第3章扭转1讲课稿
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第3章扭转1
扭转的概念和内力计算 扭转受力特点及变形特点:
m
m
杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂 直于杆件轴线的力偶作用
杆件轴线保持不变，但杆件的横截面绕轴线 产生相对转动
扭转的概念和内力计算
φ
扭转角()：截面间绕轴线转动的相对角位移
扭力偶矩：使杆件产生扭转变形的外力偶，称为 扭力偶。
轴： 以扭转变形为主要变形的直杆称为轴。 受扭转变形的杆件通常为轴类零件，其横截
面大都是圆形的。本章主要介绍圆轴扭转。
扭转的概念和内力计算
F F
扭转的概念和内力计算
M
扭转的概念和内力计算
扭转的概念和内力计算 扭转的内力计算
1.外力偶矩
直接计算
扭转的概念和内力计算
按输入功率和转速计算
已知： 1马力=735.5W 轴转速－n 转/分钟 输出功率－P 千瓦 求：力偶矩Me
微体既无轴向正应变， 也无径向切应变
薄壁圆筒扭转
薄壁圆筒扭转时的应力
假设：切应力沿壁厚均匀分布
T
2π
0R0dR0d
2πR02d
2
T πR02δ
适用范围：适用于所有匀质薄
壁杆，包括弹性、非弹性、线
性与非线性等情况
精度：线弹性情况下,当d R0/10 时,误
差 4.53%
薄壁圆筒扭转
切应力互等定理
左侧固定，右侧面 做的功:
dW 1dydzddx 0
dW和单元体内储存的应变能相等:
dV=dW01dydzddx
( ) 1d dV 0
=v 应变能密度
= G
v
1 2
2 2G
d
d
薄壁圆筒扭转
例 图示板件, 边宽为a, 已知 Ds = a/1000, G = 80 GPa,
试求 板边切应力 = ?
谢谢！
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
解：
tanΔas11000
为一很小的量，所以
ta n1.010 3rad
G
(8 0 19P 0)a 1 (.01 3 0 ra )d 80MPa
注意： 虽很小，但 G 很大，切应力 不小
薄壁圆筒扭转
作业： 一薄壁圆管，平均半径为R0，壁厚为d，长度为l， 横截面上的扭矩为T，切变模量为G，试求扭转角。
功率 P dW dt
M eddtM eM e2n
P (K )W 10 P (N 0 m /s 0 ) P
M e 2n (r/m i2 n n (r )/s )60 95 n (N 4 m )9
P－kW，n－转／分
Me 702P n4(Nm) P－马力，n－转／分
扭转的概念和内力计算
2.扭矩和扭矩图 用截面法研究横 截面上的内力
6
5
6
2
3
2
5
6
3
2
3
5
6
§2 薄壁圆筒扭转
薄壁圆筒扭转试验 薄壁圆筒扭转时的应力 薄壁圆筒扭转时的应变
薄壁圆筒扭转
薄壁圆筒扭转试验
R0 ：平均半径
d ：壁厚 (d R0 /10)
薄壁圆筒扭转
• 各圆周线的大小、形状与间距均不变,仅绕轴线作相对转动 • 纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个角度 • 方格错动为菱形
y dx
dz
Fra Baidu bibliotek
dy O
x
z
M z 0 , 'd x d z d y d y d z d x 0
'
在微体互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相 等，方向则均指向或离开该交线－切应力互等定理
微体互垂截面上仅存在切应力的应力状态－纯剪切 截面上存在正应力时，互等定理仍成立？
薄壁圆筒扭转
例：传动轴,已知转速 n=300r/min,主动轮A输入功率 PA=45kW,三个从动轮输出功率分别为 PB=10kW,PC=15kW, PD=20kW.试绘轴的扭矩图.
解: (1)计算外力偶矩
由公式 Me9549P/n
扭转的概念和内力计算
(2)计算扭矩 (3) 扭矩图
T
637Nm
+
x
318Nm 795Nm
薄壁圆筒扭转时的应变
L
A
C
C′
B
D
D′
: 截面扭转角
剪切应变(直角改变量) :
tan CC'
AC
R0
L
扭转剪切应变
薄壁圆筒扭转
L
T
2
R
2 0
d
R 0 L
关系? 实验!
