《随机数学》作业1~4解答
国开《工程数学(本)》形成性考核作业1-4参考答案(1)
国家开放大学《工程数学(本)》形成性考核作业 1-4 参考答案15501-1.n阶行列式中元素的代数余子式与余子式之间的关系是(A).a.b.c.d.正确答案是:1-2. 三阶行列式的余子式M23=(B).a.b.c.d.正确答案是:2- 1.设A为3×4 矩阵,B为4×3 矩阵,则下列运算可以进行的是(C) .a. A+Bb. B+Ac. ABd. BA'正确答案是:AB2-2. 若A为3×4 矩阵,B为2×5 矩阵,且乘积AC'B'有意义,则C为 (B) 矩阵.a. 2×4b. 5×4c. 4×2d. 4×5正确答案是:5×43-1.设,则BA-1(B) .a.b.c.d.正确答案是:3-2.设,则 (A) .a.b.c.d.正确答案是:4- 1.设A,B均为n阶可逆矩阵,则下列运算关系正确的是(C).a.b.c.d.正确答案是:4-2.设A,B均为n阶方阵,k>0且,则下列等式正确的是(A).a.b.c.d.正确答案是:5-1.下列结论正确的是(C).a. 若A,B均为n阶非零矩阵,则AB也是非零矩阵b. 若A,B均为n阶非零矩阵,则c. 对任意方阵A,A+A'是对称矩阵d. 若A,B均为n阶对称矩阵,则AB也是对称矩阵正确答案是:对任意方阵A,A+A'是对称矩阵5-2.设A,B均为n阶方阵,满足AB=BA,则下列等式不成立的是(A).a.b.c.d.正确答案是:6-1.方阵A可逆的充分必要条件是(B).a.b.c.d.正确答案是:6-2.设矩阵A可逆,则下列不成立的是(C).a.b. c. d.正确答案是:7-1.二阶矩阵(B).a.b.c.d.正确答案是:7-2.二阶矩阵(B)..... dc b a正确答案是:的秩是(D).a. 1b. 2c. 4d. 3正确答案是: 3的秩为(C).a. 2b. 4c. 3d. 5正确答案是: 39-1.设向量组为组.a.b.c. ,则(B)是极大无关8-2.向量组8-1.向量组d.正确答案是:9-2.向量组的极大线性无关组是(D).a.b.c.d.正确答案是:10-1.方程组的解为(A).a.b.c.d.正确答案是:的解为(C).10-2.用消元法得a.b.c.d.正确答案是:11-1.行列式的两行对换,其值不变.(×)11-2.两个不同阶的行列式可以相加.(×)12-1.同阶对角矩阵的乘积仍然是对角矩阵.( √ )12-2.设A是对角矩阵,则A=A'.( √ )13-1.若为对称矩阵,则a=-3.(×)13-2. 若为对称矩阵,则x=0.( √ )14-1.设,则.(×)14-2. 设,则.( √ )15-1.设A是n阶方阵,则A可逆的充要条件是r(A)=n.( √ )15-2.零矩阵是可逆矩阵.(×)16-1.设行列式,则 -6 .正确答案是: -616-2. 7 .正确答案是: 7是关于 x 的一个一次多项式,则该多项式一次项的系数是 .正确答案是: 217-2. 若行列式 ,则 a= 1 .正确答案是: 118-1.乘积矩阵 中元素 C 23= 10 .正确答案是: 1018-2. 乘积矩阵 中元素 C 21= -16 .正确答案是: -1619-1.设 A,B 均为 3 阶矩阵,且正确答案是: -7219-2. 设 A,B 均为 3 阶矩阵,且正确答案是: 920-1.矩阵的秩为 2 .正确答案是: 217-1.29 .-72 .,则 ,则20-2. 矩阵的秩为 1 .正确答案是: 12设线性方程组的两个解,则下列向量中(B)一定是的解.a.b.c.d.设线性方程组的两个解,则下列向量中 (B ) 一定是的解.a.b.c.d.设与分别代表非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵,若这个方程组无解,则(D).a.b.c..设与分别代表非齐次线性方程组个方程组有解,则(A).a. b. c. d.以下结论正确的是(D).a. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解b. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解c. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解d. 齐次线性方程组一定有解若某个非齐次线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解,则该线性方程组(D).a. 有无穷多解b. 有唯一解c. 无解d. 可能无解若 向量组线性无关,则齐次线性方程组(D).a. 有非零解b. 有无穷多解d 的系数矩阵和增广矩阵,若这2c. 无解d. 只有零解若向量组线性相关,则向量组内 (D) 可被该向量组内其余向量线性表出.a.至多有一个向量b. 任何一个向量c. 没有一个向量d. 至少有一个向量矩阵A的特征多项式,则A的特征值为(B).a.b.c.d.,,矩阵的特征值为(A).a. -1,4b. -1,2c. 1,4d. 1,-1已知可逆矩阵A的特征值为-3,5 ,则A-1的特征值为 (C) .....的特征值为 0,2,则 3A 的特征值为 (D) .a. 2,6b. 0,0c. 0,2d. 0,6 设是矩阵 A 的属于不同特征值的特征向量,则向量组秩是(D).a. 不能确定b. 1c. 2d. 3设 A ,B 为 n 阶矩阵, 既是 A 又是 B 的特征值,x 既是 A 又是 B 的特征向 量,则结论(A)成立.a. x 是 A+B 的特征向量d c b a 设矩阵 的b. 是A-B的特征值c. 是A+B的特征值d. 是AB的特征值设A,B为两个随机事件,下列事件运算关系正确的是(C).a.b.c.d.设A,B为两个随机事件,则(B)成立.a.b.c.d.若事件A,B满足,则A与B一定(B).a. 互不相容b. 不互斥c. 相互独立d. 不相互独立如果(B)成立,则事件A与B互为对立事件.a.b. 且c. A 与 互为对立事件.袋中有 5 个黑球, 3 个白球, 一次随机地摸出 4 个球, 其中恰有 3 个白球 的概率为(D).....某购物抽奖活动中,每人中奖的概率为 0.3. 则 3 个抽奖者中恰有 1 人中奖的概率为(A).a. b.c. d. 0.3非齐次线性方程组 相容的充分必要条件是 . ( √ )线性方程组 可能无解.(×)当 1 时,线性方程组 只有零解.( √ )当 1 时,线性方程组 有无穷多解.(×)d c b a d 2设A是三阶矩阵,且,则线性方程组AX=B有无穷多解.(× )设A是三阶矩阵,且r(A)=3,则线性方程组AX=B有唯一解.( √ )若向量组线性相关,则也线性相关.(×)若向量组线性无关,则也线性无关.( √ )若A矩阵可逆,则零是A的特征值.(×)特征向量必为非零向量.( √ )当 1 时,齐次线性方程组有非零解.若线性方程组有非零解,则 -1 .一个向量组中如有零向量,则此向量组一定线性相关 .向量组线性相关.向量组的秩与矩阵的秩相等.设齐次线性方程组的系数行列式,则这个方程组有非零解。
高中数学 9.1 随机抽样 课后练习、课时练习
一、单选题1. 某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试,先将50个零件进行编号,编号分别为01,02,…,50,从中抽取5个样本,下面提供随机数表的第1行到第2行:66674037 14640571 11056509 95866876 8320379057160311 63149084 45217573 88059052 23594310若从表中第1行第一个数字1开始向右依次读取数据,则得到的第4个样本编号是()A.05 B.09 C.14 D.202. 在社区公益活动中,某单位有40名志愿者参与了报名,先将这40名志愿者进行编号,编号为01,02,…,40,从这40名志愿者中抽取10人参加一项活动,选取方法是从随机数表第1行的第4列开始由左到右依次选两个数字,则选出来的第6个样本编号为()972974836721345267459176245172498563244 377950031417197200304658711420518713682A.32 B.24 C.17 D.373. 某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为60的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况,记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法4. 总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取4个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的第4个个体的编号为()7806 6572 0802 6314 0247 1821 98003204 9234 4935 3623 4869 6938 7481A.02 B.14 C.18 D.295. 某企业策划部门有男、女职员共100人,其中男职员40人,用分层抽样的方法,从该部门随机选取20人参加某项活动,则应选取的男、女职员人数分别是()A.8和12 B.9和11 C.12和8 D.11和96. 为了调查北京市2015年家庭收入情况,在该问题中总体是()A.北京市B.北京市所有家庭的收入C.北京市的所有人口D.北京市的工薪阶层二、多选题7. 电动汽车的推广势在必行,全球新能源汽车行业快速发展.2020年1月到2020年12月某地公共电动车充电桩保有量如下:2020年各月公共充电桩保有量(单位:台)则下列说法正确的是()A.2020年各月公共充电桩保有量一直保持增长态势B.2020年5月较2020年4月公共充电桩保有量增加超过1万台C.2020年2月到2020年3月,公共充电桩保有量增幅最大D.2020年下半年各月公共充电桩保有量均突破45万台8. 下列抽查,适合抽样调查的是()A.进行某一项民意测验B.调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染C.调查黄河的水质情况D.调查某药品生产厂家一批药品的质量情况三、填空题9. 总店为了了解全部432家分店三月的零售状况,让所有分店长提交三月的零售数据.此次调查的总体的容量是______.10. 某地区有高中学校所,初中学校所,小学学校所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取所学校对学生进行体质健康检查,则应抽取初中学校________所.11. 一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为30的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为______.12. 某口罩生产工厂为了了解口罩的质量,现利用随机数表对生产的50只口罩进行抽样检测,先将50只口罩进行编号为,从中抽取10个样本,如图提供随机数表的第2行到第3行.若从表中第3行第3列和第4列开始向右读取数据,则得到的第3个样本编号是___________.四、解答题13. 用简单随机抽样方法从全班36名学生中选取5名学生.请设计一种掷骰子的方法完成这项抽样.14. 数据的平均数为,数据的平均数为,证明:.15. 下列问题中,采用怎样的抽样方法较为合理?(1)从10台冰箱中抽取3台进行质量检查.(2)某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本. (3)某公司1个季度共有22984份运货单,这些运货单上的运费相差很大.现要对这个季度的运货单进行审计,从中抽取一定量的运货单加以审核.16. 在规划大众健身器材时,需要考虑民众对现有器材的使用和满意程度.这时的总体是什么?你计划如何开展这项调查?。
随机数学作业(答案)全部
作业1(随机过程的基本概念)1、对于给定的随机过程{(),}X t t T ∈及实数x ,定义随机过程1,()()0,()X t xY t X t x≤⎧=⎨>⎩,t T ∈ 请将{(),}Y t t T ∈的均值函数和相关函数用{(),}X t t T ∈的一维和二维分布函数表示。
解:12,12(())(())()(,)(()())(()()1)((),())(,)t Y s t E Y t P X t x F x R s t E Y s Y t P Y s Y t P X s x X t x F x x =≤=====≤≤=2、设(),Z t X Yt t R =+∀∈,其中随机变量X ,Y 相互独立且都服从2(0,)N σ,证明{(),}Z t t R ∀∈是正态过程,并求其相关函数。
提示:注意到11()1()1n n Z t t X Y Z t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可证得{(),}Z t t R ∀∈是正态过程。
