旋转题及答案
旋转单元测试题及答案
旋转单元测试题及答案一、选择题1. 旋转的定义是什么？A. 绕某一点转动B. 沿直线平移C. 缩放D. 反射2. 旋转变换不改变图形的哪些性质？A. 形状B. 大小C. 面积D. 所有选项3. 旋转对称图形在旋转多少度后能与自身重合？A. 90度B. 180度C. 360度D. 任意角度二、填空题4. 一个图形绕着某一点旋转____度后，与原图形重合，这个点称为图形的______。
5. 在平面直角坐标系中，若将点P(x, y)绕原点O(0, 0)逆时针旋转θ度，旋转后的坐标为______。
三、简答题6. 请简述旋转的性质，并给出一个生活中的例子。
7. 解释什么是旋转对称图形，并给出一个例子。
四、计算题8. 在平面直角坐标系中，点A(3, 4)绕原点O(0, 0)顺时针旋转90度，求旋转后点A的新坐标。
9. 若一个图形在旋转对称变换下，其旋转中心为点P(1, 2)，旋转角度为120度，请画出旋转后的图形。
五、论述题10. 论述旋转在几何证明中的应用，并给出一个具体的几何证明例子。
答案：一、1. A2. D3. C二、4. 180，旋转中心5. (-y, x)三、6. 旋转的性质包括保持图形的形状和大小不变，旋转中心到图形上任意两点的距离相等。
生活中的例子包括门的开关，地球的自转等。
7. 旋转对称图形是指在旋转一定角度后能与自身重合的图形，例如等边三角形。
四、8. 点A的新坐标为(4, -3)。
9. 根据旋转对称图形的定义，旋转后的图形与原图形形状相同，位置不同，具体图形需根据题目要求绘制。
五、10. 旋转在几何证明中常用于证明图形的全等或相似，例如利用旋转证明两个三角形全等。
具体例子需根据题目要求给出。
旋转通关100题(含答案)
h ′ ，连接 h ， ′ ，求证： h
?若存在，求出相应的旋转角 ；若不存在，请说 t t ， t ， t ．（每个
的三个顶点坐标为
第 1页（共 140 页）初中数学解题研究会 QQ 群 450116225 文件
（1）将 （2）将 点
沿
轴方向向上平移
个单位，画出平移后得到的
； ，并直接写出点 旋转到
为旋转中心，逆时针旋转一个角度 ，得到图形 ，使图形 与图形
平分 h
?请画图并说明理由． ，再以 对应线段的比为 ，并且图形
上的任一点 ，它的对应点 便是由线段 t ，其中点 经过
或其延长线上；我们把这种图形变换叫做旋转相似
叫做旋转相似中心， 叫做旋转角， 叫做相似比．如图 1 中的线 得到的．
（1）如图 2，将 （ 2 ）如图 3 ， 12. 如图，菱形 得到 ‸ tt ，h tt ，
8. 如图，将
（1）求证：h′ （2）当 h
放于平面直角坐标系中，得到顶点坐标为 顺时针旋转 t ．
时，求 h′ 的长．
′h
旋转中心，在平面直角坐标系内将
tt ，
tt ，
tt ，以
为
（1）画出旋转后的 （2）写出点 （3）求出线段 9. 已知：正方形 ， 旋转到
； 的坐标； 时所扫过的扇形的面积． t ，绕点 顺时针旋转，它的两边分别交 ，‸ （或它们
‸′ ，
（1）试猜想四边形 24. 如图，将 绕点
（2）连接 h′， ‸，如图③，求证：四边形 ‸′h 是平行四边形． 放在每个小正方形的边长为 ，点 的网格中，点 、 顺时针旋转 t ．得线段 的对应点为 ，连接
‸′ 是什么特殊四边形，并说明理由；
、
小学旋转测试题及答案
小学旋转测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 一个正方形旋转90度后，它的形状会改变吗？A. 会B. 不会C. 不确定答案：B2. 一个圆在平面内旋转360度后，它的位置会改变吗？A. 会B. 不会C. 不确定答案：B3. 一个等边三角形绕着它的一个顶点旋转120度后，它的位置会改变吗？A. 会B. 不会C. 不确定答案：B4. 一个矩形绕着它的中心点旋转180度后，它的形状和位置会改变吗？A. 形状和位置都会改变B. 形状不会改变，位置会改变C. 形状和位置都不会改变答案：C5. 如果一个图形绕着一个点旋转了360度，那么这个图形的位置会回到原来的位置吗？A. 会B. 不会C. 不确定答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个图形绕着一个点旋转____度后，会回到原来的位置。
答案：3602. 一个图形旋转后，它的形状____改变。
答案：不会3. 一个图形绕着它的中心点旋转，它的形状和位置____改变。
答案：不会4. 一个图形旋转180度后，它的位置____改变。
答案：会5. 一个图形绕着一个点旋转90度后，它的位置____改变。
答案：会三、判断题（每题2分，共10分）1. 一个正方形旋转180度后，它的形状和位置都会改变。
（）答案：×2. 一个圆在平面内旋转任意角度后，它的形状都不会改变。
（）答案：√3. 一个矩形绕着它的一个顶点旋转90度后，它的形状不会改变。
（）答案：√4. 一个等边三角形绕着它的中心点旋转120度后，它的位置不会改变。
（）答案：√5. 一个图形旋转360度后，它的位置一定会回到原来的位置。
（）答案：√四、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述旋转对称图形的特点。
答案：旋转对称图形是指一个图形绕着一个点旋转一定角度后，能够与自身重合的图形。
这样的图形在旋转过程中，其形状和大小不会发生改变，只是位置发生了变化。
2. 为什么一个圆在平面内旋转任意角度后，它的形状不会改变？答案：一个圆在平面内旋转任意角度后，它的形状不会改变，因为圆是所有点到圆心距离相等的点的集合，无论旋转多少角度，这些点到圆心的距离都保持不变，因此圆的形状不会发生改变。
旋转 典型例题(精品解析)
典型例题一例 如图，以点O 为旋转中心，将ABC ∆顺时针旋转45°，画出图形．分析 当旋转中心O 在图形之外时，O 是一个孤立的点，没有从O 出发的线段或射线作参照，就无法确定旋转的角度，因此，首先还须将O 与图形上的某点（或某些点）连结起来．解 如图，连结OA 、OB 、OC ．将这三条线段绕O 点分别顺时针旋转45°，得C O B O A O '''、、，则C B A '''∆就是按题目要求得到的旋转后的图形．说明： 图形旋转后的效果有时不像平移那样直观，画图出现错误时可能不易发现，因此画图时要特别细心．典型例题二例 如图，正方形ABCD 中，E 是正方形内的一点，把AED ∆绕着点A 按逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形，并回答：（1）图中有哪些等线段和等角？（2）哪两个三角形形状、大小都一样？分析 一个图形绕它的对称中心旋转一个角度后，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度．本例中可以发现AD 旋转90°后，刚好与AB 重合，于是将AE 旋转90°到E A '的位置，使︒='∠90E EA ，确定点E '，连E B '，则E AB '∆就是ADE ∆按要求旋转的三角形．（1）（2）中，根据图形旋转的特征，图形从一个位置旋转到另一个位置，形状和大小都没有改变，可确定相等的线段、相等的角以及形状相同的三角形．答案 （1）相等的线段有：E B DE E A AE CD BC AB AD '='====,,．相等的角有：E E E AB ADE E BA DAE '∠=∠'∠=∠'∠=∠,,．（2）ADE ∆与E AB '∆的形状和大小都一样．典型例题三例 如图，把一块砖ABCD 直立于地面上，然后将其轻轻推倒．在这个过程中，A 点保持不动，四边形ABCD 旋转到B C D A '''位置．（1）指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转的角度是多大？（2）指出图中的对应线段．分析（1）由于四边形B C D A '''是由四边形ADCB 旋转得到的，A 点保持不动，所以A 是旋转中心．又由于D A B ',,三点在一条直线上，且AB AD ⊥，所以旋转的角度是90°．（2）由于D C B A ,,,的对应点分别是D C B A ''',,,，所以不难找出图中的对应线段．答案 （1）A 是旋转中心，旋转的角度是90°．（2）CD BC AD AB ,,,的对应线段分别是D C C B D A B A '''''',,,．典型例题四例 （1）把长方形ABCD 绕着顶点A 逆时针旋转60°．如图．（2）把长方形ABCD 绕着长方形内一点P 逆时针旋转60°．解 （1）①AB 绕A 点逆时针旋转60°到B A '位置，.,60AB B A AB B ='︒='∠②连结AC ，作.,60AC C A AC C ='︒='∠③作.,60AD D A AD D ='︒='∠连结B C C D '''',，则四边形D C B A '''是四边形ABCD 逆时针旋转60°得到的图形．（2）①连结AP ，作︒='∠60PA A ，使.AP P A ='②用同样的方法作出D C B '''、、，连结A D D C C B B A ''''''''、、、．则四边形D C B A ''''是四边形ABCD 绕P 点逆时针旋转60°得到的图形．典型例题五例 画一个三角形，使通过这个三角形的旋转得到一个正六边形，指出这是一个什么三角形、旋转中心和每次旋转的角度、需要旋转多少次才能完成这个图形．分析 这个题目给了我们一个由三角形制作正多边形的方法．解 给出的三角形应该是正三角形，可以以它的任一个顶点为旋转中心，每次旋转60°，旋转六次便可完成这个图形．说明： 利用这个方法，可以画出任意边数的正多边形．请想一下，画正n 边形应该使用什么样的三角形？怎样旋转呢？典型例题六例 把8个同样大小的等腰梯形拼成如图所示的图形．（1）找出它的旋转中心．（2）当它旋转多少度后与自身重合．分析 （1）从图中可以看出，这八个等腰梯形的八个顶点H G F E D C B A ,,,,,,,恰好在同一个圆周上，该图形的旋转中心就是各顶点所在圆的圆心．因此只要把任意两腰延长，它们的延长线的交点就是旋转中心．（2）这八个等腰梯形将圆周八等分，因此，它只要旋转︒=︒458360后就能与自身重合． 答案 （1）任意延长任何梯形的两腰，这两腰延长线的交点就是旋转中心．（2）旋转的角度是45°．典型例题七例 找出下列图形中的旋转中心，旋转角以及旋转的“基本图案”。
数学旋转测试题附答案
