土力学课件 第七章 边坡稳定分析

分析图7－3所示均质简单土坡，若可能的圆弧滑动面
为AD，其圆心为O，滑动圆弧半径为R。滑动土体ABCD 的重力为W，它是促使土坡滑动的滑动力。沿着滑动面AD 上分布土的抗剪强度tf将形成抗滑力Tf。将滑动力W及抗 滑力tf分别对滑动面圆心O取矩，得滑动力矩Ms及抗滑力 矩Mr为
M s W a,M r T f R t f L R
18.6 6 Ns 6.68 c 16.7
gH
均质土坡的整体稳定分析法（7）
对于稳定数的安全系数：
N 's 8.5 K 1.27 N s 6.68
由稳定因数公式计算，处于极限状态时滑动面上所需 的粘聚力c'以及该土坡的极限高度H‘分别为：
18.6 6 c' 13.13kPa N 's 8.5
图7－1 砂土土坡稳定分析
2．砂性土土坡稳定分析方法（1）
如图7－1所示的砂性土土坡，已知土坡高为H，坡角 为b，土的重度为g，土的抗剪强度tf=stanj。若假定滑 动面是通过坡脚A的平面AC，AC的倾角为a，则可计算 滑动土体ABC沿AC面上滑动的稳定安全系数Fs值。
沿土坡长度方向截取单位长度土坡，作为平面应变问题分析。已 砂性土土坡稳定分析方法（2） 知滑动土体ABC的重力为：
（a）坡脚圆
（b）坡面圆
（c）中点圆
图7－2 粘土土坡的滑动面形式
均质土坡的整体稳定分析法（1）
对于均质简单土坡，其圆弧滑动体的稳定分析可采用 整体稳定分析法进行。所谓简单土坡是指土坡顶面与底面 水平，坡面BC为一平面的土坡，如图7-3所示。
图7-3 均质土坡的整体稳定分析
均质土坡的整体稳定分析法（2）
未知数共4n-2个 解决方法：
a）增加方程数（列4n-2个方程）
b）减少未知数个数；
条分法（3）
列入假设条件，使：
• 未知数个数<3n 近似法
• 未知数个数=3n “严格法”（实际上：严格法也 未考虑土的变形，实际上也是近似法）。
3 .常用条分法的简化假设（1）
1）瑞典条分法： 假定： 滑动面为圆弧面，不考虑条间力，（即仍假定滑动 面为一滑弧（园弧），将滑动体ABCA分为若干个竖直 的土条，为了分析方便，将土条分为等宽度，我们取其 中典型的第i条土条做为隔离体分析共受力情况。
tgj tg12 0.162 Fj 1.18
试算法
它相当于j为10. 2°。
以j ＝10. 2 °查图，得：
18.6 6 c' 14.13 N 's 7.9 所以，对粘聚力ｃ的安全系数为： 16.7 Fc 1.18 14.13 这样就得到了对ｃ、 j都相同的安全系 。
安全系数 随倾角a而变化，当a=b时滑动稳定安全 系数最小。据此，砂性土土坡的滑动稳定安全系数可取为：
tan j Fs K (7 2) tan b 工程中一般要求Fs≥1.25～ 1.30 。
特别提示
上述安全系数公式表明，砂性土坡所能形成的最大坡 角就是砂土的内摩擦角，根据这一原理，工程上可以通过 堆砂锥体法确定破土的内摩擦角（也称为砂土的自然休止 角）。
概述（3） 1983年3月7日在我国甘肃省境内发生的一、三公里山
体滑动，毁灭了三个村庄，千万了严重的灾害。
人工边坡： 可分为挖方——基坑、沟渠： 填方——筑路、修堤坝、 边坡坡度为多大即安全，又经济? 若土堤长1000m，坡度1：2.5 改为1：2.0少填方10万，节省？万元左右。
1：2.5
概述（4）
忽视了条间力，滑动力；法向力：抗滑力：
常用条分法的简化假设（4）
第 i 条受力分析
1.条间切向力 Xi 、 Xi+1与条间法向力Ei 、 Ei+1 大小相等， 作用方向相反，作用位置相同。 2.条底切向力Ni 条底法向力Ti
3.自重Wi
常用条分法的简化假设（5）
具体做法： 1、先确定D点，由角a和角b确定。 2、找 E点，距A点水平距离4.5H，距坡顶2H，为D点 3、将DE连线，在的附近先几个点为圆心做滑弧求出 相应的安全系数，按比例画在DE线上 点上，连成曲线， 求出最小安全系数Fs和相应的圆心O点。
