弯矩和剪力图.
工程力学弯曲强度1(剪力图与弯矩图
05 剪力图与弯矩图的计算与分析
CHAPTER
剪力与弯矩的计算方法
要点一
剪力计算
根据受力分析，通过力的平衡原理计算剪力。在梁的截面 上，剪力方向与梁的轴线垂直，大小等于通过截面形心的 剪切面上的剪力。
要点二
弯矩计算
弯矩是描述梁弯曲变形的量，其计算方法包括截面法、力 矩分配法等。弯矩的计算需要考虑梁的长度、截面尺寸、 材料属性以及外力分布等因素。
在工程实践中，许多结构和设备都需 要承受弯曲负荷，如桥梁、建筑、车 辆等，因此弯曲强度的研究具有重要 意义。
弯曲强度的基本原理
弯曲强度的基本原理包括剪力和弯矩 的分析。剪力是指在弯曲过程中垂直 于轴线的力，而弯矩则是指弯曲过程 中产生的力矩。
剪力和弯矩的分析是确定结构在弯曲 负荷下的应力和变形的重要手段，也 是进行结构设计和优化的基础。
谢谢
THANKS
剪力图与弯矩图的受力分析
剪力图
通过绘制剪力随梁长度变化的曲线图，可以直观地表示 出梁在不同位置受到的剪力大小和方向。根据剪力图， 可以分析梁在受力过程中的稳定性以及剪切破坏的可能 性。
弯矩图
弯矩图表示弯矩随梁长度变化的曲线图，可以用来分析 梁在不同位置的弯曲变形程度以及弯曲应力分布情况。 通过弯矩图，可以判断梁在受力过程中是否会发生弯曲 失稳或弯曲破坏。
CHAPTER
剪力图与弯矩图在结构设计中的应用
结构设计是工程中非常重要的环节，剪力图 与弯矩图是进行结构设计的关键工具。通过 分析剪力和弯矩的分布和大小，可以确定结 构的受力情况和变形趋势，从而优化结构设 计，提高结构的稳定性和安全性。
在进行结构设计时，需要综合考虑多种因素 ，如载荷、材料属性、连接方式等。剪力图 与弯矩图可以帮助工程师更好地理解和分析
《剪力图和弯矩》课件
剪力图和弯矩的发展趋势
数值计算方法的改进
随着计算机技术的不断发展，剪力图和弯矩的数值计算方法将更加 精确和高效。
考虑材料非线性的影响
随着对结构性能要求不断提高，需要考虑材料非线性对剪力图和弯 矩的影响。
多物理场耦合分析
将剪力图和弯矩分析与温度场、流体场等其他物理场进行耦合分析 ，以更准确地模拟结构的实际工作状态。
实际工程中的剪力图和弯矩计算
有限元分析
利用有限元方法，可以将复杂的结构离散化为多个小的单元 ，然后计算每个单元的剪力和弯矩。这种方法广泛应用于各 种工程领域。
手工计算
对于一些简单的结构，可以通过手工计算来得到剪力和弯矩 的值。这种方法要求工程师具备扎实的力学基础和计算能力 。
实际工程中的剪力图和弯矩优化
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《剪力图和弯矩》PPT课件
contents
目录
• 引言 • 剪力图和弯矩的基本概念 • 剪力图和弯矩的绘制方法 • 剪力图和弯矩的应用 • 剪力图和弯矩的实例分析 • 总结与展望
01
引言
课程背景
介绍《剪力图和弯矩》课程在土木工 程学科中的重要地位和作用，强调其 在实际工程中的应用价值。
简要介绍国内外剪力图和弯矩研究的 发展历程和现状，以及当前面临的挑 战和机遇。
剪力图和弯矩分析还可以用于优化结构设计，降低结构重量，提高结构的 经济性和可持续性。
在桥梁工程中的应用
01
桥梁工程中，剪力图和弯矩分析对于确保桥梁的稳定性和安全 性至关重要。
02
通过分析桥梁在不同载荷下的剪力图和弯矩图，可以评估桥梁
的承载能力和使用寿命。
在桥梁设计和施工中，需要充分考虑剪力图和弯矩的影响，采
剪力图和弯矩图几种作法的异同
剪力 图和弯矩 图几种 作法的异 同
赵萍 ( 无锡旅游商贸高等职业技术学校，江苏无锡214000)
