江苏省苏州市工业园区苏州中学园区校2020-2021学年九年级下学期期初考试数学试卷及参考答案
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A．2 mB．2 mC．(2 ﹣2)mD．(2 ﹣2)m
9．如图，在△ABC中，∠A＝50°，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠EDF的度数为( )
A．55°B．60°C．65°D．70°
10．如图是二次函数 图象的一部分，图象过点 ，对称轴为直线 ，给出以下结论：① ；② ；③ ；④若 为函数图象上的两点，则 ；⑤当 时， ，其中正确的结论有（）
（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选：D．
考点：中心对称图形；轴对称图形．
2．B
【分析】
根据特殊角三角函数值，可得答案．
【详解】
解：由 ，得：
∴α-10°=45°，
∴α=55°，
故选B．
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
3．A
【分析】
根据顶点式可以直接写出对称轴.
15．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为_______．
16．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是▲（结果保留π）．
17．如图， ，若 的顶点 在射线 上，且 ，点 在射线 上运动，当 是锐角三角形时， 的取值范围是_____．
10．C
【分析】
根据二次函数的性质，结合图中信息，一一判断即可解决问题．
【详解】
解：由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，
∴abc＞0，故①错误．
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，故②正确．
∵抛物线对称轴为x=-1，与x轴交于A（-3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
∴a+b+c=0， ，
（3）在第（2）小题的条件下，求图中阴影部分的面积．
26．农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格x（元/千克）
30
35
40
45
50
日销售量p（千克）
600
450
300
150
0
（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；
（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；
（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．
试题分析：画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，三次都是正面朝上的有1种情况，
∴三次都是正面朝上的概率是： ．
故选D．
考点：列表法与树状图法．
7．B
【解析】
试题解析：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，
∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，
反比例函数y= 的图象在第二、四象限，
故选B．
考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．
11．
【解析】
二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 ．
12．x=0或x=4
【分析】
先移项，使方程右边为0，再提公因式x，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”进行求解．
【详解】
原方程变为
x2﹣4x=0
x（x﹣4）=0
解得x1=0，x2=4．
（1）点 的坐标是为（____，____），切线 的解析式为_________；
（2）若点 是第一象限内 上一点，过点 作 的切线与直线 相交于点 ，且 ，求点 的坐标；
（3）向左移动 （圆心 始终保持在 上），与直线 交于 ，在移动过程中是否存在点 ，使得 是直角三角形？若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由．
【详解】
由题意可知，点 是主动点，点 是从动点，点 在线段上运动，点 也一定在直线轨迹上运动
2．已知 为锐角，且 ，则 等于（）
A． B． C． D．
3．二次函数y＝（x﹣1）2﹣2图象的对称轴是（ ）
A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝2D．直线x＝﹣2
4．一组数据2， ，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是（）
A．2.5B．3C．3.5D．4
5．如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（）
13．-1
【解析】
试题分析：根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值
由图可知，对称轴为x=1，
根据二次函数的图象的对称性，
=1，
解得，x2=﹣1
考点：抛物线与x轴的交点
点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，要注意数形结合，熟悉二次函数的图象与性质
14．5
【解析】
试题分析：根据根与系数的关系可知m+n=﹣2，又知m是方程的根，所以可得m2+2m﹣7=0，最后可将m2+3m+n变成m2+2m+m+n，最终可得答案．∵设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，∴m+n=﹣2，
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．使 有意义的x的取值范围是______．
12．方程x2=4x的解__．
13．二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=．
14．设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝_______.
24．如图，函数 与函数 的图像相交于点 ．点 在函数 的图像上，过点 作 轴， 与 轴相交于点 ，且 ．
（1）求 的值；
（2）求直线 的函数表达式．
25．如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE＝6，AE＝2 ，求⊙O的半径；
江苏省苏州市工业园区苏州中学园区校2020-2021学年九年级下学期期初考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．角B．等边三角形C．平行四边形D．矩形
（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）
27．已知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ如图， 与 轴交于 两点，圆心 的坐标为 的半径为 ，过点 作 的切线交 轴于点 ．
【详解】
解：∵y＝（x﹣1）2﹣2，
∴对称轴为直线x＝1，
故选A．
【点睛】
此题重点考察学生对函数对称轴的认识，熟练函数解析式的变化是解题的关键.
4．B
【分析】
根据平均数确定出x后，再根据中位数的定义求解．
【详解】
解：∵一组数据2， ，4，3，3的平均数是3，
∴（2+x+4+3+3）÷5=3，
解得：x=3，
A．40°B．60°C．80°D．120°
6．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（）
A． B． C． D．
7．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）
A． B． C． D．
8．如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）
= .
故答案为： .
17．
【分析】
当点 在射线 上运动， 的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，构造特殊情况下，即直角三角形时的 的值．
【详解】
如图，过点 作 ，垂足为 ， ，交 于点 ，
在 中， ， ，
∴ ，
∴ ，由勾股定理得： ，
在 中， ， ，
∴ .
