诱导公式公开课教案
高中数学教案诱导公式
高中数学教案诱导公式一、教学目标1. 理解和掌握数学中的诱导公式概念及应用。
2. 掌握常见的诱导公式及其变形。
3. 能够独立进行诱导公式的推导和计算。
二、教学重点1. 诱导公式的定义和基本概念。
2. 常见的诱导公式及变形的运用。
3. 计算实际问题中的数学题目。
三、教学难点1. 对于初学者来说，理解和掌握诱导公式的概念可能存在一定困难。
2. 诱导公式的具体运用和计算可能需要较长时间进行练习。
四、教学方法1. 理论学习与实际练习相结合。
2. 实例分析和解题讲解。
3. 小组合作学习和讨论。
五、教学内容1. 诱导公式的定义和示例介绍。
2. 常见的诱导公式及其变形。
3. 实际问题中的诱导公式应用题目。
六、教学流程1. 导入：通过一个简单的例子引导学生了解诱导公式的概念。
2. 讲解：介绍诱导公式的定义和基本原理，讲解常见的诱导公式及其应用。
3. 练习：让学生进行一定数量的诱导公式计算练习。
4. 辅导：根据学生的实际情况对表现较差的学生进行重点指导和辅导。
5. 总结：总结本节课的重点知识，强化学生的记忆。
6. 作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识。
七、教学反馈1. 鼓励学生积极参与课堂讨论和练习。
2. 收集学生练习情况，及时进行反馈和辅导。
3. 针对学生的学习情况，调整教学方法和策略，保证教学效果。
八、教学资源1. 教科书和教学课件。
2. 作业册和练习册。
3. 网络资源和辅助材料。
九、教学评估1. 经常性的小测验和测试。
2. 定期的大测验和考试。
3. 学生的表现和语言反馈。
十、拓展延伸1. 当学生掌握了基本的诱导公式后，鼓励其进行更复杂的数学运算。
2. 引导学生将诱导公式应用到实际生活中的问题中。
3. 提供更多的相关资源，让学生自主学习和练习。
诱导公式高中数学教案
诱导公式高中数学教案
目标：
1. 了解和掌握诱导公式的定义和基本性质
2. 能够熟练应用诱导公式解决实际问题
3. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力
教学重点和难点：
1. 诱导公式的基本定义和性质
2. 如何灵活运用诱导公式解决问题
教学方法：
1. 教师讲解
2. 个别辅导
3. 讨论互动
4. 练习巩固
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过一个简单的例题引入诱导公式的概念，激发学生的兴趣。
二、讲解（15分钟）
1. 介绍诱导公式的概念和定义
2. 解释诱导公式的基本性质和应用方法
3. 讲解如何通过诱导公式简化计算过程，提高效率
三、练习（20分钟）
1. 让学生在课堂上进行一些基础的练习
2. 提醒学生注意问题的解题方法和策略
四、讨论（10分钟）
1. 鼓励学生互相交流，分享解题思路和经验
2. 引导学生思考不同类型的诱导公式题目，讨论解题技巧
五、总结（5分钟）
对本节课内容进行总结，强调诱导公式的重要性和实际应用价值。
六、作业布置（5分钟）
布置一些相关的作业题目，巩固学生的知识掌握和运用能力。
七、反思（5分钟）
自我反思教学过程，总结教学亮点和不足之处，为下节课的教学做准备。
教学资源：
1. 课件
2. 教科书
3. 习题册
教学评价：
1. 学生课堂表现
2. 作业完成情况
3. 学习成绩
教学建议：
1. 老师要注重引导学生思考和分析问题的能力
2. 学生要认真完成作业，多练习加强应用能力。
《诱导公式》第1课时公开课教学设计【高中数学】
《诱导公式（第一课时）》教学设计1．借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式（π±α，－α的正弦、余弦、正切）；通过经历诱导公式的探究过程，积累应用类比、转化、数形结合等方法研究三角函数性质的经验，发展直观想象素养．2．初步应用诱导公式解决问题，积累解题经验，发展数学运算素养．教学重点：利用圆的对称性探究诱导公式，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明． 教学难点：诱导公式的有效识记和应用．PPT 课件． （一）新知探究 25xyO π+aa P 2P 1图2图1 ◆ 教学过程◆ 课前准备◆ 教学重难点◆◆ 教学目标预设的答案：如图2，以OP 2为终边的角β都是与角π＋α终边相同的角，即β=2k π＋(π＋α)（k ∈Z ）．因此，只要探究角π＋α与α的三角函数值之间的关系即可．设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)．因为P 2是点P 1关于原点的对称点，所以x 2＝－x 1，y 2＝－y 1．根据三角函数的定义，得sin α＝y 1，cos α＝x 1，tan α＝y 1x 1（x 1≠0）； sin(π＋α)＝y 2，cos(π＋α)＝x 2，tan(π＋α)＝y 2x 2（x 2≠0）． 从而得：公式二设计意图：初步感受如何将圆的一个特殊的对称性：在坐标系中关于原点对称，代数化，并得到诱导公式二．并以此问题作为研究方法的示范，为进一步提出、分析、解决问题做好奠基工作．追问1：应用公式二时，对角α有什么要求？预设答案：只要在定义域内的角α都成立．追问2：探究公式二的过程，可以概括为哪些步骤？每一步蕴含的数学思想是什么？ 预设答案：第一步，根据圆的对称性，建立角之间的联系．从形的角度研究．第二步，建立坐标之间的关系．将形的关系代数化，并从不同的角度进行表示，体现了数形结合的思想方法．第三步，根据等量代换，得到三角函数之间的关系，即公式二．体现了联系性． 追问3：角π＋α还可以看作是角α的终边经过怎样的变换得到的？预设答案：按逆时针方向旋转角π得到的．设计意图：追问1旨在帮助学生理解角α的任意性，追问2旨在提炼方法，追问3则渗透圆的旋转对称性，为后面几个公式的探索在方法上做好铺垫．问题2：借助于平面直角坐标系，类比问题1，你能说出单位圆上点P 1的哪些特殊对称点？并按照如上问题1总结得到的求解步骤，尝试求出相应的关系式．预设的师生活动1：先由学生独立思考，尽量多地写出点P 1的对称点，然后展示交流，之后再将之代数化，最后得到相应的诱导公式．学生的回答可能会超越教科书中的研究内容，如果是学生自己想到的，可以顺其自然保留，但是不作进一步的要求．如果学生没有想到，教师不需要增加．学生首先想到的应该是点P 1关于坐标轴的对称点；之后关于特殊直线的对称点，比如y=x ；教师启发之后会想到经过两次对称得到的对称点．预设答案：单位圆上点P 1的特殊对称点：第一类，点P 1关于x 轴、y 轴的对称点；第二类，点P 1关于特殊直线的对称点，如y ＝x ，y ＝－x ；第三类，点P 1关于x 轴的对称点，再关于特殊直线的对称点．或者是点P 1关于特殊直线的对称点，再关于坐标轴的对称点．等等．预设的师生活动2：针对如上结论，从第一类到第三类依次解决．第一课时可以先解决第一类．预设答案：1．如图3，作P 1关于x 轴的对称点P 3：以OP 3为终边的角β都是与角－α终边相同的角，即β=2k π＋(－α)（k ∈Z ）．因此，只要探究角－α与α的三角函数值之间的关系即可．设P 3(x 3，y 3)．因为P 3是点P 1关于x 轴的对称点，所以x 3＝x 1，y 3＝－y 1．根据三角函数的定义，得sin α＝y 1，cos α＝x 1，tan α＝y 1x 1（x 1≠0）； sin(－α)＝y 3，cos(－α)＝x 3，tan(－α)＝y 3x 3（x 3≠0）． 从而得：公式三2．如图4，作P 1关于y 轴的对称点P 4：以OP 4为终边的角β都是与角π－α终边相同的角，即β=2k π＋(π－α)（k ∈Z ）．因此，只要探究角π－α与α的三角函数值之间的关系即可．设P 4(x 4，y 4)．因为P 4是点P 1关于x 轴的对称点，所以x 4＝－x 1，y 4＝y 1．根据三角函数的定义，得sin （－α）＝－sin α，cos （－α）＝cos α，tan （－α）＝－tan α． 