最新沪教小学数学六下《5.1 有理数的意义》PPT课件
5.1 有理数的意义(课件)六年级数学下册(沪教版)
新课引入
数的发展
古代猎人射落几只老鹰，如何 表示老鹰的数量呢？
（3只）
——人们发现并使用了整数
二人平均分一只西瓜，一人分到多少？
(
1 2
)
——人们发现并使用了分数
新课引入
思考 白天的气温是10℃，晚上的气温是零下5℃，如何表示 相反意义的量呢?
如果把10℃用“10℃”来表示， 则零下5℃可以用“－5℃”来表示.
1，a b，a的形式，又可表示为0，b ，b a
的形式，求aa2020048bb220059的的值值。
解 a0 ab0 a b
b 1 a 1
a2008 b2009 11 2
课堂例题
若x，y是有理数，使得x y，x y，xy，x y
四个数中的三个有相同的值，则所有具备 这样性质的数对（x，y）有多少个？
课堂例题
例1、把数－12，71，－2.8，1 ，0，7 1 ，34％，
6
2
0.67，－3 ， , 22，－9 分别填在表示正数
4
75
、负数和非负数的圈里。
正数
负数
非负数
课堂例题
例1、把数－12，71，－2.8，1 ，0，7 1 ，34％，
6
2
0.67，－3 ， , 22，－9 分别填在表示正数
4
沪教版六年级第二学期
第五章 有理数
5.1 有理数的意义
教学目标
(1)通过解决实际问题的活动， 体会引入负数的必要性和广 泛的应用性，初步理解有理数的意义. (2)理解有理数的意义及分类，能判断一个数是正数还是负 数，运用正、负数表示生活中具有相反意义的量. (3)在积极思考、参与讨论的活动中，自觉改进学习方式， 促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高.
沪教版(五四制)六年级数学下册 第五章有理数的定义 讲义【无答案】
有理数的定义数的概念是随着生产和生活的需要不断发展的。
在现实生活中，我们常常遇到一些量，它们具有相反意义。
本讲的内容涉及数的扩展，我们对于数的认识从原来的正数和零扩展到负数。
所有的正负整数、正负分数和零统称为有理数。
另外，我们还要学会如何来用数轴上的点表示有理数，还要充分理解绝对值的含义。
知识梳理1.有理数及其分类、数轴1正数和负数正数就是带有正号的数(正号可以省略不写)，是大于零的数；而负数是带有负号的数，是比零小的数。
2有理数：整数和分数统称有理数。
⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数(2) 而按照正、负数来分又有如下分类：⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 3数轴是这样的东西：规定了零点，正方向，单位长度的直线叫做数轴．4只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。
5如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．6相反数的数轴表现：在数轴上，位于原点两边，并且到原点的距离相等的数互为相反数。
知识梳理2. 绝对值一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
用符号∣а∣表示数a 的绝对值。
绝对值： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．两个互为相反数的数的绝对值相等00||00||00a a a a a a a a a a a >⎧≥⎧⎪===⎨⎨-<⎩⎪-<⎩或者说两个负数大小的比较因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小。
比较两个负数大小的方法是：一、先分别求出这两个负数的绝对值；二、比较这两个绝对值的大小；三、根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
知识梳理3.综合提升有理数定义、数轴、绝对值综合运用。
【试题来源】【题目】（1）最大的负整数是 ； 最小的正整数是 ；（2）既不是整数，也不是正数的有理数是 ；（3）所有的小数都能化成分数吗？ 。
有理数的教学课件PPT
要求学生撰写自我评价报告，总结有理数学习过程中的收获与不 足。
分享与交流
组织学生进行自我评价报告的分享与交流，互相借鉴学习方法和经 验。
教师点评与建议
教师针对学生的自我评价报告进行点评，提出改进意见和建议。
拓展延伸：挑战性问题探讨
无理数与有理数的关系
探讨无理数与有理数之间的联系与区别，理 解实数概念。
02
有理数运算规则
加法运算规则及实例演示
规则
同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值。
实例
$(+3)+(+2)=+5$，$(-3)+(-2)=-5$，$(+3)+(-2)=+1$。
减法运算规则及实例演示
规则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数的教学课件
