最新初中数学七年级上册《有理数的乘方》导学案
七年级数学上册《1.5.1 有理数的乘方》导学案(1) (新版)新人教版
学习目标
1、理解有理数乘方的意义；
2、掌握有理数乘方运算；
3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；
二、合作探究
1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题
1） 叫乘方，
叫做 幂，在式子ａｎ中,ａ叫做，ｎ叫做
2）式子ａｎ表示的意义是
3）从运算上 看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作；
笔记栏
3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？
4、自学例2（教师指导）
【课堂练习】 完成P42页1，2.
【要点归纳】：
【拓展训练】
1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：
运算
加
减
乘
除
乘方
运算结果
和
2、用乘方的意义计算下列各式：
（1） ；（2） ；（3） ；
笔记栏
3.计算
(1) ；
(2) ；
【总结反思】：
2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合次后，就可以拉出32根面条.
3） • •• ••……• （2010个）＝
2、例题，P41例1师生共同完成
从例题1可 以得出：负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是 数，
正数的任何次幂都是数，0的任何正整次幂都是；
2、新知应用
1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（1）（-2）×（-2 ）×（-2）×（- 2）＝.
（2）、（— ）×（— ）×（— ）×（— ）＝；
笔记栏
知识链接
有理数乘的运算。
学 习内容与过程
七年级数学《有理数的乘方》教案设计(最新5篇)
七年级数学《有理数的乘方》教案设计（最新5篇）七年级数学《有理数的乘方》教案设计篇一教学目标：1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算。
2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想。
3.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力。
教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算。
教学难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能进行求幂的运算。
教学过程设计：(一)创设情境，导入新课提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？a·a记作a2，读作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2某2个，1.5小时后分裂成2某2某2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成个，为了简便可将记作210.(二)合作交流，解读探究一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方。
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an中，a 叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。
说明：(1)举例94来说明概念及读法。
(2)一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写。
(3)因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。
(4)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。
(三)应用迁移，巩固提高(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.点拨：(1)计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值。
(2)注意(-2)4与-24的区别。
数学七年级上册第15课时《有理数的乘方(1)》导学案
第15课时 第2章第7节 有理数的乘方（1）【学习目标】1、理解乘方的意义，会进行有理数乘方运算。
2、在学习有理数乘方法则的过程中，体会“特殊到一般”的数学思想。
