函数的概念--优质获奖课件 (48)
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函数的-概念(中职数学)市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件
第12页
函数概念 设集合 A 是一个非空实数集，对 A 内任意实数 x，
按照某个确定法则 f，都有唯一确定实数值 y 与它对应， 则称这种对应关系为集合 A 上一个函数．记作 y = f (x)．其中 x 为自变量，y 为因变量．自变量 x 取值集合 A 叫做函数定义域．对应因变量 y 取值集合叫做函数值 域．
函数
函
函数
数
3.1.1
函数概念
函数
第1页
1. 请举几个学过函数例子．
正百分比函数：y = kx (k 0) 一次函数: y = kx＋b (k 0) 二次函数: y = ax2+bx+c (a 0) 2. 初中函数定义：
在一个改变过程中，有两个变量 x 和 y，假如给 定一个 x 值，就对应地确定了唯一 y 值，那么我们 就称 y 是 x 函数，其中x是自变量，y 是因变量．
则称这种对应关系为集合 A 上一个数．记作 y = f
(x)．其中 x 为自变量，y 为因变量．自变量 x 取值集合
A 叫做函数定义域．对应因变量 y 取值集合叫做函数值
域．
函数符号：
y = f (x)
(1) 函数 y = f (x) 也经常写作函数 f (x) 或函数 f ； (2) 也能够将 y 是 x 函数记为 y = g(x) 或者 y = h(x) 等； (3) 函数 y = f (x)在 x = a 处对应函数值y，记作 y = f (a)．
第2页
问题 1
一辆汽车在一段平坦道路上以100 km/h速度匀速行驶 2 小时．
(1) 在这个问题中，旅程、时间、速度这三个量，哪些 是常量？哪些是变量？
(2) 怎样用数学式子表示行驶旅程 s (km)与行驶时间 t (h)之间关系？
函数概念 设集合 A 是一个非空实数集，对 A 内任意实数 x，
按照某个确定法则 f，都有唯一确定实数值 y 与它对应， 则称这种对应关系为集合 A 上一个函数．记作 y = f (x)．其中 x 为自变量，y 为因变量．自变量 x 取值集合 A 叫做函数定义域．对应因变量 y 取值集合叫做函数值 域．
函数
函
函数
数
3.1.1
函数概念
函数
第1页
1. 请举几个学过函数例子．
正百分比函数：y = kx (k 0) 一次函数: y = kx＋b (k 0) 二次函数: y = ax2+bx+c (a 0) 2. 初中函数定义：
在一个改变过程中，有两个变量 x 和 y，假如给 定一个 x 值，就对应地确定了唯一 y 值，那么我们 就称 y 是 x 函数，其中x是自变量，y 是因变量．
则称这种对应关系为集合 A 上一个数．记作 y = f
(x)．其中 x 为自变量，y 为因变量．自变量 x 取值集合
A 叫做函数定义域．对应因变量 y 取值集合叫做函数值
域．
函数符号：
y = f (x)
(1) 函数 y = f (x) 也经常写作函数 f (x) 或函数 f ； (2) 也能够将 y 是 x 函数记为 y = g(x) 或者 y = h(x) 等； (3) 函数 y = f (x)在 x = a 处对应函数值y，记作 y = f (a)．
第2页
问题 1
一辆汽车在一段平坦道路上以100 km/h速度匀速行驶 2 小时．
(1) 在这个问题中，旅程、时间、速度这三个量，哪些 是常量？哪些是变量？
(2) 怎样用数学式子表示行驶旅程 s (km)与行驶时间 t (h)之间关系？
函数的概念ppt课件
已学函数的定义域和值域
反比例函数 一次函数
y
k x
(k 0)
y ax b (a 0)
二次函数
y ax2 bx c (a 0)
a> 0
a< 0
图像
y ox
y ox
y ox
y ox
定义域 {x| x 0} R 值域 {y| y 0} R
R
R
{y
|
y
4ac 4a
b2}
{y
|
y
4ac 4a
(2) y (x 1)0 2 x 1
(1)
x 1 4 x
0 ,1
0
x
4,定义域是x
1
x
4
