2019年吉林省高职高专院校单独招生统一考试数学试题

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绝密★启用前 2019年吉林省高职高专院校单独招生统一考试

数 学 试 题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求，把答案涂在答题卡相应的位置上。 1．已知全集U=｛-1，1,3，5,7｝，集合A =｛-1，1,3｝,B =｛5｝,则C U A ∪B

是（ ）

A ．｛1,3｝

B ． ｛5，7｝

C ．｛3,5,7｝

D ．｛-1，1｝ 2．“x =1”是“x 2=1”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ． 既不充分也不必要条件 3．直线√3x −y +1=0的斜率是（ ）

A. 1

B. -1

C.3

D. -3 4.已知d c b a >>, ,那么下列不等式成立的是( )

A ．bc ac >

B ．bd ac >

C ．d b c a ->-

D ．d b c a +>+

5.如果直线 a ‖平面α，直线b ⊂α,则直线 a 与b 的位置关系是( ) A ．平行 B ．异面 C ．平行或异面 D ．相交

6.观察下列数的特点，1,1,2,3,5,8，x ，21,34,55，……中，其中x 为（ ）

A ．12

B ．13

C ．14

D ．15 7.已知圆的方程

()()5122

2

=++-y x ，

它的圆心所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8. 设向量a=（x ，2），b=（-2，4），且a ⊥b ，则x=（ ） A ．4 B ．1 C ．-1 D ．-4

9.一个盒子中有20张奖券，其中一等奖2张，二等奖4张，三等奖8张，小明从盒子中任取一张奖券，小名中奖的概率是（ ）

A ．1

2

B ．3

5

C ．

710

D ．45

10. 双曲线

116

25

2

2

=-

y x ，则它的渐近线方程为（ ）

A ． 4x ±5y =0

B ．3x ±5y =0

C ． 5x ±3y =0

D ．5x ±4y =0

11.已知a =0.32,b =log 20.3,c =20.3,则a,b,c 之间的大小关系是( ) A. a

12.如图所示的4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序（其中s 表示离开 家的距离，t 表示离开家的时间）为 ( )

① 我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作

业本再上学；

② 我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时

间；

③ 我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A.（1）（2）（4）

B.（4）（1）（2）

C.（1）（2）（3）

D.（4）（1）（3）

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二、填空题：共4小题，每空5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置。 13．在ABC ∆中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则角B 等于 . 14．log 51

5+(sin2019)0= .

15．已知抛物线方程为y 2=8x ,则它的焦点到准线是距离是 . 16．等差数列}{n a 中，已知a 5+a 8=5,则a 2+a 11的值等于 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案写在答题卡相应的位置上。 17．(本小题满分10分） 已知函数f (x )=3x 2

−1. （1）求f (2)和f(−2)的值； （2）说出函数()x f 的奇偶性。 （3）若()1≥x

f ，求x 的取值范围。

18．（本小题满分12分﹚

已知等比数列}{n a 中，a 2=2,a 5=16 .

（1）求首项a 1和公比q ,并写出{}n a 的通项公式； （2）求数列的前7项和。

19．（本小题满分12分）

已知向量a =(sinx,1),b =(2cosx,−1),f (x )=a ∙b

(1)求f(x)的解析式及周期； (2)求()x f 的最小值及此时x 的值。

20. （本小题满分12分）

在锐角ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且√3a =

2csinA .

（1）确定∠C 的大小；

（2）若c =√7,ab =6，求a 和b 的值。

21．（本小题满分12分）

已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 分别为对角线BD 、CD 1的中点. （1）求证PQ ∥平面A 1D 1DA ；

（2）若E 是DC 中点，求证平面PQE ⊥平面ABCD ．

22．(本小题满分12分）

已知椭圆M :)0(122

22>>=+b a b

y a x 的两个焦点为F 1，F 2，其中F 2()

0,32，

离心率e =

√32

（1）求椭圆M 的标准方程；

（2）若直线y =x −2与椭圆M 交于A 、B 两点，求|AB |

（3）求∆ABF 1的面积.