砂土中刚性短桩的p-y模型案例研究
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（1.同济大学 地下建筑与工程系，上海 200092；2.同济大学 岩土及地下工程教育部重点实验室，上海 200092； 3.诺玛工程咨询公司，布里斯班，昆士兰 4018, 澳大利亚）
摘 要：基于 Winkler 地基模型的 p-y 曲线法在水平受荷桩的分析与设计中应用非常广泛。该方法最初主要针对海洋石油气 平台，基于试桩桩径主要不超过 1.2 m、长径比大于 20 的现场水平荷载试验结果，推导了半经验半理论方法。在过去的十年 间，快速发展的风能行业（尤其海洋风机）所采用的桩基础尺寸已经远远超出了当初提出现有 p-y 模型时的试桩尺寸。目前 普遍认为，针对大直径（如桩径 D 6 m）水平受荷桩的设计，现有 p-y 模型的可靠性值得商榷和进一步研究。通过两组水 平受荷桩基试验实测结果，对当前 API 规范建议的砂土中 p-y 模型及其他研究者提出的修正方法进行了案例研究。研究结果 表明：不同的 p-y 模型计算得到的桩身弯矩差异较小，可忽略不计；桩头变形主要受 p-y 曲线初始刚度值及曲线表达式影响； 确定地基刚度常量时，除依据砂土地基的密实度与内摩擦角外，还应考虑地基形成历史。最后，提出了进一步研究方向。 关 键 词：桩基；水平荷载；p-y 模型；砂土 中图分类号：TU 473.1 文献识别码：A 文章编号：1000－7598 (2015) 10－2989－07
[16]
算方法见表 1； Pu 为土体极限反力理论值，可通过 式（4）计算得到。
Pu z min(C1 z C2 D, C3 D)
（ 4）
式中： 为土体有效重度； C1 、 C2 和 C3 的取值参 见 API[15]。 与早期 Reese 等[4]提出的 p-y 曲线比较， 式 （ 3） 给出的桩基反应性状相似、但具有更好的连续性和 数值计算方便， 被 API[15]与 DNV[17]规范推荐并沿用 至今。而 Georgiadis[6]、Kim[18]及 Klinkvort[19]等通 过离心机模型试验，提出了 API 修正模型，推荐采 用双曲线形式的 p-y 模型，见式（5） 。
Case study of p-y model for short rigid pile in sand
LI Wei-chao1, 2, YANG Min1, 2, ZHU Bi-tang3
(1. Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 200092, China; 3. NOMA Consulting Pty Ltd., Brisbane, Queensland 4018, Australia)
在水平受荷桩的分析与设计中，将地基沿桩深 度方向离散为一系列弹簧，而桩被简化为一维梁杆 单元的 Winkler 地基梁法应用非常广泛。基于该方 法求解桩基受荷反应性状的问题中，可忽略地基土
收稿日期：2015-07-15 第一作者简介： 李卫超， 男， 1983 年生， 博士， 助理研究员， 主要从事桩基础、 边坡基坑支护等地基基础相互作用的研究。 E-mail:weichaoli@tongji.edu.cn 通讯作者： 杨敏， 男， 1960 年生， 博士， 教授， 博士生导师， 主要从事桩基础、 边坡基坑支护等地基基础相互作用的研究。 E-mail: yangmin@tongji.edu.cn
第 36 卷第 10 期 2015 年 10 月
DOI： 10.16285/j.rsm.2015.10.033
岩 土 力 学 Rock and Soil Mechanics
Vol.36 No.10 Oct. 2015
砂土中刚性短桩的 p-y 模型案例研究
李卫超 1, 2，杨 敏 1, 2，朱碧堂 3
与土体极限反力的计算相比，如何确定地基的 初始刚度 Ki 一直是众多学者研究讨论的热点。 尽管 多数学者[6,
1820]
认为，初始刚度随着地基深度的增
2
砂土中 p-y 模型
关于地基弹簧刚度，不同规范、不同分析方法
加而线性增加，然而不同研究者推荐的水平向地基 刚度常数 n 值差别较大。以地下水面上的密砂地基 （内摩擦角 40°）为例，API[15]与 DNV[17]推荐 值约为 75 MPa/m；Reese[21]推荐值为 61 MPa/m； Georgiadis[6]通过离心机模型试验研究发现， 前者给出 的值偏大，并建议采用 Terzaghi[22]推荐值 23.4 MPa/m； 而 Klinkvort[19]的建议值为 6.9 MPa/m （ 20 kN/m3） ， 该值仅约为 API 等规范建议值的 10%。 这为实际工 程分析与设计带来了很大的困难。近年来，通过对 水平受荷大直径桩基的研究，越来越多的学者认为 Ki 值 随 深 度 线 性 增 加 的 假 设 是 不 合 理 的 。 如 Abdel-Rahman[23]通过数值模拟，对不同 p-y 曲线结 果的对比分析指出，在桩底处 API 模型高估地基土 的初始刚度导致该模型低估了桩基的变形。为此， Sorensen[24] 与 Kallehave[25] 分别提出了修正的初始 刚度计算方法，见式（6） 、 （ 7） 。
1
引
言
在荷载作用下表现出的非线性应力-应变关系， 而赋 予每一深度处土体弹簧一固定刚度值，从而得出桩 头荷载下桩身的内力与变形[1]。这种方法比较适用 于桩顶位移较小的情况，如我国桩基规范规定桩顶 位移为 10 mm[2]。 为更好地考虑土体应力-应变的非 线性和允许较大的桩身位移，McClelland[3]提出了
p y 1 y Ki APu
