第二讲 图形的计数
四年级奥数第二讲图形的计数问题含答案
四年级奥数第⼆讲图形的计数问题含答案第⼆讲图形的计数问题⼀、知识点：⼏何图形计数问题往往没有显⽽易见的顺序，⽽且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要⼀些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采⽤⼀种简单原始的计数⽅法－⼀枚举法．具体⽽⾔，它是指把所要计数的对象⼀⼀列举出来，以保证枚举时⽆⼀重复、．⽆⼀遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．⼆、典例剖析：例（1）数出右图中总共有多少个⾓分析：在∠AOB内有三条⾓分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条⾓分线分成4个基本⾓，那么∠AOB内总共有多少个⾓呢？⾸先有这4个基本⾓，其次是包含有2个基本⾓组成的⾓有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本⾓组成的⾓有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本⾓组成的⾓有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有⾓：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个⾓。
练⼀练：数⼀数右图中总共有多少个⾓？答案: 总共有⾓：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）例（2 ）数⼀数共有多少条线段？共有多少个三⾓形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三⾓形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本⼩三⾓形有4个.所以在△AGH中共有三⾓形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三⾓形有同样的个数，所以在△ABC中三⾓形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）解：：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三⾓形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）答：在△ABC中共有线段60条，共有三⾓形30个。
一年级下册数学讲义-思维拓展：图形的计数(含答案PDF)全国通用
第二讲图形的计数一、平面图形1、规则图形方法：开火车①单层总数=基本线段数依次加到1②多层三角形A、边到边B、角到边2、不规则图形方法：分类数①按大小②按方向二、立体图形1、分层数2、空白=实心-空心3、分割法【例1【解析】要数清图中一共有多少个圆点点，小朋友们不妨先想一想我们有哪些观察角度。
方法一：从上到下观察，分层数，那么总数是：1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=49（个）方法二：斜着看，有7排7列个圆点点，总数是：7+7+7+7+7+7+7=49（个）【例2】时钟1时敲1下，2时敲2下，3时敲3下，……照这样敲下去，从1时起到时钟共敲28下时，时钟显示是几时？当共敲80下的时候又是几时？【解析】注意：13点的时候指针指向1，敲击一下，敲击的次数与时钟上时针所指数字相同；记住一些常用的加和结果可以方便解题。
（1）1+2+3+4+5+6+7=28（下），所以共敲28次的时候是7时的最后一次敲击。
（2）从1时到12时一共敲了1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（下）（这里小朋友要是背过常用加和结果就可以迅速发现从1加到12的结果是78了），过了12时，又会从1开始敲，78+1+1=80（下），所以敲击第80下的时候，时钟显示的是2时，此时正好敲2时的第一下。
【例3】艾迪、薇儿、加加、减减和6个士兵一起分54颗珍珠。
要求每个人都分到珍珠，但分到的珍珠颗数又不能一样多，怎么分？如果不能分，至少应该有多少颗珍珠才能够分？【解析】小朋友们一定要注意，一共有10个人，不要见到数字6就以为只有6个人啦。
每个人都分到珍珠，但颗数又不能相同，我们不知道分到珍珠最多的人可以分到多少颗，但是我们可以让分的最少的只分到1个，然后其他人依次比上一个人多拿一个，这样就能算出至少需要多少颗珍珠才够分。
至少需要的珍珠数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（颗），所以54颗珍珠不够分。
图形的计数（四年级奥数秋季思维训练教程）
图形的计数（四年级奥数秋季思维训练教程）教学内容：第二讲图形的计数（四年级秋季思维训练教程）课时：第一、二课时课型：新授课教学目的：知识与技能理解并掌握数线段的两种方法：基本线段法、定端点法。
