2019-2020学年江苏省苏州市工业园区七年级(上)期末数学试卷
江苏省苏州市苏州工业园区苏州工业园区星湾学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题
江苏省苏州市苏州工业园区苏州工业园区星湾学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2022的相反数是（ ） A ．2022B ．2022-C ．12022D ．12022-2．下列各数中，不是无理数的是（ ） A ．π B ．1327C ．0.1010010001…D ．π﹣3.143．单项式32-23x y z 的系数和次数分别为（ ） A ．﹣3，5B ．32-，5C ．﹣3，6D ．32-，64．已知零件的标准直径是100mm ，超过标准直径长度的数量（单位：mm ）记作正数，不足标准直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下：指出哪件样品最符合要求；( )A ．1号 B ．2号C ．3号D ．4号5．下列合并同类项正确的是（ ） A ．246235x x x += B ．22532xy xy -=C ．22770m n mn -=D ．22245ab ab ab -=-6．绝对值小于2的整数有（ ）． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．下列说法错误的是（ ） A ．若a b =，则ac bc = B ．若1b =，则ab a = C ．若a bc c=，则a b = D ．若ac bc =，则a b =8．如果324y x +=--，那么x y -=（ ） A ．－1B ．5C ．－5D ．19．如图，在2022年11月的日历表中用“”框出810162224，，，，五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）A ．42B ．60C ．90D ．11510．小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示：那么当输入数据为8和9时，输出的数据分别为a 和b ，则a b +=（ ）A ．20-B ．19-C ．18-D ．17-二、填空题11．若=1x -是方程20x m -=的解，则m 等于______．12．台湾省自古以来就是中国领土不可分割的一部分，祖国统一是两岸人民的共同心愿．据统计，2022年台湾省常住人口总数约为23410000人，数据23410000用科学记数法可表示为______．13．比较大小：0.6-______23-（填“>”“=”或“<”）14．已知224m n -=-，则代数式21042m n +-的值为______．15．用“★”定义一种新的运算：对于任意有理数a 和b ，2a b a b =-★，如：22323431=-=-=★．则()()262022--=★★______．16．如果整式A 与整式B 的和为一个常数a ，我们称A ，B 为常数a 的“和谐整式”，例如：6x -和7x -+为数1的“和谐整式”．若关于x 的整式296x mx -+与232nx x m n --+-为常数k 的“和谐整式”，则k 的值为______．17．按图中程序计算，若输出的值为16，则输入的数是______．18．若2a b -=，6a c -=，则代数式()()235b c c b -+--的值为______．三、解答题 19．计算：(1)()()1218715--+--；(2)512.584⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭；(3)71133663145⎛⎫⨯-⨯÷ ⎪⎝⎭； (4)()()2215812144696⎛⎫⎛⎫--+÷-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 20．计算：(1)3269x y x y -+--；(2)()()2222435a b ab ab a b ---+．21．解方程：1132x x -+=+22．先化简，再求值：()()2222322x y xy xy x y -+--，其中=1x -，2y =．23．“十一”黄金周期间，某市外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：(1)请判断外出旅游人数最多的是10月______日，最少是10月______日；(2)若黄金周期间平均每人每天消费600元，且出游人数最多的一天有3万人，求城市10月6日这天外出旅游消费总额是多少万元？24．下面是小明同学解答问题“求整式M 与2a 2+5ab ﹣3b 2的差”所列的算式和运算结果： 问题：求整式M 与2a 2+5ab ﹣3b 2的差 解答：M ﹣2a 2+5ab ﹣3b 2 ＝a 2+3ab ﹣b 2(1)有同学说，小明列的算式有错误，你认为小明列的式子是________（填“正确”或“错误”）的． (2)求整式M ；(3)求出这个问题的正确结果．25．某通讯公司推出以下收费套餐，甲选择了套餐A ，乙选择了套餐B ，设甲的通话时间为1t 分钟，乙的通话时间为2t 分钟．(1)请用含()11150t t >、()22350t t >的代数式表示甲和乙的通话费用； (2)若甲9月份通话时间为390分钟，乙通话费用和甲相同，求乙通话时间； (3)若甲和乙在10月份通话时间和通话费用都一样，则通话时间为______．26．已知数轴上两点A 、B ，其中A 表示的数为3-，B 表示的数为3，若在数轴上存在一点C ，使得AC BC n +=，则称点C 叫做点A 、B 的“n 节点”．例如，若点C 表示的数为0，有336AC BC +=+=，则称点C 为点A 、B 的“6节点”．（题中AC 表示点A 与点C 之间的距离，BC 表示点B 与点C 之间的距离）请根据上述规定回答下列问题：(1)若点C 为点A B 、的“n 节点”，且点C 在数轴上表示的数为4，则n =______； (2)若点D 是数轴上点A 、B 的“9节点”，请你直接写出点D 表示的数为______； (3)若点E 在数轴上（不与A 、B 重合），满足B 、E 之间的距离是A 、E 之间距离的两倍，且此时点E 为点A 、B 的“n 节点”，求出n 的值． 27．【实际问题】某商场在“十一国庆”期间为了鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？ 【问题建模】从1，2，3，…，n （n 为整数，且6n ≥）这n 个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？ 【模型探究】我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法．从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．（1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果．n≥）这n个整数中任取3个整数，这3个整（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且6数之和共有______种不同的结果．n≥）这n个整数中任取5个整数，（3）归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且6这5个整数之和共有______种不同的结果．【问题解决】从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有______种不同的优惠金额．【问题拓展】n≥）这n个整数中任取5个整数，使得取出的这从3，4，5，…，n（n为整数，且6些整数之和共有121种不同的结果，求n的值．（写出解答过程）。
2019-2020苏州市工业园区七年级上册期末英语【试卷+答案】
2019-2020学年第一学期期末试卷七年级英语一、听力（每题1分，共15分）第一部分听对话回答问题。
本部分共有10小题，每小题你将听到一段对话，每段对话听两遍。
在听每段对话前，你将有5秒钟时间阅读题目;听完后，你仍有5秒钟的答题时间。
()1.How does Lucy's brother go to school?()2.What time does Jim usually have breakfast?()3.Is Kate swimming?A.No,she isn't.B.Yes,she is.C.Sorry,I don't know()4.What colour is Lily's coat?A.Black.B.RedC.White.()5.How many boys are there in Class One?A.24.B.19.C.20.第二部分听对话和短文回答问题。
你将听到一段对话和两篇短文，各听两遍。
听每段对话或短文前，你将有时间阅读相关小题，每小题5秒钟;听完后，每小题你仍有5秒钟的答题时间。
听一段对话，回答第6-7小题。
()6.Where does Lucy live now?A.In Beijing.B.In Shanghai.C.In Suzhou.()7.What does Lucy like doing after school?A.Reading.B.Swimming.C.Singing.听第一篇短文，回答第8-10题。
请根据短文内容，选择正确答案，完成信息记录表。
Miss WuJob(工作)8How to go home She goes home9on Saturday.Hobby She likes10and swimming.()8.A.A doctor B.A policeman C.A teacher()9.A.in her car B.by bus C.on foot()10.A.dancing B.cooking C.singing听第二篇短文，回答第11-15小题。
江苏省苏州市工业园区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷(word版 含答案)
故选：D．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．
7．C
【分析】
借助已知条件用b表示a，再代入 中化简即可．
【详解】
∵ ，
∴ ，
∴原式 ．
故选：C．
【点睛】
考查完全平方公式，熟悉完全平方公式及代数式求值技巧是关键．
13．55°．
【详解】
∵∠EFD为△ECF的外角，∠C=25°，∠E=30°，
∴∠EFD=∠C+∠E=55°．
∵CD∥AB，∴∠A=∠EFD=55°．
14．17
【分析】
题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．
【详解】
解：当7为腰时，周长=7+7+3=17cm；
B、ax+ay+a=a（x+y+1），故本选项错误；
C、x2＋2x－1不能转化成几个整式积的形式，故本选项错误；
D、 x2＋2x＋4＝ ，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服．
5．C
【详解】
试题分析：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是6．故选C．
故答案是：110°．
18．45°、60°、105°或135°
【分析】
根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
【详解】
解：如图，
当AC∥DE时，∠BAD=∠DAE=45°；
当BC∥AD时，∠DAB=∠B=60°；
专题01 数轴上的动点问题(解析版) -2020-2021学年七
2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（北师大版）专题01 数轴上的动点问题【典型例题】1．（2020·苏州市工业园区第一中学初一月考）如图，在数轴上点A表示的数是-3,点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍.（1）点B表示的数是____________；点C表示的数是_________；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为6？（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB=4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.【答案】（1）由题意可得：AB＝18, A0＝3(0为原点),∴B0＝AB－A0＝15,∵BC＝2AC,∴B0-0C＝2(A0＋0C),∴0C=3.故答案为15, 3（2）由题意可得：存在2种情况点P与点Q之间的距离为6，①点P与点Q相遇前，18－6＝(4＋2)t，则t＝2秒；②点P与点Q相遇后，18＋6＝(4＋2)t，则t＝4秒.故答案为t＝2或4.（3）由题意可得：AC＝6,PC＝│6－4t│,QB＝2t, 若PC＋QB＝4,则│6－4t│＋2t＝4，解得t＝1或5 3故答案为点P表示的数是1或5 3【专题训练】一、选择题1．（2020·博兴县吕艺镇中学月考）已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣2，又已知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是（）A．3B．﹣7C．3或﹣7D．3或7【答案】C2．（2020·东北师范大学东安实验学校七年级期中）数轴上一点A向右移动5个单位长度到达点B，再向左移动3个单位长度到达点C．若点C表示的数是-1，则点A表示的数是（）A．-1B．-2C．-3D．2【答案】C3．（2020·河南平顶山四十四中月考）点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A．1B．-6C．2或-6D．不同于以上答案【答案】C4．（2020·内蒙古初三三模）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（）A．-3B．-2C．-1D．1【答案】A5．（2019·南京民办求真中学初一月考）如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（）．A．-2πB．3-2πC．-3-2πD．-3＋2π【答案】B6．（2020·台州市双语实验学校初一月考）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A，那么点A51所表示的数为（）A3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A．﹣74B．﹣77C．﹣80D．﹣83【答案】B7．（2020·宜兴市树人中学月考）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和－1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B（）A．不对应任何数B．对应的数是2020C．对应的数是2019D．对应的数是2021【答案】B8．（2020·赣榆汇文双语学校月考）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2020将与圆周上的哪个数字重合 ( )A．0B．1C．2D．3【答案】C二、填空题9．（2020·高邮市外国语学校初中部月考）在数轴上，与表示2.5的点距离为3.5的点表示的数是____________.【答案】6或-110．（2020·胶州市第二十六中学月考）如果点A表示+3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是__________．【答案】-111．（2020·温州市第十二中学月考）如图，数轴上点A表示的数是﹣2，将点A向右移动10个单位长度，得到点B，则点B 表示的数是_____.【答案】812．（2020·嘉祥县第四中学初一月考）一只小蚂蚁停在数轴上表示﹣3的点上，后来它沿数轴爬行5个单位长度，则此时小蚂蚁所处的点表示的数为_____．【答案】2或﹣8．13．（2020·江苏建湖·汇文实验初中月考）折叠纸面，使-3表示的点与5表示的点重合，若数轴上A 、B 两点之间距离为11，(A 在B 的左侧)，且A 、B 两点经折叠后重合，则A 、B 两点表示的数是 ___．【答案】-4.5，6.514．（2020·沧州市第十四中学初一月考）正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是____________（填A 、B 、C 、D 中一个字母）【答案】C15．（2020·吉林长春外国语学校初一月考）如图所示，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿轴做如下移动，第一次点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是_______．【答案】1316．（2020·泰兴市蒋华初级中学初一月考）如图，把半径为 0．5的圆放到数轴上，圆上一点 A 与数轴上表示 1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点 A 表示的数是____________．（结果保留π）【答案】π+1三、解答题17．（2020·广西初一期中）在一条数轴上从左到右有点A，B，C三点，其中AC＝5，BC＝2，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，则点A，C所对应的数分别为，p的值为；（2）若以A为原点，求p的值；（3）若原点O在数轴上点C的右边，且OB＝15，求p的值．【答案】解：（1）∵以B为原点，AC＝5，BC＝2，∴点A，C所对应的数分别为-3、2，p的值为-3+2+0=-1；故答案为：﹣3、2，﹣1；（2）若以A为原点，则A点表示的数为0，由AC=5，BC=2可知，B点表示的数为3，C点表示的数为5，p＝0+3+5=8.答：p的值为8；（3）由题意知：B点表示的数为-15，C点表示的数为-15+2= -13，A点表示的数为-15-3= -18，p＝-15+（-13）+（-18）＝-46，答：p的值为﹣46.【点睛】此题考查数轴上点与有理数的关系，数轴上两点间的距离，理解数轴上点与数的一一对应关系，掌握两点间的距离公式是解题的关键.18．（2020·江苏七年级期中）（概念提出）数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为n（n≥1），则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O 是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点．（初步思考）（1）如图，C是点A、B的阶伴侣点；（2）若数轴上两点M、N分别表示－1和4，则M、N的32阶伴侣点所表示的数为；（深入探索）（3）若数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且点C是点A、B的n阶伴侣点，请直接用含a、b、n的代数式表示c．【答案】解：（1）∵O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点，∴OA=OB,OC=2OA,OC=2OB，∴AC=3BC，∴C是点A、B的3阶伴侣点；故答案是：3（2）设表示的数为x,由题意有：①|x+1|=23|x-4|，解得，x=1或x=-11，②|x -4|=23|x +1|， 解得，x =2或x =14，综上所述，M 、N 的32阶伴侣点所表示的数为－11，1，2，14； （3）①当n ＝1时，c ＝2a b +． ②当n ＞1时，无论a ＞b 或a ＜b ，均有下列四种情况：点C 在点A 、B 之间且靠近点B 时，c ＝a ＋1n n + (b －a )； 点C 在点A 、B 之间且靠近点A 时，c ＝a ＋11n + (b －a )； 点C 在点A 、B 之外且靠近点B 时，c ＝a ＋1n n - (b －a )； 点C 在点A 、B 之外且靠近点A 时，c ＝a －11n - (b －a )． 【点睛】本题主要考查新定义“n 阶伴侣点”， 解题的关键是灵活运用所学知识，结合分类讨论思想解决问题．19．（2020·安徽七年级期中）如图，A 、B 两点在数轴上，这两点在数轴对应的数分别为12-、16．点P 、Q 分别从A ，B 两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位/秒、4个单位/秒，它们运动的时间为t 秒，0点对应的数是0．（规定：数轴上两点A ，B 之间的距离记为AB ）（1）如果点P 、Q 在A 、B 之间相向运动，当它们相遇时，t =_____，此时点P 所走的路程为______，点Q 所走的路程为______，则点P 对应的数是_______；（2）如果点P 、Q 都向左运动，当点Q 追上点P 时，求点P 对应的数；（3）如果点P 、Q 在点A 、B 之间相向运动，当8PQ =时，求P 点对应的数；【答案】解：（1）设经过t 秒时，点P 与点Q 相遇，由题意得：2t +4t =16-（-12）∴6t =28∴t =143∴此时点P 所走的路程为14282=33⨯， 点Q 所走的路程为14564=33⨯ 点P 对应的数为：-12+2×143=-83 故答案为：143、283、563、83- （2）因为16(12)28AB =--=个单位，所以Q 追上P 的时间28(42)14t=÷-=秒 1214240--⨯=-，所以点P 对应的数为40-（3）当8PQ =时，分两种情况：①P 、Q 相遇前相距8个单位，10(288)(24)3t =-÷+=，此时点P 对应的数为101612233-+⨯=-． ②P 、Q 相遇后相距8个单位，(288)(24)6t =+÷+=，此时点P 对应的数为12260-+⨯=综上所述，点P 对应的数为163-或0． 【点睛】本题综合考查了动点在数轴上的运动问题，其中涉及到了相遇行程问题，追及行程问题等知识点，具有较强的综合性．20．（2020·四川攀枝花第二初级中学初一期中）在数轴上有三点A，B，C分别表示数a，b，c，其中b是最小的正整数，且|a+2|与（c﹣7）2互为相反数．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使点A与点C重合，则点B与表示数的点重合；（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度的速度和4个单位长度的速度向右运动，若点A与点B的距离表示为AB，点A与点C的距离表示为AC，点B与点C的距离表示为BC，则t秒钟后，AB＝，AC＝，BC＝；（用含t的式子表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出其值．【答案】（1）∵|a＋2|＋（c−7）2＝0，∴a＋2＝0，c−7＝0，解得a＝−2，c＝7，∵b是最小的正整数，∴b＝1；故答案为：−2，1，7．（2）（7＋2）÷2＝4.5，对称点为7−4.5＝2.5，2.5＋（2.5−1）＝4；故答案为：4．（3）A点表示的数为-2-t，B点表示的数为1+2t，C点表示的数为7+4t，∴AB＝（1+2t）-（-2-t）＝3t＋3，AC＝（7+4t）-（-2-t）＝5t＋9，BC＝（7+4t）-（1+2t）=2t＋6；故答案为：3t＋3，5t＋9，2t＋6．（4）不变．3BC−2AB＝3（2t＋6）−2（3t＋3）＝12．【点睛】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．21．（2020·浙江初一期中）“收获是努力得来的”，在数轴上，若点C到点A的距离刚好是3，则点C叫做点A的“收获点”，若点C到A、B两点的距离之和为6，则点C叫做A、B的“收获中心”．（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的收获点C所表示的数应该是；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的收获中心，则C所表示的数可以是（填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过t秒时，电子蚂蚁是A和B的收获中心，求t的值．【答案】解：（1）A的收获点C所表示的数应该是-1-3=-4或-1+3=2；（2）∵4-（-2）=6，∴M，N之间的所有数都是M，N的收获中心．故C所表示的数可以是-2或-1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的收获中心，依题意有①8-2x-4+（8-2x+1）=6，②4-（8-2x）+[-1-（8-2x）]=6，解得x=4.75．故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的收获中心．【点睛】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间×速度，认真理解新定义．AC=. 22．（2020·福建七年级期中）如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且8（1）直接写出数轴上点C表示的数；t t>秒，动点R从点C出发，（2）动点P从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为()0以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，求当t为何值时P，R两点会相遇．t t>秒，动点R从点C出发，（3）动点P从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为()0，，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P Q R 三点同时出发，当点P遇上点R后立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．求点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？【答案】解：（1）∵数轴上点A表示的数为4，AC=8，点C在点A左侧∴点C表示的数为4－8=-4；（2）∵点B表示的数为1，点C表示的数为-4∴BC=1－（-4）=5由题意可得3t＋2t=5答：当t=1时，P，R两点会相遇；（3）由题意可得：AB=4－1=3点P遇上点R的时间为：5÷（3－2）=5（秒）此时点P与点Q的距离为3＋（3－1）×5=13∴P、Q的相遇时间为13÷（3+1）=3.25（秒）∴点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是3×（5＋3.25）=24.75个单位长度答：点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是24.75个单位长度．【点睛】此题考查的是数轴与动点问题，掌握数轴上两点之间的距离公式和行程问题公式是解题关键．。
