第11章 机械振动
新课标物理选修第十一章机械振动全章 PPT课件 课件 人教课标版3

共振现象的危害
1940 年11月7日美国 Tocama 悬索桥因共振而坍塌
再见
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二
、受迫振动
系统在周期性外力作 用下所进行的振动叫受 迫振动. ( 如扬声器中 纸盆的振动、机器运转 时引起基座的振动 ) 当受迫振动达到稳 定后,振动的振幅保 持稳定不变.
振子在作受迫振动 时,当周期性外力的 频率与振子的固有频 率接近时,振子振幅 显著增加, 在某一频 率时, 振幅达到最大, 这一现象称为共振. 达到共振时的频率叫 共振频率. 当阻尼趋于零时, 共振频率等于系统 的固有频率.
1、再长的路一步一步得走也能走到终点,再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登,从恶如崩。 3、现在决定未来,知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志,凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事,必作于细;天下难事,必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时,球洞只是陷阱;打进时,它就是成功。 8、真正的爱,应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题,因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏,有钱的看他愿不愿对你花时间,没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地,因它充满了希望。 12、得意时应善待他人,因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛,吃别人所不能吃的苦,是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样,仍要坚持,没有梦想,永远到不了远方。 16、心态决定命运,自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的;第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生,创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼,也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中,自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事,想得太多会疼,想不通会头疼,想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息;地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度,思路决定出路,细节关乎命运。 25、世上最累人的事,莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔,人能百忍自无忧。 27、智者,一切求自己;愚者,一切求他人。 28、有时候,生活不免走向低谷,才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断,水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍,好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈,但应掷地有声。 36、每临大事,心必静心,静则神明,豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体,人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻,他放弃追寻外在世界的财富,而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值,在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微,不为不成;道虽迩,不行不至。 41、好好扮演自己的角色,做自己该做的事。 42、自信人生二百年,会当水击三千里。 43、要纠正别人之前,先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能!只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里,每天都只是一瞬,活在今天,忘掉昨天。 47、小事成就大事,细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者,没有不帮到自己的。 49、人往往会这样,顺风顺水,人的智力就会下降一些;如果突遇挫折,智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知,而是对无知的无知,才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子,必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时,梦想在心中激扬迸进,势不可挡,只是我们还没学会去战斗。经过一番努力,我们终于学会了战斗,却已没有了拼搏的勇气。因此,我们转向自身,攻击自己,成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海,不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中,辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望,为最大的努力,做最坏的打算。 59、世上除了生死,都是小事。从今天开始,每天微笑吧。 60、一勤天下无难事,一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独,总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样,你越期待的会越行越远,你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后,成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的,你现在逃避,你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心,就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次,我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利,你也可以发光。 69、任何山都可以移动,只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空,你也要坚定,要沉着! 71、生命太过短暂,今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的,就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你,有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日,富贵十年。付诸行动,你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切,却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生,坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样,有错过有遗憾,最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你,我们现在过的每一天,都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时,上天总会给你一点希望;在你感到痛苦时,又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中,我们学会了看护自己,学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会;悲观者在机会中看到灾祸。
高二物理第十一章 机械振动 第4~5节人教实验版知识精讲

高二物理第十一章机械振动第4~5节人教实验版【本讲教育信息】一. 教学内容:第十一章机械振动第四节单摆第五节外力作用下的振动二. 重点、难点解析:1. 知道什么是单摆,了解单摆的构成。
2. 掌握单摆振动的特点,知道单摆回复力的成因,理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
3. 知道单摆的周期跟什么因素有关,了解单摆的周期公式,并能用来进展有关的计算。
4. 知道用单摆可测定重力加速度。
5. 知道什么是阻尼振动;知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动。
6. 知道什么叫驱动力,什么叫受迫振动,能举出受迫振动的实例。
7. 知道受迫振动的频率等于驱动力的频率,跟物体的固有频率无关。
8. 知道什么是共振以与发生共振的条件。
三. 知识内容:第一局部1. 单摆〔1〕定义:细线一端固定在悬点,另一端栓一个小球,悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略,线长又比球的直径大得多,这样的装置叫单摆。
说明:单摆是实际摆的理想化模型线的伸缩和质量可以忽略──使摆线有一定的长度而无质量,质量全部集中在摆球上。
