【精品】2021年人教版中考数学《历年真题》精练(及答案)

人教版中考数学历年真题精练

含答案

（时间：100分钟满分：100分）

一、选择题（每小题2分，共20分）

1.（杭州）已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（）

A.18°

B.36°

C.72°

D.144°

解析如图：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C＝∠A，BC∥AD，

∴∠A＋∠B＝180°，

∵∠B＝4∠A，

∴∠A＝36°，

∴∠C＝∠A＝36°.

答案 B

2.（大连）如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝

6，则菱形的周长是

（）

A.20

B.24

C.28

D.40

解析∵菱形对角线互相垂直平分，

∴BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，

∴AB＝AO2＋BO2＝5，

故菱形的周长为20.

答案 A

3.（天津）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图

形一定与原图形重合的是

（）

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

解析由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形.

答案 D

4.（苏州）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，

DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长

（）

A.4

B.6

C.8

D.10

解析∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四边形CODE是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC ＝BD ＝4，OA ＝OC ，OB ＝OD ，

∴OD ＝OC ＝12

AC ＝2， ∴四边形CODE 是菱形，

∴四边形CODE 的周长为：4OC ＝4×2＝8.

答案 C

5.（岳阳）如图，两个边长相等的正方形ABCD 和EFGH ，正方形EFGH

的顶点E 固定在正方形ABCD 的对称中心位置，正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S ，旋转的角度为θ，S 与θ的函数关系的大致图象是

（ ）

解析 如图，过点E 作EM ⊥BC 于点M ，EN ⊥AB

于点N ，

∵点E 是正方形的对称中心，

∴EN ＝EM ，

由旋转的性质可得∠NEK＝∠MEL，

在Rt△ENK和Rt△EML中，

⎩⎪

⎨

⎪⎧∠NEK＝∠MEL，

EN＝EM，

∠

ENK＝∠EML.

故可得△ENK≌△EML，即阴影部分的面积始终等于正方形面积的

1

4

.

答案 B

6.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

（）

答案 B

7.（青岛）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2

个单位，那么点A的对应点A′的坐标是

（）

A.（6，1）

B.（0，1）

C.（0，－3）

D.（6，－3）

解析 ∵四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位， ∴点A 也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，

∴由图可知，A ′坐标为（0，1）.

答案 B

8.（海南）如图，点D 在△ABC 的边AC 上，

要判定△ADB 与△ABC 相似，添加一个条

件，不正确的是

（ ）

A.∠ABD ＝∠C

B.∠ADB ＝∠ABC

C.AB BD ＝CB CD

D.AD AB ＝AB AC

解析 ∵∠A 是公共角，

∴当∠ABD ＝∠C 或∠ADB ＝∠ABC 时，△ADB ∽△ABC （有两角对应相等的三角形相似）；

故A 与B 正确；

当AD AB ＝AB AC

时，△ADB ∽△ABC （两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；

故D 正确；

当AB BD ＝CB CD

时，∠A 不是夹角，故不能判定△ADB 与△ABC 相似， 故C 错误.

答案 C

9.（荆州）下列4×4的正方形网格中，小正方形的

边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与

△ABC相似的三角形所在的网格图形是

（）

解析根据勾股定理，AB＝22＋22＝2 2，

BC＝12＋12＝2，AC＝12＋32＝10，所以△ABC的三边之比为2∶2 2∶10＝1∶2∶ 5，A项三角形的三边分别为2，12＋32＝10，32＋32＝3 2，三边之比为2∶ 10∶3 2＝2∶5∶3，故本选项错误；B项三角形的三边分别为2，4，22＋42＝2 5，三边之比为2∶4∶2 5＝1∶2∶ 5，故本选项正确；C项三角形的三边分别为2，3，22＋32＝13，三边之比为2∶3∶ 13，故本选项错误；D项三角形的三边分别为12＋22＝5，22＋32＝13，4，三边之比为5∶13∶4，故本选项错误.

答案 B

10.（潍坊）已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将

△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝

（）

A.5－12

B.5＋12

C. 3

D.2

解析 ∵AB ＝1，

设AD ＝x ，则FD ＝x －1，FE ＝1，

∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，

∴EF FD ＝AD AB ，1x －1＝x 1

， 解得x 1＝ 5＋12，x 2＝1－ 52

（负值舍去）， 经检验x 1＝5＋12

是原方程的解. 答案 B

二、填空题（每小题2分，共20分）

11.（盐城）如图，在四边形ABCD 中，已知AB ∥DC ，

AB ＝DC .在不添加任何辅助线的前提下，要想

该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件

是 .（填上你认为正确的一个答案即可）

解析 ∵AB ∥DC ，AB ＝DC ，

∴四边形ABCD 是平行四边形，