脯要】建筑力学中的剪力图和弯矩图绘制使许多人感到不易掌握，本文对剪力图和弯矩图的三种作法—函数法、微积分关系法、叠加法 作了进一步详细的阐述，使人们从整体E对剪力图和弯矩图的绘制有一个新的认识，从而达到掌握的目的。 巨键词1剪力图和弯矩图绘制；函数法；微积分关系法；叠加法
时，易先画直线形的弯矩图，再叠加曲线形或折线形的弯矩图。 ‘ 用叠 加法画 剪力图 和弯 矩图的 步骤为 ： 1)荷载分解 ；2) 作分解荷载的剪 力图和弯矩图；3)叠 加作荷载
共同 作用下 的剪 力图和 弯矩图 。 注意：剪力图和弯矩图的叠加，不是两个图形的简单叠加，而是
对应 点处纵坐 标的相加 。 仍以例1为例，用叠加法绘制剪力图和弯矩图( 见图4) ：
这种方法是从本质入手，以数学函数的形式来描述剪力与弯矩的 情况，又以函数图形体现剪力与弯矩的分布，从而找到梁内剪力和弯矩 的最大值以及它们所在的截面位置，为解决梁的强度和刚度问题打下了 基础 。
2微积分关系法
对于多种复杂荷载的梁，用函数法计算显得较为复杂，绘图有诸多 不便。在这种情况下，可以采用微 积分关系法，利用q、Q、M三者间 的微分关系绘制内力图的突出优点是快而正确，其绘图速度更是其它方 法不能比拟的。故我在这一段的教学中重点推荐此法，在讲清概念后，
在这种情况下可以采用微积分关系法利用三者间的微分关系绘制内力图的突出优点是快而正确其绘图速度更是其它方又般绘图形象化其速度又可进一步提高试用后颇受学生欢遇到均布荷算点再连线弯矩图图的绘制口诀是遇着外力偶顺正逆负变算点连成线方直斜曲分口诀中的算点就是利用以下的基本计算公式右左二截面间的面积例图中神邓截面间的面积右枷廿二截面间的面积正面积为正反之为负例图中截面问的面积梁梁式桥的主梁等都是以弯曲变形为主的构件
剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图
截面位置对剪力和弯矩的影响
总结词
截面位置对剪力和弯矩具有显著影响。不同的截面位置会导致剪力和弯矩的大小和方向发生变化。
详细描述
在结构分析中，截面位置是影响剪力和弯矩的重要因素之一。不同的截面位置会导致剪力和弯矩的大小和方向发 生变化，从而影响结构的整体受力性能。例如，在梁中选取不同的截面位置进行支撑或固定，会对梁的剪力和弯 矩产生显著影响。
05 剪力、弯矩与材料力学性 能的关系
材料弹性对剪力和弯矩的影响
弹性材料在剪力和弯矩作用下会发生弹性变形，变形量与外力成正比，当外力去 除后，材料能够恢复原状。
弹性材料的剪切模量和弯曲刚度决定了剪力和弯矩的大小，剪切模量越大，材料 抵抗剪切变形的能力越强；弯曲刚度越大，材料抵抗弯曲变形的能力越强。
根据绕顺时针方向观察确定，使上侧 纤维受拉时为正。
02 剪力方程与弯矩方程
剪力图与弯矩图的绘制
1
剪力图和弯矩图是表示梁上剪力和弯矩随截面位 置变化的图形。
2
这些图的绘制基于剪力方程和弯矩方程的计算结 果，通过将计算得到的剪力和弯矩值标在图中相 应的位置上，并连接成线。
3
剪力图和弯矩图的绘制有助于直观地了解梁在不 同截面位置的受力状态和应力分布情况。
弯矩
在梁或结构中，由于弯曲而产生 的力矩，表示弯曲变形的大小。
剪力与弯矩在力学中的作用
剪力
主要影响结构的剪切变形，对梁的剪切承载能力有重要影响 。
弯矩
主要影响结构的弯曲变形，对梁的弯曲承载能力有重要影响 。
剪力与弯矩的符号规定
剪力正方向
根据右手定则确定，从杆件的受压一 侧指向受拉一侧。
弯矩正方向
02
材料强度越高，抵抗剪力和弯矩等外力的能力越强， 所能承受的剪力和弯矩越大。
剪力以及弯矩剪力图以及弯矩图
剪力图和弯矩图在工程管理中的应用
