单项式与单项式相乘PPT课件
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单项式与单项式相乘
2
a a-1 ）=3a ； （1） 3（
2 3 2 2 x （ x y ） = 2 x 2 x ； （ 2）
（ 3） （-3x ） （x-y）=-3x -3x y； （ 4） （-5a） （a 2 -b）=-5a3 +5ab. 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
练习2 计算下列各式： a 5a-2b）； （1） 3（
2a 5a 10a 3x y (2 xy ) 6 x 3 y n3 13 2 4 4 4 (2 107 ) (3 103 ) (5 102 ) 3 10 2a ab 3a 6a b
3
4
2
n
3
八年级 数学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长 方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方 法表示扩大后的绿地的面积？
单项式与多项式相乘,只要将单项式分别 乘以多项式的各项 , 再将所得的积相加 . 2 . 2 . 2 2 2 (-2a ) (-5b) (-2a ) 3ab (-2a )(3ab -5b)= +
单项式与多项式相乘的法则:
=-6a3b2+10a2b
八年级 数学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
2 2 3 2
解：原式 x 4 x3 x 2 x 4 x3 x 2 5x
5x
1 当x 时 25
1 1 原式 5 25 5
八年级 八年级 数学 数学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
继续探索----试一试
1.先化简，再求值 2 2 2 9 2 3 2a b (2ab 1) ( a b )(3a a b ) 3 2 1 其中a , b 3 3
a a-1 ）=3a ； （1） 3（
2 3 2 2 x （ x y ） = 2 x 2 x ； （ 2）
（ 3） （-3x ） （x-y）=-3x -3x y； （ 4） （-5a） （a 2 -b）=-5a3 +5ab. 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
练习2 计算下列各式： a 5a-2b）； （1） 3（
2a 5a 10a 3x y (2 xy ) 6 x 3 y n3 13 2 4 4 4 (2 107 ) (3 103 ) (5 102 ) 3 10 2a ab 3a 6a b
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n
3
八年级 数学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长 方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方 法表示扩大后的绿地的面积？
单项式与多项式相乘,只要将单项式分别 乘以多项式的各项 , 再将所得的积相加 . 2 . 2 . 2 2 2 (-2a ) (-5b) (-2a ) 3ab (-2a )(3ab -5b)= +
单项式与多项式相乘的法则:
=-6a3b2+10a2b
八年级 数学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
2 2 3 2
解：原式 x 4 x3 x 2 x 4 x3 x 2 5x
5x
1 当x 时 25
1 1 原式 5 25 5
八年级 八年级 数学 数学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
继续探索----试一试
1.先化简，再求值 2 2 2 9 2 3 2a b (2ab 1) ( a b )(3a a b ) 3 2 1 其中a , b 3 3
单项式乘单项式和单项式乘多项式 (优质课)获奖课件
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
二、探究新知 问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需 要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少 千米？ 注：从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索， 在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系． 地 球 与 太 阳 的 距 离 约 为 (3×105)×(5×102) 千 米 ． 问 题 是 (3×105)×(5×102)等于多少呢？学生提出运用乘法交换律和结 合律可以解决： (3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(为什么？) 在此处再问学生更加规范的书写是什么？应该是地球与太阳 的距离约为1.5×108千米．
一、复习导入 1．知识回顾： 回忆幂的运算性质： am·an＝am＋n(m，n都是正整数)， 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (am)n＝amn(m，n都是正整数)， 即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (ab)n＝anbn(n为整数)， 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘． 口答： 幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式 乘法的基础，所以先组织学生对上述的内容作复习．
11．2 与三角形有关的角
11.1 整式的乘法(第4课时 单项式与单项式、整式相乘)(教学课件)-24-25学年七年级数学上册
5
6 x5 y 6 .
概念归纳
思考—— 3 x5(4x7+2x)=3x5 ·4x7+3x5 ·2x=12x12+6x6这是单
项式乘整式，用到了哪些运算律与运算法则?
