ,∠CP A =∠P AN =90°,∵N 是AB 的中点,点M 是AP 的中点,∴PM =AN =4,在△CPM 和△P AN 中,PA CP CPA PAN PM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CPM ≌△P AN (SAS ),∴PN =CM ,∴t 42==2, 当点M 与点N 重合时,由正方形的对称性可得PN =CM ,∴t842+==6,故选:D【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的性质,利用分类讨论思想解决问题是解题的关键.17.A【详解】试题分析:作在菱形中,,,是的中点是的中点,故答案选A.考点:平行四边形的面积,三角函数.18.B【分析】设EF交BD于G,AC交BD于O,由三角形中位线的性质可得EF=12AC,EF//AC,可得EG为∠AOD的中位线,可得DG=12OD,根据菱形的性质可得BG=34BD,根据菱形的面积公式列方程即可得答案.【详解】设EF交BD于G,AC交BD于O,∠点E F 、分别是菱形ABCD 的边AD 、DC 的中点, ∠EF=12AC ,EF//AC ,∠EG 为∠AOD 的中位线, ∠OG=12OD ,∠四边形ABCD 是菱形, ∠OD=OB=12BD ,BD∠AC , ∠BG=34BD ,BG∠EF , ∠S 菱形ABCD =S 阴影+S △BEF ,阴影部分的面积和是10, ∠12AC·BD=10+12EF·BG=10+12·12AC·34BD , 解得:AC·BD=32.故选:B【点睛】本题考查菱形的性质、三角形中位线的性质及菱形的面积公式,菱形的对角线互相垂直且平分;菱形的面积等于两条对角线乘积的一半;三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半;熟练掌握相关性质及公式是解题关键.19.C【分析】利用特殊角的三角函数值分别求出11A B 、22A B 、33A B ,以此类推找到规律求出20222022A B ,最后根据202120222022Rt A A B 中20212022202290A B A ∠=︒,20222021202230A A B ∠=︒,即可求解.【详解】解:∠AB 与直线l 所夹锐角为60︒,且1BAB ∠是正方形1ABCB 的一个顶角, ∠11180609030B AA ∠=︒-︒-︒=︒,又∠1190AB A ∠=︒,∠在11Rt AB A △中,11111tan A B AB A AB =⨯∠,∠正方形1ABCB 的边长AB∠11111tan A B AB A AB =⨯∠同理可求得: 222A B =⎝⎭,333A B =⎝⎭,以此类推可知: 20222021202120222022A B ===⎝⎭⎝⎭⎝⎭,∠202120222022Rt A A B 中20212022202290A B A ∠=︒,20222021202230A A B ∠=︒,∠2021202120222022202222A A A B ==⨯⎝⎭,故C 正确.故选:C . 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、含特殊角的锐角三角函数等知识,含30°的直角三角形的性质.利用从特殊到一般寻找规律是解题的关键.20.B【分析】根据矩形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可.【详解】解: A 、AD AB =时,平行四边形ABCD 是菱形,故选项A 不符合题意; B 、AB AD ⊥时,∠BAD =90°,则平行四边形ABCD 是矩形,故选项B 符合题意; C 、AB AC =时,平行四边形ABCD 不一定是矩形,故选项C 不符合题意;D 、CA BD ⊥时,平行四边形ABCD 是菱形,故选项D 不符合题意;故选:B .【点睛】此题考查的是平行四边形的性质、矩形的判定以及等腰三角形的判定等知识;熟练掌握矩形的判定和平行四边形的性质是解答此题的关键.21.60°【分析】根据图案的特点,可知密铺的一个顶点处的周角,由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成,即可求出等腰梯形的较大内角的度数,进而即可得到答案.【详解】由图案可知:密铺的一个顶点处的周角,由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成,∠等腰梯形的较大内角为360°÷3=120°,∠等腰梯形的两底平行,∠等腰梯形的底角(指锐角)是:180°-120°=60°.故答案是:60°.【点睛】本题主要考查等腰梯形的性质以及平面镶嵌,掌握平面镶嵌的性质是解题的关键.22.5【分析】证明∠BEF∠∠BCD,由相似三角形的性质求得BF•CD,即求得BF•AB,进而由三角形的面积公式求得结果.【详解】解:∠四边形ABCD是矩形,∠AB=CD,∠ABC=∠BCD=90°,∠EF∠BC,∠EF∠CD,∠∠BEF∠∠BDC,∠BF EF BC CD=,∠BC=5,EF=2,∠BF•CD=BC•EF=5×2=10,∠BF•AB=10,∠∠ABF的面积=12BF•AB=5,故答案为:5.【点睛】本题主要考查了矩形的性质,相似三角形的判定与性质,三角形的面积计算,关键是由相似三角形求得BF•AB的值.23.6【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解.【详解】解:∠菱形的两条对角线长分别为3和4,∠菱形的面积为134=6 2⨯⨯故答案为:6【点睛】本题考查了菱形的性质,菱形的面积通常有两种求法,可以用底乘以高,也可以用对角线乘积的一半求解,计算时要根据具体情况灵活运用.24.【分析】根据圆与其内切正方形的关系,易得圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长,已知正方形边长为50cm,进而由勾股定理可得答案.【详解】解:根据题意,知圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长;再根据勾股定理,50故答案为:.【点睛】题主要考查正多边形和圆的相关知识;注意:熟记等腰直角三角形的斜边是直角边的 倍,可以给解决此题带来方便.25.【分析】结合正方形面积公式,平方差公式,勾股定理,三角形面积公式,可知()()2223S S BC AC BC AC BC AC -=-=+-,2240BC AC +=,14BC AC ⋅=,然后运用完全平方公式()2222a b a b ab ±=+±求解即可.【详解】解:根据题意,2140S AB ==,22S BC =,23S AC = ∠()()2223S S BC AC BC AC BC AC -=-=+-在Rt ABC 中,根据勾股定理,222BC AC AB +=∠2240BC AC +=∠7Rt ABC S = ∠172BC AC ⋅⋅= ∠14BC AC ⋅=∠BC AC +==BC AC -====∠()()BC AC BC AC +-==即23S S -=故答案为:【点睛】本题考查勾股定理与三角形、正方形的面积,完全平方公式与平方差公式的灵活应用,掌握并熟练应用勾股定理和各类公式是解题的关键.26.40【详解】试题分析:先根据折叠的性质求得、的度数,即可求得、的度数,再根据长方形的性质求解即可.∠50CED ∠='︒,AE 为折痕∠∠∠BAD ∠'. 考点:折叠的性质点评:折叠的性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.27.342π+【分析】根据菱形的性质以及旋转角为30°,连接CD ′和BC ',可得A 、D′、C 及A 、B 、C′分别共线,求出扇形的面积,再根据AAS 证得两个小三角形全等,求得面积,最后根据扇形ACC '的面积-两个小的三角形的面积即可.【详解】解:连接CD ′和BC '∠∠DAB =60°∠30DAC CAB ∠=∠=︒∠30C AB ∠''=︒∠A 、D′、C 及A 、B 、C′分别共线∠AC =∠扇形ACC′的面积为:2303604ππ⨯=∠AC =AC ′,AD′=AB在OCD OC B ''和中CD BC ACD AC D COD C OB '='⎧⎪∠=∠''⎨⎪∠'=∠'⎩∠()OCD OC B AAS ''≌∠OB =OD′,CO =C′O又∠60,30CBC BC O ︒∠'∠=='︒∠90BOC ∠'=︒在Rt BOC '中,())22211BO BO +-=解得13,22BO C O ='=∠S △OCB=12BO C O '⨯⨯=,∠322442C B AC OC S S Sππ''=-=-=+阴影扇形 故答案为:342π+ 【点睛】本题考查了旋转的性质,菱形的性质,扇形的面积公式,熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键.28.18或16【分析】首先由直角边分别为3和4,求得其斜边,然后分别从以边长为3,4,5的边为对角线拼成一个平行四边形(非矩形),去分析求解即可求得答案. 