期货与期权市场课件欧阳良宜.ppt

即期1年利率
远期1年利率
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远期利率的推导
• 条件
– T*年即期连续利率为r* – T年即期连续利率为r，T<T* – 求从第T年开始的T*-T年远期利率f
• 资产组合
– 直接以r*的年利率投资T*年 – 以r的年利率投资T年，然后以f的远期利率投资T*-T年。 – 两者的收益率应该是一致的。（假设都是无风险利率）
• 推导
– 假设零息债券收益率在T1-T2段是线性的，从而：
r2 r1 r1.5 r1 T2 T1 T1.5 T1
r1.5
r1
(T1.5
T1
)
r2 T2
r1 T1
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4.B 测算零息债券收益率
年数 息票利率
0.25 0.00% 0.75 0.00% 1.00 0.00% 1.50 10.0% 2.00 10.0% 2.75 12.0％
• 推导
– 附息债券各期现金流折现成为现值等于当期价格
R e n1 riTi (1 R)ernTn P i1
– 除rn外均为已知，解方程得rn
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线性插补法(Linear Interpolation)
• 条件
– 已知零息债券收益率(r1, T1), (r2, T2) – 已知T1<T1.5<T2 – 求期限为T1.5的即期零息债券收益率r1.5
• 附息债券
– 附息债券除了在到期时支付本金外，还在到期前每年或者每半年支付一次 利息。
– 由于一张附息债券包含了不同期限的现金支付，因此其收益率是“混合利 率”。
• 远期利率
f r * (r * r)
T
T * T
– 即时远期利率，指在未来某个时点的瞬间远期利率
r T r T
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• 4.6 久期（Duration）
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4.1.1 即期/远期利率
• 即期利率（spot rate）
– 指从当前时点开始至未来某一时点止的利率，有时也称 零息债券收益率（Zero-coupon yield）。
• 远期利率（forward rate）
– 指从未来某时点开始至未来另一时点止的利率。
– 指的是协议双方约定在将来某个确定时间按照确定的数额、利率 和期限进行借贷的合约。
– 远期利率协议一般不进行实际的借贷，而是以约定利率与市场利 率的差额现金结算。
• 图示
签订协议
0
签订协议
0
借贷 1
现金结算 1
还本付息 2
2
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协议远期利率
r*
r
RK
0
T
T*
这分协议对出借方来说，0期的价值为: V(0)=100eRk(T*-T)e-r*T*-100e-rT
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利率期限结构
远期利率 零息债券收益率 附息债券收益率
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期限
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利率期限结构
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零息债券收益率 附息债券收益率 远期利率
期限
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测算零息债券收益率
• 条件
– 已知零息债券收益率(r1, T1), (r2, T2),…, (rn-1, Tn-1) – 已知附息债券当前价格P，息票率R及期限Tn – 附息债券支付利息的时间恰好为T1, T2, …, Tn – 求T*时的零息债券收益率r*
e e e rT f (T*T )
r*T *
f r *T * rT T * T
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4.A 示例
年数 即期利率 第n－1年开始的 （实际利率） 1年期远期利率
1
10.0%
2
11.0%
3
12.0%
4
13.0%
5
14.0%
• 提示
– 在计算期货利息注意实际 利率与连续/名义利率的不 同。
考虑到远期合约在订立时价值为0，所以：
RK(T*-T)－r*T*＝-rT
也即
RK
r *T * rT T * T
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结算
• 在T时点，双方或者履行协议或者现金结算。
பைடு நூலகம்• 结算金额
– 假设T时点时的即期利率（至T*）为R – 资金的出借方在T时点的净盈利/亏损为：
– 通常所提到的都是年利率， 即便计算的是几个月或者 几年的利息。
– 远期利率可以由邻近的即 期利率推导出来。
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4.1.2 零息债券收益率曲线
• 零息债券
– 零息债券形式上不支付利息，因此其在到期时支付的本金超过购买价的部 分是实际利息。
– 零息债券只在到期时兑现实际利息，因而其收益率是”纯粹利率“。
债券价格 （面额100）
95.00 98.00 99.00 100.00 102.00 105.00
• 问题
– 推导利率期限为0.50, 1.25, 1.50, 1.75, 2.00, 2.25, 2.75的 零息债券收益率。
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4.1.3 利息计算惯例
• 应计利息（Accrued Interest）
利率期货
欧阳良宜 经济学院
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内容概要
• 4.1 预备知识
– 4.1.1 即期/远期利率 – 4.1.2 零息债券收益率曲线 – 4.1.3 利息计算惯例 – 4.1.4 利率结构理论
• 4.2 远期利率协议
• 4.3 中长期债券期货
• 4.4 短期国债期货
• 4.5 欧洲美元期货
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4.C 示例
• 某长期国债上一次利息支付是2005年3月1日，下一 次利息支付是9月1日。问在6月5日时，其应计利息 为多少？假如这是公司债券或者短期国债呢？
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4.1.4 利率期限结构理论
• 理性预期理论
– 远期利率即为预期的未来即期利率。 – 利率随期限变长而上升意味着投资者预期未来利率上升。
• 市场分割理论
– 不同期限的利率有不同的供需方。 – 利率的期限结构是不同期限的供需平衡的结果。
• 流动性偏好理论
– 资金的供给者偏好流动性高（期限短）的债券。 – 长期债券必须提供利率升水以吸引资金的供给者。
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4.2 远期利率协议
• 远期利率协议（Forward Rate Agreements）
– 在两次现金利息支付之间，债券仍然要计入应得的利息。 – 应计利息与距离上一次利息支付的时间长度成正比。
• 计算公式
– 应计利息＝距上次利息支付日数÷参考期日数×参考期利息
• 日数计算惯例
– 中长期国债，实际日数÷实际日数 – 公司债与市政债，30÷360 – 短期国债及其他货币工具，实际÷360