第三章 弹道数值算法
子弹弹道测量方法的研究对策
摘要通过交会摄影测量的手段可取得一段子弹弹道，而由此段弹道则可推算出该子弹的落速和落角值。
本文在计算和分析的基础上，提出了初步的测量方案，并给出了系统的数据处理方法。
，、／处理子弹弹道的测量数据需解决好以下三部分的问题：（一）同名像点判定与交会，也即找出同一时刻，不同测量仪器中，由同一子弹所成的点像，然后用同名像点的有关数据交会算得子弹在该时刻的三维坐标值；（二）弹道轨迹搜索，就是从总的点集中分辨出属于同一条弹道之点：（三）用离散弹道段数据推算子弹的落速和落角。
围绕这三个部分，本文所完成的工作包括：１．用实算的方法分析弹道段基本形状和子弹的速率变化规律，并据此确定搜索轨迹的基本思想。
２．分别按照“先搜索弹道”和“先匹配同名点”的不同次序，编制了两种数据处理思路下的全部程序。
３．开发了计算机辅助识别子弹轨迹的软件，为解决可能出现的复杂问题作好准备。
４．利用离散弹道数据按摄小二乘原则辨识出运动变量初值，进而由初值推知子弹的落地诸元ｂ一关键词：交会摄影测量，多弹道测量，直线搜索，曲线搜索，子母弹ＡＢＳＴＲＡＣＴＡｓｅｇｍｅｎｔｏｆｓｕｂｍｕｎｉｔｉｏｎ’ｓｄｉｓｃｒｅｔｅｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｃａｎｂｅａｃｑｕｉｒｅｄｂｙｔｈｅｍｅａｎｓｏｆｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｐｈｏｔｏｇｒａｍｍｅｔｒｙ．Ｄｅｐｅｎｄｉｎｇｏｎｔｈｅｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｓｅｇｍｅｎｔｄａｔａ，ｔｈｅｓｕｈｍｕｎｉｔｉｏｎ’ｓｍｏｔｉｏｎｓｔａｔｅｎｅａｒｔｈｅｇｒｏｕｎｄｃａｎｂｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．ＯｎｔｈｅｂａｓｉＳｏｆａｎａｌｙｓｉＳａｎｄｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，ｔｈｅｔｅｎｔａｔｉｖｅｓｕｒｖｅｙｉｎｇｓｃｈｅｍｅａｎｄｔｈｅｓｙｓｔｅｍａｔｉＣｄａｔａｈａｎｄｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄａｒｅｇｉｖｅｎ．ＴｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｄａｔａｈａｎｄｌｉｎｇｃａｎｂｅｄｉｖｉｄｅｄｉｎｔｏｔｈｅｍａｊｏｒｓｔｅｐｓｅｓｔａｈｌｉｓｈｍｅｎｔｏｆｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｅｎｃｅｓｂｔｗｅｅｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔＶｉｅｗｓ，ｅｏｏｒｄｉｎａｔｅ（Ｊｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎａｎｄｔｒａｃｋｉｎｇ，ｃａｌｃｕＩａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｕｂｍｕｎｉｔｉｏｎ’Ｓｍｏｔｉｏｎｓｔａｔｅｔｈｅｎｅａｒｔｈｅｇｒｏｕｎｄ．Ｓｏｌｕｔｉｏｎｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｉｎｔｈｉｓｔｈｅｓｉｓｃｅｎｔｒｅｄａｒｏｕｎｄｍａ。
航天飞行动力学课程设计-飞船再入质点弹道数值计算
航天飞行动力学课程设计——飞船再入质点弹道日期：2022-04-27航天飞行动力学课程设计 0——飞船再入质点弹道 01.题目重述 (1)1)假设：12)标称轨迹制导 12.背景分析 (2)3.数值求解方法 (2)1)地球以及大气模型22)再入初始数据 23)线性插值方法 24)积分方法-四阶龙格库塔 25)蒙特卡洛打靶随机数生成24.分析过程 (3)1)求解ODE获取基准弹道 32)给定偏差量求解ODE获取制导弹道弹道35.结果分析 (3)1)基准弹道情况 32)100次打靶结果分析56.C++程序结构及主要代码 (6)1)头文件62)Cpp文件63)函数声明 74)函数定义 81. 题目重述1) 假设：● 考虑地球旋转影响。
● 地球看成质量均匀分布的圆球，质心在球心。
● 把飞行器看成质点，应用瞬时平衡假设。
2222sin cos sin cos cos cos sin cos (sin cos cos sin cos )1cos ()cos 2cos sin cos (cos cos sin cos sin )1sin cos sin tan 2cos e e e drV dt d V dt r d V dt r dV D g r dt d V L g V r dt V r d L V dt V r γθγψφφγψγωφγφγφψγσγωφψωφγφγψφψσγψφγ====--+-⎡⎤=+-+++⎢⎦⎣⎡=+-⎢⎣2(1)(tan cos cos sin )sin sin cos cos e e r V ωωγψφφψφφγ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎤⎪-+⎥⎪⎦⎩ 上述动力学方程组中，有6个状态变量：[,,,,,]r V θφγψ。
各状态变量的意义为：r ：地球球心到飞行器质心的距离；λ：经度；φ：纬度；V ：相对地球速度；γ：速度倾角；ψ：速度方位角，0ψ=表示正北方向，从正北顺时针旋转为正。
炮弹精度计算方式
炮弹精度计算方式
炮弹精度是指炮弹射击时与目标之间的偏差程度。
炮弹精度
的计算方式通常涉及弹道学、气象学和观测学等相关理论和实
践知识。
在计算炮弹精度时，常用的方法包括：