按照相关函数的定义可得2(,)(1)Z R s t st σ=+3、设{(),0}W t t ≥是参数为2σ的Wiener 过程,求下列过程的协方差函数: (1){(),0}W t At t +≥,其中A 为常数; (2){(),0}W t Xt t +≥,其中(0,1)X N ,且与{(),0}W t t ≥相互独立;(3)2{(),0}taW t a ≥,其中a 为正常数; (4)1{(),0}tW t t≥提示:Wiener 过程就是指Brown 运动。
(1)令()(),0Z t W t At t =+≥,由定义求得2(())(,)cov((),())()=min s t Z E Z t AtC s t Z s Z t σ===代入Z(t)的形式{,}具体在求的时候,可以先假设s t ≤,然后再求(下同)。
(2)令()(),0Z t W t Xt t =+≥,由定义求得2(())0(,)cov((),())()=min s t Z E Z t C s t Z s Z t σ===代入Z(t)的形式{,}+st(3)2()(),0tZ t aW t a =≥ 2(())0(,)cov((),())()=min s t Z E Z t C s t Z s Z t σ===代入Z(t)的形式{,}(4)1()(),0Z t tW t t=≥2(())0(,)cov((),())()=min s t Z E Z t C s t Z s Z t σ===代入Z(t)的形式{,}4、设随机过程{(),}X t t T ∈,其中()cos(),X t X t t R ω=∈,且w 为常数,X 服从正态分布,0,1EX DX ==,求过程的一维分布密度和协方差函数。
初中数学随机测试题答案
初中数学随机测试题答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的概率表达式?A. P(A) = 0.5B. P(A') = 1 - P(A)C. P(A ∪ B) = P(A) + P(B)D. P(A ∩ B) = P(A) × P(B)答案:B2. 一家餐厅有5种主菜和3种甜点,顾客可以选择一道主菜和一种甜点。
问顾客有多少种不同的点餐组合?A. 8种B. 15种C. 18种D. 30种答案:C3. 抛掷一枚公平的六面骰子,求掷出3的概率。
A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/3答案:A4. 一副完整的扑克牌中,黑桃和红心各有13张牌。
随机抽取一张牌,下列哪个选项是正确的?A. 抽到黑桃的概率是1/4B. 抽到红心的概率是1/3C. 抽到黑桃或红心的概率是1/2D. 抽到黑桃和红心的概率是1/25答案:C5. 一个班级有40名学生,其中20名是男生。
随机抽取3名学生,求至少有1名男生的概率。
A. 0.98B. 0.99C. 0.999D. 1答案:D二、填空题1. 一个罐子里有10个红球和5个蓝球,随机取出一个球,放回后再随机取一个球。
两次都取到红球的概率是_________。
答案:0.642. 一个学生在考试中有60%的概率通过数学考试,70%的概率通过英语考试。
如果这两门考试是独立的,那么这个学生同时通过这两门考试的概率是_________。
答案:0.423. 一个班级有30名学生,其中10名学生喜欢打篮球,15名学生喜欢踢足球,5名学生既喜欢打篮球又喜欢踢足球。
求至少有一个喜欢的运动的学生的概率是_________。
答案:0.94. 抛掷一枚硬币3次,求至少出现2次正面的概率是_________。
答案:0.755. 一个袋子里有4个白球和6个黑球。
随机取出两个球,求两个球颜色不同的概率是_________。
答案:2/5三、解答题1. 一个箱子里有5个红球,3个蓝球和2个绿球。
-随机数学-习题解答-第二章答案(wt)
第二章1 证明 根据泊松过程的独立增量及平稳增量性,有})()({n t N k s N P ===})({})(,)({n t N P n t N k s N P ====})({})()(,)({n t N P k n s N t N k s N P =-=-==})({})()({})({n t N P k n s N t N P k s N P =-=-==})({})({})({n t N P k n s t N P k s N P =-=-==et es t es tns t kn skn k n k λλλλλλ-------!)!(!)())(()()(=ts t s nkn kk n k n )()!(!!---=)1()()(ts t s kn k kn --2证明:根据题意知,)(1t N ,)(2t N 的矩母函数分别为)(1t ϕ=][e txE =)}1(exp{1-e tλ)(2t ϕ=][e txE =)}1(exp{2-e tλ由于)(1t N 与)(2t N 的独立性,则)(1t N +)(2t N 的矩母函数为 )()()(21t N N t t ϕ+=][))()((21e t t t N N E +=)(1t ϕ)(2t ϕ=)}1)(1ex p{(2-+et λλ故)}()({21t t N N +是参数为λ1+λ2的泊松过程假设第一个事件恰好在时刻t 发生,则 }1)()(}0),({{211=+≥t t t t P N N N 此事件来自=}1)()({}0)(,1)({2121=+==t t P t t P N N N N =}1)()({}0)({}1)({2121=+==t t P t P t P N N N N=ee e t tt t t )(2112121)()(λλλλλλλ+---+=)(211λλλ+故此事件发生的概率与发生的时刻t 无关,即事件与事件发生的时间独立。
高中数学北师大版 1.3 随机事件 课后练习、课时练习
一、单选题1. 体育彩票摇奖时,将10个质地和大小完全相同,分别标有号码0,1,2,…,9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球.记“摇到的球的号码小于6”为事件,则事件包含的样本点的个数为()A.4 B.5 C.6 D.72. 一个家庭有两个小孩,把第一个孩子的性别写在前边,第二个孩子的性别写在后边,则所有的样本点有()A.(男,女),(男,男),(女,女)B.(男,女),(女,男)C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)D.(男,男),(女,女)3. 依次投掷两枚骰子,所得点数之和记为,那么表示的随机试验的样本点是()A.第一枚是3点,第二枚是1点B.第一枚是3点,第二枚是1点或第一枚是1点,第二点枚是3点或两枚都是2点C.两枚都是4点D.两枚都是2点4. 某城市有连接8个小区、、、、、、、和市中心的整齐方格形道路网,每个小方格均为正方形,如图所示,某人从道路网中随机地选择一条最短路径,由小区前往小区,则他不经过市中心的样本点有()个A.B.C.D.5. 高一(1)班计划从A,B,C,D,E这五名班干部中选两人代表班级参加一次活动,则样本空间中样本点的个数为()A.5 B.10C.15 D.206. 抛掷两枚硬币,观察它们落地时朝上的面的情况,该试验的样本空间中样本点的个数为()A.1 B.2 C.4 D.8二、填空题7. 分别抛郑3枚质地均匀的硬币,则等可能事件的样本空间中样本点的个数是__________.8. 设样本空间Ω={1,2,3},则Ω的不同事件的总数是______.9. “袋子中有红、黄、蓝三个小球,从中取出两个球,观察颜色”这一试验的样本空间为___________.10. 抛掷3枚硬币,试验的样本点用(x,y,z)表示,集合M表示“既有正面朝上,也有反面朝上”,则M=________________________________________________________________________.三、解答题11. 某学校要从艺术节活动所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者,参加某世博会的志愿服务工作.(1)设事件A表示“选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖,另一名是获得绘画比赛一等奖的同学”,试用集合表示事件A;(2)设事件B表示“选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学”试用集合表示事件B.12. 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,设5名同学为:甲、乙、,写出这一事件的样本空间;13. 抛掷两枚硬币,用H表示正面朝上,用T表示反面朝上,写出试验的样本点和样本空间.14. 按某个观察角度,写出下列随机现象的一个样本空间.(1)连续抛掷一颗骰子一直到6点出现为止,观察投掷的次数;(2)同时抛掷两颗骰子,观察点数之和.。
最新国开电大《离散数学》形考任务1-4作业及答案
形考任务一至四题目随机抽题,可用快捷方式Ctrl+F查询,查询技巧:以“中文字”作为关键字查询,不建议以“英文、公式、符号”为关键字查询。
复制(Ctrl+C)题目,粘贴(Ctrl+V)形考任务一若集合A={2,a,{ a },4},则下列表述正确的是( ).选择一项:A. {a,{ a }} AB. {2} AC. { a } AD. A反馈正确答案是:{ a } A若集合A的元素个数为10,则其幂集的元素个数为().A. 100B. 1C. 1024D. 10反馈正确答案是:1024设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},R是A上的整除关系,B={2, 4, 6},则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为( ).选择一项:选择一项:A. 极大元B. 最小元C. 极小元D. 最大元反馈正确答案是:极大元设A={a,b,c},B={1,2},作f:A→B,则不同的函数个数为().选择一项:A. 3B. 6C. 8D. 2反馈正确答案是:8设集合A={1, 2, 3},B={3, 4, 5},C={5, 6, 7},则A∪B–C =( ).选择一项:A. {1, 2, 3, 5}B. {2, 3, 4, 5}C. {4, 5, 6, 7}D. {1, 2, 3, 4}反馈正确答案是:{1, 2, 3, 4}设集合A={2, 4, 6, 8},B={1, 3, 5, 7},A到B的关系R={<x, y>| y = x +1},则R= ( ).选择一项:正确答案是:对称的设集合A={1,2,3,4,5},偏序关系是A上的整除关系,则偏序集<A,>上的元素5是集合A的().选择一项:A. 极小元B. 极大元C. 最小元D. 最大元反馈正确答案是:极大元设A={a,b,c},B={1,2},作f:A→B,则不同的函数个数为().选择一项:A. 3B. 8C. 2D. 6反馈正确答案是:8若集合A的元素个数为10,则其幂集的元素个数为().选择一项:A. 1B. 100C. 10D. 1024反馈正确答案是:1024如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有()个.B. 1C. 3D. 2反馈正确答案是:2设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>,<2, 2>,<2, 3>,<4, 4>},S={<1, 1>,<2, 2>,<2, 3>,<3, 2>,<4, 4>},则S是R的()闭包.选择一项:A. 传递B. 对称C. 自反和传递D. 自反反馈正确答案是:对称设A={a,b},B={1,2},C={4,5},从A到B的函数f={<a,1>, <b,2>},从B到C的函数g={<1,5>, <2,4>},则下列表述正确的是().选择一项:A. f°g ={<5,a >, <4,b >}B. f°g ={<a,5>, <b,4>}C. g° f ={<a,5>, <b,4>}D. g° f ={<5,a >, <4,b >}反馈正确答案是:g° f ={<a,5>, <b,4>}设函数f:N→N,f(n)=n+1,下列表述正确的是().选择一项:A. f是双射的B. f是满射的C. f是单射函数D. f存在反函数反馈正确答案是:f是单射函数若集合A={ a,{a},{1,2}},则下列表述正确的是().B. {1,2} AC. {a,{a}} AD. {a} A反馈正确答案是:{a} A若集合A={2,a,{ a },4},则下列表述正确的是( ).选择一项:A. AB. {2} AC. {a,{ a }} AD. { a } A反馈正确答案是:{ a } A若集合A的元素个数为10,则其幂集的元素个数为().A. 1B. 10C. 1024D. 100反馈正确答案是:1024设A、B是两个任意集合,则A-B = ( ).选择一项:A. A BC. B =D. A B反馈正确答案是:A B设集合A={a},则A的幂集为( ).选择一项:C. {,a}正确答案是:{,{a}}设A、B是两个任意集合,则A-B = ( ).选择一项:A. A BC. B =D. A B反馈正确答案是:A B设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的偏序关系的哈斯图如图所示,若A的子集B = {3, 4, 5},则元素3为B的().