【活动方案】活动一 问题引入手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条．你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？活动二 乘方的有关概念1.试一试：将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止．你对折了多少次？请用算式表示你对折出来的报纸的层数．2.你还能举出类似的实例吗？2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”；7×7×7可记作73；读作“7的3次方”．3.归纳：一般地，n a a a a a ⋅⋅⋅⋅个记作a n ，读作“a 的n 次方”． 求相同因数的积的运算叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．26、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的6次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数，6、3叫做指数．4. 思考：（1）．(－4)3的底数是什么？指数是什么？幂是多少？（2）．23和32的意义相同吗？（3）．(－2)3、－23、－(－2)3分别表示什么意义？（4）．(－23 )4、－243分别表示什么意义？ 活动三 实践应用1 计算：（1）①37；②73；③(－3)4；④(－4)3．（2）①(12 )5；②(35 )3；③(－23)4．2 计算并思考幂的符号如何确定：（1）52、0.23、(23)4； （2）(－4)3、(－23)5、(－1)7； （3）(－1)4、(－3)2、(－12)6．3. 口答（1）(－5)3； （2）(－12 )5； （3）(－13)4； （4）－53； （5）0.14； （6）18．4．如果你第1个月存2元．从第2个月起每个月的存款都是上个月的2倍．那么第6个月要存多少钱？第12个月呢？[检测反馈]1、（-3）4表示 （ ）A.4个（-3）相乘的积B. -3乘4的积C.3个(-4) 相乘的积D. 4个（-3）相加的积2、关于式子（-3）4，正确的说法是 （ ）A.（-3）是底数，4是幂B.3是底数，4是幂C.3是底数，4是指数D.（-3）是底数，4是指数3、 求 的运算叫做乘方，乘方的结果叫做4、 3)2(-的底数是 ，指数是 ，它表示 ，运算的结果是5、32-的底数是 ，指数是 ，它表示 ，运算的结果是6、把下列各式写成乘方运算的形式：6×6×6= (－3) (－3) (－3) (－3)=2.1×2.1×2.1×2.1×2.1= ⨯21⨯21⨯21⨯21⨯2121= 7、 把下列各式写成乘法运算的形式：34 = ，43=（－1）4= ，3)32(-=8、思考：（-2）3与 –23的意义相同么？为什么？9、计算：=-4)1( ，=-3)1( ，=-4)2( ，－24=（1）（-1 ）10，（-1）7，（-21）4，（-21）5是正数还是负数？ （2）负数的幂的符号如何确定？【巩固提升】1、()20063-是 ( )A.负数B.正数C.非负数D.以上都不对2、计算()20082007)1(1-+-的值是 ( )A.0B.-1C.1D.23、 下列各式中，不相等的是 ( )A 、(－3)2和－32B 、(－3)2和32C 、(－2)3和－23D 、|－2|3和|－23|4、任何一个数的偶次幂都是 ( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数5、一根一米长的绳子,第一次截去一半,第二次截去剩下的一半,如此下去,第六次剩下的绳子的长度为 ( ) A.3)21(米 B.5)21(米 C. 6)21(米 D. 12)21(米6、如果n 为正整数,则=-n 2)1( ; 如果n 为非负整数,则12)1(+-n = .7、一个数的平方等于49 ，这个数是 。
人教版七年级数学上册：15有理数的乘方优秀教学案例(4课时)
一、案例背景
本节课的主题是“人教版七年级数学上册：15有理数的乘方”，是学生在掌握了有理数的加减乘除和乘方概念后的进一步学习。在这个阶段，学生已经初步接触了数学中的抽象概念，但对于有理数的乘方仍然存在一定的困难。因此，本节课的教学重点是让学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的法则，并能够运用有理数乘方解决实际问题。
2.要求学生在课后进行反思和总结，回顾自己的学习过程和效果。例如，让学生在作业本上写下对本节课的学习心得和收获，以及需要改进的地方。
3.对学生的作业进行及时批改和反馈，指出学生的错误和不足，给予鼓励和建议。例如，在批改作业时，注意学生的解题思路和方法，给予积极的评价和指导。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过引入日常生活中的实际问题，激发学生对有理数乘方的兴趣和好奇心，使学生感受到数学与生活的紧密联系。例如，以计算利息、折纸等问题为背景，让学生思考并解答有理数乘方的问题，从而引出乘方的概念。
（二）讲授新知
1.通过讲解和示例，引导学生掌握有理数乘方的法则。例如，讲解负数乘方和零的乘方的特殊性质，让学生理解和记忆这些法则。
2.通过多媒体展示和讲解，帮助学生直观地理解有理数乘方的过程。例如，利用动画展示有理数乘方的运算过程，让学生清晰地看到乘方的变化。
3.设计一些例题，让学生在教师的指导下进行解答，巩固所学知识。例如，给出一些有理数乘方的题目，让学生独立进行计算和解答，教师进行讲解和指，总结学习经验和教训。通过自主反思，帮助学生提高自我认知和反思能力。例如，在每节课结束后，让学生回顾所学内容，思考自己的学习方法和效果，找出需要改进的地方。
5.多元化的教学策略：结合情景创设、问题导向、小组合作等多种教学策略，激发学生的学习兴趣和主动性。通过设计具有针对性的练习题和任务，让学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。例如，设计一些有趣的数学游戏或竞赛，让学生在轻松愉快的氛围中学习有理数乘方，提高学生的学习积极性和参与度。
人教版数学七年级上册1.5《有理数的乘方》教学设计
人教版数学七年级上册1.5《有理数的乘方》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册1.5《有理数的乘方》是学生在学习了有理数的基础知识后，进一步深入研究有理数的重要内容。
