仿射变换参数估计介绍

仿射变换参数估计
基于蚁群算法的仿射变换参数估计
应用大量的蚂蚁在搜索空间中随机搜索， 引入信息素来加强搜索路线，引导其它蚂蚁的 搜索，同时引入信息素的挥发机制，这种正反 馈使得该算法能够找到全局的最优解。
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仿射变换参数估计
假设要求解的无约束非线性最优化问题为：
min f x1 , x2 ,, xn
'
当不同的特征点组合求得的参数不 一致时怎么办
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仿射变换参数估计
基于最小二乘法的仿射变换参数估计
特征点集对应的仿射变换关系
yi f xi Axi t , i 1, 2,, m
若记 X x1 , x2 ,, xm ， Y y1 , y2 ,, ym 则： Y AX t1T
先估计每个 xi 的取值范围：
xiLower xi xiUpper i 1, 2,, n
在取值区间内分成N 等份， xi 的N+1个点组成 一个层 Li ，一共有n 个层， 从而把n个变量看成n级 决策问题。
基于蚁群算法的仿射变换参数估计
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仿射变换参数估计
2,1,3,, 2 ，则其对应解为：
m k ,l
i ,i 1 m 1 M
式中：
i ,i 1 k ,l =
，表示 Li 层的点 k到层
i ,i 1
表示第m只蚂蚁留 Q 为信息素强 下信息增量， 为信息素挥发系数， 度系数。让M个蚂蚁Ant完成一次搜索之后，得到 一个最优解 X 1 ，重复以上过程，依次得到 X 2 、
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仿射变换参数估计
几种仿射变换参数估计方法
直接求解法； 基于最小二乘法的仿射变换参数估计； 基于凸壳的仿射变换参数估计； 基于蚁群算法的仿射变换参数估计。
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仿射变换参数估计
直接求解法
从特征点集中选取3对特征点
其中，点 x' , y ' 由点 x, y 仿射变换到点。
x a11 a12 x t x ' y b21 b22 y t y
x1 , x2 ,, xn ( x1Lower
x2 Lower x3 Lower xnLower
基于蚁群算法的仿射变换参数估计
x1Upper x1Lower
N x2Upper x2 Lower x3Upper N x3 Lower
2, 1, 3, 2)
基于蚁群算法的仿射变换参数估计
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1 1 X 1 （4）求出 t Y YX m
基于最小二乘法的仿射变换参数估计
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仿射变换参数估计
基于凸壳的仿射变换参数估计
检测模板图像和观测图像中的角点，并由 角点构成凸壳，凸壳上的点在仿射变换前后具 有对应性。
凸壳内部有内点
对凸壳上的点集、凸壳内部的点集、凸壳的形心的 横坐标和纵坐标构建出6个方程式的方程组。
假设凸壳上有 L个顶点。其中 ( xi , yi ) 和 ( xi 1 , yi 1 ) 是凸壳上首尾相接的点。
基于凸壳的仿射变换参数估计
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仿射变换参数估计
凸壳内部有内点
x
m n
k凸壳上点
=qk1 y1凸壳上点 +qk 2 y2凸壳上点 +qk 3 m
m m
x
k凸壳内点
=qk1 y1凸壳内点 +qk 2 y2凸壳内点 +qk 3 n
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仿射变换参数估计
回顾基本步骤
（1）估计参数分量的取值区间； （2）将分量区间细化，建立搜索空间； （3）蚁群初始化； （4）每个蚂蚁按照转移概率选择路径，在层间跳转； （5）所有蚂蚁完成所有层的一次搜索，输出一个解； （6）计算适应度函数，更新信息素； （7）返回步骤4)，多次搜索，直到最大搜索次数， 输出最优解。
*
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基于最小二乘法的仿射变换参数估计
仿射变换参数估计
回顾基本步骤
Y y1 , y2 ,, ym ， （1）构造 X x1 , x2 ,, xm ，
1 T J I 11 m
XJX T ， YJX T （2）求出 X Y
1 （3）求出 A YX
%仿射变换矩阵 T_rot = [cos(theta) -sin(theta) 0; sin(theta) cos(theta) 0; 0 0 1]; %旋转变换 T_scaling = [sx 0 0; 0 sy 0; 0 0 1]; %尺度变换 T_shear_h = [1 0 0; sh 1 0; 0 0 1]; %水平偏移
N
从Li 层的点 i, k ，移动到 Li 1 层的点 i 1, l 上。 Ant的转移只在层间顺序进行，不在层内转移。当 每只Ant层层转移n-1次，那么 Ant m m 1, 2,, M 走过的路径 Tourm 对应一个解 ，计算出对应的目 标函数值。所有Ant得出解后，更新信息素：
i ,i 1 k ,l
t 1 1
i ,i 1 k ,l
i ,i 1 k ,l
基于蚁群算法的仿射变换参数估计
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仿射变换参数估计
i ,i 1 m k ,l
Q * Fm 0
若第n只蚂蚁在本次循环中经过 k , l 否则
凸壳内部无内点
需对凸壳上的点集再构造一组二次方程组。
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仿射变换参数估计
1 L A xi yi 1 xi 1 yi 凸壳面积： 2 i 1 1 L cx xi xi 1 xi yi 1 xi 1 yi 形心坐标： 6 A i 1 1 L cy yi yi 1 xi yi 1 xi 1 yi 6 A i 1
T_shear_v = [1 sv 0; 0 1 0; 0 0 1]; %垂直偏移 %仿射变换过程 tform = maketform('affine', T_rotation*T_scaling*T_shear_h); trf_M = imtransform(img_M, tform); trf_W = imtransform(img_W, tform); imwrite(trf_M, 'trf_M.jpg'); imwrite(trf_W, 'trf_W.jpg');
*
A A*
u A, t 0 t t t *
1 不难得到：t Y AX 1 m
基于最小二乘法的仿射变换参数估计
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仿射变换参数估计
1 T 令 J I 11 ，则 JJ T J T J J T J 。 m
u A, t * tr YJ AXJ YJ AXJ tr YJY T tr AXJX T AT 2tr YJX T AT