contents
目录
• 有理数基本概念 • 有理数运算规则 • 有理数在生活中的应用场景 • 有理数与无理数对比和关联 • 复杂问题中涉及有理数处理方法 • 总结回顾与拓展延伸
01
有理数基本概念
有理数定义及性质
定义
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，其中分母不为零。
性质
有理数具有稠密性、可比性和可 加可乘性等基本性质。
正负有理数区分
正有理数
大于零的有理数，如1/2、2/3等。
负有理数
小于零的有理数，如-1/2、-2/3等。
绝对值概念引入
绝对值定义
表示方法
一个数的绝对值等于该数与零之间的 距离。
通常使用“| |”符号来表示绝对值， 如|-3|=3，|4|=4等。
《有理数》PPT课件 (共10张PPT)
133 5.32＝ 25
150 .25＝
？
思考
Rational number原意为可写成两个整数的比的 2 数，例如，分数 是2与3的比；整数5可以看作分 5 3 母为1的分数 ，1.5可以看作哪两个整数的比？
1
1.5可以写成3与2的比，如果要求两个整 数互质，答案就是唯一的
把下列各数填入它所属的集合圈内：
义务教育课程标准实验教科书 数学 七年级 上册
复习回顾
1、什么是正数与负数 2、“0”的意义 3、到目前为止，我们学过的数的 分类。
集合 1、概念：具有某一特征的一类数 的全体就组成了一个数的集合。 例：所有正整数组成正整数集合； 所以负整数组成负整数集合； 所有正分数组成正分数集合； 等等。 2、集合的表示法 （1）圆圈法 （2）大括号法
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。
沪教版六年级数学第二学期讲义
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。
口诀：正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。
★注意：
①运算步骤：符号→绝对值相乘；
②带分数要化成假分数；
③灵活使用乘法交换律和分配律进行简便运算。
3、有理数乘法法则推广
几个不为0的数相乘，积符号由负因数个数决定。
【知识要点】
1、解不等式
求不等式解集过程叫做解不等式。
解不等式依据：不等式三条性质，特别是不等式性质3，注意不等号方向改变。
2、如何用数轴表示不等式解集
一是确定“界点”：解集包含“界点”则用实心圆点；反之，空心圆圈。
二是确定“方向”：大于向右画，小于向左画。
【例题精讲】
【巩固提升】
第九讲
【知识要点】
④代入求出另一元值。
【例题精讲】
【巩固提升】
第十一讲
【知识要点】
一、三元一次方程组及其解法
方程组中含有三个未知数，且含有未知数项次数都是一次的方程组叫三元一次方程组
解法：类似二元一次方程组解法。
核心思想：消元，三元→二元→一元→求解。
二、一次方程组的应用
1、列方程解应用题时要灵活选择未知数的个数。
2、对于含有两个未知数的应用题一般采用列二元一次方程组求解；对于含有三个未知数的应用题一般采用列三元一次方程组求解
子）。
②不同点：等式在两边乘以（除以）同一个正数或同一个负数，等式成立；
不等式在两边乘以（除以）同一个正数，方向不变，乘以（除以）同一个负数
时，方向一定要改变。
5、不等式解定义
能使不等式成立未知数值，叫做不等式解。
6、不等式解集定义
一个含有未知数不等式解全体叫做不等式解集。
(完整word)沪教版六年级下册第1讲-(教师版)-有理数的意义、数轴、绝对值
有理数⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧绝对值计算绝对值性质绝对值概念绝对值相反数数轴概念、三要素数轴有理数分类正数和负数有理数意义模块一: 有理数的意义1.负数a)（1）正数: 大于0的数叫做正数。
b)（2）负数: 在正数前面加上“-”的数叫做负数。
c)“-”读作负号。
d)一个数前面的“+”、“-”叫做这个数的符号（3）0: 既不是正数也不是负数。
取一个基准量, 记为0；大于（高于）基准量的数为正数, 小于（低于）基准量的数为负数；2.有理数按定义分: 按性质符号分: 有理数注意:1.数０既不是正数也不是负数, ０是正数与负数的分界；2、对于正数和负数, 不能简单理解为带“+”号的数是正数, 带“—”号的数是负数；a一定是正数吗？-a不一定是负数, +a也不一定是正数；(不是有理数；第1讲：有理数3.正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数；负整数和零统称为非正整数；4、0非正非负, 0是整数, 0是自然数；小数可以化为分数, 所以小数属于分数。
【例1】: 向北走2000米与向南走1000米, 若规定向北走为正, 则向北走2000米可记作, 向南走1000米, 可记作, 原地不动可记作。
【答案】: +2000m；-1000m；0m【例2】：某零件的直经尺寸在图纸上是10 0．05 （mm）, 表示这种零件的标准尺寸是______ （mm）, 合格产品的零件尺寸范围是（mm）。
