安徽省亳州市涡阳县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
安徽省亳州涡阳县联考2021届数学八上期末试卷
安徽省亳州涡阳县联考2021届数学八上期末试卷一、选择题1．化简222a aa--的结果是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣aD ．a2．若分式运算结果为，则在“□”中添加的运算符号为( )A.+B.—C.—或÷D.+或×3．已知：a 2﹣3a+1＝0，则a+1a﹣2的值为（ ）A B ．1C ．﹣1D ．﹣54．下列计算正确的是（ ）A ．a 5+a 2＝a 7B ．2a 2﹣a 2＝2C ．a 3•a 2＝a 6D ．（a 2）3＝a 65．下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．x 2 + 2 x + 3 = (x + 1)2 + 2B ．(x + y )(x - y ) = x 2 - y 2C ．x 2 - y 2 = (x - y )2D ．2 x + 2 y = 2(x + y ) 6．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A.()()2x 1x 1x 2x 1--=-+B.()()224x 9y 2x 3y 2x 3y -=-+C.()2x 4x 4x x 44++=-+D.()()22x y x y x y +=+-7．下列图案属于轴对称图形的是( ).A ．B ．C ．D ．8．下列图案是轴对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）A ．60︒B ．120︒C ．60︒或150︒D ．60︒或120︒10．如图，在锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的垂直平分线，射线m 平分∠ABC ，l 与m 相交于P 点．若∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP 等于( )A.24°B.30°C.32°D.42°11．如图，已知AB ＝DC ，需添加下列（ ）条件后，就一定能判定△ABC ≌△DCB ．A.AO ＝BOB.∠ACB ＝∠DBCC.AC ＝DBD.BO ＝CO12．如图，在ABC △中，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF AC =，25CAD ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A ．30°B ．15︒C ．25︒D ．20︒13．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ADC 的周长比△ABD 的周长多5cm ，AB 与AC 的和为13cm ，那么AC 的长为（ ）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm 14．已知线段a =6cm ，b =8cm ，则下列线段中，能与a ,b 组成三角形的是 （ ）A ．2cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm15．如图，直线AB 、CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠BOD=76°，则∠BOM 的度数为（ ）A.38°B.152°C.150°D.142°二、填空题16．若分式2255--x x的值为0，则x 的值为____________．17．阅读材料后解决问题：计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1） =（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1） =（24﹣1）（24+1）（28+1） =（28﹣1）（28+1） =216﹣1请你根据以上解决问题的方法，试着解决： （3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（364+1）=__18．如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，BF CE =，//AB DE ，若证明ABC ≌DEF ，还需添加一个条件是______．19．如图，点G 为ABC ∆的重心，若23BGD S cm ∆=，则ABC S ∆=__________2cm .20．如图，在四边形ABCD 中，AC,BD 交于E, EB:ED 2: 5, EA EC ==ADB 45,DBC 90︒︒∠=∠=若5AB =，则CD 的长是_____________三、解答题21．甲、乙两个工程队合作完成一项工程，两队合做2天后由乙队单独做1天就完成了全部工程，已知乙队单独做所需的天数是甲队单独做所需天数的1.5倍，求甲、乙两队单独做各需多少天完成该项工程？22．计算：()()22a a b a b +-+23．如图，在所给的方格图中，完成下列各题（用直尺画图，保留作图痕迹） （1）画出格点△ABC 关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1； （2）求△ABC 的面积；（3）在DE 上面出点P ，使PA+PC 最小．24．如图，点O 是等边△ABC 内一点，D 是△ABC 外的一点，∠AOB ＝110°，∠BOC ＝，△BOC ≌△ADC ，∠OCD ＝60°，连接OD ．（1）求证：△OCD 是等边三角形；（2）当α＝150°时，试求证：△AOD 是直角三角形； （3）△AOD 能否为等边三角形？为什么？（4）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形．（直接写出答案） 25．已知，如图一：ABC △中，BO 平分ABC ∠，CO 平分外角ACD ∠. （1）①若70A ∠=︒，则O ∠的度数为________. ②若130A ∠=︒，则O ∠的度数为________. （2）试写出O ∠与A ∠的关系，并加以证明.（3）解决问题，如图二，1BA 平分ABC ∠，2BA 平分1A BC ∠， 依此类推，2019BA 平分2018∠A BC ，1CA 平分ACD ∠，2CA 平分1A CD ∠， 依此类推，2019CA 平分2018A CD ∠，若A a ∠=，请根据第（2）间中得到的结论直接写出2019A ∠的度数为________.【参考答案】*** 一、选择题16．-5. 17．． 18．或或或 19．1820三、解答题21．甲队单独歐需4天完成该项工程，乙队单独做需6天完成该项工程 22．2b -.23．（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；见解析；（2）△ABC 的面积为2；（3）如图所示：点P 即为所求．见解析. 【解析】 【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△ABC的面积为：2×3﹣12×2×2﹣12×1×1﹣12×1×3＝2；（3）如图所示：点P即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及最短路线求法，正确得出对应点位置是解题关键．24．(1)见解析；(2)△AOD是Rt△.理由见解析；(3)不能.理由：见解析；(4)当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形.【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质得到OC=DC，根据等边三角形的判定定理证明即可；（2）根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠BOC=∠α=150°，结合图形计算即可；（3）用反证法，假设△AOD能否为等边三角形，根据题意证明∠AOC+∠AOB+∠BOC不等于360°，推出矛盾；（4）分∠AOD=∠ADO、∠AOD=∠OAD、∠ADO=∠OAD三种情况，根据等腰三角形的判定定理计算即可．【详解】(1)证明：∵△BOC≌△ADC，∴OC=DC.∵∠OCD=60°，∴△OCD是等边三角形；(2)△AOD是Rt△.理由如下：∵△OCD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∵△BOC≌△ADC,∠α=150°，∴∠ADC=∠BOC=∠α=150°，∴∠ADO=∠ADC−∠ODC=150°−60°=90°，∴△AOD是Rt△；(3)不能.理由：由△BOC≌△ADC，得∠ADC=∠BOC=∠α.若△AOD为等边三角形，则∠ADO=60°，又∵∠ODC=60°，∴∠ADC=∠α=120°.又∵∠AOD=∠DOC=60°，∴∠AOC=120°，又∵∠A OB=110°，∴∠AOC+∠AOB+∠BOC=120°+120°+110°=350°<360°.∴△AOD不可能为等边三角形；(4)∵△OCD是等边三角形，∴∠COD=∠ODC=60°.∵∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=α，∴∠AOD=360°−∠AOB−∠BOC−∠COD=360°−110°−α−60°=190°−α，∠ADO=∠ADC−∠ODC=α−60°，∴∠OAD=180°−∠AOD−∠ADO=180°−(190°−α)−(α−60°)=50°.①当∠AOD=∠ADO时,190°−α=α−60°,∴α=125°.②当∠AOD=∠OAD时,190°−α=50°,∴α=140°.③当∠ADO=∠OAD时,α−60°=50°,∴α=110°.综上所述：当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形.【点睛】本题考查等腰三角形的判定、全等三角形的性质和等边三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定、全等三角形的性质和等边三角形的判定与性质.25．（1）①35°；②65°；（2）∠O=12A∠，理由见解析；（3）201912a。
安徽省亳州涡阳县联考2021届数学八年级上学期期末试卷
安徽省亳州涡阳县联考2021届数学八年级上学期期末试卷一、选择题1．从2004年5月起某次列车平均提速20千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶200千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？设提速前这次列车的平均速度为x 千米/小时，则下列列式中正确的是（ ） A.5025020x x =+ B.20025020x x =+ C.2025050x x =+ D.20070200x x =+ 2．已知2(2)(3)6x x x mx -+=+-，则m 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．5D ．-53．若分式()()2421x x x ---的值为零,则x 的值是（ ） A ．2或-2 B ．2 C ．-2 D ．44．定义运算“※”：a a b a b a b b a b b a⎧>⎪⎪-=⎨⎪<⎪-⎩，※， ．若5※x=2，则x 的值为（ ） A ．52 B ．52或10 C ．10 D ．52或1525．下列计算正确的是( )A ．(2x)3＝2x 3B ．(x+1)2＝x 2+1C ．(x 2)3＝x 6D ．x 2+x 3＝x 56．下列计算中，正确的是（ ）A.﹣a （3a 2﹣1）＝﹣3a 3﹣aB.（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2C.（﹣2a ﹣3）（2a ﹣3）＝9﹣4a 2D.（2a ﹣b ）2＝4a 2﹣2ab+b 2 7．如图，有一底角为 35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点， 沿与腰垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分， 则四边形中，最大角的度数是（ ）A.110°B.125°C.140°D.160°8．已知ABC ∆的三边为a b c ，，，且a b c ，，满足222 1.53.252a b a b c c+++=⨯，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．以上都有可能9．在△ABC 与△DEF 中，∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，则不能使△ABC ≌△DEF 成立的条件是（ ）A ．∠B ＝∠E B ．∠C ＝∠F C ．BC ＝EFD ．AC ＝DF10．如图,已知△ABC 中,∠ACB ＝90°,∠BAC ＝30°,AB＝4,点D 为直线AB 上一动点,将线段CD 绕点C 逆时针旋转60°得到线段CE,连接ED 、BE,当BE 最小时,线段AD 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．611．如图，ΔABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，CPE ∠的度数是( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒12．如图，已知，//AB CD ，12∠=∠，EP FP ⊥，则以下结论错误的是（ ）A ．13∠=∠B ．2490∠+∠=oC ．1390∠+∠=D ．34∠=∠13．如图，直线，相交于点，，平分，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.14．有长为8，6，5，3的四根木条，选其中三根构成一个三角形，共可以构成( )个三角形．A.4B.3C.2D.1 15．若直角三角形中的两个锐角之差为16°，则较大的一个锐角的度数是（ ）A ．37B ．53C ．26°D ．63° 二、填空题16．水滴石穿：水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成一个深为0.0000048cm 的小洞，将数据0.0000048有科学计数法表示为_____________.17．如图所示是明明设计的一个图案，则该图案的面积是______（用含x 的代数式表示）.【答案】46x2-2x-118．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若AB＝5，BC＝6，S△ABC＝9，则DE的长为______．19．正六边形的每一个外角的度数是______（度）20．如图，已知AB=AC，AD=BD=BC．在BC延长线上取点C1，连接DC1，使DC=CC1，在CC1延长线上取点C2，在DC1上取点E，使EC1=C1C2，同理FC2=C2C3，若继续如此下去直到C n，则∠C n的度数为____．（结果用含n的代数式表示）三、解答题21．先化简再求值：22121111a a aa a a⎛⎫-++÷⎪+--⎝⎭，其中a=-2。
安徽省亳州市2020年八年级上学期数学期末考试试卷C卷