图3sin α＝y 1，cos α＝x 1，tan α＝y 1x 1（x 1≠0）； sin(π－α)＝y 4，cos(π－α)＝x 4，tan(π－α)＝y 4x 4（x 4≠0）． 从而得：公式四追问4：公式三和公式四中的角α有什么限制条件？预设答案：三角函数定义域内的角α．设计意图：类比问题1，进一步探索发现．这是一个开放式的问题设计，给了学生自主的时空，鼓励他们多角度观察思考，提出问题，并类比问题1进行分析，解决问题．强化将单位圆的对称性代数化这种研究思路．例1 利用公式求下列三角函数值：（1）cos 225°；（2）sin 3π8；（3）sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3π16；（4）tan （－2 040°）． 追问5：题目中的角与哪个特殊角接近？拆分之后应该选择哪个诱导公式？预设的师生活动：学生独立完成之后展示交流，注重展示其思考过程，教师帮助规范求解过程．预设答案：（1）cos 225°＝cos(180°＋45°)＝－cos 45°＝－22； （2）sin 3π8＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2π2＝sin 3π2＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3ππ＝sin 3π＝23； （3）sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3π16＝－sin 3π16＝－sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3ππ5＝⎪⎭⎫ ⎝⎛--3πsin ＝23； （4）tan(－2 040°)＝－tan 2 040° ＝－tan(6×360°－120°)＝tan 120°＝tan(180°－60°)＝－tan 60°＝－3．设计意图：引导学生有序地思考问题，有理地解决问题．问题3：由例1，你对公式一～四的作用有什么进一步的认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？预设的师生活动：学生独立思考总结，之后展示交流．预设答案：利用公式一～公式四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：设计意图：引导学生梳理求解过程，提炼解题经验，明确从负角转化为锐角的程序，提高自觉地、理性地选择运算公式的能力，提升数学运算素养．例2 化简：cos(180°＋α)·sin(α＋360°)tan(-α-180°)·cos(-180°＋α)． 追问6：本题与例1的异同是什么？由例1总结出的求解程序在此如何应用？预设的师生活动：学生独立完成，之后展示交流，注重展示其思考过程，教师帮助规范求解过程．预设答案：tan(－α－180°)＝tan ［－(180°＋α)］＝－tan(180°＋α)＝－tan α， cos(－180°＋α)＝cos ［－(180°－α)］＝cos(180°－α)＝－cos α，所以，原式＝-cos α·sin α(-tan α)·(-cos α)＝－cos α． 设计意图：巩固习题的知识和方法，提高学生分析能力和转化能力．（二）梳理小结问题4：诱导公式与三角函数和圆之间有怎样的关系？你学到了哪些基本知识，获得了怎样的研究问题的经验？预设的师生活动：学生自主总结，展示交流．预设答案：（1）诱导公式是圆的对称性的代数化，是三角函数的性质．（2）学到了三组诱导公式．研究方法是数形结合，注重联系．设计意图：帮助学生梳理基本知识，总结研究方法，为进一步的研究铺路奠基．（三）布置作业教科书习题．（四）目标检测设计计算：（1）cos(－420°)； （2）sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-π67； （3）tan(－1 140°)；（4）cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-π677； （5）tan 315°； （6）sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-π411． 预设答案：（1）21；（2）21；（3）－3；（4）23-；（5）－1；（6）22-． 设计意图：检测学生对基本知识和基本及基本技能的掌握情况．。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案1教材分析：高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》是一节基础性课程，课本中主要包含了三角函数诱导公式的定义、常见角度的三角函数值以及相应的推导方法等内容。
教师需要全面了解教材的内容，并对教材的组织结构、难易程度及与之相应的教学资源进行细致的分析和处理。
教学目标：通过本节课的教学，学生应该能够掌握诱导公式的基本概念、运用方法及其相关定理，能够熟练地计算一些常见角度的三角函数值，并能够对不同情况下的三角函数值进行求解。
教学重点：本节课教学的重点主要集中在诱导公式的定义及其相关定理的理解和运用上，同时也需要教师在教学过程中重点关注学生对于诱导公式的记忆和运用情况。
教学难点：本节课教学难点在于对于一些相对较为复杂的求解题目的讲解和理解，尤其是在涉及到三角函数值之间的相互替换问题时需要引导学生注重方法逻辑的分析和运用。
学情分析：本节课所涉及到的内容主要是在初中阶段所学习的三角函数知识的基础上进一步推广和延伸，对于新生来说可能需要花费一定的时间来加深对于三角函数概念的理解和记忆。
教学策略：教师可以通过引入案例以及图像的呈现等方式来促进学生对于三角函数概念以及诱导公式的理解和记忆，同时也需要关注学生在解题过程中的思维逻辑和分析方法的引导。
教学方法：本节课教学方法需要注重理论掌握和实践操作的结合，可以通过练习习题，讲解案例和互动讨论等方式来提高学生的思维能力和实际操作水平。
同时也可以通过个性化的辅导方式注重对于学生的学习经历和个体差异进行分析和处理。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案2本节课的教学过程如下：一、导入环节（约5分钟）教学内容：复习三角函数的基本概念，介绍本节课的主题——三角函数的诱导公式。
教学活动：1.学生们通过手写练习纸，复习三角函数的基本公式和图像；2.老师引导学生们思考有哪些角的三角函数值已知，而另外一个角的三角函数值不易计算；3.通过引导，学生们提出了需要学习三角函数的诱导公式的需求；4.老师介绍三角函数的诱导公式的含义和作用，引发学生们兴趣。
《诱导公式》教案与导学案
《诱导公式》教案与导学案教案：教学目标：1.了解诱导公式的概念和作用；2.能够运用诱导公式解决问题；3.提高学生的归纳推理和问题解决能力。
教学重点：1.理解诱导公式的概念和作用；2.运用诱导公式解决问题。
教学难点：1.运用诱导公式解决较复杂的问题。
教学准备：1.板书：诱导公式的定义和作用；2.学生课前自主学习相关概念。
教学过程：Step 1：导入新知1.引入问题：小明在一个矩形图案中，每一行的格子数是前一行的格子数加上一个固定的数，第一行有2个格子，第二行有4个格子，第三行有6个格子，以此类推。
请问第十行有多少个格子？2.引导学生思考：如何通过前一行的格子数推算出下一行的格子数？Step 2：引入诱导公式1.板书：诱导公式的定义和作用。
2.解释：诱导公式是指通过找出一组数据之间的规律或模式，推导出一个表达式或公式，以便通过这个表达式或公式来解决问题。
3.引导学生运用诱导公式解决刚才的问题。
Step 3：诱导公式的应用1.练习1：小明在一个矩形图案中，每一行的格子数是前一行的格子数加上一个固定的数，第一行有3个格子，第二行有5个格子，第三行有7个格子，以此类推。