本节课主要让学生掌握有理数的乘方概念，理解有理数乘方的规律，并能够熟练地进行有理数的乘方运算。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基础知识，对于乘法运算也有了一定的了解。
但是，学生对于有理数的乘方概念可能存在一定的困难，需要通过具体的例题和练习来加深理解。
此外，学生可能对于乘方的规律和运算方法不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的规律。
2.能够熟练地进行有理数的乘方运算。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.有理数的乘方概念。
2.有理数乘方的规律。
3.有理数的乘方运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论，自主探索有理数的乘方概念和规律。
2.使用多媒体课件和实物模型，生动形象地展示有理数的乘方过程，帮助学生直观理解。
3.设计丰富的练习题，让学生在实践中掌握有理数的乘方运算方法。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.练习题和学习资料。
3.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的基础知识，如加减乘除运算。
然后提出问题：“如果有理数进行乘方运算，该如何进行呢？”引发学生的思考和兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件和实物模型，生动形象地展示有理数的乘方过程，引导学生自主探索有理数的乘方概念和规律。
同时，教师给出一些例题，让学生一起分析和解答。
3.操练（10分钟）学生独立完成一些有理数的乘方运算题目，教师巡回指导，解答学生的疑问。
同时，教师收集一些典型的错题，进行讲解和分析。
4.巩固（10分钟）教师设计一些练习题，让学生进行小组讨论和交流，共同解答。
七年级数学上册《有理数的乘方》教案、教学设计
3.注重培养学生的观察、分析、总结能力，引导学生发现乘方的性质和规律，提高学生的数学思维能力。
4.考虑到学生的年龄特点，采用生动、有趣的教学方法，激发学生的学习兴趣，营造轻松愉快的学习氛围。
5.关注学生的学习情感，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养合作精神，提高学生的自信心和自主学习能力。
（三）教学设想
1.创设情境，引入乘方概念
利用生活中的实例，如平方土地面积、立方体体积等，引导学生理解乘方的意义。通过实际操作，让学生感受乘方的产生过程，从而加深对乘方概念的理解。
2.分层教学，突破难点
针对学生的认知差异，设计不同层次的例题和练习题。对基础薄弱的学生，重点辅导乘方的基本运算；对中等程度的学生，引导他们发现乘方的性质，提高解题能力；对优秀学生，设置拓展题，培养他们的数学思维能力。
（2）学生回答：“边长乘以边长，即a×a。”
（3）教师继续提问：“如果这个正方体的体积怎么计算呢？如果边长为a，那么它的体积是多少呢？”
（4）学生回答：“边长的三次方，即a×a×a。”
通过这个实例，引出乘方的概念，让学生明白乘方是表示几个相同因数相乘的运算。（ Nhomakorabea）讲授新知
1.教学内容：讲解有理数乘方的定义、运算方法以及乘方的性质。
教学过程：
（1）教师讲解有理数乘方的定义，让学生明白乘方是指数运算的一种形式，表示几个相同因数相乘。
（2）教师举例说明有理数乘方的运算方法，如：2^3=2×2×2，(-3)^2=(-3)×(-3)。
（3）引导学生发现乘方的性质，如：负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数；零的任何正整数次幂都是零。
（4）教师通过例题，演示乘方运算的步骤和注意事项，如符号的处理、计算的准确性等。
1.5.1有理数的乘方-人教版七年级数学上册导学案
中 ,ａ叫做_________，ｎ叫做______________.
将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝_________________.
2
2
2
2
2
（2）、（— 5 ）×（— 5 ）×（— 5 ）×（— 5 ）×（— 5 ）=_______________.
4/4
1/4
(2)
（-
1 2
）×（-
1 2
）×（-
1 2
）×（-1 2）源自问题 2：计算： （1） （-4）3
（2）（-2）4
（3）
（-
2 3
）3
三、拓展延伸： （-5）4 与 -54 的区别？
四、课堂检测： 1.（1）（-7）8 中，底数、指数各是什么？
（2）（-10）8 中-10 叫做什么数？8 叫做什么数？（-10）8 是正数还是负数？
1.5.1 有理数的乘方
备课时间：
授课时间：
授课班级：
学习目标：
1、知识与技能：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念；能正确地进行有
理数的乘方运算.
2、过程与方法：在形成乘方概念的过程中，领会数学的建模思想（乘方就是一种数学
的运算模型），增进数感与符号感.
3、情感态度与价值观：培养严谨细致的观察习惯与能力.
2、计算： （1）（-1）10
（2）（-1）7 （3）8 3
(4) (-5)3
(5) 0.13
(6)
(-
1 2
)
4
(7) （- 10）4 （8）（-10）5
2/4
（9）-（- 2）3
（10） （- 2）2 ╳（- 3）2
人教版七年级数学上册导学案1.5.1有理数的乘方(共2课时)
个数也可以看作这个数本身的一次方，如
5 就是 5 的一次方，即 5=51，指数为 1，通常省略不写 .