1.弹道计算：弹道计算是确定炮弹的飞行轨迹和落点的关键。
它涉及到弹道学和数值计算方法，通过考虑炮弹的初速、发射
角度、空气动力学因素和重力等影响因素，以及根据环境条件（如风速、气温等）进行精确计算，得出炮弹的理论飞行轨迹
和预测落点。
2.观测方法：观测方法是通过实际观测炮弹的飞行轨迹和落
点来评估炮弹精度。
观测方法通常包括使用测量仪器（如测距仪、定位仪等）对炮弹飞行轨迹进行实时观测，并结合目标位
置等因素，计算炮弹与目标之间的偏差。
3.统计分析：统计分析是对一系列炮弹射击结果进行整理和
分析，以得出炮弹精度的统计指标。
常见的统计指标包括平均
偏差、标准偏差、精度圈等。
这些指标通过统计分析炮弹的实
际射击结果，可以量化评估炮弹的精度。
需要特别注意的是，炮弹精度的计算会受到多种因素的影响，如炮弹的质量、设计、发射条件、环境因素等。
因此，在实际
应用中，还需要综合考虑这些因素，结合实际情况进行精确计
算和评估。
总的来说，炮弹精度的计算方式是通过弹道计算、观测方法和统计分析等手段，综合评估炮弹的飞行轨迹和落点偏差，以量化评估炮弹的精度水平。
内弹道计算程序
内弹道计算程序.txt始终相信，这世间，相爱的原因有很多，但分开的理由只有一个--爱的还不够。
人生有四个存折：健康情感事业和金钱。
如果健康消失了，其他的存折都会过期。
%59nian130A=0.87; %枪(炮)膛横断面积A dm^2G=19;%33.4; %弹重 kgW0=2.04; %药室容积 dm^3l_g=25.0; %身管行程 dmP_0 =30000; %起动压力 kpafai1=1.02; %次要功系数K=1.03; %运动阻力系数φ1theta =0.2; %火药热力系数%=========================================f=950000; %火药力 kg*dm/kgalpha=1; %余容 dm^3/kgdelta=1.6; %火药重度γ%==================================ome=2.2;%12.9; %第一种装药量 kgu1=5.0024*10^-5; %第一种装药烧速系数 dm^3/(s*kg)n1=0.82; %第一种装药的压力指数n1lambda=-0.0071; %第一种装药形状特征量λ 1lambda_s=0; %第一种装药分裂点形状特征量λ1schi=1.00716; %第一种装药形状特征量χ1chi_s=0; %第一种装药分裂点形状特征量χ1smu=0; %第一种装药形状特征量μ1et1=1.14*10^-2; %第一种装药药厚δ01d1=2.5*10^-2; %第一种装药火药内径d1Ro1=0; %药型系数α1%=========================================%常数与初值计算----------------------------------------------------------------- l_0=W0/A;Delta=ome/W0;phi=K + ome/(3*G);v_j=196*f*ome/(phi*theta*G);v_j=sqrt(v_j);B = 98*(et1*A)^2/( u1*u1*f*ome*phi*G );B=B*(f*Delta)^(2-2*n1);Z_s=1+Ro1*(d1/2+et1)/et1;p_0=P_0/(f*Delta);psi_0=(1/Delta - 1/delta)/(f/P_0 + alpha - 1/delta);Z_0=(sqrt(1+4*psi_0*lambda/chi) - 1)/(2*lambda);%解算子----------------------------------------------------------------------- C = zeros(1,12);C(1)=chi;C(2)=lambda;C(3)=lambda_s;C(4)=chi_s;C(5)=Z_s;%C(6)=theta;C(7)=B;C(8)=n1;C(9)=Delta;C(10)=delta;C(11)=alpha;C(12)=mu;C;y0=[Z_0;0;0;psi_0];options = odeset('outputfcn','odeplot');[tt,y] = ode45(@ndd_fun,0:100,[Z_0;0;0],options,C);l = y(:,2);l = l*l_0;fl = find(l>=l_g);fl = min(fl);[tt,y] = ode45(@ndd_fun,0:0.005:fl,[Z_0;0;0],options,C);Z = y(:,1);lx = y(:,2); vx = y(:,3);psi = (Z>=0&Z<1).*( chi*Z.*(1 + lambda*Z + mu*Z) ) +...%%%%%%%%%(Z>=1&Z<Z_s).*( chi_s*Z.*(1 + lambda_s*Z) ) +...(Z>=Z_s)*1;l_psi = 1 - (Delta/delta)*(1-psi) - alpha*Delta*psi;px = ( psi - vx.