(2)
x
2 1
0
,
解得x
1且x
1, 定义域为
x
x 1且x 1
x 1 0
x2 x 12
解析:由题意得x2-x-12≥0,解得x≤-3或x≥4. 定义域为{x｜x≤-3或x≥4}
2x2 x 3 0, 2x2 x 3 0, (2x 3)(x 1) 0, 1 x 3
2 y 2x2 x 3 2(x 1)2 25 5 2
484
[0, 5 2 ] 4
2
o12 5 x
4.求下列函数的值域 (1).y 2x x 1
设t x 1，则t 0且x t2 1, 所以y 2(t2 1) t 2(t 1)2 15 ,[15 , )
它对应，就称f: A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作:
a
e
b
f
c
g
…
h …
A
B
f: A→B
y=f(x) , x∈A
函数的概念-课件
3
闭包函数
闭包函数是一种自包含并能包含其它函数及变量的函数，常用于实现对象在内的数据封装。
总结
函数小结
函数是程序设计中的基本组 成部分，是具备封装性、可 重用性、可扩展性的工具。
函数的实际应用
函数可以帮助我们简化代码， 提高代码的效率和可读性。
如何提高函数使用效率
注意对封装好的函数进行合 理的参数传递，并且根据需 要合理地使用其它高级特性。
定义函数
函数的结构
函数定义由函数名、参数列 表和函数体三部分组成。
函数的参数
函数的参数决定了该函数执 行时需要传入的数据。
返回值
函数执行结束后，会返回一 个结果给调用者。
调用函数
1
什么是函数调用
函数调用是指在程序中调用一个函数来执行其中的代码。
2
函数调用的方式
一种方式是直接调用函数，另一种方式是先将函数赋值给一个变量，再通过变量 调用函数。
函数的作用域
变量作用域
变量作用域是指变量能够被访问的范围，在函数内 定义的变量只能在该函数内部访问。
命名空间
命名空间是指变量名和函数名的集合，同名函数或 变量会被视为不同命名空间的内容。
函数高级特性
1
递归函数
Hale Waihona Puke 递归函数是一种可以调用自身的函数，常用于处理复杂的问题。
2
匿名函数
匿名函数是一种没有名字的函数，可以被用来在代码中管理小型代码块。
函数的概念
函数是程序设计中的基本组成部分，是一组执行某一特定任务的语句，其具 备封装性、可重用性、可扩展性。
什么是函数？
函数的定义
函数是将一组数据作为输入，处理后返回一组数据 结果的工具。
函数的概念ppt课件
→s=x 十y;
⑥A={x|—1≤x≤1,x∈R},B={0}, 对应关系f:x→
y=0.
A.①⑤⑥
B.②④⑤⑥
C.②③④
D.①②③⑤
【思维·引】
1.在x 轴上区间[0,2]内作与x 轴垂直的直线，此直线 与函数的图象恰有一个公共点.
2.先看集合A,B 是否为非空数集，再判断非空数集A 中任取一个数，在非空数集 B 中是否有唯一的数与之 对应.
②求f(g(a)): 已 知f(x) 与 g(x), 求 f(g(a)) 的值应遵 循由里往外的原则.
(2)关注点：用来替换解析式中x 的 数a 必须是函数定 义域内的值，否则函数无意义.
习练 ·破
1.若f(x)=ax²—√2,a 为正实数，且f(f(√2))=—√2, 则 a=
2.设f(x)=2x²+2,
函数的定义，所以A 不是函数.B.由 |x—1|+√y²-1=
0得， |x—1|=0,√y²-1=0, 所以x=1,y=±1, 所以
●
( 1 ) 求 f(2),f(a+3),g
—2),g(f(2)). (2)求g(f(x)).
(a)+g(0)(a≠
≠—2),
【加练·固】
若
(x≠—1), 求 f(0),f(1),
f(1—a)(a≠2),f(f(2)) 的值.
课堂达标检测
1.下列图形中，不能确定y 是x 的函数的是
y
3
(
)
3
x
⑥对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域还要受 实际问题的制约.
★习练·破
求下列函数的定义域：
(1
;(2)y=√x- 1·√1—x;
③
函数的概念 课件
解：要使函数有意义，
则 5x 3，即0 ，x 3 5
所以函数的定义域为
3， 5
.