结构设计：用于计 算结构受力确定结 构尺寸和材料
施工管理：用于 指导施工确保施 工质量和安全
维护管理：用于 评估结构状态制 定维护计划
优化设计：用于 优化结构设计降 低成本和能耗
剪力图和弯矩图的注意 事项
绘制剪力图和弯矩图时应注意的事项
确保数据准确无误 注意单位换算确保单位一致 绘制过程中注意比例尺和坐标轴的设置 绘制完成后检查图例、标题、标注等是否清晰明确
添加副标题
剪力和弯矩剪力图以及弯矩 图
汇报人：
目录
CONTENTS
01 添加目录标题
02 剪力和弯矩的基本 概念
03 剪力图和弯矩图的 绘制
04 剪力图和弯矩图的 解读
05 剪力图和弯矩图的 应用
06 剪力图和弯矩图的 注意事项
添加章节标题
剪力和弯矩的基本概念
剪力和弯矩的定义
剪力：作用在物体表面上的力使物体发生剪切变形 弯矩：作用在物体表面上的力使物体发生弯曲变形 剪力图：表示剪力在物体表面上的分布情况 弯矩图：表示弯矩在物体表面上的分布情况
剪力和弯矩的计算方法
剪力：作用在物体上的力使物体发生剪切变形 弯矩：作用在物体上的力使物体发生弯曲变形 剪力计算方法：根据力的平衡原理利用剪力公式进行计算 弯矩计算方法：根据力的平衡原理利用弯矩公式进行计算
剪力和弯矩的单位和符号
剪力：单位为牛顿（N） 符号为F
弯矩：单位为牛顿·米 （N·m）符号为M
证结构安全
剪力图和弯矩图在施工中的应用
确定结构受力情况： 通过剪力图和弯矩图 可以了解结构的受力 情况为施工提供依据。
优化施工方案：根据 剪力图和弯矩图可以 优化施工方案提高施 工效率和质量。
剪力图和弯矩图
内力图：为了形象直观地表示内力沿截面位置变化的规律，通常将内力随截面位置变化的情况绘成图形，这种图形叫内力图。
它包括轴力图、扭矩图、剪力图和弯矩图。
内力图(图)外伸梁的剪力图和弯矩图内力图的规律：1、在无荷载作用区，当剪力图平行于x轴时，弯矩图为斜直线。
当剪力图为正时，弯矩图斜向右下；当剪力图为负时，弯矩图斜向右上。
2在均布荷载作用下的规律是：荷载朝下方，剪力往右降，弯矩凹朝上。
3、在集中力作用处，剪力图发生突变，突变的绝对值等于集中力的大小；弯矩图发生转折。
4、在集中力偶作用处弯矩图发生突变，突变的绝对值等于该集中力偶的力偶矩；剪力图无变化。
5、在剪力为零处有弯矩的极值弯矩图：弯矩图是一条表示杆件不同截面弯矩的曲线。
这里所说的曲线是广义的，它包括直线、折线和一般意义的曲线。
弯矩图是对构件弯矩的图形表示，弯矩图画在受拉侧，无须标正负号。
特性：弯矩图的绘制主要有两个关键点：一是要准确画出曲线的形状，即确定弯矩图的图形特征：二是确定曲线的位置，即在已知曲线的形状、大小之后确定平面曲线的位置，这就要求先确定曲线上任意两点的位置，此处所指两点的位置即指某两个截面处的弯矩值。
可见，弯矩图的绘制主要指完成以下两项工作：（1）确定图形特征及特征值；（2）得出某两个截面处的弯矩值。
基础：1、熟悉单跨梁在各种荷载独立作用下的弯矩图特征：比如悬臂梁在一个集中荷载作用下．其弯矩图的特征是一个直角三角形；悬臂梁在均布荷载作用于全长上时，其弯矩图为一个曲边三角形等。
单跨梁在一种荷载作用下的弯矩图。
2、杆件某段两端点弯矩值的确定杆件某段两端点弯矩值一般有下面三种情况：（1）无铰梁段：一般要先算出粱段两端截面处的弯矩值。
（2）梁段中间有一个铰：因已知无外力偶矩的铰处弯矩为零，只须另算一处截面的弯矩即可。
（3）梁段中间有两个铰：这两铰处的弯矩都为零，可直接按简支梁弯矩图特征画出弯矩图。
剪力图和弯矩图(基础)
轴，。
以表(a)(c)（1）（2） （3）≤ (4) 以剪力图是平行于轴的直线。
段的剪力为正，故剪力图在轴上方；段剪力为负，故剪力图在轴之下，如图8-12(b )所示。
