概率论与数理统计练习册题目

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第一章 概率论的基本概念

习题一 随机试验、随机事件

一、判断题

1.()A B B A =⋃- ( )

2.C B A C B A =⋃ ( )

3.()φ=B A AB ( )

4.若C B C A ⋃=⋃,则B A = ( )

5.若B A ⊂,则AB A = ( )

6.若A C AB ⊂=,φ,则φ=BC ( )

7.袋中有1个白球,3个红球,今随机取出3个,则

(1)事件“含有红球”为必然事件; ( )

(2)事件“不含白球”为不可能事件; ( )

(3)事件“含有白球”为随机事件; ( )

8.互斥事件必为互逆事件 ( )

二、填空题

1. 一次掷两颗骰子,

(1)若观察两颗骰子各自出现的点数搭配情况,这个随机试验的样本空间为 ;

(2)若观察两颗骰子的点数之和,则这个随机试验的样本空间为 。

2.化简事件()()()

=⋃⋃⋃B A B A B A 。

3.设A,B,C 为三事件,用A,B,C 交并补关系表示下列事件:

(1)A 不发生,B 与C 都发生可表示为 ;

(2)A 与B 都不发生,而C 发生可表示为 ;

(3)A 发生,但B 与C 可能发生也可能不发生可表示为 ;

(4)A,B,C 都发生或不发生可表示为 ;

(5)A,B,C 中至少有一个发生可表示为 ;

(6)A,B,C 中至多有一个发生可表示为 ;

(7)A,B,C 中恰有一个发生可表示为 ;

(8)A,B,C 中至少有两个发生可表示为 ;

(9)A,B,C 中至多有两个发生可表示为 ;

(10)A,B,C 中恰有两个发生可表示为 ;

三、选择题

1.对飞机进行两次射击,每次射一弹,设A 表示“恰有一弹击中飞机”,B 表示“至少有一弹击中飞机”,C 表示“两弹都击中飞机”,D 表示“两弹都没击中飞机”,则下列说法中错误的是( )。

A 、A 与D 是互不相容的

B 、A 与

C 是相容的

C 、B 与C 是相容的

D 、B 与D 是相互对应的事件

2.下列关系中能导出“A 发生则B 与C 同时发生”的有( )

A 、A ABC =;

B 、A

C B A =⋃⋃; C 、A BC ⊂ ;

D 、C B A ⊂⊂

四、写出下列随机试验的样本空间

1.记录一个小班一次数学考试的平均分数(设以百分制记分);

2.一个口袋中有5个外形相同的球,编号分别为1、2、3、4、5,从中同时取出3个球;

3.某人射击一个目标,若击中目标,射击就停止,记录射击的次数。

4.在单位圆内任取一点,记录它的坐标。

五、在分别标有1,2,3,4,5,6,7,8的八张卡面中任取一张。设事件A表示“抽得一张标号不大于4的卡片”;事件B表示“抽得一张标号为偶数的卡片”;事件C表示“抽得一张标号为奇数的卡片”。请用基本结果表示如下事件:

()C

-

⋃,

,

-

,

A⋃

,

,

,

,

AB

B

C

B

B

BC

A

B

A

B

A

B

六、在计算机系的学生中任选一名学生,设事件A表示“被选学生是女生”,事件B表示“被选学生是一年级学生”,事件C表示“被选学生是运动员”。

AB的意义;

1.叙述事件C

ABC=?

2.什么时候C

A=?

3.B

习题二 随机事件的概率

一、判断题

1. 概率为零的事件一定是不可能事件。 ( )

2. ()()()B P A P B A P +=⋃。 ( )

3. ()()()AB P A P B A P -=- ( )

4. ()

()AB P B A P -=⋃1 ( )

5. 若A B ⊂,则()()AB P B P = ( )

6. 若()0=AB P

(1) 则事件A 和B 不相容 ( )

(2) 则()0=A P 或()0=B P ( )

二、填空题

1.设事件A ,B 互不相容,()()

2.0,5.0==B P A P ,则()AB P = ,()=⋃B A P 。

2.已知()(),5.0,

3.0,==⊂B P A P B A 则=)(A P =)(AB P =)(B A P =)(B A P

3.若()()()3.0,

4.0,

5.0===B A P B P A P ,则()=⋃B A P ,()

=AB P , ()=B A P

三、选择题

1.设事件A ,B 互不相容,()()q B P p A P ==,,则()=B A P

A .()q p -1 B.pq C.q D.p

2.设当事件A 和B 同时出现事件C 也随之出现,则

A .()()

B A P

C P ⋃< B.()()()

B P A P

C P -≥

C .()()AB P C P > D.()()AB P C P =

四、设A ,B 是两件事,且()()7.0,6.0==B P A P ,

1.在什么条件下()AB P 取到最大值,最大值是多少?

2.在什么条件下()AB P 取到最小值,最小值是多少?

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