选择一项:A. 最小上界B. 下界C. 最小元D. 最大下界反馈正确答案是:最小上界设集合A = {1, a },则P(A) = ( ).选择一项:A. {,{1}, {a}, {1, a }}B. {,{1}, {a}}反馈正确答案是:{,{1}, {a}, {1, a }}设集合A={2, 4, 6, 8},B={1, 3, 5, 7},A到B的关系R={<x, y>| y = x +1},则R= ( ).正确答案是:{<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x,y>|x=y且x, y A},则R的性质为().选择一项:A. 不是自反的B. 传递的C. 反自反D. 不是对称的反馈正确答案是:传递的设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},R是A上的整除关系,B={2, 4, 6},则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为( ).选择一项:A. 8、2、8、2B. 无、2、无、2C. 6、2、6、2D. 8、1、6、1反馈正确答案是:无、2、无、2设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为:f = {<1, 2>,<2, 1>,<3, 3>},g = {<1, 3>,<2, 2>,<3, 2>},h = {<1, 3>,<2, 1>,<3, 1>},则h =().选择一项:A. g◦gC. f◦gD. g◦f反馈正确答案是:f◦g若集合A={ a,{a},{1,2}},则下列表述正确的是().选择一项:A. {1,2} AB. {a,{a}} AC. AD. {a} A反馈正确答案是:{a} A若集合A={1,2},B={1,2,{1,2}},则下列表述正确的是( ).选择一项:A. A B,且A BB. A B,且A BC. A B,且A BD. B A,且A B反馈正确答案是:A B,且A B集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x,y>|x+y=10且x, y A},则R的性质为().选择一项:A. 传递且对称的B. 自反的C. 反自反且传递的D. 对称的反馈正确答案是:对称的设A={a,b},B={1,2},C={4,5},从A到B的函数f={<a,1>, <b,2>},从B到C的函数g={<1,5>, <2,4>},则下列表述正确的是().选择一项:A. f°g ={<5,a >, <4,b >}C. g° f ={<5,a >, <4,b >}D. g° f ={<a,5>, <b,4>}反馈正确答案是:g° f ={<a,5>, <b,4>}设函数f:N→N,f(n)=n+1,下列表述正确的是().选择一项:A. f是满射的B. f是双射的C. f存在反函数D. f是单射函数反馈正确答案是:f是单射函数设集合A={1, 2, 3},B={3, 4, 5},C={5, 6, 7},则A∪B–C =( ).选择一项:A. {4, 5, 6, 7}B. {1, 2, 3, 5}C. {1, 2, 3, 4}D. {2, 3, 4, 5}反馈正确答案是:{1, 2, 3, 4}设集合A={a},则A的幂集为( ).选择一项:B. {,a}D. {,{a}}反馈正确答案是:{,{a}}集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x,y>|x=y且x, y A},则R的性质为().选择一项:A. 传递的C. 不是自反的D. 反自反反馈正确答案是:传递的设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},R是A上的整除关系,B={2, 4, 6},则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为( ).选择一项:正确答案是:无、2、无、2设集合A={1,2,3,4,5},偏序关系是A上的整除关系,则偏序集<A,>上的元素5是集合A的().选择一项:A. 最大元B. 极大元C. 最小元D. 极小元反馈正确答案是:极大元设集合A = {1, a },则P(A) = ( ).选择一项:A. {,{1}, {a}}B. {,{1}, {a}, {1, a }}正确答案是:{,{1}, {a}, {1, a }}如果R和R是A上的自反关系,则R∪R,R∩R,R-R中自反关系有()个.A. 3C. 2D. 1反馈正确答案是:2设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>,<2, 2>,<2, 3>,<4, 4>},S={<1, 1>,<2, 2>,<2, 3>,<3, 2>,<4, 4>},则S是R的()闭包.选择一项:A. 自反和传递B. 传递C. 对称D. 自反反馈正确答案是:对称设函数f:N→N,f(n)=n+1,下列表述正确的是().选择一项:A. f是双射的B. f是单射函数C. f存在反函数D. f是满射的反馈正确答案是:f是单射函数若集合A={1,2},B={1,2,{1,2}},则下列表述正确的是( ).选择一项:A. A B,且A BB. A B,且A BC. B A,且A BD. A B,且A B反馈正确答案是:A B,且A B若集合A={2,a,{ a },4},则下列表述正确的是( ).选择一项:A. {a,{ a }} AC. AD. {2} A反馈正确答案是:{ a } A设集合A={2, 4, 6, 8},B={1, 3, 5, 7},A到B的关系R={<x, y>| y = x +1},则R= ( ).A. {<2, 1>, <4, 3>, <6, 5>}B. {<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}C. {<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}D. {<2, 1>, <3, 2>, <4, 3>}反馈正确答案是:{<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有()个.选择一项:A. 0B. 1C. 3D. 2反馈正确答案是:2设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为:f = {<1, 2>,<2, 1>,<3, 3>},g = {<1, 3>,<2, 2>,<3, 2>},h = {<1, 3>,<2, 1>,<3, 1>},则h =().选择一项:A. g◦fB. f◦fC. g◦gD. f◦g反馈正确答案是:f◦g设集合A={1, 2, 3},B={2, 3, 4},C={3, 4, 5},则A∩(C-B )= {1, 2, 3, 5}.()选择一项:错反馈正确的答案是“错”。
高中数学课时分层作业41随机事件随机事件的运算含解析北师大版第一册
课时分层作业(四十一) 随机事件随机事件的运算(建议用时:40分钟)一、选择题1.下列事件中的随机事件为()A.若a,b,c都是实数,则a(bc)=(ab)cB.没有水和空气,人也可以生存下去C.抛掷一枚硬币,反面向上D.在标准大气压下,温度达到60 ℃时水沸腾C[A中的等式是实数乘法的结合律,对任意实数a,b,c是恒成立的,故A是必然事件.在没有空气和水的条件下,人是绝对不能生存下去的,故B是不可能事件.抛掷一枚硬币时,在没得到结果之前,并不知道会是正面向上还是反面向上,故C 是随机事件.在标准大气压的条件下,只有温度达到100 ℃,水才会沸腾,当温度是60 ℃时,水是绝对不会沸腾的,故D是不可能事件.]2.12本外形相同的书中,有10本语文书,2本数学书,从中任意抽取3本,是必然事件的是()A.3本都是语文书B.至少有一本是数学书C.3本都是数学书D.至少有一本是语文书D[从10本语文书,2本数学书中任意抽取3本的结果有:3本语文书,2本语文书和1本数学书,1本语文书和2本数学书3种,故答案选D。
]3.抽查10件产品,记事件A为“至少有2件次品”,则A的对立事件为()A.至多有2件次品B.至多有1件次品C.至多有2件正品D.至少有2件正品B[至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品,共9种结果,故它的对立事件为含有1或0件次品,即至多有1件次品.]4.学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班,每班分得1个,则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是()A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.不是互斥事件C[由题意,1班和2班不可能同时分得黄色的奖牌,因而这两个事件是互斥事件;又1班和2班可能都得不到黄色的奖牌,故这两个事件不是对立事件,所以事件“1班分得黄色的奖牌"与“2班分得黄色的奖牌”是互斥但不对立事件.故选C。
]5.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一弹击中飞机},D={至少有一弹击中飞机},下列关系不正确的是()A.A⊆D B.B∩D=∅C.A∪C=D D.A∪B=B∪DD[“恰有一弹击中飞机"指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中,“至少有一弹击中”包含两种情况:一种是恰有一弹击中,一种是两弹都击中,∴A∪B≠B∪D。
高中数学湘教版 5.4 随机事 件的独立性 课后练习、课时练习
一、单选题1. 袋子中装有大小相同2个红球,4个蓝球,搅拌均匀后从中随机摸出3个球,现在用数字0,1表示红球,数字2,3,4,5表示蓝球,通过计算器随机模拟10次该试验,得到如下数据:024 234 213 012 034 125 035 345 134 304三个数为一组,代表摸到三个球的结果,以此估计,摸到三个球都是蓝球的概率为( )A .0.2B .0.3C .0.4D .0.52. 某种心脏手术成功率为0.9,现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率.先利用计算器或计算机产生09之间取整数值的随机数,由于成功率是0.9,故我们用0表示手术不成功,1,2,3,4,5,6,7,8,9表示手术成功,再以每3个随机数为一组,作为3例手术的结果.经随机模拟产生如下10组随机数:812,832,569,683,271,989,730,537,925,907,由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为( )A .0.9B .0.8C .0.7D .0.63. 从正五边形的五个顶点中,随机选择三个顶点连成三角形,记“这个三角形是等腰三角形”为事件,则下列推断正确的是( )A .事件发生的概率等于B .事件发生的概率等于C .事件是不可能事件D .事件是必然事件4. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得粒内夹谷粒,则这批米内夹谷约为( )A .石B .石C .石D .石5. 在圆内随机地取一点,则该点坐标满足的概率为( )A .B .C .D .6. 手机支付已经成为人们常用的付费方式.某大型超市为调查顾客付款方式的情况,随机抽取了100名顾客进行调查,统计结果整理如下:顾客年龄(岁)20岁以下 70岁及以上 手机支付人数 3 12 14 9 5 2 00 0 2 13 27 12 1其他支付方式人数从该超市顾客中随机抽取1人,估计该顾客年龄在内且未使用手机支付的概率为()A.B.C.D.二、多选题7. 某小组做“用频率估计概率”的试验时,将某一结果绘制成如图所示的频率折线图,则符合这一结果的试验可能是()A.抛一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上B.掷一个正六面体的骰子,出现3点或6点朝上C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃D.从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球8. 某学校为普及安全知识,对本校1500名高一学生开展了一次校园安全知识竞赛答题活动(满分为100分).现从中随机抽取100名学生的得分进行统计分析,整理得到如图所示的频率分布直方图,则根据该直方图,下列结论正确的是()A.图中的值为0.017B.该校高一至少有80%的学生竞赛得分介于60至90之间C.该校高一学生竞赛得分不小于90的人数估计为195人D.该校高一学生竞赛得分的第75百分位数估计大于80三、填空题9. “键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利,却习惯在网络上大放厥词的一种现象.