第3题图ED C BA 第4题图O D CBA 第5题AB 旋转测试题一、 选择题：1.一个图形经过旋转变化后，发生改变的是.A.旋转中心B.旋转角度C.图形的形状D.图形的位置 2.下列图形中绕某个旋转180°后能与自身重合的有.①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形 A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3.如图所示，△ABC 中，AC ＝5，中线AD ＝7，△EDC 是由△ADB 旋转180°所得，则AB 边的取值范围是.A. 1＜AB ＜29B. 4＜AB ＜24C. 5＜AB ＜19D. 9＜AB ＜194.如图，已知△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转80°到△OCD 的位置，且∠A ＝110°，∠D ＝40°，则∠AOD 的度数为.A. 30°B. 40°C. 50°D. 60° 5.将方格纸中的图形（如图所示）绕点O 沿顺时针方向旋转90°后，得到的图形是6.下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是. A.等边三角形 B.矩形 C.平行四边形 D.菱形7.点A （－3，2）关于x 轴的对称点为点B ，点B 关于原点的对称点为C ，则点C 的坐标是.A.（3，2）B.（－3，2）C.（3，－2）D.（－2，3） 8.已知点A 的坐标为（a ，b ），O 为原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得OA 1，则点A 1的坐标为.A.（－a ，b ）B.（a ，－b ）C.（－b ，a ）D.（b ，－a ） 9.如图，△ABC 为等腰三角形，AB ＝AC ，∠A ＝38°，现将△ABC 绕点旋转，使BC 的对应边落在AC 上，则其旋转角为.A. 38°B. 52°C. 71°D. 81° 10.如图所示，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将△ABC 绕点B 旋第9题图EDCB A 第10题图CB A 第16题图C /B /()A /C B A 第17题图B /A /C B A转90°，得到关于点A 的对称点D ，则AD 的长是.A. 20B. 10√2C. 10D. 20√211.平面直角坐标系中有一图案，如果将图案中各点的横、纵坐标都乘以－1，所得图案与原图案相比.A.向下平移了一个单位长度B.向左平移了一个单位长度C.关于坐标轴成轴对称D.关于坐标原点成中心对称12.在正方形ABCD 中，E 是CD 上一点，F 是BC 上一点，且EF ＝BF ＋DE ，则∠EAF 的度数是.A. 30°B. 60°C. 45°D. 小于60° 二、填空题：13.线段的对称中心是，平行四边形的对称中心是，圆的对称中心是.14.已知A 、B 、O 三点不在同一直线上，A 、A /关于点O 对称，B 、B /关于点O 对称，那么线段AB 与A /B /的关系是.16.如图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝3cm ，将△ABC 绕B 点旋转到△A /B /C /的位置且使A 、B 、C /三点在同一直线上，则A 点经过的最短路线长是cm.17.如图，将Rt △ABC 绕C 点逆时针旋转得到△A /B /，若∠A /CB ＝160°，则此图形旋转角是度.18.若矩形ABCD 的对称中心恰为原点O ，且点B 坐标为（－2，－3）， 则点D 坐标为.19.点（1，－3）绕原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是；直线y ＝－3x 绕原点顺时针旋转90°得到的直线的解析式为. 20.阅读课题学习：“如果一个图形绕着某点O 旋转α后所得的图形与原图形重合，则称此图形关于点O 有角α的旋转对称。
旋转试题及答案
旋转试题及答案一、选择题1. 旋转变换不改变图形的：A. 形状B. 大小C. 面积D. 所有选项答案：D2. 一个图形绕某点旋转180°后，与原图形：A. 完全重合B. 不同C. 部分重合D. 无法确定答案：A二、填空题1. 旋转中心是旋转变换中的________。
答案：固定点2. 旋转角度的正负表示旋转的方向，顺时针旋转角度为________。
答案：正三、简答题1. 请简述旋转的性质。
答案：旋转的性质包括：（1）旋转不改变图形的形状和大小；（2）旋转后图形的位置发生变化，但与原图形保持相同的角度和距离；（3）旋转可以是顺时针或逆时针。
2. 描述一个图形绕某点旋转90°后可能发生的变化。
答案：当一个图形绕某点旋转90°后，其位置会发生变化，图形的四个顶点会分别沿顺时针或逆时针方向移动90°。
图形的形状和大小保持不变，但方向发生改变。
四、计算题1. 假设有一个正方形ABCD，中心点为O，如果正方形绕O点顺时针旋转45°，求旋转后A点的新位置。
答案：旋转后A点的新位置可以通过计算得出。
首先确定A点相对于O点的坐标，然后应用旋转矩阵进行坐标变换。
假设A点的初始坐标为(x1, y1)，旋转45°后的坐标为(x2, y2)，则有：x2 = x1 * cos(45°) - y1 * sin(45°)y2 = x1 * sin(45°) + y1 * cos(45°)2. 如果一个图形绕原点旋转θ角度，求该图形上任意一点P(x, y)旋转后的新坐标。
答案：设点P的初始坐标为(x, y)，旋转θ角度后的坐标为(x',y')，则有：x' = x * cos(θ) - y * sin(θ)y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)五、论述题1. 论述旋转在几何学中的重要性及其应用。
图形旋转测试题及答案
图形旋转测试题及答案一、选择题1. 一个图形绕某点旋转了90°，下列说法正确的是：A. 图形的大小不变B. 图形的形状不变C. 图形的位置不变D. 以上说法都不正确答案：A、B2. 下列哪个图形旋转180°后与原图形完全重合？A. 正方形B. 圆形C. 长方形D. 三角形答案：B二、填空题3. 若一个图形绕中心点O旋转____度，可以得到与原图形关于点O对称的图形。
答案：1804. 一个等腰三角形绕底边的中点旋转____度，可以得到与原图形完全重合的图形。
答案：180三、简答题5. 描述一个正方形绕其一个顶点旋转90°后，图形的位置变化情况。
答案：正方形绕其一个顶点旋转90°后，其四个顶点的位置将分别移动到原来对角线的顶点位置。
具体来说，如果原正方形的顶点分别为A、B、C、D，且A为旋转中心，则旋转后，A点位置不变，B点移动到C点位置，C点移动到D点位置，D点移动到B点位置。
四、计算题6. 已知一个正六边形绕其中心点O旋转60°后，求旋转后顶点的新位置。
答案：正六边形的每个顶点绕中心点O旋转60°后，每个顶点的新位置将沿着正六边形的外接圆的圆周上移动，每个顶点相对于原来的位置旋转了60°的弧度。
五、论述题7. 论述图形旋转的性质及其在几何学中的应用。
答案：图形旋转是一种几何变换，它保持图形的大小和形状不变，只改变图形的位置。
旋转的性质包括旋转角度的可加性，即连续旋转两个角度相当于旋转这两个角度的和。
在几何学中，图形旋转常用于证明图形的对称性，解决几何构造问题，以及在变换几何中研究图形的不变性质等。
旋转测试题及答案
旋转测试题及答案一、选择题1. 一个物体绕着一个固定点旋转，这个固定点被称为什么？A. 旋转中心B. 旋转轴C. 旋转半径D. 旋转角答案：A2. 如果一个物体绕着一个点旋转了180度，这个物体的状态是：A. 完全翻转B. 回到原位C. 位置不变D. 无法确定答案：B3. 在平面几何中，一个点绕原点旋转90度后，其坐标的变化是：A. 坐标不变B. 坐标变为原来的相反数C. 横坐标变为纵坐标，纵坐标变为横坐标的相反数D. 横坐标变为纵坐标的相反数，纵坐标变为横坐标答案：C二、填空题4. 旋转对称图形在旋转一定角度后，图形的______不变。
答案：形状和大小5. 一个物体在平面上绕一点旋转，如果旋转角度为360度，物体将______。
答案：回到原位三、简答题6. 描述一个物体绕着一个点旋转的过程，并说明旋转的性质。
答案：一个物体绕着一个点旋转的过程是物体的每一个点都以旋转点为中心，按照相同的旋转角度进行移动。
旋转的性质包括旋转的方向（顺时针或逆时针）、旋转的角度以及旋转的中心点。
旋转后，物体上各点到旋转中心的距离保持不变，形状和大小也保持不变。
四、计算题7. 如果一个点P(x, y)绕原点(0, 0)顺时针旋转90度，求旋转后点P 的新坐标。
答案：旋转后点P的新坐标为(-y, x)。
五、论述题8. 论述旋转在日常生活中的应用，并给出至少两个例子。
答案：旋转在日常生活中有广泛的应用。
例如：- 门的开关：门围绕门轴的旋转使得我们可以打开或关闭门。
- 风力发电机：风力发电机的叶片围绕中心轴旋转，将风能转换为电能。
六、绘图题9. 给定一个正方形ABCD，点A位于(0, 0)，点B位于(1, 0)，点C位于(1, 1)，点D位于(0, 1)。
请画出正方形绕点A顺时针旋转45度后的图形。
答案：[绘图题，答案需要根据旋转的几何规则进行作图，此处不提供具体图形，考生需自行绘制]。
旋转练习题带答案
旋转练习题带答案旋转是数学中的一个重要概念，它涉及到图形在平面或空间中的转动。
下面是一些关于旋转的练习题，以及它们的答案。
练习题1：在平面直角坐标系中，点A(3, 4)绕原点O(0, 0)顺时针旋转90度后，求点A的新坐标。
答案：点A绕原点O顺时针旋转90度后，其坐标变为(-4, 3)。
练习题2：如果一个正方形的四个顶点在平面直角坐标系中分别位于(1, 1), (1, -1), (-1, -1), (-1, 1)，求这个正方形绕其中心点旋转180度后的顶点坐标。
答案：正方形绕其中心点(0, 0)旋转180度后，顶点坐标变为(-1, -1), (-1, 1), (1, 1), (1, -1)。
练习题3：一个圆心位于(2, 2)的圆，半径为3，求这个圆绕原点O(0, 0)顺时针旋转45度后，圆上任意一点P(x, y)的新坐标。
答案：由于圆的旋转不改变其形状和大小，只是位置发生变化，所以具体点P(x, y)的新坐标取决于其在圆上的位置。
但可以确定的是，圆心的新坐标会发生变化。
通过计算，圆心的新坐标为(1, 2 + √2)。
练习题4：在三维空间中，一个立方体的一个顶点位于(1, 1, 1)，求这个立方体绕通过(1, 1, 1)且与x轴成30度角的直线旋转90度后，该顶点的新坐标。
答案：这个问题较为复杂，需要使用三维空间旋转矩阵来解决。
但一般来说，通过适当的旋转矩阵变换，我们可以找到新的坐标。
具体计算需要用到三角函数和矩阵乘法。
练习题5：考虑一个由四个点组成的矩形，其顶点坐标分别为A(0, 0), B(4, 0), C(4, 3), D(0, 3)。
求矩形绕点A旋转60度后，各顶点的新坐标。
答案：矩形绕点A旋转60度后，可以使用旋转矩阵来计算新坐标。
新坐标分别为：- A点不变，坐标仍为(0, 0)。