则这组数据为2，3，3，3，4，
∴中位数为3，
故选B．
【点睛】
此题考查了平均数和中位数的定义，解题的关键是掌握各自的求法．
5．A
【分析】
两直线平行,内错角相等
【详解】
∵a∥b，
∴∠1=∠2+∠3，
∵∠1=120°，∠2=80°，
∴∠3=120°﹣80°=40°，
故选：A.
考点：平行线的性质.
6．D
【解析】
8．B
【解析】
试题分析：在Rt△ABD中，∠D=90°，∵sin∠ABD= ，∴AD=4sin60°=2 （m），在Rt△ACD中，∠D=90°，∵sin∠ACD= ，∴AC= （m）．故选B.
考点：解直角三角形的应用.
9．C
【解析】
由题意得： ，则 ，因为∠A＝50°，所以 ，则∠EDF= 65°.故选C.
18．如图，正方形 的边长为4， 为 上一点，且 ， 为 边上的一个动点，连接 ，以 为边向右侧作等边 ，连接 ，则 的最小值为_____．
三、解答题
19．计算：|− |-（-4）-1+( )0-2cos30°
20．（1）解方程： ；
（2）解不等式组
21．.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．
∴b=2a，c=-3a，
∴4b+c=8a-3a=5a＜0，故③正确．
∵ 为函数图象上的两点，又点C离对称轴近，
∴y1＜y2，故④错误，
由图象可知，-3≤x≤1时，y≥0，故⑤正确．
∴②③⑤正确，
故选C．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题，属于中考常考题型．
28．已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x-2经过A、C两点，且AB=2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s= ，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．
∴ ，由勾股定理得： ，
当 是锐角三角形时，点 在 上移动，此时 .
故答案为 ．
【点睛】
本题考查解直角三角形，构造直角三角形，利用特殊直角三角形的边角关系或利用勾股定理求解．解题关键在于利用直角三角形中 的角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识点．
18．
【分析】
由题意分析可知，点 为主动点， 为从动点，所以以点 为旋转中心构造全等关系，得到点 的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得 最小值．
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，
∴ ．
故答案为 .
【点睛】
本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．
16．
【详解】
过D点作DF⊥AB于点F．
∵AD=2，AB=4，∠A=30°，
∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2．
∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积
22．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求AE的长．
23．某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）
∵m是原方程的根，∴m2+2m﹣7=0，即m2+2m=7，∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7﹣2=5
考点：根与系数的关系
15．
【分析】
连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
【详解】
解：如图，连接BD，
∵BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，
9．如图，在△ABC中，∠A＝50°，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠EDF的度数为( )
A．55°B．60°C．65°D．70°
10．如图是二次函数 图象的一部分，图象过点 ，对称轴为直线 ，给出以下结论：① ；② ；③ ；④若 为函数图象上的两点，则 ；⑤当 时， ，其中正确的结论有（）
（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选：D．
考点：中心对称图形；轴对称图形．
2．B
【分析】
根据特殊角三角函数值，可得答案．
【详解】
解：由 ，得：
∴α-10°=45°，
∴α=55°，
故选B．
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
3．A
【分析】
根据顶点式可以直接写出对称轴.
15．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为_______．
16．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是▲（结果保留π）．
17．如图， ，若 的顶点 在射线 上，且 ，点 在射线 上运动，当 是锐角三角形时， 的取值范围是_____．
10．C
【分析】
根据二次函数的性质，结合图中信息，一一判断即可解决问题．
【详解】
解：由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，
∴abc＞0，故①错误．
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，故②正确．
∵抛物线对称轴为x=-1，与x轴交于A（-3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
∴a+b+c=0， ，
（3）在第（2）小题的条件下，求图中阴影部分的面积．
26．农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格x（元/千克）
30
35
40
45
50
日销售量p（千克）
600
450
300
150
0
（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；
（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；
（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．
试题分析：画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，三次都是正面朝上的有1种情况，
∴三次都是正面朝上的概率是： ．
故选D．
考点：列表法与树状图法．
7．B
【解析】
试题解析：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，
∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，
反比例函数y= 的图象在第二、四象限，
故选B．
考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．
11．
【解析】
二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 ．
12．x=0或x=4
【分析】
先移项，使方程右边为0，再提公因式x，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”进行求解．
【详解】
原方程变为
x2﹣4x=0
x（x﹣4）=0
解得x1=0，x2=4．
（1）点 的坐标是为（____，____），切线 的解析式为_________；
（2）若点 是第一象限内 上一点，过点 作 的切线与直线 相交于点 ，且 ，求点 的坐标；
（3）向左移动 （圆心 始终保持在 上），与直线 交于 ，在移动过程中是否存在点 ，使得 是直角三角形？若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由．
【详解】
由题意可知，点 是主动点，点 是从动点，点 在线段上运动，点 也一定在直线轨迹上运动
2．已知 为锐角，且 ，则 等于（）
A． B． C． D．
3．二次函数y＝（x﹣1）2﹣2图象的对称轴是（ ）
A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝2D．直线x＝﹣2
4．一组数据2， ，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是（）
A．2.5B．3C．3.5D．4
5．如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（）
13．-1
【解析】
试题分析：根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值
由图可知，对称轴为x=1，
根据二次函数的图象的对称性，
=1，
解得，x2=﹣1
考点：抛物线与x轴的交点
点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，要注意数形结合，熟悉二次函数的图象与性质
14．5
【解析】
试题分析：根据根与系数的关系可知m+n=﹣2，又知m是方程的根，所以可得m2+2m﹣7=0，最后可将m2+3m+n变成m2+2m+m+n，最终可得答案．∵设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，∴m+n=﹣2，
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．使 有意义的x的取值范围是______．
12．方程x2=4x的解__．
13．二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=．
14．设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝_______.