负数的奇次幂是
，负数的偶次幂是
，正数的任何次幂都是
， Байду номын сангаас 的任何正整数次幂都是
。
【强调】
有理数乘方意义的理解：
①乘方是一种运算（乘法运算的特例） ，即求 n 个相同因数的积的简便算式；
②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；
B． 2 个
4．下列各组数中，相等的一组是
C． 3 个
（
）
D． 4 个
A． 23 和 22 B．（－ 2）3 和（－ 3） 2 C．（－ 2） 3 和－ 23 D．（－ 2×３） 2 和－（ 2×３）2
5．若 x﹣ｙ为有理数，下列各式成立的是（
﹣．
A． ﹣-x ﹣3=x 3 B． (-x) 4=-x4 C． (x-y) 3=(y -x) 3 D． -x 3=( -x) 3
时，气温是（
）C
A． 50
B． 42
C． 40
D． 32
a 2b
2 21
4．定义一种新的运算： a?b=
，如 2?1=
=2，则（ 2?3）？1=（ ）
a
2
5
3
A．
B．
2
2
9
19
C．
D．
4
8
5．计算： ( 1 )2 1 （ ） 3
1
A．
9
10
B．
9
C． 0
8 D．
9
6．现规定一种运算， a*b=ab -a+b，计算（ -3*5）等于多少？（ ）
数学七年级上册《有理数的乘方(1)》导学案
数学七年级上册《有理数的乘方（1）》导学案设计人： 审核人：【学习目标】1、会认识底数、指数、及幂。
2、能进行有理数的乘方运算，掌握幂的符号法则。
3、通过小组讨论，合作探究，充分发挥他们的主观能动性。
【学习重点】有理数乘方的意义及运算【学习难点】有理数乘法运算。
【学习方法】观察乘法与乘方的区别与联系自学新知探究1、阅读课本P41页内容，完成下面填空（1）把（-5）×（-5）×（-5）×（-5）×（-5）写成乘方的形式（2）x •x •x •……•x （2010个）＝（3）q n 怎么读，他表示什么？q 和n 分别指什么？（4）写出他们的读法、底数、指数12 ()34- 32-2、分析课本P42例1，完成下列各题：A 组（1）（-1）1= （2）（-1）3= （3）（-1）5= （4）（-1）7=B 组（5）（-1）2= （6）（-1）4= （7）（-1）6= （8）（-1）8=观察得出：3、根据自学案中第2小题及例1中各小题比较它们的指数，以及结果的正负，完成P42思考。
4、不计算判断下列各式结果的正负（1）25 （2）（-2）5 （3）26 （4）（-3）5（5）（-3）6 （6）（-5）7 （7）03003 （8）018知识链接：①乘法运算的符号法则及运算方法：②多个不为0的数相乘，积的符号看负数的个数5、根据前面的计算结果，试着归纳（1）正数的偶次幂结果为什么数,正数的奇次幂结果为什么数,可得：正数？（2）负数的偶次幂结果为什么数,负数的奇次幂结果为什么数，（3）0的任何次幂结果？（4）归纳：（根据一个数（正数负数）的奇次幂偶次幂）方法指导：“一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负。
6、我的疑惑是研学1、群学：由小组长领导解决自学对学后存在的问题。
人教版七年级数学上册1.5.1《有理数的乘方》教学设计
人教版七年级数学上册1.5.1《有理数的乘方》教学设计一. 教材分析《有理数的乘方》是人教版七年级数学上册1.5.1的内容，主要介绍了有理数的乘方概念、乘方法则和乘方运算。
本节内容是在学生掌握了有理数的概念和运算基础上进行学习的，对于学生来说，乘方是一个比较抽象的概念，需要通过实例和练习来理解和掌握。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于乘方这一概念，学生可能比较难以理解，需要通过具体的例子和实际操作来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数的乘方法则。
2.能够进行有理数的乘方运算，并解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.有理数的乘方概念的理解。
2.乘方法则的掌握和运用。
3.有理数乘方运算的熟练掌握。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子来引导学生理解和掌握乘方概念和乘方法则。
2.问题解决法：通过解决实际问题，让学生运用乘方知识，巩固所学内容。
3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括乘方概念、乘方法则和乘方运算的实例和练习题。
2.练习题：准备一些有关有理数乘方的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学素材：准备一些与乘方相关的实际问题，用于引导学生运用乘方知识解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，如“一个物体每次翻倍，翻倍3次后的数量是多少？”来引导学生思考和引入乘方概念。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现乘方概念和乘方法则的定义和规则，并用具体的例子来解释和展示乘方的运算过程。
同时，教师引导学生观察和总结乘方的规律。
3.操练（10分钟）教师给出一些有理数的乘方运算题目，让学生独立完成，并及时给予反馈和解释错误的答案。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生分组讨论和解决一些与乘方相关的实际问题。
《有理数的乘方》 导学案
《有理数的乘方》导学案一、学习目标1、理解有理数乘方的意义。