单项式乘整式，用单项式乘整式的每一项，再把所得的积相加。
课本例题
例11. 计算
1 2 ⋅ 32 − 2 2
解： 1 2 ⋅ 32 − 2 2
)
A. a2＋2 a
B. a2＋6 a
C. a2－6 a
D. a2＋4 a －2
4. 已知单项式2 x3 y2与－5 x2 y2的积为 mxny4，那么 m － n ＝ －15
.
5. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，回到家，小丽拿出课堂笔记复
习，突然发现一道题：－3 x2(2 x －□＋1)＝－6 x3＋3 x2 y －3 x2，“□”的
= 2 ⋅ 32 + 2 ⋅ −22
= 63 2 − 42 3
1
− 2 ⋅ −3 + 9 + 1
3
3
2
1
2 2
− ⋅ −12
4
3
1
2 2
解： 2
− ⋅ −12
4
3
1
2 2
= ⋅ −12 + − ⋅ −12
4
3
1. [2024怀化期中]计算2( a3)2·3 a2的结果是(
A. 5 a7
B. 5 a8
C. 6 a7
D. 6 a8
D
)
2. 计算(7.2×103)×(2.5×104)的结果用科学记数法表示正确的是( D
A. 180 000 000
6 x5 y 6 .
概念归纳
思考—— 3 x5(4x7+2x)=3x5 ·4x7+3x5 ·2x=12x12+6x6这是单
项式乘整式，用到了哪些运算律与运算法则?
单项式乘整式，用单项式乘整式的每一项，再把所得的积相加。
课本例题
例11. 计算
1 2 ⋅ 32 − 2 2
解： 1 2 ⋅ 32 − 2 2
)
A. a2＋2 a
B. a2＋6 a
C. a2－6 a
D. a2＋4 a －2
4. 已知单项式2 x3 y2与－5 x2 y2的积为 mxny4，那么 m － n ＝ －15
.
5. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，回到家，小丽拿出课堂笔记复
习，突然发现一道题：－3 x2(2 x －□＋1)＝－6 x3＋3 x2 y －3 x2，“□”的
= 2 ⋅ 32 + 2 ⋅ −22
= 63 2 − 42 3
1
− 2 ⋅ −3 + 9 + 1
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1
2 2
− ⋅ −12
4
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2 2
解： 2
− ⋅ −12
4
3
1
2 2
= ⋅ −12 + − ⋅ −12
4
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1. [2024怀化期中]计算2( a3)2·3 a2的结果是(
A. 5 a7
B. 5 a8
C. 6 a7
D. 6 a8
D
)
2. 计算(7.2×103)×(2.5×104)的结果用科学记数法表示正确的是( D
A. 180 000 000
单项式与单项式、多项式相乘 经典课件(最新)
实质上是转化为同底数幂的运算
单项式× 多项式
实质上是转化为单项式×单项式
四点 注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都 包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项 相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负 （2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
6.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2). 解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2)
=-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3 y+3x2y2.
注意 （1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号； （2）单项式与多项式相乘的结果中， 应将同类项合并.
（1）利用乘法交换律和结合律有： (3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107. 这种书写规范吗？ 不规范，应为1.5×108. （2） ac5 ·bc2=（a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律）
=abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7.
初中数学课件 知识要点
单项式与单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分
别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式.
注意 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母1 计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
a
b
c
p
p
p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为 __p_a__、__p_b__、___p_c_.