*vx )./( lx + l_psi );p = px*f*Delta/100;v = vx*v_j/10;l = lx*l_0;t = tt*l_0*1000/v_j;fl = find(l>=l_g);fl = min(fl)+1;p(fl:end)=[];v(fl:end)=[];l(fl:end)=[];t(fl:end)=[];pd=px*f*Delta/100/(1+ome/3/fai1/G);pt=pd*(1+ome/2/fai1/G);aa=max(px);M=find(px==aa);Pm=[tt(M)*l_0*1000/v_j lx(M)*l_0 vx(M)*v_j/10 px(M)*f*Delta/100 pt(M) pd(M) psi(M) Z(M)];%ll=length(tt);ran=find(Z>=1);ran=min(ran);Zf=[tt(ran)*l_0*1000/v_j lx(ran)*l_0 vx(ran)*v_j/10 px(ran)*f*Delta/100 pt(ran) pd(ran) psi(ran) Z(ran)];jie=find(psi>=1);jie=min(jie);psij=[tt(jie)*l_0*1000/v_j lx(jie)*l_0 vx(jie)*v_j/10 px(jie)*f*Delta/100 pt(jie) pd(jie) psi(jie) Z(jie)];pg=[tt(end)*l_0*1000/v_j lx(end)*l_0 vx(end)*v_j/10 px(end)*f*Delta/100 pt(end) pd(end) psi(end) Z(end)];Ry1=[Zf;psij;pg;Pm];Ry2=[tt*l_0*1000/v_j lx*l_0 vx*v_j/10 px*f*Delta/100 pt pd psi Z];subplot(2,2,1);plot(t,p,'linewidth',2);grid on;xlabel('\fontsize{8}\bft (ms)');ylabel('\fontsize{8}\bfp (kg/cm^{2})');title('\fontsize{8}\bft-p曲线');subplot(2,2,2)plot(t,v,'linewidth',2);grid on;xlabel('\fontsize{8}\bft (ms)');ylabel('\fontsize{8}\bfv (m/s)');title('\fontsize{8}\bft-v曲线');subplot(2,2,3)plot(l,p,'linewidth',2);grid on;xlabel('\fontsize{8}\bfl (dm)');ylabel('\fontsize{8}\bfp (kg/cm^{2})');title('\fontsize{8}\bfl-p曲线');subplot(2,2,4)plot(l,v,'linewidth',2);grid on;xlabel('\fontsize{8}\bfl (dm)');ylabel('\fontsize{8}\bfv (m/s)');title('\fontsize{8}\bfl-v曲线');tspan = length(t)/20;tspan = 1:ceil(tspan):length(t);tspan(end) = length(t);fprintf(' t(ms) p(kg/cm^2) v(m/s) l(dm)'); format short g;Result = [t(tspan) p(tspan) v(tspan) l(tspan)]format;。
内弹道学第三章 内弹道方程组的解法
0 l
l
dl
l
中，根据
l
的公式可知
ll011
lψ是ψ或x的函数，显然，除非我们将lψ当作某种常 量来处理，否则积分是繁琐的。在第一章里，导出lψ 公式时曾经指出，在一定的装填密度情况下，随着ψ 的变化，lψ只是在不大的范围内变化。这样，就使我 们在进行以上积分时，完全可以将lψ当作如下的平均 值来处理
第一时期是射击过程中最复杂的一个时期，它具 有上面所建立的内弹道方程组所表达的各种射击现象。
§3.2 内弹道方程组的解法
内弹道方程组中共有P、v、l、t、ψ和Z六个变量， 其它各量都是已知常量，有五个独立的方程，如取其 中一个变量为自变量，则其余五个变量作为自变量的 函数，可以从上述方程组中解出，方程组是封闭的。
SPdlmvdv
SP llf
m2v
2
在这个方程组中，有v、l及P三个变量。为了解
出这些变量的函数关系，必须指定其中一个变量作
为自变量。由于这一时期是从燃烧结束点一直到炮
口，所以就起始条件而言，这三个变量的起始条件
都是已知的。但是就最终条件而言，只有l是已知的，
即所谓弹丸全行程长lg。显然，在这种情况下，选择
S 将前三式代入有
l l
Pf0K1xB 1x2fB 2x2
S
ll
S ll
§3.2 内弹道方程组的解法
5．最大压力Pm的确定
最大压力条件式 dP0或dP0
dt
dl
由内弹道方程可以导出最大压力的条件式
式中
fS1fPm1Ikm1vm
1 1
1
vm
SI k
m
xm
m 1 2 Z m 0 2 x m
§3.2 内弹道方程组的解法
子弹的弹道计算
●技术专题子弹的弹道计算Ξ陆 洪/编译 薛俊杰/审校 当子弹垂直下落,且保持低速旋转稳定和小偏航时,子弹散布在大约100～150m范围内,才能发挥子弹弹药的最大作用。
对于带自毁机构的子弹,子弹降落时间不能太长,以免在落地前就引爆。
子弹抛射是由弹丸中的时间引信引爆的,子弹以60～70m/s的抛射速度向后抛射,这样又给予母弹一个几乎相等的附加速度。
子弹的初始转速同弹丸在抛射点的转速相同。
子弹在弹丸中的位置如下图所示图1子弹的初速V b为:V b=(V p-V ej)2+V2bt其中:V b———弹丸在抛射点的速度;V bt———是子弹的切向速度;V bt=ω·d bd b———是子弹的直径;ω———是弹丸的径向转速。
多枚子弹d b中心的一枚设为0,这些子弹的初始弹道倾角θb和方位角ψb为:———在中心的子弹(与弹丸相同)θbc=sin(V py/V p)ψbc=ψp cos-1V px/V p cosθp)———上面或下面的子弹θbu/d=θbc±tg-1(V bt/V bc)ψbu/d=ψbc在左边或右边的子弹θbl/r=sin-1(V bc sinθbc/V2bc+V2btψbl/r=ψbc+tg-1(V bt/V bc)cosθbc 各个子弹的速度此时变成V bx=V2bc+V2bt cosθ·cosψV by=V2bc+V2bt sinθV bz=V2bc+V2bt cosθ·sinψ子弹的抛射高度可用三种方法确定:———在目标上方固定的米数;———随射程增加的高度(作为射角Eθ的函数给定);———作为子弹下落时间的函数。
