高中数学必修三：3.1《古典概型》教学设计
《古典概型》教学设计(教案)与教学设计说明
《古典概型》教学设计（教案）与教学设计说明一．教材分析（一）教材的地位和作用本节课是高中数学必修3第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在学生学习了随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种特殊的数学模型，他的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率的准确值，学习它有利于理解概率的概念，有利于解释生活中的一些问题。
同时古典概型也是后面学习几何概型、条件概率的基础，因此在教材中有着承上启下的作用，在概率论中占有重要的地位。
（二）教学目标根据新课改理念,以教材为背景，设计本节课的教学目标如下：1、知识与技能目标：(1)理解并掌握古典概型的概念及其概率计算公式；(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件的个数。
2、过程与方法目标：通过两个课前模拟实验让学生理解古典概型的特征；通过观察类比各个试验结果让学生归纳总结出古典概型概率计算公式，体现了化归的重要思想；使学生掌握用列举法，及用数形结合思想和分类讨论的思想解决概率计算问题。
3、情感态度与价值观目标：通过古典概型这一数学模型的学习，使学生对现实生活中的一些数学问题进行思考和判断，发展学生数学应用意识，提高学习兴趣，在不同的探究活动中形成锲而不舍的探究精神。
3.教学重点，难点教学重点：古典概型的概念及其概率计算公式的应用；教学难点：古典概型的概念及基本事件个数的判断.二．学情分析高一学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识和能力方面尚需进一步培养.通过前面的学习，学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式，这三者形成了学生思维的“最近发展区”.多数学生对数学学习有一定的兴趣，因此能够积极主动参与自主学习，合作探究，讨论交流，但由于学生各方面能力发展不够均衡，仍有小部分学生这方面能力需要加强.三．教法学法分析结合新课改教学理念，为了更有效的实现教学目标，教学中我采用模拟实验、制作科学小视频、自主学习、合作探究、讨论交流，分组展示、质疑的教法和学法，尽可能的增加学生的课堂参与程度，真正做到学生是课堂的主人，教师是课堂的组织者、设计者、引导者。
古典概型教学设计
人教版高中实验教科书《数学》（必修3）《古典概型》教学设计一、教材分析本节课选自人教版高中实验教科书《数学》（必修3）：3.2.1《古典概型》，这个内容分两节课完成，本节课是第一课时，古典概型是特殊的数学模型由于它在概率论发展初期曾是主要的研究对象，许多概率的最初结果也是有它得到，所以称它为古典概型。
古典概型在概率论中有相当重要的地位，是学习概率不可缺少的内容，其意义在于：（1）有利于理解概率的概念。
（2）有利于计算事件的概率（3）能解释生活中的一些问题二、教学目标1．教会学生用列举法求出随机事件所含的基本事件数2.通过举例使学生正确理解古典概型3.引导学生推导并且掌握古典概型及其概率公式三、教材的重点和难点重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式难点：1.用列举法求随机事件所含的基本事件数。
2.古典概型的理解四、设计理念:根据“诱思探究教学”中提出的教学模式，设计的教学过程，遵循“探索—研究—运用”亦即“观察—思维—迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”“探”“究”的自主学习，由特殊到一般的思路。
让学生动脑思，动手探，教师的“诱”要在点子上，在精不在多。
整个教学过程始终贯穿“体验为主线，思维为主攻”，学生的学习目的要达到“探索找核心，研究获本质”。
五、教学策略及方法的分析培养学生数学素质，首先是数学课堂教学要素质化，即在课堂教学过程中，加强学生对知识的发生和发展过程的教学，充分调动学生思维的主动性、积极性；有效地渗透数学的思维方法，发展学生个性品质，从而达到提高学生整体的数学素养的目的。
根据这样的原则和所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法和手段：（1）教学方法：创设问题情境，老师启发引导由学生观察探索发现相结合的教学方法。
启发、引导学生积极的思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程；使学生学会自觉地、主动地、积极地学习。
（2）教学手段：适当使用课件和导学案，目的是通过它们的使用，增强学生的知识形成过程，另外，也提高了课堂的教学效率，节省了时间，激发了学生的学习兴趣。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修3 3.2.1 古典概型》00
古典概型教学设计一、教材和教学内容分析古典概型是在学习随机事件的概率之后，尚未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种理想的数学模型，也是一种最基本的概率模型。
它有利于理解概率的概念和计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，起到承前启后的作用，学好古典概型可以为概率的学习奠定基础。
因此，本节课通过抛硬币和掷骰子试验，生动形象的展示，通过类比归纳引出相关概念、公式，进行启发式教学，主要目的是理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
二、教学目标1、知识与技能目标：（1）正确理解基本事件的概念，准确求出基本事件及其个数；（2）在数学建模的过程中，正确理解古典概型的两个特点；（3）推导和掌握古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
2、过程与方法目标：（1）进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；（2）通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力3、情感、态度与价值观目标：（1）通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想；（2）通过参与探究活动，领会理论与实践对立统一的辨证思想；（3）结合问题的现实意义，培养学生的合作精神4、教学的重点和难点重点：（1）理解古典概型的概念；（2）利用古典概型概率公式求解随机事件的概率。
难点：（1）如何判断一个试验是否为古典概型；（2）古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
5学情分析在确定教法学法之前，先进行学情分析，认知基础上，学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式，这三者形成了学生思维的“最近发展区”。
能力方面，大多数学生数学基础比较薄弱，对数学兴趣不强，对数学的了解比较浅显，缺乏知识迁移能力。
人教版高中数学必修3《古典概型》教案
人教版高中数学必修3《古典概型》教案古典概型一、教材分析教材的地位和作用：本节课是高中数学必修3第三章概率的第二节，古典概型的第一课时。
本节课在教材中起着承前启后的作用。
古典概型的引入避免了大量的重复试验，而且得到的概率是精确值。
古典概型是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
学好古典概型为后续学习几何概型奠定了知识和方法基础，同时有助于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，并解释生活中的一些概率问题。
二、学情分析认知分析：本节课是在学生学习了统计、随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下学习的新知识。
学生已经了解了概率的基本性质，知道了互斥事件与对立事件的概率加法公式能力分析：我校学生基础比较薄弱，自学能力较差，对抽象的知识理解较困难。
作为高二的学生他们具备一定的观察、类比、分析、归纳能力，但对知识的理解和方法的掌握上存在一些问题。
情感分析：问卷调查显示，多数学生对概率的学习有一定的兴趣，但对抽象的定义和公式存在惧怕心理。
并且学生习惯了小组合作学习。
三、教学目标新课程强调获得知识的过程比知识本身更有价值。
新课标重视过程教学、情感教学。
根据新课程标准，结合学生心理发展的需求，制定以下三维教学目标：知识与技能目标：正确理解两个概念：基本事件与古典概型，掌握古典概型的概率计算公式。
过程与方法目标：创设情境，设计一些具有实际生活背景的问题，引导学生积极思考。
进一步发展学生的观察、类比、分析、归纳能力，让学生体会从特殊到一般的数学方法情感态度与价值观目标：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的兴趣和热情；感受数学的应用价值，并尝试用数学的视野去关注生活中的数学问题。