常用条分法的简化假设（6）
但是，最危险滑弧的园心还有可能不在DE线上，过O 点，做DE的垂线FG。在FG线上任取园心再做相应的滑弧 并求出相应的安全系数连出Fs值曲线，可找出最小的安全 系数Fs，和相应的园心，这样求得的 对应的滑弧为最危险 滑弧，相应的安全系数为最小安全数，若最小安全系数大 于1.1~1.5，土坡是安全的，否则就是不稳定的。 这种半图解的分析方法可以使工作量减少很多。
概述（2）
影响土坡稳定的因素 土坡是地质物理、自然营力和人类活动的产物。由于 地质作用而自然形成的山坡，江河的岸坡称为天然土坡，
人们在修建各种工程时，在天然土体中开挖渠道，基坑以 及填筑土石 ，土堤面形成的边坡，称为人工边坡。
土坡失云浮原有的稳定性，一部分土体对另一部分土体相 对滑移的现象，称为滑坡； 天然边坡：香港宝成大厦被滑坡冲毁，死亡120余人。
常用条分法的简化假设（2）
i条上作用力： i条的自重，垂直向下 0 αi Xi+1 W i Ei+1 Xi Ti Ei
——滑动面上的法向反力（与垂直成角） ——滑动面上的剪力 ——条与条之间的推力和磨擦力
已知量：分析前面条块提供的
未知量：
Ni
常用条分法的简化假设（3）
我们知道，土条处于极限平衡状态——要满足静力平 衡条件只能解出三个未知数，而i条块有4个未知数，属于 超静空问题，所以在我们讲的条分法中，忽略了条间力的 影响，由于 方向相反，令它们的作用互相抵消。
gH
N 's 7.9
2.条分法（未知量4n-1个n：土条数）(1)
第i条受力分析
1.条间切向力 Xi、Xi+1
条间法向力Ei 、Ei+1
Xi+1 Wi
Ei+1 Xi Ei
2.条底切向力Ni 条底法向力Ti 3.自重Wi Ni
Ti
条分法（2）
力学分析： n个土条可列3n个独立方程 ΣFx=0 ΣFy=0 ΣM=0
7.3 均质粘性土土坡的整体稳定分析 （1） （整体稳定分析和条分法）
1．整体圆弧滑动法
均质粘性土坡滑动面的形式
均质粘性土土坡在失稳破坏时，其滑动面常常是一
曲面，通常近似于圆柱面，在横断面上则呈现圆弧形。
因此，在分析粘性土坡稳定性时，常常假定土坡是 沿着圆弧破裂面滑动，以简化土坡稳定验算的方法.
均质粘性土土坡的整体稳定分析 （2）
抗剪强度tf沿滑动面AD上的分布是不均匀的，因此直接按 公式（7-3）计算土坡的稳定安全系数有一定误差。 上述计算中，滑动面AD是任意假定的，需要试算许多个可 能的滑动面，找出最危险的滑动面即相应于最小稳定安全
系数Kmin的滑动面。
均质土坡的整体稳定分析法（5） 近似确定最危险滑动面圆
心位置的方法
W g (ABC )
在滑动面AC上的平均法向分力N及由此产生的抗滑力为：
N W cosa
Tf N tan j W cosa tan j
W在滑动面AC上产生的平均下滑力为：
T W sin a
α T W Tf
砂性土土坡稳定分析方法（3）
土坡的滑动稳定安全系数Fs为：
W cos a tan j tan j Fs (7 1) T W sin a tan a Tf
边坡稳定的影响因素：
外部因素： 土坡作用力变化：加荷载、地震等 静水力作用，动水力作用 内部因素：
坡角：愈小愈安全，但不经济。
坡高：对粘性土坡愈高愈不安全。
土质：愈大愈安全，填方要分层夯实。
概述（5）
上面所讲的是第一个大问题。稳定分析的意义及其影 响因素。 土坡滑动失稳的原因一般有以下两类情况：
（1）外界力的作用破坏了土体内原来的应力平衡状 态。如基坑的开挖，由于地基内自身重力发生变化， 改变了土体原来的应力平衡状态；又如路堤的填筑、 土坡顶面上作用外荷载、土体内水的渗流、地震力的 作用等也都会破坏土体内原有的应力平衡状态，导致 土坡坍塌。
第七章 边坡稳定性分析
学习目标和基本要求
学习目标
掌握土坡滑动失稳的机理，掌握砂土土坡均值粘土土
坡的整体稳定分析方法和成层土土坡稳定分析的条分法。
学习基本要求
