2020杨浦二模数学试卷
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18．如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝10，BC＝15，tan∠A＝ ，点P是边AD上一点，联结PB，将线段PB绕着点P逆时针旋转 得到线段PQ，如果点Q恰好落在平行四边形ABCD的边上，那么AP的值是▲．
三、 解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
先化简，再求值： ，其中 ．
24．（本题满分12分，每小题4分）
如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+4经过点A（ 3，0）和点B（3，2），与y轴相交于点C.
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）点P是抛物线在第一象限内一点，联结AP，如果点C关于直线AP的对称点D恰好落在x轴上，求直线AP的截距；
（3）在第（2）小题的条件下，如果点E是y轴正半轴上一点，点F是直线AP上一点．
当△EAO与△EAF全等时，求点E的纵坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，点P是射线AC上一点（不与点A、C重合），过P作PM AB，垂足为点M，以M为圆心，MA长为半径的⊙M与边AB相交的另一个交点为点N，点Q是边BC上一点，且CQ=2CP，联结NQ.
杨浦区2019学年度第二学期初三质量调研
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）2020．5
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
（A）AD=BC，AC=BD；（B）AC=BD，∠BAD=∠BCD；
（C）AO=CO，AB=BC；（D）AO=OB，AC=BD．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．分解因式：2mx－6my＝▲．
8．函数y＝ 中，自变量x的取值范围是▲．
9．从1，2，3，4，5，6，7，这七个数中，任意抽取一个数，那么抽到素数的概率是▲．
（A）∠1=2∠2；（B）∠1=3∠2；
（C）∠1＋∠2=180°；（D）∠1＋2∠2=180°．
4．已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d的取值范围是
（A） ；（B） ；（C） ；（D） ．
5．如果正十边形的边长为a，那么它的半径是
（A） ；（B） ；（C） ；（D） ．
6．已知在四边形ABCD中，AB//CD，对角线AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是矩形的是
22．（本题满分10分）
某社区为了加强居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒肺炎的防护全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从该社区抽取40名居民的答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行整理、分析，过程如下：
收集数据源自文库
85659510090958565758510090709010080801009575
（1）如果⊙M与直线BC相切，求⊙M的半径长；
80100809565100909585801007560907080957510090
整理数据（每组数据可含最低值，不含最高值）
分析数据
（1）填空：a=▲，b=▲，c=▲，d=▲；
（2）补全频率分布直方图；
（3）由此估计该社区居民在线答卷成绩在▲（分）范围内的人数最多；
（4）如果该社区共有800人参与答卷，那么可估计该社区成绩在90分及以上约为▲人．
23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M在线段OD上，联结AM并延长交边DC于点E，点N在线段OC上，且ON=OM，联结DN与线段AE交于点H，联结EN、MN.
（1） 如果EN BD，求证：四边形DMNE是菱形；
（2）如果EN DC，求证： .
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．2020的相反数是
（A）2020；（B） ；（C） ；（D） ．
2．下列计算中，正确的是
（A） ；（B） ；（C） ；（D） .
3．如果将一张长方形纸片折成如图的形状，那么图中∠1与∠2的数量关系是
16．如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，反比例函数 的图像经过 的顶点B和边AB的中点C，如果 的面积为6，那么k的值是▲．
17．定义：对于函数y=f（x），如果当a x b时，m y n，且满足n m＝k（b a）（k是常数），那么称此函数为“k级函数”．如：正比例函数y＝ 3x，当1 x 3时， 9 y 3，则 3 （ 9）＝k（3 1），求得k＝3，所以函数y＝ 3x为“3级函数”．如果一次函数y＝2x 1（1 x 5）为“k级函数”，那么k的值是▲．
10．一组数据：2，2，5，5，6，那么这组数据的方差是▲．
11．不等式组 的解集是▲．
12．方程 的解是▲．
13．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是▲．
14．在 中，D、E分别在边AB、AC上， ，DE经过 的重心，如果 ， ，那么 ▲．（用 、 表示）
15．如图，已知在5×5的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上，如果小正方形的边长都为1，那么点C到线段AB所在直线的距离是▲．
20．（本题满分10分）
解方程组：
21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图，有一拱桥的桥拱是圆弧形，已知桥拱的水面跨度AB（弧所对的弦的长）为8米，拱高CD（弧的中点到弦的距离）为2米．
（1）求桥拱所在圆的半径长；
（2）如果水面AB上升到EF时，从点E测得桥顶D的仰角为 ，且 ，求水面上升的高度．
三、 解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
先化简，再求值： ，其中 ．
24．（本题满分12分，每小题4分）
如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+4经过点A（ 3，0）和点B（3，2），与y轴相交于点C.
