五年级上册数学植树问题(例3) (封闭图形)人教版课件PPT【精品】
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（2）如果两端都不挂，一共需要多少面彩旗？ 240÷8-1=29（面）
（3）如果只有一端挂，一共需要多少面彩旗？ 240÷8=30（面）
两端都栽 棵数比间隔数多1
植
树
两端都不栽
问 题
棵数比间隔数少1
棵数=全长÷株距+1 全长=株距×（棵数-1） 株距=全长÷（棵数-1） 棵数=全长÷株距-1 全长=株距×（棵数+1） 株距=全长÷（棵数+1）
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
6、小区花园是一个长60m、宽40m的长方形。现在要在花园四 周栽树，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5m。一共要栽 多少棵树？ （选自教材P110练习二十四第13题） (60÷5＋1)×2＝26(棵) (40÷5－1)×2＝14(棵) 26＋14＝40(棵) 答：一共要栽40棵树。
答：一共需要摆8盆花。
1、圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这一圈每隔15 m 安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
150÷15＝10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
2、12个小朋友围成一圈做游戏，每相邻两个小朋友之间的 距离都是1 m，这个圆圈的周长是多少米？
12×1＝12（米）
答：这个圆圈的周长是12米。
知识提炼
封闭路线上的植树问题：棵数=间隔数=总距离÷株距。
小试牛刀
1、填空题。 （1）把8根绳子连接成一个圈，一共需要打（ 8 ）个结。
（2）在一个圆形的跑道上，每隔8米插一面彩旗，一共插了50 面彩旗，跑道的周长是（ 400 ）米。
2、一个圆形花坛的周长是48米，每隔6米摆一盆花，一共 需要摆多少盆花？ 48÷6＝8（盆）
所以，解决植树问题的 关键是理清棵数与间隔 数之间的关系。
120 m太长了，可以先画40 m，隔10 m分一段，一 共可以分几段？
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
发现：间隔数与数一一对应即间隔数与棵数相同，相当于一端 栽，另一端不栽树的情况。
什么是封闭图形？
你们看，像这些就是封闭图形。
仔细观察一下，看看这些封闭图形有哪些共同特征。
7. 马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起 点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
42÷3＝14（处） 答：全程一共有14处这样的服务点。
8. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8 分钟。锯完一共要花多少分钟？
5－1＝4（次） 4×8＝32（分钟） 答：锯完一共要花32分钟。
封闭图形的特点有： （1）无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连
就是封闭图形。
（2）观察封闭图形上棵数与间隔数的关系，我们发现： 只要在封闭路线上植树，棵数总是等于间隔数。
正确解答： 因为圆形池塘是封闭图形，最外层的棵数＝间隔数 所以 120÷10＝12（个）间隔，也就是要栽12棵树。 120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
7、围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆 放多少棋子？ （选自教材P110练习二十四第14题）
19×4－4＝72(枚) 答：最外层一共可以摆放72枚棋子。
封闭路线上的植树问题：棵数=间隔数=总距离÷株距
作业1：请完成教材P111练习二十四第15题。 作业2：完成教材详解对应的练习题。
果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？
4×10＋2＝4源自文库(人)
（选自教材P110练习二十四第11题）
(38－2)÷4＝9(张)
答：10张桌子并成一排可以坐42人，
如果一共有38人，需要并9张桌子才能坐下。
5、一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上 共有多少颗水晶？ （选自教材P110练习二十四第12题）
12.3x-7.5x=57.6
x =12
1.4 x+9.2x =53 x =5
（3x- 7）÷5=16
x =29
11．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来 坐14人∙∙∙∙∙∙照这样，10张桌子并成一排可以坐多少人？如 果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？
4×10＋2＝42(人) (38－2)÷4＝9(张) 答：10张桌子并成一排可以坐42人， 如果一共有38人，需要并9张桌子才能坐下。
5.广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下， 敲完需要多长时间？
8÷(5－1)＝2(秒) (12－1)×2＝22(秒) 答：敲完需要22秒。
6. 一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。一 共要放多少盆植物？
32÷4＝8（个） 8－1＝7（盆） 答：一共要放7盆植物。
12. 一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上 共有多少颗水晶？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
13．小区花园是一个长60m、宽40m的长方形。现在要在花园 四周栽树，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5m。一共要 栽多少棵树？
(60÷5＋1)×2＝26(棵) (40÷5－1)×2＝14(棵) 26＋14＝40(棵) 答：一共要栽40棵树。
9．笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2m。现 在要改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应改 为多少米？ (51－1)×2＝100（m） 100÷(26－1)＝4（m） 答：间隔应改为4m。
