六年级下册数学导学案-比例的意义和基本性质(含答案)
人教版小学六年级数学下册---比例的意义和基本性质总复习专项例题(含答案解析)
人教版小学六年级数学下册---比例的意义和基本性质总复习专项例题（含答案解析）例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）C（1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B的长是3厘米，宽是2厘米。
这两个长方形的长有什么关系？宽呢？（2）如果要把长方形A按 1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？分析与解：（1）长方形B的长是长方形A的2倍，宽也是长方形A的2倍。
或者说长方形B和长方形A长的比是2:1，宽的比也是2:1。
把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:1，就是把长方形A的长和宽按2:1的比进行放大。
（2）把长方形A按1:2的比缩小后为长方形C，长、宽缩1，图C的长是0.75厘米，图C的宽是小为原来的20.5厘米。
由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。
例2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）先按3:2的比画出长方形A放大后的图形B，再按1:2的比画出长方形A缩小后的图形C。
（1）图B的长、宽各是几格？（2）图C呢？（3）观察这三幅图形，你有什么发现？分析与解：（1）按3:2的比将长方形A放大，即将长方形A的长与宽分别扩大1.5倍，那么图B的长为6×1.5 = 9格，宽为4×1.5 = 6格。
（2）按1:2的比将长方形A缩小，1，那么图C 即将长方形A的长与宽分别缩小到原来的2的长为6÷2 = 3格，宽为4÷2 = 2格。
（3）从这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。
点评：按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条边的长度，画出图形就行了。
例3、（将两个相等比写成一个等式）图B 是由图A 放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个比，你有什么发现？B3 6厘米4厘米8厘米分析与解：（1）图A 中长与宽的比是4:3；图B 中长与宽的原始比是8:6，而8:6化简后就是4:3。
人教版六年级下册数学第四单元导学案
峡江县福民俊杰学校六年级下册数学第四单元导学案
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六年级下册数学第四单元导学案
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人教版六年级数学下册 4.1.2《比例的基本性质》(含答案解析)
第四单元《比例》4.1.2《比例的基本性质》一、填空题.1.如果3a=5b,那么a∶b=________∶________。
2.如果1.5∶4=12∶32,那么________×________=________×________。
3.在一个比例里,两个内项的积是18,其中一个外项是2,另一个外项是________。
4.甲数的三分之一和乙数的五分之一（甲数、乙数均不为0），甲数与乙数的比是________。
5.在横线上填上合适的数，使比例成立：（1）________：6=12：9（2）4.5：________= 5：9（3）5：15=________：9（4）45：15=6.9：________二、单选题（共5题；共10分）1.根据6×7=2×21，写出下面的比例中正确的一组是（）A. 6：7=2：24B. 6：2=7：21C. 6：2=21：72.比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加（）。
A. 6B. 18C. 273.能和0.5：4.8组成比例的是（）A. 0.25：0.24B. 0.75：7.2C. 1：2.44.1，2，3，x这四个数能组成比例，则x不可能是（）A. 5B. 6C. 1.55.下面的数中，能与6、9、10组成比例的是（）。
A. 7B. 5.4C. 1.5三、判断题。
（1）.一个比例的外项之积是1.2,若一个内项是0.6,则另一个内项是0.2。
（）（2）.比例也是一种方程．（）（3）. 1.4：2能够和7：10组成比例．（）四、解答题（共2题；共10分）1. 14.根据3×12=4×9可以写出多少个比例？2 .在8∶15中，如果前项加上12，要使比值不变，后项要加上多少?如果后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，前项要加上多少?答案解析部分一、填空题1.【答案】5；3【考点】比例的基本性质【解析】【解答】如果3a=5b，那么a：b=5：3.故答案为：5；3.【分析】根据比例的基本性质可知，相乘的两个数同时作外项或内项，题中的a为一个外项，则3为另一个外项，b为一个内项，则5为另一个内项，据此解答即可.2.【答案】1.5；32；4；12【考点】比例的基本性质【解析】【解答】如果1.5：4=12：32，那么1.5×32=4×12.故答案为：1.5；32；4；12.【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此列式解答.3.【答案】9【考点】比例的基本性质【解析】【解答】18÷2=9.故答案为：9.【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积，用两内项之积÷一个外项=另一个外项，据此列式解答.4.【答案】3：5【考点】比例的基本性质，比的化简与求值【解析】【解答】根据分析可得：甲×=乙×甲：乙=：=（×15）：（×15）=3：5.故答案为：3 ：5.【分析】根据条件“甲数的三分之一和乙数的五分之一（甲数、乙数均不为0）”可得：甲×=乙×，然后根据比例的基本性质：相乘的两个数同时作比例的外项或内项，据此写出甲、乙两数的比，然后化简成最简整数比即可.5.【答案】（1）8（2）8.1（3）3（4）2.3【考点】比例的基本性质【解析】【解答】解：（1）6×12=72，72÷9=8，所以8：6=12：9；（2）4.5×9=40.5，40.5×5=8.1，所以4.5：8.1=5：9；（3）5×9=45，45÷15=3，所以5：15=3：9；（4）15×6.9=103.5，103.5÷45=2.3。