【答案】: 10; 9,95-10.05【例3】: 在北京2008奥运会召开的前夕, 为了相应绿色奥运的号召, 小莉同学调查了她所在居民楼一个月内扔垃圾袋的数量, 如以每户每个月扔30个垃圾袋为基准, 超出此基数用正数表示, 不足此基数用负数表示, 其中10户居民某个月扔垃圾袋的个数如下:＋1, －4, ＋4, －7, ＋2, －2, 0, －3, ＋6, ＋3求这10户居民这个月共扔掉多少个垃圾袋？【答案】: 300【例4】: 把下列各数填在相应的集合内:π, /, -3, 2, -1, -0.58, 0, -3.14, /, 0.618, 10整数集合: ｛…｝分数集合: ｛…｝非负数集合: ｛…｝【答案】：-3,2, -1, 0,10 / , -0.58, -3.14, , 0,618 / π, 2,0,0.618,10【例5】: 下列说法正确的是（）A 有理数分为正数和负数B 有理数-a一定表示负数C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数D 有理数包括整数和分数【答案】: D相等, 实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的为正数, 减少的为负数）：星期增减/辆－1+3－2+4+7－5－10（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了辆.（2）本周总生产量是多少？是增加了还是减少了？增减数为多少？【答案】：（1）：17 (2):696,减少了, 减数为4【巩固1】:（1）如果80m表示向东走80m, 那么-6表示。
沪教小学数学六年级下册《5.1 有理数的意义》word精品教案
第五章《有理数》§5.1 有理数的意义一、教学目标双向细目表知识与技能 学习水平 记忆 解释 探究 理解正数、负数以及有理数的意义，会用正数、负数表示具有相反意义的量。
√过程与 方法 通过思考、归纳，完成从整数集和正分数集到有理数集的扩展。
情感态度与价值观 培养学生学习数学、应用数学的意识，激发学生学习兴趣，培养合作交流的能力。
教学重点：理解正数、负数与有理数的意义；会用正数、负数表示具有相反意义的量。
教学难点：零的意义的理解，及对于整数、正（负）数、有理数之间的相互关系。
二、教学过程 1、课前练习：（1）请说一说：5ºC —2ºC 表示什么意义？（2）说一说“48米，-10米”表示什么意思？请列举生活中用“-2。
-10”这样的数表示的实例你知道“0”的含义吗？通过本节课的学习后，我们再来回顾这个问题。
新课探索一猿人打猎,由记数,排序,产生数1,2,3,…由表示“没有”、“空位”产生0. 由分物、测量,产生分数数的概念是随着生产和生活的需要而不断发展的.新课探索二(1)思考：若到银行里去存款5000元或提款4000元,分别记作5000元或4000元,那么你能分得清哪个是存款,哪个是提款吗?新课探索二(2) 在一条东西向的马路上有一棵小树, 假如把树的位置当做0, 我们规定树的东边的位置是正,那么树的西边的位置便是负. 小明和小强从小树出发,小明向东走2千米,小强向西走1 千米,则分别记作+2千米,-1 千米.新课探索三(1)“存款”与“提款”,“向东”与“向西”,它们都是具有相反意义的量.在现实生活中,这种类似的例子很多.请列举一些这样的生活实例.用正数和负数可以表示具有相反意义的量.新课探索三(2)1.如果把收入50元记作50元(或+50元),那么下列各数分别表示什么意义?(1)20元;(2)-2.5元;(3)-80元;(4)0元.2.如果6摄氏度记作6℃,那么零下4摄氏度应记作__℃.3.若增长1.3%记作+1.3%,那么减少6.4%应记作____;-3.5%表示_______ 新课探索四(1)像+5000,+2,+50,+1.3%等数叫做________(positive number);像-4000,-1 ,-2.5,-6.4%等数叫做_______(negative number).正数前面的“+”号可省略不写,但负数前面的“-”号千万别遗漏.零既不是正数也不是负数.现在你能讲讲”0”的含义了吗?新课探索四(2)零是______与_______的分界;0℃是一个确定的温度;海拔0表示海平面的平均高度(因此“0”的意义还不仅是表示“没有”).珠穆朗玛峰的海拔高度为8844.43m,吐鲁番盆地的海拔高度为-155m,分别表示什么意思?表示珠穆朗玛峰高于海平面8844.43m,吐鲁番低于海平面155m..新课探索五例1、把数,1,-2,-2,3,,-3,2,-1,-,0,4.5,-0.3,80%分别填在表示正数和负数的圈里.新课探索六(1),1,-2,-2,3, ,-3,2,-1,-, 0,4.5,-0.3,80%可按正数,负数,零将它们分类,你还能从其它角度将它分类吗?请试一试!整数 1, -2, 3, -3, 2, -1, 0.分数,-2,,-,4.5-0.3,80%.在整数与分数范围内能否将它们再分一下.整数和分数统称为__________。
沪教版数学(上海)六年级第二5.1有理数的意义优秀教学案例
