2019届湖北省枣阳市中考适应性考试数学试卷【含答案及解析】

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2019年中考适应性考试九年级数学参考答案

2019年中考适应性考试（一）数学参考答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）1. D2.C ．3.C4.B5.D6.A二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.2 8.2x ≥ 9.32 10．)3)(3(-+a a a 11. 2010 12. 15 13. (4,0) 14.1 15. 4 16.32三、解答题（本大题共有10题，共102分．）17．（本题满分12分）（1）解：原式=)2(331--+- ………3分=3. ………6分（2）解：原式)3(21+-=a ………3分当33-=a 时，原式=63-………6分 18．（本题满分8分）解：（1）40÷40%=100（册），即本次抽样调查的样本容量是100，故答案为：100；………2分（2）如图：；………5分（3）18000×（1﹣70%）=5400（人），………7分答：我区初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是5400人．………8分19．（本题满分8分）解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，∴恰好抽到A 佩奇的概率 41………2分共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的结果数为1，所以姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到乔治的概率121=………8分 20．（本题满分10分）解：(1)设“泰安”车队载质量为8t 、 10t 的卡车分别有x 辆、y 辆,由题意,得 {12100108=+=+y x y x 解得{102==x y所以“泰安”车队载质量为8t 的卡车有10辆,10t 的卡车有2辆。

……5分(2) 设载质量为8t 的卡车增加了z 辆，由题意得8(10+z)+ 10(2+7-z)> 165,解得z<25，因为z ≥0且为整数,所以z=0、1、2,则7-z=7、6、5.所以车队共有3种购车方案:①载质量为8t 的卡车不购买，10t 的卡车购买7辆;②载质量为8t 的卡车购买1辆，10t 的卡车购买6辆;③载质量为8t 的卡车购买2辆.10t 的卡车购买5辆……10分21.（本题满分10分）（1）四边形AODE 为矩形。

2019年数学枣阳适应参考答案

2019年中考适应性考试数学参考答案一.选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B C C A B D A A B B 二.填空题11.4.4×109 12.31 13.5=x 14.34 15.23 16. 6或4 三.解答题17.解：原式23)3)(3(634-⋅-+-+=a a a a …………………2分 3334+-+=a a …………………3分 31+=a . .…………………4分当33-=a 时，原式3331==..………………………6分 18.解：（1）60 0.15 ………………………………………………2分（2）补全频数分布直方图略.………………3分（3）80≤x ＜90……………………………………………4分（4）2100. ………………………………6分19.如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D.由题意知AB=20（海里）.∵∠CAF=60°，∠CBE=30°，∴∠CBA=∠CBE ＋∠EBA=120°，∠CAB=90°－∠CAF=30°，∴∠BCA=180°－∠CBA-CAB=30°, …………………………3分∴∠BCA=∠CAB, ∴BC=BA=20海里. ………………………4分∵∠CBD=180°－∠CBA=60°，∴CD=BC·sin ∠CBD 3102320=⨯=（海里）…………6分 20.解：设该公司每个月生产成本的下降率为x ，根据题意，得361)1(4002=-x ，…………………………………………2分解得%52011==x ，95.120392==x . …………………4分 ∵1.95＞1，∴95.12=x 不合题意，舍去.答：每个月生产成本的下降率为5%.………………4分（2）361×（1-5%）=342.95（万元）.答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元. ……………………6分21.解：（1）把A （1，8），B （－4，m ）分别代入x k y 1=，得81=k ，2-=m .……………1分∵A （1，8），B （－4，m ）在b x k y +=2的图象上，∴⎩⎨⎧-=+-=+,24,822b k b k 解得22=k ，6=b .……………3分（2）设直线62+=x y 与x 轴交于点C ，当0=y 时，3-=x ，∴OC=3. ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =15. ………………5分（3）点M 在第三象限，点N 在第一象限. ………………6分22. 解：（1）连结OP 、OA ，OP 交AD 于E ，如图，∵PA=PD ，∴弧AP=弧DP.∴OP ⊥AD ，AE=DE.∴∠1+∠OPA=90°.………………………………1分∵OP=OA ，∴∠OAP=∠OPA.∴∠1+∠OAP=90°.………………………………2分∵四边形ABCD 为菱形，∴∠1=∠2.∴∠2+∠OAP=90°.………………………………3分∴OA ⊥AB.∴直线AB 与⊙O 相切.………………………………4分（2）连结BD ，交AC 于点F ，如图，∵四边形ABCD 为菱形，∴DB 与AC 互相垂直平分.∵AC=8，tan ∠BAC=， ∴AF=4，tan ∠DAC==。

2019年中考适应性考试数学试卷及答案

2019年中考适应性考试数学试卷说明1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分120分．2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，请将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡对应题目所选的选项涂黑． 1．－34的相反数是A ．－43B ．－34C ．－43D ．342．化简(a 3)2的结果是 A ．a 6B ．a 5C ．a 9D ．2a 33．圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为 A ．π2B ．πC ．3π2D ．3 π4．已知一组数据：4，－1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是 A ．10 B ．9C ．8D ．75．若分式2aa ＋b中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值 A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ．是原来的110D ．不变二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上6．分解因式ax 2－4a ＝_ ▲ ． ax 2－4a ＝a （x 2－4）=a(x ＋2)(x －2)。

7．方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝62x －y ＝3的解为_ ▲ ．8．写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式_ ▲ ． 9．在ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，则ABCD 的周长为_ ▲ cm ．10．不等式组⎩⎨⎧2x －6＜4x ＞2的解集为_ ▲ ．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：｜－2｜＋(13)－1－(π－5)0－16．12．某校为了调查学生视力变化情况，从该校2008年入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得数据处理，制成折线统计图和扇形统计图，如图所示：（1）该校被抽查的学生共有多少名？（2）现规定视力5.1及以上为合格，若被抽查年级共有600名学生，估计该年级在2010 年有多少名学生视力合格．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．（1）求作：△ABC 的一条中位线，与AB 交于D 点，与BC 交于E 点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AC ＝6，AB ＝10，连结CD ，则DE ＝_ ▲ ，CD ＝_ ▲ ．14．八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．15．如图，在正方形ABC 1D 1中，AB ＝1．连接AC 1，以AC 1为边作第二个正方形AC 1C 2D 2；连接AC 2，以AC 2 为边作第三个正方形AC 2C 3D 3．（1）求第二个正方形AC 1C 2D 2和第三个正方形的边长AC 2C 3D 3；（2）请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．如图，在鱼塘两侧有两棵树A 、B ，小华要测量此两树之间的距离．他在距A 树30 m 的C 处测得∠ACBBAC 1C 2C 3D 3D 2D 1B＝30°，又在B 处测得∠ABC ＝120°．求A 、B 两树之间的距离（结果精确到0.1m ）≈1.414≈1.732）17．某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：“这里有A 、B 两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择在其中一只盒子中摸球．”获将规则如下：在A 盒中有白色乒乓球4个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖；在B 盒中有白色乒乓球2个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两球均为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖．请问小军在哪只盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？说明你的理由．18．如图，Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，O 为坐标原点，边OA 在x 轴上，OA ＝AB ＝1个单位长度．把Rt △OAB 沿x 轴正方向平移1个单位长度后得△AA 1B ．（1）求以A 为顶点，且经过点B 1的抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线与OB 交于点C ，与 y 轴交于点 D ，求点D 、C 的坐标．19．如图，将一个钝角△ABC （其中∠ABC ＝120°）绕点B 顺时针旋转得△A 1BC 1，使得C 点落在AB 的延长线上的点C 1处，连结AA 1．（1）写出旋转角的度数；（2）求证：∠A 1AC ＝∠C 1．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2（其中a 、b 、m 、n 均为整数），则有 a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋2mn 2． ∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn ．这样小明就找到了一种把部分a ＋b 2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得 a ＝_ ▲ ，b ＝_ ▲ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n ，填空：_ ▲ ＋(_ ▲ ＋2；（3）若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a 、m 、n 均为正整数，求 a 的值．21．已知：如图，锐角△ABC 内接于⊙O ，∠ABC ＝45°；点D 是⌒BC 上一点，过点D 的切线DE 交AC 的延长线于点E ，且DE ∥BC ；连结AD 、 BD 、BE ，AD 的垂线AF 与DC 的延长线交于点F ．（1）求证：△ABD ∽△ADE ；（2）记△DAF 、△BAE 的面积分别为S △DAF 、S △BAE ，求证：S △DAF ＞S △BAE ．22．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝AB ＝1，BC ＝2．将点A 折叠到CD 边上，记折叠后A 点对应的点为P （P 与D 点不重合），折痕EF 只与边AD 、BC交点分别为E 、F ．过点P 作PN ∥BC 交AB 于N 、交EF 于M 连结PA 、PE 、AM ，EF 与PA 相交于O ．（1）指出四边形PEAM 的形状（不需证明）；（2）记∠EPM ＝α，△AOM 、△AMN 的面积分别为S 1、S 2． ① 求证：1S tan2α＝18PA 2． ② 设AN ＝x ，y ＝12S S tan2α-，试求出以x 为自变量的函数y 的解析式，并确定y 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡对应题目所选的选项涂黑． 1．－34的相反数是A ．－43B ．－34C ．－43D ．34【答案】D 。

2019年中考适应性考试数学试卷及答案

2019年中考适应性考试数学试卷说明：1．全卷共4页，考試時間為100分鐘，满分120分．2．选择题每小題选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题的标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上． 1．—3的倒数是 A ．3B ．—3C ．13D ．— 132．数据2、2、3、4、3、1、3的众数是 A ．1B ．2C ．3D ．43．图中几何体的主视图是4．据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法可表示为 A ．0.68×109B ．6.8×108C ．6.8×107D ．68×1075．下列选项中，与x y 2是同类项的是 A ．—2x y 2B ．2x 2yC ．x yD ．x 2y 26．已知∠α＝35°，则∠α的余角是 A ．35°B ．55°C ．65°D ．145°7．不等式x —1＞2的解集是 A ．x ＞1B ．x ＞2C ．x ＞3D ．x ＜38．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC ＝20º，则∠BOC 的度数为B ． A ．C ．D ．A ．20ºB ．30ºC ．40ºD ．70º9．一次函数2y x =+ 的图象大致是10．如图，若要使平行四边形 ABCD 成为菱形，则需要添加的条件是 A ．AB ＝CDB ．AD ＝BCC ．AB ＝BCD ．AC ＝BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把下列各题的正确答案填写在相应师号的答题卡．11．计算：2x 2·5x 3＝ _ ▲ ． 12．分解因式：2x 2－6x ＝_ ▲ ． 13．反比例函数ky x=的图象经过点P(－2，3)，则k 的值为 ▲ ． 14．已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的弧长为_ ▲ ．（结果保留π）15．为了甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛，老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计，他们的平均分均为85分，方差分别为S 2甲＝18，S 2乙＝12，S 2丙＝23．根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是 ▲ ．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个） 16．如图，在ABCD 中，点E 是CD 的中点，AE 、BC 的延长线交于点F ．若△ECF 的面积为1，则四边形ABCE 的面积为 _ ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 17．计算：9＋2cos60º＋(12)－1－20110．18．解方程：x 2－x x －1=0．19．△ABC 在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位．（1）△A 1B 1C 1与△ABC 关于纵轴 (y 轴) 对称，请你在图5中画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 向下平移8个单位后得到△A 2B 2C 2，请你在图5中画出△A 2B 2C 2．20．先化简、再求值：21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭-，其中x ＝2＋1． 21．如图，小明以3米/秒的速度从山脚A 点爬到山顶B 点，已知点B 到山脚的垂直距离BC 为24米，且山坡坡角∠A 的度数为28º，问小明从山脚爬上山顶需要多少时间？（结果精确到0.1）．（参考数据：sin28º＝0.46，cos28º＝0.87，tan28º＝0.53）四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）22．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，切点为A ，D 为⊙O 上一点，AD与OC 相交于点E ，且∠DAB ＝∠C ．（1）求证：OC ∥BD ；（2）若AO ＝5，AD ＝8，求线段CE 的长．23．在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球（除颜色外其余相同），其中黄球有1个，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为13．（1）求袋中白球的个数；（2）第一次摸出一个球，做好记录后放回袋中，第二次再摸出一个球，请用列表或画状图的方法求两次都摸到黄球的概率．24．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE ＝BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE ．（1）求证：AB ＝DF ；（2）若AD ＝10，AB ＝6，求tan ∠EDF 的值．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）25．某电器城经销A 型号彩电，今年四月份每台彩电售价为2000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元．AC（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电．已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获得最大？最大利润是多少？26．如图，抛物线y＝(x＋1)2＋k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C (0，－3)．（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA＋PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上． 1．—3的倒数是 A ．3 B ．—3C ．13D ．— 13【答案】D 。

