六年级下册数学导学案-比例的意义和基本性质(含答案)

比例的意义和基本性质

一、知识梳理

【学习目标】

1. 在具体的情境中理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件。

2. 能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。 【相关知识】

1、比例的概念：表示两个比相等的式子叫做比例。

2、比和比例的区别：

比是表示两个数相除，有两项；

比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

3、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积

如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。

如：280=5200

80×5＝2×200

前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。

4、解比例：如果知道比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

5、比例尺：图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

图上距离：实际距离=比例尺。

①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。

②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如10厘米： 10米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。

③为了计算简便，通常把比例尺的前项或后项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。比例尺通常写成20：1或

100

1

二、方法归纳

1、因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。 4． 5：2．7＝10：6，像这样表示两个比相等的式子叫做比例。

2、应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。

先假设3：4和6：8可以组成比例。再算出两个外项的积(两个外项的积：3×8＝24)和两个内项的积(两个内项的积：4×6＝24)。因为3×8＝4×6．也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以3：4和6：8可以组成比例，3：4＝6：8。

3、第一次所行驶的路程和时间的比是80：2 80 ：2＝：200 ：5

80:2=40 └-内项-┘

第二次所行驶的路程和时间的比是200：5 └------外项-----┘

200:5＝40 两个外项的积是80×5=400

80：2＝200：5或280=5200

) 两个内项的积是2×200＝400

80×5＝2×200 4、图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 比例尺=图上距离÷实际距离

自主探究

（一）探究比例的意义 1.看课本图完成下表。

选择其中两面国旗（例如操场和教室的国旗），请同学们分别写出它们长与宽的比，并求出比值。

即： ： = ； ： = 小组讨论：根据求出的比值，和同桌说一说你发现了什么？ ： = ：

小结：因为这两个比的比值相等，所以我们也可以写成一个等式: 2．4∶1．6 = 60∶40像这样由 组成的式子我们把它叫做比例。

2. 在图上这三面国旗的尺寸中，还能找出哪些比来组成比例？

3.判断：2：3和6：4能组成比例吗？为什么？

4.比较：

想一想，“比”和“比例”有什么区别呢？

三、课堂精讲

（一）比例的意义

例1 判断下面每组的两个比能不能组成比例。

（1）6：3和12：6 （2）35：7和45：9

（3）20：5和16：8 （4） 0．8：0．4和5

2：5

1

【变式训练1】

【难度分级】 A

判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

（1）7：5和8：6 （2）10：9和0.2：0.18 （3）52:32和0.5：0.3 （4）18

1

:93和0.6：0.1

【规律方法】

（二）比例的基本性质

例2 （1）把3：6=4.5：9改写成（ ）×（ ）=（ ）×（ ）。 （2）把

21

9

7=

X 改写成（ ）×（ ）=（ ）×（ ）。 （3）6X=2×9改写成（ ）：（ ）=（ ）：（ ）。 （4）x=

y 4

3

,那么x:y=( ):( ) （5）在一个比例式中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是3，另一个内项是（ ）。

（6）根据（ ）的基本性质可以得到2：3=10：15；根据（ ）的基本性质可以得到

15

10

32=；根据（ ）的基本性质可以把2：3=10：15写成2×15=3×10。

【规律方法】

【变式训练2】

【难度分级】 A

1、（1）在a:7=9:b 中，（ ）是内项，（ ）是外项，a ×b=( ) （2）一个比例的两个内项分别是3和8，则两个外项的积是（ ），两个外项可能是

（ ）和（ ）。

（3）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（ ），如果一个外项是

7

3

，另一个外项是（ ） （4）在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是

（ ）。

（5）甲数×

4

3

＝乙数×60%，甲：乙＝（ ： ）。 （6）已知一个比例的两个外项分别是3和41，组成比例的两个比的比值是2

1

，这个比例

是（ ）。 2、把下面的等式改写成比例。

（1） 4×10=8×5 （2）2.5×0.4=0.5×2

3、写出12的所有约数，取出四个数组成比值最大的比例。写出所有的比例。

（三）解比例 例3 解比例

（1）0．6∶4＝2.4∶x （2） 6∶x ＝15∶1

3