注意 定义域的表示方法：集合、区间
求函数的定义域时常有的几种情况: ①若f(x)是整式，则函数的定义域是: 实数集R； ②若f(x)是分式，则函数的定义域是: 使分母不等于0的实数集； ③若f(x)是偶次根式，则函数的定义域是: 使根号内的式子大于等于0的实数集.
（2）y x 2x 1
解：y （x 3) 3 1 3
x3
x 3
3 0, y 1.
解：设u 2x 1,则u 0,
且x 1 u2 于是 y 1 u2 u,
2
2
x3
即y 1 u 12 .
∴函数的值域为 y y 1.
2
故函数y x 2x 1的值域
分离常数 法
为[1 , ). 2
解: 由题意知: 0 2x 1 2
1 x 3
2
2
故 : f (2x 1)的定义域是{x 1 x 3}.
2
2
对于抽象函数 的定义域，在 同一对应关系f 下，括号内整 体的取值范围
相同.探究点2 函数的值域来自例4 求下列函数的值域.
(1)y x 1
(2)y x2 4x 6, x [1,5]
函数概念的综合应用
1.函数的定义域的概念； 2.函数值域的概念； 3.函数的对应关系.
探究点1 函数的定义域的求法
（一）简单函数的定义域 例1 求下列函数的定义域：
(1) f (x) 1 x2
解：要使函数有意义，则 x 2 即0,
所以函数的定义域为 x x 2 .
，x 2
(2) f (x) 5x 3
解: x 0 x 11
函数的概念 课件
不是都能用具体的式子表示出来．
解析 ①③正确，②是错误的，对于不同的 x，y 的值可以相同，
这符合函数的定义，④是错误的，f(x)表示的是函数，而函数并
不是都能用具体的式子表示出来．
些要素？
答 定义域 A、对应关系 f 和值域{f(x)|x∈A}，共三个要素． 问题 2 在函数的三个要素中，起决定作用的是哪两个要素？
问题 4 函数的概念如何从集合及对应的角度定义？函数的定义域及 值域是指什么？ 答 函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的 对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有 唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到 集合 B 的一个函数，记作 y＝f(x)，x∈A.其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做 函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
函数的概念
1．函数 (1)设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的 对应关系f ， 使对于集合 A 中的 任意一个数x ，在集合 B 中都有
唯一确定的数f(x) 和它对应，那么就称 f：A→B
为从集合 A 到集合 B 的一个函数,记作 y＝f(x)，x∈A .其中 x 叫做自变量 ，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域 ，与 x 的值相对应的 y 值叫做 函数值 ，函数值的集合{f(x)|x∈A} 叫做函数的 值域 ． (2)值域是集合 B 的 子集 ．
∴这个函数的定义域是{x|x≥－1 且 x≠2}．
小结 求函数定义域的原理：使函数表达式有意义的自变量的取 值范围．已知函数 y＝f(x)： (1)若 f(x)为整式，则定义域为 R； (2)若 f(x)为分式，则定义域是使分母不为零的实数的集合； (3)若 f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是根号内的式子不小于 零的实数的集合； (4)若 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是 使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实 数的集合的交集)； (5)若 f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本 身有意义且符合实际意义的实数的集合．
函数的概念优质教学课件PPT
∵m>0,∴-m<0,1-m<1+m,但m与1-m的大小不确定,∴对m与1-m的大小分类讨论.
①若m=1-m,即m=1 ,
2
则x=m= 1 ;
2
②若m<1-m,即m<1 ,
2
第1讲 描述运第动三的章基本概函念数的概念与性质
则m≤x≤1-m; ③若m>1-m,即m>1 ,
2
则x∈⌀,与题意不符. 综上,0<m≤ 1 ,函数g(x)的定义域为{x|m≤x≤1-m}.
如何求函数的定义域
已知函数解析式求定义域 (1)如果函数解析式是整式,那么在没有指明它的定义域的情况下,函数的定义域是 实数集R. (2)如果函数解析式仅含分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合. (3)如果函数解析式仅含偶次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等 于零的实数的集合. (4)如果函数解析式是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分 式子都有意义的实数的集合(即求各部分定义域的交集). (5)由实际背景确定的函数,其定义域要受实际问题的制约.