四、教学重难点及突破难点的关键教学重点：理解古典概型及其概率计算公式教学难点：如何正确运用古典概型的概率计算公式关键：通过实例，特别是举一些破坏古典概型两个特征的例子，以突破古典概型识别的难点。
古典概型高中教学设计
古典概型高中教学设计1. 引言古典概型是概率论中最为基础的概念之一。
它是指在一个实验中，所有可能的结果出现的机会均等且独立的情况下，计算某个事件发生的概率。
在高中数学教学中，古典概型的教学设计应该注重培养学生的逻辑思维和数学运算能力，帮助他们理解并应用古典概型解决实际问题。
本文将基于这一目标，详细介绍古典概型高中教学的设计。
2. 教学目标本教学设计的主要目标是帮助学生掌握古典概型的基本概念和计算方法，并能够运用古典概型解决实际问题。
具体目标包括：- 理解古典概型的定义和基本性质；- 掌握古典概型的计算公式；- 能够应用古典概型解决实际问题；- 培养学生的逻辑思维和数学运算能力。
3. 教学内容3.1 古典概型的定义和基本性质在本节中，我们将向学生介绍古典概型的概念和基本性质。
通过一些具体的实例，让学生理解古典概型的定义，即在一个实验中，所有可能的结果出现的机会均等且独立。
同时，我们还将讨论古典概型的基本性质，如互斥事件、对立事件等，以及古典概型和概率的关系。
3.2 古典概型的计算方法在本节中，我们将介绍古典概型的计算公式。
对于有限个互不相同的结果称为简单事件的古典概型，概率可以通过以下公式计算得出：P(A) = N(A) / N，其中P(A)表示事件A发生的概率，N(A)表示事件A包含的简单事件数，N表示所有可能的简单事件数。
通过一些具体的演算题，让学生掌握如何使用古典概型的计算方法，并进行相关的计算练习。
3.3 应用古典概型解决实际问题在本节中，我们将通过一些具体的实际问题，让学生应用所学的古典概型解决问题。
这些问题可以来自于生活中的各个领域，如骰子、扑克牌、生日悖论等。
通过解决这些问题，学生将进一步理解古典概型的应用和意义。
4. 教学方法在本教学设计中，我们将采用多种教学方法，以培养学生的逻辑思维和数学运算能力。
具体教学方法包括：- 探究式学习：通过引导学生观察实验现象和实际问题，引导他们发现古典概型的规律和性质，培养他们的探究精神；- 讨论式教学：通过小组讨论和整体讨论的方式，让学生交流思想，共同解决问题，促进他们的思维发展；- 实践活动：通过实际操作和实验，让学生亲身体验古典概型的应用过程，提高他们的动手能力和实际操作能力。
《古典概型》教学设计
《古典概型》教学设计一、教材分析《古典概型》是高中数学人教B版必修3第三章概率的第二节内容，安排2课时教学内容，本节是第一课时。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它与日常生活有很大的联系。
通过对古典概型的学习能够更有利于理解概率的概念，帮助解决生活中的一些实际问题，能够有效的激发学生的学习热情。
同时，它也起到承前启后的作用，能够为后续学习其他概率打下基础。
同时文章内容含有骰子及扑克等可用于赌博的工具，可借此向学生渗透赌博的危害性。
二、学情分析在第一节的学习中，学生通过学习已经了解了基本事件、概率的意义，并学习了互斥事件与对立时间的概率加法公式。
他们已具备一定的观察，分析，归纳能力，但由于学生的基础知识比较薄弱，所以对于知识的理解与运用并不理想，在解题中思维不够缜密，解题过程不够完整。
好在部分学生对数学学习仍然有一定的兴趣，且师生关系融洽，上课氛围良好，虽然对学习数学有畏难情绪，但仍能积极学习。
三、教学内容分析通过掷硬币观察哪面向上与掷骰子观察出现的点数两个试验，归纳古典概型的两个特征，得出古典概型的概念，并通过实例引出古典概型的概率公式。
通过日常生活中的实例对教学进行引导，更便于学生理解和接受。
然后通过典型实例加以引申，让学生能够把生活中的实际问题转化为古典概型并加以解答。
四、教学方法分析在教学中采用引导发现法，结合问题进行教学。
通过“提出问题—思考问题—解决问题”的教学过程，借助生活实例，引导学生进行观察、讨论、归纳、总结，进而得出古典概型的定义及概率公式。
通过实际问题的提出，激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让学生参与到学习中来。
鼓励学生在学习中提出自己的困惑，培养学生发现问题、解决问题的能力。
并结合教学内容，对学生进行社会主义核心价值观教育与德育教育。
五、教学目标1.知识与技能目标：（1）正确理解古典概型的两大特点，会判断所给试验是否为古典概型。
（2）理解古典概型的概率计算公式，并会简单应用。
古典概型教学设计(汇总5篇)
古典概型教学设计（汇总5篇）篇1：古典概型教学设计古典概型教学设计一、教材分析本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修3（A）版》第三章中的3.2.1节古典概型。
它安排在随机事件之后，几何概型之前，学生还未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有重要的地位，是学习概率必不可少的内容，同时有利于理解概率的概念及利用古典概型求随机事件的概率。
二、教学目标根据本节教材在本章中的地位和大纲要求以及学生实际,本节课的教学目标制定如下:①结合一些具体实例，让学生理解并掌握古典概型的两个特征及其概率计算公式，培养学生猜想、化归、观察比较、归纳问题的能力。
②会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率,渗透数形结合、分类讨论的思想方法。
③使学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型,关键是要使该问题是否满足古典概型的两个条件，培养学生对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力。
三、教学的重点和难点重点：理解古典概型的含义及其概率的计算公式。
难点：如何判断一个试验是否为古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
四、学情分析高一（x）班是一个xx班，学生数学基础比较薄弱，对数学的了解比较浅显，课堂接受容量较低。
本课的学习是建立在学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式。
学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。
多数学生能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强。
五、教法学法分析本节课属于概念教学，根据这节课的.特点和学生的认知水平，本节课的教法与学法定为：为了培养学生的自主学习能力，激发学习兴趣，借鉴布鲁纳的发现学习理论，在教学中采取以问题式引导发现法教学，利用多媒体等手段，引导学生进行观察讨论、归纳总结。
古典概型的教案
古典概型的教案【篇一：古典概型教学设计】一、教学背景分析（一）本课时教学内容的功能和地位本节课内容是普通高中课程标准实验教科书人教a版必修3第三章概率第2节古典概型的第一课时，主要内容是古典概型的定义及其概率计算公式。
从教材知识编排角度看，学生已经学习完随机事件的概念，概率的定义，会利用随机事件的频率估计概率，学习了古典概型之后，学生还要学习几何概型，古典概型的知识在课本当中起到承前启后的作用。
古典概型是一种特殊的概率模型。
由于它在概率论发展初期曾是主要的研究对象，许多概率的最初结果也是由它得到的，因此，古典概型在概率论中占有重要地位，是学习概率必不可少的。
学习古典概型，有利于理解概率的概念，有利于计算事件的概率；为后续进一步学习几何概型，随机变量的分布等知识打下基础；它使学生进一步体会随机思想和研究概率的方法，能够解决生活中的实际问题，培养学生应用数学的意识。
（二）学生情况分析（所授对象接受知识情况和对本教学内容已知的可能情况）1、学生的认知基础：学生在初中已经对随机事件有了初步了解，并会用列表法和树状图求等可能事件的概率。
在前面的随机事件的概率一节中，已经掌握了用频率估计概率的方法，即概率的统计定义。
了解了事件的关系与运算，尤其是互斥事件的概念，以及概率的性质和概率的加法公式。
这些知识上的储备为本节课的基本事件的概念理解和古典概型的概率公式的推导打下了基础。
学生在前面的学习中熟悉了大量生活中的随机事件的实例，对于掷硬币，掷骰子这类简单的随机事件的概率可以求得。
2、学生的认知困难：我调查了初中的数学老师，和高一的学生对这部分知识的理解，发现学生初中学习了等可能事件的概率，对简单的等可能事件可计算其概率，但没有模型化，所以造成学生只知其然，不知其所以然。
根据以往的教学经验，如果不对概念进行深入的理解，学生学完古典概型之后，还停留在原有的认知水平上，那么，由于概念的模糊，会导致其对复杂问题的计算错误。
2019-2020年高中数学《321古典概型》教学设计北师大版必修3