安徽省亳州市2020年八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的积必定（）A . 大于0B . 等于0C . 小于0D . 小于或等于02. （3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分）已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A . 0B .C .D .4. （3分） (2019八下·汕头月考) 下列各式成立的是（）。
A .B .C .D .5. （3分）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A . 5B . 6C . 7D . 86. （3分） (2019八上·慈溪期末) 如图，锐角中，，若想找一点P，使得与互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；丙：作BC的垂直平分线和的平分线，两线交于P点，则P即为所求.对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（）A . 三人皆正确B . 甲、丙正确，乙错误C . 甲正确，乙、丙错误D . 甲错误，乙、丙正确7. （3分）(2012·丽水) 把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（）A . xB . 2xC . x+4D . x（x+4）8. （3分） (2019八上·盘龙镇月考) 如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，且EH=EB.下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（）A . ①②③B . ①③④C . ②③④D . ①②③④9. （3分）下列运算正确的是（）A . a3+a3=a6B . a3•a4=a12C . a6÷a3=a3D . （a﹣b）2=a2﹣b210. （3分）下列说法正确的是（）A . 全等三角形是指形状相同的两个三角形B . 全等三角形的周长和面积分别相等C . 全等三角形是指面积相等的两个三角形D . 所有的等边三角形都是全等三角形二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)11. （3分） (2015八上·平邑期末) 分解因式：a2b﹣b3=________．12. （3分） (2017七下·靖江期中) 求值： =________．13. （3分） (2019八上·吉林期末) 点P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是________．14. （3分） (2019九上·景县期中) 如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+b2 ，其中正确结论是________（填序号）15. （3分） (2019八上·农安期末) 如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠ =________.16. （3分）(2017·十堰) 若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为________．三、 (每小题6分，共18分) (共3题；共18分)17. （6分） (2017八上·十堰期末) 因式分解：（1）；（2）18. （6分）（1）通分：，；（2）通分：，.19. （6分） (2020九上·嘉陵期末) 如图，AB是⊙O的直径，半径OD与弦AC垂直，若∠A=∠D，求∠1的度数。
安徽省亳州市涡阳县王元中学2021届数学八年级上学期期末检测试题
安徽省亳州市涡阳县王元中学2021届数学八年级上学期期末检测试题一、选择题1．计算112-⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A.-2 B.12- C.12 D.22．怀远县政府在创建文明城市的进程中，着力美化城市环境，改造绿化涡河北岸，建设绿地公园，计划种植树木30万棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程为（ ）A ．3030520%x x -= B ．3030520%x x -= C ．30305120(%)x x -=+ D ．30305120(%)x x-=+ 3．分式方程61x -＝5(1)x x x +-有增根，则增根为（ ） A ．0B ．1C ．1或0D ．﹣5 4．已知25,2 3.2,2 6.4,210====a b c d ，则+++a b c d 的值为（ ）A.5B.10C.32D.64 5．计算()()()()2244b a a b a b a b -+++的结果是（ ）A ．88a b -B ．66a b -C ．88b a -D ．66b a - 6．已知边长分别为a 、b 的长方形的周长为10，面积4，则ab 2+a 2b 的值为（ ）A ．10B ．20C ．40D ．80 7．如图，80A ︒∠=，点O 是,AB AC 垂直平分线的交点，则BCO ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．10︒C ．20︒D ．25︒8．已知：如图，AOB ∠内一点P ，1P ，2P 分别P 是关于OA 、OB 的对称点，12PP 交OA 于M ，交OB 于N ，若126PP cm =，则PMN ∆的周长是（ ）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm9．下列说法中正确的是（ ）A ．全等三角形的周长相等B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．等腰三角形的对称轴是其底边上的高10．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD、BE分别是∠ACB，∠ABC的平分线，CD、BE相交于F 点，连接DE，则图中全等的三角形有多少组（）A.3B.4C.5D.611．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为( )A．60°B．75°C．90°D．120°12．下列命题的逆命题能成立的有（）①两条直线平行，内错角相等；②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；③全等三角形的对应角相等；④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．A．4个B．3个C．2个D．1个13．下列图形中，具有稳定性的是A. B. C. D.14．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD=43°，则∠B=（）A．43°B．57°C．47°D．45°15．如图，△ABC的面积为8cm2， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A.2cm2B.3cm2C.4cm2D.5cm2二、填空题16．若关于x的分式方程2311mx x=+--有增根，则m的值为_____．17．计算：52b b=______；()23x=____；0=_____.18．已知如图，在△ABC ，∠BAC=135°，AB ⊥AD ，DC=AB+AD ，则∠ACB=______度．19．如图，已知∠AOB=90°, ∠COD=90°,OE 为∠BOD 的角平分线，∠BOE=25°,则∠AOC=_____20．如图，在等腰直角中，，，D 是AB 上一个动点，以DC 为斜边作等腰直角，使点E 和A 位于CD 两侧。
2021-2022学年安徽省亳州市八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年安徽省亳州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在平面直角坐标系中，点M(−2,1)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.垃圾分类是将垃圾分门别类地投放，并通过分类清运和回收，使之重新变成资源，下面四个图形分别是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾标志，在这四个图形中，轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是()A. 3cm，4cm，10cmB. 8cm，9cm，17cmC. 13cm，12cm，18cmD. 5cm，5cm，11cm4.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于()A. 105°B. 115°C. 120°D. 125°5.一次函数y=(k+1)x+3的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标不可能为()A. (5,4)B. (−1,2)C. (−2,−2)D. (5,−1)6.已知，△ABC，△DEF，△XYZ的相关数据如图所示，则()A. △ABC≌△XYZB. △DEF≌△XYZC. ∠C=∠ZD. ∠F=80°7.在Rt△ABC中，∠C=90°，有一点D同时满足以下三个条件：①在直角边BC上；②在∠CAB的角平分线上；③在斜边AB的垂直平分线上，那么∠B为()A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°8.如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM=HN，已知MH=3，PQ=2，则PN的长为()A. 5B. 7C. 8D. 119.定义：过△ABC的一个顶点作一条直线m，若直线m能将△ABC恰好分成两个等腰三角形，则称△ABC为“奇妙三角形”.如图，下列标有度数的四个三角形中，不是“奇妙三角形”的是()A. B.C. D.10.甲、乙两辆汽车沿同路线从A地前往B地，A、B两地间的距离为240千米，甲车以40千米时的速度匀速行驶，行驶3小时后出现故障，停车维修1小时，修好后以80千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后以80千米/时的速度匀速前往B地，甲、乙两车到达B地后均作停留，下列选项中，能正确反映两车与A地之间的距离(千米)与甲车出发的时间(小时)的函数图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.命题“直角三角形中一定有两个内角之和等于90°”的逆命题是______命题．(填“真”或“假”)12.如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，如果AC=4cm，BC=6cm，则△ACD的周长为______cm．13.弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x kg之间是一次函数关系，其图象如图所示，则弹簧本身的长度为______．14.如图，在△ABC中，AD为中线，AB=6．(1)若AC=4，AD长度为a，则a的取值范围为______；(2)若AD⊥AC，∠BAD=30°，则AC的长度为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.已知△ABC为等腰三角形，请解答下列问题：(1)若此三角形的一个内角为100°，求其余两角的度数；(2)若该三角形两边长为2和4，求此三角形的周长．16.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC．(1)将△ABC向下平移6个单位，得△A1B1C1，画出ΔA1B1C1；(2)画出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标．(注：点B的对应点为B1，点B1的对应点为B2)17.学校阅览室有一种能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌按图中的方式摆放，2张方桌摆放到一起能坐6人，请你结合这个规律，回答问题：(1)写出总人数y(人)与方桌数x(张)之间的函数解析式(不要求写自变量x的取值范围)，并判断y是不是x的一次函数；(2)若八年级(1)班有42人去阅览室看书，则需要多少张这样的方桌？18.如图，在△ABD和△ACD中，若AB=AC，∠ABD=∠ACD.求证：AD平分∠BAC．19.在两个不全等的三角形中，有两组边对应相等，其中一组是公共边，另一组等边所对的角对应相等，就称这两个三角形为共边偏差三角形．如图1，AB是公共边，BC= BD，∠A=∠A，则△ABC与△ABD是共边偏差三角形．(1)如图2，在线段AD上找一点E，连接CE，使得△ACE与△ACD是共边偏差三角形，并简要说明理由；(2)在图2中，已知∠1=∠2，∠B+∠D=180°，求证：△ACB与△ACD是共边偏差三角形？20.直线l1：y=2x−2与x轴交于点D，直线l2：y=kx+b(k≠0)与x轴交于点A，且经过B(3,1)，两直线相交于点C(m,2)．(1)求点C的坐标和直线l2的解析式；(2)求当x取何值，kx+b≥2x−2；(3)求△ACD的面积．21.如图，已知四个关系式：①AC=DC；②BC=EC；③∠DCA=∠ECB；④AB=DE．(1)从上面四个关系式中任取三个为条件，余下的一个为结论，组成一个命题．在组成的命题中真命题的个数是______；(2)从(1)中选择一个真命题进行证明已知：______．求证：______．证明：______．22.某学校计划购进A，B两种品牌的足球共50个，其中A品牌足球的价格为100元/个，购买B品牌足球所需费用y(单位：元)与购买数量x(单位：个)之间的关系如图所示(1)请直接写出y与x之间的函数解析式；(2)若购买B种品牌足球的数量不超过30个，但不少于A种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用W(单位：元)最低，并求出最低费用．23.在△ABC和△AED中，AC交DE于点O，∠BAC=∠EAD，AB=AC，AE=AD，连接BE，CD．(1)如图1.求证：BE=CD；(2)如图2，延长DE交BC于点F，若∠BEF=∠CDF，求∠AEB的度数；(3)如图3，在(2)的条件下，当AD=BE时，过点C作CP⊥BC交DF于点P，若BF=4，求△FCP的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：点M(−2,1)在第二象限．故选：B．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．2.【答案】C【解析】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：A.∵3+4=7<10，∴不能组成三角形，不符合题意；B.∵8+9=17，∴不能组成三角形，不符合题意；C.∵13+12=25>18，∴能组成三角形，符合题意；D.∵5+5=10<11，∴不能组成三角形，不符合题意．故选：C．直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案．此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4.【答案】A【解析】解：如图，∵α是△BDC的外角，∴α=∠D+∠BCD=60°+45°=105°，故选：A．由α是△BDC的外角，利用三角形外角的性质即可得出答案．