一、案例背景
本节课的主题是“沪教版数学（上海）六年级第二5.1有理数的意义”，主要内容包括有理数的概念、分类及运用。有理数是数学中的基础概念，对于六年级学生而言，理解有理数的意义，掌握有理数的分类和运用，对于后续学习数学知识有着重要的铺垫作用。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数的概念，掌握有理数的分类，包括整数、分数和零。
2.学会用数轴表示有理数，能够准确地找到指定有理数在数轴上的位置。
3.能够运用有理数的加、减、乘、除四种运算，解决实际问题。
4.培养学生的数学思维能力，提高他们分析问题和解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过生活实例引入有理数的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.通过设置一系列由浅入深的问题，让学生在解决问题的过程中，逐步理解和掌握有理数的意义和运算。
3.鼓励学生自主探究，引导学生从问题中发现规律，提高他们的分析问题和解决问题的能力。
4.教师在问题导向过程中，要注重引导学生思考，不要直接给出答案，让学生在思考中成长。
（三）小组合作
1.合理.培养学生勇于探究、善于思考的精神，使他们敢于面对数学问题，克服困难。
3.培养学生严谨治学的态度，让他们意识到数学是一门精确的科学，要求精确无误。
4.培养学生团队协作的意识，让他们在小组合作中学会倾听、沟通、协作，共同解决问题。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活中的实际问题，创设情景，引导学生思考并提出问题，激发学生的学习兴趣。
2.设计具有挑战性和实际意义的小组任务，激发学生的团队协作精神，提高他们的实践能力。
3.建立小组评价机制，鼓励小组成员相互评价、相互学习，提升整个小组的学习效果。
5.1有理数的意义 孙燕萍ppt课件
5 1 , 0.51 , 3
0 , 7.6 , 2 , 1.5%
正数
负数
非负数 181.练习册p源自-2/习题5.119数学竞赛成绩80以上为优 秀，以此分数为准，老师将某小组五名 同学的成绩简记为+10，-3，0，+5 ，-4，这五名同学的实际成绩应是
90，77，80，85，76。
20
8 -3
71 2
1 6
0
-3.1
••
0.12
15
书本Ｐ4第１、2、3题；
16
(1)在 数 －2、25、0、3 、 0.35、 1中 ，
5
3
正 数 是_25_,_53_， 负 数 是____2_,_0_._3_5,___13___。
(2)如 果 规 定 向 东 走 为 正 ，那 么 走 －50米
表 示 什 么 意 义 ？ 规 定 向南 走 为 正 ， 那 么 走
－50米 又 表 示 什 么 意 义 ？
17
下列各数将它们分别填在相应的圈内
15 , 5 1 , 0.23 , 0.51 , 0 , 0.65 , 7.6, 2 , 3 , 1.5%
3
5
5 1 , 0.51 , 3
7.6 , 2 , 1.5%
15 , 0.23 , 0.65 , 3
用什么表示方法可以明显 将之区分开来呢？ 若规定存款为＋，取款为－，则分别可 记作：＋1000元和－1000元；
7
一条东西向的马路边有一棵树，若把树的位 置看作0，规定向东为＋，那么向西为－，
－
＋
西
东
小明和小丽分别从树出发，
小明向东走2千米， 小丽向西走1.5千米，
则小丽走的记作：－__1_.5_千米，
【专业教案】0501有理数的意义
第5章第1讲：有理数的意义在以前的学习中，我们已经学习了整数、分数、正数、负数等一些知识。
这节课我们再学习一个新的知识：有理数。
那么什么是有理数呢？有理数：整数和分数，统称有理数。
这是从分类上对有理数的定义，也就是说整数和分数这两类数共同组成了有理数，即：有理数分数整数所以，凡是属于整数和分数的数，都是有理数。
我们知道整数有正负之分，可以分为正整数、负整数和零。
同样分数也有正负之分，可分为正分数和负分数。
所以我们还可以对有理数按照正负进一步细分，主要有以下两种分法：有理数负分数正分数分数负整数正整数整数0这样，我们对有理数又进行了具体分类，在判断时就更加方便。
例题：将下列各数分别写在相应的横线上。
1，—3，0，21，43 ，213，52 ，6正整数：_________________________________；负整数：_________________________________；正分数：_________________________________；负分数：_________________________________；整数：___________________________________；分数：___________________________________；►习题：将下列各数分别写在相应的横线上。