一、内容与解析(一)内容：古典概率模型(二)解析：本节课要学的内容是古典概率模型，指的是什么是古典概型以及如何求古典概型的概率，其关键是如何判断古典概型，理解它关键就是要理解基本事件的概念，和判断基本事件的发生是不是等可能的•学生已经学习了概率的意义和事件之间的关系和运算，本节课的内容就是在此基础上的发展•由于概率是高考必考内容，所以在本学科有重要的地位，并对选修里概率的学习有作用，是本学科的核心内容.教学的重点是理解古典概型及其概率计算公式解决重点的关键是找出基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数。
二、教学目标及解析1. 通过“抛掷硬币和掷骰子试验”给出基本事件的概念和特点，通过分析这两个试验总结出古典概型的两个特点及概率的计算公式2. 通过经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的数学思想方法的应用。
三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是找不出基本事件的总数，产生这一问题的原因是对事件发生是否是等可能性凭直觉去推断•要解决这一问题，就是要弄清楚事件发生的过程•四、教学支持条件分析在本节课古典概型的教学中，准备使用投影仪，因为使用投影仪，有利于教学的展开。
回忆有关概率的定义T分析试验总结基本事件的特点T给出例1体会共同特点T总结古典概型T推导出古典概型的计算公式T处理相关例题，使学生进一步理解、巩固古典概型T课堂练习、小结五、教学过程问题1•什么是基本事件？基本事件有什么特点？设计意图：通过预先提出基本事件及其特点的问题，引出古典概型的定义师生活动(小问题):1. 考察两个试验：(1) 抛掷一枚质地均匀的硬币的试验(2) 掷一颗质地均匀的骰子的试验在这两个实验中，可能的结果分别有哪些？定义:我们把一次试验及其试验出现的每一个结果，叫做一个基本事件•基本事件的特点：(1) 任何两个基本事件是互斥的；(2) 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2. 从字母a，b，c，d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？3. 从1,2中我们总结出如下的结论，你认为正确吗？请说明理由.(1) 试验中所有可能的基本事件只有有限个；(2) 每个基本事件出现的可能性相等.4. 我们把具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.问题2.在古典概型中，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？设计意图：通过对两个试验中基本事件出现的概率分析，推导出古典概型中概率计算公式•师生活动：1. 在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中，出现”正面朝上”的概率是多少？出现”反面朝上”的概率是多少？你是如何计算的？2. 在掷一颗质地均匀的骰子的试验中，出现” 1点”，” 2点”，” 3点”，” 4点”，” 5 点”，” 6点”的概率分别是多少？你是如何计算的？3. 在掷一颗质地均匀的骰子的试验中，出现”偶数点”的概率是多少？你是如何计算的？4. 通过上述的计算过程中，请总结：在古典概型中，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？在古典概型中，基本事件出现的概率=._ A包含的基本事件的个数(m) 基随机事件A出现的概率=本事件的总个数(n)问题3.例题讲解例1 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A, B, C, D四个选项中选择一个正确答案•如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？例2同时掷两个骰子，计算：(1)一共有多少种不同的结果？(2)其中向上的点数之和是7的结果有多少种？(3)向上的点数之和是5的概率是多少？例3假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0, 1, 2,…，9十个数字中的任意一个•假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？例4某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.六、课堂目标检测1. 在20瓶饮料中，有2瓶已过了保持期。
古典概型教学设计精编版
人教B版高中数学课程标准实验教科书（必修3第三章）
《3.2.1古典概型》教学设计
朝阳市第三高中韩雪丽
一、教学目标
1．知识与技能
(1)通过“掷一枚质地均匀的硬币的试验”“掷一枚质地均匀的骰子的试验”和“一
先一后抛掷两枚质地均匀的硬币”三个实验了解基本事件的概念和特点。
(2) 通过试验理解古典概型的两个特征（有限性和等可能性）及其概率计算公式，并
初步应用概率计算公式解决简单的古典概型问题。
(3) 能用列举法（画树状图或列表等）计算一些随机事件所含的基本事件个数和基本
事件总数。
2．过程与方法
（1）通过观察、类比试验中一些事件的概率表达，归纳总结出古典概型的概率计算公式。
（2）经历对学习生活中具体的概率问题的探究，体验应用概率知识解决问题的乐趣。
3．情感态度与价值观
（1）初步体会概率知识在工作生活中的广泛应用，增强学以致用的意识。
（2）逐步形成实事求是、科学严谨的学习态度。
二、教学重点与难点
重点：理解古典概型的两个特征及利用古典概型求随机事件的概率。
难点：如何判断古典概型，以及如何确定对于古典概型中任何事件包含基本事件的个数和基本事件的总数。
三、学法与教学用具
1、学法：分组合作完成试验操作，观察比较，类比归纳得出古典概型的两个特征及概率
计算公式，体会从特殊到一般的学习过程。
2、教学用具：硬币若干枚、骰子若干枚、计算机多媒体设备。
四、教学设计
左右两组骰子所呈现的结果，这明显是两个不。
高中数学必修三：3.1《古典概型》教学设计
⾼中数学必修三：3.1《古典概型》教学设计【教学设计、中学数学】《古典概型》教学设计《古典概型》教学设计⼀、教材分析：本节课是北师⼤版⾼中数学必修3第三章概率的第⼆节第⼀课时，它处在学⽣学习随机事件概率之后，学习模拟⽅法——概率的应⽤之前。
古典概型作为⼀种特殊的数学模型，它是概率问题中⼀种最基本的概率模型，在概率论中有相当重要的地位。
学好本节古典概型能帮助学⽣更加深刻的理解概率的概念，可以为其它概率学习奠定基础。
⼆、教学⽬标：1.知识与技能理解古典概型及其概率计算公式。
能⽤古典概型概率计算公式解决相关简单问题。
会⽤列举法、做树状图等⽅法计算⼀些较复杂的古典概型的概率。
2.过程与⽅法结合学⽣⽣活经验，通过两个实验的观察让学⽣理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每⼀个试验结果出现的等可能性。
观察类⽐骰⼦试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了归纳的重要思想，掌握列举法，学会运⽤数形结合分类讨论的思想解决概率的计算问题。
3.情感态度价值观概率教学的⽬的是让学⽣了解随机现象与概率的意义，加强与⽣活实际联系，以科学的态度评价⾝边的⼀些随机现象，并能将所学知识应⽤于⽣产⽣活及社会实践中。
在形成实事求是的科学世界观的基础上建⽴⾼尚的⼈⽣观，摒弃投机⼼理，远离赌博等不健康活动。
三、重点难点：1.重点是理解古典概型的概念及利⽤古典概型概率计算公式求解随机事件的概率。
2.由于学⽣还没有学习排列组合，难点是如何判断⼀个试验是否是古典概型，及列举较复杂古典概型问题中基本事件。
四、教学过程1.辨析必然事件、不可能事件、随机事件等概念 2.随机事件的频率和概率的区别与联系3.⾃学课本130——131页内容，明确古典概型的特征4.举出⽣活中古典概型的例⼦（不少于两个)5.⽤古典概型的特征说明⾃⼰在上⼀题举例中的概率特征是否符1.⼩组合作学习132页例12.说出题中所述随机事件的概率特征题中⽤列表得出试验的所有可能结果，说说列表的原理。
高中数学必修3《古典概型》教案
课题：古典概型教材：新课标人教版《数学》必修3一. 教学目标1.知识与技能(1)通过试验结果的分析理解基本事件的概念及特点。
(2)理解古典概型及其概率计算公式。
(3)学会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
2.过程与方法(1)探究分析试验结果，掌握基本事件的两个特点。
(2)通过试验对比让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性。
(3)观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想。
(4)掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
3.情感态度与价值观(1) 适当地增加学生合作学习交流的机会，培养学生感受与他人合作精神。
(2) 经历公式的推导过程，体验由特殊到一般的数学思想方法，在探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
(3)用现实意义的实例，培养学生以科学的观点评价身边的一些随机现象的能力，激发其学习兴趣，培养勇于探索、善于发现的创新精神。