线长比球的直径大得多,可把摆球当作一个质点,此时悬线的长度就是摆长,实际单摆的摆长是从悬点到小球的球心。
单摆的运动忽略了空气阻力,实际的单摆在观察的时间内可以不考虑各种阻力。
〔2〕单摆的摆动①单摆的平衡位置当摆球静止在O点时,摆球受到重力G和悬线的拉力F'作用,这两个力是平衡的。
O点就是单摆的平衡位置。
②单摆的摆动摆球沿着以平衡位置O 为中点的一段圆弧做往复运动,这就是单摆的振动。
2. 单摆做简谐运动〔1〕回复力:重力G 沿圆弧切线方向的分力G 1=mgsinθ是沿摆球运动方向的力,正是这个力提供了使摆球振动的回复力,也可以说成是摆球沿运动方向的合力提供了摆球摆动的回复力。
F=G 1=mgsinθ〔2〕单摆做简谐运动的推证在偏角很小时,sinθ≈Lx ,又回复力F=mgsinθ 所以单摆的回复力为mg F x L =- 〔期中x 表示摆球偏离平衡位置的位移,L 表示单摆的摆长,负号表示回复力F 与位移x 的方向相反〕对确定的单摆,m 、g 、L 都有确定的数值,Lmg 可以用一个常数表示。
大学物理讲义(第11章振动学基础)第一节

第11章 振动学基础在自然界中,几乎到处都可以看到物体的一种特殊的运动形式,即物体在某一位置附近作往复运动,这种运动称为机械振动.钟摆的运动、琴弦的运动和气缸活塞的运动都是机械振动.振动现象并不限于力学中,在物理学其它领域中也存在与机械振动相类似的振动现象.一般地说,任何一个物理量在某一定值附近作反复变化,都可以称为振动.如交流电中电流和电压的反复变化 ,电磁波中电场和磁场的反复变化等,都属于振动的范畴.由于一切振动现象都具有相似的规律,所以我们可以从机械振动的分析中,了解振动现象的一般规律.而简谐振动是最简单、最基本的振动,任何复杂的振动都可由两个或多个简谐振动合成而得到,我们就从简谐振动开始讨论.§11.1 简谐振动一、简谐振动的基本特征及其表示在一个光滑的水平面上,有一个一端被固定的轻弹簧,弹簧的另一端系一小球,如图11.1所示.当弹簧呈自由状态时,小球在水平方向不受力的作用,此时小球处于点O,该点称为平衡位置.若将小球向右移至点M,弹簧被拉长,这时小球受到弹簧所施加的、方向指向点O 的弹性力F 的作用.将小球释放后,小球就在弹性力 F 的作用下左右往复振动起来,并一直振动下去.为了描述小球的这种运动,我们取小球的平衡位置O 为坐标原点,取通过点O的水平线为χ轴.如果小球的位移为x ,它所受弹力F 可以表示为x k F (11.1)式中k 为所取轻弹簧的劲度系数,负号表示弹性力F 与位移x 的方向相反.如果小球的质量为m,根据牛顿第二定律,小球的运动方程可以表示为22dtx d m a m F (11.2) 将式(11.1)代入式(11.2)得kx dtx d m 22或者改写为 )(mk x dt x d 22220 (11.3) 式 (11.3) 是小球的运动方程.这个方程显示了小球受力的基本特征,即在运动过程中,小球所受力的大小与它的位移的大小成正比,而力的方向与位移的方向相反.具有这种性质的力称为线性回复力.由运动方程可以解得小球在振动过程中的位移 x 与时间 t 的关系.式(11.3)的解可以写为以下两种形式))sin()cos( t A x t A x 或 (11.5)式中 A 和φ都是积分常量,在振动中它们都具有明确的物理意义,对此我们以后再做讨论.式(11.5)的两式在物理上具有同样的意义,以后我们只取前一形式.上面我们分析了由轻弹簧和小球所组成的振动系统作无摩檫振动的例子,这样的振动系统称为弹簧振子.弹簧振子的振动是典型的简谐振动,它表明了简谐振动的基本特征.从分析中可以看出,物体只要在形如F =-k x 的线性回复力的作用下运动,其位移必定满足微分方程式 (11.3),而这个方程的解就一定是时间的余弦(或正弦)函数.简谐振动的这些基本特征在机械运动范围内是等价的,其中的任何一项都可以作为判断物体是否是作简谐振动的依据.但是,由于振动的概念已经扩展到了物理学的各个领域,任何一个物理量在某定值附近作往复变化的过程,都属于振动,于是我们可对简谐振动作如下的普遍定义:任何物理量x 的变化规律若满足方程0222 x dtx d m , 并且ω是决定于系统自身的常量,则该物理量的变化过程就是简谐振动.二、描述简谐振动的特征量振幅、周期(或频率)和相位是描述简谐振动的三个重要物理量,若知道了某简谐振动的这三个量,该简谐振动就完全被确定了,所以这三个量称为描述简谐振动的特征量.1.振幅振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅.在简谐振动)cos( t A x中,A 就是振幅.在国际单位制中,振幅的单位是米(m).2.周期振动物体完成一次全振动所用的时间,称为周期 ,常用T 表示;在1秒时间内完成全振动的次数,称为频率 ,常用ν表示;振动物体在2π秒内完成全振动的次数,称为角频率 ,就是式(11.5)中的ω.显然角频率ω、频率ν和周期T 三者的关系为TT 221, (11.7) 在国际单位制中,周期T 、频率ν和角频率ω的单位分别是秒 (s)、赫兹 (Hz)和弧度/ 秒 (rad /s).3.相位和初相位式(11.5)中 t 的称为简谐振动的相位 ,单位是弧度 (rad) .在振幅一定、角频率已知的情况下,振动物体在任意时刻的运动状态(位置和速度)完全取决于相位 t .这从下面的分析中会看得更清楚.将式(11.5)两边对时间求一阶导数,可以得到物体振动的速度).()sin(811 t A dtdx (11.8) 由式(11.5)和式(11.8) 两式可以看出,在振幅 A 和角频率ω已知的情况下,振动物体的位置和速度完全由相位所决定.我们已经知道,位置和速度是表示一个质点在任意时刻运动状态的充分而必要的两个物理量.相位中的φ称为初相位,在振幅A 和角频率ω已知的情况下,振动物体在初始时刻的运动状态完全取决于初相位φ.在式(11.5)和式(11.8)中令 ,则分别成为下面的形式sin cos A A x 00 (11.9) 分别是振动物体在初始时刻的位移和速度,这两个量表示了振动物体在初始时刻的运动状态,也就是振动物体的初始条件.振幅 A 和初相位φ,在数学上它们是在求解微分方程(11.3)时引入的两个积分常量,而在物理上,它们是由振动系统的初时状态所决定的两个描述简谐振动的特征量,这是因为由初始条件(11-9)可以求得)arctan(0022020x x A (11.10) 三、简谐振动的矢量图解法和复数解法简谐振动可以用一个旋转矢量来描绘.在坐标系O —xy 中,以O 为始端画一矢量A ,末端为 M 点,如图11.2 所示.若矢量A 以匀角速度ω绕坐标原点O 作逆时针方向转动时,则矢量末端 M 在 x 轴上的投影点P 就在 x 轴上于点O 两侧往复运动.如果在t = 0 时刻,矢量A 与 x 轴的夹角为φ,那么这时投影点P 相对于坐标原点O 的位移可以表示为cos A x式中A 为矢量 A 的长度.在任意时刻t,矢量 A 与 x 轴的夹角变为 t ,则投影点P 相对于坐标原点O 的位移为 )cos( t A x所以,当矢量A 绕其始点(即坐标原点)以匀角速度ω旋转时,其末端在x 轴上的投影点的运动,必定是简谐振动.图11.2(b)所描绘的曲线,是点P 的位移与时间的关系曲线,称为简谐振动曲线.以上是用一个旋转矢量末端在一条轴线上的投影点的运动来表示简谐振动,这种方法称为简谐振动的矢量图解法.这种方法以后在电学和光学中都要用到.简谐量x 还可以用复数来代表.若把一个复数表示为)sin()cos(~)( t iA t A Ae x t i (11.11) 显然,简谐量x 就是这个复数x ~的实部,并且简谐量的振幅与复数的模相对应,简谐量的相位与复数的幅角相对应.若要对多个简谐量进行某种运算,可以对代表这些简谐量的复数进行相同的运算,在运算过程中,实部和虚部、模和幅角总是分别运算而不会相混,所得的复数的实部就是这些简谐量进行该运算的最后结果.因此,简谐量的复数表示法也是常用的方法.例如,求振动速度和加速度,可以用复数进行运算.取位移的复数形式为)(~t i Ae x 振动速度的复数则为)(~~ t i Ae i dtx d 取速度复数的实部,就是振动速度的真正表示式)sin()]sin()cos(Re[ t A t A i t A i 2用同样的方法可以计算振动加速度)()(~~ t i Ae i dtx d a 222 加速度的真正表示式为)cos(])Re[()( t A Ae i a t i 22由上面的计算可见,用复数来代表简谐量,运算过程也是十分简便的.例题11.1有一劲度系数为 32.0Nm -1的轻弹簧,放置在光滑的水平面上,其一端被固定,另一端系一质量为 500g 的物体.将物体沿弹簧长度方向拉伸至距平衡位置10.0cm 处,然后将物体由静止释放,物体将在水平面上沿一条直线作简谐振动.分别写出振动的位移、速度和加速度与时间的关系.解:设物体沿 x 轴作简谐振动,并取平衡位置为坐标原点.在初始时刻 t =0,物体所在的位置在最大位移处,所以振幅为A = 10.0cm = 0.100 m振动角频率为1s rad 0085032 ..m k 如果把振动写为一般形式,即 x =Acos(ωt +φ),当t=0时,物体处于最大位移处,x =A,那么必定有cos φ=1.所以初相位φ=0.这样我们就可以写出位移与时间的关系为x = 0.100cos(8.00 t) m .速度和加速度的最大值分别为1s m 80 .A m 12s m 46 .A a m速度和加速度与时间的关系分别为1s m 0088000 t .sin . 2s m 008406 t a .cos .例题11.2已知某简谐振动的振动曲线如图11.3所示,试写出该振动的位移与时间的关系.解:任何简谐振动都可以表示为x =Acos(ωt +φ)关键是要从振动曲线求得振幅 A 、角频率ω、和初相位φ.振幅 A 可以从振动曲线上得到.最大位移的点 P 所对应的位移的大小就是振幅A = 4.0×10-2m .我们已经分析过,振动的初相位是由初始条件决定的,所以应该根据初始时刻的位移和速度来确定φ .t = 0 时的位移和速度分别由以下两式表示sin ,cos A A x 00从振动曲线上可以得到21210/cos / x ,再由振动曲线在 t = 0 附近的状况可知, 00 ,同时因为A 和ω都大于零,必定有sin φ<0 ,这样我们就可以确定,在t=0时旋转矢量是处于第四象限内,故取初相位为3/最后求角频率ω.