振动图像和波动图像

学大教育个性化教学辅导教案

学科: 物理任课教师：黄启琢授课时间：年月日 ( 星期 )

姓名年级性别总课时____第___课

教学目标1、深刻理解振动图像意义和特征

2、深刻理解波动图像意义和特征

3、理解和掌握振动图像和波动图像的区别与联系

难点

重点

理解和掌握振动图像和波动图像的区别与联系

课前

检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________

简谐振动简谐横波

（3）波长λ：在波动中，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离。

注：在横波中，两个相邻波峰（波谷）之间的距离为一个波长。

结论： （1）波在一个周期内传播的距离恰好为波长。

由此：①v =λ/T =λf ；λ=vT . ②波长由波源和介质决定。

（2）质点振动nT （波传播n λ）时，波形不变。

（3）相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同；相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反。

3．波的图象的画法

波的图象中，波的图形、波的传播方向、某一介质质点的瞬时速度方向，这三者中已知任意两者，可以判定另一个。（口诀为“上坡下，下坡上” ；或者“右上右、左上左））

4．波的传播是匀速的

在一个周期内，波形匀速向前推进一个波长。n 个周期波形向前推进n 个波长（n 可以是任意正数）。因此在计算中既可以使用v=λf ，也可以使用v=s/t ，后者往往更方便。

5．介质质点的运动是简谐运动（是一种变加速运动）

任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是4A ，在半个周期内经过的路程都是2A ，但在四分之一个周期内经过的路程就不一定是A 了。

6．起振方向

介质中每个质点开始振动的方向都和振源开始振动的方向相同。

【例1】 在均匀介质中有一个振源S ，它以50H Z 的频率上下振动，该振动以40m/s 的速度沿弹性绳向左、右两边传播。开始时刻S 的速度方向向下，试画出在

t =时刻的波形。

解析：从开始计时到t =经历了个周期，波分别向左、右传

播个波长，该时刻波源S 的速度方向向上，所以波形如右图所示。

【例2】 如图所示是一列简谐横波在t =0时刻的波形图，

已知这列波沿x 轴正方向传播，波速为20m/s 。P 是离原点为

2m 的一个介质质点，则在t =时刻，质点P 的：①速度和加速

度都沿-y 方向；②速度沿+y 方向，加速度沿-y 方向；③速度

和加速度都正在增大；④速度正在增大，加速度正在减小。

以上四种判断中正确的是

A ．只有①

B ．只有④

C ．只有①④

D ．只有②③ 解析：由已知，该波的波长λ=4m ，波速v =20m/s ，因此周期为T =λ/v =；因为波向右传播，所以

v 0

y x 0 y x

0 t =0时刻P 质点振动方向向下； T << T ，所以P 质点在其平衡位置上方，正在向平衡位置运动，位移为正，正在减小；速度为负，正在增大；加速度为负，正在减小。①④正确，选C

7．波动图象的应用：

（1）从图象上直接读出振幅、波长、任一质点在该时刻的振动位移。

（2）波动方向<==>振动方向。

方法：选择对应的半周，再由波动方向与振动方向“头头相对、尾尾相对”来判断。

如图：

【例3】如图是一列沿x 轴正方向传播的机械波在某时刻的波

形图。由图可知：这列波的振幅为5cm ，波长为 4m 。此时刻

P 点的位移为2.5cm ，速度方向为沿y 轴正方向，加速度方向

沿y 轴负方向； Q 点的位移为－5cm ，速度为 0 ，加速度方

向沿y 轴正方向。

【例4】如图是一列波在t 1=0时刻的波形，波的传播速度

为2m/s ，若传播方向沿x 轴负向，则从t 1=0到t 2=的时间 内，质点M 通过的路程为______，位移为_____。 解析：由图：波长λ=0.4m ，又波速v =2m/s ，可得：

周期T =，所以质点M 振动了。

对于简谐振动，质点振动1T ，通过的路程总是4A ；振动，通过的路程总是2A 。

所以，质点M 通过的路程12×4A +2A =250cm=2.5m 。质点M 振动时仍在平衡位置。

所以位移为0。 【例5】在波的传播方向上，距离一定的P 与Q 点之间只有一个波谷的四种情况，如图A 、B 、C 、D 所示。已知这四列波在同一种介质中均向右传播，则质点P 能首先达到波谷的是（ ）

解析：四列波在同一种介质中传播，则波速v 应相同。由T =λ/v 得：T D >T A =T B >T C ；

5

0 x /m

y /cm M

4 5 y /cm Q 0 x /m P

再结合波动方向和振动方向的关系得：C图中的P点首先达到波谷。

（3）两个时刻的波形问题：设质点的振动时间（波的传播时间）为t，波传播的距离为x。

则：t=nT+△t即有x=nλ+△x（△x=v△t）且质点振动nT（波传播nλ）时，波形不变。

①根据某时刻的波形，画另一时刻的波形。

方法1：波形平移法：当波传播距离x=nλ+△x时，波形平移△x即可。

方法2：特殊质点振动法：当波传播时间t=nT+△t时，根据振动方向判断相邻特殊点（峰点，谷点，平衡点）振动△t后的位置进而确定波形。

②根据两时刻的波形，求某些物理量（周期、波速、传播方向等）

【例6】如图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图。

已知波速v=0.5m/s，画出该时刻7s前及7s后的瞬时波形图。

解析：λ=2m，v=0.5m/s，T =

v

=4 s.所以⑴波在7s内传播

的距离为x=vt=3.5m=1

4

3

λ⑵质点振动时间为1

4

3

T。

方法1 波形平移法：现有波形向右平移

4

3

λ可得7s后的波形；

现有波形向左平移

4

3

λ可得7s前的波形。

由上得到图中7s后的瞬时波形图（粗实线）和7s前的瞬时波形图（虚线）。

方法2 特殊质点振动法：根据波动方向和振动方向的关系，确定两个特殊点（如平衡点和峰点）在3T/4前和3T/4后的位置进而确定波形。请读者试着自行分析画出波形。

【例7】一列波在介质中向某一方向传播，如图是此波在某一时刻的波形图，且此时振动还只发生在M、N之间，并知此波的周期为T，Q质点速度方向在波形中是向下的。则：波源是_____；P质点的

起振方向为_________；从波源起振开始计时时

．．．．．．．．．．，P点已经振动的时间为______。

解析：由Q点的振动方向可知波向左传播，N是波源。

由M点的起振方向（向上）得P质点的起振方向向上。振动从N点传播到M点需要1T，传播到P 点需要3T/4，所以质点P已经振动的时间为T/4.

【例8】如图是一列向右传播的简谐横波在t=0时刻（开始计时

．．．．）的波形图，已知在t=1s时，B 点第三次达到波峰（在1s内B点有三次达到波峰）。则：

0x/m

y

12x/m

y