请问第十行有多少个格子？2.练习2：在一个排列图案中，每一行的图形数时前一行的图形数加上一个固定的数，第一行有2个图形，第二行有5个图形，第三行有10个图形，以此类推。
请问第六行有多少个图形？3.引导学生运用诱导公式解决以上两个问题。
Step 4：拓展训练1.练习3：小明在一个等差数列中，前四项依次是2、5、8、11，求第十项是多少？2.练习4：在一个等差数列中，前五项依次是1、7、13、19、25，求第十项是多少？3.引导学生通过观察找出等差数列的通项公式，并运用该公式解决以上两个问题。
Step 5：总结与展示1.引导学生总结课上所学内容，并与学生一起总结诱导公式的应用方法。
2.对学生的答题情况进行讨论和评价，鼓励学生多思考，勇于提问和发表观点。
高中数学《三角函数的诱导公式》公开课优秀教学
高中数学《三角函数的诱导公式》公开课优秀教学一、教学内容本节课的教学内容选自高中数学教材《必修1》第二章第四节“三角函数的诱导公式”。
具体内容包括：诱导公式的定义、推导过程以及如何运用诱导公式进行三角函数值的计算。
二、教学目标1. 让学生掌握三角函数的诱导公式，并能够熟练运用诱导公式进行三角函数值的计算。
3. 引导学生运用数形结合的思想方法，加深对三角函数诱导公式的理解。
三、教学难点与重点重点：诱导公式的定义和推导过程。
难点：如何运用诱导公式进行三角函数值的计算，以及诱导公式的灵活运用。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
学具：教材、笔记本、三角板、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师通过展示一个实际问题，如“在直角三角形中，已知斜边长度为10，求锐角的正弦、余弦和正切值”，引导学生思考如何快速求解三角函数值。
2. 知识讲解：教师讲解诱导公式的定义和推导过程，让学生理解诱导公式的含义和应用场景。
3. 例题讲解：教师选取一道典型例题，如“已知cosA=3/5，求sin(π/2A)的值”，引导学生运用诱导公式进行计算。
4. 随堂练习：教师布置随堂练习题，让学生独立完成，巩固对诱导公式的理解和运用。
5. 巩固提高：教师通过讲解一些拓展题目，如“已知sinA=4/5，求cos(π/2A)的值”，引导学生灵活运用诱导公式。
六、板书设计教师在黑板上板书诱导公式的定义、推导过程以及典型例题的解题步骤，以便学生随时查阅和复习。
七、作业设计（1）cos30°（2）sin120°（3）tan60°答案：（1）cos30°=√3/2（2）sin120°=√3/2（3）tan60°=√32. 已知cosA=3/5，求sin(π/2A)的值。
答案：sin(π/2A)=4/5八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，激发了学生的学习兴趣。
高中数学诱导公式教案
高中数学诱导公式教案【篇一：《诱导公式二》教案(新)】5.5三角函数的诱导公式(二)教学目标：（一）知识目标理解并掌握三角函数诱导公式二～四的推导过程及应用。
（二）能力目标通过诱导公式的推导，培养学生的创新能力；通过类比、归纳思维的训练，培养学生把未知转化为已知的能力。
（三）情感目标通过诱导公式的引导、发现，让学生感受数学探索的成就感，激发学生的学习热情及兴趣，让学生养成善于观察、思考、发现的好习惯。
教学重点：诱导公式三~四的推导过程及灵活运用。
教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，解决问题．以及推导过程中数形关系的转换，符号的判定。
教学方法：启发诱导式教学课时安排：1课时教学过程：[复习提问]归纳：利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.公式二可将负角三角函数值，转化为正角的三角函数值，其中锐角的三角函数可以查表计算：[新课引入]问题4：而对于900～3600范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们本节课研究和解决的问题。
[新课讲授]1思考5：公式三： sin(???)??sin?cos(???)??cos?tan(???)?tan?思考7：该公式有什么特点，如何记忆？公式四：sin(???)?sin?cos(???)??cos?tan(???)??tan?思考2：如何根据三角函数定义推导公式四？思考3：公式三、四有什么特点，如何记忆？理论升华整体建构以上公式统称为诱导公式（或简化公式）．这些公式的正负号可以用口诀：“函数名不变，符号看象限”来记忆．利用它们可以把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数巩固知识典型例题运用知识强化练习练习5.5.3求下列各三角函数值（1）tan225? （2）sin660?（3）cos495?（4）tan1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是： (1) 任意负角的任意三角函数 , (2) 任意正角的三角函数,[布置作业继续探究](1)阅读:教材章节5.5。
高主数学公开课教案诱导公式
诱导公式第一课时【教学过程】一、问题导入如果已知sin26°=m ，你能用m 表示出sin386°，sin （－26），sin154°，sin206°，cos64°吗？你还能用m 表示出更多角的三角函数值吗？这里我们将研究任意角的三角函数值之间的一些特殊关系。
二、新知探究1．利用诱导公式求值【例1】计算：（1）3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－376πtan 136π－cos 73π·tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－414π；（2）sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－136π＋cos 125π·tan 4π；（3）cos 253π＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－174π；（4）cos 7π4sin 9π4＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116πcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－136π。
[思路探究]先化负角为正角，再将大于360°的角化为0°到360°内的角，进而利用诱导公式求得结果。
解：（1）原式＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin 376π·tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋π6－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋π3·tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－5×2π－π4＝－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×2π＋π6·tan π6－cos π3·tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝－3×12×33－12×（－1）＝0（2）原式＝－sin 136π＋cos 125π·tan 0＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋π6＋0＝－sin π6＝－12。
（3）原式＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫8π＋π3－tan 174π＝cos π3－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π＋π4＝12－tan π4＝12－1＝－12。