1.352132.0,0,6961217,38 ，，，，，整数：_________________________________；分数：_________________________________；正数：_________________________________；负数：_________________________________；有理数：_______________________________；正整数负分数负整数正分数负有理数正有理数数有理数在有理数中，我们提到了正整数、正分数，它们都是正数；我们还提到了负整数、负分数，它们都是负数。
有理数ppt课件
欧几里得与《几何原本》
古希腊数学家欧几里得在他的《几何 原本》中，系统地阐述了有理数和无 理数的概念，对数学的发展产生了深 远影响。
无理数与有理数的区别与联系
定义与表示
无理数是指无法表示为两个整数 之比的数，而有理数则是可以表 示为两个整数之比的数。无理数 在实数范围内稠密，而有理数则
不稠密。
运算性质
有理数ppt课件
汇报人：可编辑
2023-12-24
目录
• 有理数的定义与性质 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的扩展知识
01
有理数的定义与性质
有理数的定义
总结词
有理数是可以表示为两个整数之 比的数。
详细描述
有理数包括整数和分数，它们都 可以表示为两个整数之比，即形 如$frac{p}{q}$（$q neq 0$）的 数。
物理学中的许多公式和定律都涉 及到有理数的运算，如力学、电
磁学等。
有理数在解决物理问题中发挥着 重要的作用，如求解物理方程等
。
在日常生活中的应用
有理数在日常生活中有着广泛 的应用，如时间、长度、重量 等都可以用有理数表示。
许多日常生活中的问题都需要 用到有理数的知识，如购物时 计算找零、计算折扣等。
结合律与交换律
总结词
结合律和交换律是数学中重要的基本性质，它们在有理数的混合运算中起着重要的作用 。
详细描述
结合律是指几个数相加或相减时，加法或减法的组合方式不影响和或差的值。交换律则 是指加法或减法的位置互换，和或差的值不变。这些性质在有理数的混合运算中非常重 要，因为它们确保了运算的灵活性和可操作性，使得我们可以自由地重新组合和排列有
02
沪教版数学六年级下册5.1《有理数的意义》教学设计
沪教版数学六年级下册5.1《有理数的意义》教学设计一. 教材分析《有理数的意义》是沪教版数学六年级下册第五章第一节的内容。
本节课的主要内容是有理数的定义、分类及表示方法。
学生通过学习本节课，将掌握有理数的概念，理解有理数的分类，并能运用有理数的表示方法进行简单的运算。
教材通过丰富的实例和直观的图示，引导学生认识和理解有理数的概念，培养学生的数感。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备一定的抽象思维能力。
但是，对于有理数这一概念，由于其抽象性较强，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过实例和实际操作来理解和掌握有理数的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解有理数的定义，掌握有理数的分类，学会用数轴表示有理数。
2.过程与方法：通过实例和实际操作，培养学生从具体情境中抽象出有理数的过程，发展学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习有理数的兴趣，培养学生的数感，感受数学与生活的密切联系。
四. 教学重难点1.重点：有理数的定义、分类和表示方法。
2.难点：有理数的分类，特别是理解正数、负数和零的概念。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，引导学生从具体情境中认识和理解有理数的概念。
2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考和探索，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作学习：学生在小组内讨论和交流，共同完成任务，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生从具体情境中认识和理解有理数的概念。
2.准备数轴，用于表示和区分有理数的不同类型。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例，如温度、海拔等，引导学生从具体情境中认识和理解有理数的概念。
同时，教师提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，向学生介绍有理数的定义、分类和表示方法。
有理数的概念ppt课件
11 1
1
1
1
1
（2）想一想小数与分数有什么关系？
有限小数,无限循环小数可以化成分数， 无限不循环小数不能化成分数
这些能化为分 数的小数，都 看作为分数
小结：可以写成分数形式的数称为有理数，其中，可以写成正分数形式的数为 正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数.