10．解下列方程。 16+x=71 x=55
18+7x=39 x =3
3（2x- 4）=9
x =3.5
3、在600米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗、两面蓝旗。 需要多少面红旗？多少面蓝旗？
600÷5＝120 红旗：120×1＝120（面） 蓝旗：120×2＝240（面） 答：需要120面红旗；240面蓝旗。
4、一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来
坐14人∙∙∙∙∙∙照这样，10张桌子并成一排可以坐多少人？如
3．工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在 总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端 都架设）？
3000÷200＋1＝16(根) 答：一共要架设16根电线杆。
4. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵， 一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
36－1＝35（个） 35×6＝210（米） 答：从第一棵到最后一棵的距离有210米。
只栽一端 棵数=间隔数
棵数=全长÷株距 全长=株距×棵数 株距=全长÷棵数
例题分析
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m， 如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？
1.从题目中你得出了哪些信息？
2.用我们学习过的知识计算一 下，一共要栽多少棵树？
此题是在圆形池塘周 围栽树，属于封闭路 线上植树的问题。
人教版五年级数学上册第7单元植树问题
练习二十四
1．马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间载一 棵银杏树一共要栽多少棵银杏树？
25－1＝24(棵) 答：一共要栽24棵银杏树。
2.5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路程 都是1 km。一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
14*.围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆 放多少棋子？
19×4－4＝72(枚) 答：最外层一共可以摆放72枚棋子。
15*.为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级 学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共 有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
答案略。
再见
人教版五年级数学上册第七单元植树问题
第3课时 封闭图形的植树问题 （例3）
1.了解沿封闭图形植树的特征，掌握解决沿封闭图 形植树问题的方法。 （重点）
2.理解沿封闭图形植树的规律。 （难点）
一个舞台长24 m，每隔8 dm挂一面彩旗。
（1）如果两端都挂，一共需要多少面彩旗？ 240÷8+1=31（面）
（3）如果只有一端挂，一共需要多少面彩旗？ 240÷8=30（面）
两端都栽 棵数比间隔数多1
植
树
两端都不栽
问 题
棵数比间隔数少1
棵数=全长÷株距+1 全长=株距×（棵数-1） 株距=全长÷（棵数-1） 棵数=全长÷株距-1 全长=株距×（棵数+1） 株距=全长÷（棵数+1）
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
6、小区花园是一个长60m、宽40m的长方形。现在要在花园四 周栽树，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5m。一共要栽 多少棵树？ （选自教材P110练习二十四第13题） (60÷5＋1)×2＝26(棵) (40÷5－1)×2＝14(棵) 26＋14＝40(棵) 答：一共要栽40棵树。
答：一共需要摆8盆花。
1、圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这一圈每隔15 m 安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
150÷15＝10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
2、12个小朋友围成一圈做游戏，每相邻两个小朋友之间的 距离都是1 m，这个圆圈的周长是多少米？
12×1＝12（米）
答：这个圆圈的周长是12米。
知识提炼
封闭路线上的植树问题：棵数=间隔数=总距离÷株距。
小试牛刀
1、填空题。 （1）把8根绳子连接成一个圈，一共需要打（ 8 ）个结。
（2）在一个圆形的跑道上，每隔8米插一面彩旗，一共插了50 面彩旗，跑道的周长是（ 400 ）米。
2、一个圆形花坛的周长是48米，每隔6米摆一盆花，一共 需要摆多少盆花？ 48÷6＝8（盆）
所以，解决植树问题的 关键是理清棵数与间隔 数之间的关系。
120 m太长了，可以先画40 m，隔10 m分一段，一 共可以分几段？
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
发现：间隔数与数一一对应即间隔数与棵数相同，相当于一端 栽，另一端不栽树的情况。
什么是封闭图形？
你们看，像这些就是封闭图形。
仔细观察一下，看看这些封闭图形有哪些共同特征。
7. 马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起 点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
42÷3＝14（处） 答：全程一共有14处这样的服务点。
8. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8 分钟。锯完一共要花多少分钟？
5－1＝4（次） 4×8＝32（分钟） 答：锯完一共要花32分钟。
封闭图形的特点有： （1）无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连
就是封闭图形。
（2）观察封闭图形上棵数与间隔数的关系，我们发现： 只要在封闭路线上植树，棵数总是等于间隔数。
