第一讲 齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律
渐开线和渐开线齿廓啮合传动的特点7月4
一、 回顾上节课内容
1、齿轮传动的特点
作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋 转运动，或将转动转换为移动。 优点： ①传动比准确、传动平稳。 ②载荷和速度范围大，载荷：0~几万千瓦， 速度：0~高达300 m/s。 ③效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。 ④可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。 缺点： 要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动(如单车)。 动画1
BK－发生线，
渐开线 k rk 发生线 B O
A r
b
θk
rb －基圆 θ k－AK段的展角
纯滚动 对纯滚动运动而言，物体与平 面之接触点於接触那一瞬间为静止的， 没有任何的滑动。接触点为相对速度瞬 心点（瞬时速度相等的重合点）。
基圆
动画
:怎样由一条渐开线得到渐开线 齿轮的齿廓呢？
2.渐开线的特性 （1）发生线沿基圆滚过的长度，等 于基圆上被滚过的圆弧长度。
2、分类：按传动时两轮轴的相对位置分
直齿圆柱齿轮传动 平面齿轮机构 （轴平行）
斜齿圆柱齿轮传动
人字齿轮传动
外啮合齿轮传动 内啮合齿轮传动 齿轮与齿条传动
轴相交--圆锥齿轮传动(直齿、斜齿、曲线齿） 空间齿轮机构 轴交错--交错轴斜齿轮传动 蜗杆传动.
3.齿廓曲线的选择
渐开线 摆线 变态摆线
圆弧 抛物线
:渐开线各点的 曲率半径有无变化？ 怎样变化？
课堂练习1:
1）K点离基圆越远，曲率半径BK 越 大 ,渐开 线越趋于平直 。 2）K点离基圆越近，曲率半径BK越 小 ,渐开 线越 弯曲 。 3）当K点与基圆上的点A重合时，曲率半径等 于 。 0
K
（3）渐开线形状取决于基圆的大小
齿轮机构的齿廓啮合基本规律特点和类型
d d
a f
(z 2ha* (z 2ha*
2x 2 )m
2c* 2x)m
为齿顶高削减系数。
30
第七节平行轴斜齿圆柱齿轮传动
一、齿廓曲面的形成及啮合特点
31
斜齿轮的轮齿啮合过 程比直齿轮长，同时参 与啮合的轮齿对数也比 直齿轮多。
因此，斜齿轮传动平稳、 承载能力强、噪声和冲击小。 适用于高速、大功率的齿轮 传动。
1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。
二、根切现象和最少齿数
避免根切的条件： PB2≤PN
而：PB2= ha*m/sin α PN=PO sin α =mz/2sinα
有：Z≥2 ha*/sin2α ha* =1，a=200时
2．齿厚和齿槽宽
由于加工变位齿轮时，与轮坯分度圆相切的不再是刀具中线， 齿厚和齿槽宽为：
s m 2KJ ( 2x tan )m
2
2
e m 2KJ ( 2x tan )m
2
2
29
3．齿顶高和齿根高
hf ha*m c*m xm (ha* c* x)m ha ha*m xm (ha* x)m
7、标准直齿圆柱齿轮的分度圆半径 r=rb/cos α，db=d cos α=mZ cos α
16
返回
第四节 渐开线标准直齿 圆柱齿轮的啮合传动
一、正确啮合条件---一对齿相 邻两齿同侧齿廓间在啮合线上 的法线距离相等，pn1=pn2 。
渐开线的特性即pb1=pb2 推导： π db1/z1= π db2/z2
ha*=1， α=200时，εmax≈1.982 标准齿轮恒有1<ε<2，不必校核 但要理解其物理含义。
第一讲 齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律
αk
A
O
渐开线齿廓上的齿形角
23
第一讲 齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律
二. 渐开线的性质
（6） 渐开线上的各点处的压力角不相等。
在三角形 ONK 中 , NOK K 则 cos k ON OK rb rk
vk αk K
Fk
αk
齿轮传动越省力
N αk rb A
K点离基圆越远，αk K点越靠近基圆，αk K点在基圆上，rk = rb， cosαk = 1，αk = 0 ，即基圆上的 压力角等于零。
承载能力强第一讲齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律11齿轮传动的常用类型两轴平行的齿轮传动两轴不平行的齿轮传动圆柱齿轮传动外啮合内啮合齿轮与齿条啮合外啮合内啮合两轴相交的齿轮传动圆锥齿轮传动两轴交错的齿轮传动交错轴斜齿轮蜗杆蜗轮第一讲齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律12两轴平行直齿轮副外啮合直齿轮副内啮合直齿轮副直齿齿轮齿条副第一讲齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律13两轴平行斜齿轮副斜齿齿轮齿条副内啮合斜齿轮副外啮合斜齿轮副人字齿轮副第一讲齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律14两轴相交的齿轮副斜齿锥齿轮副直齿锥齿轮副第一讲齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律15两轴交错的齿轮副交错轴斜齿轮副蜗杆副第一讲齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律16162渐开线齿廓满足齿廓啮合的基本定律第一讲齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律17齿廓啮合的基本定律一对齿轮传动时两轮在啮合点p的线速度相同