- B点新坐标为(2√3, -2)。
- C点新坐标为(2√3, 2)。
- D点新坐标为(-2√3, 2)。
请注意，这些练习题的答案需要根据具体的旋转公式和几何知识来计算得出。
旋转习题含答案
旋转习题含答案旋转习题含答案在学习过程中，习题是一个非常重要的环节。
通过练习习题，我们可以巩固所学知识，提高解题能力。
而旋转习题则是一种有趣且具有挑战性的练习方式。
本文将介绍一些旋转习题，并附上答案，希望能够帮助读者提高解题能力。
一、数学类旋转习题1. 旋转三角形问题将一个等边三角形顺时针旋转120度，再逆时针旋转60度，最后再顺时针旋转180度。
请问最后的三角形与原始三角形是否相同？答案：相同。
因为等边三角形的所有内角都是60度，所以无论怎样旋转，最后的三角形与原始三角形是完全相同的。
2. 旋转矩形问题一个矩形的长为6cm，宽为4cm。
将该矩形顺时针旋转90度，再逆时针旋转180度，最后再顺时针旋转270度。
请问最后的矩形与原始矩形是否相同？答案：相同。
因为旋转90度、180度和270度后，矩形的长和宽位置互换，但仍然是6cm长、4cm宽的矩形，所以最后的矩形与原始矩形是相同的。
二、物理类旋转习题1. 旋转物体问题一个半径为2m的圆盘以角速度2rad/s逆时针旋转。
如果一个小球从圆盘的边缘滚下来，小球的速度是多少？答案：小球的速度等于圆盘的角速度乘以小球到圆心的距离。
即v = ωr =2rad/s * 2m = 4m/s。
2. 旋转力问题一个半径为0.5m的转盘以角速度4rad/s顺时针旋转。
如果一个质量为0.1kg 的物体静止放在转盘上，求物体所受到的离心力大小。
答案：离心力的大小等于物体的质量乘以角速度的平方乘以半径。
即F =mω^2r = 0.1kg * (4rad/s)^2 * 0.5m = 0.8N。
三、化学类旋转习题1. 旋转分子问题在化学实验中，有时需要将溶液进行旋转混合。
如果一个溶液以角速度1rad/s 逆时针旋转，溶液中的分子也会随之旋转。
请问旋转的溶液中的分子是否会发生化学反应？答案：不会发生化学反应。
溶液中的分子旋转只是物理上的旋转，不会改变分子的化学性质。
化学反应需要分子之间的相互作用才能发生，而旋转只是改变了分子的空间位置，不会改变分子之间的相互作用。
旋转练习题及答案
旋转练习题及答案一、选择题1. 一个图形绕某一点旋转90°后，与原图形相比，位置发生了变化，但形状和大小不变。
这种现象称为：A. 平移B. 对称B. 旋转D. 反射答案：C2. 一个正方形绕其中心点旋转180°后，其形状和位置将如何变化？A. 形状改变，位置不变B. 形状不变，位置改变C. 形状和位置都不变D. 形状和位置都改变答案：C3. 在平面直角坐标系中，点P(3,4)绕原点O(0,0)顺时针旋转90°后，新坐标为：A. (4,-3)B. (-4,3)C. (-3,4)D. (3,4)答案：A二、填空题4. 若一个图形绕某点旋转θ°后，旋转后的图形与原图形关于该点对称，则称该图形为______图形。
答案：中心对称5. 一个图形绕某点旋转180°后，与原图形完全重合，这种现象称为图形的______。
答案：中心对称三、解答题6. 已知点A(1,2)，求点A绕原点O(0,0)顺时针旋转90°后的坐标。
解答：设点A旋转后的坐标为(x,y)。
根据旋转公式，我们有：\[ x = 2 \]\[ y = -1 \]因此，点A的新坐标为(2, -1)。
7. 一个等边三角形ABC，其中A(0,0)，B(1,√3)，C(-1,√3)。
求三角形ABC绕点A顺时针旋转60°后的顶点坐标。
解答：首先，我们需要找到等边三角形的旋转矩阵。
对于顺时针旋转60°，旋转矩阵为：\[ \begin{bmatrix} \cos(60°) & -\sin(60°) \\ \sin(60°) & \cos(60°) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1/2 & -√3/2 \\ √3/2 & 1/2 \end{bmatrix} \]应用旋转矩阵到点B和C，我们得到：B' = (1/2 - √3/2, √3/2 + 1/2)C' = (-1/2 + √3/2, √3/2 - 1/2)因此，旋转后的顶点坐标为：B'(1/2 - √3/2, √3/2 + 1/2)C'(-1/2 + √3/2, √3/2 - 1/2)四、应用题8. 一个时钟的时针在12点整时指向上方，若时针以恒定速度旋转，求时针在3小时后的位置。
五年级数学旋转试题
五年级数学旋转试题1.当钟表上的分针旋转120°时，时针旋转。
【答案】10°【解析】∵钟表上的分针旋转120°时∴分针走了120÷6=20分钟∴时针旋转的角度=20×0.5°=10°．故答案为10°2.钟面上，如果时针旋转12°，那么分针旋转度。
【答案】144【解析】12°÷0.5×6=24°×6=144°答：那么分针旋转144度。
故答案为：144。
3.正三角形是旋转对称图形，绕旋转中心至少旋转度，可以和原图形重合。
【答案】120【解析】∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合。
4.时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是度。
【答案】90【解析】∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°。
∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°。
故答案为：90°。
5.旋转一周，将变成（）A． B． C．【答案】B【解析】任何物体（或图形）旋转一周将会回到原来的位置，据此即可判断。
6.时钟的分针旋转一周，时针就要旋转（）A．360°B．180°C．90°D．30°【答案】D【解析】根据：钟面上分针旋转一周是1小时，时针走一个大格，一个大格的角度是：360°÷12=30°。
7.开锁是（）旋转。
顺时针 B．逆时针【答案】A【解析】一般挂锁都是顺时针方向开，门上安的暗锁一般都是逆时针方向开。
8.风扇转动是旋转运动。
（）【答案】正确【解析】风扇转到是风扇的风叶绕中心轴转动，是旋转运动。
故答案为：正确。
9.方向盘运动是旋转现象。
（）【答案】正确【解析】方向盘运动是旋转现象是正确的。
小学旋转测试题目及答案
小学旋转测试题目及答案一、选择题1. 一个正方形旋转180度后，其形状和大小会如何变化？A. 形状和大小都不变B. 形状不变，大小变小C. 形状改变，大小不变D. 形状和大小都改变答案：A2. 一个圆形在平面上旋转任意角度，其形状和大小会如何变化？A. 形状和大小都不变B. 形状不变，大小变小C. 形状改变，大小不变D. 形状和大小都改变答案：A3. 一个等腰直角三角形绕着其直角边旋转180度，其形状和大小会如何变化？A. 形状和大小都不变B. 形状不变，大小变小C. 形状改变，大小不变D. 形状和大小都改变答案：A二、填空题1. 当一个物体绕着一个点旋转360度后，其位置和方向将______。
答案：保持不变2. 如果一个物体绕着一个点旋转90度，那么它的位置将______。
答案：改变三、判断题1. 一个物体绕着一个轴旋转180度后，它将回到原始位置。
（）答案：正确2. 一个物体绕着一个轴旋转360度后，它的位置和方向将发生变化。
（）答案：错误四、简答题1. 描述一个物体绕着一个点旋转90度后，它的位置和方向的变化。
答案：物体绕着一个点旋转90度后，它的位置相对于旋转点将顺时针或逆时针移动到新的位置，方向也会相应地顺时针或逆时针旋转90度。
2. 解释为什么一个圆形在平面上旋转任意角度，其形状和大小都不会改变。
答案：圆形是一个对称图形，无论旋转到哪个角度，其所有点到中心点的距离都是相等的，因此形状和大小都不会因为旋转而发生变化。
旋转通关100题(含答案)
上一点，过点
（1）将图 1 中的三角板绕点
处，一边 h 在射线 以每秒
的速度沿顺时针方向旋转一周．如图 2，经过 秒后，
．①求 的值；②此时 h 是否平分
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 针方向旋转一周，如图 3，那么经过多长时间
也绕
平分 h h?请说明理由；
点以每秒 t 的速度沿顺时
h ′ ，连接 h ， ′ ，求证： h
?若存在，求出相应的旋转角 ；若不存在，请说 t t ， t ， t ．（每个
的三个顶点坐标为
（1）将 （2）将 点
沿
轴方向向上平移
个单位，画出平移后得到的
； ，并直接写出点 旋转到
绕点
所经过的路径长．
顺时针旋转 t ，画出旋转后得到的 的对应点 ‸ 落在 t ， ∥ 轴， ，双曲线 轴的正半轴上．若
的三个顶点坐标分别为
（1）请画出 （2）将 点 15. 如图， 角形板 弧长 ． 绕点 和
，使
与
关于
轴对称； ，并直接写出点 旋转到
所经过的路径长． 绕直角顶点
逆时针旋转 t ，画出旋转后得到的 是两个完全重合的直角三角板， 顺时针旋转，当点 落在
边上时，求
t ，斜边长为 t cm．三 旋转所构成的扇形的
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间 11. 在平面内，将一个图形 为中心将图形 变换，记为 段 以任意点 放大或缩小得到图形 在线段 tt
为旋转中心，逆时针旋转一个角度 ，得到图形 ，使图形 与图形
平分 h
?请画图并说明理由． ，再以 对应线段的比为 ，并且图形
上的任一点 ，它的对应点 便是由线段 t ，其中点 经过
‸h 时，如图 2，请问图 1 中的结论还是否成立?如果成立，请给予证明，如果不
旋转练习题及答案
旋转练习题及答案一、选择题：1. 平面内一点绕着一个定点旋转一定角度后，与原点的相对位置关系是：A. 保持不变B. 角度改变C. 距离改变D. 角度和距离都不变答案：D2. 旋转对称图形中，旋转中心是：A. 图形的顶点B. 图形的中心C. 图形的边缘D. 图形的任意一点答案：B3. 一个图形绕着一个点旋转180度后，与原图形的关系是：A. 完全重合B. 部分重合C. 不重合D. 无法确定答案：A二、填空题：4. 若一个图形绕某点旋转90度后与自身重合，则该图形具有____旋转对称性。
答案：90度5. 在平面直角坐标系中，若点P(x, y)绕原点O(0, 0)顺时针旋转θ度，其新坐标为(-y*sin(θ) + x*cos(θ), x*sin(θ) + y*cos(θ))。
答案：（根据旋转公式填写）三、简答题：6. 描述一个图形绕着一个点旋转任意角度后，如何判断它是否与原图形重合。
答案：判断一个图形绕点旋转任意角度后是否与原图形重合，可以通过观察旋转后的图形的每个点是否与原图形中对应的点重合。
如果所有点都重合，则图形旋转后与原图形重合。
