流体力学复习yc

p
z1

p1
g

v12 2g

z2

p2
g

v22 2g
v 2gh1 /
35
第六节 总流伯诺里方程
z1

p1


v12 2g

z2

p2


v22 2g
hw
z1

p1


v12 2g

H

z2

p2


v22 2g

hw
p1
1

2
v12
z2

z1 g a
流体的平衡微分方程式
X 1 p 0 x
Y 1 p 0 y
Z 1 p 0 z
dp Xdx Ydy Zdz
确定等压面的原则：在在重力场中，静止、同种、连 续的流体中，水平面是等压面。
5
重力场中流体静力学基本方程
dp Xdx Ydy Zdz


p2
2

2
v22

ghw
p1
1

2
v12

p2
2

2
v22

pw
36
第六节 总流伯诺里方程
补充例题五 用文丘里流量计测量水的流量，已知D=0.2m，d
＝75mm，l=0.5m，并与水平面成300角放置。压差计读数 h＝
0.6m,不计任何损失,求流量qv。 ρ1=1000kg/m3，ρ2=13600kg/m3。
体静压强分布图。 p p0 h
A
p0
B'
C
B
C'
C'
D
C
B
7
流体静力学基本方程的意义
一、几何意义
• 在静力学基本方程式 z p C 中，各项都为长度量纲，称
为水头（液柱高）。

z —— 位置水头，以任取水平面为基准面 z=0 ，铅垂向
上为正。

p

—— 压强水头，以大气压为基准，用相对压强代入计 算。
反映。 在拉格朗日方法体系中有：
dm系统
0
dt
在欧拉方法体系中有： m控制体
t
t
m流入 m流出
t
1v1A1 2v2 A2
v1A1 v2 A2
27
连续性方程
(ux ) (u y ) (uz ) 0
t x
y
z
ρ=C
ux uy uz 0 x y z
第四节 伯诺里方程的能量意义和几何意义
补充例题一 测量流速的皮托管如图所示，设被测流
体密度为ρ1，测压管内液体密度为ρ2，测压管中液面高
差为h。试证明所测流速
v 2gh1 /
p2 p1
v
证明:
p p1 gz1
p p2 g(z2 h) 1gh
z1
z2
29
第四章 流体动力学基础
第一节 理想流体运动微分方程 第二节 粘性流体运动微分方程 第三节 理想流体的伯努里方程 第四节 伯努里方程的能量意义和几何意义 第六节 总流伯努里方程 第七节 伯努里方程的应用 第八节 动量方程
30
第一节 理想流体的运动方程式
质量力
时变加速度
X

1

p x

u x t
定常
(ux ) (uy ) (uz ) 0
x
y
z
ρ=C
28
流体微团的运动分析—平动、转动、线变形、角变形
有旋流动和无旋流动
0 ?
这个分类是 很重要的
无旋流动
有旋流动
• 判别：
唯一的标准是看流速场是否满足 0 ，写成分
量形式为：
uz u y , ux uz , u y ux y z z x x y
解： I-I截面是缓变流截面，所
以有 zA pA 1g C
且A点既可看成在管路中， 又可看成在测压管中，所
p1
p2
在在图示路径上静力学基
本方程仍然适用。
A
p p1 1g(z1 h)
2
同理 p p2 1g(z2 h) 2gh
z1 p1
1g z2 p2

p z



2u z x 2
2uz y 2
2uz z 2



u duz
z
dt

32
第三节 理想流体的伯诺里方程
z p u2 c
2g
沿流线取两点
z1
p1


u12 2g

z2

p2


u22 2g
在同一点处 ， 不同流速时
理想流体+粘性＝粘性流体
研究对象：理想流体的六 面体，边长为dx、dy、dz。
原理：
Fm
Fn
F

m du dt
理想流体 F 0， 粘性流体 F 0。
u ux uy uz x y z
X

1

p x



2u x x 2
第二章 流体静力学
1. 作用在流体上的力 2. 流体的静压强及其特性 3. 流体的平衡微分方程式 4. 重力场中流体静力学基本方程 5. 流体静力学基本方程的意义 6. 压力的单位和压力的测量方法 7. 流体的相对平衡 8. 静止流体作用力
2
作用在流体上的力 作用于流体上的力按作用方式可分为表面力和质 量力两类。
25
基本概念
系统
众多流体质点的集合称为系统。系统一经确定，它
所包含的流体质点都将确定。系统的大小、位置和形状
是可以变化的。
控制体 控制体是指流场中某一确定 的空间。这一空间的边界称 为控制面。控制体一经选定， 它在某坐标系中的大小、位 置和形状都不再变化。
26
连续性方程
连续性方程的物理学本质：质量不灭定律在流体力学中的
z p C

位置势能与压强势能可以互相转换，但它们之
和 —— 总势能是保持不变的，并可以相互转化。
9
压力的单位和压力的测量方法 p=pg+ pa pv=pa- p
压强 当地大气
压强 pa
O
A
A点相 对压强
A点绝
B
对压强
相对压强基准 B点真空压强
B点绝对压强
绝对压强基准
O
10
补充例题二
设某点处的绝对压强是560mmHg，当地大气 压是760mmHg ，试填写下表。
19
基本概念
2. 流线 流线是同一时刻流场中连 续各点的速度方向线。
u // dl
ux
dx
x, y,
z,
t


uy
dy
x, y,
z,
t


uz
dz
x, y,
z,
t

?