发生线
A
渐开线
rb
基圆
渐开线的形成
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第一讲 齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律
二. 渐开线的性质
（3）发生线与基圆的切点N即为渐
齿轮传动——精选推荐
齿轮传动⼀、齿轮传动的应⽤特点1.齿轮、齿轮副与齿轮传动齿轮是⼀个有齿的机械元件，它利⽤它的齿与另⼀个有齿的元件连续啮合，从⽽将运动传递给后者，或者从后者接受运动。
齿轮副是由两个相互啮合的齿轮组成的基本结构，两齿轮轴线相对位置不变，并各绕其⾃⾝的轴线转动。
齿轮副是线接触的⾼副。
齿轮传动是利⽤齿轮副来传递运动和（或）动⼒的⼀种机械传动。
2.传动⽐齿轮传动的传动⽐是主动齿轮与从动齿轮⾓速度（或转速）的⽐值，也等于两齿轮齿数的反⽐，即I=ｎ1/ｎ2=Ｚ2/Ｚ1圆柱齿轮副的传动⽐ｉ≤8，圆锥齿轮传动副的传动⽐ｉ≤5。
3. 齿轮传动的特点1）传递功率的范围⼤，速度⼴2）能保证瞬时传动⽐恒定，平稳性较⾼，传递运动准确可靠。
3）传动效率⾼，使⽤寿命长，⼯作可靠。
4）可以实现平⾏或不平⾏轴之间的传动。
5）齿轮的制造、安装精度、成本较⾼。
6）不宜⽤于远距离的传动提问：⽐较齿轮和以前所学过的⼏种传动装置的不同点？齿轮机构的类型a)齿轮传动的基本要求从传递运动和动⼒两个⽅⾯来考虑，齿轮传动应满⾜下列两个基本要求：1.传动要平稳2.承载能⼒要⼤三、齿轮传动的常⽤类型外啮合直齿圆柱齿轮内啮合齿轮齿条平⾏轴传动斜齿圆柱齿轮⼈字齿轮按两轴的相对位置和齿向直齿圆锥齿轮相交轴传动曲齿圆锥齿轮交错轴斜齿轮交错轴传动蜗杆机构四、⼩结五、作业Ｐ71第2题图⼀、渐开线的形成、性质 1、渐开线的形成当⼀条动直线（发⽣线），沿着⼀个固定的圆（基圆）作纯滚动时，动直线上任意⼀点K 的轨迹称为该圆的渐开线。
2、渐开线的性质由渐开线的形成可知：（1）发⽣线在基圆上滚过的线段KB ，等于基圆上被滚过的圆弧长AB 。
（2）渐开线上的任意⼀点K 的法线必与基圆相切。
（3）渐开线上的各点的曲率半径不相等。
点离基圆越远，其曲率半径越⼤，渐开线越平直。
反之亦然。
（4）渐开线的形状决定与基圆的⼤⼩。
基圆相同，渐开线的形状完全相同。
基圆半径⽆穷⼤时，渐开线将变成直线，齿轮就变成齿条。
齿轮传动的特点和类型
第一节齿轮传动的特点和类型一、齿轮传动的特点齿轮传动是应用最为广泛的一种传动形式，与其它传动相比，具有传递的功率大、速度范围广、效率高、工作可靠、寿命长、结构紧凑、能保证恒定传动比；缺点是制造及安装精度要求高，成本高，不适于两轴中心距过大的传动。
二、齿轮传动分类1、按轴线相互位置：平面齿轮传动和空间齿轮传动。
平面齿轮传动：按轮齿方向：直齿轮传动，斜齿轮传动和人字齿轮传动；按啮合方式：外啮合、内啮合和齿轮齿条传动；空间齿轮传动：锥齿轮传动、交错轴斜齿轮传动和蜗杆蜗轮传动。
2、按齿轮是否圭寸闭：开式和闭式齿轮传动三、齿轮传动的基本要求1、传动准确平稳；齿廓啮合基本定律：为保证齿轮传动的瞬时传动比保持不变，则两轮不论在何处接触，过接触点所作两轮的公法线必须与两轮的连心线交于一定点。
定点C称为节点，分别以01、02为圆心，过节点C所作的两个相切的圆称为节圆。
根据齿廓曲线满足齿廓啮合基本定律制出的齿轮有渐开线齿轮、摆线齿轮和圆弧线齿轮。
我们主要介绍渐开线齿轮。
渐开线的有关概念：1、发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上相应被滚过的弧长；2、发生线即渐开线的法线，它始终与基圆相切，故也是基圆的切线；3、同一基圆上生成的任意两条反向渐开线间的公法线长度处处相等，任意两条同向渐开线间的法向距离处处相等；4、渐开线的形状取决于基圆的大小。
基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越平直；5、基圆内无渐开线。
2、承载能力高和较长的使用寿命。
第二节渐开线齿轮的基本参数及几何尺寸计算一、各部分名称端平面：垂直于齿轮轴线的平面；齿槽：相邻两轮之间的空间；齿顶圆（da）、齿根圆（df）、齿槽宽（ek）、齿厚（sk）、齿顶高（ha ）、齿根高（hf）、齿宽（p）、全齿高（h）二、基本参数1、模数m: ;2、压力角：规定分度圆上的压力角为标准压力角；3、齿顶高系数：；4、顶隙系数：；5、齿数z:。
当m、a不变时，z越大，db越大, 渐开线越平直，若当z—x时，db—%，渐开线变成直线，齿轮变成齿条。
《机械原理》课程教学大纲(本科)
《机械原理》课程教学大纲一、课程基本信息课程编号：020*******课程名称：机械原理总学时：56学时实验学时：12学时总学分： 3.5学分课程类别：专业技术基础课课程性质：必修课先行课程：高等数学机械制图工程力学材料科学基础适用专业：机械设计制造及其自动化专业本科生责任单位：机电工程学院开课学期：第4学期二、课程简介机械原理课程是高等工科学校本科机械类专业教学计划中的一门必修的技术基础课。