2023-2024学年江苏省苏州市工业园区星湾学校七年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省苏州市工业园区星湾学校七年级（上）期中数学试卷一、细心选一选，慧眼识金!（本大题共有8小题，共16分）1．（2分）2023的倒数是（ ）A．2023B．﹣2023C．﹣D．2．（2分）下列各数中：﹣2.5，0，8，1.010010001，﹣2，，，﹣0.252252225…（每两个5之间依次增加1个2），无理数的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2分）下列合并同类项正确的有（ ）A．2a+4a＝8a2B．3x+2y＝5xyC．9a2b﹣9ba2＝0D．7x2﹣3x2＝44．（2分）下列式子中：0，﹣a，，，8x3﹣7x2+2，整式有（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个5．（2分）下列各组数中，数值相等的是（ ）A．32和23B．﹣32和﹣23C．﹣32和（﹣3）2D．（﹣2）3和﹣236．（2分）下列说法正确的是（ ）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣2x﹣1是单项式C．﹣43xab3的次数是8D．﹣πxy2的系数是﹣7．（2分）现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足a*b＝，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，，若有理数x满足x*3＝12，则x的值为（ ）A．4B．5C．21D．5或218．（2分）如图，表中给出的是本月的月历，任意选取“”型框中的6个数（譬如阴影部分所示），则这6个的和不可能是（ ）A．87B．99C．129D．135二、认真填一填，你一定能行!（共10小题，每小题2分，共16分）9．（2分）公元前1世纪，我国古代最重要的数学著作《九章算术》，就论述了有理数的加减运算法则，它是至今发现的世界上最早论述“正负数”的数学著作．如果收入350元记作“+350”，那么“﹣80元”表示 ．10．（2分）台湾省自古以来就是中国领土不可分割的一部分，祖国统一是两岸人民的共同心愿．据统计，2022年台湾省常住人口总数约为23 410 000人，数据23 410 000用科学记数法可表示为 ．11．（2分）若4x m y2与﹣3x3y n是同类项，则m+n＝ ．12．（2分）若|x|＝5，|y|＝8，且x＞y，则x+y的值为 ．13．（2分）若m2﹣3m﹣1＝0，则代数式2m2﹣6m+2的值为 ．14．（2分）若关于x的方程ax＝b（其中a、b为常数，且a≠0）的解是x＝1，则关于x的方程a（x﹣2023）﹣b＝0的解是 ．15．（2分）已知x＝1﹣a，且y＝1﹣3a，用x的代数式表示y为 ．（化为最简形式）16．（2分）古希腊数学家丢番图被认为是代数学的鼻祖，他留有一块墓志铭，上面镌刻着他的一些情况：“他生命的六分之一是幸福的童年，再活十二分之一，颊上长出了细细须，又过了生命的七分之一才结婚．再过5年他感到很幸福，得了一个儿子．可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半．儿子死后，老人在悲痛中活了4年，结束了尘世的生涯．”设丢番图去世时的年龄为x岁，根据以上信息，可得方程 ．17．（2分）算“24”是一种常见的数学游戏．一座有三道环路的数字迷宫，每一个入口处都设置一个数，要求每一个进入者都把自己当作数“1”，进入时必须形成一种运算（加、减、乘、除或乘方），与入口处的数进行计算，并将结果带到下一个入口，依次累计下去．在通过最后一个入口时，如果计算结果是24才能到达迷宫中心．请选择一条可以到达迷宫中心的道路，列出其对应的算式为 ．18．（2分）若一个面积为2的正方形的边长为a，则a是无理数．课本中采取“逼近法”对a的大小进行了探究：即先判断出a是大于1且小于2的数，再进一步得到：1.4＜a＜1.5（精确到一位小数）．同样地，若一个面积为14的正方形的边长为b，请运用课本的知识与方法，探究b的取值范围是 ．（要求：精确到一位小数）三、耐心解一解，你一定是学习的强者!（本大题共有8小题，共64分）19．（12分）计算：（1）18+（﹣4）﹣（﹣2）+4；（2）6×（﹣2）÷（﹣3）；（4）．20．（6分）解方程：（1）3＝1+2（4﹣x）；（2）．21．（6分）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示，单位：米）留下一个“T”型图形（阴影部分）．（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的周长；（2）若此图作为某施工图，“T”型图形的周边需围上单价为每米20元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上单价为每米15元的栅栏．若x＝1，y＝3，请计算整个施工所需的造价．22．（6分）表示有理数a、b、c的点在数轴上的位置如图所示．（1）比较b、c、﹣b、﹣c的大小关系为 ．（用“＜”号连接）（2）化简：2c﹣|a+b|+|c﹣b|+|c+a|．23．（6分）已知整式A和B满足：2B﹣A＝4a2+3ab，B＝﹣3a2+3ab﹣3．（1）求整式A（用所含a，b的代数式表示）；（2）比较A与B的大小．24．（8分）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：居民每月用点量单价（元/度）不超过240度的部分0.5超过240度但不超过400度的部分0.6超过400度的部分0.8小刚家上半年的用电情况如下（以240度为标准，超出240度记为正、低于240度记为负）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50+30﹣26﹣45+36+25根据上述数据，解答下列问题：（1）小刚用电量最多的是 月份，实际用电量为 度；（2）求小刚家二月份应交纳的电费；（3）若小刚家七月份用电量为x度（0＜x≤500），求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示并化简）．25．（10分）阅读以下材料：【材料一】，即①，即②…【材料二】，即①，即②…【材料三】＝，即①＝，即②…解决下列问题：（1）写出【材料一】中的第n个等式为 ．（2）根据以上材料，直接写出下列各式的值：①＝ ．②＝ ．（3）已知＝36，求m的值．（4）计算：．26．（10分）数轴是一个强有力的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的重要体现．如图，在数轴上，点O表示原点，点A表示的数为﹣20，点B表示的数为20．动点P 从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴向右运动，当点P运动到原点O时，立即以原速向点A返回；在点P出发的同时，点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴向左运动，当点Q运动到原点O时，两点同时停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t＝5时，点Q到达的点所表示的数比点P到达的点所表示的数大 个单位．（2）在点P向点A返回的过程中，记点P与原点O在数轴上相距的长度为d1个单位，点Q与原点在数轴上相距的长度为d2个单位．无论t取何值，若d1+kd2（其中k为常数）始终为定值，求k的值及这个定值．（3）在P、Q两点从各自起点出发的同时，点R从原点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴向终点B运动．整个运动过程中，记点P、R在数轴上相距的长度为d3个单位，点Q、R在数轴上相距的长度为d4个单位．若d3＝3d4，求t的值．2023-2024学年江苏省苏州市工业园区星湾学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选，慧眼识金!（本大题共有8小题，共16分）1．【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．【解答】解：2023的倒数是．故选：D．【点评】本题考查倒数，关键是掌握倒数的意义．2．【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：，﹣0.252252225…（每两个5之间依次增加1个2）均为无限不循环小数，则无理数共2个，故选：B．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．3．【分析】根据合并同类项得法则计算即可．【解答】解：A．2a+4a＝6a，不符合题意；B．3x与2y不是同类项，不符合题意；C．9a2b﹣9ba2＝0，符合题意；D．7x2﹣3x2＝4x2，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了合并同类项．合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．4．【分析】由数或字母的积组成的代数式即为单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和即为多项式；单项式和多项式统称为整式；据此即可求得答案．【解答】解：0，﹣a，﹣abc，x﹣y，8x3﹣7x2+2都是整式，共5个，故选：C．【点评】本题考查整式，熟练掌握相关定义是解题的关键．5．【分析】根据乘方的定义即可解决此题．【解答】解：A．根据乘方的定义，32＝9，23＝8，故A不符合题意；B．根据乘方的定义，﹣32＝﹣9，﹣23＝﹣8，故B不符合题意；C．根据乘方的定义，﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故C不符合题意．D．根据乘方的定义，（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的定义是解决本题的关键．6．【分析】分别根据单项式和多项式的概念判断各选项即可得出答案．【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故本选项正确；B、﹣2x﹣1是多项式，故本选项错误；C、﹣43xab3的次数是5，故本选项错误；D、﹣πxy2的系数是﹣π，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查单项式和多项式的定义，注意掌握数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．7．【分析】根据“*”的定义，分别当x≥3和x＜3时写出对应的方程并求解即可．【解答】解：若x≥3，3x﹣3＝12，解得x＝5；若x＜3，x﹣9＝12，解得x＝21（不符合题意，舍去）．综上，x＝5，故选：B．【点评】本题考查解一元一次方程等，熟练掌握求解一元一次方程的方法是本题的关键．8．【分析】设“”型框最下面的两个数为x，x+1，则另4个数中左上x﹣16，左下x﹣8，右下x﹣5，右上x﹣11，求出六个数的和为6x﹣39，再分别令6x﹣39＝87，99，129，135，解方程求出相应的x值，再找出不符合题意的x值，即可得到问题的答案．【解答】解：设“”型框最下面的两个数为x，x+1，则另4个数中左上x﹣16，左下x﹣8，右下x﹣5，右上x﹣11，∴这7个数的和为x+x+1+x﹣16+x﹣8+x﹣5+x﹣11＝6x﹣39，若6x﹣39＝87，则x＝21；若6x﹣39＝99，则x＝23；若6x﹣39＝129，则x＝28；若6x﹣39＝135，则x＝32，∵x为正整数，∴x的值不能为32，∴这7个数的和不可能是135，故选：D．【点评】此题重点考查图形变化类，一元一次方程的解法，正确地用代数式表示“”型框中的7个数的和是解题的关键．二、认真填一填，你一定能行!（共10小题，每小题2分，共16分）9．【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【解答】解：收入350元记作“+350”，那么“﹣80元”表示支出80元，故答案为：支出80元．【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．10．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：23410000＝2.341×107．故答案为：2.341×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．【分析】根据同类项的定义可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．【解答】解：∵4x m y2与﹣3x3y n是同类项，∴m＝3，n＝2，∴m+n＝3+2＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查同类项，解答的关键是熟记同类项的定义并灵活运用．12．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出x+y的值．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝8，且x＞y，∴x＝5，y＝﹣8或x＝﹣5，y＝﹣8，当x＝5，y＝﹣8时，x+y＝5﹣8＝﹣3；当x＝﹣5，y＝﹣8时，x+y＝﹣5﹣8＝﹣13．故答案为：﹣3或﹣13．【点评】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．【分析】首先把2m2﹣6m+2化成2（m2﹣3m﹣1）+4，然后把m2﹣3m﹣1＝0代入化简后的算式计算即可．【解答】解：∵m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣6m+2＝2（m2﹣3m﹣1）+4＝2×0+4＝0+4＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．14．【分析】把x＝1代入已知方程得到a＝b，代入所求方程就是即可求出解．【解答】解：把x＝1代入方程ax＝b得：a＝b，代入a（x﹣2023）﹣b＝0得：a（x﹣2023）﹣a＝0，∵a≠0，∴方程变形得：x﹣2023﹣1＝0，解得：x＝2024．故答案为：x＝2024．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．【分析】先把x＝1﹣a变形为a＝1﹣x后代入y＝1﹣3a即可．【解答】解：∵x＝1﹣a，∴a＝1﹣x，∴y＝1﹣3a＝1﹣3（1﹣x）＝1﹣3+3x＝3x﹣2，即y＝3x﹣2，故答案为：y＝3x﹣2．【点评】本题考查列代数式以及代数式的变形，把x＝1﹣a变形为a＝1﹣x是解决问题的关键．16．【分析】根据他的寿命与儿子的寿命之间的关系，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：x﹣x﹣x﹣x﹣x＝5+4．故答案为：x﹣x﹣x﹣x﹣x＝5+4．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据二者寿命间的关系，列出一元一次方程是解题的关键．17．【分析】根据题意列式计算即可．【解答】解：1+4+3+16＝24，故答案为：1+4+3+16＝24（答案不唯一）．【点评】本题考查有理数的运算，由题意列得计算结果等于24的算式是解题的关键，本题答案不唯一，符合题意即可．18．【分析】先根据正方形的面积计算b的值，再利用“逼近法”估算出3＜＜4，再运用平方法即可求解此题．【解答】解：由题意得，b＝，又∵3＜＜4，3.72＝13.69，3.82＝14.44，∴3.7＜＜3.8，∴b的值的范围是3.7＜b＜3.8．故答案为：3.7＜b＜3.8．【点评】此题考查了求无理数的取值范围的能力，关键是能利用“逼近法”对无理数近似值进行估算．三、耐心解一解，你一定是学习的强者!（本大题共有8小题，共64分）19．【分析】（1）根据有理数的加减法则计算即可；（2）根据有理数的乘除法则计算即可；（3）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可；（4）先把除法化为乘法，然后利用乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）原式＝14+2+4＝20；（2）原式＝﹣12÷（﹣3）＝4；（3）原式＝﹣9﹣1×5×（﹣）＝﹣9+3＝﹣6；（4）原式＝（﹣+）×（﹣36）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣27+66﹣21＝18．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【解答】解：（1）去括号，可得：3＝1+8﹣2x，移项，可得：2x＝1+8﹣3，合并同类项，可得：2x＝6，系数化为1，可得：x＝3．（2）去分母，可得：6﹣（x﹣5）＝3（x+1），去括号，可得：6﹣x+5＝3x+3，移项，可得：﹣x﹣3x＝3﹣6﹣5，合并同类项，可得：﹣4x＝﹣8，系数化为1，可得：x＝2．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21．【分析】（1）根据周长的定义，结合图形可得答案；（2）整个施工所需的造价为20（6x+6y）+15×4y，化简后将x、y的值代入计算即可．【解答】解：（1）“T”型图形的周长为x+2y+4x+4y+x＝（6x+6y）米；（2）整个施工所需的造价为20（6x+6y）+15×4y＝120x+12y+60y＝120x+72y，当x＝1，y＝3时，整个施工所需的造价为120×1+72×3＝120+216＝336（元）．【点评】本题主要考查代数式的求值和列代数式，解题的关键是根据图形列出其周长的代数式．22．【分析】（1）根据数轴上点的位置判断即可；（2）利用绝对值的代数意义化简即可．【解答】解：（1）由图可得，a＜c＜0＜b，且|a|＞|b|＞|c|，∴﹣b＜c＜﹣c＜b；故答案为：﹣b＜c＜﹣c＜b；（2）由题意可知，a+b＜0，c+b＞0，c﹣a＞0，∴2c+|a+b|+|c+b|﹣|c﹣a|＝2c﹣a﹣b+c+b﹣（c﹣a）＝2c﹣a﹣b+c+b﹣c+a＝2b．【点评】本题考查了数轴，绝对值以及有理数大小比较，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，属于基础题．23．【分析】（1）根据2B﹣A＝4a2+3ab，B＝﹣3a2+3ab﹣3，可以计算出整式A；（2）将A和B作差，然后观察结果即可．【解答】解：（1）∵2B﹣A＝4a2+3ab，B＝﹣3a2+3ab﹣3，∴A＝2B﹣（4a2+3ab）＝2（﹣3a2+3ab﹣3）﹣（4a2+3ab）＝﹣6a2+6ab﹣6﹣4a2﹣3ab＝﹣10a2+3ab﹣6；（2）由（1）知：A＝﹣10a2+3ab﹣6，∵B＝﹣3a2+3ab﹣3，∴A﹣B＝（﹣10a2+3ab﹣6）﹣（﹣3a2+3ab﹣3）＝﹣10a2+3ab﹣6+3a2﹣3ab+3＝﹣7a2﹣3＜0，∴A＜B．【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键．24．【分析】（1）观察表格即可解答；（2）二月份应交纳的电费＝不超过240度的部分+超过240度但不超过400度的部分，代入即可求解；（3）对x进行分类讨论即可．【解答】解：（1）由表格可得二月份用电最多，用了270度电，故答案为：二，270；（2）二月份应交纳的电费＝不超过240度的部分+超过240度但不超过400度的部分，∴小刚家二月份应交纳的电费为240×0.5+30×0.6＝120+18＝138元，（3）当0≤x≤240时，小刚家七月份应交纳的电费为0.5x，当240＜x≤400时，小刚家七月份应交纳的电费为240×0.5+（x﹣240）×0.6＝0.6x﹣24，当400＜x≤500时，小刚家七月份应交纳的电费为240×0.5+160×0.6+（x﹣400）×0.8＝0.8x﹣4，【点评】本题考查列代数式，正数和负数，分类讨论是解题关键．25．【分析】（1）根据材料一给出式子规律得出结论；（2）①根据材料一给出的规律裂项相消法进行计算即可；②根据材料三给出的规律裂项相消法进行计算即可；（3）根据材料二给出的规律裂项相消法进行化简，然后解方程即可；（4）把第n项化为，然后化简计算即可．【解答】解：（1）根据材料一中第①②个式子可得，第n个式子为＝﹣，故答案为：＝﹣；（2）①＝1﹣+﹣+﹣+...+﹣＝1﹣＝；②＝（++...+）＝（﹣）＝．故答案为：①；②；（3）∵＝36，∴m（1﹣+﹣+﹣+﹣）＝36，即m＝36，解得m＝81；（4）＝（1+）﹣（+）+（+）﹣（）+...+（）＝1+﹣﹣++﹣﹣+...++＝1+＝．【点评】本题考查数字变化类，分数的混合运算，关键是根据材料给出的式子找出规律．26．【分析】（1）根据题意列出关于点P、Q的所表示的数的代数式，代入t＝5，可得点P、Q的所表示的数，点Q所表示的数减去点P所表示的数即为所求；（2）由于d1+kd2（其中k为常数）始终为定值，所以化简所得代数式t前面的系数为0，求得k的值，代入，可求得定值；（3）分点P到达原点前和到达原点后两种情况讨论．【解答】解：（1）由题意得，0＜t≤10，点P所表示的数为﹣20+2t，点Q所表示的数为20﹣t，10＜t＜20，点P所表示的数为﹣2t，点Q所表示的数为20﹣t，t＝5时，点P所表示的数为﹣10，点Q所表示的数为15，15﹣（﹣10）＝25，故答案为：25；（2）由题意得，10＜t＜20时，d1＝2t，d2＝20﹣t，∵无论t取何值，若d1+kd2（其中k为常数）始终为定值，d1+kd2＝2t+20k﹣kt＝（2﹣k）t+20k，∴k的值取2，d1+kd2＝40；（3）由题意得，0＜t≤10，点P所表示的数为﹣20+2t，点Q所表示的数为20﹣t，点R 所表示的数为t，10＜t＜20，点P所表示的数为﹣2t，点Q所表示的数为20﹣t，点R所表示的数为t，①0＜t≤10时，d3＝20﹣t，d4＝20﹣2t，∵d3＝3d4，∴20﹣t＝3（20﹣2t），解得：t＝8，②10＜t＜20时，d3＝3t，d4＝2t﹣20，∵d3＝3d4，∴3t＝3（2t﹣20），解得：t＝20，∵此时的运动是在点P到达点O后进行的，∴t＝20+10＝30，∵当点Q运动到原点O时，两点同时停止运动，∴此时t的值不符合题意，综上所述，t的值为8．【点评】本题考查了一元一次方程、列代数式、数轴，关键是注意分类讨论．。
江苏省苏州市工业园区2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷(含详案)
2023-2024学年江苏省苏州市工业园区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上．1．（2分）下列各式计算正确的是（ ）A．2a+3a＝5a2B．a9÷a3＝a3C．a2•a3＝a6D．（a3）2＝a62．（2分）据报道，华为与中芯国际正计划开发3nm级制程芯片．其中，3nm＝0.000000003m，数据0.000000003用科学记数法可以表示为（ ）A．0.3×10﹣8B．3×10﹣9C．3×10﹣10D．30×10﹣103．（2分）苏州园林中的花窗图案丰富多样，美不胜收．下列花窗图案中可以由一个基本图案经过平移得到的是（ ）A．四钱纹样式B．拟日纹样式C．梅花纹样式D．海棠纹样式4．（2分）若多项式x2﹣2mx+16是一个完全平方式，则m的值为（ ）A．8B．±8C．4D．±46．（2分）如图，已知AB＝CD．若添加一个条件后，可得△ABC≌△CDA，则在下列条件中，可以添加的是（ ）A．∠B＝∠D B．AD∥BCC．AB∥CD D．AC平分∠BCD7．（2分）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（ ）A．B．C．D．8．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E、F在边BC上，点P在四边形的内部，且AE⊥PE，AE＝PE，∠CFD＝∠PFE．若BE＝CD＝1，CF＝2，AB＝3，则四边形ABCD的面积为（ ）A．18B．16C．14D．12二、填空题：本大题共8小题，每小题2分．共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．9．（2分）命题“对顶角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．10．（2分）若2x＝4y＝8，则2x+2y＝ ．11．（2分）已知2x+3y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝ ．12．（2分）已知x+y＝2，且x﹣y＞0，则x的取值范围是 ．13．（2分）若m+n＝1，则m2+2n﹣n2＝ ．14．（2分）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是 ．15．（2分）如图，先将两个全等的直角三角形ABC、DEF重叠在一起，再将三角形DEF沿CA方向平移2cm，AB、EF相交于点G．若BC＝8cm，GE＝3cm，则阴影部分的面积为 cm2．16．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BD＝10cm，BC＞8cm．动点P以1cm/s的速度从点A出发沿边AD向点D匀速移动，动点Q以2cm/s的速度从点B出发沿边BC向点C匀速移动，动点M从点B出发沿对角线BD向点D匀速移动，三点同时出发．连接PM、QM，当动点M的速度为 cm/s时，存在某个时刻，使得以P、D、M为顶点的三角形与△QBM全等．三、解答题：本大题共11小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．17．（4分）计算：．18．（4分）因式分解：2a 3﹣4a 2b +2ab 2．19．（5分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．20．（5分）求代数式（a +2）（a ﹣2）﹣（a +2）2+（a +2）（a +6）的值，其中a ＝﹣1．21．（6分）已知关于x 、y 的二元一次方程组．（1）若方程组的解满足x ﹣y ＝1，求m 的值；（2）若方程组的解满足x +y ＜0，求m 的取值范围．22．（6分）“学以致用，知行并进”指的是学习不仅仅是为了获取知识，更重要的是将所学知识应用到实际生活中，从而实现知行合一的境界．生活中经常会遇到一些不可直接测量的距离或角度，为了测量出这些距离和角度，项目学习小组进行了如下探究：项目主题自制数学工具，测量生活中的“线”与“角”项目任务项目一：测量锥形容器内部底面内径项目二：测量斜坡的倾斜角度所需材料刻度尺、两根小棒、螺丝钉等正方形板、指针、重锤、3D 打印机等测量方案示意图实施步骤1．用螺丝钉将两根小棒AD 、BC 在它们的中点O 处固定；2．再将两根小棒的A 、B 端分别置于杯1．利用正方形板、指针、重锤等材料，借助3D 打印技术，制作“3D 迷你测坡仪”；2．将“3D 迷你测坡仪”置于斜坡OB 上，特重子内部底面内径的两端；3．用刻度尺测量两根小棒的C 、D 端之间的距离.锤与指针稳定；3．读出指针MC 所对的∠CMD 的度数.测量数据CD ＝9cm∠CMD ＝17°项目结论锥形容器内部底面内径AB ＝9cm斜坡OB 的倾斜角度为17°（1）项目一中，利用了全等三角形的性质．通过证明△AOB ≌△DOC ，就可以得到AB ＝CD ＝9cm ．