N3分数计算公式

圆三等分上计算公式

圆三等分上计算公式在数学中，圆的三等分是一个经典的问题。

圆的三等分是指将一个圆分成三个相等的部分。

这个问题在古希腊就已经引起了人们的兴趣，而如何用数学方法来解决这个问题也一直是数学家们的研究方向之一。

在本文中，我们将介绍圆三等分的计算公式，并探讨一些相关的数学知识。

首先，让我们来看一下圆的基本性质。

圆是一个平面上所有到一个固定点距离相等的点的集合。

圆的直径是圆的两个相对点之间的最长的线段。

圆的半径是从圆心到圆上任意一点的距离。

圆的周长是圆上所有点到圆心的距离之和，通常用符号C表示。

圆的面积是圆内部所有点到圆心的距离的平方和的π倍，通常用符号A表示。

圆的直径、半径、周长和面积之间有着一定的数学关系，这些关系是我们解决圆三等分问题的基础。

接下来，让我们来介绍圆三等分的计算公式。

假设我们要将一个圆等分成三个相等的部分，我们可以按照以下步骤进行计算：步骤一，首先，我们需要计算出圆的周长C和面积A。

圆的周长C等于圆的直径D乘以π，即C=πD。

圆的面积A等于圆的半径r的平方乘以π，即A=πr^2。

步骤二，接下来，我们需要计算出每个部分的周长和面积。

由于我们要将圆等分成三个部分，所以每个部分的周长等于圆的周长的三分之一，即C/3，每个部分的面积等于圆的面积的三分之一，即A/3。

步骤三，最后，我们可以根据每个部分的周长和面积来确定每个部分的半径和直径。

每个部分的半径等于每个部分的面积除以π再开平方根，即r=√(A/3π)，每个部分的直径等于每个部分的周长除以π，即D=C/3π。

通过以上步骤，我们就可以得到圆三等分的计算公式。

这个公式可以帮助我们快速准确地计算出圆的三等分的半径和直径，从而解决圆三等分的问题。

除了圆三等分的计算公式，还有一些其他与圆相关的数学知识也是我们解决这个问题的关键。

例如，圆的角度和弧度的关系、圆的三角函数、圆的切线和法线等。

这些知识可以帮助我们更深入地理解圆的性质，从而更好地解决圆三等分的问题。

分数运算法则

分数运算法则
分数的运算法则有分数的加减法则，分数乘整数法则，分数乘分数法则等。

分数计算到最后,得数必须化成最简分数。

分数运算法则
1、分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。

异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

2、分数乘整数法则：用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。

3、分数乘分数法则：用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。

4、分数除以整数（0除外）,等于分数乘以这个整数的倒数。

5、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。

6、分数计算到最后,得数必须化成最简分数。

7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）,分数的大小不变。

分数的注意事项
1、分母一定不能为0，因为分母相当于除数。

否则等式无法成立，分子可以等于0，因为分子相当于被除数。

相当于0除以任何一个数，不论分母是多少，答案都是0。

2、分数中的分子或分母经过约分后不能出现无理数（如2的平方根），否则就不是分数。

3、一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。

（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数，分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）。

三孔等分的计算方法

三孔等分的计算方法
要将一个线段等分为三等份，可以使用以下步骤：
1.首先，确定线段的两个端点，假设它们为A和B。

2.使用直尺或绘图工具在线段AB上画出一条线段，作为线段AB的延长线，这条线段可以为AC。

3.使用直尺或绘图工具，在线段AC上分别测量1/3和2/3的距离，然后在这两个点上做标记，分别记作D和E。

4.连接点D和点E，得到一条线段DE。

这条线段DE将线段AB等分为三等份，分别为AD、DE和EB。

现在，线段AB已经成功等分为三等份，分别为AD、DE和EB。

这是一个简单的方法来实现线段的三等分。

1、分数的裂项(裂差)