2019年襄阳市枣阳市中考适应性考试数学试卷及答案(解析版)

2019年湖北省襄阳市枣阳市中考适应性考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2019•莱芜）如图，在数轴上点A表示的数可能是（）（是有理数是无理数．是有理数（4．（3分）（2019•恩施州）如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD 于点G，∠1=50°，则∠2等于（）∠5．（3分）（2010•河南）我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元6．（3分）（2019•枣阳市模拟）下列命题中：①三角形的一个外角等于两内角的和；②有两边和一角对应相等的两个三角形全等；③有两直角边对应相等的两个直角三角形全等；④角内部的任意一点到角两边数学试卷8．（3分）（2019•咸宁）某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课21.29．（3分）（2008•江西）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有（），有=211．（3分）（2006•聊城）已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（）＜﹣．＜k＜1数学试卷解得＜的取值范围为2B．二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）（2019•枣阳市模拟）关于x 的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是8．，14．（3分）（2004•昆明）如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC边上，（点D不与A、C重合），若再增加一个条件就能使△ABD∽△ACB，则这个条件可以是∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或．③=③，=，∠15．（3分）（2019•乐山）一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠4颗．根据从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程=颗白色棋子，取得白色棋子的概率是可得方程=解：∵取得白色棋子的概率是，可得方程=数学试卷颗白色棋子，取得白色棋子的概率是，．16．（3分）（2019•德阳）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为m＞﹣6且m≠﹣4．17．（3分）（2019•枣阳市模拟）已知△ABC的面积为2，AB边上的高为，AB=2AC，则BC=2或2．×AD==1BC==2×=1BC==222三、解答题（共69分）18．（6分）（2019•枣阳市模拟）先化简，再求值：（+）÷，其中实数x、y满足x2+6x++9=0．÷，+9=0+=319．（6分）（2019•长沙）某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率统计表中，a=8；b=0.08；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？数学试卷20．（6分）（2007•呼伦贝尔）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？200+千克．本题的200+）﹣21．（6分）（2019•扬州）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.73），CO==，CD=3838CO=+x=（=15022．（6分）（2019•枣阳市模拟）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）求△AEF的面积．数学试卷aBG=BE=×AG=AB BC，=×EF=AE×a23．（7分）（2019•河北）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．即可得到y=，于是得到数学试卷（2=；的范围为24．（10分）（2019•临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？，解得：y=，解得：25．（10分）（2019•枣阳市模拟）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE•PO（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求sin∠PCA的值．数学试卷=，，CE==，BC==，=．26．（12分）（2009•德城区）如图所示，已知抛物线y=x2﹣1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．角，只需证明AB OC+×1+数学试卷AC=AP=3．（，．，。

湖北省枣阳市中考适应性考试数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

湖北省枣阳市中考适应性考试数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题 xx 题 xx 题总分得分一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）【题文】计算-（-1）的结果是A. ±1B. -2C. -1D. 1 【答案】D【解析】试题分析：利用“负负得正”的口诀，可得-（-1）=1，故答案选D. 考点：有理数的运算.【题文】下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是 A. 对襄阳市辖区内汉江流域水质情况的调查 B. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C. 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D. 对襄阳电视台“襄阳新闻”栏目收视率的调查【答案】B【解析】逐项分析四个选项中们案例最适合的调查方法，即可得出结论．解：A 、对襄阳市辖区内长江流域水质情况的调查，应采用抽样调查； B 、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，应采用全面调查； C 、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采用抽样调查； D 、对襄阳电视台“襄阳新闻”栏目收视率的调查，应采用抽样调查．故选B ．“点睛”本题考查了全面调查与抽样调查，解题的关键是逐项分析四个选项应用的调查方法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联系实际选择调查方法是关键．【题文】如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB 的度数为A. 45°B. 55°C. 125°D. 135° 【答案】B【解析】试题分析：由生活知识可知这个角小于90度，排除C 、D ，又OB 边在50与60之间，所以，度数评卷人得分应为55°．故选B．考点：用量角器度量角．【题文】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；故选C．“点睛”此题主要考查了轴对称图形，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．【题文】下列计算中，结果是的是A. B. C. D.【答案】D【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解.解：A、a2+a4≠a6，不符合；B、a2•a3=a5，不符合；C、a12÷a2=a10，不符合；D、(a2)3=a6，符合.故选D.“点睛”本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方。

枣阳市中考适应性考试数学答案

枣阳市中考适合性考试数学答案一.选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D A B C A D B D C D 二.填空题：（每小题3分，共15分）13.21 14.-1，0，1,2 15. 10 16. 75°或15° 17. π4 三、解答题：（共69分）18.解：原式＝1)1)(1(2----x x x x ·14412+--x x x …………………………1分 112--=x x ·x x x 211)12(12-=--.………………………………3分由022=-+x x ，解得21-=x ，12=x .………………………5分由题意，得x ≠1，将2-=x 代入，得原式=51.………………6分 19.(1) 100………………………………………1分（2）条形统计图中，空气质量为“良”的天数为100×20%=20（天），所以要补画一个高为20的长方形；条形统计图略. ………………2分 72°……………………3分（3）共有6种等可能情况………………5分其中符合一男一女的有4种，故所求概率为P 32=.…………………………………………6分 20.（1）证明：由图知BC=DE ，∴∠BDC=∠BCD.∵∠DEF=30°，∴∠BDC=∠BCD=75°………………………………1分∵∠ACB=45°，∴∠DOC=30°+45°=75°. ∴∠COD=∠BDC.∴△CDO 是等腰三角形.……………………………………3分（2）在Rt △BDF 中，=BDDF tan ∠DBF 33=……………………4分 ∵BD 3=·=32 6.…………………………………………5分在Rt △ABC 中,=BCAB tan45°, ∴AB=22·623=.………6分 21.解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运x 2趟，根据题意得121211=+x x ，解得18=x ，则362=x . 经检验，18=x 是原方程的解.……………3分答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟.（2）设甲车每一趟的运费是a 元，则题意得：4800)200(1212=-+a a ，解得300=a .……………………5分则乙车每一趟的费用是300-200=100（元），单独租用甲车总费用是18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是36×100=3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算.………………6分22.（1）∵点A （1，4）在x k y =1的图象上，∴4=k ， ∴xy 41=.………………1分 ∵点B 在xy 41=的图象上， ∴2-=m ，∴点B （-2，-2）.……………2分又∵点A 、B 在一次函数b ax y +=2的图象上，∴⎩⎨⎧-=+-=+,22,4b a b a 解得⎩⎨⎧==,2,2b a ∴222+=x y .……………………3分 ∴这两个函数的表达式分别为：x y 41=，222+=x y . （2）由图象可知，当1y ＞2y 时，自变量x 的取值范围为0＜x ＜1或x ＜-2.……4分（3）∵点C 与点A 关于x 轴对称，∴C （1，-4）.如图，过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ，作D （1，-2），于是△ABC 的高BD=|1-（-2）|=3，底AC=8.…………………………5分∴S △ABC =21AC ·BD=12.………………………………6分 23.解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD.∴∠OAE=∠OCF ，∠OEA=∠OFC.……………………1分又∵AE=CF ，∴△AEO ≌△CFO （ASA ）. ∴OE=OF.………………2分（2）连接BO.∵OE=OF ，BE=BF ，∴BO ⊥EF ，且∠EBO=∠FBO.………………3分∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCF=90°，又∵∠BAC=2∠BAC ，∠BEF=∠BAC+∠EOA ，∴∠BAC=∠EOA ，∴AE=OE.……4分∵AE=CF ，OE=OF ，∴OF=CF.又∵BF=BF ，∴△BOF ≌△BCF （HL ）.……………………5分∴∠CBF=∠FBO=∠OBE. ∴∠ABC=90°，∴∠OBE=30°.∴∠BEO=60°，∴∠BAC=30°.……………………6分∵tan ∠BAC AB BC =,∴tan30°AB 32=,即AB 3233=，∴AB=6.…………7分 24. 解：（1）连接OC ，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA.∵PC 是⊙O 的切线，AD ⊥CD ，∴∠OCP=∠D=90°，∴OC ∥AD.………2分∴∠CAD=∠OCA=∠OAC.即AC 平分∠DAB.………………………………3分（2）PC=PF.………………………………………………………………4分证明：∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∴∠PCB+∠ACD=90°又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAB=∠CAD=∠PCB.………………5分又∵∠ACE=∠BCE ，∠PFC=∠CAB+∠ACE ，∠PCF=∠PCB+∠BCE. ∴∠PFC=∠PCF. ∴PC=PF.……………………………………6分（3）连接AE. ∵∠ACE=∠BCE ，∴=，∴AE=BE. 又∵AB 是直径，∴∠AEB=90°.AB 102==BE ，∴OB=OC=5.……………………8分∵∠PCB=∠PAC ，∠P=∠P, ∴△PCB ∽△PAC.∴CA BC PC PB =.∵tan ∠PCB=tan ∠PCD 43=. ∴CA BC PC PB =43=.……………………9分设PB x 3=，则PC x 4=，在Rt △POC 中，2225)4()53(+=+x x ，解之，得01=x ，7302=x . ∵x ＞0，∴730=x ，∴PF=PC=7120.……………………10分 25. 解：（1）30；………………………………………………1分（2）甲y ＝3015+-x ; ………………………………2分=乙y ⎩⎨⎧⋯⋯⋯⋯<<+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯≤≤分分4).21(60303),10(30x x x x令甲y =乙y ，得x x 303015=+-，解之，得32=x .…………5分进而甲y =乙y =20，∴点M 的坐标是（32，20）.…………6分 ∴M 的坐标表示：甲、乙经过32h 第一次相遇，此时离点B 的距离是20km.……7分（3）分三种情况讨论：①当0≤x ≤32时，即甲乙两人相遇前相距3km 以内，甲y -乙y ≤3，得x x 303015-+-≤3，解之得 x ≥53， ∴53≤x ≤32； ……8分 ②当32＜x ≤1时，甲乙两人相遇后相距3km 以内乙y -甲y ≤3，得)3015(30+--x x ≤3，解之得 x ≤1511 ∴32＜x ≤1511……9分 ③当1＜x ≤2时，即乙返回时与甲相距3km 以内乙y -甲y ≤3，得)3015()6030(+--+-x x ≤3，解之得 x ≥59 ∴59≤x ≤2 综上可得：53≤x ≤1511或59≤x ≤2时，甲、乙两人能够有无线对讲机保持联系。

2019年中考适应性考试数学试卷及答案

2019年中考适应性考试数学试卷说明：全卷共4页．考试时间为100分钟．满分120分．一、选择题(本大题共l 0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．12的倒数是 A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．我国第六欢人口普查的结果表明，目前肇庆市的人口约为4050000人，这个数用科学记教法表示为A ．440510⨯ B ．540.510⨯ C ．64.0510⨯ D ．74.0510⨯ 3．如图是一个几何休的实物图，则其主视图是4．方程组224x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=-⎩D ．20x y =⎧⎨=⎩5．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与直线a 、b ．c 分荆交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC=4，CE=6，BD=3，则BF= A ．7 B ．7.5C . 8D ．8.5 6．点M(2-，1)关于x 轴对称的点的坐标是A ． (2-，—1)B ． (2．1)C ．(2，1-)D (1．2-)7．如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE 的大小是A ．115°B ．l05°C ．100°D ．95°8．某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图所示．那么这5天平均每天的用水量是A ．30吨B ．31吨C ．32吨D ．33吨 9A ．6B ．12 C．D．10．二次函教225y x x =+-有A ．最大值5-B ．最小值5-C ．最大值6-D ．最小值6- 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．) 11= ____▲____．12.下列数据5，3，6，7，6，3，3，4，7．3．6的众数是____▲____． 13．在直角三角形ABC 中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=____▲_____． 14．已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为____▲____．15．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n 是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个教是____▲_____．三、解答题(本大题共l0小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16．计算：122cos 60- 17．解不等式组：3625x x -<⎧⎨+<⎩①②【18．如图是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其兹有停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形)．求下列事件的概率：（1）指针指向红色；（2）指针指向黄色或绿色。

