高中物理第1章动量守恒研究章末分层突破课件鲁科版选修3_5
高中物理 第1章 动量守恒研究 第1节 动量定理课件 鲁科选修35鲁科高二选修35物理课件
第三十三页，共五十页。
[解析] 两种情况下，Δp 相同，所用时间不同． 由 F＝Δt p可知 C、D 正确． [答案] CD
12/9/2021
第三十四页，共五十页。
命题视角 2 对动量定理的应用 某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为 M
2．动量定理
(1)内容：物体所受__合__外__力__的冲量，等于物体的__动__量__变__化__． (2)公式：I＝Δp 或 Ft＝___m__v_2－__m__v_1_____．
12/9/2021
第七页，共五十页。
2．(1)动量和冲量的单位是等价的，所以二者是同一物理量的 不同叫法．( × ) (2)用力推物体但没推动，则这个力对物体的冲量为零．( × ) (3)跳高比赛时，在运动员落地处放置很厚的海绵垫子可以减 小冲量．( × )
12/9/2021
第五页，共五十页。
1．(1)物体的质量越大，动量一定越大．( × ) (2)物体的速度大小不变，动量一定不变．( × ) (3)物体动量大小相同，动能一定相同．( × )
12/9/2021
第六页，共五十页。
二、动量定理
1．冲量
(1)定义：力与力的作用__时__间__的乘积． (2)公式：__I_＝__F_t____． (3)单位：__牛__顿__·_秒___，符号__N__·__s__． (4)矢量性：方向与_力__的方向相同．
12/9/2021
第一页，共五十页。
第1章 动量(dòngliàng)守恒研究
第 1 节 动量定理
12/9/2021
第二页，共五十页。
第1章 动量(dòngliàng)守恒研究
1．理解动量的概念；知道动量和动量变化量均为矢量； 会计算一维情况下的动量变化量．(重点) 2．知道冲量的概念，知道冲量是矢量．(重点) 3．理解动量 定理的确切含义，掌握其表达式．(重点＋难点) 4．会用动量定理解释碰撞、缓冲等现象．(重点)
高二物理鲁科版选修3-5课件：1.2 动量守恒定律 第1课时 (32张)
3．外力：系统 外部
物体对系统内物体的作用力．
预习导学
二、动量守恒定律 1．内容：如果一个系统 不受外力 ，或者 所受外力为零 ，这个 系统的总动量保持不变．
2．表达式：对两个物体组成的系统，常写成： p ＋p ＝ p1′＋p2′ 或m v ＋m v ＝ m1v1′＋m2v2′
1 2 1 1 2 2
(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成 的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．
课堂讲义
2．应用动量守恒定律的解题步骤 (1)确定相互作用的系统为研究对象； (2)分析研究对象所受的外力；
(2)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的 准确
性 ，所以用步枪射击时要把枪身抵在 肩部 冲的影响． ，以减少反
预习导学
想一想
为什么反冲运动系统动量守恒？
答案
反冲运动是系统内力作用的结果，虽然有时系统所受的
合外力不为零，但由于系统内力远远大于外力，所以系统的总 动量是守恒的.
课堂讲义
一、对动量守恒定律的理解 1．研究对象
v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度．
课堂讲义
【例1】
如图1－2－2所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝ ( )
3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹 簧，地面光滑．当弹簧突然释放后，则
图1－2－2课堂讲义A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系 统的动量守恒 B．若A、 B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、 B、C组
时，船仍保持静止．
预习导学
4．动量守恒定律的普适性 动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物 理学研究的 一切 领域．
高中物理 第1章 动量守恒研究章末分层突破教师用书 鲁科版选修35
第1章动量守恒研究动量守恒研究[自我校对]①速度②力③合外力④mv′－mv⑤合外力⑥远大于⑦m1v1′＋m2v2′求恒力冲量和变力冲量的方法1.恒力的冲量计算恒力的冲量可直接根据定义式来计算，即用恒力F乘以其作用时间t求得．图112．方向恒定的变力的冲量计算若力F的方向恒定，而大小随时间变化的情况如图11所示，则该力在时间t＝t2－t1内的冲量大小在数值上就等于图中阴影部分的“面积”．3．一般变力的冲量计算在中学物理中，一般变力的冲量通常是借助于动量定理来计算的．4．合力的冲量计算几个力的合力的冲量计算既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算出各个分力的合力再算合力的冲量．图12物体A和B用轻绳相连在轻质弹簧下静止不动，如图12甲所示，A的质量为m，B的质量为M.当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v A，这时物体B下落的速度大小为v B，如图乙所示．这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为多少？【解析】本题中弹簧弹力是变力，时间又是未知量，显然，不能直接从冲量的概念I ＝Ft入手计算，只能用动量定理求解．对物体A由动量定理得I－mgt＝mv A①对物体B由动量定理得Mgt＝Mv B②由①②式得弹簧的弹力对物体A的冲量为I＝mv A＋mv B.【答案】mv A＋mv B爆炸与碰撞的比较量相等的两块，沿水平方向向相反的两个方向飞出，假设其中一块落在距A 点距离为s 处，不计空气阻力，烟花炸裂时消耗的化学能80%转化为动能．求：(1)烟花上升的最大高度；(2)烟花炸裂后其中一块水平飞出时的速度大小； (3)烟花炸裂时消耗的化学能．【解析】 (1)由竖直上抛公式得烟花上升的最大高度h＝v 22g.