判定△AOB ≌△DOC 的方法是 ；A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS（2）项目二中，利用了物理中的重力原理与数学中的平行线的性质．如图是简化的测量方案示意图，其中，MC ∥OA ，MD ∥OB ，请你证明：∠CMD ＝∠O ．23．（6分）把如图所示的由16个小正方形组成的图形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等图形．24．（6分）观察下列等式：①32﹣12＝1×8；②52﹣32＝2×8；③72﹣52＝3×8；…根据上述式子的规律，解答下列问题：（1）第4个等式为 ；（2）写出第n 个等式，并说明其正确性．25．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，点E 、F 分别在边AC 、BC 上，AD 、BE 相交于点G ，且∠AGB +∠BEF ＝180°．（1）求证：∠CAD ＝∠CEF ；（2）若∠BAC＝60°，∠C＝40°，求∠BFE的度数．26．（8分）2024长三角国际田径钻石赛（上海/苏州）于2024年4月27日19：00在苏州奥体中心体育场举行．本站赛事名将云集，来自全球的近200名顶尖运动员参与了16个项目的激烈角逐．本站赛事门票价格如下：门票类别VIP A区B区C区D区票价（元）88058038018080（1）若购买C区、D区门票共5张，总票价为700元，C区、D区门票各购买了几张？（2）若购买A区、B区门票共5张，总票价不超过2400元，最多购买了几张A区门票？（3）若购买VIP、A区、B区门票共10张，总票价为5500元，可能购买了几张VIP门票？27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．（1）若△ABC的面积S△ABC＝20，AB+CD＝14，求AB﹣CD的值；（2）点E在边BC上，AE与CD相交于点F，且∠CEF＝∠CFE．请你利用无刻度直尺和圆规作出点E；（不写作法，保留作图痕迹）（3）在（2）的条件下，延长AC至点G，连接GE，使GE＝BE．若S△ABE＝5S△CGE，求证：4BE＝5CE．2023-2024学年江苏省苏州市工业园区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上．1．（2分）下列各式计算正确的是（ ）A．2a+3a＝5a2B．a9÷a3＝a3C．a2•a3＝a6D．（a3）2＝a6【解答】解：∵2a+3a＝5a，∴选项A不符合题意；∵a9÷a3＝a6，∴选项B不符合题意；∵a2•a3＝a5，∴选项C不符合题意；∵（a3）2＝a6，∴选项D符合题意，故选：D．2．（2分）据报道，华为与中芯国际正计划开发3nm级制程芯片．其中，3nm＝0.000000003m，数据0.000000003用科学记数法可以表示为（ ）A．0.3×10﹣8B．3×10﹣9C．3×10﹣10D．30×10﹣10【解答】解：0.000000003＝3×10﹣9，故选：B．3．（2分）苏州园林中的花窗图案丰富多样，美不胜收．下列花窗图案中可以由一个基本图案经过平移得到的是（ ）A．四钱纹样式B．拟日纹样式C．梅花纹样式D．海棠纹样式【解答】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；B、本选项的图案可以看作由“基本图案”旋转平移得到；C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过旋转得到；D、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过轴对称得到；故选：A．4．（2分）若多项式x2﹣2mx+16是一个完全平方式，则m的值为（ ）A．8B．±8C．4D．±4【解答】解：∵多项式x2﹣2mx+16是一个完全平方式，∴﹣2m＝±8，解得：m＝±4，故选：D．6．（2分）如图，已知AB＝CD．若添加一个条件后，可得△ABC≌△CDA，则在下列条件中，可以添加的是（ ）A．∠B＝∠D B．AD∥BCC．AB∥CD D．AC平分∠BCD【解答】解：A、∵AB＝CD，AC＝AC，∠B＝∠D，∴△ABC和△CDA不一定全等，故A不符合题意；B、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵AB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△CDA（SAS），故B符合题意；C、∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AB＝CD，AC＝AC，∴△ABC和△CDA不一定全等，故C不符合题意；D、∵AC平分∠BCD，∴∠ACB＝∠ACD，∵AB＝CD，AC＝AC，∴△ABC和△CDA不一定全等，故D不符合题意；故选：B．7．（2分）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（ ）A．B．C．D．【解答】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，由题意得，．故选：C．8．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E、F在边BC上，点P在四边形的内部，且AE⊥PE，AE＝PE，∠CFD＝∠PFE．若BE＝CD＝1，CF＝2，AB＝3，则四边形ABCD的面积为（ ）A．18B．16C．14D．12【解答】解：作PG⊥BC于点G，则∠EGP＝∠PGF＝90°，∵∠B＝∠C＝90°，∴∠B+∠C＝180°，∠B＝∠EGP，∠C＝∠PGF，∴AB∥DC，∴四边形ABCD是梯形，∵AE⊥PE，∴∠AEP＝90°，∴∠GEP+∠AEB＝180°，∵∠BAE+∠ABE＝180°，∴∠BAE＝∠GEP，在△ABE和△EGP中，，∴△ABE≌△EGP（AAS），∴AB＝EG＝3，BE＝GP，∵BE＝CD＝1，∴CD＝GP，在△CFD和△GFP中，，∴△CFD≌△GFP（AAS），∴CF＝GF＝2，∴BC＝BE+EG+GF+CF＝1+3+2+2＝8，∴S四边形ABCD＝×（3+1）×8＝16，故选：B．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分．共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．9．（2分）命题“对顶角相等”的逆命题是 假 命题（填“真”或“假”）．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为假．10．（2分）若2x＝4y＝8，则2x+2y＝ 64 ．【解答】解：∵2x＝4y＝8，∴2x＝（22）y＝8，2x＝22y＝23，∴x＝3，2y＝3，∴2x+2y＝23+3＝26＝64，故答案为：64．11．（2分）已知2x+3y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝ ．【解答】解：2x+3y＝5，解得：y＝．故答案为：．12．（2分）已知x+y＝2，且x﹣y＞0，则x的取值范围是 x＞1 ．【解答】解：∵x+y＝2，∴y＝2﹣x；∵x﹣y＞0，∴x﹣（2﹣x）＞0，∴2x﹣2＞0，∴2x＞2，解得x＞1．故答案为：x＞1．13．（2分）若m+n＝1，则m2+2n﹣n2＝ 1 ．【解答】解：∵m+n＝1，∴m2+2n﹣n2＝（m+n）（m﹣n）+2n＝m﹣n+2n＝m+n＝1，故答案为：1．14．（2分）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是 10 ．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，依题意得（n﹣2）×180°＝360°×4，解得n＝10，∴这个多边形的边数是10．故答案为：1015．（2分）如图，先将两个全等的直角三角形ABC、DEF重叠在一起，再将三角形DEF沿CA方向平移2cm，AB、EF相交于点G．若BC＝8cm，GE＝3cm，则阴影部分的面积为 13 cm2．【解答】解：由全等三角形的性质可知CF＝2cm，EF＝BC＝8cm，∠DFE＝∠C＝90°，∴FG＝EF﹣GE＝8﹣3＝5cm．由平移的性质可知CF＝2cm，∴S阴影＝S直角梯形BCFG＝（FG+BC）×CF＝×（5+8）×2＝13（cm2）．故答案为：13．16．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BD＝10cm，BC＞8cm．动点P以1cm/s的速度从点A出发沿边AD向点D匀速移动，动点Q以2cm/s的速度从点B出发沿边BC向点C匀速移动，动点M从点B出发沿对角线BD向点D匀速移动，三点同时出发．连接PM、QM，当动点M的速度为 0.5或2 cm/s时，存在某个时刻，使得以P、D、M为顶点的三角形与△QBM全等．【解答】解：由题知，设运动的时间为t s，动点M的速度为v cm/s，则PD＝（6﹣t）cm，DM＝（10﹣vt）cm，BM＝vt cm，BQ＝2t cm．因为AD∥BC，所以∠ADB＝∠DBC．当△DPM≌△BMQ时，DP＝BM，DM＝BQ，所以6﹣t＝vt，10﹣vt＝2t，解得t＝4，则6﹣4＝4v，解得v＝0.5．当△DPM≌△BQM时，DP＝BQ，DM＝BM，所以6﹣t＝2t，10﹣vt＝vt，解得t＝2，所以10﹣2v＝2v，解得v＝2.5．综上所述，动点M的速度为0.5cm/s或2.5cm/s．故答案为：0.5或2．三、解答题：本大题共11小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17．（4分）计算：．【解答】解：原式＝8﹣1+1＝1﹣1+8＝8．18．（4分）因式分解：2a3﹣4a2b+2ab2．【解答】解：原式＝2a（a2﹣2ab+b2）＝2a（a﹣b）2．19．（5分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．【解答】解：解不等式3x﹣2≤4得，x≤2，解不等式2﹣得，x＞﹣2，所以原不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，所以此不等式组的所有整数解的和为：﹣1+0+1+2＝2．20．（5分）求代数式（a+2）（a﹣2）﹣（a+2）2+（a+2）（a+6）的值，其中a＝﹣1．【解答】解：（a+2）（a﹣2）﹣（a+2）2+（a+2）（a+6）＝a2﹣4﹣a2﹣4a﹣4+a2+8a+12＝a2+4a+4，当a＝﹣1时，原式＝（﹣1）2+4×（﹣1）+4＝1﹣4+4＝1．21．（6分）已知关于x、y的二元一次方程组．（1）若方程组的解满足x﹣y＝1，求m的值；（2）若方程组的解满足x+y＜0，求m的取值范围．【解答】解：（1）由题知，两式相加得，4x﹣4y＝4+4m，所以x﹣y＝1+m．因为x﹣y＝1，所以1+m＝1，解得m＝0．（2）两式相减得，2x+2y＝4﹣4m，所以x+y＝2﹣2m．因为x+y＜0，所以2﹣2m＜0，解得m＞1．22．（6分）“学以致用，知行并进”指的是学习不仅仅是为了获取知识，更重要的是将所学知识应用到实际生活中，从而实现知行合一的境界．生活中经常会遇到一些不可直接测量的距离或角度，为了测量出这些距离和角度，项目学习小组进行了如下探究：项目主题自制数学工具，测量生活中的“线”与“角”项目任务项目一：测量锥形容器内部底面内径项目二：测量斜坡的倾斜角度所需材料刻度尺、两根小棒、螺丝钉等正方形板、指针、重锤、3D 打印机等测量方案示意图实施步骤1．用螺丝钉将两根小棒AD 、BC 在它们的中点O 处固定；2．再将两根小棒的A 、B 端分别置于杯子内部底面内径的两端；3．用刻度尺测量两根小棒的C 、D 端之间的距离.1．利用正方形板、指针、重锤等材料，借助3D打印技术，制作“3D 迷你测坡仪”；2．将“3D 迷你测坡仪”置于斜坡OB 上，特重锤与指针稳定；3．读出指针MC 所对的∠CMD 的度数.测量数据CD ＝9cm ∠CMD ＝17°项目结论锥形容器内部底面内径AB ＝9cm 斜坡OB 的倾斜角度为17°（1）项目一中，利用了全等三角形的性质．通过证明△AOB ≌△DOC ，就可以得到AB ＝CD ＝9cm ．判定△AOB ≌△DOC 的方法是 A ；A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS（2）项目二中，利用了物理中的重力原理与数学中的平行线的性质．如图是简化的测量方案示意图，其中，MC ∥OA ，MD ∥OB ，请你证明：∠CMD ＝∠O ．【解答】（1）解：∵O 为AD 与BC 的中点，∴OC ＝OB ，OD ＝OA ，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），故选：A；（2）证明：∵MC∥OA，∴∠O＝∠OBM，∵MD∥OB，∴∠CMD＝∠OBM，∴∠CMD＝∠O．23．（6分）把如图所示的由16个小正方形组成的图形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等图形．【解答】解：分割线如图所示：24．（6分）观察下列等式：①32﹣12＝1×8；②52﹣32＝2×8；③72﹣52＝3×8；…根据上述式子的规律，解答下列问题：（1）第4个等式为 92﹣72＝4×8 ；（2）写出第n个等式，并说明其正确性．【解答】解：（1）∵①32﹣12＝1×8；②52﹣32＝2×8；③72﹣52＝3×8；…，∴第④个等式为：92﹣72＝4×8，故答案为：92﹣72＝4×8；（2）猜想：第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n，等式左边＝4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1＝8n＝右边，故猜想成立．25．（8分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E、F分别在边AC、BC上，AD、BE相交于点G，且∠AGB+∠BEF＝180°．（1）求证：∠CAD＝∠CEF；（2）若∠BAC＝60°，∠C＝40°，求∠BFE的度数．【解答】（1）证明：∵∠AGB+∠BEF＝180°，∠AGB+∠AGE＝180°，∴∠AGE＝∠BEF，∴EF∥AD，∴∠CAD＝∠CEF；（2）解：∵∠BAC＝60°，∠C＝40°，∴∠ABC＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AD是角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADB＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵EF∥AD，∴∠BFE＝∠ADB＝70°．26．（8分）2024长三角国际田径钻石赛（上海/苏州）于2024年4月27日19：00在苏州奥体中心体育场举行．本站赛事名将云集，来自全球的近200名顶尖运动员参与了16个项目的激烈角逐．本站赛事门票价格如下：门票类别VIP A区B区C区D区票价（元）88058038018080（1）若购买C区、D区门票共5张，总票价为700元，C区、D区门票各购买了几张？（2）若购买A区、B区门票共5张，总票价不超过2400元，最多购买了几张A区门票？（3）若购买VIP、A区、B区门票共10张，总票价为5500元，可能购买了几张VIP门票？【解答】解：（1）设购买x张C区门票，则购买（5﹣x）张D区门票，根据题意得：180x+80（5﹣x）＝700，解得：x＝3，∴5﹣x＝5﹣3＝2．答：购买3张C区门票，2张D区门票；（2）设购买y张A区门票，则购买（5﹣y）张B区门票，根据题意得：580y+380（5﹣y）≤2400，解得：y≤，又∵y为正整数，∴y的最大值为2．答：最多购买了2张A区门票；（3）设购买m张VIP门票，n张A区门票，则购买（10﹣m﹣n）张B区门票，根据题意得：880m+580n+380（10﹣m﹣n）＝5500，∴n＝，又∵m，n，（10﹣m﹣n）均为正整数，∴．答：购买了1张VIP门票．27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．（1）若△ABC的面积S△ABC＝20，AB+CD＝14，求AB﹣CD的值；（2）点E在边BC上，AE与CD相交于点F，且∠CEF＝∠CFE．请你利用无刻度直尺和圆规作出点E；（不写作法，保留作图痕迹）（3）在（2）的条件下，延长AC至点G，连接GE，使GE＝BE．若S△ABE＝5S△CGE，求证：4BE＝5CE．【解答】（1）解：∵S△ABC＝•AB•CD＝20，∴AB•CD＝40，∵AB+CD＝14，∴AB﹣CD＝＝＝6；（2）解：图形如图所示：（3）证明：如图，过点E作EH⊥AB于点H．∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠HAE，在△AEC和△AEH中，，∴△AEC≌△AEH（AAS），∴EC＝EH，AC＝AH，在Rt△ECG和Rt△EHB中，，∴Rt△ECG≌Rt△EBH（HL），∵S△ABE＝5S△CGE，∴S△ABE＝5S△EHB，∴AB＝5BH，∴AC＝AH＝4HB，∴AC：AB＝4：5，∵＝＝＝＝，∴4BE＝5CE．。
考点02 平行线及其判定(解析版)
考点02 平行线及其判定1．（四川省眉山市东坡区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）已知直线a ，b ，c 是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论：①若//,//,a b b c 则//a c ；②若//,,a b a c ⊥则b c ⊥；③若,,a b b c ⊥⊥则a c ⊥；④若a c ⊥且c 与b 相交，则a 与b 相交，其中，结论正确的是（ ） A ．①② B ．③④C ．①②③D ．②③④【答案】A【分析】根据平行公理及其推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可求解．【详解】①根据“同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”判定：若//,//,a b b c 则//a c ；故说法正确；②若//,,a b a c ⊥则b c ⊥，故说法正确；③根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”判定：若,,a b b c ⊥⊥则a c ⊥；说法错误； ④若a c ⊥且c 与b 相交，则a 与b 不一定相交，故说法错误 故正确的有：①② 故选：A【点睛】本题主要考查平行公理及其推论，解题的关键是熟练掌握同一平面内两直线的位置关系． 2．（福建省泉州市丰泽区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）下列各项正确的是（ ） A ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角 B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离D ．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种 【答案】D【分析】分别利用对顶角的定义、垂线、平行公理以及点到直线的距离以及分别分析得出即可． 【详解】解：A 、有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，故此选项错误，不合题意；B 、在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直，故此选项错误，不合题意；C 、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故此选项错误，不合题意；D 、同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，正确，符合题意． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行公理以及垂线以及对顶角和点到直线的距离等定义，正确把握相关定义是解题关键．3．（江苏省宿迁市沭阳县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）下列说法错误的是（）A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行、B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点之间的所有连线中，线段最短D．对顶角相等【答案】A【分析】根据平行线公理，垂线的性质以及线段的性质，对顶角的性质，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法错误．B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法正确．C、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项说法正确．D、对顶角相等故本选项说法正确．故选：A．【点睛】本题考查了平行线公理、垂线的性质、线段的性质以及对顶角的性质，熟练掌握上述性质和公理，是解题的关键．4．（陕西省宝鸡市凤翔县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）下列说法中正确的个数为（）①不相交的两条直线叫做平行线；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】本题从平行线的定义及平行公理入手，对选项逐一分析即可．【详解】解：①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误．②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的．③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确．④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的．正确的说法共3个故选：C．【点睛】本题考查平行线的定义及平行公理，正确理解概念是解题关键．5．（四川省成都市石室中学2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）下列叙述，其中不正确的是（）A．两点确定一条直线B．同角（或等角）的余角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两点之间的所有连线中，线段最短【答案】C【分析】由直线的性质可判断,A由同角（或等角）的余角的性质可判断,B由平行线的特点可判断,C由线段的性质可判断.D从而可得答案．【详解】解：两点确定一条直线，正确，故A不符合题意，同角（或等角）的余角相等，正确，故B不符合题意，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C符合题意，两点之间的所有连线中，线段最短，正确，故D不符合题意，故选：.C【点睛】本题考查的是直线，线段的特点，平行线的特点，同角（或等角）的余角的性质，掌握以上知识是解题的关键．6．（江苏省苏州市工业园区西附初中2020-2021学年七年级下学期初考试数学试卷下列说法中：①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直；=，则C是线段AB的中点；②若AC BC③在同一平面内，不相交的两条线段必平行；④两点确定一条直线．其中说法正确的个数（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据平行线的定义、垂线的定义、相交线的定义、两点确定一条直线，对各个小题分析判断即可得解．【详解】解：①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直，该说法正确；=，则C是线段AB的中点，原说法错误；②若点C在线段AB上，且AC BC③在同一平面内，不相交的两条直线必平行，原说法错误；④两点确定一条直线，此说法正确．故选B．【点睛】本题考查了平行线的定义、垂线的定义、相交线的定义、两点确定一条直线，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键7．（江苏省苏州市昆山市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）下列说法正确的是（）A．具有公共顶点的两个角是对顶角B．,A B两点之间的距离就是线段ABC．两点之间，线段最短D．不相交的两条直线叫做平行线【答案】C【分析】根据对顶角的定义，线段的定义及性质，平行线的定义进行判断【详解】解：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，故A选项不符合题意；,A B两点之间的距离就是线段AB的长度，故B选项不符合题意；两点之间，线段最短，故C选项符合题意；在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故D选项不符合题意故选：C【点睛】此题考查对顶角、线段定义及性质已经平行线的概念，正确理解概念是解题关键．8．（北京市平谷区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）下列语句正确的个数是（）①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短②两点之间直线最短③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交④两点确定一条直线A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质进行分析即可．【详解】解：①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；②两点之间直线最短，直线可以两边无限延伸不可测，该说法错误；③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，正确；④两点确定一条直线，正确．正确的有：①③④，故选：C．【点睛】本题考查垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质，掌握相关定理，是解题关键．9．（江苏省南京市玄武区南京外国语学校2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；⑥同角的余角相等正确的有_________．（填序号） 【答案】①④⑥【分析】利用对顶角的性质判断①，利用两点距离定义判定②，利用平行公理判定③，利用垂线公里判定④，利用线段中点定义判定⑤，利用余角的性质判定⑥．【详解】①对顶角相等正确；②由两点间线段的长度是两点间距离，所以两点间线段是两点间距离不正确；③由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过一点有且只有一条直线与已知直线平行不正确；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确；⑤由线段中点的性质，若AC BC =，点C 在AB 上，则点C 是线段AB 的中点，所以若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点不正确； ⑥同角的余角相等正确； 正确的有①④⑥． 