沪教版(上海)数学高一上册-3.4 函数的零点 课件 最新课件PPT

•
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x
a m•o
bx
ao
bx
新授
一般地，对于函数 y f (x) (x D)， 如果存在实数 c (c D)，当 x c 时，f (c) 0，那么就把 x c 叫做函数 y f (x) (x D) 的零点.
函数 y f (x) 有零点 x c
方程 f (x) 0 有实根 x c (数)
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示例
例题：
有一块边长是 13 厘米的正方形金属薄片，
如果先在它的四个角上都剪去一个边长为 x 厘
米的小正方形，然后做成一个容积为140 立方
厘米的无盖长方体盒子，那么 x 是多少？
(结果精确到 0.1)
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根据题意，得 x(13 2x)2 140(0 x 13) 即
2
4x3 52x2 169x 140 0(0 x 13) 2
y
x0
o
xຫໍສະໝຸດ Baidu
引入
求方程 x2 3x 4 0 的实数根.
x1 1, x2 4.
y y x2 3x 4
1• o •4 x
思考：下列函数在区间(a,b)上分别有几个“零点” ？
y f (x), x (a,b) y g(x), x (a,b) y h(x), x (a,b)
y
y
y
am•o •n
y
•
a• •
o
• b
①
x
y
•
•
a• o
•b •
x
④
y
•
a• o
•b •
x
②
y
•
a• o
••b x
⑤
y
•
a•
o
③
•b •
x
y
•
a• o
••b x
⑥
零点存在性定理： 一般地，如果函数 y f (x) 在定义区间[a,b]上
的图像是一条连续不断的曲线,且有f (a) f (b) 0, 那 么在区间 (a,b)内至少存在一个实数 c，使 f (c) 0， 也就是在 (a,b)内，函数 y f (x) 至少有一个零点.
练习二：
函数 f (x) x3 3x 5的零点所在区间是 (B )
(A) (2, 0)
(B) (1, 2)
(C) (0,1)
(D) (0, 0.5)
例题
思考：
能否求出这个函数在区间(1,2)
上的零点或其近似值？
问题：
一工人要维修一条10000m长的电话线，如 果沿着线路一小段一小段查找，将会耗时很多。 你是否知道实际操作过程中，工人师傅是如何迅 速查找出故障所在地的？（假设故障只有一处）
(1) 若 f (c) 0，则 c 就是函数的零点； (2) 若 f (a) f (c) 0，则令 b c ；
(此时零点 x (a,c) ) (3) 若 f (c) f (b) 0，则令 a c ；
(此时零点 x (c,b) ) 4. 判断是否达到所需精确度，否则重复步骤 2、3 .
练习三：
就是求函数 f (x) 4x3 52x2 169x 140(0 x 13)
2
的零点.
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二分法：通过每次把函数 y f (x)
的零点所在的小区间收缩一半的方法， 使区间的两个端点逐步逼近函数的零点， 以求得零点的近似值.
二分法求零点近似值的步骤：
1. 确定区间[a,b]，验证 f (a) f (b) 0 ； 2. 求区间[a,b]的中点 c 的值； 3. 计算 f (c) ：
函数 y f (x) 的图像与 x轴
有交点 (c,0) (形)
练 习一：
函数 f (x) x(x2 16) 的零点为 ( D)
(A) (0, 0)，(4, 0)
(B) x 0，x= 4
(C) (0, 0)，(4, 0)，(4, 0) (D) x 0，x 4，x 4
思考：
观察下列函数图像，说明函数在区间 [a,b]上零点的情况，其中有何规律？
选做题：
函数 f (x) ax2 2x 1 在区间 (0, 2)内 恰有一个的零点 .求实数 a 的取值范围.
• 努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。我受过 章。知世故而不世故，是最善良的成熟。愿你早日领教过这世界深深的恶意，然后开启 意人生。第二名就意味着你是头号输家——科比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在 果每个人都理解你，那你得普通成什么样。赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不 自己是个傻逼的过程，就是成长。脾气永远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“你 藏着你走过的路，读过的书，和爱过的人。”素质是家教的问题，和未成年没关系。总 那为什么不能是我？你可以没钱没颜，但你不可以不努力。如果今天我取得了成功，一 了全部努力。阳光里做个孩子风雨里做个大人。枯木逢春犹再发，人无两度再少年世界 钱带父母去看看人情世故要看透，赤子之心不能丢。所有的人都在努力，不是只有你受 没有物质，但生活不行你才二十岁，你可以成为任何想成为的人。人生就像一杯茶，不 总会苦一阵子。中学时候本子上写的一句话：想看日出的人，必须守到拂晓。对人只说 抛一片心。看到的不要全信，知道的不要都说。我20岁，没有什么输不起，也没有什么 20岁和即将20岁的我们。小时候觉得这个世界不公平，后来发现这个世界就是不公平， 情，它会让你更努力……成熟不是心变老而且泪在打转还在笑。越努力，越幸运。牛羊 只会独行。智者寡言”越来越懂这句话了我只负责精彩，上天自有安排。你凭什么不努 。不要到处宣扬自己的内心，这世上不止你一个人有故事。既然选择了远方，便只顾风 自律，就有多自由。我喜欢海，可我不能跳海；我喜欢你，可我不能一直不要脸。提高 。一生不喜与人抢，但得到的也不会让。一百张嘴里一百个我，我是天使但也是恶魔。 你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。一时的忍耐是为了更广阔的自由，一时的纪律 的成功。越是复杂的人，对简单越有特殊的需求；越是自己内心肮脏的人，越喜欢纯净 赏自己，就发现不了别人的优点；过于赞赏别人的优点，就会看不见自己的长处。失去 少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。谎言容易越说越爽，因为谎言比 是谎言像多米诺骨牌一样，说一个慌要十个谎来圆，最后难以自拔。有些烦恼，只有你 淡风轻的机会每个人心中所希望的，与最终所抵达的，都会有一段距离，这才是生活。 有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。财富是猫的尾巴，只要勇往直前， 在后面。不要说没体力，不要说对手肘子硬，不要说球太滑，你只需做好基本功。就算 他小动作多，就算他嘴里不干净，你只需做好基本功。创业前的准备，创业过程中的坚 当别人开始说你是疯子的时候，你离成功就不远了……当你感到悲哀痛苦时，最好是去 学习会使你永远立于不败之地。等待的方法有两种：一种是什么事也不做空等，一种是 业向前推动。互联网上失败一定是自己造成的，要不就是脑子发热，要不就是脑子不热 播种的人一定能含笑收获。关于人的因素：这点相当重要。不管是蒙是骗还是软硬兼施 公司员工的相对稳定性。人员流失就像放血，开始没什么感觉，却会要你的命。地球是
用二分法求函数 f (x) 2x3 3x2 18x 28 在区间 (1, 2)内的零点 .(精确到 0.1)
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小结
1、函数零点的概念. 2、函数零点的存在性定理及其简单运用． 3、二分法及其在寻求函数零点中的运用．
作业
必做题：
用二分法求函数 f (x) x3 x2 x 1 在区间 (0,1)内的零点 .(精确到 0.1)