安徽省亳州市涡阳县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
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安徽省亳州市涡阳县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，轴对称图形的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
2．如图所示，点A，点B所在的位置分别是( )
A．第二象限，y轴上B．第四象限，y轴上
(2)若点(a，－2)在这个函数图象上，求a的值．
18．已知点M（一2，2b－1），N（3a－11，5）.
（1）若M，N关于y轴对称，试求a，b的值；
（2）若M，N关于x轴对称，试求a＋b的算术平方根.
19．如图CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求证：DE＝AB．
20．已知：如图，△ABC的角平分线BE、CF相交于点P．
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
7．B
【详解】
试题分析：根据三角形的内角和定理就可以求出∠DAB=∠CBA，由等式的性质就可以得出∠DAE=∠CBE，根据AAS就可以得出△DEA≌△CEB；由△DEA≌△CEB就可以得出CE=DE，∠1=∠2就可以得出AE=BE，就可以得出结论．
∵点P′在第三象限，
∴a＜0、-b＜0，即b＞0，
∴直线y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，
∴直线y=ax+b的图象不经过第三象限，
故选C．
【点睛】
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
15．如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AD⊥BC于D，AD=5，BE⊥AC于E，则BE的长为_____________
三、解答题
16．如图，三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为(－4，－6)，(－6，－3)，求三角形AOB的面积．
17．已知一次函数的图象如图所示．
(1)求此一次函数的表达式；
2．D
【解析】
【分析】
根据题意结合已知坐标系直接得出各点所在位置．
【详解】
观察坐标系知，点A第四象限，点B在x轴上.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，正确利用坐标系得出各点位置是解题关键．
3．B
【解析】
【分析】
由于正比例函数的图象是一条经过原点的直线，由此即可确定选项．
【详解】
解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，
12．函数y＝ 中，自变量x的取值范围是____________．
13．如图，△ABC和△ABC关于直线MN对称，并且AB＝6，BC＝3，则A'C'的取值范围是________。
14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，……每个正方形四条边上的整点的个数.按此规律推算出正方形A2019B2019C2019D2019四条边上的整点共有_____________。
∴只有答案B符合要求．
故选：B．
【点睛】
此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．
4．D
【解析】
【分析】
写反例时，满足条件但不能得到结论．
【详解】
“如果两锐角之和一定是钝角．”能说明它是假命题为∠1+∠2=90°．
故选D．
【点睛】
任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
5．B
【解析】
试题分析：由DA⊥AC，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根据两线平行，同位角相等即可得∵AB∥CD，∠1=∠ACD=55°，故答案选B．
考点：平行线的性质.
6．C
【解析】
wenku.baidu.com【分析】
根据已知条件来确定a、b的情况，由a、b的情况来确定直线y=ax+b的图象经过的象限．
【详解】
点P（a，b）关于x轴的对称点P′的坐标是P'（a，-b），
A．65°B．55°C．45°D．35°
6．如果点P(a，b)关于x轴的对称点P′在第三象限，那么直线y＝ax＋b的图象不经过( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（）
A．∠DAE=∠CBE
B．ΔDEA不全等于ΔCEB
求证：点P在∠A的平分线上．
21．某工厂开发生产一种新产品，前期投入15000元.生产时，每件成本为25元，每件销售价为40元.设生产x件时，总成本（包括前期投入）为y1，元，销售额为y2元.
（1）请分别求出y1、y2与x之间的函数关系式，
（2）至少生产并销售多少件产品，工厂才会有盈利?
参考答案
1．B
C．第二象限，x轴上D．第四象限，x轴上
3．下列图象中，表示正比例函数图象的是( )
A． B． C． D．
4．对于命题“两锐角之和一定是钝角”，能说明它是一个假命题的反例是( )
A．∠1＝41°，∠2＝50°B．∠1＝41°，∠2＝51°
C．∠1＝51°，∠2＝49°D．∠1＝41°，∠2＝49°
5．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ ）
A．∠B＝∠CAEB．∠DEA＝∠CEAC．∠B＝∠BAED．AC＝2EC
10．如图，在 中， ， ，点 为 的中点，点 、 分别在 、 上，且 ，下列结论：① 是等腰直角三角形；② ；③ ；④ .其中正确的是( )
A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④
二、填空题
11．如图，在△ABC中，D是AB的中点，且CD⊥AB，∠A＝45°，则∠B＝_____________。
【解析】
分析：根据轴对称图形的概念对各图形分别分析求解即可．
详解：第一个图形不是轴对称图形；
第二个图形是轴对称图形；
第三个图形是轴对称图形；
第四个图形不是轴对称图形，
综上所述，轴对称图形有2个．
故选B．
点睛：本题考查了轴对称图形，需要掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
C．CE=DE
D．ΔEAB是等腰三角形
8．已知一次函数的图象经过点A(0，3)且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为( )
A．y＝1.5x＋3B．y＝－1.5x＋3C．y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3D．无法确定
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列不成立的是（）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，轴对称图形的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
2．如图所示，点A，点B所在的位置分别是( )
A．第二象限，y轴上B．第四象限，y轴上
(2)若点(a，－2)在这个函数图象上，求a的值．
18．已知点M（一2，2b－1），N（3a－11，5）.