单项式和单项式相乘
单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘法则：把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
例1 计算：（1）)105()104)(3();3()2)(2();31()2(45322⨯⋅⨯-⋅-⋅a b a xy xy解：（1）（2）（3）注意：1.单项式与单项式相乘时，要先把各个单项式的系数相乘，作为积的系数，要注意系数的符号2.相同字母相乘时，实际上就是按照同底数幂的乘法法则进行，即底数不变，指数相加3.对于只在一个单项式里含有的字母，一定要把它连同指数写在积中，作为积的因式，切记不要将它漏掉4.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用5.单项式乘单项式的结果仍然是单项式知能点2 单项式与多项式相乘根据乘法对加法的分配律，即可得到单项式与多项式相乘的运算法则：m （a+b+c ）=ma+mb+mc (m 、a 、b 、c 都是单项式)即：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
注意：1.法则中的每一项的含义是不重不漏的2.在运算过程中，要注意各项的符号，尤其是负号的情形3.非零单项式与多项式相乘的结果仍是一个多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同例2 计算：（1）ab ab ab b a ab ab 21)232)(2();35(2222⋅-+ 解（1）（2）知能点3 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：（a+b ）（m+n ）=am+bm+an+bn注意：1.必须做到不重不漏，计算时按一定的顺序2.应确定积中每一项的符号3.多项式与多项式相乘时，如有同类项要合并例3 计算：（1）（1-x ）(0.6-x) (2)(2x+y)(x-y)【知能整合提升】一、填空题1.3x 3y (－5x 3y 2)=_____; (32a 2b 3c )·(49ab )=_____; 5×108·(3×102)=_____; 3xy (－2x )3·(－41y 2)2=_____;y m －1·3y 2m －1=_____. 2.4m (m 2+3n +1)=_____;(－23y 2－2y －5)·(－2y )=_____;－5x 3(－x 2+2x －1)=_____; a (b －c )+b (c －a )+c (a －b )=_____;(－2mn 2)2－4mn 3(mn +1)=_____.3.(a +b )(c +d )=_____;(x －1)(x +5)=_____;(2a －2)(3a －2)=_____;(2x +y )(x －2y )=_____; (－x －2)(x +2)=_____.4.若(x +2)(x +3)=x 2+ax +b ,则a =_____,b =_____.5.长方形的长为(2a +b ),宽为(a －b ),则面积S =_____，周长L =_____.6.若(y －a )(3y +4)中一次项系数为－1，则a =_____.7.多项式(x 2－8x +7)(x 2－x )中三次项的系数为_____.8.(3x －1)2=_____,(x +3)(x －3)=_____.二、选择题9.(－2a 4b 2)(－3a )2的结果是( )A.－18a 6b 2B.18a 6b 2C.6a 5b 2D.－6a 5b 210.下列计算正确的是( )A.(－4x )(2x 2+3x －1)=－8x 3－12x 2－4xB.(x +y )(x 2+y 2)=x 3+y 3C.(－4a －1)(4a －1)=1－16a 2D.(x －2y )2=x 2－2xy +4y 211.下列计算正确的是( )A.(a +b )(a －b )=a 2+b 2B.(a +b )(a －2b )=a 2－ab －2b 2C.(a +b )2=a 2+b 2D.a 3·a 3=a 912.若(a m +1b n +2)·(a 2n －1b 2m )=a 5b 3,则m +n 等于( )A.1B.2C.3D.－313.如果(x +m )(2x +21)的积中不含x 项，则m 等于( ) A.41 B.－41C.21D.－21 14.长方形的长是1.6×103 cm,宽是5×102 cm,则它的面积是( )A.8×104 cm 2B.8×106 cm 2C.8×105 cm 2D.8×107 cm 215.式子－( )·(3a 2b )=12a 5b 2c 成立时，括号内应填上( )A.4a 3bcB.36a 3bcC.－4a 3bcD.－36a 3bc三、解答题16.(a 2b 3c )2(2a 3b 2c 4)17.(32ab 2－2ab +34b )(－21ab )18.(－34a 2n +1b n－1)(－2.25a n －2b n +1)19.(－145)2001·(254)200220.已知ab 2=－6,求－ab (a 2b 5－ab 3－b )的值.21.(x +3)(x －2)22.x 2+81(2－32x )－61x (9+4x )23.(x －2)(3x +1)－2(x +1)(x +5)24.已知a x =2,b x =3,求(ab )2x 的值.。