2019年中考适应性考试数学试卷及答案

2019年中考适应性考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、四个数﹣5，﹣0.1，12中为无理数的是A 、﹣5B 、﹣0.1C 、12D2、已知ABCD 的周长为32，AB ＝4，则BC ＝A 、4B 、12C 、24D 、283、某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是A 、4B 、5C 、6D 、104、将点A （2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是A 、（0，1）B 、（2，﹣1）C 、（4，1）D 、（2，3）5、下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是A 、2y x =B 、1y x =-C 、34y x =D 、1y x=6、若a ＜c ＜0＜b ，则a b c 与0的大小关系是 A 、a b c ＜0B 、a b c ＝0C 、a b c ＞0D 、无法确定7、下面的计算正确的是A 、3x 2•4x 2＝12x 2B 、x 3•x 5＝x 15C 、x 4÷x ＝x 3D 、（x 5）2＝x 78、如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A 、B 、C 、D 、9、当实数x y ＝4x ＋1中y 的取值范围是A 、y ≥﹣7B 、y ≥9C 、y ＞9D 、y ≤910、如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝，AB ＝3，弦BC ∥OA ，则劣弧BC 的弧长为A B C 、π D 、32π二、填空题：（每小题3分，共18分） 11、9的相反数是 ▲ ．12、已知∠α＝26°，则∠α的补角是 ▲ 度． 13、方程132x x =+的解是 ▲ ．14、如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA ＝10cm ，OA′＝20cm ，则五边形ABCDE 的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是 ▲ ．15、已知三条不同的直线a 、b 、c 在同一平面内，下列四条命题： ①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ； ②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ； ③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ；④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c ．其中真命题的是 ①②④ ．（填写所有真命题的序号）16、定义新运算“⊗”，1=43a b a b ⊗-，则12⊗（﹣1）＝ ▲ ．三、解答题（本大题共9大题，满分102分）17、解不等式组13210x <x >-⎧⎨+⎩。

2019年湖北省枣阳市中考适应性考试数学试题及答案

枣阳市2019年中考适应性考试数学试题(本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟)★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔。

4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交。

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1．(-2)3的相反数是A．－6B．8C．－8D．62．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行.最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是210000000人—年的口粮，将210000000用科学记数法表示为A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×1073．下列计算正确的是A．x4·x4=x16B．(a3)2·a4=a9C．(ab2)3÷(-ab)2=-ab4D．(a6)2÷(a4)3=14．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为A．20°B．25°C．30°D．35°5．已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差s2=6，乙组数据的方差甲s 2=22，下列结论中正确的是乙A．甲组数据比乙组数据的波动大B．乙组数据比甲组数据的波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲乙两组数据的波动大小不能比较6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是7．一长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为A．3B．4C．12D．168.如图，一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的①如果＞ a ＞ a2 ，那么 0＜a ＜1；②如果 a2 ＞a ＞，那么 a ＞1 或-1＜ a ＜0；③如果＞ a 2＞ a ，那么-1＜ a ＜0；④如果 a 2＞＞ a ，．．．．⎪⎩ 3 1 () 2距离为 20 海里．渔船将险情报告给位于 A 处的救援船后，沿北偏西 80°方向向海岛 C 靠近．同时，从 A 处出发的救援船沿南偏西 10°方向匀速航行．20 分钟后，救援船在海岛 C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为A ．10 3 海里/时B ．30 海里/时C ．20 3 海里/时D ．30 3 海里/时9．某县地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八主支援”赈灾捐款活动 . 第一天收到捐款 10000 元，第三天收到捐款 12100 元，如果第二天、第三天、第四天的平均增长率相同，则第四天收到的捐款为：A.13150元B.13310元C. 13400元D. 14200元 △10． ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是A ．80°B ．160°C ．100°D ．80°或 100° 11.若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是A. 矩形B. 菱形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形12.给出下列命题及函数 y = x 与 y = x 2和 y =1 x的图象：11aa11aa那么 a ＜-1.则A.正确的命题是①④B.错误的命题是②③④C.正确的命题是①②D.错误的命题只有③二、填空题：（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.13.计算： |1 - 2 | +(1 - 3)0 - 2cos45︒ + 2-1 =.⎧3x + 1 < 2( x + 2) ⎪14.不等式组 ⎨ 1 5- x ≤x + 2 3的整数解为．15．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y (m)与水平距离 x (m)之间的关系为 y =12x －4 +3，由此可知铅球推出的距离 m .16. 在半径为 1 的⊙ O 中，弦 AB 、AC 的长分别为 3 和 2 ，则∠ B AC 的度数是．17.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在 BC 上，四边形 EFGB 也是正方形，以 B 为圆心，BA 长为半径画，连接 AF ，CF ，则图中阴影部分面积为．三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 69 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 18.（本题满分 6 分）x △1（3）如果点 C 与点 A 关于 x 轴对称，求 ABC 的面积. - x + 1) ÷数学试卷x 2 4 x 2 - 4 x + 1先化简，再求值： ( ，其中 x 满足 x 2 + x - 2 = 0 .x - 1 1 - x19.（本题满分 6 分）“宜居襄阳”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注．我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了 2019 年 1 月份至 4 月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了天的空气质量情况；（2）请将条形统计图补充完整；空气质量为“优” 所在扇形的圆心角度数是；（3）从小源所在环保兴趣小组 4 名同学（2 名男同学，2 名女同学）中，随机选取两名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是 .20.（本题满分 6 分）操作发现将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板 ABC 的斜边 BC 与 30°角的直角三角板 DEF 的长直角边 DE 重合. 问题解决将图①中的等腰三角板 ABC 绕点 B 顺时针旋转 30°，点 C 落在 BF 上.AC 与 BD 交于点 O ，连接 CD ，如图②. （△1）求证： CDO 是等腰三角形；（2）若 DF= 2 3 ，求 AC 的长.21.（本题满分 6 分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运 12 趟可完成，需支付运费 4 800 元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的 2 倍，且乙车每趟运费比甲车少 200 元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟? （2）若单独租用一台车，租用哪台车合算?22.（本题满分 6 分）如图，已知反比例函数 y = k的图象与一次函数 y = ax + b 的图象交于点 A （1，4）1 2和点 B （ m ，-2）.（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，直接写出 y＞ y 时自变量 x 的取值范围； 223.（本题满分 7 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 、F 分别是边 AB 、CD 上的点，AE=CF ，连接 EF ，BF ，EF 与对角线 AC 交于 O 点，且 BE=BF ，BEF=2∠BAC. （1）求证：OE=OF ；（2）若 BC= 2 3 ，求 AB 的长.．B．．．．是x轴上一动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作直线l垂直于x轴，交抛物线于点Q.A（数学试卷24.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P.弦CE 平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE.（1）求证：AC平分∠DAB；（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；（3）若tan∠PCB=3,BE=52,求PF的长. 425.（本题满分10分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，是甲、乙两人离．地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）A、B两地之间的距离为km；（2）直接写出y，y与x之间的函数关系式（不写过程），求出点M 甲乙y(km)30MO12x(h)甲乙的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.y26.（本题满分12分）如图，分别以菱形BCED的对角线BE、CD所在直线为x轴、y轴QC建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2-6ax-16a（a＜0）过B、C两点，与x轴的负半轴交于点A，且∠ACB=90°．点PPE O（1）求抛物线的解析式；MB x （2）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究：①填空：MQ＝；用含m的化简式子表示，不写过程）D②当m为何值时，四边形CQBM的面积取得最大值，并求出这个最大值．（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点△Q，使BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.枣阳市2019年中考适应性考试数学答案一.选择题：（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案B C D A B C A D B D二.填空题：（每小题3分，共15分）C D13.1214.-1，0，1,215.1016.75°或15°17.4π三、解答题：（共69分）x2-(x-1)(x-1)1-x18.解：原式＝·…………………………1分x-14x2-4x+1=2x-1x-1·1-x1=(2x-1)21-2x.………………………………3分由x2+x-2=0，解得x=-2，x=1.………………………5分12由题意，得x≠1，将x=-2代入，得原式=1 5.………………6分19.(1)100………………………………………1分（2）条形统计图中，空气质量为“良”的天数为100×20%=20（天），所以要补画一个高为20的长方形；条形统计图略.………………2分72°……………………3分（3）共有6种等可能情况………………5分其中符合一男一女的有4种，故所求概率为P=2 3.…………………………………………6分20.（1）证明：由图知BC=DE，∴∠BDC=∠BCD.∵∠DEF=30°，∴∠BDC=∠BCD=75°………………………………1分∵∠ACB=45°，∴∠DOC=30°+45°=75°.∴∠COD=∠BDC.∴△CDO是等腰三角形.……………………………………3分（2）在△R t BDF中，4分DF3=tan∠DBF=……………………BD3∵BD=3·23=6.…………………………………………5分在△R t ABC中,AB2=tan45°,∴AB=·6=32.………6分BC221.解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得111+=，解得x=18，则2x=36.x2x12经检验，x=18是原方程的解.……………3分x∴ ⎨ 解得 ⎨ ∴ y = 2x + 2 .……………………3 分- 2a + b = -2, b = 2, ⎩ ⎩ x 2答：甲车单独运完需 18 趟，乙车单独运完需 36 趟.（2）设甲车每一趟的运费是 a 元，则题意得：12a + 12(a - 200) = 4800 ，解得 a = 300 .……………………5 分则乙车每一趟的费用是 300-200=100（元），单独租用甲车总费用是 18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是 36×100=3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算.………………6 分22.（1）∵点 A （1，4）在 y = 1 k x的图象上，∴ k = 4 ，∴ y =14 x.………………1 分4∵点 B 在 y =的图象上，1∴ m = -2 ，∴点 B （-2，-2）.……………2 分又∵点 A 、B 在一次函数 y = ax + b 的图象上，2⎧a + b = 4, ⎧a = 2, 2∴这两个函数的表达式分别为： y = 4， y = 2x + 2 .1 2（2）由图象可知，当 y ＞ y 时，自变量 x 的取值范围为 0＜ x ＜1 或 x ＜-2.……4 分 1 2（3）∵点 C 与点 A 关于 x 轴对称，∴C （1，-4）.如图，过点 B 作 BD ⊥AC ，垂足为 D ，作 D （1，-2），于是△ABC 的高 BD=|1-（-2）|=3，底 AC=8.…………………………5 分∴△S A BC = 1AC ·BD=12.………………………………6 分23.解：（1）∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB ∥CD.∴∠OAE=∠OCF ，∠OEA=∠OFC.……………………1 分又∵AE=CF ，∴△AEO ≌△CFO （ASA ）. ∴OE=OF.………………2 分（2）连接 BO.∵OE=OF ，BE=BF ，∴BO ⊥EF ，且∠EBO=∠FBO. ………………3 分 ∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠BCF=90°，又∵∠BAC=2∠BAC ，∠BEF=∠BAC+∠EOA ，∴∠BAC=∠EOA ，∴AE=OE.……4 分∵tan ∠BAC = BC CA.∵tan ∠PCB=tan ∠PCD = 3 .⎩- 30x + 60(1 < x < 2).⋯⋯⋯⋯4分∵AE=CF ，OE=OF ，∴OF=CF.又∵BF=BF ，∴△BOF ≌△BCF （HL ）.……………………5 分 ∴∠CBF=∠FBO=∠OBE. ∴∠ABC=90°，∴∠OBE=30°. ∴∠BEO=60°，∴∠BAC=30°.……………………6 分2 3 3 2 3,∴tan30° = ,即 =AB AB 3 AB，∴AB=6.…………7 分24. 解：（1）连接 OC ，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA.∵PC 是⊙O 的切线，AD ⊥CD ，∴∠OCP=∠D=90°，∴OC ∥AD.………2 分 ∴∠CAD=∠OCA=∠OAC.即 AC 平分∠DAB.………………………………3 分（2）PC=PF.………………………………………………………………4 分证明：∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∴∠PCB+∠ACD=90°又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAB=∠CAD=∠PCB.………………5 分又∵∠ACE=∠BCE ，∠PFC=∠CAB+∠ACE ，∠PCF=∠PCB+∠BCE. ∴∠PFC=∠PCF. ∴PC=PF.……………………………………6 分（3）连接 AE. ∵∠ACE=∠BCE ，∴又∵AB 是直径，∴∠AEB=90°.= ，∴AE=BE.AB = 2BE = 10 ，∴OB=OC=5.……………………8 分∵∠PCB=∠PAC ，∠P=∠P, ∴△PCB ∽△PAC.PB BC= ∴ PC4∴ PB BC 3= = .……………………9 分PC CA 4设 PB = 3x ，则 PC = 4 x ，在 △Rt POC 中， (3x + 5) 2 = (4 x ) 2 + 52 ，解之，得 x = 0 ， x = 1 2 30 7.∵ x ＞0，∴ x = 30 120 ，∴PF=PC=7 7.……………………10 分25. 解：（1）30；………………………………………………1 分（2） y ＝ - 15 x + 30 ; ………………………… ……2 分甲⎧30x (0 ≤ x ≤ 1),⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分y =⎨ 乙3 x ≥ ， ∴ ≤ x ≤ ； (3)∴ ＜ x ≤ (9)y - y ≤3，得 (-30 x + 60) - (-15 x + 30) ≤3，解之得x ≥ ∴ ≤ x ≤25 5综上可得： ≤ x ≤ 或 ≤ x ≤2 时，甲、乙两人能够有无线对讲机保持联系。