本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵y的值随x值的增大而增大，∴k+1>0，又∵3>0，∴一次函数y=(k+1)x+3的图象经过第一、二、三象限．∵(5,−1)在第四象限，∴点P的坐标不可能为(5,−1)．故选：D．由y的值随x值的增大而增大可得出k+1>0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=(k+1)x+3的图象经过第一、二、三象限，再结合四个选项中点所在的象限，即可得出结论．本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，牢记“k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵∠A=∠X，∠B=∠Y，而AB≠XY，∴不能判断△ABC≌△XYZ；所以A选项不符合题意；在△XYZ中，∠Z=180°−∠X−∠Y=180°−70°−30°=80°，∵∠D=∠Z，而EF≠XY，∴不能判断△DEF≌△XYZ；所以B选项不符合题意；在△ABC中，∠C=180°−∠A−∠B=180°−70°−30°=80°，∴∠C=∠Z，所以C选项符合题意；在△DEF中，∠F=180°−∠D−∠E=180°−80°−30°=70°，所以D选项不符合题意．故选：C．根据全等三角形的判定方法对A、B选项进行判断；根据三角形内角和定理对C、D选项进行判断．本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．7.【答案】B【解析】解：∵D在直角边AB的垂直平分线上，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B，∵D在∠CAB的角平分线上，∴∠DAB=∠DAC，∴∠CAD=∠DAB=∠B=30°，故选：B．根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B，根据角平分线的定义和三角形内角和定理计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵H是高MQ和NR的交点，∴∠P+∠PMQ=90°，∠PMQ=∠RHM=90°，∠QHN+∠HNQ=90°，∵∠RHM=∠QHN，∴∠P=∠QHN，在△PMQ与△HNQ中，{∠P=∠QHN∠PQM=∠HQN=90°PM=HN，∴△PMQ≌△HNQ(AAS)，∴PQ=HQ，MQ=QN，∵MH=3，PQ=2，∴MQ=NQ=MH+HQ=MH+PQ=3+2=5，∴PN=PQ+QN=2+5=7，故选：B．根据AAS证明△PMQ与△HNQ全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：A．是“奇妙三角形”，不合题意；B.是“奇妙三角形”，不合题意；C.不是“奇妙三角形”，符合题意；D.是“奇妙三角形”，不合题意；故选：C．根据等腰三角形的定义画出图形即可判断．本题考查作图−应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：∵甲车以40千米时的速度匀速行驶，行驶3小时后出现故障，停车维修1小时，∴甲车出现故障时，行驶的路程是40×3=120km，此时往后1小时，甲的路程不变，故选项A、B不符合题意，∵乙车在甲车出发2小时后以80千米/时的速度匀速前往B地，∴乙车行驶120km用的时间为120÷80=1.5(小时)，即乙出发1.5小时与甲相遇，故选项C正确，选项D错误；故选：C．根据题意和题目中的数据，可以判断哪个选项中的函数图象符合题意．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出乙和甲第一次相遇的时间，利用数形结合的思想解答．11.【答案】真【解析】解：命题“直角三角形中一定有两个内角之和等于90°”的逆命题是：有两个内角之和等于90°的三角形为直角三角形，正确，为真命题，故答案为：真．写出该命题的逆命题，然后判断正误即可．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质与判定方法，难度不大．12.【答案】10【解析】解：由折叠的性质可知，DE 垂直平分线段AB ，根据垂直平分线的性质可得：DA =DB ，∴△ACD 的周长=DA +DC +AC =DB +DC +AC =BC +AC =6+4=10(cm)． 故答案为：10．由折叠的性质得出DE 垂直平分线段AB ，由垂直平分线的性质得DA =DB ，再把△ACD 的周长进行线段的转化即可．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．13.【答案】10cm【解析】解：设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，将(5,12.5)、(20,20)代入y =kx +b ，{5k +b =12.520k +b =20， 解得：{k =0.5b =10， ∴y 与x 之间的函数关系式为y =0.5x +10，当x =0时，y =0.5x +10=10，∴弹簧本身的长度为10cm ．故答案为：10cm ．观察图象找出点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式，再代入x =0求出y 值即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据图中给定坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．14.【答案】1<a <5 3【解析】解：(1)延长AD 到E ，使AD =DE ，连接BE ，如图1所示：∵AD 是边BC 的中线，∴BD=CD，在△ADC与△EDB中，{AD=ED∠ADC=∠EDB CD=BD，∴△ADC≌△EDB(SAS)，∴AC=BE=4，在△ABE中，AB−BE<AE<AB+BE，即6−4<2a<6+4，∴1<a<5，故答案为：1<a<5；(2)延长AD到E，使AD=DE，连接CE，如图2所示：同(1)得：△ABD≌△ECD(SAS)，∴AB=EC=6，∠BAD=∠CED=30°，∵AD⊥AC，∴∠CAD=90°，∴AC=12EC=3，故答案为：3．(1)延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB(SAS)，得AC=BE=4，再在△ABE中，由三角形的三边关系即可求解；(2)延长AD到E，使AD=DE，连接CE，同(1)得△ABD≌△ECD(SAS)，则AB=EC=6，∠BAD=∠CED=30°，再由含30°角的直角三角形的性质即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系、含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握三角形的三边关系，正确作出辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】解：(1)已知等腰三角形的一个内角是100°，根据等腰三角形的性质，则其余两个角相等，当100°的角为顶角时，三角形的内角和是180°，所以其余两个角的度数是(180°−100°)×12=40°；当100°的角为底角时，此时不能满足三角形内角和定理，这种情况不成立．综上所述，其余两角的度数为40°，40°；(2)解：∵2+2=4，∴腰的长不能为2，只能为4，∴等腰三角形的周长=2×4+2=10．【解析】(1)已知给出了一个内角是100°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立；(2)题目给出等腰三角形有两边长为2和4，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16.【答案】解：(1)如图所示，ΔA1B1C1即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为(3,−2)．【解析】(1)将三个顶点分别向下平移6个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；(2)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可．本题主要考查作图—轴对称变换与平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．17.【答案】解：(1)∵一张方桌坐4人，每多一张方桌就多坐2人，∴如果是x张方桌，则所坐人数是4+2(x−1)=2x+2，∴y与x之间的函数解析式为y=2x+2，y是x的一次函数；(2)把y=42代入y=2x+2，得：2x+2=42，解得x=20，答：需要20张这样的方桌．【解析】(1)一张方桌坐4人，每多一张方桌就多两个人，按此规律可知x张方桌坐人的个数，即可得y与x之间的函数解析式，再根据一次函数的定义判断；(2)把y=42代入解析式求得x值即可．本题考查了图形的变化类问题，一次函数的应用，解题的关键是根据题意，分析规律，准确列出函数解析式．18.【答案】证明：连接BC，如图，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABD=∠ACD，∴∠ABC−∠ABD=∠ACB−∠ACD，即∠DBC=∠DCB，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，{AB=AC AD=AD BD=CD，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD=∠CAD，∴AD平分∠BAC．【解析】连接BC，由等腰三角形的性质得∠ABC=∠ACB，再证∠DBC=∠DCB，则BD= CD，然后由SSS证△ABD≌△ACD，得∠BAD=∠CAD，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．19.【答案】(1)解：如图所示即为所求，在AD上取点E，使得CE=CD即可；(2)证明：由(1)作法可知CE =CD ，则∠CED =∠D ，∵∠CED +∠CEA =180°，且∠B +∠D =180°，∴∠B =∠CEA ，又∵∠1=∠2，AC =AC ，∴△ABC≌△AEC(AAS)，∴BC =CE ，∴BC =CD ，在△ACB 与△ACD 中，{AC =AC BC =CD ∠1=∠2，∴△ACB 与△ACD 是共边偏差三角形；【解析】(1)根据共边偏差三角形的定义可知，取CE =CD 即可；(2)根据AC 是公共边，∠1=∠2，再证BC =CD ，即可得出结论；本题是新定义题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，理解共边偏差三角形的定义，将问题转化为找全等三角形是解题的关键．20.【答案】解：(1)由题意知，把C(m,2)代入y =2x −2，解得m =2，∴C(2,2)，把B(3,1)，C(2,2)代入y =kx +b 得，{3k +b =12k +b =2， 解得{k =−1b =4， ∴直线l 2的解析式为y =−x +4；(2)由图象知，当x ≤2时，kx +b ≥2x −2；(3)当y =0时，2x −2=0，解得x =1，则D(1,0)，当y =0时，−x +4=0，解得x =4，则A(4,0)，∴S △ACD =12×(4−1)×2=3．【解析】(1)把C(m,2)代入y =2x −2中可求出m 的值；然后利用待定系数法求直线l 2的解析式；(2)结合图象写出直线l 2在直线l 1上方对应的自变量的范围；(3)根据两直线解析式确定A 、D 点的坐标，然后利用三角形面积公式计算．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y= kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．21.【答案】2AC=DC；BC=EC∠DCA=∠ECB在△ABC与△DEC中，{AB=DE BC=EC AC=DC，∴△ABC≌△DEC(SSS)，∴∠BCA=∠ECD，∴∠BCA−∠ECA=∠ECD−∠ECA，∴∠BCE=∠ACD【解析】解：(1)任取三个为条件，余下一个为结论，正确的由①②③；①②④；(2)已知：AC=DC；BC=EC，求证：∠DCA=∠ECB；证明：在△ABC与△DEC中，{AB=DE BC=EC AC=DC，∴△ABC≌△DEC(SSS)，∴∠BCA=∠ECD，∴∠BCA−∠ECA=∠ECD−∠ECA，∴∠BCE=∠ACD．故答案为：(1)2；(2)AC=DC；BC=EC；∠DCA=∠ECB；在△ABC与△DEC中，{AB=DE BC=EC AC=DC，∴△ABC≌△DEC(SSS)，∴∠BCA=∠ECD，∴∠BCA−∠ECA=∠ECD−∠ECA，∴∠BCE=∠ACD．在4个条件中任取三个条件，共有4种情况，然后根据全等三角形的判定条件即可求出答案．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是找出所有情况出来，然后根据全等三角形的条件进行判断．22.【答案】解：(1)设当0≤x ≤20时，y 与x 的函数关系式为y =kx ，则20k =2400，得k =120，即当0≤x ≤20时，y 与x 的函数关系式为y =120x ，设当x >20时，y 与x 的函数关系式为y =ax +b ，{20a +b =240040a +b =4320，得{a =96b =480， 即当x >20时，y 与x 的函数关系式为y =96x +480，由上可得，y 与x 的函数关系式为y ={120x (0≤x ≤20)96x +480(x >20)； (2)设购买B 种品牌的足球m 个，则购买A 种品牌的足球(50−m)个，50−m ≤m ≤30，得25≤m ≤30，∵W =100(50−m)+96m +480=−4m +5480，∴当m =30时，W 取得最小值，此时W =−4×30+5480=5360，50−m =20，答：当购买A 种品牌的足球20个，B 种品牌的足球30个时，总费用最少，最低费用是5360元．【解析】(1)根据函数图象中的数据可以求得y 与x 之间的函数解析式；(2)根据题意可以得到W 与B 种足球数量之间的函数关系，再根据购买B 种品牌足球的数量不超过30个，但不少于A 种品牌足球的数量，可以求得B 种足球数量的取值范围，然后根据一次函数的性质即可解答本题．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】(1)证明：如图1中，∵∠BAC =∠EAD ，∴∠BAC−∠EAC=∠EAD−∠EAC，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE与△CAD中，{AB=AC∠BAE=∠CAD AE=AD，∴△BAE≌△CAD(SAS)，∴BE=CD；(2)解：如图2中，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵△BAE≌△CAD，∴∠AEB=∠ADC=∠ADE+∠CDF，∵∠BEF=∠CDF，∴∠AEB=∠AED+∠BEF，∵∠AEB+∠AED+∠BEF=180°，∴∠AEB=90°；(3)解：如图3中，∵AD=BE，AD=AE，∴BE=AE，∴∠EBA=∠EAB，∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠EBA=∠EAB=45°，∴∠CAD=∠BAE=45°，∵∠ADE=90°−12∠EAD，∠ACB=90°−12∠BAC，∴∠ADE=∠ACB，∵∠AOF=∠OAD+∠ODA，∠AOF=∠OFC+∠OCF，∴∠OAD=∠OFC=45°，∵PC⊥CF，∴∠PCF=90°，∴∠CFP=∠CPF=45°，∴CF=CP，∠BFE=∠CPD=135°，在△BEF与△CDP中，{∠BFE=∠CPD ∠BEF=∠CDP BE=CD，∴△BEF≌△CDP(SAS)，∴BF=CP，∴CP=CF=BF=4，∴S△PFC=12⋅CF⋅CP=8．【解析】(1)根据SAS证明△BAE与△CAD全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；(2)根据全等三角形的性质和互余解答即可；(3)根据SAS证明△BEF与△CDP全等，进而利用全等三角形的性质和三角形面积公式解答即可．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