二. 教学重点、难点1.教学重点理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
2.教学难点如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
三. 教学方法和手段1.教学方法：引导发现和归纳概括相结合根据本节课的特点，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。
2.教学手段：多媒体辅助教学高一数学“古典概型”教案说明古典概型是高中数学人教A版必修3第三章概率第2节的内容。
古典概型是在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种理想的数学模型，也是一种最基本的概率模型。
它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率准确值，同时它也是后面学习其它概率的基础，起到承前启后的作用。
高中高三数学《古典概型》教案、教学设计
5.教学过程中，注重启发式教学，引导学生自主探究、发现规律，提高学生的自主学习能力。
-例如：在讲解古典概型计算方法时，教师给出部分提示，让学生自主完成计算过程。
6.设计丰富的课堂练习，巩固所学知识，并及时给予反馈，帮助学生查漏补缺。
-请学生尝试解决以下问题：一个袋子里有5个白球、4个黑球和1个红球，随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要注重理解古典概型的概念和计算方法，避免死记硬背。
2.在设计生活实例时，要尽量选择有趣、富有挑战性的问题，提高自己的实际应用能力。
3.完成作业后，要进行自我检查，确保解答过程正确无误，并对自己的作业进行适当的批改和反思。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师以一个生动的实际例子引入新课，如“一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求取出红球的概率。”
2.提出问题：通过上述例子，教师引导学生思考以下问题：
-概率是什么？如何计算概率？
-在这个问题中，为什么红球和蓝球的个数会影响概率的计算？
3.过渡：通过讨论，引出古典概型的概念，指出古典概型是解决此类问题的有效方法。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
-生活中还有哪些问题可以用古典概型来解决？
-在解决古典概型问题时，如何运用排列组合知识？
2.讨论过程：小组成员相互交流，共同解决问题，教师巡回指导。
3.分享与评价：各小组汇报讨论成果，其他小组进行评价，教师给予点评。
（四）课堂练习
1.教学活动：学生完成以下练习题，巩固所学知识。
人教版高中必修3(B版)3.2.1古典概型课程设计
人教版高中必修3(B版)3.2.1古典概型课程设计一、课程背景本次课程设计针对高中必修3(B版)中的3.2.1古典概型进行，此部分是本课程的重点内容，也是高中概率与统计课程的基础。
通过本次课程，学生可以了解古典概型的概念、特点和基本计算方法，提高学生对实际问题的分析能力和推理能力。
二、教学目标本课程的教学目标主要有以下几点：1.了解古典概型的概念，掌握基本术语和运算法则。
2.熟练掌握排列、组合运算方法，能够应用到简单实际问题中。
3.掌握二项分布的概念、特点和计算方法，理解二项分布的应用场景。
4.通过练习，提高学生的计算能力、逻辑思维能力和分析问题的能力。
三、教学方法本课程的教学方法主要包括讲授、练习和案例分析。
具体来说，我们将采用以下方法：1.通过课堂讲授，使学生掌握古典概型的基本概念和运算法则，并讲解相关例题。
2.通过练习，让学生熟练掌握排列、组合运算方法，并能够应用到实际问题中。
3.通过案例分析，让学生理解二项分布的概念和应用场景，并通过练习提高学生的计算能力和逻辑思维能力。
四、教学内容本次课程的教学内容主要包括以下几个部分：1.古典概型1.1 古典概型的定义和基本概念1.2 古典概型的性质和运算法则1.3 古典概型的应用举例2.排列与组合2.1 排列和组合的定义和基本概念2.2 排列和组合的性质和运算法则2.3 排列和组合的应用举例3.二项分布3.1 二项分布的概念和基本性质3.2 二项分布的计算方法和应用场景3.3 二项分布的应用举例五、教学步骤本次课程的教学步骤如下：第一步：导入环节介绍高中概率与统计课程的基本内容和相关术语，让学生了解今日课程的主要内容。
第二步：讲授古典概型讲解古典概型的定义、基本概念、性质和运算法则，并通过相关例题让学生掌握知识点。
第三步：讲授排列与组合依次讲解排列与组合的定义、基本概念、性质和运算法则，通过相关例题让学生熟练掌握计算方法。
第四步：讲解二项分布讲解二项分布的概念、特点、计算方法和应用场景，并通过相关例题让学生掌握知识点。
人教课标版高中数学必修3《古典概型》教学设计
3.2 古典概型一、教学目标1．核心素养通过学习古典概型，初步形成基本的数学抽象和数学建模力．2．学习目标（1）理解基本事件的特征．（2）会用古典概型公式解决实际实际问题．（2）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法．3．学习重点理解古典概型的特点，会用古典概型解决随机事件出现的概率如何计算问题．4．学习难点基本事件的等可能性．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1阅读P125－P127，思考：基本事件有什么特点？古典概型有什么特点？如何应用?任务2阅读P130,思考：随机数是如何产生？如何利用计算机（器）进行随机摸拟。
2．预习自测1.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有()A.1个B.2个C.3个D.4个解：C2.下列不是古典概型的是()A.从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小B.同时掷两颗骰子，点数和为7的概率C.近三天中有一天降雨的概率D.10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率解：C3.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()A.16 B.12 C.13 D.23解：C（二）课堂设计1．知识回顾（1）频率的求法．（2）事件的关系与运算．（3）概率的几个基本性质．2．问题探究问题探究一基本事件有什么特点？（★▲）●活动一创设实验，学会表述基本事件抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？抛掷两枚可能的结果:（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；抛掷三枚可能的结果:（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）,（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）.●活动二反思实例，理解基本事件的特点思考一：基本事件之间有何关系？基本事件的并事件又是什么？基本事件的总数有什么特点？两个基本事件的交事件为不可能事件，并事件为必然事件，基本事件的个数为有限个.思考二：为何上述实验中，为何要求所抛掷的两枚硬币是均匀的呢？为了使得基本有事件出现的可能性是等可能性的.如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），则具有这两个特点的概率模型称为古典概型.也即是说，一般地，如果一个古典概型共有n个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为n1●活动三: 创设反例，深化古典概型的理解思考：下列说法正确吗？为什么？（1）从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？（2）在射击练习中，“射击一次命中的环数”是古典概型吗？为什么？（1）不是，因为有无数个基本事件.（2）不是，因为命中的环数的可能性不相等. 由上述例子，不难看出古典概型特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等；问题探究二在抛掷一次硬币试验中，如何求正面朝上及反面朝上的概率？出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P(“正面朝上”)＝P(“反面朝上”).由概率的加法公式，得P(“正面朝上”)＋P(“反面朝上”)＝P(必然事件)＝1，因此P(“正面朝上”)＝P(“反面朝上”)＝1 2.一般地，对于任何事件A，P(A)＝A包含的基本事件的个数基本事件的总数.例1单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，则他答对的概率是多少？【知识点：古典概率的求法】详解：由于考生随机地选择一个答案，所以他选择A，B，C，D哪一个选项都有可能，因此基本事件总数为4，设答对为随机事件A，由于正确答案是唯一的，所以事件A只包含一个基本事件，所以P(A)＝1 4.