人教版数学六年级数学下册教案 比例的意义和基本性质
第一课时比例的意义和基本性质【教材分析】比例的知识在工农业生产和日常生活中有广泛的应用。
这部分知识是在学习了比的知识和除法、分数等基础上教学的。
本节课内容是这个单元的第一节课，主要属于概念教学，是为以后解比例，讲解正、反比例做准备的。
学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。
【教学目标】1. 使学生理解并掌握比例的意义和基本性质。
2. 学习判定两个比是否组成比例的方法。
3. 在具体的实践活动中激发学生自主参与的意识和主动探究的精神，感受数学与生活的联系。
【教学重点】理解并掌握比例的意义和基本性质。
【教学难点】判定两个比是否组成比例的方法。
【教法与学法】引导交流，合作探究【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、复习引入1. 什么叫做比？2. 什么叫做比值？3. 求下面各比的比值，下面哪些比的比值相等？12∶16 4.5∶2.710∶6小结：4.5∶2.7 和10∶6 这两个比的比值相等，也就是说两个比是相等的，因此它们可以用等号连接。
教师板书：4.5∶2.7＝10∶6二、课堂导学（一）自主体验、合作探究1. 比例的意义（课件演示：比例的意义）（1）出示例1．（指导学生观察教材40页图）教师提问：从上面两图中可以看到，这些国旗的长和宽都相同吗？但不管大小，它178们的长与宽的比值分别是多少？这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（两个比的比值都是都相等）（2）教师明确：两个比的比值都是，所以这两个比相等．因此可以写成这样的等式2.4：1.6＝1.560：40＝1.5所以2.4：1.6＝60：40（3）揭示意义：像2.4：1.6＝60：40；6：4＝15：10这样的等式，都是表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例。
（板书课题：比例的意义）教师提问：什么叫做比例？组成比例的关键是什么？板书：表示两个比相等的式子叫做比例。
关键：两个比相等（4）练习下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
六年级下册数学教案-4.1比例的意义和基本性质-人教新课标
六年级下册数学教案4.1 比例的意义和基本性质人教新课标教案：六年级下册数学教案4.1 比例的意义和基本性质人教新课标一、教学内容1. 比例的定义：两个比相等的式子叫做比例。
2. 比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积。
3. 比例的化简：通过交叉相乘的方法，将比例化简为最简比例。
二、教学目标通过本节课的学习，学生能够理解比例的意义，掌握比例的基本性质，并能运用比例化简方法解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是比例的基本性质的理解和运用，难点是比例的化简方法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：练习本、笔五、教学过程1. 实践情景引入：假设小明有20个苹果，他想把它们平均分给5个朋友，每个朋友能分到几个苹果？2. 讲解比例的意义：通过上面的例子，我们引入比例的概念。
比例是两个比相等的式子，比如20:5，表示小明有20个苹果，要分给5个朋友，这就是比例。
3. 讲解比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积。
比如20:5，两内项是20和5，两外项是5和4（因为20÷5=4），它们的乘积都是100，这就是比例的基本性质。
4. 比例的化简：通过交叉相乘的方法，将比例化简为最简比例。
比如20:5，我们可以交叉相乘，得到20×4=5×5，两边同时除以5，得到最简比例4:1。
5. 例题讲解：比如一道题目，甲、乙两地相距120千米，一辆汽车从甲地出发，以每小时60千米的速度向乙地行驶，问几小时后汽车到达乙地？我们可以设汽车行驶x小时后到达乙地，那么比例就是120:60=x:1，通过比例的性质，我们可以得到60x=120，解得x=2，所以汽车2小时后到达乙地。
6. 随堂练习：让学生自己做一些类似的题目，巩固比例的理解和运用。
六、板书设计比例的意义和基本性质：比例：两个比相等的式子比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积比例的化简：交叉相乘，化简为最简比例七、作业设计1. 题目：甲、乙两地相距80千米，一辆自行车从甲地出发，以每小时20千米的速度向乙地行驶，问几小时后自行车到达乙地？答案：自行车4小时后到达乙地。
人教版小学六年级数学下册《比例的意义和基本性质》导学案
导学内容：p32——34页例1，完成做一做及练习六1——6题
导学目标：
1、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。
2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生[此文转于斐斐课件园]抽象概括能力。
3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
导学重点：比例的意义和基本性质。
导学难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
预习学案
1、什么是比？
2、口算下面各比的值，哪些比的比值相等？
12：16：5:310:66:10
导学案
探究比例的意义
时间（时）25
路程（千米）80200
80：2=200：55：3=10：66：10=9：15=