第1讲分数的裂项（裂差）【内容综述】在分数裂项中可能用到整数的裂项公式，如：1）1+2+3+⋯+n =()12n n +； 2）1⨯2+2⨯3+⋯+n ⨯(n +1)=()()123n n n ++； 3）1⨯2⨯3+2⨯3⨯4+⋯+n ⨯(n +1)⨯(n +2)=()()()1234n n n n +++； 4）1⨯n +2⨯(n -1)+3⨯(n -2)+⋯+(n -1)⨯2+n ⨯1=()()126n n n ++； 5）()()()()222222+12+224626n n n n ⨯⨯++++= ；（n 为偶数） 6）()()()22222122+1135216n n n n -⨯⨯++++-= ；（n 为奇数） 7）2222123n ++++ =()()1216n n n ++； 8）3333123n ++++ =()2123n ++++ =()2214n n +；这节课我们学习分数的裂项——裂差，这种方法是分数多项计算常用方法，我们的目的能够达到下面的“咔咔算式”：（中间项可以咔咔抵消，剩下首尾有限项的算式命名为“咔咔算式”）11111111111223341n n n n n--+-+-++-=-=- 裂差口诀：连加必裂差，裂差变咔咔，采用“撕分母”的方法．11b a a b a b -=-⨯，()11111n n n n =-++，()1111n n p p n n p ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭．例1. 计算：111112233499100++++⨯⨯⨯⨯ =________；【分析】整体共99个分数相加，不可能去通分，又是连加的形式，利用裂差变为咔咔算式．【解答】原式=1111111112233499100-+-+-++- =111100-=99100【评注】同学们一定记住这个算式的方法和结果，好多题目都可以变成这个结构哦！例2. 计算：123101224474656++++⨯⨯⨯⨯ =_______；【分析】本题的分子虽然不同，但都恰好是分母中两个因数之差，仍然可以采用裂差法解题．【解答】原式=21427456461224474656----++++⨯⨯⨯⨯ =111111111224474656-+-+-++- =11156- =5556【评注】在分数裂差中，注意一定要把分子变成分母两个分数的之差，这时候大胆去“撕分母”，就可以得到咔咔算式的效果．例3. 计算：1111255881198101++++⨯⨯⨯⨯ =__________；【分析】整体共49个分数连加，分母中两个因数之差都是3，可以提取13，然后裂差吧．【解答】原式=133333255881198101⎛⎫++++ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭=1111111113255881198101⎛⎫-+-+-++- ⎪⎝⎭=11132101⎛⎫- ⎪⎝⎭=33202【评注】如果分子不是分母两个因数之差，一定先通过扩倍变成裂项公式的条件，然后才可以去裂项．例4. 计算：11111353575799799101++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =_________；【分析】整体连加，且每个分母都是三个因数，不用裂差为三个分数，请你仔细观察，相邻两个分数的分母有哪些公共的因数，把公共的因数作为裂差后的分母，就到达咔咔算式的目的啦，本题应该先把分子都变为4，才可以撕分母，想想为什么？【解答】原式=1111111114133535575779979999101⎛⎫-+-+-++- ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭=11141399101⎛⎫- ⎪⨯⨯⎝⎭=8339999【评注】如果分母是三个因数的乘积，可以裂差：11(2)111(1)(2)2(1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n n n n n n ⎛⎫+-=⨯=⨯- ⎪⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⎝⎭； ()()11()()111()2()2()()n p n p n p n n p p n p n n p p n p n n n p ⎛⎫+--=⨯=⨯- ⎪-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯+⎝⎭．同学们不妨记住两个分数裂差公式：1）1111122334(1)1n n n n ++++=⨯⨯⨯⨯++ ； 2）111111112323434(1)(2)22(1)(52)n n n n n ⎛⎫++++=- ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯++⨯+⎝⎭ ．例5. 计算：11111121231234123100+++++++++++++++ =_________；【分析】分母先使用公式：1+2+3+⋯+n =()12n n +，尽量不要约去分母中的2，分母就是分数裂项的敏感数列：1⨯2，2⨯3，3⨯4，4⨯6，……，可以直接裂项了．【解答】原式=11111251223103441001⎛⎫+++++ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭=101121⎛⎫- ⎪⎝⎭=200101【评注】如果在连加的算式中，如果能使用公式的，尽量使用公式，相同位置上的数才可以约分，否则可以找不到规律．例6. 计算：222222221223342012016122334201201556++++++++⨯⨯⨯⨯ =__________；【分析】当你找不到解题方法的时候，不妨具体算出每个加数的大小，如果发现是假分数，最好化成带分数，以便，整数部分和小数部分分别计算．【解答】原式=1111222212233420120165⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（共2015项） =11112201122334201552016⎛⎫⨯++++ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝+⎭ =1403012016⎛⎫- ⎪⎝⎭+ =201540302016【评注】一般地，2222222(1)212()111122(1)(1)1n n n n n n n n n n n n n n n n n +++++++===+=+-+++++，抱定必是裂差的思路，再次提醒大家：分数裂差分子一定是分母中两个因数之差才能顺利撕分母哦．同时裂差法不单单只用于分数的连加裂项，也适用于整数的裂项，以及分数的特殊裂项，如1）1+2+3+4+⋯+100（使用裂差法）=_________；（提示：(1)(1)2n n n n n +--=） 2）232012222+++++ （使用裂差法）=_________；（提示：2n n n =-）3）1239121231234123410++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =_________；（提示：1111123123123(1)!!n n n n n n n -=-=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯- ）【练习题】1. 计算：11111223344950++++⨯⨯⨯⨯ =__________；2. 计算：1111144771097100++++⨯⨯⨯⨯ =__________；3. 计算：()()()()()2310011212123129912100+++⨯++⨯+++++⨯+++ =__________；4. 计算：2341011212231223341223100101++++⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯++⨯ =__________；5. 计算：()()()()22221223349910012233499100++++++++⨯⨯⨯⨯ =__________；【参考答案】1、4950； 2、33100； 3、50495050；、 4、27573434； 5、99396100；。