点拨：一次选择中，A,B,C,D四个选项，每个选项被选到的都是等可能的.例2三个人玩传球游戏，每个人都等可能地传给另两人(不自传)，若从A发球算起，经4次传球又回到A手中的概率是多少？【知识点：古典概率的求法；数学思想：数据处理能力，应用意识能力】详解：记三人为A、B、C，则4次传球的所有可能可用树状图方式列出：如下图.每一个分支为一种传球方案，则基本事件的总数为16个，而又回到A手中的事件个数为6个，根据古典概型概率公式得P＝616＝38.点拨：事件个数没有很明显的规律，而且涉及的基本事件又不是太多时，我们可借助树状图法直观地将其表示出来，有利于条理地思考和表达.例3.设M＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，任取x，y∈M，x≠y.求x＋y是3的倍数的概率.【知识点：古典概率的求法；数学思想：数据处理能力，应用意识能力】详解：利用平面直角坐标系列举，如图所示.由此可知，基本事件总数n＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45.而x＋y是3的倍数的情况有m＝1＋2＋4＋4＋3＋1＝15(种).故所求事件的概率mn＝13.点拨：基本事件是古典概型的难点，常借助于树形图，有序数对（组）等来表述基本事例4.做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数.写出：(1)试验的基本事件；(2)事件“出现点数之和大于8”；(3)事件“出现点数相等”；(4)事件“出现点数之和等于7”.【知识点：古典概率的求法；数学思想：数据处理能力，应用意识能力】详解：(1)这个试验的基本事件共有36个，如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6).(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6).(3)“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6).(4)“出现点数之和等于7”包含以下6个基本事件：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1).点拨：此题的难点依然是如何合理的去表述基本事件，使其基本事件不重不漏. 问题探究三如何用随机模拟的方法？●活动一梳理自学任务，展示随机数形成过程思考1：对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数都称为随机数. 那么你有什么办法产生1～20之间的随机数.抽签法思考2：随机数表中的数是0～9之间的随机数，你有什么办法得到随机数表？我们可以利用计算器产生随机数，其操作方法见教材P130及计算器使用说明书.我们也可以利用计算机产生随机数，用Excel演示:（1）选定Al格，键人“＝RANDBETWEEN（0，9）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生数；（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A1至A100的数均为随机产生的0～9之间的数，这样我们就很快就得到了100个0～9之间的随机数，相当于做了100次随机试验.对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法（Monte Carlo）.你认为这种方法的最大优点是什么？不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.●活动二应用于实际，突出随机数随机数模拟方法的优点.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率约是多少？要点分析：（1）今后三天的天气状况是随机的，共有四种可能结果，每个结果的出现不是等可能的.（2）用数字1，2，3，4表示下雨，数字5，6，7，8，9，0表示不下雨，体现下雨的概率是40%.（3）用计算机产生三组随机数，代表三天的天气状况.（4）产生30组随机数，相当于做30次重复试验，以其中表示恰有两天下雨的随机数的频率作为这三天中恰有两天下雨的概率的近似值. Excel演示（5）据有关概率原理可知，这三天中恰有两天下雨的概率P=3×0.42×0.6=0.288.3．课堂总结【知识梳理】(1)知道基本事件的特点．(2)知道古典概率模型的特点(3)应用古典概型解决随机事件出现的概率如何计算问题【重难点突破】（1）从集合的角度去看待概率，在一次试验中，等可能出现的全部结果组成一个集合I，基本事件的个数n就是集合I的元素个数，事件A是集合I的一个包含m个元素的子集．故P(A)＝card Acard I＝mn.（2）基本事件处理方法①列举法：适合于较简单的试验．②树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求．4．随堂检测1．下列是古典概型的是()A ．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时B ．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C ．从甲地到乙地共n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率D ．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止【知识点：古典概率的特点；数学思想：数学抽象】解：C2.用1,2,3组成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是( ) A.16 B.12 C.13 D.23【知识点：古典概率的求法；数学思想：数据处理能力，应用意识能力】答案 C 用1,2,3组成的无重复数字的三位数共6个，分别为123,132,213,231,312,321，其中能被2整除的有132,312这2个数，故能被2整除的概率为13.3.从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表， 甲被选中的概率是( )A.16B.12C.13D.23【知识点：古典概率的求法；数学思想：数据处理能力，应用意识能力】解： C 基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共六个，甲站在中间的事件包括乙甲丙、丙甲乙共2个，所以甲站在中间的概率：P ＝26＝13.4．一袋中装有大小相同的八个球，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8，现从中有放回地每次取一个球，共取2次，记“取得两个球的编号和大于或等于14”为事件A ，则P(A)等于( )A.132B.164C.332D.364【知识点：古典概率的求法；数学思想：数据处理能力，应用意识能力】解：C 事件A 包括(6,8)，(7,7)，(7,8)，(8,6)，(8,7)，(8,8)这6个基本事件，由于是有放回地取，基本事件总数为8×8＝64(个)，∴P(A)＝664＝332.5．有五根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9 (cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率是( )A.320B.25C.15D.310【知识点：古典概率的求法；数学思想：数据处理能力，应用意识能力】解：D 任取三根共有10种情况，构成三角形的只有3、5、7,5、7、9,3、7、9三种情况，故概率为310.（三）课后作业基础型 自主突破1.下列是古典概型的是( )A.任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C.从甲地到乙地共n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率D.抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止【知识点：古典概率的特点；数学思想：数学抽象】解：C A 项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A 不是；B 项中的基本事件是无限的，故B 不是；C 项中满足古典概型的有限性和等可能性，故C 是；D 项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性，故D 不是.2.一枚硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为( )A.38B.23C.13D.14【知识点：古典概率的求法；数学思想：数据处理能力，应用意识能力】解：A 所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8个，仅有2次出现正面向上的有：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3个.