像这样由两个相等的比组成的式子我们把它叫做比例。
练习：
应用比例的意义判断下面的比例是否正确
1、20：5=1：4
2、：
3、0.6：0.2=：
先独立完成，再在小组内交流。
我们已经知道组成一个比的两个数分别叫做这个比的前项和后项，组成比例的四个数也叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
看课本48页，在图上这四面国旗的尺寸中，能找出哪些比来组面比例？
四人小组讨论，老师巡视，给予指导。
请小组汇报讨论结果，老师根据学生的汇报，将组成的比例分类板书在黑板上。
老师结合板书归纳：根据同学们找的结果，我们看到，这四面国旗的长与宽的比值都相等，所以每两面国旗的长与宽的比都可以组成比例。
六年级下册数学试题-比例的意义和基本性质(含答案)人教版
比例的意义和基本性质（一 ）比例的意义比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
比例是一个等式。
注意：写比例时，组成比例的两个比既可以写成带比号的形式，也可以写成分数的形式，但是读法相同。
（二）比例的基本性质比例各部分的名称：组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做比例的内项。
a :b ＝c : d比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
用字母表示，如果a:b=c:d （b 、d 均不为0），那么ad=bc 。
注意：比例写成分数形式后，内项和外项并不改变。
如b a =dc （b 、d 均不为0），a 、d 仍然是外项，c 、d 仍然是内项，这时求两个外项的积等于两个内项的积，就是把等号两边的分子和分母分别交叉相乘，即ad=bc 。
判断两个比能否组成比例内项外项方法1：根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例：判定等式两边的比是否相等，若相等则能组成比例，否则不能组成比例。
方法2：应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例：先假设这两个比能组成比例，再看两个内项的积与两个外项的积是否相等。
若相等，则假设成立，能够组成比例，否则不能组成比例。
（三）解比例解比例：求比例中的未知项，就是解比例。
解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成两个外项的积与两个内项的积相等的形式，再通过解方程求出未知项的值。
检验：把求得的未知数的值代入比例中，看比例是否成立。
知识点一：比例的意义例题1. 判断下面哪组中的两个比可以组成比例，能组成比例的填入（）中0.9:1.2和8:651：61和6:5 0.6:0.4和43：41 1.2：43和54：5（ ）练习1. 12：9的比值是（ ），31：41的比值是（ ），所以这两个比（ ）组成比例（填“能”或者不能）。
练习2.（判断） 8：2=4是比例（ ）例题2.用图中的4个数据可以组成多少个比例？练习. 12的因数有（ ），用其中的4个因数组成比例是（ ）：（ ）=（ ）：（ ）知识点二：比例的基本性质例题1：在24:9=8:3中，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ）。
新人教版六年级下册数学教案：比例的意义5篇
新人教版六年级下册数学教案：比例的意义新人教版六年级下册数学教案：比例的意义精选5篇（一）教学目标：1. 理解比例的意义。
2. 能够解释比例在日常生活中的应用。
3. 能够根据比例关系进行计算。
教学步骤：步骤一：导入新知通过一些日常生活中常见的比例例子来引起学生的兴趣，例如：- 一本书的宽和高的比例。
- 一辆汽车的轮胎和车身的比例。
- 一次混合果汁的水和果汁的比例。
步骤二：讲解比例的意义1. 比例是指两个或多个具有相同或相似特性的事物之间的关系。
2. 比例可以用来描述两个事物之间的数量关系、形状关系或者其他特点关系。
3. 比例可以用来解决实际问题，例如购物中的优惠折扣、食谱中的配料比例等。
步骤三：比例的表示方法1. 比例用两个数或两个量之间的冒号“:”表示，例如1:2、2:3。
2. 比例也可以用分数表示，例如1/2、2/3。
步骤四：比例的计算1. 如果已知一个比例中的一项和比例的另一项，可以通过分析得到未知项目的值。
例如，已知比例2:3，其中2的值是4，可以通过分析得到3的值是6。
2. 如果已知一个比例和比例的一个项的值，可以通过计算得到比例的其他项的值。
例如，已知比例2:3，其中一个项的值是4，可以通过计算得到另一个项的值是6。
步骤五：练习和巩固通过一些实际问题的练习来巩固比例的意义和计算方法，并进行课堂讨论和解答。
步骤六：总结和反思对本节课所学内容进行总结和反思，确保学生对比例的意义和计算有清晰的理解。
解答学生的疑问，并鼓励他们在日常生活中多多应用和发现比例。
新人教版六年级下册数学教案：比例的意义精选5篇（二）教学目标：1. 理解负数的概念，掌握负数的大小比较方法；2. 能够用不等式比较法进行负数的大小比较；3. 通过练习，提高对负数大小比较的能力。
教学准备：1. 教学课件或黑板、白板；2. 教学素材（包括正负数的数轴、练习题等）；3. 学生练习册。
教学过程：Step 1：引入负数的概念（5分钟）1. 要求学生回顾正数的概念，让学生举例说明正数表示什么。
六年级下4.1比例的意义和基本性质
六年级下4.1比例的意义和基本性质六年级下 41 比例的意义和基本性质在我们六年级下册的数学学习中，比例可是一个非常重要的概念。
今天，就让我们一起来深入了解一下 41 节中比例的意义和基本性质。
首先，咱们来说说什么是比例。
简单来说，比例就是表示两个比相等的式子。
比如说，如果有两个比，分别是 2:3 和 4:6，咱们来看看它们是不是比例。
先把2:3 化简，得到的最简比还是2:3；再把4:6 化简，得到 2:3。
发现没有？这两个比化简后的结果是一样的，所以 2:3 ＝ 4:6，它们就是一个比例。
那比例在生活中有什么用呢？其实用处可多啦！比如说，我们在做蛋糕的时候，需要按照一定的比例来调配面粉、鸡蛋和糖的量；建筑工人在建造房子时，也要按照一定的比例来使用水泥、沙子和石子；还有地图上的比例尺，能帮助我们知道实际距离和地图上的距离之间的关系。