(填上所有正确的序号).
思路点拨
先求各组中两个函数的定义域,若定义域不同,则它们不是同一个函数;若定义域相
同,再化简函数解析式,判断对应关系是否相同.
第1讲 描述运第动三的章基本概函念数的概念与性质
解析 ①f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠0},g(x)的定义域为R, f(x)与g(x)的定义域不
定义 {x|a≤x≤b}
名称 闭区间
符号 ⑩ [a,b]
{x|a<x<b}
开区间
(a,b)
{x|a≤x<b}
半开半闭区间
函数的概念 课件
4．求下列函数的值域： (1)y＝x＋1，x∈{1,2,3,4,5}； (2)y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)； (3)y＝2xx－＋31； (4)y＝2x－ x－1.
解析：(1)(观察法)因为 x∈{1,2,3,4,5}，分别代入求值，可得函 数的值域为{2,3,4,5,6}． (2)(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由 x∈[0,3)，再结合函 数的图象(如图(1))，可得函数的值域为[2,6)． (3)(分离常数法)y＝2xx－＋31＝2xx－－33＋7＝2＋x－7 3，显然x－7 3 ≠0，所以 y≠2.故函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．
[错解] 因为 f(3x＋1)的定义域为[1,7]， 即 1≤3x＋1≤7，解得 0≤x≤2. 所以 f(x)的定义域为[0,2]． [正解] 令 3x＋1＝t，则 4≤t≤22， 即 f(t)中，t∈[4,22]， 故 f(x)的定义域为[4,22]．
[易错警示] 错误原因
纠错心得
(1)已知 f(x)的定义域为 A，求 f[φ(x)]的定义域，其
(4)(换元法)设 t＝ x－1，则 t≥0 且 x＝t2＋1，所以 y＝2(t2＋1)－t＝2(t－14)2＋185，由 t≥0，再结合函数的 图象(如图(2))，可得函数的值域为[185，＋∞)．
不能正确理解抽象函数的定义域而致误 [典例] 已知函数 f(3x＋1)的定义域为[1,7]，求函数 f(x)的定义域．
判断所给对应是否为函数的方法： (1)首先观察两个数集 A，B 是否非空； (2)其次验证对应关系下，集合 A 中 x 的任意性，集合 B 中 y 的唯一性，即不能没 有数 y 对应数 x，也不能有多于一个的数 y 对应 x.
2．下列各题的对应关系是否给出了实数集 R 上的一个函数？为什么？ ①f：把 x 对应到 3x＋1；②g：把 x 对应到|x|＋1；③h：把 x 对应到1x；④r：把 x 对应到 x.
函数的概念(全国优质课课件)
[5,7]
[2,5)
(1, 3]
(-∞,-10]
(-∞, -6)
[3,+∞)
[-2,8]
*
*
*
半开半闭区间:满足a＜x≤b或a≤x＜b的实数x 的集合,分别记作(a, b],[a, b).
05
实数集R记作 (-∞,+∞),
*
把下列不等式写成区间表示
1. -2<x<4,记作： ____；
2.x >4,记作:__________；
3. 5≤x≤7,记作: ；
4. 2≤x＜5,记作: ；
注：由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定。定义域必须写成集合的形式。
例4．求下列函数的定义域。
例5、判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数， 说明理由？ （1）f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1 （2）f ( x ) = x； g ( x ) =
A＝{t|0≤t≤26}，B＝{h|0≤h≤845}
思考1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？
思考2：高度变量h与时间变量t之间的对应关系 是否为函数？若是，其自变量是什么？
思考3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m是怎样得到的？
*
知识探究（二）
近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.
下例函数中哪个与函数y=x相等 （1）
（2）
(4)
2、
区间的概念
(设a, b为实数,且a<b)
闭区间:满足a≤x≤b的实数x的集合,记作 [a,b]
[2,5)
(1, 3]
(-∞,-10]
(-∞, -6)
[3,+∞)
[-2,8]
*
*
*
半开半闭区间:满足a＜x≤b或a≤x＜b的实数x 的集合,分别记作(a, b],[a, b).