某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查:在随机抽取的50人中,有14人持认可态度,其余持反对态度,若该地区有7600人,则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有_________人.10. 袋里有除颜色不同外其他都相同的8个球,其中红球和黄球各有2个,其余都是蓝球.根据以上信息,请写一个概率为1的事件:____________.11. 某人抛掷一枚硬币100次,结果正面朝上53次,设正面朝上为事件A,则事件A出现的频率为______.12. 李明和张健站在罚球处进行定点投篮比赛其结果如下表所示:李明张健投中数30 25未中数20 15上表数据显示,李明投中的频数是 ____________ ;投中的频率是 ____________ ;张健投中的频数是 ____________,投中的频率是 ____________,两人中投中率更优秀的是____________ .四、解答题13. 某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱,从15-65岁的人群中随机抽样了人,得到如下的统计表和频率分布直方图.组号分组喜爱人数喜爱人数占本组的频率第1组[15,25) a0.10第2组[25,35) b0.20第3组[35,45) 6 0.40第4组[45,55) 12 0.60第5组[55,65] 20 0.80(1)写出其中的、、及和的值;(2)若从第1,2,3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人,求这三组每组分别抽取多少人?(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人,求这2人都是第3组的概率14. 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下:抽取台数50 100 200 300 500 1000优等品数40 92 192 285 478 954(1)根据表中数据分别计算6次试验中抽到优等品的频率;(2)该厂生产的电视机为优等品的概率约是多少?15. 某校以课程建设为核心,建立了学生劳动实践基地,开发了农事劳作课程,开展课外种植、养殖活动,打算引进小动物甲以及成立养殖小组.为了解学生的养殖意愿,该校在一年级的100名学生中进行问卷调查,调查数据如下:性别养殖小动物甲喜欢不喜欢男生20 30女生40 10(1)分别估计该校男、女生中喜欢养殖小动物甲的概率;(2)学校决定由一年级负责养殖小动物甲,现按分层随机抽样的方法从一年级喜欢小动物甲的学生中随机抽取6名学生组成养殖小组,再从这6名学生中随机抽取2人担任养殖小组主要负责人,求这2人恰好都是女生的概率.16. 某机器由A,B,C三类元件构成,它们所占的比例分别为0.1,0.4,0.5,且它们发生故障的概率分别为0.7,0.1,0.2,现机器发生了故障,问:应从哪类元件开始检查?。
高中数学湘教版 5.1.1 随机事件 课后练习、课时练习
一、单选题1. 下列事件中是随机事件的是()A.在数轴上向区间(0,1)内投点,点落在区间(0,1)内B.在数轴上向区间(0,1)内投点,点落在区间(0,2)内C.在数轴上向区间(0,2)内投点,点落在区间(0,1)内D.在数轴上向区间(0,2)内投点,点落在区间(-1,0)内2. 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球,这些球的大小、质地完全相同,随机从袋子中摸出4个球,则下列事件是必然事件的是()A.摸出的4个球中至少有一个是白球B.摸出的4个球中至少有一个是黑球C.摸出的4个球中至少有两个是黑球D.摸出的4个球中至少有两个是白球3. 集合A={2,3},B={1,2,4},从A,B中各任意取一个数,构成一个两位数,则所有样本点的个数为()A.8 B.9 C.12 D.114. “是实数,”这一事件是()A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件5. 某小组有2名男生和2名女生,从中任意选取2名同学参加演讲比赛,那么互斥但不对立的两个事件是().A.至少有一名男生和都是男生B.至少有一名男生和都是女生C.恰好一名男生和恰好2名男生D.恰好一名男生和恰好一名女生6. 在欧几里得几何中,下列事件中,不可能事件是()A.三角形的内角和为B.三角形中大角对大边,小角对小边C.三角形中任两边之和大于第三边D.锐角三角形中两内角和小于二、多选题7. 一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件,给出以下四个事件:事件A:恰有一件次品;事件B:至少有两件次品;事件C:至少有一件次品;事件D:至多有一件次品.下列选项正确的是()A.B.是必然事件C.D.8. (多选)已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片,从中任取3张卡片,则下列判断正确的是()A.事件“都是红色卡片”是随机事件B.事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C.事件“至少有一张红色卡片”是必然事件D.事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是必然事件三、填空题9. 抛掷两枚硬币,事件A:至少有一个正面朝上,事件B:至多有一个正面朝上,则事件A、B同时发生对应子集是_____.10. 从中任取两个字母,则该试验的样本点数为____________.11. 在下列现象中,随机现象是______.(选填序号)①汽车排放尾气会污染环境;②实数a、b都不为0,则;③任取一个正方体的4个顶点,这4个顶点不共面;④将一枚硬币连掷三次,结果出现三次正面;⑤函数()在定义域内为严格增函数;⑥三个小球全部放入两个盒子中,其中一个盒子里有三个球.12. 某市为了调研全市10800名高一学生期中考试的答题习惯,共抽取25袋答题卡,每袋都装有30份答题卡,则本次抽样的样本量是________________.四、解答题13. 下列现象中,随机现象有哪些?(1)某射手射击一次,射中10环;(2)同时掷两颗骰子,都出现6点;(3)某人购买福利彩票未中奖;(4)若x为实数,则.14. 连续掷3枚硬币:(1)写出这一试验的样本空间;(2)求这个试验的基本事件的个数;(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?15. 从一副扑克牌(去掉大、小王,共52张)中随机选取1张,下列每组事件是否为互斥事件?若是互斥事件,则是否互为对立事件?若不是对立事件,请分别说出事件、事件的对立事件.(1)表示“抽出的牌是红心”,表示“抽出的牌是方片”;(2)表示“抽出的牌是红心”,表示“抽出的牌是K”;(3)表示“抽出的牌是红色牌”,表示“抽出的牌是黑色牌”;(4)表示“抽出的牌面是2,3,4,6,10之一”,表示“抽出的牌是方片”;(5)表示“抽出的牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,10之一”,表示“抽出的牌面是J,Q,K,A之一”;(6)表示“抽出的牌面是2,3,4,5,6,7之一的一张方片”,表示“抽出的牌面是8,9,10,J,Q,K,A之一的一张方片”.16. 柜子里有双不同的鞋,如果从中随机取出只,那么写出试验的样本空间.。
随机数学标准化作业
普通高等教育“十五”国家级规划教材随机数学标准化作业吉林大学公共数学中心2006. 8第一次作业院(系) 班级 学号 姓名一、填空题1.已知事件A 和B 满足()()P AB P AB =,且()0.4P A =,则()P B = . 2.在书架上任意放上20本不同的书,其中指定的两本书放在首末的概率是 . 3.已知1()4P A =,1(|)3P B A =,1(|)2P A B =,则()P AB = .4.两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率是19,且A 发生B 不发生和A 不发生B发生的概率相等,则()P A = .5.在4重伯努利试验中,已知事件A 至少出现一次的概率为0.5,则在一次试验中A 出现的概率为 .二、选择题1.下列等式不成立的是( ) (A )A ABAB =.(B )A B AB -=. (C )()()AB AB φ=.(D )()A B B A -=.2.从0,1,2,…,9这十个数字中任意取出4个,则能排成一个四位偶数的概率是( )(A )4190. (B )4090. (C )3690. (D )3090. 3.从5双不同的鞋子中任取4只,这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率是( )(A )1621. (B )1421. (C )1321. (D )1721. 4.设有4张卡片分别标以数字1,2,3,4,今任取一张;设事件A 为取到1或2,事件B 为取到1或3,则事件A 与B 是( )(A )互不相容. (B )互为对立. (C )相互独立. (D )互相包含.三、计算题1.将n只球随机地放入N()n N≤个盒子中,设每个盒子都可以容纳n只球,求下列事件的概率:(1)每个盒子最多有一只球;(2)恰有()m m n≤只球放入某一个指定的盒子中;(3)n只球全部都放入某一个盒子中.2.三个人独立地去破译一份密码,已知每个人能译出的概率分别为111,,534,问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少?3.两封信随机投入4个邮筒,求前两个邮筒没有信及第一个邮筒内只有一封信的概率.4.某商店出售的灯泡由甲、乙两厂生产,其中甲厂的产品占60%,乙厂的产品占40%,已知甲厂产品的次品率为4%,乙厂产品的次品率为5%,一位顾客随机地取出一个灯泡,求:(1)取出的是合格品的概率;(2)已知取出的是合格品,问取出的是甲厂生产的概率为多少?5.在100件产品中有10件次品;现在进行5次放回抽样检查,每次随机地抽取一件产品,求下列事件的概率:(1)抽到2件次品;(2)至少抽到1件次品.四、证明题1.设0()1,0()1,(|)(|)1<<<<+=,证明事件A与B相互独立.P A P B P A B P A B2.已知任意事件123,,,A A A A 满足()1,2,3i A A i ⊆=,证明123()()()()2P A P A P A P A ≥++-.第二次作业院(系) 班级 学号 姓名一、填空题1.一实习生用一台机器接连独立地制造3个同种零件,第i 个零件是不合格产品的概率为()11,2,31i p i i ==+,X 表示3个零件中合格的个数,则{2}P X == .2.设随机变量X 的概率密度为2,01,()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其它,用Y 表示对X 的3次独立重复观察中事件12X ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭出现的次数,则{2}P Y == .3.设随机变量,X Y 服从同一分布,X 的概率密度函数为23,02,()80,x x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它, 设{}A X a =>与{}B Y a =>相互独立,且3{}4P A B =,则a = . 4.设随机变量X 服从二项分布(2,)B p ,随机变量Y 服从二项分布(3,)B p ,若5{1}9P X ≥=,则{1}P Y ≥= .5.设随机变量X 的概率分布为则,2Y X =-的概率分布为 ,2Z X =的概率分布为 .二、选择题1.设1()F x 和2()F x 分别为随机变量1X 和2X 的分布函数,为使12()()()F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取( )(A )32,55a b ==-.(B )22,33a b ==-.(C )12,23a b ==.(D )13,22a b ==-.0,0,(),0,1,,x F x kx b x x ππ<⎧⎪=+≤<⎨⎪≥⎩则参数 k 和b 分别为( )(A )10,k b π==. (B )1,0k b π==.(C )1,02k b π==.(D )10,2k b π==. 3.设随机变量()2~,X N μσ,则随着2σ的增大,概率{||0}P X μ-<( ) (A )单调增大. (B )单调减少. (C )保持不变.(D )增减性不定.4.设随机变量X 的概率密度函数为34,01,()0,,x x f x ⎧<<=⎨⎩其它则使{}{}P X a P X a >=<成立的常数a =( )(A(B )12. (C)1. (D.5.设随机变量()~0,1,21X N Y X =+,则Y 服从( ) (A )(1,4)N . (B )(0,1)N . (C )(1,1)N . (D ).(1,2)N .三、计算题1.