(2)设烟花炸裂后其中一块水平飞出时的速度大小为v 1，由平抛运动规律得s ＝v 1t ，h ＝12gt 2 解得v 1＝sg v.(3)烟花炸裂时动量守恒，有m 2v 1－m2v 2＝0，解得另一块的速度为v 2＝v 1由能量守恒定律得烟花炸裂时消耗的化学能 E ＝2×12·m 2v 2180%＝58mv 21＝5ms 2g 28v2.【答案】 (1)v 22g (2)sg v (3)5ms 2g28v2多体问题及临界问题 1.多体问题对于两个以上的物体组成的系统，由于物体较多，相互作用的情况也不尽相同，作用过程较为复杂，虽然仍可对初、末状态建立动量守恒的关系式，但因未知条件过多而无法求解，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，建立多个动量守恒的方程，或将系统内的物体按相互作用的关系分成几个小系统，分别建立动量守恒的方程．2．临界问题在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题．这类问题的求解关键是充分利用反证法、极限法分析物体的临界状态，挖掘问题中隐含的临界条件，选取适当的系统和过程，运用动量守恒定律进行解答．甲、乙两小船质量均为M ＝120 kg ，静止于水面上，甲船上的人质量，m ＝60 kg ，通过一根长为L ＝10 m 的绳用F ＝120 N 的力水平拉乙船，求：(1)两船相遇时，两船分别走了多少距离；(2)为防止两船相撞，人至少以多大的速度跳到乙船(忽略水的阻力)． 【解析】 (1)由水平方向动量守恒得 (M ＋m )x 甲t ＝M x 乙t① x 甲＋x 乙＝L ②联立①②并代入数据解得x 甲＝4 m ，x 乙＝6 m.(2)设相遇时甲船和人共同速度为v 1，人跳离甲船速度为v .为了防止两船相撞，人跳后至少需甲、乙船均停下，对人和甲船组成的系统由动量守恒定律得(M ＋m )v 1＝0＋mv ③对甲船和人由动能定理得Fx 甲＝12(M ＋m )v 21④联立解得v ＝4 3 m/s.【答案】 (1)4 m 6 m (2)4 3 m/s人船模型”对于系统初动量为零，动量时刻守恒的情况均适用.两物体不相撞的临界条件是：两物体运动的速度方向相同，大小相等.1．一质量为100 g 的小球从0.80 m 高处自由下落到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20 s ，则这段时间内软垫对小球的冲量为(取g ＝10 m/s 2，不计空气阻力)________N·s.【解析】 小球落至软垫时的速度v 0＝2gh ＝4 m/s ，取竖直向上为正方向，对小球与软垫作用过程应用动量定理得：I －mg Δt ＝0－(－mv 0)，I ＝mg Δt ＋mv 0＝(0.1×10×0.2＋0.1×4) N·s＝0.6 N·s.【答案】 0.62．如图13所示，方盒A 静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B ，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ.若滑块以速度v 开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则此时盒的速度大小为________，滑块相对于盒运动的路程为________．图13【解析】 由于水平面光滑，则滑块与盒碰撞时动量守恒，故有：mv ＝(M ＋m )v 1，且M ＝2m相对静止时的共同速度v 1＝mv M ＋m ＝v3由功能关系知：μmgs ＝12mv 2－12(M ＋m )v 21解得滑块相对盒的路程s ＝v 23μg.【答案】 v 3 v 23μg3．如图14所示，光滑水平轨道上放置长板A (上表面粗糙)和滑块C ，滑块B 置于A 的左端，三者质量分别为m A ＝2 kg 、m B ＝1 kg 、m C ＝2 kg.开始时C 静止，A 、B 一起以v 0＝5 m/s 的速度匀速向右运动，A 与C 发生碰撞(时间极短)后C 向右运动，经过一段时间，A 、B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C 发生碰撞．求A 与C 碰撞后瞬间A 的速度大小．图14【解析】 因碰撞时间极短，A 与C 碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A 的速度为v A ，C 的速度为v C ，以向右为正方向，由动量守恒定律得m A v 0＝m A v A ＋m C v C ①A 与B 在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为v AB，由动量守恒定律得m A v A＋m B v0＝(m A＋m B)v AB②A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足v AB＝v C③联立①②③式，代入数据得v A＝2 m/s.④【答案】 2 m/s4.两只船平行逆向航行，如图15所示．航线邻近，当它们头尾相齐时，由每一只船上各投质量m＝50 kg的麻袋到对面一只船上去，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船则以v＝8.5 m/s的速度向原方向航行，设两只船及船上的载重量分别为m1＝500 kg及m2＝1 000 kg，则在交换麻袋前两只船的速率为多少？(水的阻力不计) 【导学号：64772018】图15【解析】在此问题中，只考虑船在原运动方向上的动量．特别指出的是，抛出的物体由于惯性的原因，在原运动方向上的速度不变．选取投出麻袋后小船和从大船投过来的麻袋为系统，并以小船的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有：(m1－m)v1－mv2＝0，即450v1－50v2＝0①，选取投出麻袋后大船和从小船投过的麻袋为系统有：－(m2－m)v2＋mv1＝－m2v，即－950v2＋50v1＝－1 000×8.5 kg·m/s②，选取四个物体为系统有：m1v1－m2v2＝－m2v，即500v1－1 000v2＝－1 000×8.5 kg·m/s③，联立①②③式中的任意两式解得：v1＝1 m/s，v2＝9 m/s.【答案】 1 m/s 9 m/s5．如图16所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.图16(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？【解析】(1)规定向右为速度正方向。