本课程主要研究各种机械的一般共性问题，即机构的组成原理、运动学及机器动力学和常用机构的分析与设计，以及机械传动系统方案设计等问题。
本课程的内容包括绪论、机构的结构分析、平面连杆机构、凸轮机构、齿轮机构、轮系、其他常用机构、机械平衡、机械系统动力学和机械传动系统方案设计等。
三、课程目标课程目标1.具有正确识别和表达常用机构并能正确选择常用机构的能力。
课程目标2.具有利用基本知识、原理、特性分析比较机构的能力。
课程目标3.具有运用基本知识、方法和原理拟定、设计机械运动方案，设计机构的能力。
课程目标4.能够按着实验要求，正确构建实验方案的能力。
课程目标5.能够选择并熟练使用常用测量工具、仪器，获取实验数据的能力。
课程目标6.能够对获得的实验数据进行分析处理、获得有效结论的能力。
四、课程目标与毕业要求指标点的支撑关系五、课程的内容及要求、教学重点与难点（一）机械原理概述（支撑课程目标1）（1）主要教学内容本课程的研究对象和研究内容，课程的地位与作用，课程的性质与学习方法。
（二）平面机构的结构分析（支撑课程目标1、2、4、5、6）（1）主要教学内容机构结构分析的内容及目的，机构的组成，机构的运动简图(在实验课中结合实验进一步讲述)，机构具有确定运动的条件，平面机构自由度的计算，计算平面机构自由度时应注意的事项，机构的组成原理、结构分类及结构分析。
（2）知识点与能力点要求知识点：掌握机器、机构的概念及组成；了解高副低代方法和杆组划分及机构的级别；理解机器、机构、零件、构件、运动副、运动链、约束、自由度等基本概念；掌握机构运动简图绘制的方法；掌握机构具有确定运动的条件、机构自由度的计算、自由度计算注意事项。
齿轮传动
齿轮传动第一节、齿轮传动的类型及应用一、概念：齿轮机构是由齿轮副组成的传递运动和动力的装置。
二、齿轮传动的类型：（一）两轴平行：按轮齿方向分为直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动按啮合情况分为人字齿圆柱齿轮传动、外啮合齿轮传动、内啮合齿轮传动（二）两轴不平行时：相交轴齿轮传动齿轮的种类很多，可以按不同方法进行分类。
（1） 根据轴的相对位置，可分为两大类：即平面齿轮传动（两轴平行）与空间齿轮传动（两轴不平行时）（2）按工作时圆周速度的不同，分低速、中速、高速三种。
（3）按工作条件不同，分为闭式齿轮传动（封闭在箱体内，并能保证良好润滑的齿轮传动）、半开式齿轮传动（齿轮浸入油池，有护罩，但不封闭）和开式齿轮传动（齿轮暴露在外，不能保证良好的润滑）三种。
（4）按齿宽方向齿与轴的歪斜形式，分直齿、斜齿和曲齿三种。
（5）按齿轮的齿廓曲线不同，分为渐开线齿轮、摆线齿轮和圆弧齿轮等几种。
（6）按齿轮的啮合方式，分为外啮合齿轮传动、内啮合齿轮传动和齿条传动。
三、齿轮传动的应用：1、传动比：122112z z n n i == 式中n1、n2表示主从动轮的转速，z1、z2表示主从动轮的齿数2、应用特点：优点：缺点：第二节、渐开线齿廓一、齿轮传动对齿廓曲线的基本要求：一是传动要平稳，二是承载能力要强二、渐开线的形成、性质：1、渐开线的形成：2、渐开线的性质：三、渐开线齿廓啮合基本定律：四、渐开线齿廓的啮合特点：1、传动比恒定2、3、4、第三节、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算【复习】1、齿轮传动的分类及特点2、渐开线齿轮的性质【新授】一、齿轮各部分的名称：1、齿槽：2、齿顶圆：3、齿根圆：4、齿厚：5、齿槽宽：6、分度圆：7、齿距：8、齿高：9、齿顶高：10、齿根高：11、齿宽：二、主要参数：1、齿形角就单个齿轮而言，在端平面上，过断面齿廓上任意一点的径向直线与齿廓在该点的切线所夹的锐角为该点的齿形角。
分度圆压力角——齿形角——2、齿数Z——一个齿轮的牙齿数目即齿数。
1、齿轮传动的基本知识
齿轮与齿条比较
三、标准齿条 特点:1）齿廓为一直线，压力角α 不变，也称为齿形角。
2）与分度线平行的任一条直线上齿距 p 相等 p=m
内齿轮
d a d 2ha d f d 2h f
1）齿廓内凹 2）根圆大于顶圆 3）顶圆必须大于基圆
任意圆齿厚
§6 渐开线直齿圆柱齿轮传动
一、渐开线齿轮的啮合过程 一对具有渐开线齿廓齿轮的啮合 传动，是依靠主动齿轮的齿廓推动从 动齿轮的齿廓来实现的。 起始啮合点：在啮合线上从动轮的齿 顶圆与啮合线N1N2的交点B2。 终止啮合点：在啮合线N1N2上主动轮 的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。 B1B2—实际啮合线 N1N2—理论啮合线段 N1、N2—理论极限啮合点 B1、B2—实际极限啮合点
二、正确啮合的条件 保证前后两对轮齿有可能同时在啮 合线上相切接触。一对齿轮连续顺 利地传动，需要各对轮齿依次正确 啮合而互不干扰。如图所示，B1B2 是啮合线的实际长度，若每对齿轮 的基圆齿距都不相等，则必会出现 齿廓的局部重叠或过大间隙，即发 生卡死（pb1<pb2）或冲击（ pb1 > pb2 ）的现象。因此，为保证齿轮的 正确啮合，必须使两个相互啮合齿 轮的基圆齿距相等，即 pb1 pb 2
三、连续传动条件
B1B2 P b
B1 B2 1 pb
重合度
分析：1） =1 表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作； 2） 1 2 表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合， 有时是两对齿同时啮合。因此， ε是衡量齿轮传动质量的指标 之一。 重合度传动平稳性承载能力。
B1B2 pb
P
2 .传动比恒定
公法线不变, 节点 P 为定点.
2 1 传动比恒定 = —— 速比 i12 = —— 为定值 .
《机械设计基础》齿轮传动
rb2
2 2
rb1 12m1zcos
rb2 12m2zcos
' a2
2 O2
2 1 z 1 ( tg a 1 tg ) z 2 ( tg a 2 tg )
第6节 渐开线圆柱齿轮轮齿切削原理和齿轮精度选择
一、渐开线齿轮的加工方法 1. 成形法
铣削法
拉削法
成形铣刀刀号和加工齿数范围
2、避免根切的措施 1. z≥17（对于标准齿轮） 2. 变位 正变位 刀具远离工件中心
z 17 正变位提高强度
凑中心距
变位后
s m 2xmtg
2
e m 2xmtg
2
二、变位齿轮及其应用
1、类型
零传动 X1+X2 =0（包括标准齿轮）
通常： 小轮X1 >0，大轮X2 <0 中心距a，啮合角α’不变 （高度变位）
v K 1 1O 1K
vK 2 2O 2K
v K 1 cos K 1 v K 2 cos K 2
i12
rb 2 rb 1
O 1 N 1C , O 2 N 2 C 相似
i12
rb 2 rb 1
rHale Waihona Puke ' 2r1 '
2、渐开线齿廓啮合的啮合线是直线——N1N2 啮合点的轨迹
啮合线、公法线、两基圆的内公切线正压力作用线四线重合。
齿轮传动
第1节 齿轮机构的特点和类型
一、类型 1、平面齿轮机构 2、空间齿轮机构
平面—直齿轮
外啮合齿轮传动 内啮合齿轮传动 齿轮齿条传动
两齿轮的转动方 两齿轮的转动方
向相反
向相同
平面—平行轴斜齿圆柱齿轮传动 平面—人字齿轮传动
机械原理_齿轮传动
c
*
h 1 * ha 0.8
* a
c 0.25 * c 0.3
*
ha=h*am hf=（h*a＋c*）m h=ha＋hf=（2h*a＋c*）m
da=d＋2ha=（z＋2h*a）m
df=d－2hf=（z-2h*a－2c*）m
基圆、基圆齿距和法向齿距
• 基圆计算式： db=dcos=zmcos • 基圆齿距： 基圆上相邻两齿同侧 齿廓之间的弧长。 pb=πdb/z=πmcos • 法向齿距： 齿轮相邻两齿同侧齿廓间 沿公法线方向所量得的距离。 法向齿距与基圆齿距相等。
渐开线的性质
1、发生线沿基圆滚过的线段长度等于 基圆上被滚过的相应圆弧长度：
BK AB
2、发生线即是渐开线任意点的法线， 又是基圆的切线。 3、渐开线齿廓接触点的法线与该点速 度方向线所夹的锐角 称为该点压 k 力角。 4、基圆内无渐开线。 5、切点B是K点的曲率中心， 线段BK是K点的曲率半径。
2 啮合线和啮合角
• 啮合线：N1N2 • 啮合角：啮合线N1N2 与两轮节圆公切线 t－t之间所夹锐角α`。 • 渐开线齿轮传动的啮 合角为常数，恒等于 节圆上的压力角。
3 齿廓间正压力
• 渐开线齿轮在传动过程中，齿廓间正压力方向始终不变。若齿 轮传递的力矩恒定，则轮齿间的压力大小和方向均不变，这是 齿轮传动具有良好平稳性的主要原因之一。
齿轮传动分类
• 1、按两齿轮轴线相对位置分： 平行轴齿轮传动、相交轴齿轮传动、交错轴齿 轮传动。 • 2、按齿轮工作条件分： 闭式齿轮传动、开式齿轮传动。 • 3、按齿面硬度分： 软齿面齿轮传动（齿面硬度≤350HBS） 、 硬齿面齿轮传动（齿面硬度＞350HBS） 。
平行轴齿轮传动（1）
第六章齿轮传动总结
第一节齿轮传动的特点、类型及其应用 第二节齿廓啮合的基本定律 第三节渐开线齿廓及其啮合特性 第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、基
本参数和几何尺寸的计算 第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿轮的概念 第七节平行轴斜齿圆柱齿轮机构
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第六章齿轮传动
分度圆直径为
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第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、 基本参数和几何尺寸的计算
3.压力角 齿轮轮齿各圆上的压力角的值是不同的，通常所说的压力角是指
齿轮分度圆上的压力角。齿轮的分度圆压力角α，基圆半径rb和分度 圆半径r之间的关系为
4.齿顶高系数ha* 齿轮的齿顶高ha=ha*m,可称为齿顶高系数。国标规定:对于正常
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第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿 轮的概念
3.变位齿轮的几何尺寸 变位齿轮与同参数的标准齿轮相比，它们的渐开线相同，只是使
用同一条渐开线的不同部分。分度圆、基圆、齿距、基圆齿距不变， 而齿顶圆、齿根圆，齿顶高、齿根高，分度圆齿厚和齿槽宽均发生了 变化。 (1)齿厚与齿槽宽
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齿轮传动是靠轮齿依次啮合来实现的。如图6一15所示的一对齿 轮，要想使啮合正确进行，应保证处于啮合线上的各对轮齿都能进入 正确的啮合状态。即前一对轮齿在啮合线上的K点啮合，后一对轮齿 应在啮合线上的K‘点啮合。根据渐开线的性质有
因为 于是
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第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
由于齿轮的模数和压力角都已经标准化了，所以两渐开线直齿圆 柱齿轮的正确啮合条件为
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第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、 基本参数和几何尺寸的计算
第六章齿轮传动案例
第一节齿轮传动的特点、类型及其应用 第二节齿廓啮合的基本定律 第三节渐开线齿廓及其啮合特性 第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、基 本参数和几何尺寸的计算 第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 第六节渐开线齿廓的根切现象、变位齿轮的概念 第七节平行轴斜齿圆柱齿轮机构
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第六章齿轮传动
分度圆直径为
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第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、 基本参数和几何尺寸的计算
3.压力角 齿轮轮齿各圆上的压力角的值是不同的，通常所说的压力角是指 齿轮分度圆上的压力角。齿轮的分度圆压力角α，基圆半径rb和分度 圆半径r之间的关系为
4.齿顶高系数ha* 齿轮的齿顶高ha=ha*m,可称为齿顶高系数。国标规定:对于正常 齿ha*=1;对于短齿ha*=0. 8
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第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、 基本参数和几何尺寸的计算
四、任意圆弧齿厚和公法线长度
1.任意圆弧齿厚
2.公法线长度 因为弧齿厚无法测量，弦齿厚的测量又必须以齿顶圆作为基准， 不但要求齿轮顶圆的加工精度，而且要采用以尖点与齿廓接触的量具， 测量精度较低(图6一13)。为此，一般都通过测量轮齿的公法线长度 来表示齿厚的加工精度。
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第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、 基本参数和几何尺寸的计算
5.顶隙系数c* 齿轮的齿根高hf=(ha*+ c*)m, c*称为顶隙系数， c* m称为标准顶 隙。国标规定:对于正常齿c* = 0. 25;对于短齿c* = 0. 3
三、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
为标准齿轮为计算方便，现将标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算 公式列于表6一2
齿轮传动设计
轮的齿高h=22.5mm，试判断两个齿轮能否正确啮合？
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二、齿廓连续传动条件及重合度
齿轮传动是由两轮轮齿依次啮合来实现的。要使齿轮连
续传动，必须做到在前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮 齿就应进入啮合。
1、一对轮齿啮合过程
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2、连续传动条件
1）起始啮合点B2：
渐开线圆柱齿轮的设计方法。
难 学
10学时
点 时
渐开线齿轮的强度计算。
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齿轮传动概述
1、组成：主动齿轮、从动齿轮 2、特点
(1)优点
①适用的圆周速度和功率范围广； ②传动效率高； ③传动比稳定； ④寿命较长； ⑤工作可靠性较高；
(2)缺点
①适用的圆周速度和功率范围广； ②不适宜于远距离两轴之间的传动。
B1B2 B1K
B1 B2 1 pb
齿轮连续传动的充分条件是重合度大于1。 重合度越大，表明同时参与啮合的齿的对数越多。
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三、标准中心距
齿侧间隙
齿轮传动时，一轮节圆上 的齿槽宽与另一轮节圆上的齿
厚之差。
标准齿轮的分度圆齿厚等 于其齿槽宽，因此一对标准齿 轮啮合时，只要是两分度圆相 切，就可以确保齿轮无侧隙啮
k
Pk
K
rK
A
B
k
O
rb
OB rb cos K OK rk
rK称为向径
CopyRight ZDJ
(4)渐开线的形状取决于基圆 的大小，基圆越大，渐开线 越平直。 当基圆半径趋于无穷大时， 渐开线成为斜直线。它就是渐 开线齿条的齿廓。 N
渐开线齿廓符合齿廓啮合基本定律
ha=ha*m
（ 7-9）
hf=(ha*+c*)m
（ 7-10）
式中 ，ha*和c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数 ， 对于圆柱齿轮 ，其标准值按正常齿制和短齿制规定为：
正常齿 ha*= 1 c*=0.25 短齿 ha*=0.8 c*=0.3
9．顶隙
顶隙是指一对齿轮啮合时 ，一个齿轮的齿顶圆到 另一个齿轮的齿根圆的径向距离 。顶隙有利于润滑油 的流动 。顶隙按下式计算：
的公切线 ，它与啮合线
N1N2间的夹角称为啮合 角 。啮合角等于齿廓在节
圆上的压力角“ ′ ， 由于渐
开线齿廓的啮合线是一条
C
定直线N1N2 ，故啮合角 的大小始终保持不变 。啮
合角不变表示齿廓间压力 N2 方向不变 ，若齿轮传递的
力矩恒定； 则轮齿之间 、
r2
轴与轴承之间压力的大小
和方向均不变 ，这也是渐
开线齿轮传动的一大优点。
7.3.5 渐开线齿轮的可分性 当一对渐开线齿轮制成之后 ，其基圆半径是不能
改变的 ， 因此下式可见i 不变
即使两轮的中心距稍有改变(节圆变化) ，其角速比 仍保持原值不变 ，这种性质称为渐开线齿轮传动的可 分性 。这是渐开线齿轮传动的另一重要优点 ，给齿轮 的制造 、安装带来了很大方便。
c=c*m
7.4.2 标准齿轮 若一齿轮的模数 、分度圆压力角 、齿顶高系数、
齿根高系数均为标准值 ，且其分度圆上齿厚与齿槽宽 相等 ，则称为标准齿轮 。因此 ，对于标准齿轮
标准直齿圆柱齿轮传动的参数和几何尺寸计算公式 列于表7-2。
表7-2 标准直齿圆柱齿轮传动的参数和几何尺寸计算公式
名 称 代号
（ 7-3）
7.3.3 渐开线齿廓的压力角
机械设计基础齿轮传动2
齿轮滚刀（图7-13）
连续切削，生产效率较高。
工业设计机械基础
二、根切现象和最少齿数
齿轮传动
16
根切现象：加工时，轮齿根部齿廓被切去一部分。 最少齿数：不发生根切时的最少齿数。
zmin = 2/sin2α （标准齿轮：zmin = 17 ）
三、变位齿轮 改变刀具相对位置的方法切制的齿轮。
变位系数：加工时刀具从标准位置移动一径向距离 x m
工业设计机械基础
4、齿面磨粒磨损
齿轮传动
23
常发生于开式齿轮传动。
现象：金属表面材料不断减小 原因：相对滑动＋硬颗粒（灰尘、金属屑末等）
润滑不良＋表面粗糙。
后果：齿形被破坏、传动不平稳 5、齿面塑性流动 主要出现在低速重载、频繁启动和过载场合。
面较软时，重载下，Ff ↑
—→ 材料塑性流动 （流动方向沿 Ff ）
刀具移远 正变位
齿 根 变 厚
刀具移近 负变位
齿 根 变 薄
工业设计机械基础
一对齿轮：
齿轮传动
17
高度变位： x1 + x2 = 0、 x1 = - x2 ≠ 0。啮合角 ＝α ； d'
＝ d ，ha 、hf 改变了。 角度变位： x1 + x2 ≠ 0，啮合角 ≠α，d' ≠ d 优点：
1）可以制成齿数少于 zmin 而无根切的齿轮；
3、可传递任意两轴间的运动和动力； 4、结构紧凑，效率高（0.98 ~ 0.99）；
5、工作可靠，寿命长；
工业设计机械基础
缺点： 1、制造费用大，需专用机床和设备； 2、精度低时，振动、噪音大； 3、不适于中心距大的场合。
齿轮传动
3
工业设计机械基础
齿廓啮合基本定律
（4）齿条移动的速度为
v2 1r1
3、用齿条刀切制轮齿
齿条刀
刀顶线
齿顶线
*
中线
*
m m
2
2
刀根线
齿顶圆弧 渐开线
齿顶增加C*m的高度， 为了切出齿轮的径 向间隙。
过渡曲线 圆角刀刃，切出齿
齿根圆弧 轮根部的过渡曲线。
基圆
3、用齿条刀切制轮齿
a、标准齿轮的切制
刀顶线
*
齿顶线 中线
齿条刀中线与齿轮坯 分度圆相切，并使它们
1 2
O2P O1P
n
2
由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触
点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。 o2
ω2 P23
齿廓啮合基本定律
要使两齿轮的瞬时传动比为一
常数，则不论两齿廓在任何位置接
触，过接触点所作的两齿廓公法线 o1 ω1
r 都必须与连心线交于一定点p 。
i12
r2 r1
r1
1
a i12
1、渐开线齿条的几何特点
p
n
n
se
hf ha
齿顶线 分度线 齿根线
（1）同侧齿廓为互相平行的直线。 （2）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等
于齿条齿形角。 （3）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模
数都等于分度线上的齿距和模数。
2、渐开线齿轮齿条的啮合特点
o1
1
o1 1
r1
节线 (分度线)
N2
rb2 o2
З
1 rb1
N1
k1
r2'
2
3、中心距的变化不影响角速比
a a'
•渐开线齿廓啮合的中心
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O
渐开线齿廓上的齿形角
24
第一讲 齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律
三. 渐开线齿廓满足齿廓啮合的基本定律
一对齿轮传动时，两轮 节点P的位置是不变的。
Байду номын сангаас因为 O1 N 1 P ~ O 2 N 2 P
中心距a o1 r1 ’ ω1
rb1 N1
α’
所以
O2 P O1 P
O2 N 2 O1 N 1
B
渐开线
发生线
N
C
rb
基圆
渐开线的形成
19
第一讲 齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律
二. 渐开线的性质
由渐开线形成可知，它有以下性质： （1）发生线在基圆上滚过的一段长 度等于基圆上相应被滚过的一段 弧长： （2）发生线KN是渐开线K点的法线。 渐开线上任一点的法线必与基圆 相切。
B N C K
第十六章
齿轮传动和轮系
三一工业职业技术学院 主 讲 蔡启方
我为三一而自豪
成就
上海环球金融中心 上海环球金融中心建筑主体高度达 到492米，是以办公为主，集商贸、宾 馆、观光、会议等设施于一体的综合 性大厦。
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注混凝土方28000立方米； 最大泵送高度492m； 采用强度等级为C60的混凝 土； 在世界高楼史上创造了泵 送封顶高度世界第一的记 录！
曲齿
11
第一讲 齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律
两轴平行直齿轮副
外啮合直齿轮副
内啮合直齿轮副
直齿齿轮齿条副
12
第一讲 齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律
两轴平行斜齿轮副
内啮合斜齿轮副 外啮合斜齿轮副
斜齿齿轮齿条副
人字齿轮副
13
第一讲 齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律
两轴相交的齿轮副
第一讲 齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律
第一讲 齿轮传动的特点
及渐开线齿廓啮合的基本定律
3
第一讲 齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律
教学目的及教学重点
教学目的和要求：
1、掌握齿轮传动的类型和应用特点 2、了解渐开线齿廓的形成及其性质
3、掌握齿廓啮合的基本定律
教学重点和难点：
1、齿轮传动的应用特点 2、渐开线的性质 3、齿廓啮合的基本定律
4
第一讲 齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律
复习上次课教学内容
1、普通V带的正确使用应注意哪些方面？ 2、平带传动与V带传动张紧轮安装的位置如何？ 3、链传动的安装和维护应注意哪些方面？
5
第一讲 齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律
斜齿锥齿轮副 直齿锥齿轮副
14
第一讲 齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律
两轴交错的齿轮副
交错轴斜齿轮副
蜗杆副
15
第一讲 齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律
§16-2 渐开线齿廓 满足齿廓啮合的基本定律
16
第一讲 齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律
一. 齿廓啮合的基本定律
一对齿轮传动时，两轮在啮
一. 齿廓啮合的基本定律
齿廓啮合基本定律： —— 瞬时传动比为定值
问题的提出：何种曲线做为齿廓曲线，来满足齿廓
基本定律呢？
下面介绍渐开线齿轮。
18
第一讲 齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律
二、 渐开线齿廓
A
（一） 渐开线的形成
K
在平面上，一条动直 线AB（发生线）与半径 为rb的圆相切，直线沿该 圆作纯滚动时，此动直线 上一点的轨迹，即为该圆 的渐开线。
2. 承载能力强
10
第一讲 齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律
三. 齿轮传动的常用类型
直齿 两轴平行的 齿轮传动 圆柱齿 轮传动 斜齿 人字齿 外啮合
内啮合
外啮合 内啮合 齿轮与齿条啮合 直齿
齿 轮 传 动 两轴不平行 的齿轮传动
两轴相交的 齿轮传动 (圆锥齿轮传动) 两轴交错的 齿轮传动 交错轴斜齿轮 蜗杆蜗轮
rb
αk
A
O
渐开线齿廓上的齿形角
23
第一讲 齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律
二. 渐开线的性质
（6） 渐开线上的各点处的压力角不相等。
在三角形 ONK 中 , NOK K 则 cos k ON OK rb rk
vk αk K
Fk
αk
齿轮传动越省力
N αk rb A
K点离基圆越远，αk K点越靠近基圆，αk K点在基圆上，rk = rb， cosαk = 1，αk = 0 ，即基圆上的 压力角等于零。
渐开线的形成
21
第一讲 齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律
二. 渐开线的性质
（4）渐开线的形状取决于基圆 的大小。基圆越小，渐开线 越弯曲；基圆越大渐开线越 趋平直；基圆趋于无穷大， 渐开线为一直线，齿轮就成 为齿条。 （5）基圆内无渐开线。
基圆大小与渐开线形状的关系
22
αk
αk
A2
αk
01
小结· 提问· 思考· 练习
1. 齿轮传动的基本要求是什么?