由式（2）与式（4）可知，弯矩都是的一次方程，所以弯矩图是两段斜直线。
根据式（2）、（4）确定三点，， ，由这三点分别作出段与段的弯矩图，如图8-12(c )。
例8-4 简支梁受集度为的均布载荷作用，如图8-13(a )所示，作此梁的剪力图和弯矩图。
图8-13解 （1）求支反力 由载荷与支反力的对称性可知两个支反力相.即（2）列出剪力方程和弯矩方程 以梁左端为坐标原点，选取坐标系如图所示。
距原点为的任意横截面上的剪力和弯矩分别为x C l x AC x BC x x 0=x 0)(=x M a x =l Fabx M =)(l x =0)(=x M AC BC AB q A x解 （1）求支反力 由静力平衡方程，得（2）列剪力方程和弯矩方程 由于集中力作用在处，全梁内力不能用一个方程来表示，故以为界，分两段列出内力方程段0＜≤ (1)0≤＜ (2)段 ≤＜ (3)≤≤(4) （3） 画剪力图和弯矩图 由式（1）、（3）画出剪力图，见图8-14(b )；由式（2）（4）画出弯矩图，见图8-14(c )。
二、弯矩、剪力与分布载荷集度之间的微分关系在例8-4中，若将的表达式对取导数，就得到剪力。
若再将的∑=0)(x M A ∑=0)(x M B m C C AC l mF x F A Q ==)(x a xl m x F x M A ==)(x a BC l mF x F A Q ==)(a x l mx l mm x F x M A -=-=)(a x l )(x M x )(x F Q )(x F Q表达式对取导数，则得到载荷集度。
这里所得到的结果，并不是偶然的。
实际上，在载荷集度、剪力和弯矩之间存在着普遍的微分关系。
现从一般情况出发加以论证。
剪力图和弯矩图-课件(PPT-精)
02 剪力图和弯矩图的绘制
绘制步骤
确定受力点
首先确定梁的受力点，通常为 梁的两端或支撑点。
分析受力
分析梁所受的剪力和弯矩，确 定剪力和弯矩的大小和方向。
绘制剪力图和弯矩图
根据分析结果，在梁上标出剪 力和弯矩的大小和方向，并绘 制剪力图和弯矩图。
标注数据
在剪力图和弯矩图上标注相关 数据，如剪力和弯矩的大小、
3
优化施工图设计
通过分析剪力图和弯矩图，可以发现施工图设计 中的不足之处，并进行优化改进，提高施工图设 计的合理性和可行性。
在施工过程中的应用
监控施工过程
在施工过程中，通过实时监测剪 力图和弯矩图的动态变化，可以 及时发现施工中的问题，采取相
应的措施进行调整和处理。
评估施工效果
根据剪力图和弯矩图的监测结果， 可以对施工效果进行评估，判断 施工是否符合设计要求和质量标
计算公式
剪力Q=F*sin(a)，其中F为外力，a为 外力与杆件轴线的夹角；弯矩M=F*d， 其中F为外力，d为外力作用点到杆件 固定端的距离。
计算步骤
注意事项
在计算过程中应注意单位的统一，并 考虑杆件的固定端约束条件。
先确定杆件上各点的外力大小和方向， 然后根据公式计算各点的剪力和弯矩， 最后绘制剪力图和弯矩图。
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实例3
一斜梁在水平载荷作用下的剪力图 和弯矩图解读。
04 剪力图和弯矩图的应用
在结构设计中的应用
评估结构的承载能力
通过分析剪力图和弯矩图，可以确定结构在不同受力情况下的承 载能力，从而确保结构的安全性和稳定性。
优化结构设计
通过调整剪力图和弯矩图的分布和大小，可以优化结构设计，降低 材料消耗，提高结构的经济性和环保性。
剪力图和弯矩图(史上最全面)
1.25 1
q=2kN/m
+
x
_
1
26
