特殊三角形专题练习

特殊三角形专题练习

一．选择题(共9小题)

1.已知等腰三角形的周长为２4,腰长为x，则x的取值范围是（）

A．x＞12 B．x<6 C．6＜ｘ＜12 D．0＜x<12

2.若实数x,y满足﹣4０，则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

16或２０ D. 20

A．12 B．16 Ｃ

.

3．如图,在△中，∠９0°,,是经过A点的一条直线,且Ｂ,C在的两侧,⊥于Ｄ，⊥于E,2,6,则的长为（）

３ C. 5 D. 4

A. 2 Ｂ

.

4．等腰三角形一条边的边长为３,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程ｘ2﹣１20的两个根，则k的值是（）A．27 B．3６Ｃ

2７或3６ D．１8

．

5．如图,在△中,，平分∠交于点D,∥交的延长线于点Ｅ．若∠３5°,则∠的度数为（）

Ａ．40° B. 45°Ｃ

．

６0° D. 70°

６．如图，△中,⊥于D,⊥于Ｅ，与相交于F，若，则∠的大小是（

)

A．4０°B．45°C．5０°Ｄ

．

60°

7.如图,,若∠80°，则∠（

)

A. ８０°Ｂ

1０0°C．140° D. 160°

.

)

8.已知如图,∥，⊥，⊥,，2，3，则△的面积为（

5 D. 无法确定

．

9．如图，已知△的面积为10２,为∠的角平分线,垂直于点Ｐ,

)

则△的面积为（

A. 62B．52 C. ４2Ｄ

．

二.填空题（共８小题)

10．勾股定理是初等几何中的一个基本定理．这个定理有十分悠久的历史,两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣,我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创造的弦图,是最早证明勾股定理的方法，所谓弦图是指在正方形的每一边上各取一个点，再连接四点构成一个正方形，它可以验证勾股定理．在如图的弦图中，

已知：正方形的顶点E、F、G、H分别在正方形的边、、、上.若正方形的面积=16,1；则正方形的面积＝ .

11.四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1,大正方形面积为25，则每个直角三角形的面积为 ;直角三角形中较小的锐角为θ,那么

θ= .

12.勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中,已知∠90°，∠30°，4.作△使得∠90°，点H在边上,点D，E在边上，点Ｇ，F在边上，那么△的周长等于．

1３.如图,在梯形中,∥，∠∠90°，分别以、、为边向梯形外作正方形,其面积分别是S1、S2、Ｓ３,且S213，则线段与存在的等量关系是 .

14．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺(△)的长直角边与含４5°角的三角尺（△）的斜边恰好重合.已知2，Ｅ是上的一点（＞),且,则的长为 .

15．如图,在四边形中，5，12，∠∠９0°，M、N分别是对角线、的中点，则.

16.如图，在四边形中，，∠∠9０°，⊥于点E,且四边形的面积为9，则．

１7．如图所示，在△中,,∠8０°,P在△内，∠１0°,∠３0°，则∠．

三．解答题（共3小题)

18.如图,在四边形中，1，１，2，，且∠９0°，求四边形的面积.

19．如图，在△中，,Ｄ是上任意一点，过Ｄ分别向,引垂线，垂足分别为Ｅ,F，是边上的高.

（１),,的长之间存在着怎样的等量关系?并加以证明；

(2）若D在底边的延长线上，(１)中的结论还成立吗?若不成立,又存在怎样的关系?请说明理由.

20.如图，在△中，，是过点A的直线，⊥于D，⊥于点Ｅ；（1)若B、C在的同侧(如图所示）且．求证:⊥；

(2)若Ｂ、Ｃ在的两侧(如图所示）,其他条件不变,与仍垂直吗?若是请给出证明；若不是，请说明理由.

特殊三角形专题练习

参考答案

一．选择题（共9小题)

1．Ｃﻩ2．Dﻩ3.D ４.Ｂ5.A 6．Bﻩ7.C 8．Ａﻩ9.Ｂ

二．填空题(共8小题)

１0.101ﻩ１.6ﻩ12.２7+１313.2 14.ﻩ1５．２.5ﻩ１6．3 17．７0°

三.解答题(共３小题)

18. ﻩ１9．20ﻩ．