沪教版(上海)数学高一上册-3.4 函数的零点 课件 最新课件PPT
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沪教版(上海)高一数学上册3.1函数的概念_1课件
解析：11－＋xx≠>00， ⇒x>－1 且x≠1，则f(x)的定义域是(－1,1)
∪(1，＋∞)．
易错、易混、易漏 4．对复合函数的定义域理解不透彻 例题：(1)若函数 f(x)的定义域为[2,3]，则 f(x－1)的定义域为 ________； (2) 若 函 数 f(x － 1) 的 定义域为 [2,3] ， 则 f(x) 的定义域为 ________； (3) 若函数 f(x － 1) 的定义域为 [2,3] ， 则 f(x) 的 定 义 域 为 ________，f(2x＋1)的定义域为________； (4)若函数 f(x)的值域为[2,3]，则 f(x－1)的值域为_______；f(x) －1 的值域为________．
正解：(1)若函数 f(x)的定义域为[2,3]， 则 f(x－1)有 2≤x－1≤3，解得 3≤x≤4. 即 f(x－1)的定义域为[3,4]． (2)若函数 f(x－1)的定义域为[2,3]， 即 2≤x≤3，有 1≤x－1≤2. 则 f(x)的定义域为[1,2]． (3)若函数 f(x－1)的定义域为[2,3]，则 f(x)的定义域为[1,2]． 则 f(2x＋1)有 1≤2x＋1≤2，解得 0≤x≤12. 即 f(2x＋1)的定义域为0，21.
考点3 求函数的定义域
例3：(2011年江西)若函数f(x)＝ 域为( A )
1
，则f(x)的定义
log1 (2x 1)
2
A.－12，0
B.－12，0
C.－12，＋∞
D．(0，＋∞)
解析：∵log 1 (2x＋1)>0，∴0<2x＋1<1.∴x∈－12，0. 2
求一些具体函数的定义域，有分母的保证分母不为
∪(1，＋∞)．
易错、易混、易漏 4．对复合函数的定义域理解不透彻 例题：(1)若函数 f(x)的定义域为[2,3]，则 f(x－1)的定义域为 ________； (2) 若 函 数 f(x － 1) 的 定义域为 [2,3] ， 则 f(x) 的定义域为 ________； (3) 若函数 f(x － 1) 的定义域为 [2,3] ， 则 f(x) 的 定 义 域 为 ________，f(2x＋1)的定义域为________； (4)若函数 f(x)的值域为[2,3]，则 f(x－1)的值域为_______；f(x) －1 的值域为________．
正解：(1)若函数 f(x)的定义域为[2,3]， 则 f(x－1)有 2≤x－1≤3，解得 3≤x≤4. 即 f(x－1)的定义域为[3,4]． (2)若函数 f(x－1)的定义域为[2,3]， 即 2≤x≤3，有 1≤x－1≤2. 则 f(x)的定义域为[1,2]． (3)若函数 f(x－1)的定义域为[2,3]，则 f(x)的定义域为[1,2]． 则 f(2x＋1)有 1≤2x＋1≤2，解得 0≤x≤12. 即 f(2x＋1)的定义域为0，21.
考点3 求函数的定义域
例3：(2011年江西)若函数f(x)＝ 域为( A )
1
，则f(x)的定义
log1 (2x 1)
2
A.－12，0
B.－12，0
C.－12，＋∞
D．(0，＋∞)
解析：∵log 1 (2x＋1)>0，∴0<2x＋1<1.∴x∈－12，0. 2
求一些具体函数的定义域，有分母的保证分母不为
沪教版(上海)数学高一上册-3.4 函数的零点 课件 品质课件PPT
，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云
身体，心灵可以永远保持丰盛。乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以
是微小的事情，越见品质。学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若
y
•
a• •
o
• b
①
x
y
•
•
a• o
•b •
x
④
y
•
a• o
•b •
x
②
y
•
a• o
••b x
⑤
y
•
a•
o
③
•b •
x
y
•
a• o
••b x
⑥
零点存在性定理： 一般地，如果函数 y f (x) 在定义区间[a,b]上
的图像是一条连续不断的曲线,且有f (a) f (b) 0, 那 么在区间 (a,b)内至少存在一个实数 c，使 f (c) 0， 也就是在 (a,b)内，函数 y f (x) 至少有一个零点.
