一次函数与勾股定理培优题

勾股定理和一次函数

1.（2015•大连）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC 的长为（）

A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1

2．（2015•黑龙江）△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）

A． 4.8 B． 4.8或3.8 C． 3.8 D． 5

3．（2015•天水）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，则点P的个数为（）

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

4．（2015•烟台）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2015的值为（）

A．（）2012 B．（）2013 C．（）2012 D．（）2013

5．（2015•资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）

A．13cm B． 2cm C．cm D． 2cm

6．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为cm2．

7．（2015•遵义）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3= 12 ．

8．（2015•株洲）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于 6 ．

9．（2015•东营）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为．

10．（2015•庆阳）在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm．（结果保留π）

11．（2015•柳州）如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．

（1）求DB的长；

（2）在△ABC中，求BC边上高的长．

12.（2015•鄂州,第9题3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：

①A，B两城相距300千米；

②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；

③乙车出发后2.5小时追上甲车；

④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．

其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

13.（2015•乌鲁木齐,第23题10分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时

间x（h）的对应关系如图所示．

（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？

（2）①写出y1与x的函数关系式；

②当x≥5时，求y2与x的函数解析式；

（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？

14.已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；

（1）分别写出两条直线解析式；

（2）计算四边形ABCD的面积；

（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。

15.如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，

p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴

于点D，△AOP的面积为6；

（4）求△COP的面积；

（5）求点A的坐标及p的值；

（6）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数

解析式。

16. 如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。

17. A校和B校分别库存有电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D校8台.已知从A校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为40元和80元；从B校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为30元和50元.

（1）设A校运往C校的电脑为台，先仿照下图填空，然后求总运费W（元）关于的函数关系式；

（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？