（4）原式＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－π4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋π4＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π＋π6·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4sin π4＋sin π6cos π6＝cos π4·sin π4＋sin π6cos π6 ＝22×22＋12×32 ＝12＋34。
三角函数诱导公式教案
三角函数诱导公式教案教案标题：三角函数诱导公式教案教案目标：1. 了解三角函数诱导公式的概念和作用；2. 掌握使用三角函数诱导公式推导其他三角函数的能力；3. 应用三角函数诱导公式解决实际问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾正弦、余弦和正切函数的定义和性质；2. 提问：是否有办法将一个三角函数表达成其他三角函数的形式？讲解（15分钟）：1. 介绍三角函数诱导公式的概念和作用：三角函数诱导公式是一组将任意角度的正弦、余弦和正切函数表达成其他三角函数的公式；2. 讲解正弦、余弦和正切函数的诱导公式：- 正弦函数的诱导公式：sin(π/2 - θ) = cosθ；- 余弦函数的诱导公式：cos(π/2 - θ) = sinθ；- 正切函数的诱导公式：tan(π/2 - θ) = 1/tanθ；3. 解释每个诱导公式的推导过程和几何意义。
示范（15分钟）：1. 给出一个具体的三角函数表达式，例如：sin(π/3)；2. 使用诱导公式将其转化为其他三角函数的形式；3. 解释示范过程中的推导思路和步骤。
练习（15分钟）：1. 分发练习题，要求学生使用三角函数诱导公式将给定的三角函数表达式转化为其他三角函数的形式；2. 监督学生的练习过程，提供必要的帮助和指导；3. 收集并纠正学生的练习答案，解释正确答案的推导过程。
应用（10分钟）：1. 给出一个实际问题，例如：已知一边长为3，斜边长为5的直角三角形，求其角度；2. 引导学生运用三角函数诱导公式解决该问题；3. 讨论解决问题的思路和步骤。
总结（5分钟）：1. 总结三角函数诱导公式的概念和作用；2. 强调学生掌握使用三角函数诱导公式推导其他三角函数和解决实际问题的能力；3. 鼓励学生在日常学习和实际应用中灵活运用三角函数诱导公式。
扩展活动：1. 提供更多的练习题，让学生进一步巩固和应用三角函数诱导公式；2. 探究其他三角函数的诱导公式，如余切函数的诱导公式。
诱导公式教案完整版
1.3 三角函数的诱导公式（第1课时）一、教学目标：1.知识与技能（1）借助单位圆，推导出诱导公式。
（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题，并进行简单三角函数式的化简和证明。
2.过程与方法（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。
（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。
（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。
3.情感、态度与价值观（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神。
（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想。
二、教学重点、难点:1、重点：诱导公式二、三、四的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，提高对数学内部联系的认识。
2、难点：发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运用。
三、教学方法与手段：1、教学方法：讲解法、讨论法、探究法、演示法2、教学手段：多媒体、几何画板四、教学过程：（一）复习引入师：问题1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？生：学生口述三角函数的单位圆定义：sin =y,cos =x,tan =xy (x ≠0) 师：问题2：试写出诱导公式（一），并说出诱导公式的结构特征；生：诱导公式一：()∂=∙+sin 2sin παk ；απαcos )2cos(=∙+k ；απαtan )2tan(=∙+k ； （其中Z k ∈）结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值。
师：这节课咱们继续学习三角函数的诱导公式，看看今天的诱导公式是解决什么问题的。
诱导公式--参考教案
第五单元5.5《诱导公式》教案7sinsin33ππ=，7cos cos 33ππ=.如图1所示，角α的终边与单位圆的交点为(cos ,sin )P αα，终边继续旋转2()k k Z π∈后，点(cos ,sin )P αα又回到原来的位置，所以其各三角函数值并不发生变化.二、新知学习我们已知，所有与α终边相同的角，连同α在内，可以组成一个集合：{}|+2,S k k ββαπ==∈Z由三角函数的定义可知，角+2()k k απ∈Z 与角α的同名三角函数的值相等. （“同名”指同为正弦、余弦或正切，下同）．于是，当k ∈Z 时，可以得到下面的一组公式：()()()()()()+2 +2 +2 .sin k sin k Z cos k cos k Z tan k tan k Z απααπααπα=∈=∈=∈；； 公式一 即，终边相同的角的同名三角函数值相等.例题讲解理解记忆相关概念和结论直观展示新知和结论，突出本节教学重点图1例1求下列三角函数的值.13(1)sin 2π；19(2)cos 3π；(3)tan 405.解 13(1)sin sin(+6)sin 1.222191(2)cos cos(+6)cos .3332(3)tan 405tan(45+360)tan 45 1.ππππππππ=========课堂练习利用诱导公式求下列三角函数的值.2517(1)sin 750(2)cos(3)tan.64ππ；；诱导公式二的推导和运用 一、提出问题如图2所示，6π和76π（76π可写成6ππ+）所对应的角的终边关于原点对称.想一想，和7sin 6π，cos 6π和7cos 6π之间有什么关系？分析：如图2所示，6π和76π所对应的角的终边与单位圆的交点分别是点P 与点认真读题，积极思考根据老师给出的问题，积极主动的思考掌握解题的基本思路激发好奇心，更主动参与到课堂学习图2P '.根据对称性可知，它们的横坐标与纵坐标都互为相反数. 由此可得7sinsinsin()666ππππ=-=-+，7cos cos cos()666ππππ=-=-+.二、新知探究由以上的特殊情况，下面来研究一般情形. 结论推导：如图3所示，设单位圆与任意角α，πα+的终边分别相交于点P 与点P '.则点P 与点P '关于原点中心对称.如果点P的坐标是(cos ,sin )αα，那么点P '的坐标应该是(cos ,sin )αα--.又由于点P '作为角πα+的终边与单位圆的交点，其坐标应该是(cos(),sin())παπα++，由此得到() cos cos παα+=-， () sin sin παα+=-，由同角三角函数的关系式可知图3第2课时教学过程教学活动学生活动设计思路 诱导公式三的推导和运用 一、提出问题如图4所示，6π和6π-所对应的角的终边关于x 轴对称.想一想，sin 6π和sin()6π-，cos 6π和cos()6π-之间有什么关系？分析：如图4所示，6π和6π-所对应的角的终边与单位圆的交点分别是点P 与点P '.