用二分法求函数 f (x) 2x3 3x2 18x 28 在区间 (1, 2)内的零点 .(精确到 0.1)
gsp
小结
1、函数零点的概念. 2、函数零点的存在性定理及其简单运用． 3、二分法及其在寻求函数零点中的运用．
作业
必做题：
用二分法求函数 f (x) x3 x2 x 1 在区间 (0,1)内的零点 .(精确到 0.1)
就是求函数 f (x) 4x3 52x2 169x 140(0 x 13)
《函数的零点》课件
《函数的零点》PPT课件
函数的零点是函数图像与横轴相交的点，它们在数学和实际应用中扮演着重 要角色。本课程将探索不同方法寻找和应用函数的零点。
什么是函数的零点
函数的零点是指函数图像与横轴相交的点。它们表示使函数取值为零的输入 值，有着重要的数学和实际意义。
如何寻找函数的零点
1
二分法
通过不断将区间一分为二来逼近零点。
2
牛顿迭代法
利用切线逼近零点，快速收敛。
3
增量法
通过不断加减零点附近的增量来逼近零点。
实用的寻找零点的方法
割线法
结合了二分法和牛顿迭代 法的优点，快速且稳定。
区间估计法
通过划定区间来估计零点 的位置，有效节省计算资 源。
图像法
观察函数图像上横轴与函 数相交的点，直观且易于 理解。
零点的存在定理
1 布尔查诺定理
指出了函数连续性和 函数值异号的关系， 确保在某个区间内存 在至少一个零点。
2 柯西中值定理
3 零点存在理的
利用导数存在的条件，
应用
确保在某个区间内存
在证明上述定理的基
在至少一个零点。
础上，可以推导和应
用更多零点存在定理。
应用领域
工程计算
寻找函数零点可以解决各种 工程设计和优化问题。
物理计算
零点与物理方程的交点提供 了物理问题的解。
金融计算
函数零点可以用于金融预测 和风险管理。
其他应用领域
数据分析
寻找函数的零点可以解 决大量的数据分析问题。
生物学
零点分析在生物学中用 于理解生物过程和解决 生物问题。
化学计算
函数零点在化学计算中 起着重要作用，支持反 应和物质计算。
沪教版(上海)高中数学高一上册第三章3.4函数的基本性质课件
（2）定义法 判（断2）下相列应函的数两的个奇函偶数性值：对应表是如何体现这些特征的？
（f(-x4)）=-非f(x奇) ,非偶函数 （5）非奇非偶函数 （21）相你应学的到两了个哪函些数知值 识对？应表是如何体现这些特征的？ （f(x1)=）x2你学x∈到[-了1哪, 3些] 知识？ （21）相这应两的个两函个数函图数象值 有对什应么表共是同如特何征体吗现？这些特征的？
x
12 3
1 1/ 2 1/3
奇函数定义: 定义域关于原点对称 如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有 f(-x)=-f(x) , 那么函数f(x)就叫奇函数.
奇函数的性质：
奇函数图象关于原点对称.
（思1考）：奇如函何数判断（一2）个偶函函数数的奇（偶3性）呢偶？函数 奇必函做数 题图：象课关本于第原36点页对练称习；第1-2题。
根据下列函数图象,判断函数奇偶性. 一﹑判断下列函数的奇偶性 （1）你学到了哪些知识？ 如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有 （1）你学到了哪些知识？ 例2 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象。
(2) f(x)=2x4+3x2 f(x)=x2 x∈[- 1 , 3] 判断函数奇偶性常用的方法有：
x 判断定义域 否
因解 解为： ：((12对))对对定于于义函函域数数内ff(的(xx)每 )一xx4个 ,其1x定 ,,都其义有定域义为域(为,x是x 否). 0对是.称
因f (为x对) 定(义x域 )4 内 x的4 每f一(x个), x, 都有
所f (以x，) 函数x f (x1) x4为x 偶 1函数 。f (x), f(-x)与f(x) x x
所以，函数f (x) x 为奇函数。 f(x)=x2 x∈[- 1 , 3]
（f(-x4)）=-非f(x奇) ,非偶函数 （5）非奇非偶函数 （21）相你应学的到两了个哪函些数知值 识对？应表是如何体现这些特征的？ （f(x1)=）x2你学x∈到[-了1哪, 3些] 知识？ （21）相这应两的个两函个数函图数象值 有对什应么表共是同如特何征体吗现？这些特征的？
x
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1 1/ 2 1/3
奇函数定义: 定义域关于原点对称 如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有 f(-x)=-f(x) , 那么函数f(x)就叫奇函数.
奇函数的性质：
奇函数图象关于原点对称.
（思1考）：奇如函何数判断（一2）个偶函函数数的奇（偶3性）呢偶？函数 奇必函做数 题图：象课关本于第原36点页对练称习；第1-2题。
根据下列函数图象,判断函数奇偶性. 一﹑判断下列函数的奇偶性 （1）你学到了哪些知识？ 如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有 （1）你学到了哪些知识？ 例2 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象。
(2) f(x)=2x4+3x2 f(x)=x2 x∈[- 1 , 3] 判断函数奇偶性常用的方法有：
x 判断定义域 否
因解 解为： ：((12对))对对定于于义函函域数数内ff(的(xx)每 )一xx4个 ,其1x定 ,,都其义有定域义为域(为,x是x 否). 0对是.称
因f (为x对) 定(义x域 )4 内 x的4 每f一(x个), x, 都有
所f (以x，) 函数x f (x1) x4为x 偶 1函数 。f (x), f(-x)与f(x) x x
所以，函数f (x) x 为奇函数。 f(x)=x2 x∈[- 1 , 3]
沪教版(上海)数学高一上册-3.4 函数的奇偶性 课件 课件PPT
非奇非偶函数
看f(x) 与f(-x)的关系
若f（-x）=f（x）， 则为偶函数
若f（-x）=f（x）且 f（-x）= -f（x）， 则为既奇又偶函数
判断
若f（-x）=-f（x）， 则为奇函数
用定义判断函数奇偶性的步骤：
一求
二看
三判断
2
变式训练
已知函数f(x)是R上的偶函数，在（- ，0] 上的图像如图，你能试作出[0,+ ）的图像吗？ ( x)
x2
1
变式训练
请判断下列函数的奇偶性
(1) f (x) 1;
(2) f ( x) x2 1 1 x2 ;
3 f (x) 3x2 , x x x 1
(4) f (x) x 1
用定义判断函数奇偶性的步骤：
求定义域
定义域 是否关于 原点对称
y
y y
x
x
O
-2 O 2 3
偶函数的定义域应该满足什么条件？
x -3 O 3
要点强调
