指数函数及其性质教案

指数函数及其性质教案

课题：指数函数及其性质(第1课时)

教材：普通高中课程标准试验教科书人教社A 版，数学必修1 教学内容：第二章，基本初等函数（I ）,2.1.2指数函数及其性质 教学目标

1. 知识目标：理解指数函数的概念，初步掌握指数函数的图像和性质

2. 能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察，培养学生的探索发现能力，在学习过程中体会从具体到一般及数形结合的方法

3. 情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 教学重点﹑难点

重点：指数函数的概念和图像

难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索﹑概括指数函数的性质 教学流程设计

（一）指数函数概念的构建

1.探究：本节问题2中函数)0()2

1

(5730≥=t P t

的解析式与问题1中函数

)20,(073.1*

≤∈=x N x y x

的解析式有什么共同特征？

师生活动：教师提出问题引导学生把对应关系概括到x a y =的形式，学生思考归纳概括共同特征

2.给出指数函数的概念

一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R

3.剖析概念

（1）规定底数a 大于零且不等于1的理由：

如果a =0，⎪⎩⎪⎨⎧≤>无意义

时，当；

恒等于时，当x

x

a x a x 000 如果,2

1

,41,)4(,0=

-=

（2）形式上的严格性

指数函数是形式定义的函数，就像初中所学的一次函数﹑反比例函数都是

形式定义的概念，因此把握指数函数x a y =的形式非常重要。在指数函数的定义表达式x a y =中，x a 前的系数必须是1，自变量x 在指数的位置上，

否则，不是指数函数，比如1,,,21+====+x a x x a y x y a y a y 等，都不是指数函数

（二）指数函数的图像及性质

1.提出问题：同学们能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗

师生活动：教师引导学生回顾需要研究函数的那些性质，讨论研究指数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图像在研究性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养，学生独立思考，提出研究指数函数性质的基本思路

2.画出函数x x y y )21

(2==与的图像

师生活动：学生用描点法独立画图，教师课堂巡视，个别辅导，展示画的较好的学生的图像

思考：函数x y 2=的图像与函数x y )21

(=的图像有什么关系？可否利用x

y 2=的图像画出x y )2

1

(=的图像？

师生活动：教师投影展示x x y y )2

1

(2==与的图像，学生观察图像，表述自己

的发现

3.探究：选取底数)1,0(≠>a a a 且的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图像，观察图像，你能发现它们有哪些共同特征

师生活动：教师选取若干个不同值，作出图像，学生观察图像，得出函数性质 4.一般地，指数函数)1,0(≠>=a a a y x 且的图像和性质如下表所示

R

5.学习指数函数的图像和性质时必须注意的几个问题：

（1）当底数a 大小不定时，必须分1>a 和10<a 时，0,→-∞→y x （3）指数函数x a y =与)1,0()1

(≠>=a a a y x 且的图像关于y 轴对称

（三）例题分析

例6是利用指数函数的定义解题。把点（3，π）代入函数x a y =的解析式，求得a 的值，然后依次求得)3(),1(),0(-f f f 的值，此方法叫做“待定系数法” 例7是比较两个幂值大小的例题，非常重要。比较时要尽量转化成同底的形式，据指数函数的单调性进行判断

例8是实际问题，涉及指数型函数)10,(≠>∈=a a R k ka y x 且，这是非常有用的函数模型

（四）课堂小结及作业

课堂小结：函数的概念，函数的图像及性质 课后作业：课后习题2.1A 组 第5，6，7题