标准分数的公式

标准分数的公式
标准分数，也被称为Z分数，是一个统计概念，用于表示一个数值相对于整个数据集的位置。

它是通过将原始分数减去平均值，然后除以标准差来计算的。

标准分数的公式如下：
Z = (X μ) / σ
其中：
X 是原始分数
μ是数据集的平均值
σ是数据集的标准差
这个公式的意义在于，它将所有的数据都转换到一个标准的范围（通常是0到1或者-3到+3）上，使得我们可以更容易地比较不同数据集的分数。

让我们通过一个例子来理解这个公式。

假设我们有一个班级的学生考试成绩，平均分为80分，标准差为10分。

如果一个学生的成绩是90分，那么他的标准分数就是(90 80) / 10 = 1。

这意味着他的分数比班级的平均分高一个标准差。

标准分数的一个重要应用是在教育中。

教师可以使用标准分数来评估学生的相对表现，而不仅仅是他们的绝对成绩。

例如，如果一个学生的标准分数是-1，那么他的成绩比班级的平均分低一个标准差。

这并不意味着他是一个“差生”，只是意味着他的成绩在班级中处于较低的水平。

此外，标准分数还可以用于其他许多领域，如心理学、经济学和社会学等。

在这些领域中，研究人员经常需要比较不同的数据集，而这些数据集可能具有不同的尺度和分布。

通过使用标准分数，他们可以将所有这些数据集转换到一个统一的尺度上，从而更容易地进行比较和分析。

总的来说，标准分数是一个非常有用的工具，可以帮助我们理解和解释数据的分布和关系。

通过使用标准分数，我们可以更好地理解我们的数据集，更准确地评估我们的表现，以及更有效地进行数据分析和决策。

薪点工资制

薪点工资制薪点工资制是市场经济条件下在国内企业中新产生的一种薪酬制度，为现代企业工资收入分配制度改革提供了一个可供借鉴的模式。

它是以劳动岗位为对象，以点数为标准，按照职工个人的实际贡献定系数，以单位经济效益获取的工资定点值，确定劳动报酬的一种弹性工资分配制度。

性质：弹性工资分配制度功能：管理部门操作简化，便于管理组成结构：基本工资单元、工龄工资单元（一）基本简介薪点工资制是市场经济条件下在国内企业中新产生的一种薪酬制度，为现代企业工资收入分配制度改革提供了一个可供借鉴的模式。

它是以劳动岗位为对象，以点数为标准，按照职工个人的实际贡献定系数，以单位经济效益获取的工资定点值，确定劳动报酬的一种弹性工资分配制度。

薪点工资制融工资的保障、激励、调节职能为一体，克服了现行岗位技能工资制按固定数额支付工资、工资的激励作用不显著、工资分配制度与现代企业的改革要求不配套等不足，使企业的工资分配与市场对企业工资的决定机制相适应。

在薪点工资制里，用薪点表示员工的收入水平。

薪点是企业计算薪酬的基本单位，既反映企业整体的经营绩效水平，也反映员工个人收入水平的变化。

员工的薪点数越高，表明其薪酬水平越高。

反之越低。

薪点也是企业分配的最小价值单位，它随赋予每个薪点的货币价值的不同而代表不同金额，也叫薪点值。

员工收入=点数×薪点值薪点值：月度工资总额÷总点数如：某岗位点数为100点，每个薪点值为1.5元；则：收入100点×1.5元值=150元。

薪点的本质是：第一，每个员工的薪点数不同表明不同员工所具有的价值是不一样的。

这取决于各个员工之间的教育背景，应负职责大小，拥有的技能、工作经验或者具备的综合能力的差异。

第二，薪点数反映的是员工任职资格层级，也就是员工胜任其所在职种的水平，反映了员工所具备的知识、技能、经验对企业的价值。

有三个因素影响薪点数：职种、任职资格等级、绩效。

（二）薪资结构薪点工资由四个单元构成：基本工资单元、工龄工资单元、岗点工资单元以及效益工资单元(如图1)。

c3o3n3cl3氯元素质量分数

c3o3n3cl3氯元素质量分数
（原创实用版）
目录
一、氯元素质量分数的定义与计算方法
二、氯元素在 C3O3N3Cl3 中的质量分数计算实例
三、氯元素质量分数的实际应用
正文
一、氯元素质量分数的定义与计算方法
氯元素质量分数是指在化合物中，氯元素的质量占化合物总质量的比例。

计算方法是通过氯元素的相对原子质量乘以其在分子中的个数，再除
以化合物的相对分子质量，最后乘以 100% 得到。

在化学式 C3O3N3Cl3 中，氯元素的相对原子质量为 35.5，它在分子中的个数为 3，化合物的相对
分子质量为 165。

因此，氯元素在 C3O3N3Cl3 中的质量分数可以通过以
下公式计算：
氯元素质量分数 = (35.5 × 3) / 165 × 100% ≈ 67.12%
二、氯元素在 C3O3N3Cl3 中的质量分数计算实例
根据上述计算方法，我们可以得到氯元素在 C3O3N3Cl3 中的质量分
数约为 67.12%。

