土力学课件 第七章 边坡稳定分析

第七章 边坡稳定性分析
学习目标和基本要求
学习目标
掌握土坡滑动失稳的机理，掌握砂土土坡均值粘土土
坡的整体稳定分析方法和成层土土坡稳定分析的条分法。
学习基本要求
1．掌握无粘性土土坡的稳定性分析法 2．掌握粘性土土坡的圆弧稳定分析法，了解毕肖普等其 它常用分析方法
7.1 概述（1）
土坡滑动失稳的机理 工程实际中的土坡包括天然土坡和人工土坡，天然土 坡是指天然形成的山坡和江河湖海的岸坡，人工土坡则是 指人工开挖基坑、基槽、路堑或填筑路堤、土坝形成的边 坡。土压力～土坡稳定（分析关系）
常用条分法的简化假设（2）
i条上作用力： i条的自重，垂直向下 0 αi Xi+1 W i Ei+1 Xi Ti Ei
——滑动面上的法向反力（与垂直成角） ——滑动面上的剪力 ——条与条之间的推力和磨擦力
已知量：分析前面条块提供的
未知量：
Ni
常用条分法的简化假设（3）
我们知道，土条处于极限平衡状态——要满足静力平 衡条件只能解出三个未知数，而i条块有4个未知数，属于 超静空问题，所以在我们讲的条分法中，忽略了条间力的 影响，由于 方向相反，令它们的作用互相抵消。
均质土坡的整体稳定分析法（6）
【例题7-1】某土坡如图7-10所示。已知土坡高度H=6m， 坡角β=550,土的重度Y=18. 6kN／m3 ，土的内摩擦角 φ=12°,粘聚力c=16. 7kPa。试用稳定因数的方法，验 算边坡的稳定情况。 【解】根据β 、φ ，如图所示，查得稳定数Ns’=8. 5由 实际边坡计算得到的稳定数
均质土坡的整体稳定分析法（11）
t s tgj c(7 4)
引入安全系数后应表达为：
显然，把所有的安全度全部由粘聚力c来承担，不是 很合理的，若要求c、j值具有相同的安全度，须采用试算 法．本例题的试算结果是取Fj=1. 18，这样：
tgj c t s (7 5) Fj Fc
• 式中 a —— W对O点的力臂，m；
~
L —— 滑动圆弧AD的长度，m。
~
均质土坡的整体稳定分析法（3）
土坡滑动的稳定安全系数 矩Ms的比值表示，即
~
可以用抗滑力矩Mr与滑动力
Mr t f L R Fs (7 3) Ms W a
均质土坡的整体稳定分析法（4）
由于滑动面上的正应力s是不断变化的，上式中土的
tgj tg12 0.162 Fj 1.18
试算法
它相当于j为10. 2°。
以j ＝10. 2 °查图，得：
18.6 6 c' 14.13 N 's 7.9 所以，对粘聚力ｃ的安全系数为： 16.7 Fc 1.18 14.13 这样就得到了对ｃ、 j都相同的安全系 。
1．基本假设 根据实际观测，由均质砂性土构成的土坡，破坏时 滑动面大多近似于平面，成层的非均质的砂类土构成的 土坡，破坏时的滑动面也往往近于一个平面，因此在分 析砂性土的土坡稳定时，一般均假定滑动面是平面，如 图7－1所示。
Slope
Colluvial soils
7.2 无粘性土土坡的稳定分析(2)
未知数共4n-2个 解决方法：
a）增加方程数（列4n-2个方程）
b）减少未知数个数；
条分法（3）
列入假设条件，使：
• 未知数个数<3n 近似法
• 未知数个数=3n “严格法”（实际上：严格法也 未考虑土的变形，实际上也是近似法）。
3 .常用条分法的简化假设（1）
1）瑞典条分法： 假定： 滑动面为圆弧面，不考虑条间力，（即仍假定滑动 面为一滑弧（园弧），将滑动体ABCA分为若干个竖直 的土条，为了分析方便，将土条分为等宽度，我们取其 中典型的第i条土条做为隔离体分析共受力情况。
概述（6）
（2）土的抗剪强度由于受到外界各种因素的影响而 降低，促使土坡失稳破坏。如外界气候等自然条件的变 化，使土时干时湿、收缩膨胀、冻结、融化等，从而使 土变松，强度降低；土坡内因雨水的浸入使土湿化，强 度降低；土坡附近因打桩、爆破或地震力的作用将引起 土的液化或触变，使土的强度降低。
7.2 无粘性土土坡的稳定分析(1)
图7－1 砂土土坡稳定分析
2．砂性土土坡稳定分析方法（1）
如图7－1所示的砂性土土坡，已知土坡高为H，坡角 为b，土的重度为g，土的抗剪强度tf=stanj。若假定滑 动面是通过坡脚A的平面AC，AC的倾角为a，则可计算 滑动土体ABC沿AC面上滑动的稳定安全系数Fs值。
沿土坡长度方向截取单位长度土坡，作为平面应变问题分析。已 砂性土土坡稳定分析方法（2） 知滑动土体ABC的重力为：
常用条分法的简化假设（7） 2）、简化毕肖普条分法：
假定：滑动面为圆弧面， 切向条间力Xi=0 3）、杨布条分法： 减少2n-2个未知数。 0