故答案为：①④⑥．【点睛】本题考查对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质等问题，掌握对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质是解题关键． 10．（江苏省沭阳县修远中学2020-2021学年七年级上学期第二次月考数学试题）给出下列说法：①同角的补角相等；②相等的角是对顶角；③两点确定一条直线；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的有___个． 【答案】2【分析】根据补角的性质、对顶角的性质、直线的性质、平行线的性质依次判断． 【详解】同角的补角相等，故①符合题意；对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故②不符合题意； 两点确定一条直线，故③符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④不符合题意； 故答案为：2．【点睛】此题考查了平行线的判定等知识，掌握补角的性质、对顶角的性质、直线的性质、平行线的判定是解题的关键．a c，a与11．（河南省信阳市淮滨县淮滨县第一中学2019-2020学年七年级下学期期末数学试题）如果//b d，那么d与c的关系为________．b相交，//【答案】相交【分析】根据同一平面内直线的位置关系得到第三条直线与另两平行直线相交，根据图形即可直接解答．【详解】解：d和c的关系是：相交．故答案为：相交．【点睛】本题考查了直线平行的定义：没有公共点的两条直线是平行直线．也考查了同一平面内两直线的位置关系有：平行，相交．12．（江苏省淮安市淮安区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）如图，△ABC的三个顶点均在格点处．（1）过点B画AC的平行线BD；（2）过点A画BC的垂线AE；（请用黑水笔描清楚）【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析．【分析】（1）利用网格特点，把C点向右平移4格得到点,D画直线BD即可，（2）利用网格特点，结合每一个网格都为一个小正方形，利用正方形的性质画BC的垂线AE即可．【详解】解：（1）如图，直线BD即为所画的AC平行线，（2）如图，直线AE即为所画的BC垂线，【点睛】本题考查的是利用网格图的特点画直线的平行线与垂线，平移的性质，垂线的定义，掌握网格特点与画图方法是解题的关键．∠13．（北京市通州区首都师范大学附属中学2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）如图，点P是AOB 的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点E；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；（3）过点P画OA的平行线PC；（4）若每个小正方形的边长是1，则点P到OA的距离是___________；PE PH OE的大小关系是_____________________（用“<”连接）．（5）线段,,<<【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）1；（5）PH PE OE【分析】（1）（2）根据题意画垂线；（3）根据题意画平行线；（4）根据点到直线距离的定义计算；（5）根据直角三角形的直角边小于斜边可以证得．∠的边OB上的一点．【详解】如图，点P是AOB（1）过点P画OB的垂线，交OA于点E；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；（3）过点P画OA的平行线PC；（4）由题意PH即点P到OA的距离，且PH=1，所以答案为1；（5）因为在RT△PHE中，PH是直角边，PE是斜边，所以PH<PE，同理在RT△POE中，PE是直角边，OE是斜边，所以PE<OE，<<．所以线段PE，PH，OE的大小关系是PH PE OE故答案为PH<PE<OE．【点睛】本题考查垂线和平行线的画法、垂线的应用及直角三角形的性质，熟练掌握“垂线段最短”的定理是解题关键．14．（江苏省苏州市工业园区西附初中2020-2021学年七年级下学期初考试数学试卷在如图所示的方格纸中，A B C都在格点上．每个小正方形的顶点称为格点，点,,CD AB，画出直线CD；（1）找一格点D，使得直线//⊥于点F，画出直线AE，并注明垂足F．（2）找一格点E，使得直线AE BC【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据直线的定义，平行线的定义画出图形即可．（2）根据直线的定义，垂线的定义画出图形即可．【详解】解：（1）直线CD如图所示；（2）直线AE，点F如图所示．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，平行线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．（江苏省苏州市昆山市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）在如图所示的方格纸中，每个小正A B C都在格点上．方形的顶点称为格点，点,,()1找一格点D，使得直线//CD AB，画出直线CD；()2找一格点E，使得直线AE BC⊥于点F，画出直线AE，并注明垂足F；()3找一格点G，使得直线BG AB⊥，画出直线BG；()4连接AG，则线段,,AB AF AG的大小关系是(用“<”连接)．<<【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）AF AB AG【分析】（1）将AB沿着BC方向平移，使其过点C，此时经过的格点即为所求；（2）延长CB，作AE与CB交于F点，此时E点即为所求；（3）过B点作AB的垂线，经过的格点即为所求；（4）在两个直角三角形中比较即可得出结论．【详解】（1）如图所示，符合题意的格点有D1，D2两个，画出其中一个即可；（2）如图所示：E点即为所求，垂足为F点；（3）如图所示，点G 即为所求；（4）如图所示，显然，在Rt ABF 中，AB AF >；在Rt ABG 中，AG AB >， 故答案为：AF AB AG <<．【点睛】本题考查应用与设计作图，平行线的判定与性质以及垂线的定义，熟练掌握基本性质定理是解题关键．16．（江苏省南京市玄武区南京外国语学校2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）如图，所有小正方形的边长都是1个单位，A ､B ､C 均在格点上仅用无刻度直尺画图：（1）过点A 画线段BC 的平行线AD ； （2）过点B 画线段BC 的垂线，垂足为B ； （3）过点C 画线段AB 的垂线，垂足为E ； （4）线段CE 的长度是点C 到直线________的距离；（5）线段CA ､CE 的大小关系是_________（用“<”连接），理由是__________________． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）AB ；（5）CE CA <；垂线段最短．【分析】（1）（2）（3）利用网格的特点直接作出平行线及垂线即可； （4）利用垂线段的性质直接回答即可；（5）利用垂线段最短比较两条线段的大小即可．【详解】（1）如图，直线AD即为所求；（2）如图，直线BF即为所求（3）如图，直线CE即为所求；（4）AB；垂线段最短．（5）CE CA简单的基本作图．11。
金考卷：苏科版江苏省2019-2020学年七年级数学上学期期末原创卷二(含解析版答案)
……………………：______江苏省2019-2020学年上学期期末原创卷（二）七年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：苏科版七上全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．结果为正数的式子是 A ．6(1)- B ．25-C ．|3|--D ．31()3-2．下列各组中的两个单项式，属于同类项的一组是 A ．23a b 与23ab B ．2x 与2xC ．23与2aD ．4与12-3．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是A ．点A 和点CB ．点B 和点DC ．点A 和点DD ．点B 和点C4．如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是A ．文B ．明C ．诚D ．信5．如图所示，AC ⊥BC 于C ，CD ⊥AB 于D ，图中能表示点到直线（或线段）的距离的线段有A ．1条B ．2条C ．3条D ．5条6．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人 A ．赚16元 B ．赔16元C ．不赚不赔D ．无法确定第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．比较大小，4-__________3（用“>”“<”或“=”填空）．8．小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度是__________℃． 9．多项式2526235x y x y --+的一次项系数、常数项分别是__________．10．已知2(3)30m m xm --+-=是关于x 的一元一次方程，则m =__________.11．如果21a -与()22b +互为相反数，那么ab 的值为__________． 12．已知3x =是方程()427k x k x +--=的解，则k 的值是__________.13．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOD =56°23′，则∠BOC 的度数为__________．……○………………内……………… 此……○………………外………………14．如图，长方形纸片的长为6cm ，宽为4cm ，从长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是__________．15．小颖按如图所示的程序输入一个正整数x ，最后输出的结果为656，请写出符合条件的所有正整数x 的值为__________．16．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020个图形中共有__________个〇.三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分7分）计算：（1）212(3(24)2-÷---； （2）﹣24+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|． 18．（本小题满分7分）解方程：（1）98512x x -+-+=； （2）11(2)(3)32x x +=+． 19．（本小题满分7分）先化简，再求值：()22234232322⎛⎫--++- ⎪⎝⎭xy x xy y x xy ，其中x =3，y =–1． 20．（本小题满分8分）如图，已知线段a ，b ，用尺规作一条线段c ，使c =2b –a ．21．（本小题满分8分）如图，已知∠AOB =90°，∠EOF =60°，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，求∠COB 和∠AOC 的度数．22．（本小题满分7分）某船从A 地顺流而下到达B 地，然后逆流返回，到达A 、B 两地之间的C 地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A 、C 两地之间的路程为10千米，求A 、B 两地之间的路程．23．（本小题满分8分）有8袋大米，以每袋25kg 标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录如下：1.2+，0.1-， 1.0+，0.6-，0.5-，0.3+，0.4-，0.2+.（1）这8袋大米中，最轻和最重的这两袋分别是多少千克？ （2）这8袋大米一共多少千克？24．（本小题满分82(10y -=）．（1）求x y ，的值；（2）求()()()()()()1111112220192019xy x y x y x y +++⋯+++++++的值．25．（本小题满分8分）老师在黑板上出了一道解方程的题212134x x -+=-，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：()()421132x x -=-+⋯①，84136x x -=--⋯②， 83164x x +=-+⋯③， 111x =-⋯④，111x =-⋯⑤， 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在__________(填编号)；然后，你自己细心地接下面的方程： （1）()()335221x x +=-；（2）2157146y y ---=．26．（本小题满分9分）网上办公，手机上网已成为人们日常生活的一部分，我县某通信公司为普及网络使用，特推出以下两种电话拨号上网收费方式，用户可以任选其一. 收费方式一（计时制）：0.05元/分；收费方式二（包月制）：50元/月（仅限一部个人电话上网）； 同时，每一种收费方式均对上网时间加收0.02元/分的通信费. 某用户一周内的上网时间记录如下表：（1）计算该用户一周内平均每天上网的时间.（2）设该用户12月份上网的时间为x 小时，请你分别写出两种收费方式下该用户所支付的费用.（用含x 的代数式表示）（3）如果该用户在一个月（30天）内，按（1）中的平均每天上网时间计算，你认为采用哪种方式支付费用较为合算？并说明理由.27．（本小题满分11分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和(10)a a >个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若60a =，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷七年级数学·全解全析1．【答案】A【解析】A 、6(1)-=1，故A 正确；B 、25-=–25，–52表示5的2次幂的相反数，为负数，故B 错误；C 、|3|--=–3，故错误；D 、31(3-=–127，故错误．故选A ． 2．【答案】D【解析】A ．23a b 与23ab ，字母相同，但各字母次数不同，故错误； B ．2x 与2x，字母相同，但各字母次数不同，故错误； C ．23与2a ，一个为常数项，一个的次数是2，故错误； D ．4与12-，均为常数项，故正确；所以答案为：D 3．【答案】C【解析】由A 表示–2，B 表示–1，C 表示0.75，D 表示2. 根据相反数和为0的特点，可确定点A 和点D 表示互为相反数的点. 故答案为C ． 4．【答案】A【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“文"与“善"相对，面“明"与面“信"相对，“诚”与面“友"相对.故选A ． 5．【答案】D【解析】表示点C 到直线AB 的距离的线段为CD ，表示点B 到直线AC 的距离的线段为BC ，表示点A 到直线BC 的距离的线段为AC ，表示点A 到直线DC 的距离的线段为AD ，表示点B 到直线DC 的距离的线段为BD ，共五条．故选D ． 6．【答案】B【解析】设此商人赚钱的那件衣服的进价为x 元，则(125%)120x +=，得96x =；设此商人赔钱的那件衣服进价为y 元，则(125%)120y -=，解得160y =； 所以他一件衣服赚了24元，一件衣服赔了40元， 所以卖这两件衣服总共赔了4024=16-（元）. 故选B ． 7．【答案】<【解析】4 3.-<故答案为：.< 8．【答案】–1【解析】根据题意得：–5+4=–1（℃），∴调高4℃后的温度是–1℃．故答案为：–1． 9．【答案】3-，5【解析】多项式2526235x y x y --+的一次项的系数是–3，常数项是5．故答案为：–3，5． 10．【答案】–3【解析】根据一元一次方程满足的条件可得:21m -=且m –3≠0，解得:m =–3. 11．【答案】–1【解析】由题意可得：221(2)0a b -++=，∴210,20a b -=+=，解得1,22a b ==-， ∴1(2)12ab =⨯-=-.故答案为：–1． 12．【答案】2【解析】把x =3代入方程得：7k ﹣2k ﹣3=7，解得k =2．故答案为：2． 13．【答案】146°23′【解析】∵EO ⊥AB 于点O ，∴∠EOA =90°，又∵∠EOD =56°23′，∴∠COB =∠AOD =∠EOD +∠EOA =90°+56°23′=146°23′.故答案为：146°23′.14．【答案】16【解析】设剪去的长方形的长为a ，宽为b ，a +b =6， 则左下角长方形的长为a ，宽为4–b ，周长为8＋2a –2b ， 右上角长方形的长为b ，宽为4–a ，周长为8+2b –2a ， 所以阴影部分周长和为：8＋2a –2b +8+2b –2a =16， 故答案为：16. 15．【答案】5、26、131【解析】由题意得：运行一次程序5x +1=656，解得x =131；运行二次程序5x +1=131，解得x =26；运行三次程序5x +1=26，解得x =5；运行四次程序5x +1=5，解得x =0.8（不符合，即这次没有运行）， ∴符合条件的所有正整数x 的值为131、26、5． 故答案为：131、26、5. 16．【答案】6061【解析】观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…， 第n 个图形共有：1+3n ，∴第2020个图形共有1+3×2020=6061，故答案为：6061． 17．【解析】（1）原式54(2)2=-÷-- 2425=-⨯+825=-+25=；（3分） （2）原式=–16+16÷（–8）×4 =–16+（–2）×4 =–16–8 =–24．（7分）18．【解析】（1）去分母得：–10x +2=–9x +8，移项合并得：–x =6， 解得x =–6；（3分） （2）去分母得：2x +4=3x +9， 解得x =–5．（7分）19．【解析】原式=4xy –3x 2+6xy –4y 2+3x 2–6xy =4xy –4y 2．（4分）当x =3，y =–1时，原式=4×3×（–1）–4×（﹣1）2 =–12–4 =–16．（7分）20．【解析】如图所示，线段AD 即为所求．……○………………○…………（8分）21．【解析】90AOB ∠=，OE 平分AOB ∠，45BOE ∴∠=，又60EOF ∠=，604515FOB ∴∠=-=，（4分）OF 平分BOC ∠，21530COB ∴∠=⨯=，3090120AOC BOC AOB ∴∠=∠+∠=+=.（8分）22．【解析】设A 、B 两码头之间的航程为x 千米，则B 、C 间的航程为（x –10）千米，由题意得，1078282x x -+=+-，（4分） 解得x =32.5．答：A 、B 两地之间的路程为32.5千米.（7分）23．【解析】（1）这8袋大米中，最轻和最重的这两袋分别是24.4千克，26.2千克；（4分）（2）258( 1.2)(0.1)( 1.0)(0.6)(0.5)(0.3)(0.4)(0.2)⨯+++-+++-+-+++-+201.1=（千克）. 答：这8袋大米一共201.1千克.（8分）24．【解析】（1）根据题意得2010x y -=-=，，解得21x y ==，；（4分） （2）原式111121324320212020=+++⋯+⨯⨯⨯⨯ 111111112233420202021=-+-+-+⋯+-112021=-20202021=．（8分） 25．【解析】小明错在①；故答案为：①；（2分）（1）去括号得：91542x x +=-， 移项合并得：517x =-， 解得 3.4x =-；（5分）（2）去分母得：()()32125712y y ---=， 去括号得：63101412y y --+=， 移项合并得：41y -=，解得0.25y =-．（8分）26．【解析】（1）该用户一周内平均每天上网的时间：354033503474048++++++=40（分钟）．答：该用户一周内平均每天上网的时间是40分钟；（3分）（2）采用收费方式一（计时制）的费用为：0.05×60x +0.02×60x =4.2x （元）， 采用收费方式二（包月制）的费用为：50+0.02×60x =（50+1.2x ）（元）；（6分） （3）40分钟=23h ． 若一个月内上网的时间为30x =20小时，则计时制应付的费用为4.2×20=84（元），包月制应付的费用为50+1.2×20=74（元）. 由84>74，所以包月制合算.（9分）27．【解析】（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x +50）元，根据题意得2（x +50）=3x ，解得x =100，x +50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（4分） （2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a ﹣10010）=（100a +14000）元， 到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a =（80a +15000）元；（8分） （3）当60a =时，到甲商场购买所花的费用为：100×60+14000=20000（元）， 到乙商场购买所花的费用为：80×60+15000=19800（元）， 所以到乙商场购买合算．（11分）。
2023-2024学年江苏省苏州市苏州工业园区重点中学七年级(上)10月月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省苏州市苏州工业园区重点中学七年级（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.实数−2023的绝对值是( )A. 2023B. −2023C. 12023D. −120232.下列各组数相等的有( )A. (−2)2与−22B. (−1)3与−(−1)2C. −|−0.3|与0.3D. |a |与a 3.下列各数中：+3,−π,−23,9,−227,−(−8),0,−|3|，负有理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.下列式子中，与算式(−3)2+(−3)2+(−3)2结果相同的是( )A. (−3)3B. 33C. (−3)6D. (−2)35.如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是( )A. 点B 与点DB. 点A 与点CC. 点A 与点DD. 点B 与点C6.已知|a |=5，|b |=2，且a <0，b >0，则a +b 的值为( )A. 7B. −7C. 3D. −37.如图，在数轴上，点A 表示的数是4，将点A 沿数轴向左移动a (a >4)个单位长度得到点P ，则点P 表示的数可能是( )A. 0B. −1C. 0.5D. 28.若m 是有理数，则|m |+m 的值( )A. 是负数B. 是非负数C. 必是正数D. 无法确定9.如图，点A 、B 、C 在数轴上表示的数分别为a 、b 、c ，且OA +OB =OC ，则下列结论中：①abc<0；②a(b+c)>0；③a−c=b；④|a|a +b|b|+|c|c=1．其中正确的个数有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.观察下列等式：(1)13=12(2)13+23=32(3)13+23+33=62(4)13+23+33+43=102……根据此规律，第10个等式的右边应该是a2，则a的值是( )A. 45B. 54C. 55D. 65二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如果正午(中午12：00)记作0小时，午后2点钟记作+2小时，那么上午10点钟可表示为．12.国家提倡“低碳减排”，某风能发电站年均发电量约为213000000度，将数213000000用科学记数法表示为．13.比较大小：−135−1.5.(填“<”、“>”或“=”)14.绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为．15.如果|x−3|+(y−2)2=0，则y x=．16.如果m，n互为相反数，那么|m+n−2023|=．17.如图所示，半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是．18.将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图(1)、图(2)两种方式置于长方形ABCD中，(图(1)、图(2 )中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，则图(1)与图(2)中阴影部分的周长的差为．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。
人教版初中2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷B卷