枣阳市2019年中考适应性考试数学试题及答案

数学试卷枣阳市2019年中考适应性考试数学试题一、选择题（每小题 3 分，共36 分）1、如图，在数轴上点M 表示的数可能是A ．1.5B．－ 1.5C．－ 2.4D． 2.4M2、下列说法正确的是（）A ．（）0是无理数B．3是分数23C． 4 是无理数 D ．38 是有理数3、下列计算正确的是（）A ． 2a＋ 3b＝ 5ab B．（ x＋ 2）2＝ x2＋ 4C．（ ab3）2＝ ab6D．（－ 1）0＝ 14、（如图， AB∥ CD，直线EF交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，EG 平分∠ BEF，交 CD 于点 G，∠1=50°，则∠ 2 等于（）A．50°B．60°C．65°D． 90°5、某省 2009 年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为（）（ A）1.93671011元（ B）1.93671012元（ C）1.93671013元（ D）1.93671014元6、下列命题中：①三角形的一个外角等于两内角的和；②有两边和一角对应相等的两个三角形全等；直角边对应相等的两个直角三角形全等；④角内部的任意一点到角两边的距离相等，有（）A．1个B．2 个C．3个D．4 个7、四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝ BO＝ CO＝ DO，则这个四边形（A．仅是轴对称图形B．仅是中心对称图形）③有两假命题C．既是轴对称图形，又是中心对称图形图形D．既不是轴对称图形，又不是中心对称8、某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在 5 月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间x 与方差s2如右表所示，你认为表现最好的是（）．A ．甲B．乙C．丙D．丁甲乙丙丁x 1.2 1.5 1.5 1.2s20.20.30.10.19、一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（）A． 4个B．5个C． 6个D．7个俯视图主视图（第 9题）10、若一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（）A． 1800B．1200C． 900D． 600x2y4k，且－ 1＜ x－ y＜ 0，则 k 的取值范围是（）11、已知y2k2x1A．－ 1＜ k＜－1B． 0＜ k＜1C．0＜ k＜ 1D．1＜k＜1 22212、函数 y=ax＋ 1 与 y=ax2＋ bx＋ 1(a≠ 0)的图象可能是 ()y y y y1111 xo xo x o xo(A)(B)(C)(D)二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）13、关于 x 的方程（ a－ 6） x2－ 8x＋ 6＝0有实数根，则整数 a 的最大值是 _______14、如图，在△ ABC 中，AC＞ AB，点 D 在 AC边上（点 D不与 A、 C 重合），若再加一个条件就能使△ABD～△ ACB，则这个条件可以是______________________________ADB C15、一个盒中装着大小、外形一模一样的x 颗白色弹珠和y 颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是1．如果再往盒中放进12 颗同样的白色弹珠，取得白色3弹珠的概率是2，则原来盒中有白色弹珠颗 . 32 xm＝ 3 的解是正数，则16、已知关于 x 的方程m 的取值范围为 _____________x217、已知△ ABC的面积为2 3 ，AB边上的高为 3 ，AB＝2AC，则BC＝_________三、解答题（共69 分）18、（ 6分）先化简，再求值：（1＋1）÷y，其中实数x、 y 满足 X2＋ 6xx y x y x2y 2＋ x y 1 ＋9＝0。

襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷含答案解析

湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分27分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．以上都不对2．（3分）下列调查最适合于抽样调查的是（）A．某校要对七年级学生的身高进行调查B．卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度C．班主任了解每位学生的家庭情况D．了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩3．（3分）一个角的内部从顶点引出4条射线，则此时构成的角的个数有（）A．5个 B．6个 C．10个D．15个4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3+a4=a7 B．a4÷a3=a C．a3•a2=2a3D．（a3）3=a66．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO 为平行四边形，则∠DAO与∠DCO的度数和是（）A．60°B．45°C．35°D．30°8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=32°．分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E，连接DE，交AB于点F，连接CF，则∠AFC的度数为（）A．60°B．62°C．64°D．65°9．（3分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A． B．C．D．10．（3分）y=x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣5 B．a≥5 C．a=3 D．a≥3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）万州长江三桥位于万州主城区，于牌楼接到跨越长江，大桥连接长江两岸的过境公路交通和城区过江交通，具有公路桥梁和城市桥梁双重功能，桥梁主线总长2120米，把数据2120米用科学记数法表示为米．12．（3分）北京奥运会的吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”等五个福娃，现将三张分别印有“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片形状、大小一样，质地相同）放入一个盒中，小明从盒中任取一张，取到“贝贝”这张卡片是事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）．13．（3分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕；现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕，且最后参加的一个人装卸的时间是第一个人的，则按改变的方式装卸，自始至终共需时间小时．14．（3分）下图右边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的（填序号）．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为cm．16．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为BC 边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（7分）先化简：÷﹣；再在不等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值．18．（6分）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．19．（6分）如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF，连结EC、FC．求证：EC=FC．20．（6分）如图所示，△AB C中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC 边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC 边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1？21．（7分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．22．（8分）如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D 在直线AB上．（1）若AC=，OB=BD．①求证：CD是⊙O的切线．②阴影部分的面积是．（结果保留π）（2）当点C在⊙O上运动时，若CD是⊙O的切线，探究∠CDO与∠OAC的数量关系．23．（10分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？24．（10分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含m，n，b的式子表示）．25．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y 轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC 上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分27分）1．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．2．【解答】解：A、某校要对七年级学生的身高进行调查，调查范围小，适合抽样普查，故A错误；B、卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度无法进行普查，适合抽样调查，故B 正确；C、班主任了解每位学生的家庭情况，适合普查，故B错误；D、了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩适合普查，故D错误；故选：B．3．【解答】解：根据题意可知，角的顶点处有6条射线，共有5+4+3+2+1=15个角．故选D．4．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．5．【解答】解：∵a3+a4≠a7，∴选项A不符合题意；∵a4÷a3=a，∴选项B符合题意；∵a3•a2=a5，∴选项C不符合题意；∵（a3）3=a9，∴选项D不符合题意．故选：B．6．【解答】解：121 []=11 []=3 []=1，∴对121只需进行3次操作后变为1，故选：C．7．【解答】解：连接OD，∵四边形ABCO为平行四边形，∴∠B=∠AOC，∵点A、B、C、D在⊙O上，∴∠B+∠ADC=180°，由圆周角定理得，∠ADC=∠AOC，∴∠ADC+2∠ADC=180°，解得，∠ADC=60°，∵OA=OD，OD=OC，∴∠DAO=∠ODA，∠ODC=∠DCO，∴∠DAO+∠DCO=60°，故选：A．8．【解答】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，∵∠ACB=90°，∴CF=FB，∵∠B=32°，∴∠BCF=32°，∴∠AFC=32°+32°=64°，故选：C．9．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选：A．10．【解答】解：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x≤3内时，此时，对称轴一定在1≤x≤3的右边，函数方能在这个区域取得最大值，x=＞3，即a＞7，第二种情况：当对称轴在1≤x≤3内时，对称轴一定是在区间1≤x≤3的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x=3的地方取得最大值，即：x=≥，即a≥5（此处若a取5的话，函数就在1和3的地方都取得最大值）综合上所述a≥5．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：2120米=2.12×103米．故答案为：2.12×103．12．【解答】解：盒子中没有“贝贝”所以取到“贝贝”这张卡片是不可能事件．13．【解答】解：设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了小时，两人共干活x+小时，平均每人干活小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，…，平均每人干活的时间也是小时，根据题设，得=10，解得x=16（小时）；设共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此最后一人比第一人少干（y﹣1）t小时，按题意，得16﹣（y﹣1）t=16×，即（y﹣1）t=12，解此不定方程得，，，，，，即参加的人数y=2或3或4或5或7或13．故答案为：16．14．【解答】解：根据投影的性质可得，该物体为三棱柱，则正投影应为矩形．故选②．15．【解答】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4cm，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC=CE=4cm，故答案为：416．【解答】解：如图，过E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，由折叠可得，AF=AE=AD，∠BAE=∠BAD，∠DAC=∠FAC，又∵∠BAC=75°，∴∠EAF=150°，∴∠EAG=30°，∴EG=AE=AD，当AD⊥BC时，AD最短，∵BC=7，△ABC的面积为14，∴当AD⊥BC时，AD=4=AE=AF，∴△AEF的面积最小值为：AF×EG=×4×2=4，故答案为：4．三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：原式=•﹣=1﹣=﹣=﹣，解不等式3﹣（a+1）＞0，得：a＜2，解不等式2a+2≥0，得：a≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤a＜2，其整数解有﹣1、0、1，∵a≠±1，∴a=0，则原式=1．18．【解答】解：（1）20÷40%=50（人）15÷50=30%答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．（2）50×20%=10（人）50×10%=5（人）．（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男男男女女男/（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）/（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）/（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）/（女，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）/所有等可能的情况有20种，所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是．故答案为：50、30%．19．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，∠ABC=∠ADC，∴∠EBC=∠FDC，在△EBC和△FDC中，，∴△EBC≌△FDC，∴EC=FC．20．【解答】解：（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，依题意有（6﹣x）•2x=8，解得x1=2，x2=4，经检验，x1，x2均符合题意．故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；（2）设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有△ABC的面积=×6×8=24，（6﹣y）•2y=12，y2﹣6y+12=0，∵△=b2﹣4ac=36﹣4×12=﹣12＜0，∴此方程无实数根，∴线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分；（3）①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜x＜4），设经过m秒，依题意有（6﹣m）（8﹣2m）=1，m2﹣10m+23=0，解得m1=5+，m2=5﹣，经检验，m1=5+不符合题意，舍去，∴m=5﹣；②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜x＜6），设经过n秒，依题意有（6﹣n）（2n﹣8）=1，m2﹣10n+25=0，解得n1=n2=5，经检验，n=5符合题意．③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（x＞6），设经过k秒，依题意有（k﹣6）（2k﹣8）=1，k2﹣10k+23=0，解得k1=5+，k2=5﹣，经检验，k1=5﹣不符合题意，舍去，∴k=5+；综上所述，经过（5﹣）秒，5秒，（5+）秒后，△PBQ的面积为1．21．【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=得：k2=2m=﹣2n，即m=﹣n，则A（2，﹣n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），∴BD=2﹣n，AD=﹣n+2，BC=|﹣2|=2，=•BC•BD∵S△ABC∴×2×（2﹣n）=5，解得：n=﹣3，即A（2，3），B（﹣3，﹣2），把A（2，3）代入y=得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=；把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：，解得：k1=1，b=1，即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．22．【解答】（1）①证明：连接BC，OC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ANC中：BC==1，∴BC=OC=OB，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=∠OBC=60°，∵OB=BD，OB=BC，∴BC=BD，∴∠ODC=∠BCD=∠OBC=30°，∴∠BOC+∠ODC=90°，∴∠OCD=180°﹣∠BOC﹣∠ODC=90°，∴CD是⊙O切线．②过C作CE⊥AB于E，∵S△ABC=•AC•BC=•AB•CE，∴CE=，∴S阴=S扇形OAC﹣S△AOC，=﹣•1•，=﹣．故答案为﹣．（2）①当AC＞BC时，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，即∠1+∠2=90°，∵AB是O直径，∴∠ACB=90°即∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵OC=OA，∴∠OAC=∠3，∴∠OAC=∠1，∵∠4=∠1+∠ODC，∴∠4=∠DAC+∠ODC，∵OB=OC，∴∠2=∠4，∴∠2=∠OAC+∠ODC，∵∠1+∠2=90°，∴∠OAC+∠OAC+∠ODC=90°，即∠ODC+2∠OAC=90°．②当AC＜BC时，同①∠OCD=90°，∴∠COD=90°﹣∠ODC，∵DA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠OAC+∠OC A+∠COD=180°，∴∠OAC+∠OAC+90°﹣∠ODC=180°，∴2∠OAC﹣∠ODC=90°，综上：2∠OAC﹣∠ODC=90°或∠ODC+2∠OAC=90°．23．【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40=x+10（元）（3分）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）=6000解得：x1=10 x2=20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3分）（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y=（x+10）（400﹣10x）=﹣10x2+300x+4000=﹣10（x﹣15）2+6250当x=15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）24．【解答】解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：==；故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD与△ABC相似的相似比为：=，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案为：②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a=a：b，∴a=b；故答案为：B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：或；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：b或b．25．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．。