单项式课件(2023版ppt)
演讲人
单项式课件
目录
01 什么是单项式 02 单项式的运算 03 单项式的应用 04 单项式的拓展 05 单项式的总结
1
什么是单项式
单项式的定义
单项式是指由数字和字 母的乘积组成的代数式， 如3x、-2y、5z等。
单项式中的字母部分称 为字母部分，如3x中的 x、-2y中的y、5z中的z 等。
04
示温度、热容、热传导等物理量。
4
单项式的拓展
多项式的概念
多项式是由若干个单项 式相加组成的代数式
A
多项式的项是指多项式 中的每一个单项式
C
B
多项式的次数是指多项 式中最高次项的次数
D
多项式的系数是指多项 式中的常数项
多项式的运算
01
加法：多项式相加，系数相加， 相同字母的幂次相加
03
乘法：多项式相乘，系数相乘， 相同字母的幂次相加
05
幂运算：多项式进行幂运算，系 数进行幂运算，相同字母的幂次 进行幂运算
02
减法：多项式相减，系数相减， 相同字母的幂次相减
ห้องสมุดไป่ตู้04
除法：多项式相除，系数相除， 相同字母的幂次相减
06
开方运算：多项式进行开方运算， 系数进行开方运算，相同字母的 幂次进行开方运算
多项式与单项式的关系
● 多项式是由单项式组成的 ● 单项式是多项式的基本单位 ● 多项式与单项式之间可以进行加减运算 ● 多项式与单项式之间可以进行乘除运算 ● 多项式与单项式之间可以进行幂运算 ● 多项式与单项式之间可以进行开方运算 ● 多项式与单项式之间可以进行对数运算 ● 多项式与单项式之间可以进行三角函数运算 ● 多项式与单项式之间可以进行指数运算 ● 多项式与单项式之间可以进行微分运算 ● 多项式与单项式之间可以进行积分运算
单项式课件
目录
01 什么是单项式 02 单项式的运算 03 单项式的应用 04 单项式的拓展 05 单项式的总结
1
什么是单项式
单项式的定义
单项式是指由数字和字 母的乘积组成的代数式， 如3x、-2y、5z等。
单项式中的字母部分称 为字母部分，如3x中的 x、-2y中的y、5z中的z 等。
04
示温度、热容、热传导等物理量。
4
单项式的拓展
多项式的概念
多项式是由若干个单项 式相加组成的代数式
A
多项式的项是指多项式 中的每一个单项式
C
B
多项式的次数是指多项 式中最高次项的次数
D
多项式的系数是指多项 式中的常数项
多项式的运算
01
加法：多项式相加，系数相加， 相同字母的幂次相加
03
乘法：多项式相乘，系数相乘， 相同字母的幂次相加
05
幂运算：多项式进行幂运算，系 数进行幂运算，相同字母的幂次 进行幂运算
02
减法：多项式相减，系数相减， 相同字母的幂次相减
ห้องสมุดไป่ตู้04
除法：多项式相除，系数相除， 相同字母的幂次相减
06
开方运算：多项式进行开方运算， 系数进行开方运算，相同字母的 幂次进行开方运算
多项式与单项式的关系
● 多项式是由单项式组成的 ● 单项式是多项式的基本单位 ● 多项式与单项式之间可以进行加减运算 ● 多项式与单项式之间可以进行乘除运算 ● 多项式与单项式之间可以进行幂运算 ● 多项式与单项式之间可以进行开方运算 ● 多项式与单项式之间可以进行对数运算 ● 多项式与单项式之间可以进行三角函数运算 ● 多项式与单项式之间可以进行指数运算 ● 多项式与单项式之间可以进行微分运算 ● 多项式与单项式之间可以进行积分运算
《单项式的乘法》课件
运算结果的注意事项
要点一
总结词
运算结果需要满足单项式的形式，即结果仍为一个单项式 。
要点二
详细描述
在完成单项式乘法后，需要检查运算结果是否仍满足单项 式的定义。单项式是由数字、字母及数字与字母的积所组 成的代数式，且每个字母的指数均为非负整数。如果运算 结果不满足这些条件，则需要进行相应的化简或调整。
03
单项式乘法的应用
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
在代数式中的应用
简化代数式
单项式乘法可以用来简化复杂的代数式，通过合并同类项， 减少式子的项数和次数，使其更易于处理。
展开多项式乘积
在多项式乘法中，单项式乘法是重要的基础步骤，通过单项 式乘法可以将多项式乘积展开为更易于分析的形式。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
《单项式的乘法》ppt课件
• 单项式乘法的定义 • 单项式乘法的运算方法 • 单项式乘法的应用 • 单项式乘法的练习题 • 单项式乘法的注意事项
目录
CONTENTS
01
单项式乘法的定义
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
利用分配律进行单项式与多项式的乘法运 算。
05
06
理解并应用单项式乘法中的指数运算规则 。
综合练习题
总结词：这些题目涉及多个知识点， 要求综合运用单项式乘法的规则和技
巧解决复杂问题。
详细描述
计算单项式与其他数学表达式的乘积 ，如多项式、分式等。
解决涉及单项式乘法的实际应用问题 ，如物理、化学等学科中的问题。
计算单项式与单项式的乘积。
人教版八年级数学上册讲课课件：14.1.4整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘
随堂练习
1.计算a×3a的结果是（ B ） A.a2 B.3a2 C.3a D.4a 2.下列计算中，正确的是（ B ） A.3a3·2a2=6a6 B.2x2·3x2=6x4 C.3x2·4x2=12x2 D.5a3·3a5=15a15
随堂练习
3.若（ambn）·(a2b)=a5b3 那么m+n=( D )
课程讲授
1 单项式乘以单项式
练一练：计算-3a·（2b），正确的结果是（ A ） A.-6ab B.6ab C.-ab D.ab
课程讲授
1 单项式乘以单项式
例 计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
解: (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2•a)b = 15a3b；
(2) (2x)3(-5xy3). 解: (2x)3(-5xy3) =8x3(-5xy3) =[8×(-5)](x3•x)y3 =-40x4y3.
B 1.5x
G x
F
C
E 2y D
S四边形ABCG+S四边形CDEF =3y·1.5x+2xy=4.5xy+2xy=6.5xy
课程讲授
2 运用法则解决问题
练一练：某市环保局欲将一个长为2×103 dm，宽为 4×102 dm，高为8×10 dm的长方体废水池中的满池废 水注入正方体贮水池净化，则长方体废水池的容积为 _6_._4_×__1_0_7__dm3.
解：2xy2·5x3y=10x4y3. （2）-2x2y3·(-3x)；
解：-2x2y3·(-3x)=6x3y3.
课堂小结
法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底 数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与单项式相乘
意义
单项式与单项式相乘是数学运算的基础，是后续学习多 项式乘法、因式分解等知识的基础。
注意事项
不要混淆单项式与 单项式相乘和单项 式与多项式相乘。
在进行计算时，要 注意运算顺序和符 号。
注意区分系数和指 数，不要将它们混 淆。
下一步学习计划
1
学习和掌握多项式乘法、除法以及因式分解等 知识。
2
加强对于数学概念的理解和运用，提高数学思 维能力。
在物理中的应用
单位换算
在物理中，单位换算是非常重要的一个环节，而单项式与单项式相乘可以帮助我们进行单 位换算，从而更好地理解和应用物理公式。
简化物理表达式
物理中经常需要处理复杂的表达式，而单项式与单项式相乘可以帮助我们简化表达式，使 物理问题的解决更加高效。
物理量之间的运算
在物理中，不同的物理量之间需要进行运算，而单项式与单项式相乘可以帮助我们更好地 理解和进行这些运算。
3
通过练习题和实际问题的解决，进一步巩固和 加深对于单项式与单项式相乘的理解和应用能 力。
THANKS
谢谢您的观看
系数相乘
当两个单项式相乘时，系数(也叫因数)要相乘，字母和字母的指数(指数为0时除 外)不需要发生变化。
例如：2a乘以3b，可以得到6ab。
相同字母相乘
当两个单项式中有相同的字母时，相同字母的指数要分别相 加。
例如：3x^2y乘以4x^3可以得字母时，不同字母的指数不变，只把系数相乘。 例如：2x^3y乘以3z可以得到6xz^3y。
单项式相乘的通用法则
系数相乘法
两个单项式相乘，把它们的系数 分别相乘，对于相同的字母，只 在一个单项式中出现的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式 。
分配律
单项式与单项式相乘是数学运算的基础，是后续学习多 项式乘法、因式分解等知识的基础。
注意事项
不要混淆单项式与 单项式相乘和单项 式与多项式相乘。
在进行计算时，要 注意运算顺序和符 号。
注意区分系数和指 数，不要将它们混 淆。
下一步学习计划
1
学习和掌握多项式乘法、除法以及因式分解等 知识。
2
加强对于数学概念的理解和运用，提高数学思 维能力。
在物理中的应用
单位换算
在物理中，单位换算是非常重要的一个环节，而单项式与单项式相乘可以帮助我们进行单 位换算，从而更好地理解和应用物理公式。
简化物理表达式
物理中经常需要处理复杂的表达式，而单项式与单项式相乘可以帮助我们简化表达式，使 物理问题的解决更加高效。
物理量之间的运算
在物理中，不同的物理量之间需要进行运算，而单项式与单项式相乘可以帮助我们更好地 理解和进行这些运算。
3
通过练习题和实际问题的解决，进一步巩固和 加深对于单项式与单项式相乘的理解和应用能 力。
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系数相乘
当两个单项式相乘时，系数(也叫因数)要相乘，字母和字母的指数(指数为0时除 外)不需要发生变化。
例如：2a乘以3b，可以得到6ab。
相同字母相乘
当两个单项式中有相同的字母时，相同字母的指数要分别相 加。
例如：3x^2y乘以4x^3可以得字母时，不同字母的指数不变，只把系数相乘。 例如：2x^3y乘以3z可以得到6xz^3y。
单项式相乘的通用法则
系数相乘法
两个单项式相乘，把它们的系数 分别相乘，对于相同的字母，只 在一个单项式中出现的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式 。
分配律
单项式与单项式相乘
计算：4a2x5 3a3bx2
解：4a2x5 3a3bx2
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
= 4 3 a2a3 x5x2 b = 12 a5x7 b
各因式系数的积 作为积的系数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作
5．当x＝4，y＝－ 1时，式子2xy2·(2xy)2的值
为__1__．
8
8
精心选一选：
1、下列计算中，正确的是（ B）
A、2a3·3a2=6a6
B、4x3·2x5=8x8
C、3x·3x4=9x4
D、5x7·5x7=10x1、X2+X2=2X4
C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5
3、下列等式①a5+3a5=4a5
为积的一个因式
？
下面计算对不 对？如果不对，请改正？
⑴5a2 2a3 10a56 ⑵2x 3x4 65x5
⑶ 3s 2s7 66ss78 ⑷ 2 a3 a26a3 ⑸ 28 2a3 29 a3
例3已知
1 (x2 y3)m (2xyn1)2 x4 y9, 4
单项式乘以单项式
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系 数、相同字母分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，则连同 它的指数作为积的一个因式.
单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
“单乘单”的运算法则顺口溜：
单相乘，系数乘， 相同字母分别乘； 单独字母和指数， 写在积里一起乘。
细心算一算： (1) 3x2·5x3 =15X5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3 (3) (-3x2y) ·(-4x) = 12x3y (4) x3y2·(-xy3)2= x5y8
北师大版数学七年级下册1.单项式乘以单项式课件
x2 x3 x5 (ab)n anbn (an )m amn
mx
x
3x
4
mx
你能算出这两幅画的面积吗？
第一幅的面积是 xmx 第二幅的面积是 3 x mx
4
这是两个单项 式相乘
怎么样才能使表达更简单一些？
系数都是 +1 11 1 省略不写
xmx mxx mx2
乘法交换律
3
同底数的幂相乘
系数是
4
系数是+1
3 4
xmx
3 4
mxx
3 mx2 4
3 1 3 44
乘法交换律
试一试
(1) (2xy2 ) • (1 xy) 3
(2) (2a2b3 ) • (3a)
你能用语言归纳
归纳
上面过程吗？
注意符号
（1）系数相乘
（2）相同字母的幂相乘
（3）只在一个单项式中出
现的字母，则连同它的
指数一起作为积的一个
例1：计算 (1)(-5a2b)(-3a) (2)(2x)3·(-5xy2)
解：（１）（-５a2b)(-3a)
=〔(-5) ×(-3)〕(a2·a)b=15a3b.