1．掌握无粘性土土坡的稳定性分析法 2．掌握粘性土土坡的圆弧稳定分析法，了解毕肖普等其 它常用分析方法
7.1 概述（1）
土坡滑动失稳的机理 工程实际中的土坡包括天然土坡和人工土坡，天然土 坡是指天然形成的山坡和江河湖海的岸坡，人工土坡则是 指人工开挖基坑、基槽、路堑或填筑路堤、土坝形成的边 坡。土压力～土坡稳定（分析关系）
• 式中 a —— W对O点的力臂，m；
~
L —— 滑动圆弧AD的长度，m。
~
均质土坡的整体稳定分析法（3）
土坡滑动的稳定安全系数 矩Ms的比值表示，即
~
可以用抗滑力矩Mr与滑动力
Mr t f L R Fs (7 3) Ms W a
均质土坡的整体稳定分析法（4）
由于滑动面上的正应力s是不断变化的，上式中土的
均质土坡的整体稳定分析法（6）
【例题7-1】某土坡如图7-10所示。已知土坡高度H=6m， 坡角β=550,土的重度Y=18. 6kN／m3 ，土的内摩擦角 φ=12°,粘聚力c=16. 7kPa。试用稳定因数的方法，验 算边坡的稳定情况。 【解】根据β 、φ ，如图所示，查得稳定数Ns’=8. 5由 实际边坡计算得到的稳定数
概述（6）
（2）土的抗剪强度由于受到外界各种因素的影响而 降低，促使土坡失稳破坏。如外界气候等自然条件的变 化，使土时干时湿、收缩膨胀、冻结、融化等，从而使 土变松，强度降低；土坡内因雨水的浸入使土湿化，强 度降低；土坡附近因打桩、爆破或地震力的作用将引起 土的液化或触变，使土的强度降低。
7.2 无粘性土土坡的稳定分析(1)
均质土坡的整体稳定分析法（11）
t s tgj c(7 4)
引入安全系数后应表达为：
显然，把所有的安全度全部由粘聚力c来承担，不是 很合理的，若要求c、j值具有相同的安全度，须采用试算 法．本例题的试算结果是取Fj=1. 18，这样：
tgj c t s (7 5) Fj Fc
均质土坡的整体稳定分析法（10）
从上述分析，安全系数可以有不同的表示方法。但必 须说明：这些安全系数的本质仅仅是对土的粘聚力而言的。 因为在查稳定因数的时候用的是P=120所需要的Ns值，故 对于内摩擦引起的强度已经全部用足了，换言之， j的安 全系数为1.0，这就存在着一个问题，构成土的强度是由 两部分组成，摩擦分量和粘聚力分量。
Xi
Ti
Ni
常用条分法的简化假设（8）
4）、其它条分法：
假定： 滑动面为任意面法向条间力 和切向条间力之间为某函数关系， 减少 n-1个未知数。 如：不平衡推理法，等。 Ti Ni
1．基本假设 根据实际观测，由均质砂性土构成的土坡，破坏时 滑动面大多近似于平面，成层的非均质的砂类土构成的 土坡，破坏时的滑动面也往往近于一个平面，因此在分 析砂性土的土坡稳定时，一般均假定滑动面是平面，如 图7－1所示。
Slope
Colluvial soils
7.2 无粘性土土坡的稳定分析(2)
H' N 's c
gH
g
8.5 16.7 7.63m 18.6
均质土坡的整体稳定分析法（8）
该土坡的安全系数用粘聚力或土坡高度表示为：
Hale Waihona Puke Baidu
c 16.7 Fs 1.27 c ' 13.13
H ' 7.63 Fs 1.27 H 6
均质土坡的整体稳定分析法（9）
从上述分析，安全系数可以有不同的表示方法。但必 须说明：这些安全系数的本质仅仅是对土的粘聚力而言的。 因为在查稳定因数的时候用的是P=120所需要的Ns值，故 对于内摩擦引起的强度已经全部用足了，换言之， j的安 全系数为1.0，这就存在着一个问题，构成土的强度是由 两部分组成，摩擦分量和粘聚力分量。
常用条分法的简化假设（7） 2）、简化毕肖普条分法：
假定：滑动面为圆弧面， 切向条间力Xi=0 3）、杨布条分法： 减少2n-2个未知数。 0
假定：滑动面为任意面，
（假定推力作用点的位置） 条间力法向作用力的 作用点在滑面以1/3土条 高度处，减少 n-1 个未知数。
αi
Xi+1 W i Ei+1 Ei