☆
对偶函数前提条件 的特别说明
定义域关于原点对称。
判断是不是偶函数？
(1) f (x)= x , x x | x 1
(2) f (x)= x 1 , x (1,1]
[-b,-a] o [a ,b] x
即对于定义域内的任意一个 x ， 则 -x 也 一 定 是 定 义 域 内 的一个自变量
函数的 性质
函数的 奇偶性
微课学习
《新课标人教A版高一数学必修1》
一般地，如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都 有f(-x)=f(x)成立，那么称函数f(x)为偶函数。
偶函数定义
一般地，如果对于函数f(x)定义域内 的任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立，那么 称函数f(x)为偶函数。
高中数学沪教版(上海)高一第一学期函数的基本性质课件
4
试求 f (x) 的最小值。
解：（2）
由 x 1, 2，当 a 2 时
y
f (x) x 2 2 x 2 2 2
x
x
当且仅当 x 2 x
即 x 2 1, 2时等号成立，
此时 f (x)min 2 2 ；
22
0 12 2 X
高中数学沪教版（上海）高一第一学 期 函数的基本性质课件
f (x) x a (a 0) 的图像与性质： x
（1）图像：
y
（2）性质：
①定义域：,0 0, ；
2a
②值 域：,2 a 2 a, ；
③奇偶性：奇函数； ④单调性：
ao
a
x
2 a
随堂练习二 设 f (x) x a ， a 4 ； x
若（1） x 0,1 ；（2） x 0,3 ；（3） x 0, nn 0 ；
x
9
∴当 x 2 时，
2
25
f
( x)min
9 2
；
0
125
X
高中数学沪教版（上海）高一第一学 期 函数的基本性质课件
高中数学沪教版（上海）高一第一学 期 函数的基本性质课件
随堂练习二 设函数 f (x) x a ， x1, 2 ； x 若（1） a 1 ；（2） a 2 ；（3） a 5 ；
4 试求 f (x) 的最小值。
总结
当 x 在某一固定的范围内，而 a 取不同的值时， f (x) 的
最小值的求解，还是要视函数图像最低点的横坐标与区间的相
对位置的关系来确定。
高中数学沪教版（上海）高一第一学 期 函数的基本性质课件
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试求 f (x) 的最小值。
解：（2）
由 x 1, 2，当 a 2 时
y
f (x) x 2 2 x 2 2 2
x
x
当且仅当 x 2 x
即 x 2 1, 2时等号成立，
此时 f (x)min 2 2 ；
22
0 12 2 X
高中数学沪教版（上海）高一第一学 期 函数的基本性质课件
f (x) x a (a 0) 的图像与性质： x
（1）图像：
y
（2）性质：
①定义域：,0 0, ；
2a
②值 域：,2 a 2 a, ；
③奇偶性：奇函数； ④单调性：
ao
a
x
2 a
随堂练习二 设 f (x) x a ， a 4 ； x
若（1） x 0,1 ；（2） x 0,3 ；（3） x 0, nn 0 ；
x
9
∴当 x 2 时，
2
25
f
( x)min
9 2
；
0
125
X
高中数学沪教版（上海）高一第一学 期 函数的基本性质课件
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随堂练习二 设函数 f (x) x a ， x1, 2 ； x 若（1） a 1 ；（2） a 2 ；（3） a 5 ；
4 试求 f (x) 的最小值。
总结
当 x 在某一固定的范围内，而 a 取不同的值时， f (x) 的
最小值的求解，还是要视函数图像最低点的横坐标与区间的相
对位置的关系来确定。
高中数学沪教版（上海）高一第一学 期 函数的基本性质课件
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沪教版(上海)数学高一上册-3.4 函数的零点 课件
就是求函数 f (x) 4x3 52x2 169x 140(0 x 13)
2
的零点.
gsp
二分法：通过每次把函数 y f (x)
的零点所在的小区间收缩一半的方法， 使区间的两个端点逐步逼近函数的零点， 以求得零点的近似值.
二分法求零点近似值的步骤：
1. 确定区间[a,b]，验证 f (a) f (b) 0 ； 2. 求区间[a,b]的中点 c 的值； 3. 计算 f (c) ：
y
•
a• •
o
• b
①
x
y
•
•
a• o
•b •
x
④
y
•
a• o
•b •
x
②
y
•
a• o
••b x
⑤
y
•
a•
o
③
•b •
x
y
•
a• o
••b x
⑥
零点存在性定理： 一般地，如果函数 y f (x) 在定义区间[a,b]上
的图像是一条连续不断的曲线,且有f (a) f (b) 0, 那 么在区间 (a,b)内至少存在一个实数 c，使 f (c) 0， 也就是在 (a,b)内，函数 y f (x) 至少有一个零点.
练习二：
函数 f (x) x3 3x 5的零点所在区间是 (B )
(A) (2, 0)
(B) (1, 2)
(C) (0,1)
(D) (0, 0.5)
例题
思考：
能否求出这个函数在区间(1,2)
上的零点或其近似值？
问题：
一工人要维修一条10000m长的电话线，如 果沿着线路一小段一小段查找，将会耗时很多。 你是否知道实际操作过程中，工人师傅是如何迅 速查找出故障所在地的？（假设故障只有一处）
2
的零点.
gsp
二分法：通过每次把函数 y f (x)
的零点所在的小区间收缩一半的方法， 使区间的两个端点逐步逼近函数的零点， 以求得零点的近似值.
二分法求零点近似值的步骤：
1. 确定区间[a,b]，验证 f (a) f (b) 0 ； 2. 求区间[a,b]的中点 c 的值； 3. 计算 f (c) ：
y
•
a• •
o
• b
①
x
y
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•
a• o
•b •
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④
y
•
a• o
•b •
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②
y
•
a• o
••b x
⑤
y
•
a•
o
③
•b •
x
y
•
a• o
••b x
⑥
零点存在性定理： 一般地，如果函数 y f (x) 在定义区间[a,b]上
的图像是一条连续不断的曲线,且有f (a) f (b) 0, 那 么在区间 (a,b)内至少存在一个实数 c，使 f (c) 0， 也就是在 (a,b)内，函数 y f (x) 至少有一个零点.