根据对称性可知，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数.由此可得cos cos()66ππ=-，sin sin()66ππ--.二、新知探究由以上的特殊情况，下面来研究一般情形. 结论推导：结合老师给出的问题，积极主动的思考，进行初步的探究.激发学生好奇心，增强学习热情，更主动参与到课堂学习过程中.图4如图5所示，设单位圆与任意角α，α-的终边分别相交于点P 与点P '.则点P 与点P '关于x 轴对称.如果点P 的坐标是(cos ,sin )αα，那么点P '的坐标应该是(cos ,sin )αα-.又由于点P '作为角α-的终边与单位圆的交点，其坐标应该是(cos(),sin())αα--，由此得到() cos cos αα-=， () sin sin αα-=-，由同角三角函数的关系式可知()sin()cos()sin .cos tan tan αααααα--=--==-结论：与任意角α的终边关于x 轴对称的角α-的正弦函数、余弦函数和正切函数的计算公式如下.()()() .sin sin cos cos tan tan αααααα-=--=-=-；； 公式三积极参与推导任意角α的终边关于x 轴对称的角α-的正弦函数、余弦函数和正切函数的计算公式培养生观察、思考、总结能力图5例题 求下列三角函数的值.(1)sin()(2)cos().64ππ--；1(1)sin()sin ;6622(2)cos()cos .442ππππ-=-=--==解课堂练习求下列三角函数的值.7(1)tan()(2)sin().33ππ--；诱导公式四的推导和运用 一、提出问题如图6所示，α和πα-所对应的角的终边关于y 轴对称.想一想，sin α和sin()πα-，cos α和cos()πα-之间有什么关系？二、探究新知如图6所示，设单位圆与任意角α，πα-的终边分别相交于点P 与点P '.则点P 与点P '关于y 轴对称.如果点P 的坐认真读题，积极思考，掌握解题的基本思路结合老师给出的问题，积极主动的思考，进行初步的探究.培养与提升学生独立思考、探究问题的能力激发学生好奇心，增强学习热情，更主动参与到课堂学习过程中.图653535sin()-sin()sin(8+)666ππππ-==- 5sin sin sin 6661-.2ππππ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭= 1133(2)coscos(2)cos 444cos cos 442.2πππππππ=+=⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭=-课堂练习求下列三角函数的值.14(1)tan()(2)sin870.3π-；运用数学工具求解任意角的三角函数值例 利用科学计算器计算.（精确到0.01）（1）sin 63°52′41″; （2）43cos π. 解 （1）先将精确度设置为0.01,再将计算器设置为角度计算模式. 依次按下列各键：计算器结果显示：所以 6352410.90sin ︒'"≈.（2）先将精确度设置为0.01，再将计算器设置为弧度计算模式，之后依次按下列各键：计算器结果显示：所以4 0.503cos π=-. 具体操作步骤参考课本. 课堂练习利用科学计算器，求下列各式的值.（精确到0.01） （1） 1 4801012sin ︒'"; （2）97cos π； （3）() 3.6tan π-.。
三角函数的诱导公式教学设计与教学反思
三角函数的诱导公式教学设计与教学反思一、教学设计：主题：三角函数的诱导公式目标：通过本节课的教学，学生能够理解三角函数的诱导公式的概念并能够熟练运用该公式解决相关问题。
教学重点：三角函数的诱导公式的概念，应用。
教学难点：能够熟练运用诱导公式解决相关问题。
教学方法：讲授、讨论、实例演练、思考。
教学过程：1.导入（5分钟）通过提问“谁能告诉我sin(α+β)和cos(α+β)的展开公式是什么？”来引导学生复习并回忆有关的知识。
2.引入（10分钟）3.讲解（10分钟）首先，老师引导学生回顾并总结sin(α+β)和cos(α+β)的展开公式，然后引入三角函数的诱导公式。
依次讲解三角函数的诱导公式的推导过程和具体展开形式。
- sin(α+β)的诱导公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ- cos(α+β)的诱导公式：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ4.示例演练（15分钟）通过给出一些具体的问题，引导学生通过诱导公式来解决问题。
示例1：计算sin105°解：将105°表示为两个已知角的和：105°=60°+45°根据sin(α+β)的诱导公式，sin(105°)=sin(60°)cos(45°)+cos(60°)sin(45°)然后，运用已知关于常见角的三角函数值，计算得到结果。
示例2：计算cos165°解：将165°表示为两个已知角的和：165°=60°+105°根据cos(α+β)的诱导公式，cos(165°)=cos(60°)cos(105°)-sin(60°)sin(105°)然后，运用已知关于常见角的三角函数值，计算得到结果。
5.拓展应用（15分钟）通过给出一些更复杂的问题，引导学生综合运用诱导公式解决问题，并提出思考。
《诱导公式(第二课时)》示范公开课教学设计【高中数学人教版】
《诱导公式(第二课时)》示范公开课教学设计【高中数学人教版】诱导公式(第二课时)示范公开课教学设计【高中数学人教版】教学目标：1. 知识目标：学习掌握诱导公式的原理和应用方法，能够运用诱导公式解决相关数学问题。
2. 能力目标：培养学生的逻辑思维和推理能力，提高解决实际问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作和交流能力。
教学重点：1. 掌握诱导公式的概念和基本性质。
2. 理解诱导公式的应用方法。
3. 运用诱导公式解决相关的数学问题。
教学难点：1. 综合运用诱导公式解决复杂的问题。
2. 培养学生的逻辑思维和推理能力。
教学准备：1. 教学课件和教辅资料。
2. 板书工具和学习用具。
3. 学生小组活动所需材料。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师简要复习上节课所学的诱导公式的概念和基本性质，并提问学生以回顾巩固。
2. 引入本节课的主要内容，明确学习目标和重点。
二、知识讲解（15分钟）1. 教师通过课件和板书，详细讲解诱导公式的应用方法和解题思路，包括基本类型和常见的变式。
2. 示范解决一个简单的例题，引导学生逐步掌握解题的步骤，注意计算过程和思维逻辑。
三、应用练习（20分钟）1. 学生个别或小组完成练习题，运用诱导公式解决。
教师巡回指导和解答疑惑。
2. 学生自主思考和讨论，提高解题的灵活性和准确性。
3. 随机选几位学生上台展示解题过程，帮助全班学生共同理解。
四、拓展应用（15分钟）1. 教师提供一道较复杂的诱导公式应用题，引导学生在小组内进行合作解答。
2. 学生展示解题过程，并分析解题策略和思考方法，共同探讨解决难题的思路。
3. 教师给予肯定和指导，提供更多的拓展资料供学生继续挑战。
五、归纳总结（10分钟）1. 教师引导学生总结课堂所学的知识要点和解题技巧，梳理思路。
2. 学生在笔记本上整理相关知识，做好归纳和总结。
六、课堂反思（5分钟）1. 教师带领学生反思课堂的学习过程和效果，了解学生的收获和问题。
三角函数的诱导公式公开课
1.3 三角函数的诱导公式
问题一
如图角α的终边与单位圆交于点P，用三 角函数的定义 求角π＋α的正弦函数值？
y
P(-0.6， 0.8)
α
Ox
探究一：对于任意给定的一个角α，角 π＋α的终边与角α的终边有什么关系？
y α的终边
o
x
π+α的终边
设角α的终边与单位圆交于点P（x， y），则角π＋α的终边与单位圆的交点 坐标如何？
.