人教版初中2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共18题；共36分)1. （2分）(2019·株洲) 的倒数是（）A .B .C .D . 32. （2分） (2017七上·平顶山期中) 有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是（）A . ﹣b＞a＞﹣a＞bB . ﹣b＜a＜﹣a＜bC . b＞﹣a＞﹣b＞aD . b＞a＞﹣b＞﹣a3. （2分）如果a2=a，那么a的值为（）A . 1B . －1C . 0D . 1或04. （2分） (2019七上·柳州期中) “一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A . 44×108B . 4.4×109C . 4.4×108D . 4.4×10105. （2分） (2018七上·黄陂月考) 如图，A，B，C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是A .B .C .D .6. （2分） (2018七上·北京月考) 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和b，规定a☆b=ab2+a．如：1☆3=1×32+1=10．则（﹣2）☆3的值为（）A . 10B . ﹣15C . ﹣16D . ﹣207. （2分） (2018七上·海沧期中) 代数式2(y－2)的正确含义是（）A . 2乘y减2B . 2与y的积减去2C . y与2的差的2倍D . y的2倍减去28. （2分） (2018八上·武汉月考) 下列计算正确的是（）A . －2(x2y3)2＝－4x4y6B . 8x3－3x2－x3＝4x3C . a2b(－2ab2)＝－2a3b3D . －(x－y)2＝－x2－2xy－y29. （2分） (2018九上·东台月考) 若，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019七上·东区月考) 五个连续偶数，中间一个是 2n (n 为正整数)，那么这五个数的和是（）．A . 10n ；B . 10n + 10 ；C . 5n + 5 ；D . 5n ．11. （2分）下列各式中，正确的是（）A . 3a+b=3abB . 23x+4=27xC . -2(x-4)=-2x+4D . 2-3x=-(3x-2)12. （2分） (2018七上·邓州期中) 下列说法正确的是（）A . 的系数是B . 的次数是2次C . 是多项式D . 的常数项是113. （2分）(2018·赤峰) 如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A .B .C .D .14. （2分）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A .B .C .D .15. （2分）(2019·常州) 如图，在线段、、、中，长度最小的是（）A . 线段B . 线段C . 线段D . 线段16. （2分）如图，0M⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是（）A . 两点确定一条直线B . 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C . 过一点只能作一直线D . 垂线段最短17. （2分） (2016七上·县月考) 如下图，如果∠AFE+∠FED＝180°，那么（）A . AC∥DEB . AB∥FEC . ED⊥ABD . EF⊥AC18. （2分） (2018八上·上杭期中) 如图，已知，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为（）A . 6B . 12C . 32D . 64二、填空题 (共8题；共8分)19. （1分）定义一种新运算：1!=1，2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，……计算：=________．20. （1分） (2018七上·梁子湖期末) 一种零件的直径尺寸在图纸上是30± （单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过________mm．21. （1分） (2019七上·南关期末) 把多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列________．22. （1分） (2018七上·台州期中) 已知单项式3am+2b4与-a5bn-1可以合并同类项，则m+n =________；23. （1分） (2018七上·盐城期中) 按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－3，则输出y的值为________．24. （1分） (2019七上·金华期末) 如图，已知AB=5，点C在直线AB上，且BC=4，M为BC的中点，则线段AM的长度为________.25. （1分） (2019七下·嘉兴期末) 如图，若l1∥l2 ，∠1=x°，则∠2=________.26. （1分）(2018·威海) 如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y= x于点B1 ．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2 ，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y= x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y=2x于点A3 ，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y= x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y=2x于点A4 ，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y= x于点B4 ，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为________．三、解答题 (共8题；共52分)27. （5分） (2018七上·老河口期中) 计算（1）（﹣3 ）﹣（﹣2 ）﹣（﹣2 ）﹣（+1.75）﹣（﹣1 ）（2）﹣4×（﹣2 ）﹣6×（﹣2 ）+17×（﹣2 ）﹣19 ÷（3）﹣12+ ×[﹣22+（﹣3）2×（﹣2）+（﹣3）]÷（﹣）228. （5分） (2019七上·北海期末) 计算：﹣32﹣（﹣2）3+4÷2×2.29. （5分） (2018七上·银川期中) 合并下列各式的同类项：（1） 3a+2b﹣5a﹣b（2）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）30. （5分）(2018七上·梁子湖期末) 化简求值：，其中，．31. （1分） (2019七下·泰兴期中) 如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝63°，∠2＝63°，且∠C＝∠D．求证：∠A=∠F．32. （10分） (2019七上·云安期末) 如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°（1）求∠AOB的度数；（2）∠COD的度数．33. （10分）按如图所示的方法折纸，然后回答问题：（1）∠2是多少度的角?为什么?（2）∠1与∠3有何关系?（3）∠1与∠AEC，∠3和∠BEF分别有何关系?34. （11分） (2016七上·腾冲期中) 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）①c+b________0②a+c________0③b﹣a________0（填“＞”“＜”或“=”）（2）试化简：|b﹣a|+|a+c|﹣|c+b|参考答案一、单选题 (共18题；共36分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略二、填空题 (共8题；共8分)19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略26、答案：略三、解答题 (共8题；共52分)27、答案：略28、答案：略29、答案：略30、答案：略31、答案：略32、答案：略33、答案：略34、答案：略。
2020-2021学年江苏省苏州市工业园区七年级(上)月考数学试卷(10月份)(附答案详解)
2020-2021学年江苏省苏州市工业园区七年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.一个物体作左右方向的运动，规定向右运动5m记作+5m，那么向左运动5m记作()A. −5mB. 5mC. 10mD. −10m2.一个数的倒数是它本身，那么这个数是()A. 0B. 0或1C. 1或−1D. 0或±13.据统计，苏州旅游业今年1至10月总收入998.64亿元，同比增长15%，创下历年来最好成绩．998.64亿这个数字用科学记数法表示为()A. 9.9864×1011B. 9.9864×1010C. 9.9864×109D. 9.9864×1084.下面比较大小正确的是()A. −√2<−√3B. −π>−3.14C. −(−5)<−(−6)D. 23>325.下列各数中数值相等的是()A. 32与23B. −23与(−2)3C. −32与(−3)2D. [−2×(−3)]2与2×(−3)6.若|a|=a，则a表示()A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数7.计算1+(−2)+3+(−4)+⋯…+97+(−98)+99+(−100)的值为()A. 50B. −50C. 101D. −1018.(−1)2001+(−1)2002÷|−1|+(−1)2003的值等于()A. 0B. 1C. −1D. 29.观察下列一组数的排列：1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1…，那么第2005个数是()A. 1B. 2C. 4D. 510.已知a>0，b<0，且a+b<0，那么下列各式成立的是()A. a−b<0B. |a|<bC. a−b>0D. a>|b|二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）12. b 为a 的相反数，c 的相反数等于它本身，则5(a +b)+4c =______．13. 若|a −2|+(b −13)2=0，则a −b =______．14. 在−0.1，25，4π，0，3，−8，1.010010001…中，正有理数的个数有______个．15. 绝对值小于312的负整数是______ ．16. 若|a|=5，|b|=3，且a <b ，则a +b =______．17. 数轴上点A 表示−1，点B 表示3，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为______．18. 观察下面一列数，−11；12；−13；14；−15；16；……第n 个数是______．三、解答题（本大题共10小题，共64.0分）19. 计算：(1)7−(−4)2−3．(2)−22−14+12−6．(3)1+(−47)−(−15)−37+95．(4)|−13|+(−5)−(−21)−19．20. 计算：(1)−3÷(−5)×15．(2)−24×(−12+34−13)．(3)391314×(−14)．(4)(−98)×(−0.125)+98×18+(−98)×54．21. 画出数轴，在数轴上表示下列各数及他们的相反数，并用“<”连接：−3.5，12，0，2.5．22. 在数轴上有两个点A 、B ，回答下列问题：(1)点C 与点A 相距2.5个单位，则点C 表示的数是多少？(2)B 做怎样的平移可以与A 的绝对值互为相反数？23. 把下列各数填入相应集合的括号内：2013，227，3.1415926，0，−213，π4，−|−12|，−0.101001000…(1)整数集合：{______…}；(2)负数集合：{______…}；(3)无理数集合：{______…}．24.已知，|a|=3，|b|=2，且ab>0，求a−b的值．25.对于有理数a、b，定义运算：a⊗b=a×b−a−b+1(1)计算(−3)⊗4的值．(2)填空：5⊗(−2)______(−2)⊗5(填“>”或“=”或“<”)．26.一只蚂蚁从点O出发，在一条直线上来回爬行．假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则蚂蚁爬过的各段路程依次为(单位：cm)：+5，−3，+9，−8，−6，+12，−9．(1)蚂蚁最后是否回到了出发点O？(2)蚂蚁距离出发点O最远时是第______次．(3)在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒糖，那么蚂蚁一共可以得到多少粒糖？27.有6筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：(1)6筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？(2)与标准重量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？(3)若白菜每千克售价0.7元，则出售这6筐白菜可卖多少元？28.同学们都知道，|5−(−2)|表示5与−2之差的绝对值，实际上也可理解为5与−2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：(1)求|5−(−2)|=______．(2)请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x−2|=7，则这些整数是______．(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+5|+|x−2|的最小值是______．(4)如图，数轴的原点为O，点A，B，C是数轴上的三点，点B对应的数为1，AB=6，BC=2，动点P，Q同时从A，C出发，分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒(t>0).(注：AB指点A到点B的距离)①求点A，C分别对应的数；②求点P，Q分别对应的数(用含t的式子表示)；③试问：当t为何值时，OP=OQ？答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵规定向右运动5m记作+5m，∴向左运动记作负数，∴向左运动5m记作−5m．故选：A．利用正负数表示两个相反意义的量，由于规定向右运动5m记作+5m，那么向左运动5m 记作−5m．题目考查了利用正负数表示相反意义的量，解决此类问题的关键是分清两种相反意义的量，题目整体较为简单，适合随堂训练．2.【答案】C【解析】解：∵1×1=1，∴1的倒数是1，∵−1×(−1)=1，∴−1的倒数是−1，∴这个数是1或−1．故选：C．根据乘积是1的两个数互为倒数，可求一个数的倒数，根据数与倒数是同一个数，可求这个数．本题考查了倒数，注意倒数是他本身的数有两个，不要漏掉．3.【答案】B【解析】解：998.64亿=99864000000，所以将998.64亿这个数字用科学记数法表示为：99864000000=9.9864×1010，故选：B。
2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷(附解析)
2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．﹣7的倒数是（）A．B．7C．D．﹣72．下列说法不正确的是（）A．近似数1.8与1.80表示的意义不同B．0.0200精确到万分位C．2.0万精确到万位D．1.0×104精确到千位3．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A．7B．﹣7C．0D．55．已知x＝0是关于x的方程5x﹣4m＝8的解，则m的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣26．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°7．如图，已知点C是线段AD的中点，AB＝10cm，BD＝4cm，则BC的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm8．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A．350元B．400元C．450元D．500元9．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值为（）A．0B．9C．8048D．807610．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑦中星星的颗数是（）A．24B．32C．41D．51二、填空题（每题3分，共24分）11．一天早晨的气温是﹣7℃，中午的气温3℃，则中午的气温比早晨的气温高℃．12．单项式﹣的次数是．13．如图，点A位于点O的方向上．14．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．15．若方程：（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，则m的值为．16．长方形的长是3a，它的周长是10a﹣2b，则宽是．17．在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应调往乙处人．18．按下面的程序计算：若输入x＝100，则输出结果是501；若输入x＝25，则输出结果是631；若开始输入的数x为正整数，最后输出结果为781，则开始输入的数x的所有可能的值为．三、解答题（共66分）19．（10分）计算（1）（2）．20．（10分）解方程：（1）2x﹣9＝5x+3（2）．21．（6分）先化简，再求值：2xy2﹣[6x﹣4（2x﹣1）﹣2xy2]+9，其中（x﹣3）2+|y+|＝0 22．（6分）从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程．23．（10分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．24．（12分）如图①，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC＝30°，射线OM 平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB＝α，∠AOC＝β．（α，β为锐角），其它条件不变，求出∠MON的度数；（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图②线段AB＝m，延长线段AB到C，使得BC＝n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长（直接写出结果）．25．（12分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣．故选：C．【点评】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．2．【分析】分别分析各数的有效数字与精确数位，再作答．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．精确到了某一位，即应看这个数字最后一位实际在哪一位．【解答】解：根据近似数有效数字的确定方法和意义可知A、B、D正确，而近似数2.0万精确到千位，故C错误．故选：C．【点评】本题考查了有效数字和近似数的确定．精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．3．【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．4．【分析】绝对值大于2且小于5的整数绝对值有3，4．因为±3的绝对值是3，±4的绝对值是4，又因为互为相反数的两个数的和是0，所以，绝对值大于2而小于5的整数的和是0．【解答】解：因为绝对值大于2而小于5的整数为±3，±4，故其和为﹣3+3+（﹣4）+4＝0．故选：C．【点评】考查了有理数的加法和绝对值，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是0．5．【分析】已知x＝0是方程5x﹣4m＝8的解，代入可求出m的值．【解答】解：把x＝0代入5x﹣4m＝8得，0﹣4m＝8，解得：m＝﹣2．故选：D．【点评】本题是知道一个字母的值求另一个字母的值，解决此题常用代入的方法．6．【分析】利用平角的定义计算∠ACE的度数．【解答】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了角的计算：利用互余或互补计算角的度数．7．【分析】先求出AD，然后可得出CD，继而根据BC＝BD+CD即可得出答案．【解答】解：∵AB＝10cm，BD＝4cm，∴AD＝AB﹣BD＝10﹣4＝6（cm），∵点C是AD中点，∴CD＝AD＝3cm，则BC＝CD+BD＝7cm，故选：C．【点评】本题考查了两点之间的距离，关键是掌握中点的性质．8．【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价＝利润列出方程，解出即可．【解答】解：设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200＝200×20%，解得：x＝400．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．9．【分析】根据a、b、c、d是四个不同的正整数可知四个括号内的值分别是：±1，±3，据此可得出结论．【解答】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内的值分别是：±1，±3，∴2019+1＝2020，2019﹣1＝2018，2019+3＝2022，2019﹣3＝2016，∴a+b+c+d＝2020+2018+2022+2016＝8076．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键．10．【分析】设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“+n﹣1”，依此规律即可得出结论．【解答】解：设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），∵a1＝2＝1+1，a2＝6＝（1+2）+3，a3＝11＝（1+2+3）+5，a4＝17＝（1+2+3+4）+7，∴a n＝1+2+…+n+（2n﹣1）＝+（2n﹣1）＝+n﹣1，∴a7＝×72+×7﹣1＝41．故选：C．【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）11．【分析】根据有理数减法的运算方法，用这天中午的气温减去早晨的气温，求出中午的气温比早晨的气温高多少即可．【解答】解：3﹣（﹣7）＝10（℃）∴中午的气温比早晨的气温高10℃．故答案为：10．【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握．12．【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣的次数是：3+2+1＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．13．【分析】根据方位角的概念直接解答即可．【解答】解：点A位于点O的北偏西30°方向上．【点评】规律总结：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．14．【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．【解答】解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′＝35°22′，∴这个角的补角为：180°﹣35°22′＝144°38′．故答案为：144°38′．【点评】本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．15．【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．【解答】解：∵（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，∴，∴m＝﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16．【分析】根据长方形的周长＝2（长+宽），表示出宽即可．【解答】解：根据题意得：（10a﹣2b）﹣3a＝5a﹣b﹣3a＝2a﹣b，故答案为：2a﹣b【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】设调往甲处的人数为x，则调往乙处的人数为（20﹣x），根据甲处的人数是在乙处人数的2倍列方程求解．【解答】解：设应调往甲处x人，依题意得：27+x＝2（19+20﹣x），解得：x＝17，∴20﹣x＝3，答：应调往甲处17人，调往乙处3人．故答案是：3．【点评】考查了一元一次方程的应用．根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【解答】解：若5x+1＝781，解得：x＝156；若5x+1＝156，解得：x＝31；若5x+1＝31，解得：x＝6；若5x+1＝6，解得：x＝1，故答案为：1或6或31或156【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．三、解答题（共66分）19．【分析】（1）先把除法运算转化为乘法运算，然后利用乘法的分配律进行计算；（2）先算乘方和乘法运算，然后加减运算．【解答】解：（1）原式＝（﹣+）×（﹣36）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣8+9﹣2＝1﹣2＝﹣1；（2）原式＝﹣1+6+2+1＝8．【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．20．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程移项合并得：﹣3x＝12，解得：x＝﹣4；（2）去分母得：2（x﹣1）﹣3（3﹣x）＝6，去括号得：2x﹣2﹣9+3x＝6，移项合并得：5x＝17，解得：x＝3.4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2xy2﹣6x+4（2x﹣1）+2xy2+9＝2xy2﹣6x+8x﹣4+2xy2+9＝4xy2+2x+5，∵（x﹣3）2+|y+|＝0，∴x＝3，y＝﹣，则原式＝4×3×（﹣）2+2×3+5＝3+6+5＝14．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】设甲乙两地的路程是x千米，则公共汽车原来的车速是km/h，开通高速公路后的车速是（+20）km/h，根据两地的路程这个相等关系列方程得（+20）×5＝x，借这个方程即可求出甲乙两地的路程．【解答】解：设：甲乙两地的路程是x千米．根据题意列方程得：（+20）×5＝x，解得：x＝350．答：甲乙两地的路程是350千米．【点评】本题主要考查了列一元一次方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．【分析】先根据角平分线定义求出∠COB的度数，再求出∠BOD的度数，求出∠BOE的度数，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠DOE的度数是解此题的关键．24．【分析】（1）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（2）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（3）根据（2）的原理，可直接得出结论．【解答】解：（1）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+30°＝120°，射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝×120°＝60°，∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝×30°＝15°，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°．（2）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝α+β，∵射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝（α+β），∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝β，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝（α+β）﹣β＝α．（3）MN＝m．【点评】本题考查的是角的计算，解题的关键是明白角平分线的特点，根据此特点结合角与角间的数量关系即可得出结论．25．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。