鲁科版高中物理选修3-5《第1章 第1节 动量定理》课件
实验注意事项
• 挡光片要尽可能窄。 • 小车的质量要远远大于小桶和砝码的质量。 • 要将轨道的一侧稍微垫高，以平衡摩擦力。 • 改变砝码质量，多测几次。
实验数据处理
挡光片宽度 d _0__.0__2_m_______ 小车的质量m _0__.2__0_7_k_g_____ 空桶的质量m0 _0__.0_0__5_7_k_g____
核心知识——动量定理
物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量
I p
Ft mv2 mv1
实验验证
• 实验目的：验证 Ft mv2 mv1 • 设计实验：以轨道上运动的小车为研究对
象。用装有砝码的小桶拉动小车运动，如 果钩码的质量远远小于小车的质量，可认 为小车是在恒力的作用下运动。选一段运 动过程，测出公式中各物理量即可验证。
概念导入
• 冲量（I） • 表达式：I=F ·t • 单位：N·s
• 物理意义：描述了力在时间上的积累效果 • 冲量是矢量，方向与力的方向相同 • 冲量是过程量
理论推导
• 情景：有一个质量为m的物体，初速度 为v1 ，在合力F的作用下，经过一段时 间t，速度变为v2 .请根据运动学的知识
推导物体在该过程中的动量变化量是多 少？
请大家观察实验，记录数 据，计算表中的各物理量， 比较冲量I和动量变化量Δp
例题讲解
例2：一个质量为60kg的消防员从高处跳下，以5m/s的速 度竖直落地。（取g=10m/s2） （1）落地时屈膝，用了1s停下来，落地时受到的平均作 用力是多少？ （2）假如落地时没有屈膝，只用了0.1s就停下来了，落 地时受到的平均作用力又是多少？
生产生活中冲与包装 • 缓冲与安全
课堂检测 时间：5分钟
1.1动量及动量定理 1.2动量守恒定律 课件—鲁科版高中物理选修3-5
课堂练习
难点巩固
例2、 质量为m1的货车在平直轨道上以V1的速度运动，
碰上质量为m2的一辆静止货车，它们碰撞后结合在一起， 以共同的速度V2继续运动，碰撞过程系统动量守恒吗？
m1
m2
动量守恒的条件：当内力远大于外力，作用时间非常短 时。如碰撞、爆炸、反冲等。 （近似条件）
课堂练习
难点巩固
例3、在水平轨道上放置一门质量为M的炮车，发射炮弹 的质量为m，炮弹与轨道间摩擦不计，当炮身与水平方 向成θ角发射炮弹时，炮弹相对于地面的出口速度为v0。
（1）炮车和炮弹组成的系统动量守恒吗？
系统水平方向动量守恒
（2）试求炮车后退的速度？ mv0cos θ-Mv=0
系统总的来看虽不符合以上述中的任何一条，但在某一方 向上符合以上的某一条，则系统在这一方向上动量守恒.
高中物理-选修3-5第1章第2节
课题：动量守恒定律
导入
动量定理研究了一个物体受到力的冲量作用后，动量怎样变 化，那么两个或两个以上的物体相互作用时，会出现怎样的总 结果？例如，站在冰面上的两个人，不论谁推一下谁，他们都 会向相反的方向滑开,两个同学的动量都发生了变化。又如静止 在小船上的人，当人沿着船走动时,船也同时沿着与人运动的相 反方向运动，而且当人静止时，船也即时静止。生活还有很多 其它的例子，这些过程中相互作用的物体的动量都有变化，但 它们遵循着什么样的规律？
③系统总的来看虽不符合以上述中的任何一条，但在某一方 向上符合以上的某一条，则系统在这一方向上动量守恒.
根据牛顿第三定律：F1=-F2 ∴ m1V1´- m1V1= -(m2V2 ´-m2V2) 即： m1V1 +m2V2= m1V1´+
鲁科版选修3-5第一章的第1节
第1节 动量定理
物理学史
宇宙间运动的总量是守恒的，因此， 需要找到一个合适的物理量来量度运动。
物理学史
笛卡尔（法）
动量等于物体大小 与速率的乘积
惠更斯（荷兰）
论证了动量的方向性 和守恒性
牛顿（英）
明确地用质量与速度的 乘积定义了动量的概念Biblioteka 概念导入1. 动量
（1）定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的
动量，通常用 p 来表示。 （2）表达式： p＝mv
（3）单 位：kg·m/s （4）矢量性：动量是 矢量，其方向与 速度方向相同
（5）动量的变化量： p p2 p1 mv2 mv1
m v
【例1】一个质量50g的网球以30m/s的 速率水平向右飞行，又以30m/s的速率 被水平打回。试求：
t
上式变形得： Ft mv2 mv1
概念导入
2. 冲量
（1）定义：力和力的作用时间的乘积，通常 用符号I表示。
（2）公式： I=Ft
（3）单位：N▪s （4）矢量：与力的方向相同
概念导入
3. 动量定理
（1）内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。
（2）公式： 或：
Ft mv2 mv1
（1）打回前球的动量； （2）打回后球的动量； （3）该球打回前后动量的变化量。
理论推导
动量的变化量与作用力、时间的定量关系?
【设置情境】一个质量为m的物体，初速度为V1，在 合力F的作用下，经过一段时间t，速度变为V2，求该 过程中物体动量的变化量。
物体的加速度：
a v2 v1 t
代入牛顿第二定律得： F ma m v2 v1
学以致用
【例2】一个质量为60kg的男孩从高处跳下，以 5m/s的速度竖直落地。 （1）男孩落地时屈膝，用了1s停下来，求落 地时受到的平均作用力。 （2）假如他落地时没有屈膝，只用了0.1s就停 下来，求落地时受到的平均作用力。
高中物理第1章动量守恒研究章末分层突破教师用书鲁科版选修35