从振动曲线可以看到,在t =1s 时,位移x =0,代入下式)/cos(.310042 t x233100402//)/cos(. 可得:因为ω>0,所以上式只能取正.所以1s rad 6523 这样,我们可以将该简谐振动具体地写为m 36510042)cos(. t x 四、简谐振动的能量从机械运动的观点看,在振动过程中,若振动系统不受外力和非保守内力的作用,则其动能和势能的总和是恒定的.现在我们以弹簧振子为例,研究简谐振动中能量的转化和守恒问题.弹簧振子的位移和速度分别由下式给出)sin(),cos( t A t A x在任意时刻,系统的动能为)(sin t A m m E k 22222121 (11.12)除了动能以外,振动系统还具有势能.对于弹簧振子来说,系统的势能就是弹力势能,并可表示为)(cos t kA kx E p 2222121 (11.13) 由式(11.12)和式(11.13)可见,弹簧振子的动能和势能都随时间作周期性变化.当位移最大时,速度为零,动能也为零,而势能达到最大值221kA ;当在平衡位置时,势能为零,而速度为最大值,所以动能达到最大值2221A m . 弹簧振子的总能量为动能和势能之和,即)(cos )(sin t kA t A m E E E p k 222222121 因为ω2=k/m,所以上式可化为2222121kA A m E (11.14) 由上式可见,尽管在振动中弹簧振子的动能和势能都在随时间作周期性变化,但总能量是恒定不变的,并与振幅的平方成正比.22222212121x A kA kx m E 由 (11.15) 上式明确地表示了弹簧振子中物体的速度与位移的关系.在平衡位置处,x=0,速度为最大;在最大位移处,x=±A ,速度为零.例题11.3一长度为l 的无弹性细线,一端被固定在A 点,另一端悬挂一质量为m 、体积很小的物体.静止时,细线沿竖直方向,物体处于点O,这是振动系统的平衡位置,如图11.4所示.若将物体移离平衡位置,使细线与竖直方向夹一小角度θ,然后将物体由静止释放,物体就在平衡位置附近往复摆动起来.这种装置称为单摆.证明单摆的振动是简谐振动,并分析其能量.解:我们选择小物体相对平衡位置O 的角位移θ为描述单摆位置的变量,并规定物体处于平衡位置右方,θ为正,处于平衡位置左方,θ为负.小物体受到两个力的作用,一个是重力mg,另一个是细线的张力 f .沿着物体运动的弧形路径,将重力mg 分解成大小为mgcos θ的径向分量和大小为 mgsin θ的切向分量.其中径向分量mgcos θ与细线的张力 f 一起为物体的运动提供向心力,而切向分量是作用于物体的回复力,使物体返回平衡位置,其作用与弹簧振子的弹性力一样.因此,单摆的振动方程为mg mg dtd ml 很小sin 22 (1) )(lg dt d 22220即 (2) 显然,单摆的振动方程(2)与弹簧振子的振动方程完全相似,只是用变量θ代替了变量x.所以单摆的角位移θ与时间t 的关系必定可以写成余弦函数的形式 )cos( t 0式中积分常量0 为单摆的振幅,φ为初相位.这就证明了,在摆角很小时单摆的振动是简谐振动.单摆系统的机械能包括两部分,一部分是小物体运动的动能)(sin )( t ml l m m E k 2220222212121 另一部分是系统的势能,即单摆与地球所组成的系统的重力势能)cos ( 1mgl mgh E p式中h 是当角位移为θ时物体相对平衡位置上升的高度.可将cos θ展开为!!!cos 6421642 因为θ很小,我们可以只取上式的前两项.所以可以化为)(cos t mgl mgl E p 22022121 可见,单摆系统的动能和势能都是时间的周期函数.单摆系统的总能量等于其动能和势能之和,即)(cos )(sin t mgl t ml E E E p k 220222022121 因为ω2=g/l ,所以上式可以化为2020222121 mgl ml E 上式表示,尽管在简谐振动过程中,单摆系统的动能和势能都随时间作周期性变化,但总能量是恒定不变的,并与振幅的平方成正比.作业(P97):4、7、9、11、14。
第11章机械振动单元检测

第十一章机械振动限时检测本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分100分,时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项符合题目要求,有些小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选不全的得2分,有选错或不答的得0分)1.(2012·青州一中检测)做简谐运动的物体,其加速度a 随位移x 的变化规律应是下图中的哪一个( )答案:B解析:由a =-k m x 知B 选项正确。
2.如图是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象,以向右的方向作为摆球偏离平衡位置位移的正方向,从t =0时刻起,当甲第一次到达右方最大位移处时,乙在平衡位置的( )A.左方,向右运动B.左方,向左运动C.右方,向右运动D.右方,向左运动答案:D3.关于质点做简谐运动,下列说法中正确的是()A.在某一时刻,它的速度与回复力的方向相同,与位移的方向相反B.在某一时刻,它的速度、位移和加速度的方向都相同C.在某一段时间内,它的回复力的大小增大,动能也增大D.在某一段时间内,它的势能减小,加速度的大小也减小答案:AD解析:设O为质点做简谐运动的平衡位置,它由C经过O到B,又由B经过O到C一个周期内,由于质点受到的回复力和位移的方向总是相反的,且质点由B到O和由C到O的过程中,速度的方向与回复力的方向相同,A正确。
质点的位移方向与加速度方向总相反,B不正确。
质点振动过程中,当回复力增大时,其势能增加,根据机械能守恒定律,其动能必然减小,C不正确。
当质点的势能减小时,如从C到O或从B到O阶段,回复力减小,势能减小,质点的加速度大小也减小,D正确。
4.下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系,若该振动系统的固有频率为f 固,则( )固固C .50 Hz<f 固<70 HzD .以上三个答案都不对答案:C解析:由表中数据可知,当驱动力的频率由50 Hz 增大到70 Hz 的过程中,受迫振动的振幅先增大后减小,说明振动系统的固有频率f 固应为50 Hz<f 固<70 Hz ,C 选项正确。
第11章 机械振动 第3讲 简谐运动的回复力和能量

第3讲简谐运动的回复力和能量[目标定位] 1.知道回复力的概念,了解它的来源.2.理解从力的角度来定义的简谐运动.3.理解简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、能量等各物理量的变化规律.4.知道简谐运动中机械能守恒,能量大小与振幅有关.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律.一、简谐运动的回复力1.简谐运动的动力学定义:如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动.2.回复力:由于力的方向总是指向平衡位置,它的作用总是要把物体拉回到平衡位置,所以通常把这个力称为回复力.3.简谐运动的回复力与位移的关系:F=-kx,式中k是比例系数.想一想回复力是不是除重力、弹力、摩擦力等之外的一种新型的力?它有什么特点?答案不是.回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力,是按照力的作用效果来命名的,不是一种新型的力,所以分析物体的受力时,不分析回复力.回复力可以由某一个力提供(如弹力),也可能是几个力的合力,还可能是某一个力的分力,归纳起来,回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力.二、简谐运动的能量1.如果摩擦力等阻力造成的损耗可以忽略,在弹簧振子运动的任意位置,系统的动能与势能之和都是一定的.2.简谐运动是一种理想化的模型.想一想弹簧振子在振动过程中动能与势能相互转化,振子的位移x、回复力F、加速度a、速度v四个物理量中有哪几个与动能的变化步调一致?答案只有速度v.一、简谐运动的回复力1.对回复力的理解(1)回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力,它可以是物体所受的合外力,也可以是一个力或某一个力的分力,而不是一种新的性质力.(2)简谐运动的回复力:F=-kx.①k是比例系数,并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数),其值由振动系统决定,与振幅无关.②“-”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反.③x是指物体对平衡位置的位移,不一定是弹簧的伸长量或压缩量.④回复力的作用总是把物体拉向平衡位置.2.简谐运动的加速度据牛顿第二定律,a=Fm=-km x,表明简谐运动的加速度大小也与位移大小成正比,加速度方向与位移方向相反.说明:k是比例系数,不能与弹簧的劲度系数相混淆.3.判断振动为简谐运动的方法(1)运动学方法:找出物体的位移与时间的关系,若遵从正弦函数的规律,即它的振动图象(xt 图象)是一条正弦曲线,就可判定此振动为简谐运动.(2)动力学方法:若回复力F与位移x间的关系满足F=-kx,则物体做简谐运动,否则就不是简谐运动.例1如图1所示,弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动,下列说法正确的是()图1A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复的力作用C.振子由A向O运动过程中,回复力逐渐增大D.振子由O向B运动过程中,回复力的方向指向平衡位置解析回复力是根据效果命名的力,不是做简谐运动的物体受到的具体的力,它是由物体受到的具体的力所提供的,在此情景中弹簧的弹力充当回复力,故A正确,B错误;回复力与位移的大小成正比,由A向O运动过程中位移的大小在减小,故此过程回复力逐渐减小,C错误;回复力总是指向平衡位置,故D正确.