dt
t 是参数
20
2. 流线
基本概念
① 非定常流动时，流线的形状 随时间改变；定常流动时，其形状 不随时间改变。此时，流线与迹线 重合，流体质点沿流线运动。
KPa
mH2O
mmHg
74.6 9.8 mH 2O
绝对压强0.56137.46.69.8 KPa 7.6
560
当地大气压 101.3
10.3
760
x倍大气压
5600.737660
1
相对压强
-26.7
-2.7
56-0200760 -0.263
真空度
26.7
2.7
760200560 0.263
ux
u x x
uy
u x y
uz
u x z
表面力
Y

1

p y

u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
Z

1

p z

u z t
ux
u z x
uy
u z y
uz
u z z
位变加速度
31
第二节 粘性流体的运动方程式
24
基本概念
• 总流过流断面上的流速
与法向一致，所以穿过 过流断面 A 的流量大小
为 Q u d A ，其中 u
A
为流速的大小。
• 定义体积流量与断面面积
之比 v Q 为断面平均流速， A
它是过水断面上不均匀流速 u 的一个平均值，假设过水 断面上各点流速大小均等于 v，方向与实际流动方向相 同，则通过的流量与实际流 量相等。
在重力场中X=0, Y=0, Z=-g；对于不可压缩流体，γ=常数。
dp gdz dz
dz 百度文库p 0

z p c

z1

p1


z2

p2

c
p2 p1 z1 z2 p1 h1
p p0 h
6
第四节 重力场中流体静力学基本方程
补充例题一：画出图示固体壁面AB、BC、CD所受流
② 流线是一条光滑曲线。流线之间不能相交。如果 相交，交点的速度必为零。否则，同一时刻在交点上将 出现两个速度，这显然是不可能的。
21
基本概念 三、 流管、流束及总流 1. 流管
流管 流线 L
22
基本概念
2. 流束 流管中的所有流体称为流束。当流束的断面很小
时称为微小流束。
在微小流束的截 面上可以认为所有的 参数是均匀分布的。
z p —— 测压管水头。

z p C —— 在重力场中，平衡流体内各点的测压管水头


相等，测压管水头线是一条水平线。 8
流体静力学基本方程的意义
二、能量意义
z 位置势能，mgz
mg
（从基准面 z = 0 算
起铅垂向上为正。 ）
p
压强势能 p Al
Al
z p
总势能
15
研究流体运动的两种方法
拉格朗日法
着眼于流体质点，跟踪
跟踪 质点描述其运动历程
欧拉法
布哨
着眼于空间点，研究 质点流经空间各固定 点的运动特性
16
研究流体运动的两种方法
欧拉法
ux ux (x, y, z,t) uy uy (x, y, z,t) uz uz (x, y, z,t)
流体质点的速度
补充例题1
图示油缸尺寸为 d= 12 cm，l＝14 cm， δ=0.02 cm， 所充油的μ=0.65× 10-1Pa·s。试求当活塞以速度 v = 0.5 m/s 运动时所需拉力 F为多少？
解: 由牛顿内摩擦定律知
F AV
式中 由此得
A dl
F AV 8.57 N
1

2u x y 2

2u x z 2


u
x
du x dt

Y

1

p y


2u y x2

2u y y 2

2u y z 2



u
y
du y dt

Z1
a du u x u u dt t
17
基本概念 一、 定常流动和非定常流动
18
二、
基本概念
x = x(a，b，c，t) y = y(a，b，c，t) z = z(a，b，c，t)
ux

dx dt
u y

dy dt
uz

dz dt
dx dy dz dt ux uy uz
z p u2 z p0 02
2g
2g
p0

p


2
u2
全压
静压
动压
33
第四节 伯诺里方程的能量意义和几何意义
水头线
将各项水头沿程变化的情况用几何的方法表示出 来。
总水头线
u2
2g
测压管水头线
Hp

z
o
位置水头线
水平基准线
o
理想流 体恒定 元流的 总水头 线是水 平的。
34
f F Fx i Fy j Fz k X i Y j Z k mm m m
3
流体的静压强及其特性 特性一：静止流体的应力只有法向分量（流体质 点之间没有相对运动不存在切应力），且沿内法线方 向。 特性二：在静止流体中任意一点静压强的大小与 作用的方位无关，其值均相等。
4
液体的相对平衡
液体相对平衡，就是指液体质点之间没有相对运动，但盛 装液体的容器却对地面上的固定坐标系有相对运动的状态。
原 理：达朗伯原理。 F Fa 0 。这时流体处于惯性
运动状态，流体平衡微分方程仍适用。
基本方程： dp =ρ (Xdx+Ydy+Zdz)
惯性力
达
a
朗
F
伯
M
F M a 0
原 理
F Ma
13
静止流体作用力--作用在平面上的总压力
hC h
y
dP hdA
P
dP
h
h=ysinα
dA
DC
A
y
yC
yD x
P pC A
yD

yC

IC yC A
14
第三章 流体运动学 1. 研究流体运动的两种方法 2. 基本概念 3. 连续性方程 4. 流体微团的运动分解 5. 势函数和流函数 6. 平面势流及叠加
3. 总流 流动边界内所有流束的总和称为总流。
23
基本概念
1. 过流断面 与总流或流束中的流线
处处垂直的断面称为过流断 面(或过流截面)。
2.湿周、水力半径、水力直径 总流的过流断面上，流体与固体接触的长度称为湿周，用χ
表示。 总流过流断面的面积A与湿周χ之比称为水力半径R，水力
半径的4倍称为水力直径。 di=4A/χ=4R
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压力的单位和压力的测量方法
p1=p2=p3+γgh1 pA=p1+γhA
pB=p3+γhB
p A pB hA hB g h1
pA pB gh1 hA hB gh1 h h1
g h1 h
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