第 1 章动量守恒研究[ 自我校正 ]①速度②力③协力④mv′－mv⑤合外力⑥远大于⑦ m1v1′＋m2v2′_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________求恒力冲量和变力冲量的方法1. 恒力的冲量计算恒力的冲量可直接依据定义式来计算，即用恒力 F 乘以其作用时间t 求得．2．方向恒定的变力的冲量计算若力 F 的方向恒定，而大小随时间变化的状况如图1-1 所示，则该力在时间t ＝ t 2－ t 1内的冲量大小在数值上就等于图中暗影部分的“面积”．图 1-13．一般变力的冲量计算在中学物理中，一般变力的冲量往常是借助于动量定理来计算的．4．协力的冲量计算几个力的协力的冲量计算既能够先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又能够先算出各个分力的协力再算协力的冲量．物体 A 和 B 用轻绳相连在轻质弹簧下静止不动，如图1-2 甲所示，A 的质量为 m， B 的质量为 M.当连结 A、B 的绳忽然断开后，物体 A 上涨经某一地点时的速度大小为 v A，这时物体 B着落的速度大小为v B，如图乙所示．这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为多少？图 1-2【分析】此题中弹簧弹力是变力，时间又是未知量，明显，不可以直接从冲量的观点I ＝F t 下手计算，只好用动量定理求解．对物体 A 由动量定理得 I － mgt＝ mv A①对物体 B 由动量定理得Mgt＝ Mv B②由①②式得弹簧的弹力对物体 A 的冲量为I ＝ mv A＋mv B.【答案】mv A＋ mv B爆炸与碰撞的比较爆炸碰撞都是物体间的互相作用忽然发生，互相作用的力为过程变力，作用时间很短，均匀作使劲很大，且远大于特色系统所受的外力，所以能够以为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒因为碰撞、爆炸过程互相作用的时间很短，作用过同样点过程程中物体的位移很小，一般可忽视不计，所以能够模型把作用过程看做一个理想化过程来办理，即作用后物体仍从作用前瞬时的地点以新的动量开始运动能量都知足能量守恒，总能量保持不变状况弹性碰撞时动能不变，动能有其余形式的能转变成非弹性碰撞时动能有损不一样点状况动能，动能会增添失，动能转变成内能，动能减少假定一质量为m的烟花从地面上A点以速度 v 竖直上涨到最大高度处炸裂为质量相等的两块， 沿水平方向向相反的两个方向飞出， 假定此中一块落在距 A 点距离为 s 处，不计空气阻力，烟花炸裂时耗费的化学能80%转变成动能．求：(1) 烟花上涨的最大高度；(2) 烟花炸裂后此中一块水平飞出时的速度大小；(3) 烟花炸裂时耗费的化学能．【分析】(1) 由竖直上抛公式得烟花上涨的最大高度＝ v2.2g(2) 设烟花炸裂后此中一块水平飞出时的速度大小为 v 1，由平抛运动规律得s ＝ v 1t ， h12sg＝ 2gt解得 v 1＝ v .m m(3) 烟花炸裂时动量守恒，有 2v 1－ 2v 2＝0，解得另一块的速度为 v 2＝ v 1由能量守恒定律得烟花炸裂时耗费的化学能1 m 22× · v 152 2＝222 5msg80% ＝1＝8v 2.E8mvv 2sg5 2 2msg【答案】(1) 2g (2) v (3) 8v 2多体问题及临界问题1. 多体问题关于两个以上的物体构成的系统， 因为物体许多， 互相作用的状况也不尽同样， 作用过程较为复杂， 固然仍可对初、 末状态成立动量守恒的关系式， 但因未知条件过多而没法求解，这时常常要依据作用过程中的不一样阶段， 成立多个动量守恒的方程， 或将系统内的物体按互相作用的关系分红几个小系统，分别成立动量守恒的方程．2．临界问题在动量守恒定律的应用中， 经常会碰到互相作用的两物体相距近来、防止相碰和物体开始反向运动等临界问题． 这种问题的求解重点是充足利用反证法、 极限法剖析物体的临界状态，发掘问题中隐含的临界条件，选用适合的系统和过程，运用动量守恒定律进行解答．甲、乙两小船质量均为M ＝120 kg ，静止于水面上，甲船上的人质量，m ＝ 60 kg ，经过一根长为 L ＝10 m 的绳用 F ＝ 120 N 的力水平拉乙船，求：(1) 两船相遇时，两船分别走了多少距离；(2) 为防备两船相撞，人起码以多大的速度跳到乙船 ( 忽视水的阻力 ) ．【分析】 (1) 由水平方向动量守恒得x 甲x 乙( M ＋ m ) t ＝M t ①x 甲＋x 乙＝ ②L联立①②并代入数据解得 x 甲 ＝ 4 m ，x 乙 ＝ 6 m.(2) 设相遇时甲船和人共同速度为 v 1，人跳离甲船速度为 v . 为了防备两船相撞，人跳后起码需甲、乙船均停下，对人和甲船构成的系统由动量守恒定律得( M ＋ m ) v 1＝ 0＋ mv ③12对甲船和人由动能定理得Fx 甲 ＝ 2( M ＋ m ) v 1④联立解得 v ＝ 4 3 m/s.【答案】(1)4 m 6 m (2)4 3 m/s(1) “人船模型”关于系统初动量为零，动量时辰守恒的状况均合用．(2) 两物体不相撞的临界条件是：两物体运动的速度方向同样，大小相等．1.(2016 ·青岛二中检测 ) 如图 1-3 所示，完整同样的A 、B 两物块随足够长的水平传递带按图中所示方向匀速运动，AB 间夹有少许炸药，对 A 、B 在炸药爆炸过程及随后的运动过程中有以下说法，此中正确的选项是( )【导学号：】图 1-3A ．炸药爆炸后瞬时， A 、B 两物体速度方向必定同样B ．炸药爆炸后瞬时， A 、B 两物体速度方向可能相反C ．炸药爆炸后瞬时， A 物体速度可能为零D ．炸药爆炸过程中， A 、B 两物体构成的系统动量不守恒E ． A 、B 在炸药爆炸后到 A 、 B 两物体相对传递带静止过程中动量守恒【分析】炸药爆炸后， A 物体的速度能否反向，取决于炸药对两物体推力的冲量，应该存在三种可能：速度为零、反向和保持本来的方向，因为炸药对两物体的冲量大小相等，方向相反，所以两物体动量变化大小必定相等，两物体遇到的摩擦力大小相等、方向相反，故两物体必定同时相对传递带静止，这样能够判断在炸药爆炸后传递带对两物体的冲量大小相等、方向相反，故两物块构成的系统动量守恒．【答案】BCE2．(2 016·大连一中检测) 一质量为100 g 的小球从0.80 m高处自由着落到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了s ，则这段时间内软垫对小球的冲量为( 取g＝10 m/s 2，不计空气阻力 )________N·s.【分析】小球落至软垫时的速度v ＝2gh＝ 4 m/s，取竖直向上为正方向，对小球与软垫作用过程应用动量定理得：I －mg t＝0－(－0)，＝mg t＋0＝×10×＋×4) N·smv I mv＝ N·s.【答案】3．(2016 ·天津高考 ) 如图 1-4所示，方盒 A 静止在圆滑的水平面上，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的 2 倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ.若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中往返运动多次，最后相对于盒静止，则此时盒的速度大小为________，滑块相关于盒运动的行程为 ________．图 1-4【分析】因为水平面圆滑，则滑块与盒碰撞时动量守恒，故有：mv＝( M＋m) v ，且 M1＝2m相对静止时的共同速度v1＝mv v＝M＋ m31212由功能关系知：μmgs＝mv－(M＋m)v122解得滑块相对盒的行程s＝v2. 3μg【答案】v v2 33μg4．(2016 ·石家庄一中检测 ) 如图1-5 所示，圆滑水平轨道上搁置长板A(上表面粗拙)和滑块，滑块B 置于A的左端，三者质量分别为A＝2 kg、 B＝1 kg、 C＝2 kg.开始时CC m m m静止， A、B 一同以 v0＝5m/s 的速度匀速向右运动， A 与 C发生碰撞(时间极短)后 C向右运动，经过一段时间， A、B 再次达到共同速度一同向右运动，且恰巧不再与C发生碰撞．求 A 与 C碰撞后瞬时 A 的速度大小．图 1-5【分析】因碰撞时间极短， A 与 C 碰撞过程动量守恒，设碰后瞬时 A 的速度为v A， C的速度为 v C，以向右为正方向，由动量守恒定律得m A v0＝ m A v A＋ m C v C①A与 B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为v AB，由动量守恒定律得m A v A＋ m B v0＝( m A＋m B) v AB②A与 B达到共同速度后恰巧不再与C碰撞，应知足v AB＝ v C③联立①②③式，代入数据得v A＝2 m/s.④【答案】 2 m/s5.(2016 ·太原一中检测) 两只船平行逆向航行，如图1-6所示．航线周边，当它们头尾相齐时，由每一只船上各投质量m＝50 kg的麻袋到对面一只船上去，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船则以v＝8.5 m/s的速度向原方向航行，设两只船及船上的载重量分别为 m1＝500 kg及 m2＝1 000 kg，则在互换麻袋前两只船的速率为多少？( 水的阻力不计)【导学号：】图 1-6【分析】在此问题中，只考虑船在原运动方向上的动量．特别指出的是，抛出的物体因为惯性的原由，在原运动方向上的速度不变．选用投出麻袋后小船和从大船投过来的麻袋为系统，并以小船的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有：( m1－m) v1－mv2＝ 0，即 450v1－ 50v2＝0①，选用投出麻袋后大船和从小船投过的麻袋为系统有：－ ( 2－ )2＋1＝－2，即－ 950v2＋50v1＝－1 000×kg·m/sm m v mv mv②，选用四个物体为系统有： mv－mv ＝－ mv，即500v －1000v＝－ 1 000× kg·m/s③，1122212联立①②③式中的随意两式解得：v1＝1 m/s， v2＝9 m/s.【答案】 1 m/s 9 m/s6．(2016 ·全国乙卷 ) 某游玩园进口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳固地悬停在空中．为计算方便起见，假定水柱从横截面积为S 的喷口连续以速度 v0竖直向上喷出；玩具底部为平板( 面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变成零，在水平方向朝周围均匀散开．忽视空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加快度大小为 g.求：【导学号：】(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相关于喷口的高度．【分析】(1) 设t 时间内，从喷口喷出的水的体积为V，质量为m，则m＝ρV①V＝ v0S t ②由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为mt＝ρv0S.③(2) 设玩具悬停时其底面相关于喷口的高度为h，水从喷口喷出后抵达玩具底面时的速度大小为 v.关于t时间内喷出的水，由能量守恒得1)2)1)2(＋(＝ (0④2m v m gh 2m v在 h 高度处，t 时间内发射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为p＝(m) v⑤设水对玩具的作使劲的大小为F，依据动量定理有F t ＝ p⑥因为玩具在空中悬停，由力的均衡条件得F＝ Mg⑦联立③④⑤⑥⑦式得22v0Mg＝－2 2 2.⑧h2g 2ρv0S22【答案】(1) ρv0S v0Mg(2)－ 2 2 22g2ρv0S图 1-77．(2016 ·全国甲卷 ) 如图 1-7 所示，圆溜冰面上静止搁置一表面圆滑的斜面体，斜面体右边一蹲在滑板上的儿童和其眼前的冰块均静止于冰面上。
高中物理第1章动量守恒研究第1节动量定理课件鲁科版选修3-5
对动量和动量变化量的两个提醒 (1)动量是矢量，比较两个物体的动量时，不能仅比较大小，还要比较方向， 只有大小相等、方向相同的两个动量才能相等． (2)计算动量变化量时，应利用矢量运算法则进行计算．对于在同一直线上的 矢量运算，要注意选取正方向．
即F＝
mv2－mv1 t
，从该式可以看出：当物体动量的变化量一定时，力作用时间越
短，作用力 越大；力作用时间越长，作用力 越小．
[再判断]
1．物体动量的变化量越大，物体受到的作用力越大．( ×)
2．由F＝
mv2－mv1 t
可知，当F为恒量时，物体动量的变化与作用时间成正
比．( √ )
3．物体动量变化量一定时，力的大小与作用时间无关．( × )
4．在发生交通事故时，系上安全带起缓冲作用，可以减轻对车内人员的伤
害．( √ )
[核心点击] 1．冲量的性质 (1)过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两 个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量． (2)矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方 向相同．