学会灵活地将数图形（三角形、正方形、长方形等）问题转化为数线段问题。
过程与方法通过引导学生复习旧知，鼓励学生总结归纳数线段的基本方法，培养学生的观察能力、抽象概括能力，增强学生探究问题的本领。
在观察、分析图形的过程中，要逐步培养学生掌握从特殊到一般的研究问题的方法。
情感态度与价值观在观察、总结归纳数线段的基本方法的过程中，体会探索新知的乐趣，养成善于思考，勇于探索，乐于交流的习惯。
在数图形个数时，要求按一定的顺序去做，做到不遗漏，不重复，提高学生的逻辑思维能力，养成严密的数学思维习惯。
教学重、难点：重点：通过观察、分析复杂图形并数出其中基本图形的个数的过程中，促进学生掌握类比转化的方法，培养学生分析和解决问题的能力。
难点：如何将复杂图形的计数问题转化为线段的计数问题教具、学具准备：教学过程：复习旧知，凝疑导入同学们，看看我左手上是什么？（粉笔）数数有几只？（三只）。
再看看老师右手上拿了什么？（纸）瞅瞅它们共有几张呢？我们两三岁时家人就开始教我们数数了，所以刚刚那两个问题对同学们来说都是小菜一碟，有没有？但是，不知，同学们还是否记得我们之前学过一种稍微复杂一点的数数问题---数线段。
下面我们来简单地复习一下：问题一：数一数下面图形中共有多少条线段？(10条)线段：有两个端点的直线组成的图形要求：不遗漏不重复展示与总结：定端点法：4+3+2+1=10（条）基本线段法：有4条基本线段由两条基本线段组成的线段：3条由三条基本线段组成的线段：2条由四条基本线段组成的线段：1条共有4+3+2+1=10（条）这道题有没有唤起同学们对以前学过知识的记忆呢？同学们应该都知道，学习是一个连续且不断发展的过程，随着我们年龄和年级的不断增加，我们会对同一个大问题进行更深入的研究，所以，理所当然，数数问题也需要我们对它进行更深一步的探究。
人教版小学四年级数学第2讲：图形计数(学生版)
第二讲图形计数几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．一：简单图形计数的方法。
二：复杂图形计数的方法和找规律的方法。
例（1）数出右图中总共有多少个角例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？例（3）数一数图中长方形的个数例（4）数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）.例（5）数一数图中三角形的个数例（6）数一数图中一共有多少个三角形？A一、填空题:1.右图一共有( )个长方形?2.右图一共有( )个长方形?3.右图一共有( )个长方形？4.右图一共有( )个正方形？5.右图一共有( )个长方形？6.右图一共有( )个平行四边形?7.右图一共有( )个梯形？8.右图一共有( )个正方形？9.右图一共有( )个正方形?10.右图一共有( )个正方形?二、解答题:11.下图共有几个正方形?12.下图共有几个正方形?13.在一个图案中有100个矩形、100个菱形和40个正方形,这个图案中至少有多少个平行四边形?14.三个同样的正方形框架,摆放在适当的位置,最多可以数出多少个正方形来?B一、填空题1. 下图中长方形（包括正方形）总个数是_____.2. 下图中有正方形_____个,三角形_____个,平行四边形_____个,梯形_____个.3. 下图中共出现了_____个长方形.4. 先把正方形平均分成8个三角形.再数一数,它一共有_____个大小不同的三角形.5. 图形中有_____个三角形.6．如下图,一个三角形分成36个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色,两个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色,已知涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多,那么多_____个.7. 把一条长15cm 的线段截为三段，使每条线段的长度是整数，用这三条线段可以组成多少个不同的三角形？（当且仅当两三角形的三条边可以对应相等时，我们称这两个三角形是相同的.）C1. 右图是由小立方体码放起来的,其中有一些小方体看不见.图中共有_____个小立方体.2. 下图中共有_____个正方形.3. 有九张同样大小的圆形纸片,其中标有数码“1”的有1张；标有数码“2”的有2张；标有数码“3”的有3张，标有数码“4”的也有3张。
四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练：第2讲：图形计数(教师版)
第二讲图形计数几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．一：简单图形计数的方法。
二：复杂图形计数的方法和找规律的方法。
例（1）数出右图中总共有多少个角分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个角。