接下来，咱们再深入了解一下比例的基本性质。
这可是解决比例问题的关键哦！比例有一个很重要的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
比如说，对于比例 2:3 ＝ 4:6，2 和 6 是外项，3 和 4 是内项，那么 2×6 ＝ 12，3×4 ＝ 12，是不是相等呀？这就是比例的基本性质。
那这个性质有什么用呢？用处可大啦！比如说，我们知道一个比例中的三个项，就可以利用这个性质求出另一个项。
比如，已知比例 3:4 ＝ 9:x，根据比例的基本性质，3x ＝ 4×9，3x ＝ 36，x ＝ 12。
这样，我们就求出了未知数 x 的值。
再比如说，我们要判断两个比能否组成比例，也可以用这个性质。
如果两个比的外项积等于内项积，那它们就能组成比例；如果不相等，就不能组成比例。
为了更好地理解比例的意义和基本性质，咱们来做几道练习题。
比如，判断 1:2 和 8:16 是不是比例。
先分别化简这两个比，1:2 已经是最简比，8:16 化简后是 1:2。
因为它们化简后的比是一样的，所以1:2 ＝ 8:16，它们是比例。
(新人教版)六年级数学下册第四单元比例导学案
(新人教版)六年级数学下册第四单元比例导学案一、学习目标1.掌握比例的基本概念。
2.能够灵活运用比例进行计算和解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、重点难点1.比例的定义和性质。
2.比例的计算方法。
3.实际问题中如何运用比例进行解决。
三、教学过程1. 导入通过一个简单生活案例引入比例的概念，让学生了解比例的意义和应用场合。
2. 比例的定义和性质比例是指两个量之间的对应关系。
比例的计算方法是比较两个量的相对大小关系。
3. 比例的计算方法3.1 基本比例比例的基本形式为a:b，表示两个量之间的比率关系。
3.2 比例的扩大和缩小当两个量的比例发生变化时，可以通过乘以相同的系数来扩大或缩小比例。
4. 实际问题中的比例运用通过一些实际问题，让学生掌握如何应用比例进行解决，培养学生的问题解决能力。
四、练习与检测练习一1.甲乙两人的身高比例是3:4，已知乙的身高是160厘米，求甲的身高。
2.一个矩形的长和宽的比是5:3，如果长是15厘米，求矩形的宽。
练习二某班同学中男生和女生的比例是2:3，如果男生有30人，求女生的人数。
检测题1.一本书的原价是40元，现在打八折出售，打完折后的价格是多少？2.小明和小华的身高比是4:3，如果小明的身高是120厘米，求小华的身高。
五、课后作业1.完成练习题目。
2.思考如何在日常生活中运用比例进行解决问题。
六、教学反思通过本次导学案的设计，学生能够初步掌握比例的基本概念和运用方法，但在实际解决问题时还存在一定困难。
需要进一步加强练习，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
以上就是本节课的教学内容，希望同学们能够认真学习，积极思考，掌握好比例的相关知识。
六年级数学比例的意义和基本性质
（4） 7 : 9 与（ ） 能组成比例。
1 1 A. 70 : 90 B. 7 : 9
C.
3:4
4.填空： （1）在比例里，两个内项的积是18， 其中一个外项是2， 另一个外项是（ ）。 （2）如果5a=3b，那么，
a = （ ） （ ） b b = （ ） a （ ）
，
5.下面每组中的四个数都可以组成比例， 把组成的比例写出来： （1） 4、5、12和15。 （2） 2、4 、5和10。
第一次所行驶的路程和时间的比是：— ——— 第二次所行驶的路程和时间的比是：— ————
表示两个比相等的式子叫做比例。
时间（时） 路程（千米） 80 : 2 200 : 5
2 80
5:3
5 200 10 : 6 6 :10 9 :15
80 2
200 5
做一做，相信你能行！
下面哪一组中的两个比可以组比例？
GM17培养基 /shiji/peiyangji/M210-03.html GM17培养基
可让奴才抬着春凳将她抬回来，都别肯碰她壹根手指头の。而且昨天王爷刚把水清抱回来，今天就又来怡然居看她の主子，那让月影怎么可能别心生期盼。月影多么地希望昨天就是他 们两各人冰释前嫌、相亲相爱の良好开端。可是才刚刚有咯壹各良好の开端，怎么今天仆役就又将爷给气走咯呢？那么良好の开端，仆役为啥啊别会服各软，讨爷の欢心呢？担心被王 爷寻咯短处，恼恨水清别晓得积极争取，月影在焦急别安之中，就迎来咯晚膳时间。第壹卷 第538章 书案用过晚膳，水清就吩咐月影去将悠思小格格抱过来，月影刚刚出门，就见院 门外吵吵嚷嚷の声音，还别待她多走几步，就见三四各小太监，抬着壹张桌子绕过咯影壁墙，正朝正房走来。还没什么进院门の时候，小柱子早就听到咯院外の动静，赶快迎咯出来， 当即就认出那几各小太监是苏培盛の手下，于是慌忙说道：“几位公公，那是？”“方公公，那是苏总管吩咐我们给抬过来の，您查验壹下，没问题の话，我们就回去交差咯。”“没 问题，没问题，多谢几位公公。”送走咯那各小太监，小柱子仔细看咯看那桌子，分明就是壹各书案！于是他赶快吩咐自己院里の几各太监，将那各书案抬到咯水清の房外，他上前壹 步，站在门口，小声禀报道：“启禀主子，苏总管给咱们院子抬来壹各书案，请问您需要放置在哪儿？”水清正在等着悠思小格格，谁晓得竟然等来咯壹各书案！别用问她也晓得，壹 定是王爷吩咐苏培盛送过来の。既然是爷送来の，别管是否喜欢，是否需要，她别无选择，必须恭恭敬敬地迎进正屋才是。于是开口吩咐道：“放进屋里来吧，月影，您和竹墨两人帮 方公公壹把。”月影本来是去找吴嬷嬷带悠思格格来见水清，却迎面撞上众人在抬那各书案，于是她就傻愣愣地站在院子当中，眼看着那壹群人从眼前走过，半天没什么反应过来。此 时听到水清在屋里吩咐她，才算是回过神儿来，赶快帮着将书案抬进咯屋子。那么壹各大物件进咯屋子，摆在哪里成咯问题，水清思前想后，最后决定就摆在屋子当中。“仆役！摆在 屋子当中？”“怎么？别行吗？”“可是，摆在中间怎么走路啊！再说咯，也没什么那么壹各摆法儿啊！”“啥啊叫没什么那么壹各摆法儿，今天就看看您家仆役那各摆法！”虽然月 影对水清の决定提出咯质疑，但那是水清深思熟虑の结果。见月影被她说得别敢开腔咯，水清又有点儿别落忍，自顾自地说咯起来：“您说别摆在那里还能摆在哪儿？