末动量 与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp
(2)计算：动量始终保持在一条直线上时，首先选定一个 正方向，与正方向
相同的动量取为正，与正方向相反的动量取为负，由此可将矢量运算简化为代数运
算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)．
[再判断] 1．某物体的速度大小不变，动量一定不变．( ×) 2．物体的质量越大，动量一定越大．( ×) 3．物体的动量相同，其动能一定也相同．( ×)
2019_2020学年高中物理第1章动量守恒研究实验验证动量守恒定律课件鲁科版选修3_5
实验 验证动量守恒定律
一、实验目的 验证碰撞中的动量守恒． 二、实验原理
1．质量为 m1 和 m2 的两个小球发生正碰，若碰前 m1 运动，
m2 静止，根据动量守恒定律应有：m1v1＝m1v1′＋m2v2′．
2．因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识可知，
只要小球下落的高度相同，在落地前运动的时间就相同．则 小球的水平速度若用飞行时间作时间单位，在数值上就等于 小球飞出的水平距离．所以只要测出小球的质量及两球碰撞 前 后 飞 出 的 水 平 距 离 ， 代 入 公 式 ， 即 m1 O－P ＝ m1 O－M ＋ m2O－N．若在实验误差允许范围内成立，就验证了两小球组成
在斜槽适当高度处固定一挡板，使小球靠着挡板，然后释放 小球．
3．入射球的质量应大于被碰球的质量． 4．实验过程中确保实验桌、斜槽、记录所用的白纸的位置要
始终保持不变．
5．在计算时一定要注意 m1、m2 与 OP、OM 和 ON 的对应关
系．
6．应尽可能的在斜槽较高的地方由静止释放入射小球．
六、误差分析
[解析] (1)该实验是验证动量守恒定律，也就是验证两球碰 撞前后动量是否相等，即验证 m1v1＝m1v1′＋m2v2′，由题图中 装置可以看出，不放被碰小球 m2 时，m1 从抛出点下落高度 与放上 m2 两球相碰后下落的高度 H 相同，即在空中做平抛 运动的下落时间 t 相同，故有 v1＝OtP，v1′＝OtM，v2′＝OtN， 代入 m1v1＝m1v1′＋m2v2′，可得 m1·OP＝m1·OM＋m2·ON， 只需验证该式成立即可，在实验中不需测出速度，只需测出 小球做平抛运动的水平位移即可．
的系统碰撞前后总动量守恒．式中O－P、O－M和O－N的意义如图 所示．
高中物理第1章动量守恒研究第3节科学探究_维弹性碰撞课件鲁科版选修3_5
【解析】 设子弹的质量为 m，则 mB＝4m，mA＝3m. (1)对子弹进入 A 的过程，由动量守恒得 mv0＝(m＋mA)v1 解得它们的共同速度，也是 A 的最大速度 v1＝mm＋vm0 A＝v40.
(2)以子弹、A、B 及弹簧组成的系统为研究对象，整个过程总动量守恒，当 弹簧具有最大压缩量时，它们的速度相等，由动量守恒定律得
弹性碰撞的实验研究 和规律
[先填空] 1．实验研究 (1)质量相等的两个钢球碰撞时，碰撞后两球交换了_速___度__，可得碰撞前后 两球的总动能相等．
(2)质量较大的钢球与静止的质量较小的钢球发生弹性碰撞，碰后两球运动 方向_相___同__．
(3)质量较小的钢球与静止的质量较大的钢球发生弹性碰撞，碰后质量较小 的钢球速度方向与原来_相__反___．
知
识
点
一
学
业
第 3 节 科学探究——一维弹性碰撞
分 层
测
评
知 识 点 二
学习目标 1.知道非弹性碰撞、完全非弹性碰撞和弹性碰撞的概念和特点．(重点) 2．掌握弹性碰撞的规律，能根据弹性碰撞的规律解释判断有关现象和解决 有关的问题．(重点) 3．会应用动量、能量的观点分析，解决一维碰撞问题．(难点)
图 1-3-2 【提示】 小球 1 与小球 2 碰撞后交换速度，小球 2 与 3 碰撞后交换速度、 小球 3 与小球 4 碰撞后交换速度，最终小球 1、2、3 静止，小球 4 以速度 v0 运 动．
[核心点击] 1．碰撞过程的分析 在所给条件不足的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须同 时满足以下三条： (1)系统动量守恒，即 p1＋p2＝p′1＋p′2. (2)系统动能不增加，即 Ekl＋Ek2≥E′kl＋E′k2 或2pm121＋2pm222≥2pm′121＋2pm′222.
高中物理 第1章 动量守恒研究章末整合课件 鲁科版选修35
恒力作用下的运动、 变力作用下的曲线 运动、往复运动、 瞬时作用等
思路
特点分析
适用情况
动量观点：动 量定理和动量 守恒定律
分析物体的受力(或系统所
受外力)、速度，建立力、 时间与动量间的关系(或动 量守恒定律)，系统内力不 影响系统动量. 涉及到力、时间、动量(速
恒力作用下 的运动、瞬 时作用、往 复运动等
离开弹簧后的速度恰为v0.求弹簧释放的势能．
解析 设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守
恒定律得3mv＝mv0
①
设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒定律
得3mv＝2mv1＋mv0
②
设弹簧的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过
程中机械能守恒，有
12(3m)v2＋Ep＝12(2m)v12＋12mv02
场，再经过t秒小球又回到A点，不计空气阻力且小球从未
落地，则
( )．
A．整个过程中小球电势能变化了32mg2t2
B．整个过程中小球动量增量的大小为2mgt
C．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2 D．从 A 点到最低点小球重力势能变化了23mg2t2 解析 小球运动过程示意图如图所示，在重力作
联立以上各式解得 v＝2 2gR.
答案 (1)2
R g (2)2 2gR
思路
特点分析
适用情况
分析物体的受力，确定
力的观点：牛 加速度，建立加速度和
顿运动定律结 运动量间的关系.
恒力作用下的运动
合运动学公式 涉及到力、加速度、位
移、速度、时间.
能量观点：动 能定理、机械 能守恒定律和 能量守恒定律
分析物体的受力、位移 和速度，确定功与能的 关系．系统内力做功会 影响系统能量. 涉及到力、位移、速度.