四、计算题：7. 在平面直角坐标系中，点A(1, 2)绕原点O(0, 0)顺时针旋转45度后，求点A的新坐标。
答案：首先，我们需要使用旋转矩阵来计算点A的新坐标。
旋转矩阵为：\[R(\theta) = \begin{bmatrix}\cos(\theta) & -\sin(\theta) \\\sin(\theta) & \cos(\theta)\end{bmatrix}\]其中，θ为旋转角度。
对于45度，cos(45°) = sin(45°) =√2/2。
将点A的坐标代入旋转矩阵，我们得到：\[\begin{bmatrix}1 \\2\end{bmatrix}\times\begin{bmatrix}\cos(45°) & -\sin(45°) \\\sin(45°) & \cos(45°)\end{bmatrix}= \begin{bmatrix}1\cdot\cos(45°) + 2\cdot\sin(45°) \\-1\cdot\sin(45°) + 2\cdot\cos(45°)\end{bmatrix}= \begin{bmatrix}1 + \sqrt{2} \\-\sqrt{2} + 2\end{bmatrix}\]因此，点A的新坐标为(1 + √2, -√2 + 2)。
旋转通关 100 题(含答案)
旋转通关100 题（含答案）1.如图，已知：BC 与C‸重合，²ABC = ²C‸h = 9t o，O ABC≌O C‸h，并且O C‸h 可由O A B C逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心0（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是．2.如图，在Rt O ABC 中，²BAC = 9t o，如果将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到O AB'C' 的位置，点B' 恰好落在边BC 的中点处，求旋转角的大小．3.如图1，在O ABC 中，²A = 3t o，AB = AC，²ABC 的平分线Bh 交AC 于h．（1）求证：Ah = BC；（2）如图2，过点h作h′∥B C交A B于′，将O A h′绕点A 逆时针旋转角α（t o€α€1tt o）得到O A h'′'，连接C h'，B′'，求证：C h'=B′'；（3）在（2）的旋转过程中是否存在Ch'∥AB ?若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．4.如图，在平面直角坐标系中，O ABC 的三个顶点坐标为A 1t —t ，B 3t — 3 ，C 1t — 1 ．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将O ABC 沿y 轴方向向上平移5 个单位，画出平移后得到的O A1B1C1；（2）将O ABC 绕点0 顺时针旋转9t o，画出旋转后得到的O A2B2C2，并直接写出点A 旋转到点A2所经过的路径长．5.如图，在平面坐标系中，²A0B = 9t o，AB∥x 轴，0B = 2，双曲线y = k经过点B．将O A0Bx绕点B 逆时针旋转，使点0 的对应点‸落在x 轴的正半轴上．若AB 的对应线段CB 恰好经过点0．（1）点 B 的坐标和双曲线的解析式．（2）判断点C 是否在双曲线上，并说明理由．6.如图，O A B C在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A —1t5，B—t t1，C—1t1．将O ABC 绕点A 逆时针旋转9t o，得到O AB'C'，点B，C 的对应点分别为点B'，C'，（1）画出O AB'C'；（2）写出点B'，C' 的坐标；（3）求出在O ABC 旋转的过程中，点C 经过的路径长．7.正方形A B C‸的边长为3，h，′分别是A B，B C边上的点，且²h‸′=t5o．将O‸A h绕点‸逆时针旋转9t o，得到O ‸Ch．（1）求证：h′=′h（2）当A h=1时，求h′的长．8.如图，将O A B C放于平面直角坐标系中，得到顶点坐标为A —3t t，B—3t t，C t t3，以B为旋转中心，在平面直角坐标系内将O ABC 顺时针旋转9t o．（1）画出旋转后的O A'BC'；（2）写出点A'，C' 的坐标；（3）求出线段BA 旋转到BA' 时所扫过的扇形的面积．9.已知：正方形ABC‸中，²hAh = t5o，绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB，‸C（或它们的延长线）于点h，h．（1）如图1，当²hAh 绕点A 旋转到Bh = ‸h 时，有Bh + ‸h = hh．当²hAh 绕点A 旋转到Bh G ‸h 时，如图2，请问图1 中的结论还是否成立?如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当²hAh 绕点A 旋转到如图3 的位置时，线段Bh，‸h 和hh 之间有怎样的等量关系?请写出你的猜想，并证明．10.如图1，0 为直线AB 上一点，过点0 作射线0C，²A0C = 3t o，将一直角三角板（²h = 3t o）的直角顶点放在点0 处，一边0h 在射线0A 上，另一边0h 与0C 都在直线AB 的上方．（1）将图1 中的三角板绕点0 以每秒3o 的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t 秒后，0h 恰好平分²B0C．①求t 的值；②此时0h 是否平分²A0C?请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线0C 也绕0 点以每秒t o 的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间0C 平分²h0h?请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间0C 平分²h0B?请画图并说明理由．11.在平面内，将一个图形G 以任意点0 为旋转中心，逆时针旋转一个角度8，得到图形G'，再以0 为中心将图形G' 放大或缩小得到图形G"，使图形G" 与图形G 对应线段的比为k，并且图形G 上的任一点P，它的对应点P" 在线段0P' 或其延长线上；我们把这种图形变换叫做旋转相似变换，记为0 8tk ，其中点0 叫做旋转相似中心，8 叫做旋转角，k 叫做相似比．如图1 中的线段0A"便是由线段0A 经过03t o t2得到的．（1）如图2，将O A B C经过☆9t o t1后得到O A'B'C'，则横线上“☆”应填下列四个点0t t t，‸t t1，h t t—1，C1t2中的点．（2）如图3，O A‸h 是O ABC 经过A 8tk 得到的，²hAB = 9t o，cos²hAC = 1，则这个图形2变换可以表示为A ．12.如图，菱形ABC‸的边长为t，²BA‸ = tt o，AC 为对角线．将O AC‸绕点A 逆时针旋转tt o得到O AC'‸'，连接‸C'．（1）求证：O A‸C≌O A‸C'．（2）求在旋转过程中线段C‸扫过图形的面积．（结果保留π）．13.在O ABC 中，CA = CB，在O Ah‸中，‸A = ‸h，点‸，h 分别在CA，AB 上．（1）如图1，若²ACB = ²A‸h = 9t o，则C‸与Bh 的数量关系是；量（2）若²ACB = ²A‸h = 12t o，将O Ah‸绕点A 旋转至如图2 所示的位置，则C‸与Bh 的数关系是；（3）若²ACB = ²A‸h = 2α t o € α € 9t o ，将O Ah‸绕点 A 旋转至如图 3 所示的位置，探究线段C‸与Bh 的数量关系，并加以证明（用含α 的式子表示）．14.如图，在平面直角坐标系中，O A B C的三个顶点坐标分别为A 1t t，B t t2，C3t5．（每个方格的边长均为1 个单位长度）．（1）请画出O A1B1C1，使O A1B1C1与O ABC 关于x 轴对称；（2）将O ABC 绕点0 逆时针旋转9t o，画出旋转后得到的O A2B2C2，并直接写出点B 旋转到点B2所经过的路径长．15.如图，O ABC 和O A'B'C' 是两个完全重合的直角三角板，²B = ²B' = 3t o，斜边长为1t cm．三角形板A'B'C' 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A' 落在AB 边上时，求C'A' 旋转所构成的扇形的弧长AˆA'．16.如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和‸hC 重合放置，其中²C = 9t o，²B = ²h = 3t o．（1）操作发现如图2，固定O ABC，使O ‸hC 绕点C 顺时针旋转．当点‸恰好落在AB 边上时，填空：①线段‸h 与AC 的位置关系是；②设O B‸C 的面积为S1，O AhC 的面积为S2，则S1与S2的数量关系是，证明你的结论；（2）猜想论证当O ‸hC 绕点C 旋转到图3 所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了O B‸C 和O AhC 中BC，Ch 边上的高，请你证明小明的猜想．17.如图，在平面直角坐标系中，已知O ABC 的三个顶点的坐标分别为 A — 1t1 ，B — 3t1 ，C—1t t．（1）画出O ABC 关于y 轴对称的O A1B1C1；（2）将O ABC 绕着点 B 顺时针旋转9t o 后得到O A2BC2，请在图中画出O A2BC2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．18.如图所示，正方形网格中，O ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把O ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A1，在网格中画出平移后得到的O A1B1C1；（2）把O A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转9t o，在网格中画出旋转后的O A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．19.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．O ABC 的三个顶点A，B，C 都在格点上，将O ABC 绕点A 顺时针方向旋转9t o 得到O AB'C'．