探究二 有理数的分类
思考并回答下列问题: （1）0是整数吗?是正数吗?是有理数吗?
0是整数，不是正数，是有理数 （2）-2是整数吗?是正数吗?是有理数吗?
-2是整数，不是正数，是有理数
（3）自然数就是整数吗?是正数吗?是有理数吗? 自然数是整数，自然数中的0不是正数，自然数是有理数
（4）“正数”与“整数”有什么不同？与它们相对的是什么数？
正数是大于0的数，如1,2.3等，整数是形如-2,0,2等这样 的数与正数相对的是负数，与整数相对的是分数 （5）有理数除正数外还有什么数，你能根据符号(正，负)对 有理数进行分类吗？
情壹 境 导 入
目录
新贰 知 初 探
当叁 堂 达 标
课肆 堂 小 结
壹 情境导入
壹 情境导入
下面是某旅行社对冬季某天天气的预报，方便大家出行： 某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一 天北京的气温为－3℃～7℃． 问题1：上面的这段文字中出现了什么数？ 解：6,7是正数；-10，-3是负数；0既不是正数也不是负数
2.请观察下列一组数.
1,3,5.7,6,-7,-9,-10,0, 3 1 ,
2
1 3
,
3 5
,-7.4,-15.2.
问题：以上各数,哪些是小学学过的数?它们可以分为哪几类?哪些是我们
六年级数学下册5.1有理数的意义ppt课件沪教版五四制
负数 正数 注意：零既不是正数，也不是负数。
它是正数和负数的分界. 零和正数又可以称为非负数。
整数和分数统称为有理数·
整数 有理数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 自然数 正有理数 有理数 零 负有理数
如果我们把整数看成是分母是１的分数，那 么在这个意义下，所有的有理数都是分数。
第五章
有ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数
§5.1 有理数的意义
数的概念是随着生产和生活的需要而 不断发展的。 在现实生活中，我们常遇到一些量， 它们具有相反意义。比如：盈利与亏 损，收入与支出，增加与减少等。
正数和负数可表示具有相反意义的量。
观察图形 零下5摄氏度记作 （ -5 ）℃ 零上15度记作 （+15）℃
8848表示珠穆朗玛峰比海平面（ 高8848米 ）， 称作海拔8848米，-155表示吐鲁番盆地比海平 面（低155米 ），称作海拔-155米。
非负数
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。
沪教小学数学六下《5.1 有理数的意义》PPT课件
有限小数 => 小数 无限循环小数
无限不循环小数？？？
练习
正数 负数 整数 有理数
8 3
7
1 6
1 2
0
3.1
0.12
g g
1.判断：如果-12米表示向北走12米，那么5 米表示向西前进了5米。 2.如果把写字台的长度比标准长度长3厘米记 作3厘米，那么比标准长度短5厘米记作 ______ 3.在地图册上有一个死海湖，图中标着-392 米，你知道这个数的意义吗？ 4.在数 正数： 非负数： 负数：
2.下列说法:
①零是整数；
②零是有理数；
③零是自然数； ④零是正数；
⑤零是负数；
其中正确的有 A.4个
2018/11/2
⑥零是非负数.
（A ） C.2个 D.1个
B.3个
① 、②、③ 、⑥正确
3.下列说法错误的是
（C）
A.负整数和负分数统称为负有理数
B.正整数，0，负整数统称为整数 C.正有理数与负有理数组成全体有理数
相关量单位一致时，正数和负数可以表 示具有相反意义的量 像15,30%，7.5,等数叫做正数
负数：在正数前面加上“-”号的数 如-5，-1.2，-3%，等
练习
2 7 1 13 9 把数 21, , 4.3, 6, 25%, , 0.3, 2 , 0, , 7 8 5 4 5
分别填在相应的圈中.