05
实数集R记作 (-∞,+∞),
*
把下列不等式写成区间表示
1. -2<x<4,记作： ____；
2.x >4,记作:__________；
3. 5≤x≤7,记作: ；
4. 2≤x＜5,记作: ；
注：由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定。定义域必须写成集合的形式。
例4．求下列函数的定义域。
例5、判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数， 说明理由？ （1）f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1 （2）f ( x ) = x； g ( x ) =
A＝{t|0≤t≤26}，B＝{h|0≤h≤845}
思考1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？
思考2：高度变量h与时间变量t之间的对应关系 是否为函数？若是，其自变量是什么？
思考3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m是怎样得到的？
*
知识探究（二）
近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.
下例函数中哪个与函数y=x相等 （1）
（2）
(4)
2、
区间的概念
(设a, b为实数,且a<b)
闭区间:满足a≤x≤b的实数x的集合,记作 [a,b]
《函数的概念》优质课课件
一、函数的新定义：
数集 设A、B是非空的_____ ，若按照某种确定的 对应关系f 任一个数 ________，使对于集合A中的________ ,x 在 唯一确定的数f(x) 和它对应，那 集合B中都有_______________ 么就称f:A B为从集合A到集合B的一个函数 (function),记作：y=f(x),x A 。 自变量 其中x叫_______ ，x的取值范围A叫函数 定义域 ________(domain), 与x值相对应的y（或f(x)） 函数值 值叫_______ ，函数值的集合{f(x)|x A｝ 上一 张？ 值域 叫函数的_______ (range)。 判断1—6 值域 对应关系 定义域 函数的三要素：______ 、_ _ __、_____。
其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合
{f(x) ︱x∈A}叫做函数的值域
三个实例有什么共同点和不同点？
不同点 实例1是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例2是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例3是用表格刻画变量之间的对应关系.
共同点
（1）都有两个非空数集. （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系.
思考2、若f:A→ B是从集合A到集合B的一个函数， 则此函数的值域就是集合B吗？ 不是，是B的子集
对应关系记为:h
则h(1)=?
对应关系记为:g
则g(14)=?
h(t) h =130t-5t2
A={t|0≤t≤26}
B ={h|0≤h≤845 }
对应关系记为:p 则p(4)=?
日期 迟到 人数
1
案例1.炮弹的射高与时间的变化关系问题
一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的 射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间 t(单位:s)变化的规律为:.
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类型一
函数的概念及求值问题
【典例1】(1)(2017·汕头高一检测)下列四个等式中,
能表示y是x的函数的是 ①x-2y=2; ②2x2-3y=1; ( )
③x-y2=1; (2)已知函数f(x)=
1 ,g(x)=2x+1. 2 x 2
①求f(1),g(1)的值;②求f(g(2))的值;
选C.
3.下列区间与集合{x|x<-2或x≥0}相对应的
是 ( ) B.(-∞,-2]∪[0,+∞)
A.(-2,0)
C.(-∞,-2)∪[0,+∞)
D.(-∞,-2]∪(0,+∞)
【解析】选C.集合{x|x<-2或x≥0}可表示为: (-∞,-2)∪[0,+∞).
4.区间[5,8)表示的集合是 A.{x|x≤5或x>8} C.{x|5≤x<8}
y
(
)
【解析】选A.一个x对应的y值不唯一,故A不能表示函 数.
2.函数f(x)= 1 x 2 的定义域是
x
(
)
A.[-1,+∞) C.[-1,0)∪(0,+∞)
B.(-∞,0)∪(0,+∞) D.R
x 0,
1 x 0, 【解析】选C.由题意知 解得x≥-1且x≠0,故
(2)无穷区间的几种表示: 定义 {x|x≥a} {x|x>a} 符号 [a,+∞) ________ 数轴表示
(a,+∞) ________
(-∞,b] ________ (-∞,b) ________
{x|x≤b}
{x|x<b}
【微思考】 1.区间的左、右端点值之间有什么关系? 提示:区间的左端点值必须小于右端点值.