（1）在正方形网格中，画出O AB'C'；（2）计算线段AB 在变换到AB' 的过程中扫过区域的面积．20.如图，O A B C中，A B= A C=1，²B A C=t5o，O A h′是由O A B C绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接B h，C′相交于点‸．（1）求证：B h=C′；（2）当四边形AC‸h 为菱形时，求B‸的长．21.如图，在边长为1 的小正方形组成的方格纸上，将O ABC 绕着点A 顺时针旋转9t o．（1）画出旋转后的O AB'C'；（2）求线段AC 在旋转过程中所扫过的扇形的面积．22.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，O ABC的三个顶点坐标分别为A 2t—t，B t t—t，C1t—1．（1）画出O ABC 关于y 轴对称的O A1B1C1，直接写出点A1的坐标．（2）画出O ABC 绕点0 逆时针旋转9t o 后的O A2B2C2．（3）在（2）的条件下，求线段BC 扫过的面积（结果保留π）．23.在同一平面内，O ABC 和O AB‸如图①放置，其中AB = B‸．小明做了如下操作：将O A B C绕着边A C的中点旋转1‸t o得到O C h A，将O A B‸绕着边A‸的中点旋转1‸t o得到O‸′A，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形A B‸′是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接h′，C‸，如图③，求证：四边形C‸′h是平行四边形．24.如图，将O ABC 放在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上，将线段AB 绕点B 顺时针旋转9t o．得线段A'B，点A 的对应点为A'，连接AA' 交线段BC 于点‸．（1）作出旋转后的图形．（2）C‸= ．‸B25.如图，已知正方形ABC‸中，Bh 平分²‸BC 且交C‸边于点h，将O BCh 绕点C 顺时针旋转到O‸C′的位置，并延长B h交‸′于点G．（1）求证：O B‸G∽O ‸hG；（2）若hG · BG = t，求Bh 的长．26.如图，在每个小正方形的边长均为1 个单位长度的方格纸中，有一个O ABC 和一点0，O ABC的顶点与点0 均与小正方形的顶点重合．（1）在方格纸中，将O ABC 向下平移t 个单位长度得到O A1B1C1，请画O A1B1C1．（2）在方格纸中，将O ABC 绕点0 旋转1‸t o 得到O A2B2C2，请画O A2B2C2．27.已知：如图，在平面直角坐标系中，O A B C三个顶点的坐标分别为A t t t，B1t t，C2t2．以A 为旋转中心，把O ABC 逆时针旋转9t o，得到O AB'C'；（1）画出O AB'C'；（2）点B' 的坐标为；（3）求点C 旋转到C' 所经过的路线长．28.取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板A‸C，将三角板ABC 绕点A 顺时针方向旋转，旋转角度为át o € át t5o ，得到O ABC'．（1）当α 为多少度时，AB∥‸C ?（2）当旋转到图③所示位置时，α 为多少度?（3）连接B‸，当t o €α t t5o 时，探求²‸BC' + ²CAC' + ²B‸C 值的大小变化情况，并给出你的证明．29.如图，试画出四边形ABC‸绕点0 逆时针旋转9t o 之后的图形A1B1C1‸1，C1的坐标是；BB1 = ．30.如图，点h是正方形A B C‸的边‸C上一点，把O A‸h顺时针旋转到O A B′的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若四边形A h C′的面积为1t，‸h=3，求h′的长．31.阅读下面材料：如图1，把O ABC 沿直线BC 平行移动线段BC 的长度，可以变到O hC‸的位置．如图2，以BC 为轴把O ABC 翻折1‸t o，可以变到O ‸BC 的位置．如图3，以A 点为中心，把O ABC 旋转9t o，可以变到O Ah‸的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题如图4，在正方形A B C‸中，h是A‸的中点，′是B A 延长线上一点，A′=1 A B．2（1）在如图4所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使O A B h移到O A‸′的位置?（2）指出如图4所示中的线段B h与‸′之间的关系．QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库2 2 32. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 的正方形．在建立直角坐标系后，O ABC 的顶点均在格点上，点 A 的坐标为 — 1t1 ． （1）写出点 B的坐标；（2）画出 O ABC 绕点 0 旋转 1‸t o 后得到的图形 O A 1B 1C 1，并写出点 B 1 的坐标?33. 如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A 2t 2 ，B 1t t ，C 3t 1 ．（1）画出 O ABC 关于 x 轴对称的 O A 1B 1C 1．（2）画出将 O ABC 绕点 B 逆时针旋转 9t o ，所得的 O A 2B 2C 2．（3）直接写出 A 2 点的坐标．34. 如图 1，在 Rt O A B C 中，²A C B = 9t o ，²B = tt o ，‸ 为 A B 的中点，²h ‸′ = 9t o ，‸h 交 A C于点 G ，‸′ 经过点 C ．（1）求 ²A ‸h 的度数；（2）如图 2，将图 1 中的 ²h ‸′ 绕点 ‸ 顺时针方向旋转角 α（t o € α € tt o ），旋转过程中的任意两个位置分别记为 ²h 1‸′1，²h 2‸′2，‸h 1 交直线 A C 于点 P ，‸′1 交直线 B C于点 Q ，‸h 交直线 A C 于点 h ，‸′ 交直线 B C 于点 h ，求 P h 的值；Qh （3）若图 1 中 ²B = þ tt o € þ € 9t o ，（2）中的其余条件不变，判断 Ph的值是否为定值，Qh 如果是，请直接写出这个值（用含 þ 的式子表示）；如果不是，请说明理由．35.如图，在正方形网络中，O A B C的三个顶点都在格点上，点A 、B、C的坐标分别为—2t t、—2t t、—t t1，将O A B C绕原点0旋转1‸t度得到O A1B1C1．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出O A1B1C1；（2）画出一个O A2B2C2，使它分别与O ABC，O A1B1C1轴对轴（其中点A，B，C 与点A2，B2，C2对应）；（3）在2 的条件下，若过点B 的直线平分四边形ACC2A2的面积，请直接写出该直线的函数解析式．36.如图，点P 是正方形ABC‸内的一点，连接CP，将线段CP 绕点C 顺时针旋转9t o，得到线段CQ，连接BP，‸Q．（1）如图a，求证：O BCP≌O ‸CQ；（2）如图，延长BP 交直线‸Q 于点h．①如图b，求证：Bh T ‸Q；②如图c，若O BCP 为等边三角形，判断O ‸hP 的形状，并说明理由．37.将O A B C绕点B逆时针旋转á得到O‸B h，‸h的延长线与A C相交于点′，连接‸A，B′．（1）如图1，若²A B C=α=tt o，B′= A′．①求证：‸A∥BC；②猜想线段‸′，A′的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，若²A B C€α，B′=ܥA′（ܥ为常数），求A′的值（用含ܥ，α的式子表示）．‸′38.在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，O ABC 的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）（1）画出O ABC 向下平移 3 个单位后的O A1B1C1；（2）画出O ABC 绕点0 顺时针旋转9t o 后的O A2B2C2，并求点A 旋转到A2所经过的路线长．39.如图1，在菱形ABC‸中，对角线AC 与B‸相交于点0，AB = 13，B‸= 2t，在菱形ABC‸的外部以AB 为边作等边三角形ABh．点′是对角线B‸上一动点（点′不与点B 重合），将线段A′绕点A 顺时针方向旋转tt o得到线段A h，连接′h．（1）求A0 的长；（2）如图2，当点′在线段B0上，且点h，′，C三点在同一条直线上时，求证：A C= 3Ah；（3）连接h h，若O A h h的面积为tt，请直接写出O A′h的周长．（温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．）40.在O ABC 中，AB = t，AC = BC = 5，将O ABC 绕点A 按顺时针方向旋转，得到O A‸h，旋转角为á t o € á € 1‸t o ，点B 的对应点为点‸，点C 的对应点为点h，连接B‸，Bh．（1）如图，当α=tt o时，延长B h交A‸于点′．①求证：O AB‸是等边三角形；②求证：B′T A‸，A′=‸′；③请直接写出Bh 的长；（2）在旋转过程中，过点‸作‸G 垂直于直线AB，垂足为点G，连接Ch，当²‸AG = ²A C B，且线段‸G 与线段Ah 无公共点时，请直接写出Bh + Ch 的值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．41.如图1，等边三角形ABC 的边长为t，直线l 经过点A 并与AC 垂直．当点P 从点A 开始沿射线Ah 运动，连接PC，并将O ACP 绕点C 按逆时针方向旋转tt o 得到O BCQ，记点P 的对应点为Q，线段PA 的长为ܥ（ܥ≤ t），当点Q 恰好落在直线l 上时，点P 停止运动．（1）在图 1 中，当²ACP = 2t o，求²BQC 的值；（2）在图2中，已知B‸T l于点‸，Q h T l于点h，Q′T B‸于点′，试问：²B Q′的值是否会随着点P的运动而改变?若不会，求出²B Q′的值；若会，请说明理由．（3）在图3 中，连接PQ，记O PAQ 的面积为S，请求出S 与ܥ的函数关系式（注明ܥ的取值范围），并求出当ܥ为何值时，S 有最大值?最大值为多少?42.如图，在平面直角坐标系中，正方形0A B C的点A 在y轴上，点C在x轴上，点B t t t，点h在B C边上，将O A B h绕点A 顺时针旋转9t o，得O A0′，连接h′交y轴于点‸．