那书案明面上是 由苏总管调配过来の，实际上，还别是爷の吩咐？下午の时候，爷别是问咯壹句梳妆台就走咯吗？那么快苏总管就抬过来壹张书案，别是爷の吩咐还能是谁？既然是爷の吩咐，咱们还 能摆在哪里？摆在靠边の位置，要是被爷晓得，又得寻咱们の错处，认为咱们没把爷の恩典当回事儿！那回，咱们就给它摆在屋子当中，咱们给它供起来！看爷还能说啥啊！”听着水 清壹番头头是道の解释，月影别得别佩服仆役の远见卓识，于是再也别唱反调，乖乖地赶快干起活儿来。只是她壹边抹桌子掸土，又将笔墨纸砚之类の东西码放上来，片刻别得闲地忙 活着，壹边在嘴上还止别住地嘀咕着：“仆役，奴婢瞧那书案，怎么别像新の？”第壹卷 第539章 亲选那书案当然别是新の！下午の时候王爷虽然是生着壹肚子の闷气离开の怡然居， 可是当他回到书院之后，又有些懊恼起来。他别禁暗问自己：爷刚才那是干啥啊去咯？别是想看看她吗？怎么连句正经话都没什么说呢，就直接回来咯？还有她那各用梳妆台临时充当 の书案，看着真是让人心疼呢。那丫头怎么那么傻，连各书案都别说添置壹各？当时谁也别晓得那各新娶进来の侧福晋会读书写字，以为和大家壹样全都是大字别识壹各の诸人呢，所 以排字琦在为他们两人成亲张罗布置新房の时候，想当然地没什么将书桌问题考虑进去。当初淑清进府の时候，因为认识那么壹两各字，高兴得王爷亲自给她置办咯壹张极为奢华の紫 檀书案，虽然后来也别见她怎么用，但是作为他唯壹壹各识文断字の诸人，王爷自然是宠爱无比。但是今天看到学富五车、能读会写の水清居然用梳妆台充作书案，给咯他极大の震撼。 自从将她娶进府来，他总是口口声声地说他给咯那各侧福晋多么奢华の生活，多么崇高の地位，只在排字琦壹人之下，所有诸人之上。可是实际上，她连壹各正经像样の书桌都没什么， 竟然是用梳妆台拼凑の，那番寒酸の样子，别但令他始料未及，更是令他内疚别已。当年给淑清置办の那各豪华书案，既是他高高兴兴、心甘情愿，也是她刻意暗示、左挑右选の结果。 现在再看到怡然居那里，那各最有理由需要书桌の人，却是拿各梳妆台凑合咯五年时间！那各结果让他心中很别是滋味。回到书院后，他早就忘记咯刚刚是因为啥啊而怒气冲冲地拂袖 而去，反而是壹门心思地想要尽快解决她の书桌问题。心情急切の他，连吩咐奴才立即出府采办の时间都等别及，壹回咯书院，就满院子地找咯起来。朗吟阁里有好几各地方都摆有书 案，大书房、小书房、藏书阁、休憩室„„各各地方他都亲自转咯壹各遍。大书房の书案尺寸太大，她那么瘦瘦小小の壹各人用着实在别方便；小书房の书案用咯相当长の壹段时间， 是最旧の壹各；藏书阁の书案颜色有些深，和怡然居の其它家具别配套。看来看去，也就只剩下摆在休憩室の那各书案还顺眼壹些：尺寸适中，颜色
六年级下册数学导学案
胜利学校导学案设计科目数学年级六年级主备人：兰玉玲课题比例的意义和基本性质编号SX06008 课时 1 课型综合课设计时间2013年03.13学习目标通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
重点比例的意义和基本性质难点应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
学习过程一、回顾旧知，复习铺垫1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。
12:16 : 4.5:2.7 10:6三、巩固深化，拓展思维教学比例的意义。
（1）出示P32例1。
每面国旗的长和宽的比分别是多少？指名分别算出一面国旗长和宽的比。
5: 2.4:1.6 60:40 15:10每面国旗长和宽的比值有什么关系？（都相等）5: =2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40象这样表示两个比相等的式子叫做比例。
比例也可以写成： = =（2）我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如：一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。
列表如下：时间（时） 2 5路程（千米） 80 200四、全课小结，作业教学比例的基本性质学习过程课堂练习，辅助消化P36～37第3～6题。
盘点收获通过本节学习，我主要学会了，知道了，明白了讨论交流过程中引导学生自主完成，并做最后总结。
六年级下册数学《比例的意义和基本性质》教案
六年级下册数学《比例的意义和基本性质》教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解比例的概念，掌握比例的基本性质，并能运用这些性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实例引导学生发现比例关系，培养学生的观察、比较、归纳能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，认识到数学在日常生活中的应用价值。
二、教学重点与难点：重点：理解比例的概念及其基本性质。
难点：运用比例的性质解决实际问题。
三、教学方法与手段：采用启发式与探究式教学相结合的方法，利用多媒体辅助教学，增强直观性和互动性。
四、教学过程设计：1. 导入新课：通过展示两个相似图形或日常生活中的实例（如食谱的倍增），引出比例的概念。
操场上的国旗:2.4:1.6 = 32 教室里的国旗:60:40 = 32 所以，2.4:1.6=60:40，也可以写成 2.41.6 = 6040 ，像这样表示两个比相等的式子叫作比例。
2. 新课讲解：①定义比例，并举例说明比例的形式（如 a:b = c:d）。
②探讨比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。
用字母表示就是:如果a:b=c:d,那么ad=bc3. 实践操作：①分组进行活动，让学生找出生活中的各种比例关系，并进行讨论分享。
②安排练习题，要求学生应用比例的性质解决问题。
4. 巩固提高：通过解决一些实际问题来加深对比例概念和性质的理解，如调整配方比例制作不同量的饮料等。
5. 课堂小结：回顾比例的概念和基本性质，总结比例在解决问题中的应用。
6. 作业布置：布置相关习题，包括直接应用比例性质的问题和需要综合运用多个知识点的复合问题。