练习二：
函数 f (x) x3 3x 5的零点所在区间是 (B )
(A) (2, 0)
(B) (1, 2)
(C) (0,1)
(D) (0, 0.5)
例题
思考：
能否求出这个函数在区间(1,2)
上的零点或其近似值？
问题：
一工人要维修一条10000m长的电话线，如 果沿着线路一小段一小段查找，将会耗时很多。 你是否知道实际操作过程中，工人师傅是如何迅 速查找出故障所在地的？（假设故障只有一处）
沪教版(上海)数学高一上册-3.4函数的单调性课件
解：其中 y f (在x) 区间 [5 2上)，是[1,减3)函数，在区间 上是增函[数2,1．),[3, 5]
函数 y f的(x单) 调区间有
[5 2)，[2,1),[1,3),[3,5]
例题分析 例1．根据函数图象指出函数的单调增区间和单 调减区间.
y=f(x)在区间 上，对于任意的 x1，x2 ， 当x1< x2时，都有__________，所以y=f(x) 在区间_______上为单调______函数 .______称为函数y=f(x)的单调______区间. y=f(x)的单调增区间有___________y=f(x) 的单调减区间有_______,_______.
练习2 已知奇函数 f (x) 是定义在(2,2) 上的减函
数，若 f (m 1) f (2m 1) 0 ，求实数 m 的取
值范围
练习3 定义在 2,2上的偶函数 f (x) 在 0,2 上单
调递减，且 f (1 m) f (m) ，求实数 m 的取值范
围
课堂小结及作业
1、函数单调性的的定义
又由x1<x2 ，得 x2- x1 ＞0
则f(x1)-f(x2) ＞0，即 f(x1) ＞ f(x2)
所以，函数f (x) 1 在（0， ）上是减函数。 x
例题：证明函数 y x 1 在区间 (1,)
上是增函数
x
归纳总结
y
f (x2)
f (x1)
如果对于属于定义域D内的 某个区间I (I 上D的) 任意两个 自变量值x1 , x2
x1 < x2
f (x1) < f (x2)
O
x1
x2
x 那么就说f(x)在这个区间上 是增函数,给定的区间称为
高中数学沪教版(上海)高一第一学期第三章3.4函数的单调性(1)课件
y
-8
-4
O2 5
9x
例2. 画出函数 y=|x| 的图像，并求出函数的单 调区间（不需要证明）.
例3. 判断函数 y=1 的单调性.
例4.求证：函数 f(x)=2x2+8x+7在区间(-∞,-2] 上是减函数.
例5.判定函数
f (x)
3 x2
在区间(-∞，0)上的单
调性，并加以证明.
例6. 求函数
课堂练习： 课本，P 69 ,练习3.4（2），1～6 .
4 函数的单调性(1)
(2)若 x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，那么就说
函数的单调区间是其定义域的子集；
这一区间I叫做f(x)的单调区间.
讨论函数的单调性必须在定义域内进行，即函数的单调区间是其定义域的子集，因此讨论函数的单调性，必须先确定函数的定义域.
观察下列函数图像，随着自变量x逐渐 增大，函数值y的变化情况：
y
y
O
x
O
x
1.函数的单调性:
在研究函数时，当x在某个区间I上逐渐 增大时，函数值y逐渐增加或逐渐减小，函 数的这两种性质，都叫做函数的单调性。
2.一般地，对于给定区间I上的函数y=f(x)，
如果对于区间I内任意的x1、x2 ，
(1)若x1<x2 ，都有f(x1)<f(x2)，那么就说
画出函数 y=|x| 的图像，并求出函数的单调区间（不需要证明）.
一般地，对于给定区间I上的函数y=f(x)，
(2)若 x <x 都有f(x )>f(x )，那么就说 求函数
的单调区间，并说明理由.
1 2， 1 2 讨论函数的单调性必须在定义域内进行，即函数的单调区间是其定义域的子集，因此讨论函数的单调性，必须先确定函数的定义域.
-8
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O2 5
9x
例2. 画出函数 y=|x| 的图像，并求出函数的单 调区间（不需要证明）.
例3. 判断函数 y=1 的单调性.
例4.求证：函数 f(x)=2x2+8x+7在区间(-∞,-2] 上是减函数.
例5.判定函数
f (x)
3 x2
在区间(-∞，0)上的单
调性，并加以证明.
例6. 求函数
课堂练习： 课本，P 69 ,练习3.4（2），1～6 .
4 函数的单调性(1)
(2)若 x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，那么就说
函数的单调区间是其定义域的子集；
这一区间I叫做f(x)的单调区间.
讨论函数的单调性必须在定义域内进行，即函数的单调区间是其定义域的子集，因此讨论函数的单调性，必须先确定函数的定义域.
观察下列函数图像，随着自变量x逐渐 增大，函数值y的变化情况：
y
y
O
x
O
x
1.函数的单调性:
在研究函数时，当x在某个区间I上逐渐 增大时，函数值y逐渐增加或逐渐减小，函 数的这两种性质，都叫做函数的单调性。
2.一般地，对于给定区间I上的函数y=f(x)，
如果对于区间I内任意的x1、x2 ，
(1)若x1<x2 ，都有f(x1)<f(x2)，那么就说
画出函数 y=|x| 的图像，并求出函数的单调区间（不需要证明）.
一般地，对于给定区间I上的函数y=f(x)，
(2)若 x <x 都有f(x )>f(x )，那么就说 求函数
的单调区间，并说明理由.
1 2， 1 2 讨论函数的单调性必须在定义域内进行，即函数的单调区间是其定义域的子集，因此讨论函数的单调性，必须先确定函数的定义域.