江苏省苏州市苏州工业园区星湾学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题
江苏省苏州市苏州工业园区星湾学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．．C．．3．已知点P在线段上，则下列条件中，不能确定点P是线段A．2AB AP=AP BP AB+=4．论证“对顶角相等A．同角的余角相等．同角的补角相等等5．如图，甲沿北偏东前进，甲与乙前进方向的夹角为100︒，则此时乙位于二、填空题18．如图，点O 为模拟钟面的圆心，M 、OM ON 、出发绕点O 转动，OA OB 、均顺时针转动，运动速度为每秒转动10︒，设转动时间为t 前，当t =时，直线MN 平分AOB ∠三、计算题19．计算：(1)()518462271⎛⎫--+⨯ ⎪-⎝⎭(2)()2411123⎡⎤-+⨯--⎣⎦四、问答题五、作图题21．如图是由6个棱长为1的小正方体组成的简单几何体．(1)请在方格纸中分别画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；(2)该几何体的表面积（不含下底面）为________．（直接写出结果）、，且22．如图，在108⨯方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点．已知线段AB AC点A、B、C均在格点上．仅用无刻度的直尺完成下列画图，再比较大小．∥；(1)画AB CD⊥，垂足为E；(2)画AE CD(3)比较大小：线段CE________线段AC（填“>”或“=”或“<”），理由是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中________．六、问答题23．小明在将一个几何体纸盒沿着棱剪开使其成为表面展开图时，不小心剪断了，分成了如图1、图2所示两部分．(1)这个几何体的名称是________，小明共剪开了________条棱；(2)此时小明希望将图2与图1重新粘上，请你帮助小明将图2画在图1的AB 边上，使其能重新折叠为一个完整的几何体纸盒（直接在图1中完成作图）；(3)在（2）的条件下，计算这个几何体的表面积（用含a b c h 、、、的代数式表示）．24．如图，AOC ∠与BOC ∠互为补角，BOC ∠与BOD ∠互为余角，OE 平分AOC ∠．(1)若2BOC BOD ∠=∠，求BOC ∠的度数；(2)若230AOC EOB ∠+∠=︒，求∠BOE 的度数．七、应用题台兼具复印或扫描功能的A 型、B 型一体机，每分钟可以分别复印或扫描8份、12份答题卡．(1)若仅用A 型一体机扫描八年级英语答题卡，完成需要________分钟；(2)若在13日上午9：20发现八年级物理漏印了172张答题卡，两台机器均从9：20开始补印，现已知两台机器在运作时间总和为17分钟的情况下刚好补印完172张答题卡（两台机器开始运作时间相同，结束运作时间不同），请判断能否在八年级数学考试结束前完成补印任务，并说明理由；(3)若从14日上午8：00开始同时用两台一体机扫描七、八年级所有科目的答题卡，随后A 型一体机出现故障，只有B 型一体机在扫描，已知14日下午刚好在安排表中的统一阅卷时间完成所有扫描任务，问修理工用了多少分钟修好了A 型一体机？26．【感悟体验】如图1，A 、B 、C 三点在同一直线上，点D 在线段AC 的延长线上，且AB CD =，请仅用一把圆规在图中确定D 点的位置．【认识概念】在同一直线上依次有A B C D 、、、四点，且AB CD =，那么称AB 与CD 互为“对称线段”，其中AB 为CD 的“对称线段”，CD 亦为AB 的“对称线段”．如图2，下列情形中AB 与CD 互为“对称线段”的是________（直接填序号）．①2AB =，3CD =；②1AB =，3BC =，5BD =；③7AC =，7BD =．【运用概念】如图3，AB 与CD 互为“对称线段”，点M 为AC 的中点，点N 为BD 的中点，且2AB =．（1）若10BC =，求MN 的长；（2）在BC 的长度可以变化的情况下，试说明MN 与AB 互为“对称线段”．【拓展提升】（3）如图4，在同一直线上依次有A 、B 、C 、D 四点，2AB CD =且AB a =（a 为常数），点M 为AC 的中点，点N 在BD 上且ND mBD =．是否存在m 的值使得MN 的长为定值？若存在，请求出m 的值以及这个定值（用含a 的代数式表示）；若不存在，请说明理由．。
2022-2023学年江苏省苏州市教科院附属实验学校七年级(上)期末数学试卷(含详细答案)
2022-2023学年江苏省苏州市教科院附属实验学校七年级（上）期末数学试卷一．选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）﹣2022的相反数是（ ） A ．2022B ．﹣2022C ．12022D ．−120222．（3分）截止到北京时间2022年6月11日全球新冠肺炎确诊病例超过5.32亿例，5.32亿用科学记数法表示为（ ） A ．5.32×108B ．53.2×107C ．0.532×109D ．5.32×1073．（3分）如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．五棱柱D ．五棱锥4．（3分）已知2x n +1y 3与13x 4y 3是同类项，则n 的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．55．（3分）若关于x 的方程（a ﹣1）x |a |﹣7＝0是一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．1B ．±1C ．﹣1D ．06．（3分）若关于x 的方程2x−13=5与kx ﹣1＝15的解相同，则k 的值为（ ）A ．8B ．6C ．﹣2D ．27．（3分）已知m ，n 满足3m ﹣4n +1＝0，则代数式9m ﹣12n ﹣4的值为（ ） A ．0B ．﹣1C ．﹣7D ．﹣108．（3分）下列说法正确的是（ ） A ．若AC ＝BC ，则点C 为线段AB 中点B ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线”C ．已知A ，B ，C 三点在一条直线上，若AB ＝2，BC ＝4，则AC ＝6D ．已知C ，D 为线段AB 上两点，若AC ＝BD ，则AD ＝BC9．（3分）已知一个由50个偶数排成的数阵．用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出备选答案中，有可能是这四个数的和的是（ ）A．80B．148C．172D．22010．（3分）将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′＝16°，则∠EAF的度数为（）A．40°B．45°C．56°D．37°二．填空题（每题2分，共18分）11．（2分）写出一个比4大的无理数为．12．（2分）单项式−34πx2y的系数是．13．（2分）一个角的度数是它补角的3倍，则这个角的度数为．14．（2分）整式ax﹣b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程ax﹣b＝﹣3的解是．x﹣202ax﹣b﹣6﹣3015．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝69°，则∠BOD等于．16．（2分）一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为cm3．17．（2分）当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝．18．（2分）如图，有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是3，可以得出第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，依次继续下去…，第2023次输出的结果是．三．解答题（共54分）19．（6分）计算：（1）(23−14−16)×24；（2）−14−(1−0.5)÷13×[(−2)3−4]．20．（6分）解方程：（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）；（2）1−2x−13=1+2x6．21．（6分）已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）计算：A﹣3B；（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．22．（6分）已知关于x的方程2x﹣a＝3．（1）若该方程的解满足x＞1，求a的取值范围；（2）若该方程的解是不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）的最小整数解，求a的值．23．（6分）如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）利用网格作图：①过点C画直线AB的平行线CD；②过点C画直线AB的垂线CE，垂足为点E；（2）线段CE的长度是点到直线的距离；（3）比较大小：CE CB（填＞、＜或＝），理由：．24．（4分）如图，点C在线段AB上，E是AC的中点，D是BC的中点，若AB＝10，AD ＝7，求AC、ED的长．25．（6分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥AB，垂足为点O，且OF平分∠COE，若∠BOC：∠BOD＝5：1．（1）求∠AOC的度数；（2）求∠EOF的度数．26．（6分）某超市第一次用5000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品140件，乙种商品180件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵10元．甲种商品售价为15元/件，乙种商品售价为35元/件．（注：利润＝售价﹣进价）（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？27．（8分）七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》后，制作了一个模拟钟面，如图所示，点O为模拟钟面的圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA顺时针转动，OB逆时针转动，OA运动速度为每秒转动15°，OB运动速度为每秒转动5°，设转动的时间为t秒（t＞0），请你试着解决他们提出的下列问题：（1）当t＝3秒时，求∠AOB的度数；（2）当OA与OB第三次重合时，求∠BOM的度数；（3）在OA与OB第四次重合前，当t＝时，直线MN平分∠AOB．2022-2023学年江苏省苏州市教科院附属实验学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）﹣2022的相反数是（ ） A ．2022B ．﹣2022C ．12022D ．−12022【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【解答】解：﹣2022的相反数是2022， 故选：A ．2．（3分）截止到北京时间2022年6月11日全球新冠肺炎确诊病例超过5.32亿例，5.32亿用科学记数法表示为（ ） A ．5.32×108B ．53.2×107C ．0.532×109D ．5.32×107【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：5.32亿＝532000000＝5.32×108， 故选：A ．3．（3分）如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．五棱柱D ．五棱锥【分析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为五棱锥，所以它的底面是五边形． 【解答】解：由题意可知，该几何体为五棱锥，所以它的底面是五边形． 故选：D ．4．（3分）已知2x n +1y 3与13x 4y 3是同类项，则n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】根据同类项的概念可得关于n 的一元一次方程，求解方程即可得到n 的值．【解答】解：∵2x n +1y 3与13x 4y 3是同类项，∴n +1＝4， 解得，n ＝3， 故选：B ．5．（3分）若关于x 的方程（a ﹣1）x |a |﹣7＝0是一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．1B ．±1C ．﹣1D ．0【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．【解答】解：由题意可知：{a −1≠0|a|=1，解得：a ＝﹣1， 故选：C ．6．（3分）若关于x 的方程2x−13=5与kx ﹣1＝15的解相同，则k 的值为（ ）A ．8B ．6C ．﹣2D ．2【分析】先解出第一个方程的解，代入到第二个方程中，求出k 的值． 【解答】解：2x−13=5，∴2x ﹣1＝15， ∴x ＝8；把x ＝8代入第二个方程得：8k ﹣1＝15， 解得：k ＝2． 故选：D ．7．（3分）已知m ，n 满足3m ﹣4n +1＝0，则代数式9m ﹣12n ﹣4的值为（ ） A ．0B ．﹣1C ．﹣7D ．﹣10【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可． 【解答】解：∵3m ﹣4n +1＝0， ∴3m ﹣4n ＝﹣1． ∴原式＝3（3m ﹣4n ）﹣4 ＝3×（﹣1）﹣4 ＝﹣3﹣4故选：C．8．（3分）下列说法正确的是（）A．若AC＝BC，则点C为线段AB中点B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线”C．已知A，B，C三点在一条直线上，若AB＝2，BC＝4，则AC＝6D．已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC【分析】A：漏掉A、B、C三点在同一直线上；B：原理应该是：“两点之间线段最短”；C：把两种情况都画出图即可得出正确结果；D：把两种情况都画出图即可得出正确结果．【解答】解：A：漏掉A、B、C三点在同一直线上，∴不符合题意；B：原理应该是：“两点之间线段最短”，∴不符合题意；C：分两种情况①图AC＝6，②图AC＝2，∴不符合题意；D：①图②图这两种情况都能满足AC＝BD，则AD＝BC，∴符合题意；9．（3分）已知一个由50个偶数排成的数阵．用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出备选答案中，有可能是这四个数的和的是（）A．80B．148C．172D．220【分析】可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差10，左右相差2，利用此关系表示四个数之和，再进行求解即可得出答案．【解答】解：用a表示框住的四个数，如图所示，显然a的个位数字只可能是2，4，6，框住的四个数之和为a+（a+2）+（a+12）+（a+14）＝4a+28．当4a+28分别为80，148，172，220时，a分别为13，30，36，48，所以a＝36符合题意．即4a+28＝172，故选：C．10．（3分）将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′＝16°，则∠EAF的度数为（）A．40°B．45°C．56°D．37°【分析】可以设∠EAD′＝α，∠F AB′＝β，根据折叠可得∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，进而可求解．【解答】解：设∠EAD′＝α，∠F AB′＝β，根据折叠可知：∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，∵∠B′AD′＝16°，∴∠DAF＝16°+β，∠BAE＝16°+α，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，∴16°+β+β+16°+16°+α+α＝90°，∴α+β＝21°，∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠F AB′＝16°+α+β＝16°+21°＝37°．则∠EAF的度数为37°．故选：D．二．填空题（每题2分，共18分）11．（2分）写出一个比4大的无理数为3+√2（答案不唯一）．【分析】根据无理数的定义和已知写出符合的一个即可．【解答】解：3+√2，故答案为：3+√2（答案不唯一）．12．（2分）单项式−34πx2y的系数是−34π．【分析】利用单项式的系数的定义进行解答，即可得出答案．【解答】解：∵单项式为−34πx2y，∴单项式的系数为−34π，故答案为：−34π．13．（2分）一个角的度数是它补角的3倍，则这个角的度数为135°．【分析】设未知角的度数，根据补角定义列出方程求解．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的补角为（180°﹣x），根据题意得：x＝3（180°﹣x），解得x＝135°，故答案为：135°．14．（2分）整式ax﹣b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程ax﹣b＝﹣3的解是x＝0．x﹣202ax﹣b﹣6﹣30【分析】据表格提供的数据可直接得出方程ax﹣b＝﹣3的解．【解答】解：根据表格得：当x＝0时，ax﹣b＝﹣3，故ax﹣b＝﹣3的的解为x＝0．故答案为：x＝0．15．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝69°，则∠BOD等于21°．【分析】根据垂直的定义求得∠AOE＝90°；然后根据余角的定义可以推知∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝22°；最后由对顶角的性质可以求得∠BOD＝∠AOC＝22°．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，又∵∠COE＝69°，∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝21°，∴∠BOD＝∠AOC＝21°（对顶角相等）；故答案是：21°．16．（2分）一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为800cm3．【分析】先用20cm减去15cm求出高为5cm，再用15cm减去5cm求出宽为10cm，再用26cm减去10cm求出长为16cm，再根据长方体的体积公式计算即可求解．【解答】解：20﹣15＝5（cm），15﹣5＝10（cm），26﹣10＝16（cm），16×10×5＝800（cm3）．答：其容积为800cm3．故答案为：800．17．（2分）当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝2m﹣4．【分析】先根据绝对值的性质把原式化简，再去括号即可．【解答】解：根据绝对值的性质可知，当1≤m＜3时，|m﹣1|＝m﹣1，|m﹣3|＝3﹣m，故|m﹣1|﹣|m﹣3|＝（m﹣1）﹣（3﹣m）＝2m﹣4．18．（2分）如图，有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是3，可以得出第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，依次继续下去…，第2023次输出的结果是8．【分析】根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第1次开始，8，4，2，1，6，3，每次6个数循环，进而可得以第2023次输出的结果与第1次输出的结果一样．【解答】解：根据题意可知：开始输入x的值是3，第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，第3次输出的结果是2，第4次输出的结果是1，第5次输出的结果是6，第6次输出的结果是3，第7次输出的结果是8，第8次输出的结果是4，依次继续下去，…，发现规律：从第1次开始，8，4，2，1，6，3，每次6个数循环，因为2023÷6＝337……1，所以第2022次输出的结果与第1次输出的结果一样是8，故答案为：8．三．解答题（共54分）19．（6分）计算：（1）(23−14−16)×24；（2）−14−(1−0.5)÷13×[(−2)3−4]．【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减．【解答】解：（1）原式=23×24−14×24−16×24＝16﹣6﹣4＝6；（2）原式＝﹣1−12×3×（﹣8﹣4）＝﹣1−12×3×（﹣12）＝﹣1−32×（﹣12）＝﹣1+18＝17．20．（6分）解方程：（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）；（2）1−2x−13=1+2x6．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）2（x+1）＝1﹣（x+3），去括号，得2x+2＝1﹣x﹣3，移项，得2x+x＝1﹣3﹣2，合并同类项，得3x＝﹣4，系数化成1，得x=−4 3；（2）1−2x−13=1+2x6，去分母，得6﹣2（2x﹣1）＝1+2x，去括号，得6﹣4x+2＝1+2x，移项，得﹣4x﹣2x＝1﹣6﹣2，合并同类项，得﹣6x＝﹣7，系数化成1，得x=7 6．21．（6分）已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）计算：A﹣3B；（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．【分析】（1）利用去括号的法则去掉括号再合并同类项即可；（2）令y的系数的和为0，即可求得结论．【解答】解：（1）A﹣3B＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy）＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy＝5xy+3y﹣1；（2）∵A﹣3B＝5xy+3y﹣1＝（5x+3）y﹣1，又∵A﹣3B的值与y的取值无关，∴5x+3＝0，∴x=−3 5．22．（6分）已知关于x的方程2x﹣a＝3．（1）若该方程的解满足x ＞1，求a 的取值范围；（2）若该方程的解是不等式3（x ﹣2）+5＜4（x ﹣1）的最小整数解，求a 的值．【分析】（1）首先要解这个关于x 的方程，求出方程的解，根据方程的解满足x ＞1，可以得到一个关于a 的不等式，就可以求出a 的范围；（2）首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a 的值即可．【解答】解：（1）解方程2x ﹣a ＝3，得x =a+32，∵该方程的解满足x ＞1，∴a+32＞1，解得a ＞﹣1；（2）解不等式3（x ﹣2）+5＜4（x ﹣1），去括号，得：3x ﹣6+5＜4x ﹣4，移项，得3x ﹣4x ＜﹣4+6﹣5，合并同类项，得﹣x ＜﹣3，系数化成1得：x ＞3．则最小的整数解是4．把x ＝4代入2x ﹣a ＝3得：8﹣a ＝3，解得：a ＝5．23．（6分）如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，A 、B 、C 都在格点上．（1）利用网格作图：①过点C 画直线AB 的平行线CD ；②过点C 画直线AB 的垂线CE ，垂足为点E ；（2）线段CE 的长度是点 C 到直线 AB 的距离；（3）比较大小：CE ＜ CB （填＞、＜或＝），理由： 垂线段最短 ．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据点到直线的距离的定义判断即可．（3）根据垂线段最短，解决问题即可．【解答】解：（1）①如图，直线CD即为所求作．②如图，直线CE即为所求作．（2）线段CE的长度是点C到直线AB的距离，故答案为：C，AB．（3）CE＜CB．理由：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．24．（4分）如图，点C在线段AB上，E是AC的中点，D是BC的中点，若AB＝10，AD ＝7，求AC、ED的长．【分析】根据已知条件AB＝10，AD＝7，先求出BD的长，再根据D是BC的中点，求出BC的长，进而得到AC的长，再根据E是AC的中点，得到ED的长．【解答】解：∵AB＝10，AD＝7，∴BD＝AB﹣AD＝3，∵D是BC的中点，∴BC＝2BD＝2CD＝6，∴AC＝AB﹣BC＝4，∵E是AC的中点，∴EC=12AC＝2，∴ED＝EC+CD＝5．25．（6分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥AB，垂足为点O，且OF平分∠COE，若∠BOC：∠BOD＝5：1．（1）求∠AOC的度数；（2）求∠EOF的度数．【分析】（1）根据已知∠BOC：∠BOD＝5：1，以及平角定义，进行计算即可解答；（2）根据垂直定义可得∠BOF＝90°，从而可得∠COF＝∠BOC﹣∠BOF＝60°，然后利用角平分线的定义即可解答．【解答】解：（1）∵∠BOC：∠BOD＝5：1，∠BOC+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝180°×16=30°，∠BOC＝180°×56=150°，∴∠AOC＝∠BOD＝30°，∴∠AOC的度数为30°；（2）∵OF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∵∠BOC＝150°，∴∠COF＝∠BOC﹣∠BOF＝60°，∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠EOF＝60°，∴∠EOF的度数为60°．26．（6分）某超市第一次用5000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品140件，乙种商品180件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵10元．甲种商品售价为15元/件，乙种商品售价为35元/件．（注：利润＝售价﹣进价）（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？【分析】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件（x+10）元，根据总进价为5000元列出方程并求解即可．（2）根据利润等于商品件数乘以每件的利润、总利润等于甲种商品的利润加上乙种商品的利润，列式计算即可．【解答】解：（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件（x+10）元，由题意得140x+180（x+10）＝5000．解得x＝10，则x+10＝10+10＝20．答：该超市第一次购进甲种商品每件10元，乙种商品每件20元；（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润为：140×（15﹣10）+180×（35﹣20）＝3400（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得3400元的利润．27．（8分）七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》后，制作了一个模拟钟面，如图所示，点O为模拟钟面的圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA顺时针转动，OB逆时针转动，OA运动速度为每秒转动15°，OB运动速度为每秒转动5°，设转动的时间为t秒（t＞0），请你试着解决他们提出的下列问题：（1）当t＝3秒时，求∠AOB的度数；（2）当OA与OB第三次重合时，求∠BOM的度数；（3）在OA与OB第四次重合前，当t＝18或54秒时，直线MN平分∠AOB．【分析】（1）根据∠AOB＝180°﹣∠AON﹣∠BON，求出∠AON、∠BON即可．（2）设t秒后第三次重合，由题意得15t+5t＝360×2+180，解方程求出t，进一步即可求出∠BOM的度数．（3）先用t的代数式表示∠BON和∠AON，然后根据∠BON＝∠AON求出t的值，即可得到答案．【解答】解：（1）当t＝3秒时，∴∠AOM＝15°×3＝45°，∠BON＝5°×3＝15°，∴∠AOB＝180°﹣45°﹣15°＝120°；（2）设t秒后第三次重合，由题意得15t+5t＝360×2+180，解得t＝45，5×45°﹣180°＝45°．答：∠BOM的度数为45°；（3）在OA与OB第一次重合前，直线MN不可能平分∠AOB；在OA与OB第一次重合后第二次重合前，∠BON＝5t，∠AON＝15t﹣180，依题意有5t＝15t﹣180，解得t＝18；在OA与OB第二次重合后第三次重合前，直线MN不可能平分∠AOB；在OA与OB第三次重合后第四次重合前，∠BON＝360﹣5t，∠AON＝360×2+180﹣15t＝900﹣15t，依题意有360﹣5t＝900﹣15t，解得t＝54．故当t＝18或54秒时，直线MN平分∠AOB．故答案为：18或54秒．。