一批产品由9个正品和3个次品组成,从这批产品中每次任取一个,取后不放回,直到取得正品为止.用X 表示取到的次品个数,写出X 的概率分布.,01,()(2),12,0,,x x f x k x x ≤<⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩其它求:(1)k 的值;(2)X 的分布函数.3.设随机变量X 服从正态分布(3,4)N ,求:{23},{||2}P X P X <<>,{||3}P X <.0,,()arcsin ,,(0)1,,x a x F x A B a x a a a x a ≤-⎧⎪⎪=+-<<>⎨⎪≥⎪⎩求:(1)常数A 、B .(2)随机变量X 落在,22a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭内的概率.(3)X 的概率密度函数.5.已知随机变量X 的概率密度为e ,0,()0,0,x xf x x -⎧>=⎨≤⎩求随机变量2Y X =的概率密度函数.6.在电压不超过200V 、在200V 和240V 之间、超过240V 三种情况下,某种电子元件损坏的概率分别为0.1、0.001、0.2,并假设电源电压2~(220,25)X N ,求:(1)电子元件损坏的概率α;(2)已知电子元件损坏,电压在200V 和240V 之间的概率β.四、证明题设随机变量X服从参数为12θ=的指数分布,证明:21e XY-=-服从[0,1]上的均匀分布.第三次作业院(系) 班级 学号 姓名一、填空题1.若二维随机变量(,)X Y 在区域222{(,)|}x y x y R +≤上服从均匀分布,则(,)X Y 的概率密度函数为 .2.设随机变量X 与Y 相互独立,具有相同的分布律,则max{,}X Y 的分布律为 .3.设二维随机变量(,)X Y 的概率分布为则(1)关于X 的边缘分布律为 ;(2)关于Y 的边缘分布律为 .4.设随机变量X 和Y 相互独立,X 在区间(0,2)上服从均匀分布,Y 服从参数为1θ=的指数分布,则概率{1}P X Y +>= .5.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为 2(3),01,02,(,)0,k x xy x y f x y ⎧+<<<<=⎨⎩其它,则k = ,()X f x = ,()Y f y = .二、选择题1.设二维随机变量(,)X Y 在平面区域G 上服从均匀分布,其中G 是由x 轴,y 轴以及直线21y x =+所围成的三角形域,则(,)X Y 的关于X 的边缘概率密度为( )(A ).182,0,()20,X x x f x ⎧+-<<⎪=⎨⎪⎩其它.(B ).184,0,()20,X x x f x ⎧+-<<⎪=⎨⎪⎩其它. (C )142,0,()20,X x x f x ⎧+-<<⎪=⎨⎪⎩其它.(D )144,0,()20,X x x f x ⎧+-<<⎪=⎨⎪⎩其它. 2.设平面区域G 是由x 轴,y 轴以及直线12yx +=所围成的三角形域,二维随机变量(,)X Y 在G 上服从均匀分布,则|(|)X Y f x y =( )(02)y <<(A )|2,01,22(|)0,X Y y x yf x y ⎧<<-⎪-=⎨⎪⎩其它. (B )|2,01,12(|)0,X Y y x yf x y ⎧<<-⎪-=⎨⎪⎩其它. (C )|1,01,22(|)0,X Y y x yf x y ⎧<<-⎪-=⎨⎪⎩其它. (D )|1,01,12(|)0,X Y y x yf x y ⎧<<-⎪-=⎨⎪⎩其它. 3.设二维随机变量(,)X Y 的分布函数为(,)arctan arctan 222y F x y A x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭则常数A 和B 的值依次为( )(A )22ππ和. (B )14ππ和. (C )212ππ和. (D )12ππ和.4.设1X 和2X 是两个相互独立的连续型随机变量,其概率密度分别为1()f x 和2()f x ,分布函数分别为1()F x 和2()F x ,则下列说法正确的是( )(A )12()()f x f x +必为某一随机变量的概率密度. (B )12()()f x f x 必为某一随机变量的概率密度. (C )12()()F x F x +必为某一随机变量的分布函数. (D )12()()F x F x 必为某一随机变量的分布函数.三、计算题1.设随机变量X 在1,2,3,4四个数字中等可能取值,随机变量Y 在1~X 中等可能地取一整数值,求(,)X Y 的概率分布,并判断X 和Y 是否独立.2.已知二维随机变量(,)X Y 的概率密度为(2)ke ,0,0,(,)0,x y x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其它.(1)求系数k ;(2)求(,)X Y 关于X 和关于Y 的边缘概率密度;(3)判断X 和Y 是否相互独立.3.已知随机变量X 和Y 相互独立,且都服从正态分布2(0,)N σ,求常数R ,使得概率}0.5P R =.4.已知随机变量X 和Y 相互独立,其概率密度分别为1,01()0,X x f x <<⎧=⎨⎩其它.,e ,0,()0,y Y y f y -⎧>=⎨≤⎩y 0.求Z X Y =+的概率密度.第四次作业院(系) 班级 学号 姓名一、填空题1.设随机变量X 的分布律为则()E X = ,()E X = ,(35)E X += .2.设随机变量X 和Y 相互独立,且21()D X σ=和22()D Y σ=都存在,则(23)D X Y -= .3.设随机变量X 的概率密度为1cos ,0,()220,x x f x π⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它. 对X 独立重复地观察4次,用Y 表示观察值大于3π的次数,则2()E Y = . 4.设随机变量~(0,1),~(4)X N Y π,并且X 与Y 的相关系数为0.5,则有(32)D X Y -= .5.对一批圆木的直径进行测量,设其服从[,]a b 上的均匀分布,则圆木截面面积的数学期望为 .6.设随机变量X 在[1,2]-上服从均匀分布,设随机变量1,0,0,0,1,0,X Y X X >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则()D Y = .7.设X 服从[1,1]-上的均匀分布,则4()E X = ,3()D X = . 二、选择题1.设X 是一随机变量,且2(),()E X D X μσ==(,0μσ>为常数),则对于任意常数C ,必有( )(A )222()()E X C E X C ⎡⎤-=-⎣⎦. (B )22()()E X C E X μ⎡⎤⎡⎤-=-⎣⎦⎣⎦. (C )22()()E X C E X μ⎡⎤⎡⎤-<-⎣⎦⎣⎦.(D )22()()E X C E X μ⎡⎤⎡⎤-≥-⎣⎦⎣⎦.2.设()2D X =,则(32)D X -=( ) (A )16 .(B )18.(C )20. (D )8.3.对于以下各数字特征都存在的任意两个随机变量X 和Y ,如果()()()E XY E X E Y =,则有( )(A )()()()D XY D X D Y =. (B )()()()D X Y D X D Y +=+.(C )X 和Y 相互独立.(D )X 和Y 不相互独立.4.设2(),()0E X D X μσ==>,则为使()0,()1E a bX D a bX +=+=,则a 和b 分别是( )(A )1,a b μσσ=-=. (B )1,a b μσσ=-=. (C ),a b μσ=-=.(D )1,a b μσ==.三、计算题1.设随机变量X 的概率密度为,02,(),24,0,ax x f x cx b x <<⎧⎪=+≤<⎨⎪⎩其它.已知3()2,{13}4E X P X =<<=,求,,a b c 的值.1(),02,02,(,)80,,x y x y f x y ⎧+≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩其它 求(),(),cov(,),XY E X E Y X Y ρ和()D X Y +.0,1,()arcsin ,11,1,1,x F x a b x x x <-⎧⎪=+-≤<⎨⎪≥⎩试确定a 和b ,并求()E X 、()D X .4.在数轴上的区间[0,]a 内任意独立地选取两点M 与N ,求线段MN 长度的数学期望.5.一民航送客车载有20名乘客自机场开出,旅客有10个车站可以下车,如到达一个车站没有旅客下车就不停车,假设每位旅客在各个车站下车的可能性相同,且各个旅客是否下车相互独立,求停车次数X 的数学期望.6.假设由自动流水线加工的某种零件的内径X (毫米)服从正态分布(,1)N μ,内径小于10或大于12为不合格品,其余为合格品;销售合格品获利,销售不合格品亏损,已知销售一个零件的利润T (元)与零件内径X 的关系为1,10,20,1012,5,12,X T X X -<⎧⎪=≤≤⎨⎪->⎩.问平均内径μ取何值时,销售一个零件的平均利润最大.第五次作业院(系) 班级 学号 姓名一、填空题1.设随机变量X 和Y 的数学期望都是2,方差分别为1和4,而相关系数为0.5,则根据切比雪夫不等式,有{||6}P X Y -≥≤ .2.在每次试验中,事件A 发生的可能性是0.5,则1000次独立试验中,事件A 发生的次数在400次到600次之间的概率≥ .二、选择题1.一射击运动员在一次射击中的环数X 的概率分布如下:则在100(A )0.8233.(B )0.8230.(C )0.8228.(D )0.8234. 2.设随机变量12,,,,n X X X 相互独立,则根据列维—林德伯格中心极限定理,当n定充分大时,1n X X X +++近似服从正态分布,只要(1,2,)i X i =满足条件( )(A )具有相同的数学期望和方差. (B )服从同一离散型分布. (C )服从同一连续型分布.(D )服从同一指数分布.三、计算题1.某保险公司多年的统计资料表明,在索赔客户中被盗索赔占20%,以X 表示在随机抽查的100个索赔客户中因被盗向保险公司索赔的户数.(1)写出X 的概率分布;(2)利用德莫佛—拉普拉斯定理,求被盗索赔客户不少14户且不多于30户的概率的近似值.2.设有同类仪器1000台,各仪器的工作是相互独立的,每台仪器发生故障的概率都是0.01,假定一台仪器的故障由1名维修工人来排除,问至少需要配备多少名维修工人,才能保证仪器发生故障但不能及时排除的概率小于0.01?3.设各零件的重量都是随机变量,且相互独立,服从相同的分布,其数学期望为0.5kg,均方差为0.1kg.问5000只零件的总重量超过2500kg的概率是多少?第六次作业院(系) 班级 学号 姓名一、填空题1.已知总体X 的样本值如下表:表中频i i i ,本方差2s = ,样本标准差s = .2.设1234,,,X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的简单随机样本,记随机变量221234(2)(34)X a X X b X X =-+-,则当a = ,b = 时,统计量X 服从2χ分布,其自由度为.3.设总体12~(,),,,,n X B m p X X X 是来自总体X 的样本,样本均值为X ,则()E X = ,()D X = .4.该总体~(0,4)X N ,从总体X 中抽取样本1210,,,X X X从 分布.5.设~(,),1,2,,1i X N i n μσ2=+,是相互独立的,记221111,(),1n n n i n i n i i X X S X X n n ====--∑∑则~Y .6.设总体X 的概率密度为e ,0,()0,0,x x f x x λλ-⎧≥=⎨<⎩12,,,n X X X 是来自总体X 的样本,则12,,,n X X X 的联合概率密度12(,,,)n f x x x = .二、选择题1.设总体12~(,),,,,n X N X X X μσ2是总体X 的样本,X 为样本均值,记()()()()222212112222341111,,111,,1nniii i n n i i i i S X X S X X n n S X S X n n μμ=====-=--=-=--∑∑∑∑则下列随机变量中服从自由度为1n -的t 分布的是( )(AX (BX . (CX . (DX2.设总体212~(,),,,n X N X X X μσ是来自总体X 的简单随机样本,则0.025X P u ⎧⎫⎪<=⎬⎪⎭( ) (A )0.025. (B )0.975. (C )0.95. (D )0.05.3.设随机变量21~()(1),X t n n Y X>=,则( ) (A )2~()Y n χ. (B )2~(1)Y n χ-. (C )~(1,)Y F n . (D )~(,1)Y F n . 4.设~(10)X t ,若{(10) 1.8125}0.05P t >=,则0.95(10)t =( ) (A )-1.8125 . (B )1.8125. (C )0.95. (D )-0.95.三、计算题1.