例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）解：：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三角形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）答：在△ABC中共有线段60条，共有三角形30个。
第二讲 图形的计数
第二讲图形的计数一、平面图形1、规则图形方法：开火车①单层总数=基本线段数依次加到1②多层三角形A、边到边B、角到边2、不规则图形方法：分类数①按大小②按方向二、立体图形1、分层数2、空白=实心-空心3、分割法——马悦老师【例1【解析】要数清图中一共有多少个圆点点，小朋友们不妨先想一想我们有哪些观察角度。
方法一：从上到下观察，分层数，那么总数是：1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=49（个）方法二：斜着看，有7排7列个圆点点，总数是：7+7+7+7+7+7+7=49（个）【例2】时钟1时敲1下，2时敲2下，3时敲3下，……照这样敲下去，从1时起到时钟共敲28下时，时钟显示是几时？当共敲80下的时候又是几时？【解析】注意：13点的时候指针指向1，敲击一下，敲击的次数与时钟上时针所指数字相同；记住一些常用的加和结果可以方便解题。
（1）1+2+3+4+5+6+7=28（下），所以共敲28次的时候是7时的最后一次敲击。
（2）从1时到12时一共敲了1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（下）（这里小朋友要是背过常用加和结果就可以迅速发现从1加到12的结果是78了），过了12时，又会从1开始敲，78+1+1=80（下），所以敲击第80下的时候，时钟显示的是2时，此时正好敲2时的第一下。
【例3】艾迪、薇儿、加加、减减和6个士兵一起分54颗珍珠。
要求每个人都分到珍珠，但分到的珍珠颗数又不能一样多，怎么分？如果不能分，至少应该有多少颗珍珠才能够分？【解析】小朋友们一定要注意，一共有10个人，不要见到数字6就以为只有6个人啦。
每个人都分到珍珠，但颗数又不能相同，我们不知道分到珍珠最多的人可以分到多少颗，但是我们可以让分的最少的只分到1个，然后其他人依次比上一个人多拿一个，这样就能算出至少需要多少颗珍珠才够分。
至少需要的珍珠数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（颗），所以54颗珍珠不够分。
第二讲 计数方法(三)——几何图形计数WPS文字 文档
第二讲：计数方法（三）——几何图形计数例1 你能数出下面共有几条线段么？解：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________答案：15-专家点评：线段总数为n+(n-1)+…+2+1= 2)1( n n （n 表示段数） 例2 数一数，下面共有多少个角？解：___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 答案：10专家点评：与数线段类似。
例3 下图中共有多少个长方形？解：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 答案：18BACD E O AB C D E F G H QP M N专家点评：类似于这样的长方形，若其横边上共有n条线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形mn个。
第二讲 图形计数
第二讲图形计数【知识精讲】数线段规律：一条直线上如果有n个点，那么线段总数为1+2+3+⋯+（n−1）.数角规律：角的个数等于从1开始的连续自然数之和，这个连续自然数中最大的数是射线的条数减1，同时也是基本角的个数。
数三角形规律：数三角形时，可以简化成数有共同顶点的角的个数，或是数公共底边上线段的条数。
数长方形规律：一个规则的长方形图形（由m行、n列构成），它的长方形总数为（1+2+3+⋯+m）×（1+2+3+⋯+n）.数正方形规律：对于n行n列（n×n）的大正方形来说，正方形的总数为1×1+2×2+3×3+⋯+n×n.例题1：数一数，图中共有多少条线段？练习1：数一数，图中共有多少条线段？例题2：数一数，下图中有多少个角？练习2：数一数，图中共有几个角？例题3：数一数，下图中有几个三角形。
练习3：数一数，下图中有几个三角形。
例题4：数一数，图中共有（）个三角形。
练习4：数一数，图中共有（）个三角形。
例题5：数一数，下图中有多少个长方形？练习5：数一数，图中共有多少个长方形？例题6：含有☆的正方形有（）个。
练习6：含有☆的正方形有（）个。
例题7：在一块画有2×3方格网的木板上钉了12颗钉子，以钉子为顶点，用橡皮筋能围成（）个正方形。
练习7：下面有20个点，每相邻的两个点之间距离都相等，将四个点用直线连起来可以得到一个正方形。
用这样的方法，你可以得到（）个正方形。
巩固练习1、下图中一共有（）条线段.2、下图中有_____个三角形.3、数一数，一共有( )个长方形.4、在下图中,所有正方形的个数是______.5、下面有16个点，每相邻的两个点之间距离都相等，将四个点用直线连起来可以得到一个正方形。
用这样的方法，你可以得到（）个正方形。
第二讲 数数图形