固定米数的抛射高度的优点在于计算简单,如果射程增加则能给出子弹以较有利的爆炸高度,子弹下降时间不变则能给出最佳解,这就保证了子弹的飞散处于速度和转速降到能充分发挥最大效应的程度。
Ξ本文资料索取号961-03子弹几乎垂直下降,在子弹击中地面以前自毁装置不引爆(激活),子弹弹道用普通的质点弹道模型进行计算珝D=π8ρCC D V珤V珤V=珤U-珬W其中珤V是子弹相对于空气的速度,珬W是风速。
弹道仿真中的数值计算方法研究_梁建波
（12）
0
yi+2 =yi+1 +h1 [g21（f xi+1 ，y（xi+1））+g22（f xi ，y（xi））+ g23（f xi-1 ，y（xi-1））+g24（f xi-2 ，y（xi-2））]
0
yi+2 =yi+1 +h1 [g′21（f xi+2 ，yi+2）+g′22（f xi+1 ，y（xi+1））+ g′23（f xi ，y（xi））+g′24（f xi-1 ，y（xi-1））]
（8）
它与一般的阿当姆斯外插法插值多项式相同，用 L（3 x）代
替 （f x，y（x）），便得到 y（xi+1）的一个近似值 yi+1，即
乙xi+1
y（xi+1）=y（x）i + L（3 x）dx xi
（9）
作变量代换，令 x=xi+th1，将 y（x）i 改为 yi，且由式（8），可得
第一步外插公式为：
导弹落点纵横向偏差和仿真时间与仿真步长的关系主动段仿真被动段仿真纵向偏差横向偏差仿真时间步长步长h1s0505146268051014690405151471330520149684通过以上仿真结果可以验证为了满足实时仿真的需要在导弹被动段飞行中仿真步长可适当增大而误差变化却很小当模拟打靶100次进行统计分析时被动段仿真步长为10时的仿真时间比仿真步长为05时的总仿真时间减少约172s而落点纵横向偏差分别仅为0603m因此利用变步长积分和条件函数求零的方法可有效地开展导弹飞行仿结束语利用阿当姆斯变步长积分公式可以在弹道仿真中的任意节点处根据给定的误差要求来改变仿真步长同时结合条件函数求零的方法解算弹道可以验证仿真计算的精好虽然对于一次弹道计算来说仿真效率改进并不显著但若对弹道参数进行统计分析和给出精度评定时则仿真效率有明显的提高
第三章 弹道轨迹仿真求解
第三章 弹道轨迹仿真求解在弹道学中，知道弹道的轨迹是十分重要的，根据弹道轨迹可以求出弹道参数，而求弹道轨迹曲线的过程也就是解弹道微分方程组的过程。
本章将对解弹道微分方程组的求解进行论述。
3.1 理论基础3.1.1 数学工具微分方程是数学科学联系实际问题的主要桥梁之一，它是含有未知函数及其导数的方程。
在工程实际与科学研究中遇到的微分方程往往比较复杂，在很多情况下，都不能给出解析表达式，这些情况下不适宜采用解析法来求解，而需采用数值解法来求近似解[8]。
求解微分方程的问题大体上可以分为初值问题和边值问题两大部分。
关于初值问题的求解，常用的解法有：龙格库塔方法、泰勒级数展开法、外推法、欧拉方程等；边值问题的常用解法有：配置法、有限差分法、打靶法等。
弹道微分方程组的求解属于初值问题的求解，我们已经知道微分方程组的数值解法有很多种，但是在众多的算法中，四阶龙格-库塔法具有比较高的精确度，是在求解微分方程组数值解过程中的一种优先选取的算法。
下面将对四阶龙格-塔法的原理进行简单叙述。
3.1.2 龙格-库塔法原理龙格-库塔（Runge-Kutta ）方法是一种在工程上应用广泛的“高精度单步算法”。
Euler 公式可改写成⎩⎨⎧+==+Ky y y x hf K i i i i 1),( (3-1)则1+i y 的表达式与)(1+i x y 的Taylor 展开式的前两项完全相同，即局部截断误差为)(2h O 。
同理，改进Euler 公式，将其改写成 2112121K K y y i i ++=+ (3-2) 其中),(1i i y x hf K =，),(2h y h x hf K i i ++=。
上述两组公式在形式上共同点：都是用),(y x f 在某些点上值的线性组合得出)(1+i x y 的近似值1+i y ，且增加计算),(y x f 的次数，可提高截断误差的阶。
如欧拉法：每步计算一次),(y x f 的值，为一阶方法。
火炮内弹道计算手册
火炮内弹道计算手册
火炮内弹道计算手册是用来计算火炮发射弹道的手册，帮助火炮操作员确定炮弹的飞行轨迹和命中目标的准确性。
以下是一些可能包括在火炮内弹道计算手册中的内容：
1. 弹道基本概念和定义 - 包括弹道的定义、轨迹、射程和可用
的弹道修正参数等。
2. 弹道元素 - 包括炮弹质量、初始速度、发射角度、大气条件、射程等。
3. 飞行轨迹计算方法和公式 - 包括抛射物运动和强迫子弹运动
的基本公式，以及如何计算炮弹的弹道。
4. 弹道修正参数 - 包括风向修正、补偿器修正、温度修正、气
压修正等，以及如何根据环境条件对弹道进行修正。
5. 命中目标计算 - 包括在给定环境条件下，如何计算炮弹对不
同目标的命中准度和所需修正。
6. 误差和不确定性分析 - 包括对弹道计算中可能存在的误差和
不确定性进行分析，以及如何进行误差修正和优化。
7. 弹药数据表 - 包括不同类型炮弹的参数表，如炮弹重量、速度、射程等。
8. 计算示例和练习 - 包括一些具体的计算示例和练习题，帮助
操作员熟悉弹道计算方法和应用。
最后，火炮内弹道计算手册还可能包括一些常见问题和故障排除指南，以帮助操作员解决在弹道计算中可能遇到的问题。
子弹弹道学
子弹弹道学子弹弹道学是一门研究子弹在飞行过程中的物理学科。
它主要研究子弹的弹道轨迹、飞行速度、精准度以及与外界环境的相互作用等。
子弹弹道学的研究对于火器设计、射击训练以及犯罪学等领域都有着重要的意义。
子弹的弹道轨迹是指子弹飞行过程中的轨迹形状。