（２）(2x)3·(-5xy2) =8x3(-5xy2)=〔8×(-5)〕(x3·x)y2
相信 你能 行
例题 (2) 科学记数法表示的数也是单项式 (4 105 ) (510 4 )
3x 4x 12x2
相信你的判断！
判断正误（如果不对应如何改正?) (1)4a3·2a2=8a6 ( 8a5 ) (× ) (2)2x4·3x4=5x8 ( 6x8 ) (× ) (3)-6x2·3xy=18x3y ( -18x3y ) (× ) (4)(-2ab2)(-3abc)=-6a2b3 (6a2b3c) (× )
mx
x
3x
4
mx
你能算出这两幅画的面积吗？
第一幅的面积是 xmx 第二幅的面积是 3 x mx
4
这是两个单项 式相乘
怎么样才能使表达更简单一些？
系数都是 +1 11 1 省略不写
xmx mxx mx2
乘法交换律
3
同底数的幂相乘
系数是
4
系数是+1
3 4
xmx
3 4
mxx
3 mx2 4
3 1 3 44
乘法交换律
试一试
(1) (2xy2 ) • (1 xy) 3
(2) (2a2b3 ) • (3a)
你能用语言归纳
归纳
上面过程吗？
注意符号
（1）系数相乘
（2）相同字母的幂相乘
（3）只在一个单项式中出
现的字母，则连同它的
指数一起作为积的一个
例1：计算 (1)(-5a2b)(-3a) (2)(2x)3·(-5xy2)
解：（１）（-５a2b)(-3a)
=〔(-5) ×(-3)〕(a2·a)b=15a3b.
（２）(2x)3·(-5xy2) =8x3(-5xy2)=〔8×(-5)〕(x3·x)y2
相信 你能 行
例题 (2) 科学记数法表示的数也是单项式 (4 105 ) (510 4 )
3x 4x 12x2
相信你的判断！
判断正误（如果不对应如何改正?) (1)4a3·2a2=8a6 ( 8a5 ) (× ) (2)2x4·3x4=5x8 ( 6x8 ) (× ) (3)-6x2·3xy=18x3y ( -18x3y ) (× ) (4)(-2ab2)(-3abc)=-6a2b3 (6a2b3c) (× )
单项式与单项式相乘
3
D
课堂小结 1、理解掌握了单项 式乘法法则； 2、会利用法则进行单项式的乘法运算 。
练习课本p145 1题 2题 计算
(1)3 x 2 5 x 3 15x5
(2)4 y (2 xy2) (3)(3 x 2 y )3 ( 4 x) (4)( 2 a )3 ( 3a )2
8xy3
108x7y3
(2) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =[8×(-5)](x3•x)y2 =-40x4y2
细心算一算： (1) 3x2·5x3 = (2) 4y·(-2xy2) =
(3) (-3x2y) ·(-4x) = (4) (-4a2b)(-2a) =
(5) 3y(-2x2y2) = (6) 3a3b·(-ab3c2) =
解： 4 a 2x5 3 a 3 b2x
母的指数
= 43a2a3x5x2b= 12a5x7 b
注意 点
各因式系数的积作为积的 系数
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
只在一个单项式里含有的字母连同它 的指数作为积的一个因式
单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含
解：∵－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，
2n 3 m 1, 3m1n6 4,
解得
n 3,
m
2,
∴m2＋n＝7.
方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一 次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．
ห้องสมุดไป่ตู้
精心选一选：
1、下列计算中，正确的是（ ）
有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
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8xy3
108x7y3
72a5
17
解：1 (x2 y3 )m (2xyn1)2 x4 y9 4
1 x2m y3m 4x2 y2n2 x4 y9 4
x y 2m2 3m2n2 x4 y9
2m+2=4
由此可得： 3m+2n+2=9
解得： m=1 n=2
∴m、n得值分别是m=1,n=2.