第二讲数数图形我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1，弄清被数图形的特征和变化规律。
2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
第一部分、数线段例1：数出下面图中有多少条线段。
分析与解答：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。
从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。
因此，图中共有3+2+1=6条线段。
.练习1、数出下列图中有多少条线段。
答4+3+2+1=10（2）4+3+2+1+3+2+1=16（3）4+2+1+2+1=104）上海到南京的汽车，除起点、终点外，还要停靠6个站，汽车公司要准备几种车票？7+6+5+4+3+2+1＝28种5）小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点了5个点，然后问小红：“你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？”6+5+4+3+2+1＝21 21－1＝20第二部分、数角例2：数一数下图中有多少个锐角。
分析与解答：数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个）练习1、求下列各图中各有多少个锐角？答（1）3+2+1=6；（2）5+4+3+2+1=15；（3）7+6+5+4+3+2+1=28；（4）3+2+3+2+1=11第三部分、数三角形.例3：数一数下图中共有多少个三角形。
分析与解答：图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个三角形。
图形的计数
图形的计数【知识要点】1.要想准确地数出图形中所包含的某一个几何图形的个数，关键是要掌握有条理、有次序地数图形的方法，常用的方法有按顺序数和分类数两种2.如果一条线段上有n 个分点（包括两个端点）时，那么它上面线段的总条数为()1231n ++++-3.标准图形中长方形的个数是由标准图形相邻两边上线段的条数所确定的，即标准图形中长方形的个数等于相邻两边上线段条数的乘积4.在数较复杂的图形的个数时，可以先按照一定的标准，把要计数的图形分成不同的类别，一类一类地去数（或算），最后把各类的个数合并起来 【典型题解】例1.（数线段）数出下面图形中有多少条线段？练一练1.下图共有（ ）条线段2.下图共有（ ）条线段3.下图共有（ ）条线段4.图中共有（ ）条线段例2.（数角）数出图中锐角的个数练一练1.数出下面各图中，锐角的个数2.下图中共有（ ）个锐角例3.（数三角形 ）下图中有几个三角形？练一练1.数出下图中，共有（ ）个三角形2.数出下面各图中的三角形的个数3.图中共有（ ）个三角形4.数出下图中共有多少个三角形5.图中共有多少个三角形例4.（数长方形）数一数下图中的长方形有多少个？ （2（1）（3）（4例5.下图中有多少个长方形方形包含＊号 ？ 练一练1.图中共有（ ）个长方形2.数出下面各图形中长方形的个数3.数一数，下面图形中共有多少个长方形（包括正方形）4.数出下图中含有﹡号的长方形个数例6.（数正方形）数一数下图中的正方形有多少个？ 练一练1.数出下面各图中正方形的个数2.数一数下图中的正方形有多少个包含＊号 ？3.图中共有（ ）个正方形。
四秋 第2讲 图形计数
图形计数
知识站点
几何图形计数往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，因此要准确计数就需要一些智慧了。
实际上，我们可以采用一种简单原始的计数方法—枚举法。
具体而言，它是指把所计数问题，要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、无一遗漏，然后计算其总和。
正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯。
重要思想的运用
分类讨论思想（★）
数形结合思想
转化思想
例1、请数出下图中的线段的总条数。
练一练
1、请数出下图中的线段的总条数。
例2、请数出下图中角的总个数。
练一练
1、请数出下图中角的总个数。
例3、请数出下图中三角形的总个数。
练一练
1、请数出下图中三角形的总个数。
2、请数出下图中长方形的总个数。
例4、如下图，各包含多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形）
练一练
下图中，有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形）
例5、下图中，有多少个正方形？
练一练
1、下图中，有多少个正方形？
例6、看看下图中一共有多少三角形？
练一练
1、看看下图中一共有多少三角形？
课后测试题
1★下列图形各有几条线段。
（）条（）条（）条2★如图，一共有多少个长方形？
3★如图，一共有多少个三角形？
4★★如图，一共有多少条线段？
5★★如图，一共有多少个正方形？
6★★如图，一共有多少个长方形?
7★★★如图，一共有（）个三角形。
8★★★如图，一共有多少个长方形？。
春季 第二讲有趣的图形计数
四、染色问题 简单情况仍然使用观察法。 复杂一些的可使用分类法，思路如下： 1、没被染色的面即为粘在一起的面，粘一处少两个面（两个方块各少一面）。 2、粘的情况分两类：横着粘的和竖着粘的
“横着”粘的（粘的面是水平的），这个数量就是上层粘下层的数量，所以就看看除了最 下面一层，上面有多少个方块，就粘了多少处；“竖着”粘的，这个数量是同一层中相互挨着 的方块所粘的数量，就把各层的平面图画出来，找公共边就可以了，比如说一层有四个方块， 拼成了一个“田”字，那就画出这个平面图（即一个田字格），一共四条公共边，则本层竖着 就粘了四处。
（1）数线段
4 条基本线段，则线段数为 4+3+2+1=10（条） 注：数线段还可以先数点，若点数为 n，则线段数为(n-1)+(n-2)+(n-3)+ … +2+1
这两种方法是相通的，因为有 n 个点，意味着就有 n-1 条基本线段。
（2）数角
4 个基本角，则角数为 4+3+2+1=10（个）
（3）数三角形
8×4=32（块） 思路二：补 先把空心补上，则成了一个长方体
9×4-4=32（块）
2、补方块 简单的可使用观察法，复杂一些的应先计算完整的正方体需要多少方块，再减去已有的就是 需要添加的了。 正方体求方块数：边长×边长×边长
提高例 4 尖子例 3（图略 讲解第 3 小题） 先找最长的边是 4，得知最后拼成的正方体边长是 4 总方块数：4×4×4=64（块） 已 有：19 块 缺 少：64-19=25（块）
复习 ：分层数（从上往下，一层一层数，最后再求和） 每层的数量 = 这层你能看见的 + 上层数量。 关键：“你能看见的”指从上往下能看见的，即能看见“顶”的。
三年级 第二、三讲 图形计数问题
第二讲图形计数问题教室姓名学号【知识要点】一、定义由首尾相连的三条线段围成的图形叫三角形。
三角形有三条边和三个角。
长方形是特殊的四边形。
它有四个角且都是直角，有四条边且对边相等。
正方形是特殊的长方形。
它的四个角都是直角，且四条边都相等。
二、三角形、长方形、正方形的计数方法1、有些三角形可以用数线段的方法来计数。
2、有些三角形可以从小到大，按一定的顺序去数。
3、长方形的个数＝长的线段总数×宽的线段总数。
4、有些图形可以通过分拆的方法合理计算。
【经典例题】★例1：下图中有几个三角形？★例2：图中分别有几个三角形？★例3：图中有多少个长方形？★★例4：图中有几个三角形？★★例5：图中有多少个正方形？A【池中戏水】★1、右图中有几个三角形？★2、图中有几个三角形？★3、图中有几个长方形？★4、图中有几个三角形？★5、数一数，图中共有几个正方形？★6、图中有几个三角形？【江中畅游】★★1、图中有几个正方形？★★2、数一数，图中含有★的正方形有（）个。
★★3、图中有几个三角形？第三讲 数阵图（一）教室 姓名 学号【知识要点】数阵图是将一些数按照一定的要求排列而成的某种图形。
数阵图根据图形的形状特点，可以分为辐射型数阵图和封闭型数阵图。
辐射型：（1）仔细观察图形，找出关键位置。
关键位置通常是重叠数，也可叫做中间数；（2）把题目中提供的数字和所要填的空格和图形关系联系起来看，注意倍数关系；（3）计算方法：已知各数之和+重叠数×重叠次数＝直线上各数之和×直线条数。
封闭型：（1）仔细观察图形，找出关键数（即重叠数）。
在封闭型数阵图中，关键数往往有几个；（2）把题目提供的数字和所要填的空格和图形联系起来看，注意总和的倍数关系；（3）计算方法：已知各数之和+重叠数之和＝每边各数之和×边数；【经典例题】★例1：将1——5这五个数分别填入图中的空格内，使两条直线上的三个数之和相等，若中间数为5，该怎么填？★例2：将1——5这五个数分别填入图中的空格内，使横行、竖列三个数之和都等于9.★例3：将1——6分别填在图中，使每条边上三个圆圈内的数的和等于9.★★例4：把1——7填入下图中，使每条线段上的三个○内的数的和相等。