【详解】解:直角边分别为3和4,∴5=,若以边长为3的边为对角线,则所得的平行四边形的周长是:2(54)18⨯+=; 若以边长为4的边为对角线,则所得的平行四边形的周长是:2(53)16⨯+=;若以边长为5的边为对角线,则所得的平行四边形的周长是:2(34)14⨯+=(此时是矩形,舍去);综上可得:所得的平行四边形的周长是:16或18.故答案为:16或18.【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理.注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键.29【分析】如图,连接BD交AC于E,由四边形ABCD是菱形,推出AC∠BD,AE=EC,在Rt△EOD中,利用勾股定理求出DE,在Rt△ADE中利用勾股定理求出AD即可.【详解】如图,连接BD交AC于E.∠四边形ABCD是菱形,∠AC∠BD,AE=EC,∠OA=2OC,AC=3,∠CO=DO=2EO=1,AE=32,∠EO=12,DE=EB==,∠AD=【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活应用勾股定理解决问题.30.20,22,26,28【分析】以直角三角形边长相等的边为公共边,拼接四边形,再计算周长;【详解】解:∠如图周长=20;∠如图周长=22;∠如图周长=26;∠如图周长=28;∠如图周长=22;∠四边形的周长为:20,22,26,28;故答案为:20,22,26,28.【点睛】本题考查了图形的拼接,四边形的周长;作出拼接图形是解题关键.31.10【分析】(1)根据题意结合图形直接写出答案即可解决问题;(2)根据勾股定理首先求出A C'的长度;再次利用勾股定理求出AE的长度,即可解决问题.【详解】解:(1)如图1,当A'与B重合时,EF=10;(2)如图2,设AE=x,则BE=8-x;∠四边形ABCD为矩形,∠BC=AD=10,DC=AB=8;∠B=∠C=90°;由题意得:=A D AD '=10;由勾股定理得:222A C A D DC 1006436''=-=-=∠A C 6BA 1064''==-=, ,在Rt∠A BE '中,由勾股定理得:222(8)4x x =-+解得:x=5,由勾股定理得:222EF =10+5=125∠EF =【点睛】该命题主要考查了翻折变换及其应用问题;能根据翻折变换的性质准确找出命题图形中隐含的等量关系是解题的关键.32.∠∠【分析】根据平行四边形的的性质可以得到AB =CD ,AD =BC ,设点P 到AB 、BC 、CD 、DA 的距离分别为h 1、h 2、h 3、h 4,然后利用三角形的面积公式列式整理判断即可得到答案.【详解】解:∠四边形ABCD 是平行四边形,∠AB =CD ,AD =BC ,设点P 到AB 、BC 、CD 、DA 的距离分别为h 1、h 2、h 3、h 4,hAB 、hBC 分别为平行四边形的AB 边和BC 边的高则S 1=12AB •h 1,S 2=12BC •h 2,S 3=12CD •h 3,S 4=12AD •h 4,hAB = h 1+h 3,hBC =h 2+h 4 ∠12AB •h 1+12CD •h 3=12AB •hAB ,12BC •h 2+12AD •h 4=12BC •hBC ,又∠S 平行四边形ABCD =AB •hAB =BC •hBC ,∠S 2+S 4=S 1+S 3,故∠正确;根据S 3=2S 1只能判断h 3=2h 1,不能判断h 2=2h 4,即不能得出S 2=2S 4,故∠错误; 根据S 1+S 3=S 2+S 4,S 1+S 3=5,能得出ABCD 的面积为5×2=10,故∠正确;由题意只能得到S 2+S 4=S 1+S 3无法得到S 1+S 2=S 3+S 4,故∠错误;故答案为:∠∠.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,三角形的面积,用平行四边形的面积表示出相对的两个三角形的面积是解题的关键.33.∠∠∠【分析】根据轴对称的性质得到直线l 垂直平分BD ,则根据线段垂直平分线的性质得AB AD =,CD CB =,由于AB=CD ,则AB BC CD BC ===,于是可判断四边形ABCD 为菱形,然后根据菱形的性质对4个结论进行判断.【详解】证明:∠直线l 是四边形ABCD 的对称轴,∴直线l 垂直平分BD ,AB AD ∴=,CD CB =,AB CD =,AB BC CD BC ∴===,∴四边形ABCD 为菱形,AC BD ∴⊥,//AB CD ,OA OC =,所以∠∠∠正确 .故答案为∠∠∠.【点睛】本题考查了轴对称的性质:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.也考查了菱形的判定与性质.34.35)【分析】设图2的矩形分割成四个全等三角形的两直角边为a 、b (a >b ),由图1与图2的两个小正方形相同,得出a 与b 的关系,再求出矩形的边长和大正方形的边长,应用周长公式求得其周长,最后便可求得其比值.【详解】解:设图2的矩形分割成四个全等三角形的两直角边为a 、b (a >b ),小正方形的边长为a-b ,矩形的长为2a+a-b=3a-b ,宽为b ,∠矩形的周长为:2(3a-b+b )=6a ,由图2知,中间小正方形的边长为b ,∠a-b=b ,∠a=2b ,∠大正方形的周长为,==∠该矩形与拼成的正方形的周长之比:=故答案为:3:5).【点睛】本题主要考查了勾股定理,矩形的性质,正方形的性质,关键是根据图形求得全等直角三角形的两直角边与矩形和大正方形的边长的关系.35.134【分析】连接DG 并延长,交于AB 延长线于点M ,过点M 作MN ∠CB ,交于CB 延长线于点N ,首先根据平行四边形的性质证明(),CGD EGM AAS ≅得出,DG GM =即可得出1,2HG FM =再利用勾股定理求出FM ,即可求得答案. 【详解】连接DG 并延长,交于AB 延长线于点M ,过点M 作MN ∠CB ,交于CB 延长线于点N ,如图,∠四边形ABCD 为平行四边形,∠CD ∠AB,AB CD ==∠CDG EMG ∠=∠又∠G 为CE 中点,∠,CG GE =在CGD △和EGM 中∠CDG EMG DGC MGE CG GE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠(),CGD EGM AAS ≅∠,DG GM = ,CD EM = ∠1,2HG FM = AB EM =, ∠,AE BM =∠点E 为AB 的中点,∠1,2AE EB AB ==∠12EB BM AB ===, 又∠45,B ∠=︒∠45,MBN ∠=︒∠,BN MN =设,BN MN x ==在Rt BMN 中,∠222,BN MN BM +=∠222x x +=, 解得,5,2x = 即5,2BN MN == ∠点F 为BC 的中点, ∠17,22BF BC == ∠75622FN BF BN =+=+=, 在Rt MNF △中,∠222,NF MN MF +=∠13,2MF = ∠113,24HG FM == 故填:134. 【点睛】本题考查平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,三角形中位线定理,勾股定理,解题关键是熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理.36.∠∠∠【分析】根据旋转的性质可知,∠DGH ∠∠DCB ,进而得知DH =DB ,∠H =∠CBD =45°,∠DGH =∠DCB =90°,DG =DC =AD ,之后可证∠ADF ∠∠GDF ,四边形AEGF 是菱形,再根据勾股定理可知AE 的长度,进而可以一一判断选出答案.【详解】解:根据旋转的性质可知,∠DGH ∠∠DCB ,∠DH =DB ,∠H =∠CBD =45°,∠DGH =∠DCB =90°,DG =DC =AD ,在Rt ∠AED 与Rt ∠GED 中,AD =DG ,ED =ED∠Rt ∠AED ∠Rt ∠GED (HL )∠∠ADE =∠GDE ,即DE 平分∠ADB ,故∠正确;在∠ADF 和∠GDF 中,AD =DG ,∠ADF =∠GDF ,DF =DF ,∠∠ADF ∠∠GDF (SAS )∠AF =GF ,∠DAF =∠DGF =45°又∠∠ABD =45°∠FG ∠AE∠∠DAC =45°,∠∠DAC =∠H ,∠AF ∠EG∠四边形AEGF 是平行四边形,又∠AF =GF∠平行四边形AEGF 是菱形,故∠正确;∠∠H =45°,∠HAE =90°∠AE =AH∠AE =AF =HD -AD =BD -AD∠正方形ABCD 的边长为1,根据勾股定理可知BD ==即HD∠AE 1∠BE =)11=2-∠正确; ∠四边形AEGF 是菱形∠FG =AE 1∠BC +FG =1∠错误;综上答案为:∠∠∠.【点睛】本题考查的是正方形的性质,菱形的判定与性质,勾股定理和直角三角形的性质,是一道综合性较强的题,能够充分调动所学知识是解题的关键.37.30cm 2。