2. 齿轮传动的常用类型有哪些？
3. 齿廓啮合的基本定律？
4. 为什么说渐开线齿廓满足齿廓啮合的基本定律？
26
第一讲 齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律
布置作业
思考题：P234
习 题：P235
27
第一讲 齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律
A1
A3在∞
B3在∞
02
第一讲 齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律
二. 渐开线的性质
压力角αk ：渐开线齿廓在任意一
vk αk K Fk
点K与另一齿轮的渐开线齿廓相接触
时，所受作用力Fk 的方向（即渐开线 在K点的法线方向）与该点绕基圆圆
N
心o回转时的速度vk方向所夹的锐角称
为渐开线齿廓上任意一点K处的压力 角αk 压力角αk 的概念还可表述为：过 齿廓上任意点K处的径向直线与齿廓 在该点处的切线所夹的锐角。
发生线
A
渐开线
rb
基圆
渐开线的形成
20
第一讲 齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律
二. 渐开线的性质
（3）发生线与基圆的切点N即为渐
K A
渐开线
开线上K点的曲率中心，线段为 K点的曲率半径。随着K点离基 圆愈远，相应的曲率半径愈大； 而K点离基圆愈近，相应的曲率 半径愈小。
B
发生线
N
C
rb
基圆
（1）加工和安装精度要求较高，制造成本也较高；
（2）不适宜于两轴之间远距离的传动。 （3）低精度齿轮传动的振动噪声较大。
9
第一讲 齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律
二. 齿轮传动的基本要求
从传递运动和动力两方面来考虑，对齿轮传动必须满足以
下两个要求：
1. 传动要平稳
对于齿轮传动最重要的是要求其保持恒定的瞬时传动比， 即要求两轮的角速度之比要为一常数，否则，主动轮以等角速 度回转时，从动轮角速度为变数。从动轮在运转中时快时慢， 必将产生惯性力，从而引起冲击和振动，直接影响工作质量， 噪声大，齿轮强度降低，特别是高速传动中，由于角速度的波 动所引起的附加动载荷很大，甚至比齿轮所传递的静载荷还大。
合点P的线速度相同：
即: 所以
中心距a
o1
r1 ’ ω1 rb1 N1 α’ t
r1 1 r2 2
1 r2 i 2 r1
t K’ N2 rb2
P
K
上式说明：两齿轮的瞬时角
速度之比，等于节圆半径的反比。
r2 ’ ω2
o2
17
第一讲 齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律
（1）结构紧凑，工作可靠、寿命较长
（2）能保证恒定的传动比，传动比稳定、传动效率高 （3）可实现平行轴、任意角相交轴、任意角交错轴之间 的传动 （4）适用的功率（传递功率可达100MW）和速度（线
速度可达300m/s）范围广
8
第一讲 齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律
一. 齿轮传动应用特点
缺点: 其制造安装费用较高，低精度齿轮传动的振动噪声较大。
28
新课导入
摩擦传动（带传动）和链传动都不能保证瞬时传动比准确，
在机械传动中为了得到瞬时传动比的准确可靠，须采用齿轮传
动……
6
第一讲 齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律
§16-1 齿轮传动的特点和分类
7
第一讲 齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律
一. 齿轮传动应用特点
齿轮传动是机械传动中最重要的、也是应用最为广泛的 一种传动型式。 优点：
即
r2 rb 2 r1 rb1
t K’
N2 rb2
P
K
t
1 r2 rb 2 所以 i 常量 rb1 2 r1
r2 ’ ω2 o2
瞬时传动比与基圆半径成 反比，而基圆半径对齿轮来说
是不变的，由此可知，渐开线齿廓能满足齿廓啮合的基本定律。 25
第一讲 齿轮传动的特点及渐开线齿廓啮合的基本定律