则所求概率为38.3.从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A.12 B.13 C.14 D.16【知识点：古典概率的求法；数学思想：数据处理能力，应用意识能力】解：B基本事件的总数为6，构成“取出的2个数之差的绝对值为2”这个事件的基本事件的个数为2，所以所求概率P＝26＝13，故选B.4.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a 的概率是()A.45 B.35 C.25 D.15【知识点：古典概率的求法；数学思想：数据处理能力，应用意识能力】解：D设“所取的数中b>a”为事件A，如果把选出的数a，b写成数对(a，b)的形式，则基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共15个，事件A包含的基本事件有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个，因此所求的概率P(A)＝315＝15.5.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是()A.45 B.35 C.25 D.15【知识点：古典概率的求法；数学思想：数据处理能力，应用意识能力】解： D 从五个数中任意取出两个不同的数，有10种，若取出的两数之和等于5，则有(1,4)，(2,3)，共有2种，所以取出的两数之和等于5的概率为210＝15.6.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为()A.45 B.35 C.25 D.15【知识点：古典概率的求法；数学思想：数据处理能力，应用意识能力】解： C 设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则从袋中任取两球所含基本事件为(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15个. 两球颜色为一白一黑的基本事件有：(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6个.∴其概率为615＝25.能力型师生共研7．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是()A.318B.418C.518D.618【知识点：古典概率的求法，垂直的条件；数学思想：应用意识能力】解：C正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件，两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)包括10个基本事件，所以概率等于518.8.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.其中“摸出2个黑球”的基本事件有()A.3个B.4个 C .5个 D.6个【知识点：基本事件的特点】解：A由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古典概型. 将黑球编号为黑1，黑2，黑3，从装有4个球的口袋内摸出2个球，所有基本事件构成集合Ω＝{(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)}，其中“摸出2个黑球”的基本事件有3个.9．从1,2,3，…，30这30个数中任意选一个数，则事件“是偶数或能被5整除的数”的概率是()A.710 B.35 C.45 D.110【知识点：古典概率的求法；数学思想：分类讨论的思想，应用意识能力】解：B10．从4名同学中选出3人参加物理竞赛，其中甲被选中的概率为()A.14 B.12 C.34D．以上都不对【知识点：古典概率的求法；数学思想：数据处理能力，应用意识能力】解：C4名同学选3名的事件数等价于4名同学淘汰1名的事件数，即4种情况，甲被选中的情况共3种，∴P ＝34.探究型 多维突破11．盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别．现由10人依次摸出1个球，设第1个人摸出的1个球是黑球的概率为P 1，第10个人摸出黑球的概率是P 10，则( )A ．P 10＝110P 1B ．P 10＝19P 1C ．P 10＝0D ．P 10＝P 1【知识点：古典概率的求法；数学思想：应用意识能力】解：D 摸球与抽签是一样的，虽然摸球的顺序有先后，但只需不让后人知道先抽的人抽出的结果，那么各个抽签者中签的概率是相等的，并不因抽签的顺序不同而影响到其公平性．所以P 10＝P 1.12．田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A 、B 、C ，田忌的三匹马分别为a 、b 、c ；三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜．若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c.(1)正常情况下，求田忌获胜的概率；(2)为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马A ，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率．【知识点：古典概率的求法；数学思想：分类讨论的思想，应用意识能力】解：比赛配对的基本事件共有6个，它们是：(Aa ，Bb ，Cc)，(Aa ，Bc ，Cb)，(Ab ，Ba ，Cc)，(Ab ，Bc ，Ca)，(Ac ，Ba ，Cb)，(Ac ，Bb ，Ca)．(1)经分析：仅有配对为(Ac ，Ba ，Cb)时，田忌获胜，且获胜的概率为16.(2)田忌的策略是首场安排劣马c 出赛，基本事件有2个：(Ac ，Ba ，Cb)，(Ac ，Bb ，Ca)，配对为(Ac ，Ba ，Cb)时，田忌获胜且获胜的概率为12.自助餐1.甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是( ) A.13 B.14 C.12 D.无法确定【知识点：古典概率的求法；数学思想：应用意识能力】解：C 共有4个事件“甲、乙同住房间A ，甲、乙同住房间B ，甲住A 乙住B ，甲住B 乙住A ”，两人各住一个房间共有两种情况，所以甲、乙两人各住一间房的概率是12.2.袋中装白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一个黑球的概率是( ) A.15 B.45 C.13 D.12【知识点：古典概率的求法；数学思想：数据处理能力，应用意识能力】解： B 把白球编号为1,3,5，黑球编号为2,4,6.从中任取2个，基本事件为12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56，共15个.其中至多一个黑球的事件有12个.由古典概型公式得P ＝1215＝45.3.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于( )A.118B.19C.16D.112【知识点：古典概率的求法；数学思想：数据处理能力，应用意识能力】 解：B4.任取一个三位正整数N ，则对数log 2N 是一个正整数的概率是( )A.1225B.3899C.1300D.1450【知识点：古典概率的求法，对数运算；数学思想：应用意识能力】解： C 三位正整数有100～999，共900个，而满足log 2N 为正整数的N 有27,28,29，共3个，故所求事件的概率为3900＝1300.5.先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P 1，P 2，P 3，则( )A.P 1＝P 2＜P 3B.P 1＜P 2＜P 3C.P 1＜P 2＝P 3D.P 3＝P 2＜P 1解：B 点数之和为12的事件为(6,6)，P (12)＝136，同理P (11)＝118，P (10)＝112.6.在三棱锥的六条棱柱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为( )A.120B.115C.15D.16【知识点：古典概率的求法，异面直线；数学思想：数据处理能力，应用意识能力】解： C 在三棱锥的六条棱中任意选择两条，所有的选法共有15种，其中，所选两条棱是一对异面直线的选法有3种，即三棱锥的3对对棱，故所求事件的概率为315＝15.7.从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率等于________.【知识点：古典概率的求法；数学思想：数据处理能力，应用意识能力】解： 15 用A ，B ，C 表示三名男同学，用a ，b ，c 表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为AB ，AC ，Aa ，Ab ，Ac ，BC ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc ，ab ，ac ，bc ，故所求的概率为315＝15.8.