中考数学四边形专题训练50题(含答案)
中考数学四边形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1.若正多边形的一个外角是24°,则这个正多边形( )A .正十二边形B .正十五边形C .正十八边形D .正二十边形 2.若平行四边形中两个相邻内角的度数比为1:2,则其中较小的内角是( ) A .120︒ B .90︒ C .60︒ D .45︒ 3.如图,四边形ABCD ∽四边形EFGH ,80E ∠=︒,90G ∠=︒,120D ∠=︒,则B ∠等于( )A .50︒B .60︒C .70︒D .80︒ 4.已知三角形的3条中位线分别为3cm 、4cm 、6cm ,则这个三角形的周长是( )A .13cmB .26cmC .24cmD .65cm 5.如图,正方形ABCD 中,E ,F 分别在边AD ,CD 上,AF ,BE 相交于G ,若34AE ED =,DF CF =,则AG GF 的值是( )A .59B .611C .713D .1115 6.在平行四边形ABCD 中,∠B =60°,那么下列各式中,不能成立的是( ) A .∠D =60° B .∠A =120° C .∠C +∠D =180° D .∠C +∠A =180°7.下列说法中,不正确的是()A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形8.对角线互相平分且相等的四边形是()A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形9.如图,过O外一点P作O的两条切线PD、PB,切点分别为D、B,作直径∠的度数为()AB,连接AD、BD,若80P∠=︒,则AA.50°B.60°C.70°D.80°10.如图,在∠ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE∠AB于E,PF∠AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为()A.1B.1.3C.1.2D.1.5∠=︒,11.如图,将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B'处,若148∠=︒,则B232∠的度数为().A.124°B.114°C.104°D.56°12.下列说法正确的是()A.矩形的对角线相互垂直B.菱形的对角线相等C.平行四边形是轴对称图形D.等腰梯形的对角线相等13.如图,正方形ABCD中,AB=12,点E在边CD上,且BG=CG,将△ADE沿AE 对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF,下列结论:∠△EAG=45°:∠CE=3DE;∠AG∠CF;∠S△FGC=725,其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,若AB=6,EF=2,则BC的长为()A.8B.10C.12D.1415.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=AD=3,M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),E、F分别为D M,MN的中点,则EF长度的最大值为() .A.4B.3C.D.16.下列说法错误的是()A.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半B.矩形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形D.对角线相等的菱形是正方形17.如图所示,将正六边形与正五边形按此方式摆放,正六边形与正五边形的公共顶点为O,且正六边形的边AB与正五边形的边DE共线,则∠COF的度数是()A.86°B.84°C.76°D.74°18.如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、DC上,ABE DEF,AB=,26DF=,则BE的长是()DE=,3D.A.12B.15C.19.如图,在一张矩形纸片ABCD中4BC=,点E,F分别在AD,BC上,AB=,8将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的点H处,点D落在点G处,连接CE,CH.有以下四个结论:∠四边形CFHE是菱形;∠CE平分∠DCH;∠线段BF的EF=.以上结论中,其中正确结取值范围为34BF≤≤;∠当点H与点A重合时,5论的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题=,连接AE交CD于F,那么20.四边形ABCD是正方形,延长BC至E,使CE AC∠的度数为________.AFC21.M为矩形ABCD中AD的中点,P为BC上一点,PE∠MC,PF∠MB,当AB、BC 满足_________时,四边形PEMF为矩形.22.如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,BC上的点.将∠A,∠B,∠C按如图所示的方式向内翻折,EQ ,EF ,DF 为折痕.若A ,B ,C 恰好都落在同一点P 上,AE =1,则ED =___.23.如图,△ABC 内接于∠O ,∠BAC =120°,AB =AC ,BD 为∠O 的直径,CD =8,OA 交 BC 于点 E ,则 AE 的长度是________.24.如图,在正五边形ABCDE 中,AC 为对角线,以点A 为圆心,AE 为半径画圆弧交AC 于点F ,连结EF ,则∠1的度数为__.25.如图,小靓用七巧板拼成一幅装饰图,放入长方形ABCD 内,装饰图中的三角形顶点E ,F 分别在边AB ,BC 上,三角形∠的边GD 在边AD 上,若图1正方形中MN=1,则CD=____.26.如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别是BC ,CD 上的点,连接AE ,EF ,AF ,若DF BE EF +=,则EAF ∠=______︒.27.如图,已知抛物线24=-+的顶点为D,与y轴交于点C,过点C作x轴的y x x c平行线AC交抛物线于点A,过点A作y轴的平行线AB交射线OD于点B,若OA OB=,则c的值为_____________.28.如图,点E、F、G、H分别是矩形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点,且HG 与EF交于点I,连接HE、FG,若AB=7,BC=6,EF//AD,HG//AB,则HE+FG的最小值是______.29.在□ABCD中,∠A:∠B=2:3,则∠B=____,∠C=_____,∠D=____.30.如图,菱形ABCD中,∠BCD=50°,BC的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接BF、DF,则∠DFC的度数是_____.'沿对角线AC折叠,得到如图所示的图形.若∠BAO=34°,则31.把长方形AB CD∠BAC的大小为_______.32.如图,M 是▭ABCD 的AB 的中点,CM 交BD 于E ,则图中阴影部分的面积与▱ABCD 的面积之比为_____.33.如图,矩形ABCD 中,AD=6,P 为边AD 上一点,且AP=2,在对角线BD 上寻找一点M ,使AM+PM 最小,则AM+PM 的最小值为_____.34.如图,在▱ABCD 中,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,E 在AD 上,BE=12cm ,CE=5cm .则▱ABCD 的周长为_____,面积为_____.35.在平面直角坐标系中,对于不在坐标轴上的任意一点(),P x y ,我们把点11,Q y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭称为点P 的“逆倒数点”.如图,在矩形OABC 中,点B 的坐标为(48),,反比例函数()0k y x x =>的图象经过矩形对角线交点M .点D 是该反比例函数图象上的点,点E 是对角线上的一点,且点E 是点D 的“逆倒数点”,点E 的坐标为______.36.