子弹从枪膛中射出后受到重力和空气阻力的影响，其轨迹会随着时间的推移逐渐下降。
此外，还有一些其他因素也会影响子弹的弹道轨迹，比如风向、风速以及地面高度等。
为了提高子弹的精准度，研究人员需要准确地计算和预测子弹的弹道轨迹。
子弹的飞行速度是指子弹在飞行中所达到的速度。
子弹的飞行速度主要由火药的爆炸力决定，其数值通常以米/秒为单位。
较高的飞行速度能够增加子弹的穿透力和射程，但同时也会增加子弹的抛物线轨迹和受风影响的程度。
因此，在设计火器时需要在速度与精准度之间做出平衡。
子弹的精准度是指子弹击中目标的准确程度。
精准度受到多种因素的影响，包括枪管的准直度、弹丸的旋转稳定性以及射手的技巧等。
为了提高子弹的精准度，研究人员不断探索利用新材料改良弹丸的设计和生产工艺。
子弹与外界环境的相互作用也是子弹弹道学研究的重要内容之一。
不同的环境条件对子弹的飞行轨迹和精准度都会产生影响。
风向、风速以及地面高度等因素应被纳入考虑，以便更准确地预测子弹的飞行状况。
此外，在射击训练中，还需要考虑光线条件和目标的移动速度等因素。
总结而言，子弹弹道学是一门研究子弹飞行过程中的物理学科，它对于火器设计、射击训练以及犯罪学等领域都具有重要意义。
研究人员在子弹的弹道轨迹、飞行速度、精准度以及与外界环境的相互作用等方面进行深入研究，以提高子弹的性能和射击的效果。
通过不断的探索和创新，我们有望进一步完善子弹的设计和制造技术，提高射击的精准度和效率。
炮弹弹道计算公式
炮弹弹道计算公式炮弹的弹道问题可以简化为一个二维平面上的运动问题。
我们假设炮弹在空中只受到重力和空气阻力的作用，忽略其他因素如风向和风速等。
在这种情况下，我们可以使用牛顿的运动定律来描述炮弹的运动。
首先，我们需要定义一些基本参数来描述炮弹的运动。
这些参数包括：初始速度v0，发射角度α，炮弹质量m，重力加速度g，空气阻力系数k，以及计算的时间步长Δt。
根据牛顿的运动定律，我们可以得到炮弹在X和Y方向上的加速度分量：ax = -k/m * v * vxay = -g - k/m * v * vy其中，vx和vy分别是炮弹在X和Y方向上的速度分量。
由于炮弹只受到水平方向上的风阻力，所以在x方向上的加速度只与水平速度vx有关。
而在y方向上，炮弹除了受到竖直向下的重力加速度外，还受到竖直向上的风阻力。
根据以上的加速度分量和运动学公式，我们可以得到炮弹在X和Y方向上的速度和位移变化：vx(t+Δt) = vx(t) - (k/m * v * vx(t)) * Δtvy(t+Δt) = vy(t) - (g + (k/m * v * vy(t))) * Δtx(t+Δt) = x(t) + vx(t) * Δty(t+Δt) = y(t) + vy(t) * Δt其中，t为当前时间，t+Δt为下一个时间步长的时间。
根据以上的公式，我们可以通过递推的方式，计算炮弹在每个时间步长的速度和位移变化。
当然，以上的公式仅考虑了炮弹在空中的运动情况，并没有考虑炮弹的发射和命中目标的情况。
为了进一步计算炮弹的发射和命中目标的情况，我们还需要考虑发射条件和目标参数。
发射条件主要包括炮弹的初始速度v0和发射角度α。
目标参数主要包括目标的位置坐标和半径。
假设炮弹的出发点为(0,0)，根据发射条件我们可以计算出炮弹的初始速度分量：vx(0) = v0 * cos(α)vy(0) = v0 * sin(α)在每个时间步长，我们可以计算炮弹的速度和位移变化：vx(t+Δt) = vx(t) - (k/m * v * vx(t)) * Δtvy(t+Δt) = vy(t) - (g + (k/m * v * vy(t))) * Δtx(t+Δt) = x(t) + vx(t) * Δty(t+Δt) = y(t) + vy(t) * Δt如果我们设置一个终止条件，例如炮弹的Y坐标小于0或者炮弹和目标的距离小于目标的半径，那么我们可以通过不断迭代上述的公式，获得炮弹的最终的飞行轨迹。
炮弹外弹道
炮弹外弹道
弹丸在空中运动过程中，质心形成的轨迹。
舰炮用射角(θ0)发射，弹丸以初速(V o)射出，弹丸底部平面通过炮口截面时，质量中心的位置为起点(0)，高速右旋的弹丸在空气阻力和重力作用下，质量中心逐渐向右偏离射击平面，由升弧至弹道顶点(S)，再经降弧以落速(V c)和落角(θc)回到炮口水平面落点(C)，形成逐渐向右偏离的空间曲线，即空气弹道。
弹丸落点至射击平面的距离称偏流值(Z g)，其对应的角度为偏流角(r g)(见图)。
射程越大，偏流角越大。
空气弹道主要由弹道系数、初速和射角三大参量确定，可用弹丸质心运动方程组描述，弹道上任意点的弹道诸元可通过解弹丸质心运动方程组求算，也可以从事先编制的弹道表中查得。
弹道诸元包括：弹道上任意点的坐标(X，Y，Z)、该点弹丸速度矢量的大小和方向倾角，以及弹丸自起点至该点的飞行时间。
空气弹道具有不对称性，即：初速大于落速；升弧长而平直，降弧短而弯曲；按绝对值，落角大于射角；弹道顶点的横坐标大于顶点至落点的水平距离；弹丸从起点到顶点的飞行时间小于全部飞行时间的一半。
一般变化规律是：初速与射角一定时，弹道系数越小，弹丸受空气阻力的影响越小，射程越大；弹道系数与射角一定时，初速越大，射程越大；弹道系数与初速一定时，射角由0°开始增加，射程随之增加，射角增大至某一值时，射程达最大值，相应的射角称最大射程角，舰炮的最大射程角在45°左右，此后随着射角的增加，射程减小。
最大射程内的任一射程，可以用两个不同射角射击，射角大于最大射程角的弹道为曲射弹道，射角小于最大射程角的弹道为低伸弹道，舰炮射击时，只使用低伸弹道。
第三章 弹道数值算法
第三章 仿真数值算法
仿真算法是将系统数学模型转换成适于计算机仿真模型的一类算法。本章主要介绍了工 程领域最常见的连续系统的仿真算法，包括数值积分法、插值法。Equation Section 3
35
yn 1 yn h wi ki
i 1
r
(3.10)
式中
k1 f ( yn , tn ) ki f ( yn h ij k j , tn i h) (i 2,3, r )
j 1 i 1
i ij
j 1
i 1
i ， ij ， wi 为待定系数。 r 为使用 k 值得个数（即阶数） 。在给定 r 值后，通过把式(3.10)展
设置初值： y0 t 0 h
计算导数 fn
计算预估值 ynp1
tn1 tn h
p 计算 fnp 1 f yn1 , tn1
计算校正值 yn1
输出 t , y
图 3-4 预估—校正法程序框图
（3）龙格库塔法 将式(3.1)在 tn 点展成泰勒级数
(tn ) y (tn h) y (tn ) hy h2 y (tn ) o(h3 ) 2
(t ) f ( y, t ) y y (t0 ) y0
计算公.12)
其中
k1 k 2 k3 k4 k 5 f ( yn , t n ) h h f ( y n k1 , tn ) 3 3 h h f ( y n (k1 k2 ), tn ) 6 3 h h f ( y n (k1 3k3 ), tn ) 8 2 h f ( y n (k1 3k3 4k4 ), tn h) 2
杀爆弹空气动力特性分析和弹道计算
杀爆弹空⽓动⼒特性分析和弹道计算综合课程设计（B2）任务书⼀、设计题⽬：59式130mm杀爆弹空⽓动⼒特性分析和弹道计算⼆、已知条件： 1 结构尺⼨（见附图）2 弹丸直径D=130mm3 弹丸初速v0 = 930m/s；弹丸总长度615=L mm4 弹丸射⾓045θ=?5 弹丸质量m =33.4 kg6 弹丸转动惯量⽐J y/J x=0.00093kg2m/0.00008kg2m=11.67 ⽕炮缠度η=29.5(d)8引信为DRL07A，外露长度58mm，质量045kg, 旋⼊弹体深度29mm, ⼩端直径为8mm;9 弹丸质⼼位置（距弹底）X=234.6mm;10弹体材料D60三、设计要求： 1 ⽤AUTOCAD绘制弹体零件图和半备弹丸图2 对弹丸结构进⾏空⽓动⼒特性分析3 利⽤所学⽅法进⾏弹丸空⽓动⼒参数计算4 根据弹丸空⽓动⼒参数进⾏弹道计算5 进⾏弹道飞⾏稳定性计算6 总结分析计算结果7 撰写课程设计说明书学⽣签名：⽇期：年⽉⽇课程设计（论⽂）评语及成绩评定指导教师评语：评分_______ 指导教师（签字）_______________ ________年____⽉____⽇课程设计（论⽂）及答辩评分：1．学⽣⼯作态度和平时表现（共20分）__________；2．论⽂格式规范、语⾔流畅（共20分）__________；3．数据完整、分析论述充分合理，结论正确（共20分）__________；4．答辩表述能⼒（共20分）__________；5．基本概念及回答问题情况（共20分）_________。
课程设计总成绩______ 答辩组成员（签字）_______________ _____年___⽉__⽇⽬录1 绘制弹体零件图和半备弹丸图 (1)2 弹丸结构空⽓动⼒特性分析 (2)2.1旋成体的⼏何参数及外形 (2)2.2作⽤于弹丸的空⽓动⼒和⼒矩 (3)2.2.1作⽤于弹丸的空⽓动⼒及空⽓动⼒的分析 (3)2.2.2作⽤于弹丸的空⽓动⼒矩及其分析 (4)3 弹丸空⽓动⼒参数计算 (5)3.1摩擦阻⼒系数的计算 (5)3.1.1雷诺数的计算 (5)3.1.2Ss/S的计算 (5)3.1.3计算马赫数（Ma） (6)3.1.4旋转弹丸的摩阻系数的计算 (6)3.2涡阻系数的计算 (6)3.2.1涡阻系数的计算 (7)3.3波阻系数的计算 (7)3.3.1弹头部波阻系数的计算 (7)3.3.2弹尾部波阻系数的计算 (7)3.3.3波阻系数的计算 (7)3.4阻⼒系数的计算 (8)3.5各阻⼒所占百分数的计算 (8)3.6弹形系数及弹道系数的计算 (8)3.6.1计算弹形系数 (8)3.6.2计算弹道系数 (9)4弹道诸元的计算 (10)5飞⾏稳定性的计算 (12)5.1陀螺稳定性的计算 (12)5.1.1翻转⼒矩特征数Kmzo的计算 (13)5.1.2阻质⼼矩的计算 (13)5.2追随稳定性的计算 (14)5.2.1对H(ys)的计算 (14)5.2.2 vs的计算 (15)5.2.3Kmz(Ms）的计算 (16)6计算结果分析 (17)6.1弹丸空⽓动⼒参数计算结果分析 (17)6.1.1摩阻系数分析 (17)6.1.2涡阻系数分析 (17)6.1.3波阻系数分析 (17)6.2弹道计算结果分析 (17)6.2.1弹形系数分析 (17)6.2.2弹道系数分析 (18)6.2.3空⽓弹道分析 (18)6.3弹丸飞⾏稳定性计算结果分析 (18)7结束语 (19)8参考⽂献 (20)附图1附图21 绘制弹体零件图和半备弹丸图1.据任务书所提供的弹体结构简图和尺⼨，运⽤AutoCAD绘制130mm的杀爆弹弹体零件图和半备弹丸图（附图1，附图2），标出相关尺⼨，以便于识图和计算。
弹道学5-3
id 2 c( 103 ) m c与空气阻力加速度成正比。在相同初速和射角条件下，c越小射程
越远。
以43年阻力定律为依据的经验公式（不适于手枪弹）： 适用范围：弹头部为圆弧形；全装药 v0 ≥500m/s； 0 45
i43 2.900 1.373H 0.320H 2 0.0267H 3
弹轴的分力或轴向力RA 和沿垂直弹轴的分量或法向力Rn 。
Mz
R
Rx
Ry
ξ δ
v
Mz
R Ry
P
C
Rx
ξ δ
v
C
P
(a)旋转稳定弹
(b)尾翼稳定弹
各力之间的关系：
Rx RA cos Rn sin Ry Rn cos RA sin
Rn
R Ry
C RA Mz
5.3.1
切向阻力Rx
M xz
v2
2
Slm xz
d m xz m ( M ) xz v
自转角速度 极阻尼力矩系数 极阻尼力矩系数导数
5.4.3
马格努斯力Rz及马格努斯力矩My
当具有攻角的弹丸自转并同时摆动时，由于弹表面附近流场
的变化而产生与攻角平面垂直的力，称为马格努斯力，简称马氏
力，其对质心的矩称为马格努斯力矩。