从正态总体N (20, 3) 中分别抽取容量为10和15的两个相互独立样本,求样本均值之差的绝对值大于0.3的概率.2.设128,,,X X X 是来自正态总体(0,0.2)N 的样本,试求k ,使{}8210.95i i PX k=<=∑.3.设1216,,,X X X 是来自正态总体(0,4)N 的简单随机样本,试求概率{}162177.476i i PX =≤∑.4.设219~(0,),,,X N X X σ是来自总体X 的简单随机样本,样本均值为X ,试确定σ的值,使得 {}13P X ≤≤为最大.5.设总体X 的概率密度为2cos2,0,()40,,x x f x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它12,,,n X X X 为总体X 的样本,求样本容量n ,使1215{min(,,,)}1216n P X X X π<≥.四、证明题设随机变量X 与Y 相互独立,且222~(,),~()YX N n μσχσ,证明~()t t n .第七次作业院(系) 班级 学号 姓名一、填空题1.设总体X 服从参数为λ的泊松分布,其中0λ>为未知,12,,,n X X X 为来自总体X的样本,则λ的矩体计量为λ= .2.设总体X 在区间[],2θ上服从均匀分布,2θ<为未知参数;从总体X 中抽取样本12,,,n X X X ,则参数θ的矩估计量为θ= .3.设总体12~(),,,,n X X X X πλ是来自总体X 的样本,则未知参数λ的最大似然估计量为λ= .4.该总体~(,1)X N μ,一组样本值为-2,1,3,-2,则参数μ的置信水平为0.95的置信区间为 .5.设总体 2~(,3)X N μ,要使未知参数μ的置信水平为0.95的置信间的长度2L ≤,样本容量n 至少为 .二、选择题1.设总体X 在区间[]0,a 上服从均匀分布,其中0a >未知,则a 的无偏估计量为 ( )(A )1121123X X μ=+. (B )2123111263X X X μ=++. (C )3123111423X X X μ=++.(D )4123121333X X X μ=++2.设12,,,n x x x 为总体2~(,)X N μσ的样本观察值,则2σ的最大似然似计值为2σ=( )(A )()211n i i x n μ=-∑. (B )()11,1,2,nk ii x x k n =-=∑.(C )()2111ni i x x n =--∑.(D )()211nii x x n =-∑. 3.设总体2~(,)X N μσ,μ与2σ均未知,12,,,n X X X 为总体X 的样本,则参数μ的置信水平为1α-的置信区间为( )(A )2,X X αα⎛⎫- ⎪⎝⎭. (B )22(),()X n X n αα⎛⎫⎪⎝⎭.(C )22(1),(1)X n X n αα⎛⎫-- ⎪⎝⎭. (D)2(),()X n X n αα⎛⎫+ ⎪⎝⎭.4.设总体2~(,)X N o μ,其中2o 已知,则总体均值μ的置信区间长度L 与置信度1α-的关系是( )(A )当1α-缩小时,L 缩短. (B )当1α-缩小时,L 增大. (C )当1α-缩小时,L 不变.(D )以上说法都不对.三、计算题1.某工厂生产一批铆钉,从这批产品中随机抽取12只,测得头部直径(单位:mm )如下:13.30, 13.38, 13.40, 13.43, 13.32, 13.48, 13.54,13.31,13.34,13.47,13.44,13.55,设铆钉头部直径服从正态分布2(,)N μσ,试求μ与2σ的矩估计值.2.设总体X 具有概率分布其中()01θθ<<似然估计值.3.设总体X 的概率密度为()1e ,0,1!()0,0,kk x x x k f x x ββ--⎧>⎪-=⎨⎪≤⎩()0β>其中k 是已知的正整数,求未知参数β的最大似然估计量.4.从正态总体2(,)N μσ中抽取容量为5的样本值:1.86,3.22,1.46,4.01,2.64,(1)已知3μ=,求2σ的置信水平为 0.95的置信区间; (2)若μ未知,求2σ的置信水平为0.95的置信区间.5.对某种作物种子进行两种不同的药物处理,单穗增重按小区对照,则得如下数据假设经甲、乙两种药物处理得到单穗重量分别服从正态分布211(,)N μσ,222(,)N μσ,求方差比2221σσ的置信水平为0.90的置信区间.四、证明题1.设总体X 的均值()E X μ=及方差2()0D X σ=>都存在,μ与2σ均未知,12,,,n X X X 是X 的样本,试证明不论总体X 服从什么分布,样本方差()22111n ii S X X n ==--∑都是总体方差2()D X σ=的无偏估计.2.设123,,X X X 是总体X 的样本,()E X μ=,2()D X σ=存在,证明估计量1122211366X X X μ=++, 2123111424X X X μ=++, 3123311555X X X μ=++都是总体X 的均值()E X 的无偏估计量;并判断哪一个估计量更有效.第八次作业院(系) 班级 学号 姓名一、填空题 1.设总体212~(,),,,,nX N X X X μσ是来自X 的样本,记()221111,n ni i i i X X Q X Xn n ====-∑∑,当μ和2σ未知时,则检验假设00:H μμ=所使用统计量是 .2.设两个总体X 与Y 相互独立,且222112~(,),~(,)X N Y N μσμσ,21σ与22σ已知,1μ与2μ未知,从总体X 和Y 中分别独立地抽取样本,样本容量分别为1n 和2n ,样本均值分 别为X 和Y ,在显著性水平α下,检验假设012112:,:H H μμμμ=≠的拒绝域为 .3.设总体2~(,)X N μσ,待检的原假设2200:H σσ=,对于给定的显著性水平α,如果拒绝域为()2(1),n αχ++∞,则相应的备择假设1H : ,若拒绝域为221220,(1)(1),n n ααχχ-⎛⎫⎛⎫--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则相应的备择假设1H : . 4.设总体2~(,)X N μσ,μ已知,给定显著性水平α,假设22220010:,:H H σσσσ=≥的拒绝域为 .二、选择题1.在假设检验中,原假设0H ,备择假设1H ,则( )为犯第二类错误 (A )0H 为真,接受1H . (B )0H 不真,接受0H . (C )0H 为真,拒绝1H .(D ).0H 不真,拒绝0H .2.设总体221122~(,),~(,)X N Y N μσμσ,检验假设2222012112:,:,0.10H H σσσσα=≠=,从X 中抽取容量112n =的样本,从Y 中抽取容量210n =的样本,算得2212118.4,31.93S S ==,正确的检验方法与结论是( )(A )用t 检验法,临界值0.05(17) 2.11t =,拒绝0H .(B )用F 检验法,临界值0.050.95(11,9) 3.10,(11,9)0.34F F ==,拒绝0H . (C )用F 检验法,临界值0.950.05(11,9)0.34,(11,9) 3.10F F ==,接受0H . (D )用F 检验法,临界值0.010.99(11,9) 5.18,(11,9)0.21F F ==,接受0H .3.设总体2~(,)X N μσ, 2σ未知,假设00:H μμ=的拒绝域为αμμ≤-,则备择假设1H 为( )(A )0μμ≠.(B )0μμ>.(C )0μμ<. (D )0μμ≤.三、计算题1.某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋装葡萄糖的净重X(单位kg)是一个随机变量,它服从正态分布2(,)Nμσ,当机器工作正常时,其均值为0.5kg,根据经验知标准差为0.015kg(保持不变),某日开工后,为检验包装机的工作是否正常,从包装出的葡萄糖中随机地抽取9袋,称得净重为0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512α=下检验机器工作是否正常.试在显著性水平0.052.设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机抽取36位考生的成绩,算得平均α=下,是否可以认为这次考试全体成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05考生的平均成绩为70分?并给出检验过程.3.有两台自动机床生产小轴,从第一台的产品中随机抽取50根,测得平均长度为20.1mm ,从第二台的产品中随机地抽取50根,测得平均长度为19.8mm ,设两台机床生产的小轴长度各自服从正态分布,方差分别为1.750(mm 2)和1.375(mm 2),并设来自这两个总体的样本相互独立,试在显著性水平0.05下检验两台自动机床生产的小轴长度的均值是否相等?4.某无线电厂生产的一种高频管,其中一项指标服从正态分布2(,)N μσ,从一批产品中抽取8只,测得该指标数据如下:66,43,70,65,55,56,60,72,(1)总体均值60μ=,检验228σ=(取0.05α=); (2)总体均值μ未知时,检验228σ=(取0.05α=).综合练习一一、填空题1.袋中装有2红4白共6只乒乓球,从中任取2只,则取得1只红球1只白球的概率为 .2.设A 、B 为两个随机事件,已知111(),(|),(|)223P A P A B P B A ===,则()P AB = .3.设随机变量X 的概率分布为{},(0,1,2,),0!kP X k a k k λλ==⋅=>常数,则a = .4.设随机变量X 服从二项分布(,),() 1.6,() 1.28B n p E X D X ==,则分布参数n = ,p = .5.设随机变量X 的数学期望()E X μ=,方差2()D X σ=,则由切比雪夫不等式有{||3}P X μσ-<≥ .6.设总体2~(,)X N μσ,2σ未知,X 和2S 分别是容量为n 的样本均值和样本方差,则检验假设00:H μμ=使用的检验统计量 在0H 成立的条件下服从(1)t n -.二、选择题1.设()0P AB =,则( ) (A )A 和B 互不相容. (B )A 和B 相互独立. (C )()0P A =或()0P B =.(D )()()P A B P A -=.2.设随机变量2~(,)X N μσ,则随着2σ增大,概率{||0}P X μ-<( ) (A )单调增大.(B )单调减小. (C )保持不变.(D )增减不变.3.设X 是来自总体211(,)N μσ的容量为m 的样本均值,Y 是来自总体222(,)N μσ的容量为n 的样本均值,两个总体相互独立,则下列结论正确的是( )(A )221212~(,)X Y N mnσσμμ---. (B )221212~(,)X Y N mnσσμμ+--. (C )221212~(,)X Y N mnσσμμ+-+.(D )221212~(,)X Y N mnσσμμ--+.4.设总体2~(,)X N μσ,2σ已知,12,,,n X X X 是来自总体X 的样本,欲求总体均值的置信度为1α-的置信区间,使用的样本函数服从( )(A )标准正态分布. (B )t 分布. (C )2χ分布.(D )F 分布.三、解答下列各题1.某仓库有十箱同样规格的产品,其中有五箱、三箱、两箱依次是由甲、乙、丙厂生产的,且甲、乙、丙三厂生产该产品的次品率依次为111,,101220,今从这十箱产品中任取一箱;再从中任取一件产品.(1)求取到的产品是合格品的概率;(2)若已知抽取的产品是合格品,求它由甲厂生产的概率.2.设随机变量X 的概率密度为||()e ,()x f x A x -=-∞<<+∞,求(1)常数A ;(2)X 的分布函数.3.求总体(20,3)N的容量分别为10和15的两个独立样本均值之差的绝对值大于0.3的概率.(已知0.7088Φ=).4.设总体X的概率密度为1e,0,()0,0,xxf xxθθ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩其中0θ>未知,12,,,nX X X为来自X的样本,求θ的最大似然估计量.5.一电子仪器由两部件构成,以X 和Y 分别表示两部件的寿命(单位:千小时),已知X 和Y 的联合分布函数为0.50.50.5()1e e e ,0,0,(,)0,x y x y x y F x y ---+⎧--+≥≥=⎨⎩其它,问X 和Y 是否相互独立.6.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为2,02,01,(,)0,Axy x y f x y ⎧<<<<=⎨⎩其它,求(1)常数A ;(2){1}P X Y +≤.7.设A 、B 两个排球队进行排球比赛,若有一队胜三场,则比赛结束,假设在每场比赛中A 队获胜的概率为0.5,求比赛场数X 的数学期望.四、设随机变量X 和Y 相互独立,其概率密度分别为1,01,()0,X x f x <<⎧=⎨⎩其它, e ,0,()0,0y Y y f y y -⎧>=⎨≤⎩,求Z X Y =+的概率密度.综合练习二一、填空题1.设A 与B 是两个互不相容的随机事件,且()0.4,()0.5P A P B ==,则(|)P A B = .2.