2、掌握有理数乘方的运算。
3、能熟练进行有理数的乘方运算，并能解决简单的实际问题。
二、学习重点1、有理数乘方的意义。
2、有理数乘方的运算。
三、学习难点1、负数和分数的乘方运算。
2、有理数乘方运算的符号法则。
四、知识链接1、乘法运算：多个相同的数相乘可以写成乘法的形式，如 5×5×5 ＝ 5³。
2、幂的概念：在乘方运算中，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。
五、学习过程（一）自主学习1、阅读教材，理解有理数乘方的定义。
一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作aⁿ ，读作“a 的 n 次方”。
其中，a 叫做底数，n 叫做指数。
例如：2×2×2×2 ＝ 2⁴，其中 2 是底数，4 是指数。
2、思考以下问题：（1）（－3)⁴中，底数是_____，指数是_____，读作_____。
（2）－3⁴中，底数是_____，指数是_____，读作_____。
（二）合作探究1、计算下列各式：（1）2³＝ 2×2×2 ＝ 8（2）（－2)³＝（－2)×（－2)×（－2) ＝－8（3）0³＝ 0×0×0 ＝ 0观察上述计算结果，你能发现什么规律？2、计算：（1）2⁴＝ 2×2×2×2 ＝ 16（2）（－2)⁴＝（－2)×（－2)×（－2)×（－2) ＝ 16比较 2³与 2⁴，（－2)³与（－2)⁴的结果，你能得出什么结论？3、计算：（1）（1/2)²＝ 1/2×1/2 ＝ 1/4（2）（－1/2)²＝（－1/2)×（－1/2) ＝ 1/4思考：正数的任何次幂都是_____，负数的奇次幂是_____，负数的偶次幂是_____。
新人教版七年级数学上册有理数的乘方 (第2课时)导学案
学习内容
第一单元（章）第 17课（节）：有理数的 乘方(第2课时)课型：新授课
学习
目标
1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
2、会进行有理数的混合运算；
3、培养并提高正确迅速的运算能力；
【重点】能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．
0，6，－6，18，－30，66，…②
－1，2，－4，8，－16，32，…③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和 ．
四、课堂检测：
计算：
（1）、（—1）10×2+（—2）3÷4；
（2）、（— 5）3—3× ；
（3）、 ；
2）．同级运算，从左往右进行；
3）．如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 ．
教学反思Байду номын сангаас
【难点】灵活应用运算律，使计算简单、准确。
时间
分配
导课3分、自学5分、交流15分、小结3分、检测14分
学习
过程
学案（学习过程）
导案（学法指导）
一、基练操作：
1、在2+ ×（－6）这个式子中，存在着种运算。
2、请你们 以4 人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先 算、再算、最后算。
二、师生合作：
1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：
(1）__________________；
(2）_____________；
(3）__________________；
2计算：（1）2×（－3）3－4×（－3）+15；
新苏科版七年级数学上册：2.7.2《有理数的乘方》导学案
2.7.2 有理数的乘方班级学号____________ 姓名________________一、【学习目标】：掌握科学记数法的表示方法，知道科学记数法的必要性。
二、【学习重难点】：会用科学记数法表示大数。
三、【自主学习】：1、自学课本P52到P53，完成练一练。
2、一般地，这种计数法称为科学计数法。
3、105＝100000 ，106＝1000000 ，1010＝ 1012＝观察10n的特点，你发现了什么规律？四、【合作探究】“先见闪电，后闻雷声”，这个现象的解释是：光的传播速度大约为300000000m/s，而声音在常温下的传播速度大约为340m/s。
可见光的速度大大快于声音的速度。
日常生活中我们还会遇到一些特别大的数，如有人体中大约有25000000000000个红细胞。
全世界人口大约是6100000000人地球的陆地面积约为149000000千米2地球的海洋面积约为361000000千米2算一算5000000×5000000可以发现一些足够大的数在读、写、算都不方便，根据10n的特点，我们可以这样来表示这些较大的数。
300000000＝3×100000000＝3×10825000000000000＝2.5×10000000000000＝2.5×1013一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a<10,n是正整数，这种记数方法称为科学记数法。
例1、1972年3月发射的“先驱者10号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时，它以飞离地球12200000000km，用科学记数法表示。