答案AD例2如图2所示,将一劲度系数为k,原长为L0的轻弹簧的一端固定在倾角为θ的光滑斜面的顶端,另一端连接一质量为m的小球.将小球沿斜面拉下一段距离后松手.证明:小球的运动是简谐运动.图2证明设小球在弹簧长度为L1时在平衡位置O,弹簧原长为L0,选沿斜面向上为正方向,则由平衡条件得k(L1-L0)-mg sin θ=0.当小球振动经过O点以上距O点为x处时,受力为F合=k(L1-L0-x)-mg sin θ,整理得F合=-kx,当小球振动经过O点以下位置时,同理可证,因此小球的运动是简谐运动.二、简谐运动的能量1.不考虑阻力,弹簧振子振动过程中只有弹力做功,在任意时刻的动能与势能之和不变,即机械能守恒.2.简谐运动的机械能由振幅决定对同一振动系统来说,振幅越大,振动的能量越大.如果没有能量损耗,振幅保持不变,它将永不停息地振动下去,因此简谐运动又称等幅振动.例3如图3所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为M.图3(1)简谐运动的能量取决于________,物体振动时动能和________能相互转化,总机械能________.(2)振子在振动过程中,下列说法中正确的是()A.振子在平衡位置,动能最大,势能最小B.振子在最大位移处,势能最大,动能最小C.振子在向平衡位置运动时,由于振子振幅减小,故总机械能减小D.在任意时刻,动能与势能之和保持不变(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面,且m和M无相对滑动而一起运动,下列说法正确的是()A.振幅不变B.振幅减小C.最大动能不变D.最大动能减小解析(1)简谐运动的能量取决于振幅,物体振动时动能和弹性势能相互转化,总机械能守恒.(2)振子在平衡位置两侧往复运动,在最大位移处速度为零,动能为零,此时弹簧的形变最大,势能最大,所以B正确;在任意时刻只有弹簧的弹力做功,所以机械能守恒,D正确;到平衡位置处速度达到最大,动能最大,势能最小,所以A正确;振幅的大小与振子的位置无关,所以C错误.(3)振子运动到B点时速度恰为零,此时放上m,系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能,由于简谐运动中机械能守恒,所以振幅保持不变,因此选项A正确,B错误;由于机械能守恒,最大动能不变,所以选项C正确,D错误.答案(1)振幅弹性势守恒(2)ABD(3)AC三、简谐运动中各物理量的变化情况如图4所示的弹簧振子图4例4如图5图5A.在第1 s内,质点速度逐渐增大B.在第1 s内,质点加速度逐渐增大C.在第1 s内,质点的回复力逐渐增大D.在第4 s内质点的动能逐渐增大E.在第4 s内质点的势能逐渐增大F.在第4 s内质点的机械能逐渐增大解析在第1 s内,质点由平衡位置向正向最大位移处运动,速度减小,位移增大,回复力和加速度都增大;在第4 s内,质点由负向最大位移处向平衡位置运动,速度增大,位移减小,动能增大,势能减小,但机械能守恒.答案BCD简谐运动的回复力1.如图6所示,弹簧振子B上放一个物块A,在A与B一起做简谐运动的过程中,下列关于A受力的说法中正确的是()图6A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力解析物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用.摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力,其大小和方向都随时间变化,D选项正确.答案 D简谐运动的能量2.沿水平方向振动的弹簧振子在做简谐运动的过程中,下列说法正确的是()A.在平衡位置,它的机械能最大B.在最大位移处,它的弹性势能最大C.从平衡位置向最大位移处运动过程中,它的弹性势能减小D.从最大位移处向平衡位置运动的过程中,它的机械能减小解析弹簧振子在振动过程中机械能守恒,故A、D错误;位移越大,弹簧的形变量越大,弹性势能越大,故B正确,C错误.答案 B3.如图7所示,一轻弹簧一端固定,另一端连接一物块构成弹簧振子,该物块是由a、b 两个小物块粘在一起组成的.物块在光滑水平桌面上左右振动.振幅为A0,周期为T0.当物块向右通过平衡位置时,a、b之间的粘胶脱开;以后小物块a振动的振幅和周期分别为A 和T,则:A______A0(填“>”、“<”或“=”),T______T0(填“>”、“<”或“=”).图7解析物块通过平衡位置时弹性势能为零,动能最大.向右通过平衡位置,a由于受到弹簧弹力做减速运动,b做匀速运动.小物块a与弹簧组成的系统机械能小于原来系统的机械能,所以小物块a的振幅减小,A<A0,由于振子质量减小可知加速度增大,周期减小,T<T0. 答案<<简谐运动中各量的变化情况4.弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动,在振子向着平衡位置运动的过程中() A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子离开平衡位置的位移逐渐增大C.振子的速度逐渐增大D.振子的加速度逐渐增大解析在振子向着平衡位置运动的过程中,振子所受的回复力逐渐减小,振子离开平衡位置的位移逐渐减小,振子的速度逐渐增大,振子的加速度逐渐减小,选项C正确.答案 C(时间:60分钟)题组一简谐运动的回复力1.对简谐运动的回复力公式F=-kx的理解,正确的是()A.k只表示弹簧的劲度系数B.式中的负号表示回复力总是负值C.位移x是相对平衡位置的位移D.回复力只随位移变化,不随时间变化解析位移x是相对平衡位置的位移;F=-kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反.答案 C2.物体做简谐运动时,下列叙述正确的是( ) A .平衡位置就是回复力为零的位置 B .处于平衡位置的物体,一定处于平衡状态 C .物体到达平衡位置,合力一定为零 D .物体到达平衡位置,回复力一定为零解析 平衡位置是回复力等于零的位置,但物体所受合力不一定为零,A 、D 对. 答案 AD3.对于弹簧振子的回复力和位移的关系,下列图中正确的是( )解析 由简谐运动的回复力公式F =-kx 可知,C 正确. 答案 C4.弹簧振子的质量是2 kg ,当它运动到平衡位置左侧2 cm 处时,受到的回复力是4 N ,当它运动到平衡位置右侧4 cm 处时,它的加速度是( ) A .2 m /s 2,向右 B .2 m/s 2,向左 C .4 m /s 2,向右D .4 m/s 2,向左解析 由振动的对称性知右侧4 cm 处回复力为8 N ,由a =-kx m =-Fm 知a =4 m/s 2,方向向左. 答案 D5.如图1所示,质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上,B 与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐运动,振动过程中A 、B 之间无相对运动,设弹簧的劲度系数为k ,当物体离开平衡位置的位移为x 时,A 、B 间摩擦力的大小等于( )图1A .0B .kx C.m M kx D.mM +mkx解析 当物体离开平衡位置的位移为x 时,弹簧弹力的大小为kx ,以整体为研究对象,此时A 与B 具有相同的加速度,根据牛顿第二定律得kx =(m +M )a ,故a =kxM +m.以A 为研究对象,使A 产生加速度的力即为B 对A 的静摩擦力F ,由牛顿第二定律可得F =ma =mM +m kx .故正确答案为D. 答案 D题组二 简谐运动的能量6.关于振幅,以下说法中正确的是( ) A .物体振动的振幅越大,振动越强烈B .一个确定的振动系统,振幅越大,振动系统的能量越大C .振幅越大,物体振动的位移越大D .振幅越大,物体振动的加速度越大解析 振动物体的振动剧烈程度表现为振幅的大小,对一个确定的振动系统,振幅越大,振动越剧烈,振动能量也就越大,A 、B 项正确.在物体振动过程中振幅是最大位移的大小,而偏离平衡位置的位移是不断变化的,因此C 项错.物体振动的加速度是不断变化的,故D 项错. 答案 AB7.振动的物体都具有周期性,若简谐运动的弹簧振子的周期为T ,那么它的动能、势能变化的周期为( )A .2TB .T C.T 2 D.T 4解析 振动中动能、势能相互转化,总机械能不变,动能和势能为标量,没有方向.C 正确. 答案 C8.如图2为一水平弹簧振子的振动图象,由图可知( )图2A .在t 1时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大B .在t 2时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小C .在t 3时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小D .在t 4时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大解析 t 2和t 4是在平衡位置处,t 1和t 3是在最大位移处,根据弹簧振子振动的特征,弹簧振子在平衡位置时的速度最大,加速度为零,即弹力为零;在最大位移处,速度为零,加速度最大,即弹力为最大,所以B项正确.答案 B9.如图3所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象,由图象可知()图3A.在0.1 s时,由于位移为零,所以振动能量为零B.在0.2 s时,振子具有最大势能C.在0.35 s时,振子具有的能量尚未达到最大值D.在0.4 s时,振子的动能最大解析弹簧振子做简谐运动,振动能量不变,选项A错;在0.2 's时位移最大,振子具有最大势能,选项B对;弹簧振子的振动能量不变,在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同,选项C错;在0.4 s时振子的位移最大,动能为零,选项D错.答案 B题组三简谐运动的综合应用10.