如图,正方形ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,M 是边AD 上一点,连接OM ,过点O 作ON ∠OM ,交CD 于点N .若四边形MOND 的面积是1,则AB 的长为 _____.37.如图,点E 为正方形ABCD 外一点,且ED CD =,连接AE ,交BD 于点F .若40CDE ∠=,则∠DCF 的度数为_______.38.如图,在矩形ABCD 中,5,3AB BC ==,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ,点A 落在矩形ABCD 的边CD 上,连接CE ,则CE 的长是 _____ .39.如图,点E 、F 分别为正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点,满足∠EDF =45°.连接DE 、DF 分别交正方形对角线AC 于点H 、G ,再连接EG ,有如下结论:∠AE CF EF +>;∠ED 始终平分∠AEF ;∠∠AEH ∠∠DGH ;∠DE ;∠14DGH DEF S S =△△.在上述结论中,正确的有______.(请填正确的序号)三、解答题40.如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,ABC 的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上.(利用格点和没有刻度的直尺作图,保留作图痕迹)(1)在方格纸1中画出ADC △,使ADC △与ABC 关于直线AC 对称;(2)在方格纸2中画出以EF 线段为一边的平行四边形(点G ,点H 均在小正方形的顶点上),且平行四边形面积为4;(3)在方格纸3中,连接FM ,在FM 上确定一点P ,使得点P 为FM 中点. 41.如图,在平行四边形ABCD 中,∠BAD 的平分线交CD 于点E ,连接BE 并延长交AD 延长线于点F ,若AB =AF .(1)求证:点D 是AF 的中点;(2)若∠F =60︒,CD =6,求∠ABF 的面积.42.如图1,在等腰ABO 中,AB AO =,分别延长AO 、BO 至点C 、点D ,使得CO AO =、DO BO =,连接AD 、BC .()1如图1,求证:AD BC =;()2如图2,分别取边AD 、CO 、BO 的中点E 、F 、H ,猜想EFH 的形状,并说明理由.43.如图,在矩形ABCD 中,M ,N 分别是AD ,BC 的中点,E ,F 分别是线段BM ,CM 的中点,若AB=8,AD=12,则四边形ENFM 的周长是多少?44.如图∠,在矩形OACB 中,点A 在x 轴正半轴上,点B 在y 轴正半轴上,点C 在第一象限,8OA =,6OB =.(1)直接写出点C 的坐标:________;(2)如图∠,点G 在BC 边上,连接AG ,将ACG 沿AG 折叠,点C 恰好与线段AB 上一点C '重合,求线段CG 的长度;(3)如图∠,P 是直线26y x =-上一点,PD PB ⊥交线段AC 于D .若P 在第一象限,且PB PD =,试求符合条件的所有点P 的坐标.45.直线443y x =-+与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,菱形ABCD 如图放置在平面直角坐标系中,其中点D 在x 轴负半轴上,直线y =x +m 经过点C ,交x 轴于点E .(1)请直接写出点C ,点D 的坐标,并求出m 的值;(2)点P (0,t )是线段OB 上的一个动点(点P 不与O 、B 重合),经过点P 且平行于x 轴的直线交AB 于M ,交CE 于N .当四边形NEDM 是平行四边形时,求点P 的坐标;(3)点P (0,t )是y 轴正半轴上的一个动点,Q 是平面内任意一点,t 为何值时,以点C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形?46.如图,在Rt ∠ABC 中,∠C =90°,AC =8,BC =6.动点P 从点A 出发,沿AB 以每秒5个单位长度的速度向终点B 运动.当点P 不与点A 重合时,过点P 作PD ∠AC 于点D ,以AP ,AD 为边作▱APED .设点P 的运动时间为t 秒.(1)线段AD的长为(用含t的代数式表示).(2)当点E落在BC边上时,求t的值.(3)连结BE,当tan∠CBE=13时,求t的值.(4)若线段PE的中点为Q,当点Q落在∠ABC一边垂直平分线上时,直接写出t的值.47.如图,BC为∠O的直径,BD平分∠ABC交∠O于点D,DA∠AB于点A.(1)求证:AD是∠O的切线;(2)∠O交AB于点E,若AD=2AE,求sin ABC∠的值.48.如图1,已知在四边形ABCD中,AB//CD,90ABC∠=︒,8BC=,6CD=,1tan2A=.动点P从点D DA方向运动,到A点结束;点Q同时从点A出发,以3个单位的速度沿射线AB运动,点P停止运动后,点Q 也随之停止.以AP,AQ为边作平行四边形AQGP.设运动时间为t.(1)求AB的长;(2)连接GC 、GB ,当CGB △为等腰三角形时,求t 的值;(3)如图2,以PQ 为直径作圆与AD 、PG 分别交于点M 、N ,连接MQ 交PG 于点F ,连接NQ 、DG ,∠当点N 为弧MQ 的中点时,求PMQPNQ S S △△的值;∠当PQM CDG ∠=∠时,求PQ =______(请直接写出答案).49.思维启迪:(1)如图1,A ,B 两点分别位于一个池塘的两端,小亮想用绳子测量A ,B 间的距离,但绳子不够长,聪明的小亮想出一个办法:先在地上取一个可以直接到达B 点的点C ,连接BC ,取BC 的中点P (点P 可以直接到达A 点),利用工具过点C 作CD∠AB 交AP 的延长线于点D ,此时测得CD =100米,那么A ,B 间的距离是_____米.思维探索:(2)在∠ABC 和∠ADE 中,AC =BC ,AE =DE ,且AE <AC ,∠ACB =∠AED =90°,将∠ADE 绕点A 逆时针方向旋转,把点E 在AC 边上时∠ADE 的位置作为起始位置(此时点B 和点D 位于AC 的两侧),设旋转角为α,连接BD ,点M 是线段BD 的中点,连接MC ,ME .∠如图2,当∠ADE 在起始位置时,猜想:MC 与ME 的数量关系和位置关系分别是______;∠如图3,当α=90°时,点D 落在AB 边上,请判断MC 与ME 的数量关系和位置关系,并证明你的结论;参考答案:1.B【详解】分析:利用任意凸多边形的外角和均为360°,正多边形的每个外角相等即可求出答案.详解:∠多边形的每个外角相等,且其和为360°,∠这个正多边形的边形为3602415o o ÷=,∠这个正多边形是正十五边形.故选B.点睛:考查了正多边形外角和的知识,正多边形的每个外角相等,且其和为360°,用360除以一个外角的度数,结果即为正多边形的边形.2.C【分析】根据平行四边形的性质来解答即可.【详解】解:∠平行四边形,∠两个相邻内角互补,又∠两个相邻内角的度数比为1:2,∠两个相邻的内角为60°、120°,∠较小的内角为60°.故选:C .【点睛】本题考查平行四边形的性质,熟练掌握平行四边形的相关性质是解题的关键. 3.C【分析】根据相似多边形的对应角相等以及四边形的内角和为360︒解答即可.【详解】解:∠四边形ABCD ∽四边形EFGH∠120H D ∠=∠=︒∠360()70B F E G H ∠=∠=︒-∠+∠+∠=︒故选:C .【点睛】本题考查了相似多边形的性质、多边形的内角和;理解相似多边形的对应角相等是解题的关键.4.B【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出三角形的三边,再求解即可.【详解】解:∠三角形的三条中位线分别为3cm、4cm、6cm,∠三角形的三边分别为6cm,8cm,12cm,∠这个三角形的周长=6+8+12=26cm.故选:B.【点睛】本题考查了三角形中位线的性质,解题的关键是熟记三角形中位线的性质定理.5.B【分析】延长AF交BC的延长线于点H,证明∠ADF∠∠HCF,得到CH=AD,设AE=3x,则DE=4x,AD=7x,证得∠AEG∠∠HBG,得到AE AGBH HG==314,即可求出AGGF【详解】解:延长AF交BC的延长线于点H,∠四边形ABCD是正方形,∠∠D=∠DCH=90°,AD∥BC,∠∠DAF=∠H,∠DF CF=,∠∠ADF∠∠HCF(AAS),∠CH=AD,设AE=3x,则DE=4x,AD=7x,∠CH=AD=BC=7x,∠AD∥BC,∠∠AEG∠∠HBG,∠AE AGBH HG==314,∠AGGF =6 11,故选:B.【点睛】此题考查了正方形的性质,相似三角形的性质,全等三角形的判定及性质,熟记各定理是解题的关键.6.D【详解】解:∠四边形ABCD是平行四边形,∠∠D=∠B=60°.