（1）若M，N关于y轴对称，试求a，b的值；
（2）若M，N关于x轴对称，试求a＋b的算术平方根.
19．如图CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求证：DE＝AB．
20．已知：如图，△ABC的角平分线BE、CF相交于点P．
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
7．B
【详解】
试题分析：根据三角形的内角和定理就可以求出∠DAB=∠CBA，由等式的性质就可以得出∠DAE=∠CBE，根据AAS就可以得出△DEA≌△CEB；由△DEA≌△CEB就可以得出CE=DE，∠1=∠2就可以得出AE=BE，就可以得出结论．
∵点P′在第三象限，
∴a＜0、-b＜0，即b＞0，
∴直线y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，
∴直线y=ax+b的图象不经过第三象限，
故选C．
【点睛】
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
15．如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AD⊥BC于D，AD=5，BE⊥AC于E，则BE的长为_____________
三、解答题
16．如图，三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为(－4，－6)，(－6，－3)，求三角形AOB的面积．
17．已知一次函数的图象如图所示．
(1)求此一次函数的表达式；
2．D
【解析】
【分析】
根据题意结合已知坐标系直接得出各点所在位置．
【详解】
观察坐标系知，点A第四象限，点B在x轴上.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，正确利用坐标系得出各点位置是解题关键．
3．B
【解析】
【分析】
由于正比例函数的图象是一条经过原点的直线，由此即可确定选项．
【详解】
解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，
12．函数y＝ 中，自变量x的取值范围是____________．
13．如图，△ABC和△ABC关于直线MN对称，并且AB＝6，BC＝3，则A'C'的取值范围是________。
14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，……每个正方形四条边上的整点的个数.按此规律推算出正方形A2019B2019C2019D2019四条边上的整点共有_____________。
∴只有答案B符合要求．
故选：B．
【点睛】
此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．
4．D
【解析】
【分析】
写反例时，满足条件但不能得到结论．
【详解】
“如果两锐角之和一定是钝角．”能说明它是假命题为∠1+∠2=90°．
故选D．
【点睛】
任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
5．B
【解析】
试题分析：由DA⊥AC，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根据两线平行，同位角相等即可得∵AB∥CD，∠1=∠ACD=55°，故答案选B．
考点：平行线的性质.
6．C
【解析】
wenku.baidu.com【分析】
根据已知条件来确定a、b的情况，由a、b的情况来确定直线y=ax+b的图象经过的象限．
【详解】
点P（a，b）关于x轴的对称点P′的坐标是P'（a，-b），
A．65°B．55°C．45°D．35°
6．如果点P(a，b)关于x轴的对称点P′在第三象限，那么直线y＝ax＋b的图象不经过( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（）
A．∠DAE=∠CBE
B．ΔDEA不全等于ΔCEB
求证：点P在∠A的平分线上．
21．某工厂开发生产一种新产品，前期投入15000元.生产时，每件成本为25元，每件销售价为40元.设生产x件时，总成本（包括前期投入）为y1，元，销售额为y2元.
（1）请分别求出y1、y2与x之间的函数关系式，
（2）至少生产并销售多少件产品，工厂才会有盈利?
参考答案
1．B
C．第二象限，x轴上D．第四象限，x轴上
3．下列图象中，表示正比例函数图象的是( )
A． B． C． D．
4．对于命题“两锐角之和一定是钝角”，能说明它是一个假命题的反例是( )
A．∠1＝41°，∠2＝50°B．∠1＝41°，∠2＝51°
C．∠1＝51°，∠2＝49°D．∠1＝41°，∠2＝49°
5．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ ）
A．∠B＝∠CAEB．∠DEA＝∠CEAC．∠B＝∠BAED．AC＝2EC
10．如图，在 中， ， ，点 为 的中点，点 、 分别在 、 上，且 ，下列结论：① 是等腰直角三角形；② ；③ ；④ .其中正确的是( )
A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④
二、填空题
11．如图，在△ABC中，D是AB的中点，且CD⊥AB，∠A＝45°，则∠B＝_____________。
【解析】
分析：根据轴对称图形的概念对各图形分别分析求解即可．
详解：第一个图形不是轴对称图形；
第二个图形是轴对称图形；
第三个图形是轴对称图形；
第四个图形不是轴对称图形，
综上所述，轴对称图形有2个．
故选B．
点睛：本题考查了轴对称图形，需要掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
C．CE=DE
D．ΔEAB是等腰三角形
8．已知一次函数的图象经过点A(0，3)且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为( )
A．y＝1.5x＋3B．y＝－1.5x＋3C．y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3D．无法确定
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列不成立的是（）