旋转题及答案
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一、选择题
1. （2012广东佛山3分）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】
A ．π B
．
3+
4
2
π D
．
11+
12
4
π
【答案】D 。
因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA 1、 BCD 和△ACD 计算即可：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，
∴BC=
12
AB=1
，∠B=90°－∠BAC=60°。∴AC ==
AB C 1S B C A C 2
2
∆=
⨯⨯=
设点B 扫过的路线与AB 的交点为D ，连接CD ， ∵BC=DC，∴△BCD 是等边三角形。∴BD=CD=1。 ∴点D 是AB 的中点。
∴AC D AB C 11S S 2
224
∆∆=
=
⨯
=
S 。
∴1
AC D AC A BC D ABC S S S ∆∆=++扇形扇形的面扫过积
2
601
311360
360
4
4
6
4
12
4
πππ
π⨯⨯=
+
+
=
+
+
=
+
故选D 。
2. （2012江苏苏州3分）如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB ＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是【 】 A.25° B.30° C.35° D. 40° 【答案】B 。
根据旋转的性质，旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，从而得出答案：
∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′， ∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA－∠A′OB=45°－15°=30°。故选B 。
3. （2012湖北十堰3分）如图，O 是正△ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O′的距离为4
；③∠AOB=150°；④AOBO S 四形边；
⑤AO C AO B S S 6+4
+= ．其中正确的结论是【 】A ．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③
【答案】A 。
B
A ＇
A
B ＇
∵正△ABC，∴AB=CB，∠ABC=600
。
∵线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，∴BO=BO′，∠O′AO=600。 ∴∠O′BA=600－∠ABO=∠OBA。∴△BO′A≌△BOC。
∴△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到。故结论①正确。 连接OO′，∵BO=BO′，∠O′AO=600，∴△OBO′是等边三角形。 ∴OO′=OB=4。故结论②正确。
∵在△AOO′中，三边长为O′A=OC=5，OO′=OB=4，OA=3，是一组勾股数， ∴△AOO′是直角三角形。
∴∠AOB=∠AOO′＋∠O′OB =900＋600=150°。故结论③正确。
AO O O BO AO BO 11S S S 34+
42
2
∆'∆''=+=
⋅⋅⋅⋅四形边
如图所示，将△AOB 绕点A 逆时针旋转60°，使得AB 与AC 重合，点O 旋转至O″点． 易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形。
则AO C AO B AO C O C O O AO O 11S S S S S 34+
32224
∆∆"∆"∆"+==+=
⋅⋅⋅⋅
故结论⑤正确。综上所述，正确的结论为：①②③⑤。故选A 。
4. （2012四川绵阳3分）如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：
3，则P′A：PB=【 】。 A ．1： B ．1：2 C ：2 D ．1
【答案】B 。 如图，连接AP ，
∵BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，∴BP=BP ′，∠ABP+∠ABP ′=90°。
又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB=BC ，∠CBP ′+∠ABP ′=90°，∴∠ABP=∠CBP ′。 在△ABP 和△CBP ′中，∵ BP=BP ′，∠ABP=∠CBP ′，AB=BC ，∴△ABP ≌△CBP ′（SAS ）。 ∴AP=P ′C 。∵P ′A ：P ′C=1：3，∴AP=3P ′A 。
连接PP ′，则△PBP ′是等腰直角三角形。∴∠BP ′P=45°，PP ′= 2 PB 。 ∵∠AP ′B=135°，∴∠AP ′P=135°-45°=90°，∴△APP ′是直角三角形。
设P ′A=x ，则AP=3x ，在Rt △APP ′中，PP '==
=。
在Rt △APP ′中，PP '=
，解得PB=2x 。∴P ′A ：PB=x ：2x=1：2。 故选B 。
5. （2012四川泸州2分）如图，边长为a 的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形A′B′C′D′，图中阴影部分的面积为【 】
A 、2
1
a 2 B 、2
3 C 、2
a 4⎛ ⎝⎭
1- D 、2
a 3⎛ ⎝⎭
1- 【答案】D 。
设B′C′与CD 交于点E ，连接AE.