解：12200000000km =1.22×1010km例2、用科学记数法表示下列各数：（1）400320 （2）1000000 （3）－726.4 （4）0.31×104例3、下列各数的原数是多少？（1）1.25×104（2）－3.03×102（3）3×105（4）－4.2378×103五、【达标巩固】1．用科学记数法记出下列各数：(1) 7 000 000 (2) 92 000 (3) 63 000 000 (4) 304 0002．下列用科学记数法记出的数，写出原数.(1)2×106＝ (2)9.6×105＝ (3)7.58×107＝；3．用科学记数法记出下列各数：(1)地球离太阳约有一亿五千万千米；(2)地球上煤的储量估计为15万亿吨以上；(3)月球的质量约是7 340 000 000 000 000万吨；(4)银河系中的恒星数约是160 000 000 000个；(5)地球绕太阳公转的轨道半径约是149 000 000千米；(6)1cm3的空气中约有 25 000 000 000 000 000 000个分子．4.在69600000000的以下各表示方法中，是科学记数法的为 ( )（A）696×108（B）69.6×109（C）6.96 ×1011（D）0.696×10125.我国是一个水资源严重缺乏的国家，我们平时应倍加珍惜水资源，节约用水.据测试，一只拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升.小鹏洗手后，没有把水龙头拧紧，当他离开5小时后水龙头流失了______毫升水（用科学记数法表示）。
最新人教版初中七年级上册数学《有理数的乘方》导学案
1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方第1课时有理数的乘方一、新课导入1.课题导入：大家都见过拉面师傅拉面，一次小明看到拉面师傅拉了6次，一碗面就拉好了，你能列出算式，帮他算算这碗面共有多少根吗？这个问题就是这节课我们要学习的乘方(板书课题).2.三维目标：（1）知识与技能正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.（2）过程与方法①通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算.②已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想.（3）情感态度培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力.3.学习重、难点：重点：知道有理数乘方的意义.难点：能合理地进行乘方运算.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第41页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：注意积中各因数的特点，结合乘法算式，找出相同因数的个数与指数的关系.理解乘方、幂、底数、指数的意义.（4）自学参考提纲：①2×2×2×2×2应记作25，读作2的五次方；12×12×12×12×12应记作125，读作12的5次方；(-3)×(-3)×(-3)×(-3)应记作（-3）4，读作-3的4次方；(-0.3)×(-0.3)×(-0.3)应记作（-0.3）3，读作-0.3的3次方；猜想：a·a·a…a的结果？n个a②一般地，n个相同因数a相乘，即a·a·a…a，记作a n，读作a的n 次方.求n个相同因数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫做幂.在a n中，a做底数，n叫作指数.当a n看作a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.特别地，一个数也可以看作这个数本身的一次方，如5就是5的一次方，即5=51，指数为1，通常省略不写.③-24与(-2)4相等吗？为什么？不相等，虽然绝对值相等，但符号不同.④你能解决之前的“拉面问题”吗？其结果是多少？26=642.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生在自学中存在的问题和疑点.a.负数和分数的乘方的记法；b.-24与(-2)4的区别.②差异指导：对学习有困难的学生进行学法指导.（2）生助生：学生相互交流帮助解决一些自学中的疑难问题.4.强化：（1）有理数乘方意义的理解：①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n个相同因数的积的简便算式；②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；③乘方具有双重含义：既表示一种乘法运算，又表示乘方运算的结果；④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用括号把底数括起来，以体现底数的整体性.（2）在-(-2)5中，底数是-2 ，指数是5，计算的结果是32.1.自学指导:（1）自学内容：教材第42页的例1、例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：观察例1的计算过程和结果，相互交流自己的收获.（4）自学参考提纲：①例1的计算依据是什么？乘方的定义②完成思考并填空.③底数为-1，0，1，10，0.1的幂的特性：0n=0（n为正整数）；1n=1(n为整数)；10n=100……0(1后面有n个0)；0.1n=0.00…01(小数部分1前面有n-1个0)④由②、③可得乘方的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.⑤试确定下列算式的结果是正还是负？a.(-3)×(-3)×…×(-3)共100个（-3）b.（-2）11 c.-(-1)153正；负；正.⑥仿例2用计算器作乘方运算：a.(-11)3 b.