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）点P是抛物线在第一象限内一点，联结AP，如果点C关于直线AP的对称点D恰好落在x轴上，求直线AP的截距；
（3）在第（2）小题的条件下，如果点E是y轴正半轴上一点，点F是直线AP上一点．
当△EAO与△EAF全等时，求点E的纵坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，点P是射线AC上一点（不与点A、C重合），过P作PM AB，垂足为点M，以M为圆心，MA长为半径的⊙M与边AB相交的另一个交点为点N，点Q是边BC上一点，且CQ=2CP，联结NQ.
杨浦区2019学年度第二学期初三质量调研
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）2020．5
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
（A）AD=BC，AC=BD；（B）AC=BD，∠BAD=∠BCD；
（C）AO=CO，AB=BC；（D）AO=OB，AC=BD．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．分解因式：2mx－6my＝▲．
8．函数y＝ 中，自变量x的取值范围是▲．
9．从1，2，3，4，5，6，7，这七个数中，任意抽取一个数，那么抽到素数的概率是▲．
（A）∠1=2∠2；（B）∠1=3∠2；
（C）∠1＋∠2=180°；（D）∠1＋2∠2=180°．
4．已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d的取值范围是
（A） ；（B） ；（C） ；（D） ．
5．如果正十边形的边长为a，那么它的半径是
（A） ；（B） ；（C） ；（D） ．
6．已知在四边形ABCD中，AB//CD，对角线AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是矩形的是
22．（本题满分10分）
某社区为了加强居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒肺炎的防护全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从该社区抽取40名居民的答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行整理、分析，过程如下：
收集数据源自文库
85659510090958565758510090709010080801009575
（1）如果⊙M与直线BC相切，求⊙M的半径长；
80100809565100909585801007560907080957510090
整理数据（每组数据可含最低值，不含最高值）
分析数据
（1）填空：a=▲，b=▲，c=▲，d=▲；
（2）补全频率分布直方图；
（3）由此估计该社区居民在线答卷成绩在▲（分）范围内的人数最多；
（4）如果该社区共有800人参与答卷，那么可估计该社区成绩在90分及以上约为▲人．
23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M在线段OD上，联结AM并延长交边DC于点E，点N在线段OC上，且ON=OM，联结DN与线段AE交于点H，联结EN、MN.
（1） 如果EN BD，求证：四边形DMNE是菱形；
（2）如果EN DC，求证： .
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．2020的相反数是
（A）2020；（B） ；（C） ；（D） ．
2．下列计算中，正确的是
（A） ；（B） ；（C） ；（D） .
3．如果将一张长方形纸片折成如图的形状，那么图中∠1与∠2的数量关系是
16．如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，反比例函数 的图像经过 的顶点B和边AB的中点C，如果 的面积为6，那么k的值是▲．
17．定义：对于函数y=f（x），如果当a x b时，m y n，且满足n m＝k（b a）（k是常数），那么称此函数为“k级函数”．如：正比例函数y＝ 3x，当1 x 3时， 9 y 3，则 3 （ 9）＝k（3 1），求得k＝3，所以函数y＝ 3x为“3级函数”．如果一次函数y＝2x 1（1 x 5）为“k级函数”，那么k的值是▲．
10．一组数据：2，2，5，5，6，那么这组数据的方差是▲．
11．不等式组 的解集是▲．
12．方程 的解是▲．
13．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是▲．
14．在 中，D、E分别在边AB、AC上， ，DE经过 的重心，如果 ， ，那么 ▲．（用 、 表示）
15．如图，已知在5×5的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上，如果小正方形的边长都为1，那么点C到线段AB所在直线的距离是▲．
20．（本题满分10分）
解方程组：
21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图，有一拱桥的桥拱是圆弧形，已知桥拱的水面跨度AB（弧所对的弦的长）为8米，拱高CD（弧的中点到弦的距离）为2米．
（1）求桥拱所在圆的半径长；
（2）如果水面AB上升到EF时，从点E测得桥顶D的仰角为 ，且 ，求水面上升的高度．