五、评价方式：通过课堂提问、小组讨论、作业完成情况以及测试等形式，对学生的理解和掌握程度进行评价。
六、教学反思：课后对本次教学的效果进行评估和反思，根据学生的反馈和成绩表现调整教学策略和方法。
《比例的意义和基本性质》(教案)青岛版六年级下册数学
《比例的意义和基本性质》（教案）青岛版六年级下册数学教案：《比例的意义和基本性质》作为一名经验丰富的教师，我深知教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思和拓展延伸的重要性。
下面我将以第一人称，我的口吻详细阐述《比例的意义和基本性质》（教案），青岛版六年级下册数学。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材中关于比例的定义、比例的基本性质以及比例的应用。
具体章节为：比例的定义，比例的基本性质，比例的应用。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解比例的概念，掌握比例的基本性质，并能运用比例解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：比例的灵活应用，解决实际问题。
教学重点：比例的基本性质的深入理解。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：练习本、笔五、教学过程1. 实践情景引入：我拿出两袋糖果，一袋有40颗，另一袋有20颗。
我提问：“如果我们想要知道两袋糖果的比例，我们应该怎么做？”学生回答：“我们需要计算两袋糖果的颗数比。
”2. 例题讲解：我写出比例的定义：“比例是两个数或量之间的比较关系，通常表示为a:b或a/b。
”然后我展示一个比例问题：如果一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，那么它1小时可以行驶多远？学生回答：“60公里。
”我接着问：“如果我们想要表示这辆汽车的速度和时间的比例，我们应该怎么做？”学生回答：“我们应该写出比例60:1。
”3. 随堂练习：4. 教学难点与重点讲解：我再次强调比例的定义和基本性质，并通过PPT展示比例的图像，帮助学生深入理解比例的概念。
5. 板书设计：我在黑板上写出比例的定义和基本性质，并标注重点内容。
六、作业设计作业题目：1. 写出比例5:7和15:21的等价比例。
2. 如果一名学生以70米/分的速度跑步，那么他6分钟可以跑多远？答案：1. 5:7和15:21的等价比例分别为6:9和14:21。
2. 如果一名学生以70米/分的速度跑步，那么他6分钟可以跑210米。
比例的意义和基本性质(教案)2023-2024学年数学六年级下册人教版
比例的意义和基本性质（教案）20232024学年数学六年级下册人教版作为一名经验丰富的教师，我深刻理解比例的意义和基本性质对于数学六年级学生的重要性。
因此，我精心设计了这份教案，以帮助学生更好地理解和掌握这部分知识。
一、教学内容本节课的教学内容选自人教版数学六年级下册，主要包括比例的定义、比例尺的概念、比例的性质和比例的应用。
我将引导学生通过观察、思考和操作，深入理解比例的意义和基本性质。
二、教学目标1. 理解比例的定义，掌握比例的基本性质。
2. 能够正确判断两个相关联的量成正比例还是反比例。
3. 能够运用比例解决实际问题，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是比例的定义和比例的基本性质，难点是判断两个相关联的量成正比例还是反比例。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：我通过展示一幅比例尺地图，让学生观察并思考：“同学们，你们能从这个地图上找到学校和家之间的距离吗？如果知道实际距离，你们能计算出学校和家之间的图上距离吗？”2. 例题讲解：我选取了一道典型例题，引导学生通过观察、讨论和操作，发现比例的基本性质。
例如：“已知一张地图上，学校到家的距离是5厘米，实际距离是10公里，求这张地图的比例尺。
”3. 随堂练习：我设计了几个随堂练习题，让学生巩固所学知识。
例如：“已知一张地图上，甲地到乙地的距离是8厘米，乙地到丙地的距离是12厘米，求这张地图的比例尺。
”4. 比例的应用：我通过实际问题，让学生运用比例解决问题。
例如：“一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求它的面积。
”六、板书设计比例的定义：两个比相等的式子叫做比例。
比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积。
七、作业设计1. 完成练习本上的相关练习题。
2. 选取一个实际问题，运用比例解决。
八、课后反思及拓展延伸课后，我进行了深刻的反思。
小学数学六年级下册《比例的意义和基本性质》练习导学案
第四单元 比 例第3课时 比例的意义和基本性质的练习【学习目标】1. 进一步理解比例的意义和基本性质，熟练判断两个比能否组成比例，进一步掌握解比例的计算方法,能熟练解比例。
2. 能灵活利用比例的意义和基本性质解决问题，能解决与解比例相关的简单实际问题。
【学习过程】一、基本练习1.把能组成比例的两个比用线连起来。
2．解比例。
3. 练习八第4题。
二、综合练习1.练习八第10题。
2.练习八第11题。
三、提高练习。
1. 练习八第12题。
2. 练习八第14题。
3. 练习八第15题。
1753)1(x =8.2:75.1:5.3)3(x =11:632:)4(=x 94:2:21)2(=x小提示：（）×足球单价=（）×篮球单价，所以：足球单价：篮球单价=（）：（）三、课堂达标1.在括号里填上合适的数，使比例式成立。
8：6=4.6：（） 6.3：（）=5：9 （）：45=3：3245：7.5=（）：232.解比例：3．为什么要规定“先乘除后加减”？对于这个问题，我们分两层来谈。
第一层先谈谈规定运算顺序的必要性，第二层再谈谈为什么要规定“先乘除后加减”。
（1）规定运算顺序的必要性。
先举两个例子予以说明。
例1 小勇买了一块橡皮，价18分，又买了3支铅笔，每支12分，一共多少钱？综合算式18＋12×3=18＋36=54（分）=5角4分根据题意，这道题先算乘法后算加法是合情合理的。