这意味着在 C3O3N3Cl3 分子中，氯元素的质量占总质量的比例约为 67.12%。

在实际应用中，这个质量分数可以用于分析化合物
的组成和性质，为相关研究和生产提供参考依据。

三、氯元素质量分数的实际应用
氯元素质量分数在许多领域都有实际应用，例如化学分析、材料科学、环境监测等。

通过对化合物中氯元素质量分数的测定，可以了解化合物的
组成和结构，进一步分析其性能和用途。

此外，氯元素质量分数还可以用于评估化合物对环境的影响，例如评估其在水体中的富营养化程度等。

标准分数的平均数

标准分数计算公式
标准分数，也称标准化分数、标准正态分数，指的是将原始分数转化为符合正态分布的分数。

标准化分数在高等教育、心理学等领域得到广泛应用，用于比较不同测试或测量数据的结果。

计算公式如下：
标准分数(Z) = (原始分数-平均数) / 标准差
其中，原始分数指的是测量或测试的得分，平均数是所有测试结果的平均值，标准差则是所有测试数据的离散程度的度量。

标准分数的计算公式可以将任何分布的数据标准化成标准正态分布，即均值为0，标准差为1。

标准正态分布在统计学中经常用来描述各种现象，例如身高、体重等。

通过标准化分数，可以把各种测量结果转换为相同的评估单元，使得数据比较更为准确。

总之，标准分数计算公式是一种重要的统计计算方法，可以使数据分析更为准确和可比较，从而为研究和分析提供更加精确的依据。

分析化学计算公式汇总

分析化学主要计算公式总结第二章误差和分析数据处理（1）误差绝对误差δ=x-μ相对误差=δ/μ*100%(2)绝对平均偏差：△=（│△1│+│△2│+……+│△n│）/n （△为平均绝对误差；△1、△2、……△n为各次测量的平均绝对误差）。

（3）标准偏差相对标准偏差（RSD）或称变异系数（CV） RSD=S/X*100% (4)平均值的置信区间：＊真值落在μ±1σ区间的几率即置信度为68.3%＊置信度——可靠程度＊一定置信度下的置信区间——μ±1σ对于有限次数测定真值μ与平均值x之间有如下关系：s：为标准偏差n：为测定次数t：为选定的某一置信度下的几率系数(统计因子) (5)单个样本的t检验目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。

计算公式：t统计量：自由度：v=n - 1适用条件：(1) 已知一个总体均数；(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；(3) 样本来自正态或近似正态总体。

例1 难产儿出生体重n=35, =3.42, S =0.40,一般婴儿出生体重μ0=3.30（大规模调查获得），问相同否？解：1.建立假设、确定检验水准αH0：μ = μ0（无效假设，null hypothesis）H1：（备择假设,alternative hypothesis，）双侧检验，检验水准:α=0.052.计算检验统计量，v=n-1=35-1=343.查相应界值表，确定P值，下结论查附表1，t0.05 / 2.34= 2.032,t< t0.05 / 2.34,P >0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义(6)F检验法是英国统计学家Fisher提出的，主要通过比较两组数据的方差 S^2，以确定他们的精密度是否有显著性差异。