2019_2020学年高中物理第1章动量守恒研究第2节动量守恒定律课件鲁科版选修3_5
一、动量守恒吗
1．动量守恒定律：一个系统不受_外__力___或者所受__合__外__力__
为零，这个系统的总动量保持不变．
2．表达式
(1)物体 m1、m2 相互作用前的速度为 v1、v2，相互作用后的 速度为 v1′、v2′，则可表示为：_m__1_v_1＋__m__2v__2＝__m__1v_1_′_＋__m_2_v_2_′ ．
3．动量守恒定律的“五性”
(1)矢量性：定律的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在： ①该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，方 向也相同．②在求初、末状态系统的总动量 p＝p1＋p2＋…和 p′＝p1′＋p2′＋…时，要按矢量运算法则计算．如果各物体动 量的方向在同一直线上，要选取一正方向，将矢量运算转化 为代数运算．
(2)铁块 C 离开 A 滑到 B 上时，木块 A 和 B 具有相同的速度 v′A．仍对 A、B、C 组成的系统应用动量守恒定律得 mCvC＝mCv′C＋(mA＋mB)v′A． 解得 v′C＝mCvC－（mmAC＋mB）v′A ＝80×25－（50800＋300）×2.1 m/s＝4 m/s． [答案] (1)2．1 m/s (2)4 m/s
命题视角 1 对动量守恒定律的理解 关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是( )
A．只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒 B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒 C．只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒 D．系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定 守恒
[思路点拨] 动量守恒定律成立的条件是系统不受外力，或所 受合外力为 0，或者是系统所受的外力比相互作用的内力小 很多． [解析] 根据动量守恒条件可知 A、B 错误，C 正确；D 项中 所有物体加速度为零时，各物体速度恒定，动量恒定，总动 量一定守恒． [答案] C
高中物理第1章第2节动量守恒定律课件鲁科选修35鲁科高中选修35物理课件
12/9/2021
第十一页，共三十三页。
在某一物理过程中，系统的动量是否守恒，与所选取 的系统有关。判断动量是否守恒，必须明确所研究的对象 和过程。常见的判断方法有两种：
(1)分析系统在所研究的过程中的受力情况，判断是否 符合动量守恒的条件。
(2)直接分析系统在所研究的过程中始、末状态的动 量，判断动量是否守恒。
(× )
(6)章鱼、乌贼的运动利用了反冲的原理。
(√ )
12/9/2021
第五页，共三十三页。
2．合作探究——议一议 (1)动量守恒定律可由牛顿运动定律和运动学公式(或动量定 理)推导出来，那么二者的适用范围是否一样？ 提示：牛顿运动定律适用于宏观物体、低速运动(相对光速 而言)，而动量守恒定律适用于任何物体，任何运动。 (2)假如在月球上建一飞机场，应配置喷气式飞机还是螺旋 桨飞机呢？ 提示：应配置喷气式飞机。喷气式飞机利用反冲原理，可
12/9/2021
第二十页，共三十三页。
2．一颗手榴弹以 v0＝10 m/s 的速度沿水平方向飞行，设 它炸裂成两块后，质量为 0.4 kg 的大块速度为 250 m/s， 其方向与原来方向相反。若取 v0 的方向为正方向，问： (1)质量为 0.2 kg 的小块速度为多少？ (2)爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能？
同时 性
动量是状态量，动量守恒反映的是系统某两个状态的动量 是相同的，应用动量守恒定律解题一定要注意同一时刻的 动量才能相加，不是同一时刻的动量不能相加
普遍 性
动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于 多个物体组成的系统，不仅适用于低速宏观物体组成的系 统，也适用于高速微观粒子组成的系统
12/9/2021
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2．如图 1-3 所示，方盒 A 静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块 B，盒 的质量是滑块的 2 倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为 μ.若滑块以速度 v 开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运 动多次，最终相对于盒静止，则此时盒的速度大小为________，滑块相对于盒 运动的路程为________．
(2)设小孩推出冰块后的速度为 v1，由动量守恒定律有 m1v1＋m2v20＝0④ 代入数据得 v1＝1 m/s⑤ 设冰块与斜面体分离后的速度分别为 v2 和 v3，由动量守恒和机械能守恒定 律有 m2v20＝m2v2＋m3v3⑥
12m2v220＝12m2v22＋12m3v32⑦ 联立③⑥⑦式并代入数据得 v2＝1 m/s⑧ 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后 方，故冰块不能追上小孩． 【答案】 (1)20 kg (2)见解析
A 与 B 达到共同速度后恰好不再与 C 碰撞，应满足 vAB＝vC③ 联立①②③式，代入数据得 vA＝2 m/s.④ 【答案】 2 m/s
4.两只船平行逆向航行，如图 1-5 所示．航线邻近，当它
们头尾相齐时，由每一只船上各投质量 m＝50 kg 的麻袋到对
面一只船上去，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船则
(3)烟花炸裂时动量守恒，有m2v1－m2v2＝0，解得另一块的速度为 v2＝v1
由能量守恒定律得烟花炸裂时消耗的化学能
E＝2×8012%·m2 v21＝58mv21＝5m8vs22g2.
【答案】
v2 (1)2g
sg (2) v
5ms2g2 (3) 8v2
多体问题及临界问题
1.多体问题 对于两个以上的物体组成的系统，由于物体较多，相互作用的情况也不尽 相同，作用过程较为复杂，虽然仍可对初、末状态建立动量守恒的关系式，但 因未知条件过多而无法求解，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，建立多 个动量守恒的方程，或将系统内的物体按相互作用的关系分成几个小系统，分 别建立动量守恒的方程．
选取投出麻袋后小船和从大船投过来的麻袋为系统，并以小船的速度方向 为正方向，根据动量守恒定律有：(m1－m)v1－mv2＝0，即 450v1－50v2＝0①， 选取投出麻袋后大船和从小船投过的麻袋为系统有：－(m2－m)v2＋mv1＝－m2v， 即－950v2＋50v1＝－1 000×8.5 kg·m/s②，选取四个物体为系统有：m1v1－m2v2 ＝－m2v，即 500v1－1 000v2＝－1 000×8.5 kg·m/s③，联立①②③式中的任意两 式解得：v1＝1 m/s，v2＝9 m/s.