沪教版(上海)数学高一上册-3.4 函数的零点 课件 优秀课件PPT
用二分法求函数 f (x) 2x3 3x2 18x 28 在区间 (1, 2)内的零点 .(精确到 0.1)
gsp
小结
1、函数零点的概念. 2、函数零点的存在性定理及其简单运用． 3、二分法及其在寻求函数零点中的运用．
作业
必做题：
用二分法求函数 f (x) x3 x2 x 1 在区间 (0,1)内的零点 .(精确到 0.1)
y
x0
o
x
引入
求方程 x2 3x 4 0 的实数根.
x1 1, x2 4.
y y x2 3x 4
1• o •4 x
思考：下列函数在区间(a,b)上分别有几个“零点” ？
y f (x), x (a,b) y g(x), x (a,b) y h(x), x (a,b)
y
y
y
am•o •n
y
•
a• •
o
• b
①
x
y
•
•
a• o
•b •
x
④
y
•
a• o
•b •
x
②
y
•
a• o
••b x
⑤
y
•
a•
o
③
•b o
••b x
⑥
零点存在性定理： 一般地，如果函数 y f (x) 在定义区间[a,b]上
的图像是一条连续不断的曲线,且有f (a) f (b) 0, 那 么在区间 (a,b)内至少存在一个实数 c，使 f (c) 0， 也就是在 (a,b)内，函数 y f (x) 至少有一个零点.
选做题：
函数 f (x) ax2 2x 1 在区间 (0, 2)内 恰有一个的零点 .求实数 a 的取值范围.
gsp
小结
1、函数零点的概念. 2、函数零点的存在性定理及其简单运用． 3、二分法及其在寻求函数零点中的运用．
作业
必做题：
用二分法求函数 f (x) x3 x2 x 1 在区间 (0,1)内的零点 .(精确到 0.1)
y
x0
o
x
引入
求方程 x2 3x 4 0 的实数根.
x1 1, x2 4.
y y x2 3x 4
1• o •4 x
思考：下列函数在区间(a,b)上分别有几个“零点” ？
y f (x), x (a,b) y g(x), x (a,b) y h(x), x (a,b)
y
y
y
am•o •n
y
•
a• •
o
• b
①
x
y
•
•
a• o
•b •
x
④
y
•
a• o
•b •
x
②
y
•
a• o
••b x
⑤
y
•
a•
o
③
•b o
••b x
⑥
零点存在性定理： 一般地，如果函数 y f (x) 在定义区间[a,b]上
的图像是一条连续不断的曲线,且有f (a) f (b) 0, 那 么在区间 (a,b)内至少存在一个实数 c，使 f (c) 0， 也就是在 (a,b)内，函数 y f (x) 至少有一个零点.
选做题：
函数 f (x) ax2 2x 1 在区间 (0, 2)内 恰有一个的零点 .求实数 a 的取值范围.
沪教版(上海)高一第一学期 函数的概 念精品课件
定义域: {x|0<x<50} 值 域: {y|0<y≤625} 对应法则f: f( 自变量) = -(自变量)2 +50(自变量)
记作： y= f( x ) = -x 2 +50x, x∈
沪 教 版 （ 上 海）高 一第一 学期第 三章3. 1 函 数 的概 念 课 件
x
x
x
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x叫做自变量(independent variable)， x的取值范围D叫做函数的定义域（domain）
y叫做因变量(dependent variable)， 和x的值相对应的y的值叫做函数值（function value） 函数值的集合叫做函数的值域（range）
函数的定义域为A 1,2,3,4，值域为 B 3,4,5,6，请给出一个对应法则。
仿照实例一和实例二，用集合的语言描述成绩和年份 的对应关系？ A数=集{1A90中0,1的90每8,1一92个0,1年936份,1，959按,19照73对,19应93关,20系06(}表格)， B在=数{15集”4B,1中5”,都14有”8,唯14”一2,1确3”定2,1的3”成1,1绩2”和91,它12对”88应} .
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辨析1.以下哪些可以作为“y是x的函数”的图像？
记作： y= f( x ) = -x 2 +50x, x∈
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x
x
x
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x叫做自变量(independent variable)， x的取值范围D叫做函数的定义域（domain）
y叫做因变量(dependent variable)， 和x的值相对应的y的值叫做函数值（function value） 函数值的集合叫做函数的值域（range）
函数的定义域为A 1,2,3,4，值域为 B 3,4,5,6，请给出一个对应法则。
仿照实例一和实例二，用集合的语言描述成绩和年份 的对应关系？ A数=集{1A90中0,1的90每8,1一92个0,1年936份,1，959按,19照73对,19应93关,20系06(}表格)， B在=数{15集”4B,1中5”,都14有”8,唯14”一2,1确3”定2,1的3”成1,1绩2”和91,它12对”88应} .
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辨析1.以下哪些可以作为“y是x的函数”的图像？
高中数学沪教版高一第一学期-函数的最值实用课件课件
记作ymax= f(x0)。
说明：
1、函数的最值是指定义域上x所对应函数值的最 大或最小值；
2、从图像上看，函数的最大值就是图像上最高 点的纵坐标；最小值就是图像上最低点的纵坐 标；
3、函数的最值与函数的值域之间有密切的联系.
（最值情况有了，不一定得到值域；值域有了， 一定可知最值情况）
例1.分别求下列二次函数的最大值与最小值：
高中数学沪教版高一第一学期-函数的 最值(1 )课件 （公开 课课件 ）
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四、作业：
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(4) x [3 , 4)
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练习1.求函数 f (x) 2x2 3x 1，x [1 , 1] 的最值.