安徽省亳州市涡阳县石弓中心校2021届数学八上期末试卷
安徽省亳州市涡阳县石弓中心校2021届数学八上期末试卷一、选择题1．如果把分式-x x y中的x 、y 的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的一半C ．扩大为原来的4倍D ．保持不变2．一家工艺品厂按计件方式结算工资.暑假里,大学生小华去这家工艺品厂打工,第一天得到工资60元,第二天比第一天多做了10件,得到工资75元.如果设小华第一天做了x 件,依题意列方程正确的是( )A ．607510x x =-B ．607510x x =-C ．607510x x =+D ．607510x x=+ 3．关于x 的方程32211x m x x --=++有增根，则m 的值是（ ） A ．﹣5B ．5C ．﹣7D ．2 4．若2()21a c b -+=，2()2019a c b ++=，则2222a b c ab +++的值是A ．1020B ．1998C ．2019D ．2040 5．下列因式分解正确的是（ ）A ．12a 2b ﹣8ac+4a ＝4a （3ab ﹣2c ）B ．﹣4x 2+1＝（1+2x ）（1﹣2x ）C ．4b 2+4b ﹣1＝（2b ﹣1）2D ．a 2+ab+b 2＝（a+b ）2 6．下列运算正确的是( )A.x 3+x 2=x 5B.x 3-x 2=xC.x 3x 2=x 6D.x 3÷x 2= x 7．在平面直角坐标系中，点（2，-3）关于x 轴的对称点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（-2，-3）C ．（-2，3）D ．（-3，2） 8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD CD =，AB CB =，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：AC BD ⊥①；12AO CO AC ==②；ABD ③≌CBD ； ④四边形ABCD 的面积12AC BD =⨯其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 9．等腰三角形两边长分别为2、5，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．9B ．12C ．9或12D ．上述答案都不对10．日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，ABC ∆中，AB=AC,D 、E 分别在边AB 、AC 上，且满足AD=AE.下列结论中:①ABE ACD ∆≅∆；②AO 平分∠BAC ；③OB=OC ；④AO ⊥BC ；⑤若12AD BD =，则13OD OC =；其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．如图，在□ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：(1) ∠DCF=12∠BCD ；(2)EF ＝CF ；(3)S △CDF ＝S △CEF ；(4)∠DFE ＝3∠AEF.其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A.40ºB.50ºC.60ºD.70º14．如图，在△ABC 中，AC=BC ，D 在BC 的延长线上，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于点P ，则下列结论中不一定．．．正确的是( )A ．∠ACD=2∠AB ．∠A=2∠PC ．BP ⊥ACD ．BC=CP 15．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD=4∠DOE ，∠COE=α，则∠BOE 的度数为( )A ．360°-4αB ．180°-4αC ．αD ．270°-3α二、填空题16．方程10303011x x x-=--的解为______． 17．计算 ( )2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。
2021-2022学年安徽省亳州市涡阳县八年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年安徽省亳州市涡阳县八年级（上）期末数学试卷一、单选题（共30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点(5,3)P -在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（3分）下面四个交通标志图中为轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）点A （﹣5，y 1）和B （﹣2，y 2）都在直线上，则y 1与y 2的关系是（ ）A ．y 1≤y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1＞y 24．（3分）若三条线段中3a =，5b =，c 为奇数，那么由a 、b 、c 为边组成的三角形共有( ) A ．1个B ．3个C ．无数多个D ．无法确定5．（3分）如图，兔子的三个洞口A 、B 、C 构成ABC ∆，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在( )A ．三个角的角平分线的交点B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三角形三条高的交点D ．三角形三条中线的交点6．（3分）如图所示，在ABC ∆中，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且216ABC S cm ∆=，则DEF ∆的面积等于( )A ．22cmB ．24cmC ．26cmD ．28cm7．（3分）下列图形中，表示一次函数y ax b =+与正比例函数(axy a b=，b 为常数，且0)ab ≠的图象的是( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件之一：①AB AE =；②BC ED =；③C D ∠=∠；④B E ∠=∠．其中能使ABC AED ∆≅∆的条件有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（3分）如图，15AOP BOP ∠=∠=︒，//PC OA ，PD OA ⊥，若12PC =，则PD 等于()A ．12B ．6C ．5D ．410．（3分）如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A 、E 重合），在AE 同侧分别作等边三角形ABC 和等边三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．下列结论：①AD BE =；②CP CQ =；③//PQ AE ；④60AOB ∠=︒；⑤DE DP =．其中正确的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题（共16分） 11．（4分）在函数12x y x-=-中，自变量x 的取值范围是 ． 12．（4分）命题：“如果a b =，那么22a b =”的逆命题是 命题（填“真”或“假” )． 13．（4分）如图，ABC ∆的周长为26，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为E ，若6AE =，则ADB ∆的周长是 ．14．（4分）等腰三角形有一内角的度数为40︒，一腰的垂直平分线与另一腰所在直线相交所成的锐角的度数为 ． 三、解答题（共74分）15．（6分）如图，平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(1,0)A ，(2,3)B -，(4,2)C -．（1）画出ABC ∆关于x 轴的对称图形△111A B C ；（2）画出△111A B C 向左平移4个单位长度后得到的△222A B C ；（3）如果AC 上有一点(,)P m n 经过上述两次变换，那么对应22A C 上的点2P 的坐标是 ．16．（6分）已知y 与1x -成正比例，且当3x =时，4y =． （1）求出y 与x 之间的函数解析式； （2）当1x =时，求y 的值．17．（6分）在ABC ∆中，已知10B A ∠=∠+︒，25C B ∠=∠+︒，求A ∠的度数．18．（6分）如图，在ABD ∆和FEC ∆中，点B ，C ，D ，E 在同一直线上，且AB FE =，BC DE =，B E ∠=∠．求证：ADB FCE ∠=∠．19．（8分）“中国海监50”在南海海域B 处巡逻，观测到灯塔A 在其北偏东80︒的方向上，现该船以每小时10海里的速度沿南偏东40︒的方向航行2小时后到达C 处，此时测得灯塔A 在其北偏东20︒的方向上，求货轮到达C 处时与灯塔A 的距离AC ．20．（10分）如图，已知过点(1,0)B 的直线11:(0)l y kx b k =+≠与直线22:24l y x =+相交于点(1,)P a -．（1）求直线1l 的解析式； （2）求ABP ∆的面积．（3）根据图象，直接写出12y y >的解集．21．（10分）如图，在ABC=，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，∆中，AB AC且BE CF=，BD CE=．（1）求证：DEF∆是等腰三角形；（2）当50∠的度数．∠=︒时，求DEFA22．（10分）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？23．（12分）如图，把一块直角三角尺ABC的直角顶点C放置在水平直线MN上，在ABC∆中，90=，试回答下列问题：C∠=︒，AC BC（1）若把三角尺ABC绕着点C按顺时针方向旋转，当//∠=度；AB MN时，2（2）在三角尺ABC绕着点C按顺时针方向旋转过程中，分别作AM MN⊥⊥于M，BN MN 与N，若6AM=，2BN=，求MN．（3）三角尺ABC绕着点C按顺时针方向继续旋转到图3的位置，其他条件不变，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．参考答案与解析一、单选题（共30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点(5,3)P-在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点(5,3)P-在第四象限．故选：D．2．（3分）下面四个交通标志图中为轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．（3分）点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）都在直线上，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1＞y2【分析】由k＝＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合﹣5＜﹣2，即可得出y1＜y2．【解答】解：∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，又∵点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）都在直线上，且﹣5＜﹣2，∴y1＜y2．故选：C．4．（3分）若三条线段中3a=，5b=，c为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有()A ．1个B ．3个C ．无数多个D ．无法确定【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边c 的取值范围，再进一步根据c 是奇数进行分析求解． 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 5353c -<<+，28c <<．又c 是奇数，则3c =或5或7． 故选：B ．5．（3分）如图，兔子的三个洞口A 、B 、C 构成ABC ∆，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在( )A ．三个角的角平分线的交点B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三角形三条高的交点D ．三角形三条中线的交点【分析】用线段垂直平分线性质判断即可．【解答】解：猎狗到ABC ∆三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在ABC ∆的三条边垂直平分线的交点． 故选：B ．6．（3分）如图所示，在ABC ∆中，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且216ABC S cm ∆=，则DEF ∆的面积等于( )A ．22cmB ．24cmC ．26cmD ．28cm【分析】根据三角形中线的性质，先求得ADC ∆的面积，再求得DEC ∆的面积，即可求得DEF ∆的面积．【解答】解：216ABC S cm ∆=，D 为BC 的中点，211168()22ABD ADC ABC S S S cm ∆∆∆∴===⨯=，E 为AD 的中点，21184()22DEC ADC S S cm ∆∆∴==⨯=，F 为EC 的中点，21142()22EDF DEC S S cm ∆∆∴==⨯=，故选：A ．7．（3分）下列图形中，表示一次函数y ax b =+与正比例函数(axy a b=，b 为常数，且0)ab ≠的图象的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】将a 、b 与0进行比较，然后分情况讨论其图象的位置． 【解答】解：若0a >，0b >，则函数y ax b =+图象经过一、二、三象限，函数axy b=图象经过一、三象限， 若0a >，0b <，则函数y ax b =+图象经经过一、三、四象限，函数axy b=图象经过二、四象限， 若0a <，0b <则函数y ax b =+图象经经过二、三、四象限，函数axy b=图象经过一、三象限， 若0a <，0b >则函数y ax b =+图象经经过一、二、四象限，函数axy b=图象经过二、四象限，故选：A ．8．