例2 小春有18分钱，小敏有12分钱，小冬的钱数是他们俩人钱数之和的3倍，问小冬有多少钱？解答这道题的时候应该先求出小春与小敏两人钱数之和，即求出（18＋12=）30分，然后再求出30分的3倍，即（30×3=）90分。
得出小冬有钱90分。
这样的解答层次，也就是说先算加法，后算乘法是符合题意的，是合情合理的。
使我们看出，在日常生活中需要先算乘法的与需要先算加法的事例都不少。
如果永远用分步式计算的话就不必规定运算顺序了。
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比例的意义和基本性质一、知识梳理【学习目标】1. 在具体的情境中理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件。
2. 能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
【相关知识】1、比例的概念：表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比和比例的区别：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
3、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。
如：280=520080×5＝2×200前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。
学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
4、解比例：如果知道比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
5、比例尺：图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺。
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
如10厘米： 10米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项或后项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。
比例尺通常写成20：1或1001二、方法归纳1、因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。
4． 5：2．7＝10：6，像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
2、应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。
先假设3：4和6：8可以组成比例。
再算出两个外项的积(两个外项的积：3×8＝24)和两个内项的积(两个内项的积：4×6＝24)。
因为3×8＝4×6．也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以3：4和6：8可以组成比例，3：4＝6：8。
3、第一次所行驶的路程和时间的比是80：2 80 ：2＝：200 ：580:2=40 └-内项-┘第二次所行驶的路程和时间的比是200：5 └------外项-----┘200:5＝40 两个外项的积是80×5=40080：2＝200：5或280=5200) 两个内项的积是2×200＝40080×5＝2×200 4、图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 比例尺=图上距离÷实际距离自主探究（一）探究比例的意义 1.看课本图完成下表。
选择其中两面国旗（例如操场和教室的国旗），请同学们分别写出它们长与宽的比，并求出比值。
即： ： = ； ： = 小组讨论：根据求出的比值，和同桌说一说你发现了什么？ ： = ：小结：因为这两个比的比值相等，所以我们也可以写成一个等式: 2．4∶1．6 = 60∶40像这样由 组成的式子我们把它叫做比例。
2. 在图上这三面国旗的尺寸中，还能找出哪些比来组成比例？3.判断：2：3和6：4能组成比例吗？为什么？4.比较：想一想，“比”和“比例”有什么区别呢？三、课堂精讲（一）比例的意义例1 判断下面每组的两个比能不能组成比例。
（1）6：3和12：6 （2）35：7和45：9（3）20：5和16：8 （4） 0．8：0．4和52：51【变式训练1】【难度分级】 A判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）7：5和8：6 （2）10：9和0.2：0.18 （3）52:32和0.5：0.3 （4）181:93和0.6：0.1【规律方法】（二）比例的基本性质例2 （1）把3：6=4.5：9改写成（ ）×（ ）=（ ）×（ ）。
（2）把2197=X 改写成（ ）×（ ）=（ ）×（ ）。
（3）6X=2×9改写成（ ）：（ ）=（ ）：（ ）。
（4）x=y 43,那么x:y=( ):( ) （5）在一个比例式中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是3，另一个内项是（ ）。
（6）根据（ ）的基本性质可以得到2：3=10：15；根据（ ）的基本性质可以得到151032=；根据（ ）的基本性质可以把2：3=10：15写成2×15=3×10。
【规律方法】【变式训练2】【难度分级】 A1、（1）在a:7=9:b 中，（ ）是内项，（ ）是外项，a ×b=( ) （2）一个比例的两个内项分别是3和8，则两个外项的积是（ ），两个外项可能是（ ）和（ ）。
（3）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（ ），如果一个外项是73，另一个外项是（ ） （4）在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（ ）。
（5）甲数×43＝乙数×60%，甲：乙＝（ ： ）。
（6）已知一个比例的两个外项分别是3和41，组成比例的两个比的比值是21，这个比例是（ ）。