在1,2,3,4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是________.【知识点：古典概率的求法；数学思想：数据处理能力，应用意识能力】解： 14 用列举法知，可重复地选取两个数共有16种可能，其中一个数是另一个数的2倍的有1,2；2,1；2,4；4,2共4种，故所求的概率为416＝14.9.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个.已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是12，则n 的值为________.【知识点：古典概率的求法；数学思想：数据处理能力，应用意识能力】 解：2 由题意可知：n 1＋1＋n＝12，解得n ＝2.11.一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.【知识点：古典概率的求法；数学思想：数据处理能力，应用意识能力】解：(1)由题意得，(a，b，c)所有的可能为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3, 1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种.设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种.所以P(A)＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为1 9.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种.所以P(B)＝1－P(B)＝1－327＝89.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为8 9.12.编号分别为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：(1)(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，①用运动员编号列出所有可能的抽取结果；②求这2人得分之和大于50的概率.【知识点：古典概率的求法；数学思想：数据处理能力，应用意识能力】解：(1) 4,6,6.(2)①得分在区间[20,30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13，从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}，共15种.②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}，共5种.所以P(B)＝515＝13.五、数学视野蒙特卡罗(Monte Carlo)方法,或称计算机随机模拟方法,是一种基于“随机数”的计算方法.这一方法源于美国在第一次世界大战研制原子弹的“曼哈顿计划”.该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城——摩纳哥的Monte Carlo——来命名这种方法,为它蒙上了一层神秘色彩.Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用.早在17世纪,人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”.19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率π.本世纪40年代电子计算机的出现,特别是近年来高速电子计算机的出现,使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能.考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部的一个形状不规则的“图形”,如何求出这个“图形”的面积呢？Monte Carlo方法是这样一种“随机化”的方法：向该正方形“随机地”投掷N个点落于“图形”内,则该“图形”的面积近似为M/N.可用民意测验来作一个不严格的比喻.民意测验的人不是征询每一个登记选民的意见,而是通过对选民进行小规模的抽样调查来确定可能的优胜者.其基本思想是一样的.科技计算中的问题比这要复杂得多.比如金融衍生产品（期权、期货、掉期等）的定价及交易风险估算,问题的维数（即变量的个数）可能高达数百甚至数千.对这类问题,难度随维数的增加呈指数增长,这就是所谓的“维数的灾难”(Course Dimensionality),传统的数值方法难以对付（即使使用速度最快的计算机）.Monte Carlo方法能很好地用来对付维数的灾难,因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数.以前那些本来是无法计算的问题现在也能够计算了.为提高方法的效率,科学家们提出了许多所谓的“方差缩减”技巧.另一类形式与Monte Carlo方法相似,但理论基础不同的方法——“拟蒙特卡罗方法”(Quasi-Monte Carlo方法)——近年来也获得迅速发展.我国数学家华罗庚、王元提出的“华—王”方法即是其中的一例.这种方法的基本思想是“用确定性的超均匀分布序列(数学上称为Low Discrepancy Sequences)代替Monte Carlo方法中的随机数序列.对某些问题该方法的实际速度一般可比Monte Carlo方法提出高数百倍,并可计算精确度.蒙特卡罗方法在金融工程学、宏观经济学、计算物理学(如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算)等领域应用广泛.。
古典概型教案7篇
古典概型教案7篇古典概型教案篇1一、教学目标:1、知识与技能:(1)正确理解古典概型的两大特点:1)试验中全部可能涌现的基本领件只有有限个;2)每个基本领件涌现的可能性相等;(2)掌控古典概型的概率计算公式:p(a)=2、过程与方法:(1)通过对现实生活中详细的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,体会数学知识与现实世界的联系,培育规律推理技能;(2)通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感立场与价值观:通过数学与探究活动,体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、重点与难点:重点是掌控古典概型的概念及利用古典概型求解随机事项的概率;难点是如何判断一个试验是否是古典概型,分清一个古典概型中某随机事项包含的基本领件的个数和试验中基本领件的总数。
三、教法与学法指导:依据本节课的特点,可以采纳问题探究式学案导学教学法,通过问题导入、问题探究、问题解决和问题评价等教学过程,与同学共同探讨、合作争论;应用所学数学知识解决现实问题。
四、教学过程:1、创设情境:(1)掷一枚质地匀称的硬币的试验;(2)掷一枚质地匀称的骰子的试验。
师生共同探讨:依据上述状况,你能发觉它们有什么共同特点?同学分组争论试验,每人写出试验结果。
依据结果探究这种试验所求概率的特点,尝试归纳古典概型的定义。
在试验(1)中结果只有2个,即正面朝上或反面朝上,它们都是随机事项。
在试验(2)中,全部可能的试验结果只有6个,即涌现1点2点3点4点5点和6点,它们也都是随机事项。
2、基本概念:(看书130页至132页)(1)基本领件、古典概率模型。
(2)古典概型的概率计算公式:p(a)= .3、例题分析:(呈现例题,深刻体会古典概型的两个特征依据每个例题的不同条件,让每个同学找出并回答每个试验中的基本领件数和基本领件总数,分析是否满意古典概型的特征,然后利用古典概型的`计算方法求得概率。
) 例1 从字母a,b,c,d中任意取出两个不同的试验中,有哪些基本领件?分析:为了得到基本领件,我们可以根据某种顺次,把全部可能的结果都列出来。
古典概型(教学设计)
古典概型概率公式的简单应用 小结与作业
六、教学设计 教学设计
设计意图
师生互动
1 课前模拟试验：
模拟实验的目的 学生——实验、思
①掷一枚质地均匀的硬 是创建与新课内容相 考、讨论
币的试验；
关的实验模型，把问 老师——利用试验
②掷一枚质地均匀的骰 题具体化，过渡到新 给出所有可能出现
子的试验。
课时自然有序，同时 的结果即基本事
例3也是对古典概型判 断的深化。首先，让 学生列举所有不同的 结果，可以预计学生 的列举不一定是完整 的36种结果。其次， 让列举对的同学帮助 列举不对的同学找出 问题，并解决问题。
学生——自做自 评，在讨论中得出 正确答案。 老师——注意观 察，及时评价。
少？
最后，让学生自己总 结出解决这类问题应 注意什么
察哪个面向上的试验
寻找答案，有效的利 例题的概率
中“正面朝上”和“反 用课堂时间，达到教
面朝上”这2个基本事件 学目标。
学生——推导出古
的概率?