设随机变量X 和Y 的方差分别为()25,()36D X D Y ==,相关系数0.4XY ρ=,则()D X Y -= .3.已知离散型随机变量X 的分布函数为:0,2,0.1,20,()0.4,01,0.8,13,1,3,x x F x x x x <-⎧⎪-≤<⎪⎪=≤<⎨⎪≤<⎪≥⎪⎩ 则()E X = . 4.设总体X 服从参数为(0)λλ>的泊松分布,样本均值2x =,则{0}P X =的最大似然估计值是 .5.设(1,2,,)i X i n =是来自总体2~(,)X N μσ的容量为n 的简单随机样本,方差2σ已知,检验假设0010:,:H H μμμμ=≠,检验统计量为~(0,1)X u N =,在显著性水平α下,拒绝域为 .二、选择题1.独立地投了3次篮球,每次投中的概率为0.3,则最可能投中的次数为( ) (A )0.(B )1.(C )2.(D )3. 2.已知()0.5,()0.6,(|)0.8P A P B P B A ===,则()P A B =( )(A )0.5.(B )0.6.(C )0.7.(D )0.8.3.设X 与Y 均服从标准正态分布,则( ) (A )()0E X Y +=. (B )()2E X Y +=. (C )~(0,1)X Y N +.(D )X 与Y 相互独立.4.设12,,,n X X X 为来自总体X 的简单随机样本,X 为样本均值,则总体方差的无偏估计量为( )(A )()211ni i X Xn =-∑. (B )[]211()ni i X E X n =-∑(()E X 未知).(C )()2111ni i X Xn =--∑.(D )[]211()1ni i X E X n =--∑(()E X 未知).5.设θ为总体X 的未知参数,12,θθ为统计量,()12,θθ为θ的置信度为1(01)αα-<<的置信区间,则应有( )(A ){}12P θθθα<<=. (B ){}21P θθα<=-. (C ){}2P θθα<=.(D ){}121P θθθα<<=-.三、设连续型随机变量X 的概率密度为e ,0,1(),02,40,2,x k x f x x x ⎧<⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩求(1)常数k ,(2)X 的分布函数()F x ,(3){12}P X <<,(4)()E X .四、某商店现有15台电脑,其中3台次品,已知售出了2台,问剩下的电脑中,任取一台是合格品的概率是多少?五、设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为21,01,02,(,)30,x xy x y f x y ⎧+≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩其它, 求:(1)关于X 和Y 的边缘概率密度; (2)判定X 与Y 是否相互独立; (3){1}P X Y +>.六、设总体X的概率密度为e,0,()0,0x xf xxλλ-⎧>=⎨≤⎩,其中0λ>为未知,12,,,nX X X为总体X的样本,求λ的矩估计量和最大似然估计量.七、设总体X 的概率分布为(1)用切比雪夫不等式确定容量n 为多少才能使得样本均值X 落在区间(0.4,0.6)之内的概率不少于0;(2)如何才能更准确地确定样本容量n ,使得{0.40.6}0.9P X <<≥?并确定n 的值,(参考数据(1.645)0.95,(1.96)0.975ΦΦ==).。
随机数学方法_思考4解答
证明:必要性略,只证充分性。 记 p j = P( X = j )
1
则 P (min( X , Y ) = j , X − Y = 0) = p 2 j
P (min( X , Y ) = j ) = P ( X > Y , min( X , Y ) = j ) + P( X < Y , min( X , Y ) = j ) + P ( X = Y , min( X , Y ) = j ) = P( X > j, Y = j ) + P( j < Y , X = j ) + P( X = j, Y = j ) = 2pj
(1)试求出 ( X 1 , X 2 , L , X k ) 的任意 m 维 (m < k ) 分量的分布? 证明略,还是多项分布 (2)试求出 X i 与 X j 的相关系数。 答案: −
pi p j (1 − pi )(1 − p j )
,i ≠ j
p ) 且相互独立,试证 X − Y 与 min( X , Y ) 相互独立。 2. 设 X ~ Ge( p ), Y ~ Ge( ~
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ证明:
∞
P ( X − Y = i ) = ∑ P ( X − Y = i, Y = k )
k =1
p~ p i ⎧ ∞ = + = = P ( X i k , Y k ) ∑ ⎪ ~q , i≥0 ⎪ k =1 1 − qq =⎨ ∞ ~ ~ −i , i < 0 ⎪ ∑ P( X = i + k , Y = k ) = pp q ~ ⎪k =1−i 1 − qq ⎩
最新第3章 工程随机数学基础习题_答案
类似可求得:
当x>0, 0<y≤1时,有F(x,y)=2y-y2;当x>0,y>1时,有F(x,y)=1.
综上所述,
第七章 泌尿系统疾病
第一章 总 论
泌尿系统主管机体尿液的生成和排泄功能,由肾、输尿管、膀胱、尿道及有关的血管、神经等组成。肾不仅是人体主要的排泄器官,也是一个重要的内分泌器官,对维持机体内环境的稳定起相当重要的作用。本篇讨论内科范畴内常见的肾脏疾病。
-2
-1
0
-1
1/12
1/12
3/12
1/2
2/12
1/12
0
3
2/12
0
2/12
试求(1) ;(2) ;(3) 的分布律。
解:(1) 的取值有-3,-2, ,-1, ,1,2,3.设 =k.
同理易得k取其他值时的概率, 的分布律如下:
-3
-2
-1
1
2
3
p
0
0
(2) 的取值有
与(1)同理,得 得分布律:
-2
-3
(3) 的取值有-2,-1,0,1,2设k= ,有:
的分布律如下:
-2
-1
0
1
2
P
18.已知二维随机变量 的联合概率密度为
试求待定系数A; ; (其中 )。
解:
=
当z>0时
19.设 与 是两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为:
试求 的概率密度。
解:利用公式
按函数 的定义知,仅当
即
时,上述积分的被积函数才不等于0,如图3-2知
P{=0,=2}+P{=1,=2}=40/56
P{≤2}=1,P{<0}=0。
随机数的除法练习题
随机数的除法练习题
目的
本文档的目的是为了提供随机数的除法练题,帮助学生加强对除法运算的理解和应用能力。
练题
下面是一些随机生成的除法练题,每题包含除数、被除数和需要计算的商。
请按照要求完成计算,并填写正确的答案。
1. 除数:42,被除数:6,商:?
2. 除数:18,被除数:9,商:?
3. 除数:14,被除数:7,商:?
4. 除数:36,被除数:6,商:?
5. 除数:24,被除数:8,商:?
6. 除数:56,被除数:7,商:?
7. 除数:81,被除数:9,商:?
8. 除数:102,被除数:6,商:?
9. 除数:48,被除数:8,商:?
10. 除数:95,被除数:19,商:?
答案
请将计算得出的正确答案填写在相应的位置上。
1. 除数:42,被除数:6,商:7
2. 除数:18,被除数:9,商:2
3. 除数:14,被除数:7,商:2
4. 除数:36,被除数:6,商:6
5. 除数:24,被除数:8,商:3
6. 除数:56,被除数:7,商:8
7. 除数:81,被除数:9,商:9
8. 除数:102,被除数:6,商:17
9. 除数:48,被除数:8,商:6
10. 除数:95,被除数:19,商:5
总结
本文档提供了随机数的除法练习题,通过进行计算和填写答案,学生可以加强对除法运算的掌握和应用能力。
此类练习对于提高学
生的数学水平和解题能力都具有积极的影响。
随即概率试题及答案
随即概率试题及答案1. 某次实验中,事件A发生的概率为0.3,事件B发生的概率为0.4,事件A和事件B互斥,求事件A或事件B发生的概率。
答案:由于事件A和事件B互斥,所以事件A或事件B发生的概率等于各自发生概率之和。
因此,P(A或B) = P(A) + P(B) = 0.3 + 0.4 = 0.7。
2. 抛一枚公平的硬币两次,求至少出现一次正面的概率。
答案:首先计算两次都是反面的概率,即P(两次反面) = (1/2) * (1/2) = 1/4。
然后,至少出现一次正面的概率为1减去两次都是反面的概率,即P(至少一次正面) = 1 - P(两次反面) = 1 - 1/4 = 3/4。
3. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球,随机抽取一个球,求抽到红球的概率。
答案:袋子里总共有8个球,其中5个是红球。
所以抽到红球的概率为红球数量除以总球数,即P(红球) = 5/8。
4. 随机变量X服从参数为λ的泊松分布,求X=0的概率。
答案:泊松分布的概率质量函数为P(X=k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!,其中k=0,1,2,...。
因此,当X=0时,P(X=0) = (λ^0 * e^(-λ)) / 0! = e^(-λ)。
5. 某次考试中,学生A通过的概率为0.6,学生B通过的概率为0.7,且学生A和B是否通过互不影响,求两人都通过的概率。
答案:由于学生A和B是否通过互不影响,所以两人都通过的概率等于各自通过概率的乘积。
因此,P(A通过且B通过) = P(A通过)* P(B通过) = 0.6 * 0.7 = 0.42。
6. 一个骰子连续投掷两次,求两次投掷结果之和为7的概率。
答案:投掷骰子两次,每次有6种可能的结果。
要使结果之和为7,可能的组合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1),共6种组合。
因此,两次投掷结果之和为7的概率为6/(6*6) = 1/6。
7. 某工厂生产的零件中,次品率为0.05,求从100个零件中随机抽取10个,至少有1个次品的概率。
小升初随机变量专题训练练习题及答案解析
小升初随机变量专题训练练习题及答案解析(一)知识点概述试验与随机现象凡是对现象的观察或为此而进行的一个试验,都称为试验.一个试验如果满足下述条件:①试验可以在相同的情形下重复进行;②试验的所有可能结果都是明确可知的,并且不止一个;③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,但是在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.那么,这个试验就叫做随机试验.随机变量在投一枚骰子的试验中,我们得到的结果可能为1,2,3,4,5,6;在掷一枚硬币的试验中,我们记硬币正面朝上为1,反面朝上为0;在投骰子和掷硬币的随机试验中,我们确定了一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示.在这种对应关系下,数字随着试验结果的变化而变化,像这这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量.随机变量常用字母、……等.在投一枚骰子的试验中,出现的点数就是一个随机变量,我们不妨用X表示,则随机变量X的可能取值为1,2,3,4,5,6.则符号(1)P X=表示出现点数为1的概率,符号(25)P x≤<表示出现的点数不小于2而且小于5的概率,即出现点数为2或3或4的概率。
因此1(1)6P X==,1(26)2P X≤<=.离散型随机变量的分布列要掌握一个离散型随机变量X的取值规律,必须知道:(1)X的所有可能取的值x1,x2,……,x n;(2)X取每一个值x i的概率p1,p2,……,p n.这就是说,需要列出下表:X x1x2xixnP p1 p2pipn我们称这个表为离散型随机变量X的概率分布,或称为离散型随机变量X的分布列。
由分布列能一目了然地看出随机变量X的取值范围及取这些值的规律.【例】在投一个骰子得试验中,出现的点数记为,随机变量X的可能取值为1,2,3,4,5,6。