正数
负数
你们把0分在哪个里面了？
零既不是正数又不是负数
整数：正整数，零，负整数 正整数和零统称自然数 零和正数称为非负数
练习
2 7 1 13 9 把数 21, , 4.3, 6, 25%, , 0.3, 2 , 0, , 7 8 5 4 5
沪教版 六年级数学下册 第五章 有理数的意义1
沪教版 六年级下册数学 第一章 有理数的意义1．下列结论中，正确的是（ B ）A ．一个有理数不是正数就是负数B ．一个有理数不是整数就是分数C ．一个有理数可能是整数、分数或者0D ．以上说法都不正确2．下列结论中，正确的是（ A ）A ．自然数都是整数B ．整数都是自然数C ．0是最小的整数D ．负数不可能是整数3．在下列句子中，对0的描述正确的是（ B ）A ．0是正数B ．0是整数C ．0是负数D ．0不是自然数4．如果＋10％表示“増加10％”，那么“减少8％”可以记作（ B ）A.﹣18%B.﹣8%C.﹢2%D.﹢8%5．下面四个数中，负数是（ A ）．A.﹣3B.0C.0.2D.36．如果亏本5元记作－5元，那么盈利10元就可以记作（ ﹢10 ）元。
7．如果水位升高0.65m 记作＋0.65m ，那么水位下降0.3m 就可以记作（ ﹣0.3 ）m 。
8．气温﹣12℃表示的意义是（ 零下12℃ 或比0℃低12℃ ）9如果＋4m 表示前进4m 那么﹣2m 表示（后退2m ）10．如果扑克牌中的黑桃表示正数，梅花表示负数，那么如图所示的两张扑克牌分别表示（ ﹢6 ）和（ ﹣5 ）。
11．如图是今年3月23日某市的天气预报，请你根据图中的信息填空当天的最高温度是（ 15℃ ），当天的最大风力是（北风5级 ）12．认真观察，仔细思考，慎重填写．1、－3、－5、 ﹣7 、﹣9、 ﹣11 。
13．在﹣1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ B ）A.﹣1B. 0C. 1D. 214．如果用＋0.02克表示一只乒兵球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒兵球质量低于标准质量0.02克记作（ B ）A ．＋0.02克B ．－0.02克C ．0克D ．＋0.04克15．北京与组约的时差为﹣13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚）如果现在是北京时间15：00，那么纽约时间是（ 2∶00 ）16．据有关资料介绍，高度每升高1km ，气温大约下降6℃，如果山脚下的气温为12℃，山顶的气温为0℃，那么山的高度大约为（ 2 ）km.17．有一组数：2、﹣3、2、﹣3、2、﹣3、2、﹣3、…，根据这个规律，得到第2016个数是多云转晴 温度：4ºC ～15ºC 风力：北风4～5级（﹣3）18．（2016・广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引人负数．如果收入100元记作＋100元．那么﹣80元表示（C）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元19．（2016湖北宜昌）如果“盈利5％”记作＋5％，那么﹣3％表示（A）A．行损3％B．亏损8％C．盈利2％D．少赚3％。
上海沪教版六年级数学下知识点总结
上海沪教版六年级数学下知识点总结第五章有理数5.1有理数的意义整数和分数统称为有理数有理数整数：正整数、零、负整数分数：正分数、负分数5.2正数和负数数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。
所有的数都可以用数轴上的点来表示。
也可以用数轴来比较两个数的大小在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数零是正数和负数的分界。
只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零。
一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值注意：1、一个正数的绝对值是它本身。
2、一个负数的绝对值是它的相反数。
3、零的绝对值是零。
4、两个负数，绝对值大的那个数反而小。
5.3有理数的加减有理数加法法则：1、同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，其和的绝对值为较大绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。
3、一个数同零相加，仍得这个数。
有理数加法的运算律1、交换律：a+b=b+a2、结合律：（a+b）+ c=a+(b+c)有理数的减法法则1、减去一个数，等于加上这个数的相反数2、a-b=a+(-b)5.4有理数的乘除两数相乘的符号法则正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。
有理数的乘法法则1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
2、任何数与零相乘，都得零。
注意连成的符号：1、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定2、当负因数有奇数个时，积为负3、当负因数有偶数个时，积为正4、几个数相乘，有因数为零，积就为零有理数除法法则1、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
2、零除以任何一个不为零的数，都得零。
5.5有理数的乘方求N个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘法的结果叫做幂。
在a n中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方，a n看做是a的n次方结果时，读作a的n次幂。
沪教版六年级下：有理数的定义
有理数的定义数的概念是随着生产和生活的需要不断发展的。
在现实生活中，我们常常遇到一些量，它们具有相反意义。
本讲的内容涉及数的扩展，我们对于数的认识从原来的正数和零扩展到负数。
所有的正负整数、正负分数和零统称为有理数。
另外，我们还要学会如何来用数轴上的点表示有理数，还要充分理解绝对值的含义。
知识梳理1.有理数及其分类、数轴1正数和负数正数就是带有正号的数(正号可以省略不写)，是大于零的数；而负数是带有负号的数，是比零小的数。
2有理数：整数和分数统称有理数。
⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数(2) 而按照正、负数来分又有如下分类：⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 3数轴是这样的东西：规定了零点，正方向，单位长度的直线叫做数轴． 4只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。
5如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．6相反数的数轴表现：在数轴上，位于原点两边，并且到原点的距离相等的数互为相反数。
知识梳理2. 绝对值一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
用符号∣а∣表示数a 的绝对值。
绝对值： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．两个互为相反数的数的绝对值相等00||00||00a a a a a a a a a a a >⎧≥⎧⎪===⎨⎨-<⎩⎪-<⎩或者说 两个负数大小的比较因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小。
比较两个负数大小的方法是：一、先分别求出这两个负数的绝对值；二、比较这两个绝对值的大小；三、根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
知识梳理3.综合提升有理数定义、数轴、绝对值综合运用。
【试题来源】【题目】（1）最大的负整数是 ； 最小的正整数是 ；（2）既不是整数，也不是正数的有理数是 ；（3）所有的小数都能化成分数吗？ 。
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零既不是正数又不是负数
整数：正整数，零，负整数
正整数和零统称自然数 零和正数称为非负数
练习
把数 21, 2 , 4.3, 6, 25%, 7 , 0.3, 2 1 , 0,13 , 9
7
8
5 45
分别填在相应的圈中.