(-0.52)4-1331；0.07311616.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生在自学中存在的问题.②差异指导：指导学生的自学方法，帮助学困生解决学习中的疑难问题.（2）生助生：学生通过交流探讨相互帮助解决一些自学疑难问题.4.强化：（1）乘方的符号法则.（2）练习：）4；-(-2)3①计算：(-1)；83；(-5)3；0.13；(-10)4；-32；（-12；8.解：1；512；-125；0.001；10000；-9；116②已知n是正整数，那么(-1)2n=1 ，(-1)2n+1=-1.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：谈自己在本节学习中的收获和存在的不足之处.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对本节课学习中大家的态度、方法和成果进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时宜从现实生活里的具体事例出发，引导学生探究理解乘方的意义，在教学过程中采用“自主——合作——讨论——探究——交流”的教学方法，教师始终起着引领学生探寻方向的作用，即遵循“引导——帮助——点拨”的原则，真正做到数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习的组织者、引导者和合作者.这种方式可使学生在动手实践、自主探索、合作交流中主动发展知识，在合作学习及相互交流中形成协作意识.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（15分）在(-2)5中，底数是-2，指数是5，结果是-32.2.（15分）在-24中，底数是2，指数是4，结果是-16.3.（20分）下列各数相等的是(C)A.-33与-23B.32与-23C.-32与-(-3)2D. (-3)2与-324.（20分）计算.（1）(-3)3（2）(-2)4（3）(-1.7)2（4）(-43)3(5)-(-2)3（6）(-2)2×(-3)2 (7)-353(8)-32×(-2)3解：（1）-27；（2）16；（3）2.89；（4）-6427；（5）8；（6）36；（7）-1253；（8）72.二、综合应用（每题15分，共30分）5.（10分）平方等于9的数是几？立方等于27的数是几？解：±3；36.（10分）（1）计算0.12，12，102，1002，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，平方数的小数点有什么移动规律？（2）计算0.13，13，103，1003，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，立方数的小数点有什么移动规律？解：（1）平方数的小数点向左（向右）移动2位.（2）立方数的小数点向左（向右）移动3位.三、拓展延伸（20分）7.（10分）计算：(-2)2，22，（-2）3，23联系这类具体的数的乘方，你认为当a<0时，下列各式是否成立？（1）a2>0；（2）a2=(-a)2；（3）a2=-a2；（4）a3=-a3.解：4；4；-8；8.（1）（2）成立，（3）（4）不成立.后序亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。
人教版七年级数学上册1.5.1《有理数的乘方》教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、计算规则和它在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们也加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调有理数乘方的计算规则和乘方的性质这两个重点。对于难点部分，比如负数的乘方，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题，比如计算不同形状的物体的面积或体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过折叠纸张来观察面积的变化，从而理解乘方的意义。
在教学过程中，教师应针对以上重点和难点内容，采用直观演示、实例分析、逻辑推理等教学方法，帮助学生透彻理解有理数乘方的核心知识，并能够熟练运用乘方运算解决实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算大面积或大体积的情况？”比如，我们要计算一个很大的广场的面积，或者一个巨大物体的体积。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数乘方的奥秘。
4.培养学生在探索乘方性质的过程中，形成严谨的科学态度和合作交流的能力，提高数学综合素质。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）有理数乘方的概念及其运算规则：重点理解乘方的定义，掌握有理数乘方的计算方法，包括正数、负数的乘方运算。
新人教版初中数学七年级上册《第一章有理数：1.5.1乘方：有理数的乘方》优质课导学案_5
《有理数的乘方》教学设计
一、教学目标：
知识与技能：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算，能熟练使用计算器进行乘方运算。