2019枣阳数学适应参考答案

2019年枣阳市适应性考试数学评分标准及参考答案一.选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A CBC B AD B D A 二.填空题11.9.2×107 12.1 13.2 14.12-π 15.15 16. 2 三.解答题17.解：原式y x y x y x y x y x 2232223][÷+--= ……………………1分 22-=xy . ………………………………………………3分由9)(2=-y x ，得9222=+-y xy x . ……………………………4分∵522=+y x ∴ 42=-xy ，2-=xy .……………………5分∴原式624-=--= . ……………………………………………6分 18.解：（1）∵点C （6，-1）在反比例函数xm y =的图象上， ∴61m =-，∴6-=m ，∴反比例函数的解析式为xy 6-=. ……1分 ∵点D 在反比例函数xy 6-=的图象上，且DE=3， ∴x 63-=.∴2-=x .∴点D 的坐标为（-2，3）.……………………2分 ∵C 、D 两点在直线b kx y +=上，∴⎩⎨⎧=+--=+.32,16b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,21b k ∴一次函数的解析式为221+-=x y .……………………4分（2）当x ＜-2或0＜x ＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值.……6分19.解：根据题意可知∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m.在Rt △ABD 中,由∠BAD=∠BDA=45°，得AB=BD.…………………………1分在Rt △BDC 中，由tan ∠BCD BC BD =,得BD BD BC 330tan =︒=.……3分设BD xm =，则AB xm =，BC xm 3=.∵BC-AB=20，∴203=-x x ，3.271320≈-=x .……………………5分答：该古塔的高度约为27.3m.………………………………………………6分20.解：（1）5，36 ……………………………………………………2分（2）420 ………………………………………………………………3分（3）用树状图（如图所示）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤.……………………5分共有20种等可能情况，恰好选到“和谐”“感恩”的有2种.…………6分 ∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是101.……………………7分 21.解：（1）设乙单独整理x 分钟完工，根据题意，得120204020=++x. ……………………………………2分解得80=x . …………………………3分经检验80=x 是原分式方程的解. 答：乙单独整理80分钟完工.………………………………4分（2）设甲整理y 分钟完工，根据题意，得401y -≤8030，………………………………………………5分解得y ≥25. …………………………6分答：甲至少整理25分钟完工.……………………………………7分22.（1）尺规补图略……………………………………………………………2分（2）证明：如图，连结OD ，则OD=OA ，∴∠OAD=∠ODA.………………3分∵∠OAD=∠CAD ，∴∠ODA=∠CAD.∴OD ∥AC.…………………………………………………………… 4分又∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，即BC ⊥OD ，∴BC 与⊙O 相切.………………………………5分（3）解：如图，连结DE ，则∠ADE=90°.∵∠OAD=∠ODA=∠CAD=30°，∴∠AOD=120°.……………6分在Rt △ADE 中,42332cos ==∠=EAD AD AE .…………………7分 ∴⊙O 的半径2=r .∴的长ππ341802120=⨯=l .………………8分 23.解：（1）当l ≤x ≤20时，令352130=+x ，得10=x .…………1分当2l ≤x ≤40时，令3552520=+x，得35=x .…………2分即第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件.…………3分（2）当l ≤x ≤20时，5001521)50)(202130(2++-=--+=x x x x y ；…4分当2l ≤x ≤40时，52526250)50)(2052520(-=--+=xx x y .…………5分∴=y ………………………………6分（3）当l ≤x ≤20时，5.612)15(21500152122+--=++-=x x x y ； ∵21-＜0，∴当15=x 时，y 有最大值1y ，且5.6121=y .…………………7分当2l ≤x ≤40时，∵26250＞0，∴x26250随着x 的增大而减小， ∴当21=x 时，x26250最大.…………………………………………………8分于是，当21=x 时，52526250-=xy 有最大值2y ，且72552521262502=-=y .………………………………………………9分 ∵1y ＜2y ，∴这40天中第21天时该网店获得的利润最大，最大利润为725元.…10分24.（1）四边形PBMN 为平行四边形.………………………………………1分证明：在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠C.在△ABM 和△BCP 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,CP BM C ABC BC AB∴△ABM ≌△BCP （SAS ），………………………………………………2分∴AM=BP ，∠BAM=∠CBP.∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM ⊥BP.……………………3分 ∵将线段AM 沿M 顺时针旋转90°得到线段MN ，∴AM ⊥MN ，且AM=MN ，……………………………………………………………4分 ∴MN ∥BP ，∴四边形BMNP 是平行四边形.……………………………………5分（2）如图，∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ.……………………………………………6分又∵∠ABM=∠C=90°，∴△ABM ∽△MCQ.…………………7分∴MQMA MC AB =. 又∵△ABM ∽△MCQ ∽△AMQ ，∴BM AB MQ MA =.………………8分 ∴BMAB MC AB =，∴BM=MC. ………………9分 ∴PN=BM=MC=21BC=1.……………………………………………10分25.（1）①B （1，0），A （-4，0）.………………………………………2分 ∴223212+--=x x y .…………………………………………………4分（2）设)22321,(2+--m m m P . 如图，过点P 作PQ ⊥x 轴交AC 于点Q ，∴)221,(+m m Q . ∴m m m m m PQ 221)221(2232122--=+-+--=.……5分 ∵4)2(4242122++-=--==⨯⨯=∆m m m PQ PQ S PAC ， ∴当2-=m 时，△PAC 的面积有最大值，最大值是4.………………6分此时P （-2，3）。

2019年湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷(附详解)