。然而，不同研究者分析得
（ 5）
出的原因相差较大，总体可概括为桩径对 p-y 曲线 中地基的初始刚度 Ki （MPa ）与土体极限反力 Pu （kN/m）是否有影响及如何影响。 基于以上讨论，本文将对当前砂土中 p-y 曲线 模型进行简单概括总结， 并通过两个试验实测结果， 对当前应用最为广泛的，即 API 规范建议的 p-y 曲 线模型及其修正模型进行分析对比。首先，对不同 研究者提出的 p-y 曲线初始刚度随深度的分布形式 进行讨论；其次，以 API 推荐的初始刚度随深度线 性增加的分布形式为例，讨论地基刚度常量的取值 问题， 并比较极限土体反力随深度分布形式的影响； 最后， 对两种双曲线形式的 p-y 模型进行对比分析。
2990
岩
土
力
学
2015 年
ຫໍສະໝຸດ Baidu
p-y 曲线法的概念，其中 p 为地基土水平向反力 （kN/m） ，y 为桩的侧向变形或地基土水平向位移 （m） 。随后，许多学者针对不同的地基条件（如砂 土[48]、黏土[911]） ，通过试验等方法提出了相应的 p-y 模型。Guo 等[12]与朱碧堂[13]提出并发展的统一 极限抗力法。目前 p-y 曲线法已被许多国家或地区 的规范所采用，并广泛应用于工程实践，如文献[14] 与 API[15]规范。 近年来随着海洋风力发电项目的开发，越来越 需要设计和施工超大直径桩 （桩径 D 达到 10 m） 基 础。由于当前 p-y 模型是通过桩径不超过 1.2 m 的 柔性长桩试验结果推导而来的，能否将这些模型直 接应用于超大直径桩基的水平受荷设计，众多研究 得出的结论是否定的
表 1 经验系数 A（静载情况） Table 1 Empirical coefficient A (static loading)
来源 API[15] Georgiadis[6] Klinkvort
[19]
A值
max(3 0.8 z / D, 0.9) max(2 ( z / D) / 3, 1.0) 0.9 0.55[1 tanh(9 3z / D)]
z D 3.6 K i 50 000 z D ref ref
0.6 0.5
给出的名称不尽相同，有地基模量、地基刚度、抗 力系数、地基常数、比例系数等。这些名词的单位 从 kN/m2 到 kN/m4。为避免混淆且利于后文的叙述 与讨论，现定义
Abstract: Winkler model based p-y curve method has been widely used in the design of laterally loaded pile. This semi-empirical method was originally proposed for the offshore oil/gas platform and developed from field lateral loading test results mainly on flexible piles with diameters not greater than 1.2 m and ratios of pile embedded length to outer diameter larger than 20. In the past decade, the boom in the wind energy industry, especially for offshore, has increased the dimensions of piles out of the range for derivation of current p-y models. To date, it is generally agreed that, for the design of a laterally loaded pile with a large diameter, such as diameter D 6 m, the reliability of current p-y models is not clear and should be further investigated. According to the test results of two laterally loaded piles, a detailed case study was conducted to investigate the p-y model recommended by the API code and other researchers’ refinement. The results show that the negligible error is shown in bending moment predicted by different p-y models. The pile head deformation is mainly dependent on the initial stiffness of subgrade reaction and the expressions of p-y models. Not only the internal friction angle and relative density of sands, but also the geological history of ground should be considered for determining constant of subgrade reaction stiffness. Finally, future study is highlighted. Keywords: pile foundation; lateral loading; p-y model; sand