至于两组数据之间是否存在系统误差，则在进行F检验并确定它们的精密度没有显著性差异之后，再进行t 检验。

样本标准偏差的平方，即(“^2”是表示平方)：S^2=∑(X-X平均)^2/(n-1)两组数据就能得到两个S^2值，S 大^2和S 小^2 F=S 大^2/S 小^2由表中f 大和f 小（f 为自由度n-1),查得F 表，然后计算的F 值与查表得到的F 表值比较，如果 F < F 表表明两组数据没有显著差异； F ≥ F 表表明两组数据存在显著差异(7)可疑问值的取舍： G 检验法 G=Sxx -第4章酸碱滴定法（1）共轭酸碱对Ka 与Kb 间的关系：KaKb=Kw（2）酸碱型体平衡浓度([ ]),分析浓度（c ）和分布系数（δa ）之间的关系(3)一元强酸溶液的pH 的计算 [H +]=24w2K c c ++ 精确式pH=－lg c 近似式（4）一元弱酸溶液pH 的计算 [H +]=wa ]HA [K K + 精确式（5－11）（关于[H +]的一元三次方程）其中 [HA]=c [H +]/（[H +]+K a ）·若[A －]＞20[OH －]（即cK a ＞20K w ），可以忽略因水解离产生的H +PBE 简化为 [H +]≈[A －]∴ [H +]=a a])H [(]HA [K c K +-= (5－12)·若不但cK a ＞20K w ，而且c /K a ＞400（即c ＞20[A －]或c ＞20[H +]），也就是弱酸的解离度[A －]/c ＜0.05，就可以忽略因解离对弱酸浓度的影响，于是[HA]≈c∴ [H +]=acK最简式·若cK a ＞20K w ，c /K a ＜400，由式（5－12）可得[H +]=24a2a a cK K K ++- 近似式（1）·若cK a ＜20K w ，C/K a ＞400（适用于酸极弱、且浓度极小的情况，此时[HA]≈c ），由式（5－11）可得 [H +]=wa K cK +近似式（2）（5）多元酸溶液pH 的计算最简式 ][H A][H 1a 2cK c =∴≈+(6)两性物质（NaHA ）溶液pH 的计算最简式][H 21a a K K =+(7)缓冲溶液pH 值的计算最简式:[H+]=ca/cb*Ka第五章络合滴定法（1）酸效应系数：)(H Y α==][][][][][][][62'Y Y H Y H HY Y Y Y ++++= ==1/Y δ在副反应中分布分数Y δ与)(H Y α互为倒数⑴)(H Y α==621621211456][][][a a a a a a a a a K K K K K K H K K H K H ++++++++==1+4556][][][2a a a a K H K K H K H ++++++6534][aa a K K K H ++6534][a a a K K K H ++6534][a a a K K K H +（2）共存离子效应系数αY （N ）)(N Y α==][][][Y NY Y + 因为[NY]==K NY [N][Y] 故：)(N Y α==1+ K NY [N]（3）EDTA 与H+及N 同时发生副反应的总的副反应系数αY ，Y α==)(H Y α+1)(-N Y α(4)被测金属离子M 的副反应系数αM ：][][][][][][][2')(M ML ML ML M M M n L M ++++==== α= 1+nn L L L ][][][221βββ+++若有P 个络合物与金属发生副反应，则：)(N Y α=)(1N Y α+)(2NY α+…+）（n N Y α-（n-1）化学计量点pM ’的计算 pM ’=1/2[p cM(sp)+lgK’MY](7)金属离子指示剂颜色转变点（变色点）pM t 值的计算 pM t =lgK MIn -lg αIn(H) (8)滴定终点误差%1001010',''⨯-==∆-∆MYSP M pM pM t KC E（9）直接准确滴定金属离子的可行性判据：6lg ',≥MYsp M KC第六章氧化还原滴定法（1）氧化还原电对的电极电位——Nernst 方程式)Red ()Ox (lg0.059)Ox /Red ()Ox /Red (θa a n E E +=（2）以浓度替代活度，且考虑到副反应的影响，则电对在25C 时的条件电位lg059.0/OR RO n E Eαγαγθθ+=（3）氧化还原反应的条件平衡常数K ’(25C 时)059.0)n'E ' (E K' Lg 21︒-︒=（4）氧化还原滴定化学计量点时的电位值φsp212211sp n n 'E n 'E n E +︒+︒=（5）氧化还原滴定突跃范围计算式 φ2‘+0.59*3/n 2(V)—φ1‘+0.59*3/n 1(V) （6）氧化还原指示剂变色的电位范围 φ‘±0.059/n(V)第7章沉淀滴定法和重量滴定法主要计算公式（1）沉淀溶解积 pKsp=pAg+pX(2)化学计量点 pAg=pX+1/2pKsp(3)质量分数计算ω=(CV*M/1000)/m s*100%(4)1:1型的MA沉淀溶解度的计算S='Ksp=KspaMaA(4)化学因数（或称换算因数）Fm’=mF (m为称量形式的质量，m’为被测成分的质量) （6）被测成分的质量分数ωω=mF/me*100%第八章电位分析法及永停分析法主要计算公式（1）电池电动势： E电池=φ（+）-φ（-）（2）直接电位法测定溶液pHpH x=PH s+(E x-E s)/0.059(25C)(3)离子选择电极的电位φφ=K±2.303RT/F*lg ai= K’±2.303RT/F*lg ciK’=K±2.303RT/nF*lg(f i/a i)（5）离子选择电极两次测量法计算待测溶液中离子的浓度 Ex-Es=±2.303RT/nF*(lg cx -lg cs ) (6)标准加入法计算待测溶液的离子浓度XS E S X SS X V V V V C C ⋅⋅+=⇒∆10)(nFRTS 303.2)1()2(=-式，且令式（7）直接电位法测量误差的计算式 △c/c=nF/RT*△E ≈39n △E第9章光学分析法概论主要计算公式（1）光的波动性用波长λ，波数σ和频率υ作为表征 λ是在波的传播路线上具有相同振动相位的相邻两点之间的线性距离，常用nm 作为单位。

考核结果系数调整法

年终考核分数平衡
年终考评分数涉及员工薪酬调整、职业通道等，为尽量弥补不同评价主体之间评价尺度的主观差异性，拟采用考核结果系数调整法平衡员工的考核结果，具体计算办法如下：
1.年终绩效考核结束后，由企业管理处（县局综合办）汇总普通员工考核成绩，并按照不同序列计算出普通员工考核的平均成绩S。