2019年湖北省襄阳市枣阳市中考数学模拟试卷1.−13的倒数是()A. 13B. 3 C. −3 D. −132.下列运算正确的是()A. x4+x4=2x8B. (x2)3=x5C. (x−y)2=x2−y2D. x3⋅x=x43.如图，AB//CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是()A. 70°B. 60°C. 55°D. 50°4.如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为()A. 130°B. 150°C. 160°D. 170°5.下列事件中，是必然事件的是()A. 购买一张彩票，中奖B. 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C. 明天一定是晴天D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯6.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.7.不等式组{1−x≤03x−6<0的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.8.如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，交AB，AD于点M，N；MN的长为半径作弧，②分别以M，N为圆心，以大于12两弧相交于点P；③作射线AP，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD的周长为()A. 16B. 15C. 14D. 139.如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B.下列说法错误的是()A. 圆形铁片的半径是4cmB. 四边形AOBC为正方形C. 弧AB的长度为4πcmD. 扇形OAB的面积是4πcm210.如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ//BD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q，PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是()A. 2√2cmB. 3√2cmC. 4√2cmD. 5√2cm11.如果关于x的方程x2−2x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是______．12.一个小透明的袋中共有5个小球，分别为2个白球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是______．13.如果将抛物线y=x2+2x−1向上平移，使它经过点A(0,3)，那么所得新抛物线的表达式是______．14.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于______．15.已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=1，AB是⊙O的弦，AB=√2，连接PB，则PB=______．16.如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是______．17.先化简，再求值：(2a+1+a+2a2−1)÷aa−1，其中a=√2−1．18.为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：(1)参与本次问卷调查的市民共有______人，其中选择B类的人数有______人；(2)在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；(3)该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．19.如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离(结果精确到0.1km).(参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67.)(k<0)的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE= 20.如图，反比例函数y=kx2AE，E(−1,2)．(1)求反比例函数的解析式；(2)连接EF，求△BEF的面积．21.有一市政建设工程，若甲、乙两工程队合做(甲、乙两工程队所做的时间相同)10天完成全部工程的5，施工费用80万元；若甲队先做20天，剩余部分再由甲、乙两队12合做，还需要12天才能完成，施工费用196万元(1)甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少个天？(2)若甲、乙两工程队单独完成该项工程，施工费用各是多少？22.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．(1)求证：BE与⊙O相切；(2)设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2√3，求阴影部分的面积．23.甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s(千米)，甲车离开A地的时间为t(时)，s与t之间的函数图象如图所示．(1)求a和b的值．(2)求两车在途中相遇时t的值．(3)当两车相距60千米时，t=______时．24.如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．(1)求证：AD=BC；(2)求证：△AGD∽△EGF；(3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求ADEF的值．25.综合与探究如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=−421x2+1621x+4.抛物线W与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C、D两点．(1)求A、B两点的坐标及直线l的函数表达式．(2)将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F，当△ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W′的函数表达式．(3)如图2，连接AC，CB，将△ACD沿x轴向右平移m个单位(0<m≤5)，得到△A′C′D′.设A′C交直线l于点M，C′D′交CB于点N，连接CC′，MN.求四边形CMNC′的面积(用含m的代数式表示)．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−13的倒数是−31=−3．故选C ．此题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】D【解析】解：∵x 4+x 4=2x 4，∴选项A 不正确；∵(x 2)3=x 6，∴选项B 不正确；∵(x −y)2=x 2−2xy +y 2，∴选项C 不正确；∵x 3⋅x =x 4，∴选项D 正确．故选：D ．A ：根据合并同类项的方法判断即可．B ：根据幂的乘方的运算方法判断即可．C ：根据完全平方公式的计算方法判断即可．D ：根据同底数幂的乘法法则判断即可．(1)此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m )n =a mn (m,n 是正整数)；②(ab)n =a n b n (n 是正整数)．(2)此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．(3)此题还考查了完全平方公式，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．3.【答案】A【解析】解：∵AB//CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选：A．先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，旋转的性质，关键是能综合运用以上知识点求出∠DA′B和∠BA′E′．根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得∠BA′E′=∠BAE=30°，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选C．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查随机事件的定义，解题的关键是正确理解随机事件与必然事件，本题属于基础题型．根据随机事件与必然事件的定义即可求出答案．【解答】解：A.购买一张彩票中奖是随机事件；B.根据物理学可知0℃以下，纯净的水结冰是必然事件；C.明天是晴天是随机事件；D.经过路口遇到红灯是随机事件．故选B．6.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7.【答案】D【解析】解：{1−x≤0 ①3x−6<0 ②，由①得：x≥1，由②得：x<2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：D．根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题主要考查不等式的性质，解一元一次不等式(组)，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：由作法得AQ平分∠BAD，∴∠BAQ=∠DAQ，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD//AB，BC=AD=3，AB=CD，∴∠DQA=∠BAQ，∴∠DAQ=∠DQA，∴DQ=DA=3，∵DQ=2CQ，∴CQ=12DQ=32，∴CD=3+32=92，∴平行四边形ABCD的周长=2(AD+CD)=2×(3+92)=15．故选：B．利用基本作图得到AQ平分∠BAD，则∠BAQ=∠DAQ，再根据平行四边形的性质得到CD//AB，BC=AD=3，AB=CD，接着证明∠DAQ=∠DQA得到DQ=DA=3，则可计算出CQ的长，然后计算平行四边形ABCD的周长．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．9.【答案】C【解析】解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，∴OA⊥CA，OB⊥BC，又∵∠C=90°，OA=OB，∴四边形AOBC是正方形，∴OA=AC=4，故A，B正确；∴AB⏜的长度为：90⋅4π180=2π，故C错误；S扇形OAB =90⋅π42360=4π，故D正确．故选：C．由BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，得到OA⊥CA，OB⊥BC，又∠C=90°，OA=OB，推出四边形AOBC是正方形，得到OA=AC=4，故A，B正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断．本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算公式是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：由题可得：点P运动3秒时，P点运动了6cm，此时，点P在BC上，∴CP=8−6=2cm，Rt△PCQ中，由勾股定理，得PQ=√22+22=2√2cm，故选：A．根据运动速度乘以时间求得路程，可得点P的位置，根据线段的和差，可得CP的长，最后根据勾股定理，可得PQ的长度．本题考查了动点问题的函数图象，依据点P的位置，利用勾股定理进行计算是解题关键．11.【答案】k<1【解析】解：∵关于x的方程x2−2x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根，∴△>0，即(−2)2−4×1×k>0，解得k<1，∴k的取值范围为k<1．故答案为：k<1．根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式的意义得到△>0，即(−2)2−4×1×k>0，然后解不等式即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2−4ac.当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．12.【答案】35【解析】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中摸出两个颜色不同小球的有12种结果，则摸出两个颜色不同小球的概率为1220=35．故答案为：35．根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色不同的情况，然后根据概率公式求解．此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】y=x2+2x+3【解析】【分析】本题考查二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．设平移后的抛物线表达式为y=x2+2x−1+b，把点A的坐标代入即可得到b的值，从而得到抛物线表达式．【解答】解：设平移后的抛物线表达式为y=x2+2x−1+b，把A(0,3)代入，得3=−1+b，解得b=4，则该函数表达式为y=x2+2x+3．故答案是：y=x2+2x+3．14.【答案】245【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵AC=8，DB=6，∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB=√32+42=5，∵S菱形ABCD =12×AC×BD=AB×DH，∴12×8×6=5DH，∴DH=245，故答案为：245．根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD=12×AC×BD=AB×DH是解此题的关键．15.【答案】1或√5【解析】解：连接OA，(1)如图1，连接OA，∵OB=AO=1，AB=√2，∴OB2+OA2=AB2，∴∠AOB=90°，∵PA是⊙的切线，∴∠PAO=90°，∵PA//OB，∵PA=1，∴PA=OB，∴四边形PAOB是平行四边形，∴PB=OA=1；(2)如图2，连接OA，与PB交于C，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，而PA=AO=1∴OP=√2；∵AB=√2，而OA=OB=1，∴AO⊥BO，∴四边形PABO是平行四边形，∴PB，AO互相平分；设AO交PB与点C，，即OC=12∴BC=√5，2∴PB=√5．故答案为：1或√5．本题应分两种情况进行讨论：(1)如图1，可以根据平行四边形的判定和性质即可求出PB；(2)如图2，此时可以根据已知条件证明PABO是平行四边形，然后利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出PB．本题考查了切线的性质、勾股定理，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定等知识，综合性比较强，注意分类讨论，不要漏解．16.【答案】√10【解析】解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′=√32+12=√10．故答案为√10．作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．本题考查了轴对称--最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．17.【答案】解：原式=[2a+1+a+2(a+1)(a−1)]⋅a−1a=3a(a+1)(a−1)⋅a−1a=3a+1，当a=√2−1时，原式=3√2−1+1=3√22．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：(1)800240(2)∵A类人数所占百分比为1−(30%+25%+14%+6%)=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200(人)，补全条形图如下：(3)12×(25%+30%+25%)=9.6(万人)，答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．【解析】解：(1)本次调查的市民有200÷25%=800(人)，∴B类别的人数为800×30%=240(人)，故答案为：800，240；(2)(3)见答案【分析】(1)由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；(2)根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；(3)总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．19.【答案】解：由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km．在Rt△AOC中，∵tan34°=OA，OC∴OA=OC⋅tan34°=5×0.67=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km，∴AB=5−3.35=1.65≈1.7km，答：A，B两点间的距离约为1.7km．【解析】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．在Rt△AOC中，求出OA、OC，在Rt△BOC中求出OB，即可解决问题．．(k<0)的图象过点E(−1,2)，20.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx∴k=−1×2=−2，∴反比例函数的解析式为y =−2x ；(2)∵E(−1,2)，∴AE =1，OA =2，∴BE =2AE =2，∴AB =AE +BE =1+2=3，∴B(−3,2)．将x =−3代入y =−2x ，得y =23，∴CF =23， ∴BF =2−23=43， ∴△BEF 的面积=12BE ⋅BF =12×2×43=43．【解析】(1)将E(−1,2)代入y =k x ，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；(2)由矩形的性质及已知条件可得B(−3,2)，再将x =−3代入y =−2x ，求出y 的值，得到CF =23，那么BF =2−23=43，然后根据△BEF 的面积=12BE ⋅BF ，将数值代入计算即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，矩形的性质，三角形的面积，正确求出BF 的值是解决第(2)小题的关键．21.【答案】解：(1)设甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要x ，y 天，根据题意得：{ (1x +1y )×10=51220x+12×(1x +1y )=1 解得：{x =40y =60, 经检验，x =40，y =60是原方程组的解，答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要40天和60天；(2)设甲工程队每天施工费用m 万元，乙工程队每天施工费用n 万元，根据题意得：{10m +10n =8020m +12(m +n)=196解得：{m =5n =3，则甲每天施工费是5万元，乙每天施工费是3万元，则甲单独完成该工程的施工费用为：40×5=200(万元)乙单独完成该工程的施工费用为：60×3=180(万元)答：甲单独完成该工程的施工费用为200万元，乙单独完成该工程的施工费用为180万元．【解析】(1)先设甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要x，y天，根据甲、乙两工程队合做(甲、乙两工程队所做的时间相同)10天完成全部工程的512，若甲队先做20天，剩余部分再由甲、乙两队合做，还需要12天才能完成，列出方程组，求出x，y的值即可；(2)先设甲工程队每天施工费用m万元，乙工程队每天施工费用n万元，根据题意先求出甲每天施工费和乙每天施工费，然后根据甲乙单独完成该工程的天数，即可求出两者的施工费用．此题考查了分式方程的应用，要能分析题意，找到合适的等量关系，根据等量关系列出方程组是解决问题的关键．22.【答案】(1)证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵OD⊥BC，∴CD=BD，即OD垂中平分BC，∴EC=EB，在△OCE和△OBE中{OC=OB OE=OE EC=EB，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切；(2)解：设⊙O的半径为r，则OD=r−1，在Rt△OBD中，BD=CD=12BC=√3，∴(r−1)2+(√3)2=r2，解得r=2，∵tan∠BOD=BDOD=√3，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°，在Rt△OBE中，BE=√3OB=2√3，∴阴影部分的面积=S四边形OBEC−S扇形BOC=2S△OBE−S扇形BOC=2×12×2×2√3−120⋅π⋅22360=4√3−43π.【解析】(1)连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCE=90°，再根据垂径定理得到CD= BD，则OD垂中平分BC，所以EC=EB，接着证明△OCE≌△OBE得到∠OBE=∠OCE= 90°，然后根据切线的判定定理得到结论；(2)设⊙O的半径为r，则OD=r−1，利用勾股定理得到(r−1)2+(√3)2=r2，解得r=2，再利用三角函数得到∠BOD=60°，则∠BOC=2∠BOD=120°，接着计算出BE=√3OB=2√3，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△OBE−S扇形BOC 进行计算即可．本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了不规则图形的面积的计算方法．23.【答案】解：(1)a=1503=50，b=5.5−300−1502×50=4；(2)设乙车与A地的路程s与甲车离开A地的时间t之间的函数关系式为s乙=kt+m，将(2,0)、(5,300)代入s=kt+m，{0=2k +m 300=5k +m ，解得：{k =100m =−200， ∴s 乙=100t −200(2≤t ≤5)．当s 乙=100t −200=150时，t =3.5．答：两车在途中相遇时t 的值为3.5；(3)65或145．【解析】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)当≤t ≤3时，s 甲=50t ；当3≤t ≤4时，s 甲=150；当4≤t ≤5.5时，s 甲=150+2×50(t −4)=100t −250．∴s 甲={50t(0≤t ≤3)150(3≤t ≤4)100t −250(4≤t ≤5.5)．令|s 甲−s 乙|=60，即|50t −100t +200|=60，|150−100t +200|=60或|100t −250−100t +200|=60，解得：t 1=145，t 2=265(舍去)，t 3=2910(舍去)，t 4=4110(舍去)；当0≤t ≤2时，令s 甲=50t =60，解得：t =65．综上所述：当两车相距60千米时，t =65或145．故答案为：65或145．【分析】(1)根据速度=路程÷时间即可求出a 值，再根据时间=路程÷速度算出b 到5.5之间的时间段，由此即可求出b 值；(2)观察图形找出两点的坐标，利用待定系数法即可求出s 乙关于t 的函数关系式，令s 乙=150即可求出两车相遇的时间；(3)分0≤t ≤3、3≤t ≤4和4≤t ≤5.5三段求出s 甲关于t 的函数关系式，二者做差令其绝对值等于60即可得出关于t 的函数绝对值符号的一元一次方程，解之即可求出t 值，再求出0≤t≤2时，s甲=50t=60中t的值．综上即可得出结论．本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：(1)根据数量关系列式计算；(2)根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；(3)根据数量关系求出s甲关于t的函数关系式．24.【答案】(1)证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB，同理：GD=GC，在△AGD和△BGC中，{GA=GB ∠AGD=∠BGC GD=GC ，∴△AGD≌△BGC(SAS)，∴AD=BC；(2)证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC，在△AGB和△DGC中，GAGD =GBGC，∴△AGB∽△DGC，∴EGFG =GAGD，又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF；(3)解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AH⊥BH，∵△AGD≌△BGC，∴∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∴∠AGB=∠AHB=90°，∴∠AGE =12∠AGB =45°，∴AG EG =√2，又∵△AGD∽△EGF ，∴AD EF =AG EG =√2．【解析】本题是相似形综合题目，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是(3)中，需要通过作辅助线综合运用(1)(2)的结论和三角函数才能得出结果．(1)由线段垂直平分线的性质得出GA =GB ，GD =GC ，由SAS 证明△AGD≌△BGC ，得出对应边相等即可；(2)先证出∠AGB =∠DGC ，由GA GD =GB GC ，证出△AGB∽△DGC ，得出比例式EG FG =GA GD ，再证出∠AGD =∠EGF ，即可得出△AGD∽△EGF ；(3)延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH ⊥BH ，由△AGD≌△BGC ，得出∠GAD =∠GBC ，再求出∠AGB =∠AHB =90°，得出∠AGE =12∠AGB =45°，求出AG EG =√2，由△AGD∽△EGF ，即可得出AD EF 的值．25.【答案】解：(1)当y =0时，−421x 2+1621+4=0，解得x 1=−3，x 2=7，∴点A 坐标为(−3,0)，点B 的坐标为(7,0)．∵−b 2a =−16212×(−421)，∴抛物线w 的对称轴为直线x =2，∴点D 坐标为(2,0)．当x =0时，y =4，∴点C 的坐标为(0,4)．设直线l 的表达式为y =kx +b ，{b =42k +b =0，解得{k =−2b =4， ∴直线l 的解析式为y =−2x +4；(2)∵抛物线w 向右平移，只有一种情况符合要求，即∠FAC =90°，如图．此时抛物线w′的对称轴与x 轴的交点为G ，∵∠1+∠2=90°∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∴tan∠1=tan∠3，∴FG AG =AO CO ．设点F 的坐标为(x F ,−2x F +4)，∴−(−2x F +4)x F −(−3)=34，解得x F =5，−2x F +4=−6，∴点F 的坐标为(5,−6)，此时抛物线w′的函数表达式为y =−421x 2+4021x ；(3)由平移可得：点C′，点A′，点D′的坐标分别为C′(m,4)，A′(−3+m,0)，D′(2+m,0)，CC′//x 轴，C′D′//CD ，可用待定系数法求得直线A′C′的表达式为y =43x +4−43m ，直线BC 的表达式为y =−47x +4，直线C′D′的表达式为y =−2x +2m +4，分别解方程组{y =43x +4−43m y =−2x +4和{y =−2x +2m +4y =−47x +4，解得{x =25m y =−45m +4和{x =75m y =−45m +4， ∴点M 的坐标为(25m,−45m +4)，点N 的坐标为(75m,−45m +4)，∴y M =y N ∴MN//x 轴，∵CC′//x 轴，∴CC′//MN ．∵C′D′//CD，∴四边形CMNC′是平行四边形，∴S=m[4−(−45m+4)]=45m2【解析】(1)根据自变量与函数值对应关系，当函数值为零时，可得A、B点坐标，当自变量为零时，可得C点坐标，根据对称轴公式，可得D点坐标，根据待定系数法，可得l的解析式；(2)根据余角性质，可得∠1与∠3的关系，根据正切的定义，可得关于F点的横坐标的方程，根据解方程，可得F点坐标，平移后的对称轴，根据平移后的对称轴，可得平移后的函数解析式；(3)根据图象平移的规律，可得A′，C′，D′′点的坐标，根据待定系数法，可得A′C，BC，C′D′的解析式，根据解方程组，可得M、N的坐标，根据平行四边形的判定，可得四边形CMNC′的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．本题考察了二次函数综合题，(1)利用了自变量与函数值的对应关系，待定系数法求函数解析式；(2)利用了余角的性质，正切函数的性质，利用等角的正切函数值相等得出关于F点横坐标的方程是解题关键；(3)利用了图象的平移规律，待定系数法求函数解析式，解方程组得出M、N的坐标是解题关键，又利用了平行四边形的判定，平行四边形的面积公式．。

襄阳市枣阳市2019年中考数学二模试卷含答案解析(word版)

