高一数学必修一函数与方程3.1.1
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五个 下图中在区间 a, b 内有几个零点?
什么情况下只有唯一一个零点？ 端点函数值异号的
y
单调函数
0
a
bx
标
③ 零点存在性定理
导
学 达
如果函数y =f(x)在区间[a,b]上的 图象是连续不断的一条曲线，并且 f(a) · f(b)<0,则函数在（a,b）内有零 点。 • 如果函数 y=f(x) 在区间[a,b]上的 图象是连续不断的一条曲线，并且 f(a) · f(b)﹤0,且是单调函数,那么这 个函数在(a,b)内必有唯一的一个零 点。
x
y
1
12
A. 2个
2
Biblioteka Baidu21
3
7.8
4
11
C. 4个
5
5
D. 5个
6
2
B. 3个
5 函数f x 为偶函数，其图象与x轴有两 个交点，则该函数的所有零点之和为
A. 4 B. 2 C.1 D. 0
评
家庭作业
课本P92 习题3.1 预习3.1.2
2
用二分法求方程的近似解
1 ① 在区间 2， 上 有 零点（填“有”或“无”）
-4 ，f(1)=＿＿＿，
<
0,（填“<”或“>”）
y
②在区间[2,4]上 有 零点, f(2)=
, -2
-1 1 2
- 3 , f(4)=
5
标
f(2) · f(4)
<
0
3 4
x
导
学 达
端点函数值异号， 则函数有零点
y
函数图象连续
1.求下列方程的根．
前
提 测
① x20
x2
① y x2
y
1
② log 2 x 0
x 1
方程的根就是对应函数图象与x轴交点的横坐标 2.画出下列函数的图象
② y log 2 x
y
2 1
-2
-1
0 -1
1
2, 0
2
x
-1
1, 0
1 2 3
0 -1
x
评
-2
-3
-2
第一课时
可转化为找函数 y = f
个点吗?
是交点的横 坐标 (x)的零点
② 方程的根与函数零点的关系
方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点. 函数y=f(x)有零点
标
导
学 达
探究（一）
(Ⅰ)观察二次函数 f (x) =x 2－2x-3的图象 f(-2)= 5 f(-2) · f(1)
标
又∵函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数， ∴它仅有一个零点。
达
1 函数y 2 x 1 的零点是 A. 0, 0 B. 1,1
C. 0
D.1
标 测
评
(2) 函数f x ax 2只有一个零点2，则a A.1 B. 1 C. 0 D. 无法确定
a
0
b
x
a
y
a
b
y
a
标
0
b
x 0
b
x
③ 零点存在性定理
导
学 达
如果函数y =f(x)在区间[a,b]上的 图象是连续不断的一条曲线，并且 f(a) · f(b)<0,则函数在（a,b）内有零点。
注:只有上述两个条件同时满足,才能判 断函数在指定区间内存在零点。
标
导
学 达
探究（二）
(3) 图象连续的函数f ( x)在区间[0,2]内有零点， 则
B. f 0 0, f 2 0 D. 以上说法都不对
A. f 0 0, f 2 0 C. f 0 f 2 0
达
标 测
(4) 已知函数的图象是连续不断的，对应关系见下 表，则函数在区间 1, 6 上的零点至少有（ ）
展 示
目 标
知识目标： 1．掌握函数零点的概念 2. 理解函数的零点与方程的根的等价关系 3．理解并会用零点存在定理判断函数的零点 能力目标： 培养学生自主发现、探究实践的能力． 情感目标： 培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的 良好学习习惯。
导
学 达
标
① 函数零点的定义
导
学 达
对于函数 y =f (x)，我们把使f (x)=0的 实数x叫做函数y =f(x)的零点。 不能用公式求方程 f (x)=0的根时， 零点是一
标
函数零点方程根， 形数本是同根生。 函数零点端点判， 图象连续不能忘。
增函数 例1.求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。
导 解：计算出x、f(x)的对应值表
x
1 2
3
4
5
6
7
8
9
学 达
f x
负 负 正