2.假设A为某部门负责人，下属N个员工，N1，N2，N3……，年终绩效评分总分分别为S1，S2，S3……为调整前分数。

3.计算出该部门员工绩效评分的平均数，即S1，S2，S3……的算术平均数S’，为该部门负责人A为其下属员工打分的平均分。

4.将S’与平均成绩S相比得出数值C，为该部门负责人A 的绩效调整系数。

5.将各员工调整前分数S1，S2，S3……乘以绩效调整系数C，得出分数M1，M2，M3……为调整后分数。

6.调整后分数为该部门各员工绩效考核最终得分。

计算公式为：
员工调整后的分数
例如：
以某系列员工为例，A,B为两个不同的部门负责人，N1，N2，N3为各负责人下属员工。

标准分的计算

标准分的计算标准分也称为标准分数。

标准分的计算方法有两种：公式法和查表法。

一、公式法计算标准分（一）单科标准分的计算某次考试，共有n个考生参加考试（通常将分数为0的考生与未参加考试的考生同等对待，因此与考数n 即分数大于0分的考生数），已知：与考数n，每个考生的原始分数（卷面得分）x i( i = 1, 2, …, n。

x i是第i个考生的得分)。

标准分数（Z分数）的计算公式为：式中，是全部考生原始分的平均值，σ是标准差。

（二）标准分数的性质Z分数是原始数据（原始分数）与平均数（原始分数的平均值）之差除以标准差（原始分数的标准差）所得的商，无单位。

如果原始数据大于平均数则Z值为正；如果原始数据小于平均数则其Z值为负；如果原始数据等于平均数则Z 值为零。

标准分有如下性质：①标准分的分布与原始分的分布相同。

②标准分的平均值是0，标准分的标准差是1。

③原始分转换为标准分是线性变换，不会改变分数的分布形状，也不改变原来分数的位置次序，也就是不改变名次，不改变相对位置，不改变相对距离。

（三）实际使用的标准分数标准分（Z分数）在一般情况下都带小数，而且会出现负值，实际使用时不太方便，所以还要对Z分数进行线性变换：y = a z + b，其中a、b均为常数，根据需要取值，如a取100，b取500，我们就得到了平均分为500，标准差是100的标准分数。

（对于任一学科，每位考生有且仅有一个z分数，相应有一个标准分。

）常用的标准分除了z分数外，还有T分数、CEEB分数、ITED分数、MET 分数等，它们与z分数的关系是：T分数= 10 z + 50CEEB分数= 100 z + 500ITED分数= 5 z + 15MET分数= 12 z + 60两个假设：① z分数的范围：-4<z<4 （或 -5<z>5）②当某个考生的原始分数是0时，相当于该生“没有参加考试”，也就是“没有分数”，此时 z分数的值有三种计算方法：一是直接用公式计算，例如 MET 分数=12；二是指定为-5，即指定 MET分数=0；三是指定为一个大于-5而小于-4的数值，也就是 MET分数指定为一个大于0而小于12的数值，例如：MET分数等于1或10。

1、分数的裂项(裂差)