湖北省襄阳市枣阳市2019年中考数学二模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为（）A．﹣3 B．5 C．6 D．7【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解．结合数轴，求得两个点到原点的距离之和即线段AB的长度．【解答】解：数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为B点坐标减去A点坐标即2﹣（﹣5）=7．故选D．【点评】本题考查数轴上两点间距离的求法：右边点的坐标减去左边点的坐标；或两点坐标差的绝对值．2．数据0.000207用科学记数法表示为（）A．2.07×10﹣3B．2.07×10﹣4C．2.07×10﹣5D．2.07×10﹣6【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：0.000 207=2.07×10﹣4．故选B．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中0＜|a|≤1，n为整数．当原数为较大数时，n为整数位数减1；当原数为较小数（大于0小于1的小数）时，n为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数．3．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+y2=（x+y）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+6x+9=（x+3）2【分析】分别利用平方差公式以及完全平方公式和提取公因式法分别分解因式进而判断即可．【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），正确，不合题意；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项正确；C、x2+xy=x（x+y），正确，不合题意；D、x2+6x+9=（x+3）2，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键．4．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．130° B．140° C．120° D．125°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°，∴∠4=180°﹣50°=130°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=130°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．5．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面的字是（）A．和B．谐C．襄D．阳【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“和”与面“襄”相对，面“建”与面“阳”相对，“谐”与面“设”相对．故“建”字对面的字是“阳”．故选D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A．10 B．C．2 D．【分析】根据算术平均数的计算公式求出a的值，根据方差的计算公式计算即可．【解答】解：∵3、a、4、6、7，它们的平均数是5，∴（3、a、4、6、7）=5，解得，a=5S2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2，故选：C．【点评】本题考查的是算术平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]是解题的关键．7．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据矩形的对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DAC=∠BCA，从而得到∠EAC=∠DAC，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到△ACF和△EDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出=，设DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∴∠EAC=∠DCA，设AE与CD相交于F，则AF=CF，∴AE﹣AF=CD﹣CF，即DF=EF，∴=，又∵∠AFC=∠EFD，∴△ACF∽△EDF，∴==，设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，在Rt△ADF中，AD===4x，又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，∴==．故选A．【点评】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．8．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜1【分析】先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．【解答】解：由（1）得x≥﹣a，由（2）得x＜1，∴其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1，故选：A．【点评】求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围．9．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（）A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥ACC．当PO⊥AC时，∠ACP=30°D．当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形【分析】根据直径是圆中最长的弦，可知当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，由圆周角定理得出∠BAP=90°，再根据等边三角形的性质及圆周角定理得出AP=CP，则△APC是等腰三角形，判断A正确；当△APC是等腰三角形时，分三种情况：①PA=PC；②AP=AC；③CP=CA；确定点P的位置后，根据等边三角形的性质即可得出PO⊥AC，判断B正确；当PO⊥AC时，由垂径定理得出PO是AC的垂直平分线，点P或者在图1中的位置，或者与点B重合．如果点P在图1中的位置，∠ACP=30°；如果点P在B点的位置，∠ACP=60°；判断C错误；当∠ACP=30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置．如果点P在P1的位置，易求∠BCP1=90°，△BP1C是直角三角形；如果点P在P2的位置，易求∠CBP2=90°，△BP2C是直角三角形；判断D正确．【解答】解：A、如图1，当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，则∠BAP=90°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°，AB=BC=CA，∵点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，BP是直径，∴BP⊥AC，∴∠ABP=∠CBP=∠ABC=30°，∴AP=CP，∴△APC是等腰三角形，故本选项正确，不符合题意；B、当△APC是等腰三角形时，分三种情况：①如果PA=PC，那么点P在AC的垂直平分线上，则点P或者在图1中的位置，或者与点B重合（如图2），所以PO⊥AC，正确；②如果AP=AC，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；③如果CP=CA，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；故本选项正确，不符合题意；C、当PO⊥AC时，PO平分AC，则PO是AC的垂直平分线，点P或者在图1中的位置，或者与点B重合．如果点P在图1中的位置，∠ACP=30°；如果点P在B点的位置，∠ACP=60°；故本选项错误，符合题意；D、当∠ACP=30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置，如图3．如果点P在P1的位置，∠BCP1=∠BCA+∠ACP1=60°+30°=90°，△BP1C是直角三角形；如果点P在P2的位置，∵∠ACP2=30°，∴∠ABP2=∠ACP2=30°，∴∠CBP2=∠ABC+∠ABP2=60°+30°=90°，△BP2C是直角三角形；故本选项正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了等边三角形的性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，难度适中，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．10．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4km B．2km C．2km D．（+1）km【分析】过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2km，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2km，则AB=AD=2km．【解答】解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4km，∴AD=OA=2km．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2km，∴AB=AD=2km，即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故选C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．二、填空题（每题3分）11．若分式有意义，则x的取值范围是x≠1．【分析】根据分式有意义的条件可知x﹣1≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12．现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是．【分析】利用完全列举法展示所有4种等可能的结果数，然后根据三角形三边的关系找出能组成三角形的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：从中任选三条，共有4种等可能的结果数，它们是：2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5，其中能组成三角形的结果数为3，所以能组成三角形的概率=．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用完全列举法展示所有可能的结果较为简单．13．把抛物线y=x2+2x+1向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线的解析式是y=x2﹣2．【分析】先配方得到抛物线y=x2+2x+1的顶点坐标为（﹣1，0），再把点（﹣1，0）向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到顶点坐标为（0，﹣2），然后根据顶点式写出所得新抛物线的解析式．【解答】解：y=x2+2x+1=（x+1）2，则抛物线y=x2+2x+1的顶点坐标为（﹣1，0），把点（﹣1，0）向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（0，﹣2），所以所得新抛物线的解析式为y=x2﹣2．故答案为：y=x2﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根，且k和方程的根均为整数，则k=2．【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=20﹣8k＞0，解不等式即可得出k的取值范围，再根据k和方程的根均为整数，即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4×1×（2k﹣4）=20﹣8k＞0，解得：k＜．∵k和方程的根均为整数，∴k=2．故答案为：2．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是根据方程有两个不相等的实数根得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或方程）是关键．15．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：AB=3：8，那么S△ADE：S△EFC=9：25．【分析】根据平行线分线段成比例定理求出AE：AC=AD：AB=3：8，求出AE：CE=3：5，根据平行线的性质得出∠A=∠EFC，∠AED=∠C，根据相似三角形的判定得出△ADE∽△EFC，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：∵DE∥BC，AD：AB=3：8，∴AE：AC=AD：AB=3：8，∴AE：CE=3：5，∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠A=∠EFC，∠AED=∠C，∴△ADE∽△EFC，∴=（）2=（）2=，故答案为：9：25．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为4π．+S 【分析】设正方形EFGB的边长为a，表示出CE、AG，然后根据阴影部分的面积=S扇形ABC+S△CEF﹣S△AGF，列式计算即可得解．正方形EFGB【解答】解：设正方形EFGB的边长为a，则CE=4﹣a，AG=4+a，阴影部分的面积=S 扇形ABC +S 正方形EFGB +S △CEF ﹣S △AGF=+a 2+a （4﹣a ）﹣a （4+a ）=4π+a 2+2a ﹣a 2﹣2a ﹣a 2=4π．故答案为：4π．【点评】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，扇形的面积计算，引入小正方形的边长这一中间量是解题的关键．三、解答题17．已知x=﹣2，求（x ﹣1）（2x ﹣1）﹣（x+1）2+1的值．【分析】原式利用多项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2x 2﹣x ﹣2x+1﹣x 2﹣2x ﹣1+1=x 2﹣5x+1，当x=﹣2时，原式=7﹣4﹣5+10+1=18﹣9．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A 篮球、B 乒乓球、C 跳绳、D 踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 200 人；（2）请你将条形统计图补充完成；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【分析】（1）由题意可知这次被调查的学生共有20÷=200（人）；（2）首先求得C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人），继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：这次被调查的学生共有20÷=200（人）．故答案为：200；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人）；补充如图．（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹨（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹨（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹨（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹨∵共有12种等可能的情况，恰好选中乙、丙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明∠C=∠FAC，进而可得AF∥BC；然后再证明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC．【解答】解：（1）如图所示；（2）AF∥BC，且AF=BC，理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，由作图可得∠DAC=2∠FAC，∴∠C=∠FAC，∴AF∥BC，∵E为AC中点，∴AE=EC，在△AEF和△CEB中，∴△AEF≌△CEB（ASA）．∴AF=BC．【点评】此题主要考查了作图，以及平行线的判定，全等三角形的判定，关键是证明∠C=∠FAC．20．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？【分析】（1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据工作总量=工作时间×工作效率建立方程求出其解即可；（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．【解答】解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据题意得出：12（+）=1，解得：x=18，经检验得出：x=18是原方程的解，则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x=36，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=300，则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．答：单独租用一台车，租用乙车合算．【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA=5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC=．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）过A点作AD⊥x轴于点D，根据已知的∠AOC的正弦值以及OA的长，利用三角形函数的定义求出AD的长，再利用勾股定理求出OD的长，即可得到点A的坐标，把点A的坐标分别代入到反比例函数和一次函数的解析式中即可确定出两函数的解析式；（2）根据x轴上点的特征，令一次函数的y=0，求出x的值，确定出点B的坐标，得到线段OB的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形AOB的面积．【解答】解：（1）过A点作AD⊥x轴于点D，∵sin∠AOC==，OA=5，∴AD=4，在Rt△AOD中，由勾股定理得：DO=3，∵点A在第一象限，∴点A的坐标为（3，4），将A的坐标为（3，4）代入y=，得4=，∴m=12，∴该反比例函数的解析式为y=，将A的坐标为（3，4）代入y=nx+2得：n=，∴一次函数的解析式是y=x+2；（2）在y=x+2中，令y=0，即x+2=0，∴x=﹣3，∴点B的坐标是（﹣3，0）∴OB=3，又AD=4，∴S△AOB=OBAD=×3×4=6，则△AOB的面积为6．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：勾股定理，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，以及三角函数的定义，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法，同学们要熟练掌握这种方法．22．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C 作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．【分析】（1）首先连接OC，由垂径定理，可求得CE的长，又由勾股定理，可求得半径OC的长，然后由勾股定理求得AD的长，即可得AD=CD，易证得四边形FADC是平行四边形，继而证得四边形FADC是菱形；（2）首先连接OF，易证得△AFO≌△CFO，继而可证得FC是⊙O的切线．【解答】证明：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=DE=CD=×4=2，设OC=x，∵BE=2，∴OE=x﹣2，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=（x﹣2）2+（2）2，解得：x=4，∴OA=OC=4，OE=2，∴AE=6，在Rt△AED中，AD==4，∴AD=CD，∵AF是⊙O切线，∴AF⊥AB，∵CD⊥AB，∴AF∥CD，∵CF∥AD，∴四边形FADC是平行四边形，∵AD=CD，∴平行四边形FADC是菱形；（2）连接OF，AC，∵四边形FADC是菱形，∴FA=FC，∴∠FAC=∠FCA，∵AO=CO，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC+∠OAC=∠FCA+∠OCA，即∠OCF=∠OAF=90°，即OC⊥FC，∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线．【点评】此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．23．大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？【分析】（1）直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；（2）利用每件利润×销量=总利润，进而利用配方法求出即可；（3）利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案．【解答】解：（1）由题意可得：y=；（2）由题意可得：w=，化简得：w=，即w=，由题意可知x应取整数，故当x=﹣2或x=﹣3时，w＜6125＜6250，故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）由题意w≥6000，如图，令w=6000，将y=6000带入﹣20≤x＜0时对应的抛物线方程，即6000=﹣20（x+）2+6125，解得：x1=﹣5，将y=6000带入0≤x≤30时对应的抛物线方程，即6000=﹣10（x﹣5）2+6250，解得x2=0，x3=10，综上可得，﹣5≤x≤10，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值等知识，利用函数图象得出x的取值范围是解题关键．24．如图①，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．（1）求证：DM=DA；（2）点G在BE上，且∠BDG=∠C，如图②，求证：△DEG∽△ECF；（3）在图②中，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．【分析】（1）证明∠A=∠DMA，用等角对等边即可证明结论；（2）由D、E分别是AB、BC的中点，可知DE∥AC，于是∠BDE=∠A，∠DEG=∠C，又∠A=∠AFE，∠AFE=∠C+∠FEC，根据等式性质得∠FEC=∠GDE，根据有两对对应角相等的两三角形相似可证；（3）通过证明△BDG∽△BED和△EFH∽△ECF，可得BGBE=EHEC，又BE=EC，所以EH=BG=1．【解答】（1）证明：如图1所示，∵DM∥EF，∴∠AMD=∠AFE，∵∠AFE=∠A，∴∠AMD=∠A，∴DM=DA；（2）证明：如图2所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∠DEG=∠C，∵∠AFE=∠A，∴∠BDE=∠AFE，∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC，∵∠BDG=∠C，∴∠GDE=∠FEC，∴△DEG∽△ECF；（3）解：如图3所示，∵∠BDG=∠C=∠DEB，∠B=∠B，∴△BDG∽△BED，∴，∴BD2=BGBE，∵∠AFE=∠A，∠CFH=∠B，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣∠AFE﹣∠CFH=∠EFH，又∵∠FEH=∠CEF，∴△EFH∽△ECF，∴，∴EF2=EHEC，∵DE∥AC，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴EF=DM=DA=BD，∴BGBE=EHEC，∵BE=EC，∴EH=BG=1．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，平行线的性质，平行四边形的判定与性质以及三角形相似的判定与性质，第三小题是难点，运用两对三角形相似得到比例中项问题，发现等线段是解决问题的关键．25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC 在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）已知三点，可用待定系数法求出二次函数解析式；（2）关键在于正确作出旋转后的图形，结合几何知识，利用数形结合的思想求解；（3）应当明确△PCG构成等腰三角形有三种情况，逐一讨论求解，要求思维的完备性．【解答】解：（1）由已知，得C（3，0），D（2，2），∵∠ADE=90°﹣∠CDB=∠BCD，∴AD=BC．AD=2．∴E（0，1）．设过点E、D、C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）．将点E的坐标代入，得c=1．将c=1和点D、C的坐标分别代入，得解这个方程组，得故抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1；（2）EF=2GO成立．∵点M在该抛物线上，且它的横坐标为，∴点M的纵坐标为．设DM的解析式为y=kx+b1（k≠0），将点D、M的坐标分别代入，得，解得∴DM的解析式为y=﹣x+3．∴F（0，3），EF=2．过点D作DK⊥OC于点K，则DA=DK．∵∠ADK=∠FDG=90°，∴∠FDA=∠GDK．又∵∠FAD=∠GKD=90°，∴△DAF≌△DKG．∴KG=AF=1．∵OC=3，∴GO=1．∴EF=2GO；（3）∵点P在AB上，G（1，0），C（3，0），则设P（t，2）．∴PG2=（t﹣1）2+22，PC2=（3﹣t）2+22，GC=2．①PG=PC，则（t﹣1）2+22=（3﹣t）2+22，解得t=2．∴P（2，2），此时点Q与点P重合，∴Q（2，2）．②若PG=GC，则（t﹣1）2+22=22，解得t=1，∴P（1，2），此时GP⊥x轴．GP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1，∴点Q的纵坐标为，∴Q（1，）．③若PC=GC，则（3﹣t）2+22=22，解得t=3，∴P（3，2），此时PC=GC=2，△PCG是等腰直角三角形．过点Q作QH⊥x轴于点H，则QH=GH，设QH=h，∴Q（h+1，h）．∴（h+1）2+（h+1）+1=h．解得h1=，h2=﹣2（舍去）．∴Q（，）．综上所述，存在三个满足条件的点Q，即Q（2，2）或Q（1，）或Q（，）．【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形旋转变换、三角形全等、探究等腰三角形的构成情况等重要知识点，综合性强，能力要求极高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．。