故A成立;∠AD△BC,∠∠A+∠B=180°,∠∠A=180°-∠B=120°,故B成立;∠AD△BC,∠∠C+∠D=180°,故C成立;∠四边形ABCD是平行四边形,∠∠C=∠A=120°,故D不成立,故选D.7.B【分析】根据各四边形的性质对各个选项进行分析从而得出最后答案.【详解】解:A、对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确;B、错误,对角线相等的四边形不一定是矩形,对角线相等的平行四边形才是矩形;C、对角线互相垂直的矩形是正方形,正确;D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,正确.故选:B.【点睛】本题主要考查了正方形、平行四边形、菱形的判定方法.解决此题的关键是熟练掌握运用这些判定.8.B【分析】根据平行四边形的判定与矩形的判定定理,即可求得答案.【详解】∠对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线相等的平行四边形是矩形,∠对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形.故选B.【点睛】此题考查了平行四边形,矩形,菱形以及等腰梯形的判定定理.此题比较简单,解题的关键是熟记定理.9.A【分析】如图,连接OD ,可得90ODP OBP ∠=∠=︒,再利用四边形的内角和定理求解BOD ∠,从而可得答案.【详解】解:如图,连接OD ,∠过O 外一点P 作O 的两条切线PD 、PB ,∠90ODP OBP ∠=∠=︒,∠80P ∠=︒,∠360909080100DOB ∠=︒-︒-︒-︒=︒, ∠1502A DOB ∠=∠=︒, 故选A .【点睛】本题考查的是切线的性质,四边形的内角和定理的应用,圆周角定理的应用,作出过切点的半径是解本题的关键.10.C【分析】首先证明四边形AEPF 为矩形,可得AM =12AP ,最后利用垂线段最短确定AP 的位置,利用面积相等求出AP 的长,即可得AM .【详解】在△ABC 中,因为AB 2+AC 2=BC 2,所以△ABC 为直角三角形,∠A =90°,又因为PE ∠AB ,PF ∠AC ,故四边形AEPF 为矩形,因为M 为 EF 中点,所以M 也是 AP 中点,即AM =12AP ,故当AP ∠BC 时,AP 有最小值,此时AM 最小, 由1122ABC S AB AC BC AP ∆=⨯⨯=⨯⨯,可得AP =125,AM =12AP =6 1.25= 故本题正确答案为C.【点睛】本题考查了矩形的判定和性质,确定出AP ∠BC 时AM 最小是解题关键.11.A【分析】根据折叠、平行四边形的性质,三角形的内角和定理,即可求出答案.【详解】解:由折叠得,45∠=∠,∠四边形ABCD 是平行四边形,∠AB CD ,∠53∠=∠,∠3=4∠∠,又∠13448∠=∠+∠=︒, ∠154348242∠=∠=∠=⨯︒=︒, 在ABC 中,180521802432124B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒,故选:A .【点睛】本题考查折叠的性质、平行四边形的性质,三角形的内角和定理等知识,由图形直观得出各个角之间的关系是正确解答的关键.12.D【分析】根据矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形的性质进行逐一分析解答即可.【详解】A 、错误,矩形的对角线相等;B 、错误,菱形的对角线相互垂直;C 、错误,平行四边形是中心对称图形;D 、正确,等腰梯形的对角线相等.故选D . 【点睛】此题考查命题与定理,解题关键在于掌握正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉其性质定理.13.C【分析】∠由正方形的性质和翻折的性质可证明Rt△ABG∠Rt△AFG(HL),推出∠BAG=∠F AG,根据∠DAE=∠F AE,可得∠EAG=12∠BAD=45°;∠由题意得EF=DE,GB=CG=GF=6,设DE=EF=x,则CE=12-x,在Rt△ECG中,(12-x)2+36=(x+6)2,求出x,则可得到CE=2DE;∠由CG=BG,BG=GF,可得CG=GF,则∠GFC=∠GCF,因为∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GCF,可推出∠AGB=∠GCF,则AG∠CF;∠由S△GCE=12×GC×CE,又因为△GFC和△FCE等高,可得S△GFC:S△FEC=3:2,S△GFC=3 5×24=725.【详解】解:∠∠正方形ABCD,∠AB=BC=CD=AD=12,∠B=∠GCE=∠D=90°,由折叠的性质可得,AF=AD,∠AFE=∠D=90°,∠∠AFG=90°=∠B,AB=AF,又∠AG=AG,∠Rt△ABG∠Rt△AFG(HL),∠∠BAG=∠F AG,∠∠DAE=∠F AE,∠∠EAG=12∠BAD=45°,故∠正确;∠由题意得EF=DE,GB=CG=GF=6,设DE=EF=x,则CE=12-x,在Rt∠ECG中,(12-x)2+62=(x+6)2,∠x=4,∠DE=4,CE=8,∠CE=2DE,故∠错误;∠∠CG=BG,BG=GF,∠CG=GF,∠∠GFC=∠GCF,∠Rt∠ABG∠Rt∠AFG,∠∠AGB=∠AGF,∠∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GCF,∠∠AGB=∠GCF,∠AG∠CF,故∠正确;∠∠S△GCE=12×GC×CE=12×6×8=24,又∠GF=6,EF=4,∠GFC和∠FCE等高,∠S△GFC:S△FEC=3:2,∠S△GFC=35×24=725,故∠正确;综上,正确的是∠∠∠,共3个.故选:C.【点睛】本题考查翻折变换的性质、正方形的性质,本题综合性很强,熟练掌握全等三角形的判定和性质,勾股定理,三角形面积的计算方法是解题的关键.14.B【详解】试题分析:根据平行四边形的性质可知AB=CD,AD∠BC,AD=BC,然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF,DE=CD,因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12,解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛:此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质,解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段,根据等量代换可求解.15.B【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=12DN,从而可知DN最大时,EF最大,因为N与B重合时DN最大,此时根据勾股定理求得DN=DB=6,从而求得EF的最大值为3.【详解】解:∠ED=EM,MF=FN,∠EF=12DN,∠DN最大时,EF最大,∠N与B重合时DN最大,此时DN=DB=6,∠EF的最大值为3.故选:B.【点睛】本题考查了三角形中位线定理,勾股定理的应用,熟练掌握定理是解题的关键.16.C【分析】根据有关的定理和定义找到错误的命题即可得到答案;【详解】A、菱形的面积等于对角线乘积的一半,故正确,不符合题意;B、矩形的对角线相等,正确,不符合题意;C、对角线平分且相等的平行四边形是矩形,错误,符合题意;D、对角线相等的菱形是正方形,正确,不符合题意;故选C.【点睛】考查了命题与定理的知识,在判断一个命题正误的时候可以举出反例.17.B【分析】利用正多边形的性质求出∠EOF,∠BOC,∠BOE即可解决问题.【详解】解:由题意:∠EOF=108°,∠BOC=120°,∠OEB=72°,∠OBE=60°,∠∠BOE=180°﹣72°﹣60°=48°,∠∠COF=360°﹣108°﹣48°﹣120°=84°,故选:B.【点睛】本题考查正多边形,三角形内角和定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于常考题型.18.C【分析】利用相似三角形的性质求出AE的长,再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∠ABE DEF,∠AB AE DE DF,∠623AE =,∠9AE=,∠矩形ABCD中,90A∠=︒,∠BE故选:C.