m
剪切胡克定律:
= G
G
G：切变模量
E, G, 关系:
G E
2 (1 )
在剪切比例极限内
薄壁圆筒扭转
剪切应变能
扭转的概念和内力计算
MB
MC
MD
MA
B
C
D
A
T3
MA
T 3M A1432Nm
Tmax1432Nm
T
传动轴上主、从动轮安
装的位置不同，轴所承受 318N.m 的最大扭矩也不同。
795N.m
A
x
1432N.m
扭转的概念和内力计算 分析与讨论
从轴的扭转强度考虑，哪一种布置最合理？（单位：kNm）
3
5
2
T = Me
扭转的概念和内力计算 扭矩正负规定
右手螺旋法则 右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)
扭转的概念和内力计算
试分析轴的扭矩 （m－轴单位长度内的扭力偶矩）
MAml TMAmx Tm (lx)
表示扭矩沿杆件轴线变化的图线（T-x曲线）－扭矩图 Tmax ml
扭转的概念和内力计算
扭转的概念和内力计算 扭转受力特点及变形特点:
m
m
杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂 直于杆件轴线的力偶作用
杆件轴线保持不变，但杆件的横截面绕轴线 产生相对转动
扭转的概念和内力计算
φ
扭转角()：截面间绕轴线转动的相对角位移
扭力偶矩：使杆件产生扭转变形的外力偶，称为 扭力偶。
轴： 以扭转变形为主要变形的直杆称为轴。 受扭转变形的杆件通常为轴类零件，其横截
面大都是圆形的。本章主要介绍圆轴扭转。
扭转的概念和内力计算
F F
扭转的概念和内力计算
M
扭转的概念和内力计算
扭转的概念和内力计算 扭转的内力计算
1.外力偶矩
直接计算
扭转的概念和内力计算
按输入功率和转速计算
已知： 1马力=735.5W 轴转速－n 转/分钟 输出功率－P 千瓦 求：力偶矩Me
微体既无轴向正应变， 也无径向切应变
薄壁圆筒扭转
薄壁圆筒扭转时的应力
假设：切应力沿壁厚均匀分布
T
2π
0R0dR0d
2πR02d
2
T πR02δ
适用范围：适用于所有匀质薄
壁杆，包括弹性、非弹性、线
性与非线性等情况
精度：线弹性情况下,当d R0/10 时,误
差 4.53%
薄壁圆筒扭转
切应力互等定理
左侧固定，右侧面 做的功:
dW 1dydzddx 0
dW和单元体内储存的应变能相等:
dV=dW01dydzddx
( ) 1d dV 0
=v 应变能密度
= G
v
1 2
2 2G
d
d
薄壁圆筒扭转
例 图示板件, 边宽为a, 已知 Ds = a/1000, G = 80 GPa,
试求 板边切应力 = ?
谢谢！
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
解：
tanΔas11000
为一很小的量，所以
ta n1.010 3rad
G
(8 0 19P 0)a 1 (.01 3 0 ra )d 80MPa
注意： 虽很小，但 G 很大，切应力 不小
薄壁圆筒扭转
作业： 一薄壁圆管，平均半径为R0，壁厚为d，长度为l， 横截面上的扭矩为T，切变模量为G，试求扭转角。
功率 P dW dt
M eddtM eM e2n
P (K )W 10 P (N 0 m /s 0 ) P
M e 2n (r/m i2 n n (r )/s )60 95 n (N 4 m )9
P－kW，n－转／分
Me 702P n4(Nm) P－马力，n－转／分
扭转的概念和内力计算
2.扭矩和扭矩图 用截面法研究横 截面上的内力
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§2 薄壁圆筒扭转
薄壁圆筒扭转试验 薄壁圆筒扭转时的应力 薄壁圆筒扭转时的应变
薄壁圆筒扭转
薄壁圆筒扭转试验
R0 ：平均半径
d ：壁厚 (d R0 /10)
薄壁圆筒扭转
• 各圆周线的大小、形状与间距均不变,仅绕轴线作相对转动 • 纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个角度 • 方格错动为菱形
y dx
dz
Fra Baidu bibliotek
dy O
x
z
M z 0 , 'd x d z d y d y d z d x 0
'
在微体互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相 等，方向则均指向或离开该交线－切应力互等定理
微体互垂截面上仅存在切应力的应力状态－纯剪切 截面上存在正应力时，互等定理仍成立？
薄壁圆筒扭转
例：传动轴,已知转速 n=300r/min,主动轮A输入功率 PA=45kW,三个从动轮输出功率分别为 PB=10kW,PC=15kW, PD=20kW.试绘轴的扭矩图.
解: (1)计算外力偶矩
由公式 Me9549P/n
扭转的概念和内力计算
(2)计算扭矩 (3) 扭矩图
T
637Nm
+
x
318Nm 795Nm
薄壁圆筒扭转时的应变
L
A
C
C′
B
D
D′
: 截面扭转角
剪切应变(直角改变量) :
tan CC'
AC
R0
L
扭转剪切应变
薄壁圆筒扭转
L
T
2
R
2 0
d
R 0 L
关系? 实验!
m
剪切胡克定律:
= G
G
G：切变模量
E, G, 关系:
G E
2 (1 )
在剪切比例极限内
薄壁圆筒扭转
剪切应变能
扭转的概念和内力计算
MB
MC
MD
MA
B
C
D
A
T3
MA
T 3M A1432Nm
Tmax1432Nm
T
传动轴上主、从动轮安
装的位置不同，轴所承受 318N.m 的最大扭矩也不同。
795N.m
A
x
1432N.m
扭转的概念和内力计算 分析与讨论
从轴的扭转强度考虑，哪一种布置最合理？（单位：kNm）
3
5
2
T = Me
扭转的概念和内力计算 扭矩正负规定
右手螺旋法则 右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)
扭转的概念和内力计算
试分析轴的扭矩 （m－轴单位长度内的扭力偶矩）
MAml TMAmx Tm (lx)
表示扭矩沿杆件轴线变化的图线（T-x曲线）－扭矩图 Tmax ml
扭转的概念和内力计算