总结.利用诱导公式一～四，可以求 任意角的三角函数，其基本思路是：
任意负角的 三角函数
负化正
任意正角的 三角函数
锐角的三角 函数
化到锐
大 化 小
0～2π的角 的三角函数
这是一种化归与转化的数学思想.
谢谢大家
思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结 合公式二、三，你能得到什么结论？
sin( ) sin
公式四： cos( ) cos
tan( ) tan
思考5：如何根据三角函数定义推导公式
四？
α的终边
y π-α的终边
P(x,y)
o
P(-x,y)
x
-α的终边
公式一：
公式二：
sin( 2k ) sin
y α的终边
o
x
-α的终边
思考2：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α的终边与单位圆的交 点坐标如何？
y
α的终边
P(x,y)
o
x
P(x,-y)
-α的终边
思考3：根据三角函数定义，－α的三角
函数与α的三角函数有什么关系？
α的终边
y
P(x,y)
o
P(x, -y)
【教案】诱导公式教学设计(第1课时)必修第一册
课题：5.3.1 诱导公式（第1课时）（一）教学内容诱导公式二~四（π±α，－α的正弦、余弦和正切）．（二）教学目标1、从三角函数的定义出发，借助单位圆关于原点的对称性，能推导π＋α的正弦、余弦和正切，发展直观想象、逻辑推理素养．2、通过类比公式二的推导过程，能自主探究－α，π－α的正弦、余弦和正切，得出公式三、公式四，获得基本思想，积累基本活动经验．3、通过建立公式一~四之间的联系，能利用公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，会用公式一~四进行简单三角函数式的化简求值，发展数学运算的素养．（三）教学重点及难点：1、重点利用圆的对称性探究诱导公式二~四．2、难点建立单位圆的对称性与π＋α的正弦、余弦和正切之间的联系．（四）教学过程设计问题1：（1）回顾任意角三角函数的定义、公式一、同角三角函数的基本关系式，并回顾它们的研究方法．（2）回答下列问题：①点()3,2A关于坐标原点的对称点1A的坐标是什么？B,有如下对称性的点的坐标：关于原点对称的点，关于x轴对称的点，关②写出与点()y x于y轴对称的点．师生活动：对于（1）教师引导学生回顾任意角三角函数的定义、公式一、同角三角函数的基本关系式，并总结研究方法：借助于单位圆，利用圆的一些几何性质来研究．对于（2）学生完成，有问题及时解决．设计意图：通过（1）回顾之前学习过的相关知识，为提出新问题做好铺垫，通过（2）检查学生对直角坐标系中具有特殊对称关系的两个点的坐标间的关系的掌握情况，为得到公式二~四做好准备．问题2：前面我们从三角函数的定义出发，研究了终边相同的角的三角函数之间的关系，你认为接下来应该研究什么呢？师生活动：学生可能会想到研究终边不相同的角的三角函数值之间的关系．教师追问：任意两个终边不相同的角的三角函数值之间有什么确定的关系吗？学生能够想到任意两个终边不相同的角的三角函数值之间是没有确定的关系的．教师继续追问：当两个角的终边有某些特殊的位置关系时，它们的三角函数值之间会不会就具有一定的关系了？你认为可以研究具有什么样的特殊位置关系的两个角的三角函数值之间的关系呢？学生可能会想到研究终边关于原点、x 轴、y 轴对称的角的三角函数值之间的关系．教师继续追问：可以想到研究三角函数值之间的关系要从定义出发，进而引出单位圆，而且圆也具有对称性，恰好与我们要研究的问题契合．进而学生可想到如下方法：如图1，在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P 1，作P 1关于原点的对称点P 2（1）以OP 2为终边的角β与角α有什么关系？（2）角β，α的三角函数值之间有什么关系？师生活动：第一步，先从形上找到角之间的关系：以OP 2为终边的角β都是与角π＋α终边相同的角，即β=2k π＋(π＋α)（k ∈Z ）．第二步，建立关于原点对称的点的坐标之间的关系，将形的关系代数化：设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)．因为P 2，P 1关于原点对称，所以x 2＝－x 1，y 2＝－y 1． 第三步，等量代换数得到三角函数值之间的关系：由三角函数的定义得 sin α＝y 1，cos α＝x 1，tan α＝y 1x 1（x 1≠0）；sin(π＋α)＝y 2，cos(π＋α)＝x 2，tan(π＋α)＝y 2x 2（x 2≠0）．从而得公式二：追问1：问题中给出的α是任意角，而我们图中的α为第一象限角，我们得到的结论适用于任意角吗？师生活动：学生思考、讨论得出：无论α的终边在什么位置，点P 1、P 2关于原点对称的位置关系不变，因此坐标间的关系也不变，π＋α与α的三角函数值的关系就不会改变． 追问2：归纳推导公式二的过程，你能给出主要的研究路径吗？师生活动：学生思考、交流后得出研究路径：单位圆的对称性→角与角的关系→对称点的坐标间的关系→三角函数值之间的关系．设计意图：在探究过程中，引导学生从三角函数定义出发，使他们认识到可以利用圆的对称性研究三角函数的性质，感受由形到数的转化，感悟数形结合的思想方法，提升直观想象素养．带领学生梳理研究路径，进一步明确研究的方向和步骤，为后续的自主探究打下基础． 问题2：类比公式二的探究过程，借助于平面直角坐标系，你认为还需要研究点P 1的哪些特殊的对称点？又能得出怎样的结论呢？师生活动：学生可以自然地发现还需要研究点P 1关于x 轴、y 轴对称的点．通过自主探究、小组讨论，教师巡视观察，适时引导．大多数学生可以独立完成公式三、四的推导． 图1sin （π＋α）＝－sin α， cos （π＋α）＝－cos α， tan （π＋α）＝tan α．公式三：公式四：设计意图：将角的终边关于坐标轴对称时的三角函数关系一起让学生探究，既突出了诱导公式的整体研究架构，又检验了学生对公式二的学习效果，提升学生的逻辑推理素养．问题3：例1利用公式求下列三角函数值：（1）cos 225°；（2）sin3π8；（3）sin⎪⎭⎫⎝⎛-3π16；（4）tan（－2 040°）．追问1：题目中的角与哪个特殊角接近？应该选择哪个诱导公式化简求值？师生活动：学生独立完成之后展示交流，注意展示其思考过程，教师帮助规范求解过程．（1）cos 225°＝cos(180°＋45°)＝－cos 45°＝－22；（2）sin3π8＝sin⎪⎭⎫⎝⎛+3π2π2＝sin3π2＝sin⎪⎭⎫⎝⎛-3ππ＝sin3π＝23；（3）sin⎪⎭⎫⎝⎛-3π16＝－sin3π16＝－sin⎪⎭⎫⎝⎛+3ππ5＝⎪⎭⎫⎝⎛--3πsin＝23；（4）tan(－2 040°)＝－tan 2 040°＝－tan(6×360°－120°)＝tan 120°＝tan(180°－60°)＝－tan 60°＝－3．追问2：通过上面四个题目的解答，你对公式一~公式四的作用有什么进一步的认识？你能归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数的步骤吗？师生活动：先由学生阐述自己的想法，老师带领学生一起总结：例2化简：cos(180°＋α)·sin(α＋360°)tan(-α-180°)·cos(-180°＋α)．追问3：本题与例1的区别是什么？由例1总结出的求解步骤还能用吗？师生活动：区别：例1涉及的是具体的角而例2用的是抽象的角α，求解步骤依然适用．学生独立完成，展示交流，注意展示其思考过程，教师帮助规范求解过程．tan(－α－180°)＝tan［－(180°＋α)］＝－tan(180°＋α)＝－tanα，cos(－180°＋α)＝cos［－(180°－α)］＝cos(180°－α)＝－cos α，所以，原式＝-cosα·sinα(-tanα)·(-cos α)＝－cos α．sin（π－α）＝sin α，cos（π－α）＝－cos α，tan（π－α）＝－tan α．sin（－α）＝－sin α，cos（－α）＝cos α，tan（－α）＝－tan α．设计意图：让学生在自主选择公式求解问题的过程中，体会公式一~公式四各自的作用，总结根据题目的条件选择公式的方法和步骤，形成程序化的解题步骤，体会算法思想、转化与化归的思想，发展数学运算的素养．问题4：回忆本节课的学习内容，回答下面的问题：（1）我们是如何发现和提出本节课所要研究的问题的？（2）探索公式二~公式四，我们经历了怎样的过程？用了哪些方法？（3）运用公式二~公式四将任意角的三角函数化归为锐角的三角函数的基本步骤是怎样的？（4）你认为还有哪种对称关系值得研究？师生活动：学生给出答案，发表看法，教师在学生回答的基础上进行适当归纳．设计意图：（1）回顾从“角的终边相同”时三角函数的关系，到“角的终边具有特殊对称性”的三角函数的关系，进一步落实发现和提出问题的能力，帮助学生建立借助单位圆研究三角函数性质的思维习惯．（2）通过回顾进一步明确诱导公式的研究路径和运用步骤．（3）为接下来探究角的终边关于直角坐标系中特殊直线对称的问题留下伏笔． 目标检测设计1、计算：（1）cos(－420°)； （2）sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-π67；（3）tan(－1 140°)． 答案：（1）21；（2）21；（3）－3． 2、化简：)180sin()cos()180sin(︒+--︒--ααα答案：ααcos sin 2．设计意图：检测学生恰当选择公式进行三角函数化简、求值的掌握情况．布置作业：1．人教A 版教材必修第一册教科书P191练习1(1)(2)(3)，2(4)(5)(6)，3(2)，4；2．人教A 版教材必修第一册教科书习题5.3第1，2，3题。