其次，公式的推 典概型的概率公
(2)在抛掷一枚骰子的试 导是在老师的启发引 式。
验中，出现“1
导下，让学生带着好
点”、“2点”、“3
奇心去观察数学模
点”、“4点”、“5
变到一般性，最终得
出结论。过程自然而
有序，让学生体验到
认知的自然升华，感
受数学美妙的意境。
4 例2单选题是标准化考
这节课的难点就 老师——给出题
试中常用的题型，一般 是古典概型的判断， 目，引导学生思考
是从A、B、C、D四个选 对例2 的分析是突破 是否满足古典概型
项中选择一个正确答
难点的契机，引导学 的特征？
人教B版高中数学必修三《3.2.1 古典概型》_28
《古典概型》教学设计教学目标：1、通过试验理解基本事件的概念和特点2、理解古典概型及其概率计算公式，3、会用列举的方法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率4、通过模拟实验感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力教学重点：1、掌握古典概型的概念2、利用古典概型求解随机事件的概率教学难点：如何判断一个实验是否为古典概型，列举古典概型中的基本事件总数教学安排：一课时教学方法：观察法、讨论法、小组交流法教学过程：一、复习回顾复习上次课的主要内容：互斥事件的定义及其概率计算公式；对立事件的定义及其概率计算公式。
二、新课讲授1、学生交流，揭示规律模拟试验：①掷一枚质地均匀的硬币的试验；②掷一枚质地均匀的骰子的试验在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？问题1：在一次试验中，会同时出现1点与2点这两个基本事件吗？出现偶数点包含哪些基本事件？出现的点数不大于4包含哪些基本事件？2、引导学生归纳结论例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？问题2：以下每个基本事件出现的概率是多少？问题3：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点。
基本事件的特点：任何两个基本事件是互斥的；任何事件都可以表示成基本事件的和3、概念形成我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型（classical probability model)共同特点：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。
判断下列试验是不是古典概型：问题4：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。
你认为这是古典概型吗？为什么？问题6：在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？进一步引导学生归纳总结出求古典概型的计算公式：nm A A P 基本事件总数包含的基本事件数事件=)( （1）判断是否为古典概型；（2）计算所有基本事件的总结果数n ．（3）计算事件A 所包含的结果数m ．（4）计算4、例题讲解讲授教材上的相关例题5、 学以致用练习1：某口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球.（1）共有多少个基本事件？（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？6、课堂小结满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型⑴所有的基本事件只有有限个⑵每个基本事件的发生都是等可能的求古典概型概率的步骤:⑴求基本事件的总数;⑵求事件A 包含的基本事件的个数; ⑶代入计算公式：nm A A P 基本事件总数包含的基本事件数事件=)( 6、 作业布置7、板书设计三、课后反思。
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【教学设计、中学数学】
《古典概型》教学设计
《古典概型》教学设计
一、教材分析：
本节课是北师大版高中数学必修3第三章概率的第二节第一课时，它处在学生学习随机事件概率之后，学习模拟方法——概率的应用之前。
古典概型作为一种特殊的数学模型，它是概率问题中一种最基本的概率模型，在概率论中有相当重要的地位。
学好本节古典概型能帮助学生更加深刻的理解概率的概念，可以为其它概率学习奠定基础。
二、教学目标：
1.知识与技能
理解古典概型及其概率计算公式。
能用古典概型概率计算公式解决相关简单问题。
会用列举法、做树状图等方法计算一些较复杂的古典概型的概率。
2.过程与方法
结合学生生活经验，通过两个实验的观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性。
观察类比骰子试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了归纳的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合分类讨论的思想解决概率的计算问题。
3.情感态度价值观
概率教学的目的是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与生活实际联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象，并能将所学知识应用于生产生活及社会实践中。
在形成实事求是的科学世界观的基础上建立高尚的人生观，摒弃投机心理，远离赌博等不健康活动。
三、重点难点：
1.重点是理解古典概型的概念及利用古典概型概率计算公式求解随机事件的概率。
2.由于学生还没有学习排列组合，难点是如何判断一个试验是否是古典概型，及列举较复杂古典概型问题中基本事件。
四、教学过程
1.辨析必然事件、不可能事件、随
机事件等概念 2.随机事件的频率
和概率的区别与联系
3.自学课本130——131页内容，
明确古典概型的特征
4.举出生活中古典概型的例子（不
少于两个)
5.用古典概型的特征说明自己在
上一题举例中的概率特征是否符
1.小组合作学习132页例1
2.说出题中所述随机事件的概
率特征
题中用列表得出试验的所有可
能结果，说说列表的原理。
你能否想出其它办法列出试验
所有可能结果?引导学生做树状图：
若从第一个箱子里取2.5，然后
在第二个箱子取，有几种可能？从
第一个箱子取5、10、20呢？列树
状图说明。
2.5
5
2.5
10
20
（其它情况略 )
五、附板书设计简图：
六、课后反思：
本节课学生活动较好，绝大多数同学都能积极自主学习，成为课堂的主人。
但由于学生个体学习基础和学习习惯的差异，个别学生掌握不够好，尤其是求救较复杂问题时对所有实验结果的求解有困难，课后需要及时辅导帮助。
精美句子
1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了
6、朋友是什么？
朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。
一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。
一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。
8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血；青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。