T

XJX T， YJX T，得到 记X Y T 2tr YA T u A, t * tr YJY T tr AXA
u A, t 代入 A
1 。 0 ，有 A* YX
A A*
1 1 * 1 X 1 t Y A X 1 Y YX m m
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仿射变换参数估计
均方根残差
U ( A, t ) E
y Ax t
2 i i
1/2
误差函数
u A, t mU
2
A, t tr
0
Y AX t1 Y AX t1
T T T
u A, t 即： A
j 3 X 、 X ，从这些最优解中选出一个最优，再进
Li 1 的点l上的信息素， m k ,l
行分量区间细化，直到满足精度条件，输出最优 解 X *。
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仿射变换参数估计
适应度函数：
i , j Ln ,Col
fitness i, j
1 e i, j
N xnUpper xmLower N
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仿射变换参数估计
最开始M个蚂蚁Ant随机分布在搜索空间的
N 1 n 个点上，搜索开始后Ant按照转移概率：
i ,i 1 Pk ,l i ,i 1 k ,l
/ k ,l
i ,i 1 i 1
凸壳内部无内点
构造如下方程：
2 2 2 2 2 2 x q y q y q k k 1 1 k 2 2 k 3 1 m m m m
2qk1qk 2 y1 y2 2qk1qk 3 y1 2qk 2 qk 3 y2
m m m
基于凸壳的仿射变换参数估计
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1 e i, j K· L
K /2 1 L /2 1 k K /2 l L /2
I i k , j l I k K / 2, l L / 2
1 2
Ln,Col 表示基准图的最大行 式中： 为一常数， 列数， K , L 为匹配窗口的最大行列数， i, j 为匹配窗 口中心在基准图上的坐标，I1 , I 2 是匹配窗口范围内基 准图和实时图的灰度。
n n
mck qk1· ock qk 2· ock qk 3
k 1、 2，分别表示横坐标、纵坐标， mc1 , mc2 代 oc1 , oc2 代表目标图像凸壳的 表模板图像凸壳的形心，
形心，m代表凸壳上的点数，n以代表内部点的个数。
基于凸壳的仿射变换参数估计
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仿射变换参数估计
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仿射变换参数估计
原 图 尺度+旋转
水平+垂直偏移
5Hale Waihona Puke Baidu
仿射变换参数估计
仿射变换
变换 模型
参数估计
一组 图像
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仿射变换参数估计
仿射变换参数估计
应用
图像配准、图像重建、形状复原、 目标识别、定位与跟踪
基于独立元分析的仿射变换参数估计；
方法 基于最小二乘法的仿射变换参数估计； 基于遗传算法的仿射变换参数估计； 傅立叶域的仿射变换参数估计。
0 0 1
尺度+旋转+偏移
a11 a12 b b 21 22
基本概念
平移
t x
ty
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仿射变换参数估计
clear all;clc; img_M = imread('M.jpg'); img_W = imread('W.jpg'); %仿射变换参数 theta = -pi/4; sx = 0.707; sy = sx; sh = 0.2; sv = 0.3; delta_x = 50; delta_y = delta_x;
仿射变换参数估计
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仿射变换参数估计
图像几何变换
刚体变换 仿射变换 投影变换 非线性变换
一幅图像中的两条直线经过变 换后映射到另一幅图像上仍然为 直线，并且保持平行关系，则这 样的变换称为仿射变换。
基本概念
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仿射变换参数估计
仿射变换模型
x '
y ' 1 x
a11 a12 y 1 b21 b22 tx t y