24．如图，函数 与函数 的图像相交于点 ．点 在函数 的图像上，过点 作 轴， 与 轴相交于点 ，且 ．
（1）求 的值；
（2）求直线 的函数表达式．
25．如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE＝6，AE＝2 ，求⊙O的半径；
江苏省苏州市工业园区苏州中学园区校2020-2021学年九年级下学期期初考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．角B．等边三角形C．平行四边形D．矩形
（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）
27．已知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ如图， 与 轴交于 两点，圆心 的坐标为 的半径为 ，过点 作 的切线交 轴于点 ．
【详解】
解：∵y＝（x﹣1）2﹣2，
∴对称轴为直线x＝1，
故选A．
【点睛】
此题重点考察学生对函数对称轴的认识，熟练函数解析式的变化是解题的关键.
4．B
【分析】
根据平均数确定出x后，再根据中位数的定义求解．
【详解】
解：∵一组数据2， ，4，3，3的平均数是3，
∴（2+x+4+3+3）÷5=3，
解得：x=3，
A．40°B．60°C．80°D．120°
6．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（）
A． B． C． D．
7．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）
A． B． C． D．
8．如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）
= .
故答案为： .
17．
【分析】
当点 在射线 上运动， 的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，构造特殊情况下，即直角三角形时的 的值．
【详解】
如图，过点 作 ，垂足为 ， ，交 于点 ，
在 中， ， ，
∴ ，
∴ ，由勾股定理得： ，
在 中， ， ，
∴ .
则这组数据为2，3，3，3，4，
∴中位数为3，
故选B．
【点睛】
此题考查了平均数和中位数的定义，解题的关键是掌握各自的求法．
5．A
【分析】
两直线平行,内错角相等
【详解】
∵a∥b，
∴∠1=∠2+∠3，
∵∠1=120°，∠2=80°，
∴∠3=120°﹣80°=40°，
故选：A.
考点：平行线的性质.
6．D
【解析】
8．B
【解析】
试题分析：在Rt△ABD中，∠D=90°，∵sin∠ABD= ，∴AD=4sin60°=2 （m），在Rt△ACD中，∠D=90°，∵sin∠ACD= ，∴AC= （m）．故选B.
考点：解直角三角形的应用.
9．C
【解析】
由题意得： ，则 ，因为∠A＝50°，所以 ，则∠EDF= 65°.故选C.
18．如图，正方形 的边长为4， 为 上一点，且 ， 为 边上的一个动点，连接 ，以 为边向右侧作等边 ，连接 ，则 的最小值为_____．
三、解答题
19．计算：|− |-（-4）-1+( )0-2cos30°
20．（1）解方程： ；
（2）解不等式组
21．.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．
∴b=2a，c=-3a，
∴4b+c=8a-3a=5a＜0，故③正确．
∵ 为函数图象上的两点，又点C离对称轴近，
∴y1＜y2，故④错误，
由图象可知，-3≤x≤1时，y≥0，故⑤正确．
∴②③⑤正确，
故选C．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题，属于中考常考题型．
28．已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x-2经过A、C两点，且AB=2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s= ，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．
∴ ，由勾股定理得： ，
当 是锐角三角形时，点 在 上移动，此时 .
故答案为 ．
【点睛】
本题考查解直角三角形，构造直角三角形，利用特殊直角三角形的边角关系或利用勾股定理求解．解题关键在于利用直角三角形中 的角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识点．
18．
【分析】
由题意分析可知，点 为主动点， 为从动点，所以以点 为旋转中心构造全等关系，得到点 的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得 最小值．
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，
∴ ．
故答案为 .
【点睛】
本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．
16．
【详解】
过D点作DF⊥AB于点F．
∵AD=2，AB=4，∠A=30°，
∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2．
∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积
22．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求AE的长．
23．某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）
∵m是原方程的根，∴m2+2m﹣7=0，即m2+2m=7，∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7﹣2=5
考点：根与系数的关系
15．
【分析】
连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
【详解】
解：如图，连接BD，
∵BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，