(北京市)小学四年级寒假奥数班讲义
小学四年级奥数目录第一讲图形的计数（一）第二讲图形的计数（二）第三讲速算与巧算（一）第四讲速算与巧算（二）第五讲和差倍问题第六讲还原问题第七讲年龄问题第八讲盈亏问题第九讲最佳方案第十讲平均数问题第十一讲长方形、正方形的周长和面积第十二讲综合测试第一讲图形的计数（一）一．知识点回顾1.弄清图形中所包含的基本图形，图形的特征和变化规律。
2.从各图中所包含基本图形的个数多少出发，依次数出它们的个数，并求出它们的和。
3.被分成几个部分的图形，可以先从各部分的基本图形出发，数出所含图形的个数，再求各部分的总和，做到不重复、不遗漏，正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯。
二．典型例题例1. 数出下面图中有多少条线段。
思路导航：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。
从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。
因此，图中共有3+2+1=6条线段。
数线段的规律：线段上有n个点（包括两个端点），n个点把这条线段共分成线段总数为：1+2+3+…+(n-1)。
解：这条线段有4个点，所以线段的总和为1+2+3=6（条）答：图中的线段有6条。
练一练：数出下列图中有多少条线段。
（2）例2.数出下面图中有多少个角。
思路导航：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）数角的规律：数角的方法和数线段的方法类似，图中共有几条射线组成若干个角，角的总个数为1+2+3+…+（n-1）。
人教版小学四年级数学第2讲：图形计数(教师版)
第二讲图形计数几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．一：简单图形计数的方法。
二：复杂图形计数的方法和找规律的方法。
例（1）数出右图中总共有多少个角分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个角。
例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）解：：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三角形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）答：在△ABC中共有线段60条，共有三角形30个。
五年级上册数学试题-奥数：图形定稿(无答案)全国通用
目录第一讲图形的计数（一） (2)第二讲图形的计数（二） (7)第三讲角的计算 (11)第四讲巧求周长 (14)第五讲图形的分与合 (20)能力测试（一） (25)第六讲割补 (28)第七讲平移、旋转、对称 (33)第八讲添辅助线 (38)第九讲等积变形 (43)第十讲格点与面积 (48)能力测试（二） (53)第一讲图形的计数（一）图形的计数问题，实际上就是数几何图形中线段、角、三角形、四边形等的个数问题。
在对图形计数时，通常采用的是枚举法，即把所要计数的对象一一列举出来，然后计算它的总和。
用枚举法计数时需注意：（1）弄清被数图形的特性与变化规律；（2）要按一定的顺序去数，做到不遗漏、不重复。
例1．下图中有多少条线段？【试一试】下图中各有多少条线段？（1）（2）例2．下面图形中有几个角？【试一试】下图中各有多少个角？（1） （2）例3．下图中共有多少个三角形？【试一试】数一数图中共有多少个三角形？A B C D EOD C B AA B ED C A B C DE FA B C D E F F G HI A B C DAB CA E DBC OE F D A B C O例4．右图中有多少个三角形？【试一试】数一数,图中有多少个三角形？（1）例5．下图中各有多少个长方形？【试一试】下图中各有多少个长方形？（1）（2）例6．如图，从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走；从甲地到丁地有4条路可走，从丁地到丙地有2条路可去。