（3分）如图，已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件之一：①AB AE =；②BC ED =；③C D ∠=∠；④B E ∠=∠．其中能使ABC AED ∆≅∆的条件有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】先由12∠=∠得到CAB DAE ∠=∠，然后分别利用“SAS ”、“ ASA ”和“AAS ”对各添加的条件进行判断． 【解答】解：12∠=∠， CAB DAE ∴∠=∠， AC AD =，∴当AB AE =时，可根据“SAS ”判断ABC AED ∆≅∆；当BC ED =时，不能判断ABC AED ∆≅∆；当C D ∠=∠时，可根据“ASA ”判断ABC AED ∆≅∆； 当B E ∠=∠时，可根据“AAS ”判断ABC AED ∆≅∆． 故选：C ．9．（3分）如图，15AOP BOP ∠=∠=︒，//PC OA ，PD OA ⊥，若12PC =，则PD 等于()A ．12B ．6C ．5D ．4【分析】过P 点作PE OB ⊥于E ，如图，根据角平分线的性质得到PE PD =，再利用平行线的性质得到30PCE AOB ∠=∠=︒，接着根据含30度的直角三角形三边的关系得到162PE PC ==，从而得到PD 的长．【解答】解：过P 点作PE OB ⊥于E ，如图， 15AOP BOP ∠=∠=︒，OP ∴平分AOB ∠，30AOB ∠=︒，而PD OA ⊥，PE OB ⊥，PE PD ∴=，//PC OA ，30PCE AOB ∴∠=∠=︒， 1112622PE PC ∴==⨯=， 6PD ∴=．故选：B ．10．（3分）如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A 、E 重合），在AE 同侧分别作等边三角形ABC 和等边三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．下列结论：①AD BE =；②CP CQ =；③//PQ AE ；④60AOB ∠=︒；⑤DE DP =．其中正确的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【分析】首先利用SAS 证明ACD BCE ∆≅∆，得AD BE =，CBE CAD ∠=∠，可说明①④正确；再利用ASA 说明ACP BCQ ∆≅∆，得CP CQ =，由60PCQ ∠=︒，得PCQ ∆是等边三角形，可说明②③正确，由DPC DCP ∠>∠，得CD DP >，故⑤错误． 【解答】解：ABC ∆、CDE ∆是等边三角形， AC BC ∴=，CD CE =，ACB DCE ∠=∠， ACD BCE ∴∠=∠，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=，CBE CAD ∠=∠，APC BPO ∠=∠，60AOB ACB ∴∠=∠=︒，故①④正确；ACB BCQ ∠=∠，AC BC =，CAD CBE ∠=∠， ()ACP BCQ ASA ∴∆≅∆， CP CQ ∴=， 60PCQ ∠=︒， PCQ ∴∆是等边三角形， 60QPC ACB ∴∠=∠=︒， //PQ AC ∴，故②③正确， DPC DCP ∠>∠， CD DP ∴>，故⑤错误，∴正确的有4个，故选：B ．二、填空题（共16分）11．（4分）在函数y =中，自变量x 的取值范围是 1x 且2x ≠ ． 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：10x -且20x -≠， 解得：1x 且2x ≠． 故答案为1x 且2x ≠．12．（4分）命题：“如果a b =，那么22a b =”的逆命题是 假 命题（填“真”或“假”)．【分析】直接利用逆命题的写法就是将原命题的结论与题设交换进而得出答案．【解答】解：命题：“如果a b =，那么22a b =”的逆命题是如果22a b =，那么a b =，是假命题； 故答案为：假．13．（4分）如图，ABC ∆的周长为26，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为E ，若6AE =，则ADB ∆的周长是 16 ．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA DC =，210AC AE ==，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：DE 是AC 的垂直平分线，6AE =， DA DC ∴=，210AC AE ==， ABC ∆的周长为26， 26AB BC AC ∴++=， 16AB BC ∴+=，ADB ∴∆的周长16AB BD DA AB BD DC AB BC =++=++=+=，故答案为：16．14．（4分）等腰三角形有一内角的度数为40︒，一腰的垂直平分线与另一腰所在直线相交所成的锐角的度数为 50︒或10︒ ．【分析】根据题意，一种情况为顶角是40︒，根据直角三角形两锐角互余即可推出所求角为50︒，另一种情况为底角是40︒，根据等腰三角形以及三角形内角和定理推出顶角是100︒，再根据直角三角形两锐角互余即可推出所求角为10︒． 【解答】解：①此等腰三角形顶角是40︒，如图1．在Rt ADE ∆中，90ADE ∠=︒，40A ∠=︒， 50AED ∴∠=︒；②此等腰三角形底角是40︒，如图2，AB AC =，40B ∠=︒， 40C B ∴∠=∠=︒， 100BAC ∴∠=︒． 80DAE ∴∠=︒，在Rt ADE ∆中，90ADE ∠=︒，80DAE ∠=︒， 10AED ∴∠=︒．综上可知，一腰的垂直平分线与另一腰所在直线相交所成的锐角的度数为50︒或10︒． 故答案为：50︒或10︒． 三、解答题（共74分）15．（6分）如图，平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(1,0)A ，(2,3)B -，(4,2)C -．（1）画出ABC ∆关于x 轴的对称图形△111A B C ；（2）画出△111A B C 向左平移4个单位长度后得到的△222A B C ；（3）如果AC 上有一点(,)P m n 经过上述两次变换，那么对应22A C 上的点2P 的坐标是 (4,)m n -- ．【分析】（1）利用轴对称的性质即可画图； （2）利用平移的性质即可画图；（3）根据平面直角坐标系中点的变化规律可得出答案． 【解答】解：（1）如图，△111A B C 即为所求；（2）如图，△222A B C 即为所求；（3）点(,)P m n 经过上述两次变换，那么对应22A C 上的点2P 的坐标为(4,)m n --， 故答案为：(4,)m n --．16．（6分）已知y 与1x -成正比例，且当3x =时，4y =． （1）求出y 与x 之间的函数解析式； （2）当1x =时，求y 的值．【分析】（1）利用正比例函数的定义，设(1)y k x =-，然后把已知的一组对应值代入求出k 即可得到y 与x 的关系式；（2）利用（1）中关系式求出自变量为1时对应的函数值即可． 【解答】解：（1）设(1)y k x =-，把3x =，4y =代入得(31)4k -=，解得2k =， 所以2(1)y x =-， 即22y x =-；（2）当1x =时，2120y =⨯-=．17．（6分）在ABC ∆中，已知10B A ∠=∠+︒，25C B ∠=∠+︒，求A ∠的度数．【分析】将第一个等式代入第二等式用A ∠表示出C ∠，再根据三角形的内角和等于180︒列方程求出A ∠，然后求解即可．【解答】解：10B A ∠=∠+︒，25C B ∠=∠+︒， 102535C A A ∴∠=∠+︒+︒=∠+︒，由三角形内角和定理得，180A B C ∠+∠+∠=︒， 所以，1035180A A A ∠+∠+︒+∠+︒=︒， 解得45A ∠=︒．18．（6分）如图，在ABD ∆和FEC ∆中，点B ，C ，D ，E 在同一直线上，且AB FE =，BC DE =，B E ∠=∠．求证：ADB FCE ∠=∠．【分析】根据等式的性质得出BD CE =，再利用SAS 得出：ABD ∆与FEC ∆全等，进而得出ADB FCE ∠=∠．【解答】证明：BC DE =， BC CD DE CD ∴+=+，即BD CE =， 在ABD ∆与FEC ∆中， AB EF B E BD EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABD FEC SAS ∴∆≅∆， ADB FCE ∴∠=∠．19．（8分）“中国海监50”在南海海域B 处巡逻，观测到灯塔A 在其北偏东80︒的方向上，现该船以每小时10海里的速度沿南偏东40︒的方向航行2小时后到达C 处，此时测得灯塔A在其北偏东20︒的方向上，求货轮到达C 处时与灯塔A 的距离AC ．【分析】利用平行线性质得出：60ABC ∠=︒，140∠=︒，进而得出60BAC BCA ∠=∠=︒，得出ABC ∆是等边三角形，进而得出答案．【解答】解：由题意得：180804060ABC ∠=︒-︒-︒=︒，10220BC =⨯=（海里）， //CD BE ， 140CBE ∴∠=∠=︒， 20ACD ∠=︒，160ACB ACD ∴∠=∠+∠=︒， ABC ∴∆是等边三角形， 20AC BC ∴==海里，答：货轮到达C 处时与灯塔A 的距离AC 为20海里．20．（10分）如图，已知过点(1,0)B 的直线11:(0)l y kx b k =+≠与直线22:24l y x =+相交于点(1,)P a -．（1）求直线1l 的解析式； （2）求ABP ∆的面积．（3）根据图象，直接写出12y y >的解集．【分析】（1）由点(1,)P a -在直线2l 上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出a 值，再利用点P 的坐标和点B 的坐标可求直线1l 的解析式；（2）由解析式求得A 、B 的坐标，即可求得AB ，然后根据三角形面积公式即可求得；（3）不等式12y y >即y kx b =+的函数值大于24x +的函数值，观察函数图象得到当1x <-时满足条件；【解答】解：（1）点(1,)P a -在直线2:24l y x =+上， 2(1)4a ∴⨯-+=，即2a =，则P 的坐标为(1,2)-，由题意，得02k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得：11k b =-⎧⎨=⎩．1l ∴的解析式为：1y x =-+；（2）直线2l 与x 轴相交于点A ，A ∴点的坐标为(2,0)-，则3AB =，13232ABP S ∆∴=⨯⨯=．（3）由图象可知，不等式12y y >的解集是1x <-．21．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且BE CF =，BD CE =．（1）求证：DEF ∆是等腰三角形； （2）当50A ∠=︒时，求DEF ∠的度数．【分析】（1）根据等边对等角可得B C ∠=∠，利用“边角边”证明BDE ∆和CEF ∆全等，根据全等三角形对应边相等可得DE EF =，再根据等腰三角形的定义证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得BDE CEF ∠=∠，然后求出BED CEF BED BDE ∠+∠=∠+∠，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出B DEF ∠=∠．【解答】（1）证明：AB AC =，B C ∴∠=∠，在BDE ∆和CEF ∆中， BD CE B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BDE CEF SAS ∴∆≅∆，DE EF ∴=，DEF ∴∆是等腰三角形；（2）解：BDE CEF ∆≅∆， BDE CEF ∴∠=∠，BED CEF BED BDE ∴∠+∠=∠+∠，()180B BED BDE ∠+∠+∠=︒， ()180DEF BED BDE ∠+∠+∠=︒，B DEF ∴∠=∠，50A ∠=︒，AB AC =， 1(18050)652B ∴∠=︒-︒=︒，65DEF ∴∠=︒．22．（10分）某商店销售A 型和B 型两种型号的电脑，销售一台A 型电脑可获利120元，销售一台B 型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的3倍．设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？ 【分析】（1）用A 型电脑、B 型电脑的利润相加，即得y 与x 的函数关系式，根据B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的3倍可得25x ，即可得自变量x 的取值范围； （2）根据一次函数的性质即可得答案．【解答】解：（1）由题意可得，A 型电脑的总利润为：120x ，B 型电脑的总利润为：140(100)x -， A ∴、B 电脑的总利润：120140(100)2014000y x x x =+-=-+，y ∴与x 的函数关系式为：2014000y x =-+，又B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的3倍，1003x x ∴-，解得：25x ，∴自变量x 的取值范围为：25100x ，且x 为正整数，2014000(25100y x x ∴=-+，且x 为正整数）； （2）2014000y x =-+，且200-<，y ∴随x 的增大而减小，25100x ，且x 为正整数，25x ∴=时，y 有最大值为：20251400013500-⨯+=，A ∴型电脑进货25台，B 型电脑进货75台，销售利润最大为13500元．23．（12分）如图，把一块直角三角尺ABC 的直角顶点C 放置在水平直线MN 上，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，试回答下列问题：（1）若把三角尺ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转，当//AB MN 时，2∠= 45 度； （2）在三角尺ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转过程中，分别作AM MN ⊥于M ，BN MN ⊥与N ，若6AM =，2BN =，求MN ．（3）三角尺ABC 绕着点C 按顺时针方向继续旋转到图3的位置，其他条件不变，则AM 、BN 与MN 之间有什么关系？请说明理由．【分析】（1）先求出45B ∠=︒，再用平行线的性质，即可求出答案；（2）先用同角的余角相等判断出2CAM ∠=∠，同理：1CBN ∠=∠，进而判断出()AMC CNB ASA ∆≅∆，得出AM CN =，MC BN =，即可求出答案；（3）同（2）的方法，即可得出结论．【解答】解：（1）在ABC ∆中，AB AC =，90ACB ∠=︒，45B A ∴∠=∠=︒，//AB MB ，245B ∴∠=∠=︒，故答案为45；（2）AM MN ⊥于M ，BN MN ⊥于N ， 90AMC ∴∠=︒，90BNC ∠=︒． 190CAM ∴∠+∠=︒，又1290∠+∠=︒，2CAM ∴∠=∠，同理：1CBN ∠=∠，在AMC ∆和CNB ∆中，12CBN AC BCCAM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AMC CNB ASA ∴∆≅∆，AM CN ∴=，MC BN =，268MN MC CN AM BN ∴=+=+=+=；（3）MN BN AM =-，理由： 同（2）的方法得，()AMC CNB ASA ∆≅∆， AM CN ∴=，MC BN =，MN MC CN BN AM ∴=-=-．。