过程与方法：经过动手操作得到的式子，让学生获得有理数乘法到有理数乘方的初步经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程和乘方的符号法则探究过程，从中感受类比，从特殊到一般，转化以及分类讨论的数学思想方法。
情感态度与价值观：让学生通过主动探究，合作交流，归纳概括出有理数乘方的符号法则，感受探索的乐趣，体验成功的喜悦，增进学生学好数学的自信心，体会数学的合理性和严谨性。
二、教学重点与难点：
重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；有理数乘方的运算；乘方的符号法则；利用计算器进行乘方运算。
难点：乘方的符号法则及其探究过程。
三、教学过程：
⋅⋅⋅⋅⋅⋅= a a a a。
七年级数学上册 1.4.1 有理数的乘方(1)导学案(新版)新人教版
(1)、(-4)3(2)、(-1)5(3)、(-10)2002(4)、(-2)4(5)、(-3)16(6)、(-208)101
探究2：讨论（—2）4和—24意义一样吗？为什么？ 与 呢？
温馨提示：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，书写必须要用把底数括起来，以体现底数的整体性。跟踪训练：
A．3个B．4个C．5个D．6个
6、平方等于本身的数是________，立方等于本身的数是_________，
7、①4的平方等于，－4的平方等于．
②平方得25的数有个，是；有无平方得 的有理数；
③立方得8的数有个，是；有无立方得－8的有理数．
课下作业：1、课本47页习题1.5第1题
2自读课本42页例2，了解用计算器进行乘方运算的方法。
【以练促学】
1、 写成乘方的形式为；
2、 的意义是( )．
A．3个 相乘B．3个-4相加C．-4乘以3 D． 的相反数
3、 中，底数是，指数是； 中，底数是，指数是；
4、计算： =， =， =， =， =，
=， =， =， = =．
5、在有理数-2，-(-2)，｜-2｜,-2 ，(-2) ，(-2) ，-2 中，负数有( )
探究1：计算，发现有理数乘方的符号规律
A组B组C组D组
(-2)1=(-2)4=42=02=
= = =03=
(-1)5=(-1)6=34=016=
思考：从上述练习中，你发现正数、负数、0的幂的符号有什么规律？
规律：负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数。
正数的任何次幂都是数，
0的任何正整数次幂都是。
跟踪训练：
如果是n个相同因数2相乘的积，可简单的表示为。
初中数学七年级上册《有理数的乘方》导学案7页
54表示 个 相乘，底数是 指数是
()792表示 个 相乘，读作9
2
的 次方，也读作
9
2
的 次幂，其中
9
2是
7是 。
()103-的底数是 指数是 读作（-3）的 次方，也读作（-3）的 次幂。
二、练一练 三、算一算
观察例子的结果，你有什么发现？ 先判断幂的符号，再计算 四、想一想
=21 ()=-2
1 利用你的发现计算
=31 ()=-3
1 ①()
=-1999
1
()=-51 ② n 为正整数 你发现 你发现 ()=-n 21
随堂检测
一、判断下列计算是否一定正确。
① 35 = 5×5×5 =125
② (-2)4
= (-2)×(-2) ×(-2)×(-2)=16 ③ 23
= 2×3 = 6
二、1．.①在(-6)3
中,底数是 ，指数是 。
②在(5
6-)4
中,底数是 ，指数是 。
2．计算
(-2)3 = (31
-)4 =
(-1)101 =
3．什么数的平方等于16？什么数的平方等于0？有平方是-16的数吗？ 4．算一算，从中你发现什么？ 0１ ,02 , 03 , 04
希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：
1、有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。
2、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。
3、世界会向那些有目标和远见的人让路。
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初中数学七年级上册《有理数的乘方》导
学案
练 习 题
一、填一填
54表示 个 相乘，底数是 指数是
()
79
2表示 个 相乘，读作
9
2的 次方，也读作
9
2的 次幂，其中
9
2是 7是 。
()103-的底数是 指数是 读作（-3）的 次方，也读作（-3）的 次幂。
二、练一练
=27 =-3)3(
()=432 ()=-27
1 ()=-23
21 =31.0 三、算一算
=210 =-2)10( =310 =-3)10( =410 =-4)10( =510 =-5)10(
观察例子的结果，你有什么发现？
先判断幂的符号，再计算
()=-53 ()=-44
1 四、想一想
=21 ()=-2
1 利用你的发现计算
=31 ()=-3
1 ①()
=-1999
1
=41 ()=-41 ()
=-2012
1
()=-5
1 ② n 为正整数 你发现 你发现 ()=-n
21
()
=-+1
21n
随堂检测
一、判断下列计算是否一定正确。
① 35 = 5×5×5 =125
② (-2)4 = (-2)×(-2) ×(-2)×(-2)=16 ③ 23 = 2×3 = 6
二、1．.①在(-6)3中,底数是 ，指数是 。
②在(56-)4
中,底数是 ，指数是 。
2．计算
(-2)3 = (31-
)4
=
(-1)101 =
35.1=
3．什么数的平方等于16？什么数的平方等于0？有平方是-16的数吗？
4．算一算，从中你发现什么？
0１ ,02 , 03 , 04。