《诱导公式》教案1
《诱导公式》教案一、教学目标：知识与技能1.借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式，并掌握其应用2.要求学生掌握诱导公式的简单综合运用过程与方法1.经历由几何特征发现数量关系的学习过程，培养数形结合的分析问题能力；通过独立探讨公式，培养抽象概括能力；了解对称变换思想在研究数学问题中的应用，初步形成用对称变换思想思考问题的习惯。
2.运用数形结合的思想探究问题、解决问题，理解对称变换思想在学生学习过程中的渗透情感态度与价值观1.揭示事物间的普遍联系规律，培养辨证唯物主义思想2.培养学生由特殊到一般的归纳问题意识，养成勤于联想、善于探索的习惯二、教学重点、难点教学重点：1.诱导公式(一)、（二）的探究、推导及利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值、化简和恒等式的证明2.诱导公式以及这诱导公式的综合运用。
教学难点：1.在单位圆中对所讨论角与a角终边位置关系特点发现对称性提出研究方法2.公式4的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透。
三、教学方法这一部分知识的学习，建议主要以师生互动为主。
多给学生一些感性认识，通过讨论、辨析获得对知识更深层次的理解。
四、课时3课时五、教学过程第1课时三、教学过程+终边相同，所以三角函数值相等。
由α与απ教学过程(|2α+332=22-tan126解：略。
2α±的角的三角函值，当k为偶数目标小节1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？上述过程体现了由未知到已知的化归思想。
2．你能概括一下研究研究诱导公式的思想方法吗？ “对称是美的基本形式”任意负角的 三角函数2~0三角函数的 锐角的三角函数用公式 二或四。
高中数学《三角函数的诱导公式》公开课优秀教学设计
高中数学《三角函数的诱导公式》公开课优秀教学设计推导诱导公式的过程较为复杂，需要学生理解单位圆上对称点的坐标关系，掌握数形结合及转化思想的运用。
突破策略：通过教师引导和学生自主探究相结合的方式，让学生在理解三角函数的定义和单位圆的对称性的基础上，自主发现角终边的对称性和单位圆上点的对称性，从而推导出诱导公式，同时加强学生的思维训练，培养其独立思考和合作交流的能力。
本节课将研究三角函数的诱导公式，包括公式二至公式四。
这些公式是三角函数的主要性质。
在研究诱导公式一和任意角的三角函数定义的基础上，学生将继续研究公式二至公式四，为下节课研究公式五、公式六以及以后的三角函数求值、化简打好基础。
诱导公式利用圆的对称性的“代数表示”，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得“数”与“形”得到紧密结合，成为一个整体。
诱导公式的研究和推证过程还体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，在本章中起着承上启下的作用。
诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求°～90°角的三角函数值。
诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式。
对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用。
本节课的重点是诱导公式的探究，即利用三角函数的定义借助单位圆，通过寻找角的终边的对称性与角终边与单位圆交点的对称性发现并推导出诱导公式，从而提高对数学知识之间（圆的对称性与三角函数性质）联系的认识。
本节课的教学目标包括：1.能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式，会利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值与化简；2.学生经历自主探究发现问题（任意角的三角函数值与π-α、π+α、-α的三角函数值之间的内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称关系，从三角函数的定义得出相应的关系式）并完成推导过程，体会数形结合及转化思想的运用；3.在探究活动中，学生通过独立思考和合作交流，发展思维，从探索中获得成功的体验，感受数学中结构的对称美，形式的简洁美。
三角函数的诱导公式教案
三角函数的诱导公式（一）一、教学目标：1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
二、重点与难点：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。
难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断； 三、学法与教学用具：（1）与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯． 四、教学过程：创设情境：我们知道，任一角α都可以转化为终边在)2,0[π内的角，如何进一步求出它的三角函数值？ 我们对)2,0[π范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把)2,2[ππ内的角β的三角函数值转化为求锐角α的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想 研探新知1. 诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：)(tan )2tan()(cos )2cos()(sin )2sin(Z k k Z k k Z k k ∈=+∈=+∈=+απααπααπα （公式一） 诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0[π之间角的正弦、余弦、正切。
【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成︒=+︒80sin )280sin(πk ，3cos)3603cos(ππ=︒⋅+k 是不对的【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到)2,0[π角后，又如何将)2,0[π角间的角转化到)2,0[π角呢？除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。
那么它们的三角函数值有何关系呢？若角α的终边与角β的终边关于x 轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？特别地，角α-与角α的终边关于x 轴对称，由单位圆性质可以推得：ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- （公式二）特别地，角απ-与角α的终边关于y 轴对称，故有ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=- （公式三）特别地，角απ+与角α的终边关于原点O 对称，故有ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+ （公式四） 所以，我们只需研究απαπαπ-+-2,,的同名三角函数的关系即研究了βα与的关系了。
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1.学生分组，作图找出角 与角 的终边关系以及角α与角π-α的终边关系.