第1讲分数的裂项（裂差）【内容综述】在分数裂项中可能用到整数的裂项公式，如：1）1+2+3+⋯+n =()12n n +； 2）1⨯2+2⨯3+⋯+n ⨯(n +1)=()()123n n n ++； 3）1⨯2⨯3+2⨯3⨯4+⋯+n ⨯(n +1)⨯(n +2)=()()()1234n n n n +++； 4）1⨯n +2⨯(n -1)+3⨯(n -2)+⋯+(n -1)⨯2+n ⨯1=()()126n n n ++； 5）()()()()222222+12+224626n n n n ⨯⨯++++= ；（n 为偶数） 6）()()()22222122+1135216n n n n -⨯⨯++++-= ；（n 为奇数） 7）2222123n ++++ =()()1216n n n ++； 8）3333123n ++++ =()2123n ++++ =()2214n n +；这节课我们学习分数的裂项——裂差，这种方法是分数多项计算常用方法，我们的目的能够达到下面的“咔咔算式”：（中间项可以咔咔抵消，剩下首尾有限项的算式命名为“咔咔算式”）11111111111223341n n n n n --+-+-++-=-=-裂差口诀：连加必裂差，裂差变咔咔，采用“撕分母”的方法．11b a a b a b -=-⨯，()11111n n n n =-++，()1111n n p p n n p ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭．例1. 计算：111112233499100++++⨯⨯⨯⨯ =________；【分析】整体共99个分数相加，不可能去通分，又是连加的形式，利用裂差变为咔咔算式．【解答】原式=1111111112233499100-+-+-++- =111100- =99100【评注】同学们一定记住这个算式的方法和结果，好多题目都可以变成这个结构哦！例2. 计算：123101224474656++++⨯⨯⨯⨯ =_______；【分析】本题的分子虽然不同，但都恰好是分母中两个因数之差，仍然可以采用裂差法解题．【解答】原式=1224474656++++⨯⨯⨯⨯ =111111111224474656-+-+-++- =11156- =5556【评注】在分数裂差中，注意一定要把分子变成分母两个分数的之差，这时候大胆去“撕分母”，就可以得到咔咔算式的效果．例3. 计算：1111255881198101++++⨯⨯⨯⨯ =__________；【分析】整体共49个分数连加，分母中两个因数之差都是3，可以提取13，然后裂差吧．【解答】原式=133333255881198101⎛⎫++++ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭=1111111113255881198101⎛⎫-+-+-++- ⎪⎝⎭=11132101⎛⎫- ⎪⎝⎭=33202【评注】如果分子不是分母两个因数之差，一定先通过扩倍变成裂项公式的条件，然后才可以去裂项．例4. 计算：11111353575799799101++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =_________；【分析】整体连加，且每个分母都是三个因数，不用裂差为三个分数，请你仔细观察，相邻两个分数的分母有哪些公共的因数，把公共的因数作为裂差后的分母，就到达咔咔算式的目的啦，本题应该先把分子都变为4，才可以撕分母，想想为什么？【解答】原式=1111111114133535575779979999101⎛⎫-+-+-++- ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭=11141399101⎛⎫- ⎪⨯⨯⎝⎭=8339999【评注】如果分母是三个因数的乘积，可以裂差：11(2)111(1)(2)2(1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n n n n n n ⎛⎫+-=⨯=⨯- ⎪⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⎝⎭； ()()11()()111()2()2()()n p n p n p n n p p n p n n p p n p n n n p ⎛⎫+--=⨯=⨯- ⎪-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯+⎝⎭．1）1111122334(1)1n n n n ++++=⨯⨯⨯⨯++ ； 2）111111112323434(1)(2)22(1)(52)n n n n n ⎛⎫++++=- ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯++⨯+⎝⎭ ．例5. 计算：11111121231234123100+++++++++++++++ =_________；【分析】分母先使用公式：1+2+3+⋯+n =()12n n +，尽量不要约去分母中的2，分母就是分数裂项的敏感数列：1⨯2，2⨯3，3⨯4，4⨯6，……，可以直接裂项了．【解答】原式=11111251223103441001⎛⎫+++++ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭=101121⎛⎫- ⎪⎝⎭=200101【评注】如果在连加的算式中，如果能使用公式的，尽量使用公式，相同位置上的数才可以约分，否则可以找不到规律．例6. 计算：222222221223342012016122334201201556++++++++⨯⨯⨯⨯ =__________；【分析】当你找不到解题方法的时候，不妨具体算出每个加数的大小，如果发现是假分数，最好化成带分数，以便，整数部分和小数部分分别计算．【解答】原式=1111222212233420120165⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（共2015项） =11112201122334201552016⎛⎫⨯++++ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝+⎭ =1403012016⎛⎫- ⎪⎝⎭+ =201540302016【评注】一般地，2222222(1)212()111122(1)(1)1n n n n n n n n n n n n n n n n n +++++++===+=+-+++++，抱定必是裂差的思路，再次提醒大家：分数裂差分子一定是分母中两个因数之差才能顺利撕分母哦．同时裂差法不单单只用于分数的连加裂项，也适用于整数的裂项，以及分数的特殊裂项，如1）1+2+3+4+⋯+100（使用裂差法）=_________；（提示：(1)(1)2n n n n n +--=） 2）232012222+++++ （使用裂差法）=_________；（提示：2n n n =-）3）1239121231234123410++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =_________；华数知识点点击破陈拓老师讲义（提示：1111123123123(1)!!n n n n n n n -=-=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯- ）【练习题】1. 计算：11111223344950++++⨯⨯⨯⨯ =__________；2. 计算：1111144771097100++++⨯⨯⨯⨯ =__________；3. 计算：()()()()()2310011212123129912100+++⨯++⨯+++++⨯+++ =__________；4. 计算：2341011212231223341223100101++++⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯++⨯ =__________；5. 计算：()()()()22221223349910012233499100++++++++⨯⨯⨯⨯ =__________；【参考答案】1、4950； 2、33100； 3、50495050；、 4、27573434； 5、99396100；。