正数
负数
非负数
22, 77, 5 , 3 ,1 5 , 30, 45, 6 47
相关量单位一致时，正数和负数可以表 示具有相反意义的量 像15,30%，7.5,等数叫做正数
负数：在正数前面加上“-”号的数
如-5，-1.2，-3%，等
练习
把数 21, 2 , 4.3, 6, 25%, 7 , 0.3, 2 1 , 0,13 , 9
7
8
5 45
分别填在相应的圈中.
正数
负数
你们把0分在哪个里面了？
2020/11/7
上海气温为 3℃ ~ -1℃ 北京气温为 2℃ ~ -8℃
问：这几个数据表示什么含义？
你还能举出一些相反意义的量吗？
左右，收入和支出，东西，南北，上升和下降， 增加和减少，存款和取款，盈利和亏损
符 号
具有相反意义的量
+收 入
盈 余
上 升
零 上
东
增 加
楼 上
……
-支 出
亏 损
下 降
练习
正数
负数
整数
有理数
8
3
71 2
1 6
0
3.1
0.1 2
1.判断：如果-12米表示向北走12米，那么5 米表示向西前进了5米。
2.如果把写字台的长度比标准长度长3厘米记 作3厘米，那么比标准长度短5厘米记作 ______
3.在地图册上有一个死海湖，图中标着-392 米，你知道这个数的意义吗？
4.在数
2020/11/7
励志名言 形成天才的决定因素
应该是勤奋
2020/11/7
C.正有理数与负有理数组成全体有理数
D.3.14是小数，也是分数
2020/11/7
正有理数、0与负有理数组成全体有理数
4.下列叙述正确的是 A.存在最小的有理数 B.存在最小的正整数 C.存在最小的整数 D.存在最小的分数
2020/11/7
（Ｂ ） 1
Thank You!
安全小贴士
课间活动请同学们注意安全
零 下
西
减 少
地 下 室
……
想一想
1.如果6摄氏度用6℃表示，那么零下4摄氏 度可表示为_______ 2.如果规定盈利为正，那么-200元表示什么 意义？ 3.如果把收入50元记作50元，那么下列各数 分别表示什么意义？
(1)20元 (2)-80元 (3)0元 4.一物体可以左右移动，设向右移动为正， 那么 （1）向左移动20米应记作什么？ （2）“记作7米”表示什么意义？
若分成两类，可以怎样分？
整数和分数统称为有理数
正整数
整数 零
有理数
负整数
分数
正分数 负分数
正有理数
正整数 正分数
有理数 0
负有理数
负整数 负分数
问：“分数”属于有理数， 那它的兄弟“小数”呢？
正整数
整数 零
有理数
负整数
分数
正分数 负分数
=>
小数
有限小数 无限循环小数
无限不循环小数？？？
正数： 非负数：
负数：
2.下列说法:
①零是整数； ②零是有理数； Nhomakorabea③零是自然数； ④零是正数；
⑤零是负数； ⑥零是非负数.
其中正确的有
（A ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2020/11/7
① 、②、③ 、⑥正确
3.下列说法错误的是
（C）
A.负整数和负分数统称为负有理数
B.正整数，0，负整数统称为整数