2.小组讨论解决角α、 的三角函数值.
3.小组选出学生代表展示小组成果，并归纳总结诱导公式三、四.
老师引导学生总结诱导公式一至四，提醒学生注意公式两边的函数名称及符号规律.
P24例一
规律方法 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤
学生讨论并作出概括.
1.老师讲解范例后，学生自主完成例题练习.
2.通过例题练习找出做题的方法技巧.
学生先思考然后用总结性语言回答问题.
学生课后完成作业练习.
学生通过回顾诱导公式一，回忆推导过程，能与本节内容有联系性.
诱导公式二由老师引导推导，学生通过观察找到角边的几何对称性，确定与单位圆的交点坐标，求出三角函数值，得出诱导公式，为自己推导公式三、四做好铺垫.
教学目标(根据新课程理念及学科特点制定)
知识与技能：1.理解三角函数的诱导公式的推导过程、公式的特点；
2.三角函数的诱导公式的简单应用；
3．通过诱导公式的推导过程提升学生的推导能力。
过程与方法：1.通过公式的推导向学生渗透从特殊到一般再到特殊和转化的数学思想；
2.培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维能力；
情感态度价值观：培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从合作中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。
教学重点、难点
1、重点ห้องสมุดไป่ตู้1.三角函数的诱导公式的推导过程；
2.三角函数的诱导公式的简单应用；
2、难点：相关角边的几何对称性及诱导公式结构特征的认识。
授课方式
启发式
教学过程
教学环节
教师活动
cos(-α)=cosα 已知cos(π＋x）= ，求下
tan(-α)=-tanα 列各式的值.
诱导公式四：sin(π-α)=sinα cos（3π+x）；cos（x-π）
cos(π-α)=-cosα 例三
tan(π-α)=-tancos（180°+α）·sin（α+360°）
sin（-α-180°）·cos（-180°-α）
1.帮助学生梳理知识点.
2.让学生能将所学内容串联起来.
作业练习利于课堂知识的深化理解.
板书设计
三角函数的诱导公式
诱导公式二：sin(π＋α)=-sinα 例题一
cos(π＋α)=-cosα cos225° sin
tan(π＋α)=tanα sin（- ） cos（-2040°）
诱导公式三：sin(-α)=-sinα 例题二
1.sinα=y
cosα=x
tanα= ( )
2.
其中
1.学生动手作图，观察发现角α和角π＋α的终边关于原点中心对称.
2.学生在自己所作图中标出点P（x，y），Q(-x，-y).
3.通过定义求值.
4.
1.学生分组后，依据角 的作图过程作出角α、 的终边.
2.根据三角函数定义求出角 的三角函数值.
3.小组推选一位学生代表上台用白板板书小组成果，完成诱导公式三、四的推导。
1.分组合作，培养学生合作意识.
2.合作完成公式三、四，利于学习交流，先小组解决问题，小组解决不了的再由老师解答.
3.提高学生合作意识，学生通过自己归纳总结出公式三、四，收获成功的喜悦，提升学习兴趣.
观察总结这几个诱导公式的共同点，方便学生记忆.
1.讲解范例给学生规范做题习惯.
2.通过学生自己的练习巩固知识点.
(1)“负化正”：用公式一或三来转化．
(2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角．
(3)“小化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角．
(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值．
PPT展示例二、三
1.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是什么？
P27练习：1,2,3,4
诱导公式公开课教案
第十四师224团中学公开课教学设计
教学基本信息
课题
1.3.1三角函数的诱导公式二、三、四
教学设计参与人员
姓名
单位
联系方式
设计者
***
*******
**********
教学背景分析
本节内容是三角函数的诱导公式二、三、四的推导及简单应用。三角函数的诱导公式体现了三角函数之间的内部联系，它在本章节中起着承上启下的作用。承上：任意三角函数的定义、三角函数线、同角三角函数关系等；启下：任意角的三角函数值化简，三角函数的图像及性质等。同时，三角函数的诱导公式的推导过程体现了从特殊到一般再到特殊、复杂化简单的化归思想，这对培养学生的创新意识，发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。
学情分析
1.学生已有的知识结构：掌握了任意角和弧度制、任意角的三角函数定义、同角三角函数的基本关系等；
2.学生学习兴趣比较浓，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但还存在考虑不全面、作答不严谨的问题；
3.从学生的认知角度看：学生能够利用前面所学的方法与诱导公式一进行类比，但本节公式种类繁多，要求归纳总结的知识点多，对学生的思维是一个突破。
学生活动
设计意图
复
习
引
入
新
课
讲
授
学
生
展
示
老师总结归纳
诱
导
公
式
的
应
用
课
堂
小
结
课后作业
1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？
2.回顾诱导公式一.
1.对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？
2.设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？
3.根据三角函数定义，求出sin（π＋α）、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值.