（1）若点h的坐标为t t3，求①线段h′的长；②点‸的坐标；（2）设点h t tܥ，S=S O A B h+S O′C h，试用含ܥ的式子表示S，并求出使S取得最大值时点h的坐标．43.如图，等边O ABC 的边长为t cm，动点‸从点B 出发，沿射线BC 方向移动，以A‸为边作等边O A‸h．（1）如图①，在点‸从点B 开始移动至点C 的过程中，（1）O A‸h 的面积是否存在最大值或最小值?若存在，直接写出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；（2）求点h 移动的路径长．（2）如图②，当点‸经过点C，并在继续移动的过程中，点h 能否移动至直线AB 上?为什么?44.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC 内有一点P，且PA = 3，PB = t，PC = 5，求²APB 的度数．小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造O AP'C，连接PP'，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．请你回答：图1 中²APB 的度数等于．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在正方形ABC‸内有一点P，且PA = 2 2，PB = 1，P‸ = 1㐠，则²APB 的度数等于，正方形的边长为；（2）如图4，在正六边形A B C‸h′内有一点P，且P A =2，P B=1，P′=13，则²A P B的度数等于，正六边形的边长为．45.菱形ABC‸中，两条对角线AC，B‸相交于点0，²h0h + ²BC‸ = 1‸t o，²h0h 绕点0 旋转，射线0h交边B C于点h，射线0h交边‸C于点′，连接h′．（1）如图1，当²A B C=9t o时，O0h′的形状是；（2）如图2，当²A B C=tt o时，请判断O0h′的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将²h0h 的顶点移动到A0 的中点0' 处，²h0'h 绕点0' 旋转，仍满足²h0'h+²B C‸=1‸t o，射线0'h交直线B C于点h，射线0'h交直线C‸于点′，当B C=t，且S O0'h′=9时，直接写出线段C h的长．S‸四边形ABC‸46.在正方形ABC‸中，对角线AC 与B‸交于点0；在Rt O Phh 中，²hPh = 9t o．（1）如图1，若点P与点0重合且P h T A‸，P h T A B，分别交A‸，A B于点h，′，请直接写出P h与P′的数量关系；（2）将图 1 中的Rt O Phh 绕点0 顺时针旋转角度α（t o € α € t5o）．①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由；②如图2，在旋转过程中，当²‸0h=15o时，连接h′，若正方形的边长为2，请直接写出线段h′的长；③如图3，旋转后，若Rt O Phh 的顶点P 在线段0B 上移动（不与点0，B 重合），当B‸=3B P时，猜想此时P h与P′的数量关系，并给出证明；当B‸=ܥ·B P时，请直接写出P h与P′的数量关系．47.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，点h，′分别在正方形A B C‸的边B C，C‸上，²h A′= t5o，连接h′，则h′=B h+‸′，试说明理由．小明是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB，A‸是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．他的方法是将O ABh 绕着点A 逆时针旋转9t o 得到O A‸G，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）．参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，四边形A B C‸中，A B= A‸，²B A‸=9t o，点h，′分别在边B C，C‸上，²h A′=t5o．若²B，²‸都不是直角，则当²B与²‸满足关系时，仍有h′= B h+‸′；（2）如图 4，在 O ABC 中，²BAC = 9t o ，AB = AC ，点 ‸，h 均在边 BC 上，且 ²‸Ah = t 5o ， 若B ‸ = 1，hC = 2，求 ‸h 的长．48. 如图，矩形 ABC ‸ 中，AB = 2，BC = 2 3，将矩形沿对角线 AC 剪开，请解决以下问题：（1）将 O AC ‸ 绕点 C 顺时针旋转 9t o 得到 O A'C ‸'，请在备用图中画出旋转后的 O A'C ‸'，连接AA'，并求线段 AA' 的长度；（2）在（1）的情况下，将 O A'C ‸' 沿 CB 向左平移的长度为 t t € t € 2，设平移后的图形与 O ABC 重叠部分的面积为 S ，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出 t 的取值范围．49. 问题：如图 1，点 h ，′ 分别在正方形 A B C ‸ 的边 B C ，C ‸ 上，²h A ′ = t 5o ，试判断 B h ，h ′，′‸ 之间的数量关系．（1）【发现证明】小聪把 O A B h 绕点 A 逆时针旋转 9t o 至 O A ‸G ，从而发现 h ′ = B h + ′‸，请你利用图 1 证明上述结论．（2）【类比引申】33如图2，四边形A B C‸中，²B A‸G9t o，A B= A‸，²B+²‸=1‸t o，点h，′分别在边B C，C‸上，则当²h A′与²B A‸满足关系时，仍有h′=B h+′‸．（3）【探究应用】如图3，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABC‸．已知AB = A‸ = ‸t 米，²B=tt o，²A‸C=12t o，²B A‸=15t o，道路B C，C‸上分别有景点h，′，且A h T A‸，‸′=tt—1米，现要在h，′之间修一条笔直道路，求这条道路h′的长．（结果取整数，参考数据：2=1h t1，3=1h㐠3）50.已知正方形ABC‸中，对角线AC 与B‸相交于点0．（1）如图1，将O B0C 绕点0 逆时针方向旋转得到O B'0C'，0C' 与C‸交于点h，0B' 与BC 交于点h，请猜想线段Ch 与Bh 的数量关系，并证明你的猜想．（2）如图2，将（1）中的O B0C 绕点B 逆时针旋转得到O B0'C'，连接A0' 、‸C'，请猜想线段A0' 与‸C' 的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图3，已知矩形A B C‸和Rt O A h′有公共点A，且²A h′=9t o，²h A′=²‸A C =α，连接‸h、C′，请求出‸h的值（用α的三角函数表示）．C′51.如图，四边形A B C‸，B h′G均为正方形，（1）如图1，连接AG，Ch，试判断AG 和Ch 的数量关系和位置关系并证明；（2）将正方形B h′G绕点B顺时针旋转þ角t o€þ€1‸t o，如图2，连接A G，C h相交于点h，连接hB，当角þ发生变化时，²hhB 的度数是否发生变化?若不变化，求出²hhB 的度数；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，过点A 作Ah T hB 交hB 的延长线于点h，请直接写出线段Ch 与Bh 的数量关系：．52.在O ABC 中，AB = AC，将线段AC 绕着点C 逆时针旋转得到线段C‸，旋转角为á，且t o €á€ 1‸t o，连接A‸，B‸．（1）如图1，当²BAC = 1tt o，α = tt o 时，²CB‸的大小为；（2）如图2，当²BAC = 1tt o，α = 2t o 时，求²CB‸的大小；（3）已知²BAC 的大小为ܥtt o €ܥ€ 12t o ，若²CB‸的大小与第（2）问中的结果相同，请直接写出α 的大小．53.如图，正方形0A B C的边0A，0C在坐标轴上，点B的坐标为—t t t．点P从点A 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿x 轴向点0 运动；点Q 从点0 同时出发，以相同的速度沿x 轴的正方向运动，规定点P 到达点0 时，点Q 也停止运动．连接BP，过P 点作BP 的垂线，与过点Q 平行于y 轴的直线l 相交于点‸．B‸与y 轴交于点h，连接Ph．设点P 运动的时间为t s ．（1）²PB‸的度数为，点‸的坐标为（用t 表示）；（2）当t 为何值时，O PBh 为等腰三角形?（3）探索O P0h 周长是否随时间t 的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．54.如图，以点P—1t t为圆心的圆，交x轴于B，C两点（B在C的左侧），交y轴于A，‸两点（A 在‸的下方），A‸ = 2 3，将O ABC 绕点P 旋转1‸t o，得到O hCB．（1）求B，C 两点的坐标；（2）请在图中画出线段hB，hC，并判断四边形AChB 的形状（不必证明），求出点h 的坐标；（3）动直线l 从与Bh 重合的位置开始绕点B 顺时针旋转，到与BC 重合时停止，设直线l 与Ch 交点为h，点Q 为Bh 的中点，过点h 作hG T BC 于G，连接hQ，QG．请问在旋转过程中²hQG 的大小是否变化?若不变，求出²hQG 的度数；若变化，请说明理由．55.在O A0B 中，C，‸分别是0A，0B 边上的点，将O 0C‸绕点0 顺时针旋转到O 0C'‸'．（1）如图1，若²A0B = 9t o，0A = 0B，C，‸分别为0A，0B 的中点，证明：①AC' = B‸'；②AC' T B‸'；（2）如图2，若O A0B 为任意三角形且²A0B = 8，C‸∥AB，AC' 与B‸' 交于点h，猜想²AhB = 8 是否成立?请说明理由．56.如图1所示，将一个边长为2的正方形A B C‸和一个长为2、宽为1的长方形C h′‸拼在一起，构成一个大的长方形A B h′．现将小长方形C h′‸绕点C顺时针旋转至C h'′'‸'，旋转角为á．（1）当点‸'恰好落在h′边上时，求旋转角α的值；（2）如图2，G 为BC 中点，且t o € α € 9t o，求证：G‸' = h'‸；（3）小长方形C h′‸绕点C顺时针旋转一周的过程中，O‸C‸'与O C B‸'能否全等?