【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的性质、勾股定理,解题关键是求出AE的长后利用勾股定理求解.19.B【分析】先根据翻折的性质可得CF=FH,∠HFE=∠CFE,可证∠FEH是等腰三角形,可得HE=HF=FC,判断出四边形CFHE是平行四边形,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明,判断出∠正确;根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH,然后求出只有∠DCE=30°时CE平分∠DCH,判断出∠错误;过点F作FM∠AD于M,点H与点A 重合时,设BF=x,表示出AF=FC=8﹣x,利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值,点G与点D重合时,CF=FM=MD=CD,求出BF=4,然后写出BF的取值范围,判断出∠正确;求出ME,再利用勾股定理列式求解得到EF,判断出∠正确.【详解】解:∠将纸片ABCD沿直线EF折叠,∠FC=FH,∠HFE=∠CFE,∠AD△BC,∠∠HEF=∠EFC=∠HFE,HE△FC,∠∠HFE为等腰三角形,∠HE=HF=FC,∠EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分,∠EH△CF,且HE=FC,∠四边形CFHE是平行四边形,∠FC=FH,∠四边形CFHE是菱形,故∠正确;∠HC为菱形的对角线,∠∠BCH=∠ECH,∠BCD=90°,∠只有∠DCE=30°时CE平分∠DCH,故∠错误;过点F作FM∠AD于M,点H与点A重合时,BF最小,设BF=x,则AF=FC=8﹣x,在Rt∠ABF中,AB2+BF2=AF2,即42+x2=(8﹣x)2,解得:x=3,点G与点D重合时,点H与点M重合,BF最大,CF=FM=DM=CD=4,∠BF=4,∠线段BF的取值范围为3≤BF≤4,故∠正确;当点H与点A重合时,由∠中BF=3,∠AF=AE=CF=EC=8-3=5,则ME=5﹣3=2,由勾股定理得,EF=∠错误;综上所述,结论正确的有∠∠共2个,故B正确.故选:B.【点睛】本题考查矩形折叠性质,等腰三角形的判定,菱形的判定与性质,勾股定理,掌握矩形折叠性质,菱形的判定与性质,勾股定理是解题关键.20.112.5【分析】根据正方形的性质有∠ACD=∠ACB=45°=∠CAE+∠AEC,根据CE=AC就可以求出∠CAE=22.5°,在△AFC中由三角形的内角和就可以得出∠AFC的度数.【详解】解:∠四边形ABCD是正方形,∠∠ACD=∠ACB=45°.∠∠ACB═∠CAE+∠AEC,∠∠CAE+∠AEC=45°.∠CE=AC,∠∠CAE=∠AEC,∠∠CAE=22.5°.∠∠CAE+∠ACD+∠AFC=180°,∠∠AFC=180°-22.5°-45°=112.5°.故答案为112.5°.【点睛】本题考查了正方形的性质的运用,等腰三角形的性质的运用,三角形的外角与内角的关系的运用及三角形内角和定理的运用.21.12AB BC =##2BC AB =【详解】∠在矩形ABCD 中,M 为AD 边的中点,AB=12BC ,∠AB =DC =AM =MD ,∠A =∠D =90°,∠∠ABM =∠MCD =45°,∠∠BMC =90°,又∠PE ∠MC ,PF ∠MB ,∠∠PFM =△PEM =90°,∠四边形PEMF 是矩形.故答案为:AB =12BC .22.3【分析】连接,EP DP ,根据折叠的性质得出三角形全等,根据三角形全等的性质得出对应边相等,由ED EP PD =+,利用等量代换分别求出,EP PD .【详解】解:连接,EP DP 如下图所示:根据A ,B ,C 恰好都落在同一点P 上及折叠的性质,有,,AQE PQE EBF EPF FPD FCD ≌≌≌,1,1,AE PE EB EP CD PD ∴=====,2AB AE EB =+=,根据正方形的性质得:2AB DC ==,2PD ∴=,ED EP PD =+,123ED ∴=+=,故答案是:3.【点睛】本题考查了翻折的性质,三角形全等的性质,解题的关键是添加辅助线,通过等量代换的思想进行解答.23.4【分析】证明△OAB 是等边三角形,OA ∠BC 即可推出OE =AE ,再利用三角形中位线定理即可解决问题.【详解】解:∠AB =AC ,∠AB AC =,∠OA ∠BC ,BE =EC ,AB =AC∠∠ABC 是等腰三角形∠∠BAE =∠CAE =12∠BAC =60°,∠OA =OB ,∠∠OAB 是等边三角形,∠BE ∠OA ,∠OE =AE ,∠OB =OD ,BE =EC ,∠ OE是△BCD的中位线∠OE=AE=12CD=4.故答案为:4.【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心,圆周角定理,垂径定理,三角形的中位线定理,等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.24.54°【分析】根据五边形的内角和公式求出∠ABC,根据等腰三角形的性质,三角形内角和的定理计算∠BAC,再求∠EAF,利用圆的性质得AE=AF,最后求出∠1即可.【详解】解:∠五边形ABCDE是正五边形,∠∠EAB=∠ABC=()5-21805⨯︒=108°,∠BA=BC,∠∠BAC=∠BCA=180-1082︒︒=36°,∠∠EAF=108°﹣36°=72°,∠以点A为圆心,AE为半径画圆弧交AC于点F,∠AE=AF,∠∠1=180-722︒︒=54°.故答案为:54°.【点睛】本题考查了正多边形的内角与圆,熟练掌握正多边形的内角的计算公式、和圆的性质,等腰三角形的性质是解题的关键.25122【分析】根据七巧板中图形分别是等腰直角三角形和正方形计算PH的长,即FF'的长,作高线GG',根据直角三角形斜边中线的性质可得GG'的长,即AE的长,可得结论.【详解】解:如图:∠四边形MNQK是正方形,且MN=1,∠∠MNK=45°,在Rt△MNO中,OM=ON∠NL=PL=OL∠PN=12,∠PQ=12,∠∠PQH是等腰直角三角形,∠PH=FF'BE,过G作GG'∠EF',∠GG'=AE=12MN=12,∠CD=AB=AE+BE=12122.故答案为122.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、七巧板、等腰直角三角形的性质及勾股定理等知识.熟悉七巧板是由七块板组成的,完整图案为一正方形:五块等腰直角三角形(两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形)、一块正方形和一块平行四边.26.45【分析】延长CB到G,使BG=DF,根据正方形的性质得到AD=AB,∠D=∠ABE=90°,求得∠ABG=∠D=90°,根据全等三角形的性质得到AG=AF,∠GAB=∠DAF,求得GE=EF,推出∠AGE∠∠AFE(SSS),根据全等三角形的性质得到∠GAE=∠EAF,根据全等三角形的性质即可得到结论.【详解】解:延长CB到G,使BG=DF,∠四边形ABCD是正方形,∠AD=AB,∠D=∠ABE=90°,∠∠ABG =∠D =90°,在∠ADF 与∠ABG 中,AB AD ABG D BG DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∠∠ADF ∠∠ABG (SAS ),∠AG =AF ,∠GAB =∠DAF ,∠DF +BE =EF ,EG =BG +BE =DF +BE ,∠GE =EF ,在∠AGE 与∠AFE 中,AG AF AE AE GE EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∠∠AGE ∠∠AFE (SSS ),∠∠GAE =∠EAF ,∠∠GAE =∠GAB +∠BAE =∠DAF +∠BAE =∠EAF ,∠∠BAD =90°,∠∠EAF =45°,故答案为:45.【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.27.83【分析】根据抛物线的解析式求得4DH c =-,BF AF OC c ===,然后根据三角形中位线定理得到142c c -=,解得即可. 【详解】解:作抛物线的对称轴,交OA 于E ,交x 轴于H ,∠224()42y x x c x c =-+=-+-,∠顶点为(2)4c -,,∠4DH c =-,∠AC x ∥轴,∠AF OC c AB x ==⊥,轴,∠OA OB =,∠AF BF c ==,∠OH FH =, ∠12DH BF =, ∠142c c -= ∠83c =, 故答案为:83. 【点睛】本题考查了二次函数与几何的综合运用,熟练掌握三角形的中位线定理是解决本题的关键.28【分析】由EF ∠AD ,HG ∠AB ,结合矩形的性质可得四边形AHIE 和四边形IFCG 为矩形,然后根据矩形的性质可的HE +FG 的长度即为AI +CI 的长度,最后利用两点之间,线段最短,求出AC 的长即可.