概率论与数理统计练习册题目
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第一章 概率论的基本概念
习题一 随机试验、随机事件
一、判断题
1.()A B B A =⋃- （ ）
2.C B A C B A =⋃ （ ）
3.()φ=B A AB （ ）
4.若C B C A ⋃=⋃，则B A = （ ）
5.若B A ⊂，则AB A = （ ）
6.若A C AB ⊂=,φ,则φ=BC （ ）
7.袋中有1个白球，3个红球，今随机取出3个，则
（1）事件“含有红球”为必然事件； （ ）
（2）事件“不含白球”为不可能事件； （ ）
（3）事件“含有白球”为随机事件； （ ）
8.互斥事件必为互逆事件 （ ）
二、填空题
1. 一次掷两颗骰子，
（1）若观察两颗骰子各自出现的点数搭配情况，这个随机试验的样本空间为 ；
（2）若观察两颗骰子的点数之和，则这个随机试验的样本空间为 。
2.化简事件()()()
=⋃⋃⋃B A B A B A 。
3.设A,B,C 为三事件，用A,B,C 交并补关系表示下列事件：
（1）A 不发生，B 与C 都发生可表示为 ；
（2）A 与B 都不发生，而C 发生可表示为 ；
（3）A 发生，但B 与C 可能发生也可能不发生可表示为 ；
（4）A,B,C 都发生或不发生可表示为 ；
（5）A,B,C 中至少有一个发生可表示为 ；
（6）A,B,C 中至多有一个发生可表示为 ；
（7）A,B,C 中恰有一个发生可表示为 ；
（8）A,B,C 中至少有两个发生可表示为 ；
（9）A,B,C 中至多有两个发生可表示为 ；
（10）A,B,C 中恰有两个发生可表示为 ；
三、选择题
1.对飞机进行两次射击，每次射一弹，设A 表示“恰有一弹击中飞机”，B 表示“至少有一弹击中飞机”，C 表示“两弹都击中飞机”，D 表示“两弹都没击中飞机”，则下列说法中错误的是（ ）。
A 、A 与D 是互不相容的
B 、A 与
C 是相容的
C 、B 与C 是相容的
D 、B 与D 是相互对应的事件
2.下列关系中能导出“A 发生则B 与C 同时发生”的有（ ）
A 、A ABC =；
B 、A
C B A =⋃⋃； C 、A BC ⊂ ；
D 、C B A ⊂⊂
四、写出下列随机试验的样本空间
1.记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）；
2.一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1、2、3、4、5，从中同时取出3个球；
3.某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数。
4.在单位圆内任取一点，记录它的坐标。
五、在分别标有1，2，3，4，5，6，7，8的八张卡面中任取一张。设事件A表示“抽得一张标号不大于4的卡片”；事件B表示“抽得一张标号为偶数的卡片”；事件C表示“抽得一张标号为奇数的卡片”。请用基本结果表示如下事件：
()C
-
⋃,
⋃
,
-
,
A⋃
,
,
,
,
AB
B
C
B
B
BC
A
B
A
B
A
B
六、在计算机系的学生中任选一名学生，设事件A表示“被选学生是女生”，事件B表示“被选学生是一年级学生”，事件C表示“被选学生是运动员”。
AB的意义；
1.叙述事件C
ABC=?
2.什么时候C
A=?
3.B
习题二 随机事件的概率
一、判断题
1. 概率为零的事件一定是不可能事件。 （ ）
2. ()()()B P A P B A P +=⋃。 （ ）
3. ()()()AB P A P B A P -=- （ ）
4. ()
()AB P B A P -=⋃1 （ ）
5. 若A B ⊂,则()()AB P B P = （ ）
6. 若()0=AB P
（1） 则事件A 和B 不相容 （ ）
（2） 则()0=A P 或()0=B P （ ）
二、填空题
1.设事件A ,B 互不相容，()()
2.0,5.0==B P A P ，则()AB P = ，()=⋃B A P 。
2.已知()(),5.0,
3.0,==⊂B P A P B A 则=)(A P =)(AB P =)(B A P =)(B A P
3.若()()()3.0,
4.0,
5.0===B A P B P A P ,则()=⋃B A P ,()
=AB P , ()=B A P
三、选择题
1.设事件A ,B 互不相容，()()q B P p A P ==,，则()=B A P
A ．()q p -1 B.pq C.q D.p
2.设当事件A 和B 同时出现事件C 也随之出现，则
A ．()()
B A P
C P ⋃< B.()()()
B P A P
C P -≥
C ．()()AB P C P > D.()()AB P C P =
四、设A ，B 是两件事，且()()7.0,6.0==B P A P ,
1.在什么条件下()AB P 取到最大值，最大值是多少？
2.在什么条件下()AB P 取到最小值，最小值是多少？