一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大,则在这段时间内() A.振子的速度逐渐增大B.振子的位移逐渐增大C.振子正在向平衡位置运动D.振子的速度方向与加速度方向一致解析振子由平衡位置向最大位移处运动过程中,振子的位移越来越大,加速度逐渐增大,速度方向与加速度方向相反,振子做减速运动,速度越来越小,故A、D错误,B正确;振子向平衡位置运动的过程中,位移减小,回复力变小,加速度变小,故C错误.答案 B11.甲、乙两弹簧振子,振动图象如图4所示,则可知()图4A .两弹簧振子完全相同B .两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙=2∶1C .振子甲速度为零时,振子乙速度最大D .两弹簧振子的振动频率之比f 甲∶f 乙=2∶1解析 由题图可知f 甲∶f 乙=1∶2,因此两振子不相同,A 、D 错误;由题图可知C 正确;因F 甲=k 甲A 甲,F 乙=k 乙A 乙,由于k 甲和k 乙关系未知,因此无法判断F 甲与F 乙的比值,所以B 错误. 答案 C12.一质点做简谐运动,其位移和时间关系如图5所示.图5(1)求t =0.25×10-2 s 时的位移;(2)在t =1.5×10-2 s 到2×10-2 s 的振动过程中,质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化?(3)在t =0到8.5×10-2 s 时间内,质点的路程、位移各多大?解析 (1)由题图可知A =2 cm ,T =2×10-2 s ,振动方程为x =A sin ⎝⎛⎭⎫ωt -π2=-A cos ωt =-2cos2π2×10-2t cm =-2cos 100πt cm当t =0.25×10-2 s 时,x =-2cos π4 cm =- 2 cm.(2)由题图可知在1.5×10-2~2×10-2 s 内,质点的位 移变大,回复力变大,速度变小,动能变小,势能变大.(3)从t =0至8.5×10-2 s 时间内为174个周期,质点的路程为s =17A =34 cm ,质点0时刻在负的最大位移处,8.5×10-2 s 时刻质点在平衡位置,故位移为2 cm. 答案 (1)- 2 cm (2)变大 变大 变小 变小 变大 (3)34 cm 2 cm。
高中物理第11章机械振动单摆

VS
特性描述
非线性振动可能产生跳跃、滞后、分岔等 复杂现象,其频率和振幅可能随时间变化 。
混沌现象在机械振动中表现
混沌现象定义
在确定性系统中出现的类似随机的、不可预测的长期行为。
在机械振动中的表现
混沌现象可能导致机械系统的振动变得无规律、难以预测,如某些非线性机械系统在特定条件下的振动行为。
THANKS
质点所受重力远大于其他力(如空气阻 力等),可忽略其他力的影响。
细线质量可忽略不计,不考虑其对摆动 的影响。
条件
细线长度远大于质点大小,可忽略质点 对细线形状的影响。
单摆运动方程推导
01
02
03
受力分析
对单摆进行受力分析,质 点受重力和细线拉力作用 。
运动方程建立
根据牛顿第二定律和简谐 振动的动力学方程,建立 单摆的运动方程。
振幅、周期与频率关系
振幅
振动物体离开平衡位置的最大距离叫 做振动的振幅,用A表示。
周期
频率
单位时间内完成全振动的次数叫做振 动的频率,用f表示。频率是周期的倒 数,即f=1/T。
振动物体完成一次全振动所需的时间 叫做振动的周期,用T表示。
02
单摆模型建立与运动规律
单摆模型构成及条件
构成:单摆由一根不可伸长的细线和一 个质点组成,细线一端固定,另一端悬 挂质点。
在单摆运动中,如果空气阻力和摩擦力等耗散力可以忽略不计,那么单摆的机械能 就是守恒的。
利用机械能守恒定律,可以解决单摆的摆动周期、最大速度、最大高度等问题。
阻尼振动与非线性振动简介
阻尼振动是指振幅逐渐减小的振动,由于阻力的存在,振动系统的机械能不断减少。
非线性振动是指振动的恢复力与位移不成正比的振动,这种振动不能用简单的简谐振动公式 来描述。
高二物理第十一章 机械振动 第1~3节人教实验版知识精讲

高二物理第十一章机械振动第1~3节人教实验版【本讲教育信息】一. 教学内容:选修3-4第十一章机械振动第一节简谐运动第二节简谐运动的描述第三节简谐运动的回复力和能量二. 重点、难点解析:1. 知道什么是弹簧振子,理解振动的平衡位置和位移。
2. 知道弹簧振子的位移-时间图象,知道简谐运动与其图象。
3. 知道振幅、周期和频率的概念,知道全振动的含义。
4. 了解初相和相位差的概念,理解相位的物理意义。
5. 了解简谐运动位移方程中各量的物理意义,能依据振动方程描绘振动图象。
6. 理解简谐运动的运动规律,掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。
7. 掌握简谐运动回复力的特征。
8. 对水平的弹簧振子,能定量地说明弹性势能与动能的转化。
三. 知识内容:第一局部〔一〕弹簧振子1. 平衡位置:物体振动时的中心位置,振动物体未开始振动时相对于参考系静止的位置。
2. 机械振动:物体在平衡位置附近所做的往复运动,叫做机械振动,通常简称为振动。
3. 振动特点:振动是一种往复运动,具有周期性和往复性。
4. 弹簧振子:小球和弹簧所组成的系统,是一个理想化的模型,它忽略了球与杆之间的摩擦,忽略弹簧质量,将小球看成质点。
〔二〕弹簧振子的位移-时间图象1. 图像的意义:反映了振动物体相对平衡位置的位移随时间变化的规律。
2. 振动位移:振子的位移总是相对于平衡位置而言的,即初位置是平衡位置,末位置是振子所在的位置。
因而振子对平衡位置的位移方向始终背离平衡位置。
〔三〕简谐运动与其图象1. 简谐运动:质点的位移随时间按正弦规律变化的振动,叫做简谐运动。
简谐运动的位移-时间图象为正弦曲线。
简谐运动是机械振动中最简单、最根本的的振动。
2. 简谐运动的位移、速度、加速度〔1〕位移:振动位移是指从平衡位置指向振子所在位置的位移,大小为平衡位置到振子所在位置的距离。
〔2〕速度:速度的正负表示振子运动方向与坐标轴的正方向一样或相反〔3〕加速度:水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的,方向总是指向平衡位置。
(机械制造行业)第十一章机械振动

第十一章 机械振动11-1 一质量为 m 的质点在力 F = - 2x 的作用下沿 x 轴运动.求其运动的周期.11-2 质量为 2 kg 的质点,按方程 x 0.2sin[5t ( /6)] (SI)沿着 x 轴振动.求: (1) t = 0 时,作用于质点的力的大小;(2) 作用于质点的力的最大值和此时质点的位置.(答案: 5 N ;10 N ,± 0.2 m (振幅端点) )11-3 一物体在光滑水平面上作简谐振动,振幅是 12 cm ,在距平衡位置 6 cm 处速度是 24 cm/s ,求(1) 周期 T ;(2) 当速度是 12 cm/s 时的位移.(答案: 2.72s ; 10.8cm )11-4 一个轻弹簧在 60 N 的拉力作用下可伸长 30 cm .现将一物体悬挂在弹簧的下端并 在它上面放一小物体,它们的总质量为 4 kg .待其静止后再把物体向下拉 10 cm ,然后释放.问:(1) 此小物体是停在振动物体上面还是离开它?(2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离, 则振幅 A 需满足何条件?二者在何位置开始分离?(答案:小物体不会离开;2A g ,在平衡位置上方 19.6 cm 处开始分离)11-5 在竖直面内半径为 R 的一段光滑圆弧形轨道上,放一小物体,使其 静止于轨道的最低处.然后轻碰一下此物体,使其沿圆弧形轨道来回作小幅度 运动 . 试证:(1) 此物体作简谐振动; (2) 此简谐振动的周期 T 2 R/ g(1) 其初始位移 x 0 = 7.5 cm ,初始速度 v 0 = 75.0 cm/s ; (2) 其初始位移 x 0 =7.5 cm ,初始速度 v 0 =-75.0 cm/s .(答案: x =10.6×10-2cos[10t-( /4)] (SI) ; x =10.6×10-2cos[10t+( /4)] (SI) )11-7 一轻弹簧在 60 N 的拉力下伸长 30 cm .现把质量为 4 kg 的物体悬挂在该弹簧的下 端并使之静止 ,再把物体向下拉 10 cm ,然 后由静止释放并开始计时.求(1) 物体的振动方程;答案: 2 m )mF11-6 一质点沿 x 轴作简谐振动,其角频率 下的振动方程:= 10 rad/s .试分别写出以下两种初始状态(2) 物体在平衡位置上方 5 cm 时弹簧对物体的拉力;(3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方 5 cm 处所需要的最短时间. (答案: x = 0.1 cos(7.07t) (SI);29.2 N ;0.074 s ) 11-8 一物体放在水平木板上,这木板以 = 2 Hz 的频率沿水平直线作简谐运动,物体 和水平木板之间的静摩擦系数 s = 0.50,求物体在木板上不滑动时的最大振幅 A max .(答案: 0.031 m )11-9 一木板在水平面上作简谐振动,振幅是 12 cm ,在距平衡位置 6 cm 处速率是 24 cm/s .如果一小物块置于振动木板上,由于静摩擦力的作用,小物块和木板一起运动(振动 频率不变),当木板运动到最大位移处时,物块正好开始在木板上滑动,问物块与木板之间 的静摩擦系数 为多少?(答案: 0.0653)11-10 一质点在 x 轴上作简谐振动,选取该质点向右运动通 过 A 点时作为计时起点 ( t = 0 ),经过 2秒后质点第一次经过 B 点, 再经过 2 秒后质点第二次经过 B 点,若已知该质点在 A 、 B 两点 具有相同的速率,且 AB = 10 cm 求:(1) 质点的振动方程;(2) 质点在 A 点处的速率.11-11 在一轻弹簧下端悬挂 m 0 = 100 g 砝码时, 弹簧伸长 8 cm .现在这 根弹簧下端悬挂 m = 250 g 的物体,构成弹簧振子.将物体从平衡位置向下 拉动 4 cm ,并给以向上的 21 cm/s的初速度 (令这时 t = 0 ).选 x 轴向下 , 求 振动方程的数值式.