【详解】解:如图所示,连接AI ,CI ,AC ,在矩形ABCD 中,∠BAD =∠BCD =∠B =90°,AB ∠CD ,AD ∠BC ,又∠EF ∠AD ,HG ∠AB ,∠四边形AHIE和四边形IFCG为矩形,∠HE=AI,FG=CI,∠HE+FG的长度即为AI+CI的长度,又∠AI+CI≥AC,∠当A,I,C三点共线时,AI+CI最小值等于AC的长度,在Rt∠ABC中,AC∠HE+FG【点睛】本题考查矩形的判定和性质以及两点之间,线段最短的运用,正确判定四边形AHIE和四边形IFCG为矩形,运用矩形的对角线相等是解题的关键.29.108º,72º,108º【详解】解:∠平行四边形ABCD中,∠A+∠B=180°,又∠∠A:∠B=2:3,∠∠A=72°,∠B=108°,∠∠D=∠B=108°,∠C=∠A=72°.故答案为108º,72º,108º.30.130°【分析】首先求出∠CFB=130°,再根据对称性可知∠CFD=∠CFB即可解决问题.【详解】∠四边形ABCD是菱形,∠BCD=25°,∠∠ACD=∠ACB=12∠EF垂直平分线段BC,∠FB=FC,∠∠FBC=∠FCB=25°,∠∠CFB=180°﹣25°﹣25°=130°,根据对称性可知:∠CFD=∠CFB=130°,故答案为130°.【点睛】本题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.31.62°【分析】先利用AAS 证明∠AOB∠∠COD ,得出∠BAO=∠DCO=34°,∠B′CO=68°,结合折叠的性质得出∠B′CA=∠BCA=34°,则∠BAC=∠B′AC=56°.【详解】由题意,得∠B′CA∠∠BCA ,∠AB′=AB ,∠B′CA=∠BCA ,∠B′AC=∠BAC .∠长方形AB′CD 中,AB′=CD ,∠AB=CD .在∠AOB 与∠COD 中,90B D AOB COD AB CD ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩==== , ∠∠AOB∠∠COD (AAS ),∠∠BAO=∠DCO=34°,∠∠B′CO=90°-∠DCO=56°,∠∠B′CA=∠BCA=28°,∠∠B′AC=90°-∠B′CA=62°,∠∠BAC=∠B′AC=62°.【点睛】考查了折叠的性质、矩形的性质和全等三角形的判定与性质,解题关键是证明∠AOB∠∠COD ,得出∠BAO=∠DCO=34°是解题的关键.32.1:3【详解】试题解析:设平行四边形的面积为1,∠四边形ABCD 是平行四边形, ∠12DAB ABCD S S =,又∠M 是ABCD 的AB 的中点, 则1124DAM DAB ABCD S S S ==,1,2BE MB DE CD == ∠EMB △上的高线与DAB 上的高线比为1.3BE BD ==∠1113212 EMB DABS S=⨯=,∠143 DEC MEBS S,==S阴影面积1111141233 =---=,则阴影部分的面积与▱ABCD的面积比为13.故填空答案:13.33.【详解】分析:作DH平分∠BDC交BC于H.连接AH交BD于M.首先证明P、H关于BD对称,连接AH交BD于M,则AM+PM的值最小,最小值=AH.详解:作DH平分∠BDC交BC于H.连接AH交BD于M.∠四边形ABCD是矩形,∠∠C=∠BAD=∠ADC=90°,∠tan∠ADB=ABAD∠∠ADB=30°,∠∠BDC=60°,∠∠CDH=30°,∠CD∠CH2,△DH=2CH=4,∠DP=DH,∠∠MDP=∠MDH,∠P、H关于BD对称,连接AH交BD于M,则AM+PM的值最小,最小值=AH=点睛:本题考查了矩形的性质,解直角三角形,勾股定理,含30º角的直角三角形的性质,轴对称的性质,作DH平分∠BDC交BC于H.连接AH交BD于M.说明P和H关于BD成轴对称是解答本题的关键.34.39cm60cm2【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE.根据直角三角形的勾股定理得到BC=13cm,根据等腰三角形的性质得到AB=CD=12AD=12CD=6.5cm,从而求得该平行四边形的周长;根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高.【详解】∠BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,∠∠1=∠3=12∠ABC,∠DCE=∠BCE=12∠BCD,在▱ABCD中,AB=CD,AD=BC,AD∠BC,AB∠CD,∠AD∠BC,AB∠CD,∠∠2=∠3,∠BCE=∠CED,∠ABC+∠BCD=180°,∠∠1=∠2,∠DCE=∠CED,∠3+∠BCE=90°,∠AB=AE,CD=DE,∠BEC=90°,在Rt△BCE中,根据勾股定理得:BC=13cm,∠平行四边形的周长等于:AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm;作EF∠BC于F,根据直角三角形的面积公式得:EF=·6013BE CEBC=cm,∠平行四边形ABCD的面积=BC·EF=601313⨯=60cm2,故答案为39cm,60cm2.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等,在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题.。
2014安徽数学中考二轮复习专题卷:四边形综合
2014中考数学四边形综合1、正六边形的边心距与边长之比为A.B.C.1:2 D.2、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=,BC=4,连结BD,∠BAD的平分线交BD于点E,且AE∥CD,则AD的长为【】A.B.C.D.123、如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为A.B.C.4 D.84、如图,矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O;以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B;…;依此类推,则平行四边形AO4C5B的面积为A.cm2B.cm2C.cm2D.cm217、如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC 交EF于G,下列结论:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE.其中正确结论有【】个.A.2 B.3 C.4 D.519、如图,边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起,连结BD并延长交EG于点T,交FG于点P,则GT=A.B.C.2 D.120、如图,在平行四边形ABCD中,AB>CD,按以下步骤作图:以A为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交AB、CD于E、F;再分别以E、F为圆心,大于EF的长半径画弧,两弧交于点G;作射线AG交CD于点H。
则下列结论:①AG平分∠DAB,②CH=DH,③△ADH是等腰三角形,④S△ADH=S四边形ABCH。
其中正确的有A.①②③B.①③④C.②④D.①③二、填空题()21、如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,正三角形OEF绕点O旋转.在旋转过程中,当AE=BF时,∠AOE的大小是.22、如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上.(1)△ABC的面积等于;(2)若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形,请你在如图所示的网格中,用直尺和三角尺画出该正方形,并简要说明画图方法(不要求证明).23、如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=5,则这个梯形中位线的长等于.25、如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF等于。
(新课标)2014中考数学总复习第19讲多边形与平行四边形课件(含13年试题)
┃考题自主训练与名师预测┃
1.[2013·雅安] 五边形的内角和为
A.720°
B.540°
C.360°
D.180°
(B )
[解析] 根据多边形内角和公式,所以五边形的内角和为 (5-2)×180=540°.故选B.