摘 要：基于 Winkler 地基模型的 p-y 曲线法在水平受荷桩的分析与设计中应用非常广泛。该方法最初主要针对海洋石油气 平台，基于试桩桩径主要不超过 1.2 m、长径比大于 20 的现场水平荷载试验结果，推导了半经验半理论方法。在过去的十年 间，快速发展的风能行业（尤其海洋风机）所采用的桩基础尺寸已经远远超出了当初提出现有 p-y 模型时的试桩尺寸。目前 普遍认为，针对大直径（如桩径 D 6 m）水平受荷桩的设计，现有 p-y 模型的可靠性值得商榷和进一步研究。通过两组水 平受荷桩基试验实测结果，对当前 API 规范建议的砂土中 p-y 模型及其他研究者提出的修正方法进行了案例研究。研究结果 表明：不同的 p-y 模型计算得到的桩身弯矩差异较小，可忽略不计；桩头变形主要受 p-y 曲线初始刚度值及曲线表达式影响； 确定地基刚度常量时，除依据砂土地基的密实度与内摩擦角外，还应考虑地基形成历史。最后，提出了进一步研究方向。 关 键 词：桩基；水平荷载；p-y 模型；砂土 中图分类号：TU 473.1 文献识别码：A 文章编号：1000－7598 (2015) 10－2989－07
[16]
算方法见表 1； Pu 为土体极限反力理论值，可通过 式（4）计算得到。
Pu z min(C1 z C2 D, C3 D)
（ 4）
式中： 为土体有效重度； C1 、 C2 和 C3 的取值参 见 API[15]。 与早期 Reese 等[4]提出的 p-y 曲线比较， 式 （ 3） 给出的桩基反应性状相似、但具有更好的连续性和 数值计算方便， 被 API[15]与 DNV[17]规范推荐并沿用 至今。而 Georgiadis[6]、Kim[18]及 Klinkvort[19]等通 过离心机模型试验，提出了 API 修正模型，推荐采 用双曲线形式的 p-y 模型，见式（5） 。
Case study of p-y model for short rigid pile in sand
LI Wei-chao1, 2, YANG Min1, 2, ZHU Bi-tang3
(1. Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 200092, China; 3. NOMA Consulting Pty Ltd., Brisbane, Queensland 4018, Australia)
在水平受荷桩的分析与设计中，将地基沿桩深 度方向离散为一系列弹簧，而桩被简化为一维梁杆 单元的 Winkler 地基梁法应用非常广泛。基于该方 法求解桩基受荷反应性状的问题中，可忽略地基土
收稿日期：2015-07-15 第一作者简介： 李卫超， 男， 1983 年生， 博士， 助理研究员， 主要从事桩基础、 边坡基坑支护等地基基础相互作用的研究。 E-mail:weichaoli@tongji.edu.cn 通讯作者： 杨敏， 男， 1960 年生， 博士， 教授， 博士生导师， 主要从事桩基础、 边坡基坑支护等地基基础相互作用的研究。 E-mail: yangmin@tongji.edu.cn
第 36 卷第 10 期 2015 年 10 月
DOI： 10.16285/j.rsm.2015.10.033
岩 土 力 学 Rock and Soil Mechanics
Vol.36 No.10 Oct. 2015
砂土中刚性短桩的 p-y 模型案例研究
李卫超 1, 2，杨 敏 1, 2，朱碧堂 3
与土体极限反力的计算相比，如何确定地基的 初始刚度 Ki 一直是众多学者研究讨论的热点。 尽管 多数学者[6,
1820]
认为，初始刚度随着地基深度的增
2
砂土中 p-y 模型
关于地基弹簧刚度，不同规范、不同分析方法
加而线性增加，然而不同研究者推荐的水平向地基 刚度常数 n 值差别较大。以地下水面上的密砂地基 （内摩擦角 40°）为例，API[15]与 DNV[17]推荐 值约为 75 MPa/m；Reese[21]推荐值为 61 MPa/m； Georgiadis[6]通过离心机模型试验研究发现， 前者给出 的值偏大，并建议采用 Terzaghi[22]推荐值 23.4 MPa/m； 而 Klinkvort[19]的建议值为 6.9 MPa/m （ 20 kN/m3） ， 该值仅约为 API 等规范建议值的 10%。 这为实际工 程分析与设计带来了很大的困难。近年来，通过对 水平受荷大直径桩基的研究，越来越多的学者认为 Ki 值 随 深 度 线 性 增 加 的 假 设 是 不 合 理 的 。 如 Abdel-Rahman[23]通过数值模拟，对不同 p-y 曲线结 果的对比分析指出，在桩底处 API 模型高估地基土 的初始刚度导致该模型低估了桩基的变形。为此， Sorensen[24] 与 Kallehave[25] 分别提出了修正的初始 刚度计算方法，见式（6） 、 （ 7） 。
1
引
言
在荷载作用下表现出的非线性应力-应变关系， 而赋 予每一深度处土体弹簧一固定刚度值，从而得出桩 头荷载下桩身的内力与变形[1]。这种方法比较适用 于桩顶位移较小的情况，如我国桩基规范规定桩顶 位移为 10 mm[2]。 为更好地考虑土体应力-应变的非 线性和允许较大的桩身位移，McClelland[3]提出了
p y 1 y Ki APu
。然而，不同研究者分析得
（ 5）