八年级数学上学期期末教学质量检测试题试题
涡阳县2021-2021学年八年级数学上学期期末教学质量检测试题满分是：120分分数_____________ 一、选择题〔本大题一一共10小题，一共40分〕 1. 点,1(P )2-关于y 轴对称的点的坐标是( )A. (1,2)B. (－1,2)C. (－1,－2)D. (－2,1) 2. 有一个角是的等腰三角形，其它两个角的度数是( )A. 36°,108°B. 36°,72°C. 72°,72°D. 36°,108°或者72°,°72°3. 点P 在x 轴的下方，且间隔 x 轴3个单位长度，间隔 y 轴4个单位长度，那么点P 的坐标 为( )A. (4,－3)B. (3,－4)C. (－3,－4)或者(3,－4)D. (－4,－3)或者(4,－3)4. 假设三条线段中3=a ，5=b ，c 为奇数，那么由a 、b 、c 为边组成的三角形一共有( )A. 1个B. 3个C. 无数多个D. 无法确定 5. 在同一直角坐标系中，假设直线3+=kx y 与直线b x y +-=2平行，那么( )A.2-=k ，3≠bB.2-=k ，3=bC.2-≠k ,3≠bD.2-≠k ,3=b6. 当0>k ,0<b 时，函数b kx y +=的图象大致是( )A. B. C. D.： 班级： 姓名： 考号：7. 有以下四个命题：其中正确的个数为( ) (1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形; (2)两条对角线相等的四边形是矩形; (3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形;(4)有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形; A. 1 B. 2C. 3D. 48. 如图，OP 是∠AOB 的平分线，点P 到OA 的间隔 为3，点N 是OB 上的任意一点，那么线段PN 的取值范围为( )A. 3<PNB. 3>PNC. 3≥PND. 3≤PN 9. 如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C '处，折痕为EF ，假设1=AB ,2=BC ，那么△ABE和F C B '的周长之和为( )A. 3B. 4C. 6D. 8 10.有以下四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③假设一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个 角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的间隔 其中是真命题的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 二、填空题〔本大题一一共6小题，一共18分〕第8题图第9题图11. 如图，把“QQ 〞笑脸放在直角坐标系中，左眼A 的坐标是(－2,3)，嘴唇C 点的坐标为(－1,1)，那么此“QQ 〞 笑脸右眼B 的坐标_______________ ．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△C B A '''由△ABC 绕点P 旋转得到，那么点P 的 坐标为_______________．13. 函数2)1(+--=n x m y 是正比例函数， 那么=n _________14. 如图，DC AB =，请补充一个条件：_________________使△ABC ≌△DCB 〔填其中一种即可〕15. ：如图，AE AC =，21∠=∠，AD AB =，假设︒=∠25D ，那么B ∠的度数为_____________________ ．16. 如图，OC 平分AOB ∠，OB CD ∥，假设cm OD 6=，那么CD 的长等于____________ ．三、计算题〔本大题一一共5小题，一共30分〕 17. 在直角坐标平面内，已点A 〔3，0〕、B 〔－5，3〕，将点A 向左平移6个单位到达C 点，将点B 向下平移6个单位第12题图 第14题图第15题图到达D 点．(1)写出C 点、D 点的坐标：C __________，D ____________ ；(2)把这些点按A D C B A ----顺次连 接起来，这个图形的面积是__________．18. 点)12,1(-+a a P 关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围．19. 如图是屋架设计图的一局部，其中︒=∠30A ，点D 是斜梁AB 的中点，BC 、DE 垂直于横梁AC ,cm AB 8=，那么立柱BC ，DE 要多长？20. 我国西南五的局部地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某自来水公司采取分段收费HY ，右图反映的是每月收取水费y 元与用水量x 吨之间的函数关系． (1) 小明家五月份用水8吨，应交水费______ 元；(2) 按上述分段收费HY ，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？21. 设一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象经过A (1,3)、B 〔0，－2〕两点，求此函数的解析式．四、解答题〔本大题一一共3小题，一共32分〕22. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去以下是他本次上学所用的时间是与路程的关系示意图(10分)． 根据图中提供的信息答复以下问题：（1）小明家到的路程是________米〔2〕小明在书店停留了___________分钟． 〔3〕本次上学途中，小明一一共行驶了________ 米，一一共用了______ 分钟．〔4〕在整个上学的途中_________〔哪个时间是段〕小明骑车速度最快，最快的速度是___________________米/分．23. y 是关于x 的一次函数，且当3=x 时，2-=y ；当2=x 时，3-=y ．(10分) 24. 〔1〕求这个一次函数的表达式；〔2〕求当3-=x 时，函数y 的值； 〔3〕求当2=y 时，自变量x 的值； 〔4〕当1>y 时，自变量x 的取值范围．25. 种植草莓大户张华现有22吨草莓等待出售，有两种销售渠道，一是运往城直接批发给零售商，二是在本地场零售，受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道， 而且草莓必须在10天内售出(含10天)经过调查分析，这两种销售渠道每天销量及每 吨所获纯利润见右表：(12分)（1）假设一局部草莓运往城批发给零售商，其余在本地场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润y〔元〕与运往城直接批发零售商的草莓量x〔吨〕之间的函数关系式；〔2〕怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润．八年级数学答案和解析1. C2. D3. D4. B5. A6. D7. B8. C9.C10. A11.12.14.15.16. 6cm17. ；；1818. 解：依题意得p点在第四象限，，解得：，即a的取值范围是．19. 解：，，、DE垂直于横梁AC，，又D是AB的中点，，答：立柱BC要要2m．20. 解：根据图象可知，10吨以内每吨水应缴元所以元．解法一：由图可得用水10吨内每吨2元，10吨以上每吨元三月份交水费26元元所以用水：吨四月份交水费18元元，所以用水：吨四月份比三月份节约用水：吨解法二：由图可得10吨内每吨2元，当时，知当时，可设y与x的关系为：由图可知，当时，时，可解得与x之间的函数关系式为：，当时，知，有，解得，四月份比三月份节约用水：吨．直接根据图象先求得10吨以内每吨水应缴元，再求小明家的水费；根据图象求得10吨以上每吨3元，3月份交水费26元元，故水费按照超过10吨，每吨3元计算；四月份交水费18元元，故水费按照每吨2元计算，分别计算用水量做差即可求出节约的水量．主要考察了一次函数的实际应用和读图的根本才能解题的关键是能根据函数图象得到函数类型，并根据函数图象上点的实际意义求解．21. 解：把、代入得，解得，所以此函数解析式为．22. 1500；4；2700；14；12分钟至14分钟；45023.. 解：设一次函数的表达式为由题意，得，解得．所以，该一次函数解析式为：；当时，；当时，，解得．当时，，解得24. 解：由题意可得，，即销售22吨草莓所获纯利润元与运往城直接批发零售商的草莓量吨之间的函数关系式是；草莓必须在10天内售出含10天，，解得，，，在函数中，y随x的增大而减小，当时，y获得最大值，此时，，即用4天时间是运往城批发，6天在本地零售，可以使张华所获纯利润最大，最大利润为31200元．当时，，解得．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。
安徽省亳州市涡阳县王元中学2021届数学八上期末检测试题
安徽省亳州市涡阳县王元中学2021届数学八上期末检测试题一、选择题1．下列式子中：（1）b a a bc a a c--=--；（2）221m nm n m n-=--；（3）1x yy x-=--；（4）a b a ba b a b-+-=--+.正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个2．下列计算正确的是（）A B．（﹣3）0＝0C．（﹣2a2b）2＝4a4b2D．2a3÷（﹣2a）＝﹣a33．若a+|a|=0的结果为（）A．1 B．−1 C．1−2a D．2a−1 4．下列因式分解正确的是（）A．a2+8ab+16b2=（a+4b）2B．a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）C．4a2+2ab+b2=（2a+b）2D．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）25．下列运算正确的是( )A．－a2·3a3＝－3a6B．(－12a3b)2＝14a5b2C．a5÷a5＝a D．333 28y yx x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭6．如果的乘积不含和项，那么和值分别是（）A. B.C. D.7．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线ADD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则下列结论中错误的是（）A．AB＝2AE B．AC＝2CD C．DB＝2CD D．AD＝2DE8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A'处，折痕为CD，则∠A DB'的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°9．如图甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．下列判断正确的个数是( )(1)能够完全重合的两个图形全等；(2)两边和一角对应相等的两个三角形全等；(3)两角和一边对应相等的两个三角形全等；(4)全等三角形对应边相等．A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，已知的3条边和3个角，则能判断和全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙12．如图，△ABC 中，∠B＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AC，垂足为 E，则下列结论中不正确的是( )A．AB＝AE B．BD＝DE C．∠ADE＝∠CDE D．∠ADB＝∠ADE13．如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°．其中正确的结论是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④14．如图，，则下列式子中等于180°的是（）A．α+β+γB．α+β-γC．-α+β+γD．α-β+γ15．在下列4种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是()A. B. C. D.二、填空题 16．分式41m -的值是整数，负整数m 的值为_______． 17．计算：a 0b ﹣2＝_____．18．如图，平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，连接CE ，若平行四边形ABCD 的面积为224cm ，则CDE ∆的面积为____2cm .19．如图，在∠AOB 内部作射线OC ，再分别作∠AOC 和∠BOC 的平分线OD ，OE ．若∠AOB ＝120°，则∠DOE 的度数＝_____．20．如图，三角形纸片中，AB=5cm ，AC=7cm ，BC=9cm.沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点A 落在BC 边上的点E 处，折痕为BD,则△DEC 的周长是________cm.三、解答题21．先化简，再求值.211(1)11x x x -⋅+-+从-1，1，2中选择一个你喜欢的且使原式有意义的x 的值代入求值.22．图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形。
安徽省亳州市2021版八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