12
.
例2 已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是
积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
2.计算：（1）x2 ·x3 ·x4= x9
; (2)(x3)6= x18
;
(3)(-2a4b2)3= -8a12b6 ; (4) (a2)3 ·a4= a10
；
（5）
-
5 3
5
-
3 5
5
=
1
3
.
问题 1：
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上 需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的 距离约是多少千米吗？
.
下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？
(1)3 a 3 2 a 2 6 a 6 ×
(2)2 x2 3x2 6 x4 √ ？
(3)3 x 2 4 x 2 12 x 2 × (4)5 y 3 3 y 5 15 y15 ×
11
.
已知 1(x2y3)m(2xny1)2x4y9, 4
求m、n的值。
7
.
例1 计算：
(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).
解:(1) (-5a2b)(-3a) (2) (2x)3(-5xy2) = [(-5)×(-3)](a2•a)b =8x3(-5xy2)
= 15a3b
=[8×(-5)](x3•x)y2
=-40x4y2
8
.
细心算一算： (1) 3x2·5x3 = 15X5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3 (3) (-3x2y) ·(-4x) = 12x3y (4) (-4a2b)(-2a) = 8a3b (5) 3y(-2x2y2) = -6x2y3 (6) 3a3b·(-ab3c2) = -3a4b4c2
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.
精心选一选：
1、下列计算中，正确的是（ B）
A、2a3·3a2=6a6
B、4x3·2x5=8x8
C、2X·2X5=4X5
D、5X3·4X4=9X7
2、下列运算正确的是（ D）
A、X2·X3=X6
B、X2+X2=2X4
C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5
14
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√ 3、下列等式①a5+3a5=4a5 ②2m2·1 m4=m8 2
9
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(7)-5a3b2c·3a2b= -15a5b3c (8)a3b·(-4a3b)= -4a6b2 (9)(-4x2y)·(-xy)= 4x3y2 (10)2a3b4(-3ab3c2)= -6a4b7c2 (11)-2a3·3a2= -6a5 (12)4x3y2·18x4y6= 72x7y8
10
15
我 快 乐我
收 获
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课堂小结
1、理解掌握了单项 式乘法法则； 2、会利用法则进行单 项式的乘法运算 。
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p 练习课本 145 1题
2题
计算
(1)3 x 2 5 x 3 15x5
(2)4 y (2 xy2) (3)(3 x 2 y )3 ( 4 x) (4)( 2 a )3 ( 3a )2
. 1
.
复习回顾
✓ 1 同底数幂的乘法法则；
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
✓2 幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相加
✓3 积的乘方
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。
2
导入新课
.
复习引入
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
=abc5+2=abc7.
问题 3：
如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)？
5
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计算：4 a 2 x 5 3 a 3 b2x 相同字母的指数的和作
解： 4 a 2x5 3 a 3 b2x 为积里这个字母的指数
= 43a2a3x5x2b= 12a5x7 b
各因式系数的积 作为积的系数
注
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作
为积的一个因式
意 单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
点
6
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单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式。
（1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
同类项，求m2＋n的值．
解：∵－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，
2n 3 m 1, 3m1n6 4,
解得
n
m
3, 2,
∴m2＋n＝7.
方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别
相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，
然后代入求值即可．
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；
怎样计算（3×105）×（5×102）?
地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（千米）
4
.
问题 2：
如果将上式中的数字改为字母， 即：ac5·bc2；怎样计算？ ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我 们可以利用乘法交换律，结合律及同 底数幂的运算性质来计算： ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2)
√ ③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 ④(-7x) ·4 x2y=-4x3y中，
正确的有（B ）个。
7
A、1 B、2 C、3 D、4
1
4这、两如个果单单项项式式的-3积x4是a-b（y2D与）3 x3ya+b是同类项，那么 A、x6y4 B、-x3y2 C 、x3y2 D、 -x6y4