江苏省苏州市苏州工业园区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)
2023～2024学年工业园区第一学期期末试卷初一数学2024.01本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共27小题，满分100分．考试时间100分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．的倒数是（ ）A ．2B ．C．D ．2．如图，中国南北朝时期著名的数学家、天文学家祖冲之采用刘徽的“割圆术”将圆周率精确到小数点后第七位，还得到了的两个近似值：（约率）和（密率），这个记录在世界上保持了1100多年．其中，约率是（ ）（第2题）A ．整数B ．有限小数C ．有理数D ．无理数3．把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（ ）（第3题）2-2-1212-ππ227355113227A ．圆锥B ．三棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥4．荷兰版画家埃舍尔在他的平面镶嵌画中，运用将基本图案进行轴对称、平移、旋转等数学方法进行创作．如图是埃舍尔创作的“飞鸟”作品，该作品运用的数学方法是（ ）（第4题）A ．轴对称B ．平移C ．旋转D ．轴对称，平移，旋转5．已知，则在下列结论中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D．6．单项式表示球的表面积，其中表示圆周率，表示球的半径．下列说法中，正确的是（ ）A ．系数是4，次数是2B ．系数是4，次数是3C ．系数是，次数是3D ．系数是，次数是27．华氏温度（℉）与摄氏温度（℃）之间的转换关系是：（表示华氏度，表示摄氏度）．下列与华氏温度212℉接近的是（ ）A ．水沸腾的温度B ．人体的温度C ．舒适的室温D ．水结冰的温度8．三边都相等的三角形叫做等边三角形．如图，将数轴从点开始向右折出一个等边三角形，点，，表示的数分别为，，．现将等边三角形向右滚动，则与表示数2024的点重合的点（ ）（第8题）A ．是点B ．是点C ．是点D ．不存在二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．请将答案填在答题卡相应位置上．9．如果盈利500元记作元，那么亏损400元记作__________元．10．比较大小：__________．11．如图，阳澄湖位于苏州东北部，面积约180000亩，素有“千年水乡古镇，百里湖中绿洲”美誉．180000用科学记数法可以表示为__________．a b <11a b +>+22a b ->-22a b <a b <24r ππr 4π4π32 1.8F C t t =+F t t C t t A ABC A B C 27x -3x -4x -ABC ABC500+π-( 3.14)--（第11题）12．国际足联规定：足球场的边线及底线的外侧垂直向上的空间属于球场范围．当足球从地面及空中完全脱离该空间时，视为出界．这里的“完全”指的是：一定要是球的全部，一丝在界内都不算出界．在主视图、左视图和俯视图中，一定可以用来判断足球是否出界的是__________．（第12题）13．若，则的补角等于__________°．14．如图，点是线段的中点，点，是线段的三等分点．若线段，则线段__________cm ．（第14题）15．如图是一个数值转换机的示意图．若输出的值为35，则输入的数为__________．（第15题）16．我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到野果的个数．若她采集到的一筐野果不少于46个则在第2根绳子上的打结数是__________．（第16题）三、解答题：本大题共11小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．13524α'∠=︒α∠P AB C D AB 9cm AB =CP =17．（本题满分5分）计算：．18．（本题满分5分）解方程：．19．（本题满分5分）解不等式组：20．（本题满分5分）已知，，求代数式的值．21．（本题满分4分）图中的几何体是用10个相同的小正方体搭成的，其左视图如图所示．主视图 左视图 俯视图（1）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、俯视图；（2）如果保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以添加几个小正方体？最多可以拿掉几个小正方体？22．（本题满分4分）一根弹簧长12cm ，在弹性限度（总长不超过20cm ）内，每挂质量为1kg 的物体，弹簧伸长0.5cm ．（1）代数式表示的实际意义是__________；（2）这根弹簧最多可挂质量为多少的物体？23．（本题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．（第23题）（1）过点画直线，垂足为点；画直线，与相交于点；（2）求三角形的面积．231121132⎛⎫⎛⎫÷-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭25(32)9x x x --=1123(2)4x x x ⎧-<⎪⎨⎪--≤⎩①②2a =-3b =()221233a ab a ab ⎛⎫--- ⎪⎝⎭0.512x +P PE AB ⊥E //PF BC PF AB F PEF24．（本题满分8分）某商店的促销方式如下：一次性所购物品的原价优惠办法不超过200元没有优惠超过200元，但不超过600元200元部分没有优惠，超过200元部分打九折优惠超过600元所购物品可以协商打折优惠，但不低于七五折（1）小张一次性所购物品的原价为500元，他实际付款__________元；（2）老王和小赵一起前往该商店购物，两人所购的物品各自付款需180元和425元，两人合在一起后共付款504元，问商店给他们打了几折？25．（本题满分8分）定义：满足的一对有理数，称为“和谐数对”，记作．例如：因为，，所以，都是“和谐数对”．（1），中，是“和谐数对”的是__________；（2）若是“和谐数对”，求的值；（3）若是“和谐数对”，求的值．26．（本题满分8分）如图，将一个直角三角尺的直角顶点落在直线上，平分．图① 图②（1）如图①，当点，在的同侧时，若，求的度数；（2）如图②，当点，在的异侧时，若，求的度数．27．（本题满分10分）如图，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器，并在距离容器底部处用两根相同的管子连接，其中甲、丙两容器的底面积均为，乙容器的底面积为，甲容器中有水．现同时向乙、丙两个容器内匀速注水，直至每个容器都注满水时停止注水，已知每个容器每分钟注水．容器甲 容器乙 容器丙（第27题）BOE ∠a b ab +=a b (,)a b 2222+=⨯333322+=⨯(2,2)33,2⎛⎫⎪⎝⎭(2,2)--11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭(1,5)x +x (,)m n 42(1)4mn m n mn n --+--OAB O CD OE AOD ∠A B CD 58AOC ∠=︒A B CD 2AOE BOD ∠=∠AOC ∠30cm 280cm 2320cm 3480cm 31600cm（1）当甲、乙两个容器中水位的高度第一次相等时，求注水的时间；3cm（2）当甲、乙两个容器中水位的高度相差时，求注水的时间．2023～2024学年工业园区第一学期期末试卷初一数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．【答案】D【解析】解：两个数的乘积等于1时，这两个数互为“倒数”，，故选D ．2．【答案】C【解析】解：有理数为整数和分数的统称，有理数是指可以表示为两个整数之比的数，其中分母不能为零．是分数，所以是有理数，故选C ．3．【答案】C ．【解析】解：三棱锥，是锥体的一种，几何体，由四个三角形组成．故选C ．4．【答案】B ．【解析】解：平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．故选B ．5．【答案】B ．【解析】解：，故选项A 错．，故选项B 正确．，是由，的绝对值大小决定，故选项C 错误．是由，的符号决定，故选项D 错误．故：选B ．6．【答案】D ．【解析】解：单项式系数是，次数是2，故：选D ．7．【答案】A ．【解析】解：，故选A ．8．【答案】A ．【解析】解：由题意得，A ：，B ：0，C ：1，则2024与2重合，是点，故：选A ．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．请将答案填在答题卡相应位置上．9．【答案】【解析】正负数表示相反意义的量．若盈利500元记作元，亏损400元记作元．故答案为：．10．【答案】＞11(2)2÷-=-22711a b +<+22a b ->-22a b <a b ||||a b <a b 24r π4π21232 1.8100C C t t =+⇒=℃2(3)2743x x x x -=-+-⇒=1-202436742÷=⋅⋅⋅A 400-500+400-400-【解析】，，故答案为：＞．11．【答案】【解析】科学记数法是一种记数的方法．把一个数表示成与10的次幂相乘的形式（，不为分数形式，为整数），这种记数法叫做科学记数法．，故答案为：．12．【答案】俯视图【解析】解：当足球从地面及空中完全脱离该空间时，视为出界，用俯视图更为准确．故答案为：俯视图．13．【答案】【解析】解：补角：两角之和为则两角互为补角．，的补角故答案为：．14．【答案】【解析】解：，，故答案为：．15．【答案】【解析】解：，故答案为：．16．【答案】4【解析】解：设在第2根绳子上的打结数是，且“结绳记数”为满五进一，则，根据题意得：，解得：，答：在第2根绳子上的打结数是4，故答案为：4三、解答题：本大题共11小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．17．【解析】解：原式18．【解析】解：19．【解析】解：由①得，，由②得，，故不等式的解集为：．20．【解析】解：，ππ-=( 3.14) 3.14 3.14π--=⇒>51.810⨯a n 110a ≤<a n 5180000 1.810=⨯51.810⨯44.6︒180︒13524135.4α'∠=︒=︒α∠180135.444.6=︒-︒=︒44.6︒32AC CD BD ==113cm 262AP AB CP AB =⇒==325±2352355x x ⎡⎤⨯-÷=⇒=±⎣⎦5±x 5x <3515546x ++⨯⨯≥185x ≥21834=÷⨯31824=⨯⨯3=215109x x x-+=210915x x x +-=315x =5x =2x >-5x ≤25x -<≤()221233a ab a ab ⎛⎫--- ⎪⎝⎭22223a ab a ab =--+2a ab =+将，代入，得．21．【解析】解：（1）如图所示；（2）最多可以添加4个小正方体．最多可以拿掉1个小正方体．22．【解析】解：（1）表示的实际意义是挂质量为的物体，弹簧的长度．（2）设这根弹簧最多可挂质量为的物体．根据题意得：，．故：这根弹簧最多可挂质量为的物体．23．【解析】解：（1）如图所示（2）24．【解析】解：（1），元；（2）老王和小赵所购物品的原价分别为：180元，（元）原价总和为（元），答：商店给他们打了八折．25．【解析】解：，故不是“和谐数对”．，故是“和谐数对”．故答案为．（2）根据题意得：（3）是“和谐数对”26．【解析】解：（1），平分，，（2），设，2a =-3b =2a ab +2(2)(2)32-+-⨯=-0.512x +kg x kg x 120.520x +≤16x ≤16kg PEF DEF PEG FDGP S S S S =--梯形△△△111(13)41133222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯3=200500600<<200(500200)0.9470+-⨯=(425200)0.9200450-÷+=180450630+=5046300.8÷=(1)2(2)(2)(2)-+-≠-⨯-(2,2)--111122-+=-⨯11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭1155(1)4x x x ++=+⇒=(,)m n mn m n⇒=+42(1)4mn m n mn n--+--422224mn m n mn n =-+-+-2222mn m n =--+2=58AOC ∠=︒ 18058122AOD ∴∠=︒-︒=︒OE AOD ∠1612AOE DOE AOD ∴∠=∠=∠=︒90AOB ∠=︒ 906129BOE ∴∠=︒-︒=︒2AOE BOD ∠=∠ BOD x ∠=2AOE x∠=平分，，，27．【解析】解：（1），，（2），丙装满时间为，后，时，，时，乙装满时间为后，，时，当时间为，，，甲、乙两个容器中水位的高度相差．OE AOD ∠2AOE DOE x ∴∠=∠=902218AOB x x x x ∠=︒=++⇒=︒180418108AOC ∠=︒-⨯︒=︒4806cm 80h ==甲16005cm /min 320V ==乙61.2min 5t ==160020cm /min 80V ==丙30 1.5min 20t == 1.5min Z 320010cm /min 320V ==3cm h =乙130.6min 5t ==9cm h =乙2(9 1.55)10 1.5 1.65min t =-⨯÷+=(30 1.55)10 1.5 3.75mint =-⨯÷+=3.75min 320040cm /min 80V ==甲27cm h =甲3(276)40 3.75 4.275min t =-÷+=0.6min 1.65min 4.275min 3cm。
2019-2020学年江苏省苏州市工业园区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省苏州市工业园区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（2分）2﹣1等于（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（2分）新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m，用科学记数法表示该数据为（）A．1.2×10﹣8B．1.2×10﹣7C．12×10﹣8D．1.2×1073．（2分）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3＝3a5B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a5 4．（2分）已知三角形的两边长分别为3和5，则此三角形的周长不可能是（）A．11B．13C．15D．175．（2分）如图，已知∠ABC＝∠DCB．添加一个条件后，可得△ABC≌△DCB，则在下列条件中，不能添加的是（）A．AC＝DB B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA 6．（2分）如图，a∥b，将直角三角尺的两个锐角顶点分别落在a、b上．若∠1＝70°，则∠2等于（）A．10°B．15°C．20°D．30°7．（2分）若多项式9x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）A．±24B．±12C．24D．128．（2分）已知方程组，则（x+y）（x﹣y）的值为（）A．16B．﹣16C．2D．﹣29．（2分）对有理数x，y定义运算：x※y＝ax+by，其中a，b是常数．如果2※（﹣1）＝﹣4，3※2＞1，那么a，b的取值范围是（）A．a＜﹣1，b＞2B．a＞﹣1，b＜2C．a＜﹣1，b＜2D．a＞﹣1，b＞2 10．（2分）将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于（）A．10°B．15°C．20°D．35°二、填空题（共8小题）.11．（2分）命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）12．（2分）已知x＝6+3y，若用含x的代数式表示y，则y＝．13．（2分）若3x+2y﹣2＝0，则8x•4y等于．14．（2分）若a+b﹣2＝0，则代数式a2﹣b2+4b的值等于．15．（2分）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝220°，则∠1+∠2+∠3＝°．16．（2分）如图，轮船A在岛屿B的北偏东45°方向和岛屿C的北偏东15°方向，则∠BAC＝°．17．（2分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，AC＝CD，BC＝4cm，则△BCD的面积为cm2．18．（2分）如图，甲圆与乙圆的面积之和是丙圆面积的，甲圆内阴影部分的面积占甲圆面积的，乙圆内阴影部分的面积占乙圆面积的，丙圆内阴影部分的面积占丙圆面积的，则甲、乙两圆面积的比为．三、解答题：本大题共10小题，共64分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（5分）计算：（﹣2）2﹣12020+（π﹣3.14）0．20．（5分）分解因式：4ax2+16axy+16ay2．21．（5分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．22．（5分）求代数式（a﹣2）2+2（a﹣2）（a+4）﹣（a﹣3）（a+3）的值，其中a＝﹣．23．（6分）已知：如图，点A、E、C同一条直线上，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD．求证：BE＝DE．24．（6分）如图，用三种不同的方法沿网格线把正方形分割成4个全等的图形（三种方法得到的图形相互间不全等）．25．（6分）观察下列式子：①1×3+1＝4，②3×5+1＝16，③5×7+1＝36，…（1）第④个等式为：；（2）写出第n个等式，并说明其正确性．26．（8分）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝50°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G．（1）求∠AGF的度数；（2）求∠DAE的度数．27．（8分）某药店销售每只进价分别为1.2元、1.7元的A、B两种型号的口罩，下表是近两天的销售情况：销售时段销售数量销售额A种型号B种型号第一天300只500只2100元第二天400只1000只3800元（1）求A、B两种型号口罩的销售单价；（2）该药店准备再次采购这两种型号的口罩共15000只．如果全部售出后的利润不少于16000元，那么最多采购A种型号的口罩多少只？（进价、售价均保持不变，利润＝销售总额﹣进货成本）28．（10分）如图①，将长方形纸片沿对角线剪成两个全等的直角三角形ABC、EDF，其中AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝10cm．现将△ABC和△EDF按如图②的方式摆放（点A 与点D、点B与点E分别重合）．动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向点C匀速移动；同时，动点Q从点E出发，沿射线ED以acm/s（0＜a＜3）的速度匀速移动，连接PQ、CQ、FQ，设移动时间为ts（0≤t≤5）．（1）当t＝2时，S△AQF＝3S△BQC，则a＝；（2）当以P、C、Q为顶点的三角形与△BQC全等时，求a的值；（3）如图③，在动点P、Q出发的同时，△ABC也以3cm/s的速度沿射线ED匀速移动，当以A、P、Q为顶点的三角形与△EFQ全等时，求a与t的值．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上．1．（2分）2﹣1等于（）A．2B．﹣2C．D．﹣解：2，故选：C．2．（2分）新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m，用科学记数法表示该数据为（）A．1.2×10﹣8B．1.2×10﹣7C．12×10﹣8D．1.2×107解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故选：B．3．（2分）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3＝3a5B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a5解：（A）a2与2a3不是同类项，故A不正确；（C）原式＝a4，故C不正确；（D）原式＝a6，故D不正确；故选：B．4．（2分）已知三角形的两边长分别为3和5，则此三角形的周长不可能是（）A．11B．13C．15D．17解：假设第三边为a，由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8．∴这个三角形的周长C的取值范围是：5+3+2＜C＜5+3+8，∴10＜C＜16．故选：D．5．（2分）如图，已知∠ABC＝∠DCB．添加一个条件后，可得△ABC≌△DCB，则在下列条件中，不能添加的是（）A．AC＝DB B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA 解：∵∠ABC＝∠DCB，∵BC＝BC，A、添加AC＝DB，不能得△ABC≌△DCB，符合题意；B、添加AB＝DC，利用SAS可得△ABC≌△DCB，不符合题意；C、添加∠A＝∠D，利用AAS可得△ABC≌△DCB，不符合题意；D、添加∠ABD＝∠DCA，∴∠ACB＝∠DBC，利用ASA可得△ABC≌△DCB，不符合题意；故选：A．6．（2分）如图，a∥b，将直角三角尺的两个锐角顶点分别落在a、b上．若∠1＝70°，则∠2等于（）A．10°B．15°C．20°D．30°解：∵a∥b，∴∠1+∠3+∠4+∠2＝180°，∵∠3+∠4＝90°，∠1＝70°，∴∠2＝20°，故选：C．7．（2分）若多项式9x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）A．±24B．±12C．24D．12解：∵9x2﹣mx+16是一个完全平方式，∴﹣m＝±24，∴m＝±24．故选：A．8．（2分）已知方程组，则（x+y）（x﹣y）的值为（）A．16B．﹣16C．2D．﹣2解：，①+②得：4x+4y＝8，除以4得：x+y＝2，①﹣②得：2x﹣2y＝﹣2，除以2得：x﹣y＝﹣1，所以（x+y）（x﹣y）＝2×（﹣1）＝﹣2，故选：D．9．（2分）对有理数x，y定义运算：x※y＝ax+by，其中a，b是常数．如果2※（﹣1）＝﹣4，3※2＞1，那么a，b的取值范围是（）A．a＜﹣1，b＞2B．a＞﹣1，b＜2C．a＜﹣1，b＜2D．a＞﹣1，b＞2解：根据题意得：2a﹣b＝﹣4①，3a+2b＞1②由①得：b＝2a+4③∴3a+2（2a+4）＞1，解得a＞﹣1，把a＞﹣1代入得，b＞2，∴a＞﹣1，b＞2故选：D．10．（2分）将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于（）A．10°B．15°C．20°D．35°解：如图，∵∠C＝50°，∴∠3+∠4＝∠A+∠B＝∠A′+∠B′＝180°﹣∠C＝130°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠A′+∠B′＝360°，∠1＝85°，∴∠2＝360°﹣85°﹣2×130°＝15°，故选：B．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。
江苏省苏州市苏州工业园区金鸡湖学校2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题
星期