从甲地到丙地共有多少种不同的走法？（2【试一试】1、如果线段AB 上共有8个点（包括A 、B 两点），那么，共有多少条线段？2、联结A 、B 、C 、D 四个城市的道路如图所示：（1）从A 城经B 城到C 城的不同走共有多少种？（2）从A 城到C 城的不同走法共有多少种？当堂测试1、数一数下图中各有多少条线段？2、数一数下图中有多少个锐角？3、数一数下图中各有多少个三角形。
一年级春季第二讲图形计数
第二讲图形计数本讲要让孩子学会数平面图形和数正方体的基本方法，同时要逐渐培养孩子分类思考的思维习惯。
一、 数平面图形1、数基本图形（复习）（1）有规律的平面图形方法一： 打枪法 （适用于数线段）例 数线段分析：打枪法 共6条方法二： 公式法 （适用于数线段、数角、数三角形等）例 数线段分析：有4条基本线段，所以一共有4+3+2+1=10（条）线段 例 数角分析： 有3个基本角，共有3+2+1=6（个）角例 数三角形分析：有4个基本三角形，共有4+3+2+1=10（个）三角形（2）没有规律的图形方法： 标号法（适用于任何基本的平面图形，建议重点掌握） 例 数正方形分析： 如图标号分类：小正方形有4个，四个小正方形拼成的大正方形有3个，共7个正方形。
例 数长方形分析：如图，先标号分类思考：1）一块的有：4个2）2块拼在一起：（1,2）（2,3）（3,4）3个3）3块拼在一起：（2,3,4） 1个共有：4+3+1=8（个）2、数排列图形（即一些小图形排列在一起组成看似复杂的图形）（1）完整的图形例 数一数，下面的图形一共有多少个“”方法一：一行一行的数(基本方法，建议重点掌握) 分析：从上往下一行一行的数 如图即 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=49（个）方法二：用乘法（技巧方法）仔细观察上图，其实这些点组成了一个正方形，如图即7+7+7+7+7+7+7=7╳7=49注：此处要给孩子做乘法的铺垫，7个7相加就可以写成7╳7的形式，乘法是几个相同加数求和的简便运算。
提醒孩子要开始背乘法口诀，到暑假班要大量的用到乘法，所以早做准备。
如：6+6+6+6+6=6╳5 8+8+8+8+8+8+8=8╳7（2）不完整图形（中间有漏洞的图形）例 数一数，下图有多少个“”方法一：一行一行的数（基本方法）1+3+5+7+9+6+10+14+17=72（个）方法二：补全法（即补成完整的图形，然后再把补的减去）如上图，补全后共有：1+3+5+7+9+11+13+15+17=81(个)81-（1+3+5）=72（个）方法三：拆分法 （即分成几个形状相同的图形，但切记把重复数的减掉）如上图，拆分成三个相同的三角形，重复数了3个点25+25+25-3=72（个）二、 数正方体推荐方法：从上往下一层一层的数例 数一数下图有多少块立方体？分析：如图，从上往下，一层一层的数即 1+3+6+10=20（块） 注：熟记 1+2+3+4=101+2+3+4+5=151+2+3+4+5+6=211+2+3+4+5+6+7=281+2+3+4+5+6+7+8=361+2+3+4+5+6+7+8+9=451+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55拓展练习1.哥哥和妹妹一起玩小棒游戏。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二讲图形的计数
【知识要点】
在数图形时，不管是数什么样的图形都要有一定的次序，可以按从左到右、从上