由上表可知 f(2)<0, f(3) >0，
即f(2)· f(3)<0， ∴这个函数在区间[2,3]有零点。
什么情况下只有唯一一个零点？ 端点函数值异号的
y
单调函数
0
a
bx
标
③ 零点存在性定理
导
学 达
如果函数y =f(x)在区间[a,b]上的 图象是连续不断的一条曲线，并且 f(a) · f(b)<0,则函数在（a,b）内有零 点。 • 如果函数 y=f(x) 在区间[a,b]上的 图象是连续不断的一条曲线，并且 f(a) · f(b)﹤0,且是单调函数,那么这 个函数在(a,b)内必有唯一的一个零 点。
x
y
1
12
A. 2个
2
Biblioteka Baidu21
3
7.8
4
11
C. 4个
5
5
D. 5个
6
2
B. 3个
5 函数f x 为偶函数，其图象与x轴有两 个交点，则该函数的所有零点之和为
A. 4 B. 2 C.1 D. 0
评
家庭作业
课本P92 习题3.1 预习3.1.2
2
用二分法求方程的近似解
1 ① 在区间 2， 上 有 零点（填“有”或“无”）
-4 ，f(1)=＿＿＿，
<
0,（填“<”或“>”）
y
②在区间[2,4]上 有 零点, f(2)=
, -2
-1 1 2
- 3 , f(4)=
5
标
f(2) · f(4)
<
0
3 4
x
导
学 达
端点函数值异号， 则函数有零点
y
函数图象连续
1.求下列方程的根．
前
提 测
① x20
x2
① y x2
y
1
② log 2 x 0
x 1
方程的根就是对应函数图象与x轴交点的横坐标 2.画出下列函数的图象
② y log 2 x
y
2 1
-2
-1
0 -1
1
2, 0
2
x
-1
1, 0
1 2 3
0 -1
x
评
-2
-3
-2
第一课时
可转化为找函数 y = f
个点吗?
是交点的横 坐标 (x)的零点
② 方程的根与函数零点的关系
方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点. 函数y=f(x)有零点
标
导
学 达
探究（一）
(Ⅰ)观察二次函数 f (x) =x 2－2x-3的图象 f(-2)= 5 f(-2) · f(1)
标
又∵函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数， ∴它仅有一个零点。
达
1 函数y 2 x 1 的零点是 A. 0, 0 B. 1,1
C. 0
D.1
标 测
评
(2) 函数f x ax 2只有一个零点2，则a A.1 B. 1 C. 0 D. 无法确定
a
0
b
x
a
y
a
b
y
a
标
0
b
x 0
b
x
③ 零点存在性定理
导
学 达
如果函数y =f(x)在区间[a,b]上的 图象是连续不断的一条曲线，并且 f(a) · f(b)<0,则函数在（a,b）内有零点。
注:只有上述两个条件同时满足,才能判 断函数在指定区间内存在零点。
标
导
学 达
探究（二）
(3) 图象连续的函数f ( x)在区间[0,2]内有零点， 则
B. f 0 0, f 2 0 D. 以上说法都不对
A. f 0 0, f 2 0 C. f 0 f 2 0
达
标 测
(4) 已知函数的图象是连续不断的，对应关系见下 表，则函数在区间 1, 6 上的零点至少有（ ）
展 示
目 标
知识目标： 1．掌握函数零点的概念 2. 理解函数的零点与方程的根的等价关系 3．理解并会用零点存在定理判断函数的零点 能力目标： 培养学生自主发现、探究实践的能力． 情感目标： 培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的 良好学习习惯。
导
学 达
标
① 函数零点的定义
导
学 达
对于函数 y =f (x)，我们把使f (x)=0的 实数x叫做函数y =f(x)的零点。 不能用公式求方程 f (x)=0的根时， 零点是一
标
函数零点方程根， 形数本是同根生。 函数零点端点判， 图象连续不能忘。
增函数 例1.求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。
导 解：计算出x、f(x)的对应值表
x
1 2
3
4
5
6
7
8
9
学 达
f x
负 负 正
由上表可知 f(2)<0, f(3) >0，
即f(2)· f(3)<0， ∴这个函数在区间[2,3]有零点。