例3.求函数 y x2 2x 3 分别在下列区间上 的最大值与最小值：
(1) x [0 , a] (a 0) (2) x [a , a 2]
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三、小结： 1．掌握二次函数的图像和性质是解决二次函
数最值问题的基础，注意利用数形结合思 想方法。 2．求二次函数最值问题利用配方法。 3. 解决二次函数在给定区间上的最值问题， 关键是讨论函数图像对称轴和区间的位置 关系，然后根据函数单调性求出函数的最 值。
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练习2. 求二次函数 y x2 6x 7 在区间
说明：
1、函数的最值是指定义域上x所对应函数值的最 大或最小值；
2、从图像上看，函数的最大值就是图像上最高 点的纵坐标；最小值就是图像上最低点的纵坐 标；
3、函数的最值与函数的值域之间有密切的联系.
（最值情况有了，不一定得到值域；值域有了， 一定可知最值情况）
例1.分别求下列二次函数的最大值与最小值：
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四、作业：
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(4) x [3 , 4)
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练习1.求函数 f (x) 2x2 3x 1，x [1 , 1] 的最值.
例3.求函数 y x2 2x 3 分别在下列区间上 的最大值与最小值：
(1) x [0 , a] (a 0) (2) x [a , a 2]
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三、小结： 1．掌握二次函数的图像和性质是解决二次函
数最值问题的基础，注意利用数形结合思 想方法。 2．求二次函数最值问题利用配方法。 3. 解决二次函数在给定区间上的最值问题， 关键是讨论函数图像对称轴和区间的位置 关系，然后根据函数单调性求出函数的最 值。
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练习2. 求二次函数 y x2 6x 7 在区间
沪教版数学高一上册-函数的定义域PPT全文课件
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例3(2)若函数f (x) mx2 mx 1 的定义域为R,求实数m的取值范围
解:(2) 函数f (x) mx2 mx 1 的定义域为R
mx2 mx 1 0 恒成立
的定义域为
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练习
已知函数
的定义域是
求函数
解： 函数
的定义域.
的定义域是
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函数
的定义域为
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题型三：函数定义域的逆向应用问题
一、函数的定义域
由函数的定义知，函数是一种特殊的映射，是建
立在非空数集A到非空数集B的一个映射
，
记为
。从而把非空数集A叫做函数的定义域。
即：该对应法则只有作用在数集A内的元素
才有意义.这也就是有关函数定义域的依据。
二、函数定义域的求法
题型一:已知函数
解析式,求函数的定义域
这种类型的求解就是求使得解析式有意义的 值的集合 常见的有以下几种情形：
（1）若解析式为分式，则分式的分母不能为0
（2）若解析式为零次幂，则底数不能为0
（3）若解析式为偶次根式，则被开方数非负 （即被开方数大于或等于0）
例1、求下列函数的定义域
（1） （2） （3）
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例1、求下列函数的定义域
（1）
解:(1） 依题意有： 解得：
沪教版高一上册数学课件：函数的(小)值
沪教版高一上册数学课件：函数的（小）值
导读：本文沪教版高一上册数学课件：函数的（小）值，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
（沪教版高一上）数学：3.4《函数的（小）值》
问题1 函数f (x)＝x2.
在(－∞, 0]上是减函数，
在[0, +∞)上是增函数.
当x≤0时，f (x)≥f (0)，
x≥0时，f (x)≥f (0).
从而x∈R，都有f (x) ≥f (0).
因此x＝0时，f (0)是函数值中的最小值.
问题2 函数f (x)＝－x2+1.
同理可知x∈R，
都有f (x)≤f (0).
即x＝0时，f (0)是函数值中的值.
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(1) 若 f (c) 0，则 c 就是函数的零点； (2) 若 f (a) f (c) 0，则令 b c ；
(此时零点 x (a,c) ) (3) 若 f (c) f (b) 0，则令 a c ；
(此时零点 x (c,b) ) 4. 判断是否达到所需精确度，否则重复步骤 2、3 .
练习三：
y
x0
o
x
引入
求方程 x2 3x 4 0 的实数根.
x1 1, x2 4.
y y x2 3x 4
1• o •4 x
思考：下列函数在区间(a,b)上分别有几个“零点” ？
y f (x), x (a,b) y g(x), x (a,b) y h(x), x (a,b)
y
y
y
am•o •n
函数 y f (x) 的图像与 x轴
有交点 (c,0) (形)
练 习一：
函数 f (x) x(x2 16) 的零点为 ( D)
(A) (0, 0)，(4, 0)
(B) x 0，x= 4
(C) (0, 0)，(4, 0)，(4, 0) (D) x 0，x 4，x 4
思考：
观察下列函数图像，说明函数在区间 [a,b]上零点的情况，其中有何规律？
练习二：
函数 f (x) x3 3x 5的零点所在区间是 (B )
(A) (2, 0)
(B) (1, 2)
(C) (0,1)
(D) (0, 0.5)
例题
思考：
能否求出这个函数在区间(1,2)
上的零点或其近似值？
问题：
一工人要维修一条10000m长的电话线，如 果沿着线路一小段一小段查找，将会耗时很多。 你是否知道实际操作过程中，工人师傅是如何迅 速查找出故障所在地的？（假设故障只有一处）
•
tb
x
a m•o
bx
ao
bx
新授
一般地，对于函数 y f (x) (x D)， 如果存在实数 c (c D)，当 x c 时，f (c) 0，那么就把 x c 叫做函数 y f (x) (x D) 的零点.
函数 y f (x) 有零点 x c
方程 f (x) 0 有实根 x c (数)
选做题：
函数 f (x) ax2 2x 1 在区间 (0, 2)内 恰有一个的零点 .求实数 a 的取值范围.