第19讲┃ 多边形与平行四边形
2.[2013·黔西南州] 已知□ABCD中,∠A+∠C=200°,
例1 已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则 这个多边形的边数为___6_____.
[解析] 本题考查多边形内角和及外角和,由多边形的 内角和公式(n-2)×180°及多边形的外角和为360°,可知(n- 2)×180°=2×360°,解得n=6.故答案为6.
第19讲┃ 多边形与平行四边形
[中考点金] 解决此类问题一般是通过利用多边形内角和公
B.12
C.24
D.28
3.在平行四边形ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm,对角线AC,
BD相交于点O,则OA的取值范围是
( C)
A.3 cm<OA<5 cm
B.2 cm<OA<8 cm
C.1 cm<OA<4 cm
D.3 cm<OA<8 cm
第19讲┃ 多边形与平行四边形
[归纳总结] 1.平行四边对边___平__行__且__相__等_____,对角___相__等___,对角线
边数是____7____.
第19讲┃ 多边形与平行四边形
[归纳总结] 1. 多边形的性质:n边形的内角和为__(n__-__2_)×__1_8_0_°_;
任意多边形的外角和为__3_6_0_°___;对角线条数为 n(n-3)
_______2______.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
多边形及四边形专题训练
一、填空题:(每题 3 分,共 36 分) 1、五边形的内角和为____。
2、在□ABCD 中,∠A+∠C=200°,则∠A=____。
3、矩形的两边长分别是 3cm 和 4cm ,则对角线长____cm 。
4、等腰梯形的中位线长为 6,腰长为 5,则周长为____。
5、如果矩形一条较短的边是 5,两条对角线的夹角是 60°,则对角线长是____。
6、菱形两条对角线的长分别是 12 和 16,则它的边长为____。
7、如图,正方形的周长为 8cm ,则矩形EFC 的周长为____。
8、两条对角线____________的四边形是正方形。
9、等腰梯形的锐角等于60°,它的两底分别为 15cm ,19cm , 则它的腰长为_____。
10、顺次连续四边形ABCD 各边的中点,组成____四边形。
11、如图,一张矩形的纸片,要折出一个正方形,只要把一个角沿折痕AE 翻折上去,使AB 和AD 边上的AF 重合,则四边形ABEF 就是一个正方形,判断的根据是________。
12、如图,请写出等腰梯形ABCD (AB∥CD)特有而一般梯形不具有的三个特征:________________。
二、选择题:(每题 4 分,共 24 分) 1、下列多边形中,不能铺满地面的是( ) A 、正三角形
B 、正方形
C 、正五边形
D 、正六边形
2、一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍,则它的边数是( ) A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 3、四个内角都相等的四边形是( ) A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、平行四边形 4、符合下列条件的四边形不一定是菱形的是( )
A 、四边都相等
B 、两组邻边分别相等
C 、对角线互相垂直平分
D 、两条对角线分别平分一组对角 5、已知:梯形ABCD 中,AD∥BC,AB =AD =CD , BD⊥CD,则∠C=( ) A 、30° B 、45° C 、60° D 、75°
6、如图,延长正方形ABCD 的一边BC 至E ,使CE =AC ,连结AE 交CD 于F ,则∠AFC 的度数是( ) A 、112.5° B 、120° C 、122.5° D 、135°
三、解答题:(每题 9 分,共 54 分)
1、已知五边形ABCD 中,AE∥CD,∠A=100°,∠B=120°,求∠C 的度数。
A E F
B
G C
D
A
B C
D
A
B
E
C
D
F
A
D
F
E
C
B
A
E
D
C
B
2、在 □ABCD 中,E 、F 分别是AB 、CD 上的点,且AE =CF 。
求证:BF∥DE。
3、已知:梯形ABCD 中,AD∥BC,BD 平分∠ABC, 求证:AB =AD 。
4、菱形ABCD 的对角线交于O 点,DE∥AC,CE∥BD, 求证:四边形OCED 是矩形。
5、已知△ABC 中,AB =AC ,D 、E 、F 分别是三边的中点,求证:四边形ADEF 是菱形。
6、在矩形ABCD 中,AC 、BD 相交于O ,E 、F 分别是OA 、OD 的中点, 求证:四边形BEFC 是等腰梯形。
A
D
B
C
A D
F E
B C A
D
F
C
E B
A
B C D
E
F
O
A
D E
B
O
四、(10分)等腰△ABC 中,AB =AC ,D为BC 上的一动点,DE∥AC ,DF∥AB, 则DE +DF 是否随D 点变化而变化?若不变化请证明。
五、(13分)梯形ABCD 中,AD∥BC,AB =CD ∠B=45°高AE =3cm ,AD =2cm ,求:①EC 的长度。
②梯形的面积。
六、(13分)已知:梯形ABCD 中,AD∥BC,E 是CD 中点,且BE 平分∠ABC。
求证:AB =AD +BC 。
A B
C
E F A
D
E C B
A
D
B
C
E
┐
多边形及四边形专题训练答案:
一、1、540° 2、100° 3、5 4、22 5、10 6、10 7、4cm 8、互相垂直平分且相等9、4cm 10、平行11、邻边相等的矩形是正方形12、AD=BC,∠A
=∠B,AC=BD
二、1、C 2、B 3、A 4、B 5、C 6、A
三、1、解:∵AE∥CD∴∠E+∠D=180°∴∠C=540°-∠A-∠B-180°
=540°-100°-120°-180°=140°
2、解:∵□ABCD中,AB CD 又∴AE=CF ∴BE DF ∴BEDF是平行四边形
∴BF∥DE
3、证明:∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC又∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD
4、略
5、略
6、略
四、不变化。
∵DE∥AC,DF∥AB∴AEDF为平行四边形∴DF=AE 又∵AB=AC
∴∠B=∠C∵ED∥AC∴∠EDB=∠C∴∠B=∠EDB∴ED=BE
∴DE+DF=AE+BE =AB
五、①EC=5cm
②S=(2+8)·3=15cm2
六、取AB的中点F,连结EF,则EF
=(AD+BC) ∴AB=AD+BC
A D
C
B
∥=∥=。