一 二三 四 五六
增减产值 ＋9 7 4 ＋8 1 ＋6
(1)根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具___________个；
(2)根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具___________个；
(3)该厂规定：每生产一个玩具可得工资 5 元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖 3
江苏省苏州市苏州工业园区金鸡湖学校 2023-2024 学年七年 级上学期 10 月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意
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(3)非负整数集合：{__________________________L }． 20．解答： (1)请你在数轴上表示下列有理数： 1 ， | 3.5 |，0， (4) ．
2
(2)将上列各数用“＜”号连接起来：_______． 21．计算：
(1)18 30 17 ； (2) 27 2 1 4 24 ；
(1)猜想并写出：
n
1
n 1
__________．
(2)直接写出下列各式的计算结果：
① 1 1 1 1 1 __________；
12 23 34 45
99 100
②若 a、b 为有理数，且 a 1 b 22 0 ，则
1 ab
a
1
1 b
1
a
1
2 b
2
a
2009
1
b
2009
__________；
23．如图所示的数轴中，点 A 表示 1，点 B 表示－2，试回答下列问题：
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2019-2020学年江苏省苏州市工业园区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（20分）1．（3分）5-的相反数是( ) A ．5-B ．5C ．15D ．15-2．（3分）若x y >，则下列式子错误的是( ) A ．33x y ->-B ．33x y ->-C ．32x y +>+D ．33x y> 3．（3分）国家体育场“鸟巢”的建筑面积达2258000m ，用科学记数法表示为( ) A ．525.810⨯B ．52.5810⨯C ．62.5810⨯D ．70.25810⨯4．（3分）下列计算正确的是( ) A ．325a b ab += B ．532y y -= C ．277a a a +=D ．22232x y yx x y -=5．（3分）下列图形中，能够折叠成一个正方体的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）已知点在线段上，下列条件中不能确定点C 是线段AB 中点的是( ) A ．AC BC =B ．2AB AC =C ．AC BC AB +=D ．12BC AB =7．（3分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中α∠与β∠一定相等的图形个数共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（3分）已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是( ) A ．51x --B ．51x +C ．131x -D ．26131x x +-9．（3分）甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是( ) A ．1272(196)3x x +=-B ．1(272)1963x x -=-C ．1(272)1963x x +=-D ．12721963x x ⨯+=-10．（3分）在一列数：1a ，2a ，3a ，⋯，n a 中，17a =，21a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2021个数是( ) A ．1B ．3C ．7D ．9二、填空题（16分）11．（3分）单项式33x y -的系数是 ，次数是 ．12．（3分）若3842α'∠=︒，则α∠的余角是 ．13．（3分）如图是一把剪刀，若60AOB COD ∠+∠=︒，则BOD ∠= ︒．14．（3分）如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是 （填编号）．15．（3分）已知关于x 的方程359k x -=的解是非负数，则k 的取值范围为 ． 16．（3分）已知有理数a 、b 表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：|||1|b a a --+= ．17．（3分）如图是一个数值转换机．若输出的结果为10，则输入a 的值为 ．18．（3分）在数轴上，点A（表示整数)a在原点O的左侧，点B（表示整数)b在原点O的右侧，若||2019a b-=，且2AO BO=，则a b+的值为．三、解答题（64分）19．（6分）计算：（1）12(8)(7)15--+--（2）42112(3)522-+⨯--÷⨯20．（6分）解方程或不等式（1）123123x x+--=（2）2(3)4(3)x x x+>--21．（5分）求不等式组2151132513(1)x xx x-+⎧-⎪⎨⎪-<+⎩的整数解．22．（5分）先化简，再求值：22222(32)3(3)a b ab ab a b---+，其中2|1|(2)0a b-++=．23．（6分）在如图所示的55⨯的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．（1）按下列要求画图：①标出格点D，使//CD AB，并画出直线CD；②标出格点E，使CE AB⊥，并画出直线CE．（2）计算ABC∆的面积．24．（5分）用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．（1）该几何体的体积是立方单位，表面积是平方单位（包括底面积）；（2）请在方格纸中用实线画出它的三个视图．25．（6分）定义一种新运算“⊕”： 2a b a ab =-⊕，比如1(3)211(3)5-=⨯-⨯-=⊕ （1）求(2)3-⊕的值；（2）若(3)(1)5x x -=+⊕⊕，求x 的值；（3）若12(1)x y =⊕⊕，求代数式241x y ++的值． 26．（7分）请用一元一次方程解决下面的问题：一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本30元；如果按标价的8折出售，将盈利60元． （1）每件服装的标价是多少元？ （2）为保证不亏本，最多能打几折？27．（9分）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 是COB ∠的平分线，OE OF ⊥． （1）图中BOE ∠的补角是 ；（2）若2COF COE ∠=∠，求BOE ∠的度数；（3）试判断OF 是否平分AOC ∠，并说明理由；请说明理由．28．（9分）如图，在数轴上，点A 表示10-，点B 表示11，点C 表示18．动点P 从点A 出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q 从点C 出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN PC的值．2019-2020学年江苏省苏州市工业园区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（20分）1．（3分）5-的相反数是( ) A ．5-B ．5C ．15D ．15-【分析】根据相反数的定义直接求得结果． 【解答】解：5-的相反数是5． 故选：B ．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）若x y >，则下列式子错误的是( ) A ．33x y ->-B ．33x y ->-C ．32x y +>+D ．33x y> 【分析】根据不等式的性质对各个选项逐一判断，选出错误一项即可． 【解答】解：x y >，x y ∴-<-，33x y ∴-<-，A 错误； x y >，33x y ∴->-，正确；x y >，33x y ∴+>+，32x y ∴+>+，C 正确； x y >，∴33x y>，D 正确， 故选：A ．【点评】本题考查的是不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．（3分）国家体育场“鸟巢”的建筑面积达2258000m ，用科学记数法表示为( ) A ．525.810⨯B ．52.5810⨯C ．62.5810⨯D ．70.25810⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：将258000用科学记数法表示为52.5810⨯． 故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．（3分）下列计算正确的是( ) A ．325a b ab += B ．532y y -= C ．277a a a +=D ．22232x y yx x y -=【分析】根据合并同类项的法则，可得答案． 【解答】解：A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B 、系数相加字母部分不变，故B 错误；C 、系数相加字母部分不变，故C 错误；D 、系数相加字母部分不变，故D 正确；故选：D ．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变，注意不是同类项的不能合并． 5．（3分）下列图形中，能够折叠成一个正方体的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：正方体的展开图的每个面都有对面，故B 符合题意； 故选：B ．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．6．（3分）已知点在线段上，下列条件中不能确定点C 是线段AB 中点的是( ) A ．AC BC =B ．2AB AC = C ．AC BC AB +=D ．12BC AB =【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A 、B 、D 都可以确定点C 是线段AB 中点【解答】解：A 、AC BC =，则点C 是线段AB 中点；B 、2AB AC =，则点C 是线段AB 中点；C 、AC BC AB +=，则C 可以是线段AB 上任意一点；D 、12BC AB =，则点C 是线段AB 中点． 故选：C ．【点评】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可． 7．（3分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中α∠与β∠一定相等的图形个数共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：图①，18090αβ∠+∠=︒-︒，互余； 图②，根据同角的余角相等，αβ∠=∠； 图③，180αβ∠+∠=︒，互补． 图④，根据等角的补角相等αβ∠=∠； 故选：B ．【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 8．（3分）已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是( ) A ．51x --B ．51x +C ．131x -D ．26131x x +-【分析】由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【解答】解：根据题意列得：2222(341)(39)3413951x x x x x x x x x +--+=+---=--． 故选：A ．【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．9．（3分）甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是( ) A ．1272(196)3x x +=-B ．1(272)1963x x -=-C ．1(272)1963x x +=-D ．12721963x x ⨯+=-【分析】等量关系为：乙队调动后的人数13=甲队调动后的人数，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设应该从乙队调x 人到甲队， 1196(272)3x x -=+，故选：C ．【点评】考查了一元一次方程的应用，得到调动后的两队的人数的等量关系是解决本题的关键．10．（3分）在一列数：1a ，2a ，3a ，⋯，n a 中，17a =，21a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2021个数是( ) A ．1B ．3C ．7D ．9【分析】根据题意可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而可以得到这一列数中的第2021个数． 【解答】解：由题意可得， 17a =， 21a =， 37a =， 47a =， 59a =， 63a =， 77a =， 81a =，⋯，202163365÷=⋯，∴这一列数中的第2021个数是9，故选：D ．【点评】本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化的特点，求出相应的数据． 二、填空题（16分）11．（3分）单项式33x y -的系数是 13- ，次数是 ．【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【解答】解：单项式33x y -的数字因数是13-，所有字母指数的和314=+=，∴此单项式的系数是13-，次数是4，故答案为：13-，4．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式系数及次数的定义是解答此题的关键． 12．（3分）若3842α'∠=︒，则α∠的余角是 5118'︒ ． 【分析】根据互为余角的两角之和为90︒，即可得出答案． 【解答】解：3842a ∠=︒'，a ∴∠的余角是9038425118︒-︒'=︒'．故答案为：5118︒'．【点评】本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互为余角的两角之和为90︒．13．（3分）如图是一把剪刀，若60AOB COD ∠+∠=︒，则BOD ∠= 150 ︒．【分析】先根据对顶角相等得出30AOB ∠=︒，再由邻补角性质可得答案． 【解答】解：AOB COD ∠=∠，且60AOB COD ∠+∠=︒， 30AOB ∴∠=︒，则180150BOD AOB ∠=︒-∠=︒，故答案为：150．【点评】本题主要考查对顶角、邻补角，解题的关键是掌握对顶角和邻补角的定义和性质．14．（3分）如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是6（填编号）．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“3”相对的面上的数字是“6”．故答案为：6．【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．15．（3分）已知关于x的方程359k x-=的解是非负数，则k的取值范围为3k．【分析】把k看作已知数表示出方程的解，根据解为非负数，确定出k的范围即可．【解答】解：方程359k x-=，解得：395kx-=，由题意得：395k-，解得：3k．故答案为：3k．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．（3分）已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：|||1|b a a--+= 1b+．【分析】根据图示，可知有理数a，b的取值范围b a>，1a<-，然后根据它们的取值范围去绝对值并求|||1|b a a--+的值．【解答】解：根据图示知：b a>，1a<-，|||1|b a a ∴--+(1)b a a =----1b a a =-++1b =+．故答案为：1b +．【点评】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较．17．（3分）如图是一个数值转换机．若输出的结果为10，则输入a 的值为 4± ．【分析】首先用输出的结果除以0.5，求出商是多少；然后用所得的商减去4，求出差是多少，再求出所得的差的平方根即可．【解答】解：输出的结果为10， ∴输入a 的值为：100.54±÷-16=4=±故答案为：4±．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．18．（3分）在数轴上，点A （表示整数)a 在原点O 的左侧，点B （表示整数)b 在原点O 的右侧，若||2019a b -=，且2AO BO =，则a b +的值为 673- ．【分析】根据已知条件可以得到0a b <<．然后通过取绝对值，根据两点间的距离定义知2019b a -=，2a b =-，则易求a 、b 的值，即可确定出a b +的值．【解答】解：如图，0a b <<．||2019a b -=，且2AO BO =，2019b a ∴-=①，2a b =-②，由①②，解得673b=，2673a b b b b∴+=-+=-=-．故答案为：673-．【点评】此题考查了数轴，绝对值以及两点间的距离，根据已知条件得到0a b<<是解题的关键．三、解答题（64分）19．（6分）计算：（1）12(8)(7)15--+--（2）42112(3)522-+⨯--÷⨯【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）12(8)(7)15--+--128(7)(15)=++-+-2=-；（2）42112(3)522-+⨯--÷⨯129522=-+⨯-⨯⨯11820=-+-3=-．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．（6分）解方程或不等式（1）123123 x x +--=（2）2(3)4(3)x x x+>--【分析】（1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可（2）去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）去分母得，3(1)62(23)x x+-=-，去括号得，33646x x+-=-，移项得，36463x x+=+-，合并同类项得，97x =，把x 的系数化为1得，79x =；（2）去括号得，2643x x x +>-+，移项得，2436x x x -+>-，合并同类项得，3x ->-，把x 的系数化为1得，3x <．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．21．（5分）求不等式组2151132513(1)x x x x -+⎧-⎪⎨⎪-<+⎩的整数解． 【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：()21511325131x x x x -+⎧-⎪⎨⎪-<+⎩①②， 由①得：1x -，由②得：2x <，∴不等式组的解集为：12x -<，∴不等式组的整数解是1-、0、1．【点评】本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式（组)、一元一次不等式组的整数解，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．22．（5分）先化简，再求值：22222(32)3(3)a b ab ab a b ---+，其中2|1|(2)0a b -++=．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：原式22222264393a b ab ab a b ab a b =-+-=--，由题意得：1a =，2b =-，则原式462=-+=．【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（6分）在如图所示的55⨯的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．（1）按下列要求画图：①标出格点D，使//CD AB，并画出直线CD；②标出格点E，使CE AB⊥，并画出直线CE．（2）计算ABC∆的面积．【分析】（1）直接利用网格得出AB的平行线CD；直接利用网格结合垂线的作法得出答案；（2）根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）111333122314222ABCS∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点评】此题主要考查了垂线段的性质以及平行线的性质等知识，正确得出对应点位置是解题关键．24．（5分）用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．（1）该几何体的体积是5立方单位，表面积是平方单位（包括底面积）；（2）请在方格纸中用实线画出它的三个视图．【分析】（1）根据立方体的体积和表面积公式进行计算即可；（2）主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为2，1，1；左视图有2列，从左往右每一列小正方形的数量为2，1；俯视图有3列，从左往右小正方形的个数为1，2，1．【解答】解：（1）几何体的体积：11155⨯⨯⨯=（立方单位），表面积：11(4432)22⨯⨯⨯+⨯=（平方单位）．故该几何体的体积是5立方单位，表面积是22平方单位；（2）如图所示：故答案为：5，22．【点评】此题主要考查了画几何体的三视图，关键是掌握三视图所看位置．25．（6分）定义一种新运算“⊕”： 2a b a ab =-⊕，比如1(3)211(3)5-=⨯-⨯-=⊕（1）求(2)3-⊕的值；（2）若(3)(1)5x x -=+⊕⊕，求x 的值；（3）若12(1)x y =⊕⊕，求代数式241x y ++的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x 的值；（3）已知等式利用题中的新定义化简，计算求出2x y +的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式462=-+=；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：632255x x x -+=+--，移项合并得：63x =， 解得：12x =； （3）已知等式利用题中的新定义化简得：242x x y -=-，即24x y +=，则原式2(2)1819x y =++=+=．【点评】此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，以及代数式求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．26．（7分）请用一元一次方程解决下面的问题：一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本30元；如果按标价的8折出售，将盈利60元．（1）每件服装的标价是多少元？（2）为保证不亏本，最多能打几折？【分析】通过理解题意可知本题的等量关系：（1）无论亏本或盈利，其成本价相同；（2）成本价=服装标价⨯折扣．【解答】解：（1）设每件服装标价为x 元．0.5300.860x x +=-，0.390x =，解得：300x =．故每件服装标价为300元；（2）设能打x 折．由（1）可知成本为：0.530030180⨯+， 由题意知：30018010x ⨯， 解得：6x ．故最多能打6折．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．27．（9分）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 是COB ∠的平分线，OE OF ⊥．（1）图中BOE ∠的补角是 AOE ∠或DOE ∠ ；（2）若2COF COE ∠=∠，求BOE ∠的度数；（3）试判断OF 是否平分AOC ∠，并说明理由；请说明理由．【分析】（1）根据平角的意义，依据图形可直接得出答案；（2）根据互余和2COF COE ∠=∠，可求出COF ∠、COE ∠，再根据角平分线的意义可求答案；（3）根据互余，互补、角平分线的意义，证明FOA COF ∠=∠即可．【解答】解：（1）180AOE BOE AOB ∠+∠=∠=︒，180COE DOE COD ∠+∠=∠=︒，COE BOE ∠=∠ BOE ∴∠的补角是AOE ∠，DOE ∠故答案为：AOE ∠或DOE ∠；（2）OE OF ⊥．2COF COE ∠=∠，290603COF ∴∠=⨯︒=︒，190303COE ∠=⨯︒=︒， OE 是COB ∠的平分线，30BOE COE ∴∠=∠=︒；（3）OF 平分AOC ∠，OE 是COB ∠的平分线，OE OF ⊥．BOE COE ∴∠=∠，90COE COF ∠+∠=︒，180BOE EOC COF FOA ∠+∠+∠+∠=︒，90COE FOA ∴∠+∠=︒，FOA COF ∴∠=∠，即，OF平分AOC∠．【点评】考查互为余角、互为补角、角平分线的意义，通过图形直观，得到各个角之间的关系式解决问题的关键．28．（9分）如图，在数轴上，点A表示10-，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN PC-的值．【分析】（1）根据题意，由P、Q两点的路程和为28列出方程求解即可；（2）由题意得，t的值大于0且小于7．分点P在点O的左边，点P在点O的右边两种情况讨论即可求解；（3）根据中点的定义得到12AN PN AP t===，可得28CN AC AN t=-=-，28282PC AP t=-=-，再代入计算即可求解．【解答】解：（1）根据题意得228t t+=，解得283t=，56103AM ∴=>， M ∴在O 的右侧，且56261033OM =-=， ∴当283t =时，P 、Q 两点相遇，相遇点M 所对应的数是263； （2）由题意得，t 的值大于0且小于7．若点P 在点O 的左边，则1027t t -=-，解得3t =．若点P 在点O 的右边，则2107t t -=-，解得173t =． 综上所述，t 的值为3或173时，点P 到点O 的距离与点Q 到点B 的距离相等； （3）N 是AP 的中点，12AN PN AP t ∴===， 28CN AC AN t ∴=-=-，28282PC AP t =-=-，22(28)(282)28CN PC t t -=---=．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴．解题时，一定要“数形结合”，这样使抽象的问题变得直观化，降低了题的难度．。