答案: x 0.05 cos(7t 0.64) (SI))11-12 一质点按如下规律沿 x 轴作简谐振动 : x 0.1cos(8t 2 )3(SI).求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值.(答案: 0.25s , 0.1 m , 2/3, 0.8 m/s , 6.4m/s 2)11-13 一质量为 0.20 kg 的质点作简谐振动,其振动方程为x 0.6cos(5t 21 ) (SI) .求: (1) 质点的初速度;(2) 质点在正向最大位移一半处所受的力.(答案: 3.0 m/s ; -1.5 N )11-14 有一单摆,摆长为 l = 100 cm ,开始观察时 ( t = 0 ) ,摆球正好过 x 0 = -6 cm 处,并以v 0= 20 cm/s 的速度沿 x 轴正向运动,若单摆运动近似看成简谐振动.试求(1) 振动频率; (2) 振幅和初相.(答案: 0.5Hz ; 8.8 cm , 226.8°或- 133.2°)vxO O x答案:3) (SI) ; 3.93 10-2m/s ) 411-15 一物体作简谐振动, 其速度最大值 v m = 3×102 m/s ,其振幅 A = 2×102 m .若 t = 0时,物体位于平衡位置且向 x 轴的负方向运动 . 求:(1) 振动周期 T ; (2) 加速度的最大值 a m ; (3) 振动方程的数值式.-21(答案: 4.19 s ;4.5×10-2 m/s 2;x = 0.02 cos(1.5t) (SI))211-16 一质点作简谐振动,其振动方程为 x = 0.24 cos(12 t 13 ) (SI),试用旋转矢量23法求出质点由初始状态( t = 0的状态)运动到 x = -0.12 m ,v < 0的状态所需最短时间 t .(答案: 0.667s )11-17 一质量 m = 0.25 kg 的物体, 在弹簧的力作用下沿 x 轴运动,平衡位置在原点 . 弹 簧的劲度系数 k = 25 N ·m -1.(1) 求振动的周期 T 和角频率 .(2) 如果振幅 A =15 cm ,t = 0时物体位于 x = 7.5 cm 处,且物体沿 x 轴反向运动,求初 速 v 0 及初相 .(3) 写出振动的数值表达式.- 21答案: 0.63s ,10 s -1;- 1.3m/s , /3; x 15 10 2 cos(10t )311-18 两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动.在振动过程中,每当第一个物 体经过位移为 A/ 2 的位置向平衡位置运动时,第二个物体也经过此位置,但向远离平衡 位置的方向运动.试利用旋转矢量法求它们的相位差.11-19 一简谐振动的振动曲线如图所示.求振动方程.答案: x 0.1cos(5 t/12 2 /3) (SI))11-20 一定滑轮的半径为 R ,转动惯量为 J ,其上挂一轻绳,绳的一端系一质量为 m 的物体,另一端与一固定的轻弹簧相连, 如图所示.设弹簧的劲度系数为 k ,绳与滑轮间无滑动,且忽略轴 的摩擦力及空气阻力.现将物体 m 从平衡位置拉下一微小距离后 放手,证明物体作简谐振动,并求出其角频率.11-21 在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球, 弹簧被拉长 l 0 = 1.2 cm 而平衡.再经拉动后, 该小球在竖直方向作振幅为 A = 2 cm 的振动,试证此振动为简谐振动;选小球在正最大位(SI))答案: 12 )答案:kR 2 )J mR 2移处开始计时,写出此振动的数值表达式.答案: x 2 10 2 cos(9.1 t))11-22 一弹簧振子沿 x 轴作简谐振动 (弹簧为原长时振动物体的位置取作 x 轴原点).已知振动物体最大位移为 xm = 0.4 m 最大恢复力为 F m = 0.8 N ,最大速度为 v m = 0.8 m/s ,又 知 t = 0 的初位移为+0.2 m ,且初速度与所选 x 轴方向相反.(1) 求振动能量; (2) 求此振动的表达式.11-23 质量 m = 10 g 的小球与轻弹簧组成的振动系统, 按 x 0.5 cos(8 t 31 ) 的规律3作自由振动,式中 t 以秒作单位, x 以厘米为单位,求(1) 振动的角频率、周期、振幅和初相; (2) 振动的速度、加速度的数值表达式; (3) 振动的能量 E ;(4) 平均动能和平均势能.- 2 1 (答案: = 8 s -1,T = 2 / = (1/4) s ,A = 0.5 cm , = /3;v4π 10 2sin(8πtπ) ,32 2 1- -a 32 210 2cos(8 t ) ;3.95×10 5J ,3.95×10 5J ) 311-24 一物体质量为 0.25 kg ,在弹性力作用下作简谐振动,弹簧的劲度系数 k = 25N ·m -1,如果起始振动时具有势能 0.06 J 和动能 0.02 J ,求(1) 振幅;(2) 动能恰等于势能时的位移; (3) 经过平衡位置时物体的速度.答案: 0.08 m ; 0.0566m ; 0.8m/s )11-25 在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g 的物体, 当物体处于平衡状态时, 再 对物体加一拉力使弹簧伸长,然后从静止状态将物体释放.已知物体在 32 s 内完成 48 次振 动,振幅为 5 cm .(1) 上述的外加拉力是多大?(2) 当物体在平衡位置以下 1 cm 处时,此振动系统的动能和势能各是多少?(答案: 0.444N ; 1.07× 10- 2 J ,4.44×10-4 J ) 11-26 在一竖直轻弹簧下端悬挂质量 m = 5 g 的小球,弹簧伸长 l = 1 cm 而平衡.经推 动后,该小球在竖直方向作振幅为 A = 4 cm 的振动,求(1) 小球的振动周期; (2) 振动能量.(答案: 0.201 s ; 3.92×10-3 J )11-27 一物体质量 m = 2 kg ,受到的作用力为 F = -8x (SI) .若 该物体偏离坐标原点 O 的最大位移为 A = 0.10 m ,则物体动能的 最大值为多少?(答案: 0.04 J )答案: 0.16J ; x 0.4cos(2 t))OA11-28 如图,有一水平弹簧振子,弹簧的劲度系数k = 24N/m,重物的质量m = 6 kg,重物静止在平衡位置上.设以一水平恒力 F = 10 N 向左作用于物体(不计摩擦),使之由平衡位置向左运动了0.05 m 时撤去力 F .当重物运动到左方最远位置时开始计时,求物体的运动方程.答案:x 0.204 cos(2t ) (SI))11-29 两个同方向简谐振动的振动方程分别为2 3 2 1x1 5 10 2 cos(10t ) (SI), x2 6 10 2 cos(10t ) (SI) 44求合振动方程.(答案:x 7.81 10 2 cos(10t 1.48) (SI) )11-30 一物体同时参与两个同方向的简谐振动:x1 0.04cos(2 t 12 ) (SI), x2 0.03cos(2 t ) (SI)求此物体的振动方程.(答案:x 0.05 cos(2 t 2.22) (SI))。
第十一章振动学基础

dt
l
当θ很小时, sin
d 2 g 0 2 l dt
mg
结论:单摆的振动是简谐运动。
g l
l T 2π g
θ为振动角位移,振幅为θ0
例 11-4: 证明图示系统的振动为简 谐运动。其频率为
1 ν 2π k1k 2 k1 k 2 m
k1
k2
O
x
x
证明:设物体位移x,弹簧分别伸 长x1和x2 ,从而
确定 需要根据初始 位置与速度方向两个条 件。
则速度表达式为:
v A sin ( t ) t=0时: x A cos x0
由(3)、(4)式得: A
(2)
(3)
2 v0
v = A sin v0 (4)
2 x0
x0 arccos( ) 初相位: A 注意: ( , ] 区间内 有两个解,
则,
x A cos cost A sin sin t
A cos(t )
显然,两个同方向同频 x x1 x2 率的谐振动的合成仍为谐振 A1 cos(t 1 ) A2 cos(t 2 ) 动。其中,合振幅:
A1 cost cos1 A1 sin t sin 1
3
第二个振动比第一个振 动相位超前
3
四、旋转矢量法的应用:
例 11-3: 一质点沿 x 轴作简谐运动, 6cm 振幅为12cm,周期为2s。当t = 0时, π x 位移为 6cm ,且向 x 轴正方向运动。 3 求: (1) 振动表达式; (2) t = 0.5s时,质点的位置、速度和 初始状态对应的旋转矢量 加速度; (3) 如果在某时刻质点位于 x=-0.6cm ,如上图所示 π 可得初相 且向x轴负方向运动,求从该位置回 3 到平衡位置所需要的时间。 则振动表达式:
第十一章第一节简谐运动

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课时活页训练
基础知识梳理
核心要点突破
第 十 一 章 机 械 振 动
第一节 简谐运动
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课堂互动讲练
随堂达标自测
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核心要点突破
第 十 一 章 机 械 振 动
课标定位
学习目标: 知道什么是弹簧振子以及弹簧振子 学习目标:1.知道什么是弹簧振子以及弹簧振子 是理想化模型. 是理想化模型. 2.知道什么样的振动是简谐运动,了解简谐运 .知道什么样的振动是简谐运动, 动的若干实例. 动的若干实例. 3.知道振动图象的物理意义,知道简谐运动的 .知道振动图象的物理意义, 图象是一条正弦或余弦曲线. 图象是一条正弦或余弦曲线. 重点难点: 掌握简谐运动的含义以及简谐运动 重点难点:1.掌握简谐运动的含义以及简谐运动 的图象. 的图象. 2.根据简谐运动的图象弄清各时刻质点的位移、 .根据简谐运动的图象弄清各时刻质点的位移、 路程及运动方向. 路程及运动方向. 易错问题:质点的位移与某段时间内的位移分辨 易错问题: 不清. 不清.