到下、从小到大等次序进行；然后数一个的有几个，两个组成的有几个……数立方体，
一般要从上向下一层一层地数，再把各层的个数加起来。
用小棒摆各种图形，要注意
仔细观察，并动手摆一摆、移一移或画一画。
当然也可以用其他的一些好方法哦！
【典型例题】
例1：图中共有（）条线段。
分析：
数的时候应有顺序地按同一方向去数。
以A为起点，有线段AB、线段AC，共2条线段；
以B为起点，有线段BC，共1条线段。
所以图中共有3条线段。
例2：有一把奇怪的尺，上面只有“0”、“1”、“4”三个刻度（单位：厘米），你能
用这把尺一次量出几种不同长度的线段？
分析：
小朋友，你知道从1厘米到4厘米之间有多长吗？
在解答这道题的时候，我们要考虑到从1厘米到4厘米之间的长度是3厘米。
所
以我们可以这样量：
刻度0-1：可以量出1厘米；
刻度0-4：可以量出4厘米；
刻度1-4：可以量出3厘米；
所以，一共可以量出3种不同长度的线段。
例3：数一数，下图中共有（）个长方形。
分析：
在数图形的时候，我们可以先数一个个小的长方形，再数一数小长方形拼成的不
同的大长方形。
这样数：
小长方形有4个，它们是：
两个小长方形拼成的大长方形有4个，它们是：
还有一个由4个小长方形拼成的最大的长方形。
所以，图中共有9个长方形。
例4：数一数，图中共有（）个正方形。
分析：
我们可以这样数：
（1）最小的正方形有9个；
（2）4个小正方形拼成的大正方形有4个；
（3）9个小正方形拼成的大正方形有1个；
（4）共有9+4+1=14（个）正方形。
第一部分：基础部分
1.填空
以A 为起点，有线段AB 、线段（ ）、线段（ ），共（ ）条线段； 以B 为起点，有线段（ ）、线段（ ），共（ ）条线段； 以C 为起点，有线段（ ），共（ ）条线段； 所以图中共有（ ）条线段。
2.小马虎是个顽皮的孩子。
他不小心将尺上的一些刻度刮掉了，只剩下“0”、“2”、“5”、“8”这四个刻度（如图所示）。
现在他想用这把尺一次画出不同长度的线段，可以画几条呢？
3.数一数，下图中共有（ ）个三角形。
A
B D
C 4.下图中共有（ ）个长方形。
5.数一数，下图中（ ）有多少个正方形。
6.下图中共有（ ）条线段。
第二部分：提高部分
1.下面的这把尺，只在“0”、“3”、“7”、“9”处有刻度，用这把尺可以一次画出多少条不同的线段？
2.下图中共有（ ）个三角形。
3.图中，带有“☆”的长方形有（ ）个。
4. 数一数，下图中（ ）有多少个正方形。
5.下面两幅图中各有多少条线段？
6.下图中共有（ ）个长方形。
7.下图中共有（ ）个长方形。
8. 下图中带有☆的正方形有（ ）个。
9. 下图中共有（ ）个角。
10.下图中有（ ）个正方形，（ ）个三角形。
11.数一数下面的图形内各有几个角？
12.下面的图形里，有几个直角？
13.这是一张长方形的纸，剪去阴影部分后还剩（）个角。
14.下面图形中共有（）个角，其中（）个是直角。
15.请移动3根火柴棒，使右图的“鱼”调个头。
第三部分：拓展部分
1.下面这把尺只有“0”、“1”、“5”、“ 8” 四个刻度。
用这把尺一次可以画出多少条不同长度的线段？
2.下图中共有（ ）个正方形。
3.下图中共有（ ）个长方形，（ ）个三角形。
4.图中共有（ ）个长方形。
5.下面两幅图各有多少个三角形？
6.下图中共有（ ）条线段。
7.图中有（ ）个长方形，（ ）个三角形。
8.下图中共有（ ）个正方形，（ ）个三角形。
9.下图中共有（ ）三角形，（ ）个四边形。
10.下图中共有（ ）个正方形，（ ）个三角形。
11.下图是9根火柴棒组成的图形。
请移动3根，使它变成5个三角形。
12.图中有几个直角？
13.数一数各图中有多少块正方体？
14.拼成下面的图形各要多少个这样的。
15.下面图形分别是用多少个像左图那样的小三角形组成的？你能用虚线画一画吗？。