§4–5 按叠加原理作弯矩图
一、叠加原理： 多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独
作用于结构而引起的内力的代数和。
Q ( P 1 P 2 P n ) Q 1 ( P 1 ) Q 2 ( P 2 ) Q n ( P n )
9
[例1]贮液罐如图示，罐长L=5m，内径 D=1m，壁厚t =10mm，
钢的密度为： 7.8g/cm³，液体的密度为：1g/cm³,液面高 0.8m，外伸端长 1m，试求贮液罐的计算简图。
解：
q — 均布力
10
§4–2 梁的剪力和弯矩
一、弯曲内力：
a
[举例]已知：如图，P，a，l。 A
求：距A端x处截面上内力。 l
Q Q(x) M M (x)
剪力方程 弯矩方程
2. 剪力图和弯矩图：
剪力图
Q Q(x) 的图线表示
弯矩图
M M (x) 的图线表示
16
[例2] 求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。
MO
YO YO
MO
L
P
解：①求支反力
Q(x) M(x)
x
YOP; M OPL ②写出内力方程
Q(x) M(x)
利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。
38
三、 叠加原理： 多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单
独作用于结构而引起的内力的代数和。
Q ( P 1 P 2 P n ) Q 1 ( P 1 ) Q 2 ( P 2 ) Q n ( P n )
M ( P 1 P 2 P n ) M 1 ( P 1 ) M 2 ( P 2 ) M n ( P n )
静定结构的内力—绘制剪力图和弯矩图(建筑力学)
CB段：
Fs
x2
FBy
a l
F
a＜x2＜l
M
x2
FBy
l
x2
a l
F
l
x2
a x2 l
实作训练
（3）画剪力图和弯矩图
剪力图：FS 为常数，剪力图为平行于横坐标
轴的两段水平直线
弯矩图：
x1 0时，M A 0
x1
a时，MC
ab l
F
x2
a时，MC
ab l
F
x2 l时，MB 0
实作训练
弯矩图如图(c)所示。
例题:2：用列方程法作出图示梁的剪
力与弯矩图。
ql 解：由对称性可知，支座反力 FAy FBy 2
取距左端为x的任一横截面n-n，此横截面
的剪力方程和弯矩方程分别为
l Fs ( x) FAy qx q( 2 x)
(0 x l)
xq M ( x) FAy x qx 2 2 x(l x)
➢ 实作训练：
例题1：试列出图示梁的剪力方程与弯矩方程， 并作出剪力图与弯矩图。
解：（1）建立剪力方程和弯矩方程 以梁的左端为坐标原点，沿横截面n-n 将梁截开，取左段梁为分离体，应用求内力的直 接计算法得
FS x F 0＜x＜l a M x Fx 0 x l b
式（a）与（b）分别为剪力方程与弯矩方程。
x
F
x
l 3
3ql
2
4qlx
l/3 l
l/3 FBy
DB 段 FS x FAy F 4ql
M
x
FAy
x
F
x
l 3
Me
4ql 2
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作为一名土木工程师，在实际工作中，有时候要对软件（midas、sap2000、pkpm 的计算结果有个判断）就要对结构的弯矩和剪力图有个大概的判断。
下面总结各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
100张结构弯矩图例如下：。