• 努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。我受过 章。知世故而不世故，是最善良的成熟。愿你早日领教过这世界深深的恶意，然后开启 意人生。第二名就意味着你是头号输家——科比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在 果每个人都理解你，那你得普通成什么样。赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不 自己是个傻逼的过程，就是成长。脾气永远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“你 藏着你走过的路，读过的书，和爱过的人。”素质是家教的问题，和未成年没关系。总 那为什么不能是我？你可以没钱没颜，但你不可以不努力。如果今天我取得了成功，一 了全部努力。阳光里做个孩子风雨里做个大人。枯木逢春犹再发，人无两度再少年世界 钱带父母去看看人情世故要看透，赤子之心不能丢。所有的人都在努力，不是只有你受 没有物质，但生活不行你才二十岁，你可以成为任何想成为的人。人生就像一杯茶，不 总会苦一阵子。中学时候本子上写的一句话：想看日出的人，必须守到拂晓。对人只说 抛一片心。看到的不要全信，知道的不要都说。我20岁，没有什么输不起，也没有什么 20岁和即将20岁的我们。小时候觉得这个世界不公平，后来发现这个世界就是不公平， 情，它会让你更努力……成熟不是心变老而且泪在打转还在笑。越努力，越幸运。牛羊 只会独行。智者寡言”越来越懂这句话了我只负责精彩，上天自有安排。你凭什么不努 。不要到处宣扬自己的内心，这世上不止你一个人有故事。既然选择了远方，便只顾风 自律，就有多自由。我喜欢海，可我不能跳海；我喜欢你，可我不能一直不要脸。提高 。一生不喜与人抢，但得到的也不会让。一百张嘴里一百个我，我是天使但也是恶魔。 你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。一时的忍耐是为了更广阔的自由，一时的纪律 的成功。越是复杂的人，对简单越有特殊的需求；越是自己内心肮脏的人，越喜欢纯净 赏自己，就发现不了别人的优点；过于赞赏别人的优点，就会看不见自己的长处。失去 少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。谎言容易越说越爽，因为谎言比 是谎言像多米诺骨牌一样，说一个慌要十个谎来圆，最后难以自拔。有些烦恼，只有你 淡风轻的机会每个人心中所希望的，与最终所抵达的，都会有一段距离，这才是生活。 有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。财富是猫的尾巴，只要勇往直前， 在后面。不要说没体力，不要说对手肘子硬，不要说球太滑，你只需做好基本功。就算 他小动作多，就算他嘴里不干净，你只需做好基本功。创业前的准备，创业过程中的坚 当别人开始说你是疯子的时候，你离成功就不远了……当你感到悲哀痛苦时，最好是去 学习会使你永远立于不败之地。等待的方法有两种：一种是什么事也不做空等，一种是 业向前推动。互联网上失败一定是自己造成的，要不就是脑子发热，要不就是脑子不热 播种的人一定能含笑收获。关于人的因素：这点相当重要。不管是蒙是骗还是软硬兼施 公司员工的相对稳定性。人员流失就像放血，开始没什么感觉，却会要你的命。地球是
用二分法求函数 f (x) 2x3 3x2 18x 28 在区间 (1, 2)内的零点 .(精确到 0.1)
gsp
小结
1、函数零点的概念. 2、函数零点的存在性定理及其简单运用． 3、二分法及其在寻求函数零点中的运用．
作业
必做题：
用二分法求函数 f (x) x3 x2 x 1 在区间 (0,1)内的零点 .(精确到 0.1)y•Fra biblioteka• •
o
• b
①
x
y
•
•
a• o
•b •
x
④
y
•
a• o
•b •
x
②
y
•
a• o
••b x
⑤
y
•
a•
o
③
•b •
x
y
•
a• o
••b x
⑥
零点存在性定理： 一般地，如果函数 y f (x) 在定义区间[a,b]上
的图像是一条连续不断的曲线,且有f (a) f (b) 0, 那 么在区间 (a,b)内至少存在一个实数 c，使 f (c) 0， 也就是在 (a,b)内，函数 y f (x) 至少有一个零点.
就是求函数 f (x) 4x3 52x2 169x 140(0 x 13)
2
的零点.
gsp
二分法：通过每次把函数 y f (x)
的零点所在的小区间收缩一半的方法， 使区间的两个端点逐步逼近函数的零点， 以求得零点的近似值.
二分法求零点近似值的步骤：
1. 确定区间[a,b]，验证 f (a) f (b) 0 ； 2. 求区间[a,b]的中点 c 的值； 3. 计算 f (c) ：
flash
示例
例题：
有一块边长是 13 厘米的正方形金属薄片，
如果先在它的四个角上都剪去一个边长为 x 厘
米的小正方形，然后做成一个容积为140 立方
厘米的无盖长方体盒子，那么 x 是多少？
(结果精确到 0.1)
flash
根据题意，得 x(13 2x)2 140(0 x 13) 即
2
4x3 52x2 169x 140 0(0 x 13) 2
(此时零点 x (a,c) ) (3) 若 f (c) f (b) 0，则令 a c ；
(此时零点 x (c,b) ) 4. 判断是否达到所需精确度，否则重复步骤 2、3 .
练习三：
y
x0
o
x
引入
求方程 x2 3x 4 0 的实数根.
x1 1, x2 4.
y y x2 3x 4
1• o •4 x
思考：下列函数在区间(a,b)上分别有几个“零点” ？
y f (x), x (a,b) y g(x), x (a,b) y h(x), x (a,b)
y
y
y
am•o •n
函数 y f (x) 的图像与 x轴
有交点 (c,0) (形)
练 习一：
函数 f (x) x(x2 16) 的零点为 ( D)
(A) (0, 0)，(4, 0)
(B) x 0，x= 4
(C) (0, 0)，(4, 0)，(4, 0) (D) x 0，x 4，x 4
思考：
观察下列函数图像，说明函数在区间 [a,b]上零点的情况，其中有何规律？
练习二：
函数 f (x) x3 3x 5的零点所在区间是 (B )
(A) (2, 0)
(B) (1, 2)
(C) (0,1)
(D) (0, 0.5)
例题
思考：
能否求出这个函数在区间(1,2)
上的零点或其近似值？
问题：
一工人要维修一条10000m长的电话线，如 果沿着线路一小段一小段查找，将会耗时很多。 你是否知道实际操作过程中，工人师傅是如何迅 速查找出故障所在地的？（假设故障只有一处）
•
tb
x
a m•o
bx
ao
bx
新授
一般地，对于函数 y f (x) (x D)， 如果存在实数 c (c D)，当 x c 时，f (c) 0，那么就把 x c 叫做函数 y f (x) (x D) 的零点.