若能，直接写出旋转角α 的值；若不能，请说明理由．57.如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和‸hC 重合放置，其中²C = 9t o，²B = ²h = 3t o．（1）操作发现如图2，固定O ABC，使O ‸hC 绕点C 旋转，当点‸恰好落在AB 边上时，填空：①线段‸h 与AC 的位置关系是；②设O B‸C 的面积为S1，O AhC 的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．（2）猜想论证当O ‸hC 绕点C 旋转到如图3 所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了O B‸C 和O AhC 中BC 、Ch 边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知²ABC = tt o ，点‸是角平分线上一点，B‸ = C‸ = t，‸h∥AB 交BC 于点h（如图4）．若在射线B A 上存在点′，使S O‸C′=S O B‸h，请直接写出相应的B′的长．58.在菱形ABC‸中，²A‸C = 12t o ，点h 是对角线AC 上一点，连接‸h，²‸hC = 5t o ，将线段B C绕点B逆时针旋转5t o并延长得到射线B′，交h‸的延长线于点G．（1）依题意补全图形；（2）求证：hG = BC；（3）用等式表示线段Ah，hG，BG 之间的数量关系：．59.在锐角O A B C中，A B=t t B C=5t²A C B=t5o，将O A B C绕点B按逆时针方向旋转，得到O A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA 的延长线上时，求²CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1tCC1．若O ABA1的面积为t，求O CBC1的面积；（3）如图3，点h 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在O ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P1，求线段hP1长度的最大值与最小值．60.已知：Rt O A'BC' 和Rt O ACB 重合，²A'C'B = ²ACB = 9t o，²BA'C' = ²BAC = 3t o．现将Rt OA'BC' 绕点B 按逆时针旋转角á（tt o t át9t o），设旋转过程中射线C'C 和线段AA' 相交于点‸，连接B‸．（1）当α = tt o 时，A'B 过点C，如图1 所示，判断B‸和A'A 之间的位置关系，不必证明；（2）当α = 9t o 时，在图2 中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；（3）如图3，对旋转角α（tt o €α€ 9t o），猜想（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明你结论；若不成立，请说明理由．61.已知：如图，O ABC 是等腰直角三角形，²BAC = 9t o，过点C 作BC 的垂线l，把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A 处（三角板和O ABC 在同一平面内），绕着点A 旋转三角板，使三角板的直角边Ah 与直线BC 交于点‸，另一条直角边Ah 与直线l 交于点h．（1）当三角板旋转到图1 位置时，若AC = 2，求四边形A‸Ch 的面积；（2）在三角板旋转的过程中，请探究²h‸C 与²BA‸的数量关系，并证明．62.[问题提出]如图1，四边形ABC‸中，A‸ = C‸，²ABC = 12t o，²A‸C = tt o，AB = 2，BC = 1，求四边形ABC‸的面积．[尝试解决]旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．（1）如图2，连接B‸，由于A‸ = C‸，所以可将O ‸CB 绕点‸顺时针方向旋转tt o ，得到O ‸AB'，则O B‸B' 的形状是．（2）在（1）的基础上，求四边形ABC‸的面积．[类比应用]如图3，四边形ABC‸中，A‸ = C‸，²ABC = 㐠5o，²A‸C = tt o，AB = 2，BC = 2，求四边形ABC‸的面积．63.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，Rt O ABC 的三个顶点A — 2t2 ，B t t5，C t t2．（1）将O ABC 以点C 为旋转中心旋转1‸t o，得到O A1B1C，请画出O A1B1C 的图形；（2）平移O ABC，使点A 的对应点A2坐标为— 2t —t ，请画出平移后对应的O A2B2C2的图形；（3）若将O A1B1C 绕某一点旋转可得到O A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．64.如图，已知O A BC 是等腰三角形，顶角²BAC = áဠtt o ，‸是BC 边上的一点，连接A‸，线段A‸绕点A 顺时针旋转á角到A h，过点h作B C的平行线，交A B于点′，连接‸h，B h，‸′．（1）求证：Bh = C‸；（2）若A‸T B C，试判断四边形B‸′h的形状，并给出证明．65.如图1，点0 为正方形ABC‸的中心．（1）将线段0h绕点0逆时针方向旋转9t o，点h的对应点为点′，连接h′，A h，B′，请依题意补全图1；（2）根据图1中补全的图形，猜想并证明A h与B′的关系；（3）如图2，点G是0A 中点，O h G′是等腰直角三角形，H是h′的中点，²h G′=9t o，A B=22，G h=2，O h G′绕G点逆时针方向旋转α角度，请直接写出旋转过程中B H的最大值．66.数学活动课上，老师提出这样一个问题：如果AB = BC，²ABC = tt o，²APC = 3t o，连接PB，那么PA 、PB 、PC 之间会有怎样的等量关系呢?经过思考后，部分同学进行了如下的交流：小蕾：我将图形进行了特殊化，让点P 在BA 延长线上（如图1），得到了一个猜想：PA2 + PC2 = PB2．小东：我假设点P 在²ABC 的内部，根据题目条件，这个图形具有“共端点等线段”的特点，可以利用旋转解决问题，旋转O PAB 后得到O P'CB，并且可推出O PBP'，O PCP' 分别是等边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方法．这时老师对同学们说，请大家完成以下问题：（1）如图2，点P 在²ABC 的内部，①PA = t，PC = 2 3，PB = ；②用等式表示PA 、PB 、PC 之间的数量关系，并证明．（2）对于点P 的其他位置，是否始终具有（2）中的结论?若是，请证明；若不是，请举例说明．67.如图1，在Rt O ABC 中，²ACB = 9t o，h 是边AC 上任意一点（点h 与点A，C 不重合），以Ch 为一直角边作Rt O hC‸，²hC‸ = 9t o，连接Bh，A‸．（1）若CA = CB，Ch = C‸，（i）猜想线段Bh，A‸之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；（ii）现将图1 中的Rt O hC‸绕着点C 顺时针旋转锐角α，得到图2，请判断（i）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）若CA = ‸，CB = t，Ch = 3，C‸ = t，Rt O hC‸绕着点C 顺时针旋转锐角α，如图3，连接B‸，Ah，计算B‸2 + Ah2 的值．68.如图，O ABC 中，AB = AC，点P 是三角形右外一点，且²APB = ²ABC．（1）如图1，若²BAC = tt o，点P 恰巧在²ABC 的平分线上，PA = 2，求PB 的长；（2）如图2，若²BAC = tt o，探究PA，PB，PC 的数量关系，并证明；（3）如图3，若²BAC = 12t o，请直接写出PA，PB，PC 的数量关系．69.在O ABC 中，²C = 9t o ，AC = BC，点‸在射线BC 上（不与点B，C 重合），连接A‸，将A‸绕点‸顺时针旋转9t o 得到‸h，连接Bh．（1）如图1，点‸在BC 边上．①依题意补全图1；②作‸′T B C交A B于点′，若A C=‸，‸′=3，求B h的长；（2）如图2，点‸在BC 边的延长线上，用等式表示线段AB，B‸，Bh 之间的数量关系（直接写出结论）．70.阅读下面资料：（1）问题情境：如图1，等边O ABC，²CAB 和²CBA 的平分线交于点0，将顶角为12t o 的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点与点0 重合，已知0A = 2 ，则图中重叠部分O 0AB 的面积是．（2）探究：在（1）的条件下，将纸片绕0 点旋转至如图2 所示位置，纸片两边分别与AB，BC 交于点h，′，求图2中重叠部分的面积．（3）如图3，若²ABC = α（t o €α€ 9t o），点0 在²ABC 的角平分线上，且B0 = 2，以0为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与²A B C的两边A B，B C分别交于点h，′，²h0′=1‸t o—α，直接写出重叠部分的面积．（用含α的式子表示）71.如图1，已知线段BC = 2，点B 关于直线AC 的对称点是点‸，点h 为射线CA 上一点，且h‸ = B‸，连接‸h，Bh．（1）依题意补全图1，并证明: O B‸h 为等边三角形；（2）若²A C B=t5o，点C关于直线B‸的对称点为点′，连接′‸，′B．将O C‸h 绕点‸顺时针旋转α度（t o €α€ 3tt o）得到O C'‸h'，点h 的对应点为h'，点C 的对应点为点C'．（i）如图2，当α=3t o时，连接B C'．证明：h′=B C'；（ii）如图3，点h 为‸C 中点，点P 为线段C'h' 上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段Ph 长度的取值范围?72.如图1，已知²‸AC = 9t o，O ABC 是等边三角形，点P 为射线A‸上任意一点（点P 与点A 不重合），连接CP，将线段CP 绕点C 顺时针旋转tt o 得到线段CQ，连接QB 并延长交直线A‸于点h．。