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基础知识梳理
核心要点突破
第 十 一 章 机 械 振 动
2.图象验证 . (1)测所得图象的振幅、周期,写出函数表达式,测 测所得图象的振幅、周期,写出函数表达式, 测所得图象的振幅 量一些点的_____和 周期代入验证 代入验证. 量一些点的 振幅和_____代入验证. (2)测量小球在各个位置的横坐标和______,输入计 测量小球在各个位置的______和 纵坐标, 测量小球在各个位置的 算机作出曲线,用周期性函数_____该曲线验证. 该曲线验证. 算机作出曲线,用周期性函数 拟合 该曲线验证 3.简谐运动 . 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律, 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律, 即它的振动图象(x- 图象 是一条________, 图象)是一条 即它的振动图象 -t图象 是一条正弦曲线,这样的 振动叫做简谐运动.它是最简单、最基本的_____. 振动叫做简谐运动.它是最简单、最基本的 振动 .
新课标物理选修第十一章机械振动全章PPT课件 人教课标版3

三 、 共振ຫໍສະໝຸດ A共 振频率 共振频率
小阻尼 阻尼 0
大阻尼
o
0
p
共振演示实验
单摆 1 作垂直于 纸面的简谐运动时, 单摆 5将作相同周 期的简谐运动,其 他单摆基本不动.
共振演示实验
3 1
6 5 4
2
共振现象在实际中的应用:
乐器、收音机、 ……
共振的应用和防止 微波炉加热原理: 食物中水分子的振动频率约为2500MHz , 具有大致相同频率的电磁波称为 “微 波” 。微波炉加热食品时,炉内产生很 强的振荡电磁场,使食物中的水分子作受 迫振动,发生共振,将电磁辐射能转化为 内能,从而使食物的温度迅速升高。微波 加热是对物体内部的整体加热,极大地提 高了加热效率。
共振现象的危害
1940 年11月7日美国 Tocama 悬索桥因共振而坍塌
再见
1有了坚定的意志,就等于给双脚添了一对翅膀。
2一个人的价值在于他的才华,而不在他的衣饰。
3生活就像海洋,只有意志坚强的人,才能到达彼岸。
4读一切好的书,就是和许多高尚的人说话。 5最聪明的人是最不愿浪费时间的人。 6不要因为怕被玫瑰的刺伤到你,就不敢去摘玫瑰。
二
、受迫振动
系统在周期性外力作 用下所进行的振动叫受 迫振动. ( 如扬声器中 纸盆的振动、机器运转 时引起基座的振动 ) 当受迫振动达到稳 定后,振动的振幅保 持稳定不变.
振子在作受迫振动 时,当周期性外力的 频率与振子的固有频 率接近时,振子振幅 显著增加, 在某一频 率时, 振幅达到最大, 这一现象称为共振. 达到共振时的频率叫 共振频率. 当阻尼趋于零时, 共振频率等于系统 的固有频率.
第十一章
第五节
机械振动
物理人教版高中选修3-4人教版高二物理选修3-4第十一章《机械振动全章》教案

高二物理选修3-4第十一章机械振动全教案11.1简谐运动教学目的(1)了解什么是机械振动、简谐运动(2)正确理解简谐运动图象的物理含义,知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。
2.能力培养通过观察演示实验,概括出机械振动的特征,培养学生的观察、概括能力教学重点:使学生掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律教学难点:偏离平衡位置的位移与位移的概念容易混淆;在一次全振动中速度的变化课型:启发式的讲授课教具:钢板尺、铁架台、单摆、竖直弹簧振子、皮筋球、气垫弹簧振子、微型气源教学过程(教学方法)教学内容[引入]我们学习机械运动的规律,是从简单到复杂:匀速运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动,今天学习一种更复杂的运动——简谐运动。
1.机械振动振动是自然界中普遍存在的一种运动形式,请举例说明什么样的运动就是振动?[讲授]微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动……这些物体的运动都是振动。
请同学们观察几个振动的实验,注意边看边想:物体振动时有什么特征?[演示实验](1)一端固定的钢板尺[见图1(a)](2)单摆[见图1(b)](3)弹簧振子[见图1(c)(d)] (4)穿在橡皮绳上的塑料球[见图1(e)]{提问}这些物体的运动各不相同:运动轨迹是直线的、曲线的;运动方向水平的、竖直的;物体各部分运动情况相同的、不同的……它们的运动有什么共同特征?{归纳}物体振动时有一中心位置,物体(或物体的一部分)在中心位置两侧做往复运动,振动是机械振动的简称。
2.简谐运动简谐运动是一种最简单、最基本的振动,我们以弹簧振子为例学习简谐运动。
(1)弹簧振子演示实验:气垫弹簧振子的振动[讨论] a.滑块的运动是平动,可以看作质点b.弹簧的质量远远小于滑动的质量,可以忽略不计,一个轻质弹簧联接一个质点,弹簧的另一端固定,就构成了一个弹簧振子c.没有气垫时,阻力太大,振子不振动;有了气垫时,阻力很小,振子振动。
人教版物理选修(高考专用版)第十一章 机械振动 实验:探究单摆周期与摆长的关系 含答案

一、游标卡尺
1.构造:
图1
测量厚度、长度、深度、内径、外径.
利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成.
不管游标尺上有多少个小等分刻度,它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的
一、实验器材与注意事项
例
图2
例浙江名校新高考研究联盟第三次联
图3
图4
摆球直径用游标卡尺进行测量,测量方法和游标刻度如图
.(请注意单位,本空保留四位有效数字
图5
~14.06 0.483 0~0.484 5
浙江10月选
图6
因小球通过平衡位置时的速度较大,有利于计时.故选乙.
例
图7
AD
游标卡尺的主尺读数为2 cm,游标尺上第10个刻度和主尺上某一刻度对
×0.05 mm=0.50 mm,所以最终读数为:
例
图8
.保证摆动过程中摆长不变
.保证摆球在同一竖直平面内摆动
1.(实验器材与注意事项)(20xx·宁波“十校联考”期末)在“用单摆测定重力加速度”的实验中
图9 图10
图11
测单摆周期时,为减小测量误差,应________.
图12
某同学在实验时忘了测量小球直径,但是改变摆线长度做了多次测量,得到的实验数据,根据这些数据,该同学能否求得当地的重力加速度?
图14
23.68(23.60~23.74) (3)117.4 s
为减小实验误差,应选择1 m左右的摆线,为减小空气阻力影响,摆球应选质量大的金属球,因此需要的实验器材是A、
题图所示仪器为游标卡尺,读数为:23 mm+0.02×。
高中物理 第十一章 机械振动 第1节 简谐运动课件 新人教版选修3-4

要点一 弹簧振子与简谐运动的运动特征 [探究导入] 如图所示,小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子,有时也把这样的小 球称作弹簧振子或简称振子.
(1)它们的运动有什么共同特征? 提示:两种振动有一个共同特点,振动时有一中心位置,小球在中心位置两侧做往 复运动. (2)弹簧振子在现实生活中真实存在吗?需要满足什么条件呢? 提示:不存在,是一种理想化模型.必须满足:不计阻力、弹簧的质量与小球相比可 以忽略.
物理观念:机械振动、简谐 运动 科学思维:弹簧振子模型的 构建 科学探究:用图象描绘运动
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03随堂 演练达标 04课后 达标检测
一、弹簧振子
1.弹簧振子的构造 由__弹__簧____和__小__球____组成;弹簧的一端__固__定____,另一端与小球相连接;与小球的质 量相比,弹簧的质量可以___忽__略___,小球与杆间的摩擦也可以___忽__略___.
(2)位移的表示方法 以平衡位置为坐标原点,以振动所在的直线为坐标轴,规定正方向,则某时刻振子偏 离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示.如若某一时刻振子在平衡 位置正方向一侧,离平衡位置2 cm,则可以表示为x=2 cm;若x=-8 cm,则表示振 子在平衡位置负方向一侧,距平衡位置8 cm.