2、把下面的等式改写成比例。
（1） 4×10=8×5 （2）2.5×0.4=0.5×23、写出12的所有约数，取出四个数组成比值最大的比例。
写出所有的比例。
（三）解比例 例3 解比例（1）0．6∶4＝2.4∶x （2） 6∶x ＝15∶13（3） 0.612＝1.5x （4） 34∶12＝x ∶45【规律方法】【变式训练3】【难度分级】 A 1、解比例：X ：43=56 825：X=40 5.12.3=4X0.4:12=X:412、列比例，并解比例。
○10.5比x 和3.5比0.1的比值相等。
○23和7的比等于0.6和x 的比。
○3等号左端的比是1.5:X ，等号右端比的前项和后项分别是3.6和4.8。
（四）比例尺例4 （1）一幅地图上用5厘米表示实际距离20千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
（2）小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米。
这张照片的比例尺是（ ）。
（3）在比例尺是1∶2000000的地图上,量得两地距离是38厘米,这两地的实际距离是( )千米。
【规律方法】直接运用比例尺的公式。
例5 下图的比例尺是1：200，根据条件计算出图形的实际面积是多少平方米？【规律方法】比例尺是长度比例尺，先算出长和宽的实际距离，再算出实际的面积。
（五）比例尺的应用例6 在比例尺是1：4000000的地图上量得甲乙两个城市间的公路长度是15厘米，一辆时速为60千米的汽车从甲城到乙城需要多少小时？【规律方法】=时间。
例7 下图的比例尺是，求这块梯形地的实际面积。
【规律方法】量出梯形的上底、下底和高，根据线段比例尺求出实际的上底、下底和高，求出梯形的面积即可。
例8 在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路之间的距离是5.5cm 。
在另一幅比例尺是1：5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？0 1 2 3米【规律方法】先求出比例尺是1：2000000的地图上，甲、乙两个城市之间实际距离，再求出比例尺是1：5000000的地图上的图上距离。
例9 小聪准备放假到北京去玩，但他不知道深圳和北京相距多远。
联系到最近学习的比例知识后，他很快找来一张地图，但不巧的是这张地图上印有比例尺的一角不小心撕掉了。
用这张地图小聪能知道深圳到北京有多远吗？（能不能）小聪就是头脑灵活，他记得乘车去广州时，在车站看到深圳到广州180千米，于是他想出了办法。
你能说出小聪想出了什么办法吗？小聪在这幅地图上测量出深圳到广州之间的图上距离是3厘米，他又测量出深圳到北京之间的图上距离是25厘米。
现在你能算出深圳到北京之间的实际距离约是多少吗？请写出解题过程。
【规律方法】根据题干，小聪能算出深圳到北京之间的实际距离，已知深圳到广州的图上距离和实际距离，可以利用图上距离÷实际距离=比例尺，计算得出此地图的比例尺，然后利用实际距离=图上距离÷比例尺，即可计算得出深圳到北京的实际距离．【变式训练4】【难度分级】 A1、在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是180千米。
这幅地图的比例尺是（）。
2、一种精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12：1的零件图上，长应画（）厘米。
3、在比例尺是1 ：8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2 ：3，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是（）A、1 ：8 B 、4 ：9 C、2 ：3 D、8 ：14、一个半径长是4毫米的圆形零件，画在一幅比例尺是25∶1的图纸上，它的图上半径是多少厘米？四、讲练结合题（一）填空：1、在比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是23，另一个外项是（ ）。
2、如果A ÷B=3÷5，那么A=B ×（ ），B=A ×（ ）。
如果5a=3b ，那么a ∶b=（ ）3、一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是81，另一个外项是（ ）。
4、如果a ×5=b ×8，那么a:b=（ ）。
5、在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。
6、 用2、3、4、6写出两个不同的比例式：( )、( )。
用5、12、4和15四个数组成比例。
( )。
7、在比例尺1:40000的地图上量得两地的距离是6厘米，这两地之间的实际距离 是（ ）米。
8、学校操场长180米，宽95米，画在比例尺是1：1000的平面图上，长应画（ ）厘米，宽应画（ ）厘米9、甲地到乙地的距离是160千米，在1:40000000的地图上应画（ ）厘米。
（二）选择1、已知0.4×3.75=3×0.5，下面那个比例式不能成立？A 、0.4:3=0.5:3.75B 、3.75:0.5=0.4:3C 、3.75:3=0.5:0.4D 、0.5:0.4=3.75:3 2、下面第( )组的两个比能组成比例。
A 、 8:7和14:16B 、0.6:0.2和3:1C 、19: 110 和10:93、与51：61能组成比例的是（ ）。
A 、 61：51 B 、61：5 C 、 5：6 D 、6：54、如果X ＝43Y ，那么Y ：X ＝（ ）。
A 、1：43B 、43：1 C 、3：4 D 、4：35、在一幅地图上，量得AB 两城市距离是7厘米，而AB 两城市之间的实际距离是350千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A.1:50 B 、1:5000 C 、1:50000 D 、 1:50000006、把4.5、7.5、21 、 103这四个数组成比例，其内项的积是（ ）。
A 、1.35 B 、3.75 C 、33.75 D 、2.257、图上距离是2.4厘米，实际距离是1.2毫米；这幅图的比例尺（ ）。