{x|a<x<b}
开区间
(a,b) ______
定义
名称
符号
数轴表示
[a,b) {x|a≤x<b} 半开半闭区间 ______ (a,b] {x|a<x≤b} 半开半闭区间 ______
2.无穷大的概念 (-∞,+∞) (1)实数集R用区间表示为__________. “无穷大” “-∞”读作_____________, “负无穷大” “∞”读作___________, “正无穷大” “+∞”读作_____________.
(
)
B.{x|5<x≤8} D.{x|5≤x≤8}
【解析】选C.区间[5,8)表示大于等于5且小于8的数, 即5≤x<8.
5.下列各函数中,与y=2x-1是相等函数的是______.
4x 2 1 ①y= ; 2x 1
②y=2x-1(x>0); ④y= 2x 12 .
③u=2v-1;
【解析】①定义域为{x|x∈R且x≠- 1 },与y=2x-1
2
的定义域不同;②定义域为{x|x>0},与y=2x-1的
定义域不同;
④y= 2x 12
关系不同;而③定义域是R,值域是R,对应关系是乘
2减1,与y=2x-1完全相同. 答案:③
1 2x 1, x , 2 与y=2x-1的对应 2x 1 1 2x, x 1 , 2
2
成的集合,则A={t|0≤t≤3},用B表示s的取值构成的集 合,则B={s|0≤s≤44.1}.
2.根据上述关系式,试着填写下表:
t
1 2 gt 2
0
1.2
1.5
2
2.3
2.5
3
0 ______ 7.056 _______ 11.025 _____ 19.6 _______ 25.921 _______ 30.625 _____ 44.1 __
③求f(a-1),g(a+1)的值.
【解题指南】(1)根据函数的概念对每一式子进行判断.
(2)利用函数的解析式,直接将相应的自变量的值代入 即可.
主题2
区间的概念
满足1<x<3的实数x构成的集合如何表示?是否还有其他 表示形式?1≤x≤3呢? 提示:满足1<x<3的实数x构成的集合可表示为:
{x|1<x<3}.还可用区间表示为(1,3).满足1≤x≤3的实
数x构成的集合可表示为{x|1≤x≤3},还可用区间表示
为[1,3].
结论:
1.区间的有关概念(a,b为实数,且a<b) 定义 {x|a≤x≤b} 名称 闭区间 符号 [a,b] ______ 数轴表示
函数值的集合{f(x)|x∈A} 值域:指的是________________________.
【微思考】 1.任何两个集合都可以建立函数关系吗? 提示:不能,只有在非空数集之间才能建立函数关系. 2.对于函数y=f(x),x∈A,f(x)与f(a)有什么不同? 提示:f(x)为变数,f(a)表示函数f(x)当x=a时的函数值, 是一个常数.
通过对应值表你发现了什么?
提示:对于集合A={t|0≤t≤3}中的任一个元素,按照对 应关系f,在集合B={s|0≤s≤44.1}中都有唯一元素和
它对应.
结论:函数的定义 数集 如果按照某种确定的对应关系f, 设A,B是非空的_____, 唯一 使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有_____ 确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A y=f(x),x∈A 到集合B的一个函数,记作:____________. x的取值范围A 定义域:指的是_____________.
1.2 函数及其表示
1.2.1 函数的概念
主题1
函数的概念
根据下面的题目,回答有关问题: 某物体从高度为44.1 m的空中自由下落,物体下落的
距离s与所用时间t的平方成正比,这个规律用数学式子
可以描述为s= 1 gt2,其中g=9.8 m/s2.
2
1.时间t和物体下落的距离s所满足的条件用集合如何 表示? 提示:由44.1= 1 ×9.8t2⇒t=3,用A表示时间t的取值构
2.集合{x|a≤x≤b}与区间[a,b]的区别是什么?
提示:区间[a,b]一定是无限集,且隐含a<b,集合 {x|a≤x≤b}中对实数a,b大小关系无限制条件.
当a=b时,{x|a≤x≤b}={a}是单元素集;当a>b
时,{x|a≤x≤b}=∅.这两种情况均不能用区间[a,b]表 示.
【预习自测】 1.下列式子中不能表示函数y=f(x)的是 A.x=y2+1 C.x-2y=6 B.y=2x2+1 D.x=