则随机变量X的分布列为X 1 2 3 4 5 6P离散型随机变量分布列的性质(1)p i≥0, i=1,2,3,……,n;(2) p 1+p 2+p 3+……+p n =1.离散型随机变量的均值我们称为随机变量X 的均值或数学期望,它反映了离散型随机变量的平均水平. 在【例】题中,11111171234566666662EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. (一) 典型例题与课堂练习1.在投两个骰子的试验中,出现的点数之和X 为随机变量,它的可能取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12;X 的分布列为(1) (69)P X ≤≤=___________.(2) (3)P X 为的倍数=___________.(3) ()P X 为质数=___________.2.某随机变量X 的分布列如下表:(1) 求a 的值.(2) 求随机变量X 的数学期望.(3) 求(2)P X ≥.3.某随即变量X 的分布列如下表:若 1.7EX =,求,a b 的值.X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12P X 0 1 2 3 P 0.2 0.3 a 0.1 X 0 1 2 3 P 0.1 0.3 a b4.设随机变量X的可能取值为1234,,,,15555,它的分布列()5kP X ak==(k=1,2,3,4,5) .(1) 求常数a的值;(2) 求3()5P X≥;(3) 求17()1010P X<<.5. (1) 掷两枚硬币,正面朝上的个数记为X,求随机变量X的分布列及其数学期望.(2) 掷三枚硬币,正面朝上的个数记为X,求随机变量X的分布列及其数学期望.(3) 掷四枚硬币,正面朝上的个数记为X,求随机变量X的分布列及其数学期望.6.某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获利12%,一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%,右表是过去200例类似项目开发的实施结果:则该公司一年后估计可获收益的期望是______________.7.袋中装有5个球,其中2个白球,3个黑球,从中任取3个球,设X为所取3个球中白球数.(1) 求随机变量X的分布列及其数学期望;(2) 求(01)P X≤≤8. 袋中装有5个球,其中2个白球,3个黑球,从中任取3个球,设X为所取3个球中黑球数.(1) 求随机变量X的分布列及其数学期望;(2) 求(02)≤≤.P X9. 某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有9个白球,1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球可获得奖金10元;摸出2个红球可获得奖金50元,现有甲,乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次,令X表示甲,乙摸球后获得的奖金总额。
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作业1(随机过程的基本概念)1、对于给定的随机过程{(),}X t t T ∈及实数x ,定义随机过程1,()()0,()X t xY t X t x≤⎧=⎨>⎩,t T ∈ 请将{(),}Y t t T ∈的均值函数和相关函数用{(),}X t t T ∈的一维和二维分布函数表示。
解:12,12(())(())()(,)(()())(()()1)((),())(,)t Y s t E Y t P X t x F x R s t E Y s Y t P Y s Y t P X s x X t x F x x =≤=====≤≤=2、设(),Z t X Yt t R =+∀∈,其中随机变量X ,Y 相互独立且都服从2(0,)N σ,证明{(),}Z t t R ∀∈是正态过程,并求其相关函数。
提示:注意到11()1()1n n Z t t X Y Z t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可证得{(),}Z t t R ∀∈是正态过程。
按照相关函数的定义可得2(,)(1)Z R s t st σ=+3、设{(),0}W t t ≥是参数为2σ的Wiener 过程,求下列过程的协方差函数: (1){(),0}W t At t +≥,其中A 为常数; (2){(),0}W t Xt t +≥,其中(0,1)X N ,且与{(),0}W t t ≥相互独立;(3)2{(),0}taW t a ≥,其中a 为正常数; (4)1{(),0}tW t t≥提示:Wiener 过程就是指Brown 运动。
(1)令()(),0Z t W t At t =+≥,由定义求得2(())(,)cov((),())()=min s t Z E Z t AtC s t Z s Z t σ===代入Z(t)的形式{,}具体在求的时候,可以先假设s t ≤,然后再求(下同)。
(2)令()(),0Z t W t Xt t =+≥,由定义求得2(())0(,)cov((),())()=min s t Z E Z t C s t Z s Z t σ===代入Z(t)的形式{,}+st(3)2()(),0tZ t aW t a=≥ 2(())0(,)cov((),())()=min s t Z E Z t C s t Z s Z t σ===代入Z(t)的形式{,}(4)1()(),0Z t tW t t=≥2(())0(,)cov((),())()=min s t Z E Z t C s t Z s Z t σ===代入Z(t)的形式{,}作业2 Poisson 过程1、设{(),0}N t t ≥是强度为λ的Poisson 过程,令()()()Y t N t L N t =+-,其中L>0为常数,求{(),0}Y t t ≥的一维分布,均值函数和相关函数。
提示:()()()~()Y t N t L N t P L λ=+-,从而得到{(),0}Y t t ≥的一维分布(写出分布列即可); 由()()()~()Y t N t L N t P L λ=+-,易得(())E Y t L λ=相关函数的稍微复杂点,但方法就是求期望,没特别的地方。
给出关键步骤,其他自己补齐。
22222222(,)(()())(Y t )(,)(,)(,)(,)(,)min(,)()min(,)()min(,)min(,)(||),||,||,Y N N N N R s t E Y s Y t R s L t L R s L t R s t L R s t s L t L s L t L t s L t s L s t L s t L st s t L L t s t s L L t s L λλλλλλλλλλλ===++-+-++=+++++-+-+-+-+++⎧+---≤⎪=⎨->⎪⎩代入()形式展开当当2、设{(),0}N t t ≥是强度为λ的Poisson 过程,证明对于任意的0s t ≤<,(()|())()(1),0,1,,k kn k n s s P N s k N t n C k n t t-===-=证明:(()|())(()())=P(()(()(0)()())P(()(()(0))(()())P(()()()(1),0,1,,k kn k n P N s k N t n P N s k N t n N t n P N s N k N t N s n k N t n P N s N k P N t N s n k N t n s s C k nt t-=====-=-=-==-=-=-====-=,),))由增量服从Possion 分布,代入分子分母整理3、设{(),0}N t t ≥是强度为λ的Poisson 过程,求 (1){(),0}N t t ≥的一维特征函数;(2)对于任意的0s t ≤<,求((),())P N s m N t m n ==+。
提示:(1)按照特征函数的定义直接求 (2)注意到((),())=((),()-()=)=(()P(()-()=)P N s m N t m n P N s m N t N s n P N s m N t N s n ==+==⨯)即可求得。
作业3(更新过程)1 某收音机使用一节电池供电,当电池失效时,立即换一节同型号新电池。
如果电池的寿命服从30小时到60小时的均匀分布,问长时间工作情况下该收音机更换电池的速率是多少? 若没有备用电池,当收音机失效时,立即在市场上采购同型号电池,获得新电池的时间服从0小时到1小时的均匀分布,求在长时间工作的情况下,更换电池的速率。
解:设N(t)表示在[0,t]内失效的电池数量,则在长时间工作的情况下,电池更新的速率为()1limt N t t μ→∞=而6030145()30t dt μ=⨯=⎰小时所以()11lim=45t N t t μ→∞=2 设{(t),0}N t ≥是更新过程,更新间距,1,2,i X i =,()N M t t λ=是它的更新函数,求1[exp()],0nk k E t X t =->∑。
提示:由于更新函数和更新过程唯一确定,于是由()N M t t λ=是它的更新函数,可知该更新过程为Possion 过程。
从而更新间距,1,2,i X i =相互独立同参数为λ的指数分布那么n11n[exp()]=[exp([exp(=+t+tn k k k k tx x k E t X E tX E tX dx λλλλλ==∞-----=∑∏⎰0)])]=e e 然后代入上式即可答案()作业4(Markov 过程)1、设{,0}n X n ≥是齐次Markov 链,其状态空间{,,}E a b c =,一步转移概率为矩阵为1/21/41/42/301/33/52/50⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦设初始分布为000()()=()1/3P X a P X b P X c ===== 求(1)1234(,,,)P X b X c X a X c ====; (2)2(|)n n P X c X b +==。
提示:(1)1234123412341234(,,,)=P(X=a)(,,,|X=a)P(X=b)(,,,|X=b)P(X=c)(,,,|X=c)P X b X c X a X c P X b X c X a X c P X b X c X a X c P X b X c X a X c ====⨯====+⨯====+⨯=====对于12341213243P(X=a)(,,,|X=a)P(X=a)(|X=a)(|)(|)(|)=P X b X c X a X c P X b P X c X b P X a X c P X c X a ⨯=====⨯=⨯==⨯==⨯===代入数据计算(2)2202102102102101021(|)=(|)=(|)(|)(|)(|)(|)(|)n n P X c X b P X c X b P X c X a X b P X c X b X b P X c X c X b P X c X a X b P X a X b P X c X a +=======+===+=========⨯===,,,对于,代入数据类似求其他当然也可以通过求一步转移概率矩阵的平方,然后找到对应元素求得。
2、考虑一个质点在直线上作随机游动,如果在某一个时刻质点位于状态i ,则下一步将以概率(01)p p <<向前移动到达1i +,或以1q p =-向后移动到达1i -,以n X 表示n 时刻质点的位置,且在0时刻从原点出发,则{,0}n X n ≥显然是一个Markov 链。
求 (1)写出状态空间E ;(2)求一步转移概率矩阵; (3)求n 步转移概率矩阵。
提示:(1) E=所有整数(2) 0000000q p P q p qp⎛⎫ ⎪⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(3)每次游动只有两种可能,向前概率为p ,向后概率为q ,n 次移动的结果是由i 到j ,若在n 次游动中向前1m 次,向后2m 次,则11212222n j i m m m n m m j i n j i m +-⎧=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨-=--+⎩⎪=⎪⎩ 222()222(),,,0,,,,,,0,,,n j i n j i n j in n ijn n n n niiC p q n j i p n j i C p q n pn +-+--+⎧⎪⨯⨯+-⇒=⎨⎪+-⎩⎧⎪⨯⨯=⎨⎪⎩为偶数,为奇数为偶数,为奇数3、设齐次Markov 链{,0}n X n ≥的状态空间是{1,,7},状态转移矩阵为001/201/201/31/31/3000000100001/3000002/301000001/2000001/20003/401/40P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(1)对状态空间进行分解;(2)求平稳分布提示:仿照教材中的例题来做。
12{2,5}{1,4,6,7}{3}E N R R ++=⋃⋃=⋃⋃平稳分布1211191547(,0,,,0,,)46462323πλλλλλ=,其中12121,0,0λλλλ+=>>4、设Markov 链{,0}n X n ≥的状态空间是{0,1,2,},转移概率为0,10000,1,1,2,,i i i i p p p i p p -=>===证明(1)Markov 链{,0}n X n ≥是常返的不可约的;证明:由于所有状态互通,所以所有状态具备相同的状态类型,又由于()001,k k f p -=从而()00001111k k k k f fp ∞∞-=====∑∑,即状态0是常返的,所以整个马链也是常返的。