反比例函数与实际问题复习专业教案(带答案)

教学目标

学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数

的方法解决实际问题．

教学重点用反比例函数解决实际问题．

教学难点构建反比例函数的数学模型．

教学方法讲练结合

教学过程

教学环节教学内容

课前复习利用反比例函数解决实际问题的一般步骤。

知识梳理常见的与实际相关的反比例

（1）面积一定时，矩形的长与宽成；

（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的成反比例；（3）体积一定时，柱（锥）体的与高成反比例；

（4）工作总量一定时，与工作时间成反比例；

（5）总价一定时，与商品的件数成反比例；

（6）溶质一定时，溶液的浓度与成反比例．

典型例题例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；

（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．

【分析】把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题．

解：（1）设y=

k

x

，把x=0.25，y=400代入，得400=

0.25

k

，

所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y=

100

x

．

（2）当y=1 000时，1000=

100

x

，解得=0.1m．

例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．

（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；

（2）写出此函数的解析式；

（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？

【分析】当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例．

解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m3）．

（2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=48000

t

；

（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水

量为：V=48000

6

=8000（m3）；

（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么要排完水

池中的水所需时间为：t= 48000

6

=8000（m3）

例3、制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，

再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开

始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加

热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5•分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

【答案】（1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15（0≤x≤5），停止加热进行操作时的关系式为

y=300

x

（x>5）；（2）20分钟．

例4.在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．

（1）写出I与R之间的函数解析式；

（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是什么？【分析】由物理学知识我们知道：当电压一定时，电流强度与电阻成反比例关系．

解：（1）设，根据题目条件知，当I=6时，R=6，

所以K=36，所以I与R的关系式为：I=36

R

．

（2）电流不超过3A，即I=36

R

≥12，所以R≥3（Ω）．

注意因为R>0，所以由36

R

≤12，可得R≥

36

12

．

例5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）．

（1）写出这个函数的解析式；

（2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？

（3）当气球内的气压大于144千帕时，

气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应

不小于多少？

【分析】在此题中，求出函数解析式是关键．

解：设函数的解析式为P=k

V

，把点A（1.5，

64）的坐标代入，得k=96，所以所求的解析

式为P=96

V

；

（2）V=0.8m3时，P=96

0.8

=120（千帕）；

（3）由题意P≤144（千帕），所以96

V

≤144，所以V≥

96

144

=

2

3

（m3）即气体的体积应不小于

2

3

m3．

巩固训练

1．在一定的范围内，某种物品的需求量与供应量成反比例．现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10 000吨，试求当市场供应量为16 •000•吨时的需求量是．

2．某电厂有5 000吨电煤．