假定：滑动面为任意面，
（假定推力作用点的位置） 条间力法向作用力的 作用点在滑面以1/3土条 高度处，减少 n-1 个未知数。
αi
Xi+1 W i Ei+1 Ei
抗剪强度tf沿滑动面AD上的分布是不均匀的，因此直接按 公式（7-3）计算土坡的稳定安全系数有一定误差。 上述计算中，滑动面AD是任意假定的，需要试算许多个可 能的滑动面，找出最危险的滑动面即相应于最小稳定安全
系数Kmin的滑动面。
均质土坡的整体稳定分析法（5） 近似确定最危险滑动面圆
心位置的方法
Xi
Ti
Ni
常用条分法的简化假设（8）
4）、其它条分法：
假定： 滑动面为任意面法向条间力 和切向条间力之间为某函数关系， 减少 n-1个未知数。 如：不平衡推理法，等。 Ti Ni
安全系数 随倾角a而变化，当a=b时滑动稳定安全 系数最小。据此，砂性土土坡的滑动稳定安全系数可取为：
tan j Fs K (7 2) tan b 工程中一般要求Fs≥1.25～ 1.30 。
特别提示
上述安全系数公式表明，砂性土坡所能形成的最大坡 角就是砂土的内摩擦角，根据这一原理，工程上可以通过 堆砂锥体法确定破土的内摩擦角（也称为砂土的自然休止 角）。
边坡稳定的影响因素：
外部因素： 土坡作用力变化：加荷载、地震等 静水力作用，动水力作用 内部因素：
坡角：愈小愈安全，但不经济。
坡高：对粘性土坡愈高愈不安全。
土质：愈大愈安全，填方要分层夯实。
概述（5）
上面所讲的是第一个大问题。稳定分析的意义及其影 响因素。 土坡滑动失稳的原因一般有以下两类情况：
（1）外界力的作用破坏了土体内原来的应力平衡状 态。如基坑的开挖，由于地基内自身重力发生变化， 改变了土体原来的应力平衡状态；又如路堤的填筑、 土坡顶面上作用外荷载、土体内水的渗流、地震力的 作用等也都会破坏土体内原有的应力平衡状态，导致 土坡坍塌。
W g (ABC )
在滑动面AC上的平均法向分力N及由此产生的抗滑力为：
N W cosa
Tf N tan j W cosa tan j
W在滑动面AC上产生的平均下滑力为：
T W sin a
α T W Tf
砂性土土坡稳定分析方法（3）
土坡的滑动稳定安全系数Fs为：
W cos a tan j tan j Fs (7 1) T W sin a tan a Tf
常用条分法的简化假设（6）
但是，最危险滑弧的园心还有可能不在DE线上，过O 点，做DE的垂线FG。在FG线上任取园心再做相应的滑弧 并求出相应的安全系数连出Fs值曲线，可找出最小的安全 系数Fs，和相应的园心，这样求得的 对应的滑弧为最危险 滑弧，相应的安全系数为最小安全数，若最小安全系数大 于1.1~1.5，土坡是安全的，否则就是不稳定的。 这种半图解的分析方法可以使工作量减少很多。
概述（3） 1983年3月7日在我国甘肃省境内发生的一、三公里山
体滑动，毁灭了三个村庄，千万了严重的灾害。
人工边坡： 可分为挖方——基坑、沟渠： 填方——筑路、修堤坝、 边坡坡度为多大即安全，又经济? 若土堤长1000m，坡度1：2.5 改为1：2.0少填方10万，节省？万元左右。
1：2.5
概述（4）
均质土坡的整体稳定分析法（10）
从上述分析，安全系数可以有不同的表示方法。但必 须说明：这些安全系数的本质仅仅是对土的粘聚力而言的。 因为在查稳定因数的时候用的是P=120所需要的Ns值，故 对于内摩擦引起的强度已经全部用足了，换言之， j的安 全系数为1.0，这就存在着一个问题，构成土的强度是由 两部分组成，摩擦分量和粘聚力分量。
分析图7－3所示均质简单土坡，若可能的圆弧滑动面
为AD，其圆心为O，滑动圆弧半径为R。滑动土体ABCD 的重力为W，它是促使土坡滑动的滑动力。沿着滑动面AD 上分布土的抗剪强度tf将形成抗滑力Tf。将滑动力W及抗 滑力tf分别对滑动面圆心O取矩，得滑动力矩Ms及抗滑力 矩Mr为
M s W a,M r T f R t f L R
（a）坡脚圆
（b）坡面圆
（c）中点圆
图7－2 粘土土坡的滑动面形式
均质土坡的整体稳定分析法（1）
对于均质简单土坡，其圆弧滑动体的稳定分析可采用 整体稳定分析法进行。所谓简单土坡是指土坡顶面与底面 水平，坡面BC为一平面的土坡，如图7-3所示。
图7-3 均质土坡的整体稳定分析
均质土坡的整体稳定分析法（2）
gH
N 's 7.9
2.条分法（未知量4n-1个n：土条数）(1)
第i条受力分析
1.条间切向力 Xi、Xi+1
条间法向力Ei 、Ei+1
Xi+1 Wi
Ei+1 Xi Ei
2.条底切向力Ni 条底法向力Ti 3.自重Wi Ni
Ti
条分法（2）