安徽省亳州市2021版八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八上·江门月考) 下列图形对称轴最多的是（）A . 正方形B . 等边三角形C . 等腰三角形D . 线段2. （2分）下列各数可能是一个三角形的边长的是（）A . 1，3，5B . 3，4，5C . 2，2，4D . 1，2，3. （2分）下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的函数是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·无锡期中) 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A . （a＋1）（a－1）＝a2－1B . a2－6a＋9＝（a－3）2C . x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1D . －18x4y3＝－6x2y2·3x2y5. （2分）如图，△ABD≌△ACE，若AB=7，AE=4，则CD的长度为（）A . 7B . 4C . 3D . 26. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 下列运算正确的是（）A . a3·a2=a6B . (x3)3=x9C . x5+x5=x10D . (-ab)5+(-ab)2=-a3b37. （2分） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A . 2.5×B . 0.25×C . 25×D . 2.5×8. （2分）如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形（）A .B .C .D .9. （2分）如图所示，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，可以推得Rt△ABC≌Rt△DCB，所用的判断定理简称是（）A . SASB . HLC . ASAD . AAS10. （2分）已知分式当，时，值是，那么当，时，分式的值是（）A .B .C . 1D . 311. （2分）(2018·丹江口模拟) 有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（）A .B .C .D .12. （2分）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）计算：（﹣x2y）3=________14. （1分） (2018八下·深圳期中) 定义新运算:对于任意实数a,b(其中a≠0),都有 ,等式右边是通常的加法,减法及除法运算,例如 ,若 ,则x=________.15. （1分）如图是一盘中国象棋残局的一部分，以“帅”为原点建立坐标系，知道“兵”所在位置的坐标是（2，3），则“炮”所在位置的坐标是________16. （1分） (2017七下·滦南期末) 在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，∠BAD=________°17. （1分）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，PD=10，则PE的长度为________．18. （1分） (2017八上·鄞州月考) 如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件________，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）三、解答题 (共7题；共55分)19. （10分） (2017七下·兴化期末) 因式分解：（1） 2x3y－8xy；（2） .20. （10分）化简求值．（1）（x﹣2）（x+3）+3（x﹣1）（x+1）﹣（2x+1）（2x﹣3），其中x= ．（2）﹣a（a2﹣2ab﹣b2）﹣b（ab+2a2﹣b2），其中a=2，b= ．21. （5分）菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．22. （10分） (2018八上·郓城期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1和C1的坐标．23. （5分） (2016八上·桂林期末) 比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴而行，到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．24. （5分）在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．25. （10分） (2019八上·香洲期末) 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AC＝BD ， AD＝DC ，将△ACD 沿AD折叠至△AED ， AE交BC于点F ．（1）求∠C的度数；（2）求证：BF＝CD．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共55分)19-1、19-2、20-1、20-2、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-2、第11 页共11 页。
安徽省亳州市涡阳县石弓中心校2021届数学八年级上学期期末试卷
安徽省亳州市涡阳县石弓中心校2021届数学八年级上学期期末试卷一、选择题1．若分式有意义，则a 的取值范围是（ ） A.a≠0B.a ＞0C.a≠1D.a ＞1 2．数据0.000063用科学记数法表示应为( ) A ．6.3×10－5B ．0.63×10－4C ．6.3×10－4D ．63×10－5 3．某种计算机完成一种疾病运算所需的时间约为0.0000000003秒，试用科学计数法表示该数（ ）A ．90.310-⨯B ．100.310-⨯C ．10310-⨯D ．9310-⨯ 4．下列各式中，能用公式法分解因式的是（ ）①22x y --； ②22114a b -+； ③22a ab b ++； ④222x xy y -+-； ⑤2214mn m n -+ A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A ．()210x 5x 5x 2x 1-=-B ．()()2222a b c a b a b c --=-+-C ．()a m n am an +=+D ．()()2x 166x x 4x 46x -+=+-+ 6．若222,18a b a b -=+=，则5ab 的值为（ ）A.9B.-9C.35D.-357．已知两点A （3，2）和B （1，－2），点P 在y 轴上且使AP ＋BP 最短，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，1）B ．（0，-1）C ．（0，2）D ．（0，-2）8．平面直角坐标系内的点A(-2，3)关于x 轴对称点的坐标是( )A ．(3,-2)B ．(2,-3)C ．(-3,-2)D ．(-2,-3)9．如图，80A ︒∠=，点O 是,AB AC 垂直平分线的交点，则BCO ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．10︒C ．20︒D ．25︒ 10．如图，40A ∠=︒，AD 垂直平分线段BC 于点D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接EC ，则C ∠等于（ ）A.25︒B.40︒C.50︒D.55︒11．如图，在△ABC 中，AB=AC=6，点D 在边AC 上，AD 的中垂线交BC 于点E ．若∠AED=∠B ，CE=3BE ，则CD 等于（ ）A.32B.2C.83D.312．如图，四边形ABCD 的两个外角∠CBE ，∠CDF 的平分线交于点G ，若∠A=52°，∠DGB=28°，则∠DCB 的度数是（ ）A ．152°B ．128°C ．108°D ．80° 13．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠214．如图，OD 平分∠AOB ，OE 平分∠BOC ，∠COD ＝20°，∠AOB ＝140°，则∠DOE 的度数为( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．60°15．如图，OP 平分∠BOA ，∠BOA=45°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 等于（ ）A ．4B ．C ．D ．2 二、填空题16．分式3232a b c 与246a b a b c-的最简公分母是_____． 17．计算(x －3y)(x +3y)的结果是________18．如图，在ABC ∆中，8AB =，6AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为________.19．三角形三个内角的比为1：3：5，则最大的内角是___________，最大的外角是__________.20．在ΔABC 中，ACB 90∠=︒，B 30∠=︒，将ΔABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ(0θ180)︒<<︒，得到11ΔA B C（1）如图①，当1AB //CB 时，旋转角θ=__________度；（2）如图②，取AC 的中点E ，11A B 的中点P ，连接EP ，已知AC α=，当θ=__________度时，EP 的长度最大，最大值为__________.三、解答题21．(1)计算：(－1)2019＋(－12)－2＋(3.14－π)0 (2)化简：(a ＋2)(a －2)－a(a －1)22．先化简，再求值()()()222352x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦，其中2x =-，12y =. 23．已知：如图，已知△ABC ．(1)画出与△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1；(2)写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标；(3)求△A 1B 1C 1的面积．24．在中，，，是的角平分线，过点作于点，将绕点旋转，使的两边交直线于点，交直线于点，请解答下列问题：(1)当绕点旋转到如图1的位置，点在线段上，点在线段上时，且满足. ①请判断线段、、之间的数量关系，并加以证明 ②求出的度数. (2)当保持等于(1)中度数且绕点旋转到图2的位置时，若，，求的面积. 25．如图，90AOB ∠=︒，点C 、D 分别在射线OA 、OB 上，CE 是ACD ∠的平分线，CE 的反向延长线与∠CDO 的平分线交于点F ．（1）当50OCD ∠=︒（图1），试求F ∠．（2）当C 、D 在射线OA 、OB 上任意移动时（不与点O 重合）（图2），F ∠的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出F ∠．【参考答案】***一、选择题16．6a3b4c17．x2-9y218．1019．100° 160°20．120；三、解答题21．（1）4 （2）4a -22．5223．(1)见解析；(2)A 1(0，2)，B 1(2，4)，C 1(4，1)；(3)5.【解析】【分析】(1)直接利用关于x 轴对称点的性质分别得出各对应点位置；(2)直接利用(1)中所画图形进而得出各点坐标；(3)直接利用△A 1B 1C 1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：A1(0，2)，B1(2，4)，C1(4，1)；(3)△A1B1C1的面积为：3×4﹣12×1×4﹣12×2×2﹣12×2×3＝5．【点睛】本题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．24．(1)①，理由见解析；②；(2) .【解析】【分析】(1)①根据角平分线的性质得到根据全等三角形的性质和判定即可得到答案；②根据全等三角形的性质即可得到答案；(2) 根据全等三角形的性质和判定即可得到答案；【详解】(1)①∵∴，∵平分∴又∵∴∴∵中，∴∴∴∴∵∴②∵∴∴∵∴∴(2)∵∴又∵∴∴∵∴∴设，则∵，∴∴，∴∴∴∴∴∴【点睛】本题考查角平分线的性质、全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握角平分线的性质、全等三角形的性质和判定.25．()1F 45∠=；()2不变化，F 45∠=．。
2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题
2020～2021学年度上学期期末质量检测八年级数学试题注意事项：1. 本试题分第I 卷和第II 卷两部分，共6页．满分120分．考试时间为100分钟．2. 答第I 卷前务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题卡规定位置上．考试结束，本试卷和答题卡一并收回．3. 第I 卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑．如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．不涂在答题卡上，答在试卷上无效．4. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．第Ⅰ卷（选择题 36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.某校开展“二十四节气”标识系统设计活动，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2.下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A.30 B.21C. 18D. b a 23.下列运算结果为6a 的是（ ）A. 32a a +B. 32a a ⋅C. ()32a - D. 28a a ÷4.如图，有一个正五边形木框，若要保证它不变形，需要再钉的木条根数至少是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，两直角三角板各有一条直角边在一条直线上，则∠α的度数是（ ）A.75°B. 90°C.105°D. 120°6.如图，在△AOB 和△COD 中，OA=OC ，则下列补充条件中不能．．说明△AOB ≌△COD 的是（ ）A.AB=CD B .OB=OD C.∠A=∠C D.∠ABO=∠CDO7.若某多边形的内角和等于外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12 8.估计176-⨯的值应在（ ）A.4到5之间B. 5到6之间C. 6到7之间D. 7到8之间9.如图，在△ABC 中，DE 、FG 分别是边AB 、AC 的垂直平分线，若∠DAF=20°，则∠BAC 的度数是（ ） A.90° B. 100° C.105° D. 120° 10.若关于x 的分式方程1222=-+-xxx m 无解，那么m 的值为（ ） A. 2 B. −2 C. 4 D. −411.如图，在边长为（m +4）的正方形纸片上剪出一个边长为m 的小正方形后，将剩余部分剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若这个矩形的一边长为4，则另一边长是（ ）A. 2+mB. 4+mC. 22+mD. 42+m第6题图OD CBAGFE DCBA第9题图4mm第11题图12.如图，在边长为9的等边△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，点E 、F 分别是边AB 、AC 上的两个点，且AE=CF=4cm ，在CD 上有一动点P ，则PE +PF 的最小值是（ ）A. 4B. 4.5C. 5D. 8第Ⅱ卷（非选择题 84分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案直接写在答题卡相应位置上）13.若式子11-+x x 有意义，则x 的取值范围是______________. 14.已知6=m a ，2=n a ，则=-n m a __________.15.在一个三角形中，若其中一个内角的度数是另一个内角的2倍，则我们称这个三角形为“倍角三角形”.已知某“倍角三角形”的一个内角的度数为60°，则其它两个内角的度数分别是__________________________.16.如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F .那么下列结论：①BD=DC ；②△BED 和△CFD 都是等腰三角形；③点D 是EF 的中点；④△AEF 的周长等于AB 与AC 的和.