江苏省苏州市工业园区苏州中学园区校2020-2021学年九年级下学期期初考试数学试卷及参考答案

22．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求AE的长．
23．某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）
【详解】
由题意可知，点 是主动点，点 是从动点，点 在线段上运动，点 也一定在直线轨迹上运动
试题分析：画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，三次都是正面朝上的有1种情况，
∴三次都是正面朝上的概率是： ．
故选D．
考点：列表法与树状图法．
7．B
【解析】
试题解析：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，
∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，
反比例函数y= 的图象在第二、四象限，
故选B．
考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．
= .
故答案为： .
17．
【分析】
当点 在射线 上运动， 的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，构造特殊情况下，即直角三角形时的 的值．
【详解】
如图，过点 作 ，垂足为 ， ，交 于点 ，
在 中， ， ，
∴ ，
∴ ，由勾股定理得： ，
在 中， ， ，∴ . Nhomakorabea13．-1
【解析】
试题分析：根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值
由图可知，对称轴为x=1，
根据二次函数的图象的对称性，
=1，
解得，x2=﹣1
考点：抛物线与x轴的交点
点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，要注意数形结合，熟悉二次函数的图象与性质
14．5
【解析】
试题分析：根据根与系数的关系可知m+n=﹣2，又知m是方程的根，所以可得m2+2m﹣7=0，最后可将m2+3m+n变成m2+2m+m+n，最终可得答案．∵设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，∴m+n=﹣2，
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．使 有意义的x的取值范围是______．
12．方程x2=4x的解__．
13．二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=．
14．设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝_______.
15．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为_______．
16．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是▲（结果保留π）．
17．如图， ，若 的顶点 在射线 上，且 ，点 在射线 上运动，当 是锐角三角形时， 的取值范围是_____．
18．如图，正方形 的边长为4， 为 上一点，且 ， 为 边上的一个动点，连接 ，以 为边向右侧作等边 ，连接 ，则 的最小值为_____．
三、解答题
19．计算：|− |-（-4）-1+( )0-2cos30°
20．（1）解方程： ；
（2）解不等式组
21．.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．
10．C
【分析】
根据二次函数的性质，结合图中信息，一一判断即可解决问题．
【详解】
解：由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，
∴abc＞0，故①错误．
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，故②正确．
∵抛物线对称轴为x=-1，与x轴交于A（-3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
∴a+b+c=0， ，
8．B
【解析】
试题分析：在Rt△ABD中，∠D=90°，∵sin∠ABD= ，∴AD=4sin60°=2 （m），在Rt△ACD中，∠D=90°，∵sin∠ACD= ，∴AC= （m）．故选B.
考点：解直角三角形的应用.
9．C
【解析】
由题意得： ，则 ，因为∠A＝50°，所以 ，则∠EDF= 65°.故选C.
∵m是原方程的根，∴m2+2m﹣7=0，即m2+2m=7，∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7﹣2=5
考点：根与系数的关系
15．
【分析】
连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
【详解】
解：如图，连接BD，
∵BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，
∴b=2a，c=-3a，
∴4b+c=8a-3a=5a＜0，故③正确．
∵ 为函数图象上的两点，又点C离对称轴近，
∴y1＜y2，故④错误，
由图象可知，-3≤x≤1时，y≥0，故⑤正确．
∴②③⑤正确，
故选C．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题，属于中考常考题型．
江苏省苏州市工业园区苏州中学园区校2020-2021学年九年级下学期期初考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．角B．等边三角形C．平行四边形D．矩形
（3）在第（2）小题的条件下，求图中阴影部分的面积．
26．农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格x（元/千克）
30
35
40
45
50
日销售量p（千克）
600
450
300
150
0
（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选：D．
考点：中心对称图形；轴对称图形．
2．B
【分析】
根据特殊角三角函数值，可得答案．
【详解】
解：由 ，得：
∴α-10°=45°，
∴α=55°，
故选B．
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
3．A
【分析】
根据顶点式可以直接写出对称轴.
（1）点 的坐标是为（____，____），切线 的解析式为_________；
（2）若点 是第一象限内 上一点，过点 作 的切线与直线 相交于点 ，且 ，求点 的坐标；
（3）向左移动 （圆心 始终保持在 上），与直线 交于 ，在移动过程中是否存在点 ，使得 是直角三角形？若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由．
24．如图，函数 与函数 的图像相交于点 ．点 在函数 的图像上，过点 作 轴， 与 轴相交于点 ，且 ．
（1）求 的值；
（2）求直线 的函数表达式．
25．如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE＝6，AE＝2 ，求⊙O的半径；
则这组数据为2，3，3，3，4，
∴中位数为3，
故选B．
【点睛】
此题考查了平均数和中位数的定义，解题的关键是掌握各自的求法．
5．A
【分析】
两直线平行,内错角相等
【详解】
∵a∥b，
∴∠1=∠2+∠3，
∵∠1=120°，∠2=80°，
∴∠3=120°﹣80°=40°，
故选：A.
考点：平行线的性质.
6．D
【解析】
11．
【解析】
二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 ．
12．x=0或x=4
【分析】
先移项，使方程右边为0，再提公因式x，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”进行求解．
【详解】
原方程变为
x2﹣4x=0
x（x﹣4）=0
解得x1=0，x2=4．
（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）
27．已知：如图， 与 轴交于 两点，圆心 的坐标为 的半径为 ，过点 作 的切线交 轴于点 ．
2．已知 为锐角，且 ，则 等于（）
A． B． C． D．
3．二次函数y＝（x﹣1）2﹣2图象的对称轴是（ ）
A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝2D．直线x＝﹣2
4．一组数据2， ，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是（）
A．2.5B．3C．3.5D．4
5．如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（）
A．2 mB．2 mC．(2 ﹣2)mD．(2 ﹣2)m
9．如图，在△ABC中，∠A＝50°，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠EDF的度数为( )