沪科版142全等三角形的判定

大显身手 ： 1.小明做了一个如图所示的
风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上
述条件标注在图中，小明不用测量就能知道
EH=FH吗？与同桌进行交流。
D
证明：在△EDH和△FDH中， ED=FD(已知）
E
F ∵ ∠EDH=∠FDH（已知）
DH=DH（公共边）
∴ △EDH≌△FDH（SAS）
A
B
C
基本事实：
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
简记为“边角边”或“SAS”
A
D
符
号
B
CE
F
语
在△A=∠E
BC=EF中 ∴△ABC≌△DEF(SAS)
1、如图，AD AE，1 2，BD CE, 那么有nABD ____,理由是____________ 2、如图，已知AB AD,若增加条件 _____, 则可得nABC nADC,根据是________
（1）三边相等
（2） 三角相等
两边和它们的夹角
（3）两边一角 两边和其中一边的对角
两角和它们的夹边
（4）两角一边
两角和其中一角的对边
• 做一做：
• 已知：△ABC
• 求作：△DEF,DE=AB,∠E=∠B,EF=BC • 将所作的△DEF与△ABC叠一叠，看看它们是否
完全重合？由此你能得到什么结论？
做一做：
只给出一个条件（一条边或一个角）画 三角形时，画出的三角形一定全等吗？
3cm 45◦
3cm 45◦
3cm 45◦
给出两个条件时,所画的三角形一定 全等吗?
• 三角形的一个内角为30 ,一条边为3cm
30◦ 3cm
30◦ 3cm
30◦ 3cm
• 如果三角形的两个内角分别是30 ,50 时
范例学习
例:已知:如图,AD∥BC AD＝BC
D
C
求证: △ADC≌△CBA
A
证明:∵AD∥BC(已知) ∴∠DAC＝∠BCA(两直线平行,内错角相等) 在△ADC和△CBA中, AD＝BC(已知) ∠DAC＝∠BCA(已证) AC＝CA(公共边) ∴△ADC≌△CBA(SAS)
B
准备条件 指出范围 列举条件 得出结论
H
∴EH=FH（全等三角形的
对应边相等）
2.如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
求证：∠B＝∠C
A
证明：在△ABD和△ACE中 E
AB＝AC（已知）
∵ A＝A（公共角） B
AD＝AE（已知）
A
∴△ABD≌△ACE（SAS）
D
C A
∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）
B
DE C
3.如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝
AC∥ DB, AC=2DB,E是AC∠∠DDBBEE=∠=∠CCEEBB(两直线平
的中点,求证:BC=DE
行,内错角相等)
A
∵BBEE==EEBB(公共边)
∴ ΔDBE≌ΔCEB(SAS) ∴
D
E
BC=DE (全等三角形的对
B
C 应边相等)
4：如图，已知△ABC中，BE和CD分别为
∠ABC和∠ABC的平分线，且BD = CE，∠1 =
∴△ABC≌△FED（SAS）
小结：
A,E,B,D在同一直线上,
AB=DE,AC=DF,AC ∥ DF,
在ΔABC和ΔDEF,
(1)
求证: ΔABC≌ΔDEF;
F
AB=DE(已知) ∠A=∠D(已证) AC=DF (已知) ∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)
A
E
BD
C
练习:
证明:∵AC=2DB,AE=EC (
3 (2006湖北黄冈):如图, 已知) ∴DDBB=E=ECC 又∵ AC∥ DB(已知)
∠2。说明BE = CD的理由。
A
解：∵∠DBC = 2∠1，∠ECB = 2∠2
（角平分线的定义）
∠1 = ∠2∴∠DBC = ∠ECB
D
E
在△DBC和△ECB中
BD = CE（已知）
1
2
∠DBC = ∠ECB
B
C
BC = CB（公共边）
∴ △DBC≌△ECB（SAS） ∴BE = CD（全等三角形的对应边相等）
∴ △ABC≌△CDA（SAS）
∴ AB=CD(全等三角形的对应边相等）
∠BAC=∠DCA （全等三角形的对应角相等 ）
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行）
典型练习题:
(1)证明:∵AC∥DF(已知) ∴∠A=∠D (两直线平 行,内错角相等) 在ΔABC和ΔDEF中
例2(2007金华):如图,
EC，那么△ABC与 △FED全等吗？ F
为什么？
C 42
AC∥FD吗？为什么？ B 1 3 D
E
解：全等。∵BD=EC（已知） A
∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED
在△ABC与△FED中
AB＝EF（已知） B＝C（已知） BC ＝ED（已证）
∴∠1＝∠2（ ） ∴∠3＝∠4（ ）
∴AC∥FD（内错角相等， 两直线平行
30◦
50◦
30◦
50◦
• 如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
4cm 6cm
4cm 6cm
30◦ 3cm
30°
30◦ 3cm
30◦ 3cm
50°
30°
50°
只给两个条 件作出三角 形，不能保 证所画出的 三角形一定 全等。
4cm 6cm
6cm 4cm
（3）给出三个条件画三角形时，有 几种可能的情况？每种情况下作出 的三角形一定全等吗？
沪科版版 八年级数学（上）
15.2 三角形全等的判定（一）
问题引入
小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了， 他想画一个与原来完全一样的三角形，他该 怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明 你的理由？
注意：与原来完全一样的三 角形，即是与原来三角形全 等的三角形。
想一想： 两个三角形全等需要几个与边或角的大小有 关的条件？ 只知道一个条件（一角或一边）行吗？ 两个条件呢？ 三个条件呢？
A B
A
C
1
2
BD
EC
第2题
D
方案： 1、在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C; 2、连结AC并延长至D点，使AC=DC; 3、连结BC并延长至E点，使BC=EC; 4、连结ED，用米尺测出DE的长.
AC=DC
∠ACB=∠DCE
A
B
BC=EC
△ACB≌△DCE(SAS) C
E
D
AB=DE（全等三角形的对 应边相等）
例题讲解1：
如图，已知AD∥ BC，AD=BC.你能说明△ABC与 △CDA全等吗？你能说明AB=CD，AB∥CD吗？ 为什么?
证明：∵ AD∥ BC，（已知） ∴ ∠DAC=∠BCA。
D
C
（两直线平行，内错角相等）
在△ADC和△CBA中，
∵ AD=BC（已知）
A
B
∠DAC=∠BCA （已证）
AC=CA（公共边）