[解析] (1)由振动图象知,t=0时,x=0,表示振子位于平衡位置,即O点,在0~1 s内,振动位移x>0,且逐渐增大,表示t=0时,振子沿正方向运动,即向右运动. (2)由图象知,振子离开平衡位置的最大距离为3 cm,则AB=6 cm. (3)t=1 s时,x=3 cm,振子位于B位置;在t=2 s时,x=0,振子位于平衡位置O 点;在t=3 s时,x=-3 cm,振子位于A位置. (4)在t=2 s时,x-t图象的斜率为负,表示向负方向运动,即向左运动,与t=0时速度 的方向相反. (5)在t=4 s时,振子又回到了平衡位置,故位移Δx=0,其路程为s=3cm×4=12 cm. [答案] (1)O点 右 (2)6 (3)B点 O点 A点 (4)相反 (5)0 12
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m
o
x
x
dx π v = = − Aω sin(ωt + ϕ ) = Aω cos(ω t + φ + ) 2 dt
dx 2 2 a = 2 = − Aω cos( t + ϕ) = Aω cos(ω t +φ + π) ω dt
6
2
x = A cos(ωt + ϕ )
T= 2π
A −A
Aω
x
x−t图
T
ω
取
ϕ =0
o
t
t
v = − A ω sin( ω t + ϕ )
v
v−t 图
T
π = Aω cos(ωt + ϕ + ) 2 a = − Aω 2 cos(ωt + ϕ )
2
o
− Aω
Aω 2
a
a − t图
T
7
= Aω cos(ωt + ϕ + π ) − Aω 2
o
t
分析
①微分方程
第十一章
机械振动
1
第十一章 机械振动
振动有各种不同的形式:机械振动 电磁振动 … 广义振动:任一物理量(如位移、电 流等), 在某一数值附近反复变化。 振动分类: 受迫振动 阻尼自由振动 无阻尼自由非谐振动 自由振动
无阻尼自由振动
无阻尼自由谐振动 (简谐振动)
机械振动
物体围绕一固定位置往复运动.
2
2
π
20
将 t=T/4=0.5s 代入得 x = 0.208m
由旋转矢量法:
v = −0.376 m s a = −2.06 m s
(3) 通过平衡位置时, x=0, 由位移表达式得: π 0 = 0.24cos(ω t − ) 3 π π ω t − = kπ + , k = 0, 2, 3 1,
A o -A
-ϕ
②振动曲线
ωt ωT=2π
15
ϕ>0
★③旋转矢量法 ------定ϕ ,研究振动合成很方便
t
ω
t=0 x
A 亦称振幅矢量
ω t+ϕ
A ϕ
o x = A cos(ω t + ϕ )
· x
A = A
参考圆 (circle of reference)
16
ω
A
t=t时
x 0 = A cos ϕ
其运动形式有直线、平面和空间振动.
例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以 及晶体中原子的振动等. 本章重点:简谐振动(理想化模型) 1.简谐振动 是某些实际振动的近似 2.简谐振动 可用来研究复杂振动
简谐运动 简谐运动 谐振子 最简单、最基本的振动. 合成 分解 复杂振动
F
作简谐运动的物体.
m
o
x3
m
【解】: x = A c o s ( ω t + ϕ )
dx v = = − A ω s in (ω t + ϕ ) dt
t = 0, v → "+ vm "
− 2ω s in ϕ = 5
ϕ =πቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
O
M
由旋转矢量法得:
5 ∴ sin ϕ = - 1 ,ω = 2 5 π ) ∴ x = 2 cos( t − 2 2
x : O M 矢 量 , O M = x m ax = A ; v : O N 矢 量 , O N = v m ax = A ω ; a : O P 矢 量 , O P = a m ax = A ω 2
N
M
ωt + ϕ
a
p
v
O
x
18
例1 :一质点沿x轴作简谐振动,振幅A=0.24m, 频率 f = 0.5Hz , 质点对平衡位置的位移 x0 =+0.12m, 此时刻质点向x轴正向运动。求: (1)此简谐振动的表达式; (2)t=T/4时,质点的位置、速度、加速度; (3)从初始时刻开始第一次通过平衡位置的时刻。 解 :(1)取平衡位置为坐标原点。设简谐振动的数学
A
x
P
22
例题3:已知某物体作简谐振动的振动曲线如 图示,求其振动方程? 由图知,A=4,设振动方程为: 【解】:
x/cm
4
0 .5
x = A cos(ωt + ϕ )
t=0时,
x = −2 2
3π ϕ =− 4 3π ϕ= 4
−2
2
t /s
−4
2 ∴ cos ϕ = − 2
{
O
M
由旋转矢量法:
A P
以 o为 原点旋转矢
ωt + ϕ
ϕ
t=0
量 A 的端点 在
o
x x0
x
x 轴上的
投影点的运 动为简谐运 动.
17
x = A cos(ωt + ϕ )
x = A cos(ω t + ϕ )
由旋转矢量法看出:
v=
dx π = ω A cos(ω t + ϕ + ) dt 2
d2 x a = 2 = ω 2 A cos(ω t + ϕ + π) dt
∴ϕ = −
π
3
o
x0
−
v0
π
3
x
此简谐振动的表达式为: π x = 0.12 cos(πt − ) 3 (2) 此简谐振动的速度
2 加速度为 a = −ω A cos(ω t + ϕ )
A
ω
t=0
旋转矢量法
π
3
v = −ωA sin(ωt + ϕ) = −0.24π sin(π t − )
= −0.24π cos(π t − ) 3
= 1.0s 时,物体所处的位置和所受的力;
π 3π π v = A ω cos( ω t + φ + ) 超前 或落后 2 2 2 a = Aω 2 cos( t + φ + π) 超前 π 或落后 π ω
x = A cos( ω t + φ )
(超前、落后以 < π 的相位角来判断) x φ = π/2 超前和落后 A 振动曲线如图 在半个周期里看, 谁先达到最大值, 就说谁领先。 蓝领先于红,红领先于绿。 o -A
∵ v0 = − Aω sin ϕ < 0
π ϕ =± 2
x
o
x
T
t
T 2
14 P86 例题 11.2, 11.3, 11.4
四、 简谐振动的旋转矢量描述法
①解析式
x = A cos(ω t + ϕ ) dx π v= = ωA cos(ω t + ϕ + ) dt 2 d2 x a= = ω 2 A cos(ω t + ϕ + π) dt2 x ϕ=0 ϕ = π/2
由旋转矢量图可知
26
A (2)求物体从初位置运动到第一次经过 处时的 2 速度;
解:
x = A cos(ωt + ϕ ) = A cos( ω t )
A
x 1 cos( ω t ) = = A 2 π 5π ωt = 或 3 3 π 由旋转矢量图可知 ω t = 3
ω
Ax
o
v = − A ω sin ω t
量值 (ωt + ϕ )叫振动的相位 (决定运动状态的物理量)
初相------- 当 t = 0 时的相位ϕ
10
相位可以比较两个同频率的简谐振动的步调:
. 相位差: Δϕ =(ω 2 t+ϕ 2)-(ω1 t+ϕ 1)
x A1 A2 o - A2 -A1 x A1
x2
x1
同相
T t
对两同频率的谐振动
A 2
= −0.26 m ⋅ s
−1
(负号表示速度沿 Ox 轴负方向) 27
(3)如果物体在 x = 0.05m 处时速度不等于零, 而是具有向右的初速度 v0 = 0.30m ⋅ s −1 ,求其运动方程. 解:
2 v0 1 2 A' = x0 + 2 = = 0.0707m ω 200
− v0 x0 2 tan ϕ' = = −1 或: ϕ' = = cos ωx0 A' 2
d2x + ω2x = 0 dt 2
d 2x a = 2 = −ω 2 x dt
表明:作谐振动的加速度总是与其离开平衡位置的位 移大小成正比,而方向相反。 ------谐振动的运动学特征
②受力特征
F = − kx
------谐振动的动力学特征
振动系统具有以上任一特征即可判定为简谐振动。
其运动方程都有: x = A cos( ω t + φ )
Δϕ =ϕ 2 - ϕ 1 (初相差)
同相 和反相
当Δϕ = ± 2kπ , ( k =0,1,2,…), 两振动步调相同,称同相
x1
反相
T t
当Δϕ =± (2k+1)π , ( k 两振动步调相反 , 称反相 。
A2 o =0,1,2,…),- A2 -A1
x2
11
相位可以比较简谐振动不同物理量的步调: 作简谐振动的物体,其速度,加速度也作简谐振动:
π 3π ϕ' − 或 = 4 4
o
−π 4
x
A' ω
π x = A cos(ωt + ϕ ) = (0.0707 m ) cos[( 6.0s )t − ] 28 4
−1
因为 v 0
= > 0 ,由旋转矢量图可知 ϕ ' − π 4