三角形三等分点向量公式

三角形三等分点向量公式
向量三等分点公式是(x1+k(x2-x1)/n，y1+k(y2-y1)/n)。

在数学中，向量指具有大小和方向的量。

它可以形象化地表示为带箭头的线段。

箭头所指代表向量的方向，线段长度代表向量的大小。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。

许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。

与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。

一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

3化成分数

一．3化成分数
3化成分数是：3/1或者6/2，9/3等等。

这个答案是不固定的，只要分子是分母的三倍，都可以表示成3。

解答过程如下：
（1）3是一个正整数，根据分数的定义可以写成3/1。

（2）再根据分数的基本性质，分子分母同时乘以2，得到3/1=6/2。

（3）同理分子分母同时乘以3得到：3/1=9/3。

分子在上，分母在下，也可以把它当做除法来看，用分子除以分母（因0在除法不能做除数，所以分母不能为0），相反除法也可以改为用分数表示。

扩展资料：
分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（这儿讲的倍数除0外），分数的大小不变。

这叫做分数的基本性质。

根据分数与除法的关系，分数的基本性质与商不变性质类似。

分数化小数可分为三种情况：
（1）分数化为有限小数。

一个最简分数能化为有限小数的充分必要条件是分母的质因数只有2和5。

（2）分数化为纯循环小数。

一个最简分数能化为纯循环小数的充分必要条件是分母的质因数里没有2和5，其循环节的位数等于能被该最简分数的分母整除的最小的99…9形式的数中9的个数。

（3）分数化为混循环小数。

一个最简分数能化为混循环小数的充分必要条件是分母既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数。

jlptn3合格分数

jlptn3合格分数JLPT N3合格分数是什么？JLPT（日本语能力考试）是一个用于评估非日语母语者日语能力水平的国际考试。

考试分为5个级别，从N1到N5，其中N1为最高级别，N5为最低级别。

而N3是JLPT考试中的中级水平。

那么，JLPT N3合格分数是多少呢？JLPT考试的满分是180分，而N3合格分数是100分。

也就是说，只有在JLPT N3考试中获得100分及以上的分数，才能被认定为合格。

JLPT N3合格分数的含义是什么呢？首先，它代表了考生在日语听力、阅读、语法和词汇等方面具备了一定的能力。

N3考试要求考生能够理解简单的日语对话和文章，并能够运用基本的语法和词汇进行表达。

因此，合格分数意味着考生已经具备了一定的日常生活和工作交流能力。

对于有意愿去日本留学或者从事与日本相关工作的人来说，JLPT N3合格分数也是非常重要的。

很多日本大学和企业都要求留学生或者员工具备一定水平的日语能力，而N3级别正是许多学校和公司的最低要求。

那么，如何才能在JLPT N3考试中获得合格分数呢？首先，考生需要具备一定的基础知识和技巧。

掌握N3级别的语法和词汇是非常重要的，因为这是理解和运用日语的基础。

其次，考生需要通过大量的练习来提高自己的听力和阅读能力。

可以通过听日语广播、看日语电视剧或者阅读日语小说来提高自己的语感和理解能力。

最后，参加模拟考试是非常有帮助的。

模拟考试可以帮助考生熟悉考试形式和题型，并能够了解自己在不同方面的薄弱点。

除了以上的基本要求外，考生还需要保持良好的学习习惯和积极的学习态度。

坚持每天学习一定的时间，并且保持对日语学习的热情和兴趣，是提高日语能力的关键。

总结一下，JLPT N3合格分数是100分，代表了考生在日语听力、阅读、语法和词汇等方面具备了一定的能力。

获得N3合格分数对于想要留学或者工作于日本的人来说非常重要。

为了获得合格分数，考生需要具备一定的基础知识和技巧，并通过大量的练习和模拟考试来提高自己的能力。

分数的裂项裂差

第1讲分数的裂项（裂差）【内容综述】在分数裂项中可能用到整数的裂项公式，如：1）1+2+3+⋯+n =()12n n +； 2）1⨯2+2⨯3+⋯+n ⨯(n +1)=()()123n n n ++； 3）1⨯2⨯3+2⨯3⨯4+⋯+n ⨯(n +1)⨯(n +2)=()()()1234n n n n +++； 4）1⨯n +2⨯(n -1)+3⨯(n -2)+⋯+(n -1)⨯2+n ⨯1=()()126n n n ++； 5）()()()()222222+12+224626n n n n ⨯⨯++++= ；（n 为偶数） 6）()()()22222122+1135216n n n n -⨯⨯++++-= ；（n 为奇数） 7）2222123n ++++ =()()1216n n n ++； 8）3333123n ++++ =()2123n ++++ =()2214n n +；这节课我们学习分数的裂项——裂差，这种方法是分数多项计算常用方法，我们的目的能够达到下面的“咔咔算式”：（中间项可以抵消，剩下首尾有限项的算式命名为“咔咔算式”）11111111111223341n n n n n --+-+-++-=-=-裂差口诀：连加必裂差，裂差变咔咔，采用“撕分母”的方法。

11b a a b a b -=-⨯，()11111n n n n =-++，()1111n n p p n n p ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭。

例1. 计算：111112233499100++++⨯⨯⨯⨯ =________；【分析】整体共99个分数相加，不可能去通分，又是连加的形式，利用裂差变为咔咔算式。

【解答】原式=1111111112233499100-+-+-++- =111100- =99100【评注】同学们一定记住这个算式的方法和结果，好多题目都可以变成这个结构哦！例2. 计算：123101224474656++++⨯⨯⨯⨯ =_______；【分析】本题的分子虽然不同，但都恰好是分母中两个因数之差，仍然可以采用裂差法解题。

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