湖北省枣阳市2019年中考适应性考试数学试题(Word,含答案)

：___________班级………○枣阳市2019年中考适应性考试数学试题一、选择题.(30分)1、陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，高出海平面约8844m ，记为+8844m ；陆地上最低处是地处亚洲本部的死海，低于海平面约415m ，记作是( ) A.+415m B.－415m C.±415m D.－8844m2、如图，AB ∥CD ，∠A=50o ，则∠1的大小是( ) A.50oB.120oC.130oD.150o3、下列计算，不正确的是( )A.－2x+3x=xB.6xy 2÷2xy=3yC.(－2x 2y)3=－6x 6y 3D.2xy 2·(－x)=－2x 2y 2 4、如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是( )5、抛物线y=x 2+2x+3的对称轴是( )A.直线x=1B.直线x=－1C.直线x=－2D.直线x=26、在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)绕原点O 顺时针旋转180o ，所得到的对应点'P 的坐标为( ) A.(3，2) B.(2，－3) C.(－3，－2) D.(3，－2)7、下列说法中，正确的是( )A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为12C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次8、我国古代数学著作《增剥算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托. 折回索子再量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺. 设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是( )A.5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B.5152x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩ C.525x y x y =+⎧⎨=-⎩ D.525x y x y =-⎧⎨=+⎩9、如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若CD=AC ，∠B=25o，则∠ACB 的度数为( ) A.100oB.105oC.110oD.115o10、甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止. 设甲、乙两人间距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s 与t 之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半. 其中正确结论的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题.(18分)11、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作. 根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400 000 000人，这个数用科学记数法表示为___________.12、一个不透明的布袋中分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为________. 13、分式方程23x +=11x -的解是_________. 14、如图，⊙O 的半径为4cm ，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为_____cm. 15、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90o，∠A=30o，BC=2，将△ABC绕点C 按顺时针方向旋转一定角度后得到△EDC ，点D 在AB上，DE 、AC 交于点F ，则图中阴影部分的面积为_________.16、在□ABCD 中，AB ＜BC ，已知∠B=30，AB=ABC 沿AC 折至△A 'B C ，使点'B 落在□ABCD 所在的平面内，连接'B D ，若△A 'B D 是直角三角形，则BC 的长为____________. 三、解答题.(72分) 17、(6分)先化简，再求值：43a +－269a -÷23a -，其中－3.18、(6分)中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广. 为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛. 赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分. 为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x 取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题： ⑴a=________，b=_________； ⑵请补全频数分布直方图；⑶这次比赛成绩的中位数会落在_______________分数段； ⑷估计全校80分以上(包括80分)的学生约有_________人.19、(6分)如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/小时的速度匀速航行，在A 处观测到灯塔C 在北偏西60o方向上. 航行1小时到达B处，此时观测到灯塔C 在北偏西30o 方向上. 若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离.(结果保留根号)20、(6分)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元. 假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同. ⑴求每个月生产成本的下降率；⑵请你预测4月份该公司的生产成本.21、(7分)如图，已知反比例函数y=1k x与一次函数y=kx+b 的图象交于A(1，8)，B(－4，m). ⑴求k 1，k 2，b 的值； ⑵求△ABC 的面积；⑶若M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)是反比例函数y=1k x图象上的两点，且 x 1＜x 2，y 1＜y 2，直接指出点M 、N 所位于的象限，不说明理由.…………内………22、(8分)如图，在菱形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，且PA=PD ，⊙O 是△PAD 的外接圆. ⑴求证：AB 是⊙O 的切线；⑵若AC=8，tan ∠BAC=12，求⊙O 的直径.23、(10分)受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤. 超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤. 从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如下表： ⑴若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运多少斤鸡蛋？⑵设从甲养殖场调运鸡蛋m 斤，总运费为W 元，试写出W 与m 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最少？24、(10分)如图1，在Rt △ABC 中，∠B=90o ，BC=2AB=8，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，连接DE ，将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α.⑴问题发现①当α=0o 时，AE BD =_______； ②当α=180o 时，AEBD=________； ⑵拓展探究试判断：当0o≤α＜360o时，AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明. ⑶当△EDC 旋转到A 、D 、E 三点共线时，直接写出线段BD 的长.25、(13分)如图，抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)经过点A(－2，0)，B(4，0)，D(2，4)，与y 轴交于点C ，作直线BC ，连接AC ，CD. ⑴求抛物线的解析式；⑵点E 是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO 的点E 的坐标；⑶点M 在y 轴上，点P 为第一象限内抛物线上一点，若以点C 、M 、N 、P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长.2019年中考适应性考试数学参考答案一.选择题二.填空题11.4.4×109 12.3113.5=x 14.34 15.23 16. 6或4三.解答题17.解：原式23)3)(3(634-⋅-+-+=a a a a …………………2分 3334+-+=a a …………………3分 31+=a . .…………………4分当33-=a 时，原式3331==..………………………6分 18.解：（1）60 0.15 ………………………………………………2分（2）补全频数分布直方图略.………………3分（3）80≤x ＜90……………………………………………4分（4）2100. ………………………………6分19.如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D.由题意知AB=20（海里）. ∵∠CAF=60°，∠CBE=30°，∴∠CBA=∠CBE ＋∠EBA=120°，∠CAB=90°－∠CAF=30°，∴∠BCA=180°－∠CBA-CAB=30°, …………………………3分∴∠BCA=∠CAB, ∴BC=BA=20海里. ………………………4分∵∠CBD=180°－∠CBA=60°，∴CD=BC ·sin ∠CBD 3102320=⨯=（海里）…………6分 20.解：设该公司每个月生产成本的下降率为x ，根据题意，得361)1(4002=-x ，…………………………………………2分解得%52011==x ，95.120392==x . …………………4分 ∵1.95＞1，∴95.12=x 不合题意，舍去.答：每个月生产成本的下降率为5%.………………4分（2）361×（1-5%）=342.95（万元）.答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元. ……………………6分 21.解：（1）把A （1，8），B （－4，m ）分别代入xk y 1=，得81=k ，2-=m .……………1分∵A （1，8），B （－4，m ）在b x k y +=2的图象上，∴⎩⎨⎧-=+-=+,24,822b k b k 解得22=k ，6=b .……………3分（2）设直线62+=x y 与x 轴交于点C ，当0=y 时，3-=x ，∴OC=3. ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =15. ………………5分（3）点M 在第三象限，点N 在第一象限. ………………6分 22. 解：（1）连结OP 、OA ，OP 交AD 于E ，如图， ∵PA=PD， ∴弧AP=弧DP. ∴OP⊥AD，AE=DE.∴∠1+∠OPA=90°.………………………………1分 ∵OP=OA， ∴∠OAP=∠OPA.∴∠1+∠OAP=90°.………………………………2分∵四边形ABCD 为菱形， ∴∠1=∠2.∴∠2+∠OAP=90°.………………………………3分 ∴OA⊥AB.∴直线AB 与⊙O 相切.………………………………4分（2）连结BD ，交AC 于点F ，如图，∵四边形ABCD 为菱形， ∴DB 与AC 互相垂直平分.∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==。

2019枣阳市中适数模拟

枣阳市2019年中考适应性考试数学试题一、选择题.(30分)1、陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，高出海平面约8844m，记为+8844m；陆地上最低处是地处亚洲本部的死海，低于海平面约415m，记作是( )A.+415mB.－415mC.±415mD.－8844m2、如图，AB∥CD，∠A=50o，则∠1的大小是( )A.50oB.120oC.130oD.150o3、下列计算，不正确的是( )A.－2x+3x=xB.6xy2÷2xy=3yC.(－2x2y)3=－6x6y3D.2xy2·(－x)=－2x2y24、如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是( )5、抛物线y=x2+2x+3的对称轴是( )A.直线x=1B.直线x=－1C.直线x=－2D.直线x=26、在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)绕原点O顺时针旋转180o，所得到的对应点'P的坐标为( )A.(3，2)B.(2，－3)C.(－3，－2)D.(3，－2)7、下列说法中，正确的是( )A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为1 2C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次8、我国古代数学著作《增剥算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托. 折回索子再量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺. 设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是( )A.5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B.5152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩C.525x yx y=+⎧⎨=-⎩D.525x yx y=-⎧⎨=+⎩9、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25o，则∠ACB的度数为( )A.100oB.105oC.110oD.115o10、甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止. 设甲、乙两人间距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半.其中正确结论的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题.(18分)11、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作. 根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400 000 000人，这个数用科学记数法表示为___________.12、一个不透明的布袋中分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为________.13、分式方程23x+=11x-的解是_________.14、如图，⊙O的半径为4cm，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为_____cm.15、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90o，∠A=30o，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得到△EDC，点D在AB上，DE、AC交于点F，则图中阴影部分的面积为_________.16、在□ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30，AB=ABC沿AC折至△A'B C，使点'B落在□ABCD所在的平面内，连接'B D，若△A'B D是直角三角形，则BC的长为____________.三、解答题.(72分) 17、(6分)先化简，再求值：43a +－269a -÷23a -，其中－3.18、(6分)中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广. 为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛. 赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分. 为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x 取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到不完整的统计图表：⑴a=________，b=_________； ⑵请补全频数分布直方图；⑶这次比赛成绩的中位数会落在_______________分数段； ⑷估计全校80分以上(包括80分)的学生约有_________人.19、(6分)如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/小时的速度匀速航行，在A 处观测到灯塔C 在北偏西60o方向上. 航行1小时到达B 处，此时观测到灯塔C 在北偏西30o 方向上. 若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离.(结果保留根号)20、(6分)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元. 假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同.⑴求每个月生产成本的下降率；⑵请你预测4月份该公司的生产成本.21、(7分)如图，已知反比例函数y=1k x与一次函数y=kx+b 的图象交于A(1，8)，B(－4，m).⑴求k 1，k 2，b 的值； ⑵求△ABC 的面积；⑶若M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)是反比例函数y=1k x图象上的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，直接指出点M 、N 所位于的象限，不说明理由.22、(8分)如图，在菱形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，且PA=PD ，⊙O 是△PAD 的外接圆.⑴求证：AB 是⊙O 的切线；⑵若AC=8，tan ∠BAC=12，求⊙O 的直径.23、(10分)受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤. 超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤. 从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如下表：鸡蛋？⑵设从甲养殖场调运鸡蛋m斤，总运费为W元，试写出W与m的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最少？24、(10分)如图1，在Rt△ABC中，∠B=90o，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.⑴问题发现①当α=0o时，AEBD=_______；②当α=180o时，AEBD=________；⑵拓展探究试判断：当0o≤α＜360o时，AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.⑶当△EDC旋转到A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长. 25、(13分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(－2，0)，B(4，0)，D(2，4)，与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD.⑴求抛物线的解析式；⑵点E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；⑶点M在y轴上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长.。

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