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一、选择题1. （2012广东佛山3分）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】A ．π B．3+42π D．11+124π【答案】D 。
因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA 1、 BCD 和△ACD 计算即可：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=12AB=1，∠B=90°－∠BAC=60°。
∴AC ==AB C 1S B C A C 22∆=⨯⨯=设点B 扫过的路线与AB 的交点为D ，连接CD ， ∵BC=DC，∴△BCD 是等边三角形。
∴BD=CD=1。
∴点D 是AB 的中点。
∴AC D AB C 11S S 2224∆∆==⨯=S 。
∴1AC D AC A BC D ABC S S S ∆∆=++扇形扇形的面扫过积26013113603604464124ππππ⨯⨯=++=++=+故选D 。
2. （2012江苏苏州3分）如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB ＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是【 】 A.25° B.30° C.35° D. 40° 【答案】B 。
根据旋转的性质，旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，从而得出答案：∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′， ∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA－∠A′OB=45°－15°=30°。
故选B 。
3. （2012湖北十堰3分）如图，O 是正△ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④AOBO S 四形边；⑤AO C AO B S S 6+4+= ．其中正确的结论是【 】A ．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③【答案】A 。
BA ＇AB ＇∵正△ABC，∴AB=CB，∠ABC=600。
∵线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，∴BO=BO′，∠O′AO=600。
∴∠O′BA=600－∠ABO=∠OBA。
∴△BO′A≌△BOC。
∴△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到。
故结论①正确。
连接OO′，∵BO=BO′，∠O′AO=600，∴△OBO′是等边三角形。
∴OO′=OB=4。
故结论②正确。
∵在△AOO′中，三边长为O′A=OC=5，OO′=OB=4，OA=3，是一组勾股数， ∴△AOO′是直角三角形。
∴∠AOB=∠AOO′＋∠O′OB =900＋600=150°。
故结论③正确。
AO O O BO AO BO 11S S S 34+422∆'∆''=+=⋅⋅⋅⋅四形边如图所示，将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°，使得AB 与AC 重合，点O 旋转至O″点． 易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形。
则AO C AO B AO C O C O O AO O 11S S S S S 34+32224∆∆"∆"∆"+==+=⋅⋅⋅⋅故结论⑤正确。
综上所述，正确的结论为：①②③⑤。
故选A 。
4. （2012四川绵阳3分）如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=【 】。
A ．1： B ．1：2 C ：2 D ．1【答案】B 。
如图，连接AP ，∵BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，∴BP=BP ′，∠ABP+∠ABP ′=90°。
又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB=BC ，∠CBP ′+∠ABP ′=90°，∴∠ABP=∠CBP ′。
在△ABP 和△CBP ′中，∵ BP=BP ′，∠ABP=∠CBP ′，AB=BC ，∴△ABP ≌△CBP ′（SAS ）。
∴AP=P ′C 。
∵P ′A ：P ′C=1：3，∴AP=3P ′A 。
连接PP ′，则△PBP ′是等腰直角三角形。
∴∠BP ′P=45°，PP ′= 2 PB 。
∵∠AP ′B=135°，∴∠AP ′P=135°-45°=90°，∴△APP ′是直角三角形。
设P ′A=x ，则AP=3x ，在Rt △APP ′中，PP '===。
在Rt △APP ′中，PP '=，解得PB=2x 。
∴P ′A ：PB=x ：2x=1：2。
故选B 。
5. （2012四川泸州2分）如图，边长为a 的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形A′B′C′D′，图中阴影部分的面积为【 】A 、21a 2 B 、23 C 、2a 4⎛ ⎝⎭1- D 、2a 3⎛ ⎝⎭1- 【答案】D 。
设B′C′与CD 交于点E ，连接AE.在△AB′E 与△ADE 中，∠AB′E=∠ADE=90°，AE=AE, AB′=AD, ∴△AB′E≌△ADE（HL ）。
∴∠B′AE=∠DAE。
∵∠BAB′=30°，∠BAD=90°，∴∠B′AE=∠DAE=30°。
∴DE=AD•tan∠DAE=3a∴2AD E AB ED 1S 2S 2a a 233∆'==⋅⋅⋅=四边形。
∴2ABC D AB ED S S 1 a 3'=-=-正方形四边形阴影部分的面积（）。
故选D 。
6. （2012贵州黔东南4分）点P 是正方形ABCD 边AB 上一点（不与A 、B 重合），连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针旋转90°，得线段PE ，连接BE ，则∠CBE 等于【 】 A ．75° B．60° C．45° D．30° 【答案】C 。
过点E 作EF⊥AF，交AB 的延长线于点F ，则∠F=90°，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°。
∴∠ADP+∠APD=90°。
由旋转可得：PD=PE ，∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPF=90°。
∴∠ADP=∠EPF。
在△APD 和△FEP 中，∵∠ADP=∠EPF，∠A=∠F，PD=PE ， ∴△APD≌△FEP（AAS ）。
∴AP =EF ，AD=PF 。
又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF 。
∴AP=BF。
∴BF=EF 又∵∠F=90°，∴△BEF 为等腰直角三角形。
∴∠EBF=45°。
又∵∠CBF=90°，∴∠CBE=45°。
故选C 。
7. （2012山东日照3分）如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AB′C′，则 BB '的长为【 】（A ）π （B ）2π（C ）7π （D ）6π【答案】A 。
根据图示知，∠BAB′=45°，∴ BB'的长为：454180ππ⋅⋅=。
故选A 。
8. （2012山东泰安3分）如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为【 】A ．B ．（C ．（2012泰安）D ．【答案】A 。
连接OB ，OB′，过点B′作B′E⊥x 轴于E ，根据题意得：∠BOB′=105°， ∵四边形OABC 是菱形， ∴OA=AB，∠AOB=12∠AOC=12∠ABC=12×120°=60°，∴△OAB 是等边三角形。
∴OB=OA=2。
∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2。
∴OE=B′E=OB′•sin45°=22⨯=B′的坐标为：-）。
故选A 。
9. （2012山东枣庄3分）如图，直角三角板ABC 的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC 绕C 顺时针旋转90°至三角板A B C '''的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板平移的距离为【 】A. 6㎝B. 4㎝C.（6－）㎝D.（6-）㎝ 【答案】C 。
如图，过B′作B′D⊥AC，垂足为B′，∵在Rt△ABC 中，AB=12，∠A=30°，∴BC=12AB=6，AC=AB•sin30°=由旋转的性质可知B′C=BC=6，∴AB′=AC－B′C=6。
在Rt△AB′D 中，∵∠A=30°，∴B′D=AB′•tan30°=(663=-cm ）。
故选C 。
10. （2012广西柳州3分）如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF 绕点F 顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是【 】 A ．60° B ．72° C ．108° D ．120° 【答案】A 。
【分析】∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AFE=180°×(6－2)16⨯=120°。
∴∠EFE′=180°-∠AFE=180°－120°=60°。
∵将正六边形ABCDEF 绕点F 顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置， ∴∠EFE′是旋转角，∴所转过的度数是60°。
故选A 。
11. （2012黑龙江大庆3分）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(3，1)，将OA 绕原点按逆时针方向旋转30°得OB ，则点B 的坐标为【 】 A.(1，3) B.( －1，3) C.(0，2) D.(2，0)【答案】 A 。
【分析】如图，作AC⊥x 轴于C 点，BD⊥y 轴于D 点，∵点A 的坐标为（1），∴AC=1，OC=∴OA=。