出的原因相差较大，总体可概括为桩径对 p-y 曲线 中地基的初始刚度 Ki （MPa ）与土体极限反力 Pu （kN/m）是否有影响及如何影响。 基于以上讨论，本文将对当前砂土中 p-y 曲线 模型进行简单概括总结， 并通过两个试验实测结果， 对当前应用最为广泛的，即 API 规范建议的 p-y 曲 线模型及其修正模型进行分析对比。首先，对不同 研究者提出的 p-y 曲线初始刚度随深度的分布形式 进行讨论；其次，以 API 推荐的初始刚度随深度线 性增加的分布形式为例，讨论地基刚度常量的取值 问题， 并比较极限土体反力随深度分布形式的影响； 最后， 对两种双曲线形式的 p-y 模型进行对比分析。
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岩
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学
2015 年
ຫໍສະໝຸດ Baidu
p-y 曲线法的概念，其中 p 为地基土水平向反力 （kN/m） ，y 为桩的侧向变形或地基土水平向位移 （m） 。随后，许多学者针对不同的地基条件（如砂 土[48]、黏土[911]） ，通过试验等方法提出了相应的 p-y 模型。Guo 等[12]与朱碧堂[13]提出并发展的统一 极限抗力法。目前 p-y 曲线法已被许多国家或地区 的规范所采用，并广泛应用于工程实践，如文献[14] 与 API[15]规范。 近年来随着海洋风力发电项目的开发，越来越 需要设计和施工超大直径桩 （桩径 D 达到 10 m） 基 础。由于当前 p-y 模型是通过桩径不超过 1.2 m 的 柔性长桩试验结果推导而来的，能否将这些模型直 接应用于超大直径桩基的水平受荷设计，众多研究 得出的结论是否定的
表 1 经验系数 A（静载情况） Table 1 Empirical coefficient A (static loading)
来源 API[15] Georgiadis[6] Klinkvort
[19]
A值
max(3 0.8 z / D, 0.9) max(2 ( z / D) / 3, 1.0) 0.9 0.55[1 tanh(9 3z / D)]
z D 3.6 K i 50 000 z D ref ref
0.6 0.5
给出的名称不尽相同，有地基模量、地基刚度、抗 力系数、地基常数、比例系数等。这些名词的单位 从 kN/m2 到 kN/m4。为避免混淆且利于后文的叙述 与讨论，现定义
Abstract: Winkler model based p-y curve method has been widely used in the design of laterally loaded pile. This semi-empirical method was originally proposed for the offshore oil/gas platform and developed from field lateral loading test results mainly on flexible piles with diameters not greater than 1.2 m and ratios of pile embedded length to outer diameter larger than 20. In the past decade, the boom in the wind energy industry, especially for offshore, has increased the dimensions of piles out of the range for derivation of current p-y models. To date, it is generally agreed that, for the design of a laterally loaded pile with a large diameter, such as diameter D 6 m, the reliability of current p-y models is not clear and should be further investigated. According to the test results of two laterally loaded piles, a detailed case study was conducted to investigate the p-y model recommended by the API code and other researchers’ refinement. The results show that the negligible error is shown in bending moment predicted by different p-y models. The pile head deformation is mainly dependent on the initial stiffness of subgrade reaction and the expressions of p-y models. Not only the internal friction angle and relative density of sands, but also the geological history of ground should be considered for determining constant of subgrade reaction stiffness. Finally, future study is highlighted. Keywords: pile foundation; lateral loading; p-y model; sand