度大的一侧，这就形成 一个度矢量向气流速度矢量 弯曲时右手法则决定。
马格努斯力的表达式为： Rz
v2
2
Scz
马氏力系数
由于马氏力作用点经常不在质心上，故产生马格努斯力矩。另外， 由于弹丸摆动时，在弹丸前端和后端附近分别产生方向相反的两个马 氏力，形成一个力偶矩，亦属于马氏力矩的一部分。其表达式为
TNT弹道轨迹公式.doc
TNT弹道轨迹公式.doc首先小编我先来介绍几个TNT弹道轨迹公式使用到的名词:【一屏】：指的是一个屏幕左右的宽度（即游戏中右上角那个棕色框框屏幕的宽度）、而不是大地图的长度?每张地图都会有多个屏幕宽【高抛1】：1屏幕分9份1计算你和敌人水平线上的距离（方法：一屏的宽度我们定义9 个距离宽、计算你和敌人水平的距离、具体方法可用鼠标拖动小地图目测）、固定打100力度、变换角度来瞄准、【高抛2］:［屏幕分10份］计算你和敌人水平线上的距离（方法：一屏的宽度我们定义10个距离宽、计算你和敌人水平的距离、具体方法可用鼠标拖动小地图目测）、固定打94力度、变换角度来瞄准、【半抛】：［屏幕分20份］计算你和敌人水平线上的距离（方法：一屏的宽度我们定义20个距离宽、计算你和敌人的距离、具体方法可用鼠标拖动小地图目测）、固定打62力度、变换角度来瞄准、【65度】65度埋人［3+2］:埋人的时候只是适用敌人在左、自己在右边的时候【30定角】固定打30角度，通过力度大小来命中对手请记住力点。
【50定角】固定打50角度，请记住力点。
基本上无风50度与30度落点相同、只是抛物线轨迹更高些【45定角】固定打45角度，通过力度大小来命中对手请记住力点。
【20定角】左边用三叉（此处扔出的三叉会以低角度扔岀、落点在同一水平线时是打在同一点）固定打20角度、请记住力点。
其他的诸如【80变角】【60变角】【30分屏小抛】【40分小小抛】我就不再单独说明了、启E就是记录一些力点、多说了反而不如熟练运用这几个。
反高抛公式：顺风90+距离+风x2 1P=1O距力量是90逆风90+距离-风x2 1P=1O距力量是95或者满力以下雷同顺风是加风x2逆风是减风x2 半抛公式：90■距离+或者■风x2 1P=2O距半屏以内用58力，半屏到1.2屏用61或62 , 1.2屏以外用65（距离越远用的力度越大）。
小抛公式：90■距离+或者■风x2 1P=4O距力量是41力可用范围半P （距离看法。
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(3.7)
由上式可见，它是隐函数形式。公式右端隐含有待求量 yn 1 ，故梯形法不能自启动。通常可用 欧拉法启动求出初值，算出 y (tn 1 ) 的近似值 ynp1 ，然后将其代入原微分方程，计算 f n 1 的近似
p 值 f np 1 f ( yn 1 , t n 1 ) ，最后利用梯形公式求出修正后的 yn 1 。为了提高计算精度，可用梯形公
(3.11)
龙格库塔法属于单步法，只有给定方程的初值 y0 就可以一步步求出 y1 , y2 , yn 的值。故 单步法由下列优点：1）需要存储的数据量少，占用的存储空间少；2）只需要知道初值，既 可启动递推公式进行计算，可自启动；3）容易实现变步长运算。
36
表 3-1 常用的 1~4 阶龙格库塔法的系数
yn 1 ai y n i h i f
i 0 i 1 m m n i
(3.2)
3.1.1 几种常见的积分法
（1）欧拉法 欧拉法是最简单的一种数值积分法。虽然它的计算精度较低，实际中很少采用，但其推 导简单，能说明构造数值解法一般计算公式的基本思想。 对式(3.1)两端由 t0 到 t1 进行积分，得到
所谓数值解法，就是寻求式(3.1)中 y 在一系列离散点 t1 , t2 , , tn 的近似解 y1 , y2 , , yn ，相 邻两个点之间 h tn tn 1 ，称为计算步长或步距。根据已知的初始条件 y0 ，采用不同的递推算 法可逐步递推计算出各时刻的数值 yi 。常用的方法有欧拉法、梯形法、四阶龙格库塔法、亚 当姆斯法等。对式(3.1)，数值积分可写成统一公式
y
y0
y1
误差
y2
f (t )
f
t0
t1
t2
t
0
t0
t1
t
图 3-2 欧拉折线
图 3-3 梯形近似及其误差
（2）梯形法 在上面推导中，若用图中的梯形面积来近似(3.3)中的积分项，则可得到梯形公式
yn 1 yn h f ( yn , tn ) f ( yn 1 , tn 1 ) 2
第三章 仿真Байду номын сангаас值算法
仿真算法是将系统数学模型转换成适于计算机仿真模型的一类算法。本章主要介绍了工 程领域最常见的连续系统的仿真算法，包括数值积分法、插值法。Equation Section 3
3.1 数值积分法
数值积分法就是对常微分方程组建立离散形式的数学模型——差分方程，并求出其数值 解。例如已知某系统的一阶向量微分方程为 f ( y, t ), y (t0 ) y0 y (3.1)
与式(3.8)相比，二者完全相同，所以预估—校正公式实际上是二阶RK公式。当阶次大于 4 阶 后，龙格库塔公式右端函数的计算次数要大于阶数，使积分工作量大大增加，所以通常只使 用 4 阶或 4 阶以下的方法。表 3-1 给出了常用的 1~4 阶龙格库塔方法的系统。 4 阶龙格库塔法 是使用较多的一种方法，其公式如下
方法名称 欧拉法 折线法 2 阶 RK 法 3 阶 RK 法
阶次 1 2 2 3
ij 21 1 21 1
21
1 2 31 1, 32 2 1 2 1 2
wi w1 1 w1 0, w2 1 w1 w2 1 2
1 2 w1 w3 , w2 2 3
En ( ) hnk
(3.16)
其中 ( ) 是 f ( y, t ) 在积分区间 (tn ~ tn h) 内一些偏导数的组合，通常可取 tn ，则
en
38
(tn ) hnk
yn 1
(3.17)
据此作判断： （1）若 en 0 ，则本步积分成功，先确定下一步的最大步长 hn 1 。 假定 hn 1 足够小，则 (tn hn 1 ) (tn ) ，下一步误差为
设置初值： y0 t 0 h
计算导数 fn
计算预估值 ynp1
tn1 tn h
p 计算 fnp 1 f yn1 , tn1
计算校正值 yn1
输出 t , y
图 3-4 预估—校正法程序框图
（3）龙格库塔法 将式(3.1)在 tn 点展成泰勒级数
(tn ) y (tn h) y (tn ) hy h2 y (tn ) o(h3 ) 2
开成 h 的幂级数，然后和台劳展开式的系统进行对比，以确定 ij ， wi 的值。当 r 1 时，得到 的数值解即为欧拉公式
yn 1 yn hf ( y n , tn )
当 r 2 时，取 21 1 ，则 w1 w2 0.5 ，继而可得到
1 yn 1 yn 2 h(k1 k2 ) k1 f ( yn , tn ) k f ( y k h, t h) n 1 n 2
35
yn 1 yn h wi ki
i 1
r
(3.10)
式中
k1 f ( yn , tn ) ki f ( yn h ij k j , tn i h) (i 2,3, r )
j 1 i 1
i ij
j 1
i 1
i ， ij ， wi 为待定系数。 r 为使用 k 值得个数（即阶数） 。在给定 r 值后，通过把式(3.10)展
y (t1 ) y0 f ( y, t )dt
t0 t1
(3.3)
式(3.3)中的积分项是曲线 f 及 t t0 , t1 包围的面积（如图 3-1 所示） ，当步长 h tn t n 1 足 够小时，可以用矩形面积来近似，即 y (t1 ) y (t0 ) f ( y0 , t0 )(t1 t0 ) 令 y (t1 ) 的近似值为 y1 ，则有
f (t )
f
t0
t1
t
图 3-1 矩形近似及其误差
欧拉法的几何意义十分清楚。 图 3-2 通过 (t0 , y0 ) 点作积分曲线的切线， 其斜率为 f ( y0 , t0 ) ， 此切线与 t1 处平行于 y 轴直线的交点即为 y1 ，再过 (t1 , y1 ) 点作积分曲线的切线，它与过 t2 平行 于 y 轴直线的交点即为 y2 。这样过 (t0 , y0 ) 、 (t1 , y1 ) 、 (t2 , y2 ) ， ，得到一条折线，称为欧拉 折线。
h yn 1 yn (k1 2k2 2k3 k4 ) 6 k1 f ( yn , tn ) h h k2 f ( yn k1 , tn ) 2 2 h h k3 f ( yn k 2 , t n ) 2 2 k4 f ( yn hk3 , tn h)
en En / ( yn 1)
(3.15)
其中 En 为变步长各式计算出的误差估计。由式(3.15)可知，当 yn 较大时， en 是相对误差，而 当 yn 的绝对值很小时， en 就成了绝对误差，这样可避免当 y 值很小时， en 变得过大。 其控制策略是：当 en 大于 max 时，将步长对分减半，并重新计算该步；当 en 在 max 与 min 之间时，步长不变；当 en 小于 min 时，将步长加倍。即 1 若 en emax ，则 hn hn ，重算此步； 2 若 emin en emax ，则 hn 1 hn ，继续计算； 若 en emin ，则 hn 1 2hn ，继续计算。 这种对分策略简便易行，每步附加计算量小，但不能达到每步最优。还有一种最优步长 ， 控制策略，其基本思想是在保证精度的前提下，每个积分步取得最大步长（或称最优步长） 这样可以减少计算量。具体做法是根据本步误差估计，近似确定下一步可能的最大步长。其 策略如下。 给定相对误差限 0 ，设本步步长为 hn ，本步相对误差估计值为 En en yn 1 对于 k 阶积分算法，认为
en 1
(tn )hnk1
式反复迭代。通常在工程问题中，为简化计算，只迭代一次。这样可得改进的欧拉公式
34
ynp1 yn h f ( yn , tn ) h f ( yn , tn ) f p ( ynp1 , tn 1 ) yn 1 yn 2
(3.8)
上式中第一式称为预估公式，第二式称为校正公式。通常称这类方法为预估—校正方法，也 称为改进的欧拉法。欧拉法每计算一步只要对导数 f 调用一次，改进的欧拉法由于加了校正 过程，计算量增加了一倍，付出这种代价的目的为了提高精度。其算法框图如图 3-4 所示。
1 6 1 w2 w3 3 w1 w4
21
4 阶 RK 法 4
31 0, 32 43 1
3.1.2 变步长法
在实际使用时，对前述数值积分方法，仿真人员可根据实际情况在仿真的不同阶段选取 不同的步长， 也就是变步长积分法。 例如变步长龙格—库塔—默森 （Runge-Kutta-Merson） 法。 选取的原则是，在保证仿真过程满足一定精度的前提下，为使计算尽可能小，尽量选取适用 的较大的步长，这样仿真步长需不断改变。变步长应根据一定的条件，其前提是要有一个好 的局部误差根据公式，根据局部误差的大小来改变步长。对于龙格库塔算法的误差估计，通 常是设法找到另一个低阶（一般是低一阶）的龙格库塔公式，要求这两个公式中的 ki 相同， 则两个公式计算结果之差可以看作是误差。 假设微分方程为
y1 y0 hf ( y0 , t0 )
(3.4) (3.5)
把 t1 当作积分初始点， y1 作为初始值重复上述做法，可进一步得到 y (t2 ) 的近似公式，继续重 复可得到递推公式
yn 1 yn hf ( yn , tn )
(3.6)
33
式(3.6)称为欧拉公式，也称为矩形法。由式(3.6)可以看出，任何一个新的数值解 yn 1 都是基于 前一个数值解 yn 以及它的导数 f ( yn , tn ) 求得的。若已知初值 y0 ，利用式(3.6)进行迭代计算， 既可以求得式(3.1)在 t t1 , t2 , tn 处的近似解 y (t1 ), y (t2 ), , y (tn ) 。