其中正确的有____________________.(只填序号)三、解答题（本大题共6小题，满分68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分11分）（1）计算：()()20211233227-+-⨯---π.（2）先化简，再求值：1121122-++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x x ，其中12-=x .18.（本题满分9分）如图，△ABC 的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A （−4，5），B （﹣3，1），C （−2，3）．BFEDCBA 第16题图第12题图（1）画出△ABC 及关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中点B 1的坐标是________； （2）若点M 是x 轴上的动点，在图中画出使△B 1CM 周长最小时的点M .19.（本题满分10分）先阅读下列材料，再解答问题：常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如多项式y x xy x 442-+-和bc c b a 2222+--.经过细心观察可以发现，若将多项式进行合理分组后，先将每一组进行分解，分别分解后再用提公因式法或公式法就可以完整分解了. 解答过程如下：这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法.利用上述思想方法，把下列各式分解因式：（1）63223+--m m m （2）2292y xy x ---20.（本题满分12分）如图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE ，FD=FE .（1）如图2，将仪器放置在△ABC 上，使点O 与顶点A 重合，D 、E 分别在边AB 、AC 上，沿AF 画一条射线AP ，交BC 于点P .则AP 就是∠BAC 的平分线吗？请给出判断并说明理由.()()()()c b a c b a c b a bcc b a bc c b a +--+=--=-+-=+--2222222222)2(()()()()()()444444)1(22+-=-+-=-+-=-+-x y x y x y x x y x xy x yx xy x（2）如图3，在（1）的前提下，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，已知PQ=4，AC=7，△ABC 的面积是32，求AB 的长.21.（本题满分12分）某学校八年级举行数学解题大赛，为表彰获胜的选手，学校准备在商店购买A 、B 两种文具作为奖品.已知A 文具的单价比B 文具少8元，且用320元购买A 文具的数量与用 480元购买B 文具的数量相同.（1）求A 、B 两种文具的单价；（2）若学校需要购买A 、B 两种文具共60件，且购买这两种文具的总费用不超过1200元，则学校至少购买A 种文具多少件？22.（本题满分14分）如图1，在直角△ABC 中，∠C=90°，分别作∠CAB 的平分线AP 和AB 的垂直平分线DP ，交点为P .PD ADAPDAD图1CBBC（1）如图2，若点P正好落在BC边上.①求∠B的度数；②求证：BC=3PC.（2）如图3，若点C、P、D恰好在一条直线上，线段AD、PD、BC之间的数量关系是否满足AD+PD=BC？若满足，请给出证明；若不满足，请说明理由.2020～2021学年度上学期期末质量检测八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）DADBC ABBBC DC二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）13.10≠≥x x 且 14. 3 15. 30°，90°或40°，80° 16. ②④ 三、解答题（共68分） 17.（本题满分11分，5+6）解：（1）（2）当12-=x 时，原式=221121=+-.18.（本题满分9分,5+4） 解：（1）如图所示；B 1（3，2） （2）如图所示：…………………………………………………9分()111)1)(1(111211)1(1121122222+=+-+⋅-=++-⋅---=-++÷⎪⎭⎫⎝⎛--x x x x x x x x x x x x x x x x13327-=-=--………………………………………………………………6分 ………………………………………………………………7分 ………………………………………………………………9分 ………………………………………………………11分 ……………………………………5分（画图3分，填空2分）19.（本题满分10分，5+5） 解：20.（本题满分12分,6+6）解：（1）AP 是∠BAC 的平分线，理由如下： 在△ADF 和△AEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===，，，EF DF AF AF AE AD ∴△ADF∴∠DAF=∠即AP 平分∠（2）过点P ∵AP 平分∠∴PG=PQ=4.∵S △ABC = S △ABP + S △APC =324724222=⨯⨯+⨯=⋅+⋅AB PG AC PQ AB ∴AB=9.21.（本题满分12分,6+6）解：（1）设A 种文具的单价为x 元，则B 种文具的单价为（x+8）元，由题意列方程，得8480320+=x x解方程，得 x=16.经检验，x=16是分式方程的解. 所以，x+8=24.答：A 种文具的单价为16元，则B 种文具的单价为24元. )3)(2()2(3)2()63()2(6321222323--=---=---=+--m m m m m m m n m m m ）（()()339)(9)2(92222222--+-=--=---=---y x y x y x y xy x y xy x ）（C…………………………………………………………………………5分…………………………………………………………………………10分 …………………………………………………1分 …………………………………………………………………………………………………………12分…………………………………………………………………………………………………3分……………………………………………………………………5分……………………………6分（2）设学校购买A 种文具y 件，则购买B 种文具（60-y ）件，根据题意，得 16y+24（60-y ）≤1200. 解得 y ≥30.答：学校至少购买A 种文具30件.22.（本题满分14分，8+6）解：（1）∵DP 是AB 的垂直平分线， ∴PA=PB ， ∴∠PAD=∠B. 又∵AP 平分∠CAB ， ∴∠PAD=∠PAC. ∴∠PAD=∠PAC=∠B.设∠B=x°，则∠CAB=∠PAD+∠PAC=2x°. ∵在直角△ABC 中，∠C=90°， ∴∠B+∠BAC=90°. 即3x=90，x=30. ∠B 的度数是30°.（2）∵AP 平分∠CAB ，∠C=90°，DP ⊥AB ， ∴PC=PD.∵在Rt △BDP 中，∠B=30°， ∴BP=2PD ， ∴BC=BP+PC=3PC.（3）如图，过点P 作PE ⊥AC 于点E. ∵CD 是AB 的垂直平分线， ∴AC=BC ， ∴∠ACD=∠BCD=21∠ACB=45°. ∵PE ⊥AC ，………………………………………………………………………………………4分PDCBAP DCBAPD CBA图1图2图3E PDCBA…………………………………………………………………………………9分…………………………………………………………………12分………………………………………………………………………………………………8分∴∠CPE=90°−∠PCE=90°−45°=45°=∠PCE. ∴PE=CE.又∵AP 平分∠CAB ，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ， ∴PE=PD.∴在Rt △AEP 和Rt △ADP 中，⎩⎨⎧==，，PD PE AP AP ∴Rt △AEP ≌Rt △ADP （HL ）. ∴AE=AD.∴AC=AE+EC=AD+PE=AD+PD ， 又∵AC=BC ，∴AD+PD=BC.………………………………………………………………………………………………………9分…………………………………………………………………………………………………………………12分…………………………………………………………………………………………………………………14分。
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18．已知点M（一2，2b－1），N（3a－11，5）.
（1）若M，N关于y轴对称，试求a，b的值；
（2）若M，N关于x轴对称，试求a＋b的算术平方根.
19．如图CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求证：DE＝AB．
20．已知：如图，△ABC的角平分线BE、CF相交于点P．
15．如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AD⊥BC于D，AD=5，BE⊥AC于E，则BE的长为_____________
三、解答题
16．如图，三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为(－4，－6)，(－6，－3)，求三角形AOB的面积．
17．已知一次函数的图象如图所示．
(1)求此一次函数的表达式；
求证：点P在∠A的平分线上．
21．某工厂开发生产一种新产品，前期投入15000元.生产时，每件成本为25元，每件销售价为40元.设生产x件时，总成本（包括前期投入）为y1，元，销售额为y2元.
（1）请分别求出y1、y2与x之间的函数关系式，
（2）至少生产并销售多少件产品，工厂才会有盈利?
参考答案
1．B
C．第二象限，x轴上D．第四象限，x轴上
3．下列图象中，表示正比例函数图象的是( )
A． B． C． D．
4．对于命题“两锐角之和一定是钝角”，能说明它是一个假命题的反例是( )
A．∠1＝41°，∠2＝50°B．∠1＝41°，∠2＝51°
C．∠1＝51°，∠2＝49°D．∠1＝41°，∠2＝49°
5．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ ）
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
7．B
【详解】
试题分析：根据三角形的内角和定理就可以求出∠DAB=∠CBA，由等式的性质就可以得出∠DAE=∠CBE，根据AAS就可以得出△DEA≌△CEB；由△DEA≌△CEB就可以得出CE=DE，∠1=∠2就可以得出AE=BE，就可以得出结论．
5．B
【解析】
试题分析：由DA⊥AC，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根据两线平行，同位角相等即可得∵AB∥CD，∠1=∠ACD=55°，故答案选B．
考点：平行线的性质.
6．C
【解析】
【分析】
根据已知条件来确定a、b的情况，由a、b的情况来确定直线y=ax+b的图象经过的象限．
【详解】
点P（a，b）关于x轴的对称点P′的坐标是P'（a，-b），
2．D
【解析】
【分析】
根据题意结合已知坐标系直接得出各点所在位置．
【详解】
观察坐标系知，点A第四象限，点B在x轴上.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，正确利用坐标系得出各点位置是解题关键．
3．B
【解析】
【分析】
由于正比例函数的图象是一ห้องสมุดไป่ตู้经过原点的直线，由此即可确定选项．
【详解】
解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，
安徽省亳州市涡阳县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，轴对称图形的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
2．如图所示，点A，点B所在的位置分别是( )
A．第二象限，y轴上B．第四象限，y轴上
C．CE=DE
D．ΔEAB是等腰三角形
8．已知一次函数的图象经过点A(0，3)且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为( )
A．y＝1.5x＋3B．y＝－1.5x＋3C．y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3D．无法确定
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列不成立的是（）
12．函数y＝ 中，自变量x的取值范围是____________．
13．如图，△ABC和△ABC关于直线MN对称，并且AB＝6，BC＝3，则A'C'的取值范围是________。
14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，……每个正方形四条边上的整点的个数.按此规律推算出正方形A2019B2019C2019D2019四条边上的整点共有_____________。
∴只有答案B符合要求．
故选：B．
【点睛】
此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．
4．D
【解析】
【分析】
写反例时，满足条件但不能得到结论．
【详解】
“如果两锐角之和一定是钝角．”能说明它是假命题为∠1+∠2=90°．
故选D．
【点睛】
任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
∵点P′在第三象限，
∴a＜0、-b＜0，即b＞0，
∴直线y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，
∴直线y=ax+b的图象不经过第三象限，
故选C．
【点睛】
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
A．∠B＝∠CAEB．∠DEA＝∠CEAC．∠B＝∠BAED．AC＝2EC
10．如图，在 中， ， ，点 为 的中点，点 、 分别在 、 上，且 ，下列结论：① 是等腰直角三角形；② ；③ ；④ .其中正确的是( )
A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④
二、填空题
11．如图，在△ABC中，D是AB的中点，且CD⊥AB，∠A＝45°，则∠B＝_____________。
【解析】
分析：根据轴对称图形的概念对各图形分别分析求解即可．
详解：第一个图形不是轴对称图形；
第二个图形是轴对称图形；
第三个图形是轴对称图形；
第四个图形不是轴对称图形，
综上所述，轴对称图形有2个．
故选B．
点睛：本题考查了轴对称图形，需要掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
A．65°B．55°C．45°D．35°
6．如果点P(a，b)关于x轴的对称点P′在第三象限，那么直线y＝ax＋b的图象不经过( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（）
A．∠DAE=∠CBE
B．ΔDEA不全等于ΔCEB