正确解答： 因为圆形池塘是封闭图形，最外层的棵数＝间隔数 所以 120÷10＝12（个）间隔，也就是要栽12棵树。 120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
7、围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆 放多少棋子？ （选自教材P110练习二十四第14题）
19×4－4＝72(枚) 答：最外层一共可以摆放72枚棋子。
封闭路线上的植树问题：棵数=间隔数=总距离÷株距
作业1：请完成教材P111练习二十四第15题。 作业2：完成教材详解对应的练习题。
果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？
4×10＋2＝4源自文库(人)
（选自教材P110练习二十四第11题）
(38－2)÷4＝9(张)
答：10张桌子并成一排可以坐42人，
如果一共有38人，需要并9张桌子才能坐下。
5、一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上 共有多少颗水晶？ （选自教材P110练习二十四第12题）
12.3x-7.5x=57.6
x =12
1.4 x+9.2x =53 x =5
（3x- 7）÷5=16
x =29
11．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来 坐14人∙∙∙∙∙∙照这样，10张桌子并成一排可以坐多少人？如 果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？
4×10＋2＝42(人) (38－2)÷4＝9(张) 答：10张桌子并成一排可以坐42人， 如果一共有38人，需要并9张桌子才能坐下。
5.广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下， 敲完需要多长时间？
8÷(5－1)＝2(秒) (12－1)×2＝22(秒) 答：敲完需要22秒。
6. 一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。一 共要放多少盆植物？
32÷4＝8（个） 8－1＝7（盆） 答：一共要放7盆植物。
12. 一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上 共有多少颗水晶？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
13．小区花园是一个长60m、宽40m的长方形。现在要在花园 四周栽树，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5m。一共要 栽多少棵树？
(60÷5＋1)×2＝26(棵) (40÷5－1)×2＝14(棵) 26＋14＝40(棵) 答：一共要栽40棵树。
9．笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2m。现 在要改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应改 为多少米？ (51－1)×2＝100（m） 100÷(26－1)＝4（m） 答：间隔应改为4m。
10．解下列方程。 16+x=71 x=55
18+7x=39 x =3
3（2x- 4）=9
x =3.5
3、在600米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗、两面蓝旗。 需要多少面红旗？多少面蓝旗？
600÷5＝120 红旗：120×1＝120（面） 蓝旗：120×2＝240（面） 答：需要120面红旗；240面蓝旗。
4、一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来
坐14人∙∙∙∙∙∙照这样，10张桌子并成一排可以坐多少人？如
3．工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在 总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端 都架设）？
3000÷200＋1＝16(根) 答：一共要架设16根电线杆。
4. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵， 一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
36－1＝35（个） 35×6＝210（米） 答：从第一棵到最后一棵的距离有210米。
只栽一端 棵数=间隔数
棵数=全长÷株距 全长=株距×棵数 株距=全长÷棵数
例题分析
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m， 如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？
1.从题目中你得出了哪些信息？
2.用我们学习过的知识计算一 下，一共要栽多少棵树？
此题是在圆形池塘周 围栽树，属于封闭路 线上植树的问题。
人教版五年级数学上册第7单元植树问题
练习二十四
1．马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间载一 棵银杏树一共要栽多少棵银杏树？
25－1＝24(棵) 答：一共要栽24棵银杏树。
2.5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路程 都是1 km。一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
14*.围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆 放多少棋子？
19×4－4＝72(枚) 答：最外层一共可以摆放72枚棋子。
15*.为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级 学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共 有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
答案略。
再见
人教版五年级数学上册第七单元植树问题
第3课时 封闭图形的植树问题 （例3）
1.了解沿封闭图形植树的特征，掌握解决沿封闭图 形植树问题的方法。 （重点）
2.理解沿封闭图形植树的规律。 （难点）
一个舞台长24 m，每隔8 dm挂一面彩旗。
（1）如果两端都挂，一共需要多少面彩旗？ 240÷8+1=31（面）