函数 y f (x) 有零点 x c
方程 f (x) 0 有实根 x c (数)
选做题：
函数 f (x) ax2 2x 1 在区间 (0, 2)内 恰有一个的零点 .求实数 a 的取值范围.
• 努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。我受过 章。知世故而不世故，是最善良的成熟。愿你早日领教过这世界深深的恶意，然后开启 意人生。第二名就意味着你是头号输家——科比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在 果每个人都理解你，那你得普通成什么样。赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不 自己是个傻逼的过程，就是成长。脾气永远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“你 藏着你走过的路，读过的书，和爱过的人。”素质是家教的问题，和未成年没关系。总 那为什么不能是我？你可以没钱没颜，但你不可以不努力。如果今天我取得了成功，一 了全部努力。阳光里做个孩子风雨里做个大人。枯木逢春犹再发，人无两度再少年世界 钱带父母去看看人情世故要看透，赤子之心不能丢。所有的人都在努力，不是只有你受 没有物质，但生活不行你才二十岁，你可以成为任何想成为的人。人生就像一杯茶，不 总会苦一阵子。中学时候本子上写的一句话：想看日出的人，必须守到拂晓。对人只说 抛一片心。看到的不要全信，知道的不要都说。我20岁，没有什么输不起，也没有什么 20岁和即将20岁的我们。小时候觉得这个世界不公平，后来发现这个世界就是不公平， 情，它会让你更努力……成熟不是心变老而且泪在打转还在笑。越努力，越幸运。牛羊 只会独行。智者寡言”越来越懂这句话了我只负责精彩，上天自有安排。你凭什么不努 。不要到处宣扬自己的内心，这世上不止你一个人有故事。既然选择了远方，便只顾风 自律，就有多自由。我喜欢海，可我不能跳海；我喜欢你，可我不能一直不要脸。提高 。一生不喜与人抢，但得到的也不会让。一百张嘴里一百个我，我是天使但也是恶魔。 你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。一时的忍耐是为了更广阔的自由，一时的纪律 的成功。越是复杂的人，对简单越有特殊的需求；越是自己内心肮脏的人，越喜欢纯净 赏自己，就发现不了别人的优点；过于赞赏别人的优点，就会看不见自己的长处。失去 少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。谎言容易越说越爽，因为谎言比 是谎言像多米诺骨牌一样，说一个慌要十个谎来圆，最后难以自拔。有些烦恼，只有你 淡风轻的机会每个人心中所希望的，与最终所抵达的，都会有一段距离，这才是生活。 有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。财富是猫的尾巴，只要勇往直前， 在后面。不要说没体力，不要说对手肘子硬，不要说球太滑，你只需做好基本功。就算 他小动作多，就算他嘴里不干净，你只需做好基本功。创业前的准备，创业过程中的坚 当别人开始说你是疯子的时候，你离成功就不远了……当你感到悲哀痛苦时，最好是去 学习会使你永远立于不败之地。等待的方法有两种：一种是什么事也不做空等，一种是 业向前推动。互联网上失败一定是自己造成的，要不就是脑子发热，要不就是脑子不热 播种的人一定能含笑收获。关于人的因素：这点相当重要。不管是蒙是骗还是软硬兼施 公司员工的相对稳定性。人员流失就像放血，开始没什么感觉，却会要你的命。地球是
用二分法求函数 f (x) 2x3 3x2 18x 28 在区间 (1, 2)内的零点 .(精确到 0.1)
gsp
小结
1、函数零点的概念. 2、函数零点的存在性定理及其简单运用． 3、二分法及其在寻求函数零点中的运用．
作业
必做题：
用二分法求函数 f (x) x3 x2 x 1 在区间 (0,1)内的零点 .(精确到 0.1)y•Fra biblioteka• •
o
• b
①
x
y
•
•
a• o
•b •
x
④
y
•
a• o
•b •
x
②
y
•
a• o
••b x
⑤
y
•
a•
o
③
•b •
x
y
•
a• o
••b x
⑥
零点存在性定理： 一般地，如果函数 y f (x) 在定义区间[a,b]上
的图像是一条连续不断的曲线,且有f (a) f (b) 0, 那 么在区间 (a,b)内至少存在一个实数 c，使 f (c) 0， 也就是在 (a,b)内，函数 y f (x) 至少有一个零点.
就是求函数 f (x) 4x3 52x2 169x 140(0 x 13)
2
的零点.
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二分法：通过每次把函数 y f (x)
的零点所在的小区间收缩一半的方法， 使区间的两个端点逐步逼近函数的零点， 以求得零点的近似值.
二分法求零点近似值的步骤：
1. 确定区间[a,b]，验证 f (a) f (b) 0 ； 2. 求区间[a,b]的中点 c 的值； 3. 计算 f (c) ：
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示例
例题：
有一块边长是 13 厘米的正方形金属薄片，
如果先在它的四个角上都剪去一个边长为 x 厘
米的小正方形，然后做成一个容积为140 立方
厘米的无盖长方体盒子，那么 x 是多少？
(结果精确到 0.1)
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根据题意，得 x(13 2x)2 140(0 x 13) 即
2
4x3 52x2 169x 140 0(0 x 13) 2