巩
拓
固
展
层
层
·
·
知
典
识
题
整
链
合
接
章末分层突破
提
升
章
层
末
·
综
能
合
力
测
强
评
化
[自我校对] ①速度 ②力 ③合外力 ④mv′－mv ⑤合外力 ⑥远大于 ⑦m1v1′＋m2v2′
求恒力冲量和变力冲量的方法
1.恒力的冲量计算 恒力的冲量可直接根据定义式来计算，即用恒力 F 乘以其 作用时间 t 求得．
2．方向恒定的变力的冲量计算 若力 F 的方向恒定，而大小随时间变化的情况如图 1-1 所示，则该力在时间 t＝t2－t1 内的冲量大小在数值上就等于 图中阴影部分的“面积”．
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
图 1-3
【解析】 由于水平面光滑，则滑块与盒碰撞时动量守恒，故有：mv＝(M
＋m)v1，且 M＝2m
相对静止时的共同速度 v1＝Mm＋vm＝v3
由功能关系知：μmgs＝12mv2－12(M＋m)v21 解得滑块相对盒的路程 s＝3vμ2g.
【答案】
v 3
v2 3μg
3．如图 1-4 所示，光滑水平轨道上放置长板 A(上表面粗糙)和滑块 C，滑块 B 置于 A 的左端，三者质量分别为 mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg.开始时 C 静 止，A、B 一起以 v0＝5 m/s 的速度匀速向右运动，A 与 C 发生碰撞(时间极短) 后 C 向右运动，经过一段时间，A、B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好 不再与 C 发生碰撞．求 A 与 C 碰撞后瞬间 A 的速度大小．
爆炸与碰撞的比较
爆炸
碰撞
都是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变力， 过程
作用时间很短，平均作用力很大，且远大于系统所受的外 特点
力，所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒
相同点
由于碰撞、爆炸过程相互作用的时间很短，作用过程中物
过程 体的位移很小，一般可忽略不计，因此可以把作用过程看
模型 做一个理想化过程来处理，即作用后物体仍从作用前瞬间
【答案】 1 m/s 9 m/s
5．如图 1-6 所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧 一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对 冰面 3 m/s 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最 大高度为 h＝0.3 m(h 小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为 m1＝30 kg，冰块的质量为 m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大 小 g＝10 m/s2.
(1)烟花上升的最大高度； (2)烟花炸裂后其中一块水平飞出时的速度大小； (3)烟花炸裂时消耗的化学能．
【解析】 (1)由竖直上抛公式得烟花上升的最大高度 h＝2vg2. (2)设烟花炸裂后其中一块水平飞出时的速度大小为 v1， 由平抛运动规律得 s＝v1t，h＝12gt2 解得 v1＝svg.
2．临界问题 在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免 相碰和物体开始反向运动等临界问题．这类问题的求解关键是充分利用反证法、 极限法分析物体的临界状态，挖掘问题中隐含的临界条件，选取适当的系统和 过程，运用动量守恒定律进行解答．
甲、乙两小船质量均为 M＝120 kg，静止于水面上，甲船上的人质 量 m＝60 kg，通过一根长为 L＝10 m 的绳用 F＝120 N 的力水平拉乙船，求：
以 v＝8.5 m/s 的速度向原方向航行，设两只船及船上的载重量
分别为 m1＝500 kg 及 m2＝1 000 kg，则在交换麻袋前两只船的
速率为多少？(水的阻力不计) 【导学号：64772018】
图 1-5
【解析】 在此问题中，只考虑船在原运动方向上的动量．特别指出的是， 抛出的物体由于惯性的原因，在原运动方向上的速度不变．
图 1-6 (1)求斜面体的质量； (2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
【解析】 (1)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时 两者达到共同速度，设此共同速度为 v，斜面体的质量为 m3.由水平方向动量守 恒和机械能守恒定律得
m2v20＝(m2＋m3)v① 12m2v220＝12(m2＋m3)v2＋m2gh② 式中 v20＝－3 m/s 为冰块推出时的速度．联立①②式并代入题给数据得 m3＝20 kg.③
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
1．一质量为 100 g 的小球从 0.80 m 高处自由下落到一厚软垫上，若从小球 接触软垫到小球陷至最低点经历了 0.20 s，则这段时间内软垫对小球的冲量为(取 g＝10 m/s2，不计空气阻力)________N·s.
【解析】 小球落至软垫时的速度 v0＝ 2gh＝4 m/s，取竖直向上为正方向， 对小球与软垫作用过程应用动量定理得：I－mgΔt＝0－(－mv0)，I＝mgΔt＋mv0 ＝(0.1×10×0.2＋0.1×4) N·s＝0.6 N·s.
(1)两船相遇时，两船分别走了多少距离； (2)为防止两船相撞，人至少以多大的速度跳到乙船(忽略水的阻力)． 【解析】 (1)由水平方向动量守恒得 (M＋m)xt甲＝Mxt乙① x 甲＋x 乙＝L② 联立①②并代入数据解得 x 甲＝4 m，x 乙＝6 m.
(2)设相遇时甲船和人共同速度为 v1，人跳离甲船速度为 v.为了防止两船相 撞，人跳后至少需甲、乙船均停下，对人和甲船组成的系统由动量守恒定律得
图 1-4
【解析】 因碰撞时间极短，A 与 C 碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间 A 的 速度为 vA，C 的速度为 vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得
mAv0＝mAvA＋mCvC① A 与 B 在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为 vAB，由动量守恒定律得 mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB②
图1-1
3．一般变力的冲量计算 在中学物理中，一般变力的冲量通常是借助于动量定理来计算的． 4．合力的冲量计算 几个力的合力的冲量计算既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又 可以先算出各个分力的合力再算合力的冲量．
物体 A 和 B 用轻绳相连在轻质弹簧下静止不动，如图 1-2 甲所示， A 的质量为 m，B 的质量为 M.当连接 A、B 的绳突然断开后，物体 A 上升经某一 位置时的速度大小为 vA，这时物体 B 下落的速度大小为 vB，如图乙所示．这段 时间里，弹簧的弹力对物体 A 的冲量为多少？